matematika 5 alb

Nxënës i dashur!

Ti tani je në klasën e pestë dhe të dëshirojmë sukses në mësim. Me matematikën ballafaqohesh çdo ditë edhe atë në shkollë, shtëpi si dhe ne lojërat e tuaja.

Këtë vit me ndihmën e këtij libri do të mësosh përmbajtje të reja interesante për numrat gjer më një milion dhe operacionet me ta. Veçanërisht do të mësosh pjesë interesante nga gjeometria. Në pjesën për matje do të njoftohesh për njësitë e sipërfaqes dhe matjen e sipërfaqes.

Libri është ndarë në katër tërësi tematike, kurse çdonjëra prej tyre është ndarë në nëntema.

Te njësitë mësimore ka shenja në ngjyrë dhe nëpërmjet tyre janë shkruar porosi, aktivitete, obligime dhe sugjerime tjera dhe atë:

Kujtohu! Njësitë mësimore fi llojnë me diçka që e ke të njohur. Duhet të kujtohesh dhe t’i zgjidhish kërkesat e dhëna. Ajo do të shërbejë gjatë të mësuarit e mësimit të ri.

1.

2.

3.

Me këto shenja janë shënuar aktivitetet, pyetjet dhe detyrat që do t’i zgjidhish në mënyrë të pavarur ose me ndihmën e arsimtarit tënd. Në këtë pjesë do të mësosh mësimin e ri prandaj duhet të kesh kujdes dhe të jesh aktiv që më mirë të mësosh dhe të kuptosh. Kryesorja është ngjyros me ngjyrë të verdhë.

Detyra

Duhet të dish!

Kujtohu

Ajo që është kryesore te mësimi është paraqitur në formë të pyetjeve, detyrave ose konstatimeve. Ato duhet t’i mbash mend dhe t’i shfrytëzosh te detyrat dhe shembullat praktike.

Kjo pjesë përmban pytje dhe detyra, me të cilat do të mundesh të kontrollosh pjesën më të madhe të asaj që e ke mësuar dhe ate të arrijsh ta zbatosh dhe ta shfrytëzosh në jeten e përditshme.

Duhet rregullisht dhe në mënyrë të pavarur t’i zgjidhishdetyrat. Në këtë mënyrë do ta kuptosh edhe më mirë atë që e ke mësuar dhe njëkohësisht ajo do të jetë e dobishme për ty.

Përpiqu që t’i zgjidhish!

Përpiqu që t’i zgjidhish detyrat dhe problemet në këtë pjesë. Me atë do të dish më shumë dhe do të jesh më i pasur me ide.

Nëse do të hasish në vështirësi në të mësuarit të matematikës mos u largo, vazhdo të përpiqesh në gjetjen e zgjidhjes përsëri. Përpjekja dhe qëndrueshmëria do të sjell rezultat dhe kënaqësi.Do të na gëzojë nëse me këtë libër do ta duash matematikën më shume dhe do të arrish sukses të shkëlqyeshem.

Nga autori

15. Mbledhja e numrave deri në 1 000 000 pa kalim .....................32

16. Mbledhja e numrave deri në 100 000 me kalim .......................34

17. Zbritja e numrave deri në 1 000 000 pa kalim .......................36

18. Zbritja e numrave deri në 1 000 000 me kalim .................. 38

19. Vetia komutative dhe asociative e mbledhjes ....................................40

20. Vareshmëria e shumës nga ndryshimi i - mbledhësave............................43

21. Pandryshueshmëria e shumës - ..4622. Vareshmëria e ndryshimit nga

ndryshimi i të - zbtitëshmit ............4823. Vareshmëria e ndryshimit nga

ndryshimi i zbritësit .....................5024. Pandryshueshmëria e ndryshimit ..5225. Shënimi i numrave deri më 20 me

shifra romake ..............................5426. Paraqitja dhe leximi i të dhënave me dijagram shtyllor .....................56

Mësove për mbledhjen dhe zbritjen e numrave deri në 1 000 000. Kontrollo diturinë tënde .................58

Tema 1: Numrat deri më 1 000 000 Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

1. Bashkësitë – përsëritje ........................4 2. Paraqitja e bashkësive në mënyrë

tabelare ..............................................63. Ndryshimi i bashkësive ........................74. Numrat deri në 1000 – përsëritje .........95. Mbledhja e numrave deri në

1000-përsëritje .................................106. Ndryshimi i numrave deri në

1000-përsëritje .................................137. Numrat deri në million. - Mijëshe deri

në million .........................................158. Leximi dhe shënimi i numrave deri në

1 000 000 .........................................189. Vlera e shifrës dhe vlera – pozicionale

e numrit ...........................................2010. Krahasimi i numrave deri në -

1000000 ...........................................2211. Mbledhja dhe zbritja e mijësheve ....2412. Mbledja dhe zbritja e numrave deri në

10 000 pa kalim ...............................2613. Mbledhja e numrave deri në -10 000

me kalim ..........................................2814. Zbritja e numrave deri në - 10 000 me

kalim ................................................30

4 Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Paraqite me diagram të Venit:a) bashkësinë e numrave çift të dhjetëshes së parë;b) bashkësinë e zanoreve të alfabetit të gjuhës shqipe;c) bashkësinë e numrave tek të dhjetëshes së dytë;

1.

BASHKËSITË-përsëritje1.

Në lidhje me bashkësine C në vizatim cakto cila është e saktë:2.

62

8

5 3

1

C 4

7

a) 8 C; d) 2 C;

b) 3 C; e) 9 C и 5 C;

c) 4 C; f) 6 C и 8 C.

Paraqite me diagram të Venit bashkësinë e shkronjave me të cilat është formuar fjala ARITMETIKA.

3.

Emërto bashkësinë A dhe bashkësinë B.

5.

Emërto prerjen C të bashkësisë A dhe B..

C

A BElementet e bashkësisë R jane shkronjat P, R, O, L, E dheT, ndërsa të bashkësisë M shkronjat M,E,T,A,L

6.

Paraqiti me diagram të Venit këto dy bashkësi. Prerjes te këtyre dy bashkësive i takojnë shkronjat që janë edhe në njërën edhe në tjetrën bashkësi.

Ato janë shkronjat L, E dhe T. Ato janë elemente të prerjes

Në njërën pjesë të shportës nga vizatimi ka molla të kuqe, ndërsa ne tjetrën pjesë molla të gjelbërta

7.

Cakto na nëse elementet e bashkësise A janë shkronjat me të cilat është shënuar fjala:

a) MATEMATIKA b) ALFABETI c) LOGJIKA

4.

Cilat shkronja janë elemente edhe?

5Numrat deri në 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri në 1 000 000

Cilat bashkësi i vëren?

Bashkësinë molla të kuqe dhe bashkësinë molla te gjelbërta.

Të gjithë mollat në shportë paraqesin bashkësi.

Bashkësia e të gjithë mollave në shportë quhet union i bashkësisë së mollave të kuqe dhe bashkësisë së mollave të gjelbërta.

Sipas vizatimit emërtoji bashkësitë A, B dhe C.

7.

Si shkruhet bashkësia C me ndihmën e bashkësive A dhe B?Shkruaje simbolikisht bashkësinë C me ndihmën e bashkësive A dhe B?Cakto: nA, nB dhe nC. Krahaso: nC dhe nA + nB

6

2

8

10

31

C

4

759

A B

8.

Еmërtoji bashkësitë A, B, C dhe D.

AD C B

Sipas vizatimit:

Shkruaji simbolikisht bashkësinë C dhe bashkësinë D me ndihmën e bashkësive A dhe B.

Cakto: nA ,nB , n(A U B), n(A

U

B)

Krahaso: nA + nB dhe n (A U B).

Përpiqu të zgjidhish!

Formo bashkësitë: A-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës ETAPA; B-elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës TAPETA; C=A∩B ; D= A U B;

Cila prej shenjave < , = apo > duhet të qëndron tek rrethi?

a) nA ○ n (A U B)

b) n(A U B) ○ (A ∩B)

c) nA+nB ○ n(A U B)+ n(A ∩B).


Në vizatim me diagram të Venit është paraqitur bashkësia A.

1.1

3

9 7

5

А

Bashkësia A mundet të shkruhet edhe në mënyrë tjetër: A= {1, 3, 5, 7, 9}Për paraqitjen e bashkësisë në këtë mënyrë themi se është e shënuar në mënyrën tabelare.

Sipas vizatimit të dhënë , shënoi në mënyrë tabelare bashkësitë A, B dhe C.2.

24

10 8

6

Аa

b

e d

c

B PranveraCVera

VjeshtaDimri

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë P të numrave tek të dhjetëshes së dytë.Sa elemente ka bashkësia P?

3.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë M numrat e së cilës janë të dhjetëshes së shtatë dhe nM=6

4.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine D elementet e së cilës janë numra të dhjetëshes së tretë të qindëshes së dytë dhe nD=8.

5.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësine N elementet e së cilës janë numra më të mëdhenj se 86 dhe me të vegjël se 95. Cakto nN.

6.

Detyra:

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë A

1.

Cakto numrin e elementeve të bashkësive M, N dhe M ∩N.

4.

Cakto numrin e elementeve të bashkësive që vijojnë:

А = {а, b, c, d, e, f };B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};

C = { , , }.

24

6

810

A

Paraqite me diagram të Venit bashkësine: B ={a, e, i, o, u}

2.

Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë e ditëve të javës.

3.

2. PARAQITJA E BASHKËSIVE NË MËNYRË TABELARE

5.

Vëre se gjatë shënimit të bashkësë në mënyrë tabelare, të gjithë elementet e saj janë shënuar brenda kllapave të mëdha dhe janë të ndarrë me presje.Radhitja e të shënuarit të elementeve nuk është me rëndësi.

13 5

42

M6

7

N89


Kujtohu !

NDRYSHIMI I BASHKËSIVE3.

Në lidhje me bashkësitë M dhe N, sipas vizatimit, cakto ç‘është e saktë.

1 3 245

M6

7

N

a) 3 M; б) 2 M; в) 5 N;г) 2 N; д) 6 M; ѓ) 7 М.

Në vizatim me diagram të Venit janë dhënë bashkësitë C dhe D.Shkruaji të gjitha elementet që i takojnë bashkësisë C dhe që nuk i takojnë bashkësisë D.

а b dec

Cg

f

D

Vëre bashkësitë A dhe B në vizatim dhe pjesën e ngjyrosur me ngjyrë të kuqe të bashkësisë A.

1.

Në vizatim me diagram të Venit janë dhënë bashkësitë P dhe S. Shënoji në mënyrë tabelare bashkësitë: P \ S, P

U

S dhe P U S.

2.

Në vizatim janë dhënë bashkësitë M dhe N.

3.

Me çfarë ngjyre është e ngjyrosur bashkësia M \ N?

Cila bashkësi është e ngjyrosur me ngjyrë të kuqe?

Bashkësia C elementet e së cilës i takojnë bashkësisë A, por nuk i takojnë bashkësisë B quhet ndryshimi i bashkësive A dhe B. Simbolikisht shënohet C = A \ B, ndërsa lexohet bashkësia C është ndryshimi i bashkësive A dhe B.

510

152015

P35

45

S

2040

1 2 673

A 910

B

45 8 11

12

Në pjesën me ngjyrë të verdhë në vizatim i takojne elementet e bashkësisë A që nuk janë elemente të Bashkësise B.

Ç’mund të përfundosh për elementet që i takojnë pjesës me ngjyrë të verdhë?


Janë dhënë bashkësitë: A = {a, b, c, d, e, f, g} dhe B = {a, b, c}. Cakto bashkësinë A \ B.

1. Bashkësia F është ndryshim i bashkësive:C = {2, 4, 6, 8} dhe D = {1, 2, 3, 4}.Cakto nF?

3.

Me diagram të Venit paraqiti bashkësitë: A = {1, 2, 3, 4, 5} dhe B = {1, 3, 5, 7, 9}. Ngjyrose me ngjyrë të kaltërtë pjesën që paraqet A \ B.

2.

Është dhënë bashkësiaA = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Cakto bashkësinë B kështu që nB=4 dhe n(A \ B) = 3.

4.

Janë dhënë bashkësitë: A={1,2,3,4,5,6,7,8} dhe B={2,4,6,8}.Cakto bashkësinë A \ B.5.

Në lidhje me bashkësitë A, B dhe C në vizatim, cakto ç’është e saktë.6.

аб

в

gА

д

Bѓ

е

ж

ѕз

ијк

C a) a A \ B; d) з B \ C;

b) g A \ B; e) ж B C.

c) з B C;

Duhet të dish!

Të caktosh ndryshimin e dy bashkësive.

janë dhënë bashkësitë A = {10,15, 20, 25, 30, 35, 40} dhe B ={5,10,15,20}.

Kujtohu!

Përpiqu të zgjidhish

Le të jetë A bashkësia e trëndafi lave në një lulishte ndërsa B bashkësia e trëndafi lave të kuq në po ate lulishte. Ç‘do të thotë nëse në ndryshimin e bashkësisë A me bashkësinë B nuk ka elemente?

Shkruaje në mënyrë tabelare ndryshimin e bashkësive P dhe S sipas vizatimit.

4. 19

3

7

2P S

5

4

68

Detyra:


NUMRAT DERI NË 1 000-përsëritje4.

Lexoji numrat që janë të paraqitur në vizatim pastaj shkruaji edhe me shifra.1.

Shkruaji me fjalë numrat: 526,826 dhe 607.2.

Shkruaji me shifra numrat:a) treqind e gjashtëdhjetë e tetë, b) pesëqind e tetëmbëdhjetë, c) shtatëqind e shtatë.

3.

Shkruaji të gjitha numrat treshifrorë që mundet të shënohen me shifrat:a) 2, 5 dhe 7; b) 0,4 dhe 8; duke e përdorur çdo shifër vetëm një herë.

4.

Radhiti numrat sipas madhësisë duke fi lluar prej më të voglit: 246, 358, 724, 264, 352, 624, 742.

5.

Cili prej numrave:256,254,265 ose 266 është pasardhësi i numrit 255?6.

Cakto pasardhësin e çdonjërit prej numrave:154, 360, 400 dhe 699.7.

Cila është vlera pozicionale e shifrës 7 në çdonjërin prej numrave: 372,527 dhe 764?8.

Shkruaji në formën e zhvilluar numrat:725 dhe 846.9.

а) 300 + 80 + 6 = ; c) 400 + 80 = ;

b) 700 + 50 + 4 = ; d) 600 + 4 = .

10.

Te cili prej numrave: 694,981 dhe 349, shifra 9 ka vlerë pozicionale më të vogël?11.

Shkruaji numrat tek që gjenden ndërmjet numrave 224 dhe 234.12.

Shkruaji numrat që janë dhënë ne formë të zhvilluar:

Q Dh Nj Q Dh Nj Q Dh Nj


MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000-përsëritje5.

а) 245 + 3 = ; b) 624 + 5 = ; c) 471 + 7 = .

1.

Q Dh Nj2 4 5

32 4 8

5Nj + 3Nj = 8Nj

4Dj + 0Dh = 4Dh

2Q + 0Dh = 1Q

2453

248

а)

Vëre

Numri njëshifror i shtohet njësheve prej numrit treshifror, ndërsa dhjetëshet dhe qindëshet përshkruhen.

b) 624 + 5 = .

600 + 20 + (4 + 5) = 600 + 20 + 9

Cakto numrin që është për 8 më i madh se numri 721.2.

Njehso: а) 325 + 43 = ; b) 145 + 34 = ; c) 452 + 26 = .3.

Q Dh Nj3 2 5

33 6 8

32543

368

а)

4

b) 145 + 34 = .

100 + (40 + 30) + (5 + 4) = 100 + 70 + 9

Cili numër është për 53 më i madh se numri 526?4.

Njehso:

а) 326 + 142 = ; b) 426 + 251 = ; c) 428 + 350 = ; d) 711 + 188 = .

5.

326142

468

а) b) 426 + 251 = .

(400 + 200) + (20 + 50) + (6 + 1) = 600 + 70 + 7

Q Dh Nj3 2 6

24 6 8

41

Me tabelë: Themi:

Gojarisht:

Me tabelë: Praktiksht: Gojarisht:

Me tabelë: Praktiksht: Gojarisht:

Praktikisht:

Njehso shumat:


Numrin 325 zmadhoje për 153.6.

Пресметај:

а) 365 + 8 = ; b) 148 + 7 = ; c) 336 + 8 = .

7.

С Д Е3 6 5

8

3 7 3

а) 8Nj + 5Nj =1Dh 3Nj

6Dh + 1Dh = 7Dh

3Q + 0Q = 3Q1 1 3

365 8

373

1

Besarti ka blerë një libër për 125 denarë dhe një gomë për 8 denarë.Sa denarë ka paguar Besarti për librin dhe gomën?

8.

Пресметај:

а) 398 + 75 = ; b) 185 + 47 = ; c) 495 + 38 = ; d) 403 + 79 = .

9.

Q Dh Nj3 9 8

5

4 7 3

а) 8Nj + 5Nj = 1Dh 3Nj

9Dh + 7Dh + 1Dh = 17Dh = 1Q 7Dh

3Q + 1Q = 4Q1 1 37

1 1 7

Ndaj shumësit të numrave 256 dhe 78 shtoja numrin 66.10.

Në një pyll ka 352 drunjë me gjelbërim të përjetshëm, ndërsa 78 drunjë gjethërënës më tepër. Sa drunjë gjethërënës ka në atë pyll?

11.

Пресметај:

а) 439 + 385 = ; b) 265 + 128 = ; c) 648 + 194 = ; d 777 + 77 = .

12.

Vëre

Vëre

398 75

473

11

Me tabelë: Themi: Praktikisht:


Njehso:

Njehso:

Njehso:


Q Dh Nj4 3 9

5

8 2 4

а) 9Nj +5 Nj=1Dh 4Nj

3Dh+8Dh+1Dh=1Q 2Dh

4Q + 3Q+1Q = 8Q1 1 48

1 1 2

3

439385

824

11

Arlinda në arkë ka 385 denarë ndërsa vëllau i saj Blerimi ka 288 denarë. Sa denarë kanë së bashku?

13.

Shfaqjen teatrale të paraditës e kanë shikuar 275 nxë-nës, ndërsa pasdite kanë shikuar 48 nënës më tepër. Sa nxënës gjithësej e kanë parë shfaqen atë ditë?

14.

Në një kopsht pemëtarie janë mbledhur 325 arka me mollë delishes dhe 148 arka më tepër me molla ajdaret?a) Sa arka me molla ajdaret janë mbledhur?b) Sa arka me molla gjithësejtë janë mbledhur nga kopshti i pemëtarisë?

15.

Besniku ka blerë xhaketë për 265 denarë dhe patika për 650 denarë. Sa denarë kush-tojnë xhaketa dhe patika së bashku?

16.

Anila dhe Lira kanë gjuajtur fl utura. Anila ka gjuajtur 109 fl utura, ndërsa Lira ka gjuajtur 94 fl utura. Sa fl u-tura kanë gjuajtur së bashku?

17.

Vëre

Cili numër është për 164 më i madh se shuma e num-rave 428 dhe 240?

18.

Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me shumën e numrave 125 dhe 250 dhe pastaj zgjidhe.

19.



Zbritja e numrave deri në 1000 - përsëritje

6.

Njehso: а) 168 3 = ; b) 249 6 = ; c) 888 5 = .1.

8Nj - 3Nj = 5 Nj

6Dh -0Dh = 6 Dh

1Q – 0Q = 1Q

Q Dh Nj1 6 8

31 6 5

а)

Vëre

168 3

165

a) 249 6

243

b)

Cili numër është për 7 më i vogël se numri 629?2.

Njehso: а) 457 34 = ; b) 568 325 = ; c) 649 303 = .3.

457 34

423

Q Dh Nj4 5 7

44 2 3

а)

3

568325

243

Q Dh Nj5 6 8

52 4 3

b)

23

Nëse një numri i shtohet numri: а) 6; b) 24; c) 113, do të fi tohet numri 799. Cili është ai numër?

4.

I zbritëshmi është 258 ndërsa zbritësi është 35. Cakto ndryshimin?5.

Njehso: а) 253 8 = ; b) 462 7 = ; c) 485 7 = .6.

а) 5Dh – 1Dh = 4 DhQ Dh Nj2 4 13

38

2 5

52 4

10Nj + 3 Nj = 13 Nj

13Nj - 8 Nj = 5 Nj

4Dh – 0Dh = 4Dh

2Q – 0Q = 2Q

Vëre

253 8

245

Pika mbi numrin pesë më kujton që nga 5Dh huazova 1Dh=10NJ dhe ja shtova 3Nj.


Me tabelë: Praktikisht: Me tabelë: Praktikisht:

Praktikisht:Me tabelë:

Themi: Pasi 3Nj < 8Nj, huazojmë 1Dh.


Cili numër është për 9 më i vogël prej numrit 324?7.

Njehso:

a) 472 26 = ; b) 178 59 = ; c) 362 35 = ;

d) 624 137 = ; e) 534 258 = ; f) 304 256 = .

8.

г) Q Dh Nj5 11

144

1

71 3

Vëre

6 2

4 8 7

624137

487

Në një shkollë mësojnë 435 nxënës prej të cilëve 247 janë vajza. Sa meshkuj ka në atë shkolle?

9.

Mendova një numër, nëse atij numri ia shtoj numrin 208, do ta fi toj numrin 307. Cilin numër e mendova?

10.

Përpilo detyrë tekstuale, e cila zgjidhet me zbritjen e numrit 38 prej numrit 380 dhe pastaj zgjidhe.

11.

Njehso: а) 278 (31 + 25) = ; b) 278 31 + 25 = ;

c) 388 (96 44) = ; d) 388 96 44 = .

12.

Ja një shembull: Në një librari ka 380 fl etore me vija. Fletoret me katrorë janë për 38 më pak. Sa fl etore me katrorë ka në librari?

Ndryshimi i numrave 136 dhe 57 zmadhoje për shumën e numrave 156 dhe 89.13.

Cilat numra duhet të shënohen në vendin e yjeve?14.

342

156

а) 536

206

b) 2815

39

c)

Во табела: Praktikisht:

14Nj -7Nj = 7 Nj

11Dh - 3 Dh = 8 Dh

5Q – 1Q = 4 Q

Themi:Pasi 4Nj < 7 Nj, huaz

ojmë1 Dh=10Nj 10Nj+4Nj=14Nj

Pasi 1Dh < 3Dh, huauzojmë 1Q=10Dh

10Dh+1Dh=11Dh

Nëse nuk mund të zbres njëshe prej njëshe, atëherë huazoj 1Dh=10Nj dhe i shtoj një-sheve. E njëjta gjë vlen edhe për dhjetëshet tjera.


Kujtohu!

Numrat deri në një milion. Mijëshe deri në një milion

7.

Numrat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9 quhen njëshe.

Sa është çmimi i patikave në listën e reklamës?

1.

Si quhen numrat:10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 dhe 90?

Si quhen numrat: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 dhe 900?

Sa njëshe ka në:

dy dhjetëshe;

shtatë dhjetëshe;

një qindëshe? Në tabelën që vijon do të mësosh për ato numra.

Unë vetëm e di që patikat e kaltër-ta kushtojnë 1 000 denarë. Numrat tjerë nuk më janë të njohur.

Llojet e pati-kave Paratë e nevojshme që të blihen patikat numri Lexohet

1 000

2 000

Një mijë

Dy mijë

3 000 Tre mijë

4 000 Katër mijë

Numrat:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dhe 9 quhen njëshe. Ndërsa numrat:1 000;2 000;3 000; 4 000;5 000;6 000; 7 000;8 000 dhe 9 000 i quajmë një mijëshe ose vetëm mijëshe.

Nëse kështu vazhdojmë do t’i fi tojmë numrat:5 000-pesë mijë ;6 000-gjashtë mijë; 7 000-shtatë mijë; 8 000-tetë mijë; 9 000-nëntë mijë.

Cilat mijëshe mungojnë në vargun:1 000; 2 000; 3 000;______;______; 6 000;________;_________;9 000?

2.


Numrat: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 dhe 90 i quajmë dhjetëshe. Me ato mund të for-mojmë mijëshe, sikur atë qe e bëjmë me njëshet. Vëreji ato numra në tabelë.

Numri Lexohet Numri Lexohet10 000 Dhjetë mijë 60 000 Gjashtëdhjetë mijë20 000 Njëzetë mijë 70 000 Shtatëdhjetë mijë30 000 Tridhjetë mijë 80 000 Tetëdhjetë mijë40 000 Dyzet mijë 90 000 Nëntëdhjetë mijë50 000 Pesëdhjetë mijë

Numrat: 10 000, 20 000, 30 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000 dhe 90 000 quhen dhjetë mijëshe

Numri Lexohet Numri Lexohet100 000 Njëqindë mijë 600 000 Gjashtëqindë mijë200 000 Dyqindë mijë 700 000 Shtatëqindë mijë300 000 Treqindë mijë 800 000 Tetëqindë mijë400 000 Katërqindë mijë 900 000 Nëntëqindë mijë500 000 Pesëqindë mijë

Shkruaji me radhë dhjetë mijëshet që janë ndërmjet 30 000 dhe 80 000.3.

Numrat: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 dhe 900 i quajmë qindëshe. Nëse me ndihmën e qindësheve formohen mijëshet, do të fi tohen njëqindë mijëshet. Vëreji në tabelë qindëshe mijëshet .

Shkruaji numrat me shifra: а) treqindë mijë; c) tetëqindë mijë;b) pesëqindë mijë; d) nëntëqindë mijë.

4.

Numri që ka 1 000 mijëshe e quajmë milion dhe shënohet 1 000 000.

Në gjysmëdrejtëzën numerike në vizatim janë paraqitur njëshet:5.

0 1 2 3 6 9

Cilat numra duhet të qëndrojnë në katrorët e zbrazët?


Në gjysmëdrejtëzën numerike janë paraqitur njëshe mijëshet. Cilat numra duhet të qën-drojnë te drejtëkëndëshat?

Cilat numra duhet të qëndrojnë te drejtëkëndëshat?6.

T’i lexosh dhe t’i shkruash me shifra njëshe mijëshet dhjetëshe mijëshet dhe qindëshe mijëshet dhe t’i radhitish sipas madhësisë.

Shkruaji me radhë njëshe mijëshet më të mëdha se 4000.Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet më të vogla se 600 000.Si quhet numri që ka 1000 mijëshe?

Detyra

Shkuaje njëshe mijëshen më të vogël dhe më të madhe.

1. Shkruaji me fjalë numrat;

а) 400 000; b) 600 000;

c) 800 000; d) 1 000 000.

4.

Shkruaji me shifra dhjetëshe mijëshet:

a) dyzet mijë;

b) shtatëdhjetë mijë;

c) nëntëdhjetë mijë;

2.

Shkruaji me radhë qindëshe mijëshet ndërmjet 400 000 dhe 900 000.

5.

Duhet të dish! Kujtohu!

0 10 000 20 000 30 000 40 000 60 000 70 000 90 000

Shkruaji me fjalë numrat;

а) 30 000; b) 60 000;

c) 20 000; d) 80 000.

3.

Shkruaji me shifra numrat:

а) treqind mijë;

b) pesëqind mijë;

c) shtatëqind mijë;

d) nëntëqind mijë;

6.

0 1000 2000 4000 7000 9000


Kujtohu!

LEXIMI DHE SHËNIMI I NUMRAVE DERI NË 1 000 000

8.

Lexoji numrat : 240, 375 dhe 704.

Besarti ka blerë patika për 3 000 de-narë dhe këmishë për 425 denarë. Në pagesën fi skale gjithësej kanë qenë 3 425 denarë. Lexo sa ka paguar gjithësej Besarti.

1.

а) treqind e njëzetë e tetë.Shkruaji me shifra numrat:

b) shtatëqind e shtatë.

Ti din ta lexosh numrin 425 denarë, çm-imin e këmishës në pagesën fi skale. Mirëpo, në numrin e pagesës fi skale ka edhe 3 000 denarë çmimi i patikave.

Numri i pagesës fi skale është tremijë e katërqind e njëzet e pesë denarë.

Së pari i lexojmë mijëshet, pastaj numrin treshifror qe vijon pas tij.

Lexoji numrat: 4 756, 2 708 dhe 3 600.2.

Shëno me shifra numrat;3.

Pesë mijë e dyqind e pesëdhjetë e tetë. Shtatë mijë e pesëqind e dyzet.Katër mijë e treqind e pesë.

Lexoji numrat: 10 000, 11 000, 12 000 17 000, 25 000, 42 000.4.

Numrat e dhënë përmbajnë vetëm :mijëshe, njëshe mijëshe dhe dhjetëshe mijëshe.

Numri 42 735 lexohet : „ Dyzet e dy mijë e shtatëqind e tridhjetë e pesë”.

Vëre se në fi llim janë treguar mijëshet , e pastaj numri treshifror i qindësheve, dhjetë-sheve dhe njësheve.

Shënoji me shifra numrat: 6.

Dymbëdhjetë mijë e pesëqind e tridhjetë e tetë.

Tridhjetë e pesë mijë e njëqind e dyzet e dy,

Pesëdhjetë e gjashtë mijë e pesëq-ind e gjashtë,

Gjashtëdhjetë e tetë mijë e njëzet e pesë.

Lexoji numrat :15250, 28347, 56309 dhe 77072.5.

Lexoji numrat: 125 00, 243 00, 356 000 dhe 640 0007.

Këto numra përmbajnë vetëm mijëshe- njëshe mijëshe, dhjetëshe mijëshe dhe qin-dëshe mijëshe.


Lexoji numrat : 138 425, 365 840, 524 709 dhe 735 0488.

Shkruaj me shifra numrat:

Dyqind e dyzet e pesë mijë, pesëqind e njëzet e tetë mijë, tetëqind e dyzet e tre mijë e njëqind e gjashtëdhjetë e dy, treqind e njëzet e pesë mijë e tetëqind e katër.

9.

Nëse numri ka më pak se 100 njëshe,në vend të qindësheve shkruhet 0,

Për shembull, te numri 245 068 numri i njësheve është 68 < 100 dhe në vend të qindë-sheve shkruhet 0.Nëse ka më pak se dhjetë njëshe, në vend të qindësheve dhe në vend të dhjetësheve shkruhen zero.

Për shmbull, te numri 248 007, 7 < 10 dhe për atë në vend të qindësheve dhe në vend të dhjetësheve shkruhen zero.

Shkruji me shifra numrat:10.

dyqindë e tridhjetë e gjashtë mijë e dyzet e shtatë;

pesëqindë e pesë mijë e tridhjetë e tre;katerqindë e njëzet e pesë mijë e tetë;

T’i lexosh numrat deri në një milion me shifra.

Lexoji numrat: 24 753, 248 522, 305 049 dhe 615 008.Shkruaji me shifra numrat: tetëdhjetë e katër mijë e njëzet e tetë; treqind e njëzet e pesë mijë e gjashtëdhjetë e pesë; pesëqind e pesëdhjetë mijë e gjashtë.

Detyrë

Shkruaji me fjalë numrat: 52 347; 26 728; 660 309.

1. Lexoji numrat: 120 356; 248 604; 438 072;606 006.

3.

Shkruaj me shifra numrat: shtatëm-bëdhjetë mijë e dyqind e tridhjetë e gjashtë; tetëdhjetë mijë e njëqind e njëzet e tetë; gjashtëdhjetë e tre mijë e tetëdhjetë e dy.

2. Shkruaj me shifra numrat: dyqindë e tridhjetë e tetë mijë e njëqind e shtatëd-hejtë e gjashtë; treqind e shtatëdh-jetë e tetë mijë e gjashtëdhjetë e tetë; pesëqind e tridhjetë e dy mijë e pesë.

4.

T’i shënosh numrat deri në një milion me shifra.


Në matematikë është pranuar: qindëshet, dhjetëshet dhe njëshet së bashku të quhen njëshe.


Kujtohu!

VLERA E SHIFRËS DHE VLERA POZI-CIONALE E NUMRIT

9.

Lexoji numrat e shënuara në tabelë.

Cilët numra janë të shenuar në tabelë.1.

Ti mësove t’i shënosh numrat treshifrorë në tabelë. Do të mësosh t’i shënosh numrat në tabelë edhe deri në 1 000 000. Për atë na duhet tabela në të cilën,përveç qindësheve, dhjetësheve dhe njësheve, do të shënohen edhe mi-jëshet, dhjetëshe mijëshet dhe qindëshe mijëshet. Shiko tabelën e dhënë.

Q Dh Nj

5 3 8

4 0 6Sa është vlera pozi-cionale e shifrës 5 në çdonjërin prej num-rave:256,315 dhe 528?

MILION MIJËSHE NJËSHENjëshemilion

M

Qindëshe mijëshe

Qm

DhjetsheMijëshe

Dhm

NjësheMijëshe

Njm

QindsheQ

DhjetsheDh

NjësheNj

2 7 6 5 3 89 3 6 4 7 2

1 0 0 0 0 0 0

Për të lexuar dhe shënuar numrat do të jetë më leht nëse shifrat më të cilat është shënu-ar numri i ndajmë në grupe me nga tre shifra, duke fi lluar nga e djathta në të majtë. Këto grupe të shifrave quhen klasa.Numri 276 538 ka: 2 qindëshe mijëshe, 7 dhjetëshe mijëshe, 6 mijëshe, 5 qindëshe, 3 dhjetëshe dhe 8 njëshe.

Në tabelë ai numër është i treguar në klasa: klasa mijëshe, e cila i përmban pozicionet qindëshe mijëshe, dhjetëshe mijësh dhe mijëshe dhe klasa njëshe, e cila i përmban pozicionet: qindëshe,dhjetëshe dhe njëshe.

Cila shifër qëndron në pozicionin dhjetëshe mijëshe te numri 936 472?2.

Çdo shifër e shkruar vetë, paraqet numër njëshifrorë. Ai numër ka vlerë të caktuar, e cila quhet vlera e shifrës të atij numri.

Për shembull, shifra 5 e përfaqëson numrin 5, i cili ka vlerë 5 njëshe.

Në tabelen janë të shënuara 3 numra

3.QINDËSHE NJËSHE

Qm Dhm Njm M Dh Nj7 8 4 2

3 2 3 7 92 7 0 5 4 6

Lexo numrat e shënuarnë tabelë.


