matematika · 2020. 2. 3. · 2/24 standard feladatok – matematika 3. szint a feladat sorszáma:...

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+36-1) 235-7200 Fax: (+36-1) 235-7202 www.ofi.hu

Fejlesztőfeladatok

MATEMATIKA

3. szint

2015

2/24

Standard feladatok – matematika

3. szint

A feladat sorszáma: SZ3_01 Standard szint: 3.

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal

mérünk:

Számtan, algebra Számhalmazok Tudja nagyság szerint összehasonlítani

az egész számokat.

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Kombinatorika Az összes esetet megtalálja három-

négy elem sorba rendezése esetén

(próbálgatással).

Számtan, algebra Műveletek

Képes az alapműveletek elvégzésére

számológéppel az egész számok

körében.

A feladat: Készíts összeadásokat úgy, hogy az egyik összeadandót az A, a

másikat a B halmazból választod!

A -15 12

Kérdések:

a) Hány összeget tudsz készíteni? 3 pont

b) Add meg az összeadások eredményét! 2 pont

c) Írd fel az eredményeket növekvő sorrendben! 2 pont

Összesen: 7 pont

Javítási útmutató:

a)

–15 + 12 –15 + 15 –15 + (–5)

–11 + 12 –11 + 15 –11 + (–5) 2 pont

Ha egy-két eset hiányzik,

1 pontot kapjon; ha több

hiányzik, akkor ne kapjon

pontot.

Hat eset lehetséges. 1 pont

b)

Az eredmények: –3 ; 0 ; –20 ; 1 ; 4 ; –16 2 pont

Ha egy eredmény hibás,

1 pontot kapjon; ha több

hibás, akkor ne kapjon

pontot.

c)

–20 < –16 < –3 < 0 < 1 < 4

2 pont

Ha egy számot helyez el

hibásan, 1 pontot kapjon;

ha többet, akkor ne

kapjon pontot.

3/24



mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Halmazok

Képes adott tulajdonságú elemeket

halmazba rendezni.

Felismeri és megnevezi a halmazba

tartozó elemek közös tulajdonságait.

Képes eldönteni, hogy egy elem

beletartozik-e egy adott halmazba.

A feladat:

Írd be az itt látható hét számot a halmazábra megfelelő részébe!

24 500; 6000; 1872; 92 802; 41 208; 6945; 5247

7 pont

Összesen: 7 pont


1-1

pont

Összesen: 7 pont

4/24



mérünk:

Gondolkodási és

megismerési

módszerek

Kombinatorika Az összes esetet megtalálja három-

négy elem sorba rendezése esetén

(próbálgatással).

Számtan, algebra Szöveges feladatok

A mindennapi életből vett egyszerű

szöveges feladatot tudja értelmezni, le

tudja írni számokkal, meg tudja

oldani.

A feladat: A következő menükártyáról egy levesből, egy frissensültből és egy

italból álló ebédet lehet választani.

Kérdés:

Hányféleképpen állíthatjuk össze az ebédet? 4 pont

Összesen: 4 pont


Felsorolás: 1. bableves, rántott sajt, narancslé

2. bableves, rántott sajt, kóla

3. bableves, libacomb, narancslé

4. bableves, libacomb, kóla

5. húsleves, rántott sajt, narancslé

6. húsleves, rántott sajt, kóla

7. húsleves, libacomb, narancslé

8. húsleves, libacomb, kóla

3 pont

6-7 eset felsorolása 2, 4-

5 eset felsorolása 1

pontot ér.

Tehát 8-féleképpen választhatunk. 1 pont

Összesen: 4 pont


2 2 2 = 3 pont

= 8-féleképpen választhatunk. 1 pont

Összesen: 4 pont

5/24



mérünk:

Számtan, algebra Számelmélet Ismeri a többszörös, az osztó és a

maradék fogalmát.

Számtan, algebra Számelmélet Ismeri és alkalmazza az oszthatósági

szabályokat.

A feladat: Tekintsük azokat a természetes számokat, amelyek 8-cal osztva 5-öt

adnak maradékul. Ilyen szám például a 45.

