libër mësuesi matematika 5 - albas.alalbas.al/udhezuesat/udhezues matematika 5.pdf · 4 libër...

Përgatitur nga:

Tatjana NebiajMiranda Mete

MATEMATIKA5

Botime shkollore Albas

Libër mësuesi

2

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”

Botues:Latif AJRULLAIRita PETRO

Redaktore:Jorina KRYEZIU

Redaktore letrare:Vasilika DINI

Arti grafik:Ledia KOSTANDINIEva KUKALESHI

© Albas, Tiranë 2008Të gjitha të drejtat janë të rezervuara

Shtëpia Botuese AlbasNë Tiranë: Rr. Budi, Pall. “Clasic Construction”, zyra nr. 2Tel/Fax: ++ 355 4 379184e-mail: [email protected]ë Tetovë: Rr.Ilindenit, nr.105Tel: 044 344047e-mail: [email protected]ë Prishtinë: Rr.Eqrem Çabej, nr.121Tel: 038 542765e-mail: [email protected]

3

HyrjeProgrami i Matematikës që zbatohet në shkollat e sistemit 9-vjeçar parashikon:

sintetizimin e njohurive shkencore, të cilat bëjnë të mundur zhvillimin e mëtejshëm të të menduarit logjik të nxënësit.

Të drejtosh procesin e formimit të të nxënit te nxënësit nuk është e njëjta gjë, si të shpjegosh mirë lëndën e matematikës. Po kështu mund të themi edhe për nxënësit.

Shumë nxënës përpiqen të mësojnë rregulla, përkufi zime dhe zgjidhje të gatshme të ushtrimeve, problemeve përmendësh, por në qoftë se në këto problema ndryshon qoftë edhe një numër, për ta bëhet një ushtrim tepër i vështirë ose një problem i pakapshëm.

Kjo tregon se në Matematikë, nuk mund të kuptohet riprodhimi formal i njohurive.Matematika është si lokomotiva, e cila udhëheq të mësuarit me bazë të gjerë të gjithë

lëndëve të tjera, prandaj veprimtaria mësimdhënëse-mësimnxënëse e drejtuar nga mësuesi duhet të lehtësojë të kuptuarit e nxënësit.

Për këtë mësuesi duhet të krijojë një mjedis sa më interesant dhe tërheqës për nxënësin, në mënyrë që ta bëjë atë ta dojë lëndën.

Ky tekst ka si bosht mënyrën e zhvillimit të mësimit, duke përdorur struktura mësimore të ndryshme, metoda bashkëkohore të mësimdhënies, ndërthurur me metodat tradicionale hera-herës, përshtatur sipas materialit lëndor, konkretizimit me mjete përkatëse, me qëllim që te nxënësit të nxitet të menduarit aktiv, zbulues, krijues. Megjithatë nuk do të thotë që këto modele mësimesh duhet të zbatohen medoemos nga mësuesi në çdo etapë. Në këtë libër, mësuesit i jepet një shembull i zhvillimit të orës së mësimit, por ai mund të krijojë një mjedis mësimor sipas niveleve të nxënësve ose sipas faktorëve të tjerë që mund të ndikojnë në zbatimin e orës mësimore.

Si fi llim plotësohen njohuritë, që nxënësit nuk kanë mundur t’i kuptojnë më përpara. Më pas jepen njohuritë e reja dhe theksi vihet te njohuritë, të cilat bëjnë të mundur formimin e nxënësit.

Në këtë tekst janë hartuar objektivat sipas udhëzimeve të MASH-it, të ndara sipas niveleve të nxënësve. Në etapën e përforcimit ose refl ektimit, mësuesit i jepet mundësia të masë këto objektiva të përcaktuara sipas niveleve, nëpërmjet ushtrimeve ose problemave të ndara sipas shkallës së vështirësisë.

Puna e diferencuar mund të jepet në klasë n.q.s. ka kohë, por zakonisht mësuesi nuk krijon ngarkesë për nxënësit, jep ushtrime sipas niveleve edhe për detyrë shtëpie.

Në këtë tekst janë paraqitur në disa tema ushtrime dhe problema për punë të diferencuar, por mësuesi mund të japë punë të diferencuar të paktën një herë në javë.

Pas disa mësimeve janë dhënë edhe modele të shkurtra minitestesh. Minitesti zakonisht shërben për të matur njohuritë që nxënësi ka kuptuar brenda një ore mësimore. Këto instrumente (puna e diferencuar, minitesti etj.), shërbejnë për të përmirësuar cilësinë e mësimdhënies në orët e ardhshme, si edhe për të marrë, atë që ne e quajmë “feedback”, frytet e punës tonë.

Shumë prindër ose edhe mësues, mendojnë se tekstet e sotme janë të mbingarkuara. Duhet të kihet parasysh nga mësuesi, që të japë njohuritë e caktuara në një masë të

Hyrje

4


duhur, përshtatur sipas programit mësimor të miratuar për klasën e 5-të, i cili është një përmbledhje e gjerë e matematikës të zhvilluar në 4 vitet paraardhëse dhe, shërben si urë lidhëse për matematikën e ciklit të lartë.

Përmbajtja lëndore jepet e ndarë në 6 kapituj, sipas linjave të matematikës.

Çdo kapitull përmban një sërë temash dhe konceptesh të përcaktuara si më poshtë:

Kreu Kuptimi i numrit: Lidhet me historikun e zhvillimit të numrit natyror. Shkrimet e vjetra të numrave natyrorë, shkrimi i sotëm i numrave natyrorë deri në klasën e miliardave (shifra, vendvlera, klasa); krahasimi i numrave; zbërthimi i numrave në shumë shifra; rrumbullakimi i numrave natyrorë; kuptimi i numrit thyesor; kthimi i thyesave në emërues të njëjtë; krahasimi i thyesave; kuptimi i numrave dhjetorë; krahasimi i numrave dhjetorë kuptimi i numrave të plotë; krahasimi i numrave të plotë.

Kreu Veprime me numra përmban kuptimin e teknikës së mbledhjes ose zbritjes së numrave natyrorë, ose të gjithë numrave, si: natyrorë, dhjetorë, të plotë, thyesorë. Ushtrime me mbledhjen ose zbritjen e më shumë se dy numrave natyrorë; zbritja si veprimi i kundërt i mbledhjes; prova e zbritjes; kuptimi i shumëfi shit të një numri; numrat që pjesëtohen pa mbetje me 2, 3, 5, 9, 10. Shumëfi shi i përbashkët i dy numrave; shumëzimi si mbledhje kufi zash të barabarta; kuptimi i teknikës së shumëzimit; shumëzimi me 10, 100, 1000...; shumëzimi me faktor që mbaron me zero; veprime të thjeshta me mend; problema.

Pjesëtimi i numrave natyrorë përmban:Kuptimi i pjesëtimit pa mbetje; pjesëtimi është veprimi i kundërt i shumëzimit; prova e

pjesëtimit; kuptimi i pjesëtimit me mbetje; ushtrime për pjesëtimin e dy numrave natyrorë; ushtrime dhe problema; kritere të pjesëtueshmërisë; mbledhja e numrave me shenjë, zbritja e numrave me shenjë; probleme me përmbajtje nga jeta e përditshme.

Kreu Matja përmbledh: sistemin metrik dhjetor; njësitë matëse të sipërfaqes; matja e këndeve; trekëndëshat dhe këndet e tyre; njësitë matëse; këmbimi i monedhave dhe kartëmonedhave; njehsimi i perimetrit, sipërfaqes së fi gurave dhe vëllimit të kubit, kuboidit.

Kreu Gjeometria në plan dhe në hapësirë përmban konceptet: drejtëzat dhe këndet, shumëkëndëshat dhe katërkëndëshat, drejtkëndëshat, katrorin, rombin, trekëndëshin dhe rrethin, shumëkëndëshat e rregullt, modelimin e trupave gjeometrikë, njohja e trupave gjeometrikë, si: kubi, kuboidi, prizmi, piramida, cilindri, sfera, koni.

Kreu Shndërrimet gjeometrike përmban: boshtin numerik dhe planin koordinativ; simetritë dhe drejtëzat e simetrisë së brendshme; të jashtme; vizatimi i fi gurave simetrike; zmadhimi dhe zvogëlimi i fi gurave; zhvendosja paralele.

Kreu Algjebra dhe funksioni përmban: shkronjat si vendmbajtje numrash, vetitë e veprimeve të mbledhjes, shumëzimit të paraqitur me shkronja; njehsimi i vlerës numerike të shprehjeve shkronjore, zgjidhja e ekuacionit me tentativë; zgjidhja e ekuacionit me operator të kundërt; bashkësinë, relacionin, funksionin; funksionin me operatorët e (-), (.), (:), funksionin në rrjetin koordinativ, funksionin në vargun numerik; zbatime të funksionit.

Kreu Probabiliteti dhe statistika përmban: bashkësitë; nënbashkësitë; interpretimin e të dhënave dhe përpunimin e tyre; mundësinë dhe pamundësinë e ndodhjes së një ngjarjeje.

duhur, përshtatur sipas programit mësimor të miratuar për klasën e 5-të, i cili është një përmbledhje e gjerë e matematikës të zhvilluar në 4 vitet paraardhëse dhe, shërben si urë lidhëse për matematikën e ciklit të lartë.

Përmbajtja lëndore jepet e ndarë në 6 kapituj, sipas linjave të matematikës.

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5””MATEMATIKA 5”

5


Kreu I Kuptimi i numr it

Mësimi 1.1 Tema: NUMRI DHE KLASA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë kuptimin e numrit natyror deri te miliardat, për të shprehur sasi.

I1. Të njohë klasën e milionave. Të njohë klasën e miliardave. Të shkruajë një numër deri në 6 shifra sipas vendvlerave.

II. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 6 shifra. Të shkruajë numrin 6-shifror me shkronja.

III. Të përcaktojë llojin e klasave të një numri 6-shifror. Të formojë vargun e numrave natyrorë sipas shkallës rritëse. Të formojë vargun e numrave natyrorë sipas shkallës zbritëse.

− Konceptet: numri, klasa, milion, miliardë, vargje numerike, rend, krahasimi i numrave, shkrimi me shkronja i numrave.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit, mjete numërimi: kube, pllaka, shufra.

− Struktura e mësimit P Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto N Të nxënit në bashkëpunim P Punë individuale

− Parashikimi: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto.Mësuesi/ja: Jepni mendime mbi situatën në libër. Merren 2-3 situata p.sh.:Dy nxënës pasi janë kthyer nga pushimet verore, diskutojnë për librin “Enciklopedi për fëmijë” ose për njohuritë që kanë dëgjuar ose lexuar më parë. Jepen 3 dialogë. Lexohen këto dialogë nga nxënësit në grupe dyshe. Diskutohen të 3 situatat, në lidhje me çfarë iu bie në sy në të 3 rastet.Pyeten nxënësit nëse ka ndonjë grup, që mund të krijojë dialog të njëjtë me ata që jepen në libër. Më pas diskutohet për numrat shumë të mëdhenj, për klasën e miliardave. Theksohet se numrat ndahen në klasa me nga 3 shifra secila. Në klasën e 5-të do të njihemi me klasën e miliardave, milionave, mijësheve dhe klasën e thjeshtë. Numrat me 7, 8, 9, 10 shifra ose më tepër i përkasin klasës së milionave, ose klasës së miliardave.Në këtë fazë nxiten nxënësit të sjellin njohuritë e mësuara më parë.Përcaktohen qëllimet e nxënies.Përqendrohet vëmendja te tema e re.

1 SHËNIM: Objektivat janë parashikuar sipas niveleve. Niveli bazë paraqitet me I, niveli mesatar me II dhe niveli i lartë me III.

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5””MATEMATIKA 5”

6


− Ndërtimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim.Nxënësit punojnë në grupe të vogla 3-4 pjesëtarë. Një nxënës i grupit të parë shkon te grupi tjetër ngjitur për të diskutuar idetë e grupit të parë. Mund të lëvizen edhe 2-3 nxënës. Si fi llim jepen sqarimet e mësuesit.Në klasat paraardhëse nxënësit janë njohur me shkrimin e numrave natyrorë dhe kuptimin e vendvlerave.Lexohen dy numrat e dhënë: 4 miliard e 6 milion; __: 22 milion e 34 mijë.Emri i klasës shkruhet veç.- Numrat e mëdhenj shkruhen të ndarë në grupe me nga 3 shifra duke fi lluar nga e djathta. Çdo klasë përbëhet nga 3 rende.Ilustrohet me shembuj çdo rend: 234 = 2 pllaka + 3 shufra + 4 kube.- Jepet krahasimi i numrit më të madh e më të vogël nga 1 shifror deri në 6 shifror. U jepet nxënësve pak kohë për të plotësuar 3 boshtet e dhëna.- Te ky ushtrim, nxënësi fi ton shprehi në të folurit e shpejtë të numrave. Në këtë kohë 1 nxënës ose 2-3 të tillë, ndryshojnë vendet për të shkëmbyer njohuritë e mësuara. Secila skuadër përfaqësohet nga një nxënës, i cili paraqet idetë e grupit në lidhje me:- Formimin e numrave natyrorë nga shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.- Klasat e numrave: klasa e thjeshtë e mijësheve, e milionave, e miliardave.- Tri rendet e çdo klase Q DH NJ.- Krahasimi i numrave.Mësuesi/ja shënon në tabelë duke i përforcuar idetë e grupeve.Në këtë fazë bëhen përgjithësime në lidhje me materialin e parashtruar.

− Përforcimi: Punë individuale.Çdo nxënës punon në libër ushtrimet 1 dhe 2, më pas ushtrimin 3 e punon në fl etore.Nxënësit punojnë në mënyrë individuale ushtrimet 1, 2, 3.Tek ushtrimi 1 plotësohet tabela.Tek ushtrimi 2 për të përcaktuar sa shifra ka numri duhet të kuptohet nga nxënësi se sa klasa ka ky numër p.sh., tek ushtrimi 2.1 fjala mijë tregon 1 klasë, kurse klasa e thjeshtë nuk shkruhet.Tek ushtrimi 3 numrat ndahen në klasa, më pas emri i klasës të shkruhet veç.Theksi këtu i vihet rendeve, që mungojnë dhe si gjenden ato.P.sh., te numri 507809, zeroja djathtas tregon rendin e dhjetësheve në klasën e thjeshtë.Nxënësit më të shpejtë mund të punojnë tabelën e parë ushtrimi 3 në Fletoren e punës ose vargun e parë të ushtrimit 4.Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet 3-4 nxënës në lidhje me ushtrimet 2 dhe 3.Ushtrimi 1 kontrollohet duke u lexuar nga nxënësit, ndërkohë mësuesi plotëson tabelën në dërrasën e zezë. Diskutohen zgjidhjet e ushtrimit 2 e 3.Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësimi mund të bëhet me fjalë.

Detyrë shtëpie: Fletore pune. Jepen sqarime për ushtrimin 3, tabelën e dytë.

Mësimi 1.2 Tema: LEXIMI I NUMRAVE ME 6 SHIFRA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të lexojë, të shkruajë, të numërojë një numër natyror deri në 6 shifra.

7


I. Të lexojë një numër natyror deri në 4 shifra. Të shkruajë një numër natyror deri në 3 shifra, kur numri jepet me fjalë të shkruara.

II. Të lexojë një numër deri në 6 shifra. Të shkruajë një numër natyror deri në 5 shifra (kur numri jepet me gojë). Të përcaktojë klasat e një numri 6 shifror.

III. Të lexojë një numër natyror deri në 9 shifra. Të përcaktojë shifrat e një numri sipas rendit të duhur.

− Konceptet: numër, rend, klasë, leximi i numrit, shifër, shkrimi i numrit.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit.

− Struktura e mësimit E Lexim i drejtuar R Punë me grupe dyshe R Shkrim i shpejtë

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 3/II, ushtrimi 4 në Fletore pune.

− Kalimi në lëndën e re: Lexim i drejtuar.Mësuesi/ja udhëzon nxënësin të plotësojë vendet bosh për ushtrimin 1 duke parë shembujt e dhënë. Duhet të tregohet kujdes me rendet që mungojnë gjatë shkrimit dhe me rendet që mungojnë gjatë leximit.U jepet kohë nxënësve të lexojnë me kujdes kërkesën e ushtrimit 2.Para shkrimit përcaktohet rendi dhe klasa ku ndodhet shifra që mungon.Pas punës organizohet lexim i drejtuar. Pyetet çdo përfaqësues i secilës bankë.

− Realizimi i kuptimit: Punë me grupe dyshe.Nxënësit punojnë në grupe çift ushtrimin 1 te rubrika Provo veten.Kujdes! Çdo klase i përkasin 3 shifra. Fillohet nga e djathta e numrave.Çdo nxënës plotëson tabelat e librit duke përcaktuar klasat e numrit dhe anasjellas jepet numri i ndarë në klasa, gjendet numërori. Te tabela 2 rreshti i parafundit mungon klasa e thjeshtë, kuptohet që ajo është 0. Nxënësi duhet ta zbulojë vetë këtë fakt. Gjatë plotësimit të dy tabelave, nxënësit shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin. Pas plotësimit pyetet me gojë, leximi i numrave natyrorë, të dhëna në 2 tabelat e para. Aktivizohen të gjithë nxënësit duke pasur parasysh se pyeten (tek ushtrimi 2), ata nxënës që nuk u aktivizuan gjatë etapës së parë.

− Refl ektimi: Shkrim i shpejtë.Çdo nxënës plotëson ushtrimin 2 te Provo veten në mënyrë të shpejtë. Këtu nxënësi përcakton sasinë ose vendin që zë çdo shifër sipas vendit ku ndodhet.Fillohet nga klasa e thjeshtë, te pjesa e parë e tabelës.Te pjesa e dytë e tabelës jepen vendvlerat, por nxënësi duhet të gjejë numërorin e rregullt. Nëse puna me ushtrimin e librit mbaron shpejt zhvillohen edhe ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës.Bëhet përmbledhja e mësimit duke pasur si objekt:

8

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Leximin e numrave natyrorë deri në 6 shifra.- Shkrimin e numrave duke përcaktuar rendin e klasën.- Formimin e numrave të rregullt nga tabela e vendvlerave etj.Për këtë mësuesi i formulon pyetje formuese:

Detyrë shtëpie: Fletore pune, ushtrimet 3, 4, 5.

Mësimi 1.3 Tema: NUMRAT NË LASHTËSI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të informohet për historikun e numrave.

I. Të njohë shifrat romake. Të shkruajë një numër natyror 2-shifror me shifra romake

II. Të përdorë shifrat romake në situata të jetës së përditshme. Të shkruajë numrat natyrorë 3-shifrorë si romakët.

III. Të zbulojë shkrimin e një numri romak dyshifror. Të shkruajë një numër natyror 4-shifror me shifra romake. Të analizojë shkrimin e numrave në lashtësi.

− Konceptet: shifrat romake, shifrat egjiptiane, shifrat arabe.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Lexim i drejtuar R Punë me grupe çift R Shkrim i lirë

− Evokimi: Lexim i drejtuar.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë: ushtrimet 3 dhe 4, Fletore pune.

− Kalimi në lëndën e re: lexohet ushtrimi 1 nga mësuesi/ja.Përsëritet leximi i shifrave romake nga disa nxënës.Nxënësit në ushtrimin 1 shkruajnë shifrat e duhura si romakët.Në ushtrimin 2 nxënësve nuk u jepet e gatshme rregulla për shkrimin e numrave 4, 9, 40, 90 dhe 900.Në fi llim nxiten ta zbulojnë vetë nxënësit.Drejtohen pyetje ndihmëse si p.sh., - Sa shifra është zvogëluar numri 5? - Si shkruhet numri 9? Përse shkruhet 40 kështu? Etj.Zbulohet se numri 4 shkruhet një shifër para pesës.Numri 900 shkruhet njëqind para njëmijtës etj.

− Realizimi i kuptimit: Punë në grupe çift.

9

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Nxënësit plotësojnë në tekst ushtrimin 3, ushtrimin 4. Nxënësit punojnë e shkëmbejnë mendime në çift e më pas në grup. Arrihet një mendim i përbashkët si skuadër (ose si grup), kur ka më shumë se një mendim të tillë diskutohet në dërrasën e zezë; korrigjohen gabimet nëse ka.Tek ushtrimi 4, shifra 9 përfaqëson 100.

− Refl ektimi: Shkrim i lirë.Nxënësit shkruajnë për pak minuta numrat me shifrat arabe që përdorim ne sot në ushtrimin 1.Jepet kushti që shifra 8 të zërë vend të përcaktuar në një numër, shifrat e tjera mund të jenë të ndryshme. Numrat e formuar mund të jenë edhe 7, 8 ose 9 shifrorë.Lexohen nga nxënësit këta numra.Mësuesi i shënon në dërrasën e zezë.Kërkesa e dytë e ushtrimit 1 ka për qëllim të ushtrojë nxënësit, jo vetëm në plotësimin e vargut të numrave, por edhe që nxënësi të zbulojë cili është me fjalë ose simbole rregulli i formimit të vargut. Në rastin konkret është shto 1 ose +1. gjendet 14679 – 14678 = 1.Pas punës bëhet përmbledhja e mësimit, duke kërkuar mendimet e nxënësve. Vlerësohen me fjalë ose me notë disa nxënës.

Detyrë shtëpie: Jepen në Fletoren e punës, ushtrimet 1 dhe 3.

Mësimi 1.4. Tema: KLASA E MILIONAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të lexojë dhe të shkruajë një numër natyror deri në 9 shifra.

I. Të ndajë një numër natyror në klasa. Të njohë klasën e milionave, në një numër natyror deri në 9 shifra.

II. Të ndajë një numër natyror në klasa. Të interpretojë me fjalë ndarjen e numrit në klasa.

III. Të ndajë një numër natyror me 9 shifra, sipas rendeve (vendvlerave) përkatëse. Të argumentojë me fjalë ndarjen e numrit në klasa.

− Konceptet: klasë, rend, milion.


− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Rrjeti i diskutimit P Punë individuale

− Parashikimi: Bëhet kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Shkrim i shpejtë.

10

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga nxënësit për pak minuta.Secili nxënës tek ushtrimi 1 vendos pikat duke fi lluar nga e djathta, ku secilës klasë i përkasin 3 shifra, më pas lexon numrin të ndarë në klasa.Tek ushtrimi 2, nxënësi plotëson si shembulli i dhënë ndarjen në klasa.Secili nxënës shkruan në fl etore shpejt se çfarë kuptoi nga këto 2 ushtrime, p.sh., si e realizoi ndarjen e numrit në klasa. Kjo fazë ka si qëllim për të përqendruar vëmendjen e nxënësit te tema e re.

− Ndërtimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimit.U jepet nxënësve të punojnë ushtrimin 3.Ndaj klasat me pikë në numrat e boshtit të mëparshëm, fi llohet nga numri më i vogël.Pas punës drejtohen pyetjet: - Cilës klasë i përket treshja e parë e shifrave të numrit 1.000.000? - Po treshja e dytë e zerove? - Po shifra 1, cilës klasë i përket?

Mësuesi/ja përforcon idetë e nxënësit në tabelë.

1 000 000

klasa e milionave klasa e mijësheve klasa e thjeshtë

Pyetje: - Si lexohet numri 586; 859; 465?Dy grupet e para duke fi lluar nga e majta me nga 3 shifra, në këtë rast shoqërohen me emrin e klasës përkatëse; klasës së thjeshtë nuk i shënohet emër mbrapa. Shënohet shpjegimi i leximit të numrit në tabelë 586 milionë e 855 mijë e 465.Plotësohet tabela nga nxënësit. Përcaktohen vendvlerat e secilës shifër nga çdo nxënës, më pas lexohet me zë zgjidhja e ushtrimit 3.

Po A duhet lexuar një numër Jo natyror 9 shifror i shoqëruar me emrin e klasës përkatëse?

Përfundimi: .......................................................................................................................Nga kjo metodë nxënësi kupton se cili është thelbi i mësimit. Klasa mund të pozicionohet në 2 grupe, që mbajnë qëndrime të ndryshme. Për çdo qëndrim kërkohet nga mësuesi një shpjegim ose arsye bindëse pse ata mendojnë për po ose për jo.Më pas mësuesi/ja përforcon mendimin e duhur.

− Refl ektimi: Punë individuale.Secili nxënës punon në mënyrë të pavarur ushtrimin e fundit te rubrika Provo veten.Pas punës, mësuesi kontrollon punën e realizuar nga nxënësit në libër.Pas punës, nxënësit lexojnë ushtrimin e zgjidhur.Jepen sqarime për ushtrimin 1 në Fletoren e punës.P.sh., në boshtin e parë njësia e boshtit është 100000.Çdo numër rritet me nga 100000 ose çdo numër numri i shtohen +100000Pas punës bëhet përmbledhja e mësimit mbi klasën e milionave: Leximin e numrave 9-shifrorë, shkrimin e numrave 9-shifrorë. Përcaktimin e rendeve për çdo shifër.

11

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Vlerësohen me gojë ose me notë të paktën 2-3 nxënës.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës.

Mësimi 1.5 Tema: SHKRIMI I NUMRAVE ME 7, 8 DHE 9 SHIFRA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të shkruajë numrat deri në klasën e milionave.

I. Të lexojë një numër natyror deri në 7 shifra. Të shkruajë një numër 6-shifror.

II. Të përcaktojë nga shkrimi me fjalë i një numri shifrat e tij.

III. Të formojë një numër 3-shifror me rendin e dhjetësheve shifrën zero. Të formojë një numër 6-shifror, me klasën e thjeshtë shifrat zero.

− Konceptet: rend, klasë, shkrimi i numrit.


− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto P Problem i ri

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull.Parashtrohet situata e ushtrimit 1. Nxënësve u kërkohet nga mësuesi të lexojnë me kujdes kërkesën e ushtrimit, më pas të plotësojnë në libër ushtrimin 1 a/b.Pas plotësimit të numrave të rinj, secili nxënës zgjedh një numër nga këto ushtrime dhe shpjegon, shkurt në fl etoren e klasës si është ndërtuar ai sipas rendeve përkatëse.Ndonjë nxënës formon një numër treshifror (sipas kërkesës), të cilin e pëlqen më shumë dhe fl et rreth tij: p.sh., tek ushtrimi 1/a numri 701 jepet i zbërthyer: 7 0 1 Q DH NJ- Ky numër i përket klasës së thjeshtë.- Përbëhet nga 3 shifra.- Shifra 1 e 7 më pëlqejnë, sepse lidhen me ditën time të lindjes, ose sepse janë shifra tek etj.Merren mendime nga disa nxënës, pa i gjykuar ato.

− Ndërtimi i kuptimit: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto.Nxënësit shkëmbejnë mendime në grupe çift për ushtrimin 2. Formojnë numrat 6-shifrorë sipas kushtit në libër: 1 9 5 0 4 0

Q NJ

12

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Këto çifte nxënësish krahasojnë punën midis tyre.Secili nxënës mund të krijojë numër të ndryshëm nga shoku i bankës. Mësuesi/ja drejton diskutimin për formimin e numrave të rinj 6-shifrorë.Drejtohet pyetja: Çfarë dini për numrat 9-shifrorë?

Në sa klasa ndahet numri 9-shifror?Diskutohen mendimet e disa nxënësve.Dimë se numri 9-shifror ndahet në 3 klasa:

p.sh., 467 985 723

klasa e milionave klasa e mijësheve klasa e thjeshtë Mësuesi/ja mund të marrë edhe 2-3 shembuj të tjerë nëse vëren se nxënësi nuk e ka kuptuar ndarjen në klasa të numrit. Mësuesi/ja mund të hartojë një tabelë:

Klasa e milionave e mijësheve e thjeshtë Numri 145 724 513

Koncepti i ndarjes së numrave në klasa do të ndihmojë nxënësin për të shkruar saktë numrat e mëdhenj me shkronja, sepse emri i klasës gjithmonë shkruhet veç.

− Përforcimi: Problem i ri.Te rubrika Provo veten ushtrimi 1 mund të ndahet në 3 pjesë për arsye kohe. Mësuesi/ja duhet të këmbëngulë që nxënësi të paktën të shkruajë nga 2 numra për çdo rast, dhe secili nxënës të lexojë një nga numrat e rinj.Edhe tek ushtrimi 2 mund të plotësohet vetëm rreshti i parë.Në ushtrimin 3 mësuesi/ja sqaron kërkesën dhe kërkon që secili nxënës të shkruajë në fl etore sa shifra do të ketë secili nga katër numrat. Nxënësi duhet të niset nga emri i klasës p.sh., pesëqind milionë e ... një milion ka 6 shifra mbrapa, këtyre u shtohen edhe 3 shifrat që janë në fi llim të numrit pesëqind, pra numri ka 3 + 6 shifra = 9 shifra.Më pas shkruhen numrat e rinj.Kërkohen mënyra të ndryshme të shkrimit të numrit.Mësuesi/ja pasi kontrollon punën e bërë nga të paktën 9-12 nxënës diskuton e shkruan në tabelë 3 numra 7, 8 dhe 9 shifrorë.Përcaktohet ndarja në klasa e numrit: leximi i numrit, shkrimi i numrave për secilën nga këto 3 raste. Kjo metodë nxit nxënësin për të disiplinuar e shqyrtuar të menduarit vetjak.Metoda Problem i ri ka të bëjë me shqyrtimin në një mënyrë tjetër të çështjeve mësimore.Bëhet vlerësimi i nxënësve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 Fletore pune, jepen sqarimet përkatëse.

Mësimi 1.6. Tema: SHIFRA DHE VLERA E SAJ ME KLASA TË NDRYSHME

− Objektivi specifi k: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përcaktojë vlerën e shifrës nga vendi që zë në secilin numër.

I. Të krahasojë vlerat e klasës së thjeshtë të një numri.

II. Të krahasojë vlerat e klasës së mijësheve.

13

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” Të krahasojë vlerat e klasës së milionave. Të krahasojë numrin e dhënë me numrin e zmadhuar.

III. Të përcaktojë (me sa rritet) zmadhimin e numrit të ndryshuar.

− Konceptet: rend, klasë, vlerë, zmadhimi i numrit, numra të rinj.


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Të nxënit në bashkëpunim R Pemë mendimesh

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë Fletore pune 1.5 (ushtrimet 1, 2, 3)− Kalimi në lëndën e re: u kërkohet nxënësve të vërejnë me kujdes pjesën e parë të mësimit:Mësuesi/ja shënon në dërrasën e zezë.

Klasat e milionave e mijësheve e thjeshtë Rendet IX VIII VII VI V IV III II INumri 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Pyetje: - Nga ndryshon 9-ta e rendit të parë nga 9-ta e rendit të dytë?Merren 2-3 mendime nga nxënësit.Bëhen pyetje ndihmëse: - Çfarë tregon 9-ta e rendit të parë? (njëshe) - Po e rendit të dytë? (dhjetëshe) - Me sa është zmadhuar 9-ta e rendit të dytë? 90 : 9 = 10 herë.Zbulohet nga nxënësit se 9-ta e rendit të dytë është sa 10-fi shi i 9-ës së vendit të parë. Ky arsyetim mund të përdoret për të bërë krahasime të tjera.Pyeten disa nxënës për të bërë krahasime të ndryshme të vendvlerave.

− Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim.Nxënësit ndahen në grupe me nga 4 nxënës dhe punojnë ushtrimin 1.Secili grup krahason shifrat e numrit 555 555 555 sipas kërkesave.Nxënësve u kërkohet të studiojnë mirë kërkesën dhe të krahasojnë shifrat e secilit rend (tek ushtrimi1), për secilin nxënës ndahet nga një ushtrim. Në ushtrimin 2, nxënësve u kërkohet (të gjejnë ose) të zbulojnë pse numri i ri u zmadhua me 20. Shkruhet ndryshesa 567 325 698 – 567 325 678 = 20.Kryetari i secilit grup organizon diskutimet dhe pyetjet në lidhje me ushtrimet 1 dhe 2.Kryetari i grupit zgjidhet nga vetë nxënësit. Nxënësit bashkohen në grupet bazë p.sh., në grupe sipas 3 rreshtave.Secili përfaqësues i grupit bazë paraqet zgjidhjet e ushtrimeve 1 dhe 2.Krahasohen rezultatet.Mësuesi shënon në tabelë zgjidhjet e ushtrimeve 1 dhe 2 dhe përforcon si gjendet zmadhimi i numrit të ri të formuar nga numri i mëparshëm.

14


− Refl ektimi: Pemë mendimesh.Punohet ushtrimi 3. Plotëso tabelën.Nxënësi formon numrin e ri sipas ndryshimit të vlerës që kërkohet, më pas gjen ndryshesën midis numrit të ri dhe numrit të formuar, duke gjetur kështu me sa zmadhohet numri.Pas punës në tabelë paraqesin punën e tyre 2 nxënës.Krahasohen përfundimet e nxënësve.Përforcohet zgjidhja e saktë e ushtrimit 3. Sqarohet ushtrimi 2 Fletorja e punës.Bëhet përmbledhja e mësimit.Vlerësohen pozitivisht nxënësit, të cilët punuan saktë, kontribuan në punën e grupit, dallojnë në dhënien e përgjigjeve të plota formuese.Qëllimi i mësuesit është të aktivizojë të gjithë nxënësit dhe duke i bërë ata të jenë të interesuar për mësimin gjatë gjithë kohës.Duke u nisur nga niveli i klasës, në këtë orë mund të realizohet edhe një kllaster ose pemë mendimesh për njohuritë e mësuara në lidhje me numrin.

Klasa e milionave

Leximi i numrave me 6-shifra 513Ndarja e numrit në klasa

Shkrimi i numrit natyror me shkronja Shkrimi i numrit me 7,8,9-shifra.

Numri natyror

Nxënësit përmendin të gjitha njohuritë e mësuara në lidhje me numrin.Mësuesi/ja i shënon në dërrasë të zezë


Mësimi 1.7. Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të krahasojë dy numra natyrorë (deri në 8 shifra, kur numrat jepen me shkrim), duke zbuluar rregullat përkatëse.

I. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 4 shifra.

II. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 7 shifra. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 8 shifra.

III. Të krahasojë dy numra natyrorë deri në 9 shifra. Të zbërthejë kuptimin e shenjave >, < ose =. Të zbulojë krahasimin e numrave, me shifra të ndryshme. Të zgjerojë njohuritë mbi krahasimin e numrave.


− Konceptet: krahasimi i numrave, rendi rritës, rendi zbritës.

15


Leximi i numrave me 6-shifra 513

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Rrjeti i diskutimit R Punë individuale

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës, ushtrimi3.

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh.Mësuesi shënon në dërrasën e zezë shenjat >, <, =.Drejtohet pyetja: - Përse përdoren këto shenja? - Çfarë tregon shenja >? Po shenja <? Po shenja =?Punohet ushtrimi 1. Vendos shenjën >, <, =. Pas pune pyetet: - Çfarë zbulon nga ky ushtrim? Si krahasohen dy numra me numër të barabartë shifrash?Plotësohet ushtrimi 2. Pas pune drejtohet pyetja: - Si krahasohen dy numra me shifra të ndryshme në numër?Merren mendime nga disa nxënës pa i gjykuar ato. Përforcohen mendimet e sakta që merren nga nxënësit:Kur numrat kanë numër të barabartë shifrash, më i madh është ai që ka shifrën e parë më të madhe.Kur numrat janë me shifra të ndryshme, më i madh është ai numër që ka më shumë shifra.

− Realizimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimit.Punohen nga secili nxënës ushtrimet 1, 2, 3.Në ushtrimin 1 numrat renditen nga më i vogli 74538, ... deri në numrin 954 261 328, që është numri më i madhi.Në ushtrimin 2 numër me shifra të barabarta është p.sh., II, III.Pra, 6785 < 11 111.Në rastin e fundit 75468 = 75468.Në ushtrimin 3 mund të japë një shembull mësuesi:Ushtrimi 3. a) 99999 > 73478 > 10000Numri i mesit është midis numrit më të madh pesëshifror dhe numrit më të vogël pesëshifror.Pas punës diskutohen zgjidhjet e ushtrimeve 1, 2, 3 në dërrasën e zezë.Organizohet rrjeti i diskutimit:

Në qoftë se numrat kanë Po një numër të barabartë Jo shifrash, më i madh është

numri që ka shifrën e parë më të madhe?

Përfundimi: ...............................................................................................................

Në qoftë se numrat kanë numër të barabartë shifrash, më i madh është numri që ka shifrën e parë më të madhe.

16

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Nxënësit që përgjigjen me secilën përgjigje Po ose Jo, argumentojnë arsyet.

Në këtë fazë mbështeten përpjekjet e nxënësve për të kontrolluar të kuptuarit.

− Refl ektimi: Punë individuale.Në punë individuale punohen ushtrimet 4, 5, 6.Këto janë ushtrime formuese, të cilat nuk mund t’i bëjë çdo nxënës.Për nxënësit e nivelit bazë sugjerohet të punohet ushtrimi 1 në Fletoren e punës, në vend të ushtrimeve 4, 5.Ushtrimi 6 do të zhvillohet me gojë:Te ky ushtrim nxënësi mund të ndryshojë vetëm njërën nga shifrat e (njësheve), Nj, ose Dh, ose,Q, ose M, ose Dhjetë mijëshe, ose Qind mijëshe, ose Një milionëshe, ose Dhjetë milionëshe, ose Qind milionëshe:P.sh., { 145 678 436; 155 678 436; 165 678 436 etj... }Kjo bashkësi është e pafundme, do të kërkohen vetëm disa numra nga ajo.Nuk është e thënë që nxënësi të kryejë të gjitha ushtrimet e tekstit, por ata që do të zgjidhen të kuptohen nga shumica e nxënësve.Bëhet përmbledhja e mësimit.Vlerësohen disa nxënës.


Mësimi 1.8 Tema: NUMRAT ME 10, 11 DHE 12 SHIFRA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë: Të shkruajë numrat në klasën e miliardave.

I. Të shkruajë një numër natyror deri në 10 shifra. Të lexojë një numër natyror deri në 10 shifra.

II. Të gjejë klasat e një numri 12-shifror.

III. Të gjejë ndryshimet midis klasës së milionëve dhe klasës së miliardave. Të formojë një numër natyror me 12 rende.

− Konceptet: rend, shifër, klasë, miliard, milion.


− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N RAFT (roli / audienca / formati / tema) P Punë individuale

− Parashikimi: Shkrim i shpejtë.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë. Ushtrimi 3 në Fletoren e punës.

17


− Kalimi në lëndën e re: studiohet nga nxënësit për pak minuta paragrafi i parë.Mbyllen librat. Mësuesi shënon në tabelë numrin: 1 300 000 000Më pas drejton pyetjet: - Cilat janë klasat e këtij numri? - Sa rende ka klasa e miliardave? - Cila klasë vjen pas klasës së milionave? U kërkohet nxënësve që përgjigjen e këtyre pyetjeve ta japin me shkrim, duke shkruar ato që dinë rreth pyetjeve.Pas pyetjeve lexohen mendimet e 5-6 nxënësve.Përforcohen njohuritë mbi klasën e miliardave, e cila ka 3 rende dhe vjen pas klasës së milionave.

− Ndërtimi i kuptimit: RAFT.Punohet ushtrimi 1. Nxënësi e ndan numrin në klasa d.m.th., në grupe me nga 3 shifra duke fi lluar djathtas numrit.Për ta lexuar atë veprohet kështu: Nxënësi vihet në rolin e një numri më të vogël (10 shifror).Lexon një numër tjetër, sepse është më i madh (11 shifror).Ky numër më i madh lexohet me zë më të lartë, sepse ka një rend më shumë.Një nxënës tjetër vihet në rolin e një numri të mesit dhe lexon numrin pasardhës 700 052 456 643, duke cilësuar që numri që lexoi është më i madh, sepse ka një rend më shumë. Kuptohet që emri i klasës lexohet veç.Punohet ushtrimi 2. Studiohet më parë paragrafi i rrethuar, plotësohet vendi bosh. Edhe te ky ushtrim organizohet loja me role.Përgjigja jepet vetëm për numrin e zerove dhe kërkohet shpjegimi i arsyetuar i përgjigjes.Kjo metodë tërheq vëmendjen e nxënësve, siguron audiencën dhe përqendrimin e plotë të nxënësve të një klase në lidhje me temën: “Leximi e shkrimi i numrave me 10, 11 dhe 12 shifra”.

− Përforcimi: Punë individuale.Secili nxënës provon veten në shkrimin me shifra të numrit duke plotësuar librin.Mësuesi kontrollon punën e disa nxënësve, kurse përfaqësuesi i secilës skuadër kontrollon punën e secilit nxënës në libër. Lexohen numrat. Korrigjohen gabimet e bëra të numrave natyrorë.Bëhet përforcimi i mënyrës së shkrimit të numrit natyrorë deri në 12 shifra. Vlerësohet mësimi.

− Punë e diferencuar, është mirë të zhvillohet një herë në 5 orë mësimore ose sa herë që mësuesi mendon se nuk është përvetësuar një koncept. Puna e diferencuar nuk mund të bëhet vetëm për nxënësit shumë të mirë, por zhvillohet për të konsoliduar, njohuritë e marra së bashku, gjatë një kohe të përcaktuar p.sh., gjatë një jave, një muaji, një semestri apo një viti shkollor, për një kapitull , për dy-tre kapituj ose për disa kapituj në tërësi.Për këto mësime mund të jepen për zgjidhje ushtrimet:1. Në numërorin 145 457 719 138. – Çfarë tregon 457? – Po 145?2. Gjej bashkësinë e numrave që përmbajnë vetëm numrin 4 më të vogël se100 000 000 000.3. Gjej numrin më të madh, numrin më të vogël me 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 shifra.

18


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës, jepen sqarimet përkatëse. Mësimi 1.9 Tema: ZBËRTHIMI I NUMRAVE ME SHUMË SHIFRA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimore nxënësi të arrijë:I. Të shndërrojë numrat e rregullt në numra të zbërthyer dhe anasjelltas.

II. Të zbërthejë një numër 9-shifror sipas vendvlerave.

III. Të përcaktojë rendet për një numër natyror 12-shifror. Të zbërthejë me dy mënyra një numër natyror 7-shifror.

IV. Të shkruajë me shifra një numër natyror të zbërthyer sipas vendvlerave. Të analizojë dy mënyrat e zbërthimit të numrit natyror shumë shifror.

− Konceptet: zbërthim i numrave, rend, klasë, vendvlerë.


− Struktura e mësimit E Parashikim me terma paraprakë R Ditar dypjesësh R Diagrami i Venit

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi në dërrasën e zezë të ushtrimit 1 në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Parashikim me terma paraprakë.Jepen këto 4 terma kryesore: numër, shifër, rend, vendvlerë.Duke u nisur nga këto fjalë u kërkohet nxënësve të krijojnë një ose dy fjali matematikore p.sh., shifrat e secilit numër natyror mund të ndahen sipas vendvlerave. Merren mendimet e disa nxënësve, pa i gjykuar ato.

− Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh.Nxënësi do të përcaktojë rendet për çdo numër tek ushtrimi 1.Më pas do të plotësojë tabelën e vendvlerave me shifrat e çdo numri.Lexohet zgjidhja e këtij ushtrimi nga disa nxënës.Për ushtrimin 2 nxënësi vëren me kujdes zbërthimin e numrit.

Për të sintetizuar mendimet në lidhje me këtë ushtrim përdoret Ditari

dypjesësh.

Numërori i zbërthyer

146 784 598 = 100 000 000 + 40 000 000 +

6 000 000146 784 598 = 1QM + 4DHM + 6NJ + 7QM+... etj.

Mënyrat e zbërthimit të numërorit:1. Numri zbërthehet sipas mbledhorëve të plotë.2. Numri zbërthehet sipas vendvlerave.

Më pas ndërtohet diagrami i Venit duke punuar në mënyrë individuale, e më pas edhe në grupe dyshe ose katërshe.

19


Kjo tabelë plotësohet në dërrasën e zezë nga mësuesi duke mbledhur mendimet e nxënësve dhe duke i qartësuar ato.Nxënësi gjithashtu plotëson në fl etoren e tij ditarin dypjesësh.

− Refl ektimi: Diagrami i Venit.Nxënësi plotëson ushtrimin 1 dhe ushtrimin 2 në libër.

Më pas ndërtohet diagrami i Venit duke punuar në mënyrë individuale, e më pas edhe në grupe dyshe ose katërshe.

- Cilat janë të përbashkëtat e ndryshimet midis dy metodave të zbërthimit të një numri natyror?

Numri i zbërthyer sipas mbledhorëve.

Numri zbërthehet

sipas mbledhorëve që tregon secili rend i

shoqëruar me zerot e mundshme p.sh., 90 etj.

Numri natyror mund të zbërthehet me shumë

shifra.

Numri i zbërthyer sipas vendvlerave.Numri zbërthehet sipas vendvlerave, ku çdo rend shoqërohet me shkronjat e duhura, si

(QM) etj.

Diagrami i Venit bën të mundur që nxënësi të zbulojë tipare të përbashkëta ose të bëjë dallime midis koncepteve të ndryshme.

(Nuk është e thënë që këtë metodë mësuesi/ja ta realizojë medoemos në këtë orë. Kjo varet edhe nga niveli i klasës ose koha në dispozicion e mësuesit.)

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2. Jepet një shembull i zgjidhur në klasë.

Mësimi 1.10 Tema: RRUMBULLAKIMI I NUMRAVE NATYRORË 10, 100, 10000

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të rrumbullakojë një numër natyror me jo më shumë se 6 shifra në dhjetëshe, qindëshe.

I. Të rrumbullakosë një numër natyror në dhjetëshen më të afërt.

II. Të rrumbullakosë në qindëshen më të afërt.Të rrumbullakosë në mijëshen më të afërt.

III. Të interpretojë me fjalë kuptimin e rrumbullakimit.Të analizojë rregullën e rrumbullakimit të numrit natyror.

− Konceptet: rrumbullakimi, numrat me zero në fund.


− Struktura e mësimit

20

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” P Shkrim i shpejtë N Ditar dypjesësh P Punë individuale

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2, Fletore pune.− Kalimi në lëndën e re: Shkrim i shpejtë.Lexohet ushtrimi 1 me zë p.sh., 500 pesëqind etj.Nxënësi plotëson shpejt kërkesat a, b, c. Në fund të këtij ushtrimi, nxënësi duhet të dallojë numrat me një zero në fund, dy zero, ose tre zero në fund. - Si janë formuar numrat e rreshtit të parë? - Po të rreshtit të dytë si janë formuar? 5 x 100 = 500 - Po 3000 si është formuar? 3 x 1000 = 3000Nxënësit në fl etoret e tyre shkruajnë nga një fjali se si është formuar numri që ai pëlqen më shumë, duke e shumëzuar me 10, 100 ose 1000.Lexohen disa mendime nga vetë nxënësit.

− Ndërtimi i kuptimit: Ditar dypjesësh.Shpjegohet paragrafi i dytë nga mësuesi.Shpjegimi realizohet nëpërmjet diskutimit:Jepet i zbërthyer kuptimi i rrumbullakimit me 10, 100, 1000.Një numër është i rrumbullakosur me 10 kur mbaron me një zero në fund.Nëse njëshet janë shifrat 1, 2, 3, 4 dhjetëshja e rrumbullakosur mbetet po ajo që është.Ky shpjegim realizohet më qartë nëpërmjet ditarit dypjesësh.

Interpretimi i rrumbullakimit Shembuj rrumbullakimesh me 10/100/1000

Rrumbullakimi me 10Nëse njëshet e një numri janë shifrat nga 1 në 4 dhjetëshja e rrumbullakosur mbetet po ajo që është.N.q.s., njëshet janë 5, 6, 7, 8, 9 numri i dhjetësheve rritet me një.Për të rrumbullakosur me 100 vendos shifra e dhjetësheveKur rrumbullakosim me 1000 vendos shifra e qindësheve.

Nxënësit marrin me shkurtime anën e majtë të tabelës dhe ndërkohë zgjidhin ushtrimet e anës së djathtë.

− Përforcimi: Punë individuale.Te rubrika Provo veten nxënësi punon ushtrimin e dhënë. Për arsye kohe mund të punohen dy shembujt e parë dhe dy të fundit në klasë.Të tjerët mund të plotësohen në shtëpi.Pyeten në dërrasën e zezë 3-4 nxënës.Bëhet përmbledhja e njohurive.Vlerësohet mësimi.

32 ≈ 30; 63 ≈ ………; 71 ≈ ……. ; 184 ≈ ……..;

49 ≈ 50; 176 ≈ 180; 217 ≈ 220; 25 ≈ 301243 ≈ ……..; 354 ≈ ………; 789 ≈ ……….12124 ≈ ………..; 35931 ≈ ………..; 72593 ≈ …………

21

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” Detyrë shtëpie: Plotësohet Fletorja e punës 1.10 Ushtrimi 3 dhe problema mund të jepen vetëm për nxënësit e nivelit të përparuar ose mesatar.

Mësimi 1.11 Tema : RRUMBULLAKIMI NË RENDIN V, VI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të rrumbullakojë një numër natyror me jo më shumë se 6 shifra.

I. Të rrumbullakosë një numër natyror me dhjetëshen më të afërt.Të rrumbullakosë një numër në qindëshen më të afërt.

II. Të përcaktojë shifrat e numrit para rrumbullakimit të kryer.Të dallojë rrumbullakimin e rendit V nga rendi VI.

III. Të zbulojë si kryhet rrumbullakimi në rendin V1 (VI).Të përdorë rrumbullakimin e numrave në situata të jetës së përditshme.

− Konceptet: rrumbullakim i numrave, rendi V, rendi VI.


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Lexim i drejtuar R Punë individuale

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimi 3, problema te Fletorjae punës.