Vëre se numri shumëshifror lexohet nga ana e majtë në të djathtë. Secilën klasë e lexojmë si numër treshi-frorë dhe e lexojmë emrin e klasës, perveç emrit të klasës së njësheve.

Me sa shifra është e shënuar klasa e mijësheve në çdonjërën prej numrave?

Domethënë, klasa e mijësheve mundet të përmban një, dy ose tre shifra

Në cilin pozicion ndodhet shifra 7 në çdonjërin prej numravë në tabelë?4.

Te numri 7 842 shifra 7 është në pozicionin e mijësheve dhe ka vlerën 7 000,

Te numri 32 379 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetësheve dhe ka vlerën 70.

Te numri 270 546 shifra 7 është ne pozicionin e dhjetëshe mijësheve dhe ka vlerën 70 000.

Vlera e çdo shifre të numrit të dhënë varet prej asaj se në cilin pozicion ajo shifër gjendet te numri i dhënë dhe e quajmë vlera pozicionale ose vlera e klasës së shifrës.

Cakto vlerën pozicioanale të shifrave 4 dhe 8 te numri 428 536.5.

Te cilat numra: 52 847, 824 356 dhe 125 840, shifra:

а) 5 ka vlerë më të vogël pozicionale; b) 8 ka vlerë më të madhe pozicionale?

6.

Përcakto vlerën e secilës shifër në num-rin e dhënë, në varshmëri prej pozi-cionit në të cilin gjindet ajo.

Cakto vlerën pozicionale të shifrës 6 te numri 126 485Cila shifër te numri 28 654 ka vlerë më të madhe pozicionale?

Detyra

Sa qindëshe ka në numrin 64 590?1.

Numrat: 83 526, 165 380 dhe 96 432 janë të dhënë në tabelë.

5.

Sa është vlera pozicionale e shifrës 8 në numrin 284 652?

2.

Shifra 2 në cilin prej numrave: 524 865, 78 248 dhe 652 338 ka vlerë më të madhe pozicionale?

3.

Cila shifër e numrit 836 450 është në pozicionin e dhjetëshe mijësheve?

4.

MIJËSHE NJËSHEQm Dhm Njm Q Dh Nj

8 3 5 2 61 6 5 3 8 0

9 6 4 3 2

Cila shifër nga tre numrat kavlerë më të madhe pozicionale dhe cila është ajo?Në cilim numër shifra 3 ka vlerë më të madhe?Cili nga numrat e dhënë ka më shumë dhjetshe mijëshe?

Duhët të dishë! Kujtohu!


Kujtohu!

KRAHASIMI I NUMRAVE DERI NË 1 000 00010.

Cilat prej shenjave: >,< ose =, duhet të vendoset në rrethin ashtu që rela-cioni të jetë i saktë?

384 512; 845 838;

662 668; 752 752.

Radhiti sipas madhësisë numrat,duke fi lluar nga më i vogli:

824, 365, 548, 294, 356, 542.

Në shkollën fi llore në një komunë më-sojnë 4 258 vajza dhe 3 985 djem.Ç’ka më teper, meshkuj apo vajza?

1.

Së pari i krahasojmë klasët mijëshe. Cili numër ka më shumë mijëshe,ai është më i madh.

Përgjigje: Në atë komunë numri më i madh është i vajzave.

Nëse mijëshet janë të barabarta, atëherë i krahasojmë numrat në klasën e një-sheve. Më i madh është numri që ka më tepër njëshe.

Përshembull, të krahasojmë numrat: 6 285 dhe 6 426.

Sepse 6 000 = 6 000 dhe 285 < 426, atëherë 6 285 < 6 426.

Cilat prej shenjave: >, < ose = duhet të qëndrojë në rrethin, që relacioni të jetë i saktë?

2.

7 284 6 925; 48 564 48 564;

8 348 9 100; 29 508 30 000;

12 845 14 720; 74 250 74 250.

Radhiti sipas madhësive numrat, duke fi lluar prej më te voglit: 427 000, 720 000, 135 000, 47 500, 204 000, 240 000 и 356 000.

3.

Numrat e klasave të mijësheve i krahasojmë në mënyrën e njëjtë sikurse numrat treshi-frorë.

Cila prej shenjave: >, < dhe = duhet të qëndrojë në rethin,që relacioni të jetë e saktë?4.

256 384 368 256; 465 800 465 200;

721 153 694 885; 158 905 158 905;

138 424 138 424; 382 508 382 720.

Në përgjithësi, nëse te numrat ka numër të njëjtë në klasat mijëshe, atëherë më i madh është ai numër që ka numër më të madh në klasat e njëshëve

465 000 = 465 000 800 > 200.

465 800 465 200


Cakto cili prej dy numrave deri në 1 000 000 është më i madh, respektivisht më i vogël?

Cili prej numrave: 97 825, 104 778 dhe 200 275 është më i madh, e cili më i vogël?

Detyra

Cila prej shenjave: >,< ose = duhet të qëndrojë në rrethin që të jetë e saktë shprehja.

1. Radhiti sipas madhësisë numrat duke fi lluar nga numri më i madh:

238 146, 192 500, 386 450,

386 540, 725 368, 804 264.

3.

358 524;

6 558 7 100;

24 356 22 960;

274 689 274 825;

368 250 368 250;

548 385 526 385.

Cila shifër duhet të qëndrojë në vend të *, që të jetë e saktë shprehja.

4.

28 564 > 288 986.

Radhiti sipas madhësisë numrat: 235 420, 248 365, 524 600, 492 530, 524 499; duke fi lluar nga numri më i madh.

5.

Cila shifër duhet të qëndrojë në vend të yllthit që të jetë e saktë shprehja?6.

а) 3 935 > 36 935;

b) 158 25 < 158 425;

c) 25 380 > 256 380;

d) 38 520 < 638 520.

Shkruaje bashkësinë e numrave më të vegjël se 32 655 dhe më të mëdhej se 32 662.

2.

Shkruaje numrin: a) më të madh pesëshifror; b) më të vogël gjashtëshifror;

5.

Hulumto vetë!

Me ndihmën e hartës gjeo-grafi ke ose burimit tjetër gjeji 6 maje të maleve në Re-publiken e Maqedonisë dhe shënoji lartësitë e tyre.

Maja e malit Lartësia Maja e malit Lartësia


Radhiti sipas lartësisë majet e maleve duke fi lluar nga më i larti


Kujtohu!

MBLEDHJA DHE ZBRITJA E MIJËSHEVE.

11.

Njehso shumat:3 + 5 = ;

Nga shënimi i dhënë cakto shumat:1.

Sigurisht njehsove se: 5 + 1 = 6;

50 + 10 = 60; 500 + 100 = 600.

30 + 50 = ;300 + 500 = .

Njehso ndryshimet:8 3 = ; 80 30 = ;800 300 = .

5Dh +1Dh 50 + 10 500 + 100 5 000 + 1 000

5 + 1 = ; 50 + 10 = ;

500 + 100 = ; 5 000 + 1 000 = .

Domethënë: 5 000 + 1 000 = 6 000.

Njehso: а) 3 000 + 5 000 = ; b) 2 000 + 7 000 = .2.

Njehso shumat:

а) 20 000 + 40 000; b) 30 000 + 50 000; c) 80 000 + 10 000; d) 60 000 + 40 000.

3.

0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000

20 000 40 000

20 000 + 40 000 = 60 000.

Njehso shumat: а) 300 000 + 400 000; b) 200 000 + 300 000.4.

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1000 000

300 000 + 400 000 = 700 000.

Njehso:

2 + 5 = ; 200 + 500 = ; 20 000 + 50 000 = ;

20 + 50 = ; 2 000 + 5 000 = ; 200 000 + 500 000 = .

5.

Njehso ndryshimet:

7 3 = ; 700 300 = ;

70 30 = ; 7 000 3 000 = .

6.

300 000 400 000


Gjithësesi njehsove se: 7 000 – 3 000 = 4 000, që mund ta vëresh edhe në gjysmëdre-jtëzën numerike.

Njehso:

а) 60 000 20 000 = ; b) 80 000 50 000 = ; c) 70 000 40 000 = .

7.

Njehso shumat:

а) 500 000 200000 = ; b) 800 000 300 000 = ; c) 700 000 400 000 = .

8.

0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000

500 000 200 000 = 300 000.Shumën e numrave 300 000 dhe 500 000 zvogëlo e për 600 000.9.

Të mledhish dhe të zbresish mijëshe deri në milion.

Njehso: 600 000 + 300 000 = ; 80 000 - 30 000 = .


Detyra

Njehso shumat:1. Cili numër duhet të qëndrojë në vend të katrorit që të jetë i saktë?

3.

6 000 + 2 000 = ;50 000 + 40 000 = ;400 000 + 300 000 = .

Njehso ndryshimet:2.

7 000 5 000 = ;80 000 20 000 = ;900 000 500 000 = .

40 000 + = 80 000;700 000 = 200 000.

Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave 400 000 dhe 300 000 zvogëlohet për 500 000?

4.

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

7 000 3 000

0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000

60 000 20 000

500 000 200 000


Kujtohu!

MLEDHJE DHE ZBRITJE E NUMRAVE DERI NË 10 000 PA KALIM

12.

Kontrollo a është e plotësuar saktë tabela?

Q Dhj Nj

2 4 6

2

5 9 8

53

425261

Njehso!

а) 284303

b)

Vëre si është njehësuar shuma e num-rave 2354 dhe 3521.

1.

QM Dhm M Q Dh Nj2 3 5 4

+ 3 5 2 15 8 7 5

2 3543 521

5 875

Numrat katërshifrorë i mbledhim njëlloj siç i kemi mbledhur numrat treshifrorë, vetëm se tani i mbledhim edhe njëshe mijëshe me njëshe mijëshe.

Njehso shumat:2.

4 1502 628

a) 6 2042 674

b) 5 1482 730

c)

Cili numër është për 1 250 më i madh se numri 3 628?3.

Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave 2 004 dhe 3 020 do të zmadhohet për 1 642?

4.

Vëre si është njehsuar ndryshimi 6 859 – 4 423.5.

Qm Dhm M Q Dhj Nj6 8 5 9

4 4 2 32 4 3 6

6 8594 423

2 436

Me tabelë:

Me tabelë

Themi: Praktikisht:

Themi: Praktikisht:

4 Nj + 1 Nj = 55Dh + 2Dh = 7Dh3 Q + 5 Q = 8 Q2 M + 3 M = 5 M

9Nj - 3 Nj = 65Dh - 2Dh = 3Dh8 Q - 4 Q = 4 Q6 M - 4 M = 2 M


kujtohu

Gjatë zgjidhjes së detyrës 5 kemi zbritur me radhë njëshe prej njësheve, dhjetëshe prej dhjetësheve, qindëshe prej qindësheve dhe njëshe mijëshe prej njëshe mijësheve.

Njehso ndryshimet:6.

6 8582 335

a) 8 8885 225

b) 9 6383 205

c)

Cili numër do të fi tohet, nëse shuma e numrave 4 320 dhe 2 566 zvogëlohet për 3 333?

7.

Të mbledhish dhe zbresish numra deri në 10 000 pa kalim.

Njehso shumën e numrave : 4 252 dhe 2 615.

Detyra

Njehso: 1.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 6 847 kurse zbritësi 2 505.

4 235+2 653

a) 5 303+2 585

b)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 2 630 zmadhohet për 3 265?

2.

Njehso:3.

7 5882 365

a) 6 8771 643

b)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 8 546 zvogëlohet për 4 023?

4.

Një bujk prej një parcelë ka mbledhur 1 325 kg patate, ndërsa prej parcelës tjetër 2 250 kg patate. Sa kilogram pa-tate ka mbledhur bujku nga të dy par-celat?

5.

Në një shitore ka 2 565 kg sheqer. Nëse janë shitur 1 330 kg, atëherë sa kilogram sheqer kanë ngelur në shi-tore?

6.

Duhet të dish

Një pemëtar ka mbledhur 5 756 kg mollë ajdaret, ndërsa jonatan për 2 544 kg më pak.

8.


Kujtohu!

MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERi NË 1 000 000 ME KALIM

13.

Njehso: 476358

а) 568275

b)

Në një shkollë fi llore mëso-jnë 586 djem dhe 638 vajza. Sa nxënës gjithsej ka në atë shkollë?

1.

Njehso shumën nëse mbledhësi i parë është 572, ndërsa mbledhësi i dytë 248.

1 1 15 8 6

+ 6 3 81 2 2 4

Qm Dhm M Q DH NJ5 8 6

6 3 8

1 1 1 1 1 1 41 2 2 4

6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj

8Dh+3Dh+1DH=12DH= 1Q 2DH

5Q + 6Q + 1Q = 12Q = 1M2Q

Në shkollë mësojnë 1 224 nxënës.

Njehso shumat: 2.

648175

а) 758184

b) 555388

c)

Sipas mënyrës së njëjtë mblidhen edhe numrat më të mëdhenj se 1 000.

Një vreshtar nga vreshta e tij ka mbledhur 3 578 kg. rrush të bardhë dhe 2 786 kg. rrush të zi. Sa kilogram rrush gjithësejtë ka mbledhur vresh-tari?

3.

Vëreje njehsimin

Duhet të njehsohet 638 +586.


11


1 1 13 5 7 8

+ 2 7 8 66 3 6 4

8Nj+6 Nj=14 Nj= 1Dh 4Nj

7Dh+8 Dh1Dh=16Dh= 1Q 6Dh

5Q + 7Q + 1Q= 13Q = 1M Q3

3M + 2M + 1M= 6M

Përgjigje: Vreshtari ka mbledhur 6 364 kg. rrush.

Shiko si e ka zgjidhur detyrën Merlini:

M Q Dh Nj3 5 7 8

2 7 8 6

1 2 1 5 1 46 3 6 4

111

Njehso:4.

2 8473 655

а) 4 2783 926

b) 3 8294 336

c)

Në një ndeshje basketbolli e kanë shikuar 4 865 spektatorë, kurse një ndeshje tjetër 3 675 spektatorë.

Sa spektatorë i kanë shikuar të dy ndeshjet?

5.

Njehso shumën: 3 866 + 4 175

Detyra

Njehso shumat:1. Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave: 2 356 dhe 648 zmadhohet për 1 665?

4.

Të njehsosh shumën e dy numrave katërshifror me kalim.

4 6282 975

а) 5 3643 636

b)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 4 756 zmadhohet për 988?

2.

Cili numër është për 2 485 më i madh se numri 3 865?

3.

Njehso: a+b, nëse: а) а = 4 572, b = 2 775;b) а = 3 785, b = 678.

5.

Fabrika për përpunim e perimeve ka mbldhur 4 385 tonelata domate dhe 2 756 tonelata speca. Sa tonelata perime gjithësejtë ka mbledhur fabrika.

6.

Kujtohu!Duhet te dish!

Më tabelë: Themi: Praktikisht:

Kryeje kontrollimin me kalkulator.


Kujtohu !

ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË 10 000 ME KALIM14.

Njehso ndry-shimet:

625389

а) 400136

b)

Njehso ndryshimin 8 264 – 3 592.1.

Cili numër ëshë për 365 më i vogël se 822?

Vëre si është njehsuar ndryshimi i dhënë.

Njehso shumat:2. 7 8371 452

7 3252 673

9 0004 528

c)b)а)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 8 241 zvogëlohet për 3 665?3.

Njehso ndryshimin e numrave 7 200 – 2 565 dhe pastaj kontrollo me ndihmën e mbled-hjes, a është zgjidhur mirë detyra.

4.

Në vitin shkollor 2006/2007 në shkollat fi llore në Republikën e Maqedonisë janë an-gazhuar 9 612 arsimtare dhe 5 840 arsimtarë.

Për sa është numri i arsimtareve më i madh se numri i arsimtarëve?

5.

Një kamion mban barrë 3 450 kg. cimentë dhe 6 370 kg. hekur.

A mundet kamioni të kalojë nëpër urë në të cilën shkruan mbajtja maksimale e barrës është 10 t?

6.

Zgjidhi barazimet:а) x + 2 368 = 5 685;b) 6 045 x = 2 758.

7.

M Q Dh Nj

8 2 6 4 3 5 9 2

4 6 7 2

16117

Me tabelë:

4Nj - 2Nj = 2NjPasi 6Dh < 9 Dh, huazojmë 1Q = 10Dh.16Dh – 9Dh = 7DhPasi 1Q < 5Q, huazojmë 1M = 10Q11Q – 5Q = 6Q7M – 3M = 4M

Themi:

8 2 6 4 3 5 9 2

4 6 7 2

Praktikisht:


Njehso 6 400 2 572 = .

Detyra

Njehso:1.


4.

Të zbresësh numra deri në 10 000 me kalim dhe ta zbatosh diturinë për zgjid-hjen e detyrave nga jeta e përditshme. Me ndihmën e mbledhjes kontrollo a

është e saktë zbritja: 7 852 3 584 = 4 268.

6 5282 865

8 2003 545

b)а)

Cili numër është për 2 380 më i vogël se 6 000?

2.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 7 520 kurse zbritësi 4 365.

3.

Zgjidhi barazimet:

а) x + 2568 = 6328;

b) x 3125 = 2398.

5.

Në një fabrikë janë prodhuar 3 640 l lëng boronice, ndërsa lëng vishnje për 984 l më pak se boronicë. Sa litra lëngë gjithësejtë është prodhuar në fabrikë?

6.

Mendova një numër. Nëse atij numri i shtojmë numrin 3 586, do ta fi tojmë numrin 8 400. Cilin numër e mendova?

8.

Njehso zbritësin, nëse i zbritëshmi është 7 200, ndërsa ndryshimi 3 856?9.

Mundohu të zgjidhësh!

Në vendin e çdo katrori vëndo shifër, ashtu që zbritja të jetë e saktë.

4 7 3 5 1

5 532

64 7 1

5 25

Kujtohu!Duhet të dish!


Kujtohu!

MBLEDHJE DHE ZBRITJE DERI NË 1 000 000 PA KALIM

15.

Njehso:

Një autobus udhëtarësh në 6 muajt e parë të vitit ka kaluar 35 253 km, ndërsa në 6 muajt e tjerë 42 415 km. Sa kilometra ka kaluar autobusi atë vit?

1.

4 2512 536

а) 6 3182 130

b)

Shkruaje në formë të zhvilluar numrin 358 446. Shkruaje shumën 400 000 + 20 000 + 6 000 + 900 + 20 + 7 si numër.

Përcjelle zgjidhjen: Duhet ta njehsojmë shumën 35 253 + 42 415.

Qm DHm M Q Dhj Nj3 5 2 5 3

+ 4 2 4 1 57 7 6 6 8

3 5 2 5+ 4 2 4 1

7 7 6 6

358

Me tabelë: Thuhet: Praktikisht:

Gjatë një viti autobusi ka kaluar 77 668 km.


а) 42 55625 122

b)

Cili numër është për 34 100 më i madh se numri 53 865?3.

Cili numër do të fi tohet nëse numri 38 512 zmadhohet për 20 246?4.

Një baxho në muajin korrik ka përpunuar 125 343 l qumësht, ndërsa në muajin gusht 142 525 l qumësht. Sa litra qumësht ka përpunuar baxhoja për ato dy muajt?

5.

Përcjelle zgjidhjen:

Qm DHm M Q Dhj Nj1 2 5 3 4 3

+ 1 4 2 5 2 52 6 7 8 6 8

Me tabelë: Thuhet: Praktikisht:

2 5 3 41 4 2 5 2

6 7 8 6

358

+1

2

3Nj + 5 Nj = 8 Nj5Dh + 1 Dh = 6Dh2Q + 4Q = 6Q5M + 2M= 7M

3DHm + 4DHm = 7DHm

3Nj + 5 Nj = 8 Nj4Dh + 2 Dh = 6Dh3Q + 5Q = 8Q5M + 2M= 7M2DHm + 4DHm = 6DHm

1Qm + 1Qm = 2Qm


Baxhoja për dy muaj ka përpunuar 267 768 l qumësht.

Njehso shumat:6. 621 538236 050

а) 442 336125 452

b)

Nëse a = 325 106 dhe b = 442 672.Njehso sa është shuma a + b.

7.

Cili numër do të fi tohet nëse numrit 524 382 i shtohet numri 252 405?

8.

Në një fermë shpezësh në prill janë prodhuar 238 350 vezë, ndërsa në maj 10 000 vezë me tepër.Sa vezë gjithësej janë prodhuar në fermë për të dy muajt.

9.

Të njehsosh shumën e dy numrave deri në milion pa kalim.

Njehso shumat:62 305

27 463а) 336 521

220 138b)

Detyra

1.

Kujtohu!Duhet të dini!

Njehso shumat:37 520

41 238а) 425 006

332 872b)

4. Cili numër është për 12 364 më i madh se numri 64 202.

2.

Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave 40 400 dhe 12 222 zmadho-het për 22 033?

3.

Në një komunë 24 330 banorë janë të gjinisë mashkullore, ndërsa 25 447 të gjinisë femërore. Sa banorë ka ajo ko-munë?

5.

Për përpilimin e librit të matematikës janë përdorur 24 504 shkronja dhe 21 372 shifra. Sa shkronja dhe sa shifra ka libri?


Kujtohu!

MBLEDHJA E NUMRAVE DERI NË 1 000 000 ME KALIM

16.

42 336+ 25 443

Njehso:

Shkruaje në formë të zbërthyer numrin 64

6 845+ 2 487

Njehso:

DHm M Q Dh Nj4 7 5 8 6

+ 2 8 3 4 21 1 5 1 1 27 5 9 2 8

Njehso shumën:a) 47 586 + 28 342; b) 28 614 + 32 747.

1.


а) b) 55 66629 738

Një taksist ne muajin shtator ka kaluar 19 284 kilometra, ndërsa ne muajin tetor 18 665 kilometra.Sa kilometra ka kaluar taktsisti gjatë 2 muajve?

3.

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonis janë prodhuar 15 582 t. koncentrat plumbi, ndërsa në vitin 2007, 48 702 t. Sa koncentrat plumbi është prodhuar gjatë dy viteve?

4.

Në një xeherore në shtator janë nxjerë 280 756 t xehe, ndërsa në tetor 346 728 t xehe. Sa tonelata xehe janë nxjerë gjatë dy muajve?

5.

Për të zgjidhur detyrën, duhet ti mbledhim numrat: 280 756 dhe 346 728.

4 7 5 8 6+ 2 8 3 4 2

7 5 9 2 8

1 1

Me tabelë: Themi:

Praktikisht: Njehsova:47 586 + 28 342 = 75 928.

6Nj + 2 Nj = 8 Nj8Dh+4 Dh=12Dh=1Q 2Dh5Q + 3Q +1Q = 9Q7M+8M=15M = 1Dhm 5 M

4Dhm+2Dhm+1Dhm=7Dhm


Përgjigje: Në shtator dhe tetor në xeherore janë nxjerë 627 484 tonelata xehe.

Njehso shumat:6. 368 049485 668

а) 529 380265 745

b)

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë janë prodhuar 326 484 t llamarinë, ndër-sa në vitin 2007 janë prodhuar 370 317 t llamarinë. Sa tonelata llamarinë janë prod-huar për dy vite?

7.

Të mbledhësh numra deri në milon dhe mbledhjen ta zbatosh gjatë zgjidhjes të detyrave të ndryshme.

Njehso shumën e numrave: 528 649 dhe 266 885.Cili numër është për 75 846 më i madh se numri 156 785?

2 8 0 7 5+ 3 4 6 7 2

6 2 7 4 8

1 1684

1

Detyra

Njehso shumat:1. Njehso а + b, ако а = 238 644, а b = а + 68 579.

4.

248 657382 938

а) 448 775383 686

b)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 265 840 do të zmadhohet për 72 583?

2.

Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave: 438 665 dhe 72 486 do të zmadhohet për 175 808?

3.

Njehso shumën nëse mbledhësi i parë është 256 438, ndërsa mbledhesi i dytë është për 68 925 më i madh se mbledhësi i parë.

5.

Në një fermë pulash ka pasur 25 840 pula. Janë blerë edhe 8 620 pula. Sa pula gjithësej ka tani ferma?

6.


Ме tabelë: Themi: Praktikisht:

6Nj+8 Nj=14 Nj= 1Dhj 4Nj5Dh + 2 Dh + 1Dh = 8Dh7Q + 7Q = 14Q = 1M 4Q0M + 6M +1M = 7 M8Dhm+4Dhm=12Dhm=1Qm 2Dhm

2Qm + 3Qm + 1Qm = 6 Qm

Qm Dhm M Q Dh NJ2 8 0 7 5 63 4 6 7 2 8

5 1 2 6 1 4 7 1 46 2 7 4 8 4

111+


ZBRITJA E NUMRAVE DERI NJË MILION PA KALIM17.

Kujtohu!

695 253

Njehso: а) 6 528 2 105

b)

Njehso ndryshimin e numrave: 78 542 dhe 54 212

1.Cili numër është për 2 633 më i vogël se numri 7 965?

Ti mësove si zbriten numrat deri në 10 000 pa kalim. Mënyra e njëjtë përdo-ret edhe për zbritjen e numrave deri në 1 000 000.

Qm Dhm M Q Dh Nj7 8 5 4 7

5 4 2 1 22 4 3 3 5

Ме tabelë: Themi: Praktikisht:

Njehësho ndryshimet:2. 68 597 25 066

а) 85 647 32 420

b)

Cili numër do të fi tohet nëse numri 76 558 zvogëlohet për 33 246?3.

Zgjidhi barazimet:а) x + 32 150 = 78 392; b) 66 588 x = 32 145.

4.

Një fabrikë për këpucë gjatë vitit ka prodhuar 268 575 palë këpucë. Prej tyre 125 330 palë, kanë qenë kepucë meshkujsh, ndërsa të tjerat kanë qenë këpucë femrash. Sa palë kepucë femrash ka prodhuar fabrika?

5.

Përcjelle zgjidhjen:Me tabelë: Themi:

Qm Dhm M Q Dh Nj2 6 8 5 7 5

1 2 5 3 3 01 4 3 2 4 5

Praktikisht:

2 6 8 5 7 1 2 5 3 3

1 4 3 2 4

505

5Nj - 0 Nj = 5 Nj7Dh - 3 Dh = 4Dh5Q - 3Q = 2Q8M - 5M = 3 M6DHm - 2 DHm = 4DHm

2Qm – 1Qm = 1Qm

7Nj - 2 Nj = 5 Nj4Dh - 1 Dh = 3Dh5Q - 2Q = 3Q8M - 4M = 4 M7Qm - 5 Qm = 2Qm

7 8 5 4 5 4 2 1

2 4 3 3

725


Fabrika ka prodhuar 143 245 palë këpucë femrash.

Njehso ndryshimet:6. 846 579 325 146

а) 668 594 325 170

b)

Cili numër fi tohet nëse numri 568 725 zvogëlohet për numrin 332 402?7.

Njehso barazimet: а) x + 321 404 = 568 937; b) 758 866 x = 205 344.8.

Të zbresësh numra deri në 1 000 000 pa kalim.

Njehso ndryshimin!657 948 236 624.


Detyra

Njehso:а) 65 884 33 640;b) 78 459 22 022.

1. Njehso: a) 885 286 422 055: b) 584 667 220 531.

4.


2.

Një fermë blegtorale për një vit ka prodhuar 68 395 kg djathë,ndërsa kaç-kavall për 23 152 kg më pak se djathë. Sa kilogram kaçkavall ka prodhuar fer-ma?

3.

Cili numër është për 352 144 më i vogël se numri 684 577?

5.


6.

Qyteti A ka 74 160 banorë, ndërsa qyteti B ka 21 050 banorë më pak. Sa banorë ka qyteti B?

7.


Kujtohu!

ZBRITJA E NUMRAVE DERI NË MILION ME KALIM18.

7 254 3 682

Njehso:

Cili numër është për 2 475 më i vogël se numri 6 148?

а) 8 142 3 567

b)

Qyteti A ka 72 586 banorë,ndërsa qyte-ti B 38 258 banorë.Për sa është më i madh numri i banorëve në qytetin A nga qytetit B.

1.

Përcjell se si Arlinda e ka zgjidhur detyrën.

Qm Dhm M Q Dh Nj

7 2 5 8 6 3 8 2 5 8

3 4 3 2 8

167126

Qyteti A ka 34 328 banorë më shumë se qyteti B.


а) 50 325 24 582

b)

Njehso ndryshimin, nëse i zbritëshmi është 50 500 kurse zbritësi është 25 366.3.

Në vitin 2006 në Republikën e Maqedonisë është prodhuar 21 672 t koncentrat cinku, ndërsa ne vitin 2007 është prodhuar 61 913 t. Për sa tonelata prodhimi në vitin 2007 ka qenë më i lartë nga viti 2006?

4.

Vëre si është i njehësuar ndryshimi i numrave 725 684 – 362 845.5.

Ndryshimi i kërkuar është 362 839.


Me tabelë: themi: praktikisht:

Qm Dhm M Q Dh Nj

7 2 5 6 8 43 6 2 8 4 53 6 2 8 3 9

147412

6 164Nj < 5 Nj, huazojmë 1Dh = 10Nj 14Nj – 5 Nj = 9Nj7Dh - 4 Dh = 3Dh6Q < 8Q,huazojmë 1M = 10Q; 16Q – 8Q = 8 Q4M - 2M = 2 M2Dhm<6Dhm, huazojmë 1Qm=10Dhm; 12Dhm–6Dhm = 6Dhm

6DHm - 3 DHm = 3DHm

7 2 5 6 8 3 6 2 8 4

3 6 2 8 3

459

6Nj < 8 Nj, huazojmë 1Dh = 10Nj 16Nj – 8 Nj = 8Nj7Dh - 5 Dh = 2Dh5Q – 2Q = 3Q2M < 8M,huazojmë 1Dhm = 10 M12M – 4M = 4M6Dhm - 3 Dhm = 3Dhm

7 2 5 8 6 3 8 2 5 8

3 4 3 2 8



а) 847 362 263 582

б)

Cili numër do të fi tohet nëse shuma e numrave: 148 536 dhe 88 566 zvogëlohet për 78 896?

7.

Cili numër do të fi tohet nëse prej numrit 200 000 zbritet ndryshimi i numrave 92 823 dhe 34 883?

8.

Të zbresësh numra deri në 1 000 000 me kalim.

Detyra:

Njehso:1. Cili numër duhet t’i shtohet shumës së numrave 47 582 dhe 126 845 që të fi tohet numri 400 400?

4.

84 837 36 385

а) 523 740 248 504

b)


2.

Cili numër duhet të zbritet prej numrit 120 000 që të fi tohet numri 76 593?

3.

Në arsimimin fi llor në Republikën e Maqedonisë në vitin shkollor 2006/2007 kanë mësuar 233 121 nxënës. Prej tyre 102 693 kanë qenë djem. Sa vajza kanë mësuar atë vit shkollor?

5.

Njehso ndryshimin, nëse i zbritshmi është 624 547, kurse zbritësi është 265 348.9.

Njehso:

а) 680 020 (125 336 + 276 428) = ; b) 458 332 (183 664 75 829) = .

10.

Njehso ndryshimin:

428 549 86 792; 800 800 256 482.


Të zbatosh zbritjen në aktivitetet problematike themelore.

Kryeje kontrollimin me kalkulator.


Kujtohu!

VETIA KOMUTATIVE DHE ASOCIA-TIVE E MBLEDHJES

19.

Nëse 25+37=62, atëherë sa është 37+25?Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi:

5 200 + а = 3 600 + 5 200?

Njehso shumat: 2 350+5 400 dhe 5 400+2 350, e pastaj krahasoi.

1.

Si janë shumat e fi tuara ndërmjet veti?

Vërej se mbledhësit i kanë ndër-ruar vëndet, por shuma s’ka ndryshuar.

Tani mund të shkruajmë: 2 350 + 5 400 = 5 400 + 2 350.

Kontrollo atë që shikuat në detyrën 1 a vlen edhe për shumat:

а) 25 300 + 42 500 и 42 500 + 25 300;

b) 175 000 + 222 500 и 222 500 + 175 000.

2.

Kjo veti quhet vetia komutative e mbledhjes, e cila thotë:

Shuma nuk ndryshon nëse mbledhësit i ndërrojnë vendet.

Për cilatdo numra a dhe b vlen: a+b=b+a

Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e zbrazët që të jetë i saktë?

а) 32 654 + 71 126 = _______ + 32 654;

b) 425 300 + 248 300 = 248 300 + ______.

3.

Zbulo gabimin në tabelën e dhënë.4.

а 4650 27060 240550b 2350 32640 320150

а + b 7000 59700 560700b + a 7000 57900 560700

Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi?

а) 42 500 + 26 300 = а + 42 500; b) 650 200 + 205 300 = 205 300 + а.

5.

2 560+4 280=6 840. Njehso gojarisht me sa është e saktë 3 160+ (4280+2 560).6.


Nëse 34 700+ 19 300=54 000, atëherë njehso gojarisht me sa është e barabartë 74 000−(34 700+19 300).

7.

Njehso vlerën e shprehjeve, e pastaj krahaso rezultatet e fi tuara.

(32 000 + 18 000) + 42 000 = ; 32 000 + (18 000 +42 000) = .

8.

Vëren se rezultatet e fi tuara janë të barabarta, prandaj mund të shkruajmë:

(32 000 + 18 000) + 42 000 = 32 000 + (18 000 + 42 000).

Kontrollo se a vlen ajo që konstatove nga detyra e 8 edhe për shumat:

(352 000 + 124 000) + 200 000 dhe 352 000 + (124 000 + 200 000).

9.

Në të dy shënimet janë mbledhësit e njëjtë, por mënyrat e grupimit janë të ndryshme. Por shprehjet kanë shuma të njëjta.

Kjo veti, quhet vetia asociative (e shoqërimit) e mbledhjes, e cila thotë

Shuma nuk varet nga mënyra e grupimit të mbledhësve.

Për çfarëdo numra natyrorë a, b dhe c vlen (a+b)+c=a+(b+c).

Ç’është e saktë, e ç’është e ndryshme në shënimet e shënuara?

Nëse (17 500+22 500)+32 100=72 100, atëherë me ç’është e barabartë10.

Krahaso zgjidhjen tënde me zgjidhjen e dhënë.(32 000 + 18 000) + 42 000 = 50 000 + 42 000 = 92 000.32 000 +(18 000 + 42 000) = 32 000 + 60 000 = 92 000.

Për cilën vlerë të numrit a është i saktë barazimi:

(52 060 + 28 350) + 43 520 = 52 060 + (а + 43 500)?

