SMA MUHAMMADIYAH KEDAWUNGJalan Tuparev No.70 Telp.0231201038 Cirebon

Mata pelajaran : MatematikaPokok Bahasan : IntegralGuru pengajar : Pak didin Haerudin S.pdNama Siswa : SriyanaKelas : XII IPS 1

Integral

Integral tak tentu :∫xⁿdx= 1 xⁿ+¹+c dengan a dan C adalah konstanta

n+1 , n bilangan rasional dan n‡1. jika integral tak tentu fungsi f dan g ada dan k sebarang bilangan real, maka akan berlaku sifat-sifat integral tak tentu :

a. ∫dx= x+Cb.∫a dx = ax + Cc. ∫axⁿ dx = a x ⁿ+¹+C n+1

d. ∫{ f(x)+g(x) }=∫f(x)dx+∫g(x)dx

e. ∫{ f(x)-g(x) }=∫f(x)dx-∫g(x)dx

f. ∫k f(x)dx = k ∫ f (x) dx

g. Jika u = f(x), maka ∫ uⁿ du =

uⁿ+¹ +C

n+1

Integral subtitusi ∫f(g(x)) . g¹(x)dx =∫f(u)du = F(u) + C = F (g(x))+ C

Jika g suatu fungsi yang kontinu dan F(x) adalah suatu anti turunan dari f(x) serta u=g(x),

Integral tentu

1. Hitunglah integral dari ∫(20x-10)dx =.......jawab:

∫(20x -10)dx=∫10(2x–1) dx =10∫(2x - 1)dx =10(2.½x²-x)+c =10(x²-x)+c2. Tentukan integral berikut

ini dengan cara subtitusi a.∫(2x-1)²dx=....b.∫3x²(x³-4)² dx=...

Jawab:a.∫(2x-1)²dxMisalkan: u= 2x-1 du = 2 atau dx

=½ du dxAkibatnya:∫(2x-1)²dx= ½∫u²du = 1 u³+c 13 = 1 (2x-1)³+c 13

b.∫3x²(x³-4)² dx=...Misalkan u = 3x² du=d(x³-4)∫3x²(x³-4)²dx=∫(x³-4)²d(x³-4)

= 1 (x³-4)²+¹+c

2+1 = 1 (x³-4)³+c 3

3. ∫20x³ dx =.....Jawab :∫20x³+¹= 5x⁴

4. ∫21x² dx=...Jawab :∫21x²+¹= 7x³

5. ∫(20x³+12x²-6x+6)dx=....

Jawab := 5x⁴+4x³-3x²+6x

6. f(x)=(2x+3)² dx =....Jawab :=∫(2x+3)(2x+3 )dx=∫(4x²+12x+9)dx= 4 x³ +6x²+9x+c 3

7. ∫²6x dx =Jawab:=[2x³]²=[2.2³] – [2.1³]=16 – 2 = 14

RANGKUMANBentuk integral tak tentu adalah ∫f(x)dx= F(x)+c,Dengan∫dx= lambang integral yang menyatakan operasi anti turunanF(x)= fungsi integral (fungsi yang dicari anti turunannya)c= konstanta

Sekian terima kasih