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh.Nxënësve u jepet për të punuar ushtrimin 1.Në fi llim zbërthehet kërkesa. Drejtohen pyetjet:

- Në cilin rend është rrumbullakosur numri? - Cila shifër vendos për të rrumbullakosur numrin në dhjetë mijëshen më të afërt?Merren disa mendime nga nxënësit, pa i gjykuar ato.Lihen të lirë nxënësit të punojnë.Pas pune kërkohet që të lexojnë ushtrimin e zgjidhur 4 nxënës.Mësuesi/ja shkruan zgjidhjet në tabelë.Korrigjohen gabimet nëse ka.

− Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuar.Nxënësit punojnë në grupe dyshe më shokun e bankës ushtrimin 2.Përcaktojnë shifrat që mungojnë duke u këshilluar me njëri-tjetrin.

p.sh., 6.541.538 ≈ 6500000 3 nxënës, të cilët përcaktohen 6561954 ≈ 6600000 si përfaqësues grupi pas punës paraqesin

22


184300254 ≈ 18400000 zgjidhjet e ushtrimit me fjalë. Mësuesi/ja i shkruan në tabelë.

Përforcohen dhe zbulohen njohuritë mbi rrumbullakimin:Numrat që kanë 4 zero në fund janë rrumbullakosur në 10 000-shen më të afërt.Numrat që kanë 5 zero në fund, janë rrumbullakosur në 10 0000-shen më të afërt ose në rendin VI. Jepet një ushtrim shtesë për rrumbullakimin e numrave në rendin VI. p.sh., 215147459 ≈... ose 123157218 ≈...

− Refl ektimi: Punë individuale.Nxënësit plotësojnë ushtrimin 1 dhe 2 (kolonën e parë) në libër.Për arsye kohe kolona e dytë në të dy ushtrimet mund të lihet për detyrë shtëpie.Pas dy javësh mësimore mësuesi/ja i ka dalluar pak a shumë nxënësit e nivelit bazë nga ai mesatar ose i përparuar.Pra, puna mund të ndahet edhe në grupe sipas niveleve:

Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuarUshtrimi 1 Ushtrimi 2 Ushtrimi 3

Nxiten nxënësit të punojnë shpejt e saktë, duke iu thënë se: Nëse një nxënës i nivelit bazë mbaron ushtrimin 1 mund të kalojë tek ushtrimi 2; ose nëse një nxënës mbaron ushtrimin 2 mund të kalojë tek ushtrimi 3.Pas punës në tabelë nxënësit e të treja niveleve, bëjnë shpjegimet me fjalë të zgjidhjeve të ushtrimit.Vlerësohen përgjigjet, jo vetëm për plotësimin e numrave, por edhe për interpretimin e rrumbullakimit.

− Punë e diferencuar:1. Rrumbullakos në 10-shen më të afërt: 35 ≈; 191≈; 171351≈ 2. Rrumbullakos në 100-shen më të afërt: 356 ≈ ; 4132 ≈ ; 945714 ≈3. Problemë. Rruga nga shtëpia në shkollë është e gjatë 472 m. Sa m është gjatësia e saj në 10-shen më të afërt? Sa m është gjatësia e saj në 100-shen më të afërt? Sa është ndryshesa midis numrit të rrumbullakuar në 100-shen më të afërt me numrin e rrumbullakosur në dhjetëshen më të afërt?

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 te Fletorja e punës. Jepen sqarimet e duhura.

Mësimi 1.12 Tema: USHTRIMI MBI LLOJET E RRUMBULLAKIMIT

− Objektivat: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të zbulojë rregullat e rrumbullakimit me 10, 100, 1000... etj.

I. Të rrumbullakosë një numër natyror në dhjetëshen më të afërt.Të rrumbullakosë një numër natyror në qindëshen më të afërt.

II. Të rrumbullakojë një numër natyror në 10 000-shen më të afërt. Të rrumbullakojë një numër natyror në 100 000-shen më të afërt.

23


III. Të interpretojë me fjalë rrumbullakimin në mijëshen më të afërt të një numri natyror.Të analizojë rrumbullakimin e numrit natyror shtatëshifror në të gjitha rrumbullakimet e

mundshme.

− Konceptet: rrumbullakim i numrave, shifrat e numrave sipas vendvlerave.


− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Konkurs P Hartë semantike

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi detyrave të shtëpisë, Fletore pune ushtrimet 1, 2

− Kalimi në temën e re: Shkrim i shpejtë.Punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga secili nxënës në libër.Pas punës, nxënësi plotëson në librin e tij fjalitë matematikore p.sh.,Për të rrumbullakosur numrin në 1000-shen më të afërt vendos shifra e qindësheve.Pas punës, në libër lexohen fjalitë e sakta, nga disa nxënës, ndërsa numrat e rrumbullakosur shënohen në tabelë.U kërkohet që nxënësit të kenë vëmendjen në një shkallë të lartë, sepse nëse kanë bërë gabime, mund t’i korrigjojnë.

− Ndërtimi i kuptimit: Konkurs.Klasa ndahet në tre skuadra. Për çdo grup jepet për zgjidhje një nga kolonat e ushtrimit 3.Përfaqësuesi i secilit grup shënon zgjidhjet në tabelë.Nëse koha është e mjaftueshme nxënësit punojnë të gjithë ushtrimin 3, e më pas, hidhet shorti se cilës skuadër do t’i bjerë për t`u përgjigjur një nga kolonat e ushtrimit 3.Secili përfaqësues i përgjigjet edhe një pyetje me gojë:p.sh., - Si veprojmë për të rrumbullakosur një numër në 100 000-shen më të afërt?Si ushtrim për konkurs mund të jepet edhe një nga ushtrimet e pikës 4.

Plotëso kutizat:

10 {75, 76... 84} 100 {151... 249} 1000 { 7500... 8499}

Fiton skuadra që grumbullon më tepër pikë.

− Përforcimi: Harta semantike.

Tek ushtrimi 4 nxënësi plotëson të paktën tri kuti.Nxënësit më të shpejtë i mbarojnë të gjitha.Kontrollohet puna e bërë në tabelë.Pas punës organizohet Harta semantike:

≈ ≈ ≈80 200 8000

24


Jepet në qendër fjala rrumbullakimi.Nxënësit zgjerojnë këtë fjalë me fjalë të tjera nga informacioni që u është dhënë gjatë tri orëve të rrumbullakimit. Mësuesi/ja plotëson në tabelë hartën semantike duke marrë

mendime nga nxënësit.

Rrumbullakimi i numrit në

Rrumbullakimi i numrit natyror në qindëshen më të afërt. P.sh...

dhjetëshen më të afërt p.sh., 16 ≈ 20

Këtu vendos shifra të njësheve

RRUMBULLAKIMI I NUMRIT NATYRORRrumbullakimi i numrit në mijëshen më të afërt

Shembull:Mësuesi/ja mund të shtojë këtu edhe dy rrumbullakime të tjera.

Detyrë shtëpie: jepen te Fletorja e punës, ushtrimet 1-5. Me dëshirë 6-7.

Mësimi 1.13

Në fi llim të këtij nënkreu mund të përdoren këto objektiva. Ka edhe të tjera:Të gjejë pjesën e ngjyrosur në fi gurë.Të dallojë ½, 1/3 ose ¼ e një fi gure të dhënë.Të veçojë ½, 1/3 ose ¼ e një drejtkëndëshi ose të një sendi në formë drejtkëndore.

Tema: THYESAT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të lexojë dhe të shkruajë numrin thyesor.

I. Të lexojë një numër thyesor me numërues më të vogël se emëruesi.Të shkruajë një numër thyesor me numërues më të vogël ose të barabartë me emëruesin

sipas fi gurave në libër.

II. Të zbërthejë kuptimin e thyesës.Të dallojë elementet përbërës të thyesës.Të dallojë pjesën nga e tëra në një fi gurë.

III. Të gjejë dy thyesa plotësuese.Të dallojë çerekun nga gjysma në një fi gurë.Të zgjidhë situata problemore duke përdorur thyesat.

− Konceptet: thyesë, pjesë, thyesë plotësuese.

25


− Mjetet: tabak letre, lapustila, teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh çift / grupR Lexim i drejtuarR Punë e pavarur

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë: ushtrimet 4, 5, 7 në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh çift / grup.Lexohet situata e paragrafi t të parë.Nxënësit punojnë e shkëmbejnë mendime në çift e më pas në grup. Përfaqësuesi i grupit paraqet mendimet pasi janë drejtuar pyetjet: - Pse një copë tortë paraqitet si 1/8? - Cili është kuptimi i kësaj thyese? - Çfarë tregon 3 tek 3/8? Po 8-ta? - Si e kuptoni vijën e thyesës?Merren mendimet e nxënësve pa i gjykuar ato.

− Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuar. Mendimet e mbledhura nga nxënësit diskutohen në këtë etapë:Nxënësit studiojnë paragrafi n Thyesat plotësuese.Organizohet Lexim i drejtuar. Pas leximit plotësohen pyetjet: - Ç’pjesë hëngri Miri? (2/5) Po Besa? (3/5) - Sa pjesë kanë ngrënë së bashku? 2/5 + 3/5 = 1 (1 e tërë) Mësuesi/ja thekson se, në qoftë se shuma e 2 thyesave është 1, atëherë këto 2 thyesa quhen plotësuese.

− Refl ektimi: Punë e pavarur.Nxënësit punojnë në punë të pavarur ushtrimin 1, 2, 3 dhe 4a.Puna mund të ndahet sipas niveleve:Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuarushtrimi 1, 2/a ushtrimi 2 a/b, 3 ushtrimi 2/c, 4/a

Ushtrimi 4 mund të zhvillohet plotësisht nëse koha është e mjaftueshme.Pas punës 3 nxënës zgjidhin ushtrimet e mësipërme në tabelë.Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-4 në Fletoren e punës.

Mësimi 1.14 Tema: THYESAT E BARABARTA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zbulojë rregullin, për përftimin e thyesave të barabarta.

26

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”I. Të vizatojë pjesë të barabarta në fi gura me ndarje të ndryshme.

II. Të gjejë thyesa të barabarta me shumëzim (me pjesëtim).Të shpjegojë me fjalë kuptimin e thyesave të barabarta.

III. Të zbulojë rregullën e formimit të thyesave të barabarta me pjesëtim.Të zbulojë rregullën e formimit të thyesave të barabarta me shumëzim.Të zgjidhë situata problemore bazuar në formimin e thyesave të barabarta.

− Konceptet: thyesa të barabarta, rregulla të formimit të thyesave të barabarta.


− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Mendo / krijo dyshe / diskuto P Grafi k T

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 3 dhe 4 në Fletorene punës.

− Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull.Vrojtohen me kujdes vizatimet e 3 fëmijëve nga nxënësit në libër.Pyetje: - Ç’pjesë të fi gurës kanë ngjyrosur fëmijët sipas tri fi gurave?Secili nxënës zgjedh njërën nga fi gurat më poshtë dhe shpjegon pjesën e fi gurës së ngjyrosur.Pyeten disa nxënës nga secili rresht, kërkohet që mendimet të mos përsëriten.Më pas, secili përfaqësues rreshti tregon sipas mënyrës së tij ç’pjesë të fi gurës është ngjyrosur në të tre fi gurat e dhëna, si dhe çfarë kanë të përbashkët këto vizatime?Zbulohet se 4/8, 5/10, 6/12 janë thyesa të barabarta, sepse paraqesin të njëjtën pjesë të së plotës, pra gjysmën.

− Ndërtimi i kuptimit: Mendo / krijo dyshe / diskuto.Nxënësi studion tri mënyrat e paraqitjes së thyesës ½.Mendo një thyesë. Shkruaj 3 thyesa të tjera të barabarta me të sipas shumëzimit.Krijohen grupe dyshe, krahasohen zgjidhjet, diskutohen nga disa përfaqësues grupi p.sh.:

Mësuesi/ja:- A mund të zbuloni rregullën e formimit të thyesave të barabarta me shumëzim?Merren disa mendime. Përforcohen nga mësuesi/ja mendimet e sakta. Interpretohen të dyja rregullat e përfi timit të thyesave të barabarta.

13

26

13

412

13

721= = =

2

2

4

4

7

7

27


− Përforcimi: Grafi k T.Punohen në punë individuale ushtrimet 1, 2, 3.Pas punës në tabelë kontrollohet puna e tre prej përfaqësuesve të grupeve.Një nxënës i nivelit bazë kontrollohet për ushtrimin 1.Një ose dy nxënës të nivelit mesatar për ushtrimin 2.

Një nxënës i nivelit të përparuar për ushtrimin 3.Ushtrimi 3, 4/8 do të thotë se nga 8 pjesë kam ngrënë 4, pra gjysmën, ndërsa ½ do të thotë se nga 2 pjesë kam ngrënë 1,

pra gjysmën përsëri.Organizohet grafi ku T për të

treguar ngjashmëritë midis mënyrës së përfi timit të thyesave me shumëzim ose me pjesëtim:

Mendimet për plotësimin

e grafi kut T merren nga nxënësit, përforcohen nga mësuesi/ja.

Po të pjesëtohet e njëjta thyesë, si në emërues dhe në numërues me të njëjtin numër, përftohet një thyesë e barabartë me thyesën e dhënë.

Formimi i thyesave të barabarta me shumëzim.Po të shumëzohet e njëjta thyesë, si në emërues dhe në numërues me të njëjtin numër, përftohet një thyesë e barabartë me thyesën e dhënë.

Formimi i thyesave të barabarta me pjesëtim.Vlerësohen disa nxënës.


Mësimi 1.15 Tema : KRAHASIMI I THYESAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të krahasojë dy numra thyesorë, duke u bazuar në kuptimin e pjesës që tregon secila thyesë.

I. Të krahasojë dy thyesa me emërues të njëjtë.Të tregojë me thyesë pjesën e fi gurës së vijëzuar ose ngjyrosur.

II. Të krahasojë dy thyesa me numërues të njëjtë.

III. Të kthejë dy thyesa të thjeshta në thyesa me emërues të njëjtë.Të krahasojë dy thyesa me emërues ose numërues të ndryshëm.

− Konceptet: thyesë, emërues i thyesës, numëruesi i thyesës, pjesë.

− Mjetet: teksti i nxënësit, shirit letre, lapustila.

28


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di / Dua të di / Mësova R Punë individuale

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë.

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh.Studiohet situata e paragrafi t të parë:

- Çfarë tregon secila thyesë në anën e majtë të librit? Mësuesi/ja mund ta konkretizojë situatën duke marrë 3 shirita letre; në shiritin e parë nga 4 pjesë janë vizatuar 3 ose ¾ tregon treçerekun e shiritit.

2/4 = ½ ose gjysmën e shiritit.Për pjesën e shiritave të ngjyrosur me të verdhë drejtohen pyetjet:

- Sa pjesë janë ngjyrosur në secilën fi gurë? (4 pjesë)- A janë të barabarta ato? Pse?- Ç’mendoni për krahasimin e thyesave me emërues të njëjtë?

Merren mendime nga disa nxënës, pa i gjykuar ato.Përforcohen me anë të përsëritjes vetëm mendimet e sakta.

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di /Mësova.Lexohet paragrafi i dytë në libër, individualisht.Nxënësi mban shënime në libër për informacionin që di ose që u duket i njohur (p.sh.√);shënon (me ?) për koncepte që duan të dinë më tepër dhe në rubrikën e tretë duhet të përpunojnë njohuritë që mësuan nga teksti, me fjalët e tij.Mësuesi/ja ndërton tabelën në dërrasën e zezë. Mblidhen pyetjet e nxënësve e shënohen në kolonën e dytë.- Diskutohet plotësimi i tabelës.

Di Dua të di MësovaNdër thyesat që kanë emërtues të njëjtë më e madhe është ajo që ka numëruesin më të madh etj.

P.sh.: Si krahasohen dy thyesa me emërues të ndryshëm. Po me numërues të njëjtë?

Për të krahasuar dy thyesa të thjeshta veprojmë kështu:... etj.

Përforcohen njohuritë e mësuara.Jepet për zgjidhje (nga ushtrimi 3). Krahaso 1/3 me ½.

Mësuesi/ja përforcon zgjidhjen e ushtrimit në dërrasën e zezë duke marrë mendime nga nxënësit: shumëzohet 1/3 me 2 si në emërues edhe në numërues dhe ½ shumëzohet me 3, si në emërues edhe në numërues. Pra, 2/6 me 3/62 < 3 ndaj 2/6 < 3/6.Tek ushtrimi 1, nxënësit e nivelit të parë duhet të krahasojnë medoemos thyesat me emërues të njëjtë.Nxënësit e nivelit mesatar duhet të krahasojnë thyesat me numërues të njëjtë, por me emërues të ndryshëm.Nxënësit e nivelit të përparuar duhet të krahasojnë të gjitha thyesat e thjeshta, si shembulli

29


i rubrikës më lart.Tek ushtrimi 3 përforcohet ideja se: nëse thyesat tregojnë të njëjtën pjesë, ato janë të barabarta. Konkretizimi i njohurive krijon një bazë të qëndrueshme të të kuptuarit të tyre.Tek ushtrimi 4 futet koncepti i thyesave të barabarta, i cili rimerret te kjo temë, për t`u kujtuar nxënësve se:Të krahasosh dy thyesa do të thotë të gjesh, nëse njëra prej tyre është më e vogël, më e madhe, ose e barabartë me tjetrën.Diskutohen zgjidhjet nga disa nxënës në tabelë.Bëhet përmbledhja e mësimit.Vlerësohen disa nxënës.

Detyrë shtëpie: në Fletoren e punës, ushtrimi 5. Jepen sqarime për ushtrimin 3. Në fi llim pjesëtohet 30 me 5, herësi shumëzohet me 3.Ushtrimi 4 për 2/3 e 30 kemi: 30 : 3 = 10; 10 x 2 = 20cm

Mësimi 1.16 Tema: SITUATA KONKRETE ME NUMRIN THYESOR

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të përdorë numrin thyesor për të paraqitur pjesët e një fi gure, numri.

I. Të gjejë pjesën e një madhësie në situata të jetës së përditshme.

II. Të zgjidhë situata problemore mbi gjetjen e pjesës së një numri.

III. Të zgjidhë me dy mënyra problema për gjetjen e pjesës së një numri.

− Konceptet: numër thyesor, pjesë, problema me gjetjen e pjesës të një numri.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Ditar dypjesësh R Diagrami i Venit

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë te Fletorja e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh.Nxënësit punojnë duke këmbyer mendimet në grupe dyshe mbi situatat konkrete për gjetjen e pjesës të dy madhësive të të njëjtit llojPyeten pas punës, nga një përfaqësues prej çdo grup dysheje:p.sh., - Ç’pjesë e kilogramit janë 300 g? Dihet se 1 kg = 1000g

Formohet thyesa 300/1000 = 3/10

30


1 = + == + = 1

Te ky ushtrim realizohet përqendrimi i nxënësve në procesin e të lexuarit dhe të të kuptuarit. Nga përvoja dihet se: nxënësit duke i motivuar aktivizohen gjallërisht.

− Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh.Mësuesi/ja i vë nxënësit në punë të lexojnë problemën 1.Merren mendimet e nxënësve në lidhje me zgjidhjen e problemës.Mësuesi/ja ndërhyn për të shpjeguar konceptet e duhura.Organizohet “Ditar dypjesësh”.

Argumentimi me fjalë i zgjidhjes së problemës Zgjidhja e problemës me veprime

13

60 L 180 L

:60

:60

1- = - =13 = 1

333

13

23

- Sa lekë shpenzova për të blerë? Zbatohet kuptimi i thyesës.Pjesëtohet 180 me 3. Herësi shumëzohet me 1.- Ç’pjesë të lekëve shpenzova?- Ç’pjesë e lekëve më mbetet?

e 180 = (180 : 3) x 1 = 60 L ose 180 : 3 = 60; 60 x 1 = 60 L

1/ - Sa lekë më mbetën? 180 L – 60 L = 120 LJepet me fjalë dhe përgjigja e problemës.

Nxënësit plotësojnë zgjidhjet me anë të veprimeve në libër.

− Refl ektimi: Diagrami i Venit.Në punë të pavarur punohet problema 2.Kërkesa te problema 2 është: Sa nxënës janë pa uniformë?

24

ZGJIDHJE

Mënyra I .1. Sa nxënës janë me uniformë?

e 36 => 36:4=9 9 • 2 = 18 nxënës

24

44

24

24

24

2. Sa nxënës janë pa uniformë?

36 – 18 = 18 nxënës

Mënyra I I .1. Ç’pjesë e nxënësve janë pa

uniformë?

1 – = – =

2. Sa nxënës janë pa

uniformë?

e 36 = (36:4) • 2 = 9 • 2 = 18 nxënës

Përgjigje: Pauniformë janë 18 nxënës.

Në punë individuale punohet problema tjetër me 2 mënyra.Ndërtohet diagrami i Venit.

Mënyra I . me numër natyror:1. Gjendet pjesa e një numripsh:

75

55

25

25

34

44

34

74

31

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”2. Gjendet ndryshesa e dy numrave

Mënyra I I . me thyesë:1. Gjendet pjesa e një të tëre.2. Gjendet pjesa e një numri.

Përfundimi në të dyja rastet është i njëjtë.

Detyrë shtëpie: Problema 2 në libër, ushtrimi 1 në Fletoren e punës. Për ushtrimin 1 jepen sqarime.

Mësimi 1.17 Tema: KLASIFIKIMI I THYESAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të klasifi kojë thyesat duke arsyetuar konkretisht.

I. Të gjejë thyesa të rregullta nga një bashkësi me thyesa të ndryshme.

II. Të dallojë thyesën e rregullt nga thyesa e parregullt.Të kthejë thyesën më të madhe se një, në numër të përzier.

III. Të kthejë numrin e përzier në thyesë, duke u bazuar në kuptimin e thyesës. Të analizojë kthimin e numrit të përzier në thyesë.Të interpretojë me fjalë kthimin e thyesës më të madhe se një në numër të përzier.

− Konceptet: thyesë e rregullt, thyesë jo e rregullt.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, forma katrore ose vizatime rrethore, laps, gërshërë, vizore etj.

− Struktura e mësimit P Mendo / krijo në dyshe / diskuto N Di / Dua të di / Mësova P Punë individuale

− Parashikimi: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, problema 2 në libër, ushtrimi 1 në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi 1. Nxënësit punojnë në grupe dysheDrejtohen pyetjet: - Në sa pjesë është ndarë torta? - Ç’pjesë të tortës ha Yllka? (3 pjesë nga 8 të tilla) ose 3/8. - Pse thyesa 3/8 < 8/8? - Si është numëruesi në lidhje me emëruesin e thyesës?

32

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” - Ç’quhen thyesa të rregullta?Merren mendime nga disa përfaqësues grupi.Nxiten mendimet e nxënësve për të dhënë shembuj të tjerë të thyesave të rregullta.Mësuesi/ja mund të përgatisë mjete: p.sh., forma rrethore, që japin imazhin e një copë torte dhe bën konkretizimin e njohurive në dy etapat e para të mësimit.

− Ndërtimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Studiohet paragrafi 2 i mësimit nga nxënësit.Gjatë leximit nxënësit mbajnë shënime në lidhje me njohuritë e njohura, (dhe i shënojnë me √) në lidhje me konceptet që duan të dinë më tepër (me?)Pas pak minutash mësuesi/ja mbledh informacion nga nxënësit dhe e shënon në tabelë.Këtë tabelë mund ta marrin edhe nxënësit në fl etoret e tyre:

Di Dua të di Mësova

p.sh., 1. Torta ndahet në 8 pjesë.

2. Çdo tortë ka pjesë.

3. Për pjesë duhet të

përgatiten 3 torta.

Sa pjesë i takon secilit nxënës?

Sa pjesë torte u takojnë 19 nxënësve?

Si quhen thyesat ku emëruesi është

i barabartë me numëruesin?

Si quhen thyesat të cilat e kanë numëruesin më të

madh se emëruesi?Jep shembuj të tjerë:

pjesë e tortës i takon çdo nxënësi

+ + = pjesë

= 1.

Thyesa të tilla (n>e) quhen jo të rregullta

p.sh., ; ; ; etj.

− Përforcimi: Punë individuale. Në punë individuale punohen ushtrimet 1, 2, 3.Pas punës për ushtrimin 1 mund të pyetet një nxënës i nivelit bazë. Për ushtrimin 2 një nxënës i nivelit mesatar.Për ushtrimin 3 pyetet një nxënës i nivelit të përparuar.Ushtrimi 3 mund të ilustrohet me shembuj të vizatimeve në formë rrethore ose katrore, si në libër.Pasi dëgjohen nxënësit në dërrasën e zezë, përforcohen konceptet bazë nëpërmjet pyetjeve formuese:- Si shkruhen ndryshe thyesat më të mëdha se 1?

= 1 (sepse 1 = )

- Si kthehen numrat e përzier në thyesë?

1 = + =

- Cilat janë llojet e thyesave? (thyesë e rregullt, thyesë jo e rregullt) Vlerësohen përgjigjet e nxënësve.Përforcohen konceptet bazë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës. 1.17

88

198

18

88

88

38

88

198

43

1510

101100

10075

22

12

12

44

14

54

32

33


Mësimi 1.18 Tema: PROBLEMA ME THYESA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë në situata konkrete të thjeshta, kuptimin e numrit thyesor.

I. Të ndajë në sasi të barabartë një numër të caktuar sendesh.

II. Të gjejë pjesën e një numri në situatën problemore.Të gjejë numrin kur jepet një pjesë e tij.Të dallojë thyesën nga e plota.

III. Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës për gjetjen e pjesës së një numri.Të analizojë kalimet nga e plota te thyesa dhe anasjellas.

− Konceptet: thyesë e plotë, problem me thyesa.− Mjetet: sende të numërueshme, si: fi je shkrepëse, petëza etj.

− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Problem i ri P Grafi k T

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 4, 5 te Fletorja e punës 1.17

− Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull.Studiohet nga nxënësit paragrafi 1.Pyetje:- A mund të gjejmë edhe ne e fi jeve të shkrepëseve? Më shokun e bankës 20 sendet, ndahen në 5 pjesë të barabarta.- Merren në shqyrtim dy të tilla. Sa sende janë ato? (8 sende)Një grup tjetër pyetet për e sendeve, e kështu më radhë.Por me numërim nuk mund të zgjidhen problemat me numra të mëdhenj: - Cilën mënyrë studiuat në libër? nxënës fl asin rreth gjetjes së pjesës së një numri. e 20 = (20:5) • 2 = ...

Mësuesi/ja përforcon në tabelë me shembuj gjetjen e pjesës së një numri.

− Ndërtimi i kuptimit: Problem i ri.Studiohet situata e paragrafi t. Nga thyesa te e plota.Kemi 15 sende. I ndajmë në 3 pjesë të barabarta.Sa sende ka një pjesë? Ilustrohet me shembull. 15:3 = 5 sende.Sa pjesë mungojnë? – = pjesë.

Po 4 pjesë të tilla sa sende do të kenë gjithsej? 4 • 5 = 20 sende.

25

35

34 2

5

44

34

14

34 4

434

34


37

29

4578

45

79

Formohet problem i ri: e një madhësie i njohim.Ato janë 15 elemente. Sa elemente do të formonin ?Ose kam fshehur një pjesë të lapsave. e tyre janë 15. Sa lapsa kam fshehur? Sa lapsa ka kutia gjithsej?

Nxënësit mund të sjellin shembuj të ndryshëm problemash, por ata do të kenë zgjidhje të njëjta për të gjetur të plotën: Diskutohen në tabelë zgjidhjet e 2 nxënësve.

− Përforcimi: Grafi k T.Nxënësit punojnë individualisht ushtrimin 1, problemat 2 dhe 3.Pas punës diskutohen zgjidhjet në tabelë:Gjej e 518 kg = (518:7) • 4 = 74 • 4 = 296 kg (nga e plota te thyesa)

80 m janë e... => 80 : 2 • 9 = 40 • 9 = 360 m ( nga thyesa te e plota)

P2 e 270 = 270 : 5 • 4 = 54 • 4 = 216 nxënës

P3 e 744 = ( 744 : 8) • 7 = 93 •7 =651 spektatorë

Problema 3 mund të jepet detyrë shtëpie për arsye kohe.Ndërtohet: Grafi ku T. - Cilat janë ndryshimet midis gjetjes së pjesës nga e plota dhe gjetjes të së plotës nga pjesa?Pyeten disa nxënës. Mendimet e tyre hidhen në tabelë.

Nga e plota te thyesa Nga thyesa te e plota

e 60 kg=(60:5) • 4=Pjesa e një numri gjendet duke pjesëtuar numrin me emëruesin dhe duke e shumëzuar me numëruesin e thyesës etj.

14 stilolapsa janë e (4:7) • 9=E plota gjendet duke pjesëtuar pjesën me numëruesin e thyesës dhe duke e shumëzuar me emëruesin e thyesës etj.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës ushtrimet 1, 2, 3, 4. Këto detyra mund të ndahen edhe sipas niveleve.

Mësimi 1.19 Tema : NUMRI DHJETOR DHE THYESAT DHJETORE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zbulojë lidhjen midis numrit thyesor dhe numrit dhjetor.

I. Të gjejë vendvlerat e një numri dhjetor.Të njohë numrat dhjetorë në situata të jetës së përditshme.

II. Të shndërrojë thyesën dhjetore në numër dhjetor.Të shndërrojë numrin dhjetor në thyesë dhjetore.

35


− Realizimi i kuptimit: RAFT.Nxënësi njihet me thyesat dhjetore. Drejtohen pyetjet:

0,9 = 2,104 =

III. Të interpretojë me fjalë kthimin e numrit dhjetor në thyesë dhjetore.Të përcaktojë vendin që zë secila shifër në numrin dhjetor.

− Konceptet: numër dhjetor, thyesë dhjetore, vendvlerat e numrit dhjetor.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh

K lasa e mi jësheve K lasa e th jeshtë K lasa dhjetore

QM DHM Mij Q DH NJ të dh të q të m

R RAFT (Roli-Audienca-Formati-Tema) R Diagrami i Venit

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë në Fletoren e punës 1.18.− Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi i parë deri te thyesat dhjetore.Pas leximit drejtohen pyetjet: - A i njihni numrat dhjetorë? - Ku përdoren ato? - Cilat janë pjesët e numrit dhjetor? Jepni shembuj.Përcakto vendvlerat e çdo shifre të numrit dhjetor në tabelë.Jepet numri 714153,208. Nxënësit këtë numër mund ta plotësojnë dhe në libër.

Pas punës lexohet ky numër sipas vendvlerave, si dhe numri i dhënë në tekst.Merren mendimet e disa nxënësve.Realizohet njohja e numrit dhjetor.

,

,

,

410

31005

1000

110

1100

410

3100

51000

910

21041000

= 4: 10 = 0.4 ; = 0.03; = 5: 1000= 0.005

- Si shndërrohet një thyesë dhjetore në numër dhjetor? - Po anasjellas? - Cili është kuptimi i thyesës ? Po ?

110

1100

110001

1002

1001

1000

Nxënësi shënon një thyesë dhjetore p.sh., në dërrasën e zezë.Një nxënës tjetër shkruan një thyesë tjetërNjë nxënës i tretë shkruan thyesënTre nxënës të tjerë mendojnë se duhet një mënyrë tjetër për të shkruar këta numra:

1100

110

110

11000

110

1100

110

1100= e = e = •

36


Këtë mënyrë të shkruari e interpretojnë me fjalë disa nxënës. Përforcohet: Kthimi i thyesës dhjetore në numër dhjetor.- Po kështu veprohet edhe për kthimin e numrit e numrit dhjetor në thyesë dhjetore.

- Interpretohet vendi që zë në bosht thyesa (me vizore) ; .

p.sh., midis dy ndarjeve e ndodhen 10 pjesë, secila është vendosur në ndarjen

− Refl ektimi: Diagrami i Venit.

Plotësohen në libër ushtrimet 1, 2, 3.Pas punës në libër pyeten disa nxënës për zgjidhjen e tyre.

Në tabelë zgjidhin ushtrimet 3 nxënës. Kontrollohen zgjidhjet e bëra dhe korrigjohen gabime nëse ka.Drejtohen pyetjet: - Nga ndryshon shndërrimi i thyesave dhjetore në numër dhjetor me shndërrimin e numrit dhjetor me thyesën dhjetore? - Nga ndryshon numri dhjetor nga thyesa dhjetore?Ndërtohet diagrami i Venit. Plotësohet me mendimet e nxënësve.

Numri dhjetorThyesa dhjetore


Mësimi 1.20 Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE DHJETORË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të krahasojë dy numra dhjetorë dyshifrorë.

I. Të krahasojë dy numra dhjetorë, duke u nisur nga kuptimi i vendvlerës që zë çdo shifër në numër.

II. Të krahasojë dy numra dhjetorë me pjesë të plotë të barabarta.Të zbulojë si krahasohen dy numra dhjetorë në bosht.

III. Të analizojë rastet e krahasimit të dy numrave dhjetorë të çfarëdoshëm.

− Konceptet: krahasimi i numrave me presje, thyesa dhjetore, bosht numerik, vendvlerat.− Mjetet: tabak letre, etiketa për secilin numër.

− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë

37


N Të nxënit në bashkëpunim P Punë individuale/ minitest

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, Fletore puneushtrimet 3 dhe 4.− Kalimi në lëndën e re: Shkrim i shpejtë.Nxënësve u jepet për të studiuar situata e ushtrimit 1.Pyetje:

- Në sa pjesë është ndarë një njësi e boshtit numerik? (10 pjesë)- Çfarë përfaqëson një ndarje? (1/10)- Plotëso etiketat e ushtrimit 1.- Si e kuptoni rendin rritës?

- Zbërthe kërkesën.2. Rendit numrat nga më i vogli te më i madhi.P.sh., 0, 1; 0, 3; 3,3.PYETJE: - Çfarë zbulojmë nga ky ushtrim?Nxënësi shkruan me një ose dy fjali matematikore, në mënyrë të shpejtë.

- Çfarë zbulon nga ushtrimi 1 ose ushtrimi 2?Mësuesi/ja mbledh mendimet e disa nxënësve dhe përforcon duke përmbledhur konceptet bazë, që na ndihmojnë për të kuptuar dy etapat e tjera në vazhdim.P.sh.: Në bosht numrat dhjetorë vijnë duke u rritur nga e majta në të djathtë. Etj.

− Ndërtimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim.Punohen ushtrimet 3 dhe 4 në grupe dyshe, më pas nxënësit shkëmbejnë mendime edhe në grupe katërshe.Secili grup sipas shembullit plotëson ushtrimin 3Kryetari i grupit organizon mendimet e disa nxënësve të tjerë brenda grupit, mund të drejtojë edhe pyetje për ndonjë paqartësi.Kryetari i grupit zgjidhet nga nxënësit.Pas punës nxënësit bashkohen në grupe më të mëdha p.sh., sipas rreshtave. Kryetari i grupit sipas rreshtit, pasi bashkëbisedon me kryetarin e grupeve më të vogla paraqitin zgjidhjet në tabelë.Pyetje: - Si vepruat për të kthyer thyesat dhjetore në numër dhjetor? - Çfarë vutë re gjatë krahasimit?P.sh., pse 5, 64 > 4,64? Pse 0,564 > 0,464? Pse 214 > 5,4 > 5,2?Merren mendimet e nxënësve dhe mësuesi/ja përforcon kuptimin e krahasimit të numrit dhjetor.Në krahasimin e dy numrave dhjetorë ka rëndësi vendvlera e secilës shifër në numër.Nëse numrat dhjetorë kanë pjesën dhjetore të barabartë, më i madh është numri që ka pjesën dhjetore më të madhe.

− Përforcimi: Punë individuale/ minitest.

0,51 0,153,24 3,419,513 9,5130

3,7 3,80,12 0,215,71 5,710Në punë individuale punohen ushtrimet 5 dhe 6 me laps.

Në tabelë paraqiten zgjidhjet e ushtrimeve nga dy nxënës.Pas punës drejtohen pyetjet:

- Si krahasohen dy numra dhjetorë nëse kanë pjesën e plotë të barabartë? (këtu

vendosin të dhjetat)- Si krahasohen dy numra dhjetorë nëse kanë pjesën e plotë dhe të dhjetat e

38

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”barabarta?- Ç’do të thotë të krahasosh dy numra dhjetorë?

Merren mendimet e disa nxënësve. Korrigjohen nëse janë të gabuara.Mësuesi/ja mund të përdorë në 5 minutat e fundit në çdo 2-3 orë nga 1 minitest. P.sh., te kjo orë mund të testojë nxënësin me këto ushtrime:

1. Vendos shenjën e duhur >, <, ose =. Kjo kërkesë është për të dy grupet.

2. Rendit numrat dhjetorë në varg zvogëlues.3,04; 7,15; 32,05; 0,1051;

3. Rendit numrat dhjetorë në varg rritës.41,05; 0,12; 4,08; 9,057.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës ushtrimet 1, 2, 3.

Mësimi 1.21 Tema: BASHKËSIA E NUMRAVE TË PLOTË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të jetë i aftë:Të njohë përbërjen e bashkësisë së numrave të plotë.

I. Të gjejë në bosht pikën për një numër të dhënë dhe anasjellas.Të dallojë numrat pozitivë nga numrat negativë.

II. Të plotësojë vargjet numerike, bazuar në vendosjen e numrave në boshtin numerik.

III. Të analizojë bashkësinë e numrave të plotë.Të interpretojë me fjalë vendin që zënë numrat natyrorë në bashkësinë e numrave të

plotë.

− Konceptet: numra të plotë, numra pozitivë, numra negativë.− Mjetet: tabak letre, lapustila, kronometër dhome.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Diagrami i Venit R Punë individuale

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 3, në Fletoren e punës.− Kalimi në lëndën e re: studiohet situata e paragrafi t të parë.Nxënësit përshkruajnë me fjalët e tyre dy fotografi të.Pyetje:

- Si quhen numrat me shenjë para?- Ku përdoren numrat negativë? Jep shembuj të përdorimit të numrave pozitivë.- Përse shërben zeroja?

Merren mendime nga disa nxënës pa i gjykuar ato. Nxiten situata të larmishme në lidhje

39


me numrat e plotë.

− Realizimi i kuptimit: Diagrami i Venit.Në këtë fazë mësuesi përdor tabelën me boshtin numerik të parapërgatitur më parë, pa numra.Pyetet nxënësi:

- Ku vendoset zeroja?- Cili është pozicioni i saj në lidhje me numrat e plotë?- A mund të vendosen numrat e tjerë pozitivë ose negativë pa u vendosur zeroja?

Pasi merren përgjigjet e nxënësve, mësuesi/ja përforcon mendimet e tyre nëse janë të drejta dhe shton:

Vendosja e zeros është parësore, kurse numrat e

tjerë lidhen me pozicionin e zeros. Numri me shenjë

në bosht jepet si pikë te ky mësim dhe shërben për të përcaktuar pozicionin e kësaj pike kundrejt origjinës O.Në mbledhjen e numrave me shenjë, numrat e plotë do të shërbejnë për të përcaktuar një zhvendosje, e cila mund të bëhet në të dy kahet.Jepen numrat -5; -3; 0; +1; +8.Në dërrasën e zezë ngrihen disa nxënës për të përcaktuar pozicionin e këtyre numrave në boshtin numerik.

- Cili është pozicioni i numrave pozitivë në bosht?- Po i numrave negativë?- A janë numra natyrorë numrat e plotë?- Cilat janë të përbashkëtat dhe ndryshimet midis numrave pozitivë dhe negativë?

Ndërtohet Diagrami i Venit me mendimet e nxënësve.- Numrat pozitivë Cilës bashkësi i përkasin?- Numrat negativë

− Refl ektimi: Punë individuale.Në punë individuale punohen ushtrimet 1, 2, 3.Për plotësimin e ushtrimit 2, si fi llim duhet të përcaktohet distanca midis numrave të dhënë. Më pas, kjo distancë përsëritet. Nxënësi në fl etore mund të ndërtojë nga një bosht për çdo rast, nëse në dy rastet e fundit mund të gjejë kufi zat e vargut pa bosht, nxënësi lihet i lirë të veprojë pa të (boshtin) .

Pas punës, në tabelë zgjidhin ushtrimet 3 nxënës.Kontrollohen ushtrimet e zgjidhura. Interpretohen nga nxënësit me fjalë zgjidhjet.Në qoftë se e sheh të arsyeshme, mësuesi/ja mund të organizojë nëpërmjet metodës Stuhi mendimesh një përmbledhje të numrave të mësuar deri tani: numri natyror, thyesor, dhjetor, numrit të plotë.

- Cili është kuptimi i secilit prej tyre?- Ku përdoren ata në jetën e përditshme?- Si lidhen ata me njëri-tjetrin?

Ky organizim mendimesh mund të bëhet në klasa me nivel të lartë.

40


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës 1.21.

Mësimi 1.22 Tema: KRAHASIMI I NUMRAVE TË PLOTË

− Objekti i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë::Të përdorë boshtin numerik, për krahasimin e numrave të plotë.

I. Të krahasojë dy numra pozitivë.Të krahasojë zeron me numrat negativë.

II. Të krahasojë dy numra të plotë.Të përcaktojë renditjen e disa numrave të plotë në varg rritës (ose në varg zbritës).

III. Të përdorë krahasimin e numrave në situata konkrete të jetës së përditshme.

− Konceptet: krahasim i numrave të plotë, rend rritës, zeroja, numrat pozitivë, numrat negativë, numri pasardhës, numri paraardhës.− Mjetet: tabak letre, etiketa numrash, lapustila, bosht numerik.

− Struktura e mësimit P Dil rrotull / fol rrotull N Di / Dua të di / Mësova P Mendo / puno në dyshe / shkëmbe.

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, te Fletorja e punës ushtrimet3 dhe 4. − Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull.Lexohet paragrafi i parë deri te boshti numerik.Nxënësi pasi e lexon këtë paragraf fl et me fjalët e tij, si krahasohen numrat natyrorë ose numrat dhjetorë.Merren disa mendime nga nxënësit.

− Ndërtimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Lexohet paragrafi 2.Mbahen shënimet përkatëse për këtë paragraf.

-1 0 -4Pyetje:

- Si krahasohen numrat e plotë?Nxënësit ndërtojnë në fl etoret e tyre këtë tabelë.Nxënësit formulojnë pyetje për rubrikën Dua të di.Te kolona Di, ata shënojnë krahasimin e numrave natyrorë ose dhjetorë. Te kolona e tretë nxënësit shënojnë çfarë mësuan.


Plotësimi i tabelës diskutohet në grup.

41


Më pas mësuesi/ja përforcon idetë e reja te rubrika Mësoj.Jepen shembuj krahasimi nga nxënësit.Mësuesi/ja gjatë përforcimit të mendimeve të nxënësve për të formuar kuptimin e krahasimit mund të përdorë boshtin numerik.

- Ç’ndodh me numrat e plotë kur shkojmë majtas?Vendos numrat në bosht -5, -4, -3, -2; +2, 3, 4, etj.Numrat pozitivë shkruhen edhe pa shenja përpara.

Pse -8 < +1?Pse -3 < 0?Pse 2 = +2?

− Përforcimi: Mendo/ puno në dyshe/ shkëmbe.Në punë të pavarur punohen ushtrimet 1 dhe 2 nga nxënësit.

42


Kreu II Vepr ime me munraNxënësit punojnë në grupe dyshe. Shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin.U kërkohet të sjellin ushtrime në lidhje me krahasimin e numrave natyrorë, dhjetorë, thyesorë, të plotë dhe t’i shkruajnë këto ushtrime në fl etore.Përfaqësuesit e 3 grupeve të mëdha sjellin nga 4 krahasime për çdo rast (pa vendosur simbolet >, <, =?).Mësuesi/ja organizon punën në mënyrë të tillë që grupi i parë t’ia drejtojë pyetjet grupit të dytë, grupi i dytë t’ia drejtojë pyetjet grupit të tretë, grupi i tretë t’ia drejtojë pyetjet grupit të parë.Përzgjidhen pyetje e ushtrime formuese.Vlerësohen disa nxënës.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës, ushtrimet 1 dhe 2.

Mësimi 2.1 Tema: MBLEDHJA E NUMRAVE NATYRORË PA PLOTËSIM TË 10

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të mbledhë me shkrim në shtyllë ose në rresht, numra natyrorë.

I. Të përdorë fjalën “shumë”. Të mbledhë në shtyllë dy numra natyrorë deri në katër shifra.

II. Të formojë një numër të ri duke rritur njërën nga shifrat përkatëse të këtij numri natyror.Të gjejë në shtyllë shumën e dy numrave natyrorë deri në 6 shifra.

III. Të mbledhë në shtyllë numra natyrorë me dy mënyra.

− Konceptet: rendet e shifrave, zeroja, mbledhje e dy numrave.− Mjetet: numëratore, teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Të nxënit në bashkëpunim R Tabela krahasuese

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë.− Kalimi në temën e re: Stuhi mendimesh.Nxënësve u kërkohet të lexojnë numrin në numëratore.Mirë është që në çdo bankë të ketë nga një numëratore.Merren mendimet e dy-tre nxënësve. Lexohet 213423365Lexohen edhe dy-tre numra të tjerë të krijuar nga nxënësit.Studiohet paragrafi 1 nga nxënësit në heshtje.

43


Pas studimit drejtohen pyetjet:- Cilat janë shifrat e dhjetësheve në numrin e treguar në numëratore, për çdo rend?- Cila është shifra e milionave?- Po e mijësheve te ky numër?- Çfarë rendi përfaqësojnë ato?- Si quhen ndryshe?- Si quhen shifrat e rendit të III, VI, IX? Përcaktoji me shifra për secilin rast ato.- Ç’përfaqëson “0” te numrat e dhënë?

Diskutohen mendimet e disa nxënësve.

− Realizimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim.Nxënësit punojnë në fi llim në grupe dyshe, ushtrimet 1, 2, 3 e më pas në grupe më të mëdha. Dëgjohet pas punës zgjidhja e ushtrimeve nga disa nxënës. Në qoftë se bëhen gabime nga nxënësit, mësuesi/ja korrigjon gabimet e bëra ose ndonjë paqartësi që kanë nxënësit.Tek ushtrimi 2 nxënësi duhet të zbulojë numrin e ri, duke zbërthyer kuptimin e fjalëve rrit,shto ose gjej shumën.Për ushtrimin 3 duke mbledhur mendimet e nxënësve, mësuesi plotëson çdo barazim në dërrasën e zezë ose në ndonjë tabelë kartoni, pasi nxënësve do t`u nevojiten edhe në orët në vazhdim këto barazime.PYETJE: - Si mund të mblidhen 2 numra? Merren disa mendime.

Dikush propozon që mbledhja të kryhet në shtyllë.

2634+1253

36784211

7689

Psh shkurt gjatë në rresht

Dikush mendon se duhet të mbledhim sipas rendeve të njohura. Mësuesi/ja pasi mbledh mendimet e nxënësve shpjegon të dyja mënyrat e mbledhjes së këtij numri.Pas shpjegimit drejtohen pyetjet: - Çfarë vini re te kjo shumë?

- A është plotësuar 10-ta?- Nga ndryshojnë këto dy mënyra të mbledhjes?- Cila është më e kuptueshme për ju?- Cilat janë kufi zat e mbledhjes?- Ç’quajmë shumë?

Përforcohen njohuritë bazë.

− Refl ektimi: Tabela krahasuese.Nxënësit punojnë individualisht ushtrimin 1 me 3 mënyra: gjatë, shkurt, dhe në rresht.

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet për të njëjtin ushtrim, 3 nxënës.

PYETJE:- Çfarë zbuluat?- Si del përfundimi në çdo rresht të tabelës?- Përdoret krahasimi i secilës zgjidhje.

3M6Q7DH8NJ4...2...1.....1...

7 6 8 9

3678 + 4211 = 7689

44


Kështu veprohet edhe për 2 ushtrimet e tjera.Bëhet përmbledhja e njohurive kryesore.Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës jepen ushtrimet 1, 2 dhe problema. Jepen sqarime për ushtrimin 2.

Mësimi 2.2 Tema: MBLEDHJA ME KALIM TË 10 NË RENDET I, II, III, IV

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën e numrave natyrorë, duke përdorur shënimin në vendin e duhur.

I. Të gjejë shumën e dy numrave pesëshifrorë në shtyllë me kalim të dhjetëshes në rendin I ose II.

II. Të dallojë dy rastet e mbledhjes së dy numrave natyrorë me kalim të dhjetëshes.

III. Të zgjerojë njohuritë për mbledhjen në shtyllë të dy numrave natyrorë gjashtëshifrorë me kalim të 10 në rendet I, II, III, IV.

− Konceptet: mbledhje me kalim të 10, rend, mbledhja në rresht, mbledhja në shtyllë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, sende të numërueshme.

− Struktura e mësimit E Lexim i drejtuar R Di / Dua të di / Mësova R Mësimdhënie reciproke

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2 dhe problema teFletorja e punës.

− Kalimi në lëndën e re: Lexim i drejtuar.Nxënësit studiojnë tabelën 1 dhe, më pas lexojnë 2 numrat e dhënë.Pyetje: -Si gjendet shuma e dy numrave të dhënë nga tabela?

- Sa është shuma e përftuar?- Ç’ndodh me shifrat në shtyllën e dhjetësheve?- Po në shtyllën e mijësheve?- Ç’ndodh kur plotësohet dhjeta?

Sugjerim: Mësuesi/ja tabelën e dhënë në fi llim të faqes 35, mund ta shënojë në dërrasën e zezë, nxënësi librat mund t’i mbajë mbyllur.Konkretizimi i mbledhjes me kalim të 10 mund të bëhet fi llimisht me sende të numërueshme p.sh.,9 fl etore + 7 fl etore = 15 stilolapsa + 16 stilolapsa =... etj Pas pyetjeve merren mendimet e disa nxënësve, zbulohet nga nxënësit e përforcohet nga mësuesi/ja se:Kur plotësohet 10, vlera e shifrave paraardhëse rritet me 1.

