material selection lec#5

الخامسةالمحاضرة

1 محمد زرزوري.م- ارا سلوم .م- رانه حسن .م

:مقدمة

وقد صمم من أجل منع حصول تشوه مرن Stiffness-limited designدعى التصمم ف مرحلة المرونة -

. هو ما همناStrength-limited designأما ف مرحلة اللدونة فإن . كبر

: حالتن Strength-limited designتضمن التصمم وفق -

.elastic designمنع الخضوع بحث بقى التصمم مرنا دائما وعندها دعى - 1

من أجل السماح بالتشوه اللدن والسطرة عله مثال األمان ف السارات الحدثة عتمد على قدرة مقدمة السارة - 2

أضا العملات الصناعة مثل درفلة . على امتصاص الطاقة الحركة أثناء االصطدام وذلك عن طرق التشوه اللدن

هنا االنفعاالت كبرة، التشوه المرن غر هام . plastic flowالمعادن، التشكل، الكبس أو صناعة األنابب تستخدم

.والتركز على القوى والعمل الضروري إلنجاز التغر المطلوب ف الشكل

ولدنا نتائج (الشد، الضغط، االنحناء، الفتل والضغط الداخل)قدمنا سابقا حلول المرونة ألنماط التحمل الشائعة -

مماثلة عند التصمم اللدن بحث نستخدم هذه النتائج من أجل تحدد معار اختار المادة لتصمم محدد المقاومة

Strength-limited design.

:Standard solutions to plastic problemsالحلول القاسة لمشاكل اللدونة

Yielding of ties and columns:

بقى العنصر ف الحالة المرنة طالما . (1)تكون الحالة اإلجهادة منتظمة على كامل المقطع كما هو مبن ف الشكل

.لتشوه بعد ذلك بشكل لدن , y الذي تعرض له أقل من مقاومة الخضوع أن اإلجهاد

tieالتوزع المنتظم لإلجهاد ف : (1)الشكل



Yielding of beams and panels:

نشوء ونمو المناطق اللدنة:

ولد عزم االنحناءM تدرج خط لإلجهاد على طول المقطع العرض كما ف الشكل (2.a ,) حدث

هو الفصل : المحور المحاد ) عن المحور المحاد Ym على السطح عند أبعد مسافة maxاإلجهاد األعظم

المشترك بن المستوي الحادي للجائز ومستوي المقطع ومر من مركز المقطع وفصل بن منطقة الشد ومنطقة

.(الضغط ف المقطع المدروس

( c)بداة اللدونة، (b)تحمل مرن، (a): محملة على االنحناء بحثbeam(:2)الشكل

اللدونة التامة

إذا تجاوزmax مقاومة الخضوعy لمادة الـ beam حث ) تظهر مناطق صغرة من اللدونة على السطح

(.b.2)كما ف الشكل (اإلجهاد األعظم

تتغلغل بعد ذلك ف كامل مقطع الـ مع تزاد العزم تنمو المناطق اللدنة من السطح إلى الداخل لbeam

عند الوصول إلى هذه المرحلة نكون قد وصلنا إلى أعظم عزم , (plastic hinge)وتترابط لتشكل مفصل لدن

.أي زادة أخرى ستإدي إلى اإلنهار.. تتحمله المادة

تأثر شكل المقطع:

أصبح لدنا قمتن للعزم إحداها تسبب بداة الخضوعMy واألخرى تسبب اإلنهار Mf , وتتوقف هاتن

لدونة ) معامل لدونة المقطع Zpو (بداة الخضوع ) عامل مرونة المقطعZeحث , القمتن على شكل المقطع

تعط تصورا عن قمة الحمل الالزم لإلنهار بالمقارنة مع حمل بداة الخضوع Zp/Zeوالنسبة بنهما , (تامة

.



50 أي أن حمل االنهار هو أكبر بمقدار 1.5مثال هذه النسبة من أجل المقطع المستطل المصمت تساوي%

فإن هذه على شكل beamومن أجل أشكال أخرى مثل األنابب والـ . من الحمل الالزم للخضوع األول

(علل ذلك؟) 1النسبة أقرب للـ

من أجل ثالث مقاطع هندسة بسطةZpو Ze(: 4)الشكل

Yielding of shafts:

نشوء ونمو المناطق اللدنة:

طبق عزم الفتلT على نهاة الـshaft ذي المقطع الدائري المنتظم وإثر ف المستوي العمودي على

عن المحور r زداد بشكل خط بازداد المسافة مولدا إجهاد قص (5)محور القضب كما ف الشكل

المركزي

: مقاومة الخضوع للمادةmaxتبدأ المناطق اللدنة بالظهور عندما تجاوز اإلجهاد األعظم على السطح -

هو نصف إجهاد الخضوع ف الشد لذلك حصل الخضوع عندما إجهاد الخضوع ف حالة القص -

max=y/2.

