matematİk lİmİt ve sÜrekl İlİkcapyayinlari.com.tr/demo/limit-mat.pdf · rular ve çözümleri...

LİMİT VE SÜREKLİLİKMATEMATİK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK12. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK KONU ANLATIMLI

SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 7564 – 06 – 1

Genel Yayın KoordinatörüOğuz GÜMÜŞ

EditörlerHazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kapak TasarımÖzgür OFLAZ

1. BaskıEkim 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

[email protected]/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kur-mak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsu-nuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böy-lesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazır-ladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu an-latımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart so-rular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitle-rine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerin-den sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bitti-ğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk dü-zeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiş-tir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLER

LİMİT VE SÜREKLİLİK .................................................................................................................................................. 6Bir Bağımsız Değişkenin Verilen Bir Sayıya Yaklaşması .................................................................................................................6Standart Sorular ve Çözümleri .........................................................................................................................................................9ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................12Konu Pekiştirme 1, 2 ......................................................................................................................................................................13Limit ile İlgili Özellikler ve Limit Teoremleri ....................................................................................................................................17Standart Sorular ve Çözümleri .......................................................................................................................................................18ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................19Konu Pekiştirme 3, 4 ......................................................................................................................................................................20Parçalı Fonksiyonların Limiti ..........................................................................................................................................................24Mutlak Değer Fonksiyonunun Limiti ...............................................................................................................................................24Standart Sorular ve Çözümleri .......................................................................................................................................................25Konu Pekiştirme 5 ..........................................................................................................................................................................27Bileşke Fonksiyonunun Limiti .........................................................................................................................................................29ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................30Konu Pekiştirme 6, 7 ......................................................................................................................................................................32Belirsizlikler ....................................................................................................................................................................................361. 0

0 Belirsizliği ..............................................................................................................................................................................36Standart Sorular ve Çözümleri .......................................................................................................................................................37ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................38Konu Pekiştirme 8 ..........................................................................................................................................................................39Trigonometrik Fonksiyonların Limiti ...............................................................................................................................................41Standart Sorular ve Çözümleri .......................................................................................................................................................42Konu Pekiştirme 9, 10 ....................................................................................................................................................................45Sonsuzda Limit ...............................................................................................................................................................................49ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................50Konu Pekiştirme 11 ........................................................................................................................................................................51 Süreklilik .........................................................................................................................................................................................53Standart Sorular ve Çözümleri .......................................................................................................................................................55ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri .....................................................................................................................................................56Konu Pekiştirme 12, 13 ..................................................................................................................................................................57Ünite Özeti .....................................................................................................................................................................................61Acemi Testleri 1, 2 .........................................................................................................................................................................62Amatör Testleri 1, 2, 3 ....................................................................................................................................................................66Uzman Testleri 1, 2, 3, 4, 5, 6 ........................................................................................................................................................72Profesyonel Testleri 1, 2, 3, 4, 5, ...................................................................................................................................................84ÖSYM'den Seçmeler ......................................................................................................................................................................94

Kitabın hazırlanmasında emeklerini esirgemeyen değerli ho-calarımız Haldun ÖZNAR, Tevfik GÖRGÜN, Halil KIRKDEVELİ, Gökhan ÖNDER, Halil TOKGÖZ ve Fırat ERDOĞAN'a teşekkür ederiz.

2010 - LYS 2011 - LYS 2012 - LYS 2013 - LYS 2014 - LYS 2015 - LYS 2016 - LYS 2017 - LYS 2018-AYT

1 2 3 2 1 2

LİMİT VE SÜREKLİLİK KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

MATEMATİK

6

Bir Bağımsız Değişkenin Verilen Bir Sayıya Yaklaşması

Aşağıdaki tablo incelendiğinde;

1. sütun 2. sütunx x4,5 5,54,9 5,14,99 5,014,999 5,0014,9999 5,0001

...

...

x " 5– x " 5+

i) 1. sütunda x değerlerinin artan değerler alarak 5 sayısına yaklaştığı söylene-bilir.

Bu durum, x'in 5'e soldan yaklaşması olarak ifade edilir ve x " 5– ile gösterilir.