− Realizimi i kuptimit: Di / Dua të di / Mësova.

1 1 11

45


Pyetje: - Çfarë doni të dini për gjetjen e shumës në rresht ose shtyllë të dy numrave natyrorë?Mënyra 1

6785 + 2832 = 961 6 7 8 5 + 2 8 3 2 9 6 1 7Parashtrohen 2 mënyrat e mbledhjes së dy numrave natyrorë nga mësuesi/ja. Nxënësit drejtojnë pyetjet, të cilat shënohen në kolonën e dytë Dua të di.

Di Dua të di Mësoj

Në kolonën Di nxënësi shkruan ato njohuri që i duket e njohur.Te kolona Mësova të shkruajë një përmbledhje të njohurive të reja të fi tuara.Pas punës diskutohet plotësimi i tabelës në grup.Përforcohet kuptimi i mësimit duke kryer ushtrimin 1.Pas punës dy përfaqësues grupi (klasa mund të ndahet në dy grupe A e B) paraqesin përfundimet në tabelë.Korrigjohen gabimet e nxënësve.

− Refl ektimi: Mësimdhënie reciproke.Secili nxënës do të punojë ushtrimin 2 dhe 3.Pas punës çdo nxënës i tregon shokut ushtrimin 2/a. Nxënësi i dytë i tregon shokut ushtrimin 2/b e kështu me radhë.Veprimtaria zhvillohet në çifte e pastaj në grup.3 përfaqësuesit e grupit shpjegojnë me fjalë gjetjen e shumës të dy numrave me kalim të dhjetës. Mësuesi/ja sqaron ndonjë paqartësi që mund të dalë.Tek ushtrimi 3 nxënësi do ta fi llojë punën duke mbledhur numrin e shtyllës së parë p.sh., 254 me 467.Këtë gjë e sqaron mësuesi/ja paraprakisht.Pas punës lexohet ushtrimi 3 nga disa nxënës, si ushtrimi 2.Drejtohen pyetjet: - Si veprohet kur shuma e dy shifrave të të njëjtit rend e kalon 10? - Çfarë shënimi vendoset në këtë rast?Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi. Mësuesi vetëm me 2 ushtrime mund të organizojë një minitest 4’-5’ mbi mbledhjen me kalim të 10 deri në rendin IV.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2, 3 në Fletoren e punës 2.2

Mësimi 2.3 Tema: MBLEDHJA E MË SHUMË SE DY MBLEDHORËVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën e më shumë se dy mbledhorëve, duke i renditur numrat sipas rendeve.

I. Të mbledhë pjesë-pjesë (duke i çiftuar) të shumtën 3 mbledhorë.

II. Të dallojë dy mënyrat e mbledhjes së më shumë se dy mbledhorëve.

46

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”III. Të gjejë ndryshimet e ngjashmëritë midis dy mënyrave të gjetjes së shumës së më shumë se 2 mbledhorëve.

Të zgjidhë situata problemore me mbledhjen e më shumë se dy mbledhorëve.

− Konceptet: mbledhorë, kufi zat e mbledhjes, shuma.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Grafi k T N Mësimdhënie reciproke P Punë individuale

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 3 në Fletorene punës.

− Kalimi në lëndën e re: Grafi ku T.Studiohet paragrafi 1 nga nxënësit.PYETJE:

- Si gjendet shuma e 4 mbledhorëve?- Cilat janë ndryshimet midis këtyre mënyrave?- Po e përbashkëta e tyre cila është?

Ndërtohet në dërrasën e zezë grafi ku T:

Mënyra e parë Mënyra e dytë

Mbledhorët i çiftojmë 2 e nga 2Gjejnë shumën. etj.

Mbledhorët vendosen në shtyllë duke ruajtur renditjen e rendeve. etj.

Ky grafi k plotësohet duke mbledhur mendimet e nxënësve.□4 □5

1 2 1 4 □□ 7 □ 6 8

Nxënësit e shënojnë në fl etoret e tyre këtë grafi k.

− Ndërtimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke.Punohen ushtrimi 1a/b, problema 3, ushtrimi 5.

Nxënësit punojnë si fi llim në punë të pavarur. Pas punës, secili nxënës në grupe katërshe u jep “mësim” të tjerëve ose u shpjegon ushtrimin e zgjidhur nga vetë ai. Veprimtaria zhvillohet edhe në grupe, ku çdo përfaqësues grupi u jep mendimin e tij për zgjidhjen e ushtrimeve të dhëna shokëve të tjerë.Mësuesi/ja sqaron ose përforcon konceptet bazë:p.sh., tek ushtrimi 1/b.

- Cila është kërkesa e problemës?- A mund t’i shtojmë kësaj probleme edhe ndonjë kërkesë tjetër?

Tek ushtrimi 3. Pse po? Sqarohen veprimet.Tek ushtrimi 5Përforcohet kuptimi i shumës, si dhe roli i secilit mbledhorë në të. (kufi zat e mbledhjes)- Si gjendet (vendvlera) ose shifra që mungon? 8-5 = 3 ose 6-4 = 2.Pas veprimtarisë së organizuar vlerësohet “mësuesi i vogël” më i mirë.

− Përforcimi: Punë individuale.

47


Për të provuar veten punohen ushtrimet:1/c, ushtrimi 5 (2, 3) ushtrimi 2.Pas punës në dërrasën e zezë dalin 3 nxënës sipas niveleve.PYETJE:

- Çfarë mësuat nga kjo orë mësimi?- Në sa mënyra u gjet shuma e më shumë se 2 mbledhorëve?- Cilat ishin llojet e ushtrimeve që zhvilluat për këtë mësim?- Po, ju mund të krijoni një ushtrim të ngjashëm me ushtrimet e dhëna?

Merren mendimet e disa nxënësve.Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës ushtrimet 1, 2, 3, 4 dhe problema e dhënë.

Mësimi 2.4 Tema: VETITË E MBLEDHJES

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të lehtësojë gjetjen e shumës të numrave natyrorë nëpërmjet vetive.

I. Të gjejë kufi zat e mbledhjes në një shumë të dhënë.

II. Të emërtojë një shumë me 2, 3 ose 4 mbledhorë.Të përcaktojë mbledhorët duke u bazuar te shuma e njohur.Të zbatojë vetinë e ndërrimit të mbledhjes në ushtrim.Të dallojë vetinë e ndërrimit nga e shoqërimit.

III. Të zbulojë vetitë e mbledhjes së dy numrave natyrorë.Të zgjerojë njohuritë mbi vetinë e numrit zero.

− Konceptet: vetitë e mbledhjes, kufi zat e mbledhjes.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Tabela e koncepteve R Punë individuale

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren e punës.

− Kalimi në lëndën e re: studiohet paragrafi i parë nga nxënësit.Më pas drejtohen pyetjet:

- Cilat janë kufi zat e mbledhjes?- Në qoftë se i kemi dy mbledhorë dhe shumën e përftuar nga këta mbledhorë, çfarë mund të themi?

Përcakto kufi zat e mbledhjes te kjo shumë: 6+8 = 14 36785+4238 = 79143

48


200g+800g = 1000g.Plotësohen ushtrimet 1, 2, 3 në libër.Merren mendime nga disa nxënës.Diskutohen këto mendime, duke zbuluar te shembujt e gjetur nga nxënësit kufi zat e mbledhjes.

− Realizimi i kuptimit: Tabela e koncepteve. Kjo metodë shërben për të përcaktuar veçoritë e dy ose më shumë koncepteve të dhëna. Tabela e koncepteve ndërtohet duke vendosur në rreshtin e parë konceptet e dhëna, kurse në shtyllat përkatëse cilësitë karakteristike mbi bazën e të cilave bëhet ky krahasim.Nxënësit punojnë në grupe çift. Secili anëtar grupi merr punën që i caktohet.U jepet në dërrasën e zezë tabela.

Vetia e ndërrimit Vetia e shoqërimit Vetia e numrit 0 në mbledhje

Kuptimi i vetive

Shembuj për secilën veti

Nxënësit pas studimit të paragrafi t 2 plotësojnë tabelën në fl etoret e klasës.Paraqitet puna e 2-3 grupeve në dërrasën e zezë.Krahasohen plotësimet e tabelave, zbulohen shembuj të rinj.Drejtohen pyetjet: - Cilat janë vetitë e mbledhjes? - Nga ndryshon vetia e ndërrimit nga ajo e shoqërimit? - Përse shërbejnë këto veti?Merren mendimet e nxënësve. Diskutohen dhe sqarohen nga mësuesi/ja paqartësitë e vërejtura.

− Refl ektimi: Punë individuale.Punohen shembujt e dhënë. 36 + 25 + 14 = (36+14) = 25 = ...Punohen ushtrimet 4, 5, 6.Më pas, në dërrasën e zezë zbulohen shembujt e sjellë nga nxënësit. Nxiten nxënësit që të sjellin edhe ndonjë shembull me numrin 0.Për një përforcim të mëtejshëm të njohurive të zhvilluara drejtohen pyetjet:

- Çfarë vetie është zbatuar te ky shembull?- Sa herë mund t’i rigruposh mbledhorët?- A ndryshon shuma?

Bëhet përmbledhja e vlerësimi i mësimit.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës, ushtrimet 1, 2, 3, 4 dhe problemën.

Mësimi 2.5 Tema: GJETJA E SHUMËS SI NUMËROR I RREGULLT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:

49

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Të gjejë shumën e dy numrave natyrorë nëpërmjet algoritmit të mbledhjes.

I. Të zbatojë vetinë e ndërrimit (vetinë e shoqërimit) të mbledhjes.Të gjejë shumën e dy numrave natyrorë.

II. Të identifi kojë veçoritë e gjetjes së shumës së dy numrave natyrorë, si numëror i rregullt.

III. Të zbulojë teknikën e ndërtimit të katrorit magjik.Të formojë katrorë magjikë me numra të dhënë.

− Konceptet: zbërthim i numërorit, vetia e ndërrimit dhe shoqërimit, shumë, katror magjik, rrumbullakim.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë:

Hapi I. Pema e mendimeve Hapi II. Diskutim

Hapi III. Konkurs

diskutohet ushtrimi i fundit. Gjetja e shumës së dy numrave.

Hapi I. Pema e mendimeve.Nga Fletorja e punës në klasë

− Kalohet në lëndën e re: lexohet me kujdes nga nxënësi paragrafi i parë para ushtrimeve.Mësuesi/ja merr mendimet e nxënësve dhe shënon në tabelë:Hapat për gjetjen e shumës së dy numrave të dhënë:Organizohet pema e mendimeve.

Zbërthimi i numërorëve sipas rendeve.Zbërthimi i vetisë së ndërrimit dhe të shoqërimit.

Gjetja e shumës si numëror i rregullt.Emërtimi i shumave të pjesshme.

Emërtimi i shumës si numëror i rregullt.

Punohen në libër edhe 2 ushtrimet e dhëna:342 + 136 = 6324 + 2435 = Nxënësit i lexojnë duke treguar me fjalë veçoritë e gjetjes së shumës të dy numrave natyrorë, si numëror i rregullt. Hapi II. Diskutim.Nxënësit punojnë në këtë etapë ushtrimet në libër, me laps. Para punës zhvillohen pyetjet:

- Si gjendet shuma e dy numrave natyrorë?

50


- Ç’tregon shigjeta ? - Me cilën mënyrë do të mblidhen këta numra?- Si rrumbullakojmë me 10?- Po me 100?- Po me 1000?

Diskutohen përgjigjet e dhëna, bëhen sqarimet e duhura. Sqarohet se shuma do të gjendet në rresht e më pas bëhen rrumbullakimet.Me ushtrimin 2 nxënësi është njohur edhe në mësimet e kaluara.Këtu thjesht përforcohet kuptimi i gjetjes së mbledhorit që mungon kur jepet shuma e njërit mbledhor.Puna mund të ndahet sipas niveleve.Pas punës, në dërrasën e zezë paraqesin punën 3 nxënës.Kontrollohen konceptet bazë të përfaqësuara me këto ushtrime.Hapi III. Konkurs. Për ushtrimin 3 drejtohet pyetja: - Cili është katror magjik i thjeshtë?Zbulohet se një katror është magjik i thjeshtë nëse shuma e secilit rresht, secilës shtyllë është e njëjtë.p.sh., ushtrimi 3 18+0+15 = 33 2+5+1 = 8 6+12+18 = 36 2+9+6 = 17 5+5+0 = 10 12+12+12 = 36

Jo, ky nuk është katror magjik, Po, ky është katror magjik, sepse 17 = 33 sepse plotësohet kushti më lart.

Ushtrimi 4. Nxënësve të secilës skuadër u jepet nga 1 katror magjik i thjeshtë sipas këtij ushtrimi.- Cili grup e formon katrorin magjik i pari dhe në mënyrën e duhur?

Shpallet konkurs midis këtyre 3 skuadrave.Pas punës drejtohen pyetjet:

- Si duhet të jetë shuma e numrave të rreshtave që një katror magjik të jetë i thjeshtë?- Si duhet të jetë shuma e nurmave të shtyllave që një katror të jetë i thjeshtë?

Vlerësohet nxënësi më i shpejtë, skuadra që punoi më saktë dhe më shpejt.Bëhet përmbledhja e njohurive kryesore.

Detyrë shtëpie: në Fletoren e punës, ushtrimet 1 – 5.Te kjo Fletore pune është dhënë një lojë, e cila zhvillon te nxënësit njohuritë mbi gjetjen e shumës me mend, por njëkohësisht bën lidhjen e Matematikës me situata të jetës së përditshme.

Mësimi 2.6 Tema: PROBLEMA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke zbuluar kërkesën mungesore.

I. Të gjejë të dhënat e problemës.Të zgjidhë një problemë të thjeshtë me dy të dhëna të njohura.

II. Të identifi kojë lidhjen midis të dhënave të problemës me veprimin e mbledhjes.Të përcaktojë se një problemë zgjidhet me veprimin e mbledhjes.

III. Të shpjegojë veprimet e problemës me fjalë.

51


Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave me veprimin e mbledhjes.

− Konceptet: problemë, veprimi i mbledhjes, më tepër, gjithsej, aq sa etj.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Të pyeturit Hapi II. Ditar dypjesësh Hapi III. Diskutim

Hapi I. Të pyeturit.Pyeten nxënësit nëse e praktikuan në kohën e lirë lojën me shumën e shifrave. Pyeten 2-3 nxënës që zhvilluan atë lojë.Diskutohen detyrat e shtëpisë ushtrimet 2, 4, 6/b.Kalohet në temën e re Problema.Parashtrohet situata e problemës 1. Pasi lexohet problema 1 nga nxënësit drejtohen pyetjet:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- Si lidhen ato me njëra-tjetrën?- Si mendoni ta zgjidhni këtë problemë?

Merren mendime nga nxënësit, diskutohen ato.Kalohet në zgjidhjen e problemës:

Të dhënat: pisha akacieJava e parë 5638 684Java e dytë 4798 875

Zgjidhja e problemës mund të bëhet me 2 mënyra:

Mënyra I.Duke mbledhur drurët e javës së parë.Duke mbledhur drurët e javës së dytë.Duke mbledhur drurët gjithsej.

Mënyra II.Duke mbledhur vetëm pishat.Duke mbledhur vetëm akaciet.Duke mbledhur drurët gjithsej. Mësuesi/ja kërkon që nxënësi ta zgjidhë vetë problemën me argumentimet dhe veprimet përkatëse, si edhe me dhënien e përgjigjes.Më pas diskutohet në dërrasën e zezë zgjidhja e problemës nga 2 nxënës.

52


Hapi II. Ditar dypjesësh.Punohet problema 2. Nxënësve u kërkohet:Të lexojnë me kujdes problemën.Të gjejnë të dhënat e problemës.Të heqin të dhënat e tepërta.Të identifi kojnë lidhjen midis të dhënave të problemës.Pas këtyre sqarimeve nxënësve u lihet pak minuta kohë për zgjidhjen e problemës. Ky problem zgjidhet përmes ditarit dypjesësh: Merren zgjidhjet e nxënësve. Ndërtohet ditari dypjesësh në tabelë dhe plotësohet duke bërë zgjidhjen më të qartë për nxënësin.

Të dhënat e problemësLidhja e të dhënave midis tyre Zgjidhja e problemës

- Autokombajna e Tomorit korri285 kv grurë.- Autokombajna e Shpëtimit korri236 kv grurë.- Autokombajna e Agimit sa dy autokombajnat e para bashkë.- Autokombajna e Skënderit396 kv grurë.- Autokombajna e Agimit varet nga korrjet e dy autokombajnave të para të marra së bashku.

1. Sa kv grurë korri autokombajna e Agimit? 285+236 = 521 kv2. Sa kv grurë korrën 4 autokombajnat në një ditë së bashku?285+236+521+396 = 1438 kv grurëPërgjigje: Katër autokombajnat korrën gjithsej 1438 kv grurë.Kjo problemë mund të zgjidhet edhe me mënyrën e gjatë duke i grupuar të dhënat dy e nga dy.Këtu i lihet hapësirë mësuesit/es të vendosë nëse do të bëjë zgjidhjen e problemës me mënyrën e gjatë ose të shkurtër. Kjo varet edhe nga niveli i klasës.

Hapi III. Diskutim.Punohet problema 4 në punë me grupe dyshe, sipas modelit më lart.Pas punës dy nxënës paraqesin zgjidhjet në tabelë.Diskutohen dhe krahasohen zgjidhjet e problemës në të dy rastet.Drejtohen pyetjet:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- Si lidhen këto të dhëna me njëra-tjetrën?- Nga varet çmimi i këndit i pritjes?- Nga varet çmimi i elektro-shtëpiakeve? - Cilat janë arsyetimet e veprimet e problemës, sipas radhës?- Cila është përgjigja e problemës?- A ka mënyrë tjetër për zgjidhjen e saj?

Këndi i pritjes 160000+84000 = 244000 L Elektro-shtëpiaket 216000+115000 = 331000 L Gjithsej: 216000+160000+84000+244000+331000+331000+6500000 = Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohen nxënësit me shkathtësi të spikatura në zgjidhjen e problemës.

Detyrë shtëpie: Problema 3 në libër, ushtrimet 1, 2, 3, 4, në Fletoren e punëssqarohet ushtrimi 2.

53


Mësimi 2.7 Tema : MBLEDHJA ME MEND

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të gjejë me shkathtësi shumën e numrave natyrorë, duke vënë në zbatim vetitë e mësuara.

I. Të gjejë shumën e shifrave të një numri natyror katërshifror.

II. Të zbulojë rregullën e plotësimit të katrorit magjik.Të gjejë me mend shumën e dy numrave natyrorë.

III. Të zbatojë në situata të ndryshme mbledhjen me mend të dy numrave natyrorë.

− Konceptet: shumë shifrash, katror magjik, mbledhja me mend.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Hapi I. Stuhi mendimesh Hapi II. Diskutim Hapi III. Punë individuale/ minitest

Hapi I. Stuhi mendimesh. Diskutohet zgjidhja e ushtrimit 4 në Fletoren e punës.− Kalohet në temën e re: lexohet nga nxënësi paragrafi 1 para ushtrimeve. Gjej shumën e shifrave të çdo klase, më pas të çdo numri.

p.sh.: 96784321 => 96 + 784 + 321 = 1201 => 1 + 2 + 0 +1=4

Për arsye kohe ndahet puna, në mënyrë që çdo nxënësi t’i takojnë 3 ushtrime.Pas punës diskutohet në tabelë nga secili përfaqësues grupi zgjidhja e 3 ushtrimeve.Punohen ushtrimet 1, 2, 3 sipas niveleve:p.sh., ushtrimi 1/a Gjenden numra që japin shumën 35.

p.sh.: 1 + 4 + 9 + 9 +7 +5 = 35 => 149975

Pas punës drejtohen pyetjet:- Si vepruat për formimin e numrave të rinj?- Në fi llim shkruhet numri, apo gjendet shuma e shifrave që do të përbëjnë këtë numër?

Merren mendimet e disa nxënësve.Organizohet stuhi mendimesh.

3 4 6

4 6 3

6 3 4

= 13Hapi II. Diskutim.Lexohet paragrafi mbi katrorin magjik të thjeshtë: gjenden shumat e 3 katrorëveDiskutohet mbi këto pyetje:Ushtrimi 1.

- Si është shuma në rresht dhe në shtyllë e katrorit magjik?Ushtrimi 2.

- Sa katrorë të vegjël zbuluat?- Si janë shumat e numrave që përbëjnë këta katrorë të vegjël?

- Sa numra marrin pjesë në formimin e katrorit të parë, të dytë, të tretë?

54

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Çfarë zbuluat mbi katrorët magjikë më lart?- A mund të ndërtoni katrorë të rinj kur jepen shumat? Si?

Shpjegohet gjetja me mend e shumës se 2 numrave natyrorë,p.sh., 36+20 = (30+6) + 20 = Zbërthehet numri 36 = 30+6 në njëshe e dhjetëshe = (30+20) + 6 = Zbatohet vetia e shoqërimit = 50 + 6 = 56Diskutohet zgjidhja e shtrimit më lart.Hapi III. Punë individuale/ minitest.Punohen në punë individuale, sipas niveleve, katër kolonat e para të ushtrimit 1 (Mbledhja

e 2 numrave të bëhet, si shembulli i dhënë në hapin e dytë.)

Katër kolonat e tjera punohen me gojë, duke aktivizuar një pjesë të konsiderueshme të nxënësve. Në këtë rast nxënësi mbledh pa kryer veprime në fl etore, por vetëm “me mend”. Jepen dhe shembuj të tjerë mbledhjesh nga jeta e përditshme.

Për katër kolonat e fundit nxënësi do të testohet.Organizohet minitest.Klasa mund të ndahet në tri grupe.Grupi I.Gjej me mend shumat:17+35 = 54+29 = 324+235 = 532+645 =Grupi II.38+47 = 65+28 = 417+236 = 284+376 = Grupi III.29+68 = 36+27 = 953+264 = 358+267 = Nëse ka kohë përforcohet gjetja e shumës të 3 numrave 9-shifrorë me mend:Në Fletoren e punës, ushtrimi 2.58 + 467 + 233 = (50+8) + (400+60+7) + (200+30+3) = = (400+200) + (60+50+30) + (7+3) + 8 = = 600 + 140 + 10 + 8 = = 750 + 8 = = 758.

Detyrë shtëpie: Në Fletoren e punës, ushtrimet 1 – 4.

Mësimi 2.8 Tema : ZBRITJA E NUMRAVE NATYRORË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të gjejë ndryshesën e dy numrave natyrorë me shumë shifra, bazuar në kuptimin e këmbimit.

55

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”I. Të gjejë ndryshesën e dy numrave deri në tri shifra.

II. Të zbresë në shtyllë duke këmbyer dy numra natyrorë deri në katër shifra.

III. Të argumentojë me fjalë zbritjen e dy numrave natyrorë deri në pesë shifra.Të gjejë mbledhorin që mungon në një barazim.Të zgjidhë situata problemore ku të përdorë veprimin e zbritjes.

− Konceptet: mbledhor, shumë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa, kufi zat e zbritjes.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, sende të numërueshme.

− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Diskutim/ ndalesë/ diskutim

15

● ●● ●

●● ●●

●

P Harta semantike

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren e punës.− Kalimi në lëndën e re: Dil rrotull/ fol rrotull.

Studiohet ushtrimi 1, konkretizohet situata e ushtrimit 1 me këmbim dhjetëshesh.Secili nxënës zgjedh një nga barazimet dhe argumenton sipas mënyrës së tij (me gojë) ushtrimi 1 pika e parë.

P.sh., dikush shkon në treg dhe për të blerë një send i duhen lekë të thyera. Me sa dhjetëshe këmbehet një mijëshe? 1 mijëshe = 10 qindëshe.Mësuesi/ja ndërton bashkësinë në dërrasën e zezë.

Për plotësimin e vendeve bosh kërkohen disamendime nga nxënësit.Nxitet situata problemore.Zbulohet se për të gjetur mbledhorin që mungon, veprohet kështu:Shumë – mbledhorin e njohur = mbledhori qëmungon, p.sh., 15 – 9 = 6, sepse 6 + 9 = 15PYETJE:

- Sa zbritje dalin nga një shumë?- Cilat janë ato?

Rreth këtyre pyetjeve kërkohet mendimi i 2-3 nxënësve.Dy-tre nxënës të tjerë fl asin rreth barazimeve të dhëna:

9 + 6 = 15 15 – 9 = 6

15 – 6 = 9Pra, nga një shumë dalin dy zbritje.Ato shërbejnë për të gjetur mbledhorin që mungon.

− Ndërtimi i kuptimit: Diskutim/ ndalesë/ diskutim.Jepet ushtrimi 1 për punë individuale.

468 67583 465976325-232 -23461 - 452463015

86-29 57

97 10 158 0 52 6 7

56


Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen dy nxënës. Diskutohen zgjidhjet. Shpjegohet ushtrimi 2 nga mësuesi/ja.Zbresim duke këmbyer: Merret 1 dhjetëshe dhe kalohet te njëshet. Njëshetbëhen 16. 16 – 9 = 7 sepse 7 + 9 = 16Mbeten 7 dhjetëshe nga 8 që janë dhënë.

Plotësohet nga nxënësi zbritja e dytë me shkrim dhe numra.Diskutohet zbritja e një numri 3-shifror me 0 në dhjetëshen e dytë.Përforcohet nga mësuesi zbritja duke këmbyer:Ky shembull do të punohet me mendimin se çdo nxënës duhet të arrijë të interpretojë me fjalë zbritjen duke këmbyer.Këmbëngulja për të kuptuar këtë ushtrim duhet të jetë e madhe. Zbritjen duhet ta realizojnë, pothuajse të gjithë.

54 + = 212 96 + = 604 264 + 138 + = 806

− Përforcimi: Harta semantike.Punohet nga nxënësit në fl etore ushtrimi 3, sipas tri niveleve:Niveli bazë: Niveli mesatar: Niveli i përparuar:

635-159 =608-364 = 704-

245 = edhe një ushtrim

tjetër, zbritja e 2 numrave 4-shifrorë për nxënësit

e nivelit bazë, zbritja e 2 numrave 5-shifrorë për

nxënësit e nivelit mesatar dhe zbritja e numrave 6-shifrorë për nxënësit e nivelit

të përparuar.Pasi lexohet nga mësuesi/ja shembulli i zgjidhur, zhvillohet nga nxënësit ushtrimi 4.

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen nxënës të 3 niveleve.Përforcohet mësimi duke i ndërtuar në tabelën e zezë, kurse nxënësit në fl etore hartën semantike.

Zbr it jaZbritja e numrave natyrorë duke këmbyer

Kufi zat e zbritjesI zbritshmi

ZbritësiNdryshesa

Shpjegimi me fjalë i zbritjes (Interpretimi)Gjetja e mbledhorit të panjohur

Zbatimi në jetën e përditshme i zbritjes

Këtu mund të shtohet

235-122 = 463-258 =

218 = 430-

57


54 + = 212 96 + = 604 264 + 138 + = 806

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 2 dhe 3, problema 2 te Fletorja e punës, faqe 25.

Mësimi 2.9 Tema: ZBRITJA SI VEPRIM I KUNDËRT I MBLEDHJES

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të zbulojë se zbritja është veprim i kundërt i mbledhjes, nëpërmjet situatave të ndryshme matematikore.I. Të zbresë në shtyllë dy numra natyrorë deri në 4 shifra.

Të bëjë provën e zbritjes me veprimin e mbledhjes.

II. Të zbulojë se operatori i kundërt i mbledhjes është ai i zbritjes.Të zbresë në shtyllë dy numra deri në 7 shifra me shkathtësi.Të bëjë provën e zbritjes.

III.Të interpretojë me fjalë lidhjen midis mbledhjes dhe zbritjes gjatë zgjidhjes së ushtrimeve dhe problemave.

Të zgjidhë problema me veprimin e zbritjes.

− Konceptet: zbritje, operator, kufi zat e zbritjes, problemë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Rrjeti i diskutimit N Ditari dypjesësh P Punë individuale

− Përforcimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, në Fletoren e punës.Diskutohen zgjidhja e 2-3 problemave me gojë.− Kalimi në lëndën e re: Rrjeti i diskutimit.Punohet ushtrimi 1 në libër nga secili nxënës. Pas punës drejtohen pyetjet:

- Cili është operatori i kundërt i mbledhjes?- Po operatori i kundërt i zbritjes?

Tek ushtrimi 2, nxënësi bën lidhjen midis operatorëve të mbledhjes dhe operatorëve të zbritjes.Pyetje: - Cili është operatori i kundërt i mbledhjes?Për ushtrimin 3 nxënësi pasi gjen mbledhorin e munguar dhe e plotëson në tabelë atë, diskuton rreth pyetjeve:- Si gjendet njëri mbledhor kur jepet shuma e mbledhorit tjetër?Merren disa mendime:Organizohet rrjeti i diskutimit:Argumentimi i zgjidhjes Gjetja e kufizës së panjohurJepet 456 - = 217 = 456 = 217Cila kufi zë mungon?Si gjendet ajo? = 239Mungon zbritësi ose 456 - 217

Zbritësi gjendet duke zbritur nga i zbritshmi ndryshesën.

Bëhet prova 456 - 239 = 217 217 = 217

+

456-217 239

58

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Po A është zbritja veprim Jo

i kundërt i mbledhjes?

Mblidhen mendimet e nxënësve: Për të dyja qëndrimet kërkohet argumentimi me fjalë nga nxënësit.

− Ndërtimi i kuptimit: Ditari dypjesësh.Studiohet ushtrimi 4/a i zgjidhur në libër nga nxënësit.Pyeten nxënësit: - Si zbresim në shtyllë duke këmbyer?Argumento provën e zbritjes sipas kufi zave përkatëse.

Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuarU4 b/c4 9 9 105 0 0 0- 9

8 0 0 0- 9 9

1 0 0 1- 1 0 2

1 0 1 0 1 0- 2 0 3 4

1 0 0 2 0 0 1- 1 0 2 0 0

1 0 0 0 0 0 0- 1 0 1

U4 c/d

Te U5 b Te U5

P6/a

167+ 215+ =934132 - =105

+ 178 = 417 + 319 + 504 = 1000

+98 = 157

P6/bI zbritshmi – zbritësi = ndryshesaProva e zbritjes: ndryshesë + zbritës = i zbritshëmUshtrimi 5 punohet me gojë si fi llim, ku nxënësi tregon se si do të veprojë për gjetjen e njërës prej kufi zave, më pas zgjidhet.Ky ushtrim punohet me ditarin dypjesësh:

Studiohet problema 6/a. Për këtë: nxënësi duhet të kuptojë tekstin e problemës dhe ta formulojë problemën me fjalët e tij shkurt. Më pas nxënësi duhet të përqendrohet në zgjidhjen e problemës. PYETJE: - Si gjendet e panjohura? Merren mendimet e disa nxënësve.Përforcohen nga mësuesi/ja konceptet bazë.

− Përforcimi: Punë individuale.Në punë individuale nxënësi punon këto ushtrime në fl etore:

Pas punës në tabelë 3 nxënës paraqesin zgjidhjet.PYETJE: - Çfarë ju pëlqen më shumë nga kjo orë mësimore?

- Si lidhet zbritja me veprimin e mbledhjes?- Si zgjidhet një problemë?- Cilat janë hapat për zgjidhjen e plotë të një probleme?

Bëhet vlerësimi i nxënësve për saktësinë dhe shkathtësinë në zgjidhjen e situatave problemore.


59



− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:

I. Të zgjidhë një problemë të thjeshtë me dy të dhëna të njohura, me veprimin e mbledhjes.II. Të identifi kojë lidhjen midis të dhënave të problemës.

III. Të shpjegojë veprimet e problemës me fjalë.Të zgjerojë njohuritë në lidhje me zgjidhjen e problemave me veprimin e zbritjes.

P1 327 = 86 = 327+ 86 = 413

P2 78 - 35 = 43 pulla

P3 205678 - 205165 = 513− Konceptet: argumentimi i veprimeve, veprimi i zbritjes, veprimi i mbledhjes.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Hapi I. Punë në grupe çift Hapi II. Ditari dypjesësh Hapi III. Diskutim

Hapi I. Kontrolli i Fletores së punës. Diskutimi i ushtrimit 3.Kalimi në temën e re: Punë në grupe çift.Punohen në grupe çift problemat 1, 2, 3.Fillimisht puna e nxënësve orientohet nëpërmjet pyetjeve:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- Si e kuptoni fjalën “mbetën”?- Si lidhen këto të dhëna me njëra-tjetrën? (Veprimi i problemës)- Si mendoni ta zgjidhni këtë problemë?- A ka mënyra të tjera për zgjidhjen e saj?

Nxënësit këmbejnë mendime me njëri-tjetrin me shokun e bankës e, më pas në grup. Pas punës tre përfaqësues grupi paraqesin zgjidhjet në tabelë. Bëhet argumentimi me fjalë i zgjidhjes, nëse ka gabime korrigjohen ato dhe bëhen sqarime nga mësuesi.

Hapi II. Ditari dypjesësh.Lidhja e të dhënave të problemës Zgjidhja e problemës

60


28 udhëtarëStacioni 1 (hipën) +14 (zbritën) -3Stacioni 2 +9 -4Stacioni 3 +5 -9Stacioni 4, u shtuan 17 udhëtarëdhe u pakësuan 5 udhëtarë

Mënyra I.1.) Sa udhëtarë hipën në autobus në stacionin e parë?28+14 = 42 udhëtarë2.) Sa udhëtarë mbetën pas stacionit të parë?42-3 = 39 udhëtarë3.) 39+9 = 48 udhëtarë4.) 48-4 = 44 udhëtarë5.) 44+5 = 49 udhëtarë6.) 49-9 = 40 udhëtarë7.) 40+17 = 57 udhëtarë8.) 57-5 = 52 udhëtarë (pyetjet përsëriten 4 herë)

Nxënësit nxiten të japin mendime në lidhje me zgjidhjen e problemës.Mësuesi/ja përforcon zgjidhjet që japin nxënësit dhe shënon arsyetimet e veprimet në dërrasën e zezë.Nxënësit punojnë njëkohësisht në fl etore, kur mësuesi jep shënimet në tabelë.

Mënyra II.Sa udhëtarë hipën nga stacioni 1-4 gjithsej? 14+9+5+17 = 45 udhëtarë.Sa udhëtarë zbritën nga stacioni 1-4 gjithsej? 3+4+9+5 = 21 udhëtarë.Sa udhëtarë u bënë pasi hipën 45 udhëtarë? 28+45 = 73 udhëtarë.Sa udhëtarë mbetën pas stacionit 4?73 – 21 = 52 udhëtarë.Përgjigje: Në autobus ndodhen 52 udhëtarë pas stacionit të katërt.

Hapi III. Diskutim.Jepen për punë të pavarur problemat 5, 8, 7, sipas niveleve bazë, mesatar, të përparuar.Pas punës 3 përfaqësues niveli diskutojnë problemat e zgjidhura në tabelë.Problema 5. Sa nxënës janë gjithsej në këtë klasë? 18+5 = 33 nxënës (kjo është një mënyrë)Sa nxënës bënë mësim orën e parë? 33-4 = 29 nxënësProblema 8. 74-34 = 40 vjeç ose me ekuacion. + 34= 74Problema 7. Sa këpucë prodhoi fabrika e dytë? 864+165 = 1029 këpucë. Sa këpucë prodhoi fabrika e tretë? 1029-84 = 2838 këpucëGjithsej: 864+1029+945 = 2838 këpucëNëse janë zgjidhur gabim, merren mendime të nxënësve të tjerë dhe mësuesi/ja përforcon zgjidhjet.Diskutohet rreth pyetjeve: - Si zgjidhen problemat matematikore?

- A ka rëndësi lidhja e të dhënave në atë që kërkohet?- Ç’janë arsyetimet?- Ç’janë veprimet e problemës?

Merren mendimet e nxënësve. Bëhet vlerësimi i njohurive.

Detyrë shtëpie: Problemat 4 dhe 9, në Fletoren e punës ushtrimet 1-5 tek 2.10.

61

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Psh: 15 - 7 = 8

+5 +5 Mësimi 2.11 Tema: ZBRITJA DHE MBLEDHJA ME MEND

6 7 - 3 4 4 4 4 4

7 5 6- 8 6 2 0 3 1 3

Pyetje: - Cilat janë kufi zat e reja të zbritjes? 20 dhe 12.20-12 = 8- A ndryshon diferenca?- Çfarë zbuluat?Librat mbahen mbyllur: Nxënësit shkruajnë mendimet e tyre në lidhje me këto dy barazime.Përforcohet vetia 1 nga mësuesi/ja:Kufi zave të zbritjes, po t`u shtojmë të njëjtin numër, diferenca nuk ndryshon.Kështu veprohet edhe për dy vetitë e tjera të pandryshueshmërisë.Nxënësit nxiten, që t`u afrohen sa më shumë në formulim vetive të dhëna në libër, por njëkohësisht edhe të kuptojnë këto veti nëpërmjet shembujve konkretë.

− Ndërtimi i kuptimit: Punë me grupe.Punohet ushtrimi 1. Nxënësit punojnë në grupe dyshe ushtrimin 1 duke e plotësuar në

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën dhe ndryshesën e dy numrave, duke përdorur vetitë e mësuara.

I. Të zbatojë njërën nga vetitë e mësuara, në gjetjen me mend të shumës të dy numrave.

II. Të zbulojë vetinë e duhur, për gjetjen me shpejtësi, të përfundimit.Të gjejë me mend shumën dhe ndryshesën e dy numrave natyrorë.

III. Të gjejë me mend numrat që formohen duke zbatuar njërën nga vetitë e pandryshueshmërisë.

− Konceptet: zbritje, mbledhje me mend, vetia e pandryshueshmërisë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Të nxënit në bashkëpunim P Punë me grupe

− Parashikimi: Shkrim i shpejtë.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, problemat 4 dhe 9.− Kalohet në lëndën e re: nxënësit njihen me tri vetitë e parashtruara në paragrafi n 1 në këtë mënyrë:Barazimet shënohen nga mësuesi/ja në tabelë vetëm me operatorët e treguar:

3 9- 2 8 1 1

←

62

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”libër. Pas pak minutash, një nxënës nga grupi i parë shkon te grupi ngjitur për të diskutuar zgjidhjet e grupit të parë në lidhje me zgjidhjet e këtij grupiKëto diskutime kryhen (në heshtje ose) me zë të ulët.Caktohen 3 kryetarë grupesh nga vetë nxënësit, të cilët fl asin për zgjidhjet e 2 ose 3 ushtrimeve të grupeve të tyre. Shpjegohen nga nxënësit vetitë e zbatuarap.sh., 254 - 38 = (254-4) - (38-4) = 250 – 34 = 216Punohet ushtrimi 2 me gojë- Cili numër formohet?Pyeten disa nxënës sipas niveleve.Mësuesi/ja nëse zbulon se: nxënësit e tij kanë vështirësi në formimin me mend të numrave të rinj udhëzon që ky ushtrim të kryhet në fl etoren e klasës, sidomos pika 2 e 3 etj.

− Përforcimi: Punë me grupe.Punohet në grupe sipas niveleve ushtrimi 3.

Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuarNxënësit nisen për plotësimin e shifrave që mungojnë, nga secila shifër e ndryshesës ose diferencës.Nxënësit punojnë në grupe çift për plotësimin e disa prej ushtrimeve.Pas punës, në tabelë 3 nxënës paraqesin zgjidhjet.Nuk është e thënë që nxënësi të mbarojë të gjitha ushtrimet e tekstit, por ato që ai zhvillon në klasë t’i kuptojë dhe për të, (nxënësin) të bëhen njohuri të qëndrueshme që do t’i vlejnë për orët në vazhdim.Bëhet përmbledhja e mësimit nëpërmjet pyetjeve:

- Çfarë bëtë sot në këtë orë mësimore?- Cili ushtrim ju duk më tërheqës?- Cilat ishin zbulimet e bëra?- Përse shërbejnë vetitë e pandryshueshmërisë?

Merren mendimet e nxënësve, përforcohen njohuritë bazë.Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2, problema në Fletoren e punës 2.11.

Mësimi 2.12 Tema: USHTRIME DHE PROBLEMA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të automatizohet në kryerjen e veprimeve nëpërmjet ushtrimeve dhe problemave.

I. Të gjejë shumën e dy numrave të paktën 4-shifrorë.Të gjejë ndryshesën e dy numrave 4-shifrorë.

II. Të shkruajë me fjalë një numër të shumtën 12-shifror.Të krahasojë dy numra natyrorë me shkathtësi.

III. Të formojë numra të rinj deri në klasën e miliardave.Të identifi kojë të dhënat e një probleme.Të zgjidhë një problemë me veprimet e mbledhjes, zbritjes.

− Konceptet: klasë, shkrimi i numrave, shifër, shumë, ndryshesë, problemë, më shumë, më pak.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

63


− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Lexim i drejtuar Hapi II. Shkrim i shpejtë Hapi III. Punë me grupe çift

Hapi I. Kontrollohen detyrat e shtëpisë. Diskutohet zgjidhja e problemës në Fletoren e punës.− Kalohet në temën e re: Lexim i drejtuar.Punohen ushtrimet 1 dhe 2 në mënyrë individuale.Nxënësve u jepet pak kohë për plotësimin e ushtrimeve 1 dhe 2.Pas punës organizohet lexim i drejtuar i këtyre ushtrimeve.Ushtrimi 1.Nxënësit lexojnë numrat e mëposhtëm, mësuesi kontrollon disa libra se si janë shkruar me fjalë numrat.Tre nxënës paraqesin në tabelë shkrimin me fjalë të numrave dhe ndarjen në klasa të numrit.Pyetje: - Si ndahet 1 numër në klasa? - Cilat rregulla njihni ju për shkrimin me fjalë të numrit?Merren disa përgjigje.Ushtrimi 2.Nxënësi vendos shenjat > ose < në libër. Më pas, lexon me zë numrin sipas një radhe të caktuar. Pyeten ata nxënës, të cilët nuk pyetën në ushtrimin 1.Pyetje: - Si krahasohen dy numra natyrorë? - A duhet ta ndash numrin në klasa para se ta krahasosh atë?Merren mendime nga disa nxënës.Përforcohen njohuritë bazë nga mësuesi/ja.Hapi II. Shkrim i shpejtë. Punohet ushtrimi 3. Nxënësi shkruan me shifra numrat e mëposhtëm: 23 milionë e 8 – 23 000 008 etj.Ushtrimi 4. Plotësohen fjalitë matematikore nga nxënësi në libër.Numrat në klasën e mijësheve kanë 4 ose 5 ose 6 shifra etj.Pyeten nxënësit: - Pse numrat në klasën e miliardave kanë 10, 11 ose 12 shifra?Merren mendimet e disa nxënësve.Përforcohet ndarja e numrit në klasa. Caktohet numri i shifrave për secilën klasë.Identifi kohen tri mundësitë ose numri i shifrave për çdo klasë.Punohen ushtrimet 1 dhe 2 te Fletorja e punës. Pas punës në tabelë pyeten katër përfaqësues grupesh për përcaktimin e klasës, kur jepet numri i shifrave dhe gjetjen me shpejtësi të shumës së dy numrave.Korrigjohen gabimet nëse ka.Sqarohen paqartësitë.Hapi III. Punë në grupe çift. Punohen ushtrimet 5, 6, 7 në libër në punë me grupe çift.Puna mund të ndahet edhe sipas tri niveleve: Niveli bazë Niveli mesatar Niveli i përparuar ushtrimi 5 ushtrimi 6 ushtrimi 7Pas pune në tabelë paraqesin zgjidhjet e ushtrimeve 3 nxënës.

64

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Diskutohet: - Si formohen 2 numra nga klasa e mijësheve? - Si gjendet shuma e tyre? - Po ndryshesa?Punohet problema 8; lexohet ajo; para zgjidhjes së problemës drejtohen pyetjet:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- A mund ta thuash problemën më shkurt ose me fjalët e tua?- Cila është lidhja midis të dhënave të problemës.

Veprimet janë: shkolla 2 864-218 = 646 nxënës shkolla 1+ shkollën 2: 864+646 = 1510 nxënës shkolla 3 1510+136 = 1646 nxënës. shkolla 1+2+3 864+646+1646 = 3156 nxënësPas punës merren mendimet e nxënësve për zgjidhjen e problemës. Dy nxënës zgjidhin problemën në tabelë.Përforcohet zgjidhja e problemës.Bëhet përmbledhja e mësimit.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 3 dhe 4 në Fletoren e punës. Mund të jepet edhe një problemë nga mësuesi/ja për punë të diferencuar.

Mësimi 2.13 Tema:SHUMËZIMI SI MBLEDHJE ME MBLEDHORË TË BARABARTË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të shndërrojë prodhimin në shumë me mbledhorë të barabartë dhe anasjelltas.

I. Të shumëzojë në shtyllë dy numra natyrorë deri në dy shifra.Të gjejë dy faktorët e prodhimit.

II. Të emërtojë si prodhim shumat.Të zbërthejë një numëror në faktorë.

III. Të emërtojë si shumë me mbledhorë të barabartë prodhimin me dy mënyra.Të copëtojë prodhimin në rresht ose në shtyllë.

− Konceptet: prodhim, shumë, copëtim, rresht, shtyllë, kufi zat e prodhimit, faktor, prodhim.− Mjetet: sende të numërueshme, kokrra fasulesh, misëri, teksti, nxënësi, Fletore pune.

− Struktura e

mësimit E Stuhi mendimesh R Diagrami i Venit R Shkrim i lirë

− Evokimi: Kontrollohen detyrat e shtëpisë, ushtrimet 3dhe 4 në Fletoren e punës.Kalohet në temën e re: Stuhi mendimesh.Studiohet situata para ushtrimit 1: 6+6+6+6+6+6+6 = 42Pyetje: - Sa herë përsëritet mbledhori 6? (7 herë)

- Si mund ta shkruajmë ndryshe shumën? 7• 6 = 42 - Si e shprehim me fjalë këtë prodhim?

P.sh., shtatë gjashta japin 42Punohet ushtrimi 1 në libër nga nxënësit, si shembulli më lart.

5 • 8 = (5 • 6) + (5 • 2) = = 30 + 10 = = 40

65


Pyeten 4 nxënës me gojë.Punohet ushtrimi 2.Vëzhgohet shembulli paraprakisht.- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes të prodhimit si shumë?3 • 6 = 6+6+6 tre gjashta

Copëtimi në rresht Prodhim

i njëjtë

Copëtimi në shtyllë

6 • 3 = 3+3+3+3+3+3 gjashtë treshaPyeten disa nxënës pas punës në libër për ushtrimet 1 dhe 2.

- Si shënohet shuma e disa mbledhorëve të barabartë ndryshe?- Si shënohet prodhimi i dy mbledhorëve të barabartë si shumë?- Sa mënyra ka për paraqitjen e prodhimit si shumë me mbledhorë të barabartë?

Merren disa mendime nga nxënësit. Organizohet stuhi mendimesh.

− Realizimi i kuptimit: Diagrami i Venit.Shpjegohet ushtrimi 3 nga mësuesi/ja:Rreshtohen 8 fasule në një shtyllë. Plotësohen 6 shtylla të tilla, si në fi gurë. Secila bankë të ketë një rreshtim të tillë. 8 • 6 8 tregon rreshtat6 tregon shtyllatSa sende të numërueshme janë gjithsej?Nxënësit copëtojnë në rresht sendet dhe më pas gjejnë prodhimin.8·6 = (4 • 6) + (4 • 6) =

5 • 1 • 6 • • 8 •• • • 3• • • • •

= 24 + 24 = = 48

Dy mënyrat për gjetjen e prodhimit me copëtim.Kalohet në plotësimin e ushtrimeve në libër.Ushtrimi 4 konkretizohet shembulli 1, 5, 8 në secilën bankë me sende të numërueshme.

- Cili numër përfaqëson shtyllat? (8)- Cili numër do të copëtohet? (8)

Në tabelë paraqesin punën dy nxënës.Drejtohen pyetjet:- Sa mënyra ka për të paraqitur prodhimin e dy numrave?- Cilat janë të përbashkëtat e tyre?Ndërtohet Diagrami i Venit: Merren mendimet e nxënësve.Këto mendime përforcohen nga mësuesi/ja dhe shënohen në tabelë.

− Refl ektimi: Shkrim i lirë.Punohet ushtrimi 5 në punë individuale. Shumëzohet në shtyllë.Pas punës plotësohen në libër 8 fjalitë matematikore.1. ... Faktorët janë ... 2 • 6 ... etjNë fund të ushtrimit 5 drejtohen pyetjet:- Cilat janë kufi zat e shumëzimit?Faktor • Faktor = Prodhimi ose Faktor • Faktor • Faktor = Prodhimi etj.Nxënësit shkruajnë në fl etoret e tyre dy-tri fjali matematike mbi shumëzimin p.sh.: Prodhimi

66

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”mund të shndërrohet në shumë me mbledhorë të barabartë e anasjelltas.Kufi zat e prodhimit janë: ... etj

− Punë e diferencuar:1. Shkruaj ndryshe 7 • 8 = 9 • 4 = X+X+X = 5 • a =

2. Plotëso shifrat që mungojnë:

3. Problemë: Një librari shiti ditën e parë 10 libra të të njëjtit lloj me çmim 200 lekë secili. Ditën e dytë 7 libra të një lloji tjetër me 100 lekë secili. Ditën e tretë shiti aq libra, sa të dyja ditët e para bashkë. Sa libra shiti në të tri ditët gjithsej? Në cilën ditë fi toi më shumë lekë? Sa më shumë?


