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Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6. 1211

Matematika francia nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Instructions importantes

1. Vous disposez de 45 minutes pour executer les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail.

2. L’ordre de l’exécution des exercices est de votre choix. 3. Lors de l’exécution des exercices on peut utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de

stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est strictement interdit.

4. La solution finale des exercices doit être écrite dans la case correspondante. La

résolution ne doit être détaillée que si la consigne de l’exercice le demande 5. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas,

l’examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou bien une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

6. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat

proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

7. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.



1. L’effectif d’une classe est de 35. Le rapport du nombre des garçons et celui des filles est 3 : 4. Combien de garçons y a-t-il dans la classe?

Il y a ........................ garçons dans la classe.

2 points

2. Pour quel nombre réel x l’égalité suivante se vérifie–t–elle?

22 2 =x

=x 2 points

3. La loi de correspondance de la fonction définie sur les nombres réels est: 42 +− xx .

a) Déterminer où la courbe de la fonction coupe-t-elle l’axe des y du repère

orthogonal? b) A quel nombre la fonction associe–t–elle la valeur de fonction 6?

a) L’ordonnée à l’origine: 1 point

b) Le nombre cherché: 2 points



4. Sur une copie, les élèves ont marqué, au lieu de leur nom, un code de trois lettres

choisies parmi les lettres A, B et C, de AAA jusqu’à CCC. Chaque code possible a été distribué et il n’y avait pas deux élèves ayant eu le même code. Quel est le nombre des élèves qui ont écrit l’interrogation ?

élèves ont écrit l’interrogation. 2 points

5. Donner la somme des degrés (chacun lié à un sommet) du graphe d’ordre sept

ci-dessous.

La somme des degrés : 2 points

6. Soient les nombres entiers non négatifs les éléments de l’ensemble A pour lesquels

l’expression x−5 pourrait être définie. Enumérer les éléments de l’ensemble A. Détailler votre résolution.

2 points

A = { } 1 point



7. Le rayon d’un cercle est de 3 cm. Calculer l’aire du secteur circulaire qui est intercepté

par l’angle au centre de 270° dans ce cercle. Détailler votre résolution.

2 points

L’aire du secteur circulaire : cm2.

1 point

8. Le tableau suivant nous présente la répartition de l’évaluation des copies d’une

épreuve : note 1 2 3 4 5 fréquence 0 2 7 8 3

Déterminer la fréquence relative de la réalisation de chacune des notes.

note 1 2 3 4 5 fréquence relative

2 points



9. Déterminer à chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse.

A) Si le premier terme d’une suite géométrique est (–2) et le troisième est (–8) alors son

deuxième terme est 4 ou (–4). B) Le triangle équilatéral est une figure centrosymétrique. C) Si tous les côtés d’un quadrilatère sont égaux alors ce quadrilatère est un

parallélogramme.

A) 1 point

B) 1 point

C) 1 point

10. Quel est le rayon de la boule circonscrite au cube dont l’arête est de 7 cm? Donner votre réponse arrondie au dixième.

Le rayon de la boule: cm. 3 points



11. Etant donnée la fonction 42 −−xx définie sur l’ensemble des nombres réels.

Quelle est la valeur du minimum de cette fonction?

A: (– 2) B: (– 4) C: 2 D: 0 E: (– 6)

Le signe alphabétique

de la réponse juste: 2 points

12. L’un des côtés du losange ABCD est de 6 cm, l’angle BCD mesure 120°.

Trouver la longueur de la diagonale AC. Justifier votre réponse.

2 points

La longueur de la

diagonale AC : cm. 1 point



le nombre de points maximal

le nombre de points obtenus

partie I.

exercice n°1 2 exercice n°2 2 exercice n°3 3 exercice n°4 2 exercice n°5 2 exercice n°6 3 exercice n°7 3 exercice n°8 2 exercice n°9 3

exercice n°10 3 exercice n°11 2 exercice n°12 3

TOTAL 30

date examinateur __________________________________________________________________________

le nombre de points

arrondi au nombre

entier/ elért pontszám

egész számra

kerekítve

le nombre de points entier

écrit au logiciel/

programba beírt egész pontszám

partie I / I. rész

examinateur/javító tanár secrétaire du jury/jegyző

date/dátum date/dátum Remarque: 1. Si le candidat a commencé à résoudre la partie II de l’épreuve écrite, alors ce tableau et la partie de signature doivent rester vides. 2. Si l’épreuve est interrompue au cours de l’exécution de la partie I, ou bien elle n’est pas suivie de la partie II, alors il faut remplir ce tableau et la partie de signature. Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika francia nyelven középszint — írásbeli vizsga 1211 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA FRANCIA NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2014. május 6. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma

Tisztázati Piszkozati

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZ

SG

A ●

20

14

. m

áju

s 6

.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2014. május 6. 1211




Instructions importantes

1. Vous disposez de135 minutes pour executer les exercices. Dès cette période écoulée, vous devez arrêter le travail.

2. L’ordre d’exécution des exercices est de votre choix. 3. Dans la partie B, il ne faut résoudre que deux exercices sur les trois. Lorsque vous aurez

terminé la rédaction de la copie écrivez le numéro de l’exercice non-choisi dans la case ci-dessous. Au cas où ce numéro d’exercice ne serait pas clairement donné alors, c’est le 18e exercice qui ne sera pas évalué.

4. Lors de l’exécution des exercices vous pouvez utiliser une calculatrice qui n’est pas capable de stocker et d’afficher des données texte. L’emploi de n’importe quel formulaire (négyjegyű függvénytáblázat) est permis. L’usage de tout autre outil électronique ou document écrit est interdit.

5. Décrivez à chaque fois le raisonnement des résolutions, car la plupart des points de

l’exercice peuvent être accordés à cela. 6. Veillez à ce que les plus importants calculs partiels soient également clairement

rédigés. 7. Au cours de la résolution des problèmes, il n’est pas nécessaire de prononcer, en tant que

tels, les théorèmes désignés par un nom et étudiés à l’école (p. ex.: théorème de Pythagore, théorème de hauteur). Il suffit de les nommer, mais il faut justifier brièvement leur applicabilité.

8. Formulez la solution des exercices (la réponse à la question posée) en phrase entière aussi. 9. Ecrivez au stylo, les schémas peuvent être tracés au crayon. Outre les schémas,

l’examinateur ne pourra pas accepter les parties écrites au crayon. Si vous barrez une résolution ou une partie de résolution, alors elle ne sera pas évaluée.

10. A chaque exercice, une seule variante de résolution sera évaluée. Au cas où le candidat

proposerait plusieurs solutions il doit signaler sans équivoque laquelle prendre en considération.

11. Prier de ne rien écrire dans les rectangles gris.



A

13. a) Résoudre l’équation suivante sur l’ensemble des nombres réels:

log3 (7x + 18) – log3 x = 2

b) Résoudre l’équation suivante sur l’intervalle fermé [ 0; 2π ]:

4cos7cos2 2 += xx

a) 5 points

b) 7 points

T.: 12 points



14. Seules les classes de neuvième peuvent participer à la compétition Mathématiques Sans

Frontières. Chaque classe participant au concours résout la même série d’exercices, à la même heure. Le tableau ci-dessous présente la performance de 28 classes à ce concours.

Nombre de points obtenus: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Fréquence : 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1

a) Calculer si la moyenne et la médiane des nombres de points diffèrent

d’au moins 1 point.

Les classes ayant obtenu 70 ou plus de points au concours auront la mention « Excellent », celles qui ont atteint 60 points ou plus mais moins que 70, recevront la mention « Très bien » et les classes qui ont eu 50 ou plus de points mais moins que 60, auront droit à la mention « Bien ».

b) A la base des chiffres du tableau donné, représenter la fréquence des trois

mentions sur un diagramme en bâtons.

Les organisateurs du concours contrôlent la correction des six meilleurs, parmi les copies des 28 classes énumérées dans le tableau. Ils mettent ces six copies les une sur les autres, dans un rangement au hasard.

c) Quelle est la probabilité que la copie supérieure de la pile soit de 83 points et

celle juste en dessous soit de 76 points ?

a) 5 points

b) 4 points

c) 3 points

T.: 12 points



15. Dans un repère, étant donnés les points A(8; 9) et B(12; 1) et un cercle k de centre

origine et de rayon 5 unités, la droite e qui touche le cercle k en le point E(4 ; 3). a) Calculer la distance entre les points A et B.

b) Déterminer l’équation de la droite e.

La droite f passe par les points donnés, A et B.

c) Calculer les coordonnées du point d’intersection des droites e et f.

a) 2 points

b) 3 points

c) 7 points

T.: 12 points



B

Sur les exercices du numéro 16 à 18, vous devez en résoudre deux de votre choix, le numéro de l’exercice non-choisi doit être marqué dans la case vide

à la page 3.

