NIVELACION ARITMTICA 3RO SEC

TEMAS:

1. M.C.M y M.C.D

2. Razones y Serie de Razones

3. Repaso

M.C.M. y M.C.D. 1RA SEMANA

Ejercicios de Clase

1. Calcular el M.C.D. de A, B y C dar como respuesta la suma de sus cifras.

A = 4 . 6 . 15

B = 8 . 18 . 21

C = 2 . 12 . 33

a) 9b) 10c) 11

d) 13e) 15

2. Calcular A B; si:

A = 2 . 3 . 5b y

B = 2c . 3 . 5

M.C.M.(A, B) = 180

a) 9b) 10c) 11

d) 13e) N.A.

3. Si A = 45 . 60n y B = 45n . 60

M.C.M.(A, B) = n , M.C.D.(A, B)

Calcular el valor de n

a) 5b) 4c) 3

d) 2e) 1

4. El M.C.D. de los nmeros 36k, 54k y 90k es 1620. Hallar el menor de los nmeros.

a) 8100b) 4880c) 1620

d) 3240e) 2700

5. Calcular 2 nmeros cuyo M.C.D. es 23. Si los cocientes obtenido al aplicar el algoritmo de Euclides fueron 1, 3, 2, 1, 1, 2. Dar la suma de ambos valores.

a) 2300b) 690c) 2323

d) 1040e) 3120

6. La suma de dos nmeros es 2604 y los cocientes obtenidos al calcular el M.C.D. por el algoritmo de Euclides fueron 2, 3, 5 y 8. Calcular dicho M.C.D.

a) 6b) 12c) 14

d) 18e) 20

7. La suma de dos nmeros es 120 y su M.C.D. es 15. Hallar el mayor de dichos nmeros si ambos son de dos cifras.

a) 45b) 75c) 65

d) 55e) 90

8. El cociente de dos nmeros es 15. Si su M.C.D. es 18. Calcular el nmero mayor.

a) 180b) 240c) 200

d) 270e) 220

9. La diferencia de los cuadrados de dos nmeros es 396 y su M.C.D. es 6. Dar como respuesta la suma de dichos nmeros.

a) 300b) 330c) 60

d) 66e) 72

10. Si se sabe que:

M.C.D.(35A, 5B) = 70

M.C.M.(42A, 6B) = 504.

Hallar: A + B

a) 168b) 74c) 84

d) 12e) 316

Prctica Calificada

1. Dado A = 12n . 3 y B = 3n . 48

Adems se sabe que el M.C.M. de A y B tiene 81 divisores.

Hallar: n + 1

a) 3b) 6c) 4

d) 7e) 5

2. Cuntos divisores tiene el menor de los mltiplos comunes de 72, 80 y 42?

a) 48b) 60c) 72

d) 120e) 96

3. Determinar cuntos pares de nmeros cuyo M.C.D. sea 17 existen comprendidos entre 800 y 900.

a) 9b) 8c) 6

d) 5e) 11

4. Si M.C.M. (42A, 6B) = 8064

M.C.D.(77A, 11B) = 88

Hallar (B - A)

a) 40b) 36c) 64

d) 24e) F.D.

SERIE DE RAZONES 2DA SEMANA

Ejercicios de Clase

1. En una serie de razones equivalentes los consecuentes son: 3, 5 y 9 y la suma de los antecedentes es 102. Hallar la razn geomtrica.

a) 5b) 8c) 6

d) 9e) 10

2. En una serie de razones geomtricas equivalentes los consecuentes son: 18, 15, 9 y 24 si la suma de los antecedentes es 110. Hallar el mayor antecedente.

a) 32b) 36c) 45

d) 40e) 52

3.

Dada la serie:

y adems b d = 9

Hallar: a + b + c + d

a) 36b) 78c) 46

d) 82e) 88

4.

Si: y adems

b . c = 504

Hallar: a + b + c + d

a) 66b) 75c) 87

d) 92e) 108

5. En una serie de 3 razones geomtricas equivalentes los consecuentes son 30, 35 y 15 si el producto de los antecedentes es 1008.

Hallar la constante de proporcionalidad.

a) 2/5b) 3/5c) 2/3

d) 1/4e) 3/4

6.

Si:

Adems: = 375

Calcular: 5a b c

a) 10b) 12c) 15

d) 20e) 25

7.