Kérdések:

a) Írd fel a négy legkisebb ilyen számot növekvő sorrendben! 2 pont

b) Keresd meg közülük azt, amelyik osztható 3-mal! 1 pont

Összesen: 3 pont


a)

5 < 13 < 21 < 29 2 pont

Ha egy szám hiányzik

vagy hibás, akkor 1

pontot kapjon; ellenkező

esetben ne kapjon pontot.

b) 21 1 pont

Összesen: 3 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól

dolgozik, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontot kapja meg.

6/24



mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni

írásban.

Számtan, algebra A mértékegységek

átváltása

Ismeri az űrtartalom fogalmát és az

ezekhez kacsolódó szabványos

mértékegységeket: dl, l.

Képes átváltást végezni a szomszédos

mértékegységek között.

A feladat: Egy kétliteres lábasban 12 dl tej van. Hozzáöntünk még fél liter tejet.

Kérdések:

a) Hány deciliter tej lesz a lábasban? 2 pont

b) Mennyit öntsünk még hozzá, hogy tele legyen a lábas? 2 pont

Összesen: 4 pont


a)

fél liter = 5 dl 1 pont

Ez a pont akkor is jár, ha

ez a gondolat csak a

megoldásból derül ki.

12 dl + 5 dl = 17 dl 1 pont

b)

2 liter = 20 dl 1 pont




20 dl – 17 dl = 3 dl 1 pont

Összesen: 4 pont


számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

7/24



mérünk:


írásban.

Számtan, algebra A mértékegységek

átváltása

Ismeri a hosszúság és az idő fogalmát

és az ezekhez kapcsolódó szabványos

mértékegységeket: cm, dm, m, km,

perc, óra, nap, hét, hónap, év.



Számtan, algebra Műveletek Alkalmazza a következő matematikai

jeleket: <, >, ( ).

A feladat: Attila 1 m 76 cm magas, a testvére, Vera 20 cm-rel alacsonyabb.

Kérdések:

a) Hány cm magas Vera? 2 pont

b) Indulhat-e Vera a kalandpark kötélpályáján, ha előtte ez a tábla áll:

2 pont

Összesen: 4 pont


a)

1 m 76 cm = 176 cm 1 pont




176 cm – 20 cm = 156 cm 1 pont

b)

1,5 m = 150 cm 1 pont




156 cm > 150 cm, így indulhat Vera a

kötélpályán. 1 pont

Összesen: 4 pont



Csak 1,5 méter

magasság fölött!

8/24



mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Képes az alapműveletek elvégzésére a

racionális számok körében.

Számtan, algebra

Mérés, a

mértékegység

használata, átváltás

Ismeri az űrtartalom és a tömeg

fogalmát és az ezekhez kapcsolódó

szabványos mértékegységeket: dl, l, g,

dkg, kg.

Számtan, algebra Szöveges feladatok Tud egyszerű szöveges feladatot

megoldani következtetéssel.

Számtan, algebra Százalékszámítás

Meg tud oldani egyszerű

százalékszámítási feladatokat arányos

következtetéssel.

A feladat: Piroska gombát szedett az erdőben, a tele kosár tömege 7 kg 50 dkg

volt. Egy kg gombát 300 forintért tud eladni. Az üres kosár tömege a teljes

tömegnek a 10%-a.

Kérdés:

Mennyi lesz Piroska bevétele? 6 pont

Összesen: 6 pont


7 kg 50 dkg = 7,5 kg 1 pont

7,5 0,1 = 1 pont

Ez a pont akkor is jár,

ha ez a gondolat csak a


= 0,75 kg (a kosár tömege) 1 pont

7,5 – 0,75 = 6,75 kg (a gomba tömege) 1 pont

6,75 300 = 1 pont

Ez a pont akkor is jár,

ha ez a gondolat csak a


= 2025 Ft Piroska bevétele. 1 pont

Összesen: 6 pont

9/24



mérünk:


Képes kiszámítani írásban két-három

vegyes műveletet tartalmazó

műveletsor eredményét.