Njehso në mënyrë më të thjeshtë:

а) 240 + 378 + 160 = (240 + 160) + 378 = ; b)3 500 + 2 865 + 1 500 = ;

c) 46 000 + 28 395 + 14 000 = .

11.

12.


Cili numër duhet të qëndrojë në vend të a, që të jetë i saktë barazimi:

Nëse (5 300+2 100)+1 420=9 820, Atëherë me ç’është e barabartë:

5 300 + (2 100 + 1 420)?

5. Cila prej shenjave : >, < ose = duhet të qëndrojë në vënd të rrethit, që të jetë saktë:

Cili numër duhet të qëndron në vend të a, që të jetë i saktë barazimi:

(16 384 + 32 450) + 26 384 = = 16 384 + (32 450 + а).

(2 583 + 3 328) + 4 125 = 2 583 + (а + 4 125)?

(32 800 + 84 000) + 125 000 32 800 ++ (84 000 + 152 000)?

1.Nëse a+b=c, atëherë me ç’është e baraba-rtë b+a? Cili numër duhet të qëndrojë në vend të a, që të jetë i saktë barazimi:

Ta thuash vetinë e ligjit asociativ të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë zgjidhjeve të detyrave.

Ta thuash vetinë e ligjit komuta-tiv të mbledhjes. Ta zbatosh gjatë zgjidhjeve të detyrave.

Detyra

1. 4.Për cilën vlerë të a është i saktë barazimi:

428 356 + 270 540 = а + 270 540?

2. Nëse 35 840+28 160=64 000, njehso me ç’është e barabartë:

28 500 + (28 160 + 35 840).

3.

Kërko vetë

Kërko të dhëna për numrin e banorëve për 5 qytete në Republikën e Maqedonisë. Bëj tabelë dhe në të radhiti qytetet sipas ma dhësisë të numrit të banorëve.


Cakto numrin e përgjithshëm të banorëve për pesë qytetet.

Për sa banorë është më i madh qyteti me më shumë banorë nga qyteti me më pak banorë?

ShkupiTetovë

Gostivar

DibërKërçovë

Strugë

OhërResnjë

Manastir

PrilepKavadar

Negotinë Strumicë

Gjеvgjeli

Radovish

Kumanovë

Kriva Pallankë

Koçanë Dellçevë

ShtipVeles


Kujtohu!

VARSHMËRIA E SHUMËS NGA NDRYSHIMI I MBLEDHËSAVE

20.

Njehso:

Në një shitore janë sjellur 2 300kg. mol-lë jonatan dhe 1 700kg. mollë ajdaret. a) Sa kilogram mollë nga të dy llojet janë sjellur në shitore? b) Pastaj janë sjellur edhe 300kg. mol-lë ajdaret. Sa kilogram mollë ka më shumë në shitore?

1.

3 586+ 2 448

а) 12 560+ 25 852

b)

Njehso:

a) (365 + 178) + 250 = ;

b) (4830 564) + 800 = .

а) 2 300 + 1 700 =4 000; Në shitore janë sjellur 4 000kg. molla.

b) 2 300 + (1 700 + 300) = 2 300 + 2 000 = 4 300 = 4 000 + 300.

Me zmadhimin e mollëve ajdaret për 300kg. sasia e përgjithshme e mollëve u zmadhua për 300kg.

Njërin prej mbledhësve e zmadhuam për 300 edhe shuma u zmadhua për 300. Ta kon-trollojmë edhe nëpërmjet shembullit tjetër.

Kontrollo, a është saktë e plotësuar tabela.2.

а 2 300 2 300 + 100 2 300 2 300 + 300b 1 500 1 500 1 500 + 200 1 500

а + b 3 800 3 900(3 800 + 100)

4 000(3 800 + 200)

4 100(3 800 + 300)

Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër.

Nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma e tyre do të zmadhohet për atë numër.

a + b = c; (a + m) + b = c + m; a + (b + m) = c + m.

Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 1 435?3.

Vëre

Njëri mbledhës është zmadh-uar për 300.


Në një shitore janë sjellur 1 600kg. mollë delishes i artë dhe 1 200kg. mollë tetove. Pas dite janë shitur 200kg.mollë delishes i artë.

a) Sa kilogram mollë janë sjellur në shitore?

b) Sa kilogram mollë delishes i artë kanë ngelur në shitore.

c) Gjithësejtë sa kilogram mollë kanë ngelur në shitore?

5.

а) 1 600 + 1 200 = 2 800 kg. Në shitore janë sjellur 2 800kg.mollë.

b) 1 600 – 200 = 1 400 kg. Kanë ngelur 1 400kg.mollë delishes i artë.

c) (1 600 – 200) + 1 200 = 1 400 + 1 200 = 2 600 kg. Në shitore kanë ngelur 2 600kg.mollë,dmth. 2 800kg. – 200kg. mollë.

Vëre si ndryshon shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër.6.

Nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma zvogëlo-het për atë numër.

а + b = c(а – m) + b = c – m;

а + (b – n) = c – n.

Mendoj që atëherë edhe shuma do të zvogëlohet për atë numër.

Si do të ndryshojë shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlo-het për ndonjë numër?

Në shumën 1 600+1 200= 2 800, mbledhësin e parë e zvogëluam për 200 atëherë edhe shuma u zvogëlua për 200.

Përcjelle zgjidhjen e detyrës.

Përcjell si është e zgjidhur detyra.

а) 7 500 + 2 300 = 9 800;

(7 500 – 200) + 2 300 = 7 300 + 2 300 = 9 600 = 9 800 – 200

b) 18 500 + 20 100 = 38 600;

(18 500 – 300) + 20 100 = 18 200 + 20 100 = 38 300 = 38 600 – 300

c) 35 200 + 42 800 = 78 000;

35 200 + (42 800 – 400) = 35 200 + 42 400 = 77 600 = 78 000 – 400.

Nëse dihet se 5 280+3 420=8 700, atëherë sa duhet të jatë x që të jetë i saktë barazmi:4.


Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për 3 584?7.

Detyra

Si do të ndryshojë shuma, nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 1 350?

1. Nëse 6 350+4 350=10 500,atëherë sa është x në barazimin. 6 350 + (4 350 + 300) = 10 500 + х?

4.

Nëse 3 500+4 100=7 600, atëherë sa është (3 500+200)+4 100?

2. Nëse 5 500+4 300=9 800, atëherë sa është x në barazimin.

(5 500 – х) + 4 300 = 9 800 – 500?

5.

Shuma e dy numrave është 5 820. Sa do të jetë shuma nëse njëri prej mbled-hësve zvogëlohet për 3 20?

Nëse njëri prej mbledhësve në shumën e dhënë zmadhohet, respektivisht zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe shuma zmadhohet, respektivisht zvogëlohet për atë numër.

Nëse a+b=24 500, atëherë me sa është e barabartë (a - 500) + b ?8.

Nëse a+b=36 600, atëherë me sa është e barabartë a + (b + 400) ?9.

Nëse a+b=32 846, njehso sa është (a+154)+b?

3. Nëse a+b = 29480, njehso sa ështëа + (b – 154).

6.


Nëse dihet se 428+5 642=6 070, atëherë cakto x në barazimet vijuese:а) (428 + 528) + 5 642 = 6 070 + x; c) (428 + 500) + (5 642 400) = 6 070 + x;b) (428 + x) + 5 642 = 6 080; d) (428 100) + (5 642 200) = 6 070 x.



Kujtohu!

PANDRYSHUESHMËRIA E SHUMËS21.

Cili numër duhët të qëndrojë në vëndin e zbrazët që barazimi të jetë e saktë:

6 520 + 2 180 = 8 700;

6 520 + (2 180 + ) = 8 700 + 320?

Nëse а + b = 6 400, atëherë sa është

(а – 400) + b = ?

Në shumën 4 600 + 2 300 = 6 900, mbledhësin e parë zmadhoje për 100, për 200, për 300; kurse mbledhësin e dytë zvogëloe për të njëjtat numra. Ç’konstatoni në secilin rast?

1.

Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët të barazimit që të jetë e saktë:

12 500 + 23 200 = 35 700?

(12 500 + 300) + (23 200 ) = 35 700.

2.

A do të ndryshojë shuma e dy numrave, nëse numri i parë zmadhohet për 568, ndërsa mbledhësi i dytë zvogëlohet për 586?

3.

Nëse njëri prej mbledhësve në një shumë të dhënë zmadhohet për një numër të caktuar, kurse tjetri mbledhës zvogëlohet për të njejtin numër, atëherë shuma nuk ndryshon.

Ajo simbolikisht mundet të shënohet:

Nëse а + b = c, atëherë (а + m) + (b m) = c или (а n) + (b + n) = c.

Vëreve se

Çfarë do të ndodhë me shumën nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për ndonjë numër, kurse mbledhësi tjetër zvogëlo-het për të njejtin numër?

Mendoj se shuma nuk do të ndryshojë

Përcjelle zgjidhjen:

(4 600 + 100) + (2 300 – 100) = 4 700 + 2 200 = 6 900;

(4 600 – 200) + (2 300 + 200) = 4 400 + 2 500 = 6 900;

(4 600 + 300) + (2 300 – 300) = 4 900 + 2 000 = 6 900.


Nëse а + b = 8 576, atëherë sa është (а + 384) + (b + 384)?4.

Nëse 14 752 + 9 684 = 24 416, atëherë për cilën vlerë të x është i saktë barazimi:

(14 752 + 1 825) + (9 684 – x) = 24 416?

5.

A do të ndryshojë shuma e dy numrave nëse njëri prej mbledhësve zmadhohet për 186, kurse mbledhësi tjetër zvogëlo-het për 186?

Nëse njëri prej mbledhësve në shumën e dhënë zmadhohet për ndonjë numër,kurse mbledhësi tjetër zvogëlo-het për të njejtin numër,atëherë shuma nuk ndryshon.

Nëse 5 808 + 9 637 = 15 445, atëherë cili numër duhet të qëndrojë në vendin e x -it që të jetë i saktë barazimi.

(5 808 – 635) + (9 637 + x) = 15 445?

Detyra

Çdo të ndodhë me shumën e dy num-rave, nëse numri i parë zmadhohet për 165, kurse i dyti zvogëlohet për 165 ?

1. Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e x që të jetë e saktë

16 384 + 36 638 = 53 022?(16 384 – x) + (36 638 + 940) = 53 022.

3.

Pa njehsuar, cakto sa është 5684 + 3966, blerë një libër për nëse: (5684 + 356) + (3966 – 356) = 9650.

2. Drenusha dhe Altrini në arkën e për-bashkët kanë 3600 denarë. Drenusha prej atyre parave ka 200 denarë, kurse Altrini ka marë nga e ëma 200 denarë dhe i ka vëndosur në arkë. Sa në arkë?

4.



Nëse din se 7 000 + 8 000 = 15 000, pa njehësuar cakto:а) (7 000 + 4 947) + (8 000 – 4 947); б) (7 000 + 387 + 8 000) – 387).

Nëse dihet shuma: 3 472 + 8 619 = 12 191. Pa njehësuar cakto sa është: 8 619 + 2 628 + 3 472 – 2 628 + 1.

Të tregosh shembull kur shuma nuk ndryshon.


Kujtohu!

VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT NGA NDRYSHIMI I TË ZBRITËSHMIT

22.

Njehso: 842 368

а) 5 060 2 325

b)

Njehso:

а) (726 53) 248 = ;

b) (805 + 147) 568 = .

Vazhdojmë të hulumtojmë. Ç‘do të ndodhë me ndryshimin, nëse i zbritësh-mi zvogëlohet ose për ndonjë numër?

Vëre hulumtimin që e ka bërë Denisi.

Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për 200 për 300 edhe ndryshimi zmadhohet për 100, për 200, për 300.

Le të jetë dhënë ndryshimi

7 600 – 2 300 = 5 300.

1.

Nëse të zbritëshmin e zmadhojmë për 100, për 200, për 300, vëre se ç’ndodh me ndry-shimin:

(7 600 + 100) – 2 300 = 7 700 – 2 300 = 5 400 = 5 300 + 100

(7 600 + 200) – 2 300 = 7 800 – 2 300 = 5 500 = 5 300 + 200

(7 600 + 300) – 2 300 = 7 900 – 2 300 = 5 600 = 5 300 + 300.

Kontrolloe atë edhe në detyrën 5 600 – 2 400 = 3 200

а) (5 600 + 50) – 2 400 = 5 650 – 2 400 = 3 250 = 3 200 + 50;

b) (5 600 + 150) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .

c) (5 600 + 250) – 2 400 = 2 400 = = 3 200 + .

2.

Nëse i zbritëshmi zmadhohet për një numër të dhënë, atëherë edhe ndryshimi zmadho-het për të njejtin numër.

а b = c; (а + m) b = c + m.

Nëse 9 500 – 3 000 = 6 500, atëherë (9 500 + 500) – 3 000 = 6 500 + .3.

Cili numër duhet të qëndrojë në vendin e katrorit?

Ç’vërejte?


Është dhënë ndryshimi 3 680 – 1 200 = 2 480. Vëre se çdo të ndodhë me ndryshimin nëse i zbritëshmi zvogëlohet për 20, për 40, për 60.

4.

(3 680 – 20) – 1 200 = 3 660 – 1 200 = 2 460 = 2 480 – 20;

(3 680 – 40) – 1 200 = 3 640 – 1 200 = 2 440 = 2 480 – 40;

(3 680 – 60) – 1 200 = 3 620 – 1 200 = 2 420 = 2 480 – 60 .Vëren se nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zvogëlohet për atë numër.

Nëse 4 550 – 1 300 = 3 250, atëherë sa është (4 550 – 50) – 1 300?

Nëse 8 500 – 3 200 = 5 300, atëherë sa është x në barazimin:

а) (8 500 + 784) – 3 200 = 5 300 + x;

b) (8 500 – x) – 3 200 = 5 300 – 569.

Nëse i zbritëshmi zmadhohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zmadhohet për atë numër.

Detyra

Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i zbritëshmi zmadhohet për:

а) 1 250 и b) 758?

1. Sa do të ndryshojë ndryshimi,nëse i zbritëshmi zvogëlohet për:

а) 492; b) 1 835?

3.

Nëse i zbritëshmi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë edhe ndryshimi zvogëlo-het për atë numër.

Nëse 628 – 285 = 343. Cakto vlerën e x në barazimin:

а) (628 + x) – 285 = 343 + 96.

b) (628 + 178) – 285 = 343 + x.

2. Nëse 7 500 – 3 200 = 4 300, atëherë sa është vlera e x në barazimin:

(7 500 – 200) – 3 200 = 4 300 – x?

4.

а b = c; а m(а m) b = c m.

5.

Nëse 58 400 – 25 630 = 32 770, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin:

(58 400 – 750) – 25 630 = 32 770 – x?

6.

Nëse 60 000 – 25 300 = 34 700, atëherë sa duhet të jetë x në barazimin:

(60 000 – x) – 25 300 = 34 700 – 550?

7.



Kujtohu!

VARSHMËRIA E NDRYSHIMIT NGA NDRYSHIMI I ZBRITËSIT

23.

Njehso: 468 195

8 640 2 685

а) b)

Njehso:

а) 4 500 – (2 600 – 600) = ;

b) 7 700 – (3 200 + 1 300) = .

Është dhënë ndryshimi 7 800 – 2 400 = 5 400.1.

Përcjell zgjidhjen e barazimit:

7 800 – (2 400 + 100) = 7 800 – 2 500 = 5 300 = 5 400 – 100

7 800 – (2 400 + 200) = 7 800 – 2 600 = 5 200 = 5 400 – 200

7 800 – (2 400 + 300) = 7 800 – 2 700 = 5 100 = 5 400 – 300

а b = c; а (b + m) = c m.

Në qoftë se zbritësi zmadhohet për një numër, atëherë ndryshimi zvogëlohet për atë numër.

Është dhënë ndryshimi 34 800 – 12 300 = 22 500. Sa do të jetë ndryshmi nëse zbritësi do të zmadhohet për 500?

2.

Në ndryshimin 36 000 – 25 000 = 11 000 zvogëloje zbritësin për 1 000, për 2 000, për 3 000. Çdo të ndodhë me ndryshimin?

3.

36 000 – (25 000 – 1 000) = 36 000 – 24 000 = 12 000 = 11 000 + 1 000;

36 000 – (25 000 – 2 000) = 36 000 – 23 000 = 13 000 = 11 000 + 2 000;

36 000 – (25 000 – 3 000) = 36 000 – 22 000 = 14 000 = 11 000 + 3 000 .

Vëren se

Si do të ndryshojë ndryshimi nëse zbritësi zmadhohet për ndonje numër?

Mendoj se ndryshimi do të zvogëlohet për atë numër.

Shqyrto se çfarë do të ndodhë me ndryshimin nëse zbritësi zmadhohet për 100, për 200, për 300.


а b = c; а (b m) = c m.

Vëren se nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë ndryshimi zmadhohet për atë numër.

Është dhënë ndryshimi 7 826 – 2 358 = 5 468. Cakto cila shenjë duhet të qëndrojë në vënd të rrethit, e cili numër në vënd të katrorit, ashtu që barazimi të jetë i saktë:

7 826 – (2 358 – 426) = 5 468 .

8.

Sa do të ndryshojë ndryshimi nëse zbritë-si do të zmadhohet për ndonjë numër?

Çdo të ndodhë me ndryshimin e dy num-rave, nëse:

а) Zbritësi zmadhohet për 480?

b) Zbritësi zvogëlohet për 756?

Detyra

Nëse 5 600 – 2 400 = 3 200, atëherë sa është:

а) 5 600 – (2 400 + 200) = ;

b) 5 600 – (2 400 + 128) = .

1. Është dhënë ndryshimi 8 450 – 2 150 = 6 300.

Për cilën vlerë të х-it është i saktë barazimi:

8 450 – (2 150 – х) = 6 300 + 150?

3.

Nëse zbritësi zvogëlohet për ndonjë numër, atëherë ndryshimi zmadhohet për atë numër.

Nëse 18 600 – 12 400 = 6 200, atëherë sa është:

а) 18 600 – (12 400 – 200) = ;

b) 18 600 – (12 400 – 400) = .

2. Cila shenjë duhet të qëndrojë në vënd të rethit në vënd të katrorit që të jetë i saktë barazimi

4 850 – 1 584 = 3 266?

4.

Çfarë do të ndhodhë me ndryshimin nëse zbritësi zvogëlohet për 358?4.

Nëse а b = 7400, atëherë sa është а – (b – 600)?7.

Nëse 5 800 – 2 350 = 3 450 Cakto numrin e panjohur x në barazimin:

5 800 (2 350 280) = 3 450 + x.

5.

Nëse 32 000 13 650 = 18 350 Cakto numrin e panjohur x në barazimin.

32 000 (13 650 + x) = 18 350 250.

6.

Kujtohu! Duhet të dish!

4 850 – (1 584 ) = 3 266 – 300.


Kujtohu!

PANDRYSHUESHMËRIA E NDRYSHIMIT24.

Cili numër duhet të qëndrojë, në vëndin e katrorit që të jetë i saktë barazimi:

6 580 – 2 840 = 3 740?

а) (6 580 + 180) – 2 840 = 3 740 + ;

b) (6 580 – 280) – 2 840 = 3 740 – ;

c) 6 580 – (2 840 + 160) = 3 740 – ;

d) 6 580 – (2 840 – 140) = 3 740 + .

A mundet të ndryshojnë i zbritëshmi dhe zbritësi, kurse ndryshimi të ngelë i pa ndry-shuar?

Është dhënë ndryshimi

5 600 – 2 400 = 3 200.

1.

а) Zmadhoje të zbritëshmin dhe zbritësin për 400.

b) Zvogëloje të zbritëshmin dhe zbritësin për 300.

Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin:

а) (5 600 + 400) – (2 400 + 400) = 6 000 – 2 800 = 3 200;

b) (5 600 – 300) – (2 400 – 300) = 5 300 – 2 100 = 3 200.

Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen me numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk dë to ndryshojë.

Cili numër duhet të qëndrojë në vëndin e drejtëkëndëshit që të jetë e saktë

15 386 – 6 628 = 8 758? (15 386 + 1 580) + (6 628 + ) = 8 758

2.

Në ndryshimin e numrave 9 600 – 3 400 = 6 200, zvogëlo të zbritëshmin dhe zbritë-sin për 200, e pastaj për 400.

3.

Vëre se ç’ndodhë me ndryshimin.

(9 600 – 200) – (3 400 – 200) = 9 400 – 3 200 = 6 200;

(9 600 – 400) – (3 400 – 400) = 9 200 – 3 000 = 6 200.

Vëren se

Mendoj se mundet. Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zmadho-hen ose zvogëlohen me numër të njejtë.

Nëse а b = c, atëherë (а m) (b m) = c.


Cakto vlerën e х-it në barazimin:

560 – 120 = 440.

(560 – х) – (120 – 20) = 440, х = .

Çdo të ndodhë me ndryshimin nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për 458?4.

Për cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi

64 592 – 26 840 = 37 752? (64 592 – х ) – (26 840 – 3 658) = 37 752

5.

Nëse të zbritëshmin e zmadhon për 455,ç‘duhet të bësh me zbritësin që ndryshimi të mos ndryshojë?

Ndryshimi nuk do të ndry-shojë nëse edhe i zbritëshmi edhe zbritësi zmadhohen me numër të njejtë.

Detyra

Në ndryshimin 1 800 – 600 = 1 200 zmadho të zbritëshmin dhe zbritësin për numër të njejtë dhe njehso ndrysh-imin e ri. Ç‘vëren?

1. Nëse i zbritëshmi zmadhohet për 846, atëherë ç’ duhet të bëhet me zbritësin që të mos ndryshojë ndryshimi?

4.

Cakto vlerën e х-it që të jetë barazimi i saktë:

5 820 – 2 360 = 3 460.

(5 820 + х) – (2 360 + 140) = 3 460

2.Babai ka 35 vjet, kurse djali ka 9 vjet.

а) Sa vjet babai është më i vjetër se djali?

b) Sa vjet babai do të jetë më i vjetër se djali pas 15 vitesh?

5.

Nëse i zbritëshmi dhe zbritësi zvogëlohen për numër të njejtë, atëherë ndryshimi nuk ndryshon.

Vëreve se


Nëse zbritësi zmadhohet për 800, ç‘duhet të bëhet me të zbritëshmin që të mos ndryshojë ndryshimi?

3.Nëse 26 530 – 12 684 = 13 846, pa njehësuar cakto sa është:

(26 530 – 650) – (12 684 – 650).

6.

Nëse а b = c, atëherë (а m) (b m) = c.

Si do të ndryshojë ndryshimi nëse i zbritëshmi dhe zbritë-si zvogëlohen për numër të njejtë?


SHËNIMI I NUMRAVE DERI MË 20 ME SHIFRA ROMAKE

25.

Shiko orën dhe vërej numrat me të cilat janë shënuar orët.

1.

Vërejte se në orë gjenden shkronjat e mëdhaja latine: I ( i ) , V (vë) dhe X ( iks ). Me ato shkronja Romakët e vjetër i kanë shënuar numrat. Domethënë shkronjat : I , V dhe X janë shifra me të cilët Romakët i kanë shënuar numrat.

Gjatë shënimit të numrave ata kanë shfrytëzuar rregulla te veçanta.

Vlera e shifrës është paraqitur në vijim: I – 1. V – 5 dhe X – 10. Në atë mënyrë i kanë shënuar numrat: 1, 5 dhe 10.

Shifrat I dhe X përsëriten njëra pas tjetrës deri më tre herë dhe pastaj mblidhen: II është 1+1=2, III është 1+1+1=3, XX është 10+10=20.

Shifra I mund të shënohet pas shifrës më të madhe deri më tre herë dhe pastaj vlerat e tyre mblidhen.

Për shembull : VI është 5+1=6, VII është 5+1+1=7, VIII është 5+1+1+1=8; XI është 10+1=11; XII është 10+1+1=12.

Shkruaje numrin 13 me shifra romake.

Shifra I mund të shkruhet para shifrës më të madhe vetëm njëherë dhe atëherë zbritet prej saj.

Për shembull: IV është 5-1=4; IX është 10 – 1=9; XIX është 10+10 – 1=19.

Shifra V mund të shkruhet pas shifrës më të madhe vetëm një herë dhe pastaj vlerat e tyre mblidhen. Për shembull: XV është 10+5=15.

Numri 16 shkruhet si 10+6 ose 10+5+1, që dmth. XVI. Shkruaj me shifra romake numrat 17 dhe 18.

Shkruaje me shifra romake numrin 14. Kujdes, 14=10+4.

me tre fi je shkrepëse paraqite numrin 4.2.


Të shkruash numra deri më 20 me shi-fra romake

Shkruaj me shifra romake numrat:

17, 12, 14 и 19.

Detyra

Shkruaj me fjalë numrat e shënuar me shifra romake: VI, IX, XIV dhe XVIII.

1.

Ç’vendos një fi je që të fi tosh barazim të saktë:

4.

Shkruaj me shifra romake numrat: 7, 16 и 19.

2. Sa e tregon orën, ora në vizatim?

5.

Ç’vendos vetëm një fi je që të fi tohet barazim i saktë.4.

а) b)


Zbulo numrat e shënuar gabimisht dhe të njëjtat shkruaji në mënyrë të drejtë.

9 - IX, 14 - XIIII, 17 - XVII

13 - XIIV, 19 - IXX, 16 - XVI

3. Ç’vendos një fi je që të fi tosh barazim të saktë:

6.

Ç’vendos vetëm një fi je në numrin e dhënë, ashtu që numri i fi tuar të jetë për 2 më i madh se numri i dhënë.

3.

а) b)


PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE ME DIAGRAM SHTYLLOR26.

Në „ Ditën e drurit” në mbjelljen e fi daneve kanë marë pjesë nxënës nga tre shkolla. Numri nxënësve nga çdo shkollë është dhënë në tabelën që vijon.

1.

Shkolla 1 950

Shkolla 2 1 250

Shkolla 3 1 100

Gjithësejtë ?

Sa është numri i përgjithshëm i nxënësve nga të tre shkollat?

Cila shkollë ka numër më të madh të nxënësve?

Sa nxënës nga shkolla 2 duhet t’u shoqërohen nxë-nësve të shkollës 1, që gjatë mbjelljes të fi daneve të tre shkollat të kenë numër të njëjtë të nxënësve?

Përfundoje diagramin shtyllor sipas të dhënave për numrin e nxënësve në shkollë.

Shkolla 1

Shkolla 2

Shkolla 3

Numri i nxënësve50 100 150 1 000

P U N A M ET Ë D H Ë N A


Hana ka marrë shënime për çdo ditë gjatë një jave se sa automobila janë larë në një servis për autolarje.

Të dhënat i ka paraqitur në diagramin shtyllor që vijon.

2.

656055504540353025201510

5E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E diel

Sipas diagramit, cakto cilat numra mungojnë në tabelë

Ditët E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E dielNumri i auto-

mobilave 40 ? 25 ? ? ? ?

Cakto numrin e përgjithshëm të automobilave të larë gjatë javës.

Në cilën ditë numri i automobilave të larë ka qenë më i vogël, e cilën ditë më i madh?

Në cilën ditë janë larë 20 automobila?


MËSOVE PËR MBLEDHJEN DHE ZBRITJEN E NUMRAVE DERI NË 1 000 000. KONTROLLO NJOHURINË TËNDE

Në lidhje me bashkësitë A dhe B nga vizatimi cakto ç‘është e saktë.

1.

13

5

264

78

9

А В

1 А; 5 B;4 B; 2 A;7 А; 6 A.

Shkruaje me kllapa bashkësinë e num-rave natyrorë tek, të dhjetëshes së parë.

2.

Shkruaje me kllapa prerjen e bashkë-sive A dhe B të dhënë në vizatim.

3.

Paraqite me diagram të Venit unionin C të bashkësive:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} иB = {2, 4, 6, 8, 10}.

4.

ab

ced

mn

А В

Shkruaje me kllapa bashkësinë A\B.5.

510

20

А В

152530

3540

45

Njehso:6. 2 541 3 226

а) 4 428 2 836

b)

Me shifrat: 0,1,3,4,6 dhe 8 shkruaje numrin më të vogël dhe më të madh pesëshifror, duke e përdorur çdo shifër vetëm njëherë.

7.

Te cili prej numrave : 97 300, 176 538 dhe 28 756 shifra 7 ka vlerë më të madhe pozicionale?

8.

Cili prej numrave :124 500, 98 495 dhe 109 999 është më i madh e cili më i vogël?

9.

Një fi rmë ka prodhuar 2 865 kostume për meshkuj, kurse për femra 365 më shumë se sa për meshkuj. Sa kostume gjithësejtë ka prodhuar fi rma?

10.

Zgjidhi barazimet:а) x + 2 368 = 4 000;b) 7 248 x = 3 665.

12.

Njehso:11. 8 657 2 415

а) 4 062 1 538

b)

Njehso:13. 36 428 24 735

а) 76 540 23 815

b)

Një lavatriçe kushton 18 990 denarë, ndërsa shporeti elektrk 13 590 denarë. Sa kushtojnë lavatriçja dhe shporeti së bashku?

14.

Njehso:15. 138 502 265 438

а) 649 520 264 508

b)

Në një pyll ka 34 520 drunjë gjethërë-nës, ndërsa gjethëmbajtës 5885 më pakë se gjethërënës Sa drunjë gjithësejtë ka në pyll?

16.

Për cilën vlerë të a është i saktë baraz-imi: 48 350 + а = 22 364 + 48 350?

17.

Njehso në mënyrë më të thjeshtë shumën: 11 111 + 29 383 + 8 889.

18.

Nëse 4 358+3 882=8 240, atëherë për cilën vlerë të x-it është i saktë barazimi:(4 358 + 375) + (3 882 x) = 8 240?

19.

Nëse 7 528 - 2 435 = 5 093, atëherë cili numër duhet të qëndrojë në vënd të katrorit, që të jetë i saktë barazimi: 7 528 (2 435 + ) = 5 093 - 724?

20.

1. Pika, drejtëza dhe rrafshi- Përsëritje ........................................ 60 2. Pozita reciproke e drejtëzës dhe rrafshit ............................................. 62 3. Rrafshi horizontal, vertikal dhe i pjerët ............................................. 64 4. Pozita reciproke e dy rrafsheve ...... 67 5. Vija e thyer.Shumëkëndëshi ........... 69 6. Llojet e trekëndëshave-përsëritje. Perimetri i trekëndëshit. .................. 72

7. Perimetri i drejtëkëndëshit dhe i katrorit .................................... 75 8. Futja e të dhënave në tabelë dhe paraqitja me diagram ...................... 77 9. Rrethi dhe qarku. Pika dhe rrethi. Pika dhe qarku. ............................... 78 10. Format e trupave gjeometrik ........... 80 11. Faqja, tehu dhe kulmi i trupave gjeometrik ....................................... 83 Mësove për format në rrafsh. Kontrollo diturinë tënde ................... 86

Tema 2: Format në rrafsh

60 Format në rrafsh

Kubi dhe kuadri janë të kufi zuara me sipërfaqe të rrafshta.

1.

PIKA, DREJTËZA DHE RRAFSHI - përsëritje1.

Ç‘paraqesin sipërfaqet e rrafshta me të cilat janë të kufi zuara trupat

Ata paraqesin sipërfaqe të rrafshta të kufi zara.

Cakto trupa në klasë dhe jashtë klasës që janë të kufi zuara me sipërfaqe të rrafshta.

Si e paramendon rrafshin?2.

Në rrafshin që vizatove shëno tre pika A, B dhe C.Shëno dy pika M dhe N që nuk shtrihen në rrafsh.

Në vizatim drejtëzat a, b dhe c kalojnë nëpër pikën P.3.

A mundet të tërhiqen drejtëza të tjera nëpër pikën P? Sa drejtëza mund të tërhiqen nëpër pikën P?

a

b

c

Р

Emërtoji drejtëzat në vizatim,4.

Cilat drejtëza në vizatim janë paraqi-tur si drejtëza që priten?Me cilën shkronjë është shënuar prerja e atyre drejtëzave?

АB E

D

Cm

n

P

Vizato segment AB. Pa e matur atë, vlerëso gjatësinë e tij dhe shënoje, pastaj mate gjatësinë e tij dhe krahasoje me vlerësimin tënd?

5.

Arlinda ka vizatuar gjysmëdrejtëzë AB.7.

Me cilën shkronjë Arlinda e ka shënuar pikën fi llestare të gjysmëdrejtëzës?

А

OBМ

P

C D

Emërtoji gjysmëdrejtëzat të dhëna në vizatim.6.

Vizato rrafsh në fl etë dhe shënoje.

Sa pika mund të vizatosh në rrafsh dhe sa jashtë rrafshit?

61Format në rrafsh

Zgjedh katër pika A, B, Cdhe D (si në vizatim) dhe nëpër çdo dy pika prej tyre tërhiq drejtëzë. Sa drejtëza tërhoqe?

8.

а) А

B C

D b)А

BC

D

b) А B C D

Shëno tre pika A,B dhe C dhe pastaj vizato:а) gjysmëdrejtëzat AB ,BC dhe CA ;b) segmentet AB, BC dhe CA, mati dhe shëno gjatësitë e tyre;c) për drejtëzat AB ,BC dhe CA cakto pikëprerjet e tyre.

9.

Si është pozita reciproke, sipas vizatimit e:а) drejtëza a dhe pikave M dhe N;b) drejëzave a e b dhe drejtëzave a e c ?

10.

M

N

аb

c

Vizato një drejtëzë p dhe një pikë A që nuk i takon dre-jtëzës p. Pastaj, nëpër pikën A tërhiq një drejtëzë a ash-tu që të jetë:а) paralele me drejtëzën p;b) reciprokisht normale me drejtëzën p.

11.

Duhet të shfrytëzosh mënyrë për tërheqjen e drejtëzave paralele dhe drejtëzave nor-male me trekëndësh dhe vizor (si në vizatim).

Për drejtëza paralele

Për drejtëza reciprokisht normale

а

а


Kujtohu!

POZITA RECIPROKE E DREJTËZËS DHE RRAFSHIT

2.

Paraqit një rrafsh si në vizatim dhe në të pikat A, B, M dhe N.

Vizato drejtëzën AB.

Sqaro si është pozita reciproke e drejtëzës AB dhe pikave A, B, M dhe N.