Si se tiene:

y; (p + s) (q + r) = 36

Hallar: (p + q + r + s)

a) 152b) 175c) 216

d) 288e) 300

8. Si se cumple:

(1)

A + B + C + D = 45 (2)

a + b + c + d = 125 (3)

Hallar:

E =

a) 50b) 60c) 40

d) 80e) 100

9. En una serie de 3 razones geomtricas iguales los consecuentes son 6, 8 y 18. Si el producto de los antecedentes es 2916. Hallar el menor antecedente.

a) 9b) 12c) 10

d) 18e) 6

10. En una serie de cuatro razones geomtricas iguales los consecuentes son 4, 5, 7 y 10 si el producto del mayor y menor antecedente es 640. Hallar la suma de los cuatro antecedentes.

a) 104b) 120c) 110

d) 152e) 144

Prctica Calificada

1.

Dada la serie: = k

Hallar:

a) kb) k10c) k20

d) k4e) k5

2.

Sabiendo que:

y A2 + 2B2 + C2 = 2208

Hallar: A + B + C

a) 36b) 48c) 60

d) 72e) 144

3.

Si se cumple: . Hallar a + b

a) 20b) 21c) 22

d) 24e) 36

4.

Si se cumple: = k

Y = 1296

Hallar:

M =

a) 6b) 36c) 630

d) 620e) 610

REPASO 3RA SEMANA

Ejercicios de Clase

1. Si M.C.M. (42A, 6B) = 8064

M.C.D.(77A, 11B) = 88

Hallar (B - A)

a) 40b) 36c) 64

d) 24e) F.D.

2. Determinar cuntos pares de nmeros cuyo M.C.D. sea 17 existen comprendidos entre 800 y 900.

a) 9b) 8c) 6

d) 5e) 11

3. El producto y el cociente del M.C.M. y M.C.D. de dos nmeros son respectivamente 1620 y 45. Cules son dichos nmeros; sabiendo adems que son menor que 100?

a) 27 y 60b) 20 y 81c) 18 y 30

d) 36 y 45e) 54 y 30

4. En la determinacin del M.C.D. de dos nmeros mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo los siguientes cocientes sucesivos: 1, 3, 2 y 4 si el M.C.D. es 7 el mayor es:

a) 140b) 127c) 308

d) 280e) 252

5. Si se divide 1904 en dos partes de modo que el M.C.D. sea 28 y el M.C.M. 32 340. Cul es el mayor?

a) 929b) 736c) 980

d) 1021e) 876

6.

Si:

Adems: a5 + a7 + a9 = 63

Calcular: a1 + a2 x a3 + a4 x a5 + a6

a) 3152b) 3297c) 2458

d) 2937e) 4528

7. En una serie de n razones aritmticas continua y equivalentes de razn r. Calcular la semi-diferencia entre el primer antecedente y el ltimo consecuente.

a) nrb) nrc) nr

d) e)

8.

Si se cumple: = k

Y = 1296

Hallar:

M =

a) 6b) 36c) 630

d) 620e) 610

9.

Si se tiene:

y; (p + s) (q + r) = 36

Hallar: (p + q + r + s)

a) 152b) 175c) 216

d) 288e) 300

10. Si se cumple:

(1)

A + B + C + D = 45 (2)

a + b + c + d = 125 (3)

Hallar:

E =

a) 50b) 60c) 40

d) 80e) 100

Prctica Calificada

1. La suma de dos nmeros es 2604 y los cocientes obtenidos al calcular el M.C.D. por el algoritmo de Euclides fueron 2, 3, 5 y 8. Calcular dicho M.C.D.

a) 6b) 12c) 14

d) 18e) 20

2. El producto de dos nmeros es 7007 y su M.C.D. es 7 una de los nmeros no es:

a) 91b) 7c) 77

d) 123e) 1001

3.

Si:

Adems: = 375

Calcular: 5a b c

a) 10b) 12c) 15

d) 20e) 25

4.

Si: y = 9

Calcular: E =

a) 90b) 127c) 100

d) 107e) 117

NIVELACION LGEBRA 4TO SEC

TEMAS:

1. Factorizacin I y II

2. Binomio de Newton

3. Repaso

FACTORIZACIN I y II 1RA SEMANA

Ejercicios de Clase

1. Factorizar:

P(a; b; c) = ab2 + ac2 + bc2 + a2b + a2c + b2c + 3abc

Indicando un factor primo.

a) a2 + b2 + c2b) a b c

c) a + b + cd) a3 + b3 + c3

e) a + b

2. Factorizar:

F(x) = (x2 + 2)2 (2x - 1)2

El factor que ms se repite es:

a) x + 1b) x 1

c) x + 2d) x 2

e) x - 3

3. Factorizar:

F(x; y) = (x2 y2)2 (y2 z2)2

Un factor primo es:

a) x + yb) x y

c) x + zd) x2 + y

e) y - z

4. Factorizar:

F(x) = (x + 1)4 (x - 1)4

La suma de coeficientes del factor primo cuadrtico es:

a) 1b) 2c) 3

d) -2e) -1

5. Factorizar:

F(x) = x3 + x2 9x - 9

Indicando un factor primo.