Következtetéssel meg tud oldani

egyszerű szöveges feladatot. Meg

tudja fogalmazni a választ.

Számtan, algebra Százalékszámítás Meg tud oldani egyszerű rész-

számítási feladatokat.

A feladat: Egy tanyán 72 állat van. Az állatok 8

3-a tyúk, a többi nyúl.

Kérdések:

a) Hány nyúl van a tanyán? 3 pont

b) Hány lába van az összes állatnak együtt? 2 pont

Összesen: 5 pont


a)

8

372 = 1 pont




= 27 tyúk van a tanyán. 1 pont




72 – 27 = 45 nyúl van a tanyán. 1 pont

b)

445227 = 1 pont




= 234 lába van összesen az állatoknak. 1 pont

Összesen: 5 pont



10/24



mérünk:


írásban.





Számtan, algebra Százalékszámítás

Arányos következtetéssel meg tud

oldani egyszerű százalékszámítási

feladatokat.

A feladat: A 180 tanítási napból Andrea 27 napot hiányzott.

Kérdések:

a) A tanítási napok hány százalékáról hiányzott Anna? 3 pont

b) Ha az összes tanítási nap

3

1-ánál többet hiányozna a tanév során,

akkor vizsgáznia kellene az év végén. Hány napot hiányozhatna

még, hogy ne kelljen vizsgáznia?

3 pont

Összesen: 6 pont


a)

27 : 180 = 1 pont




= 0,15 1 pont

Anna a tanítási napok 15%-áról hiányzott. 1 pont

b) 180

3

1 = 1 pont




= 60 1 pont

60 – 27 = 33, tehát még 33 napot

hiányozhatna ahhoz, hogy ne kelljen

vizsgáznia.

1 pont

Összesen: 6 pont

11/24



mérünk:


írásban.


A mindennapi életből vett egyszerű

szöveges feladatot tudja értelmezni, le

tudja írni számokkal, meg tudja

oldani.

Számtan, algebra

Egyenes és

fordított

arányosság

Képes következtetéssel megoldani a

mindennapi életben felmerülő,

egyszerű, fordított arányossági

feladatokat.

A feladat: Egy koncert szervezői 6 millió forint bevételt szeretnének elérni a

koncert megtartásával. Úgy tervezik, hogy 2000 jegyet biztosan el tudnak adni.

Kérdések:

a) Mennyi legyen egy jegy ára? 2 pont

b) Ha a jegyeket 2400 Ft-ért értékesítenék, akkor hány jegyet kellene

eladniuk, hogy meglegyen a tervezett bevétel?

2 pont

Összesen: 4 pont


a)

6 000 000 : 2000 = 1 pont




= 3000 Ft legyen egy jegy ára. 1 pont

b)

6 000 000 : 2400 = 1 pont




= 2500 jegyet kellene eladniuk. 1 pont

Összesen: 4 pont

12/24



mérünk:

Számtan, algebra

Egyenes és

fordított

arányosság

Következtetéssel képes megoldani a


egyszerű, egyenes arányossági

feladatokat.





A feladat: Egy élelmiszerüzletben 7 dl-es üvegben kapható a málnaszörp. A

felhasználási javaslat szerint 5,6 liter málnás üdítő készíthető ebből a

mennyiségből.

Kérdések:

a) Mennyi szörpöt és mennyi vizet kell felhasználnunk 1 liter málnás

üdítő elkészítéséhez? 4 pont

b) Milyen arányban van a szörp és a víz a málnás üdítőben? 2 pont

Összesen: 6 pont


a) 5,6 liter = 56 dl 1 pont

56 : 7 = 8 1 pont

10 : 8 = 1,25 1 pont

1,25 dl szörp kell 1 liter málnás üdítőhöz. 1 pont

b)

A 8-ad rész a szörp. 1 pont




Tehát 1 : 7 a szörp és a víz aránya. 1 pont

Összesen: 6 pont

13/24



mérünk:

Számtan, algebra

Mérés, a

mértékegység




Számtan, algebra

Egyenes és

fordított

arányosság

Következtetéssel képes megoldani a


egyszerű, egyenes arányossági

feladatokat.