M

N

B

A

Bëj model.Në një gyp plastike të hollë (modeli i drejtëzës) shëno dy pika. Gypin vëndose në karton (modeli i rraf-shit)

1.

Vëre se pikat e shënuara në gyp i tako-jnë edhe kartonit.

Shëno edhe dy pika në gyp. A do të shtrihen edhe ato dy pika në karton ?

Edhe ato dy pika shtrihen në kar-ton. Secila pikë e gypit shtrihet në karton.

Vizato rrafsh dhe në të shëno dy pika M dhe N. Vizato drejtëzën MN.

2.

Në çfarë pozite reciproke gjenden secila pikë e drejtëzës ndaj rrafshit ?

Çdo pikë e drejtëzës sh-trihet në rrafshin .

Nëse një drejtëzë ka dy pika të përbashkëta me një rrafsh, atëherë të gjitha pikat e drejtëzës shtrihen në atë rrafsh, përkatsisht drejtëza shtrihet në rrafsh.

Bëj model. Në një enë me ujë, vëndos një tel të drejtë me gjatësi si është bërë në vizatim. Sipërfaqja e rrafshët e ujit është model për rrafshin, ndërsa teli i drejtë model për dre-jtëzën.

3.

Vëre se sipërfaqja e rrafshët e ujit dhe telit kanë vetëm një pikë të përbashkët.

Përgjithësisht:

63Format në rrafsh

Në vizatim është paraqitur rrafshi Σ dhe në të është shënuar pika P. Nëpër pikën P është tërhequr drejtëza a. Drejtëza dhe rrafshi nuk kanë pikë tjetër të përbashkët.

4.

Si është pozita reciproke e pikës P me drejtëzën a dhe rrafshin Σ.

Pika P është pikë e përbashkët e drejtëzës a dhe rrafshit Σ. Ata kanë vetëm një pikë të përbashkët.

Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh kanë vetëm një pikë të përbashkët, atëherë themi se drejtëza e depërton rrafshin. Pika e përbashkët quhet pika depërtuese.

P

a

Paramendo se dyshemeja në klasë është rrafsh, ndërsa një teh i tavanit është dre-jtëzë. A kanë pikë të përbashkët rrafshi i dyshemesë dhe drejtëza e tehut të tavanit?

5.

Nëse një drejtëzë dhe një rrafsh nuk kanë pikë të përbashkët , atëherë themi se dre-jtëza është parelele me rrafshin.

Vëre në rrethin tënd modele për drejtëzën dhe modele për rrafshin. Trego pozitat re-ciproke të drejtëzave dhe rrafsheve të paramenduara.

6.

T’i tregosh pozitat reciproke të drejtëzës dhe rrafshit, d.m.th.,:

Sipas vizatimit:

kur drejtëza shtrihet në rrafsh;

ba

c

PM

cila prej drejtëzave a, b ose c shtrihet në rrafshin ?Emërtoje drejtëzen që është paralele me rrafshin .Cila drejtëzë e depërton rrafshin ? Emërtoje pikën prerëse.


Задачи

Vizato model të rrafshit dhe zgjedh drejtëza a, b dhe c ashtu që drejtëza:

1. Sa pika të përbashkëta kanë drejtëza dhe rrafshi nëse drejtëza:

2.

b shtrihet në rrafsh;a ta pret rrafshin në pikën A;

c të jetë paralele me rrafshin.

shtrihet në rrafsh;është paralele me rrafshin;nuk është paralele me rrafshin dhe nuk shtrihet në rrafsh?

Vëre se drejtëza dhe rrafshi nuk kanë pikë të përbshkët.

kur drejtëza është paralele me rraf-shin.

kur drejtëza e depërton rrafshin;


Kujtohu!

RAFSHI HORIZONTAL, VERTIKAL DHE I PJERËT3.

Si paraqitet rrafshi në vizatim?Në enë të gjërë vër ujë. Vëre pozitën e rrafshët të sipërfaqes së ujit. Vër copë kartoni në ujë dhe vëre pozitën e kar-tonit?

1.

Pse dyshemeja në klasën tënde nuk është shembull për rrafshin?A është sipërfaqja e ujit në detin e qetë shembull për rrafshin?

Të eksperimentojmë.

Ngrite enën nga njëra anë. Ç’ndodhi me pozitën e sipërfaqes së rrafshët të ujit? Ç’ndodhi me pozitën e kartonit?

Si është pozita e sipërfaqes së rrafshët të ujit në gotë, enë, liqen,...? si e quajnë atë pozitë?

Pozita e ujit në gotë, enë, liqen është gjithmonë e njëjtë dhe e quajmë pozitë horizontale.

Për rrafshin që ka pozitë të njëjtë si sipërfaqja e ujit të qetë thuhet se ka pozitë hori-zontale.Rrafshi që ka pozitë horizontale quhet rrafsh horizontal.

2. Trego tri shembuj të sipërfaqeve të rrafshta që kanë pozitë horizontale.

4. Vendos, librin tënd të matemetikës, lapsin tënd dhe vizoren tënde në pozitë horizon-tale.

3. Në enën me ujë vendos një gyp prej plastike. Ç’farë pozite ka gypi?

Të gjitha drejtëzat që shtrihen në rrafsh horizontal kanë pozitë horizontale. Drejtëzat që kanë pozitë horizontale quhen drejtëza horizontale.

65Format në rrafsh

Në çfare pozite është:а) Lapsi kur shkruan; b) Dërasa në murin e klasës?

10.

5. Lidhe një trup të ngurtë me pe të fortë, ngrite perin dhe prit të qetësohet.

Vëre pozitën e perit të tërhequr. Si do të jenë pozitat e më shumë penjve të varur, në të cilat janë lidhur nga një trup?

Pozitën që e ka peri i tërhequr (në të cilin varet trupi) quhet pozita vertikale.Drejtëza që ka pozitë të njëtë siç është pozita e perit të tërhequr në të cilin varet trupi quhet drejtëza vertikale.

6. Vëre në klasën tënde, tehet që kanë pozita vertikale?

7. Si është pozita e shtyllave të poçeve elektrike nëpër rrugë?

Rrafshi që kalon nëpër drejtëzën vertikale quhet rrafsh ver-tikal.

8. Çfarë pozite kanë muret në klasë?

9. Vër librin dhe lapsin në pozitë vertikale.

Ka rrafshe që nuk janë as në pozitë vertikale as në pozitë horizontale. Rafshet e tilla kanë pozitë të pjerët. Rrafshet që kanë pozitë të pjerët quhen Rrafshe të pjerëta.

Në dërasë janë vizatuar trekëndëshat ABC dhe MNP. Cilat brinjë nga këto trekëndësha janë horizontale, cilat vertikale, e cilat të pjerëta?

11.

Rafsh vertikalRrafsh i pjerët

Rafsh hotizontal


Pozitë horizontale ka ujë të qetë në gotë, liqe,............ Trego nga një shembull nga rrethina që

kanë pozitë horizontale, vertikale si dhe pozitë të pjerët.

Cili rrafsh quhet rrafsh horizontal?

Pozitë vertikale ka peri i tërhequr në të cilin është varur ndonjë trup.Si quhet drejtëza që ka pozitën e njëjtë sikurse pozita e perit të tërhequr me trup të varur?Rrafshi, i cili kalon nëpër drejtëzë verti-kale është rrafsh vertikal.

Cili rrafsh quhet rrafsh i pjerët?

A mundet në rrafsh verikal të shtrihet drejtëzë horizontale? Trego me model.


Çfarë pozite mund të kenë drejtëzat që shtrihen në: а) rrafsh horizontal;b) rrafsh vertikal;c) rrafsh të pjerët?

Detyra

Si është pozita reciproke e:а) rrafshit horizontal dhe drejtëzës horizontale ;b) rrafshit horizontal dhe drejtëzës së pjerët; c) rrafshit vertikal dhe drejtëzës së pjerët;d) rrafshit të pjerët dhe drejtëzës veri-kale.

1. Merr një dërasë dhe më ndihmën e libelës vëndose:а) në pozitë horizontale ;b) në pozitë vertikale.

2.

Në shtëpinë tënde me libelë konrollo pozitën vertikale të trupave.

Me instrumente të caktosh pozitë hori-zontale respektivisht pozitë vertikale.

Me ndihmën e lavjerësit dhe libelës vër-teto se dera hyrëse në klasë ose në shtëpi ka pozitë vertikale.

3.

Duhet të dish!kontrollohu!

Për caktimin e pozitës horizontale të trupave përdoret nivel matësja ose libela.

Në shtëpinë tënde me libelë kontrollo pozitën horizon-tale të trupave.

Për caktimin e pozitave vertikale të trupave shfrytëzo-het instrumenti- lavjerësi , e poashtu edhe libela.

67Format në rrafsh

Kujtohu !

POZITA RECIPROKE E DY RRAFSHEVE4.

Si e paramendon rrafshin?

Paramendo rrafshet α dhe β në vizatim që janë vendosur në kuadër

2.

paramendo sipërfaqet e rrafshta që kufi zojnë një kub.

Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e rrafshëta të cilindrit, përkatësisht konit?

A kanë pika të përbashkëta këto dy rraf-she?

Paramendo rrafshet horizontale të për-caktuara me dyshemenë dhe tavanin e klasës. A kanë pika të përbashkëta ata?

1.

Vëreve se sipërfaqet e rrafshta nuk kanë pika të përbashkëta.

Vëre muret vertikale në klasë. Paramendo rafshe vertikale nëpër këto mure. Nëpër cilët mure kalojnë rrafshe horizontale?

4.

Në tavolinë vëndos një fl etë prej letre. Paramendo rrafshin α të përcaktuar me rrafshin e tavolinës dhe rrafshin π të përcaktuar me rrafshin e fl etës. A janë të gjitha pikat e këtyre dy rrafsheve të përbashkëta (të puthitshme) ?

5.

Vëndos dy modele të rrafsheve prej kartoni në pozitë të pjerët, por të jenë paralele.3.

Për dy rrafshe themi se puthiten nëse të gjitha pikat e tyre i kanë të puthitshme (të përbashkëta).

6.

Dy rrafshe që nuk kanë pika të përbash-këta quhen rrafshe paralele.

Sa rrafshe përcaktojnë sipërfaqet e rrafshta të kubit?

A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi vertikal të puthiten?A mundet rrafshi horizontal dhe rrafshi i pjerët të puthiten?Çfarë pozite mund të kenë dy rrafshe që puthiten?


Sipas vizatimit, cilat pika janë të përbash-këta për rrafshet α dhe β?

Pika të përbashkëta janë pikat e drejtëzës p që kalon nëpër tehun ku mbështeten kartonat .

Merr dy modele të rrafshit prej kartoni. Vëndosi kartonat në pozitë ashtu që ata të mbështeten në një teh të tyre (si në vizatim). Paramendo rrafshet α dhe β që janë të përcaktuar me kartonat.

7.

Për dy rrafshe që kanë një drejtëzë të përbashkët themi se priten.

Drejtëza e përbashkët është prerje e rrafsheve.

Të shprehësh (dhe të tregosh) cilët rrafshe janë paralele, puthiten ose priten.

Përmend shembull nga rrethi për dy rrafshe paralele.

Kur themi se dy rrafshe janë paralele?

Kur themi se dy rrafshe priten?

Sa pika të përbashkëta kanë dy rrafshe që puthiten dhe sa dy rafshe që priten ?

Detyra

Dy rrafshe vertikale a mund: a) të jenë paralele; b) të priten; c) të puthiten? Përgjigjen sqaroje me ndihmën e dy kartonave si modele për rrafshet.

1.

Si është pozita reciproke e rraf-sheve që janë për-caktuar me fl etat e librit në vizatim.

2.

Dy rrafshe të pjerrëta a mund: a) të jenë paralele; b) të priten; c) të puthiten ? Sqaro me ndihmën e modeleve nga kartoni.

3.

Duhet të dish! Kujtohu

Cakto në rrethin tënd sipërfaqe që përcaktojnë rrafshe: a) që janë paralele; b) që priten.

4.

A mundet të kenë dy rrafshe vetëm një pikë të përbashkët? Sqaro.8.

69Format në rrafsh

Kujtohu!

VIJA E THYER. SHUMËKËNDËSHI5.

Vizato vijë të thyer të formuar prej tre segmenteve.

Në vizatim është paraqitur vija e thyer e përbërë prej katër segmeneve?

1.

Sa kënde të ngushta ka në vizatim? Emërtoji të gjitha këndet.

A

B

C

D

E

Pikat A, B, C, D, E quhen kulme të vijës së thyer.Pikat A dhe E quhen pika të skajshme të vijës së thyer.

Segmenet prej të cilаve është formuar vija e thyer quhen brinjë të vijës së thyer.

Cila prej vijave në vizatim është vijë e thyer?2.

Vizato vijë të thyer ABCDE dhe li-dhi pikat e skajshme A dhe E ( si në vizatim).

3.Emërtoje vijën e thyer që e fi tove pas lidhjes së pikave të skajshme.

Nëse pikat e skajshme të vijës së thyer puthiten, atëherë për atë vijë të thyer themi se është e mbyllur.

Ajo është vija e thyer ABCDEA.

Shkruaj segmentet prej të cilëve është formuar vija e thyer.

Brinjët BC dhe CD kanë kulm të përbashkët C. Ata quhen brinjë fqinjë të vijës së thyer.


Në rrafshet α dhe β janë dhënë vija të thyera të mbyllura, të cilët nuk kanë brinjë jofq-injë që priten.

6.

Vëre se çdonjëra prej këtyre vijave të thyera zë pjesë të rrafshit dhe ajo paraqet pjesën e saj të brendshme.

Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, e ndan rrafshin në pjesën e brendshme dhe në pjesën e jashtme.Vija e thyer e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten, së bashku me pjesën e saj të brendshme quhet shumëkëndësh.

Kulmet e kësaj vije të thyer janë edhe kulme të shumëkëndëshit.

Brinjët e kësaj vije të thyer janë edhe brinjë të shumëkëndëshit.

Cilët prej kulmeve të shumëkëndëshit ABCDE sh-trihen në brinjë të njëjtë?

7.

Cilët prej brinjëve kanë kulm të përbashkët?

Kulmet që shtrijen në brinjën e njëjtë quhen kulme fqinjë të shumëkëndëshit.Brinjët që kanë kulm të përbashkët quhen brinjë fqinjë të shumëkëndëshit.

Shumëkëndëshi ABCDEF shtrihet në këndin krahët e të cilit janë gjysmëdrejtëzat AF dhe AB.

8.

Vëre dhe trego këndet tjera në të cilët shtrihet shumëkëndëshi ABCDEF.

Këndi i formuar nga gjysmëdrejtëzat AF dhe AB është kënd i shumëkëndashit. Shëno-het FAB( ose BAF). Kulmi i këndit shënohet në mes.

Vizato vijë të thyer të hapur me 4 kulme dhe vijë të thyer të mbyllur me 4 kulme.4.

Cila prej këtyre dy vijave të thyera ka më shumë brinjë, respektivisht kulme?

Në vizatim janë dhënë vijat e thyera të mbyllura ABCDE dhe MNPQ.

5.

Cila prej këtyre vijave të thyera nuk ka brinjë jofqinjë që priten?Cilët brinjë jofqinjë priten në vijën e thyer të mb-yllur MNPQ ? А B

C

D

E

M

N

Q

P

Shkruaj pikat që shtrihen në brendësinë e vijës së thyer të mbyllur.

71Format në rrafsh

Ç‘janë kulmet e ç‘janë brinjët e vijës së thyer? Emërto brinjët e vijës së thyer.

Shumëkëndëshi ABCDEF ka edhe kënde tjera. Cilat janë ato kënde?

Ato kënde janë ABС, BСD, CDE, DEF и EFA.

Shumëkëmdëshi emërtohet sipas numrit të këndeve.Shumëkëndëshi me tri kënde quhet trekëndësh, shumëkëndëshi me 4, 5,...kënde quhet katërkëndësh, pesëkëndësh,...

Për katërkëndëshin ABCD në vizatim janë të njo-hura gjatësitë e brinjëve të tyre. Njehso shumën e gjatësive të brinjëve.

9.

AB

CD

6 cm

2 cm

5 cm

3 cm

Shuma e gjatësive të brinjëve të shumëkëndëshit quhet perimetër i shumëkëndëshit.

Cila është vijë e thyer e hapur, e cila vijë e thyer e mbyllur?Në sa pjesë e ndanë rrafshin, vija e thy-er e mbyllur, e cila nuk ka brinjë jofqinjë që priten?

Ç’shtë shumëkëndëshi?

Ç’është kulmi, cilat janë kulmet fqinjë, ç’është brinja dhe cilat janë brinjët fqinjë të shumëkëndëshit?

Ç’është këndi i shumëkëndëshit dhe si emërtohen shumëkëndëshat?

Ç’është perimetri i shumëkëndëshit dhe si caktohet?

Cilat janë pikat e skajshme të vijës së thyer?

Emërto shumëkëndëshin nga viza-timi.

Sipas numrit të brinjëve, si quhet ky shumëkëndësh?

Duhet të dish!Kujtohu!

Detyra

Sa mund të jetë numri më i vogël i brinjëve te vija e thyer e hapur?

1.

2.

Sa mund të jetë numri më i vogël i brinjëve te vija e thyer e mbyllur?Si quhet shumëkëndëshi në vizati-min sipas numrit të këndeve të tij?

Mati brinjët e shmëkënde shit në milimetra dhe njehso perimetrin.

Shënoji me shkronja kulmet e shumëkën-dëshit dhe emërtoji këndet e ngjyrosura

Shkruaj dy brinjë fqinjë dhe dy kënde të tij.


Kujtohu!

LLOJET E TREKËNDËSHAVE-PËRSËRITJE PERIMETRI I TREKËNDËSHIT

6.

Vëre trekëndëshat në vizatim.

Emërtoji trekëndëshat, kënd-drejtë, këndngushtë dhe këndgjërë që i vëren në vizatim.

1.

Në trekëndëshin ABC të gjitha këndet janë të ngushta. Prandaj trekëndëshi ABC quhet kënd ngushtë.

A B

C

M K

L

RS

T

Në trekëndëshin KLM, KML është i drejtë. Ai trekëndësh është kënd-drejtë. Në trekëmdëshin RST, RST është i gjërë, Ai trekëndësh është këndgjërë.Vëre trekëndëshat në vizatim.

A B

C

P Q

R

K

LM

Trekëndëshi KLM ka dy brinjë të barabarta. Ata brinjë quhen krahë, ndërsa trekëndëshi quhet trekëndësh barakrahas.

Në trekëndëshin PQR të gjitha brinjët janë të barabarta. Ky trekëndësh quhet trekëndësh barabrinjës.

Sa trekëndësha vërejte për secilin lloji?

Vëreji një trekëndësh kënddrejtë, një trekëndësh këndngushtë dhe dy trekëndësha këndgjërë.

Vizato trekëndësh ABC, si në vizatim. Në të tërhiq segment CD (pika D të sh-trihet në brinjën AB) ashtu që:

а) ADC të jetë këndngushtë;b) ADC të jetë këndgjërë;c) ADC të jetë kënddrejtë.Për çdonjërën prej tre pozitave të segmentit CD sqaro çfarë është trekëndëshi BCD.

2.

А В

С

Emërtoji trekëndëshat: barabrinjës, barakrahas dhe brinjëndryshëm në vizatim ku:AE = AD = ED и AB = DB.

3.

Në trekëndëshinABC nuk ka brinjë që janë të brabarta. Ai trekëndësh quhet trekëndësh brinjëndryshëm.

73Format në rrafsh

Vëre se ka një trekëndësh barabrinjës, një trekëndësh barakrahas dhe tre trekëndësha brinjëndryshëm.

Për trekëndëshin në vizatim:4.

Vëre brinjët e tij dhe emërtoji sipas kulmeve të tij.

Mati gjatësitë e brinjëve(në milimetra) dhe shënoji vlerat e tyre.

Njehso shumën e gjatësive të brinjëve të trekëndëshit.

Brinjët e trekëndëshit ABC janë AB, BC dhe CA. Në vend të fjalës „ trekëndësh ” shpesh përdoret shenja .Gjatësitë e brinjëve të ∆ABC i shënojmë me a, b, c, mt.h. AB = c, BC = a,

CA = b. Shuma e tyre a+b+c quhet perimetër i trekëndëshit ABC dhe shpesh shënohet me P.

Perimetri i trekëndëshit brinjët e të cilit kanë gjatësi a, b dhe c njehsohet me for-mulën P = a + b + c

Njehso perimetrin e trekëndëshit, nëse gjatësitë e brinjëve të tyre janë: 8 cm, 6 cm dhe 12 cm.

5.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barabrinjës ABC. Gjatësitë e brinjëve janë dhënë në vizatim.

6.

mënyra I mënyra IIP = 4 + 4 + 4

P = 12 cmP = 3 · 4

P = 12 cm

Mund të njehsosh në dy mënyra:

Perimetri i trekëndëshit barabrinjës me gjatësi të brinjës a njhësohet me Formulën P = a + a + a.E ke të njohur se shuma e tre mbledhësave të njëjtë është e barabartë me prodhimin e mbledhësit dhe numrit 3 (Shembull: 5+5+5=3•5). Për ate, në vend të P= a+a+a, më shpesh do të shfrytëzohet formula P=3 • a

Cakto gjatësinë e brinjës të trekëndëshit barabrinjës perimetri i të cilit është P = 24cm.7.

Në përgjithësi

а

c

b

Shumën e gjatësive të brinjëve që e fi tove quhet perimetër i atij trekëndëshi.


Të caktosh llojin e trekëndëshave sipas brinjëve dhe sipas këndeve.

Trego llojet e trekëndëshave sipas këndeve.

Detyra

Vizato trekëndësh brinjëndryshëm dhe njehso perimetrin e tij në milimetra.

1.

Perimetri i trekëndëshit barakrahas është 30cm.Të njehsohet: a) baza, nëse krahu është 8cm; b) krahu, nëse baza është 8cm.

3.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas ABC sipas të dhënave nga vizatimi.8.

Perimetri është P = 6 + 4 + 4, P = 14cm ose më shkurtë P = 6 + 2 • 4,Perimetri P i trekëndëshit barakrahas me gjatësi të bazës a dhe gjatësi të krahëve b njehsohet sipas formulës P = a + b + b ose më shkurtë P = a + 2 • b.

Njehso perimetrin e trekëndëshit barakrahas me gjatësi të bazës 5cm dhe gjatësi të krahëve 8cm.

9.

Të shënosh dhe të zbatosh formu-lat për perimetër të trekëndëshit barabrin-jës, brinjëndryshëm dhe barakrahas.

Trego llojet e trekëndëshave sipas brinjëve.

Njehso perimetër të ∆MNP ∆RST, sipas të dhënave në viza-timi.

Perimetri i trekëndëshit barabrin-jës është 12cm. Cakto brinjën e atij trekëndëshi.

2.

Perimetri i një trekëndëshi është 46cm, kurse dy brinjë të tij kanë gjatësi 12cm dhe 18cm. Cakto gjatësinë e brinjës së tretë.

4.


75Format në rrafsh

Kujtohu!

PERIMETRI I DRJTËKËNDËSHIT DHE KATRORIT

7.

Në drejtëkëndëshin ABCD dhe në katrorin MNPQ, cilat brinjë janë fqinjë, e cilat janë të përballta (të kundërta)?

Mati gjatësitë e brinjëve të dre-jtëkëndëshit ABCD në milimetra dhe njehso shumën e tyre.

1.

А B M N

D C Q P

Cilat kulme janë fqinjë, e cilat të për-ballta (të kundërta)? Krahasoji sipas gjatësisë:a) brinjët fqinjë të drejtëkëndëshit;b) brinjët fqinjë të katrorit;c) brinjët e përballta (të kundërta) të drejtëkëndëshitd) brinjët e përballta (të kundërta) të katrorit.

Shuma e gjatësive të brinjëve të dre-jtëkëndëshit quhet perimetër i atij dre-jtëkëndëshit dhe shënohet me: P.

Katërkëndëshi brinjët e të cilit janë gjatësitë a, b, c dhe d ka peri-metrin P = a + b + c + d

A B

CD

a

b

c

d

Njehso perimetrin e drejtëkëndëshit ABCD(nga vizatimi).

2.

A B

D C

4 cm

4 cm

2 cm

2 cm

Brinja më e gjatë e drejtëkëndëshit quhet gjatësi, kurse brinja më e shkurtër quhet gjërësi. Gjatësia dhe gjërësia quhen di-mensione të drejtëkëndëshit .

Njehso perimetrin e drejtëkëndëshave.3.

Drejtëkëndëshi, i cili ka gjatësinë a dhe gjërësinë b ka perimetër: P = a + b + a + b ose shkurtimisht P = 2a + 2b ose P = 2(a + b).

b) c)

d)

e)


Njehso perimetrin e katrorit ABCD (nga vizatimi).4.

Katrori brinja e të cilit ka gjatësi а, perimetri P = a + а + a + а i tij është P=4а.

a

aa

a

Mati gjatësitë e brinjëve të katrorit ABCD në milimetra dhe njehso perimetrin e tij.

5.

А B

D C

Të njehsosh perimetrin e drejtëkëndëshit me zba-tim të formulës.

Shkruaj gjatësitë e brinjëve të fi gurave në vizatim dhe njehso perimetrin e tyre me zbatim të formulave.

Të njehsosh perimetrin e katrorit me zbatim të for-mulës.

Detyra

Njehso perimetrin e fi gurave me matje (në milimetra).

1. Një drejtëkëndësh ka perimetër 12cm dhe gjatësi 4cm. Sa është gjërësia e brinjës së tij?

2.

Një katror ka perimetër 100cm. Sa është gjatësia e brinjës së tij?

3.

Duhet të dish! Kujtohu

Përpiqu të zgjidhish! Nga 12 fi je shkrepse formo katror. Nga sa fi je ka çdon-jëra brinjë?

Nga 12 fi je shkrepse formo drejtëkëndësh gjatësia e të cilit është 5 fi je. Sa fi je ka gjerësia e tij?Nga 12 fi je shkrepse formo drejtëkëndësh që nuk është katror dhe që nuk ka brinjë prej një fi je. Nga sa fi je ka çdonjëra prej brinjëve?

77Format në rrafsh

VENDOSJA E TË DHËNAVE NË TABELË DHE PARAQITJA ME DIAGRAM.

Shëno me X në tabelë cila formulë për llogaritjen e perimetrit përdoret për shumë-këndëshat që janë të vizatuar në kolonën e parë.

1.

Nëse në secilën fi gurë është a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm atëherë sipas fornulës përkatëse:

L = 4a L = a + 2b L = a + b + c L = 3a L = 2a + 2b

a b

c

ab

ab

aa

aa

a

aa

ab

b

Cila fi gurë ka perimetër më të madh?

Cilat fi gura kanë perimetër të njejtë?Të dhënat për perimetrat e llogaritur të fi gurave, paraqiti me diagram ashtu siç është fi lluar.

Perimetër i fi gurës në centimetra

8.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P U N A M ET Ë D H Ë N A


Përkujtohu

RRETHI DHE QARKU. PIKA DHE RRETHI. PIKA DHE QARKU

9.

Si quhen fi gurat vijuese?

Vizato rrethe me ndihmën e moned-have prej 1, 2 dhe 5 denarë.

Cakto pikën O në fl etorën tënde. Rreth saj vizato vijë të lakuar në të cilën të gjitha pikat do të jenë në largësi të nje-jtë nga pika O.

1.

Hape kompasin sipas dëshirës. Gjilpërën ven-dose në pikën O, ndërsa krahun tjetër preke në fl etën dhe sille pa e ndryshuar

Vija e mbyllur e vizatuar në atë mënyrë quhet rreth.

Pika O quhet qendra e rrethorit.

Vizato segment AB = 3 cm dhe gjysëmdrejtëz OM.2.

Në gjysëmdrejtëzën përcakto pikën P me ndihmën e kompasit, ashtu që OP = 3 cm.

Vizato rrethin me rreze 2cm.3.

krahët

Оgjilpera

lapsi

Rrezja e rrethit është poashtu edhe rreze e qarkut. Ajo shënohet me r.

rOd

Rrethi e ndan rrafshin në pjesë të brendshme dhe të jashtmë. Figura gjeometrike e përbërë prej rrethit dhe brendisë së saj quhet qark.

Segmenti, i cili kalon nëpër qendrën e rrethit dhe pikat fundore i ka në vijën rrethore quhet diametër i rrethit. Ai shënohet me d.

hapësirën e kompasit. Në atë mënyrë do të vizatosh vijën e lakuar të mbyllur.

Pse secila pikë e rrethit të vizatuar është me largëssi të njëjtë qendra O ?

Gjatë vizatimit të rrethit, me gjilpërën në pikën O, hapja e kompasit nuk u ndryshua.

Segmenti, i cili e lidhë qendrën me cilëndo pikë të rrethit quhet rreze.

Diametri i qarkut është poashtu edhe diametër i rrethit.

radiusi

radiusi

qendra

79Format në rrafsh

Vizato rreth me dijametër d = 6 cm. Krahaso gjatësinë e diametrit dhe rrezes së rrethit.4.

Pasi që i krahasove gjatësitë e diametrit dhe rrezes, çfarë për-fundove?

Diametri është më i madh se rrezja. Diametri është i barabartë me dy rreze.

Cila prej pikave A, B dhe C shtrihen në rreth?5.

OC

B

A

Dalloje se pika B shtrihet në rreth, ndërsa A dhe C nuk shtrihen në rreth.

Cilat prej pikave M,N dhe P i përkasin qarkut (sipas vizatimit)?6.

OM = r, pika M shtrihet në rreth, e ajo do të thotë edhe në qark.

OP < r, pika P shtrihet në brendinë e rrethit, e ajo do të thotë ajo shtri-het në qark. ON>r, pika N nuk shtrihet në qark.

O

N

M

P

Vizato rreth me qendër O dhe rreze 25mm.7.

Shëno pikë A, ashtu që OA=2cm. Ku shtrihet pika A ?

а) rreth? b) qark?

dallosh rrethin dhe qarkun. Cili segment është rreze, e cili është diametër i rrethit?

Duhet të dini!Kujtohu

sqarosh ç’ është rrethi e ç’ është qarku.sqarosh ç’ është qendër, rreze dhe diametër i rrethit.

vizatosh rrethin me kompas.

përcaktosh pozitë reciproke ndër-mjet pikës së rrethit dhe pikës së qarkut.

Vizato qark me diametër 6cm. Përcakto pikat; A, B dhe C ash-tu që: OA=1cm, OB=3cm dhe OC=4cm. A shtrihen këto pika në qark ?

Detyra

Sa është rrezja e rrethit me diametër : а) 4 cm; b) 64 mm?

1.

Vizato rreth me diametër 7cm.2.

Është dhënë rrethi me qendër O dhe rreze r=2cm. Cila nga pikat A, B, C dhe D shtrihen në; rreth, qark dhe cila gjin-det jashtë qarkut:

а) ОА = 12 mm; b) ОB = 64 mm;

c) ОC = 3 cm; d) ОD = 20 mm?

3.

Një pikë mund të shtrihet në rreth ose të mos shtrihet në të.

r

Od

BC

А


FORMA TË TRUPAVE GJEOMETRIK10.

Përkujtohu!

Vështro vizatimin. Sendet që i sheh kanë formë topi, kubi, kuadri, piramide ose koni.

Emëroje formën e secilit send.

Numëro edhe sende tjera, të cilat kanë formë të trupave gjeometrik.

Emëroji trupat gjeometrike të paraqitura në vizatim.1.

Merr model të kubit. Me cilat fi gura të rrafshta ëshstë i kufi zuar ?Me çka ëhtë i kufi zuar kuadri në vizatim e me çka piramida?Në model të kubit cakto numrin e kuadrave me të cilët ai është i përkufi zuar.Sa është numri i drejtkëndëshave të cilët e kufi zojnë kuadrin ?

81Format në rrafsh

Dallo se trupat gjeometrike në vizatim janë të kufi zuara vetëm me sipërfaqe të rraf-shta. Ato quhen trupa gjeometrike tehore.

Në vizatim dallon: cilindër, kon dhe top.2.

Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufi zuar cilindri ?Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufi zuar koni ?

Cilindri dhe koni janë të kufi zuara me pjesë të sipërfaqeve të rrafshta dhe të lakuara.

Topi është i pkufi zuar vetëm me një sipërfaqe të lakuar.

Cilindri, koni dhe topi janë trupa rrotulluese.

Në fl etë të fl etores vendos sende që kanë formë të cilindrit dhe konit sikur në viza-tim. Me laps vizato vijë përreth sipërfaqes së rrafshtë të tyre.

3.

Emërtoje sipërfaqen e rrafshët me të cilën është përkufi zuar cilindri, përkatë-sisht koni.

Kubi , kuadri, piramida, cilindri, koni dhe topi janë trupa gjeometrike.

Trupat gjeometrike, të cilët janë të kufi zuar vetëm me sipërfaqe të rrafshta quhen trupa tehore.

Trupat gjeometrike, të cilët janë të përkufi zuar me sipërfaqe të rrafshta dhe të lakuara ose vetëm me sipërfaqe të lakuara quhen trupa rrotulluese.

Duhet të dini


Emërtoje secilin nga modelet e fi gurave gjeometrike në vizatim.

Emërto nga një send në rrethinët tënde, i cili ka formë të: kubit, kuadrit, piramidës, cilindrit, konit dhe topit.

1. Cili nga sendet: shkumës, shpuzë, fl etore dhe top basketbolli kanë for-më cilindri ?

Detyra

Mendo dhe sqaro !

Piramida është e kufi zuar me një shum-këndësh dhe disa trekëndsha.Prej ç’varet numri i trekëndëshve me, të cilët është e kufi zuar piramida ?

Shëno emra të tre sendeve që kanë formë të kuadrit?

2. Emërto trupa gjeometrike tehore.

Cilat trupa gjeometrike janë rrotul-luese?Me sa sipërfaqe të lakuara është i kufi zuar cilindri ?

3. Me sa sipërfaqe të rrafshta është kufi zuar koni ?

Cila fi gurë gjeometrike është sipër-faqja e rrafshët e konit ?

Cili nga sendet në vizatim kanë formë tehore, e cili formë rrotul-luese të trupit gjeometrik?

Kontrollohu!