a) x 1b) x 2

c) x 3d) x + 5

e) x + 7

6. Factorizar:

F(x; y) = (x + 3y)2 + 2(x - 3) + 3(2y - 3)

La suma de sus factores primos es:

a) 2x + 6y + 3d) 2x + 5y - 14

b) 2x + 6y + 2e) 2x + 10y - 1

c) 2x + 10y + 2

7. Factorizar:

F(x; y) = (3x - y)(x 4y) + 5x(y + 2) 8y + 3

La suma de coeficientes de un factor primo es:

a) -2b) -1c) 3

d) 1e) 2

8. Factorizar:

F(x) = x4 + 5x3 + 13x2 + 17x + 12

Uno de sus factores primos es:

a) x2 + 3x 4d) x2 + 3x + 4

b) x2 + 2x + 2e) x2 + 3x + 3

c) x2 + 2x + 4

9. Factorizar:

F(x) = x3 + 2x2 5x - 6

La suma de factores primos lineales es:

a) 3x + 2b) 3x 2

c) 2x 1d) 3x + 4

e) 3x + 5

10. Factorizar:

F(x) = x3 5x2 2x + 24

La suma de los trminos independientes de sus factores primos es:

a) -11b) -10c) -5

d) 11e) 2

Prctica Calificada

1. Factorizar:

P(x; y) x5y4 + x5y2 + x3y4 + x3y2

e indicar un factor primo.

a) x + yb) x2 + y2

c) x + 1d) xy + 1

e) y2 + 1

2. Indicar un factor primo al factorizar la suma de los factores primos de:

P(a; x) abx2 + aby2 + xya2 + xyb2

a) a + yb) b + x

c) x + yd) a b

e) b x

3. Factorizar:

F(x, y) = 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6

Entonces un factor primo es:

a) 3x + 2y + 1d) x + 2y + 3

b) x + 3y + 2e) x + y + 6

c) 3x + 2y + 2

4. Indicar un factor primo de:

3x3 + 7x2 10x - 4

a) x 2b) x2 2x + 4

c) 3x 1d) x2 + 2x 4

e) x + 1

BINOMIO DE NEWTON 2DA SEMANA

Ejercicios de Clase

1. Hallar el quinto trmino de:

(2x + y2)6

a) 32x2y4b) 64x2y6c) 120x2y8

d) 84x2y8e) 60x2y8

2. Hallar el cuarto trmino del desarrollo de:

F(x, y) = (x5 + 2y7)8

e indicar su grado.

a) 8b) 25c) 21

d) 46e) N.A.

3. En el desarrollo de: M(x,y) = (x4y2 + x5y2)17

Hallar L =

a) xb) c)

d) e) N.A.

4. Calcular el trmino 13 del desarrollo de:

a) 1680b) 1720c) 1820

d) 2820e) 18560

5. Hallar el quinto trmino e indique como respuesta su grado.

P(x, y) = (x2 + 2y3)10

a) 10b) 12c) 21

d) 24e) 28

6. Hallar el trmino central en:

B(x) =

a) 20b) 20c) 28

d) 24e) 26

7. En el desarrollo de:

F(x, y) = (x3y + x2y2)23

Hallar M =

a) b) c)

d) 1e) N.A.

8. Sealar el lugar del trmino independiente de x en:

E(x) =

a) 22b) 21c) 23

d) 30e) N.A.

9. Hallar el coeficiente del trmino independiente en el desarrollo de:

M(x) =

a) 490b) 480c) 495

d) 496e) 4950

10. Hallar el trmino central en:

B(x) =

a) 20b) 20c) 20/3

d) 24e) N.A.

Prctica Calificada

1. Hallar el 5to trmino de:

(x + 2y3)7

a) 480x4y16b) 560x3y12c) 440x7y21

d) 210x4y16e) 320x3y12

2. Cul es el trmino nmero 14 de (3 - x)15?

a) 150x12b) -14413c) 1 000x15

d) -945x13e) 400x15

3. Indicar el valor n en: (1 3an)6;

si el trmino nmero 5 contiene el valor a8.

a) 3b) 4c) 6

d) 2e) 5

4. Encontrar el coeficiente de m16 en:

(m2 2m)10

a) 2 400b) 1 020c) 3 360

d) 1 600e) 2 100

REPASO 3RA SEMANA

Ejercicios de Clase

1.Factorizar: P(x) = x4 + x3 x2 + x 2;

dar el factor primo de mayor suma de coeficientes.