A feladat: Egy katonai helikopter Pápáról Budapestre repül, majd onnan

Szolnokra. Egy térképen a helikopter által megtett utat 18 cm-nek mértük.

Ugyanezen a térképen a Győr-Budapest 120 km-es távolságot 8 cm-nek mérjük.

Kérdések:

a) Mi a térkép méretaránya? (Egy távolságegység a térképen hány

egységnek felel meg a valóságban?)

2 pont

b) Hány km utat tett meg a helikopter Pápától Szolnokig? 3 pont

Összesen: 5 pont


a)

120 km = 12 000 000 cm 1 pont




12 000 000 : 8 = 1 500 000

Tehát a méretarány 1 : 1 500 000. 1 pont

b)

18 1 500 000 = 27 000 000 (cm) 1 pont




27 000 000 cm = 270 km. 1 pont

Tehát 270 km utat tett meg a helikopter. 1 pont

Összesen: 5 pont



14/24



mérünk:

Számtan, algebra

Szimbólumok,

algebrai

kifejezések

Tud szimbólumokat használni

egyszerű matematikai szöveg

leírására, ki tudja számítani az

ismeretlen szimbólum értékét.

Számtan, algebra Egyenletek,

egyenlőtlenségek Tud nyitott mondatokat megoldani.

A feladat:

Tedd igazzá a nyitott mondatokat!

9 ∙ ___ > 9 ∙ 8 7 ∙ 6 = ___ ∙ 7 4 ∙ 6 < 6 ∙___

54 : 6 = 3 ∙ ___ 88 : 11 < ___∙ 2 ___ ∙ 200 = 10 ∙ 20

6 pont

Összesen: 6 pont


Minden jó válasz 1-1 pont

Összesen: 6 pont

15/24



mérünk:

Számtan, algebra

Szimbólumok,

algebrai

kifejezések





Számtan, algebra Egyenletek,

egyenlőtlenségek

Tud nyitott mondatokat megoldani.

A feladat: A következő képen a mérleg egyensúlyban van. Több egyenlő, de

ismeretlen tömegű csomag és ismert tömegű súlyok vannak rajta.

Kérdések:

a) Írd le nyitott mondattal, hogy mit látsz a mérlegen! 3 pont

b) Mennyi a csomag tömege? 4 pont

Összesen: 7 pont


a)

Bal oldalon: 10 + 6 1 pont




Jobb oldalon: 2 + 14 1 pont




10 + 6 = 2 + 14 1 pont

b)

10 + 6 = 2 + 14 1 pont




8 = 8 1 pont

= 1 1 pont

Tehát az ismeretlen csomag tömege 1 kg. 1 pont

Összesen: 7 pont



16/24



mérünk:

Számtan, algebra

Szimbólumok,

algebrai

kifejezések









A feladat: Az iskola egyik osztályába héttel több lány jár, mint ahány fiú. Az

osztálylétszám ebben az osztályban 29 fő.

Kérdések:

a) Hány fiú jár az osztályba? 3 pont

b) Hány lány jár ugyanide? 2 pont

Összesen: 5 pont


a) x - fiúk száma

297 xx 1 pont




222

2972

x

x 1 pont

11x fiú jár az osztályba. 1 pont

Ha a tanuló

próbálkozással jut

eredményre, akkor is

járnak a pontok.

b)

29 – 11 = 11 + 7 = 1 pont




= 18 lány jár az osztályba. 1 pont

Összesen: 5 pont



17/24



mérünk:

Geometria Síkbeli alakzatok

Ismeri a háromszög, a négyzet, a

téglalap fogalmát, az alapvető

jellemzőiket.

Számtan, algebra Kerület, terület

Ki tudja számítani a háromszög, a

négyzet és a téglalap kerületét.

Ki tudja számítani a négyzet és a

téglalap területét.