Mësimi 2.14 Tema: SHUMËZIMI ME 10, 100, 1000, 10000, 100000

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të gjejë prodhimin e një numri natyror me 10, 100, 1000 etj., duke u mbështetur në rregullat e zbuluara të shumëzimit me 10, 100, 1000 etj.

I. Të gjejë prodhimin e një numri natyror me 10, 100.

II. Të zbulojë rregullat e shumëzimit të një numri natyror me 10, 100, 1000 etj.

III. Të analizojë shumëzimet e një numri natyror me 10, 100, 1000 etj.Të gjejë njërin nga faktorët e panjohur në një shumëzim me 10, 100, 1000 etj.

− Konceptet: prodhim, shumëzim me 10, vetitë e shumëzimit me 10, 100 etj.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Struktura e mësimit P Të nxënit në bashkëpunim N Analiza e tipareve semantike P Problem i ri

− Parashikimi: Të nxënit në bashkëpunim.Kontrollohen detyrat e shtëpisë. Diskutohen dy prej ushtrimeve të pikës 2 në Fletoren e punës.− Kalohet në lëndën e re: studiohet nga nxënësit paragrafi para ushtrimit 1. Bëhen plotësimet e duhura me njëri-tjetrin. Zgjidhen tre përfaqësues grupesh. Këta përfaqësues pasi kanë plotësuar librin e tyre, kontrollojnë punën e anëtarëve të tjerë të grupit, e më pas paraqesin punën e grupit. Secili përfaqësues në dërrasën e zezë do të interpretojë me fjalë, zgjidhjen e dy ushtrimeve të librit.P.sh.:35 • 10 = 1350 161754 • 10 = 1617540

67

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Ndërkohë, mësuesi/ja drejton pyetjet përkatëse:

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me 10?- Cili është faktori i dytë i panjohur? Pse?

Merren mendimet e nxënësve dhe zbulohet rregulla e shumëzimit me 10.Në këtë etapë roli i mësuesit është kryesisht drejtues.

− Ndërtimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantike.Nxënësit punojnë në punë të pavarur ushtrimin 1, duke plotësuar kufi zat e prodhimit që mungojnë.Zbulohet rregulla e shumëzimit me 100.Po kështu vazhdohet në plotësimin e ushtrimit 2.Zbulohen rregullat e shumëzimit me 1000, 10000.Rregullat e shumëzimit me 10, 100, 1000 etj., nuk është e thënë të mësohen përmendësh, por të kuptohen nga nxënësi dhe të zbatohen me saktësi. Këto rregulla nxënësit mund t’i thonë me fjalët e tyre. Ushtrimi 3 përmbledh njohuritë e zhvilluara në ushtrimet 1 dhe 2.Këtu mësuesi/ja organizon analizën e tipareve semantike, ku tiparet janë shumëzimi me 10, 100, 1000 etj., organizohet me gojë duke krahasuar vetitë e secilit prodhim, si dhe duke e dalluar nga njëri-tjetri. Merren mendime nga nxënësit. Përforcohen ato.

Numri ·100 ·1000 ·10 ·10000 ·100000538 53800 538000 5380

Veçoritë e secilit prodhim

Në këtë rast janë shtuar dy zero në fund

Këtushtohetedhe një zero tjetër, sepse...

Ky numër i ri është me 2 zero më pak se numri tjetër, sepse...

... etj.

− Përforcimi: Problem i ri.Këtu emri i metodës nuk lidhet me kuptimin e mirëfi lltë të saj. Në 2 të tretat e orës fl itet për shumëzimin me 10, 100, 1000 etj., mirëpo në ushtrimin 4 del një ushtrim i ri. Po kështu, edhe në ushtrimin 5 del një problem i ri, që kërkon një zgjidhje të ndryshme nga ushtrimet e mëparshme. Ushtrimi 5, zbërthehet numri 27 në faktorë: 27 = 3 • 9, 27 = 1 • 27 etj.Ushtrimi 5, ndalemi aty ku shuma e dy faktorëve është 12:Ky ushtrim, sqarohet nga mësuesi/ja fi llimisht. 3+9 = 12Pas punës në tabelë paraqesin punën 3 nxënës.Bëhet përmbledhja e mësimit. Vlerësohet mësimi.

− Punë e diferencuar: Ushtrimi 1/a. Plotëso 117 • 10 = ; 4 • = 40 ; 3 • 5 • 100 = Ushtrimi 1/b. Zgjidh ekuacionin: 9 • x = 630Ushtrimi 2. Nga prodhimi i numrit 145 me 100 zbrit prodhimin e numrit 14 me 10.Ushtrimi 3. Një numër është 320. Një numër tjetër është 10 herë më i vogël se ai. Gjej ndryshesën e tyre.Problemë. Në rrugë automobilistike nga qyteti A në qytetin B është 2500 km. Një autobus ditën e parë përshkoi 500 km, ditën e dytë dy herë më shumë se ditën e parë.Sa km përshkoi ditën e katërt, kur ditën e tretë përshkoi tri herë më pak km se dy ditët e 370

• 30 0 0 01110111 00

370• 30111 0 0

marra së bashku. Detyrë shtëpie:

68

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës.

Mësimi 2.15 Tema: SHUMËZOJMË ME FAKTORË QË MBAROJNË ME ZERO

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të zbulojë rregullin që lejon gjetjen e prodhimit të një numri natyror me një faktor që mbaron me zero.

I. Të gjejë në shtyllë prodhimin e një numri dyshifror me një numër

njëshifror.Të njihet me

shumëzimin

e faktorëve që mbarojnë me zero.

II. Të gjejë me shkathtësi prodhimin e dy faktorëve që

mbarojnë me zero.

III. Të zbulojë rregullin e shumëzimit të faktorëve që mbarojnë me zero.Të analizojë mënyrat e shumëzimit të dy faktorëve që mbarojnë me zero.

− Konceptet: prodhimi, faktor që mbaron me zero, prodhim në shtyllë dhe rresht.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Diagrami i Venit R Konkurs R Tabela krahasuese

− Evokimi: Kontrollimi e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 5.− Kalimi në lëndën e re: Diagrami i Venit.Nxënësve u lihet pak kohë për të vrojtuar ushtrimin 1. Mënyra I. Mënyra II.

Shumëzimi gjatëShumëzimi shkurt

Pyetje:- Ç’ndodh kur shumëzojmë me zero?- Si shumëzohet shkurt?- Nga ndryshojnë këto mënyra nga njëra-tjetra?- Çfarë kanë të përbashkët?

Ndërtohet Diagrami i Venit.Nxënësit e plotësojnë me fjalët e tyre atë.Mësuesi/ja i drejton dhe i nxit nxënësit në ndërtimin e plotë të fjalive matematikore dhe konkretizon me shembuj interpretimin e rregullave për secilën mënyrë.

Shumëzimi gjatëShumëzimi shkurt

Prodhimi i njëjtë me të dyja mënyrat

- Cila mënyrë është më efi kase për t`u përdorur?Merren disa mendime. Arrihet në një përfundim të përbashkët.

69

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”− Realizimi i kuptimit: Konkurs.- Si shumëzohet në rresht? 3 • 30 • 6 = 3 • 6 • 10 = 180. Pse?Në fi llim u lihet kohë nxënësve të punojnë nga 1 ose 2 ushtrime duke fi lluar nga 1-4.Sqarohen paqartësitë nëse ka të tilla.Qartësohen zgjidhjet nga 4 përfaqësues grupi për çdo nivel.Organizohet konkurs midis rreshtave. Për këtë u lihet kohë nxënësve për kryerjen e ushtrimeve në grupe të vogla çift. Më pas tre përfaqësues grupi, konkurrojnë në tabelë, me nga 2 ushtrime nga 1 deri tek 4. Mund të zgjidhen prej çdo grupi 4 nxënës të ndryshëm. Nxënësit do të vlerësohen jo vetëm për shpejtësinë, për shkathtësinë e kryerjes së ushtrimeve, por edhe për argumentimin me fjalë të zgjidhjes, p.sh., Ushtrimi 1. 300 • 900 = (3 • 9) • 10000 = 270000Numrat 300 e 900 janë zbërthyer 3 • 100 dhe 9 · 100.Zbatohet vetia e ndërrimit dhe e shoqërimit. Shumëzohet me 10000.Ushtrimi 2. 70 • = 350PYETJE: - Cili është ai faktor që shumëzohet me 7 e jep 35? - A duhet t’i vendosim zero mbrapa faktorit tjetër? Pse?Merren 2-3 mendime. Arrihet në një zgjidhje të përbashkët.Te ushtrimi 4 nxënësi në disa raste gjen prodhimin në fl etore, më pas krahason prodhimet.

− Refl ektimi: Tabela krahasuese.Nxënësit plotësojnë ushtrimin 5.Pas pune në tabelë mësuesi/ja me ndihmën e nxënësve plotëson një tabelë të tillë, duke marrë mendimet e tyre.Çdo nxënës krahason tabelën e plotësuar në librin e tij me atë të dërrasës së zezë. Korrigjohen gabimet nëse ka. P.sh., rreshti 1: 400/800/2000 etj.Përmblidhet mësimi nëpërmjet pyetjeve:

- Çfarë bëtë sot në këtë orë mësimi?- Si shumëzohet me faktorë që mbarojnë me zero?- Si gjendet prodhimi në rresht? Po në shtyllë?- Si krahasohen dy prodhime?

Merren mendimet e disa nxënësve. Vlerësohen ato.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-4, në Fletoren e punës.

Mësimi 2.16 Tema: SHUMËZIMI I NJË NUMRI 3, 4, 5-SHIFROR ME NJË NUMËR DYSHIFROR

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të shumëzojë një numër natyror me një numër dyshifror.

5• 31 3

1 2• 2 4

4 • 5 1 0 21 7 0

I. Të gjejë oseprodhimin e një numri treshifror me një numër dyshifror.

II. Të gjejë prodhimin e një numri katërshifror me një numër dyshifror.Të gjejë prodhimin e një numri pesëshifror me një numër dyshifror.

III. Të interpretojë me fjalë prodhimin e dy numrave.

70

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Të zgjidhë situata problemore me veprimin e

shumëzimit.

− Konceptet: prodhim, faktorë, problema me shumëzim.

Niveli i përparuar 4 7 3 3 1 2 8 1 1 2 8 1

←

←

2

Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Diskutim Hapi II. Punë me grupe sipas niveleve Hapi III. Problem i ri

Hapi I. Diskutim.Kontrollohen detyrat e shtëpisë,

ushtrimet 3 dhe 4. Diskutohen dy pika të ushtrimit 4.

Kalohet në lëndën e re:Diskutohet shembulli i zgjidhur 1 dhe 2. Pyetje:

- Si është gjetur 96? Po 64?- Si gjendet 184? Po 230?

Punohen si shembulli më lart 3 ushtrimet e dhëna.

+ = 13 (1) - = 1 (2)

Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës.Diskutohen zgjidhjet mbi këto pyetje:

- Në sa faza kalon prodhimi i një numri natyror me një numër dyshifror?

- Cilat janë ato?Merren mendimet e disa nxënësve.Qartësohet mënyra e gjetjes së prodhimit të një numri 3, 4, 5 shifror me një numër dyshifror.Në qoftë se nxënësit nuk e kanë të qartë shumëzimin, jepet edhe një shembull tjetër, me qëllim që shumëzimi të kuptohet nga pjesa më e madhe e nxënësve.Hapi II. Punë me grupe sipas niveleve.Organizohet punë me grupe sipas niveleve. Nxënësit punojnë në dyshe.Për nivelin bazë jepet një ushtrim i thjeshtë p.sh.,

Niveli mesatar:

Për zgjidhjen e ushtrimit 1/aNisemi nga prodhimi i numrit ... 4 me 5.- Cili është ai numër që shumëzohet me 5 e jep 170 kur ky numër mbaron me 4? (34)Plotësohet 3 në kutinë majtas.

- Kur prodhimi i dy numrave del i njëjtë? - Si gjenden këto shifra? (Në qoftë se faktori i dytë i ka shifrat e njëjta)

Në këtë fazë nxënësit japin e marrin mendime me shokun e bankës. Në qoftë se nuk e kuptojnë ushtrimin pyesin mësuesin. Mësuesi/ja përsëri përdor mendimet e dy-tri grupeve dhe, më pas drejton pyetjet nxitëse, deri në zgjidhjen e parë të ushtrimeve.Kalohet në zgjidhjen e problemave.

71


ushtrimet 3 dhe 4. Diskutohen dy pika të ushtrimit 4.

Niveli bazë: problema 3Një kuti shkrepëse ka 50 fi jeSa fi je kanë 6 kuti?50 • 6 = 300 fi jeNiveli mesatar: problema 224 • 5 = 120 dritareNiveli i përparuar: problema 668 • 16 = 8 kokrraNuk është e thënë që nxënësi të zgjidhë të gjitha problemet, por ato që t’i zgjidhë t’i kuptojë. Të tjerat mund të jepen detyrë shtëpie.Hapi III. Problem i ri.(Punohet në punë individuale, për ushtrimin 7, 8.) Fillimisht merret një numër, p.sh., 13. Formohet barazimi 1, më pas barazimi 2.Sqarohet nga mësuesi njëri ushtrim:

Drejtohen pyetje për të zbuluar këto barazime. Nga barazimi (2) nxënësi kupton se numrat janë të njëpasnjëshëm.Merren me radhë nga një çift numrash e provohet p.sh., 1 + 2 = 13 ; 5+6 = 13 ; 7+ 6 = 13 3 ≠ 13 ; 11 ≠ 13 ; 13 = 13 Po atëherë 7-6 = 1 Numrat janë 7 dhe 6. 3 ≠ 13 etj. Prodhimi 6 • 7 = 42Në shembujt e tjerë nxënësi lihet të punojë individualisht. Në tabelë paraqesin zgjidhjet 4-5 nxënës.Pyetje: - Si gjendet prodhimi i dy numrave kur njihet shuma e ndryshesa e tyre? - Si kryhet shumëzimi i një numri 3, 4, 5 shifror me një numër një shifror?Merren mendime nga disa nxënës.Përforcohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Problemat 4 dhe 5, te Fletorja e punës 1-4.

Mësimi 2.17 Tema: VETITË E SHUMËZIMIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të interpretojë vetitë e shumëzimit, për lehtësi të gjetjes së prodhimit.

I. Të njohë vetinë e ndërrimit (shoqërimit) të shumëzimit të numrave.Të zbatojë vetinë e shumëzimit me zero.Të gjejë kufi zat e prodhimit.

II. Të krahasojë kufi zat e prodhimit.Të emërtojë si shumë një numëror.

Të emërtojë si prodhim një numër natyror.

III. Të zbulojë vetitë e shumëzimit.Të interpretojë me fjalë vetitë e shumëzimit.

72


Të analizojë nëpërmjet krahasimit secilën veti të shumëzimit.

− Konceptet: veti të shumëzimit, numri zero, prodhim, faktorë, shumë.− Mjetet: sende të numërueshme, si: kokrra gruri, petëza të njëjta deri në 30 copë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo / krijo në dyshe / diskuto R Tabela e koncepteve

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimi 2 dhe problema. − Kalohet në temën e re: Stuhi mendimesh.Studiohet situata e ushtrimit 1.Nxënësit në secilën bankë krijojnë nga një rreshtim (në shtëpi), si në fi gurë.PYETJE:- Ç’tregon numri 5? Po numri 6?Shkruaj si prodhim sipas përmasave të rreshtimit: p.sh., 5 • 4 = 20; 4 • 6 = 24; 2 • 7 = 14; • 6 = 36 Merren mendimet e disa nxënësve.Shkruhen në dërrasën e zezë barazimet nga nxënësit.

Vrojtohet ushtrimi 2 me kujdes. Gjatë punës mbahen shënime nga nxënësit, në lidhje me paqartësitë që ata kanë.Pyetje: - Pse 3 • 4 dhe 12 tregojnë të njëjtin numër? - Si quhet 3? Po 4? - A kanë emra të tjerë këta numra? Nëse po, cilët janë ata? - A tregojnë të njëjtën gjë 3 • 4 dhe 12? Pse? 3 • 4 Prodhim me dy faktorë

12 Prodhim i paraqitur me numëror...Merren mendime nga disa nxënës.Përsëriten mendimet e sakta.

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto.Punohen ushtrimet 3 dhe 4 nga nxënësit në libër.Pas punës ata këmbejnë mendime me njëri-tjetrin.Diskutohet bashkërisht rreth pyetjeve, pas punës në grup.

- Si emërtohet një numër si prodhim me dy faktorë?- Si emërtohet një numër me dy mënyra?- Cilat janë ato? Krahasoji.

Merren mendimet e disa nxënësve.Jepen shembuj për çdo pyetje nga ato ushtrime që nxënësit kanë zgjidhur (ushtrimet 3dhe 4).Studiohen vetitë e shumëzimit.Lexohet dhe plotësohen në libër vendet bosh.Kjo punë realizohet në grupe dyshe.Fillimisht konkretizohet rreshtimi në secilën bankë. Zbulohet vetia e ndërrimit. Interpretohet me fjalë ajo. Pas çdo vetie mësuesi/ja përforcon konceptet bazë.Zbulohet vetia e shumëzimit me 1.Vetia e shumëzimit me 0.

Ushtrim

300 •5 = ___ •___ ; 200 • 1 = ___ ; 9000 •0 = ___ (4 •10) • 25 = 4 ( 25 • 10 ) ose 5 • 3 • 20 = 1000 =

Pyeten për këto ushtrime 4 nxënës në

73

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Vetia e shoqërimit.Plotësohen barazimet pas çdo vetie të zbuluar.Për këto veti nxënësit pyeten nëse kanë paqartësi.

− Refl ektimi: Tabela e koncepteve.Pyetje: - Cilat janë vetitë e shumëzimit? - Nga ndryshojnë ato nga njëra-tjetra? - Çfarë karakteristike ka secila? - Përse na shërben secila metodë?

Vetia e ndërrimit

Vetia e shumëzimitme 1

Vetia e shumëzimitme 0

Vetia e shoqërimit

Karakteristikate secilës metodë

Prodhimi nuk ndryshon po t`u ndërrosh vendetfaktorëve.p.sh., 95 • 30 = 30 • 95përgjithësohetushtrimi a • b = b • a

a • 1 = a a • 0 = 0 (a • b) • c = a • (b • c)

Jepet nga mësuesi/ja nga një shembull për çdo rast. P.sh., plotëso

300 •5 = ___ •___ ; 200 • 1 = ___ ; 9000 •0 = ___ (4 •10) • 25 = 4 ( 25 • 10 ) ose 5 • 3 • 20 = 1000 =

Pyeten për këto ushtrime 4 nxënës në

tabelë.


SHIFROR

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë prodhimin me një numër treshifror në shtyllë duke iu referuar shumëfi shimit.I. Të gjejë dyfi shin e një numri.

II. Të zgjerojë njohuritë mbi prodhimin e dy numrave 3-shifrorë.Të gjejë shumëfi shin e një numri.Të gjejë prodhimin e dy numrave treshifrorë në shtyllë.Të dallojë dy mënyrat e shumëzimit me numër treshifror.

III. Të krahasojë dy mënyrat e shumëzimit.

Mësimi 2. 18 Tema: SHUMËZIMI ME NJË NUMËR 3-

74

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Të interpretojë me fjalë prodhimin e dy

numrave, ku njëri të jetë

numër treshifror.

− Konceptet:shumëfi sh, prodhim,

f a k t o r ë , zbërthim, vetitë

e shumëzimit.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletorepune.

− Struktura e mësimit

E Rrjeti i diskutimit R Diagrami i Venit R Punë në grupe çift

− Evokimi: Rrjeti i diskutimit.Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 4, në Fletoren e punës.− Kalimi në lëndën e re: shqyrtohet situata para ushtrimit 1. 8 • 4 = 32 → 8 rritet 4 herë ose 4-fi shohetPYETJE: - Çfarë ndodhi me numrin 8?

- Ç’ndodh kur shumëzojmë me zero? - Ç’ndodh kur shumëzojmë me 1 numër njëshifror natyror?

Pyeten disa nxënës për gjetjen e shumëfi shave të numrit të dhënë:Plotësohen .... 64 është 4-fi shi i 16 ose 2-fi shi i 32 etj.Punohet ushtrimi 1. Gjej 35 • 24

------ 140

+ 70------ 840

Ç’ndodh kur shumëzohet me 24? Sa herë rritet numri tjetër? Sa shumëfi shohet ai? Merren mendime nga disa nxënës. Organizohet “Rrjeti i diskutimit”:

Po A shumëfi shohet një numër kur shumëzohet Jo me një numër tjetër? Nëse po, sa herë?

Për të dyja qëndrimet kërkohet shpjegim nga nxënësi.

− Realizimi i kuptimit: Diagrami i Venit.Punohet ushtrimi 2. Nxënësi lexon tekstin e ushtrimit 2, plotëson atje ku mundet. Pas leximit mësuesi/ja drejton pyetjet:

- Sa mënyra ka për gjetjen e prodhimit të dy numrave treshifrorë? - Cilat janë ato? - Cilat janë ndryshimet midis tyre? - Cila është e përbashkëta e tyre? - Cila mënyrë përdoret më lehtë?

Merren mendimet e nxënësve. Ndërtohet diagrami i Venit.

75


Diagrami i Venit

Mënyra I.Gjetja e prodhimit: me zbërthim; në shumë të njërit prej faktorëve.

- Zbatimi i vetisë së përdasimit etj.

Mënyra II.Gjetja e prodhimit në shtyllë

- Prodhimi me njëshe e faktorit të dytë.- Prodhimi i numrave me shifrën e dhjetësheve etj.

Të përbashkëtat:- Përfundimi ose prodhimi del i njëjtë.

Ky diagram plotësohet nga nxënësit, të cilët japin mendimet e tyre. Mësuesi/ja ndërkohë përzgjedh mendimet e qarta, të kuptueshme për të gjithë dhe më të plota nga ana shkencore.Jepet nga mësuesi/ja ky ushtrim: Gjej me dy mënyra prodhimin: 225 • 173Pas punës dy nxënës paraqitin në tabelë zgjidhjen e tyre.

− Refl ektimi: Punë në grupe çift.Punohet ushtrimi 3.Gjej prodhimin:Nxënësit gjejnë prodhimin me mënyrën që iu duket më e thjeshtë për t’u përdorur. Ata shkëmbejnë mendime me njëri-tjetrin në grupe çift. Më pas 3 përfaqësues grupi paraqesin punën e nxënësve.Pas punës nxënësit paraqesin në tabelë gjetjen e prodhimit me një numër 3-shifror.PYETJE:

- Sa herë rritet numri 657? - Po 2690? Sa herë shumëfi shohet 567? - Sa herë rritet 567? - A janë të njëjta (konceptet) fjalët shumëfi shohet, me rritet aq herë? - Me sa mënyra gjendet prodhimi i dy numrave? - Cila mënyrë është më e thjeshtë për ju?

Merren mendimet e nxënësve. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3, në Fletoren e punës.

Mësimi 2. 19 Tema: RASTE SHUMËZIMI KUR RENDET JANË ZERO

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zbulojë rregullin që lehtëson gjetjen e prodhimit të dy numrave natyrorë.

I. Të shumëzojë shtyllë një numër treshifror me një numër dyshifror.

II. Të gjejë se duhet veprimi i shumëzimit në problema me një veprim, me përmbajtje nga jeta e përditshme. Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave, kur njëri prej tyre mbaronte zero në fund.

Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave, kur njëri prej tyre ka rende të ndryshme me zero.

76

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”III. Të zbulojë rregullin e shumëzimit të dy numrave natyrorë, kur shumëzuesi ka zero në mes.

Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e shumëzimit.Të zgjidhë problema me shumëzim me temë nga jeta e përditshme.

− Konceptet: rendi zero, problem, kufi zat e prodhimit.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Di/ Dua të di/ Mësova P Të nxënit në bashkëpunim

− Parashikimi: Shkrim i shpejtë.Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë tek ushtrimi 2 dhe 3. 5671 • 809 = 5070 • 318 =− Kalimi në lëndën e re: librat në lëndën e re mbahen mbyllur. Mësuesi/ja shkruan në tabelë dy shumëzime në kërkesën: Gjej prodhimin:

138 7530 • 20 • 198

U lihet pak kohë nxënësve për të gjetur prodhimin. Pyetje:

- A shumëzohet me zero në rastin 1? - A shumëzon zeron ndonjë nga shifrat e shumëzuesit? Pse?- Çfarë zbuloni në të dyja rastet?

Shkruani shpejt mendimet tuaja me dy fjali.Merren mendimet e nxënësve. Lexohen në tabelë 3-4 mendime nëse janë të qarta.Mësuesi/ja përforcon dy zbulimet e nxënësve:Kur njëri nga faktorët mbaron me zero në fund, shumëzojmë me shifrat më të mëdha se zero dhe prodhimit i shtojmë aq zero sa ka shumëzuesi.

− Ndërtimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Hapen librat. Lexohet paragrafi 1, para problemave nga nxënësit në heshtje. Ndërkohë mbahen shënimet përkatëse (e di-nuk e di-e paqartë-mësova). Pas pune mësuesi/ja pyet: Çfarë doni të dini (më shumë) për shumëzimin e dy numrave, kur njëri prej tyre i ka rendet e ndryshme nga zero?Pyetjet e nxënësve shënohen në tabelë në kolonën e dytë.


Në kolonën e parë Di, nxënësit shkruajnë atë informacion që nga leximi u duket i njohur. Në kolonën e tretë Mësova, nxënësit shkruajnë një përmbledhje të zbulimeve të bëra nga të katër rastet e shumëzimit. Nxënësit ndërkohë kanë plotësuar prodhimet e shumëzimit të dy numrave në libër.Rëndësia e kësaj teme mësimi është e madhe, sepse i bën nxënësit ta kuptojnë një ushtrim duke e përgjithësuar edhe me rregull dhe jo ta riprodhojnë në mënyrë mekanike, sepse për

77

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”nxënësit nuk është e thënë, që po ta përsërisin një koncept, e mësuan atë. E kuptuara e një koncepti duhet të dallohet nga riprodhimi përmendsh i atij koncepti. Përsëritja nuk vlen as në zgjidhjen e problemeve, sepse ul shkallën e inteligjencës së nxënësit.

− Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunim.Jepen për zgjidhje ushtrimet:- Gjej prodhimin. Mësuesi/ja mund t’i ndajë sipas niveleve:420 315 905 3970 70509 5040•12 • 30 • 134 • 451 • 635 • 105------ ------ ------ ------ ------ ------- Punohet problema:1a. 468 • 7 = 1b. 468 • 30 = 1c. 468 • 365 =

Nxënësit më të shpejtë punojnë problemën 2.VIIIA: 68 këpucëVIIIB: 68 • 2 = 136 këpucëVIIIC: 136 • 3 = 408 këpucëGjithsej: 68 + 136 + 408 + = 612 këpucë

Në zgjidhjen e problemave dhe ushtrimeve nxënësit diskutojnë me njëri-tjetrin në grupe dyshe (çift) rreth zgjidhjes së ushtrimeve dhe problemeve. Krahasohen zgjidhjet e problemave me njëri-tjetrin. Në dërrasën e zezë paraqesin zgjidhjen 3 nxënës nga 1 ushtrim për çdo nivel.Bëhet vlerësimi për orën e mësimit për të

kuptuarit dhe zgjidhjen e ushtrimeve dhe problemeve, si dhe zbatimit të rregullave të zbuluara në ushtrime.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2, problema në Fletoren e punës 2.19.

Mësimi 2. 20Tema: VEPRIME

SHUMËZIMI ME MEND

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë me mend, duke përdorur vetitë e

mësuara.

I. Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë deri në 3 shifra, që mbarojnë me zero në

fund. Të zbatojë vetinë e ndërrimit dhe të shoqërimit gjatë gjetjes me mend të prodhimit të dy numrave.

II. Të gjejë me mend prodhimin e dy numrave, duke emërtuar faktorët si shumë të dy numrave, ose si ndryshesë të dy numrave.

Të zbulojë rregullën e gjetjes së prodhimit me mend të dy numrave që mbarojnë me zero.

III. Të gjejë me mend prodhimin e dy numrave duke u bazuar në vetitë e ndërrimit dhe shoqërimit të numrave.

Të zgjidhë situata e probleme me veprimin e shumëzimit.

− Konceptet: prodhim, vetia e ndërrimit, vetia e shoqërimit, gjetja me mend e prodhimit, zbërthimi i faktorëve.

78


− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Shkrim i lirë Hapi II. Ditari dypjesësh Hapi III. Pemë mendimesh

Hapi I. Shkrim i lirë.Kontrollohen detyrat e shtëpisë në Fletoren e punës.Punohen nga nxënësit ushtrimet 1 dhe 2 në libër.Për ushtrimin 1, nxënësi thjesht gjen prodhimin në libër. rregull, e shënon duke e

formuluar me fjalët e tij.

Rregullin e zbuluar nxënësve iu thuhet ta zbatojnë tek ushtrimi 2.

P.sh.: 6 • 5 • 2 = 6 • (5 • 2) =

Nëse zbulon ndonjë

= 6 • 10 = 60Ushtrimi 2 është mirë të punohet në fl etore.Pas punës mësuesi/ja gjen zbulimet e bëra në fl etore nga nxënësit nëpërmjet një kontrolli të shpejtë dhe, kërkon që nxënësit të demonstrojnë ushtrimin e caktuar në tabelë.Hapi II. Ditar dypjesësh.Punohet ushtrimi 3. Nxënësi ndan në dy pjesë fl etoren.Nga njëra anë shënon zgjidhjen e ushtrimit, nga ana tjetër vetitë e zbuluara. P.sh.:

Zgjidhja e ushtrimit

16 • 7 = ( 10 + 6 ) • 7 = = 10 • 7 + 6 • 7 = 70 + 42 = 112

Argumentimi i zgjidhjesVetitë e zbuluara:Emërtohet si shumë faktori 16: 16=10+6Zbatohet vetia e përdasimitGjendet shuma e prodhimeve

25 • 40 = 25 • (4 • 10) = = (25 • 4) • 10 = 100 • 10 = 1000

Zbërthimi i 40 në faktorë

79

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Vetia e shoqërimit (25 • 4)Gjetja e prodhimit

Nxënësi në fl etore shënon dy prej ushtrimeve me argumentim. Të tjerat i punon në fl etore. Në dërrasën e zezë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës me nga 2 zgjidhje të ndryshme. Argumentimi bëhet me gojë. Pyetje:

- Cilat veti janë zbatuar për gjetjen me mend të prodhimit?- Çfarë zbuluat sot?

Mësuesi/ja përforcon me gojë konceptet e reja. Hapi III. Pemë mendimesh.Punohen problemat 4 dhe 5 nga nxënësit individualisht.Diskutohen zgjidhjet në tabelë. Përzgjidhet nxënësi ose nxënësit më të shpejtë dhe më të saktë në zgjidhjen e problemës.Problema 4: Veprimi 1: 236 kg • 36 = 8496 kg Veprimi 2: 2000 + 8496 = 10496 kg Veprimi 3: 10496 kg < 20000 kg Po kamioni e kalon urën?Problema 5: Veprimi 1: 264 • 264 = 69696 Veprimi 2: 354 • 267 = 94518 Veprimi 3: 69696 • 94518 = 6587526528Problema 5 për arsye kohe mund të bëhet detyrë shtëpie.Organizohet Pemë mendimesh për shumëzimin.

Secili shënon në tabelë nga 1 fjali që ai kujton për shumëzimin. P.sh.:

Shumëzimi:- Shumëzimi me 10, 100, 1000 etj.- Shumëzimi me numër 2 është dyfi shimi etj.- Vetitë e shumëzimit.- Shumëzimi si mbledhje me mbledhorë të barabartë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 - 6 në Fletoren e punës.

Mësimi 2.21 T e m a :PROBLEMA DHE USHTRIME

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të interpretojë veprimet me numra në ushtrime dhe problema.

I. Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë, ku njëri nga numrat të jetë treshifror.

Të shprehë me fjalë lidhjen midis të dhënave në një problemë.

II. Të gjejë veprimet e duhura për zgjidhjen e një probleme.

Të zgjidhë një problemë me veprimet e mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit.Të gjejë prodhimin e dy numrave natyrorë.Të pjesëtojë dy numra natyrorë.

80


III. Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës.Të krahasojë veprimin e shumëzimit me atë të pjesëtimit.

− Konceptet: problemë, dyfi shi, më pak, shumëzimi, zbritja, pjesëtimi, mbledhja.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Diskutim Hapi II. Ditari dypjesësh Hapi III. Diagrami i Venit

Hapi I. Diskutim.- Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 3, 4, 5.- Kalimi në lëndën e re.Punohet problemi 1 nga nxënësit në fl etore.Paraprakisht drejtohen pyetjet:

- Cilat janë hapat për

zgjidhjen e një

probleme?- Cilat janë të dhënat e

problemës?- Cila është lidhja ndërmjet tyre?- Çfarë kërkohet në këtë problemë?

81

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Diskutohet rreth këtyre pyetjeve, për të siguruar një paraqitje të plotë të zgjidhjes së problemës, si dhe për të ushtruar te nxënësi “Të kuptuarit e problemës”, që është çelësi i zgjidhjes së problemave matematikore.Nxënësi në fl etore paraqet të dhënat shkurt, çfarë kërkohet dhe fi llon zgjidhjen. Puna duhet të jetë në grupe çifte me shokun e bankës.Pas zgjidhjes së problemës, në tabelë paraqesin zgjidhjet dy nxënës. Krahasohen zgjidhjet në drejtim të interpretimit të veprimeve dhe saktësisë së veprimeve. Rezultatet: Veprimi 1: 27 • 2 = 54 Veprimi 2: 29 • 2 = 58 Veprimi 3: 54 + 58 = 112Hapi II. Ditari dypjesësh. Punohet ushtrimi 2 me ditar dypjesësh.U lihet pak kohë nxënësve të studiojnë problemën.Më pas në fl etoren e tij secili nxënës shënon sipas skemës në dërrasën e zezë të dhënat (kërkohet), zgjidhjen e problemës. Për zgjidhjen e problemës pyeten disa nxënës:

- Nga do të fi llojë zgjidhja e problemës?- Ç’kuptojmë me 2-fi shin e një numri? Po me 10-fi shin e tij?- Ç’kuptojmë me fjalën më pak se etj?

Përforcohen mendimet e nxënësve.Lidhja e të dhënave me njëra-tjetrën.Të dhënat e problemës:

- Skuadra e parë me 12 nxënës. Secili preu 15 fl amurë. - Skuadra e dytë me 11 nxënës. Secili preu dyfi shin e fl amurëve që preu 1 nxënës

në skuadrën e parë.- Skuadra e tretë ka 9 nxënës. Secili pret 12 fl amurë më pak se 1 nxënës i skuadrës

së dytë.Kërkohet: Numri i fl amurëve gjithsej?Interpretimi i zgjidhjes:- Sa fl amurë preu një nxënës i skuadrës së dytë?

2 • 15 = 30 fl amurë- Sa fl amurë preu një nxënës i skuadrës së tretë? 30 – 12 = 18 fl amurë- Sa fl amurë preu skuadra e parë? 12 • 15 = 180 fl amurë

- Sa fl amurë preu

skuadra e dytë?

11 • 30 = 330 fl amurë- Sa fl amurë preu

skuadra e tretë?

9 • 18 = 162 fl amurë- Sa fl amurë

prenë së bashku?

180 + 330

+ 162 = 672

fl amurëHapi III. Diagrami i Venit.P u n o h e n u s h t r i m e t

4 dhe 5 në punë me grupe çift

në fl etoren e klasës. Ushtrimet mund të ndahen sipas niveleve, prandaj është mirë që nxënësit të vihen në bankë sipas niveleve.

82

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Ushtrimi 4: Gjej prodhimin: 267 • 309= 4670 96503 • 237 • 430

Ushtrimi 5. Gjej herësin dhe mbetjen. 35 : 5 = ___ ( ) 22 : 7 = ___ ( ) 39 : 4 = ___ ( )

Ushtrimi 5 mund të plotësohet në libër.PYETJE:

- Nga ndryshon shumëzimi nga pjesëtimi?- Cilat janë ndryshimet dhe të përbashkëtat mes tyre?

Merren mendime nga disa nxënës. Ndërtohet diagrami i Venit.

Shumëzimi:kuptimi i prodhimit

mënyrat e shumëzimit: rresht, shtyllë, shkurttë gjesh dyfi shin, shumëfi shin

vetitë e shumëzimitgjetja me mend prodhimit

Pjesëtimit:kuptimi i herësit

kufi zat e pjesëtimitjanë veprime matematike


Mësimi 2. 22 Tema: KUPTIMI PËR PJESËTIMIN

− Objektivi i përgjithshëm: Nxënësi në fund të orës së mësimit të arrijë:Të kuptojë pjesëtimin si mënyrë për të ndarë në pjesë të barabarta.

I. Të pjesëtojë në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror.Të kryejë provën e pjesëtimit.

II. Të gjejë herësin e dy numrave me tri mënyra.Të shkruajë dy pjesëtime për një shumëzim.Të pjesëtojë në shtyllë një numër treshifror me një numër njëshifror.

III. Të bëjë provën e pjesëtimit me shumëzim.Të zgjidhë situata problemore me pjesëtim.

− Konceptet: pjesëtim, ndaj, prova me shumëzim, pjesëtimi në shtyllë.− − Struktura e mësimit E Diagrami i Venit R Lexim i drejtuar

83

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” R Punë në grupe çift

− Evokimi: Diagrami i Venit. Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë (ushtrimet 2, 3, në Fletoren e punës).Kalimi në lëndën e re: punohet ushtrimi 1. Kemi 28 lule. Sa mënyra ka për t’i ndarë në buqeta me nga 4 lule secila?Nxënësit lexojnë shembujt e zgjidhur.Pyetje:

- Nga ndryshojnë këto mënyra nga njëra-tjetra?- Cilat janë të përbashkëtat e tyre?- Cila mënyrë është më e shpejtë?

Ndërtohet diagrami i Venit.

Mënyra I.Me mbledhje të përsëritura.

- Kryhen mbledhjet njëra pas tjetrës. Fillohet nga pjesëtuesi.Mënyra II.

Me pjesëtim.- I pjesëtueshmi ndahet nga pjesëtuesi në herës të barabartë.

- Ndarja e një numri në pjesë të barabarta.Mënyra III.

Me zbritje të njëpasnjëshme.- Kryhen zbritjet njëra pas tjetrës. Fillohet nga numri më i madh.

- Ndarja e një numri në pjesë të barabartaMësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe i përforcon mendimet e tyre, duke zbuluar idenë kryesore që ato përçojnë te nxënësit: Pjesëtimi është veprimi i kundërt i shumëzimit. Të pjesëtosh do të thotë “të ndash” në pjesë të barabarta.

− Realizimi i kuptimit: Lexim i drejtuar.- Nxënësit punojnë ushtrimin 2 në fl etore.Puna ndahet në dy grupe: grupi i biskotave dhe grupi i karameleve.Nxënësit i ndajnë biskotat ose karamelet me 3 mënyra në pjesë të barabarta. Mënyrat janë ato që mësuan në pjesën e parë të mësimit. Pas punës në tabelën e zezë dy nxënës për çdo grup plotësojnë mënyrat e ndarjes në mënyrë të barabartë. Zgjidhet mënyra më e lehtë, më e shpejtë. - Punohen ushtrimet 3, 4 në libër.Nxënësit plotësojnë kutitë në libër. Prova e pjesëtimit bëhet me shumëzim në fl etore. Lexohen herësit e gjetur.- Punohet ushtrimi 4: Lidh me shigjetë ose çifto “të pjesëtueshëm-herës”, është e njëjta kërkesë, që nxënësit duhet ta kuptojnë.Pas pune lexohen çiftimet e sakta.Drejtohen pyetjet:

- Si e kuptoni fjalën “pjesëtoj”? - Sa mënyra ka për pjesëtimin e dy numrave? Cilat janë ato?- Cilat janë kufi zat e pjesëtimit?- Si bëhet prova e pjesëtimit?

Merren mendimet e disa nxënësve. Përforcohen disa nga konceptet e pjesëtimit.5 : 3 = 1 (2)26 : 3 = 8 (2)28 : 3 = 9 (1)

Herësi: 149 Mbetja: 1

− Refl ektimi: Punë në grupe çift.Punohet në grup me shokun e bankës ushtrimet 5 dhe 6.Ushtrimi 5. Shembulli jepet i zgjidhur, kështu vazhdohet edhe me shumëzimet e tjerë.Ushtrimi 6. Pjesëto në shtyllë. Bëj provën.P.sh., 35 : 2 = 17 - 2↓ Prova

Vendi III

Vendi I

Vendi II

84

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” ----- Herësi 17 17 • 2 + 1 = 35 15 Mbetja 1 - 14 ------ 1Në tabelën e zezë paraqesin zgjidhjet 4 nxënës. Pas zgjidhjes së ushtrimit ata interpretojnë pjesëtimin në shtyllë me fjalët e tyre. PYETJE:

- Cilat janë kufi zat e pjesëtimit? (Shtohet edhe mbetja)- Si pjesëtojmë në shtyllë? - Si bëhet prova e pjesëtimit me mbetje?- Ç’do të thotë të pjesëtosh?

Merren mendimet e nxënësve, duke zbuluar informacionin themelor që duhet të jetë bazë për pjesëtimin.


Mësimi 2. 23 Tema: PJESËTIMI ME ANË TË TENTATIVËS

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të shkathtësohet në gjetjen e shpejtë të herësit me anë të shumëzimit.

I. Të gjejë herësin e një numri treshifror me një numër njëshifror në shtyllë.Të bëjë provën e pjesëtimit.

II. Të zbulojë gjetjen e herësit me anë të tentativës me shumëzim.Të përcaktojë mbetjet e lejueshme me pjesëtues të njohur.

III. Të interpretojë me fjalë kryerjen e pjesëtimit në shtyllë. Të kryejë provën e pjesëtimit me mbetje.

Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e pjesëtimit.

− Konceptet: pjesëtim, kufi zat e pjesëtimit.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Mësimdhënie reciproke P Shkrim i shpejtë

− Parashikimi: Dil rrotull/ fol rrotull.Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 2 dhe 3 në Fletoren e punës.Kalimi në lëndën e re: studiohet ushtrimi 1 me laps nga nxënësit.Pyetje:

- A është prova 1 e rastësishme?- Pse bëhet prova me 9?- Deri në sa prova mund të bëjmë për të gjetur herësin? - Pse herësi është 8? (Nga shumëzimi 8 • 8 = 64)

Punohet ushtrimi 2 në libër nga nxënësit.

85


Nxënësit shkruajnë vetëm veprimet. Interpretimi bëhet kur nuk kuptohet me gojë. Mund të bëhen edhe më shumë prova, p.sh.:Ushtrimi nga nxënësi:6 • 1 = 6; 6 • 2 = 12; 6 • 3 = 18; 6 • 4 = 24; ......6 • 8 = 48; 6 • 9 = 54; Herësi 9.Nxënësi përmbledh zgjidhjen e ushtrimit 1 dhe 2 dhe fl et me fjalët e tij rreth kësaj mënyre të zgjidhjes së ushtrimit ose gjetjes së herësit me tentativë shumëzimi.

− Ndërtimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke.Studiohet nga nxënësit ushtrimi 3. Klasa ndahet p.sh., në 6 grupe. Një nxënës që zgjidhet si përfaqësues grupi, ua shpjegon shokëve të tij me zë të lartë kryerjen e këtij pjesëtimi deri në gjetjen e plotë të herësit. Një nxënës i grupit tjetër ua shpjegon kryerjen e provës të pjesëtimit disa shokëve të tjerë dhe njëkohësisht klasës në përgjithësi, me fjalë.Mësuesi/ja ua shpjegon duke marrë mendime nga nxënësit këtë pjesëtim ose një pjesëtim të ngjashëm, gjithë klasës. Kjo varet nga niveli i klasës. Zbulohet “Mësuesi i vogël” më i mirë nëpërmjet pikëve të grumbulluara për secilin interpretim të zgjidhjes.

568:3=149 Prova: - 3↓ 149 ------ • 3 26 ------- - 24↓ 567

------- + 1 28 ---------- 27 568---------

1

PYETJE: - A mund të

jetë mbetja 4?

- Sa duhet të jetë

ajo?Merren disa mendime nga nxënësit.

− Përforcimi: Shkrim i shpejtë.Punohet ushtrimi 4 në fl etoren e klasës. Plotësohet ushtrimi 5 në libër.Plotësohen përcaktimet

për mbetjet e lejueshme.Pas punës këto

u s h t r i m e përforcohen duke u zgjidhur në tabelën e zezë

nga disa nxënës të ndryshëm. Bëhet përmbledhja e mësimit nëpërmjet pyetjeve-përgjigjeve të marra nga nxënësit.P.sh.: - Pse mbetja është më e vogël se pjesëtuesi? Sepse pjesëtuesi përmbahet edhe një herë më shumë te i pjesëtueshmi. Nëse mbetja do të ishte më e madhe nuk do të fl isnim për ndarje në mënyrë të barabartë të të pjesëtueshmit.Cilat janë kufi zat e pjesëtimit?Si bëhet prova e pjesëtimit?

Detyrë Shtëpie: Ushtrimi 1 dhe 2. Probleme në Fletoren e punës.

“V” “+”

86


Mësimi 2. 24 Tema: VETITË E PJESËTIMIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të interpretojë vetitë e pjesëtimit për lehtësimin e gjetjes së herësit.

I. Të zbatojë vetinë e pjesëtimit me 1, për gjetjen e herësit. Të zgjerojë njohuritë mbi pjesëtimin me një numër dyshifror.

II. Të zbulojë vetitë e pjesëtimit të dy numrave natyrorë.Të zbatojë vetinë e përdasimit në lidhje me mbledhjen dhe zbritjen.Të pjesëtojë me një numër dyshifror.

III. Të gjejë herësin me dy mënyra që lehtësojnë kryerjen e veprimit të pjesëtimit.Të zbulojë se gjatë pjesëtimit me dy, një numër zvogëlohet dy herë. Mësimi 2.25 Tema: RASTE TË VEÇANTA PJESËTIMI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë në situata të reja.

I. Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë, kur i pjesëtueshmi mbaron me një ose dy zero në fund.

Të bëjë provën e pjesëtimit.

II. Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë në situata të ndryshme.Të identifi kojë nënfi shat e një numri.Të përcaktojë mbetjet e mundshme të pjesëtimit.

III. Të zbulojë se çdo shifër e pjesëtuar jep një herës, qoftë edhe zero.Të zgjerojë njohuritë mbi kryerjen e veprimit të pjesëtimit, kur i pjesëtueshmi ka shifrën

zero në mes ose në fund.

− Konceptet: shifër, herës, zero, mbetje, i pjesëtueshmi, shumëfi sh, nënfi sh.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Diskutim P Hartë semantike

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë ushtrimet 2 dhe 3 (dy ushtrime për secilin).Kalohet në temën e re: Shkrim i shpejtë.Punohet ushtrimi 1 në libër.Nxënësi gjen herësin dhe njëkohësisht bën provën në libër.32000 : 8 = 4000 sepse 4000 ⋅ 8 = 32000

Në fl etoren e detyrave të klasës shkruan shpejt çfarë zbuloi nga ky ushtrim.Pas punës merren mendimet e nxënësve për kryerjen e pjesëtimit, gjetjen e herësit kur i pjesëtueshmi ka zero në fund, kryerjen e provës.

87


− Ndërtimi i kuptimit: Diskutim.Punohet ushtrimi 2 nga nxënësit. Kryhet prova e pjesëtimit në libër. Lexohet me zë të lartë nga 2-3 nxënës kryerja e pjesëtimit, realizohet prova e pjesëtimit për të dyja rastet.PYETJE:

- Nga ndryshojnë këto shembuj nga njëri-tjetri?- Cila është e veçanta e tyre? - Si mund të përcaktohen mbetjet?

Merren mendime nga disa nxënës, lidhen ato me njohuritë e mësuara. Në dy mësime përpara është zbuluar se mbetja është gjithmonë më e vogël se pjesëtuesi. Pra, mbetjet e mundshme janë: 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Çdo shifër e pjesëtuar jep një herës, qoftë edhe zero.Ushtrimi 3: Nxënësi kryen provën në libër dhe përcakton si më lart mbetjet e mundshme.Ushtrimi 4: Nxënësi interpreton me zë pjesëtimin. Prova kryhet në libër.PYETJE:

- Si gjenden mbetjet e mundshme pa bërë pjesëtimin?Ushtrimi 5: I pjesëtueshmi ka zero në fund. PYETJE:

- Ç’ndodhte kur faktorët kishin zero në fund?- Cilat janë rastet e veçanta të pjesëtimit?

Diskutohen 5 rastet e paraqitura në libër.

− Përforcimi: Harta semantike.Nxënësit punojnë njëkohësisht në fl etore kur punohet në tabelë. Për të gjitha diskutimet në fjalë ndërtohet harta semantike.Harta semantike mund të punohet edhe në tabak letre.

Raste të veçanta pjesëtimi:

Herësi del me zero në mes

I pjesëtueshmi mbaron me zero

në fund

I pjesëtueshmi ka zero në mes

Për plotësimin e kësaj harte kontribuojnë disa nxënës.Punohet ushtrimi 6.

etj.

6239

24

23468

Interpretimi i ushtrimit 6:Punohet nga 1 shembull për çdo rast nga Fletorja e punës në fl etoren e klasës.

Mësimi 2.26 Tema: PJESËTIMI ME NJË NUMËR TRESHIFROR

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë herësin e dy numrave natyrorë duke e kontrolluar me anë të provës.