5 e soldan

4,7 4,8 4,9

5

ii) 2. sütunda x değerlerinin azalan değerler alarak 5 sayısına yaklaştığı söyle-nebilir.

Bu durum x'in 5'e sağdan yaklaşması olarak ifade edilir ve x " 5+ ile gösterilir.

5,1 5,2 5,3

5

Yukarıda anlatılan durumları genelleyecek olursak;

a’ya soldan

(x < a) (x > a)a xx

x değişkeni a'ya, a'dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve x " a– şeklinde gösterilir.

x değişkeni a'ya, a'dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve x " a+ şeklinde gösterilir.

Limit ve SüreklilikKONU

Standart Sorular ve Çözümleri

"Limit ve Süreklilik"

9

10.1

x!R sayılarının –1'e soldan yaklaşması aşağıda-ki gösterimlerden hangisi ile ifade edilir?

A) x " –1 B) x " 1– C) x " (–1)–

D) x " (–1)+ E) x " 1+

a xx

x değerlerinin bir a gerçek sayısına sağdan yaklaş-ması x " a+ şeklinde gösterilir.

a'ya soldan yaklaşması ise x " a– şeklinde gösteri-lir.

O hâlde, x sayılarının –1'e soldan yaklaşması

x " (–1)– şeklinde gösterilir.Yanıt C

10.2

x " (ñ2)–

olduğuna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisi gibi düşünülebilir?A) 1,4 B) 1,42 C) 20

29 D) 23 E) 1,ð6

x değerleri ñ2 sayısına soldan yaklaştığına göre,ñ2 den küçük ve ñ2 ye çok yakın bir sayı olabilir.ñ2 sayısı yaklaşık olarak 1,41 olduğu için A seçene-ğindeki 1,4 sayısı olabilir.

Yanıt A

10.3

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

2

0 4

–3

5

6

x

y

Buna göre, limx 0"

+ f(x) + lim

x 4–"

f(x) – ( )limf xx 5"

toplamının sonucu kaçtır?A) 8 B) 6 C) 5 D) –4 E) – 5

2

4 5

–3

56

x

y

x değerleri sıfıra sağdan yaklaştıkça y değerlerinin –3 sayısına yaklaştığı görülmektedir. Bu yüzden

( ) .lim f x t r3– üx 0

="

+

Aynı şekilde x değerleri 4 sayısına soldan yaklaştık-ça, y değerlerinin de 5 sayısına yaklaştığı görülmek-tedir. O hâlde,

( ) .lim f x olur5x 4– ="

x = 5 değeri, x ekseninde belirtilmemesine rağmen yaklaşık olarak yeri tespit edilir. Hem sağdan hem de soldan x değerlerinin 5'e yaklaşması durumunda y değerlerindeki değişim gözlenir.

x > 4 için y = 6 olup fonksiyon sabit fonksiyon oldu-ğundan ( )lim f x 6

x 5=

"

olur.Limit değerleri toplandığında da;

–3 + 5 – 6 = – 4 bulunur.Yanıt D

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

MATEMATİK

12

8

y = f(x) fonksiyonu ile ilgili

I. f(x) fonksiyonu x = a noktasında limitli ise tanımlı olmayabilir.

II. f(x) fonksiyonu x = a noktasında tanımlı ise limit-lidir.

III. f(x) fonksiyonunun limiti x in bütün değerleri için

aynı oluyorsa f(x) sabit fonksiyondur.

IV. ( ) ≠ ( )lim limf x f xx a x a–" "

+ ise f(x) fonksiyonu x = a nok-

tasında tanımsızdır.

V. f(x) fonksiyonunun x= a daki değeri ile bu nokta-ki limit değeri her zaman aynıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve III C) I, II ve III

D) I, III ve V E) III, IV ve V

I.

x

y

a

L

Fonksiyon x = a'da tanımsız olmasına rağmen limx a"

f(x) = L dır.

x = a da limit olduğundan doğrudur.