Számtan, algebra Százalékszámítás Meg tud oldani egyszerű rész-

számítási feladatokat.

A feladat: Egy téglalap alakú sportpálya oldalai 216 m és 138 m hosszúak.

Kérdések:

a) Hány méter kerítés kell a pálya körbekerítéséhez, ha egy kapunak

kihagynak egy 4 m széles helyet?

3 pont

b) Hány négyzetméter ennek a sportpályának a területe? 2 pont

c) Befüvesítették a sportpálya

4

3 részét. Hány négyzetméter a füves

rész területe?

2 pont

Összesen: 7 pont


a) 7082)138216(

1 pont




708 – 4 = 1 pont

=704 (m) 1 pont

b)

216 138 = 1 pont




= 29 808 (m2) 1 pont

c) 29 808 m

2

4

3 1 pont




= 22 356 m2 1 pont

Összesen: 7 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az b) részben kapott hibás eredménnyel a c) részben jól

számol, akkor a c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

18/24



mérünk:

Geometria Síkbeli alakzatok

Ismeri a háromszög, a négyzet, a

téglalap fogalmát, az alapvető

jellemzőiket.

Számtan, algebra Kerület, terület

Ki tudja számítani a háromszög, a

négyzet és a téglalap kerületét.

Ki tudja számítani a négyzet és a

téglalap területét.

Számtan, algebra Műveletek Alkalmazza a következő matematikai

jeleket: <, >, ( ).

A feladat: A róka és a farkas beszélgetnek, hogy kinek mekkora a téglalap alakú

vadászterülete. Róka: Az enyém 63 m hosszú és 120 m széles.

Farkas: Az enyém 150 m hosszú és 45 m széles.

Kérdés: Melyik állatnak nagyobb a vadászterülete?

5 pont

Összesen: 5 pont


A róka területe: 63 120 = 1 pont




= 7560 m2 1 pont

A farkas területe: 150 45 = 1 pont




= 6750 m2

1 pont

6750 m2 < 7560 m

2 , tehát a róka területe a

nagyobb. 1 pont

Összesen: 5 pont

Megjegyzés: Ha a tanuló az a) vagy b) részben kapott hibás eredménnyel jó választ

ad, akkor az utolsó 1 pont jár.

19/24



mérünk:


Képes az alapműveletek elvégzésére a

racionális számok körében. Ismeri és

alkalmazza a műveleti sorrendre, a

zárójelezésre vonatkozó szabályokat.

Képes írásban osztani egy- és kétjegyű

számmal.

Számtan, algebra

Mérés, a

mértékegység


Ismeri a terület és a térfogat fogalmát

és az ezekhez kacsolódó szabványos

mértékegységeket.



Geometria Felszín, térfogat

Ki tudja számítani a téglatest felszínét

és térfogatát. Képes meghatározni a

mindennapokban előforduló

téglatestek térfogatát, űrmértékét.

A feladat: Egy úszómedence 50 m hosszú, 20 m széles és 2,5 m mély.

Kérdések:

a) Hány m2-es az a fólia, amellyel éppen letakarhatnánk a medencét? 2 pont

b) Hány liter víz fér legfeljebb a medencébe? 3 pont

Összesen: 5 pont


a)

50 20 = 1 pont




= 1000 m2 fóliával lehetne letakarni. 1 pont

b)

V = 50 20 2,5 = 1 pont




= 2500 m3 = 1 pont

= 2 500 000 dm3 = 2 500 000 liter 1 pont

5 pont

20/24



mérünk:

Valószínűség,

statisztika Statisztikai adatok

Ki tudja számolni néhány szám

számtani közepét.

Számtan, algebra Szöveges feladatok Tud nyitott mondatokat megoldani.

A feladat: Nyelvtanból 5 jegyed van: két hármas, két négyes és egy ötös.