Detyrë shtëpie: Fletore pune 2.25, ushtrimet 1-2, problema.

18 zbërthehet në: 18

88


I. Të pjesëtojë një numër natyror me 10.Të pjesëtojë një numër natyror me 100.

II. Të gjejë herësin e një numri 6-shifror me një numër 3-shifror në shtyllë.Të përcaktojë mbetjet e pjesëtimit.Të realizojë provën e pjesëtimit.

III. Të krahasojë pjesëtimin e një numri me 10 me pjesëtimin e një numri me 100.

− Konceptet: pjesëtime në shtyllë, prova e pjesëtimit, mbetjet e mundshme, pjesëto me 10, 100.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Rrjeti i diskutimit R INSERT R Diagrami i Venit

− Evokimi: Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë ushtrimi 2, problema në Fletorene punës.

− Kalimi në lëndën e re: Rrjeti i diskutimit.Punohet ushtrimi 1 nga nxënësit. Më pas secili përfaqësues grupi lexon zgjidhjen.Rasti 1, 3 shifra; rasti 2, 2 shifra; rasti 3, 3 shifra.Nxënësi nuk e kryen pjesëtimin.Përcaktimi i shifrave të herësit bëhet intuitivisht.Tani është krijuar një bazë e mjaftueshme njohurish për të punuar me mend veprimin e pjesëtimit.Organizohet diskutimit i 5-6 përfaqësuesve të grupit në lidhje me pyetjen:

PO A varet numri i shifrave të herësit nga JOnumri i shifrave të të pjesëtueshmit? Apo herësi dhe i pjesëtueshmi varen nga njëri-tjetri? Pse për dy rastet e fundit ka përgjigje të ndryshme?

Për të dy qëndrimet nxënësit diskutojnë në grup, përfaqësuesit diskutojnë mendimin e grupeve të tyre me mësuesin dhe klasën në tërësi. Përforcohen nga mësuesi/ja mendimet e sakta.

− Realizimi i kuptimit: INSERT.Studiohet nga nxënësit ushtrimi 2 duke lexuar.Plotësohet me laps prova.Përcaktohet herësi; mbetjet e mundshme.Nxënësi mban shënimet sipas shenjave √, +, -, ?.Nënvizimet e bëra në libër, nxënësi i hedh në tabelën e ndërtuar në fl etoren e tij të INSERT-it.

89


Pjesëtimi shkurt:

6284 : 435 = 14 - 435↓ ------ 1934 -1740 -------- 194 (mbetja)

√Kontrolli i pjesëtimit me anën e provës:

435⋅14+194= 6284

P.sh.: Përcaktimi i të gjitha mbetjeve etj.

Pjesëtimi gjatë. 6284 : 435 = 10+3+1 - 4350 -------- 1934 - 1205 -------- 629 - 435 --------- 194 (mbetja)

-+ ?

Zhvillohet diskutimi në grup.Sqarohen pyetjet e ngritura nga nxënësi.Më pas, mësuesi/ja plotëson tabelën INSERT në dërrasën e zezë.Tabela plotësohet sipas të dhënave që merren nga nxënësit. Ne po imagjinojmë vetëm shembuj të plotësimit të tabelës, por plotësimi i saj varet nga nxënësit me të cilët punohet.Pjesëtohet nga nxënësit: 241175 : 136 =Zgjidhja paraqitet në dërrasën e zezë nga nxënësit.

− Refl ektimi: Diagrami i Venit.Nxënësit punojnë ushtrimet 3 dhe 4 me libër mbyllur.Jepen ushtrimet: Pjesëto: 35 : 10 =_____ 6278 : 10 =_____PYETJE:- Si gjendet herësi dhe mbetja kur pjesëtojmë me 10?Zbulohet rregulli nga nxënësit.Jepen ushtrimet. Pjesëto: 674 : 100 = 7564 : 100 = 268969 : 100 = 3451956 : 1000 =PYETJE:

- Çfarë zbuluat nga këto pjesëtime?- Si gjendet herësi e mbetja pa kryer pjesëtime në shtyllë?

Ndërtohet Diagrami i Venit.Krahasohet pjesëtimi me 10 me pjesëtimin me 100.Nxënësit shumë të mirë, krahasojnë edhe pjesëtimin me 1000.

Pjesëtimi me 10 Pjesëtimit me 100 Pjesëtimi me 1000Përcaktimi

shkurt i herësit dhe mbetjes

Në Fletoren e punës, mësuesi/ja përzgjedh nga një ushtrim për secilin rast të trajtuar dhe ua jep nxënësve për ta zbatuar në klasë ose iu bën një minitest me 3 ushtrime.Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 dhe 2, probleme në Fletoren e punës.

90


Mësimi 2.27 Tema: PROBLEMA DHE USHTRIME

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë probleme të ndryshme me pjesëtim, duke argumentuar me fjalë veprimet.

I. Të gjejë shumëfi shin e një numri.Të listojë të dhënat e një probleme.

II. Të përcaktojë lidhjen midis të dhënave të problemës.

III. Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke përdorur veprimet e duhura.Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës.

− Konceptet: në mënyrë të barabartë, herë më shumë, herë më pak, shumëfi sh.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimdhënia e drejtpërdrejtë: Hapi I. Diskutim/ tabela krahasuese Hapi II. Ditari dypjesësh Hapi III. Të nxënit në bashkëpunim

Hapi I. Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpie, problemat 1 dhe 2.Kalohet në lëndën e re: Diskutim/ tabela e krahasuese. Punohet problema 1.Pyetje:

- Cilat janë hapat për zgjidhjen e një probleme? - Cilat janë të dhënat e problemës? - Si lidhen ato me njëra-tjetrën?

Merren mendime nga disa nxënës. U lihet pak kohë nxënësve. Nxënësit mund të komunikojnë me njëri-tjetrin në grupe çift. Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet dy nxënës.Krahasohen zgjidhjet e tyre:Veprimi 1: 2 ⋅ 430=860 kgVeprimi 2: 12550 : 860 = 14 kamionçina - 860↓ -------- 3950 - 3440 --------- 510 kg

Veprimi 3: 14 + 1 = 15 kamionë

Argumentimi i zgjidhjes së problemës bëhet nga secili nxënës me shkrim.PYETJE:- Ç’kuptoni me togfjalëshin në mënyrë të barabartë?

91

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Duhen 14 apo 15 kamionë? Pse?Diskutohen mendimet e nxënësve.Hapi II. Ditar dypjesësh.Nxënësit punojnë problemën 2, fl etorja ndahet në dy pjesë.

Të dhënat e problemës. Lidhja midis të dhënave:

Mishi i viçit: 36765LMishi i pulave: 3 herë më pak se mishi i viçitMishi i gjelit: 2 herë më shumë se mishi i viçit

Kërkohen:Lekët e grumbulluara gjithsej?

Zgjidhja e problemës:

1) Sa lekë u arkëtuan nga mishi i pulës? 36765 : 3 = 12255 L2) .................................. 36765 ⋅ 2 = 73530 L3) 36765 + 12255 + 73530 =..... L

Përgjigje:........

Nxënësit e zgjidhin problemën sipas mendimit të tyre. Pas punës kontrollohet puna e disa nxënësve.

Në dërrasën e zezë mësuesi aktivizon për zgjidhjen e kësaj probleme disa nxënës që e kanë kuptuar atë, për të plotësuar zgjidhjen e saj pjesë-pjesë.

Kjo veprimtari zhvillohet në situata nxitëse, formuese të drejtuara nga mësuesi/ja. Nxënësit pas plotësimit të ditarit dypjesësh në tabelën e zezë të krahasojnë zgjidhjet e tyre me zgjidhjen në tabelë. Nëse kanë gabime i plotësojnë ose i korrigjojnë ato.

Hapi III. Të nxënit në bashkëpunim.Në grupe dyshe punohet problema 3. Pas punës në tabelë paraqesin punën dy nxënës.

Njëri shënon “Lidhjen midis të dhënave”, tjetri shënon zgjidhjen e problemës.Veprimi 1: 15670 : 5= 3134 kmVeprimi 2: 3134 + 230 = 3364 kmVeprimi 3: 15670 + 3134 + 3364 + 22168 kmPunohet ushtrimi 4.Pyetje:

- Si përftohen shumëfi shat e një numri? - Si është 8 në lidhje me 4? - Si është formuar 8 nga 4? - Si formohen shumëfi shat e një numri?

Plotësimet për ushtrimin 4 shënohen në libër.Përforcohen konceptet bazë për zgjidhjen e problemeve me veprime të ndryshme, si dhe

koncepti për gjetjen e shumëfi shave të një numri.Bëhet vlerësimi i mësimit.


Mësimi 2. 28 Tema: PROBLEMA DHE USHTRIME

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë probleme me temë nga jeta e përditshme duke argumentuar veprimet e kryera.

92

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”I. Të gjejë shumën e dy numrave.

Të gjejë ndryshesën e dy numrave.Të ilustrojë të dhënat e një probleme me shembuj.

II. Të përcaktojë lidhjen midis të dhënave të një probleme.

III. Të zgjidhë probleme me katër veprimet e mësuara: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim.

Të interpretojë me fjalë zgjidhjen e problemës.

− Konceptet: Po një?, të dhëna, kërkohet, veprimet +, -, ⋅, : , argumentim.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimitMësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Stuhi mendimesh Hapi II. Diskutim/ ndalesë/ diskutim Hapi III. Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto

Hapi I. Kontrolli i detyrave të shtëpisë, problemat 3 dhe 4.Kalimi në temën e re: Stuhi mendimesh.Punohet ushtrimi 1 nga nxënësit.Pas pune drejtohen pyetjet: 1.A mund të formuloni me fjalët tuaja problemën shkurt? 2.Si vepruat për zgjidhjen e problemës?Merren mendime nga disa nxënës.Në dërrasën e zezë dy nxënës shkruajnë zgjidhjen e problemës. Krahasohen zgjidhjet e problemave.Korrigjohen gabimet, nëse ka të tilla.Skemë zgjidhjeje

Zgjidhje:Të dhëna: 1. Sa m është i gjatë një tub?.............. 45 : 3 = 15 mKërkohet: 2. Sa m është distanca burim-fshat?............... 235 ⋅ 15 = 3525 m

Përgjigje: Distanca.........Hapi II. Diskutim/ ndalesë/ diskutim.Punohet problema 2 nga nxënësit në grupe dyshe.Diskutohet zgjidhja e problemës në tabelë, sipas skemës së mësuar në Hapin I.Veprimi 1: 164 : 4 = 42 kvVeprimi 2: 6620 : 42 = 110 rrugë - 42↓ ------ 0420 - 42 ---------Përgjigje: 00Problema 3 sqarohet nga mësuesi/ja dhe herë pas here kërkon mendime nga nxënësi.

93


PYETJE:- Cili do të ishte arsyetimi i parë? - Po arsyetimi i dytë?- Sa lekë kushtojnë stilolapsi dhe rezerva sikur të kishin çmimin të barabartë? 30 – 10 = 20 L- Sa lekë kushton një rezervë? 20 : 2 = 10 L- Po stilolapsi? 10 + 10 = 20 L

Përgjigje:

Diskutohen të dyja problemat e zgjidhua duke pyetur nxënësit: - Cilat janë hapat për zgjidhjen e një probleme?- Nga ndryshojnë nga zgjidhjet e këtyre dy problemave?

Merren mendimet e nxënësve. Përforcohen ato.Hapi III. Mendo/ krijo në dyshe/ diskuto.Punohet problema 4 nga nxënësit në grupe dyshe.Pas punës zgjidhja e problemës diskutohet në tabelë.A mund të formoni një problem të ngjashëm me problemin 4?Punohet ushtrimet 6 dhe 7 në punë individuale.Kontrollohen në grupe dyshe. Pas punës diskutohen zgjidhjet e 3 nxënësve në tabelë.Punë e diferencuar:1. a. Gjej prodhimin në shtyllë: 45360 ⋅ 20 = 23085 ⋅ 405 = b. Gjej herësin e faktorëve të shumëzimit. c. Gjej shumën dhe ndryshesën e herësve të faktorëve.

2. Plotëso duke vendosur shenjat >,<. 147 : 7 O 459 : 9 532 : 2 O 532 - 2

3. Formo një problemë që zgjidhet kështu:a. 5 ⋅ 320 = 1600 Lb. 3 ⋅ 150 = 450Lc. 1600 L + 450 L = 2050Ld. 400 L – 2050 L = .....L

Detyrë shtëpie: Problema 5 në libër, ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës.

Mësimi 2. 29 Tema: SHUMËFISHAT DHE PJESËTUESIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumëfi shat dhe pjesëtuesit e një numri deri në njëqind.

I. Të gjejë shumëfi shat e një numri.Të gjejë dy pjesëtues të një numri.

II. Të zbulojë rregullën e formimit të vargut të shumëfi shave të një numri.Të gjejë të paktën dy pjesëtues të një numri jo të thjeshtë.

94


III. Të krahasojë shumëfi shat me pjesëtuesit e një numri.Të analizojë pjesëtuesit dhe shumëfi shat e një numri.

− Konceptet: pjesëtues, shumëfi sh, vargu i shumëfi shave të një numri, numër i fundmë, pjesëtues.− Mjetet: teksti i nxënësit, tabela kartoni, lapustila, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Lexim i drejtuar N Analiza e tipareve semantike P Punë e pavarur/ minitest

− Parashikimi: Lexim i drejtuar.Kontrolli i detyrave të shtëpisë, problemat 3, 4, 5, nga Fletorja e punës.− Kalimi në temën e re: lexohet me zë paragrafi i parë. Nxënësit mbajnë shënime në lidhje me njohuritë që mund të kenë të paqarta. Pas leximit shtrohen pyetjet:

- Ç’janë shumëfi shat? - Po pjesëtuesit?- Si formohen shumëfi shat? - Si gjenden pjesëtuesit?

Plotëso tabelat:a) b)

•31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 g

1 2 3 4 6 12

12

:

Çfarë zbulon?

Shumëf ishat P jesëtuesit

Përkufi zimiFormimi i tyreTë veçantat e tyre

Kjo tabelë plotësohet në fl etoren e klasës nga nxënësit, më pas mësuesi/ja në tabelë përmbledh konceptet bazë të pjesëtuesve dhe shumëfi shave duke marrë mendimet e nxënësve.

− Përforcimi: Punë e pavarur.

Merren mendimet e disa nxënësve. Diskutohen ato.

− Ndërtimi i kuptimit: Analiza e tipareve semantike.Pyetje:

- Nga ndryshojnë shumëfi shat nga pjesëtuesit e një numri? - Si gjenden shumëfi shat? - Po pjesëtuesit?

95


Në punë të pavarur punohet:

Ushtrimi 1: Punohen 6 numrat e parë: 28 ka pjesëtues

1 2 41428

Nxënësi thotë vetëm dy prej tyre.

121

Pas punës, në tabelë paraqesin zgjidhjet 4 nxënës. Vlerësohen nxënësit në lidhje me saktësinë dhe shpejtësinë e kryerjes së ushtrimeve. Përmblidhet mësimi me anë të “feedback-ut”, ose mendimeve të nxënësve në lidhje me konceptet e drejtuara.Minitest: Gjej vargun e shumëfi shave Grupi A: 1. Gjej shumëfi shat e numrit 3 deri në 30. 2. Shkruaj pjesëtuesit e numrit 54. Grupi B: 1. Gjej shumëfi shat e numrit 4 deri në 44 2. Shkruaj pjesëtuesit e 48

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës.

234

612

Ushtrimi 2: Punohet komplet 36 108 96 82

Ushtrimi 3: Lidhet me 2. 36

Ushtrimi 4: Punohen 6 numrat e parë.

Hapi II. DiskutimHapi III. Punë individuale/ pemë mendimesh

Mësimi 2.30 Tema : KRITERE TË PJESËTUESHMËRISË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njohë disa rregulla praktike të pjesëtimit pa mbetje.

I. Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 2.Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 10, 100.

II. Të njohë rregullën e plotpjesëtimit me 3, me 9.Të zbatojë rregullat e plotpjesëtimit me 5, me 4.

III. Të gjejë kur një numër plotpjesëtohet me 1000.Të zgjerojë njohuritë mbi kryerjen e shpejtë të pjesëtimit.

− Konceptet: pjesëtues, kritere të pjesëtueshmërisë, shumëfi sh.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, lapustila.

− Struktura e mësimit Mësimdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Lexim i drejtuar/ të pyeturit

96


Hapi I. Lexim i drejtuar/ të pyeturit. Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë ushtrimi 1 dhe 2 në Fletoren e punës.Kalimi në lëndën e re: lexohen kriteret e pjesëtueshmërisë nga nxënësit me ndalesa. Gjatë leximit nxënësit mbajnë shënimet përkatëse p.sh.: 9 nëse nuk e kuptojnë një koncept ose një fjali në libër.Më pas sqarohen paqartësitë nga mësuesi/ja.Zbërthehet kuptimi i togfjalëshit “kritere të pjesëtueshmërisë”.Drejtohen pyetjet: - Kur një numër plotpjesëtohet me 2?, me 3?, me 5?

- Kur një numër pjesëtohet njëkohësisht me 2 dhe me 5? Jep shembull p.sh., 10; 20 etj. - Kur një numër plotpjesëtohet me 3 dhe me 9 njëkohësisht? Jep shembull.- Kur një numër plotpjesëtohet me 4 dhe me 9? Jep një shembull.

Merren mendime nga disa nxënës.Hapi II. Diskutim.

Jepen për zgjidhje ushtrimet:1. Shkruaj shumëfi shat e 2 dhe 5 nga numri 40-90.2. Shkruaj shumëfi shat e 3 dhe 9 nga numri 0-81.3. Shkruaj shumëfi shat e 4 dhe 100 nga 100-400.4. Shkruaj të gjithë pjesëtuesit e 40.5. Shkruaj pjesëtuesit e përbashkët të elementeve të bashkësisë

A30

40 70

90

150

Cili është më i vogli? Cili është pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave? A plotpjesëtohet 25 me 2? Po me 5? Pse?

Pas punës diskutohen në tabelë zgjedhjet e secilit ushtrim:Si quhet shumëfi shi i 2 numrave? – “Shumëfi sh i përbashkët i tyre”Nga ndryshon shumëfi shi i përbashkët i dy numrave nga pjesëtuesi i përbashkët i tyre?Merren mendimet e disa nxënësve. Konkretizohen përgjithësimet. Hapi III. Punë individuale.Punohet ushtrimi 1 në mënyrë individuale, në libër.P.sh., pjesëtimi me 2 në tabelën e parë kryhet me të gjithë numrat; në tabelën e dytë shtylla 1, rreshti 4 vihet X kutisë ngjitur me 195.Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet dy nxënës.Kontrollohet zgjidhja e ushtrimeve.Bëhet përmbledhja e mësimit.Rikujtohen njohuritë kryesore për pjesëtimin.Mendimet e nxënësve organizohen në pemën e mendimeve.Pema e mendimit mund të punohet edhe në tabak letre.

Pjesëtimi:

Kuptimi i pjesëtimit.

Pjesëtimi me 10, 100, 1000 etj.

Kriteret e pjesëtueshmërisë.

Veti e pjesëtimit me 1.

Vetia e përdasimit etj.Secili nxënës vendos në njërën nga gjethet e pemës një mendim për pjesëtimin.

Vetitë e pjesëtimit.

97


Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1-5 në Fletoren e punës, sqarohet ushtrimi 5 nga mësuesi/ja.

Cilat janë kufi zat e mbledhjes?Kur njëshet rriten me një njësi?

Mësimi 2.31 Tema: MBLEDHJA E NUMRAVE DHJETORË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën e dy numrave dhjetorë duke iu referuar mënyrës së vendosjes së vendvlerave.

I. Të mbledhë në shtylla dy numra me presje.Të mbledhë në shtyllë dy numra me presje deri në tri shifra.

II. Të gjejë me mend shumën e dy numrave dhjetorë deri në tri shifra (me 1 shifër pas presjes).

III. Të gjejë në shtyllë shumën e dy numrave dhjetorë me më shumë se tri shifra.Të zgjidhë situata problemore me anë të veprimit të mbledhjes së numrave dhjetorë.

− Konceptet: mbledhje, kufi zat e mbledhjes, shumë, mbledhor.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Hapi I. Lexim i drejtuar Hapi II. Mësimdhënie reciproke Hapi III. Punë individuale/ minitest

Hapi I. Lexim i drejtuar.Kontrolli dhe diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 3 dhe 5 në Fletoren e punës.Kalimi në lëndën e re: lexohet problema e zgjidhur me ndalesa.Pyetje:- Si do ta zgjidhnit ju këtë problemë?Punohet në fl etoren e klasës kjo problemë me arsyetim, me veprim, me përgjigje. 780.2 + 935.5 ------------ 1715.7

Për të gjitha këto pyetje merren mendimet e disa nxënësve. Sqarohen paqartësitë nga mësuesi/ja. Hapi II. Mësimdhënie reciproke.Jepet për zgjidhje problema:Në treg, nga një fermer u shitën 725.5 kg rrush dhe 672.8 kg mollë për një javë. - Sa kg mollë e rrush shiti ky fermer gjithsej atë javë?Kjo problemë punohet në grupe dyshe, më pas përfaqësuesi i një skuadre prej 10 vetash ua shpjegon me fjalët e tij zgjidhjen e problemës anëtarëve të tjerë të grupit. Po kështu veprojnë edhe dy përfaqësuesit e tjerë të dy grupeve të tjera.Mësuesi/ja drejton mënyrën e organizimit të punës dhe korrigjon gabimet, që mund të bëjnë nxënësit. Nxënësit japin vlerësimin e tyre për “mësuesit e vegjël”.

98

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Punohen këto dy ushtrime nga nxënësit:Gjej: 39.6 + 12.3 = 105.4 + 121.8 = PYETJE:

- Si vepruat për gjetjen e shumës në rastin e dytë?- Cilat janë kufi zat e mbledhjes?

Merren mendime nga disa nxënës. Dy prej tyre punojnë këto ushtrime në tabelë. Hapi III. Punë individuale/ minitest.Punohet në punë individuale ushtrimi 1, sipas niveleve.Nga disa nxënës kolona e parë, mund të plotësohet me mend në libër.Pas punës në tabelë dalin tre nxënës, p.sh., për ushtrimet:28.8 + 12.1 = 1009.9 + 100.2 = 81.17 + 0.83 = PYETJE:

- Ç’ndodh kur shuma e të dhjetave është më e madhe se 10? - Si mblidhen dy numra dhjetorë?

Merren mendime nga disa nxënës.Përforcohen konceptet bazë.Minitest: Gjej shumën e numrave dhjetorë.12.6 + 20.3 = 71.8 + 135.9 = 19.108 + 124.97 =

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, problema 2 a/b në Fletoren e punës.

Mësimi 2.32 Tema : ZBRITJA E NUMRAVE DHJETORË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë ndryshesën e dy numrave dhjetorë, duke u bazuar në mënyrën e vendosjes së vendvlerave të çdo numri.

I. Të zbresë në shtyllë dy numra dhjetorë, pa kalim dhjetëshesh.Të zbresë në shtyllë dy numra dhjetorë me një ose dy shifra pas presjes.

II. Të gjejë ndryshesën e dy numrave dhjetorë në shtyllë. Të bëjë provën e zbritjes.

Të përcaktojë kufi zat e zbritjes.

III. Të zgjidhë situata problemore me anë të veprimit të zbritjes.Të zgjerojë njohuritë mbi mbledhjen e zbritjen e numrave dhjetorë nëpërmjet

krahasimit.

− Konceptet: zbritje, kufi zat e zbritjes, prova e zbritjes.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Lexim i drejtuar R Punë individuale/ diskutimi R Diagrami i Venit

99


− Evokimi: Lexim i drejtuar.Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, problema 2 në Fletën e punës.Kalimi në lëndën e re: lexohet paragrafi 1, problema dhe veprimi i zgjidhjes. Shënohet nga mësuesi/ja në dërrasën e zezë kjo zbritje. Përcaktohen kufi zat e zbritjes nga nxënësit.Diskutohet duke u nisur nga pyetjet:

- Zbritja e numrave dhjetorë është e njëjtë me zbritjen e numrave natyrorë?- Cilat janë kufi zat e zbritjes?- Si mund të zgjidhni problemën në mënyrë të plotë?

Merren mendimet e disa nxënësve.

− Realizimi i kuptimit: Punë individuale/ diskutim.Punohet ushtrimi 1 nga secili nxënës. Pas punës diskutohet, si zbriten dy numra dhjetorë?- Si kryhet prova e zbritjes?Kryhet prova e zbritjes nëpërmjet mbledhjes.- Si plotësohet tabela e ushtrimit 2?Veprimet kryhen në fl etore.- Në tabelë vendosen vetëm ndryshesat e mundshme.- Pas punës në tabelë diskutohet nga 3 nxënës plotësimi i tabelës.Me anë të këtij ushtrimi, nxënësit shkathtësohen në gjetjen e ndryshesës së dy numrave dhjetorë.- Punohet ushtrimi 3 në libër.Diskutohen rastet e vendosjes gabim të kufi zave.Pyetje:- Si vendosen kufi zat e zbritjes në shtyllë? Pse?Përforcohen mendimet e nxënësve nga vetë mësuesi/ja.

− Refl ektimi: Diagrami i Venit.- Nga ndryshon zbritja e numrave dhjetorë nga mbledhja e numrave dhjetorë?- Cilat janë të përbashkëtat e tyre?Krahasohen mbledhja me zbritjen e numrave dhjetorë nëpërmjet diagramit të Venit.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në Fletoren e punës.Problemë: Në librari një libër me tregime kushtonte 250.5 lekë, kurse një libër me problema 320.95 lekë. Mira kishte 700 lekë. Sa lekë i mbetën asaj pasi bleu të dy librat bashkë?

Mbledhja e numrave dhjetorë:

kufi zat e mbledhjesmbledhori 1, mbledhori 2,

shuma.

Zbritja e numrave dhjetorë.

kufi zat e zbritjes janë: i zbritshmi, zbritësi,

ndryshesa etj.

Mbledhja dhe zbritja janë veprime

matematikore të kundërta

Mbledhja Zbritja

100


Mësimi 2.33 Tema: MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NJËJTË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të mbledhë thyesat me emërues të njëjtë, duke iu referuar shumës së numëruesve.

I. Të dallojë , , e një fi gure të dhënë, kur ajo është ndarë përkatësisht në 2, 3 dhe

4 pjesë të barabarta.Të veçojë , , e një fi gure në formë drejtkëndore.

II. Të zbulojë si gjendet shuma e dy thyesave me emërues të njëjtë.Të përcaktojë pjesën e veçuar të një fi gure, si shumë të dy thyesave.Të gjejë shumën e thyesave me emërues të njëjtë.

III. Të zgjerojë njohuritë mbi thyesat e barabarta me 1 ose thyesat e plota.

− Konceptet: mbledhje e thyesave, emërues, numërues, pjesë, shumë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, lapustila.

− Struktura e mësimit P Shkrim i shpejtë N Diskutim P Harta semantike

− Parashikimi: Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimi 1 në Fletoren e punës,problema.− Kalimi në lëndën e re: Shkrim i shpejtë.Parashtrohet situata para ushtrimit 1.Ana ka e tortës, ndërsa Beni 1

4 e saj.

Pyetje: Çfarë tregon14 në lidhje me tortën në tërësi? (çerekun)

Çfarë tregon 24 e tortës? (gjysmën)

A janë të barabarta këto dy thyesa?12 me

24

A e kanë këtë mendim Beni dhe Ana?

Ç’tregon 12 për Benin? Po

24 për Anën?

Nxënësit zgjidhin problemën (me argumentim, veprim, përgjigje).Nxënësit pa e parë rregullin e mbledhjes së dy thyesave duhet ta zbulojnë vetë atë, duke e shkruar në fl etore.Pyetje:

- Ç’tregon thyesa 3a ?

- A mund të veçoni këtë thyesë në këtë fi gurë me ngjyrosje ose vizatim?

12

13

14

14

12

13

24

Merren mendimet e disa nxënësve.

− Ndërtimi i kuptimit: Diskutimi.Punohet ushtrimi 1 në punë individuale.

101

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Më pas në dërrasën e zezë nxënësit paraqesin ushtrimin e zgjidhur. Ata e sqarojnë zgjidhjen e ushtrimit nëpërmjet pyetjeve:

- Ç’pjesë të fi gurës tregojnë tre drejtkëndëshat me ngjyrë të verdhë në fi gurën 1? - Po dy drejtkëndëshat me ngjyrë të gjelbër? - Ç’pjesë të fi gurës tregon shuma?- Cilat janë kufi zat e mbledhjes?

Mësuesi/ja drejton të njëjtat pyetje edhe për fi gurat trekëndore.Nxënësi duhet të dallojë 1/3, ½, ¼, ¾, 1 e plotë ose 3/3 në fi gurën 5.Nëse niveli i klasës është i mirë kalohet edhe në gjetjen e pjesës së pa ngjyrosur të fi gurave, vetëm me anë të parit dhe jo në veprim matematikor (si zbritje).Merren mendimet e disa nxënësve.Mësuesi/ja përforcon zbulimet e bëra duke i përmbledhur në mënyrë të saktë e të plotë ato.

− Përforcimi: Harta semantike.Nxënësit punojnë ushtrimin 2, duke plotësuar në libër shumat.Ushtrimi 2/b është i thjeshtë për nivelin minimal e mesatar. Ushtrimi 2/c kërkon të plotësohen vendet bosh.Nxënësit për plotësimin e këtij ushtrimi zbërthejnë rregullën e zbuluar për mbledhjen e thyesve me emërues të njëjtë.

- Ç’ndodh kur numëruesi është i barabartë me emëruesin? - Me sa është e barabartë kjo thyesë? Si 11/11=?; 3/3=? Pse?

Mësuesi/ja kontrollon punën e disa nxënësve ë libër. Në tabelë paraqesin zgjidhjet 3 nxënës. Ata diskutojnë vetëm për zgjidhjen e një ushtrimi.Bëhet përmbledhja e mësimit me anë të hartës semantike.

Mbledhja e thyesave me emërues të

njëjtë:

Thyesa të barabarta

me 1.

Kufi zat e mbledhjes

Thyesa që tregojnë gjysmën, çerekun

etj.

Rregulla e mbledhjes.

Bëhet vlerësimi i nxënësve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës. Mësuesi/ja jep edhe një problem me thyesa për detyrë shtëpie.

Mësimi 2.34 Tema : MBLEDHJA E THYESAVE ME EMËRUES TË NDRYSHËM

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën e thyesave me emërues të ndryshëm, duke i kthyer ato në emërues të njëjtë.I. Të kthejë thyesa në emërues të njëjtë.

Të gjejë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë.

102


24

16

⋅3

Pjesëtohet emëruesi i përbashkët me 4.Numri që del shumëzohet me numëruesin e dhënë ose në bazë të kuptimit të thyesave të barabarta formohen thyesa të barabarta me ato të dhëna.

II. Të zbulojë si kthehen në emërues të njëjtë.

III. Të gjejë shumën e dy thyesave me emërues të ndryshëm.Të zgjerojë njohuritë mbi mbledhjen e thyesave.

− Konceptet: emërues, numërues, thyesë, thyesa të barabarta, shumë, emërues të ndryshëm.Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Ditari dypjesësh R Punë e pavarur

− Evokimi: Stuhi mendimesh. Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë, ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës,problema.Kalohet në temën e re: shqyrtohet zgjidhja e problemës, fi llohet me të dhënat e saj.

- Çfarë tregon12 e tortës? Po

14 e saj?

- Si krahasohen dy thyesa me emërues të ndryshëm? Studiohet niveli i dhënë. Merren mendime nga nxënësit.Nxënësit pasi sqarohen nga mësuesi/ja për zgjidhjen e problemës, në fl etoret e klasës plotësojnë zgjidhjen e saj me arsyetimin dhe veprimin përkatës, duke shënuar edhe përgjigjen.

12 + 1

4= 4

8+ 2

8= = = =

- Si vepruat për kthimin e thyesave në emërues të njëjtë?Organizohet stuhi mendimesh. Pyeten disa nxënës.

− Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh.Jepet për zgjidhje ushtrimi:Gjej shumën e thyesave + =

Nxënësit punojnë njëkohësisht në fl etore, kur punohet në tabelë:Nxitet situatë problemore:Si gjendet shumëfi shi i përbashkët i 4 dhe 6?

Sh. 4 = 4, 8, 12, 16, .... etj. Sh. 6 = 6, 12, 18, 24, ..... etj.

Si gjendet numëruesi i thyesave të dhëna?

24 = 6

12 12:4=3 3⋅2=6

16 = 1 ⋅ 2

6 ⋅ 2 = 2 12

68

34

4+28

6:28:2

103


Argumentimi me fjalë i zgjidhjes:1.Gjejmë shumëfi shin e përbashkët të 4 e 6.2.Formojmë thyesat e barabarta me thyesat e dhëna.3.Gjejmë shumën e numëruesve.4.Thjeshtojmë.

Gjetja e shumës së dy thyesave:

24 +

16 =

612 +

212 =

6 + 212 =

812

=8:412:4 =

23

Kjo tabelë plotësohet nga mësuesi duke marrë edhe mendimet e nxënësve.

− Refl ektimi: Punë e pavarur.Në punë të pavarur punohet ushtrimi 1 (nga 3 ushtrime çdo nxënës).Ky ushtrim mund të ndahet në grupe sipas niveleve. Nxënësi i gjen pa argumentim shumat, dhe shënon vetëm përfundimet në fl etore.Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet tre nxënës.Bëhen sqarimet e nevojshme nëse ka paqartësi.

Minitest. Për të kontrolluar nëse nxënësi e ka kuptuar mësimin jepen sipas grupeve ushtrimet:Grupi A:1. Krahaso thyesat:

14 O

25

415 O

715

2. Gjej shumën e thyesave 34 +

24 = ;

15 +

16 =

Grupi B:1. Krahaso thyesat: 3

4 O12

69 O

611

2. Gjej shumën e thyesave: 57 +

17 = ;

23 +

14 =


Mësimi 2.35 Tema: ZBRITJA E THYESAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë ndryshesën e dy thyesave duke u bazuar në kthimin e thyesave në emërues të njëjtë.

I. Të gjejë ndryshesën e dy thyesave me emërues të njëjtë.Të gjejë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë.

II. Të zbulojë si zbriten dy thyesa me emërues të njëjtë.

III. Të interpretojë zbritjen e dy thyesve me emërues të ndryshëm.Të gjejë ndryshesën e dy thyesave me emërues të ndryshëm.

104


•

Të zgjerojë njohuritë mbi veprimin e zbritjes në përgjithësi dhe zbritjen e thyesave në veçanti.

− Konceptet: zbritja e thyesave, kufi zat e zbritjes, emërues i ndryshëm, thyesa të barabarta.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Rrjeti i diskutimit P Punë individuale

− Parashikimi: Dil rrotull/ fol rrotull.Kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës.− Kalimi në lëndën e re: jepet problema në libër. Lexohet nga një nxënës. Shënohet në tabelë. Shpjegohet fi gura nga 2-3 nxënës. Mbyllen librat.Pyetje:

- Si mendoni ta zgjidhni këtë problemë?- Me çfarë veprimi?- Cilat janë kufi zat e zbritjes?

Mësuesi/ja mund të ndërtojë një skicë në tabelën e zezë.Nxënësit rreth këtyre pyetjeve përgjigjen në fl etore sipas mendimeve të tyre.Në fund të kësaj etape mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe përzgjedh zgjidhjet më të plota. Zbulohet se:

912 -

512 =

9-512 =

412

− Ndërtimi i kuptimit: Rrjeti i diskutimit.Pyetje:- Si zbriten dy thyesa me emërues të ndryshëm?Studiohet shembulli:

34 - 1

2 = 3 • 2

4 •2 - 1 • 42 • 4 =

68 - 4

8 = 28

2:28:2 = 1

4

Nxënësit me fjalët e tyre interpretojnë shembullin e zgjidhur.Mësuesi/ja në tabelë shënon hapat kryesorë për gjetjen e ndryshesës, duke u bazuar në argumentimin e nxënësve.1. Kthehen thyesat në emërues të njëjtë.2. Formohen thyesa të barabarta me thyesat e dhëna.3. Gjenden ndryshesa e numëruesve.4. Thjeshtohet thyesa ose formohet një thyesë e barabartë me thyesën e dhënë, në qoftë se mundet (me pjesëtim).Organizohet rrjeti i diskutimit.

PO A zbriten dy thyesa me emërues të JOndryshëm pa i kthyer ato në

emërues të njëjtë?

105


− Përforcimi: Punë individuale.Punohet ushtrimi 1 në libër, dy shtyllat e para, kurse shtylla e tretë punohet në libër shkurt dhe shënohen në libër zgjidhjet.Pas punës në tabelë dalin 3 nxënës.Krahasohen përgjigjet e nxënësve, korrigjohen gabimet, nëse ka.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 në Fletoren e punës. Mund të jepet 1 problemë nga mësuesi/ja me mbledhjen e zbritjen e thyesave.

Mësimi 2.36 Tema: MBLEDHJA E NUMRAVE ME SHENJË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë shumën e dy numrave me shenjë, duke iu referuar boshtit numerik.

I. Të gjejë shumën e dy numrave me shenjë, më të vegjël se 10.

II. Të përshkruajë lëvizjet në bosht të ndërtuara për gjetjen e shumës të dy numrave natyrorë.

Të zbulojë vetinë e ndërrimit të mbledhjes për numrat e plotë. Të zbulojë se zbritja nuk e gëzon vetinë e ndërrimit.

III. Të interpretojë gjetjen e shumës së dy numrave të plotë në bosht.Të gjejë shumën e dy numrave në bashkësinë e numrave të plotë.

− Konceptet: numra me shenjë, mbledhje, zbritje, shigjetë majtas, shigjetë djathtas, shigjeta shumë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, lapustila.

− Struktura e mësimit E Rrjeti i diskutimit R INSERT R Punë në grupe dyshe

− Evokimi: kontrolli e diskutimi i detyrës së shtëpisë, ushtrimi 1 në Fletoren e punës. − Kalimi në lëndën e re: studiohet paragrafi 1 nga nxënësit.Nxënësi njëkohësisht plotëson tabelat, u përgjigjet pyetjeve, plotëson frazat, p.sh., mbledhja është gjithmonë e mundshme në bashkësinë e numrave natyrorë.Më pas rrethohet “Po” për rastin e mbledhjes.Në tabelën e dytë zbritja nuk është gjithmonë e mundshme në boshtin e numave natyrorë. Çdo përgjigje shoqërohet me sepse.Merren mendimet e nxënësve për përgjigjet e pyetjeve.Zbulohet se mbledhja e gëzon vetinë e ndërrimit, kurse zbritja nuk e gëzon në bashkësinë e numrave natyrorë.

− Realizimi i kuptimit: INSERT.Nxënësit lexojnë paragrafi n e dytë dhe mbajnë shënimet përkatëse. √, +, -, ?.Nxënësit pas leximit pyeten për përshkrimin me fjalët e tyre të lëvizjeve në bosht për

106


mbledhjen e numrave të plotë. Mësuesi/ja jep edhe dy-tre shembuj në lidhje me mbledhjen e numrave të plotë të përgatitur në tabela kartoni ose në pamundësi shënon boshtet numerikë në dërrasën e zezë. + 3 – 6 =-3

-3 0 +3-6

Interpretimi:Nisemi nga 0: lëviz djathtas +3, ku mbaron lëvizja e parë, lëviz majtas -6. Rezultati: lëviza gjithsej majtas -3.

Mësuesi/ja ndërton në dërrasën e zezë tabelën INSERT.

√ + - ?

Për plotësimin e tabelës merren mendimet e disa nxënësve. Sqarohen paqartësitë nëse ka.− Refl ektimi: Punë në grupe dyshe.Nxënësit punojnë ushtrimin 1 në punë individuale fi llimisht duke provuar veten. Më pas ata krahasojnë përfundimet me shokun e bankës.Mësuesi/ja në varësi të kohës mund të mos i japë të gjitha ushtrimet, por vetëm 4-5 të tilla, sepse edhe ndërtimi i boshtit numerik, paraqitja në bosht e shumës kërkon kohë për t’u zhvilluar.E rëndësishme është që nxënësi të gjejë saktësisht shumën e dy numrave duke i kuptuar lëvizjet në bosht.Pyetje:

- Si mblidhen dy numra me shenjë në bosht?- Ç’kuptojmë me lëvizje majtas? Po me lëvizje djathtas?- Si gjendet lëvizja shumë?

Merren mendimet e nxënësve. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës.Problemë: Temperatura e ajrit brenda 3 ditëve ndryshoi kështu: Ishte +250C, u ul 30C ditën e dytë, më pas u ngrit ditën e tretë me 80C. Sa është temperatura e ajrit ditën e tretë?

Mësimi 2.37 Tema: ZBRITJA E NUMRAVE ME SHENJË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë:Të gjejë ndryshesën e dy numrave me shenjë duke përdorur boshtin numerik.

I. Të gjejë dy numra të kundërt me njëri-tjetrin në bosht. Të përkufi zojë rregullin e zbritjes të dy numrave me shenjë.

II. Të gjejë një numër të kundërt me numrin e dhënë. Të gjejë ndryshesën e dy numrave me shenjë, me dy mënyra, sipas rregullit dhe sipas

zhvendosjeve në bosht.

III. Të interpretojë me fjalët e tij lëvizjet në bosht për gjetjen e ndryshesës së dy numrave.

107


− Konceptet: numra të kundërt, zbritje, mbledhje, numra me shenjë, bosht numerik.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune, tabak letre, tabela kartoni me boshte numerike të vizatuar, lapustila.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mësimdhënie reciproke R Punë me grupe sipas niveleve

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë. Kalimi në lëndën e re:Punohet nga nxënësi paragrafët 1, 2 faqe 40. Çdo nxënës punon me laps në libër duke plotësuar fi gurat 1, 2 të ushtrimit 1.Pas punës nxënësit lexojnë numrat e gjetur nga plotësimi:psh: 25

+4 36 57

+3 60 etj

36 – 25 = 11 60 – 57 = 3- Po si mund t’i gjejmë mbledhorët pa kryer veprimet?

Nga 100 është zbritur 15 dhe marrim 85. Nga 85 duke i shtuar 15 marrim 100.Duke krahasuar këto fjali çfarë kuptoni.

- Si lidhet mbledhja me zbritjen? Po shumëzimi me pjesëtimin?Merren mendimet e disa nxënësve.

− Realizimi i kuptimit: Mësimdhënie reciproke.Shpjegohet nga mësuesi/ja koncepti i numrave të kundërt në bosht. P.sh.: +5 me -5, -10 me +10 etj.Zbritja e numrave me shenjë:Për këtë zbatohet rregulla e zbritjes. Mblidhen numrat me shenjë në bosht, sipas zhvendosjeve majtas dhe djathtas.p.sh.: -4 – (+5) = -4 + (-5) = -9

-5

-9 -4 0

-9

-4

Më pas kërkohet shpjegimi i atyre njohurive që nxënësi ka kuptuar dhe t’ua shpjegojë shokëve shembulli -2 – (-3). Ngrihen dy nxënës në dërrasën e zezë për të dhënë shpjegimin. Më pas nxënësit japin vlerësimin e tyre për nxënësin që shpjegon më qartë e më saktë.

− Refl ektimi: Punë në grupe sipas niveleve.Punohet ushtrimi 1 duke iu referuar kuptimit të numrave të kundërt dhe boshtit numerik.Niveli bazë:-3 – (+4)=-2 – (-7)=+5 – (+6)=

Niveli mesatar:+7 – (-4)=+2 – (-3)=-4 – (+5)=

Niveli i përparuar:-11 – (-5)=+20 – (+7)=+15 – (-9)=

Pas punës në grupe sipas niveleve të nxënësit, zgjidhet një përfaqësues për të treguar punën e realizuar në gjetjen e ndryshesës së dy numrave në tabelë. Korrigjohen gabimet nëse ka, sqarohen paqartësitë. Bëhet përmbledhja e mësimit me anë të pyetjeve:

108


- Si kryet zbritja e numrave me shenjë?- Po kur dy numra kanë shenjë të kundërt?- Nga ndryshon mbledhja nga zbritja e numrave me shenjë?

Merren mendimet e disa nxënësve. Përmblidhen ato duke bërë përfundimet e duhura. Vlerësohet mësimi.


Mësimi 2.38 Tema : PROBLEMA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit, nxënësi të arrijë:Të argumentojë zgjidhjen e problemës duke u bazuar në skemat e dhëna.

I. Të gjejë të dhënat e një probleme. Të zgjidhë problema me shumëzim me një veprim me përmbajtje nga jeta e përditshme.

II. Të gjejë lidhjen midis të dhënave të një probleme.

III. Të argumentojë me fjalë veprimet e zgjidhjes së një probleme. Të interpretojë zgjidhjen e një probleme sipas skemave të dhëna. Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave.

− Konceptet: skemë zgjidhjeje, të dhënat e problemës, argumentimi me fjalë i zgjidhjes.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Mësimëdhënie e drejtpërdrejtë: Hapi I. Stuhi mendimesh Hapi II. Diskutim Hapi III. Tabela krahasuese

Hapi I. Stuhi mendimesh.Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë.− Kalimi në lëndën e re: studiohen skemat e dhëna në paragrafi n 1 nga nxënësit.Pyetjet:

- Si i shpjegoni me fjalët tuaja këto skema?- A ndryshojnë ato nga njëra-tjetra? Jepni shembuj konkret për çdo rast.

Merren mendimet e disa nxënësve nëpërmjet zhvillimit të metodës Stuhi mendimesh.Aktivizohen disa nxënës.Hapi II. Diskutim.Studiohet problema 1.

- Cilat janë të dhënat e problemës? - Çfarë kërkohet? - Si lidhen të dhënat e problemave me njëra-tjetrën? - Cila skemë të ndihmon për zgjidhjen e problemës?

U lihet pak kohë nxënësve të punojnë në fl etore. Më pas kontrollohen zgjidhjet nga mësuesi/ja të disa nxënësve. Një përfaqësues grupi realizon zgjidhjen në tabelë. 85 · 4 = 360

109

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Punohet problema 2. nxënësit lihen vetë të punojnë. Kontrollohen zgjidhjet 1000/230=4 (mbeten8). Përforcohen hapat e zgjidhjes së një probleme: shënimi i të dhënave, çfarë kërkohet, lidhja e të dhënave / skema e zgjidhjes, arsyetimi, veprimi, përgjigja. Të gjitha këto organizohen me një skemë të posaçme të ndërtuar nga mësuesi duke marrë mendimet e nxënësve.Hapi III. Tabela krahasuese.Punohen problemat 3 dhe 4 në punë me grupe në çift. Nxënësit mund të ndajnë punën midis tyre për një paraqitje sa më të saktë e të plotë të zgjidhjes së problemave në fl etore. Pas punës, përfaqësuesi i grupit mbledh mendimet e nxënësve dhe paraqiten në tabelë zgjidhjen e dy problemave.Krahasohet zgjidhja e të dy përfaqësuesve të grupeve. Arrihet në një përfundim të përbashkët:Problema 3: 850/25=34 lekë Problema 4: 2200+600=3800 lekë; 3800 · 3=11400 lekëKontrollohet interpretimi i veprimeve sipas të gjitha hapave të paraqitura tek etapa 2 e mësimit. Përmblidhet mësimi nëpërmjet pyetjeve formuese. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 në Fletoren e punës faqe 38.


− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi:Të arrijë të zgjidhë problemat me përmbajtje nga jeta e përditshme, duke shënuar më parë të dhënat në skemën përkatëse.

I. Të përcaktojë të dhënat e problemës. Të njohë zgjidhjen me skemë të një probleme.

II. Të interpretojë lidhjen e të dhënave të problemës me njëra-tjetrën.

III. Të argumentojë zgjidhjen e problemës me anë të skemës. Të zgjidhë problema me skemë, sipas veprimeve matematikore të duhura për çdo

arsyetim.

− Konceptet: problema me disa veprime, skemë zgjidhjeje.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit Hapi I. Të nxënit në bashkëpunim Hapi II. Tabela krahasuese

Hapi I. Të nxënit në bashkëpunim.Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë.Kalimi në lëndën e re: studiohen nga nxënësit problema 1.Pyetje:

- Cilat janë të dhënat e saj?- Çfarë kërkohet?- Si mund ta zgjidhim këtë problemë pa skemë?

110


•

- Po sipas skemës si do ta zgjidhim?- Cila është zgjidhje më e thjeshtë, me e qartë, më e kuptueshme nga ju?

Nxënësit punojnë me njëri-tjetrin në grupe çift. Njëri nga anëtarët e grupit shkon te grupi tjetër dhe shkëmben ide për zgjidhjen e problemës. Po kështu edhe përfaqësues të tjerë shkojnë te një grup tjetër për të shkëmbyer ide. Mësuesi/ja pyet 2-3 përfaqësues grupi dhe me mendimet e nxënësve plotëson zgjidhjet në tabelë të problemës 1 të interpretuar nga nxënësit.

85 8

-

77

•

800

61600 lekë

Hapi II. Tabela krahasuese. Punohet problema 2 në grupe çift. Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjen dy përfaqësues grupi me të dyja mënyrat që ato njohin me skemë: me pyetje, arsyetimet dhe veprimet përkatëse.Mënyra I.

700 2

1400

400 3

1200

26005000

2400

+

•

-

Mënyra II.- Sa lekë kushtojnë biletat e prindërve? 700 · 2=140 etj.Krahasohen dy mënyrat e zgjidhjeve duke marrë mendimet e disa nxënësve. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2 sqarohet një prej shprehjeve të ushtrimit 2 në tabelë.


− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës mësimore nxënësi të arrijë: Të zgjidhë problema me temë nga jeta e përditshme, duke u bazuar në skemën e të dhënave të problemës.

I. Të përcaktojë të dhënat e problemës. Të gjejë lidhjen e të dhënave të problemës me gojë.

II. Të interpretojë organizimin e të dhënave sipas skemës së dhënë. Të zgjerojë njohuritë për zgjidhjen e problemave.

III. Të argumentojë zgjidhjen e problemës sipas skemës së dhënë. Të zgjidhë probleme me skemë sipas veprimeve matematike të njohura, interpretuar

me arsyetimet përkatëse.

−Konceptet: problema me skemë, të dhëna, veprime, arsyetim i problemës me skemë.


111


− Struktura e mësimit Hapi I. Shkrim i shpejtë Hapi II. Tabela krahasuese Hapi III. Diagrami i Venit

Hapi I. Shkrim i shpejtë.Kontrolli dhe diskutimi i detyrave të shtëpisë. Nxënësit për zgjidhjen e një shprehjeje kontrollohen në heqjen e kllapave duke kryer veprimet brenda tyre, radhën e kryerjes së veprimeve, nxjerrjen e rezultatit të saktë.

− Kalohet në lëndën e re: studiohet problema 1 nga nxënësit. Nxënësit pyeten për:

- Cilat janë të dhënat e problemave? - Si lidhen ato me njëra-tjetrën? - A mund ta përmblidhni problemën 1 me fjalët tuaja? - Si zgjidhet një problemë me skemë? - A ka ndonjë mënyre tjetër për zgjidhjen e saj?

Pasi merren mendimet e nxënësve në lidhje me pyetjet e drejtuara, nxënësit shënojnë në libër me laps organizimin e të dhënave sipas skemës.

2500 2 4750 2

5000 9500

14500 500

-

+

9500 250

:

38

•

Nxënësit zgjidhin problemën me skemë, duke shënuar në fl etoren e tyre si kanë vepruar për gjetjen e kërkesës së problemës. Pas punës në tabelë, shënohet skema e zgjidhur duke pyetur disa nxënës. Plotësimet e skemës në tabelë i bëjnë nxënës të ndryshëm, duke arsyetuar veprimet përkatëse.

Hapi II. Tabelë krahasuese.Punohet problema 2 nga nxënësit në grupe çift. Pas punës në tabelë paraqesin zgjidhjet dy përfaqësues grupi. Krahasohen zgjidhjet e problemës me skemë nga të dy nxënësit. Argumentohen me fjalë zgjidhjet për këto problema.

Hapi III. Diagrami i Venit.Nëse ka mënyra të tjera zgjidhjeje, nxënësit i shkruajnë ato në fl etore. Mësuesi/ja drejton pyetje nxitëse nëse është e nevojshme. Për shembull njëra mënyrë është ajo tradicionale

12 6

72 40

2880

3 6

18 45

810

3610

• •

• •

+

112

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”sipas arsyetimeve dhe sqarimeve përkatëse. Mënyrë tjetër është zgjidhja e problemës me shprehje numerike. Nxënësit paraqesin zgjidhjet e kësaj probleme dhe me dy mënyrat më lart në tabelë. Pas punës ndërtohet diagrami i Venit. Krahasohen këto mënyra. Zbatohet mënyra më e qartë, më e kuptueshme për nxënësit. Mënyra 1 Mënyra 2 Mënyra 3

Me skemë Me arsyetime dhe veprime

Me shprehje numerikePërfytyrim

i njëjtë

Detyrë shtëpie: Problemat 1 dhe 2, faqe 41 në Fletoren e punës.Para 4 mësimeve, nxënësve u lihej detyrë të shënonin për 7 ditë temperaturat ditore dhe t’i sillnin.

Mësimi 2.41 Tema : PROBLEMA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: Të zgjidhë problema me përmbajtje nga jeta e përditshme, duke u mbështetur në interpretimin e veprimeve me shkrim.

I. Të gjejë të dhënat e problemës. Të zgjidhë një problem me 1-2 veprime me temë nga jeta e përditshme.

II. Të interpretojë lidhjen e të dhënave të problemës. Të argumentojë zgjidhjen e problemës sipas veprimeve përkatëse.

III. Të zgjerojë njohuritë mbi zgjidhjen e problemave.

− Konceptet: mënyrat e zgjidhjes së një probleme, veprimet e problemës.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Diskutim R Ditari dypjesësh R Pemë mendimesh

− Evokimi: Diskutim.Kontrollohen dhe diskutohen detyrat e shtëpisë.Kalimi në lëndën e re: punohet problema 3 nga nxënësit.Pyetjet:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- Çfarë kërkohet?- Sa lidhen të dhënat me njëra-tjetrën?- Si mund ta thoni problemën me fjalët tuaja?- Në çfarë mënyre mendoni të zgjidhni problemën?

113

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Merren mendimet e disa nxënësve. Shënohet në tabelë zgjidhja e problemës sipas dy mënyrave të gjetura nga nxënësit.Mënyra I. Me skemë

6 55

3301000

670 leke

•

-

− Realizimi i kuptimit: Ditar dypjesësh.Kjo problemë shpjegohet nga mësuesi duke marrë edhe mendimet e nxënësve. Nxënësi punon njëkohësisht në fl etore.

Lidhja e të dhënave në problem:120 nxënës70 bukë për një nxënës1 kg bukë→80 lekëSa lekë kushton buka?

Argumentimi i veprimeve të zgjidhjes:- Sa kg bukë konsumojnë nxënësit?120 · 70 = 8400- Sa lekë kushtojnë 100g bukë?80 : 10 = 8lekë- Sa copë 100 gramësh konsumojnë nxënësit?8400 : 100 = 84- Sa lekë kushton buka?84 · 8 = 672 lekëPërgjigjja: Buka e nxënësve kushton 672 lekë.Mënyra II.

120 70

80 10

8

8400 100

84

672

•

:

•

:

PYETJE:- Pse 100 g bukë kushtojnë 10 herë më pak se 1000 g? - Pse 8400 g ndahet në capa 100 g?- A ka mënyrë tjetër zgjidhjeje?-Cila mënyrë është më e kuptueshme për ju? Pse? Krahasojini ato. Merren mendimet e disa nxënësve.

− Refl ektimi: Pemë mendimesh. Punohet nga nxënësit problema 3 në fl etore duke bashkëpunuar edhe me shokun e bankës me mënyrën që nxënësit i duket më e përshtatshme për ta zgjidhur. Pas punës në tabelë dalin 2 nxënës. Krahasohen zgjidhjet.

48 • 24 = 1152 ; 1152 • 6 = 6912

Ndërtohet pema e mendimeve, me qëllim që të mblidhen njohuritë mbi zgjidhjen e problemave.

lapsa

48 24

6 1152

6912

•

•

Lidhja e të dhënave të problemës me njëra-tjetrën.

Interpretimi i problemës me fjalët e nxënësit (shkurt).

Mënyra 1me arsyetime dhe veprime.

Mënyra 2me skemë.

etj.

Zgjidhja e problemave

114


Merren mendimet e disa nxënësve, të cilët japin mendimet e tyre për këtë temë, si dhe për orët e mëparshme në lidhje me zgjidhjet e problemeve. Vlerësohet mësimi.

Detyrë shtëpie: Problemat 3 dhe 4 te Fletorja e punës.

Mësimi 2.42 Tema: MESATARJA ARITMETIKE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë mesataren aritmetike të disa numrave në situata konkrete me përmbajtje nga jeta e përditshme.

I. Të listojë numrat e dhëna në një ushtrim për gjetjen e mesatares. Të përkufi zojë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike.

II. Të zbulojë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike. Të gjejë mesataren aritmetike të disa numrave.

III. Të zgjerojë njohuritë për gjetjen e mesatares aritmetike të disa numrave në situata problemore.

− Konceptet: mesatare aritmetike, shuma e numrave të dhënë.− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.

− S truktura e mësimit P Dil rrotull/ fol rrotull N Di/ Dua të di/ Mësova P Të nxënit në bashkëpunim

− Parashikimi: Dil rrotull/ fol rrotull.Kontrollohen dhe diskutohen detyrat e shtëpisë.− Kalohet në lëndën e re: studiohet në heshtje ushtrimi i dhënë për gjetjen e mesatares aritmetike. Nxënësit zgjedhin njërën nga situatat e zgjidhjes së ushtrimit dhe fl asin në lidhje me çfarë është gjetur dhe si. Aktivizohen disa nxënës në lidhje me zbulimin mbi gjetjen e mesatares aritmetike. Mësuesi/ja drejton punën për këtë zbulim.Në fi llim: - Listohen numrat e dhënëMë pas: - Gjendet shuma e tyre

- Pjesëtohet shuma me aq numra sa janë ose me numrin e notës mesatare.Në fund: - Shënohet përgjigja e notës mesatare.Pyetje:

- Çfarë zbuluat?- Si gjendet mesatarja aritmetike e disa numrave?

Përkufi zohet gjetja e mesatares aritmetike.

− Ndërtimi i njohurive: Di/ Dua të di/ MësovaPunohet problema 2 në libër nga nxënësit. Nxënësit mbajnë shënime në libër mbi njohuritë që dinë, njohuritë që duan të dinë dhe njohuritë që mësuan. Pyetjet mësuesi/ja i shënon

115


në kolonën Dua të di.

Di Dua të di Mësoj

Mënyrën e gjetjes së mesatares aritmetike.- Mblidhen numrat- Pjesëtohen për aq sa

janëA mbidhen të gjithë?

numrat e dhënë.Gjetjen e mesatares aritmetike në situata problemore.

Bëhet përmbledhja e kësaj tabele nga mësuesi/ja në dërrasën e zezë. Sqarohen pyetjet dhe paqartësitë e nxënësve. Përforcohet gjetja e mesatares aritmetike nga ana teknike, rrugët që çojnë në gjetjen e saj.

− Përforcimi: Të nxënit në bashkëpunim. Punohet në grupe sipas niveleve.

Niveli bazë:Gjej mesataren aritmetike të 36, 25, 42, 63

Hapi I – 36+24+42+63Hapi II –

Shuma e gjetur 4

Niveli mesatar:Gjej mesatar aritmetike të 96, 72, 54, 48, 38, 24Këtu ndiqet e njëjta zgjidhje, si ajo e mësipërmja.

Niveli i përparuar:Punon ushtrimin 2.- Pse mesatarja aritmetike do të jetë midis vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël të numrave të dhënë?- Plotësohet fjalia sipas mendimit të nxënësit.- Saktësohen nga mësuesi/ja.

Problemën 3 nxënësit e punojnë pasi mbarojnë ushtrimet e niveleve të tyre. Përfaqësuesit e niveleve shohin zgjidhjen e nxënësve të tyre dhe shkëmbejnë mendime në lidhje me zgjidhjen e ushtrimit. Më pas paraqesin punën e bërë në tabelë. Bëhet vlerësimi i mësimit.

Detyrë shtëpie: Zgjidhjen e ushtrimit 1 në Fletoren e punës.

116


KUPTIMI DHE PËRDORIMI I MATJES

Kreu III Matja

Mësimi 3.1 Tema: SISTEMI METRIK DHJETOR (ORA I)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njihen dhe të këmbehen njësitë matëse.

I. Të përmendë emrat e njësive të gjatësisë, vëllimit, të lëngjeve, masës.

II. Të shprehë numrin një emëror në shumë emëror (ora I).

III. Të kryejë veprime me numra shumë emëror duke kaluar grupimin e njësive.

− Mjetet: tabela e njësive (gjatësia, vëllimi te lëngjet, masa në SI). − Konceptet: njësitë e gjatësisë, njësitë e masës, njësitë e vëllimit te lëngjet.

− Struktura e mësimit P Stuhi mendimesh N Tabela e koncepteve P Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë

− Parashikimi: Stuhi mendimesh. - Çfarë do t’u kujtojmë nxënësit nga klasa IV? Përmend disa njësi mbi gjatësinë dhe masën.- Cilat janë shumëfi shat e metrit dhe nënfi shat e tij?- A njihni ndonjë njeri që shpreh vëllimin e lëngjeve (shih disa sende me lëngje, shishe suko, koka-kola, kanaçe lëngjesh).Lexo disa shifra me njësitë përkatëse në sendet e mëparshme.Plotëso:1 m = .........cm 1 kg=...........g1 m = .........dm 1 kv=...........kg1 m = .........mm 1 t=............kg1 km = .........m

− Ndërtimi i njohurive: Tabela e koncepteve.Në dërrasë mësuesi/ja vizaton tabelën.

NR Madhësitë Njesia bazë Shumëfi shat Nënfi shat 10 100 1000 1/10 1/100 1/1000

1 gjatësia 1m

2 vëllimi i lëngjeve 1l

3 masa 1kg

Tabela plotësohet nga nxënësit duke i drejtuar pyetjet për secilën madhësi:

117


Kreu III Matja- Cila është njësia bazë?- Cilat janë shumëfi shat e njësisë bazë?- Cilat janë nënfi shat e njësisë bazë?- Ç’ndodh kur kalon nga njësia më e madhe tek e vogla?- Sa herë më e madhe është e madhja nga e vogla?- Ç’ndodh kur kalon nga më e vogla te më e madhja?- Sa herë është më e vogël është njësia nga ajo pasardhëse?

Me nxënësit nxirren dy konkluzione:Kur kalon nga e madhja tek e vogla, në çdo shkallë shumëzohet me 10 dhe e kundërta.Jepet numri emëror dhe dhjetor, përcakto vendvlerat e shifrave dhjetore 3,254.Jepet 3,273 m- Çfarë njësie përfaqëson shifra 3, po 2, po 7, po 3?Atëherë, numri 3,273 m = 3m 2dm 7cm 3mmJepet numri emëror: Plotëso:

7321,93 m =............... hm = ......................km

20,82 kg = .............. hg = ......................dag- Ç’ndodh kur kalon nga më e madhja te më e vogla dhe anasjelltas?- Si veprojmë kur mbledhim ose zbresim dy numra me emërtim të ndryshëm?

p.sh.: 7,9 kg + 52 g =Mënyra I.Njësia më e madhe kalon në njësinë më të vogël dhe kryhet veprimi (numër natyror).7,9 kg + 52 g=7900 g + 52 g=7952 g Mënyra II.Njësinë e vogël e kalojmë te njësia më e madhe dhe kryhet veprimi (numër dhjetor).7,9 kg + 52 g =7,9 kg + 0,052 kg =7,952 kg

− Përforcimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë.U jepen nxënësve këto ushtrime:Ushtrimi 1 kolona I.Ushtrimi 2, 3 të parat.Ushtrimi 3, 3 të parat.Ushtrimi 4, e para.Ushtrimi 5, 2 të parat.Në fund diskutohen së bashku me nxënësit ku përgjigjet njëri nga dyshet e nxënësve.− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës të planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Pjesa e mbetur te libri, faqe 79.

Mësimi 3.2 Tema: SISTEMI METRIK DHJETOR (ORA II)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njohë dhe të këmbejë njësitë matëse.

118


I. Të përmendë emrat e njësive të gjatësisë, vëllimit, të lëngjeve, masës.

II. Të shndërrojë njësinë nga më e madhja te më e vogla.

III. Të kryejë veprime me numra shumë emëror duke kaluar grupimin e njësive.

− Mjetet: tabela e njësive (gjatësia, vëllimi te lëngjet, masa në SI).− Konceptet: njësitë e gjatësisë, masës, vëllimit te lëngjet.

− Struktura e mësimit P Stuhi mendimesh N Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë P Diskuto

− Parashikimi: Stuhi mendimesh.Në dërrasë ndërtohen tri shkallët dhe kërkohet nga nxënësit të plotësohen emrat e shkallëve dhe numri që vendoset në kutizën bosh.

:.

:.

mm. ml. g.

:

.

10 ?

− Ndërtimi i njohurive: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasëPunimi i ushtrimeve te Fletorja e punës, ushtrimet 1/a, 3, 4/b, 5 a/b.

− Përforcimi: Diskuto.Mësuesi/ja ngre njërin nga dyshet për diskutimin e ushtrimeve të mësipërme.Vlerësimi: Vlerëson disa nxënës të planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1/b, 2, 4/a, 5 c/d te Fletorja e punës.

Mësimi 3.3 Tema : NJËSITË MATËSE TË SIPËRFAQES DHE VËLLIMIT (ORA I)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të dallojë njësitë e sipërfaqes dhe njësitë e vëllimit.

I. Të njohë njësitë standarde dhe jostandarde të sipërfaqes dhe vëllimit, si dhe grupimin e tyre.

II. Të kthejë nga njësia më e madhe në të voglën njësitë e sipërfaqjes dhe vëllimit.

III. Të përdorë njësitë e sipërfaqes dhe vëllimit te problemat e ndryshme.

− Konceptet: njësi, masë, vëllim, sipërfaqe.

gjatësia vëllimi masa

119


− Mjetet: tabela e njësive të sipërfaqes dhe vëllimit, teksti i nxënësit, Fletore pune.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Imagjinata e drejtuar R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh:Jepet katrori dhe kubi me brinjë 1m :

1m

1m

1m1m

1m

-Sa është sipërfaqja e katrorit? -Sa është vëllimi i kubit? -Sa do të jetë sipërfaqja e katrorit nëse brinja e tij shkruhet me dm, cm, mm? -Sa do të jetë vëllimi i kubit kur brinja shprehet në dm,cm,mm?

Plotëso:1m2=...........dm2=.................cm2=..................mm2;1m3=.............dm3=.....................cm3=...................mm3

-Cilat janë shumfi shat dhe nënfi shat e m? -A mund të përmendë dikush shumfi shat e m2 dhe m3?

− Realizimi i kuptimit: Imagjinata e drejtuar.Nxënësit i lë të lexojnë faqen e librit (f. 77). Më pas, duke vështruar tabelat e gjatësive, sipërfaqes, vëllimit, nxënësve i kërkohet t’u përgjigjen këtyre pyetjeve: -Çfarë kemi thënë për kalimin e njësisë së gjatësisë nga njëri grup te tjetri? -Pse autori ka vendosur tabelën e gjatësisë? -Me sa shumëzohet kur kalon nga një njësi në njësinë pasardhëse në njësitë e sipërfaqes dhe vëllimit? -Me sa pjesëtohet kur kalon nga një njësi në tjetrën paraardhëse në njësitë e sipërfaqes dhe vëllimit? -A mund të krahasohen dy numra emëror të ndryshëm? Çfarë duhet të kryejnë në fi llim? p.sh.: 736 hm2 > 73,6 dam2

736 hm2= 73600 dam2

− Refl ektimi: Mendo – Puno dyshe – Diskuto në klasë.Nxënësve i jepen ushtrimet 1, 2, 3, faqe 78. Diskutohen në klasë duke ngritur njërin nga dyshet.− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 dhe ushtrimet te Fletorja e punës.

Mësimi 3.4 Tema:NJËSITË MATËSE TË SIPËRFAQES DHE VËLLIMIT (ORA II, USHTRIME)

Mësimi fi llon me pyetjet:- Si duhet të veprojmë që një numër shumë emëror të kthehet në një emëror?

120


Shembull 21,12dm2 + 25cm2=↓112 cm2 + 25 cm2= 137 cm2

Pyetjet:Sa dm2 ka 1 m2? Po 85 m2?

Pyetjet:sa cm2 ka 1dm2? Po 1,12 dm2?

Shembull 31008 cm2 + cm2 = 10m2

↓1008 cm2 + cm2 = 100000 cm2

cm2 =100000 cm2 – 1008 cm2 = 98992 cm2

Pyetjet:Sa cm2 ka 1m2? Po 10 m2?

− Ndërtimi i njohurive: Diskuto.Diskuto me shokët shembujt e mësipërm.

− Përforcimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë.Nxënësit lihen të punojnë.Ushtrimi 3 te libri faqe 78.Ushtrimi 3 b/d te Fletorja e punës, f. 43.Ushtrimi 4/a te Fletorja e punës, f. 43.Pasi ka përfunduar puna në dyshe, mësuesi ngre me radhë njërën nga dyshet.− Vlerësimi: Në fund, mësuesi vlerëson disa nxënës që ka planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës 3/a, c faqe 43, 4/b faqe 43. Nxënësit e përparuar punojnë problemat e librit në faqen 78.

Mësimi 3.5-3.6 Tema : MATJA E KËNDEVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njehsojë masën e këndit me raportor.

I. Të përdorë raportorin mbi matjen e masës së këndit të dhënë.

II. Të ndërtojë një kënd kur është dhënë masa e tij.

- Si duhet të veprojmë të mbledhim dy numra emërorë të ndryshëm?- Si duhet të veprojmë për të gjetur një numër emëror kur është dhënë shuma e tyre dhe njëri prej tyre?

− Struktura e mësimit P Punë e pavarur e drejtuar N Diskuto P Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë

− Parashikimi: Punë e pavarur e drejtuar.Shembull 185 m2 e 450 dm2 =↓8500 dm2 + 450 dm2= 8950 dm2

121


III. Të organizojë situata të ndryshme mbi matjen e këndit me raportor.

− Mjetet: raportor, vizore, orë lëvizëse.− Konceptet: gradë, kënd i gjerë, kënd i ngushtë dhe i drejtë.

− Struktura e mësimit E + R Di/ Dua të di/ Mësova R Minitest

− Evokimi + Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Kjo metodë ndjek dy strukturat e para të orës së mësimit. Në fi llim, mësuesi/ja në dërrasë dhe nxënësit në fl etë, ndërtojnë tabelën.


Mësuesi/ja drejton nxënësit për të plotësuar tabelën me anë të pyetjeve dhe shkruan në tabelë se cilat koncepte njihen nga nxënësit, dhe cilat janë të panjohura prej tyre: - A e njihni këndin dhe elementet e tij? - Cila është njësia matëse e tij? - Cili është matësi i masës së tij? - Cilat janë llojet e këndit që formohen nga dy akrepat e orës? - A e dini si veprohet për matjen e tij me raportor? - A dini si të veproni për ndërtimin e këndit kur është dhënë masa?Nga përgjigjet e nxënësve plotësohen dy kolonat e para të tabelës dhe niset puna me kolonën II, që fi llon struktura e realizimit të orës së mësimit. Shpjegimi përfaqësohet kryesisht në faktin se: 1. Si përdoret raportori për matjen e masës së këndit të dhënë? 2. Duke u bazuar te akrepi i orës kur kryen rrotullim të plotë masa e këndit është 360’. Plotësohet tabela e librit, faqe 79. 3. Si veprohet për ndërtimin e këndit kur është dhënë masa e tij?Këto tri situata mësuesi/ja, së bashku me nxënësit veprojnë njëkohësisht me mjetet personale. Mësuesi/ja vështron dhe këshillon gjatë punës.Pasi përfundohet kjo etapë, nxënësve i jepen për të punuar ushtrimet 1, 2, 3, 4 të faqes 80. Në fund, pasi diskutohet me nxënësit ushtrimet e mësipërme, i lihet nxënësit të plotësojë kolonën e tretë.Mësuesi/ja kontrollon plotësimin e kolonës së tretë, ku shikon se çfarë ka mësuar secili nxënës.

− Refl ektimi: Minitest.Për efekt sigurimi, mësuesi/ja zhvillon një minitest për të parë se sa është % e përfi tuar nga nxënësit me objektivin minimal.Minitesti:Ndërto një kënd me vizore dhe mat masën e tij me raportor.

122


Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, faqe 43-44.

Shënim: Sipas udhëzimit të ndërhyrjes së mësuesit/es në orët e kapitullit këtë temë e zhvilloj 1 orë (± 10 % e orëve të kapitullit).

Mësimi 3.7 Tema: TREKËNDËSHAT DHE ELEMENTET E TYRE

Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të aftësohet në gjetjen e masës së këndit të trekëndëshit kur ai mungon.

I. Të njohë llojin e trekëndëshave sipas këndeve të dhëna dhe shumën e tyre.

II. Të gjejë njërin kënd kur janë dhënë masat e dy të tjerëve.

III. Të argumentojë gjetjen e njërit kënd kur janë dhënë masat e dy këndeve ose lloji i trekëndëshit.

Konceptet: trekëndësh, masë kënd.

Mjetet: vizore, raportor, llojet e trekëndëshave prej kartoni.

Struktura e mësimit

E Diskutim me klasën (brainstorming) R Di/ Dua të di/ Mësova R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto

Evokimi: Diskutim me klasën (brainstorming).Paraqiten në dërrasën e zezë trekëndëshat prej kartoni (trekëndësh këndngushtë,

këndgjere, kundrejt)Parashtrohen këto pyetje për nxënësit:- Cilët janë elementet e këtyre fi gurave?- Çfarë kanë të përbashkët këto fi gura?- Cilët janë llojet e këndeve në çdo fi gurë?- A emërtohen këto trekëndësha?- A mund të gjeni shumën e masave të këndeve në çdo fi gurë ?- A mund të gjeni njërin kënd kur janë dhënë dy këndet e tjera?

Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Mësuesi/ja në dërrasën e zezë ndërton tabelën si më poshtë:

123



Nga pjesa e parë e mësimit, nxënësit përsëritin, ndërsa mësuesi/ja i shkruan në dërrasën e zezë se çfarë dinin ata rreth kësaj teme. Këto shkruhen në kolonën e parë Di.

Në kolonën e dytë, Dua të di shënohen konceptet që nxënësit i kanë të paqarta dhe duan t`i mësojnë.

Kolona e tretë, Mësova plotësohet në fund të së mësimit, pasi nxënësit të kalojnë në këto etapa.

Nxënësit ndahen me grupe sipas llojit të trekëndëshit (emërtohen grupet me të njëjtin emër më trekëndëshin).

Në çdo grup kërkohet kjo punë:Të ndërtojë trekëndëshin me vizore.Të masë këndet e tij dhe të përcaktojë masën e secilit kënd në fi gurë duke përdoruar

raportorin.Të emërtojë llojin e këndeve në secilin trekëndësh.Të gjejë shumën e masave të këndeve në secilin trekëndësh.Pasi realizohen pikat e mësipërme, mësuesi/ja pyet nxënësit:

- Sa janë masat e këndeve në secilën fi gurë?- Çfarë lloj trekëndëshi është?- Pse quhet i tillë?- Sa është shuma e masave të këndeve në çdo trekëndësh?

Sipas emërtimit të këndeve në çdo trekëndësh, mësuesi ndërhyn për llojin e trekëndëshit.

Nga përgjigjet e marra nga tri grupet nxirret konkluzioni se: “Shuma e masave të këndeve në çdo trekëndësh është 180”.

Në fund të kësaj etape mësuesi/ja pyet nxënësit:- A mund të përcaktohet masa e njërit kënd i trekëndëshit pa matje me raportor kur janë

dhënë dy të tjerët?Nxënësit japin përgjigjet e tyre, por gjithmonë të mbështetur në arsyetime matematikore.

Refl ektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto.

1. Sa është shuma e këndeve të trekëndëshit kur janë dhënë: A = 30º B = 90º C = 70º - Çfarë vini re? - A është trekëndësh?2. Gjej masën e këndit A kur janë dhënë: a) këndi B = 50º dhe këndi C = 20º (çfarë lloj trekëndëshi është, pse?)b) këndi B i drejte dhe këndi C = 45º

124


Mësimi 3.8-3.9 Tema: NJËSITË MATËSE TË KOHËS

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të matë kohën duke përfshirë të gjitha njësitë e saj (sek., min., orë .....).

I. Të njohë njësitë e kohës dhe grupimet e tyre.

II. Të kryejë veprime me njësitë e kohës.

III. Të argumentojë situatat e ndryshme në veprimet me njësitë e kohës.

− Mjetet: orë lëvizëse, tabelë me njësitë e kohës.− Konceptet: sekonda, minuta, orë, ditë, javë, muaj, vit, shekull.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di/ Dua të di/ Mësova R Të nxënit në bashkëpunim

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë njësitë e kohës nga më e vogla te më e madhja?

Plotëso:1 min = ............... sek1 orë = ................min = ...................sek1 ditë/natë = ...................orë1 javë = .....................ditë/natë1 vit = ........................muaj1 pesëvjeçar = .......................vite1dhjetëvjeçar =..............................vite1 shekull = .....................vite1 mijëvjeçar = ........................vite

- Lexo 2h 30’45’’ - A mund të gjeni sa minuta ka nga ora 900 deri në 9 e 20’? - A mund të llogarisësh shumën apo diferencën:

5h30’ + 3h40’ =6h05’ – 3h49’ =

Pasi diskutohen me nxënësit përgjigjet e ushtrimeve të mësipërme, mësuesi/ja vlerësonnxënësit që dhanë përgjigje të sakta duke motivuar kështu vlerësimin.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 44.

125



njësitë e kohës

grupimi i njësive

simbolet

1 Përcaktimi i kohës kur janë dhënë kufi jtë.

2 Shkrimi i saktë i njësive të kohës.

3 Të kryejë veprime me to. Në përcaktimin e kohës kur janë dhënë kufi jtë.

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ MësovaNdërtohet tabela:

Mësuesi/ja ndërhyn në shpjegimin se si duhet të veprojë në veprime e mbledhjes dhe të zbritjes me njësitë e kohës, sidomos me h, min, sek.

− Refl ektimi i kuptimit: Të nxënit në bashkëpunim.Ora I: Mësuesi/ja ndërhyn në konceptet e para.Simbolet e njësisë së kohës, gjetjen e njësive midis kufi jve.Ora II: Mësuesi/ja ndërhyn në veprimet e mbledhjes dhe zbritjes me njësitë e kohës.

Ora I: Shembulli 1- Sa minuta kanë kaluar nga ora 8 deri në orën 9 e 20’?

Pyetjet:- Sa orë kanë kaluar? (1 orë)- Sa minuta ka 1orë? (60’)- Sa minuta janë gjithsej? (60’ + 20’= 80’)

Shembull 2Kemi 8 h 124’ 75’’

- A është i saktë shkrimi? Pse?8 h 124’ 75’’= 10 h 5’ 15’’

Shembull 3 - Sa sekonda kanë kaluar nga ora 7 e 15’ deri në orën 7 e 45’? - Sa minuta kanë kaluar? (30’) - Sa sekonda ka 1min? (60’’)

- Po 30’? (1800’’)

− Refl ektimi: Puno dyshe/ diskuto në klasë.Punohen ushtrimet 1 tre të parat, 2 tri të parat te libri, faqe 82.Punohen ushtrimet 1 dhe 2/a te Fletorja e punës, faqe 45.Vlerësimi: Pasi diskutohen ushtrimet e mëparshme vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Ora II:

126


Shembull 1

3 h 15’ + 4 h 30’=Shtyllë

3 h 15’+ 4 h 30’

7 h. 45’

Shembull 2Kur ndahet grupi i njësive:5 h 30’ + 3 h 40’Shtyllë

5 h 30’+ 3 h 40’

8 h 70’ ↓ 9 h 10’

Shembull 3

` 6 h 05’- 4 h 49’

↓ 5 h 65’- 4 h 49’

1 h 16’

− Refl ektimi: Puno dyshe/ diskuto në Mësimi 3.10 Tema : TË KËMBEJMË MONEDHA DHE KARTËMONEDHA

klasë.Punohet në dyshe dhe më pas diskutohen në klasë ushtrimi 1në libër, faqe 83 dhe ushtrimet 3 tri të parat dhe 4 tri të parat në Fletoren e punës, faqe 45.− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit që janë planifi kuar nga aktivizimi i tyre.

Detyrë shtëpie: Jepen ushtrimet 3 tre të dytat e kolonave dhe 4 tre të dytat e kolonave te Fletorja e punës.

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të aftësohen në këmbimin e monedhave dhe kartëmonedhave dhe të kryejë veprimet me to.

I. Të njohë monedhat dhe kartëmonedhat tona në qarkullim.

II. Të kryejë shkëmbime me monedhat dhe kartëmonedhat tona.

III. Të zgjidhë problema me shkëmbime monedhash dhe kartëmonedhash.

− Mjetet: monedha dhe kartëmonedha të ndryshme. − Konceptet: monedha, kartëmonedha.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Marrëdhënie pyetje - përgjigje R Puno dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Paraqiten disa monedha dhe kartëmonedha në tavolinë. Kërkohen nga nxënësit:Emërto monedhat dhe kartëmonedhat.

127


- Cilat janë monedhat që formojnë: 100 lekëshin = 50 lekëshin = 20 lekëshin = 10 lekëshin =- Cila është monedha më e madhe? - Po më e vogla?Formo me kartëmonedha: 5000 lekë = 1000 lekë = 500 lekë = 200 lekë =- Cila është kartëmonedha më e madhe?- Po më e vogla?- Ç’ndryshim ka monedha nga kartëmonedha?

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje – përgjigje.Zgjidhje e problemit 3 faqe 84. Jepen nga mësuesi/ja etapat e kalimit të zgjidhjes së një problema:

- Cilat janë të dhënat e problemës?- Sa kushton një pjatë me fruta?- Sa kushton një pjatë me peshk?- Cilat janë të panjohurat e problemës?- Sa pagoi një nga miqtë? Po të dy?

Përgjigjet merren nga nxënësit dhe në mënyrë konstruktive ndërtohet zgjidhja e problemit.

Mësimi 3.11 Tema: TË TESTOJ NJOHURITË E MIA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjerojë njohuritë nëpërmjet situatave problemore.

I. Të përforcojë njohuritë mbi njësitë e kohës, gjatësisë dhe masës.

− Refl ektimi: Puno dyshe/ diskuto në klasë. Punohet ushtrimi 1 dhe problema 2.− Vlerësimi: vlerësohen nxënës në përgjigjet që dhanë.


128

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”II. Të veprojë me njësitë e mësipërme.

III. Të operojë në situata të ndryshme me njohuritë e mësipërme dhe në zgjidhjen e problemave.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit. − Konceptet: njësitë e kohës, masës dhe gjatësisë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë njësitë e gjatësisë?- Cilat janë njësitë e kohës?- Cilat janë njësitë e masës?- Cilat janë veprimet kur kalojmë nga njësia më e madhe në të voglën dhe anasjelltas?

− R ealizimi i kuptimit + Refl ektimi: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë.Nxënësit i lë në punë të pavarur në dyshe. Mësuesi vështron reagimet e dysheve dhe reagon ndaj tyre me qetësi. Kjo punë duhet të zgjasë 30’, ndërsa 15’ mësuesi/ja diskuton në klasë përgjigjet e të gjitha ushtrimeve duke kërkuar përgjigje të argumentuara nga njëri prej dysheve të nxënësve.− Vlerësimi: Mësuesi/ja në fund vlerëson atë grup nxënësish duke i motivuar ata.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 47 deri tek ushtrimi 5. Detyrë shtesë (me grupe nxënësish) u jepet ushtrimi 6, f. 77. Pikat: 1. Vëllimin e klasës 2. Sipërfaqen e dhomës 3. Lartësinë e pallatit tuaj 4. Sipërfaqen e fushës së futbollit 5. Masën e një bostani

129


N jehsimi i per imetr it , s ipërfaqes dhe vë l l im it

Mësimi 3.13 Tema: PERIMETRI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: Të njehsojë duke përdorur formulat, perimetrin e fi gurave të thjeshta.

I. Të shprehë se si gjendet perimetri i fi gurave gjeometrike.

II. Të njehsojë perimetrin e fi gurave gjeometrike duke bërë matjen e brinjëve.

III. Të njehsojë perimetrin e fi gurave, duke kryer veprimet e lidhjeve midis gjatësive të brinjëve të tyre.

− Mjetet: vizore, tabelë.− Konceptet: përmasë, perimetër.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh duke përdorur imagjinatë R Di/ Dua të di/ Mësova R Tabela e koncepteve

− Evokimi: Stuhi mendimesh duke përdorur imagjinatë.Mësuesi/ja në dërrasë vizaton një trekëndësh, drejtkëndësh dhe një fi gurë të çrregullt

3cm 2cm

6cm 4cm

1,5cm

1cm

P=

2cm

3cm

3cm

0,5 cm 0,2cm

P= P=

Plotëso:P = ..............; P = ...............; P = .................

- Si gjendet perimetri i fi gurave?- Si mund të gjesh më shpejt perimetrin e trekëndëshit barabrinjës, katrorit, gjashtëkëndëshit të rregullt, drejtkëndëshit?

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.


130


Ndërtohet tabela me tri kolona. Në kolonën e parë vendosen konceptet që dihen nga nxënësit. Gjatë punimit të ushtrimit në faqen 86, në shtyllën e dytë vendosen: 1. formula e perimetrit të trekëndëshit barabrinjës 2. formula e perimetrit të katrorit 3. formula e perimetrit të gjashtëkëndëshit të rregullt 4. formula e perimetrit të drejtkëndëshitKërkohet nga nxënësit të emërtojnë llojin e trekëndëshit, katërkëndëshit dhe të zbulojnë sa më shpejtë formulën e gjetjes së perimetrit të tyre. Në fund të procesit, nxënësi plotëson kolonën III kur shënon se çfarë mësoi në këtë orë mësimi.

− Refl ektimi: Tabela e koncepteve.Figurat Perimetritrekëndëshi barabrinjës

trekëndëshi dybrinjëshëm

rombi, katrori

drejtkëndëshi, paralelogrami

Kjo tabelë shoqërohet me fi gurat e shënuara dhe gjatësitë e brinjëve me shkronja të vogla.

trapez dybrinjëshëm

balona

shumëkëndëshat e rregullt

− Vlerësimi: Në fund të orës së mësimit vlerësohen nxënësit e planifi kuar.


Mësimi 3.14 Tema: SYPRINA E KATRORIT DHE DREJTKËNDËSHIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njësojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit.

I. Të shprehë formulat e syprinës së katrorit dhe drejtkëndëshit.

II. Të njehsojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit.

III. Të njehsojë brinjën e katrorit (ose drejtkëndëshit), kur është dhënë syprina (njëra brinjë e drejtkëndëshit dhe syprina e tij).

− Mjetet: tabela e syprinave të katrorit, drejtkëndëshit dhe vizore.− Konceptet: përmasë, syprinë, katror, drejtkëndësh.

a a

a

a a

b bb

b

bb ba

a

a

a

a

a

a aa

a a

a

a

a

131


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di/ Dua të di/ Mësova R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.

- Sa katrorë janë vendosur sipas gjatësisë së fi gurës?- Sa katrorë janë vendosur sipas gjerësisë?- Sa katrorë mbulojnë fi gurën?- Si mund të gjejmë më shpejt numrin e katrorëve që mbulojnë fi gurën?- Nëse si njësi ndarëse në gjatësi dhe gjerësi përdoret c, m, dm, mm etj., cila do të ishte njësia e syprinës së fi gurës?

Plotëso: cm x cm = mm x mm = m x m =

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ MësovaMe anë të pyetjeve plotësohet tabela me tri kolona:

- A njihet drejtkëndëshi dhe katrori nga ju?- Cilat janë elementet e tyre?- Si janë këndet e fi gurave?- Si janë brinjët e katrorit dhe drejtkëndëshit?- Çfarë natyre kanë brinjët e drejtkëndëshit dhe katrorit sipas pozicionit të tyre?- Si quhen brinjët e drejtkëndëshit?- Si mund të gjejmë me formulë syprinën e secilës fi gurë?- A mund të gjejmë brinjën kur është dhënë syprina?

Nëpërmjet bashkëpunimit mësues-nxënës plotësohet tabela e ngritur.

− Refl ektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Punohet në klasë ushtrimet 1 dhe 3 a/b, te Fletorja e punës, faqe 49, problemi 2, faqe 7 në libër.− Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1, 2, 3 c/d/e te Fletorja e punës ,faqe 49 dhe problema 3 te faqja 87 në libër.

Mësimi 3.15-3.16 Tema : TË TESTOJ NJOHURITË E MIA (2 ORË)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjerojë njohuritë në situata të ndryshme problemore.

I. Të njehsojë syprinën e katrorit, drejtkëndëshit kur janë dhënë përmasat e tyre.

II. Të njehsojë syprinën e katrorit dhe drejtkëndëshit kur jepet njëra përmasë dhe tjetra pjesë e përmasës së dhënë.

III. Të operojë në situata të ndryshme që lidhen me syprinën e drejtkëndëshit dhe katrorit.

132


− Mjetet: libri, libri shtesë Matematika 5.− Konceptet: syprina e katrorit, syprina e drejtkëndëshit.

− Struktura e mësimit E Tabela e koncepteve R + R Punë e pavarur

− Evokimi: Tabela e koncepteve.Plotësohen nga nxënësit vendet bosh.

Figurat Përmasat Perimetri Suprina

a s

a b

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Punë e pavarur.Klasa ndahet në 5 grupe dhe ndahen 10 problemat, nga 2 problema për secilin grup.Grupi 1 ushtrimet 1, 10Grupi 2 ushtrimet 2, 5Grupi 3 ushtrimet 3, 9Grupi 4 ushtrimet 4, 6Grupi 5 ushtrimet 7, 8Në mbarimin e punës së nxënësve ngrihen për diskutim 2 nxënësit nga secili grup.

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës të planifi kuar.


Ora II e kësaj teme:

Mësuesi/ja i jep punë paraprake nxënësve, ku secili grup me nga 3 nxënës të marrë një nga këto detyra:1. Të gjeni syprinën e dyshemesë së klasës suaj (duke bërë matjet).2. Të gjeni syprinën e palestrës së shkollës.3. Të gjeni syprinën e dritareve të klasës.4. Të gjeni syprinën e tavolinës së mësuesit.5. Të gjeni syprinën e pllakave që nevojiten për shtrimin e një dyshemeje kur janë dhënë përmasat e saj: 5 m x 4 m dhe pllaka është në formë katrore me brinjë 20 cm.6. Përmasat e një klase janë 5m x 4m x 3m. Një bojaxhi merr për lyerje 100 lekë për metër katror. Sa lekë do t’i japin atij për lyerjen e kësaj dhome, kur dimë se në njërën faqe të saj vendosen dy dritare me përmasa 2 m x 2 m dhe në tjetrën një derë me përmasa 2 m x 1 m?

133


Gjatë kësaj ore bëhet bashkëbisedim për punën e bërë nga secili grup.

− Vlerësimi: Mësuesi/ja mund të vlerësojë edhe në mënyrë kolektive për punën e mirë nga secili grup.

Mësimi 3.17 Tema: VËLLIMI I KUBIT DHE KUBOIDIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njehsojë me formulë vëllimin e kubit dhe kuboidit.

I. Të shprehë formulat e vëllimit të kubit dhe kuboidit.

II. Të njehsojë vëllimin e kubit, kuboidit kur janë dhënë përmasat.

III. Të njehsojë njërën përmasë kur është dhënë vëllimi (ose vëllimi i kuboidit dhe sipërfaqja e bazës së tij).

− Mjetet: kubi, kuboidi, vizore.− Konceptet: kub, kuboidi, vëllim, sipërfaqe, bazë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di/ Dua të di/ Mësova R Tabela e koncepteve

− Evokimi: Stuhi mendimesh. Shih fi gurën dhe përgjigju:- Sa kube të vegjël janë vendosur sipas gjatësisë? Po gjerësisë? Po në sipërfaqen e bazës? Po sipas lartësisë së tij?- A mund të gjeni se sa kube duhen për të mbushur gjithë hapësirën e këtij trupi?- Cilat janë njësitë e vëllimit? Përmend disa.- A e dini se ç’është vëllimi i trupave?- A i njihni përmasat e kubit, kuboidit?- A e dini si njësohet vëllimi i kubit, kuboidit?

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Në bazë të pyetjeve të strukturës së parë ndërtohet kolona I dhe II e tabelës.


Më pas shqyrtohen çështjet që nxënësi nuk njeh: 1. Ç’është vëllimi i trupave? 2. Përmasat e trupave (lartësi, gjatësi, gjerësi).Pasi bëhet ndryshimi nga kubi dhe kuboidi, ku kubi ka gjatësi, gjerësi dhe lartësi të barabarta jepet dhe formula e njehsimit të vëllimit të tyre.

134


gjatësi gjerësi lartësi sipërfaqja e bazës vëllimi

1 2cm 2cm 2cm

2 3cm 4 cm 6 cm

3 5cm 5cm 8cm

V= (gjatësi x gjerësi) x lartësi, ose V = a x b x c dhe V = S bazës x lartësi, ose V = Sb x lVkubit = a x a x a

− Refl ektimi: Tabela e koncepteve.Bëhet plotësimi i tabelës së koncepteve.

Në fund të kësaj etape plotësohet kolona III, ku nxënësi plotëson çështjet:1. Si njësohet vëllimi i kubit dhe kuboidit?− Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 2 te Fletorja e punës, faqe 51.

Mësimi 3.18-3.19 Tema: USHTRIME DHE PROBLEMA (2 ORË)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjerojnë njohuritë nëpërmjet situatave të ndryshme problemore.

I. Të njohë konceptet bazë në problemat që do të shqyrtohen.

II. Të përdorë formulat e ndryshme në problemat e mëposhtme.

III. Të argumentojë situatat e ndryshme në problemat e mëposhtme.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit. − Konceptet: trekëndësh barabrinjës, katror, drejtkëndësh, kub, kuboidi, sipërfaqe.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Shpjegim/ punë në dyshe/ diskutim

− Evokimi: Stuhi mendimesh - Sa është perimetri i: a) trekëndëshit barabrinjës a = 3cm b) katrorit a = 5 cm c) drejtkëndëshit a = 2 cm b = 4 cm ? - Sa është sipërfaqja: a) e katrorit ku a = 2 cm b) e drejtkëndëshit, kur a = 3 cm b = 5 m?

- Sa është vëllimi i: a) kubit, kur a = 3 cm b) kuboidit, kur a = 2 cm b = 3 m c = 4 cm

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Shpjegim/ punë në dyshe/ diskutim në klasë.

135

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Mësuesi/ja përqendrohet në zgjidhjen e një probleme, duke i dhënë nxënësit rrugën e zgjidhjes së problemit:1. Lexo problemin dhe analizo atë.2. Vizato fi gurat që kanë të bëjnë me objektet e dhëna në problemë.3. Pasqyro të dhënat në fi gurë.4. Përcakto të dhënat dhe të panjohurat.5. Fillo të gjesh të panjohurat duke ditur formulat.P.sh., problema 8, faqe 90.

tavolina I tavolina II

150cm100cm

Drejtkëndëshi:Të dhënat:

Drejtkëndësh a = 150 cm b = 100 cmTë panjohurat:

Pdrejt=?

Katrori:Të dhënat:

Katror Pkatror = PdrejtTë panjohurat:

a = ?

- A mund të gjejmë perimetrin e drejtkëndëshit me të dhënat e tij?P = 2a + 2b= 2 x 150 cm + 2 x 100 cm = 300 cm + 200 cm = 500 cm- Si është Pkatr me Pdrejt?Pdrejt = Pkatr = 500 cm

- Si gjendet Pkatr? (P = 4a)- Si gjejmë brinjën nga kjo formulë?a = P/4Meqenëse Pkatr = 500, atëherë a = 500 cm/4 = 125 cmPra, brinja e tavolinës katrore është 125 cm.

Punohen dyshe problemat:Ora I ushtrimet 1, 2, 3, 4, 5Ora II ushtrimet 6, 7, 8, 9, 10.Gjatë këtyre orëve punohet me nxënësit e përparuar dhe ushtrime shtesë nga libri Matematika 5.

Detyrë shtëpie: Ora I → ushtrimet 1 dhe 2 Fletorja e punës, faqe 51. Ora II → ushtrimet 3 dhe 4, ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 52.

136


Objekt ivat për kapitu l l i n :

a) Emërtimi i drejtëzave nga pozicioni i tyre.b) Ndërtimi i drejtëzës paralele me një të dhënë.c) Ndërtimi i drejtëzës pingule me një të dhënë.d) Përcaktimi i llojit të këndit sipas masës.e) Emërtimi i shumëkëndëshit.f) Përcaktimi i elementeve të shumëkëndëshit.g) Emërtimi i katërkëndëshit.h) Vetitë e drejtkëndëshit (brinjët, këndet).i) Vetitë e katrorit (brinjët këndet).j) Vetitë e rombit (brinjët).k) Përcaktimi i llojit të trekëndëshit sipas brinjëve.l) Përcaktimi i llojit të trekëndëshit sipas këndeve.m) Rrezja e rrethit dhe diametri i tij.n) Korda e rrethit.o) Shumëkëndëshat e rregullt.p) Vizatimi i një fi gure gjeometrike.

Kreu IV Gjeometr ia

Gjeometr ia në p lan

Mësimi 4.1 Tema: DREJTËZAT DHE KËNDET

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të emërtojë drejtëzat nga pozicioni i tyre dhe këndet që formohen nga ndërprerja e dy drejtëzave.

I. Të emërtojë pozicionin e drejtëzave dhe llojet e këndeve.

II. Të ndërtojë drejtëzën paralele dhe pingule me drejtëzën e dhënë.

III. Të argumentojë pse drejtëzat janë paralele dhe pingule.

− Mjetet: vizore, raportor, vizore trekëndësh kënddrejtë.− Konceptet: drejtëz paralele, pingule dhe prerëse.

137


a b c

b) Rretho këndin e shtrirë dhe plotëso masën e tij.

0 0 0

c) Emërto elementet e fi gurës.

masa.................gradë masa.................gradë masa.................gradë

a b

a b c d

e) Rretho trekëndëshin barabrinjës dhe dybrinjënjëshëm.

2 3

5

3 3

4

5 5

5

f) Rretho trekëndëshin kënddrejtë dhe atë këndgjerë.

acb

− Struktura e mësimit E Paratest R Di/ Dua të di/ Mësova R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Paratest 15’.Paratesti:a) Rretho drejtëzat paralele dhe pingule.

d) Rretho trapezin dhe paralelogramin.

a cb

g) Plotëso.