II.

x

y

a

Fonksiyon x = a da tanımlı olmasına rağ-men sağdan ve sol-dan limitleri farklı olduğundan, bu nok-tada limiti yoktur. (Yanlış)

III.

x

y

f(x)

Sabit fonksiyonlarda her x Œ R için limit değerleri aynıdır. (Doğru)

IV.

x

y

a

Sağdan ve soldan limit değerlerinin farklı olması, fonksi-yonunun o noktada tanımsız olmasını gerektirmez. (Yan-lış)

V.

x

y

ak

¬

x = a'da fonksiyonun limit değeri ¬ olması-na rağmen bu nokta-daki değeri k'dir. Aynı olmak zorunda değildir. (Yanlış)

Yanıt B

9

f(x)

1

3

0 4

5

–2

–3x

y

f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.

g(x0) = min(f(x0), ( ))lim f xx x0

–"

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, g(4) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

g(4) = min(f(4), limx 4–"

f(x))

olduğundan f(4) değeri ile limx 4–"

f(x) limitinin değerini bulmak gerekir.Grafik incelendiğinde f(4) = 5 olduğu görülür.x = 4 sayısına soldan yaklaşırken, y değerlerinin 3 sayısına yaklaştığı görülür.Yani, lim

x 4–"

f(x) = 3 tür.

O hâlde g(4) = min(5,3) = 3 bulunur. Yanıt C


13

Konu Pekiştirme - 1

1. x " 1– olduğuna göre, x in temsil edebileceği en doğru sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1,00001 B) 1,001 C) 1,111

D) 1 E) 0,99

2. x 32

" -+

c m

gösterimi için aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) x 32

> B) x 32

2- C) x 3

2#

-

D) x 32

1- E) x 3

2<

3. x " 5– ise x sayısı aşağıdakilerden hangisi ola-maz?

A) 4,852 B) 4,9 C) 2ñ6 D) 5101

5- E) 5

4.

x4

4

3

3

5

5

2

2

10

1

y

y = f(x)

Yukarıdaki şekilde f(x) in grafiği verilmiştir.Buna göre, f(x) fonksiyonunun 1, 2, 3, 4, 5 apsisli noktalarında var olan limitleri toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5.

x4

4

3 52

2

10

1

y

y = f(x)

Yukarıdaki şekilde f(x) in grafiği çizilmiştir.Buna göre, f(x) in 1, 2, 3, 4, 5 apsisli noktaların-da var olan limitleri toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

6.

x

y = f(x)

4

4

3

3

5

5

2

2

10

1

y

Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun1, 2, 3, 4, 5 apsisli noktalarında var olan limitleri toplamı kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

7.

x

y = f(x)

4

4

3

3

2

0

–2

–2–4

y

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için –4,–2, 0, 3, 4 noktalarında var olan limitleri top-lamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÜNİTE ÖZETİ


61

LİMİT

f(x) fonksiyonunun x Æ c için soldan ve sağdan limitleri aynı ise, f fonksiyonunun x Æ c için limiti vardır.

( ) ( ) ( )lim lim limf x f x L ise f x Lx c x c x c

= = =" " "

- +

Limit İle İlgili Özellikler

1. Eğer ( ) ( ) ,lim limf x L ve g x L isex c x c1 2= =" "

• ( ) ( )lim f x g x L Lx c 1 2! !="

6 @

• ( ) ( )lim f x g x L Lx c 1 2$ $="

6 @

• ( )( )

lim g xf x

LL

x c 2

1=

"

eğer L2 ≠ 0

• ( ) ( )lim f x Lx cn n

1="

6 @ eğer n ∈ Z+

2. a > 1 ise lim a 0x

x =" 3-

3. • lim sin sinx ax a

="

; lim cos cosx ax a

="

• lim tan tanx ax a

="

; lim cot cotx ax a

="

Süreklilik

f: A Æ R fonksiyonu veriliyor. x0 ∈ A olmak üzere,

( ) ( ) ( )lim limf x f x f x isex x x x 0

0 0–= =

" "+

f(x) fonksiyonu x = x0 noktasında süreklidir.