Kérdések:

a) Mennyi az átlagod nyelvtanból? 3 pont

b) Ha a tanár szabályosan kerekít, akkor hányast kapsz ezekre a

jegyekre a félévi értékelőben? 1 pont

Összesen: 4 pont


a) 5:52423 = 1 pont

5:19 = 1 pont

= 8,3 1 pont

b) 48,3 , tehát négyes lesz az érdemjegy. 1 pont

Összesen: 4 pont



21/24

A feladat

sorszáma:

SZ3_20 Standard szint: 3.


mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban.

Valószínűség,

statisztika Diagramok

Képes diagramról adatokat gyűjteni,

lejegyezni.

A feladat: Az 5. osztály matematikadolgozatot írt. A grafikonon a felmérés

eredményeit látod.

Kérdések:

a) A diagram alapján töltsd ki a táblázatot!

Osztályzat 1 2 3 4 5 A diákok száma

3 pont

b) Hányan írtak legalább hármas dolgozatot? 2 pont

c) Hány gyerek jár az osztályba, ha a felmérés napján hárman

hiányoztak? 2 pont

Összesen: 7 pont


a) Osztályzat 1 2 3 4 5

A diákok száma 2 4 7 5 3

3 pont

3-4 jó adat: 2 pont

1-2 jó adat: 1 pont

b)

7 + 5 + 3 = 1 pont




= 15-en írtak legalább hármas dolgozatot. 1 pont

c)

2 + 4 + 7 + 5 + 3 + 3 = 1 pont




= 24 gyerek jár az osztályba. 1 pont

Összesen: 7 pont



0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 Osztályzat

Diákok száma

22/24



mérünk:

Számtan, algebra Műveletek Tud alapműveleteket elvégezni írásban az

egész számok körében.

Valószínűség,

statisztika Diagramok

Képes diagramról adatokat gyűjteni,

lejegyezni.

A feladat: Január utolsó hetében így alakult a napi középhőmérséklet:

Kérdések:

a) A leghidegebb napon hány °C volt a középhőmérséklet? 1 pont

b) Mennyi volt ezen a héten a legmelegebb és a leghidegebb napon mért

középhőmérsékletek különbsége? 2 pont

c) Mennyi volt ezen a héten a heti átlagos középhőmérséklet? 3 pont

Összesen: 6 pont


a) –15 (°C) 1 pont

b)

5 – (–15) = 1 pont

Ez a pont akkor is jár, ha ez a

gondolat csak a megoldásból

derül ki.

= 20 °C 1 pont

c) –12 + (–15) + (–7) + (–3) + 5 + 0 + (–3) = –35 1 pont

–35 : 7 =

1 pont

= –5 °C 1 pont

Összesen: 6 pont

-12 -15

-7

-3

5

0

-3

-20

-15

-10

-5

0

5

10

hő

mé

rsé

kle

t fo

kban

hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

Napi középhőmérséklet

23/24



mérünk:

Geometria Felszín, térfogat

Ki tudja számítani a téglatest felszínét

és térfogatát. Képes meghatározni a

mindennapokban előforduló

téglatestek térfogatát, űrmértékét.

A feladat:

Peti díszhalai egy kocka alakú akváriumban élnek.

Kérdések: Hány liter víz fér legfeljebb az akváriumba, ha az élei 3 dm

hosszúságúak?

3 pont

Összesen: 3 pont


V = 333 1 pont

= 27 (dm3) 1 pont

Vagyis 27 liter víz fér az akváriumba. 1 pont

Összesen: 3 pont

24/24



mérünk:

Számtan, algebra Számhalmazok

Tudja írni, olvasni és alkalmazni a

negatív számokat, továbbá az egész

számokat nagyság szerint össze tudja

hasonlítani.

A feladat:

Írjál a körökbe egy-egy számot úgy, hogy a nyíl mindig a nagyobb

számtól a kisebb felé mutasson!

Kérdések: a)

4 pont

b)

3 pont

Összesen: 7 pont


a) minden jó válasz 1-1 pont

b) minden jó válasz 1-1 pont

Összesen: 7 pont

-12

- 8

matematika · 2020. 2. 3. · 2/24 standard feladatok – matematika 3. szint a feladat sorszáma:...

Documents