16. Le chapiteau, la tente d’un cirque est composé de la surface latérale d’un cylindre de révolution, surmontée de la surface latérale d’un cône de révolution. Le rayon du cercle de la base du cylindre et celui du cône aussi est de 18 mètres. La hauteur totale de la tente est de 10 mètres, la hauteur de sa paroi latérale est de 4 mètres. Selon une prescription de sécurité, le nombre maximal de spectateurs dans une tente pareille est déterminé de façon à compter au moins 6 m3 d’espace à chaque spectateur. (La grandeur de l’espace total doit être déterminée à l’état vide de la tente.)

a) Quel est le nombre maximal des spectateurs dans cette tente ?

Le directeur du cirque décide de laisser entrer 1000 spectateurs payants au spectacle. Le prix d’un ticket adulte est de 800 HUF, celui du ticket enfant lui est inférieur de 25%. Le spéctacle terminé, on fait les comptes et on trouve que le montant de la recette totale de la vente des 1000 tickets est de 665 800 HUF.

b) Combien de tickets adulte et enfant ont-ils été vendus à ce spectacle?

Dans un numéro du cirque, 10 artistes créent une pyramide humaine à quatre niveaux tournant le dos à l’entrée de la scène. 4 artistes au sol, debout l’un près de l’autre, en tiennent 3 autres, puis deux sur ces trois derniers et un artiste tout au sommet. Dans la pyramide, le niveau de chaque artiste est donné, mais l’ordre des artistes à un étage est quelconque.

c) De combien de manières peut se créer cette pyramide humaine?

a) 7 points

b) 6 points

c) 4 points

T.: 17 points




à la page 3.

17. Considérons la suite croissante des nombres entiers positifs dont le reste est 2 dans la division par 3. Le premier terme de la suite est le plus petit des nombres ayant cette propriété.

a) Quel est le 25e terme de cette suite ?

b) La somme des n premiers termes de la suite est 8475.

Déterminer la valeur de n.

c) Combien la suite a-t-elle de termes de trois chiffres, divisibles par 5?

a) 3 points

b) 6 points

c) 8 points

T.: 17 points




à la page 3.

18. Une classe de terminale de 32 élèves se prépare à la Cérémonie des Adieux. Ils ont décidé de la couleur de la carte d’invitation à la Cérémonie des Adieux par scrutin où tous les élèves disposaient d’une voix. Chaque élève pouvait opter pour une ou deux couleurs parmi les trois (jaune, blanche, bordeaux) figurant sur le bulletin de vote. Parmi ceux qui ont choisi deux couleurs, 4 ont marqué le jaune et le blanc, 3 le blanc et le bordeaux. Personne n’a marqué le jaune avec le bordeaux. Après le dépouillement du scrutin, on a trouvé le même nombre de votes pour toutes les trois couleurs.

a) Quelle est la probabilité qu’un élève choisi au hasard dans la classe ait

marqué une seule couleur sur le bulletin de vote ? b) Combien y avait-il d’élèves qui n’a marqué que la couleur blanche sur le

bulletin de vote ?

Un élève de onzième a 7 amis parmi les élèves de terminale : 5 garçons et 2 filles. Cet élève veut dire adieu à trois de ses amis en remettant à chacun des trois, une rose. Il aimerait distribuer ces trois roses parmi ses amis de sorte qu’il y ait un garçon et une fille aussi parmi ceux qui en recoivent une, et chaque personne choisie n’en reçoive qu’une seule.

c) De combien de façons peut-il choisir – en tenant compte de la satisfaction

des conditions ci-dessus – les trois amis à qui il donne une fleur sur les sept?

a) 3 points

b) 8 points

c) 6 points

T.: 17 points



le numéro de

l’exercice


le nombre de points obtenu

total

partie II A

13. 12

14. 12

15. 12

partie II B

17

17

← l’exercice non-choisi

TOTAL 70


le nombre de points obtenu

partie I 30

partie II 70

Le nombre des points de l’épreuve écrite

100

date examinateur __________________________________________________________________________

le nombre de points

arrondi au nombre

entier/ elért pontszám

egész számra

kerekítve

le nombre de points entier

écrit au logiciel /

programba beírt egész pontszám

partie I/I. rész partie II/II. rész examinateur /javító tanár secrétaire du jury /jegyző

date /dátum date /dátum

matematika francia nyelvendload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2014tavasz... ·...

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