2cm0

diametri = ................. cm R = .................cm

diametri = 10cm

138

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Pas kontrollit të paratestit mësuesi/ja ndërton një tabelë (ky test nuk vlerësohet me notë).

Objektet Nxënësi Shuma %

1 2 3 4


d

A BA

d dx x

x

- Emërto- A e di kur dy drejtëza janë paralele, prerëse, pingule?

- Emërto dhe plotëso masën e tyre.- Ç’është këndi? Cilët janë elementet e tij?- Jepet drejtëza (d).

00 0 0

Ndërto drejtëzën paralele me të dhe pingule me të.Pas këtij bashkëbisedimi plotësohet kolona I dhe II. Në kolonën II plotësohen të gjitha objektet që nuk njihen nga nxënësit. Pak a shumë përcaktohen përkufi zimet e të gjitha koncepteve të mësipërme dhe ndërtimin e drejtëzave paralele dhe pingule.

− Refl ektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Punohen ushtrimet 1 dhe 2 në libër, faqe 92; ushtrimi 3 në Fletoren e punës, faqe 52.

Detyrë shtëpie: Nga libri ushtrimi 3, faqe 92; nga Fletorja e punës ushtrimet 1 dhe 2, faqe 52.

Mësimi 4.2 Tema: SHUMËKËNDËSHAT DHE KATËRKËNDËSHAT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë: Të dallojë dhe të emërtojë fi gurat e thjeshta.

I. Të përmendë emrat e disa shumëkëndëshave dhe elementet e tyre.

II. Të bëjë dallimin midis trapezeve dhe paralelogrameve.

139


III. Të përcaktojë dallimin dhe të përbashkëtën midis katërkëndëshave.

− Mjetet: fi gura të thjeshta gjeometrike të ndërtuara me karton.− Konceptet: shumëkëndësh, katërkëndësh, trapez.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Diagrami i Venit R Tabela e koncepteve


- Si quhen vizatimet nga ana gjeometrike?- Çfarë kanë të ndryshe ato?- Përcakto elementet e fi gurave.

- Si quhen fi gurat?- Nga se dallohen ato?- Emërto secilën prej tyre.- Ç’është trapezi?- Ç’janë paralelogramet?- Cilët futen te paralelogramet?

Katërkëndëshat. Jepen fi gurat.

− Realizimi i kuptimit: Diagrami i Venit.Pjesa e shumëkëndëshit sqaron vetë konceptin se ç’është një shumëkëndësh. Cilat nga fi gurat janë shumëkëndësha? Pse?

A B C D E F

Plotëso diagramin e Venit.Vendos shkronjat në bashkësinë e duhur.

140


paralelogram

trapez

katërkëndësh

trapez paralelogram drejtkëndësh romb katror

Dy brinjë paralele

Brinjët dy e nga dy //

Brinjët dy e nga dy

të barabarta

Brinjët e barabarta

Këndet e drejta

− Refl ektimi: Tabela e koncepteve.

Punohet ushtrimi 1 faqe 94.− Vlerësimi: Vlerësohen nxënës të planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 53-54.

Mësimi 4.3 Tema: DREJTKËNDËSHI, KATRORI, ROMBI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njohë vetitë e paralelogrameve (drejtkëndëshit, katrorit, rombit).

I. Të njohë vetitë e brinjëve dhe të këndeve te drejtkëndëshi, katrori, rombi.

II. Të bëjë dallimin midis drejtkëndëshit, katrorit, rombit sipas vetive të tyre.

III. Të dallojë vetitë e brinjëve dhe këndeve midis trapezit dhe paralelogramit.

− Mjetet: drejtkëndësh, katror, romb prej kartoni.− Konceptet: drejtkëndësh, katror, romb.

141


fi gura brinjët këndet

drejtkëndëshi

katrori

rombi

− Refl ektimi: Diagrami e Venit.Plotëso diagramin e Venit sipas bashkëpunimit të etapës II të mësimit.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Tabela e koncepteve R Diagrami i Venit

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- A është e vërtetë se paralelogrami është nënbashkësia e trapezëve?- Ç’janë paralelogramet?- A është drejtkëndëshi, katrori, rombi paralelogram? Pse?- Si i ka këndet drejtkëndëshi dhe katrori?- Si i ka brinjët rombi dhe katrori?

− Realizimi i kuptimit: Tabela e koncepteve.Duke lexuar librin në faqen 95 nga nxënësit duhet të plotësohet tabela.

Punohen ushtrimet 1 dhe 2, faqe 95.Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës,

Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë elementet e trekëndëshit.

I. Të ndërtojë elementet e rrethit, si: kordën, rrezen, diametrin. Të dallojë trekëndëshin nga rrethi.II. Të zgjerojë njohuritë mbi trekëndëshin dhe rrethin. Të shprehë më fjalë vetitë e trekëndëshit barabrinjës, këndngushtë, kundrejt, këndgjerë. Të dallojë trekëndëshin nga rrethi ndërmjet vetive të veçanta që ata kanë.III. Të zbulojë karakteristika të tjera për trekëndëshin dhe rrethin.

Konceptet: trekëndësh, kënd, brinjë, rreth, rreze, diametër, kordë. Mjetet: trekëndësh dhe rreth prej kartoni.

Mësimi 4.4 Tema: TREKËNDËSHI DHE RRETHI

142


Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R INSERT R Diagrami i Venit

Evokimi: Stuhi mendimesh.Kontrolli e diskutimi i detyrave të shtëpisë te Fletorja e punës, faqe 55.Kalimi në lëndën e re: Stuhi mendimesh.Nxënësi studion në heshtje për 3-4 minuta faqen 46 dhe iu kërkohet të plotësojnë

vendet bosh dhe t’iu përgjigjen pyetjeve: 1. Trekëndëshi këndgjerë nuk ka kënd tjetër të gjerë, sepse shuma e dy prej këtyre

këndeve do të kalonte shumën 180º dhe nuk do të ishte një vijë e thyer, e mbyllur.Sqarime të tilla kërkohen për të gjitha pikat.Pas leximit aktivizohen disa nxënës, të paktën dy, për të dhënë mendimet e tyre për faqen 96. Përforcohen njohuritë ndërmjet përsëritjes.

Realizimi i kuptimit: INSERT.Nxënësit lexojnë faqen 97 dhe mbajnë shënimet përkatëse për fjali të caktuara, duke

punuar në grupe dyshe. Pas punës, mësuesi/ja mbledh mendimet e nxënësve dhe plotëson në dërrasën e zezë tabelën përmbledhëse të INSERT-it.

“V”U kontrollua

“+”Informacion i ri

“-”Informacion i

ndryshëm nga ai që di

“?”Informacion i paqartë ose doni të dini diçka

më shumë rreth tij Përkufi zimi i rrethit Rreze, diametër Kordë Diametër

Mësuesi/ja shpjegon informacionin që nxënësit nuk e dinë ose e kanë të paqartë.

Refl ektimi: Diagrami i Venit.Zhvillohen në punë të pavarur ushtrimet 1, 2, 3.Kërkohet të interpretohen me fjalë zbulimet e bëra. Disa mund të përdorin edhe simbolet

matematikore.Një nxënës zbulon gjatësinë e rrezes së rrethit, ndërsa një tjetër diametrin e tij. Të tjetër

pyeten për gjatësinë e kordës të ndërtuar nga ata. (për ushtrimin 1)Për ushtrimin 2 mësuesi/ja pyet 2-3 nxënës në lidhje me numrin e trekëndëshave të

ndërtuar në fi gurë. Gjithsej do të jenë 15 trekëndësha. Këta numërohen nga çdo kulm i pesëbrinjëshit.Ushtrimi 3\a R= 26 : 2 = 13 cm 3\b po, diametri është korda më e madhe e rrethit sepse bashkon dy pika të rrethit 3\c 26 cm

3\d jo sepse nuk bashkon dy pika të rrethit.Pas punës me ushtrimet secila skuadër plotëson si më poshtë diagramin e Venit:

Trekëndëshi ka tri kënde, tre brinjë. Rrethi ka si elemente: rrezen, Trekëndëshat janë disa llojesh. diametrin, kordën.

Trekëndëshi Rrethi

Figuragjeometrike

143


Mësimi 4.5 Tema: SHUMËKËNDËSHAT E RREGULLT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të evidentojë shumëkëndëshat e rregullt dhe vetitë e tyre.

I. Të njohë shumëkëndëshat e rregullt më të përdorshëm.

II. Të përcaktojë vetitë e shumëkëndëshave të rregullt.

III. Të përcaktojë numrin e drejtëzave të simetrisë në shumëkëndëshat e rregullt.

Mjetet: shumëkëndëshat e rregullt prej kartoni, vizore.Konceptet: shumëkëndësh, veti, simetri, drejtëz.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Puno dyshe/ diskuto në klasë R Kllaster


600

5 21200

600 600

5

5

2

2

2

2 2

2

2 2

2

- Çfarë vëren te fi gurat e mësipërme?- Si i ka këndet çdo fi gurë?

− Realizimi i kuptimit: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.Pas evokimit përcaktohet se kur shumëkëndëshi është i rregullt. Më pas nxënësit lihen të punojnë në dyshe faqen 98 ku:1. Do ngjyrosë shumëkëndëshat e rregullt2. Do plotësojë fjalitë sipas vetive të shumëkëndëshave të rregullt3. Do plotësojë fjalitë e shumëkëndëshave të rregullt pasi të ndërtojë drejtëzat e simetrisë.4. Si është numri i brinjëve me drejtëzat e simetrisë në çdo shumëkëndësh të rregullt?

− Refl ektimi i kuptimit: Kllaster.Plotësohet kllasteri së bashku me nxënësit. Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Mësuesi/ja dëgjon mendimet e nxënësve jep informacionin e ri dhe korrigjon gabimet e bëra. Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 55. Jepen sqarimet përkatëse nga

mësuesi/ja.

144


shumëkëndëshat e rregullt

këndet

brinjët

numri i kuklmeve


:

Mësimi 4.6 Tema: TË VIZATOJMË FIGURAT GJEOMETRIKE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të vizatojë fi gurat e thjeshta gjeometrike kur janë dhënë elementet e tyre.

I. Të ndërtojë fi gurat, si: katrori, drejtkëndëshi, rrethi me mjetet e gjeometrisë, ku janë dhënë brinjët e atyre dhe rrezja e rrethit.

II. Të ndërtojë fi gurat, si: trapezi dybrinjënjëshëm, rombin kur janë dhënë brinjët e tyre.

III. Të argumentojë ndërtimet e kryera me anën e mjeteve të gjeometrisë.

− Mjetet: vizore, kompast, raportor.− Konceptet: fi gurë gjeometrike, raportor, kompast.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë R Puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Vizato në dërrasë.

katrori trapezi dybrinjëshëm paralelogrami drejtkëndëshi

trapezi kënddrejtë rombi trekëndëshi kënddrejtë trekëndëshi këndngushtë

rrethiR

145


katrori trapezi dybrinjëshëm paralelogrami drejtkëndëshi

- Kërko nga nxënësit për çdo fi gurë se çfarë dinë për këto fi gura mbi brinjët dhe këndet.- Kërko sa është shuma e këndeve të trekëndëshit dhe katërkëndëshit.

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Mësuesi/ja i jep zgjidhje një problemi ndërtimi duke bërë analizë dhe ndërtimin së bashku me nxënësit.P.sh., problema 2.Të vizatohet trapezi dybrinjënjëshëm kur janë dhënë bazat dhe brinja anësore.Në fi llim mësuesi/ja vizaton me dorë të lirë një trapez dybrinjënjëshëm duke i vendosur përmasat në fi gurë.

12

1

4

Kërkon nga nxënësit se:- Sa është shuma e të katërt këndeve të trapezit?(360’)- Si është masa e këndeve me një vijë? Pse? Përcakto llojin e këndit.- Si është masa e dy këndeve me dy vija? Pse? Përcakto llojin e këndit.- Nga fi llohet me ndërtimin e fi gurës?

Fillon ndërtimi i fi gurave me nxënësit së bashku:

C D

1cm

A B300

- Ndërto një drejtëz. - Cakto në të segmentin AB=4cm- Ndërto me raportor këndin e ngushtë. P.sh: 30’- Në gjysmëdrejtëzën AC caktoj segmentin AC=1cm.- Nga pika C hiq paralelen me AB. Në të cakto segmentin CD=2cm.- Bashko D me B, katërkëndëshi i ndërtuar është trapezi i kërkuar.

− Refl ektimi: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.Jepet punë dyshe në banka faqe 99-100.Vlerësimi: vlerësohen nxënësit që do të ngrihen në dërrasë për ndërtimin e fi gurave.


Mësimi 4.7-4.8 Tema: TË TESTOJ NJOHURITË E MIA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përcaktojë dhe të përshkruajë fi gurat nga vetitë e tyre specifi ke.

I. Të emërtojë fi gurat gjeometrike duke i parë.

II. Të përcaktojë vetitë e brinjëve, këndeve, fi gurave të thjeshta gjeometrike.

III. Të analizojë vetitë e brinjëve, këndeve të fi gurave të thjeshta gjeometrike.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune e nxënësit. − Konceptet: trekëndësh, paralelogram, rreth, trapez.

146


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Lojë/ Tabela e koncepteve/ Diagrami i Venit

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kërkohet nga nxënësit të kujtojnë se çfarë dinë mbi fi gurat e thjeshta gjeometrike që nga trekëndëshi dhe deri te rrethi.Plotëso:

katërkëndëshat

trapezat paralelogramëtsipas

brinjëve sipaskëndeve

rrethitrekëndëshat

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Lojë/ Tabela e koncepteve/ Diagrami i Venit.Ushtrimi 1 bëhet me konkurs se cili është më i shpejti.Ushtrimet 2, 3, 4 nxënësit i punojnë në dyshe dhe, pastaj i diskutojnë në klasë.Pas gjithë punës që kryhet nga nxënësit me librin në faqet 101-102, mësuesi/ja vlerëson disa nxënës sipas shkallës së aktivizimit në orën e mësimit.Shënim: kujdes ushtrimet 3 dhe 5, aktivizo nxënës të nivelit të lartë.


147


G jeometr ia në hapësirë

Mësimi 4.9 Tema : TRUPAT GJEOMETRIK

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të dallojë dhe të emërtojë trupat gjeometrik.

I. Të emërtojë trupa të ndryshëm gjeometrik.

II. Të dallojë shumëfaqëshat nga trupat e rrumbullakët.

III. Të argumentojë dallimin midis shumëfaqëshave dhe trupave të rrumbullakët.

− Mjetet: trupa të ndryshëm gjeometrik, fi gura gjeometrike.− Konceptet: trupa gjeometrik, shumëfaqësh, shumëkëndësh.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di/ Dua të di/ Mësova R Puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Vendos në tavolinë disa trupa gjeometrik dhe fi gura gjeometrike. Kërko nga nxënësit:- Të ndajnë trupat nga fi gurat.- Të emërtojnë secilin prej tyre.- Të ndajë trupat shumëfaqësha dhe trupat e rrumbullakët.- Plotëso skemën duke treguar trupat.

trupat gjeometrikë

shumëfaqëshit trupat e rrumbullakët

- Nga dallohen shumëfaqëshat nga trupat e rrumbullakët?- Ç’lloj shumëkëndëshi janë faqet e shumëfaqëshit?- Si përfi tohen trupat e rrumbullakët?- Cilat janë përmasat e një trupi gjeometrik?

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Me anë të pyetjeve të drejtuara në etapën I mësimore, plotësohet kolona e I.Me anë të pyetjeve të dyta plotësohet kolona II.

- A e dallon prizmin nga piramida?- A e di sa faqe të kundërta ka prizmi?- A e di nga se përbëhet baza dhe faqja anësore e piramidës?- A e di si përftohet cilindri, koni, sfera?- A e di se si emërtohen prizmat dhe piramidat?

Këto pyetje diskutohen së bashku me nxënësit, duke i konkretizuar me anë të trupave. Ndahet pikërisht në përfi timin e cilindrit, konit dhe sferës.Cilat figura rrotullohen rreth brinjës (a)? Emërto prizmat dhe piramidat.

148


(a) (a) (a)

Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, faqe 59.

− Refl ektimi: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.Punohen në dyshe ushtrimet 1 dhe 2, faqe 103 në libër.− Vlerësimi: vlerëso nxënës të planifi kuar duke motivuar vlerësimin.

Mësimi 4.10 Tema: KUBI, KUBOIDI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përshkruajë kubin, kuboidin si trupa të thjeshtë gjeometrik.

I. Të përcaktojë elementet e kubit dhe kuboidit.

II. Të dallojë faqet anësore dhe bazat e kuboidit dhe kubit.

III. Të ndërtojë hapjen e kubit dhe kuboidit sipas përmasave të dhëna.

− Mjetet: kub, kuboidi (të hapur prej kartoni dhe trup). − Konceptet: kubi, kuboidi.

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është kubi? Po kuboidi?

- Nga dallohet kubi nga kuboidi? - Sa faqe, kulme, brinjë kanë secili? - Cilat janë natyrat e faqeve të kubit dhe kuboidit? - Si gjendet sipërfaqja e katrorit dhe drejtkëndëshit?

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Duke pasqyruar hapjen e kubit dhe kuboidi:

- Cilat janë bazat e kubit dhe kuboidit?- Cilat janë llojet e shumëkëndëshave te dy trupat?- Cilat janë sipërfaqet anësore të dy trupave?- Si mund të quhen ndryshe gjatësia e drejtkëndëshit që përfaqëson sipërfaqen anësore?

- A mund të gjejmë syprinën e bazave, faqes anësore dhe të përgjithshme të dy trupave?P.sh.:

- Sa është syprina e një faqeje? S= 2x2 = 4cm2

- Sa është syprina e bazave? Sb = 2x4 = 8cm2

- Sa është syprina anësore? Sa = 4x4 = 16cm2

- Sa është syprina e përgjithshme? S= 6x4 = 24cm2

149


- Sa është syprina e një faqeje? S= 2x2 = 4cm2

- Sa është syprina e bazave? Sb = 2x4 = 8cm2

- Sa është syprina anësore? Sa = 4x4 = 16cm2

- Sa është syprina e përgjithshme? S= 6x4 = 24cm2

− Refl ektimi: Rishiko në dyshe.Gjej syprinën anësore të bazave të përgjithshme të kuboidit me përmasa 5 cm, 6 cm, 7 cm.

− Vlerësimi: vlerësohen nxënësit e planifi kuar.

Detyrë shtëpie: Fletore pune, faqe 59.

Mësimi 4.11 Tema: PRIZMI DHE PIRAMIDA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përshkruajë prizmin dhe piramidën.

I. Të përcaktojë numrin e faqeve, brinjëve, kulmeve të prizmit dhe piramidës duke i vëzhguar ato.

II. Të njehsojë numrin e faqeve, kulmeve, brinjëve të prizmit, piramidës nëpërmjet formulave.

III. Të ndërtojë hapjen e prizmave dhe piramidave dhe të gjejë numrin e kulmeve, brinjëve, faqeve.

− Mjetet: prizma të ndryshëm, piramida të ndryshme.− Konceptet: prizëm, piramidë, bazë, brinjë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Tabela e koncepteve R Puno në dyshe/diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Duke vëzhguar disa prizma dhe piramida pyeten nxënësit:

- Cilët janë prizmat? Po piramidat? Emërtoji ato.- Çfarë kanë të përbashkët? Po dallimet?- Sa është numri i faqeve, kulmeve, brinjëve për secilin trup?

Paraqiten hapjet e prizmave dhe piramidave dhe kërkohet:- Cilat janë faqet anësore te trupat e mësipërm? Po bazat?

− Realizimi i kuptimit: Tabela e koncepteve.Paraqitet tabela:

lloji i trupit nr. i brinjëve nr. i faqeve nr. i kulmeveprizm trekëndorprizm katërkëndorprizm pesëkëndorpiramidë trekëndorpiramidv katërkëndorpiramidë pesëkëndor

150


numri i faqeve numri i bazave numri i brinjëve të bazës= +

- Çfarë shikohet te tre rreshtat e parë për prizmat?- Si mund të gjendet më shpejt numri i faqeve, brinjëve, kulmeve?- Po e njëjta gjë kërkohet për piramidën.

p.sh.: Prizmi katërkëndësh

numri i faqeve=+ numri i bazave numri i brinjëve të bazës

2 + 4 = 6 ( A është e vërtetë?)

nr. i kulmeve = 2 . nr. i këndeve të bazës

8 = 2 . 4 (A është e vërtetë?)

nr. i brinjëve = 3 . nr. i brinjëve të bazës

12 = 3 . 4 (A është e vërtetë?)

Po të njëjtën gjë jepet shembull edhe për një lloj piramide.

− Refl ektimi: Punë në dyshe – diskuto në klasë.Jepet të punohet ushtrimi 1, faqe 105.Vlerësimi: Vlerësohen dy nxënës të planifi kuar.


Mësimi 4.12 Tema: CILINDRI, SFERA, KONI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përshkruajë cilindrin, sferën, konin.

I. Të dallojë cilindrin, konin dhe sferën.

II. Të përshkruajë se nga çfarë fi gurash gjeometrike përbëhen sipërfaqet e trupave të mësipërm.

III. Të argumentojë se si përftohen trupat e mësipërm.

− Mjetet: trupa në formë cilindri, koni dhe sfere, cilindër dhe kon me karton të hapur.− Konceptet: cilindër, kon, sferë, trupa të rrumbullakët.

151


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Marrëdhënie pyetje-përgjigje R Përvijimi i të menduarit

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Në tavolinë vendosen trupa të ndryshme gjeometrike:Kërkohen nga tre nxënës të veçojnë cilindrin, konin dhe sferën.

- Çfarë trupash i quajmë ato? Pse?- Sa baza ka cilindri? Po koni?- Çfarë fi gure kanë bazat e cilindrit dhe konit?

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje – përgjigje.Duke vëzhguar trupat e mësipërm, kërkohet nga nxënësit:

- Çfarë natyre ka faqja anësore e cilindrit dhe konit? Po sfera?- Çfarë natyre kanë bazat e cilindrit dhe konit?

Nga diskutimet e nxënësve duhet të dalë se ato kufi zohen nga faqet e lakuara dhe faqe plane.Duke paraqitur hapjen e cilindrit dhe konit kërkohet:

- Sa faqe kanë?- Çfarë faqesh kanë ato?- A mund të përshkruani mënyrën dhe cilat fi gura gjeometrike përdoren për të përftuar cilindrin, konin, sferën?

− Refl ektimi: Përvijimi i të menduarit.Plotëso duke menduar:

- Çfarë dini për trupat gjeometrikë?

shumëfaqëshat trupat trupat e rrumbullakët

prizmat piramidat cilindri koni sfera

Punë: ushtrimet 1 dhe 2, faqe 106− Vlerësimi: vlerësohen disa nxënës.


Mësimi 4.13 Tema : MODELIMI I TRUPAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të modelojë trupa gjeometrikë me karton dhe plastelinë.

I. Të modelojë me plastelinë trupa të thjeshtë.

II. Të modelojë trupa me karton duke ndërtuar më parë hapjen e tyre.

152


− Mjetet: vizore, laps, karton, gërshërë, plastelinë.− Konceptet: faqe anësore, hapja e trupave.

− Struktura e mësimit E Punë e drejtuar nga mësuesi/ja R + R Turi i galerisë

− Evokimi: Punë e drejtuar nga mësuesi/ja.Klasa ndahet në grupe me nga pesë nxënës dhe vihen në konkurrim, secili grup do t’i modelojë më mirë dhe saktë trupat gjeometrikë me dy llojet e lëndës.Nxënësit vështrojnë trupat e vendosur në ekspozitë dhe japin çmimet.Mësuesi/ja duke i marrë mendimet e nxënësve vlerëson me nota nxënësit që fi tojnë çmimin I dhe II dhe vlerëson punën e çmimit III.

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Turi i galerisë.Në fund bëhet ekspozita me temë “Trupi gjeometrik më i saktë”. Nxënësit vlerësojnë njëri-tjetrin. Zgjidhet punimi më i mirë.

Detyrë shtëpie: Modelimi i trupave me karton në mënyrë vetjake, Fletore pune, faqe 61.

Mësimi 4.14 Tema: TË TESTOJ NJOHURITË E MIA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përcaktojë dhe të përshkruajë vetitë e trupave.

I. Të njohë trupat gjeometrikë dhe elementet e tyre.

II. Të përcaktojë vetitë specifi ke të çdo trupi gjeometrik.

III. Të analizojë dallimin dhe të përbashkëtat e trupave gjeometrikë.

− Mjetet: trupa të ndryshëm gjeometrikë.− Konceptet: trupa gjeometrikë, trupa të rrumbullakët, shumëfaqësha.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Punë nëdyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë dy grupet e trupave gjeometrikë?- Cilat trupa hyjnë te shumëfaqëshit? Po te trupat e rrumbullakët?- Si gjendet numri i faqeve, i brinjëve, i kulmeve te prizmat dhe piramidat?- Cilat janë natyrat e faqeve të trupave të rrumbullakët.

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Punë në dyshe/ diskutim në klasë.Nxënësit lihen në punë dyshe në banka dhe pasi punohen ushtrimet 1 dhe 2 te libri faqe

153

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”107, diskutohen në klasë punët e tyre duke ngritur njërin prej dysheve.


Detyrë shtëpie: Fletore pune, faqe 61-62.

SHNDËRRIMET GJEOMETRIKE

Mësimi 4. 15 Tema: BOSHTI NUMERIK DHE PLANI KOORDINATIV

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të ndërtojë pikat në bosht dhe në planin koordinativ sipas pikave të dhëna.

I. Të përcaktojë koordinatat e pikave në bosht dhe plan.

II. Të ndërtojë pikat në planin koordinativ kur janë dhënë koordinatat e tyre.

III. Të ndërtojë një fi gurë në planin koordinativ kur është dhënë modeli i saj.

− Mjetet: vizore, laps.− Konceptet: koordinatë, bosht numerik, plan koordinativ.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di/ Dua të di/ Mësova R Puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Vizatohet një bosht:

Përcakto koordinatat e pikave A, O, B:Ndërto pikat C (5) D (-2):Vizatohen dy boshte pingule:

- Si quhet boshti horizontal?- Si quhet boshti vertikal?

Përcakto koordinata e pikave A, B, C:


x x13 0 A

xx

x

CB

A


Lexo faqen e librit 108 dhe përcakto. A di:1. Të gjesh koordinatën e pikës në bosht?2. Të ndërtosh pikën në bosht me koordinatën e dhënë?

154

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”3. Të gjesh koordinatat e pikës në planin koordinativ?4. Të ndërtosh pika në planin koordinativ kur janë dhënë koordinatat (x, y)?5. A mund të vizatosh një fi gurë të thjeshtë, i vizatuar në rrjet koordinativ.Këto renditi në kolonën I dhe II, sipas përgjigjeve të nxënësve për të plotësuar kolonën III. Mësuesi/ja bashkë me nxënësit sipas shembujve punojnë me konceptet që nuk njihen nga nxënësit.

− Refl ektimi: Puno në dyshe – diskuto në klasëPunohen ushtrimet 1, 2, 3 në faqen 108 dhe diskutohet nga nxënësit. Kontrollohet puna në libër, ushtrimet 2 dhe 3.− Vlerësimi: Vlerësohen disa nxënës.


Mësimi 4.16

Tema: SIMETRIA. DREJTËZA E SIMETRISË SË BRENDSHME DHE TË JASHTME

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përcaktojë drejtëzat simetrike në çdo fi gurë.

I. Të dallojë drejtëzat simetrike të jashtme nga ato të brendshmet.

II. Të dallojë llojet e drejtëzave simetrike sipas pozicionit të tyre.

III. Të ndërtojë drejtëzat e simetrisë në një fi gurë të dhënë.

− Mjetet: tabelë me fi gura ku janë pasqyruar drejtëzat e simetrisë.− Konceptet: simetri, drejtëz, bosht simetrie.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Puno në dyshe/ diskuto në klasë R Harta e koncepteve

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është simetria?- Ç’është drejtëza e simetrisë?- Cilat fi gura të mëposhtme kanë drejtëz simetrie? Sa të tilla?

− Realizimi i kuptimit: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.- Vizato fi gurën e librit.- Palose fi gurën sipas drejtëzave ndërprerëse.- Çfarë vini re për pjesët e fi gurës?- Sa drejtëza simetrie ke përdorur?

155

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Cilat do jenë drejtëzat e jashtme? Po të brendshme?

Pas diskutimit në dyshe, mësuesi/ja ngre njërin prej dysheve për të nxjerrë konkluzionin se kur drejtëza e simetrisë është e brendshme.Shih fi gurën e faqes 109.

- A janë fi gurat simetrike në lidhje me drejtëzën e kuqe? - Si është drejtëza e simetrisë, e jashtme apo e brendshme?- Në çfarë pozicioni janë drejtëzat e simetrisë në çdo fi gurë?- Vepro edhe për një fi gurë të vizatuar nga vetë nxënësi.

− Refl ektimi: Harta e koncepteve.

SHNDËRRIM GJEOMETRIK

Çfarë është?

Simetria në lidhje me një drejtëzSi është drejtëza e simetrisë?

e jashtme

Në cfarë pozicioni është?

E brëndëshme

vertikal horizontal e pjerrët

Kutitë e hartës mbushen me përgjigje nga nxënësit.Punohet ushtrimi 1, faqe 109.


Mësimi 4.17 Tema: VIZATIMI I FIGURAVE SIMETRIKE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të gjejë simetrinë e një fi gure.

I. Të ndërtojë drejtëzën e simetrisë në një fi gurë.

II. Të ndërtojë pjesën tjetër të fi gurës, kur janë dhënë drejtëza e simetrisë dhe gjysma e fi gurës.

III. Të ndërtojë një fi gurë simetrike në lidhje me një drejtëz dhe fi gurën e dhënë.

− Mjetet: vizore, lapsa me ngjyra.− Konceptet: fi gurë simetrike, drejtëz, fi gurë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë R Plotësimi i vendeve bosh


156


- Ç’është drejtëza e simetrisë në një fi gurë?- A ndryshon simetriku i një fi gure të dhënë me vetë atë?- Si duhet të jenë dy fi gura simetrike në lidhje me një drejtëz?

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Lihen nxënësit të punojnë duke bashkëpunuar në dyshe dhe pastaj kërkohet t’u përgjigjen këtyre pyetjeve:

- Sa drejtëza simetrie ka secila fi gurë tek ushtrimi 1?- Çfarë i bën drejtëza simetrike fi gurës?- Si janë largësitë e kulmeve të fi gurave të ndërtuara tek ushtrimi 2 nga drejtëza e kuqe?- Në cilin rast kemi të bëjmë me simetri tek ushtrimi 4 dhe pse?

− Refl ektimi: Plotësimi i vendeve bosh.1) Simetria është.............................................................2) Drejtëza e simetrisë është ...................dhe...........................3) Drejtëza e simetrisë e ...................fi gurën në ............pjesë........të.............4) Dy fi gura simetrike në lidhje me .....................janë.............njëri-tjetrit dhe në largësi....................me drejtëzën.

− Vlerësimi: Vlerësohen nxënës të planifi kuar.


Mësimi 4.18 Tema: ZHVENDOSJA PARALELE (ORA I)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zhvendosë paralelisht në rrjetin koordinativ një fi gurë të thjeshtë.

I. Të zhvendosë fi gurën paralelisht sipas një drejtimi horizontal.

II. Të ndërtojë zhvendosjen paralele të një fi gure sipas një drejtimi me dy koordinata.

III. Të ndërtojë fi gurën dhe të zhvendosë paralelisht në të gjitha drejtimet.

− Mjetet: vizore, laps.− Konceptet: paralele, pozicion, rrjet koordinativ.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Marrëdhënie pyetje-përgjigje R Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është zhvendosja paralele?- Përcakto koordinatat e A,B,C.- Përcakto koordinatat e A1, B1, C1.

157


. . . .

o o1

C C1

1 2

A B A1 B1

- Përcakto largesat AA1, BB1, CC1- Si janë këto largesa?- A mund të themi se trekëndëshi ABC është zhvendosur paralelisht sipas drejtimit të segmentit OO1? Pse?- A ndryshon madhësia e fi gurës?

Jepen drejtimet:

(1) (2)

(3)

(4)(5)

(6)

Përkthe me drejtime dhe largësi pozicionet e mëposhtme:Pozicioni (1) = ?; Pozicioni (2) =......; Pozicioni (3) = ............ ; Pozicioni (4) =........

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë.Duke dhënë simbolet e drejtimeve ←(majtas); ↑(lart); →(djathtas); ↓(poshtë)Përkthe një nga pozicionet e mësipërme. Nxënësit lihen të punojnë ushtrimin 1, faqe 111, pasi të plotësohet libri kërkohet të hyjnë në diskutim në klasë duke u përgjigjur njëri nga dyshet.

− Refl ektimi: Marrëdhënie pyetje – përgjigje.Që një fi gurë të zhvendoset paralelisht:

- Cilat janë elementet që duhen dhënë?- Si veprohet për të zhvendosur një fi gurë paralelisht sipas një drejtimi?- A mund të themi se zhvendosja është simetri?


Mësimi 4.19 Tema: ZHVENDOSJA PARALELE (ORA II)

Punohen ushtrimet e faqes 112.

Në këtë orë të dytë mësimore do të zhvillohet vetëm faza e parë e stukturës mësimore, pasi fazat e tjera janë realizuar në orën e parë.

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë pozicionet e drejtimit për çdo zhvendosje në ushtrimin 2, faqe 112.- Lexo drejtimet e zhvendosjes së rrethit në ushtrimin 3, faqe 112.- Si veprohet për zhvendosjen e një fi gure paralelisht?

Më pas, pas përgjigjeve të pyetjeve të mësipërme lihen nxënësit të punojnë me ushtrimet2 dhe 3, faqe 112.

158


Detyrë shtëpie: Vizatoni fi gura të thjeshta gjeometrike dhe i zhvendosni ato paralelisht me këto drejtime:a. (2→), b. (3→ 2↑), c. (2← 3↓)

Mësimi 4.20 Tema: ZMADHIMI DHE ZVOGËLIMI I FIGURAVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zmadhojë dhe të zvogëlojë fi gurat në rrjetin koordinativ.

I. Të zmadhojë e të zvogëlojë fi gurat kur është dhënë koefi cienti i zmadhimit ose zvogëlimit.

II. Të argumentojë raportin 1:2 ose 2:1 në procesin e zmadhimit dhe të zvogëlimit.

III. Të gjejë largesën e vërtetë kur është dhënë raporti i zvogëlimit në hartë.

− Mjetet: vizore, harta të ndryshme, fl eta të ndara me katrorë me përmasa të ndryshme.− Konceptet: fi gurë, zmadhim, zvogëlim, koefi cient.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Imagjinata e drejtuar R Puno dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është zmadhimi dhe zvogëlimi në gjeometri?- Çdo të thotë zmadhosh fi gurën dy herë?- Ç’ndodh me koordinatat e kulmeve të fi gurave gjeometrike në rrjetin koordinativ kur zmadhohen ose zvogëlohen?

− Realizimi i kuptimit: Imagjinata e drejtuar.Shiko fi gurën e librit faqe 113.magjino se jeshilja është (1) dhe e verdha është (2).

- Ç’ka ndodhur me fi gurën, është zmadhuar apo zvogëluar?- Po në qoftë se i ndërrojmë vendin fi gura e verdhë (1) dhe jeshilja (2)?

Vështro fi gurat dhe përgjigju:- A ka ndryshuar forma e fi gurave?- Po gjatësia e brinjëve?- Po masa e këndeve?- A mund të më thotë se çfarë ndodh gjatë zmadhimit (ose zvogëlimit) të fi gurave?

Shiko fi gurën 2, faqe 113, përgjigju pyetjeve:- Ç’ka ndodhur me çadrën A në pozicionin B? Po në pozicionin C?- Mat gjatësinë e katrorit tek A,B,C. - Sa herë më e madhe është gjatësia e brinjës së katrorit B nga A?- Kjo pasqyrohet me simbolin (1:2). Çdo të thotë?

159

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Shpjegimi i mësuesit/es: një katror tek A i përket 2 katrorëve te B, pra fi gura është zmadhuar dy herë.

- Sa më e vogël është gjatësia e katrorit C nga gjatësia e brinjës së katrorit A?- Kjo pasqyrohet me simbolin (2:1). Ç’do të thotë?

Shpjegimi i mësuesit/es: dy katrorë te pozicioni A i përket një katrori te pozicioni C, pra fi gura është zvogëluar dy herë.

- Ç’ndodh me gjatësinë e brinjës së katrorit të zmadhuar me raport (1:2) kur brinja e katrorit të dhënë është 3cm? (kërkohet nga nxënësit cilësor)

− Refl ektimi: Puno dyshe – diskuto në klasë.Punohen ushtrimet 1, 2, 3.Ndalohet tek ushtrimi 3 për sqarim:

- Ç’kupton me shkallë 1:350.000 njësi?- Çfarë duhet tjetër për të gjetur në realitet largësinë midis Durrësit dhe Tiranës?

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit që veprojnë në zmadhim dhe zvogëlim të fi gurave.


160


Mësimi 5.1 Tema : SHKRONJA SI VENDMBAJTËSE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë kutizën dhe shkronjën si vendmbajtëse numrash.

I. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore me një veprim, kur janë dhënë vlerat e shkronjës.

II. Të paraqesë lidhjen e vlerave të shkronjës me vlerat e shprehjes me mënyra të ndryshme.

III. Të analizojë vendosjen e shkronjës në vend të numrave në pozicione të ndryshme të shprehjeve.

− Mjetet: libri, Fetorja e punës.− Konceptet: shprehjet shkronjore, vlerë numerike.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë R Harta e konceptit

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Si mund ti shkruani këto fjali të mëposhtme?

a) numrave shtoi 5

b) numrave zbriti 2

c) dyfi shimi i numrit

m I m II

a + 5 □+ 5

x - 2 □- 2

2 • b 2 • □ y : 6 □ : 6

d) numrat pjesëtoi me 6- A mund të gjesh vlerën e shprehjes a+2, kur aε{1,3,12}- Si veprohet?

a 1 3 12

a+2

me diagramin e Venitme tabelë

a a+2

123

me aparat

x+2

x+2

Kreu V Algjebra dhe funksion i

161


Kreu V Algjebra dhe funksion i- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së vlerave a me vlerat a+2?- Plotëso vlerat e a+2 në tri pozicione.

Pra, kur përdoren shkronjat si vendmbajtëse të numrave?

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. Lihen nxënësit të punojnë me faqet 115 të librit dhe pasi shikohen dhe diskutohen në dyshe fi llohet diskutimi në klasë:

- A mund të zëvendësohet në ushtrimin 1 me shkronjë?- Cilat janë vlerat e + 6.- Cila vlerë e e vërteton barazimit tek ushtrimi 2? Pse?- Pse shënohet C3=18? (tek ushtrimi 4).

Jep vlerën e c + 6 për çdo vlerë të c së dhënë.- Cilët numra futen në diagramin II tek ushtrimi 5?- Cilat nga vlerat e a e vërteton mosbarazimin? - Cilat nuk e vërtetojnë mosbarazimin? (ushtrimi 6)-Cilat janë vlerat e shprehjeve për çdo vlerë të shkronjave? (ushtrimi 7)

Shikoni punën që keni bërë te faqja 115 dhe përgjigju:- Në cilin ushtrim ka vend ekuacioni? Po inekuacioni?

− Refl ektimi: Harta e konceptit.

Inekuacioneta+2 < 7 Shkronjat në

vend të numrit

Shprehjet shkronjore p.sh. a+2

Ekuacioneta + 2 =8

Mësimi 5.2 Tema: VETITË E VEPRIMIT TË MBLEDHJES TË PARAQITURA ME SHKRONJA

− Objektvi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të aftësohet e vetitë e mbledhjes në situata duke përdorur shkronjën.

I. Të përdorë vetitë e mbledhjes (e ndërrimit, e shoqërimit, e mbledhjes me 0).

II. Të kryejë veprime me thyesa (mbledhje, zbritje) me emërues të njëjtë.

III. Të shprehë me fjalë vetitë e mbledhjes.

- Ku përdoret shkronja në vend të numrit në matematikë?− Vlerësimi: Vlerësohen disa nxënës për punën e kryer te realizimi dhe refl ektimi.


162


vetitë e mbledhjes

vetia e ndërrimit

vetia e shoqërimit

vetia e mbledhjes me 0

14 +

34 =

34 +

14

Si janë vlerat e dy anëve të barazimit?

Si janë vlerat e dy anëve të barazimit?

- A mund t’i paraqisni me shkronja këto veti?

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje - përgjigje:Jepet:2 + 3 = 3 + 2

5 + 7 = 5 + 7

100 + 112 = 112 + 100

....................................... -2 + (-3) = -3 + (-2)

Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? Shprehe me fjalë.

Jepet:

− Mjetet: libri, Fletorja e punës.− Konceptet: veti, mbledhje, zbritje, thyesë.

− Struktura e mësimit E Kllaster R Marrëdhënie pyetje-përgjigje R Rjeti i diskutimit

− Evokimi: Kllaster.

(3+5) + 4= 3 + (5+4)(12 + 13) + 24= 12 + (13 + 24)

(15 +

25 ) +

25 =

15 + (

25 +

25 )

Plotëso me shkronja.Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? Shprehe me fjalë thyesën.Jepet: 2 + 0= 0 + 1=

12 + 0= 0 + 112 =15 + 0= 0 + 3

4 =

-3 + 0= 0 + 5=

163


- Plotëso fjalinë:................................ është veprimi i kundërt i mbledhjes.- Si veprojmë? 467 + a = 789 Si duhet ta gjejmë vlerën e a-së? a = 789 - 467 a = 322 pse?

Prova: 467 + a = 789 467 + 322 = 789

←

Plotëso me shkronja: Plotëso me shkronja:Në cilin ushtrim të faqes 116 të librit e gjen këtë koncept? Cila veti shpjegohet? Shprehe me fjalë.

142434

44

- Si kryhet mbledhja e numrave dhjetorë?- Si kryhet mbledhja (zbritja) e thyesave me emërues të njëjtë?- Si kryhet mbledhja e numrave me shenjë të njëjtë?- Në cilin ushtrim gjejnë vend këto pyetje?- Si mund të gjejmë njërin mbledhor të panjohur?

Shprehe me fjalë.

Në fund, mësuesi/ja përmbledh njohuritë mbi vetitë e mbledhjes dhe i paraqit me shkronja e fjali dhe hedh për diskutim pyetjen:

A përdoret vetia e ndërrimit te zbritja? A mund ta paraqesim atë me shkronja?

a-b=b-a a-0=a 0-a=a

A është e vërtetë?

Nxënësit do të japin përgjigje në bazë të shembujve të

789 = 789

− Refl ektimi: Rrjeti i diskutimit.

ndryshëm.


Mësimi 5.3 Tema: VETITË E VEPRIMIT TË SHUMËZIMIT TË PARAQITURA ME SHKRONJA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të aftësohet me vetitë e shumëzimit duke përdorur shkronjat.

PO JO

164


vetitë e mbledhjes

. : :

vetitë e .................... dhe ......................

vetitë e shumëzimit

− Evokimi: Diagrami i VenitDuke kujtuar vetitë e mbledhjes dhe shumëzimit plotëso diagramin e Venit

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje – përgjigje.Jepen barazimet:

2 • 3 = 3 • 2

12 • 10 = 10 • 1220 • 30 = 30 • 20.........................................................Si janë vlerat e të dy anëve të barazimit?- Plotëso me shkronja.

- Çfarë vetie pasqyrohet?- Shprehe me fjalë.- Në cilin ushtrim të faqes 117 gjen zbatim ky koncept? Plotëso.

Jepen barazimet:(2 • 3) • 5 = 2 • (3 • 5)

(10 • 20) • 30 = 10 •(20 • 30) ........................................................................................Si janë vlerat e të dy anëve të barazimit?- Plotëso me shkronja.- Çfarë vetie pasqyrohet?

I. Të njohë vetitë e shumëzimit në bazë të barazimeve shkronjore.

II. Të përdorë vetitë e shumëzimit për të gjetur vlerën numerike të shprehjeve.

III. Të përdorë vetinë e përdorimit dhe njësimit e zbritësit ose të zbritshmit në diferencën e dy numrave

− Mjetet: libri, Fletorja e punës.− Konceptet: Veti e mbledhjes, veti e shumëzimit, barazime shkronjore.

− Struktura e mësimit E Diagrami i Venit R Marrëdhënie pyetje-përgjigje R Tabela e koncepteve

- Shprehe me fjalë.

- Në cilin ushtrim gjen zbatim ky koncept? Plotëso.

Jepen:1 • 0 = 1 • 1 =

2 • 0 = 2 • 1 =3 • 0 = 3 • 1 =................... ...................................... ...................- Plotëso anën e djathtë të barazimit.- Shprehe me shkronja.

165

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Shprehe me fjali.- Në cilin ushtrim gjejnë vend vetitë e mësipërme? Plotëso.

Jepen:

2 • (5 + 3) = 2 • 3 + 2 • 5

4 • (2 + 6) = 4 x 2 + 4 x 6 .......................................... ..........................................- Si janë vlerat e dy anëve të barazimit?- Plotëso me shkronja

- Cila veti pasqyrohet?Në cilin ushtrim gjen vend kjo veti?

- Si duhet të veprojmë ne për të gjetjen e kufi zave të panjohura në diferencën e dy numrave?Shembull: □-12 = 35 □=12 + 35 □= 47Prova:

□-12 = 35

47 – 12 = 35

- Në cilin ushtrim gjen vend ky koncept?

Veprim vetia e ndërrimit

vetia e shoqërimit

vetia e përdasimit

vetia e mbledhjes

vetia e shumëzimit

me 0

vetia e shumëzimit

me 1

mbledhja

shumëzimi

35 = 35

− Refl ektimi: Tabela e koncepteve.

Plotëso me ‘x’− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës në kryerjen e detyrave në libër.


Mësimi 5. Tema: NJEHSIMI I VLERËS NUMERIKE TË SHPREHJEVE SHKRONJORE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:

166

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Të gjejë vlerën numerike të shprehjeve shkronjore.

I. Të njehsojë vlerën numerike të shprehjes shkronjore me 2 të panjohur dhe me 2 veprime.

II. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore për çdo vlerë të shkronjave me më shumë se 2 veprime.

III. Të njehsojë vlerën e shprehjeve shkronjore me më shumë se 2 të panjohura dhe me më shumë se 2 veprime.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: vlerë minimale, vlerë numerike, shprehje shkronjore.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Shpjegimi R Stuhi mendimesh

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Jepen shprehjet: 3 • 2 - 4 dhe 3 • a - 4

- Nga dallohen këto shprehje?- Cilat janë veprimet në shprehjen I? Po në të dytën?- Cila është radha e veprimit në të dyja shprehjet?- A mund të gjenden vlera numerike te shprehja I? Po tek II? Pse?

− Realizimi i kuptimit: Shpjegimi.Shpesh në matematikë veprimi i shumëzimit midis një numri dhe një shkronje nuk shkruhet. 5 • a = 5a 1) 2 • 3 + 1

2 = ; 2) 2 • 4 +4 = ; 3) 3a + 2y =

4) 3x +2y -2x = ; 5) 3y – 12 x = ; 6) 1

2 • 3 + 34 • 2 =

Mere njërën prej shprehjeve shkronjore p.sh.,3x + 2y 3x dhe 2y quhen kufi za të shprehjeve shkronjore:

te kufi zat dallohet koefi cienti (3 ose 2) dhe pjesa shkronjore (x ose y),përcakto me radhë te shprehjet shkronjore të mësipërme kufi zat, koefi cientet e kufi zave, pjesën shkronjore. Plotëso ushtrimin 2 në faqen 118.

- Çfarë vë re te shprehjet 4 dhe 5?- Si është pjesa shkronjore te kufi zat?

Plotëso ushtrimin 3 në faqen 118.- Si duhet të gjejmë vlerën e shprehjeve shkronjore me 1 ose 2 të panjohura, kur janë dhënë vlerat shkronjore?

Shembull 1Gjej vlerën e shprehjes: 6 x + 3 = ku x = {5; 0} Për x = 5 6 x + 3 = 6 • 5 + 3

167

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5” = 30 + 3 = 33Vlera e shprehjes 6 x +3 për x = 5 është 33.Për x = 2 veprohen nga nxënësi.

Shembull 2 3 xy + 2 x – 4 për x = 3 y = 4 Për x = 3 dhe y = 4 3 xy + 2 x – 4 = 3 • 3 • 4 + 2 • 3 – 4 = 36 + 6 – 4 = 42 – 4 = 38Për x = 0 dhe y = 2 u lihet nxënësve.

− Refl ektimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë kufi zat e shprehjes?- Përcakto në çdo kufi zë koefi cientin, pjesën shkronjore.- Cilat janë kufi zat e ngjashme?

2 • xy – 23 ab +

25 xy – 5ab + 4 =

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1 c/d, ushtrimi 2, Fletore pune, faqe 68.

Mësimi 5.5 Tema : USHTRIME DHE PROBLEMA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të njehsojë vlerën numerike e shprehjeve shkronjore në ushtrime dhe problema të ndryshme.

