KESALAHAN (ERROR)

Materi Ke- 2

❯❯❯❯❯

Cancel OK

Semoga selalu di garis depan

dalam berkarya nyata B.J. Habibie

Kriteria Capaian

Mahasiswa dapat :

1. Menghitung kesalahan absolut dan kesalahan relatif

Kesalahan (Error)

Penyelesaian secara numeris dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis

Macam-macam kesalahan:

• Kesalahan Bawaan

• Kesalahan Pembulatan

• Kesalahan Pemotongan : DERET TAYLOR

4 5

...14159.3

........!4!3!2

1432

xxx

xe x

Kesalahan Absolut dan Relatif

• Kesalahan absolut : perbedaan antara nilai eksak dengan nilai perkiraan (Ee)

• Kesalahan relatif : perbandingan kesalahan yang terjadi dengan nilai eksak (ɛe)

• dimana p adalah nilai eksak dan p* adalah nilai perkiraan

*ppEe

%100xp

Ee

e

Kesalahan Relatif

• Kesalahan dinyatakan berdasarkan nilai perkiraan terbaik dari nilai eksak

• dimana Ea adalah kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik dan p* adalah nilai perkiraan terbaik

• Dilakukan pendekatan secara iteratif, kesalahan adalah perbedaan antara perkiraan sebelumnya dan perkiraan sekarang

• dimana p*n adalah nilai perkiraan pada iterasi ke-n dan p*

n+1 adalah nilai perkiraan pada iterasi ke n+1

%100*

xp

Ea

a

%1001

*

*

1

* xp

ppn

nn

a

Contoh Soal :

Diketahui : dengan x = 0,5 ........!4!3!2

1432

xxx

xe x

Hitung kesalahan absolut yang terjadi dengan hanya diperhitungkannya beberapa suku pertama (sampai 6 suku pertama) dari deret berikut, dan hitung pula kesalahan relatifnya !

Suku Hasil Ee ɛe

1 1 0.6487213 39.3469%

2 1.5 0.1487213 9.0204%

3 1.625 0.0237213 1.4388%

4 1.645833 0.0028879 0.1752%

5 1.648438 0.0002838 0.0172%

6 1.648698 2.335E-05 0.0014%

Jawaban :