4. Emërto sende në shtëpi, të cilat kanë formë të trupave tehore dhe trupave rrotulluese.

Vizato një tabelë në të cilën do t’i shënosh format gjeometrike të sende-ve dhe emrin e tyre.

83Format në rrafsh

FAQJA, TEHU DHE KULMI I TRUPIT GJEOMETRIK

Kujtohu!

Me çfarë sipërfaqe kufi zohen trupat gjeometrike ?

Në modele të trupave gjeometrike, dallo me cilat sipërfaqe janë të kufi zuara.

Si quhet trupi gjeometrik i for-muar nga 6 drejtkëndësha?

Cili trup gjeometrik është i for-muar vetëm prej katrorëve ?

Vështroje kuadrin në vizatim.1.

MURI

MURI

MURI

Trupat gjeometrike janë të mbështjellur me mure.

Emëro fi gurën gjeometrike, e cila është mur i kuadrit ?

Sa mure ka kuadri ?

Në model të kubit, cakto numrin e faqeve.

Vështro vizatimin2.

Cakto vendin ku bashkohen dy faqe fqinj në trupin gjeometrik.

Dy faqe fqinj të një trupi gjeometrik formojnë një teh.

Unë jam në teh Ku është tehu?!

Zgjedh send me formë kubi dhe formë cilindri dhe vështro me kujdes.

Sa tehe ka kubi, e sa cilindri ?

Krahasoji gjatësitë e teheve të kubit. Ç’vëren ?

Tehet e trupave gjeometrike tehore formojnë segmente.Tehu i trupit gjeometrik, i cili është i kufi zuar me një sipërfaqe të rrafshët dhe një të lakuar është vijë e lakuar e mbyllur.

Emëro trupa gjeometrike tehet e të cilave janë segmente.

11.


Vështroje kuadrin në vizatim.3.

Kulmi

Sa është numri i teheve te kuadri ?

Shëno gjithë segmentet në vizatim të cilët janë tehe të kuadrit.Cila pikë është e përbashkët për segmentet AB, BC dhe BF ?Me cilën shkronjë është shënuar pika në të cilën bashkohen tehet HG, EG dhe CG ?

Pika F është e përbashkët për tehet BF, EF, Gf dhe quhet kulm.

Cakto numrin e kulmeve të kuadrit në vizatim.

Cakto numrin e kulmeve të modelit të kubit.

Zgjedh send, i cili ka formë kubi dhe formë kuadri.4.

Cakto numrin e mureve, teheve dhe kulmeve të secilit send dhe krahasoji numrat. Ç’vëren ?

Mendo dhe përgjigju

A kanë kulme cilindri dhe topi ?

Mundohu ta sqarosh përgjigjen.

Të sqarosh ç’është faqe, teh dhe kulm i trupit gjeometrik

Cilat fi gura në rrafsh janë faqe të kubit dhe të kuadrit.

Duhet të dish!

85Format në rrafsh

Në vizatim është paraqitur kubi.

Cili kulm është i përbashkët për tehun RK, PK dhe TK ?

Për cilët tehe është i përbashkët kulmi Q?

Cila prej faqeve: MNSR, RSTK ose MNQP të kubit shtrihet në rrafshin e vizatuar ?

Detyra

Kutija në fotografi ka formë kuadri.1.

Sa faqe, tehe dhe kulme ka kutia ?

A janë faqet e asaj kutie katror apo drejtëkëndsha.

Vështro vazo me formë cilindri.2.

Çka paraqesin tehet e vazos ?

Në vizatim është paraqitur piramidë muret e së cilës janë trekëndsha dhe gjashtkëndësh.

3.

Cakto numrin e përgjithshëm të faqeve të piramidës.

Sa është numri i teheve të piramidës?

Pika V në vizatim është maja e pi-ramidës. Për sa tehe pika V është e përbashkët ?

Kontrollohu!


MËSOVE PËR FORMA NË RRAFSH.KONTROLLO DITURINË

Emërtoјi fi gurat gjeometrike në viza-tim.

1.

Ngjyrose me të kaltër pjesën e brend-shme të fi gurës.

2.

Në rrafsh horizontal shtrihen vetëm drejtëza horizontale. Çfarë drejtëza shtrihen në rrafshin vertikal?

3.

Vizato vijë të thyer me 5 kulme :а) Të hapur b) të mbyllur

4.

5. Duke matur gjatësitë e anëve të trekëndëshit ABC (në milimetra) cakto perimetrin e tij.

6. Llogarite perimetrin e fi gurave sipas të dhënave në vizatim.

7.

2 cm

2 cm

3 cm

2 cm

Fushë me formë drejtkëndëshi me gjatësi 25 m dhe gjërësi 15 m duhet të thuret me tre radhë tel. Sa metra tel do të nevojitet?

8. Perimetri i trekëndëshit barakrahës është 30cm, ndërsa krahu është 12cm. Njehso gjatësinë bazës së trekëndëshit.

9. Sa herë është më i madh perimetri i katrorit se sa krahu i tij ?

10. Cila shenjë (<, = ose > ) duhet të qën-drojë në rreth ?

11.

OA r – pika A shtrihet në vijë rre-thore.

OB r – pika B shtrihet në vijë rre-thore.

OС r – pika C nuk shtrihet në vijë rrethore .

О

Cr

A

B

Numëro shembull për:

а) Trup gjeometrik tehor;

b) Trup gjeometrik rrotullues.

13. Sa faqe dhe sa tehe ka kubi ?

12. Ç është faqe, ç’është teh dhe ç është kulm i trupit gjeometrik?

Tema 3 : Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000

1. Shumëzimi deri në 1 000 – përsëritje (pjesa I) ........................................... 88 2. Shumëzimi deri në 1 000 - përsëritje (pjesa II) ......................................... 91 3. Shumëzimi me numra me dhjetëshe . dhe qindëshe .................................. 93 4. Shumëzimi me numra njëshifrorë ... 96 5. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 .... 231*23 ............................................ 99 6. Shumëzimi me numra dyshifrorë 3 .... 564*26 .......................................... 101 7. Shumëzimi me numra treshifrorë.. 103 8. Punim me të dhëna....................... 107 9. Pjesëtimi i numrave deri më 1 000 – . përsëritje ....................................... 109 10. Pjesëtimi me 10 dhe me 100 .........112 11. Pjesëtimi me numra njëshifrorë pa .... mbetje ............................................114 12. Pjesëtimi me numra njëshifrorë me ... mbetje ............................................117

13. Pandryshueshmëri e herësit ..........119 14. Pjesëtim me numra dyshifrorë ...... 121 15. Edhe një mënyrë e pjesëtimit me ...... numra dyshifrorë- i pa obligueshëm ................................. 124 16. Vlera e shprehjes numerike. Karakteristikat e shumëzimit dhe ....... pjesëtimit....................................... 126 17. Thyesat ......................................... 128 18. Mbledhja e thyesave me emërues të . njejtë ............................................. 131 19. Zbritja e thyesave me emërues të njejtë ............................................. 133 20. Paraqitja dhe leximi I të dhënave në .. diagram shtyllor dhe fi gurative ...... 135 Ke mësuar shumëzim dhe pjesëtim deri në 1 000 000. Kontrollo dituritë tua ................................................. 137

= 552 534

5 417 · (365 + 247) : 6 =X + =

88 Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 00088

SHUMËZIMI DERI NË 1 000 – PËRSËRITJE (PJESA I)

1.

Shuma 4+4+4+4+4 mund të shënohet shkurtimisht 5*4, d.m.th. 4+4+4+4+4=5*4.

1. U përkujtova!Shumëzimi është mbledhje e shkurtër e mbledhësve të njejtë.

Numrat 5 dhe 4 quhen shumëzues, ndërsa shprehja 5*4 dhe vlera e saj 20 quhet prod-him

Shprehja a · b quhet prodhim i numrave a dhe b dhe ata quhen shumëzues të atij prod-himi.

Shkruaje mbledhjen si shumëzim:2.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + ... + 8;{15 mbledhës

25 + 25 + 25;

a + a + a + a + a + ... + a.{300 mbledhës

Shkruaje prodhimin si mbledhje të mbledhësve të njejtë:

а) 5 · 7; b) 6 · 100; c) 3 · x; d) 99 · 101.

3.

Cakto prodhimin e 9 · x nëse :

а) x = 3; b) x = 7; c) x = 8; d) x = 40.

4.

Cakto se cilët numra duhet të shkruhen në katrorët që shprehja të jetë e saktë.5.

а) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = · 1; b) 0 + 0 + 0 = 3 · ; c) · 15 = 15;

d) 1 · = 12; e) 25 · = 0; f) · 1 = 0;

g) · 1 = 1; h) 45 · 0 = ;

Përgjigju dhe sqaro

Sa është prodhimi i dy numrave, nëse njëri prej shumëzuesve është 0 ?

Sa është prodhim i dy numrave nësë njëri prej shumëzuesve është 1 ?

i) 0 · 0 = .

Shumëzimi dhe pjestimi deri në 1 000 000 89

Sa katrorë ka në vizatim? Si do ta llogaritësh?6.

Duhet të shumëzoj 112 me 3.

112 112 112

Përkujtohu !

Q Dh Nj

1 1 2 · 3

3 3 6 3 · 1Q = 3Q

3 · 2Nj = 6Nj

3 · 1Dh = 3Dh

Praktikisht!

112 · 3336

U përkujtova.3 here2 është 63 here 1 është 33 here 1 është 3Prodhimi është 336

Cakto prodhimin e :6.

а) 134 · 2 = ; b) 331 · 3 = ; c) 201 · 4 = ;

d) 101 · 4 = ; e) 404 · 2 = ; f) 302 · 3 = .

Cilët numra duhet të shënohen në katrorët që të jetë e saktë?7.

100 122 102 401· 2

301 302 333 100· 3

Arbeni dhe Merita kanë llogaritur numrin e topave në vizatim.8.

Arbeni ka llogaritur me ndihmen e vijave të kuqe. Ka 5 radhë dhe në secilën radhë ka nga 6 topa, d.m.th.,

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ; 5 · 6 = .Sa topa ka numëruar Arbeni ?

Merita ka shfrytëzuar vijat e kaltërta. Ka 6 kolona dhe në secilën ka nga 5 topa, d.m.th.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ; 6 · 5 = .

Sa toptha ka numëruar Merita?

Konstato se 5 · 6 = 6 · 5.

Kjo dukuri vlen për cilët do numra a dhe b, d.m.th. a · b = b · a.Nëse shumëzuesit i ndryshojnë vendet, prodhimi i tyre nuk ndryshon.Kjo veçori quhet veti komutative e shumëzimit.


Në shumën 25 · 7 · 4 ndryshoi vendet e shumëzuesve dhe shfrytëzo 25 · 4 = 100 4 që ta lehtësosj shumëzimin.

9.

Mundohu të zgjedhish !

Gjyshja Florije u ka dhënë nipave të saj një kuti me sheqerka. Në kuti ka 5 radhë me nga 4 sheqerka. Pasi që janë shërbyer nipat e saj dhe secili ka marrë numër të njejtë të sheqerkave, në kuti kanë mbetur 4 sheqerka.

Vështro vizatimin10.

3 vende ka nga dy rafte. Sa rafte ka gjithësej?

secilin raft ka nga 4 gota. Sa gota ka gjithsej?

3 · 2 =

(3 · 2) · 4 =Shqyrtoje njehsimin e gotave në mënyrë tjetër.

dy rafte ka nga 4 gota.

Rafte të tilla ka në 3 vende. S gota ka gjithsej?

Mund të konstatosh se :

2 · 4 =

3 · (2 · 4) =

(3 · 2) · 4 = 3 · (2 · 4)

Kjo dukuri vlen për cilët do numra a, b dhe c, d.m.th. (a · b) · c = a · (b · c).

Nëse shumëzuesit i grupojmë në mënyrë të ndryshme, shuma nuk ndryshon.Kjo veçori quhet veti asociative e shumëzimit.

Sa bletë ka gjithsej ?11.

Llogarit në dy mënyra dhe kra-haso rezultatet

Në sa vende ka nga dy fl etë?

Sa bletë ka në një fl etë ?

Sa bletë ka gjithsej?

Mënyra ISa lule kanë nga dy fl etë ?

Sa bletë ka në dy fl etë ?

Sa bletë ka gjithsej ?

Mënyra II

Aida ka paramenduar numër, i cili është 4 herë më i madh se numri 121. Cilin numër e ka paramenduar Aida ?

12.

Artani ka 122 denarë. Blerina ka 4 herë më tëpër para se Artani.13.

Sa denarë ka Blerina? Sa denarë më pak ka Artani se sa Blerina ?Sa denarë kanë së bashku ?

Sa sheqerka kishte në kuti të plotë? Sa sheqerka kanë marrë nipat?Sa nipa ka gjyshja Florije nëse dihet se numri i tyrë është më shumë se 2 e më pak se 10?


SHUMËZIMI DERI MË 1000 – PËRSERITJE (PJESA II)

2.

Në një qendër skijimi, bileta ditore për teleferi-kun e madh kushton 60 denarë e për te voglin 40 denarë.Katër shokët ditën e parë e kanë shfrytëzuar teleferikun e madh, ditën e dytë të voglin.Sa denarë gjithsej kanë shpenzuar për dy ditë?

1.

Mënyra e parë: 4 · 60 + 4 · 40 = + = .

Mënyra e dytë: 4(60 + 40) = 4 · = .

Krahasoji rezultatet.

Konstato se:

4(60 + 40) = 4 · 60 + 4 · 40. provo se (60 + 40) · 4 = 60 · 4 + 40 · 4.

Kjo veçori vlen për cilëtdo numra а, b dhe c. d.m.th. c · (а + b) = c · а + c · b; (а + b) · c = a · c + b · c.

Shuma shumëzohet me numër ashtu që me atë numër shumëzohet çdo mbledhës, e pastaj prodhimet e fi tuara mblidhen.

Në tre tela ka nga 6 dallëndyshe. Nga secili tel kanë fl uturuar nga 2 dallëndyshe. Llogarit në dy mënyra.

2.

Shëno barazime në të cilët është përshkruar vetia për shumëzim të mbledhjes.

Përkujtohu si llogaritet prodhimi 28 · 3.3.

Në tabelë

Dh Nj

2 8 · 3

2 2 4

6

8 4

3 herë 8 është 24, 4 shënoj, 2 mbaj në mend. 3 herë 2 është 6 edhe 2 q mbaj në mend është 8.

3 · 8Nj=24Nj= 2Dh 4Nj

3 · 2Д + 2Dh = 8Д

Praktikisht

Llogarit : 36 · 2 = ; 29 · 3 = ; 38 · 4 = ; 18 · 5 = .

28 · 384

2


Në një raft ka 127 libra. Sa libra ka në 6 rafte ?4.

Sqaroje shumëzimin në tabelë.

Llogarit në mënyrë praktike.

Q Dh Nj

1 2 7 · 6

4 4 2

1 1 2

6

7 6 2

Llogarit :5.

388 · 2 149 · 5 135 · 7

Sa automjete ka në parking ?6.

Merita ka llogaritur :4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10.

Arbeni ka llogaritur :4 + 2 · 3 = 6 · 3 = 18.

Kush ka gabuar dhe pse ?

Nëse në një shprehje ka operacione me mbledhje, shumëzim, pjesëtim dhe zbritje, më para kryhen operacionet e shumëzimit dhe pjesëtimit, pastaj operacionet e mbledhje dhe zbritje.

Njehso :7.

7 + 6 · 4 = ; 25 + 18 : 3 = ; 84 : 2 6 · 7 = .

Një taksist çdo ditë shkon prej Manastirit në Resnje dhe kthehet në Manastir. ashtu që ai kalon 68 kilometra në ditë. Sa kilometra kalon :

8.

Për një javë ; për 10 ditë ?

Mundohu të zgjedhësh!

Në një supermarket punojnë 3 sportele dhe para secilës sportele presin të paguajnë nga 5 blerës. Ndër kohëhapen edhe dy sportele të tjera dhe blerëst kanë kaluar në sportelet tjera kështu qe në të 5 sportelet të ketë numër të njëjtë të blerësve.

Sa blerës ka gjithsej?

Sa blerës ka para secilës sportele para kalimit në sportelet e tjera?

Sa blerës ka para secilës sportele pas kalimit në sportelet e tjera ?


SHUMËZIMI I NUMRIT ME DHJETSHE DHE QINDËSHE

3.

PËRKUJTOHU

10 + 10 + 10 + 10 = 4 · 10 = 40

4 · 10 = 40

Numri shumëzohet me 10 ashtu që atij numri nga ana e djathtë i shënohet 0.

4 · 10 = 40

Vëreje numrin e kubeve në vizatim.1.

Secili blok ka 10 radhë. Në secilën radhë ka nga 10 kube. Sa kube ka në një blok ?Sa kube ka në të tre bloqet?

3 · 100 = 300

100 + 100 + 100 = 300

3 · 100 = 300

3 · 1 00 = 3 00

Numri shumëzohet me 100 ashtu që atij numri nga ana e djathtë i shënohen dy zero.

Cilët numra duhet të shënohen në katrorët e zbrazët ?

2 15 26 88

400 3 700· 100

në një thes ka 25 kg fasule. Sa kg fasule ka në 300 thasë.2.

gojarisht shkrim

25 · 300 = 25 · (3 · 100)

= (25 · 3) · 100

= 75 · 100

= 7 500

1

2

3

4

25 · 3007 500

Numrin 300 e paraqesim si 3 · 100.

e aplikojmë vetinë asociative të shumëzimit.

e shumëzojmë numrin 25 me numrin e mjeteve d.m.th. me numrin 3.shumëzojmë me 100. gjithësej ka 7 500 kg fa-sule.


Shumëzo gojarisht dhe me shkrim :

а) 4 · 20 b) 400 · 7 c) 102 · 30 d) 202 · 400

21 · 30 15 · 500 201 · 40 800 · 35.

3.

Në një kopsht ka 50 rreshta mollë. Në secilin rresht ka nga 30 mollë. Sa mol-lë ka ghithsej në kopsht ?

4.

Numri ne përgjithshëm të mollëve do ta përcaktosh nëse i shumëzon num-rat 50 dhe 30. Përcjelle shumëzimin.

Shkurtimisht50 · 30 = (5 · 10) · (3 · 10)

= (5 · 3) · (10 · 10)

= 15 · 100

= 1 500

50 · 301 500

Si do i shumëzosh numrat 50 dhe 30 goja-risht e si me shkrim?

gojarisht dhe me shkrim do i shumëzoj në mënyrë të njejtë.Do t’i shumëzoj Numrat e dhjetësheve 5 dhe 3 dhe do të shënoj dy zero.

Njehso prodhimin :

а) 38 · 60 b) 34 · 50 c) 128 · 20 d) 105 · 40 30 · 20 70 · 80 140 · 30 320 · 300.

5.

Në një kosh ka 30 vezë. Sa vezë ka në 80 koshe ?6.

Largesa prej Shkupit deri në Kumanovë është 40 km. Një ditë atë rrugë e kanë kaluar 1300 automjete. Sa kilometra gjithsej kanë kaluar atë ditë të gjithë automjetet?

7.

Shumëzo e pastaj me kalkulator provo :

а) 28 · 30 b) 120 · 40 c) 400 · 50 d) 430 · 200 35 · 50 350 · 70 1 300 · 60 120 · 500.

8.


· 100

DUHET TË DI ! KONTROLL-HU!

Numri shumëzohet me 10, respektivisht me 100, ashtu që nga ana e djathtë e tij i shënohet një zero, respektivisht dy zero.

Sqaro se si janë fi tuar prodhimet:

Të sqarosh dhe të japësh shembull si shumëzohen numra me dhjetëshe dhe qindëshe.

6 · 100 = 600; 20 · 40 = 800;140 · 500 = 70 000.

Në secilën nga 20 raza ka nga 30 karan-fi la, e në secilën prej 30 vazave ka nga 20 tulipanë. Çfarë ka më shumë karan-fi lë apo tulipanë?

DETYRA

Cilët numra mungojnë në fushat e zbrazëta ?

1. Një punëtor duhet të bart 40 kuti me shishe. Në secilën kuti ka nga 60 shishe.

а) nga sa dhjetëshe kanë numrat 40 dhe 60?

b) gjithësej sa shishe duhet të bart pu-nëtori?

3.

30 45

500 2 500

а)

· 3020 150

90 1 200

b)

Arta çdo ditë për mëngjes shpenzon 50 denarë. Sa denarë ka shpenzuar Arta për 23 ditë ?

2.

Në një kopsht ka pasur 130 lule. Secila lule ka nga 20 degë. Në secilën degë janë ndalur nga 10 bletë.

Sa bletë ka në kopsht ?

4.

Mundohu të zgjedhish !

Sa zero do të shënosh, nëse i shkruan të gjithë numrat prej 1 deri më 1000 ?

Sa shifra janë të shënuara për numërim të faqeve të një libri qe ka 500 fl etë?


SHUMËZIM ME NUMËR NJËSHIFRORË4.

Përkujtohu!

Artani ka llogaritur shumën 235*4 dhe ka shënuar në tabelë. Ndihmoji Artanit që të mbarojë shumëzimin.

Q Dh Nj

2 3 5 · 4

8 1 2 2 0

Në një parking ka pasur në 3 vende nga 2 automjete dhe në 3 vende nga 4 automjete. Blerimi ka parë se numri i automjeteve mund të caktohet nëse llogaritet në 3 vende nga 6 automjete.

3 · 2 + 3 · 4 = 3 · (2 + 4) = 3 · 6

Llogarit në dy mënyra26 · 4 + 135 · 4 = .

Agimi ka shënuar numrin 210 332 dhe ka dashur ta shumëzojë me numrin 3.

Ti ndihmojmë Agimit ta caktojë prodh-imin 210 332 · 3.

1.

Qm Dhm M Q Dh Nj

2 1 0 3 3 2 · 3

6 3 0 9 9 6

Në tabelë

3 · 2Nj 6Nj3 · 3Dh 9Dh3 · 3Q 9Q

3 · 0Qm 0Qm3 · 1Dhm 3Dhm3 · 2Qm 6Qm

Themi

Praktikisht

210 332 · 3630 996

Këtë e kam të njohur. Kështu kam shumëzuar numra më të vegjël deri më 1000.

Llogarit prodhimin e 10 201 · 4.

Shiko tabelën dhe dalloe llogaritjen e prodhimit 21 623 · 4.2.

Dhm M Q Dh Nj

2 1 6 2 3 · 4

8 4 2 4 8 1 2

8 6 4 9 2

Llogarit : 2 656 · 5 = ; 70 089 · 8 = .

Në nje restoran për një javë janë shitur 3 365 pica. Sa pica janë shitur për 4 javë, nëse në secilën javë janë shitur numër i njejtë i picave ?

3.

21 623 · 486 492

2 1

Llogarit :

4 · 3Nj 12Nj 1Dh 2Nj4 · 2Dh 8Dh + 1Dh 9Dh4 · 6Q 24Q 2M 4Q4 · 1M 4M + 2M 6M

4 · 2Dhm 8Dhm 8Dhm

Në tabelë Themi


Zmadhoje 3 herë ndryshimin e numrave 157 062 dhe 138 405.4.

Përkujtohu për vetinë komutative dhe asociative të shumëzimit dhe shumëzimit me mbledhje.

5.

Këto veti vlejnë edhe gjatë shumëzimit të numrave shumëshifror.

Llogarit vlerën e shprehjes 7 · 2 743 + 3 247 · 7.

Prodhimin e numrave 1642 dhe 5 zmadhoe 4 herë.6.

Prodhimin e numrave 1642 dhe 4 zmadhoe r 5 herë.

Krahaso rezultatet. Sqaro se çka vërejte gjatë llogaritjes. Cila veti e shumëzimit shfrytëzohet ?

Numrat më të mëdhenj se 1000 shumëzohen me metodën e njejtë sikur se numrat deri në 1000.

Llogarit :

1 624 · 5 + 249 · 3 = ;

Vetia komutative dhe asociative e shumëzimit, si dhe shumëzimi i shumës dhe ndry-shimit me numër zbatohet edhe për numra më të mëdhenj se 1000.

5 · 248 + 5 = , duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

6 · 1 264 + 351 · 6 = , duke shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

Llogarit: 3 617 · 4 = .

Sa herë duhet të rritet shumëzuesi 3 617 që prodhimi i fi tuar të rritet 7 herë ?

Sa herë duhet të rritet secili prej shumëzuesve ashtu që prodhimi të rritet 9 herë ?

Kontrollohu!

Duhet të di


Detyra

Shumën 342+342+342+342+342 paraqite si prodhim dhe llogarite vlerën e saj.

1. Plotëso tabelën6.

Pa e llogaritur, vendos cila prej shen-jave <,= ose > duhet të shënohet në rreth :

2.

321 · 7 7 · 312;713 · 6 + 212 · 6 (713 + 212) · 6;842 · 0 + 125 125 · 3.

Llogarit prodhimin:

а) 1 280 · 4; б) 10 706 · 5;

в) 110 048 · 7; г) 7 999 · 80.

3.

Cakto shifrat e panjohura në prodhim.4.

1 27 · 4

41 8

а) 0543 · 7

143 0

b)

c) 105 60 · 8

4 68

Në një fermë gjatë një dite fi tohen 5 560 vezë

5.

Sa vezë do të fi tohen për një javë e sa për 4 javë ?

Këmishat Bluzat PantallonatÇmimi 1 125 374 2 050

Numri i sendeve të

shitura3 20 7

GjithsejNumri i përgjithshëm

Llogarit perimetrin e fi gurave në viza-tim, me shfrytëzimin e shumëzimit .

7.

Llogarit vlerën e shprehjes, duke shfrytëzuar shumëzimin vetëm një herë,

8.

5 · 312 + 3 · 312 = ;

16 · 3 420 9 · 3 420 = .

Një bletë për çdo ditë me diell kalon 120 km, e çdo ditë të vrenjtura 85 km. Sa kilometra ka kaluar bleta për një javë nëse atë javë ka pasur 4 ditë me diell e të tjerat kanë qenë të vrenjtura ?

9.

d) 1 · 6

1 9 6 2

Mundohu të zgjedhish!

Secilën shkronjë zëvendëse me shifër dhe caktoe shumëziminCAR · 2 = KRAL

Cakto të gjitha zgjedhjet.


SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFRORË 3 231 · 23

5.

Përkujtohu!

· 1 0 =5 6 5 6 0

Llogaarit:78 · 10 = ; 40 · 10 = .Si shumëzohet mbledhje me numër? Jep shembull.

Prodhimin e numrave 23 dhe 30 Artani e ka llogaritur në këtë mënyrë:

1.

23 · 30 = 23 · (3 · 10) =

= (23 · 3) · 10 =

= 69 · 10 = 690Blerimi ate e ka paraqitur me vizatim

23 · 30 = 690·

Llogarit: 24 · 40 = ; 32 · 50 = ;156 · 40 = .

Dallo se si është llogaritur prodhimi i numrave 2 112 dhe 42.Pastaj llogarit:

3.

3 231 · 23 = 3 231 · (20 + 3) = 3 231 · (3 + 20) = 3 231 · 3 + 3 231 · 20 = 9 693 + 64 620 = 74 313.

DHM M Q DH NJ

3 2 3 1 · 23

9 6 9 3

6 4 6 2 0

7 4 3 1 3

Në tabelë

3 231 · 3

3 231 · 20

3 231 · 23 9 693+ 64 620 74 313

Prodhimin e ka shënuar në këtë mënyrë:

Agroni ka dalluar se zeroja mundet të lihet anash gjatë shumëzimit me shifrën e dhjetësheve. Shkurti-misht ka llogaritur në këtë mënyrë:

3 231 · 23 9693+ 6462 74 313

Për atë shkak prodhimi në të cilin zeroja është lënë anash është larguar majtas për një vend.

Shumëzimi me numrin dyshifror 23 është sjellë në dy shumëzime me numër njëshifrorë: 3 231 · 3 и 3 231 · 2. Dallo se si shënohen ato prodhime në mbledhje.

22 013 · 32 = .

Shih se si Arditi ka llogaritur prodimin 3231· 23.2.


Duhet të di!

2 112 · 42 4224+ 8448 88704

Së pari numrin 2112 e shumëzojmë me 2.Fitojmë 4 224.Numrin e njëjtë e shumëzojmë me 4.Prodhimin e fi tuar, 8448 e shënojmë ndër numrin 4 224 për një vend majtas.Shuma e numrave të shënuar në këtë mënyrë është 88 704.Ky numër është i njejtë me prodhimin 2 112 · 42.

Llogarit dhe provo me kalkulator.4.

11 320 · 21 = ; 20 212 · 34 = .

Shumëzimi i një numri me numër dys-hifror bie në dy shumëzime të numrit të dhënë me shifra të numrit dyshifror. Llogarit 1 312 · 32 dhe sqaro se pse

prodhimi i numrave 1 312 dhe 3 shëno-het për një vend majtas krahas prodhimit të numrave 1 312 dhe 2.Prodhimet e numrit të dhënë me shifrat

shifrat e numrit dyshifror t’i shkruash me rregullidht një ndër tjetër.

Detyra

Llogarit në mënyrën më të thjeshtë :1.

2 · 378 · 5 = ;2 103 · 28 + 2 103 · 4 = .

Gjatë llogaritjes të prodhimit113 · 21, Arta, Blerina dhe Aida kanë bërë nga një gabim.

2.

Arta

113 · 21

226 113

1 356

Blerina

113 · 21

113226

339

Aida

113 · 21

113 226

1 356

Prej shumës së numrave 3 013 dhe 23, zbrite prodhimin e numrave 102 dhe 43.

3.

Zbulo gabimet e bëra.

Arditi numrin 201 është dashur ta zmadhojë për 42 herë. Por ai num-rin 201 e ka zmadhuar për 42. Për sa është më i vogël numri që e ka fi tuar Arditi nga numri i kërkuar ?

4.

21 320 · 46 = .

Kontrollohu!


SHUMËZIMI ME NUMËR DYSHIFROR 3 564 · 266.

Përkujtohu!Пресметај 3 564 · 26 = . 1.

Q Dh Nj

1 2 7 · 6

6 1 2 4 2

7 6 2

127 · 6

762

6 here 7 ëhtë 42, shkruajmë 2, 4 mbajmë mend;6 here 2 është 12 edhe 4 që mbajmë mend është 16, shkruajmë 6, 1 mbajmë mend;6 here 1 është 6 edhe 1 që mbajmë mend është 7, shkruajmë 7.

Dhm M Q Dh Nj

3 5 6 4 · 26

2 1 3 8 4

7 1 2 8

9 2 6 6 4

Во табела

3 564 · 26 21384+ 7128 92664

Praktikisht

Shumëzimi me numrin dys-hifror 26 transferohet në dy shumëzime me numrat njëshi-frorë 6 dhe 2.

- Numri 3 564 shumëzohet me 6 dhe prodhimi 21 384 shënohet nën vijë;- Numri 3 564 shumëzohet me 2 dhe prodhimi 7 128 shënohet nën numrin 21 384 një vend anash majtas. - Shuma 92 664 është prodhimi i kërkuar 3 564 · 26.

Cakto vlerën e shprehjes:2.

45 · 38 38 · 26 = ; (228 · 35 192 · 35) + 655 · 35 = ;

(74 300 71 292) · (12 400 12 346) = .

Llogarit prodhimin :3.

1 072 · 36 = ;

13 597 · 48 = ;

3 245 · 41 = ;

27 038 · 34 = .


A mundesh gjatë shumëzimit me numër dyshifror së pari të shumëzosh me dhjetëshe e pastaj me njëshet e numrit dyshifror ?

Mundem! Mirëpo, prodhimin me njëshet do ta shënoj një vend anash në të djathtë nga prodhimi me djetëshet.

Dallo prodhimin

1072 · 36

3216+ 6432

38592

3245 · 41

+12980

133045

Pse gjatë shumëzimit me 41, shumëzimi është kryer vetëm me djetëshet ?

Shifra e njësheve në numrin 41 është një. Në atë rast shfrytëzo-het shumëzuesi i parë si mbled-hës në shumëzim.

Mendo se si më praktikisht do ta shfrytëzosh shumëzimin me numra dyshifrorë në të cilin shifra e dhjetësheve e atij numri është njësh. Numëro shembull.

Llogarit prodhimin 167 · 58, nëse e ke të qartë se 167 · 8 = 1 336 dhe 167 · 5 = 835.

Të shumëzosh numër të dhënë me numër dyshifror.

T’i aplikosh vetitë e shumëzimit.

Llogarit:1.

Ta respektosh rendin e operacioneve.

1 076 · 38 = ;13 502 · 69 = ;9 874 · 67 = .

Llogarit në mënyrë më të tjeshtë:2.

53 · 79 + 27 · 79 = ;1 716 16 · (70 + 16) = .

Numri, i cili është 54 herë më i madh se numri 268 zmadhoe 26 herë.

3.

Prej prodhimit të numrave 304 dhe 68 zbrite ndryshimin e numrave 56789 dhe 36117.

4.

Detyra Mundohu të zgjedhish

Prodhimin e numrave 648 dhe 74, Fatoni, Arta, Besa dhe Mentori e kanë zgjiedh në mënyra të ndryshme.

Zbulo se ku kanë gabuar.

648 · 74 4536 2592

30456

Faton 648 · 74 4536 2592

47952

Arta

648 · 74 2592 4536

47952

Besa Mentor 648 · 74 2592 4536

30456

Duhet të dishKontrollohu!


SHUMËZIMI ME NUMËR TRESHIFROR7.

Përkujtohu!Dallo se si është përcaktuar prodhimi i numrave 312 dhe 231.

1.

3 516 · 200 = 703 200·

145 · 26 = 145 · (20 + 6)= 145 · 20 + 145 · 6= + = .

486 = 400 + 80 + .

312 · 231 == 312 · (200 + 30 + 1) == 312 · (1 + 30 + 200) == 312 · 1 + 312 · 30 + 312 · 200 == 312 + 9 360 + 62 400 == 72 072 .

312 · 231 312 9 360+ 62 400 72 072

Praktikisht

Për t’u caktuar prodhimi 312 · 231 duhet:- Numri 312 të shumëzohet me 200, me 30 dhe me 1;- Prodhimet e fi tuara të shënohen një pas një dhe të mblidhen;- Shuma 72072 e këtyre prodhimeve është i njejtë me prodhimin 312 · 231.