I. Të njehsojë vlerën e shprehjes shkronjore kur jepen vlerat e shkronjave.

II. Të njehsojë vlerën numerike në shprehje që ka kufi za të ngjashme.

III. Të zgjidhë problemat dhe i paraqitur me shprehje shkronjore ose barazime shkronjore.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: kutiza të ngjashme, barazim shkronjor.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Kthe në mbledhje:2 • 3 =2 • 1

3 =

- Si kryhet zbritja e dy numrave me shenjë? P.sh.:

168


-2 – 4 =-3 – (-5) =

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. Nxënësit lihen duke punuar ushtrimet 1, 2, 3 në çift dhe pastaj bëhet diskutimi duke ngritur në dërrasë njërin prej nxënësve. Ndalohet me kujdes në veprimin e zbritjes me numra me shenjë. Këtu ngrihen nxënës mesatar ose cilësor:- Si mund të veprosh në problemat me shprehje shkronjore ose barazime shkronjore?Duhet të dallojmë të panjohurat dhe të dhënat e problemit.

- Si lidhen të dhënat me të panjohurën e problemit?- Si formohet shprehja duke lidhur të dhënat e problemit.

Lexohet problema 4 dhe plotësohet zgjidhja e tij:- Përgjigja mendohet nga nxënësit e nivelit të lartë.- Lexohet problemi 5 dhe formohet barazimi shkronjor: I + II + III = 15

x + (x+4) + (x-6) = 15Zgjidhja mendohet nga nxënësit cilësor.

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit që ngrihen në zgjidhjen e ushtrimit të mësipërm.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1 dhe 2, te Fletore pune, faqe 69.

Mësimi 5.6 Tema: ZGJIDHJE E EKUACIONIT ME TENTATIVË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë ekuacione të ndryshme me tentativë.

I. Të zgjidhë ekuacionet me tentativë kur kanë 1 veprim më shumë veprime.

III. Të argumentojë se pse zgjidhja e gjetur me tentativë është zgjidhje ekuacioni në dy llojet e mësipërme.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: ekuacion, zgjidhje me tentativë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R + R Punë në dyshe/ diskutim në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Gjej vlerën e shprehjeve: x +12 = 25 – x = 2 • a = 25 : x kur x = 5

169


- Si duhet të veprojmë për zgjidhjen e ekuacionit me tentativë?

− Realizimi i kuptimit + Refl ektimi: Punë në dyshe/ diskutim në klasë. Për t’i dhënë përgjigje pyetjes së mësipërme shikojmë ekuacionet e librit: x + 12 = 15; 25 – x = 23; 3 x X = 24; 21 : x = 3

- Sa veprime kanë secili ekuacion?- Sa vlera të x-it janë dhënë?- Sa prova për çdo ekuacion duhen bërë?- Ç’ndodh me x = 3 për ekuacionin I?- Çfarë quhet x = 3 në ekuacionin I?

- Plotëso për ekuacionet e tjera dhe jep zgjidhjet për secilin (merret përgjigja pas një pune dyshe).

- Si mund të veprojmë me ekuacionet me shumë veprime?Jepet shembulli 1. Si duhet të veprojë nxënësi. 3x – 4 = 3

për x = 3 nuk është e vërtetë 3 x 3 – 4 = 3 9 – 4 = 3 5 ≠ 3Njëlloj veprohet edhe për vlerat e tjera të x-it. Jep

përgjigjen: secila është zgjidhje e ekuacionit.Lihen nxënësit të punojnë ekuacionet e ushtrimit 2, faqe 120, më pas ngrihen një nga nxënësit e dysheve për të dhënë përgjigjen.- Ushtrimet 3 dhe 4, faqe 120, mësuesi/ja i zhvillon me gojë së bashku me nxënësit.- Në fi llim kërkohet nga nxënësit të plotësojnë operatorët e kundërt.- Më pas, plotësohet tabela duke kryer veprimet në mënyrë të shpejtë. Duke pasur, nxënësi, vetinë e ndërrimit në mbledhje e në shumëzim i kërkohet të plotësojë barazimet e ushtrimit 4 me gojë.

− Vlerësimi: Në fund mësuesi bën një përmbledhje se si veprohet me tentativë për zgjidhjen e ekuacionit dhe vlerëson disa nxënës duke i motivuar ata.


Mësimi 5.7 Tema : ZGJIDHJE E EKUACIONEVE ME OPERATORË TË KUNDËRT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë ekuacionet nëpërmjet operatorëve të kundërt.

I. Të përdorë operatorët e kundërt në zgjidhjen e ekuacioneve.

II. Të zgjidhë ekuacionet me një veprim nëpërmjet operatorëve të kundërt.

III. Të argumentojë pas zgjidhjes pse vlera e ndryshme është zgjidhje e ekuacionit.

170


12: 4

3 13+12

25

30-6

36 125 • 5

25

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.

- Si mund të zgjidhet një ekuacion jo me tentativë, por me

operatorë?

x+7=25x +7 x+7

18 -7 25Kalojmë kufi zat e anës së majtë në operator:- Sa është vlera e x+7? Zëvendësojmë me 25 operatorin x+7 dhe kalojmë operatorin e kundërt -7 që gjejmë x = 18.

x = 18 e quajmë zgjidhje të ekuacionit, sepse x + 7 = 25

18 + 7 = 25 25 = 25Këtu jepet dhe koncepti me përkufi zim se cila është zgjidhje e ekuacionit.Vepro sipas shembullit dhe me ushtrimin 2 faqe 121.Nxënësit pasi punojnë dyshe, diskutojnë ushtrimet duke u ngritur. Nxënës në dërrase, njëri nga dyshet.

− Refl ektimi: Minitesti.Bëhet një minitest ku mësuesi/ja shikon sa % është përftuar zgjidhja e ekuacionit me operator të kundërtGrupi A Grupi Bx + 32 = 75 a+34 = 85x - 24 = 67 b-12 = 74x • 9 = 63 a • 8 = 72

R Minitest

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Plotëso operatorët:

- Si quhen ato për operatorët e dhënë.


− Konceptet: ekuacion, operatorë të kundërt.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë

171



Ç’është ekuacioni?Ç‘është inekuacioni?Zgjidhja e inekuacione-ve me një veprim me tentativë..............................................................................etj.

Zgjidhja e inekuacioneve me tentativë me 2 a më shumë veprime.Radhën e veprimit në një shprehje që përmban më shumë se 2 veprime matematikore....................................................................................etj.

I lihet nxënësit të plotësojë në fund të etapës së dytë.Me pyetjen si i mësove gjërat që nuk i dije?

- Si duhet të veprojmë për të gjetur zgjidhjet e një informacioni, kur janë dhënë disa vlera të ndryshme?Jepen shprehjet. Gjej vlerën numerike të tyre. 2 x 3-2 = ; 7-2x1 =

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ MësovaNga pjesa I e mësimit (evokimi), mësuesi/ja radhit së bashku me nxënësit se cilat koncepte njihen nga nxënësit dhe cilat nuk njihen.

Bashkëpunimi me nxënësit duke punuar ushtrimet 1, 2, 3, 4, në faqen 122 të librit.

Në fi llim “ • „Pastaj; zbritje.


Mësimi 5.8 Tema: ZGJIDHJA E INEKUACIONIT ME TENTATIVË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë duke përdorur provën për çdo vlerë.

I. Të kryejë provën e një inekuacioni kur është dhënë vlera e ndryshme.

II. Të argumentojë pse vlera e ndryshe është vlerë e inekuacionit.

III. Të zgjidhë inekuacionet me tentativë dhe të argumentojë zgjidhjen duke pasur më shumë se veprime.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: inekuacion, vlerë, tentativë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di / Dua të di / Mësova R Minitest

− Evokimi: Stuhi mendimesh.Jepen x+3 = 8; x+7 < 20; x • 7 > 21- Emërto secilin prej tyre.- x = 5 a është zgjidhje për të tre ekuacionet/inekuacionet? Pse?

172

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”Para se të fi llojnë inekuacionin e ushtrimeve 2 dhe 3, mësuesi/ja duhet të sqarojë se radha e veprimit në një shprehje që ka ‘+’ ‘-‘ ‘x’ ‘/’ është:Shumëzim, pjesëtim në fi llim, pastaj mbledhje, zbritje:p.sh.: 7 - 2 • 3 =

7 - 6 = 1

− Refl ektimi: Minitest.Në fund, mësuesi/ja për të parë rendimentin e orës së mësimit kryen një minitest me pyetjet:Gjejmë me tentativë se cili element i {2, 3, 4} është zgjidhje e inekuacioneve.

a) x+5<8 b) x • 6 - 2>18


Mësimi 5.9 Tema : USHTRIME PËR ZGJIDHJEN E EKUACIONEVE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të zgjidhë ekuacionet me të dyja mënyrat (me tentativë, me operatorë të kundërt).

I. Të zgjidhë ekuacionet me të dyja mënyrat duke patur 1 veprim matematikor.

II. Të zgjidhë ekuacione me të dyja mënyrat duke patur më shumë se 2 veprime matematikore.

III. Të zgjidhë ekuacione me operatorë të kundërt duke përdorur më parë vetinë e ndërrimit në veprimet e mbledhjes.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: ekuacion, zgjidhje ekuacionesh.


− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është ekuacioni?- Ç’është zgjidhja e ekuacionit?- Cilat janë mënyrat e zgjidhjes së ekuacionit?- Cila është radha e veprimit në një shprehje, e cila ka 4 veprime?

Punohen me gojë ushtrimet 1 dhe 2, faqe 123.

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ punë në dyshe/ diskuto në klasë.Mësuesi/ja i vë në punë nxënësit me ushtrimet 3 dhe 4, faqe 123 të librit. Kur sheh që nxënësit kanë përfunduar edhe punën dyshe, fi llon të diskutojë në klasë duke ngritur njërin

173


nga dyshet. Klasa mund të ndahet dhe në dy grupe:P.sh.: Grupi A – dyshja I, ndërsa grupi B – dyshja III, e kështu me radhë.Ushtrimet i ndan sipas grupeve.

Grupi A: Grupi B: ushtrimi 3 c/e ushtrimi 3 a/b/c ushtrimi 4, kolona II ushtrimi 4, kolona III

Në fund diskutohen përgjigjen e ushtrimeve dhe korrigjohen gabimet. Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson disa nxënës për punën që kanë bërë.


Mësimi 5.10 Tema: BASHKËSIA, RELACIONI, FUNKSIONI

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të emërtojë bashkësinë dhe të zbulojë lidhjen midis dy bashkësive.

I. Të bëjë relacionin e dy bashkësive, kur janë dhënë elementet e tyre.

II. Të përdorë të gjitha format e relacionit midis dy bashkësive.

III. Të plotësojë elementet e bashkësisë së dytë, kur janë dhënë elementet e bashkësisë I me relacionin.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: bashkësi, relacion, funksion.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Di / Dua të di / Mësova R Turi i galerisë

− Evokimi: Stuhi mendimesh:- Ç’është bashkësia? Jep shembuj.- Jepen bashkësitë e sendeve të çantës dhe e numrave të plotë. Thuaj disa elemente.- Ç’është funksioni?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit?- Çfarë duam të dimë për të plotësuar elementet e bashkësisë II në një funksion?

− Realizimi i kuptimit: Di/ Dua të di/ Mësova.Mësuesi/ja organizon pyetjet dhe i ndan në dy kolona; ato që di dhe ato që nuk di.

- Ç’është bashkësia?- Cilat janë simbolet që përdoren për bashkësitë?- Ç’është relacioni?- Ç’është funksioni?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit?- Si mund të plotësohen elementet e dyta në bashkësitë e ushtrimeve 3 dhe 4.

174


numri i brinjëve nnumri i diagonaleve nga një kulm n - 3

a) - 5 b) • 3

c):5

Merren me radhë pyetjet duke konkretizuar në libër nëpërmjet bashkëpunimit me nxënësit. Pasi diskutohen në klasë të gjitha konceptet e mësipërme, kërkohet nga nxënësi se çfarë mësuan sot.

− Refl ektimi: Turi i galerisë.Mësuesi ndan 4 fl eta (pasi i ka ndarë nxënësit në grupe), duke shënuar njërën mënyrë të paraqitjes së funksionit. Nxënësit duhet të paraqesin në mënyra të ndryshme lidhjen midis dy bashkësive duke plotësuar dhe elementet e bashkësive.A. x → 3x

B. perimetri i 12 brinjëshit të rregullt (x → 12x).

C.

D. Një kg sheqer kushton 80 lekë. Sa lekë do të paguaj për të marrë 2 kg, e kg, 5 kg, 100 kg, x kg?

Në fund, kur nxënësit përfundojnë, mësuesi/ja vendos në mur punimet e nxënësve. Ata duke parë ‘punimet’ e tyre përcaktojnë punimin më të saktë dhe të plotë. Mësuesi/ja vlerëson punën e grupit.


Mësimi 5.11 Tema: FUNKSIONI ME OPERATORË ‘-‘ ‘X’ ‘/’

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të plotësojë dy bashkësitë kur janë dhënë relacionet e tyre.

I. Të plotësojë elementet e bashkësisë së dytë në funksionet me një veprim.

II. Të plotësojë mënyrat e tjera të funkdionit duke ditur relacionin dhe njërën mënyrë.

III. Të përpilojë probleme me funksione me operatorë ‘-‘ ‘x’ ‘/’.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: funksion, operatorë.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Marrëdhënie pyetje-përgjigje R Turi i galerisë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së funksionit?- Çdo të thotë simboli i mëposhtëm?

− Realizimi i kuptimit: Marrëdhënie pyetje – përgjigje.Pasi lexohet dhe vështrohet nga nxënësit faqja e librit 125, kërkohet:

175


me shprehje shkronjore

me diagramin e Venit

me bashkësi me tabelë

me rrjet koordinativMënyrat e paraqitjes

së funksionit

me boshte

− Struktura e mësimit E Kllaster + Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në

xA

dyshe/ diskuto në klasë R Turi i galerisë

Pyetjet Përgjigjet- Çfarë është e njohur për ju?- Çfarë çështjesh trajtohen?- Çfarë pyetje keni për këto

koncepte?- Si është i organizuar materiali i

paraqitur për çdo operator?

a) mënyrat e paraqitjes së funksionitb) elementet e bashkësisë Ic) relacionin e dy bashkësive

Plotësimi i elementeve së bashkësisë II në të gjitha mënyrat e paraqitjes nga nxënësit.

− Refl ektimi: Turi i galerisë.Jepen katër fl eta çarter dhe në to pasqyrohen të 3 llojet e operatorëve. Ndahen nxënësit në grupe. Kërkohen nga grupet të pasqyrohen me mënyra të ndryshme dhe më pas bëhet përcaktimi i punimit më të plotë e të saktë.− Vlerësimi: Në fund, mësuesi/ja vlerëson grupin më të mirë e më të plotë.


Mësimi 5.12 Tema: FUNKSIONI NË RRJETIN KOORDINATIV

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të ndërtojë funksionin në rrjetin koordinativ.

I. Të përcaktojë koordinatat e pikës në rrjetin koordinativ.

II. Të ndërtojë funksionin në rrjetin koordinativ kur jepen elementet e bashkësisë I.

III. Të vërtetojë se çdo pikë e drejtëzës së ndërtuar ndodhet në funksionin e dhënë.

− Mjetet: laps, vizore, fl etë me katrore.− Konceptet: funksion, rrjet koordinativ, koordinatë.

176


− Evokimi: Kllaster + Stuhi mendimesh.

- Sa koordinata ka pika në bosht? - Po në rrjetin koordinativ?- Përcakto koordinatat e pikës A.- Ndërto pikën B (2; 5).

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Lihen nxënësit të punojnë me ushtrimet e faqes 126, duke diskutuar në dyshe banke dhe, më pas fi llohet diskutimi në klasë me anë të pyetjeve:

- Cilat janë koordinatat e pikave C, D në ushtrimin 1?- Çfarë shikoni për koordinatat e çdo pike?- Cilët janë elementet e bashkësisë I? Po të bashkësisë II në funksionin x → x.

E njëjta gjë kërkohet për diskutim edhe për ushtrimet 2 dhe 3.Ndalojmë në ushtrimin 4:

- Ku ndodhet pika A?- Cilat janë koordinatat e pikave B, C, D? A mund t’i gjejmë dot? Pse?- Ç’përfaqësojnë koordinatat I apo të II në çdo funksion në ushtrimet 1, 2, 3, 4.

− Refl ektimi: Turi i galerisë.Klasa ndahet në 4 grupe, sipas 4 llojeve me operatorë. Në fl etë shënohet vetëm emri i operatorit të funksionit me ‘+’ ‘ - ‘ ‘ •’ ‘ : ’. Ata do të paraqesin:a) shkronjab) elementet e bashkësisë së parë xc) operatorind) elementet e bashkësisë së dytëe) pikat në rrjetin koordinativNë fund përcaktohet grupi më i shpejtë, më i saktë, më i plotë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet te Fletorja e punës, faqe 73 (zgjidhen me ndihmën e funksionit).

Mësimi 5.13 Tema: FUNKSIONI NË VARGUN NUMERIK

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përcaktojë funksionin kur është dhënë vargu numerik i numrave dhe e kundërta.

I. Të ndërtojë vargun kur është dhënë lidhja e kufi zës paraardhëse me atë pasardhëse.

II. Të përcaktojë lidhjen midis kufi zave në vargjet numerike.

III. Të argumentojë lidhjen midis kufi zave në vargjet numerike.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: funksion, varg numerik, kutiza.

177


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë R Minitest


Jepet vargu 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ______ ; ______ ; ______

Plotëso dhe tri kufi zat e fundit.- Çfarë vë re nga një kufi zë në tjetrën?- Nëse pas tyre do të jetë kufi za x , cila kufi zë vjen pas saj?- A gjen zbatim funksioni te ky varg? 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; _____ ; _____ ; x ; _____- A mund të ndërtojmë vargun kur na jepet funksioni midis kufi zave?

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Nxënësit lihen të punojnë në dyshe me ushtrimet 2, 3, 4, 5, faqe 127-128 të librit, në fund diskutohen me nxënësit këto çështje:

- Pse tek 2/c është funksioni x → x – 4?- Pse tek 2/d është funksioni x → x – 2?- Si vepruat për të ndërtuar vargun e ushtrimit 3?- Cilat janë kufi zat e para që përdoret?- Pse ndërtuat këto funksione tek ushtrimi 4?- Cilat janë elementet e bashkësisë I tek ushtrimi 5?- Cilat janë elementet e bashkësisë II tek ushtrimi 5?- Cila është lidhja midis atyre me blu? Po me të kuqe?

− Refl ektimi: Minitesti.Për të parë sa është rendimenti i orës së mësimit mësuesi/ja zhvillon një minitest:1.Gjej funksionin te vargu. Plotëso:5: _____ ; 45 ; 135 ; x ; _____2. Formo vargun kur është dhënë: x → x – 6

Mësimi 5.14 Tema: ZBATIME TË FUNKSIONIT

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë funksionin në veprimtaritë praktike.

I. Të dallojë funksionin në veprimtaritë e ndryshme.

II. Të përdorë funksionin në zgjidhjen e problemeve të ndryshme.

III. Të analizojë problemat që zgjidhen me ndihmën e funksionit.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: funksoin, relacion.

178


− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë R Rishikim në dyshe

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është funksioni?- Kur dy bashkësi kanë relacione të sakta?- Si plotësohen elementet e bashkësisë II në një funksion?- Çdo të thotë lidhja: x → x + 5 ; x → 3x

M

D

M

E

T

x 14 18 24 32

x +5

x - 8

x • 2

x : 2

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë. Nxënësit lihen të punojnë me ushtrimet 1, 2, 3, 4, faqe 128 dhe duke diskutuar një herë në dyshe, pastaj në klasë duke ngritur njërin prej dysheve me çështjet:Argumento përgjigjen e ushtrimit 1.

- Cila është madhësia që nuk ndryshon tek ushtrimet 2, 3?

179


x 14 18 24 32

x +5

x - 8

x • 2

x : 2

- Cila madhësi quhet funksion i ............ tek ushtrimet 2, 3?- Cijat janë funksionet me shkronja të ushtrimit 4?- Cilat janë elementet e çdo funksioni tek ushtrimi 4?

Paraqit me tabelë. Plotëso:

− Refl ektimi: Rishikim në dyshe.Jepen për të punuar ushtrimi me temë ‘Krijo një problem me funksion dhe jepja shokut ta zgjidhi’. Ndërro rolet.


Kreu VI Probabi l itet i dhe stat ist ika Mësimi 6.1 Tema: BASHKËSITË DHE NËNBASHKËSITË

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë konceptin e bashkësisë dhe nënbashkësisë në jetën praktike.

I. Të njohë simbolin e bashkësisë dhe nënbashkësisë dhe elementet e tyre.

II. Të përcaktojë nënbashkësinë e një bashkësie të dhënë.

III. Të analizojë konceptet e bashkësisë, nënbashkësisë në situata të ndryshme.

− Mjetet: sende të ndryshme që përbëjnë bashkësi, teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: bashkësi, nënbashkësi.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Rrugëdalje për të lexuarit në matëmatikë R Puno në dyshe/ diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Ç’është bashkësia? Formo bashkësi me sende të ndryshme.- Ç’është nënbashkësia? Formo bashkësi të ndryshme numrash dhe përcakto nënbashkësinë e tyre.

Jepet A = {a,b,c,d...}Emërtoje atë:Lexo: a∈A ë∉AFormo nënbashkësi:

− Realizimi: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë.Lihen nxënësit të lexojnë pjesën për “Bashkësitë”. Më pas kërkohet nga nxënësit:

- Çfarë parashikon autori se ne dimë për bashkësitë? Ai mendon se ne dimë çdo gjë për bashkësitë.- Cila nga fi gurat na jep kuptimin e një bashkësie? Pse?

180

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Cilat janë dy mënyrat e paraqitjes së bashkësisë?- Ku pasqyrohen ato në pjesën “Bashkësia”?

Nëse themi se: “Banania bën pjesë në busullën A”,- Si paraqitet me simbol kjo fjali?

Lexohet pjesa e nënbashkësisë.- Çfarë parashikon autori që ne dimë? Ai mendon se ne kemi njohuri mbi nënbashkësitë.

Klasa ndahet në 4 grupe me nga një fl etë çarter ku janë pasqyruar:1. bashkësia e perimeve2. bashkësia e sendeve shkollore të një nxënësi 3. bashkësia e numrave natyrorë deri në 94. bashkësia e kafshëve shtëpiakeDhe secili grup të formojë një nënbashkësi

- Cili është simboli që përdoret për nënbashkësinë?Plotësohet ushtrimi 1.Lexohet pjesa e “Prerja e bashkësive”.

- Çfarë parashikon autori që ne dimë? Ai mendon se ne kemi njohuri mbi prerjen e bashkësive.

Shikohet numërimi në libër dhe nxënësve i drejtohen pyetjet.- Si emërtohen bashkësitë A, B, E, ...?- A mund të themi se

B⊂A C⊂A E⊂B E⊂C E⊂AC→ fi gurat gjeometrike me ngjyrë të verdhë

B→ trekëndëshat gjeometrike.Plotëso E→?Pra, E të prera e { C } me { B }.

− Refl ektimi: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.Punohet ushtrimi 2, faqe 75, te Fletorja e punës.Në fund diskutohet me një nga nxënësit e dysheve.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet 1, 3, 4 faqe 75, te Fletorja e punës.

Mësimi 6.2 – 6.3Tema : INTERPRETIMI I TË DHËNAVE DHE PËRPUNIMI I TYRE (2 ORË)

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të paraqesë të dhënat e grumbulluara nga një anketë në mënyra të ndryshme.

I. Të njohë elementet në një studim të dhënash.

II. Të grumbullojë të dhënat me simbole dhe t’i paraqesë ato në mënyra të ndryshme.

III. Të analizojë një studim me të dhënat në mënyrë simbolike.

− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: diagram me fi gura, diagram me shtylla.

181


8070605040302010

faqe libri te lexuar.

E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë E diel

Pasi është kryer puna, ku nxënësit kanë bashkëpunuar në dyshe, mësuesi kërkon diskutime në klasë. Përgjigjet merren nga njëri nxënës i dysheve.

- Ku jeni bazuar ju, kur përcaktuat numrin e secilës dëshirë të supozuar nga nxënësit?- Cilat janë simbolet e përdorura në përcaktimin e të dhënave?- A ndryshon vlera e simboleve tek ushtrimet 2 dhe 3?- Cila është mënyra më e rregullt e paraqitjes së të dhënave në ushtrimin 4?

Përcakto modën në secilin numërim.Përcakto mesataren tek ushtrimi 5.

− Refl ektimi: Leximi i një grafi ku me shtylla.

Pyetjet formulohen nga nxënësit dhe përgjigjet po nga nxënësit duke ia drejtuar njëri-tjetrit.

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson nxënësit e planifi kuar duke i motivuar për përgjigjen e tyre.

Detyrë shtëpie: Ushtrimet e Fletores së punës, faqe 76-77.

− Struktura e mësimit E Imagjinatë e drejtuar R Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë R Leximi i një grafi ku me shtylla

− Evokimi: Imagjinatë e drejtuar.Imagjinoni sikur na kanë ngarkuar një punë në lagje: Do të studiojmë temën:“Sa fëmijë janë në shkollë në çdo familje”

- Cilat janë mjetet që na nevojiten?- Si duhet të veprojmë për të marrë të dhënat në çdo familje?- Si do t’i paraqesim të dhënat në fund të studimit?- Cilat janë mënyrat e paraqitjes të të dhënave?- Ç’është moda e të dhënave?- Si gjendet mesatarja e të dhënave?

− Realizimi i kuptimit: Mendo/ puno dyshe/ diskuto në klasë.Nxënësit lihen të punojnë me ushtrimet 1, 2, 3, 4, 5 të librit, faqe 131-132.

182


− Mjetet: teksti i nxënësit, Fletore pune.− Konceptet: eksperiment, mesatare aritmetike.


− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Cilat janë mënyrat e paraqitjes së të dhënave nëse një fi gurë

përfaqëson 10 kg

- Sa do të përfaqësojë 12 e fi gurës? Po

14 e saj?

- Cila është moda e të dhënave?- Si gjendet mesatarja e të dhënave?

− Realizimi i kuptimit + Realizimi: Mendo/ puno në dyshe/ diskuto në klasë.Pasi i jepet përgjigje pyetjeve tek evokimi, nxënësit lihen të mendojnë dhe të punojnë në dyshe nëpër banka. Mësuesi/ja i vështron diskutimet që bëjnë njëri me tjetrin. Në fund bëhet diskutimi në klasë duke u përgjigjur njëri nga dyshet.

- Cilat janë mënyrat që janë përdorur për të dhënat në secilin ushtrim?

Shënim: ora e dytë e kësaj teme i dedikohet vetëm punës krijuese të nxënësve duke i dhënë më parë detyrat: klasa ndahet në 4 grupe, ku secili grup duhet të ketë nga një temë studimi pranë komunitetit të tyre.

p.sh., A→ Numri i fëmijëve në shkolla në zonën përreth shkollës sonë. B→ Stacioni më i shikuar në qytetin e Tiranës. C→ “Cila moshë dhe cili seks i thyen rregullat e qarkullimit”, duke vëzhguar në një udhëkryq të komunitetit tonë. E→ “Sa orë studion në ditë”? Në çdo grup kërkohet:- paraqitje e të dhënave me tabelë dhe grafi ku- të përcaktohet moda- të përcaktohet mesatarja- të përshkruajnë punën e tyre të bërë?

Mësimi 6.4 Tema : EKSPERIMENTE TË THJESHTA

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të interpretojë të dhënat nëpërmjet tabelave ose grafi këve.

I. Të përcaktojë të dhënat nëpërmjet tabelave ose grafi këve.

II. Të analizojnë të dhënat nëpërmjet tabelës dhe grafi kut.

III. Të përcaktojë modën, mesataren e të dhënave nëpërmjet tabelave dhe grafi kut.

183


R

Puno në dyshe/

diskuto në klasë

− Evokimi: Stuhi mendimesh.- Sa nxënës ka klasa juaj?

- Cilat janë të dhënat e tabelës 1 dhe pse?- Cila është moda e të dhënave?- Cila është mesatarja e të dhënave?

Po kjo punë ndiqet dhe me ushtrimin 3.Më pas klasa ndahet në dy grupe.Për të bërë studimin me tema:

A→ Cila është lënda e preferuar? B→ Cili është lloji i fi lmit i preferuar?Në çdo grup përcaktohen:1→ intervistuesi2→ mbajtësi i shënimeve3→ ndërtuesi i tabelës me të dhënat4→ ndërtuesi i grafi kut5→ zëdhënësi i grupitPasi të kryhet puna e grupeve zëdhënësit na japin informacionin për çdo studim.

− Vlerësimi: Mësuesi/ja vlerëson punën e disa nxënësve

Detyrë shtëpie: Ushtrimet që nuk u punuan në klasë, faqe 77-78, te Fletorja e punës.

Mësimi 6.5

Tema:NGJARJA E SIGURT. MUNDËSIA DHE PAMUNDËSIA E NDODHJES NË NJË NGJARJE

− Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Të përdorë kuptimin intuitiv të mundësisë në eksperimente të thjeshta, konkrete ose të imagjinuara.

I. Të përcaktojë probabilitetin e ngjarjeve të sigurta, të pamundura.

II. Të përcaktojë probabilitetin e një ngjarje të mundur, në mënyrë konkrete dhe të imagjinuar.

III. Të analizojë probabilitetin e ngjarjeve të mundura në mënyrë intuitive.

− Mjetet: qese me karamele shumëngjyrëshe, zarë.− Konceptet: probabilitet, eksperiment.

− Struktura e mësimit E Stuhi mendimesh R Kllaster/ eksperiment

184

Libër mësuesi për tekstin ”MATEMATIKA 5”- Sa djem dhe sa vajza ka klasa juaj?

Gjej probabilitetin e secilit në klasën tuaj.- Gjej sa është probabiliteti i vajzave në klasë, po i djemve?- Sa nxënës janë me syze? Gjej probabilitetin e tyre.

− Realizimi i kuptimit: Kllaster/ eksperiment.

ngjarjettë pamundura

të sigurta të mundura, por jo të sigurta

Sqarohen nga mësuesit/et dhe kërkohen nga nxënësit shembuj nga jeta e përditshme.

Eksperimenti 1.Në një qese letre fusim 3 karamele të kuqe, 5 karamele të verdha, 2 karamele jeshile.Duke kryer eksperimentin dhe duke i mbajtur shënim, kërkojmë në fund nga nxënësit:- Sa është:

P (karamele të kuqe) = ? P (karamele të verdha) = ?

P (karamele jeshile) = ?Dy nxënës mbajnë shënim në dërrasë.1→ numrin e karameleve të kuqe

2→ numrin e karameleve të verdha

3 10=

3→ numrin e karameleve jeshile4→ numrin e karameleve të nxjerra gjithsej

Mësuesi/ja ndërhyn.Për të gjetur probabilitetin e një ngjarje na duhen:1→ numri i përgjithshëm i ngjarjeve2→ numri i ngjarjeve të kërkuara

P = numri i ngjarjeve të kërkuara

numri i përgjithshëm i ngjarjeve

p.sh.:p (karamele të kuqe) =

3 karamele të kuqe

10 karamele gjithsejNga probabiliteti paraqitet me thyesë.

Eksperimenti 2. (me zar)- Cili është simboli i numrave në zar? (shiko librin në faqen 135)Në mënyrë intuitive kërkohet të plotësohen probabilitetet te “zari”.

− Refl ektimi: Puno në dyshe/ diskuto në klasë.Punohen ushtrimet 1 dhe 4, faqe 79, te Fletorja e punës.Përgjigjet e ushtrimeve diskutohen në klasë me njërin nga dyshet e nxënësve.


Detyrë shtëpie: te Fletorja e punës, ushtrimet 2, 3, 5, 6 faqe 79-80.

185


Pas kontrollit të paratestit mësuesi/ja ndërton një tabelë (ky test nuk vlerësohet me notë).

Objektet Nxënësi Shuma %

1 2 3 4

186


12 O 75 O18 O75 ; ; 0,305 O 0,296

; -1 O 0 ; -9 O -13811

34

35

35

O

O

5 a. Me shifrat 3, 2, 0, 7 shkruaj numrin më të vogël dhe numrin më të madh katërshifror.

b. Shkruaj numrin më të vogël 4-shifror, ku shifra e tretë mos të jetë dhjetëshe. (2+1 pikë)

6 a) Rendit numrat në varg rritës: 150 124, 31052, 745 195, 615 124 263b) Rendit numrat në varg zbritës: 104 513; 726 052; 15 037; 215 472 021

(4 pikë)

7 a. Rrumbullakos në dhjetëshen më të afërt: 125 ≈......; 153 104 224 ≈b. Rrumbullakos në qindëshen më të afërt: 358 ≈......; 415 710 ≈c. Rrumbullakos në mijëshen më të afërt: 4512 ≈; 18967 ≈; 31215 ≈

(7 pikë)

8. Plotëso □ katrorët bosh me vlerat e mundshme me afërsi 10, 100, 1000 (3 pikë)

KREU: KUPTIMI I NUMRIT

1 a. Jepet numërori 134 047 971. Ndaje këtë numëror në klasa.b. Trego vlerën e shifrës 9; 7; 3 me fjalë. (1+3) pikë

2 a. Shkruaj me shifra numrat. Dy mijë e pesëqind e katër Tridhjetë e katër milion e gjashtëqind mijë e shtatëdhjetë e pesë.

(2 pikë)

b. Shkruaj me fjalë numrin:16 2 906 81 304 007

(3 pikë)

3. Shkruaj si romakët numrat natyrorë: 36 198 4 501

(3 pikë)

4. Vendos shenjën >, < ose =.

(6 pikë)

Të testoj n johur itë e mia (1 )

Mësimet 1.1 – 1.22

□ ≈ 30 □ ≈ 500 □ ≈ 31000

187


C A D M E F L

O

410

27110

1541000

36100= = = =

85 =

37 =1

34

14

12

10 a. Ç’pjesë e segmentit CD është segmenti CA?

b. Ç’pjesë e segmentit CL është CM? (2 pikë)

11. Shëno numrat -5, +6; 0; -9; +3 në boshtin numerik

(5 pikë)

9. a Ç’pjesë e fi gurës është vizuar?b. Ç’pjesë e fi gurës nuk është vizuar?c. Trego ç’janë për secilin rast thyesat e gjetura nga përgjigjet?

(3 pikë)

12 a. Shndërro thyesat dhjetore në numra dhjetorë:

b. Shndërro numrat dhjetorë në thyesa dhjetore: 0,8 = 0,39 = 0, 407 = 31, 016 = (4 pikë)

13. Plotëso: a. b. (2 pikë)

14 a. Ç’pjesë e javës janë 2 ditë? b. Ç’pjesë e orës janë 30’? c. Ç’pjesë e metrit janë 100cm?

15 a. Formo një problemë që zgjidhet me këtë veprim:21 kg janë e ...

b. Zgjidh problemën e formuar. (2 +2 pikë)

16. Rruga nga qyteti A në B është 544 km. Një automjet përshkoi në fi llim e rrugës. Pasi pushoi pak rifi lloi nisjen dhe herën e dytë përshkoi e pjesës së mbetur e pushoi përsëri. - Sa km përshkoi herën e tretë?

(4 pikë)

V lerësimi :

Pikët 0-17 18-25 26-33 34-41 42-49 50-58 59-66Nota 4 5 6 7 8 9 10

Shënim: Ky testim mund të ndahet në dy grupe.

188


14

9

10 8

1. Gjej shumën e dy numrave. (1+1 pikë)

12597 35821 + 4102 + 1587 ------------- ------------

2. Kryej zbritjet: (3 pikë)

5124 11010 1222 - 2013 - 3052 - 333 ----------- ----------- ----------

3. Gjej numrin që mungon. Bëj provën. (2+2 pikë)

532 + = 1124 135 - = 101

4. Plotëso shifrat që mungojnë: (2 pikë)

4.06 28706 + 3. 9 - . 5 . 4 . ------- ----------

5. Kryej veprimet: (3 pikë)

12124 – 3052 + 128 – 19 =

6. Gjej me mend shumën: (2 pikë)

a. 26 + 5 = b. 418 + 235 =

7. Gjej me mend ndryshesën: (2 pikë)

a. 34 – 16 = b. 253- 37 =

8. Plotëso katrorin magjik: (3 pikë)

9. a. Vendos >, < . (2 pikë)

2 300 Ο 2 800 45 709 130 O 5 555 555

Të testoj n johur itë e mia (2)

Kreu 2 Mësimet 2.1-2.21

189


b. Gjej faktorin që mungon

80 • = 320 700 • = 63000

13. Gjej herësin dhe mbetjen: (2 pikë)

a. 38 : 4 = mbetja ( ) b. 77 : 6 = mbetja ( )

14.

Problemë: Një autobus turistik do të përshkonte për 4 ditë 1640 km. Ditën e parë përshkoi 300 km. Ditën e dytë dy herë më shumë se ditën e parë. Ditën e tretë përshkoi 440 km më shumë se pjesa e mbetur e rrugës. Sa km përshkoi autobusi ditën e katërt? Ç’pjesë të rrugës përshkoi në lidhje me ditën e dytë? (5 pikë)

Shënim: Ky testim mund të ndahet në 2 grupe duke shënuar edhe një problemë tjetër.

Vlerësimi:Pikët 0-11 12-16 17-22 23-27 28-32 33-37 38-42Nota 4 5 6 7 8 9 10

b. Plotëso shifrat që mungojnë: (2 pikë)

2579 > 2 89 > 1 8 >

c. Rendit numrat në varg zbritës. (2 pikë)

478 052, 945 712, 593 251, 700 513

10. Gjej prodhimin: (3 pikë)

136 459 596 • 5 • 46 • 108 -------- ------- -------

11. Gjej me mend prodhimin: (2 pikë)

a. 25 • 80 = b. 48 • 20 =

12. a. Gjej shifrat që mungojnë: (3 pikë)

5 • 3 ----- 370 255 --------

190


Të testoj n johur itë e mia (3)

KREU 2 Mësimet 2.22 - 2.42

1. Pjesëto në shtyllë. Bëj provën për një rast:a)325 : 5= b)80450 : 23= c)526032 : 135=

(3+1pikë)

2. Gjej herësin dhe mbetjen (nëse ka):a) 32 : 10= 6405 : 100= 762 : 1000=

b) 4200 : 100= 84051 : 1000= 46089 : 1000= (6 pikë)

3. Gjej shumëfi shat e 4 dhe 8 të tillë që të jenë më të mëdhenj se 12 dhe më të vegjël 40. (3 pikë)

4. Plotëso numrat që duhen: 16 është shumëfi sh i ____, ____, ____, ____ 15 është shumëfi sh i ____, ____, ____, ____ (2 pikë)

5. a) A plotpjesëtohet 1342 me 2? Po me 3?b) A plotpjesëtohet 6324 me 4? Po me 9? Pse?c) Cili numër plotpjesëtohet me 100? Nënvizojeni atë:

700, 30, 50, 71, 32, 1000, 45, 5000 (4 pikë)

6. Gjej shumën e numrave:

12,5 + 11,3= 19,01 + 118,104= (2 pikë)

7. Kryej zbritjen dhe bëj provën për një rast: 68,5 – 42,3= 304,25 – 118,075= (2+1 pikë)

8. Kryej veprimet:a) 4/15 + 3/15=b) 1/3 +1/4=c) 5/16 – 3/16=d) 1/10 – 1/5= (4 pikë)

9. a) Kryej mbledhjet në bashkësinë e numrave të plotë duke iu referuar boshtit numerik: +3 + (-8)= -4 + (-5)= -18 + (+11)= b) Kryej zbritjet, përdor si ndihmesë boshtin numerik: (+8) – (+6)=

191


(-4) – (+5)= (+16) – (-9)= (6 pikë)

10. Krahaso duke vendosur shenjën <;>; =

42 : 6 9 : 3 18 : 2 63 : 7 56 : 8 2 · 3

(3 pikë)

11. Plotëso - bosh

293 : =29 mbetja 2 +2,07=9.03

: 10=56 mbetja 3 - 2,158=3,22

(4 pikë)

12. Krahaso thyesat:1310

9 10

12

14

12

34

(3 pikë)

13. Kryej veprimet: a) 6 + (15 : 3)= b) 16 – 18 : (6 · 3) + (9 · 4)= (2 pikë + 3 pikë)

14. Problemë: Për lulishten e shkollës 6 nxënës sollën pleh me qese, sipas peshave përkatëse: 3,4 kg; 9,5 kg; 2,1 kg; 2,7 kg; 3,1 kg; 3,2 kg. Sa kg pleh solli mesatarisht çdo nxënës? Nëse njëri nga nxënësit sjell edhe 4 kg pleh, a do të ndryshojë pesha mesatare e plehut për secilin nxënës? Nëse po, sa do të jetë mesatarja aritmetike? (4 pikë)

15. Problemë: Në shtator 200 nxënës të një shkolle do të përgatitin uniformën me rastin e fi llimit të vitit të ri shkollor. Për çdo nxënës duhet 140 cm dok për uniformën. Sa lekë kushtojnë të gjitha uniformat nëse 1m dok kushton 50 lekë? Zgjidh problemën me një nga mënyrat që njeh me skemë ose me arsyetim dhe veprimet përkatëse. (6 pikë)

Vlerësimi:Pikët 0-16 17-24 25-32 33-40 41-48 49-56 57-63

Nota 4 5 6 7 8 9 10

Shënim: Ky provim kërkon një kohëzgjatje prej 90 minutash ose në pamundësi të zhvillimit të tij disa ushtrime mund të ndahen për dy grupe.

192


b) 28,7 hm=...................dam 12 kg=..................dag 6,85 l=.................hl 255 g=....................hg

b) 3,25 m +12,3 dm = 8,22 dal – 52 dl = 3h55’ – 2h15’= 6h30’ + 7h35’=

3. Kryej veprimet: a) 24,3 m + 0,4 cm = 2,9h l – 11,9 l = 5h30’ + 2h20’ 2h05’ – 1h30’

4. Sa kartëmonedha 500 lekëshe dhe 200 lekëshe duhen për të formuar:

a) 4800 lekë =

b) 3600 lekë =

5. Mat masën e këndit dhe emërtoje atë.

Të testoj n johur itë e mia (ora I I )

Mësimi 3.12 Detyrë kontrolli

Objektivi i përgjithshëm: Në fund të orës së mësimit nxënësi të arrijë:Matja e masës së njohurive të çdo nxënësi mbi konceptet e zhvilluara në këto orë mësimi.

Testi

1. Plotëso emërtimet.

a) Km → → → m→ → cm→

b) → hm2→ → m2→ → → mm2

c) t → → → kg→ → →g

d) km3→ → →m3→ → cm3→

2. Plotëso barazimet. a) 5,8 km = .............hm 8,54 m2 =.................dm2

2,5 dl = ..................l 355g = ................ kg

193


a) b)

6. Mat masën e këndeve dhe përcakto llojin e trekëndëshit. Gjej shumën e masave të tyre:

a) Mira kishte 1000 lekë. Ajo u fut në librari dhe bleu një libër 250 lekë, një revistë 150 lekë. Më pas në kancelari bleu një fl etore vizatimi 100 lekë dhe një fl etore shkrimi 50 lekë. Sa lekë i ktheu mamasë?

b) Ariani donte të shtronte me pllaka dyshemenë e shtëpisë së re. Ai për kuzhinën me sipërfaqe 60 m2 bleu 2000 lekë metrin katror, dhomën dhe korridorin me sipërfaqe 20 m2 bleu 1500 lekë metrin katror dhe për banjën me sipërfaqe 16 m2

bleu 1000 lekë metrin katror. Sa lekë i duheshin atij gjithsej?

7. Problemë:

Pikët

ushtrimi 1 2 3 4 5 6 7 shuma

pikët 2 4 6 1 2 3 4 22

Vlerësimi:

Pikët 0-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-20 21-22

Nota 4 5 6 7 8 9 10

194


Të testoj n johur itë e mia (ora I I )

Testi fundor

1. Cakto çiftin e drejtëzave paralele, pingule.

a b c

2. Ndërto një drejtëz pingule me drejtëzën e dhënë.

a

3. Ndërto një drejtëz paralele me drejtëzën e dhënë.

0 0

a b1800

900

4. Emërto këndin sipas fi gurës së dhënë.

a b

5. Emërto shumëkëndëshin.

b

a b

6. Emërto elementin në fi gurë.

195


7. Rretho trapezin kënddrejtë, katrorin.

a b edc

8. Plotëso fjalinë:

Drejtkëndëshi brinjët i ka.............................

dhe këndet...................................................

Katrori brinjët i ka .........................

dhe këndet.............................................

10. Rretho alternativën e saktë: Rombi ka:

a) këndet e drejta b) dy brinjë të barabarta c) të gjitha brinjët e barabarta d) dy brinjë paralele

11 . Rretho trekëndëshin dybrinjënjëshëm.

9. Plotëso fjalinë:

1 2

3

2 2

3

3 3

3a

cb

12. Rretho trekëndëshin kënddrejtë.

a cb

13. Plotëso.

1,5cm0

diametri = ................. cm R = .................cm

AB = 10cma b

A B

14. Te rrethi i ndërtuar, ndërto kordën AB.

196


15 Plotëso fjalinë e mëposhtme:

a) Gjashtëkëndëshi i rregullt

ka.......................brinjë të.....................dhe

kënde të....................................................

b) Katrori është.................i rregullt

dhe ka................brinjë të.................dhe

kënde të.................................................

16 Ndërto drejtkëndëshin me brinjë

a) 4 cm dhe 5 cm.

Shënim: Pas kontrollit të testeve fundore përcakto progresin si klasë dhe, pastaj për nxënës nxirr punën e bërë për këtë sekuencë mësimore.

: Ndërto trapezin kënddrejtë me baza:

b) 3 cm dhe 5 cm.

197


Test i përg j ithësues

1. Numri i shifrave të shtatë milionë e tridhjetë e katër është: a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 (1pikë)2. Nëse numri 9999 shifrën e qindësheve e rrisim me 2, numri bëhet: a) 29999 b) 10019 c) 10199 (1 pikë)3. Numri 18653 është më i madh se: a) 28420 b) 18454 c) 18853 (1 pikë)4. Zbërthe numrin 14567848 = (2 pikë)

5. Rrumbullakos numrin e dhënë në 10; 100; 1000 më të afërt

6 4 5 8 6 ≈ 1 2 3 (3 pikë)

6. Figura e dhënë i përket thyesës:

a)13 b)

26 c)

14 d)

12

(1 pikë)

7 Plotëso vendet bosh:

1 3 = 6 =

4 (2 pikë)

8. Vendos shenjën <,>

a)59

69 b)

47

49 (2 pikë)

9. Rretho thyesat e parregullta:

13 ;

73 ;

52 ;

27 (1 pikë)

10. Shkruaj ndryshe:

a)2810 =.......... b) 0.008=.......... (2 pikë)

11. Jepet numri 2,534. Shkruaj:

198


b) 8060 - 84 ------------

c) 4365 • 507 -----------

d) 2674 : 35= (4 pikë)

14. Numri 160 ka si pjesëtues:

a)2 b) 4 c) 5 d) Të tria (1 pikë)

15. Shuma numërore e 0,003 me 0,1 është:

a) 0,004 b) 0,013 c) 0,103 (1 pikë)

16. Kryej veprimet:

a)13 +

23 = b)

16 +

15 = c) -3 + (-5)= d) -4 – (-3)=

(4 pikë)

17. Lidh me shigjetë:

18. Kryej veprimet: 2h10’ + 1h55’= 14,3 m + 0,4 cm= (2 pikë)

19. Plotëso:

km2→ → → → → → mm2 (2 pikë)

20. Jepet këndi m(Â)= 70’, ai është: a) i drejtë b) i shtrirë c) i ngushtë d) i gjerë

(1 pikë)

21. Jepet trekëndëshi ABC:

•100

a) numrin më të madh................................b) numrin më të vogël................................ (2 pikë)

12. Numrat e plotë midis -3 dhe 4 janë: a) -5 b) -2 c) 0 d) {-2; -1; 0; 1; 2; 3} (1 pikë)

13. Kryej veprimet

a) 9999 + 101 ------------

150 m 15 hm 1,5km 15000 dm 15 km 1500 mm (1 pikë)

199


150 m 15 hm 1,5km 15000 dm 15 km 1500 mm (1 pikë)

AB

C

a) emërto llojin e trekëndëshit sipas këndeve

b) gjej perimetrin e tij (duke bërë matjet)

(3 pikë)

A

paralelogramet

B D C

22. Rretho V ose G në pohimet e mëposhtme: a) trapezi është paralelogram V G b) katrori është paralelogram V G c) rombi është nënbashkësi e paralelogramëve V G d) rombi është katror V G (4 pikë)23. Rretho V apo G: a) kubi i ka faqet trekëndësh V G b) prizmi i ka faqet drejtkëndësh V G c) faqet e cilindrit janë rreth dhe drejtkëndësh V G d) sfera është një shumëfaqësh V G (4 pikë)24. Gjej vlerën e shprehjes:

a) x -4y në qoftë se x = 10, y = 2 (2 pikë)

25. Zgjidh ekuacionet me operatorë të kundërt: a) x · 5 = 30

b) 4 · x – 12 = 10 (2 pikë)

26. Gjej me tentativë cilat janë zgjidhjet e inekuacionit

2x + 3 > 15 A = {2,7,9} (2 pikë)

27. Jepet fi gura: Ndërto bashkësitë dhe plotëso: B.............A C.............A B........C në D (3 pikë)

28. Një shitës furnizoi dyqanin me 120 kg fruta. Ditën e parë shiti 1/6 e tyre. Ditën e dytë shiti 1/2 e sasisë së mbetur. Sa kg fruta i mbeten për të shitur ditën e tretë? ( 4 pikë)

Vlerësimi:Pikët 0-14 15-22 23-30 31-38 39-48 49-55 56-59Nota 4 5 6 7 8 9 10

200


libër mësuesi matematika 5 - albas.alalbas.al/udhezuesat/udhezues matematika 5.pdf · 4 libër...

Documents