a) x + 2b) x2 + 1c) x2 + 4

d) x 1e) x2 - 3

2.Factorize y seale un factor primo de:

F(x) = x4 + 6x2 + 25

a) x2 + 2x + 5b) x2 + x + 1

c) x2 x + 3d) x2 + 4x + 1

e) x2 x + 7

3.Factorizar:

P(x) = x4 + 6x3 + 7x2 6x + 1;

indique un factor primo.

a) x2 + 3x 3d) x2 + 3x - 1

b) x2 + 2x 1e) x2 -2x + 1

c) x2 + x + 2

4.Hallar el trmino de lugar 81 en:

a) d)

b) e)

c)

5.En el desarrollo de (p2 + p3y)15; dar el trmino que contiene a: p36

a) 15b) 5c) 11

d) 8e) 7

6.Hallar lugar del trmino que no contiene a x en la siguiente expansin de:

P(x) =

a) 9b) 5c) 6

d) 8e) 7

7.Calcular el valor de a para que sea real el complejo:

(a R)

a) 1b) -4c) -1

d) -3e) -2

8.Indicar el complejo por el cual se tiene que multiplicar a (2 3i) para obtener:

(11 10i)

a) 4 i b) 1 + 4ic) 1 4i

d) 1 4i e) 4 + i

9.Reducir:

a) 1 + ib) 2ic) -2

d) -4e) 1

10.Efectuar:

a) 0b) i + 7c) 4

d) i + 1e) 1

Prctica Calificada

1.Factorizar:

P(x) = 3x4 x3 23x2 + 9x 36;

dar el factor primo de mayor grado.

a) 3x2 x + 9d) x + 3

b) 3x2 x 3e) x - 3

c) 3x2 x + 4

2.Hallar el trmino nmero 4 de (a - 5)5

a) -45a2b) 5050a4c) -640a3

d) -3600a5e) -1250a2

3.Hallar el coeficiente de a18 en (a4b - ac)9

a) -100b) 84c) -48

d) 360e) 18

4.Reducir:

a) -1b) -2c) 0

d) 10e) 2

80

60

b

a

9

81

3

/

80

72

b

a

80

104

9

3

3

2

x

1

x

+

i

2

1

ai

2

Z

+

-

=

17

19

)

i

1

(

)

i

1

(

P

-

+

=

7

c

5

b

3

a

=

=

4

7

7

7

7

i

1

i

1

i

1

i

1

P

-

+

+

+

-

=

3

i

)

i

3

1

(

)

i

1

(

M

2

-

+

+

=

)

c

b

a

(

b

)

c

b

a

(

-

+

+

+

147

s

48

r

27

q

12

p

2

2

2

2

=

=

=

d

D

c

C

b

B

a

A

=

=

=

(

)

Dd

Cc

Bb

Aa

3

2

+

+

+

f

e

d

c

b

a

=

=

20

20

20

20

20

20

f

d

b

e

c

a

+

+

+

+

9

C

4

B

5

A

=

=

32

b

b

a

a

4

=

=

abcd

ABCD

30

30

30

30

30

30

30

30

d

c

b

a

D

C

B

A

+

+

+

+

+

+

10

a

...

3

a

2

a

1

a

10

3

2

1

=

=

=

=

2

1

3

1

n

r

r

n

d

D

c

C

b

B

a

A

=

=

=

abcd

ABCD

30

30

30

30

30

30

30

30

d

c

b

a

D

C

B

A

+

+

+

+

+

+

147

s

48

r

27

q

12

p

2

2

2

2

=

=

=

d

D

c

C

b

B

a

A

=

=

=

(

)

Dd

Cc

Bb

Aa

3

2

+

+

+

7

c

5

b

3

a

=

=

)

c

b

a

(

b

)

c

b

a

(

-

+

+

+

d

c

c

b

b

a

=

=

d

c

c

b

b

a

=

+

4

4

3

3

2

2

b

a

d

c

c

b

+

+

9

10

T

T

20

2

y

x

2

20

d

c

18

35

b

a

9

=

=

=

2

2

y

x

4

4

y

x

16

3

x

3

1

x

27

-

6

x

2

2

x

-

15

10

T

T

12

6

y

x

16

8

y

x

3

4

y

x

55

3

2

x

1

x

+

12

4

8

x

1

x

-

d

10

c

8

b

7

a

4

=

=

=

6

x

3

3

x

-

104

3

3

)

b

a

(

-

4

/

15

16

b

a

40

81

48

16

b

a

60

120

30

40

b

a

50

100