1. Bir fonksiyon bir noktada limitsiz ise o noktada süreksizdir.

2. Bir fonksiyon bir noktada tanımlı ve limitli ancak, tanım değeri limit değerinden farklı ise, bu noktada süreksizdir.

ACEMİ

TEST

MATEMATİK

62

11.

f(x)

1

0 3

45

–2 x

y


( )

( )

( )

lim

lim

lim

f x a

f x b

f x c

( )

( )

x

x

x

2

2

3

–

–

– =

=

=

"

"

"

+

+

olduğuna göre, lim( )x a b c4 –" +

+ f(x) limitinin değeri

kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

2. ( )

,

,

,

f x

x a x

x x

x b x

2 2

4 1 2

1

≥

≤ <

<2

=

+

+

Z

[

\

]]]]]

]]]]]

fonksiyonu reel sayılarda limitli olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 9 E) 6

3. ( ),

,f x

x x

x x

2 3 3

3≤

>

2=+

*

olduğuna göre, ( )lim f xx 3"

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) Yoktur.

4. ( ),

,f x

x ax x

x x

3

5 3 3

≥

<

2

=+

+*

fonksiyonu reel sayılarda limitli olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. a ≠ 0 olmak üzere,

ax2 – 5x + 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

x1 < x2 olmak üzere, lim xa 3 2"


A) 35 B) 3

2 C) 1 D) 23 E) 2

6. f(x)

1

3

0 3

–2

–2

6

x

y


( ) ( )lim limf x f x m( )x x2 3– – –+ =

" "

olduğuna göre,( )lim f x2 1

( )x m2+

"+


A) –2 B) 0 C) 1 D) 3 E) 6

AMATÖR

TEST

1

MATEMATİK

66

1. ·lim sin coscos sin

x xx x–

x 3

2 2

"r


A) 34– B)

32– C) §3 D)

32 E)

31

2.

x

y

x

yg(fx)

f(x)

a

3 3

b

00

–2 –3

f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri yukarıda ve-rilmiştir.

( ) ( )

( ) ( )

lim

lim

f x g x a

f x g x

2 4

7

–

–

x

x

3

3–

+ =

=

"

"

+^

^

h

h

olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 30

3. f(x)

1

0 3

4

–1x

y

f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre,

( )( )

limlog x

f x7x 3

22 +"

+


A) 0 B) 1 C) 2 D) 21 E) 4

1

4. ( )lim f x 4x 3

="

olduğuna göre,

( )lim f x x2 –( )x

f x3

3 2+"

^ h

limitinin sonucu kaçtır?

A) 48 B) 59 C) 60 D) 64 E) 72

5. ( )

( )

lim

lim

f x

g x

32

16

x

x

2

2

=

=

"

"

olduğuna göre,

limx 2 2 2"

( ) ( )log logf x g x3 2–^ h


A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 3

6. lim xx1 1

x 0

- +"


A) 21 B) 1 C) 0 D) –1 E) 2

1-

7. f(x) pozitif tanımlı ve reel sayılarda limitli bir fonk-siyon olmak üzere,

( )( )

lim f xf x x

3x 2

2 +=

"

olduğuna göre, ( )lim f xx 2"

limitinin değeri kaç ola-

bilir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

UZMAN

TEST

1

MATEMATİK

72

1. lim cossinx

x2

1 2x 4

–+

"r


A) 2 B) 23 C) 1 D) 2

1 E) 0

2. ( ),

,

tan

cosf x x

x x

a x b x

3 0

0· ≥

<=

+

Z

[

\

]]]]]

]]]]]

fonksiyonu x = 0 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

3. f(x) = log3(x2 + ax + 5)

fonksiyonunun reel sayılarda sürekli olması için a kaç farklı tam sayı değeri almalıdır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

4. lima a

a bb b

––

a b 2 2"

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) b4

3 B) b2 C)

b3 D)

b23 E)

b1

5. a, b, c sayma sayılar olmak üzere,

lim sin

lim sintan

bxax

cxbx

32

52

x

x

0

0

=

=

"