Prodhimi 312 = 312 · 1 1është shënuar i pari.Prodhimi 936 = 312 · 3 është shënuar i dyti dhe një vend anash në të majtë nga i pari.Prodhimi 624 = 312 · 2 është shënuar i treti dhe një vend anash në të majtë nga prodhimi i dytë.

Nëse zerot nga fundij i largojmë, fi tohet:

312 · 231 312 936 + 624 72072

Vlen dhe në përgjithësi

Shumëzimi i numrave shumëshifrorë me numër treshifrorë transferohet në tre shumëzime me numër njëshifror, d.m.th.me shifrat e numrit treshifror. Prodhimet shënohen njëpas-një për një vend anash në të majtë, nëse së pari shumëzohet me njëshet ose një vend anash në të djathtë nëse së pari shumëzojmë me shifrat e qindësheve. Shuma e num-rave të shënuar paraqer prodhimin e atij numri me numër treshifror.

63 · 100 = 6 300


Dallo se si Fatoni e ka caktuar prodhimin e numrave 2458 dhe 347.2.

2 458 · 347 17206 9832+ 7374 852926

Së pari kam shumëzuar 2458 me 7. Fitova prodhimin 17206 dhe e shënova nën vijë. Pastaj shumëzova 2458 me 4 dhe fi tova 9832 edhe këtë prodhim e shënova nën prodhimin e parë një vend anash në të majtë. Në të nje-jtën mënyrë veprova edhe gjatë shumëzimit me 3.

Kontrollo me kalkulator.

Fatoni, Arta dhe Blerimi është dashur të llogarisin prodhimin e numrave 631 dhe 2403.

631 · 240 000 2524+ 1262 151440

Fatoni ka llogaritur

631 · 240 2524+ 1262 15144

Arta ka llogaritur

Me cilën shifër të numrit treshifror nuk ka shumëzuar Arta ?Pastaj kanë provuar me kalkulator dhe kanë fi tuar: 631 · 240 = 151 440.

Dallo se si ka llogaritur Blerimi .

631 · 240 25240+ 1262 151440

Zeroja në fund nuk duhet të lëshohet. Unë shumëzo-va 631 me 40. Për atë shkak prodhimi i parë është 25249, e të dytin e shënova dy vende anash në të majtë në krahasim me të parin.

Cakto prodhimin e numrave ashtu si ka llogaritur Blerimi.382 · 350; 4 063 · 240; 3 762 · 170.

Artani, Erza dhe Besari kanë llogaritur prodhimin e 4 158 · 206:4.

4158 · 206 24948 0000+ 8316 856548Artani

4158 · 206 24948+ 8316 856548

Erza

4158 · 206 24948+ 8316 108108

Besari

Me kalkulator provo rezultatet që i kanë fi tuar. Cili dhe ku ka gabuar?


Provë: 4 158 · 206 = .

Dallo se si ka llogaritur Erza.

Rezultat të saktë është rezultati i Artanit dhe Erzës. Erza ka llogaritur më shkurt. Ajo nuk ka shumëzuar me zero.

Si e ka shënuar Erza prodhimin gjatë shumëzimit me 6 dhe me 2 ?

Llogarit vlerën e shprehjeve, e pastaj provo me kalkulator.5.

328 · 262 153 · 328 = ; 6 · 25 · 730 730 · 105 = ;60 000 227 · 230 = ; 115 · 384 + 4 · 384 + 384 = .

Ku është gabimi ?

Të shumëzosh një numër me numër treshifror, tek i cili të gjitha shifrat janë të ndryshme nga zero?Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cila ka shifër 0 në vend të njësheve?

Të shumëzosh një numër me numër treshifror, i cili ka shifër zero në vend të dhjetë-sheve ?

235 · 124 235 470+ 940 98935

419 · 630 1257 + 2514 26397

1348 · 206 8088+ 2696 35048

Cakto shifra që duhet të qëndrojnë në vend të katrorëve.

Provo me kalkulator.

2 1 4 5 · 2 6 3 4 3 8 0 4 9 5 6 1 5

7 9 · 3 2 0 1 8 0 72 2

9 6 2 · 3 0 6 5 22 6 3

Duhet të di!

KONTROLLOHU

++ +


Llogarit: 642 · 258 = ; 337 · 240 = ; 214 · 109 = .Me kalkulator provo se a janë të sakta prodhimet.

Provo me llogaritje, e pastaj me kalkulator a është vepruar në mënyrë të drejtë gjatë shumëzimit të numrave 902 dhe 209

902 · 209 8118 + 184 26518

Detyra

Llogarit:1.

1 126 · 324 = ; 548 · 208 = ;246 · 370 = ; 2 006 · 206 = .

Pa llogaritur përgjigju se cili prodhim është më i madh.

2.

1 247 · 102 ose 1 247 · 120?894 · 420 ose 894 · 42?556 · 450 ose 556 · 540?

Prej shtëpisë së Almirit deri ke shkolla ka 256 m.

3.

Sa metra rrugë kalon Almiri për një vit shkollor i cili ka 189 ditë shkolle (duke llogaritur rrugën prej shtëpisë deri në shkollë dhe anasjelltas) ?

Sa do të kalojë për 8 vite shkollore nëse mëson në shkollën e njëjtë?

Në mënyrë të thjeshtë llogarit :4.

258 · 75 + 75 · 258 = ;

x 1 165 = 214 · 159;

324 · 124 + 324 · 26 = .

Zgjedhi barazimet :5.

32 400 x = 234 · 130;324 · 248 x = 123 · 456;x 4 860 · 48 = 1 248 · 102.

Cilat shifra duhet të shkruhen në katrorë?

6.

2 4 ·

4 2

6 2 4 ·

Provo a është e saktë :7.

98 · 99 + 98 · 99 · 100 = 98 · 99 · 101;27 · 27 + 27 · 73 27· 100 = 0.Zbërtheji barazimet duke i shfrytëzuar vetitë e shumëzimit.

Nga historia e matematikës

Në sehkullin IX matematicienti arab Muhamed ibn Musa al-Horezni shumëzimin e numrave shumshifrorë e ka paraqitur me rrjet katror. Secili katror në rrjet e ka ndarë me diagonale. Në pjesën e poshtme të katrorit ka shënuar njëshet, ndërsa në pjesën e lartë dhjetëshet që fi tohen me shumëzimin e shifrave të atyre numrave. Në fund ka bërë mbledhjen e num-rave që gjinden në diagonale. Dallo në prak-tikë se si e ka bërë atë në mënyrë të saktë, p.sh. gjatë shumëzimit të numrave: а) 638 · 42; б) 803 · 375.

Llogarit prodhimet në këtë mënyrë dhe pro-vo me kalkulator.а) 407 · 25; б) 986 · 723.

а) б)


Në një shitore për pulovra janë sjellur 32 pulovra, 15 palë pantollona dhe 48 kapela.

1.

Formo tabelë në të cilën do t’i shënosh të dhënat për numrin e pu-lovrave, pantallonave dhe kapelave të sjellura në shitore.

Nga diagrami lexo të dhënat për numrin e pulovrave, pantollonave dhe kapelave që kanë mbetur të pa shitura.

Me thyes shëno të dhënat për pjesën e pulovrave, pantallonave dhe kapelave të mbetura në shitore.

Sa prodhime nga secili lloj janë shitur ?

Vizato diagram me të cilin do ti paraqesish të dhënat për numrin e xhemperave, pantallonave dhe kapelave të shitura.

Pulovrat janë shitur nga 2 450 denarë, pantollonat nga 1 860 denarë, ndërsa kapelat nga 325 denarë.

Sa para janë fi tuar nga prodhimet e shitura ?

PARAQITJA E TË DHËNAVE NË DIAGRAM SHTYLLOR DHE LINEAR8.

PUNIM ME T Ë D H Ë N A

Prodhimet

Pulovra

Pantallonat

Kapelet


Një lopë për një vit jep 1 200 litra qumësht.

2.

Plotëso tabelën me sasin e qumështit që fi tohet nga 2, 3, 4 dhe 5 lopë. Cilët numra duhet të shënohen në ta-belë ?

Numri i lopëve 1 2 3 4 5Litër qumësht në

vit 1200

Vështro diagramin në vizatim. Ky lloj diagrami quhet diagram linear.

Dallo në çfarë mënyrë janë paraqitur të dhënat për sasinë e qumështit që do të fi to-het nga një lopë për periudhë prej 1 deri më 6 vjet.

Vizato diagram linear në të cilin do ti paraqesish të dhënat për sasin e qumështit që do të fi tohet prej dy lopëve të njejta për periudhë prej 1 deri më 8 vjet.

VITET

litra


PJESËTIMI I NUMRAVE DERI MË 1 000 – përsëritje

9.

Bëje pjesëtimin me numër njëshifrorë

а) 69 : 3 = ; b) 488 : 4 = ; c) 866 : 2 = .

Vlera shifrore e secilës shifër të numrit 69 pjesëtohet me 3, pa mbetje.

6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3; sepse 69 : 3 = 23.

Llogarit:

а) 732 : 6 = ; b) 822 : 3 = ;

c) 144 : 4 = ; d) 602 : 2 = .

Shumën e numrave 348+266 pjestoe me 2. Llogarite në dy mënyra.

Vështro se si Fatoni dhe Arta kanë llogaritur.

Fatoni: (464 + 288) : 2 = 752 : 2 752 : 2 = 376 6 15 14 12 12 0

Arta: (464 + 288) : 2 = 464 : 2 + 288 : 2 =(Llogarit gojarisht!)

232 + 144 = 376

Llogarit në dy mënyra: а) (135 + 420) : 5 = ; b) (693 270) = .

1.

2.

3.

Dallo

Në një sallë janë radhitur 855 karrige në 9 radhë.Nga sa karrige ka në secilën radhë nëse numri i karrigeve të radhëve është i njejtë ?Nga sa karrige duhet të plotësohen që në secilën radhë të ketë nga 100 karrige ?

4.

vështro pjesëtimin а).

732 : 6 = 122 6 13 12 12 12 0

·

·

·


Në pjesëtimet e mëposhtme cakto shifrat që mungojnë .

7 6 5 : 5 = 15

2

1 0

3 9 2 : 7 = 63 4

0

5.

6 · 100 = 600 < 666. Do të thotë, 100 nuk është herësi i 666:6.

Cakto herësin nëse :a)i pjesëtueshmi është 432, ndërsa pjesëtuesi është 6b)pjesëtuesi është 7, ndërsa herësi 123c)i pjesëtueshmi është 516, ndërsa herësi është 4.

Cakto shifrat që mungojnë në katrorët

a) 5 4 1 : 3 = 18 ;

1

c) 5 9 5 : 7 = 5.5 6 5

b) 214 = 4 · 53 + ;

Llogarit dhe provo me shumëzim.

а) 449 : 7 = ; b) 354 = 8 · 4 + ; c) 338: 4 = dhe mbetja .

7.

8.

9.

Provo a është plotësuar tabela saktë.10.I pjestuesh-

miPjesëtue-

si Herësi Mbetja

238 7 304 0647 8 80 7339 5 66 9

Provo se a është llogaritur herësi saktë, pa e kryer pjesëtimin.

а) 666 : 6 = 100; b) 745 : 5 = 109; c) 258 : 3 = 86; d) 549 : 3 = 183.

6.

Përcjelle zgjedhjen e detyrës а).


Sa është :а) Gjysma e numrave 6, 14, 24, 188;b) Një e treta e numrave 12, 18, 36, 147;c) Një e katërta e numrave 8, 28, 272;d) Një e teta e numrave 32,56,392 ?

11.

Përkujtohu në shembujt vijues :- Gjysma e 6 paraqet 6:2=3- Një e treta e 12 paraqet 12:3=4- Një e katërta e 8 paraqet 8:4=2

Cakto brinjën e trekëndëshit barabrinjës nëse perimetri i tij është :

а) 78 cm; b) 156 cm; c) 8 cm и 4 mm.

12.

Cakto brinjën e katrorit nëse perimetri i tij është :

а) 56 cm; b) 284 m; c) 412 cm.

13.

Arta ka blerë 7 fl etore të njejta dhe ka paguar 161 denarë. Sa kushton një fl etore ?14.

Nëse e din se 38·4=152, cakto herësin e 152:4.15.

Sqaro si do ta përcaktosh numrin e panjohur x, e pastaj llogarit:

а) 8 · х = 256; b) х · 6 = 444; c) 315 = 5 · х.

16.

Llogarit : а) 424 : 4; b) (512 + 136) : 8; c) 120 – 648 : 8.17.


Artani me biçikletën e tij ka kaluar 750 metra për 3 minuta. Sa metra ka kaluar Artani për një minutë ?

Artani ka ecur 396 metra për 6 minuta. Sa metra do të kalojë ai për 10 minuta, nëse ec me shpejtësi të njejtë?

Artani ka kaluar 260 metra duke ecur për 2 minuta, e pastaj edhe 1000 metra për 5 minuta me biçikletën e tij.

Sa rrugë ka kaluar Artani për 7 minuta ?

Nga sa metra ka kaluar mesatarisht për një minutë ?


Përkujtohu!

PJESËTIMI ME 10 DHE ME 10010.

Si shumëzohet deri më 10?

Cakto numrin që duhet të qëndrojë në katror.

1.

Me ndihmën e tabelës për shumëzim provo a është e saktë:

100 ·7

21

412510 ·

6

14

256

x 30 50 60 20 80 40x : 10 3 5 6 2 8 4

Sa herë janë më të mëdha vlerat e x nga vlerat e dhëna x : 10?

а 700 3 000 96 500а : 100 7 30 965

Sa herë janë më të mëdha vlerat e a nga vlerat e dhënaа : 100?

Cakto :а)Prodhimin; b) herësin.

2.

10 ·8

42

105: 10

80

420

700

1050

10 · 8 = 80.

Sa është 42 · 10? 42 · 10 = 420. Veprova në të njejtën mënyrë siç shumëzuam 8 me 10. Shënova 0 në fund të numrit.

80 : 10 = 8, atë se 8 · 10 = 80.

Sa është 420 : 10? 420 : 10 = 42. shifrën e fundit 0 të pjestuesh-mit nuk e mora parasysh.

Llogarit:3. 110 : 10 = ; 3400 : 10 = ; 60 020 : 10 = .

а) Për qepjen e palltove të nxënësve është blerë 100 metra shtof nga 430 denarë për një metër. Sa kushton shtofi ?b) për shtof për qepje të palltove të nxënësve është paguar 43 000 denarë. Sa metra shtof janë blerë ?

4.

Si shumëzohet deri më 100 ?

340 :10 = 34, për ate se 34 · 10 = 340.

Numri, i cili ka shifër të njësheve 0, pjesëtohet me 10 ashtu që shifra 0 menjanohet.


Cakto cilët numra duhet të qëndrojnë në vend të katrorëve.

5.

Si do të logaritësh 800:100 ?

800:100=8. I anashkalova dy zerot e 800.

Llogarit :6. 600 : 100 = ; 10 500 : 100 = ; 100 100 : 100 = .

Sa dhjetëshe dhe sa qindëshe përmban numri 50 100 ?7.

Numrat të cilët në pozitën e njësheve kanë shifër 0, pjesëtohen me 10 në atë mënyrë që zeroja anashkalohet.

Llogarit gojarisht:

Numrat tek të cilët shifrat në pozitën e dhjetësheve dhe njësheve jane zero, pjesëtohen me 100 ashtu që këto dy zero anashkalohen.

20 : 10 = ; 150 : 10 = ;

200 : 100 = ; 20 200 : 100 = .

Cakto vlerën e shprehjes:а) 32 · 10 – 320 : 10;b) 422 – 4 220 : 10;c) (3 400 + 1200) : 100;d) 4 · 100 – 400 : 100.

Detyra

Shpreh në metra:

а) 50 dm; b) 240 dm.

3.

Prej 300 metra pëlhurë mund të qepen 100 kostume.

Sa metra pëlhurë nevojiten që të qepet një kostum ?

6.

Llogarit 24 730 : (38 – 28) = .4.

Shpreh në metra:

а) 700 cm; b) 10 300 cm.

5.

Duhet të dish ! Kontrollohu!

Sa herë është më i madh numri 300 se numri:

а) 100; b) 3?

1.

Sa herë është më i vogël numri 50 se numri:

а) 500; b) 5 000?

2.

Numrat tek të cilët shifrat e fundit janë zero, pjesëtohen me 100 ashtu që ato dy zero anashkalohen.


Përkujtohu!

PJESËTIM ME NUMËR NJESHI-FROR PA MBETJE11.

Herësi 246:6 pa ta-belë praktikisht e llogarisim në këtë mënyrë:

246 : 6 = 41 24 06 6 0Llogarit:

124 : 4 = ; 342 : 3 = .

Gjithsej 2 486 libra janë të radhitura në dy vitrina.

Sa libra ka në njërën vitrinë?

1.

Do ta llogarisim herësin 2 486 : 2.

Si do ta caktojmë numrin e librave në njërën vitrinë ?

Bën vlerësim për numrin e librave në një vitrinë.

24:2=12; 2400:2=1200. Rreth 1200 libra në një vitrinë.

2 486 : 2 = (2 000 + 400 + 80 + 6) : 2 = 2 000 : 2 + 400 : 2 + + 80 : 2 + 6: 2 = 1 000 + 200 + 40 + 3 = 1 243 2486 : 2 = 1243

2 04 4 08 8 06 6 0

·

Cilët numra duhet të qëndrojë në vend të katrorëve .2.

8 420 : 4 = ( + + ) : 4 = + + = ?

Llogarit herësin, e pastaj provo me shumëzim3.

4 608 : 2 = . 3 609 : 3 = .

Pjesëtimi i numrave shumëshifror me numër njëshifror bëhet në mënyrë të njejtë si dhe pjesëtimi i numrave dyshifrorë dhe treshifrorë me numër njëshifror.Për ta provuar pjesëtimin, duhet të shumëzohet pjesëtuesi me herësin. Nëse e fi ton të pjestueshmin, atëherë pjesëtimi është i saktë. Kjo provë quhet provë e pjesëtimit me shumëzim.

Llogarit herësin e numrave 3 654 dhe 9.4.

3I nuk mund të pjesëtojhet me 9.

3I 6Q=36: 36Q:9=4Q.

5Dh : 9=0 dhe mbetja 5Dh.

5Dh 4Nj=54Nj; 54Nj : 9= 6Nj.

36Q : 9 = 4Q5Dh : 9 = 0Dh54Nj : 9 = 6Nj

M Q Dh Nj3 6 5 4

Q Dh Nj4 0 6: 9 =

·

·

·

·

·

Praktikisht:

Llogarisim: Themi:


3654 : 9 = 40636 05 0 54 54 0

3 pjestuar me 9 është 0, mirëpo 0 nuk shkruhet si shifër e parë 35 pjesëtuar me 9 është 4, shkruajmë 4 tek herësi; 4 here 9 është 36; 36 minus 36 është 0, zbresim 5 5 pjesëtim 9 është 0, shënojmë 0(afër 4 tek herësi);0 here 9 është 0, 5 minus 0 është 5; zbresim 4 54 pjestuar 9 është 6, shënojmë 6 tek herësi, 6 herë 9 është 54,54 minus 54 është 0

Cakto numrin e shifrave të herësit dhe përcaktoe:

a) 32 744 : 8 = ; b) 247 356 : 9 = ; c) 2 400 : 8 = ; d) 78 000 : 6 = .

Pastaj provo me kalkulator.

Numri i shifrave është 5, aq sa ka shifra i pjesëtueshmi. Këtu pjesëtuesi 6 shkon në 7. Si e kanë llogaritur herësin 78 000:6 ?

Afrim: 78 : 6 = 13 6 18 18 0

Linda: 78000 : 6 = 13000 6 18 18 00 0 00 0 0

Llogarit vlerën e shprehjeve:

3 216 : 6 + 2 004 : 6 = ; (15 372 6 147) : 9 = .

5.

Praktikisht

Numri i shifrave të herësit më së shumti mund të jetë 5, respektivisht aq shifra sa ka edhe i pjesëtueshmi. Pjesëtuesi 8 nuk bën pjesë në 3, dhe pjesëtimi fi llon me 32. Për atë shkak herësi do të ketë një shifër më pak se sa numri i shifrave të pjesëtueshmit, respektivisht do të ketë 4 shifra.

78 mijë : 6 = 13 mijë

78 000 : 6 = 13 000

Përcakto numrin e shifrave të herësit:

а) 6 636 : 6 = ; b) 60 327 : 9 = ; c) 51 515 : 5 = .

6.

Themi

Shihe përcaktimin e shifrave të herësit а).

Shihe zgjidhjen e detyrës d).


Të pjesëtosh numra shumshifror me njëshifror.

Përcakto numrin e shifrafe të herësit dhe llogarite herësin .

6 482 : 2 = ;Ta përcaktosh numrin e shifrave të herësit. 98 586: 9 = ;

52 143 : 7 = ; 45 000 : 5 = .

Detyra

Kryje pjesëtimin gojarisht :а) 4 866 : 2 = ; b) 48 000 : 4 = ;c) 3 600 : 6 = .

1.

Llogarit herësin dhe provo me shumëzim dhe kalkulator. а) 43 720 : 5 = ; b) 62 001 : 9 = ;c) 20 304 : 6 = .

2.

а) I pjesëtueshmi është 231 651, ndër-sa pjesëtuesi është 3. Cakto herësin.b) Sa herë është më i madh numri 62 008 se 8 ?c) Cakto numrin që është 5 herë më i madh se 40 080.

3.

Cakto shumëzuesin e panjohur : а) 3 · х = 5 211; b) 7 · х = 47 474;c) х · 6 = 50 004.

4.

Mundohu të zgjedhish

Për një vit në fermen “Busha” prej 9 lopëve kanë fi tuar 36 864 litra qumësht, ndërsa në fermën “Shari” për një vit nga 8 lopë kanë fi tuar 40 960 litra qumësht .а) Në cilën fermë kanë fi tuar më shumë qumësht nga një lopë mesa-tarisht dhe sa ?b) Ferma që ka fi tuar më pak qumësht gjatë vitit, do të fi tojë njejtë qumësht sikur se tjetra. Edhe sa lopë sikur ato që i ka i nevojiten ?

duhet të di! Kontrollohu !

Përcakto numrin e shifrave dhe caktoe vlerën e përafërt të herësit :а) 6 300 : 4; b) 86 400 : 9;c) 1 250 : 5; d) 57 000 : 7.

5.

Ndeshjen futbollistike në mes Vardarit dhe Pelisterit e kanë shikuar 12736 palë sy. Sa shikues e kanë shikuar atë ndeshje ?

6.

Në një shitorë janë sjellë 1 350 çoko-lata të paketuara në 9 kuti. Sa çokolata ka pasur në një kuti ?

7.


PJESËTIMI ME NUMËR NJËSHI-FROR ME MBETJE

12.

Përkujtohu !

Numri 6 nuk shkon plotsisht në 43 dhe është caktuar mbetja e pjesëtimit.

43 : 6 = 7 42 1

Shënoe të pjesëtueshmin me ndihmën e pjesëtuesit, herësit dhe mbetjes.

43 = · +

Duhet të paketohen nga 6 lampiona në secilën kuti. Gjithsej ka 800 lampi-ona të verdhë dhe 700 të kuq. Ne çdo kuti duhet të ketë vetëm lampiona me ngjyrë të njejtë. Sa kuti nevojiten për lampionat e verdhë e sa për lampionat e kuq ?

1.

Cakto sipas numrit të kutive, numrin e kutive për lampionat e kuq. Cakto sa lampiona të kuq do të mbeten të pa paketuara.

Sa lampiona të verdhë e sa të kuq mbetën të pa paketuar?

Mbetën të pa paketuar 2 lampiona të verdhë dhe 4 të kuq.

Cakto herësin dhe mbetjen nga pjesëtimi dhe bën provë me shumëzim.

а) 4 721 : 5 = ; b) 20 076 : 9 = ; c) 610 531 : 4 = .

2.

4721 : 5 = 944 45 22 20 21 20 1

Herësi i pjesëtimit 4 721:5 është 944 ndërsa mbetja 1Shënojmë: 4 721 = 944 · 5 + 1.

Prova: 944 · 54 720

; 944 · 5 + 1 = 4 720 + 1 = 4 721, pjesëti-mi është i saktë.

Si do ta caktosh numrin e ku-tiave me lampiona të verdhë?

Numri i kutiave me lampiona të verdhë është herësi i numrave 800 dhe 6.

800 : 6 = 133 6 20 18 20 18 2

Shih se janë të nevojshme 133 kuti për të verdhat e 116 për lampionat e kuq .

Provo a mundesh ti paketosh nga 6 lampiona në kuti, pa marrë parasysh ngjyrën e tyre.

Shihe zgjedhjen а).


Pjesëtim me mbetje kryhet në mënyrë të njejtë sikur se pa mbetje.

Cili nga numrat 1, 2 ose 4 nuk mund të jetë mbetje gjatë pjesëtimit të ndonjë numri me 3 ?

Të bësh prova të pjesëtimit me mbetje.

Në shënimin e shkurtër 1 426 = 3 · 475 + , cili numër duhet të qëndrojë në vendin e zbrazët ?

Detyra

Llogarit e pastaj provo me shumëzim :

а) 200 017 : 7 = ;

b) 151 515 : 4 = .

1.

Shëno cili numër duhet të qëndrojë në katror :

а) = 5 · 242 + 2;

b) 1672 = · 278 + 4;

c) 50040 = 7 · 7148 + .

2.

Shëno një numër katërshifrorë më të vogël se 1 008, i cili gjatë pjesëtimit me 8 ka mbetje 7.

3.

Sa mund të jetë mbetja gjatë pjesëtimit me 4 ?

4.

A është e mundur gjatë pjesëtimit me numrin 5 mbetja të jet:

а) 4; b) 8?

5.

Duhet të dish! Kontrollohu!

Shihe provën në radhën e parë.

A është 1 240 = 177 · 7 + 1?177 · 71 239

Në pjesëtimet vijuese përcakto numrin e shifrave në herësin dhe shëno vlerën e përafërt të tij :

а) 72 156 : 8; b) 600 034 : 5;

c) 21 007 : 3; d) 56 200 : 7.

6.

Plotëso tabelën që të jetë saktë.7.

I pesëtuesh-mi pjesëtuesi herësi mbetja

52 402 65 125 4

1 740 5207 724 9 2

Provo a është saktë e plotësu-ar tabela.

3. Shpërndarë Pjesëtues Herës Mbetje

1 240 7 177 1

20 063 5 412 3

18 996 9 211 5

; 177 · 7 = 1 239; 1 239 + 1 = 1 240. E saktë.

Çka paraqet ai numër në pjesëtimin e 1 426:3


PANDRYSHUESHMËRIA E HERËSIT13.

Përkujtohu

Llogarit : 24 : 3 = .

Në herësin 20:4, i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi të rriten dy herë.

1.

Zmadhoje të pjesëtueshmin 24 dy herë dhe numrin e fi tuar pjesëtoje me 3. Si ndryshoi herësi? Sa herë u zmadhua?Zmadhoje pjesëtuesin 3 dy herë dhe me numrin e fi tuar pjesëtoje numrin 24. Si ndryshoi herësi? Për sa herë u zvogëlua?

Si do të ndryshojë herësi, nëse edhe të pjesëtueshmin edhe pjesë-tuesin i zmadhojmë për dy herë?

20 : 4 = 5

40 : 8 = 5· 2 · 2

I pjesëtueshmi 20 dhe pjesëtuesi 4 janë rri-tur dy herë, por herësi 5 nuk ndryshoi.Si do të ndrysho-jë herësi, nëse i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi zvogëlohen dy herë?

Pasi që llogarite çka dallove? Herësi mbeti i njëjtë.

Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin zmadhoi 3 herë, e pastaj provo se a është ndryshuar herësi.

а) 24 : 3 =

b) 15 : 3 =

c) 60 : 2 =

2. Të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin zvogëloe 3 herë dhe krahaso herësat e fi tuar.

а) 63 : 9;

б) 24 : 6;

в)156 : 6.

3.

20 : 4 = 5

: 2 : 2

Çka dallove sipas detyrës që e zgjidhe ?

I pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi janë to zvogëluar, respektivisht zmadhuar numër të njëjtë herë, e herësi mbeti i njëjtë.

Herësi është i njëjtë

24 : 3 = 8

· 3 · 3

72 : 9 = 8

а)

Herësi është i njëjt

63 : 9 = 7

: 3 : 3

21 : 3 = 7

а)

Nëse i pjesëtueshmi dhe pjesëtuesi shumëzohen, apo pjesëtohen me numër të njëjtë, herësi nuk do të ndryshon.

Këtë veti e quajmë pandryshueshmëri e herësit.


Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues 10, por herësi të mos ndryshojë.

а) 420 : 5; b) 536 : 2; c) 75 : 5; d) 144 : 2.

4.

Zbërtheje pjesëtimin që të jetë me pjesëtues njëshifrorë, por herësi të mos ndryshojë.

а) 528 : 16; b) 540 : 25; c) 1 272 : 15.

5.

mënyra se si duhet të ndry-shojnë i pjesëtueshmi dhe pjësëtuesi që herësi të mos ndryshojë.

Llogarit :

а) (250 · 3) : (5 ·3) = ; b) (480 : 2) : (8 : 2) = .

Ta shfrytëzosh këtë veti për detyra.

Pjesëtimin 26:2, zbërtheje që të jetë me pjesëtues 10 e herësi të mos ndryshojë.

Detyra!

Shumëzoje të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin me 2 dhe llogarite herësin:

а) 3 745 : 5; b) 50 200 : 5;

c) 60005 : 5.

1. Zbërtheje pjesëtimin në pjesëtim me numër njëshifrorë, por herësi të mbetet i njëjtë:

а)150 : 20; b) 240 : 30;

c) 680 : 40; d) 400 : 50;

e) 5 640 : 60; f) 4 200 : 70.

4.

Zbërdheje pjesëtimin 65:5 ashtu që herësi të mos ndryshojë e pjesëtuesi të jetë :

а) 10; b) 20; c) 25; d) 100.

2.

Pjesëtoje me 6 të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin dhe llogarit herësin

а) 360 : 60; b) 720 : 30;

c)1 500 : 60.

3.

Mundohu të zgjedhësh !

Llogaritje herësin e 5 040:120, por së pari zbërtheje në shumëzim me pjesëtues njëshifror, duke shfrytë-zuar vetinë për pandryshueshmëri të herësit.

Vështro zgjedhjen а).

(420 · 2) : (5 · 2) = 840 : 10 = 84. Domethënë, 420 : 5 = 84.

Udhëzim a) pjesëtoje të pjesëtueshmin dhe pjesëtuesin me 2,4 ose 8. Cili numër fi tohet si pjesëtues?

Duhet të dish! Kontrollohu !


PJESËTIMI ME NUMËR DYSHIFRORË14.

Përkujtohu !

Tregoje vetinë e pandryshueshmërisë së herësit.Shfrytëzoje vetinë e pandryshuesh-mërisë së herësit që ta kryesh pjesëti-min :

а) 570 : 15 = (pjesëto me 5);

b) 327 : 24 = (pjesëto me 3).

Duke e ditur se 328 · 15 = 4 920, llogarit 4920 : 15 = .

1.

Dallon se: 4 920 : 15 = 328, për atë shkak se 328 · 15 = 4 920.

Zbërtheje pjesëtimin 4 920 : 15 duke shfrytëzuar vetinë e pandryshuesh-mërisë së herësit.

Llogarite: 3 290 : 14 = .2.

Shfrytëzoje tabelën e shumëzimit me 14 dhe llogarit në mënyrë më praktike :

а) 87 :14 = ; b) 1 111 : 14 = ; c) 50 270 :14 = .

3290 : 14 = 235 28 49 42 7012 0

·

·

·

Shih pjesëtimin me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me 14.

M Q Dh Nj Q Dh Nj3 2 9 0 : 14 = 2 3 5

2 84 9

4 27 0

7 00

Në tabelë :

ZI nuk mund të pjesëtohet me 14;ZI 2C = Z2C. në tabelë kërkojmë numër të shumëzuar me 14, që është më i vogël dhe më afër numrit 32. Ai është numri 2.Zbresim 9D dhe kemi 49D.Në tabelë 14 · 3 = 42. Do të thotë 49Д : 14 = 3Д dhe mbet-ja 7Д.Zbresim 0Е dhe kemi 70Е. Në tabelë 14 · 5 = 70. Do të thotë 70Е : 14 = 5Е.

Themi :

Shfrytëzojmë tabelë të shumëzimit me 14

14 · 1 = 1414 · 2 = 2814 · 3 = 4214 · 4 = 5614 · 5 = 7014 · 6 = 8414 · 7 = 9814 · 8 = 11214 · 9 = 126

Практично:


182 : 13 = 14 13 52 52 0

Prova: 13 · 14 52 + 13 182

Tabela e shumëzimit me 1313 · 1 = 13 13 · 6 = 7813 · 2 = 26 13 · 7 = 9113 · 3 = 39 13 · 8 = 10413 · 4 = 52 13 · 9 = 11713 · 5 = 65

Llogarit pa formuar tabelë shumëzimi

а) 3 567 : 29 = ; b) 46 056 : 38 = ; c) 157 769 : 13 = .

5.

3 pjesëtuar me 29 nuk mundet; 35 : 29 është 1 dhe mbetja është më e vogël së 29, sepse 29 · 1 < 35. 1 · 29 = 29; 35 29 = 6 - mbetja; Zbresim 6 dhe fi tojmë 66. Mendojmë sa është 66:29. Nuk ësht 3, sepse 29 · 3 = 87 > 66; do të thot 66 : 29 = 2 dhe mbetje më të vogël së 29; 2 · 29 = 58; 66 58 = 8 - mbetje; Zbresim 7 dhe fi tojmë 87. Mendojmë: 87:29=3. Për shkak se 29 · 3 = 87; 87 87 = 0.

3567 : 29 = 123 29 66 58 87 87 0

Formo tabelë për shumëzim me 24 dhe llogarit :

а) 6 312 : 24 = ; b) 48 745 : 24 = ; c) 50 0401 : 24 = .

3.

Llogarit : 182 : 13 = .4.

Zbërtheje pjesëtimin në mënyrë të tjeshtë me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit me 13, e pastaj trego hapat e pjesëtimit.