"

olduğuna göre,

I. a + b + c toplamının en küçük değeri 25 tir.

II. a + b + c toplamının alabileceği 2 basamaklı en büyük değeri 99'dur.

III. c sayısı a + b toplamından büyüktür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) I, II ve III

6. limx xx x

2 12 1

x 1 3

5

- -- -

"-


A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

7. .lim coscos

xx x

1 2x 0

2

-"

c m


A) 41 B) 3

1 C) 21 D) 1 E) 2

8. ,lim f x f k k Rx k

6 !="

] ]g g

olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 2x+3 B) cos(x – r) C) x 13 -

D) x ax a

-- E) log3(x2 + 5)

PROFESYONEL

TEST

1

MATEMATİK

84

1. y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

f(x)2

0 3

–2

x

y

Buna göre,

I. ( )

lim xf x

2 2–x 3=

"+

II. g(x0) = limx x0" f(x) + x2

fonksiyonu için g(3) = 8 dir.

III. |f(x)| fonksiyonu reel sayılarda süreklidir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) I, II ve III

2. f(x)

g(x)

1

2

0

2

13

0–3

x

y

x

y

f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

( ) ( ) ( ) ( )lim limfog x gof xx x2 1– +" "

+

toplamının sonucu kaçtır?

A) –3 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

3. f(x) = 5 . f–1(x) + 6fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, lim

x 2"+(fof)(x)


A) 6 B) 12 C) 13 D) 16 E) 86

4.

f(x)

40 x

y


( )| | , ( )

| | , ( )g x

xx f x

xx f x

416 0

43 12 0

––

–– ≤

>2

=

Z

[

\

]]]]]]

]]]]]]

fonksiyonuna göre,

( )lim limg x gx

1 16x x3 2 2+ +" "

+ +c m

toplamının değeri kaçtır?

A) –8 B) –5 C) 3 D) 4 E) 5

5.

0 3

f(x)

23

5

–2

–4

6

x

y


g(x0) = f(x0 + 1) + ( )lim f x 2–x x0"

fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre,

(gof)(–2) + ( ) ( )lim fof x 1( )x 1–

+"

+

toplamının değeri kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 10 D) –2 E) –4

ÖSYM’den SEÇMELER

94

MATEMATİK

1. L bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar küme-si üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

( ) ( )lim limf x g x Lx x2 2

= =" "

eşitliği sağlanıyor.

Buna göre,

I. f(2) = g(2)

II. ( ( ) ( ))lim f x g x 0x 2

- ="

III. ( )( )

lim g xf x

1x 2

="

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve lll E) I, II ve III

2018 / AYT

2. ( )( )

,,,

≤ ≤f xx

ax bx

xx

x

10

1

00 3

3

<

>

2

2=

-

+

-

Z

[

\

]]]]]

]]]]]

fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli-dir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 16 B) 15 C) 12 D) 9 E) 8

2018 / AYT

3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için

( )f x1 2# #

eşitsizliklerini sağlıyor.

Buna göre,

I. ( )lim f x1

x 1"

vardır.

II. ( )

lim xf x

x 1"

vardır.

III. ( ) ( )lim f x f x–x 1"

_ i vardır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III2017 / LYS

4. lim xx 5 5–

x 0

+"


A) 55 B)

52 5 C)

105

D) 0 E) 2§5

2016 / LYS

5. f: R † R fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

x

y

2O

f1

–1

f fonksiyonu yardımıyla g fonksiyonu, her x0 ∈ R için

g(x0) = f(x0) + ( )lim f xx 0x"

+

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (gof)(2) değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2014 / LYS

6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı birf fonksiyonu için,

( )lim f x 1x 3

="

+

( )lim xf 2x 3–

="

olduğuna göre, ( )

( ) ( )lim

f xf x xf

12 1 5

–– –

x 2 2

+

"+

limiti-

nin değeri kaçtır?

A) 21– B)

23 C) 1 D) 3 E) 4

2012 / LYS

matematİk lİmİt ve sÜrekl İlİkcapyayinlari.com.tr/demo/limit-mat.pdf · rular ve çözümleri...

Documents