Në të ardhmen çdo herë gjatë pjesëtimit me numër dyshifrorë ta shfrytëzojmë tabelën e shumëzimit me atë numër. Për atë shkak shih pjesëtimin pa tabelë të shumëzimit

182 : 13 = 14 13 52 52 0

Shënojmë : Themi:

1 pjesëtuar me 13 nuk mundet; 18 : 13 është 1 dhe mbetja është më e vogël se 13, sepse 13 · 1 < 18. 1 · 13 = 13; 18 13 = 5 - mbetja Zbresim 2 dhe fi tojmë 52. Mendojmë sa është 52:13. Nuk është 5 sepse 13 · 5 = 65 > 52; 52 : 13 = 4, sepse 13 · 4 = 52. 52 52 = 0.

Përcille zgjedhjen e detyrës а).

Shënojm: Themi:


Detyra

Llogarit:а) 3 213 : 21 = ;b) 9 315 : 23 = ;c) 27 162 : 27 = .

1.

Të pjesëtosh me numër dyshifrorë, duke shfrytëzuar vetinë e pandryshuesh-mërisë së herësit ku është e mundur.

Llogarit 1 296:24= duke shfrytë-zuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit

Të pjesëtosh me numër dyshifror me shfrytëzimin e tabelës së shumëzimit të pjesëtuesit.

Të pjesëtosh me numër dyshifror pa shfrytëzuar tabelën.

Formo tabelë të shumëzmit me 17 dhe llogarit 5 372:17= .

Llogarit (pa tabelë)6 123 : 26 = .

Pjesëtimet në vijim kryeji në atë mënyrë, që e ke më lehtë dhe cakto mbetjen:

а) 192 : 54 = ;

b) 384 : 43 = ;

c) 10 034 : 59 = .

2.

Përpiqu të zgjidhësh !

Shëno shifrat përkatëse në katrorë, që pjesëtimi të jetë i saktë.

6: = 5 6

0 0 6

0 0

Duhet të dish! Kontrollohu!

6. Llogarite herësin dhe cakto mbetjen gjatë pjesëtimit:

а) 7 710 : 25 = ; b) 8 308 : 29 = ; c) 63 898 : 49 = .

Shënoje në vendet e zbrazëta në katrorët që të jetë saktë:

а) 7 710 = 25 · + ; b) 8 308 = 29 · + ; c) 63 898 = 49 · + .

Pse nuk mundesh ta shfrytëzosh vetinë e pandryshueshmërisë së herësit ?

Në një shitore janë shitur 25 këmisha të njëjta për 25 625 denarë. Sa ka kushtuar një këmishë?

3.


EDHE NJË MËNYRË E PJESËTIMIT ME NUMËR DYSHIFROR – e pa obligueshme

15.

Përkujtohu

Cakto gojarisht sa herë përmbahet 8 në 35.

Lehtë është të përcaktohet se 8 në 35 përmba-het 4 her (8 · 4 = 32 dhe mbetja është 3).Cakto gojarisht së sa herë përmbahet 14 në 30.

Shikoje pjesëtimin 192 : 24 = 8 192

0Herësin e caktuam me anë të vlerësimit, e si-pas nevojës edhe me provë, e ajo nuk është lehtë.

Cakto herësin e 192:4 pa provuar dhe vlerësim.

1.

Do ta lehtësojmë pjesëtimin me numrin dyshifror 24,në atë mënyrë që pjesëtuesin 24 do ta zëvendësojmë me pjesëtues 3, respektivisht ne do të pjesëtojmë numër, i cili është për 1 më i madh se i shifrës së dhjetësheve.

2 + 1 = 3.

Pjesëtojmë 192 njëshe me 24. Në vend se me 24 pjesëto-jmë me 3. 1 pjesëtuar me 3 nuk mundet. 19 pjesëtuar me 3 është 6 e mbetja më e vogël se 3. Shënojmë 6 njëshe në herës. Shumëzojmë 6•24=144; 192E-144E=48E. në vend se të pjesëtojmë 48 me 24, vazhdojmë të pjesëtojmë 48 me 3. 4 pjesëtuar me 3 është 1. Shënojmë 1E nën 6E, që pastaj të mbledhim. Shumëzojmë 1•24=24;48-24=24; 24:24 = 1, shënojmë 1E nën 1E dhe gjejmë shumën e njësheve 6+1+1=8. Do te thotë herësi është 8.

Llogarit në atë mënyrë që shifrën e dhjetësheve te pjesëtuesi zmadhoe për 1 dhe pjesëtoe me atë numër.

а) 192 : 24 = ; b) 756 : 84 = ; c) 558 : 93 = .

2.

Llogarit herësat në vijim duke pjesëtuar me numër njëshifror, me shifrën e dhjetë-sheve në pjesëtues të zmadhuar për 1.

а) 5 712 : 42 = ; b) 6 912 : 72 = ; c) 207 468 : 54 = ;

d) 365 274 : 54 = ; e) 143 254 : 28 = ; f) 3 500 091 : 76 = .

3.

192 : 24 = 6 144 1 48 + 1 24 8 24 24 0

3

Shihe pjesëtiminShënojmë: Themi:

Dallo se hapat gjatë pjesëtimit janë më të gjata, por ajo është e zbërthyer në pjesëtim me numër njëshifror.


Përcille pjesëtimin а):

Provë me kalkulator: 136 · 42 = 5 712

143254 : 28 = 4115 112 + 1 1 31 5116 28 32 28 45 28 174 140 34 28 6 - mbetja

3

Provë me kalkulator:

5 116 · 28 = 143 248

143 248 + 6 = 143 254

Ta shfrytëzosh lehtësimin gjatë pjesëti-mit me numër dyshifror dhe ta zbërthesh pjesëtimin me numër njëshifror.

Duhet të dish!

Me cilin numër duhet të kryhet pjesëti-mi 5 340:62, që të jetë më lehtë?

Kontrollohu !

Cilat shifra duhet të qëndrojnë në ven-det e katrorëve?

2 3 4 : 36 = 5 + 5 4 3 6 - mbetja

Detyra

Me cilin numër kryhet pjesëtimi me lehtësim nëse pjesëtuesi është:а) 12; b) 48; c) 93?

1.

Kryeji këto pjesëtime me lehtësim:а) 183 : 85; b) 525 252 : 27;c) 300 003 : 33; d) 534 000 : 95.

2.

Me 42, së pari, pjesëtojmë me 57 qindëshe, e pastaj dhjetëshe dhe njëshe. Në vend se me 42 pjesëtojmë me 4+1=55 pjesëtuar me 5 është 1Q. shënojmë 1Q në herës;1 · 42 = 42; 57 42 = 15; zbresim 1Dh, fi tojmë 151Dh. 15 pjesëtuar me 5 është 3Dh; shënojmë 3Dh në herës pas 1Q. 3•42=126; 151-126=25; zbresim 2Nj, fi tojmë 252Nj.

25 pjesëtuar me 5 është 5Nj; shënojmë 5Nj në herës pas 13D. 5•42=210; 252-210=42Nj;42 pjesëtuar me 42 është 1Nj; shënojmë 1Nj pas 5Nj. 1•42=42; 42-42=0 herësi është 135+1=136.Dallo : Pjesëtojmë me 5 (5:5=1) dhe herësin e fi tuar e shumëzojmë me 42(pjesëtuesi). Nëse nuk zbresim shifër, e pjesëtuesi nuk përmahet në mbetjen,atëherë vazhdojmë

Themi:

5712 : 42 = 135 42 + 1 151 136 126 252 210 42 42 0

5Shënojm:

Përcille pjesëtimin d).

të pjesëtojmë me 5 dhe herësin e shënojmë nën shifrën e fundit që është shënuar në herës. Si në rastin gjatë zbritjes së 2 njësheve, kemi 5+1=6 njëshe.


VLERA E SHPREHJES NUMERIKE. CILËSITË E SHUMËZIMIT DHE PJESËTIMIT

16.

Përkujtohu !

6 · (7 + 3) 2 = 58Shprehje nu-

merikevlera e shpre-hjes numerike

Pikat shkojnë para vizave

Nëse në shprehje ka operacione mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim, së pari kryhen opera-cionet e shumëzimit dhe pjesëti-mit e pastaj të mbledhjes dhe të zbritjes.

Në shprehje numerike me kllapa, së pari kryhen operacionet në kllapa.

Jonidi në dërrasë ka shënuar gjashtë shprehje numerike.

1.

348 : 8; 3 · x 6; 2 140 · 43;(6 482 352) · 4 2;6 · x = 3 606;

466 5 · (12 + 8);

Artani nuk është pajtuar me deklaratën e Jonidit. Ai ka fshirë dy nga shënimet e Jonidit.

Pse Artani mendon se shënimet 3*x-6 dhe 6*X=3600 mendon se nuk janë shprehje numerike?

Llogarit vlerën e shprehjes numerike (6482-352)•4-2

Formo shprehje numerike sipas fjalive në vijim:

2.

Cakto numër, i cili është katër herë më i madh se 1142.

Cakto numër, i cili është 26 herë më i madh se numri 2148.

Cakto numër, i cili është për 1040 më i vogël se numri 2040.

3. Cakto prodhimin e numrave 134 210 dhe 6 me ndihmën e kalkulatorit dhe cakto prodhimin e numrave 6 dhe 134 210.

Krahaso prodhimet e fi tuara. Çka vërën ?

Duke shfrytëzuar vetinë komutative llogarit 4 · 3 205 = .4.

Cilësitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, të cilat vlenin për numrat deri më 1000, vlejnë edhe për numrat shumshifrorë.


Llogarit (136 + 40) : 8 = , në dy mënyra.6.

Mënyra e parë: mënyra e dytë:(136 + 40) : 8 = 136 : 8 + 40 : 8 = (136 + 40) : 8 = 176 : 8 = 22. = 17 + 5 = 22.

Cakto numër, i cili është 8 herë më i madh se numri 8.

Sipas cilit rend kryhen operacionet në shprehje numerike me më shumë op-eracione.Në shprehje numerike me kllapa, së pari, kryhen operacionet në kllapa.

Prodhimin e 337 · 7, zmadhoje për 7.

Shfrytëzoje vetinë komutative dhe llogarit 100 + 34 · 4 734.

Detyra

Llogarit në dy mënyra:1.

(664 + 1 021) · 7 = ;(234 + 1 728 – 612) : 18 = .

Cakto numrin i cili ështëа) 6 herë më i madh se prodhimi i num-rave 1361 dhe 9;b) 5 herë më i vogël se shuma e num-rave 136 dhe 5239.

2.

Llogarit 2 187 · 83, e pastaj pa llogari-tur përgjigju sa herë është rritur prod-himi nëse:

4.

Duke shfrytëzuar vetinë komutative dhe asociative llogarit:

3.

3 · 2 410 · 4 = ;4 950 + 28 · 2 615 = ;25 + 25 · 625 = ;1 589 (42 · 5 + 42) = .

Shumëzuesi 2187 zmadhohet 3 here;

Shumëzuesi 2187 zvogëlohet 2 here;Secili prej shumëzuesve zmadhohet 2 herë.

Duhet të di! Kontrollohu!

Një autobus në një vit të brishtë ka qenë i prishur dy javë. Ditët tjera ka bartur nga 52 udhëtarë. Autobusi tjetër ka qenë i prishur një javë, e ditët tjera ka bartur nga 48 udhëtarë. Cili autobus ka bartur më tepër udhëtarë dhe sa?

5.

Shuma pjesëtohet me numër në dy mënyra:Gjithë mbledhësat do të ndahen me atë numër dhe herësat e fi tuar do të mblidhen.Do të llogaritet shuma e numrave dhe ajo do të pjesëtohet me atë numër.

Cili numër është 9 herë më i madh se shuma e numrave 3126 dhe 6231?5.

Arditi ka pasur 240 denarë, Blerimi ka pasur 456 denarë, e Arta ka pasur 3 herë më pak se Arditi e Blerimi së bashku. Formo shprehje dhe llogarit në dy mënyra sa të holla ka pasur Arta.

7.


THYESAT

Përkujtohu!

Gjyshja ka bërë kulaç dhe e ka ndarë në pjesë të njëjta: Jonidit, Fatonit, Artës dhe Besarit.

Në vizatim janë paraqitur fi gura dhe janë të ndara në pjesë të njëjta.

1.

Në sa pjesë të barabarta është ndarë katrori ?

Në sa pjesë ka qenë i ndarë kulaçi ?

Nga sa ka marrë se-cili prej fëmijëve ?

Lexo thyesat :12

36

215

1018

, , , 19

, .

drejtkëndëshKatror

Një pjesë e katrorit është një gjysmë.

rreth

Në sa pjesë ta barabarta është ndarë drejtkëndëshi? Shprehe me thyes një pjesë të drejtkëndëshit.

Në sa pjesë të barabarta është ndarë rrethi ? shënoje me thyes një pjesë të rrethit.

Shënoji thyesat : - tre të katërtat; - gjashtë të tetat; - pesë të dymbëdhjetat; - një e dhjeta.

2. me thyes shprehe pjesën e ngjyrosur nga vizatimi.

vështro vizatimin.3.në sa pjesë është ndarë katrori ?Një e katërta e katrorit është ngjyrosur me të kaltër.Dallo shënimin në thyesën “një e katërta”.

14

numëruesviza e thyesës

emërues

Një pjesë e tërësisë

Tërësia është ndarë në katër pjesë

17.


dallo se katrori është një tërësi dhe është ndarë sipas sipërfaqes në 4 pjesë të barabarta, respektivisht, është caktuar sa është1:4.

Mund të shënojmë 1 : 4 = .14

Mund të themi se thyesa paraqet herës të dy numrave, e viza e thyesës është shenja për pjesëtim.

Cakto sa është ½ e numrit 6, 1/3 e numrit , ¼ e numrit 8. 1/5 e numrit 20.

Në vizatim ka 5 kulaçe. Cilët numra duhet të shënohen në katrorë?4.

Nga kulaçet me vishnjë.5

Nga kulaçet mo çokollatë.2

Prej cileve kulaçe ka më tepër?

Cila prej shenjave <,= ose > duhet të shënohet në rrethin që të jetë e saktë ?

35

25

Shëno me thyes pjesën e ngjyrosur te çdo drejtkëndëshi.5.

Radhiti thyesat, duke fi lluar nga më e madhja.

Të përcaktosh cili numër është numërues e cili emërues në thyes.

Të sqarosh se çka tregon numëruesi e çka emëruesi në thyes.

Të krahasosh dy thyesa që kanë emërues të njëjtë.

Duhet të di!

Që ta caktosh të numrit 12, duhet të llogaritësh 12 : 3, т.е. e 12 është 4.

Që të përcaktosh 2/3 e numrit 12, duhet të marrësh dy pjesë, të shumëzosh

4 · 2, respektivisht 2/3 e 12 është numri 8.

13

13


Detyra!

Vizato segment AB, ashtu që AB=4cm. sa centimetra ka ½ e segmentit e sa centimetra ½ e saj ?

3.

Paraqite me thyes pjesën e ngjyrosur në secilin drejtkëndësh.

Cila thyes është më e madhe? Pse ?

Një e katërta e një shalqini ka 2 kilo-gram. Sa kilogram ka shalqini ?

4.

Bekimi ka marrë 2/3 e një çokollatë e Ardiani 1/3. Cili ka marrë pjesë më të madhe të çokollatës ?

5.

Cila shenjë duhet të shënohet në rreth, respektivisht në katror që të jetë saktë ?

6.

26

46

25 5>; .

Shëno herësat 1:2; 1:4; 2:5 si thyes.

Çka paraqet numeruesi, e çka emëruesi në secilën prej tre thyesave?

Kontrollohu!

Cili numërues, respektivisht emërues duhet të shënohet në vendin e zbrazët që thyesa e fi tuar të përgjigjet pjesës së ngjyrosur?

1.

а)

3

b) 3

c) d)

Vizato drejtkëndësh dhe ngjyros me të kaltër 5/6 e tij.

2.

а) sa sheqerka paraqet ¼ e numrit të plotë të sheqerkave të gjyshes Fatime?

7.

b) gjyshja Fatime u ka ndarë ¾ e sheqerkave. Sa sheqerka kanë mb-etur?


18. MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË

Përkujtohu!

Nëna Artës i ka dhënë 1/4 e një molle, e babai i ka dhënë 2/4 e mol-lës.

Sa të katërtat mollë gjithsej ka mar-rë Arta ?

Vetoni ka ndarë një shirit letre të gjel-bër në 6 pjesë të barabarta. Nita ka ndarë një shirit të kuq me gjatësi të njëjtë në 6 pjesë të barabarta.

1.

Nga disa prej pjesëve kanë for-muar fi gurë si në vizatim.

Sa të gjashtat e letrës së gjelbër ka në fi gurë?

Sa të gjashtat e letrës së kuqe ka në fi gurë?

Sa të gjashtat gjithsej kanë shfrytë-zuar Vetoni dhe Nita për ta formuar fi gurën ?

3 të gjashtat+ 2 të gjashtat

5 të gjashtat

+36 +

26 =

56

Gjatë mbledhjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit mblidhen e emëruesi përshkruhet.

15 +

25 =

1 + 25 =

35

312 +

812 =

1112

Figura në vizatim është formuar nga tetë katrorë me ngjyrë të verdhë dhe të kuqe.2.

Cilat numra duhet të shënohen në katrorë, që të jetë e saktë? 8 + 8 =

88

Vizato fi gurë që do të paraqet mbled-hjen :

35 +

25 =

55


Llogarit :3.

13 +

23 = ;

15 +

35 = ;

19 +

29 + .

59 =

Shumë e thyesave me emërues të njëjtë është thyes numëruesi i së cilës është i njëjtë me shumën e numëruesve të thy-esave e emëruesi mbetet i njëjtë.

Cakto shumën:

37 + 2

7 = 3 + 27 = 7

419 + 2

19 = 19; .

Detyra

Llogarit :1. Petriti ka 4/12 e një çokollate, e Dreni ka 5/12 e çokollatës së njëjtë.

3.

26 + 1

6 = ; 1531 + ;16

31 =

513 + ;1

13 + 413 =

21100 + .=15

100 + 14100

Cili numër duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë?

2.

12 + ;612 = 10

1218 + 6

8= ;

36 + 6

6= ;6 + 16

419 + .2

19 =

Sa të dymbëdhjetat kanë të dy së bashku ?

Sa të dymbëdhjetat mungojnë ?

Në një shkollë në Va ka 24 nxënës, e në Vb ka 30 nxënës. Numri i vajzave në ato klasa ka qenë : 3/6 ne Va, 2/6 në Vb.

Sa vajza gjithsej ka pasur në të dy klasat ?

4.



19. ZBRITJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË

Përkujtohu!

Drejtkëndëshi në vizatim është ndarë në 11 pjesë të barabarta.

Rolandi ka pasur çokollatë të madhe dhe e ka ndarë në 8 pjesë.

1.

Sa të tetat gjithsej ka çokollata e Rolandit?

Rolandi i ka dhënë Elsës 5/8 e ço-kollatës. Sa të tetat i kanë mbetur ?

Me thyes shëno sat të njëmbëdhjetat janë të ngjyrosura me të gjelbërt.Sa të njëmbëdhjetat nuk janë të ngjyrosura?

8 të tetat 5 të tetat

3 të tetat88 5

8 8 58 3

8

Gjatë zbritjes së dy thyesave me emërues të njëjtë, numëruesit zbriten, ndërsa emëruesi përshkruhet.

46 1

6 = 4 16 = 3

6715

315 =

415

Figura në vizatim është e formuar nga 7 fi gura.2.

Shëno numra në katrorë që të jetë e saktë.

77 7 = 7

77 7 = 7

Llogarit :3.

2626 ;12

26 = 1631 ;15

31 =

134134

;= 27350

.=92134

11350


Në ditëlindjen e Altinit kanë qenë të qerasur me 3/16 e një torte. Pastaj kanë ardhur vajza dhe kanë qenë të qerasura me 4/16 e tortës.

4.

Ndryshimi i thyesave me emërues të barabartë numëruesi i të cilëvë është i barabartë me ndryshimin e numëruesve, e emëruesi mbetet i njëjtë.

Cakto ndryshimin e thyesave 9/11 dhe 3/11, e pastaj provo me mbledhje.

Cili numër duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë.

Detyra

Llogarit:1.

Ndihmoi Altinit dhe Artit që të përcaktojnë sa të gjashtëmbëdhjetat e tertës kanë mbetur

Altini Arti

1616 3

16 =( ) 416

1616 3

16 =) 416(

1315

;615 = 8

15

1313 ;5

13 =

1515 ;5

15 =

3537 ;12

37 = 737

419 ;6

19 = 219

2742 .5

42 = 1242( )

Sa është ndryshimi, nëse i zbritëshmi është 12/17 e zbritësi 7/17 ?

2.

Cakto zbritësin, nëse i zbritëshmi është 11/11 e ndryshimi 6/11.

Cila thyes duhet të shënohet në katror, që të jetë e saktë ?

323 .17

23 =

Duhet të di! Kontrollohu !


Në vizatim janë dhënë katër katrorë.1.

Me thyes shënoje pjesën e ngjyrosur të secilit katror.

Vizato tabelën vijuese dhe shënoji të dhënat që mungojnë.

Kaltër gjelbër46

14

Në një pjatë ka pasur 15 qershi. Blerimi ka marrë 3/15 e qershive, Kujtimi ka marrë 4/15, e Shpresa ka marrë 7/15 e qershive.

2.

Paraqiti të dhënat në tabelë.

Cili prej fëmijëve ka marrë më së shumti qershi ?

Sa qershi kanë mbetur në enën?

Katër fëmijë kanë marrë nga një çokollatë të madhe dhe secila ka pasur nga 16 pjesë. Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se nga sa pjesë ka ngrënë secili fëmijë nga çokollata e tij.

3.

Formo tabelë se sa të gjashtëmbëdhjetat ka ngrënë secili prej fëmijëve.

Cili prej fëmijëvë e ka ngrënë gjithë çokollatën?

Sa të gjashtëmbëdhjetat nga çokollata i kanë mbetur Arbenit?

Cilit prej fëmijëve i kanë mbetur 11/15 e çokollatës ?

PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NË DIAGRAM SHTYLLOR DHE FIGURATIV20.

P U N I M M E T Ë D H Ë N A

Mirjeta Agron Valon Linda

copë


Në klasën e V ka pasur 32 nxënës. Vajza kanë qenë 17, e të tjerët djem.4.

Cila pjesë e nxënësve kanë qenë vajza? Shëno me thyes.

Cila pjesë kanë qenë djem ? shëno me thyes.

Cili numër duhet të shënohet në katror që të jetë saktë?

Vizato tabelë dhe plotësoji me të dhënat.

3232

1732 = 32

Gjithsej në klasë të V vajza djem

Në fl etore me katrorë vizatoje diagramin në vijim dhe paraqiti të dhënat.

Sipas të dhënave për numrin e djemve dhe vajzave në klasën tënde formo tabelë dhe diagram. Me thyesa paraqiti pjesën e djemve dhe vajzave në klasë.

5.

Hulumto sa fëmijë ka në klasën tënde që lëndë të dashur e kanë matematikën, sa gjuhën amtare e sa asnjërën nga lëndët.

а) Sipas numrit të të dhënave, formo tabelë dhe diagram.

b) Me thyes paraqiti pjesët e fëmijëvë, të cilët lëndë të dashur e kanë matematikën, gjuhën amtare apo asnjë prej këtyre.

6.

Djem

Vajza

Nxënës 32


Nxënësit: Ardiani, Blerimi, Teuta, Agimi dhe Erzana kanë mbledhur fotografi për albu-met e veta. Numri i fotografi ve, që secili prej tyre e ka mbledh. është dhënë në dia-gram, kështu që një shenjë paraqet 10 fotografi

7.

Emri Numri i fotografi ve të mbledhura

Ardiani Blerimi Teuta Agimi

Erzana

Në fl etoren tënde formo tabelë dhe shënoje numrin e fotografi ve, që i ka mbledhur secili prej fëmijëve.

Ardiani Blerimi Teuta Agimi Erzana

110

Sa fotografi gjithsej kanë mbledhur këta fëmijë ?

Që të plotësohet një album nevojitën 240 fotofrafi . Nga sa fotografi i mungojnë sëcilit fëmi që ta plotësojë albumin vet?

Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej vajzat ?

Sa fotografi kanë mbledhur gjithsej djemtë ?

Edhe sa fotografi duhet të mbledhin vajzat, që të kenë numër të njëjtë të foto-grafi ve me djemtë ?


MËSOVE PËR SHUMËZIM DHE PJESËTIM DERI MË 1 000 000.KONTROLLOJE DITURINË

Ndryshimin e numrave 241526 dhe 110504 zmadhoje 5 herë.

1.

Llogarit dhe kryeje provën me kalkula-tor 32140 · 26.

2.

Cakto vlërën e shprehjes:

а) (42 320 38 400) · 34 = ;

b) 115 + 115 · 223 = .

3.

Llogarit në mënyrën më të tjeshtë:

245 · 112 + 245 · 118 = .

4.

Prodhimin e numrave 5402 dhe 34 zvogëloje për herësin e numrave 9504 dhe 36.

5.

Llogarit 32151:21, duke shfrytëzuar vetinë e pandryshueshmërisë së herësit.

6.

Numrin që është 82 herë më i madh se numri 5940 zvogëloje 90 herë.

7.

Llogarit dhe provo me kalkulator:

а) 757 224 : 24 = ;

b) 10 200 : 23 = .

8.

Përcaktoje numrin e shifrave të herësit:

а) 50 023 : 60 = ;

b) 71 224 : 69 = .

9.

Llogarit 486125:54 kështu që pjesëti-min me numër dyshifror do ta zbërthesh në pjesëtim me numër njëshifror.

10.

Llogarit:

(84 200 200 · 50) : 25 = .

11.

Sa është 1/5 nga 600 ?12.

Cili numër duhet të shënohet në katror që të jetë saktë?

13.

314

.14 = 1314

514

Llogarit14. 78 3

8 1

8 .

1. Matja e syprinës ........................... 140 2. Njësitë matëse të syprinës............ 143 3. Syprina e drejtkëndëshit ............... 146 4. Syprina e katrorit........................... 148 5. Syprina e kuadrit ........................... 150 6. Syprina e kubit .............................. 152

7. Paraqitja dhe leximi i të dhënave nga diagrami vijor ......................... 154 8. Mësove për Matje. Kontrollo diturinë........................... 156

Tema 4: Matja

140 Matja

1.

SYPRINA. MATJA E SYPRINËS1.

2.

3.

4.

Në vizatim është paraqitur tabela dhe drejtkëndëshi ABCD.Dallo se në tabela është vendosur në mur, por në të ka edhe një vend të zbrazët.

Sipas madhësisë çfarë janë drejt-këndëshat A dhe B?

Në vizatim janë dhënë drejtkëndëshat A dhe B, nëse i vendosim njërin mbi tjetrin ato mbulohen. А B B А

Me shabllon vizato dy katrorë të përshatshëm.

Prej letre preji dy fi gura të përshtatshme. Përcilli hapat sipas vizatimit.

Çfarë janë sipas madhësisë syprinat e tyre? Sqaro.

Dy fi gura gjeometrike, të cilat gjatë lëvizjes mund të bashkohen quhen fi gura të për-shtatura.Figurat e përshtatura janë me syprina të njejta.

A B

D C

Themi se: tabela ka syprinë më të vogël se muri. Drejtkëndëshi ka syprinë më të vogël se tabela.

a) Vizato katror dhe rreth kështu që katrori të ketë syprinë më të madhe se syprina e rrethit.b)Vizato drejtkëndësh, i cili ka syprinë më të vogël se syprina e katrorid dhe e rrethit.

12 3 4

141Matja

5.

6.

në vizatim janë dhënë katror dhe drejtkëndësh, kështu që gjatë lëvizjes nuk mund të përshtaten.

Sikurse krahasonim deri tash, nuk mun-det. Duhet të gjejmë mënyrë tjetër.

Nëse i kthejmë dy fi gurat nga ana e mbrapme do të shohim se dy fi gurat janë të ndara në katrorë E të barabartë.

Katrori është i ndarë në 25 katrorë E, e drejt-këndëshi në 24 katrorë të njëjtë.

Prej këtu mund të shënojmë se syprina e katrorit është P1 = 25E, e syprina e drejtkëndëshit P2=24E

Syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit janë të shprehura me numër dhe afër atij numri është shënuar masa, respektivisht katror E.

Për shkak se 25>24, katrori ka syprinë më të madhe se drejt-këndëshi.

Krahaso syprinat e katrorit dhe drejtkëndëshit.

A mund të sillen në përshtatshmëri katrori dhe dre-jtkëndëshi gjatë lëvizjes.

Si ti krahasojmë syprinat e drejt-këndëshit dhe katrorit?

Me numërimin e katrorëve të vegjël prej të cilëve janë të përbërë. Unë numërova. Katrori ka 25 katrorë të vegjël. Ai është për 1 katror më i madh se drejtkëndëshi. Por mu duk se drejt-këndëshi është më i madh.

A mundet t’i krahasojmë katrorin dhe drejtkëndëshin sipas syprinës?

Mundohu t’i krahasosh katro-rin dhe drejtkëndëshin sipas syprinës.

142 Matja

7.

Syprina është numër. Për shembull, numër i katrorëve E.Syprina e katrorit është 25 katrorë E, ndërsa e drejtkëndëshit 24 katrorë E.Syprina shënohet:

E katrorit: P = 25 katrorë ose PК = 25 Е.E drejtkëndëshit: P = 24 katrorë ose PП = 24 Е.

Në vizatim është dhënë rrjetë katror, me katrorë të njëjtë dhe në të fi gurat A,B,C dhe D. Cakto:

Cila fi gurë ka syprinë më të vogël ?Cila fi gurë ka syprinë më të madhe?Cilat dy fi gura kanë syprinë të njëjtë?

Syprinat e dy fi gurave gjeometrike janë: P1=36E dhe P2=32 E. Cila fi gurë ka syprinë më të madhe dhe për sa ?

АB C D


Të krahasosh dy fi gura gjeometrike sipas syprinës sipas përshtatjes apo me ndamjen e fi gurave në katrorë.

Dy fi gura gjeometrike janë të përshtatshme. Çfarë janë ato sipas syprinës?

Detyra

Cila prej fi gurave në vizatim ka syprinë më të madhe ?

K2

TK1

KП

Shprehe syprinën e secilës fi gurë nga vizatimi, sipas numrit të katrorëve E.

1. 2.

Vizato njërën fi gurë në letër të tejdukshme dhe provo përshtatsh-mërinë.

А B

143Matja

Përkujtohu!

NJËSI MATËSE TË SYPRINËS2.

1.

1. Numëroji njësitë matëse për gjatësi, që i ke mësuar deri tash.

2. Shëno numër në katrorë që të jetë e saktë:

2 dm = cm;

7 m = dm;

4 m = cm;

5 dm 8 cm = cm.

Katrorët A dhe B në vizatim, nëse vendosen njëri mbi tjetrin, do të përshtaten. Mirëpo, nëse kthehen nga ana tjetër, ata janë të ndarë në numër të ndryshëm katrorë.

A është e mundur, që sipas katrorëve, të thuhet se katrori B ka syprinë më të madhe se katrori ?Nëse nuk mundet, trego pse.

Me siguri e vërejtët që katrorët në të cilët është ndarë katrori A janë më të mëd-henj se katrorët me të cilët është ndarë katori B., për shkak se katrorët janë të përshtatshëm,respektivisht me vendosjen e njërit mbi tjetrin ata përshtaten, atëherë katrorët A dhe B kanë syprina të barabarta.

Që mos të vijë deri në situata të këtilla, është pranuar që gjatë matjes së syprinës të fi gurave gjeometrike të përdoret katror me krah 1 centimetër, i cili emërohet një centimetër katror dhe shenohet me 1cm2.

Shëno syprinën e katrorit sipas numrit të:а) katrorëve të vegjël E;b) katrorëve të mëdhenj S.

Dallon se madhësia e katrorëve te të cilët është ndarë katrori është i rëndësishëm për matjen e syprinës.

1 cm2

ES

B B

144 Matja

2. Secili katror nga skema koordinative në vizatim ka syprinë 1cm2. Cakto syprinën e secilës nga fi gurat në vizatim.

А: P = 12 cm2.

Njësi më e madhe se një centimetër katror është një decimetër katror dhe shënohet 1dm2.

Në vizatim nga ana e djath-të është dhënë 1dm2

1 dm2 = 100 cm2.

1dm2 është syprina e katrorit me krah 1dm.

shdërroje në centimetra katrorë:

а) 2 dm2 = cm2; c) 7 dm2 = cm2;

b) 4 dm2 = cm2; d) 10 dm2 = cm2.

3.

B C D

145Matja

Detyra

1. 3.


Njësi matëse më e madhe për syprinën është metri katror, dhe shënohet 1m2.Një metër katror është syprina e katrorit me krah 1m.

1 m2 = 100 dm2; 1 m2 = 10 000 cm2.

Shndërroji në centimetra katror:

а) 2 m2 = cm2; c) 7 m2 = cm2;

b) 5 m2 = cm2; d) 10 m2 = cm2.

5.

Shndërro në decimetra katrorë:

а) 3 m2 = dm2; c) 8 m2 = dm2;

b) 6 m2 = dm2; d) 10 m2 = dm2.

4.

Cilat janë njësitë matëse për syprinë dhe ta sqarosh madhësinë e tyre.

Cili katror ka syprinë 1dm2 ?

Shndërroji në centimetra katror:

7 dm2 = cm2; 4 m2 = cm2.Të shndërrosh njësi më të mëdha të syprinës në më të vogla.

Sqaro çka është 1m2.

Shndërro në cm2 :

а) 3 dm2 = cm2;

b) 5 dm2 18 cm2 = cm2;

c) 4 m2 = dm2;

d) 17 m2 25 dm2 = dm2.

Syprina e murit në të cilin qëndron ta-bela është 18m2, e syprina e tabelës shkollore është 3m2. Për sa metra katror është më e madhe syprina e murit prej syprinës së tabelës?

Një pllakë druri ka syprinë 1m2. Prej saj është prerë një pjesë prej 48dm2. Sa është syprina e pjesës së mbetur ?

2.

4.

146 Matja

Përkujtohu!

SYPRINA E DREJTKËNDËSHIT3.

1.

3.

2.

Numëro njësitë matëse të syprinës që i ke mësuar deri tash.

Shndërroji:

а) 4 dm2 = cm2;

b) 35 dm2 = cm2;

c) 18 m2 = dm2.

Sa centimetra kator është syprina e pjesës së ngjyrosur të rrjetës ?

Në vizatim është dhënë drejtkëndëshi ABCD, i cili është i ndarë në katrorë prej 1cm2. Caktoje syprinën e këtij drejtkëndëshi.

Numërova 15 katrorë.D.m.th. syprina e drejtkëndëshit është S=15cm2

Artani duhet të llogaritë syprinën e drejtkëndëshit KLMN, por macja e ka derdhur ngjyrën mbi dre-jtkëndësh. Tash Artani nuk mund t’i numërojë katrorët. Ndihmoni Artanit që ta zgjidhë detyrën.

Unë e zgjidha në këtë mënyrë: në gjatësi të drejtkëndëshit ka 5 katrorë dhe ka 4 radhë nga 5 katrorë dhe S=5 · 4=20cm2.

Për shkak se gjatësia është 5cm, e gjërësia 4cm, syprina është: 5 · 4 = 20 cm2.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit ABCD në vizatim.

1 cm2

1 cm2

Sa është gjatësia a, e sa është b e drejtkëndëshit ABCD? Cakto prodhimin e gjatësisë dhe gjërë-sisë.

147Matja

Tek drejtkëndëshi ABCD, gjatësia a=4cm, e gjërësia b=3cm., syprina është 4 · 3=12cm2. S=12cm2.

Detyra


Me çka është e barabartë syprina e drejtkëndëshit EFGH në vizatim, me gjatësi a dhe gjërësi b ?

Syprina e drejtkëndëshit është prodhimi i gjatësisë dhë gjërësisë

S = a · b.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit nëse : a) a = 8 cm, b = 5 cm; b) a = 10 dm, b = 7 dm.

Fushe me formë të drejtkëndëshit e gjatë 50m dhe e gjërë 30m është e mbjellur me patate. Sa patate janë nxjerrë nga fusha nëse në 1m2 janë nxjerrë nga 4kg patate?

Është dhënë syprina e drejtkëndëshit dhe njëra nga dimenzionet. Llogarit dimenzionin tjetër të drejtkëndëshit. а) P = 48 cm2; 48 = 8 · b b) P = 180 cm2; c) P = 240 dm2; a = 8 cm b = 48 : 8 a = 12 cm b = 8 cm b = ? b = 6 cm. b = ? a = ? P = a · b

4.

A B

D C

a

b

5.

6.

7.

Formulën për llogaritjen e syprinës së drejtkëndëshit.

Cila është formula për llogaritjen e sypri-nës së drejtkëndëshit ?

Ta shfrytëzosh formulën për zgjidhjen e detyrave.

Cakto syprinën e drejtkëndëshit me dimensione: a = 15 cm dhe b = 9 cm.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me:а) a = 24 cm, b = 15 cm;b) a = 35 cm, b = 2 dm.

Llogarit gjërësinë e drejtkëndëshit me:а) P = 180 cm2; a = 15 cm.b) P = 252 cm2; a = 18 cm.

Një fushë e hendbollit është e gjatë 40m dhe e gjërë 20m., llogarit syprinën e fushës.

Një livadh me formë drejtkëndëshi me gjatësi 60m dhe gjërësi 40m është i mbjellë me jonxhë. Sa jonxhë do të fi tohet nga livadhi nëse 1m2 jep 3kg jonxhë ?

1.

2.

3.

4.

Gjatësia dhe gjerësia quhen dimensione të drejt-këndëshit.

148 Matja

SYPRINA E KATRORIT4.

Përkujtohu !

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit nëse: а) a = 9 cm, b = 6 cm. b) a = 2 dm, b = 15 cm.a) çka është drejtkëndësh?b) a është katrori drejtkëndësh?

Llogarite syprinën e katrorit ABCD në vizatim.

Tani më e di se si ta llogaritësh syprinën e drejtkëndëshit. Po ashtu e di se katrori është drejtkëndësh tek i cili të gjitha anët i ka të njëjta. Ajo do të ndihmojë që më lehtë të mësosh ta llogaritësh syprinën e katrorit.

Gjatësia dhe gjërësia tek katrori është e njëjtë. Për atë shkak, nëse gjatësinë e krahut të katrorit e shënojmë me a atëherë syprina e tij

S = а · а ose S = а2.

Lexohet: syprina e katrorit është e barabartë me a në katror.

Shembull : Syprina e katrorit me krah 6cm është:S = 6 · 6, respektivisht S = 36 сm2.

Llogarit syprinën e katrorit me krah : а) а = 8 cm; b) а = 6 dm.

Perimetri i një katrori është P=24cm. llogarit syprinën e atij katrori.

Syprina ë një katrori është: a) S=25cm2 b) S=36dm2 c)64cm2

Llogarit krahun e atij katrori.

Një banjë është e shtruar me pllaka katrorë me krah 20cm. Janë shfrytëzuar 200 pllaka. Sa metra katror është syprina e dyshemesë së banjos ?

а) P = 25 cm2, P = а · а, а = ? 25 = а · а, а = 5 cm

1.

2.

3.

4.

5.

Dallo se a = 4 cm.

Shqyrtoje zgjidhjen a).

Cili numër është shumëzuar me vetveten dhe jep 25 ?

149Matja

Një luadh me formë katrori me krajh 45m është mbjellur me detelinë. Sa detelinë është fi tuar nga luadhi nëse nga 1m2 fi tohen 4kg detelinë ?

6.


Formulën për llogaritjen e syprinës së katrorit.

Sipas cilës formulë llogaritet syprina e katrorit ?

Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjidhjes së detyrave.

Llogarit syprinën e katrorit me krah a=9cm.

Sa herë do të zmadhohet syprina e një katrori, nëse krahu i tij zmadhohet 2 herë ? (për shembull, le të jetë a=5cm)

7.

Detyra

1. Llogarite syprinën e katrorit me krah:а) а =15 cm; b) а = 12 dm; c) а = 2 dm 4 cm; d) а = 3m 2 dm.

Llogarite syprinën e katrorit me perimetër 32dm.

Një fi gurë është e formuar prej 3 katrorëve të përshtatshëm, me krah 8cm. Sa është syprina e asaj fi gure ?

Sa litra ngjyrë di të shfrytëzosh që të ngjyroset një mur me formë katrori me krah 4m, nëse 1l ngjyrë shfrytëzohet për ngjyrosjen e 4m2 të murit ?

2.

3.

5.

Cila ka syprinë më të madhë: katrori me krah 2dm., apo drejtkëndëshi me dimenzione 25cm. dhe 16cm. ?

6.

Sa është gjatësia e krahut të katrorit syprina e të cilit është 49cm2 ?

4.

Mundohu të zgjedhësh !

Llogarit sa metra katror qilim është i nevojshëm që të mbulohet dhoma ku fl e.

Sa centimetra katror pëlhurë është shfrytëzuar në një fotografi që e ke në shtëpi ?

150 Matja

Përkujtohu ! 1.

2.

SYPRINA E KUADRIT5.

në vizatim është dhëne një kuadër.

Sa mure ka kuadri ?Muret e kuadrit janë drejtkëndësh.A janë të njëtë muret e kuadrit ?Cilat mure të kuadrit janë të për-shtatshëm mes veti ?

Në vizatim është paraqitur kuadri ABCDEFGH. Me dimensione a,b dhe c.

Me çka është e barabartë syprina e murit ABCD ?Me çka është e barabartë syprina e murit ABFE ?

Në vizatim janë dhënë muret e kuadrit në një rrafsh. Ai quhet rrjet i kuadrit.

Me çka është e barabartë S3 dhe S5 ?

Krahaso muret e kuadrit dhe vërteto cilët prej tyre janë të përshtatshëm.

Syprina e kuadrit është shuma e syprinave të mureve S1,S2,S3,S4,S5 dhe S6.Ta shënojmë syprinën e kuadrit si mbledhje e syprinave të mureve.

S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6

S = а · b + а · b + а · c + а · c + b · c + b · c

Në rrjet janë shënuar dimensio-net e kuadrit a,b dhe c.Nga vizatimi dallo se S1=a•b, ku a dhe b janë krahët e drejt-këndëshit të kaltërt.

151Matja

3.

Ekzistojnë dy drejtkëndësh me syprinë а · b, ate e shkruajmë 2 · а · b. ngjajshëm është edhe për drejtkëndëshat me syprina b · c dhe а · c. për atë shkak shkurtimisht shkruajm S = 2 · а · b + 2 · а · c + 2 · b · c;

S = 2 (а · b + а · c + b · c).

Llogarite syprinën e kuadrit me dimenzione :

а) а = 8 cm, b = 6cm, c = 10 cm; b) а = 12 dm, b = 5 dm, c = 15 dm.

Caktoji dimenzionet e kuadrit në vizatim e pastaj llogarit syprinën e tij.

c

ab

Prej pllakës së kartonit me syprinë 60dm2 është formuar kuti kartoni me formë kuadri me dimenzione 40cm, 30cm dhe 20cm. llogarit sa karton ka mbetur i pashfrytëzuar pas përpunimit të kutisë.

4.

5.

Duhet të di ! Kontrollohu !

Detyra

1.

Cila është formula për llogaritjen e sypri-nës së kuadrit. Llogarite syprinën e kuadrit me

dimensione:15cm, 9cm dhe 10cm.Ta shfrytëzosh formulën për zgjedhjen e detyrave.

Llogarite syprinën e kuadrit me dimen-sione :а) а = 8 cm, b = 6 cm, c = 12 cm;b) а = 2 dm, b = 15 cm, c = 6 cm.

Vizato në karton rrjet të kuadrit me tehe: 7cm, 5cm dhe 4cm e pastaj preje dhe prej saj formo kuadër.

Është bërë arkë druri me dimensione 10dm, 8dm dhe 6dm. Të gjitha muret e jashtme, përveç bazës, janë të ngjy-rosura. Sa ngjyrë është harxhuar, nëse për 1dm2 nevojiten 2g ngjyrë?Është bërë kuti metali me formë kuadri me dimensione: 12cm, 8cm dhe 6cm.,sa metal është përdorur për për-punimin e kutisë ?

2.

3.

4.

152 Matja

Përkujtohu !1.

SYPRINA E KUBIT6.

në vizatim është dhënë kubi.Sa mure ka kubi ?

Çfarë lloji janë anët e kubit ?

Në vizatim është dhënë kub me teheа = 3 cm.

Llogarite syprinën e murit të kubit të ngjyrosur verdhë.

Në çfarë raporti janë mes veti anët e ku-bit ?

Në vizatim është dhënë rrjet i ku-bit, respektivisht muret janë sh-trirë në rrafsh.

Me çka është e barabartë syprina S1, e me çka është e barabartë syprina S2 ?

dallo se S1 = а · а и S2 = а · а.

Llogarit syprinën e kubit me tehe: а) а = 3 dm; b) а = 5 dm.

Prej kartoni është formuar kub me tehe a=15cm. Sa karton është harxhuar për për-punimin e kubit ?

2.

3.

4.

Llogarit syprinën e kubit shuma e gjatësive të të cilit është 60cm.5.

të gjitha gjashtë anët e kubit janë katrorë të përshtatshëm mes veti. Për këtë shkak syprina e kubit ështëS = а · а + а · а + а · а + а · а + а · а + а · а Ose shkurtimisht S = 6 · а · а

S = 6 · а2.

153Matja

Detyra

1.

Kujdes:

Llogarit gjatësinë e teheve të kubit me syprinë: а) 24 cm2; b) 150 cm2; c) 216 cm2; d) 6 dm2.

6.

S = 6 · a · a; 6 · a · a = 24; a · a = 24 : 6; a · a = 4. Sa është a, nëse a · a = 4?Do të thotë, a = 2 cm.

Formulën për llogaritjen e syprinës së kubit.

Llogarit syprinën e kubit me tehe a = 10 cm.

Ta shfrytëzosh formulën gjatë zgjed-hjes së detyrave.

Llogarit syprinën e kubit me teh : a) a = 8 cm; b) a = 6 dm.

A është më e madhe syprina e kubit me teh a=8cm prej kuadrit me dimen-zione:

a = 8 cm, b = 5 cm dhe c = 10 cm?

Sa metal është shfrytëzuar për për-punimin e kutisë në formë kubi me tehe 3dm ?

Llogarit syprinën e kubit me tehe : a) a = 2 cm 5 cm; b) a = 1 m 8 dm.

Është bërë kuti metali pa kapak me formë kubi me the 30cm. sa metal është shfrytëzuar ?


2.

3.

4.

Llogarit syprinën e kubit shuma e gjatësive e cila në të gjitha thekët është 42 cm.

5.

Sa tehe ka kubi ?

Si do ta caktosh gjatësinë e tehut, nese e ke të dhënë shumën e teheve ?

Dallo zgjedhjen a):


Marimanga lëviz nëpër muret e kubit(shikoje në vizatim). Cak-toje rrugën më të shkurtër që të ar-rijë deri te miza. Sqaro .

154 Matja

PARAQITJA DHE LEXIMI I TË DHËNAVE NGA DIAGRAMI LINEAR

1. Një metër shirit i larëm kushton 4 denarë.

Shëno në tabelë çmimet për: 2m, 4m dhe 5m shirit të larëm.

Në diagram janë paraqitur të dhënat për ate se sa denarë janë shpenzuar për 1m,2m, 3m dhe 4m nga shiriti i larëm.

Me ndihmën e diagramit linear në mënyrë më të thjeshtë janë paraqitur të dhënat e njejta.

Në diagram linear janë dhënë të dhëna për çmimin e 1m shirit të larëm.

Lexo të dhënat nga diagram dhe përgjigju në pyetjet.

Sa denarë duhet të shpenzohen për gjysëm metri shirit të larëm ?

Sa denarë duhet të shpenzohen për ¼ e metrit shirit të larëm ?

Me shumëzim llogarit sa denarë nevojiten për 5m, 7m respektivisht 10m nga shiriti i larëm.

7.

P U N I M M ET Ë D H Ë N A

DENARËT

DENARËT

Den.

Den.

Den.

Den.

Metrat

Den.

155Matja

2. Fatimja ka mbjellë domate. Ajo ka mbjellë 20 rrënjë për 40 minuta.

Sa kohë është dashur që të mbjellë 40 rrënjë domate?

Për sa kohë ajo do të mbjellë 80 rrënjë domate ?

Shërbeju me diagramin linear që të përgjigjesh në pyetjet:

- sa minuta i nevojiten Fatimes që të mbjell 10 rrënjë domate?

- Për sa minuta Fatimja do të mbjellë 50 rrënjë domate ?

Sa rrënjë domatë do të mbjellë Fatimja për 1 orë ?

Sa rrënjë do të mbjellë për 2 minuta ?

Mundohu të zgjedësh!

Ndihmoje Fatimen të mbjellë 12 rrënjë domate në 6 radhë, e në secilën radhë të ketë nga 4 rrënjë. Formo vizatim.

Rrënjët

e

domateve

minutat

156 Matja

MËSOVE PËR MATJE. KONTROLLO DITURINË

1. Plotëso fjalinë që të jetë e saktë.Katori me krah ________ e ka sypri-nën një decimetër katror.

Shndërro në centimetra katorë:

1 dm2 = cm2.

4 dm2 5 cm2 = cm2.

2 m2 = cm2.

Sndërro në decimetra katrorë:

1 m2 = dm2.

6 m2 = dm2.

4 m2 25 dm2 = dm2.

Llogarit syprinën e drejtkëndëshit me dimensione:

а = 2 dm и b = 15 cm.

Fushë me formë të drejtkëndëshit me krahë 48m dhe 35m është e mbjellur me misër. Sa misër do të fi tohet nësë nga 1m2 fi tohen 5kg misër?

Llogarit gjatësinë a të drejtkëndëshit me syprinë S=375cm2 dhe gjërësi 15cm.

Llogarit syprinën e katrorit me krah a=8dm?

Sa metra katror pllaka me krah a=2dm nevojiten që të mbulohet banjo me forëm katrori me krah 2m4dm?

Llogarit syprinën e katrorit me perimetër P=72cm.

Llogarit syprinën e pjesës së ngjyrosur sipas dimensioneve të dhëna.

Llogarit perimetrin e drejtkëndëshit me syprinë S=120cm2 dhe gjatësi 15cm.

Llogarit syprinën e fi grës në vizatim sipas dimensioneve të dhëna.

Llogarit syprinën e kuadrit me dimen-sione:а = 10 cm, b = 5 cm и c = 8 cm.

Sa karton është shfrytëzuar që të bëhet kuti me formë kuadri me dimen-sione:а = 25 cm, b = 1 dm, c = 3 dm?

Llogarit syprinën e kubit me teh а = 8 dm.

Shuma e gjatësive të të gjitha teheve të një kubi është 96cm. llogarit sypri-nën e atij kubi.

6 cm

2 cm

3 cm

3 cm

2 cm

6 cm

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

157PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

A = {2, 4, 6, 8, 10}.

PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJETË DETYRAVE

Tema 1: numrat deri më 1 000 000. Mbledhje dhe zbritje deri më 1 000 000

2.

бM = 5, бN = 6 и б(M N) = 2.

{e hënë, e mar-

të, e mërkurë, e enjte, e premte, e shtunë e dielë}.

1.

4.

3.

бA = 6, 5.

бB = 8 и бC = 3.

A \ B = {d, e, f, g}.3. 1. 2. g

А B2

4 5

13 7

9бF = 3.3. B = {5, 6, 7, 8}.4.

1 000 и 9 000.7. 1. a) 40 000; b) 70 000; 2.

c) 90 000. a) tridhjet mijë; b) gjashtëdjet mijë; 3.

c)njëzet mijë; d)tetëdhjetmijë.

a) katërqind mijë; b)gjastëqind mijë; c)tetëqind 4.

mijë; d)një million

500 000, 600 000, 700 000, 800 000.5.

а) 300 000; b) 500 000; c) 700 000; d) 900 000.6.

Pesëdhjet e dy mijë e treqind e dyzet e 8. 1.

shtatë; njëzet e gjashtë mijë shtatëqind e njëzet e tetë; gjashtëqind e ojashtëdhjetë mijë e treqind e nëntë. 17 236; 80 128; 63 082.2.

njëqind e njëzet mijë e treqind e pesëdhjet e 3.

gjashtë; dyqind e dyzet e tetë mijë gjashtëqind e katër; katërqind e tridhjet e tetë mijë shtatëdhjetë e dy; gjashtëqind e gjashtë mijë e gjashtë.

238 176; 378 068; 532 005.4.

gjashtëdhjetë e katër mijë.9. 1. 80 000.2.

në numrin 524 865.3. Shifra 3.4.

<; <; >; <; =; >.10. 1. {32 656, 32 657, 2.

32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 192 500, 3.

238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.

Shifra 9.4. 99 999, 100 000.5.

8 000; 90 000; 700 000.11. 1. 2 000; 2.

60 000 и 400 000. 40 000, 500 000.3.

200 000.4.

а) 6 888; b) 7 888.12. 1. 5 895.2.

а) 5 223; b) 5 234.3. 4 523.4. 3 575 kg.5.

1 235 kg.6.

а) 7 603, b) 9 000.13. 1. 5 744.2. 6 350.3.

4 669.4. a) 7 347; б) 4 463.5. Fabrika ka 6.

blerë 7 141 kg perime.

а) 3 663, b) 4 655.14. 1. 3 620.2. 3 155.3.

3 342.4. а) x = 3 760; b) x = 5 523.5.

Lëng borovnice 3 640 l, e lëng maline6.

3 640 - 984 = 2 656 l. Gjithsej 6 296 l.

а) 631 595, b) 832 461.16. 1. 338 423.2.

686 959.3. a + b = 545 867.4. 581 801.5.

34 460 Pula.6.

а) 48 452, b) 275 236.18. 1. 78 295.2.

43 407.3. 225 973.4. 112 428.5.

а) 32 244, b) 56 437.17. 1.

а) 78 758, b) 757 878.15. 1.

74 655.

2. 49 777 Banorë.

3. 76 566.4.45 876. 5.

22 724.2.

45 243 kg.3. а) 463 231, b) 364 136.4.

332 433.5. 362 434.6.

5. Shifra 1 ka vlerë prej 100 000. Shifra 3 ka vlerën më të madhe në numrin 83 526,Më së shumti dhjetëshe ka numri 96 432.

530 110.7.

158 PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

а = 428 356.19. 1. 28 500 + 64 000 = 92 500.2.

5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.3. а = 26 384.4.

Shuma do të zmadhohet për 1 350.20. 1.

7 600 + 200 = 7 800.2. (а + 154) + b = 3.

= 32 846 + 154 = 33 000. x = 300.4. x = 500.5.

а + (b 154) = 29 480 + 154 = 29 634.6.

Shuma nuk do të ndryshohet.21. 1.

5 684 + 3 966 = 9 650.2. x = 940.3.

Në arkë ka 3 600 denarë.4.

Ndryshimi do të zmadhohet për а) 1 250, 22. 1.

b) 758. а) x = 96, b) x = 178.2. Ndryshimi do 3.

të zvogëlohet për: а) 492, b) 1 835. x = 200.4.

а) 5 600 (2 400 + 200) = 3 200 200 = 23. 1.

= 3 000; б) 5 600 (2 400 128) = 3 200 128 = 3072.

а) 18 600 (12 400 200) = 6 200 + 200 = 6 400;2.

b) 18 600 (12 400 400) = 6 200 + 400 = 6 600.

За x = 150.3. + 300.4.

Nëse zbritëshmi dhe zbritësi zmadhohen 24. 1.

për numër të njëjtë, ndryshimi nuk ndryshon.

а) x = 140.2. Edhe zbritëshmi duhet të 3.

zmadhohet për 800. Edhe zbritësi duhet të zmad-4.

hohet për 846. а) 26 vjet.; b) njëjtë 26 vjet.5.

(26 530 650) (12 684 650) = 13 846.6.

VI - gjashtë; IX - nëntë; XIV - katërrmbëdhjetë; 25. 1.

XIX - nëntëmbëdhjetë.

7 - VII; 16 - XVI; 19 - XIX.

2.

Jo të rregullta 3.

Të shënuar numrat:

4.

Ora tregon ora 8.

5.

X + II = XII.6.

Test: 1. 1 А; 4 B; 7 А; 6 A. 2. {1, 3, 5,

7, 9}. 3. {c, e, d}. 5. A \ B = {5, 10 , 15, 20}.

6. a) 5 767; b) 7 264. 7. Më i vogël: 103 468,

Më i madh: 864 310. 8. 176 538. 9. Më i vogël: 98 495,

Më i madh: 124 500. 10. 6 095. 11. а) 6 242; b) 2 524.

12. a) x = 1 632; b) x = 3 583. 13. a) 61 163;

b) 52 725. 14. 32 580. 15. a) 403 940; b) 385 012.

16. 63 115. 17. а = 22 364. 18. (11 111 + 8 889) +

+ 29 383 = 49 383. 19. x = 375. 20. 724.

Tema 2: Forma në rrafsh

Pikat në drejtëz janë të përbashkëta;2. 2.

Nuk ka pika të përbash-këta; një pikë e përbashkët;

а) drejtëze shtrihet në rrafsh apo është 3. 1.

paralele me te; b) drejtëza e shpin rrafshin; c) dre-jtëza e shpon rrafshin.

а) po; b) po; c) po.4. 1. Të gjitha rrafsh-2.

et priten në drejtëz të njejtë. а) po; b) po; c) po.3.

Dy;5. 1. tre. 2.

15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.

shtatëkëndësh.

4 cm.6. 2. a) 14 cm; b) 11 cm.3. 16 cm. 4.

2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm; 7. 1.

2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm. 2 cm.2. 25 cm.3.

Mundohu të zgjedhësh: nga 3 fi je;

1 fi je; 4 fi je në gjatësi dhe dy në gjerësi;

а) 2 cm; b) 32 mm.9. 1. а) Pika А3.

shtrihet në rreth; b) Pika B është jasht rrethit; c) Pika C është jasht rrethit; d) Pika D është në vijën rrethore.

<.5.

janë dy zgjidhje: 14, 13 dhe 19.

VII + VI = XIII и VIII + V = XIII.

159PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

Shkumës.10. 1. Një.2. Një;3.

rreth. Mendo dhe sqaro: nga numri i teheve të murit bazik.

6 mure, 12 tehe dhe и 8 kulme.11. 1.

Muret janë drejtkëndësh. Vija rrethore.2.

7 mure.3. 12 tehe. Në gjaste tehe.

Test: 1. Trekëndësh, rreth, katërkëndësh, kënd.

3. Vertikale, horizontale dhe drejtëza të pjerrëta.

4. 5. 30 + 28 + 15 = 73 mm.

6. 8cm; 10 cm. 7. 240 m tel. 8. 6 cm.

9. 4 herë. 10. =; >; <. 13. 6 mure,

12 tehe dhe 8 kulme.

a) 5, 25, 3 000, 4 500; b) 3, 40, 600,

Tema 3: Shumëzimi dhe pjesëtimi deri në 1 000 000

3. 1.

4 500. 1 150 denarë.2. 2 400 shishe.3.

26 000 bletë.4. Mundohu të zgjedhësh:

111 zero; 2 893 shifra.

1 710.1.4. >, =, <.2. a) 5 120; 3.

b) 53 530; c) 770 336; d) 639 920. a) 0, 0; 4.

b) 2, 8, 1; c) 4, 8, 3, 0; d) 0, 3, 2, 7, 6. 38 920, 5.

155 680. 3 375, 7 480, 14 350, 25 502.6.

2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.7. 2 496, 23 940.8.

735 km.9. Mundohu të zgjedhësh: 4 zgjedhje:

602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794.

3 780;5. 1. 67 296. 64 913.3.

për 8 199.4.

40 888;6. 1. 931 638; 661 558.

6 320;2. 340. 376 272.3. 0.4.

364 824;7. 1. 113 984; 91 020;

413 236. I dyti;2. i pari; i dyti;

96 769 m ose 96 km dhe 768 m;3. 774 km dhe

144 m; 38 700;4. 48 600.

x = 35 191;5. x = 1 980; x = 24 264;

x = 360 576. 2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;6.

1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.

9. Mundohu të zgjedhësh: а) 250 m; b) 66 m;

c) 180 m.

а) 3 herë; b) 100 herë.10. 1. c) 10 herë; 2.

b) 100 herë. а) 5 m; b) 24 m.3. 2473.4.

а) 7 m; b) 103 m.5. 3 m.6.

а) 8 744; b) 6 889; c) 3 384.11. 2.

а) 77 217; b) 7 751 herë; c) 8 016.3. а) 1 737; 4.

b) 6 782; c) 8 334. 6 368 shikues.6.

150 çokollata.7. Mundohu të zgjedhësh:

а) në „Shar“ 1 024 l; b) 1 lopë.

а) Herësi 28 573 dhe mbetja 6. 12. 1.

Prova: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; b) Herësi 37 878 dhe mbetja 3. Prova: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515.

а) 1 212; b) 6; c) 4.2. 1007.3. 0, 1, 2 ose 3.4.

а) po; b) jo.5.

7. i pjesëtuesh-mi pjesëtuesi herësi mbetja

52 402 6 8 733 4629 5 125 4

1 740 3 520 1807 724 9 858 2

а) 749; b) 10 040; c) 12 001.13. 1.

а) shumëzo herësin me 2; b) shumëzo herësin 2.

me 4; c) shumëzo herësin me 5;d) shumëzo herësin me 20.

160 PËRGJIGJE DHE ZGJIDHJE TË DETYRAVE

а) 6; b) 24; c) 25.3. а) Pjesëtohet me 4, me 4.

5 ose me 10; b) pjesëto me 6 ose me 10; c) pjesëto me 8 ose me 10; d) pjesëto me 10; e) pjesëto me 10; f) pjesëto me 10.Mundohu të zgjedhësh: Pjesëto me 10, e pastaj herësin e fi tuar pjesëto me 2, 3, 4 ose 6.

а) 153; b) 405; c) 1006.14. 1. а) Herësi 2.

c) herësi 170 dhe mbetja 4. 1 025 den.3.

Mundohu të zgjedhësh: 8 096 : 16 = 506.

3 dhe mbetja 30; b) herësi 8 dhe mbetja 40;

а) 2; b) 5; c) 10.15. 1. а) 2 dhe mbetja 13; 2.

11 795; 75.16. 1. a) 73 494; b) 1075.2.

а) 28 920; b) 78 170; c) 15 650; d) 1 337.3.

a) 3 herë; b) 4 herë.4. I pari.5.

а) 2; b) 4; c) 5; 8; d) 7; 9.17. 1. 2.

2 cm, 1 cm.3. 8 kg.4.

Arbeni.5. <; 1.6. a) 5; б) 5.7.

Tema 4: Matja

a) К1; b) Т.1. 1. a) А: 8Е; В: 7Е.2.

Katror me krah 1m2.2. 1. а) 300; 2.

b) 518; c) 400; d) 1 725. 15 m2.3. 52 dm2.4.

a) 360 cm2; b) 700 cm2 = 7 dm2.3. 1.

a) 12 cm; b) 14 cm.2. 800 m2.3. 7 200 kg.4.

a) 225 cm2; b) 144 dm2; c) 576 dm2 = 4. 1.

= 5 dm2 76 cm2; d) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2.

64 dm2.2. 192 cm2.3. 7 cm.4. 4 l ngjyra.

5.

janë të njejta.6.

a) 432 cm2; b) 1 020 cm2.5. 1.

592 g ngjyrë.3. 432 cm2.4.

a) 384 cm2; b) 216 dm2.6. 1.

a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; b) 1 944 dm2 = 2.

= 19 m2 44 dm2. Kubi (384 cm2 > 340 cm2).3.

Mundohu të zgjedhësh: Rruga e marimangës kalon nëpërmjet mesin e teheve të cilat nuk kanë pikë të përbashkët me pikën në të cilën shtrihet marimanga.

Теsт: 1. 1 dm. 2. a) 100; б) 405; в) 20 000.

3. a) 100; б) 60; в) 425. 4. 3 dm2 = 300 cm2.

5. 8 400 kg. 6. 25 cm. 7. 64 dm2.

8. 324 cm2. 9. 36 cm2 4 cm2 = 32 cm2.

10. 46 cm. 11. 15 cm2. 13. 2 600 cm2.

14. 144 pllaka. 15. 384 dm2. 16. 384 cm2.

; 18. 1.36

1013

50100

3131

; ; .

4;2. 2;58 ;

619 . 3.

912

; 3

12.

Në Va 12, në Vb 10. Gjithsej kanë qenë 22 vajza.4.

19. 1.813

;1015

;1637

;819

;1042

.

2.517 ;

511 ;

2023 .

Test: 1. 524 088. 2. 835 640.

4. 245 · (112 +

5. 183 404. 6. (32 151 : 3) :

3. a) 133 280; b) 25 760.

+ 118) = 56 350.

: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 . 7. 5 412.

8. а) 32 551; b) herësi 443, mbetja 17.

9. а) 4; b) 5. 10. Pjesëto me 6. Herësi 9 002,

mbetja 17. 11. 2 968. 12. 130. 13. 5.

14.38 .

b) 31; c) 19 453 dhe mbetja 21; d) 5 621 dhe mbetja 5.

161

BBashkësia - dallimi në 7

DDecimetër - katror 144Diagram- i Venit 4Drejtkëndëshi- perimetri në ... 75

HHerësi 110- pandryshueshmëria... 119

II pjesëtueshmi 110

KKatërkëndëshi 71Katrori - perimetër... 75Klasa- njëshe 15- njëshe mijëshe 15- dhjetëshe mijëshe 16- qindëshe mijëshe 16

МMetri - katror, 145Milion 16

PPika 60Pjesëtuesi 110

Pozita- horizontale 64- vertikale 65- e pjerrëtProdhimi 88

RrRrafshi në 60- vertikal 65- horizontal 65Rrethi 78- diametri në ... 78- rrezja në... 78

ShShifra- rromak 54Shumkëndësh 70- perimetri në... 71- këndi në ... 70Shumëzues në 88

ТTrekëndëshi 71- perimetri në ... 73Trup gjeometrik- Tehor 88- rrotullues 81- muri në... 83- tehu në ... 83- kulmi në ... 84

ThThyesa 128

VVetitë - asociative në 41, 90- komutative 40, 89

vlerë- shifra në 20- pozicion 21- vend 21Vija rrethore 78Vija- e thyer në 69- Kulmi në 69- faqja në 69- e hapur në 69- e mbyllur në 69

SHQYRTIMI I SHPREHJEVE

162

Тема 1: Numra deri më 1 000 000. Mbledhja dhe zbritja deri më 1 000 000

P Ë R M B A J T J A

3

Тема 2: Forma në rrafsh 59

Тема 3: Shumëzimi dhe pjesëtimi deri më 1 000 000 87

Тема 4: Matja 139

Përgjigje dhe zgjedhje e detyrave 157

Shqyrtim i shprehjeve 161

163

CIP - Каталогизација во публикацијаНационална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје373.3.016:51 (075.2)=163.3СТЕФАНОВСКИ, ЈовоМатематика за петто одделение : деветгодишно основно образование / Јово Стефановски,Душко Ачовски . - Скопје : Министерство за образование и наука на РепубликаМакедонија, 2010.- 164 стр. : илустр. ; 30 смISBN 978-608-4575-90-01. Ачовски, Душко [автор]COBISS.MK-ID 84081674

Autorë:Jovo Stefanovski,dr. Dushko Açovski

Recensentë:dr. Valentina Mijovska - kryetareDaniella Nacev - anëtareShaban Alija - anëtar

Redaktor i botimitJovo Stefanovski

Lektor i botimit në maqedonisht:Suzana Stojkovska

Përkthyes:Xheljan Rusten,Fikrije Qerimi

Redaktim profesional:Prof. dr. Ilir SpahiuProf. dr. Agim Poloska

Lektor i botimit në shqip:Roland Poloska

Përpunimi kompjuterik dhe dizajni:Dragan Shopkoski

Korrekturë:Autorët

Përgatitje për shtyp:Jovo Stefanovski, Dragan Shopkoski

Botues: Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Republikës së Maqedonisë

Shtyp: Qendra Grafi ke shpkpv, Shkup

Tirazhi: 8.000

Me vendim të ministrit të Arsimit dhe Shkencës të Republikës së Maqedonisë nr. 22-2404/1 datë 6.04.2010 lejohet përdorimi i këtij libri

matematika 5 alb

Documents