تحمله حدث shaftلكون بذلك عزم الفتل األعظم الذي ستطع الـ . و بزادة عزم الفتل تنتشر اللدونة للداخل

.وأي عزم أكبر من ذلك سإدي لالنهار , على كامل المقطع =عندما



حالة الفتل ف النوابض:

عند تحمل النابض بقوة , (5)تمثل النوابض الحلزونة حالة خاصة من حاالت التحمل بالفتل كما ف الشكل

.تتعرض كل لفة من لفات النابض للفتل (أي عند شد النابض )محورة

إذا كان النابض مإلف من n لفة من سلك معامل القص له G بحث قطر كل سلك الللفة هو d ونصف قطر

: تعطى بالعالقةS فإن صالبة النابض Rالنابض

استطالة النابضu القوة المحورة المطبقة على النابض،F: حث

أي أعظم قوة تعط استطالة مرنة بدون أن ): وتحدد االستطالة المرنة ببداة اللدونة وحدث ذلك عند القوة

(تشوه النابض بشكل مرن

والنوابض الحلزونةshaftsالتحمل بالفتل لـ : (5)الشكل

:Stress concentrationsتركز اإلجهاد

حث بدأ الخضوع فها، (6)تمثل الثقوب والشقوق والتغرات ف المقطع مواضع تركز لإلجهاد كما ف الشكل

.وعندما تكون معظم كتلة العنصر مرنة فإن هذا الخضوع األول لس خطرا



تركز اإلجهاد عند مواضع التغر ف المقطع: (6)الشكل

عطى معامل تركز اإلجهاد بالعالقة:

:حث

nom هو اإلجهاد االسم للعنصر وهو عبارة عن الحمل المطبق على مساحة المقطع العرض بإهمال سبب

.تركز اإلجهاد

maxاإلجهاد الموضع األعظم

sc نصف القطر األصغري للتقوس المسبب لتركز اإلجهاد وc نؤخذ البعد ) ه البعد الممز المتعلق به

.(األصغر

α ف الفتل واالنحناء1/2 ف حالة الشد و2 معامل ساوي تقربا

كمثال بسط نفترض ثقب دائري ف صفحة محملة بالشد بحث نصف قطر التقوس هو نصف قطر الثقب

sc=R والبعد الممز أضا C=R . من عالقة معامل تركز اإلجهاد نجد أن اإلجهاد الموضع بجانب الثقب هو

ثالث أضعاف إجهاد الشد االسم مهما كان الثقب صغر وهذا عن أن الخضوع الموضع حدث فقط عندما

.y/3اإلجهاد االسم ساوي



-Material indices for yieldمعار اختار المادة ف التصمم المحدد الخضوع

limited design:

Minimizing weight: a light, strong tie-rod

.معظم المنشآت القضبانة جب أن تتحمل أحمال الشد بدون أن تخضع وجب أن تكون خففة قدر اإلمكان-

بشرط أال خضع ، (7) كما ف الشكل F ومحمل بقوة تحمل L اسطوان بطول محدد Tieبفرض نرد تصمم -

(Translationاكتب جدول ). غر محدد والهدف من التصمم هو تقلل الوزنAالمقطع العرض

ف البداة وكما العادة نبحث عن معادلة تصف القمة الت جب أن تقلل أو تعظم : إلجاد معار اختار المادة -

الكتلة : ، هنا لدنا القمة المراد تقللها ه

نستطع تقلل الكتلة بتقلل مساحة المقطع العرض ،لكن هناك قد أنه جب على المقطع العرض أن تحمل -

: بدون أن خضع لذلك لدناFحمل الشد المفروض

: بن هاتن المعادلتن نجدAبإزالة -

F بحث كون أخف مامكن وقادرعلى التحمل بقوه Tieالمادة الت سوف صنع منها الـ: وبالتال نستنتج -

. ذو القمة األكبرMtبدون أن خضع ، لها المعار

أسطوان محمل بقوة شدTie(: 7)الشكل



Minimizing weight: light, strong panels

عرضها وطولها . مثبتة ف أطرافها السفلة ومحملة بحمولة موزعة محددةpanel( 8)بن الشكل -

(Translationاكتب جدول )..والهدف من التصمم تقلل الكتلة. محددان فما السماكة اختارة

F محملة بقوة panel(: 8)الشكل

بتقلل السماكة تتناقص الكتلة ولكن جب أال ننسى أنها جب أن تكون كافة من أجل اإلبقاء على -

.اإلجهاد األعظم ضمن حدود المرونة

:بنفس االسلوب السابق نستنتج معار اختار المادة -

Light, strong beams: the effect of shape

. لنا الحرة ف اختار شكل وأبعاد المقطع العرضbeamعند تصمم الـ -

ونعط حرة ف اختار األبعاد ثم (مربع مثال )ف البداة نفرض المقطع العرض بشكل محدد -

.نستكشف الخار األمثل من بن خارات أشكال المقاطع العرضة المتاحة لجعل التصمم أفضل

أبعاده غر محددة ، ومحملة بحمل A=b*b ومقطع عرض مربعLلها طول ثابتbeamنبدأ من -

(Translationاكتب جدول )(.9)كما ف الشكلFانحناء عبارة عن حمل مركز

:حث عزم العطالةpanelالتحلل لمعرفة معار اختار المادة مشابه للحاالت السابقة كحالة الـ-

:وبالتال معار اختار المادة-



F ذو مقطع مربع ومحمل بقوة beam(: 9)الشكل

:مناقشة

بما أن الهدف من التصمم هو تقلل الكتلة فمن المستغرب استخدام مقطع مربع مصمت للـ

beam . لكن إذا أردنا دعم أحمال االنحناء جب اختار الشكل الذي ستخدم كمة أقل من

.المادة وإمن نفس المقاومة

تغر شكل المقطع العرض إلى الشكل األنبوب أو شكل حرف بدون تغر مساحته أو

(ف التصمم المرن) إدي إلى زادة عزم عطالة المقطع وقد رأنا سابقا beam كتلة الـ

. أقوى beamوذلك أضا جعل الـ . أن ذلك زد الصالبة دون زادة الكتلة

نجد من المعادلة:

وبالتال فإن الزادة ف المقاومة Ze=I/ Ymاإلجهاد األعظم تابع لمعامل مرونة المقطع

بشكل beam لست كبرة كالزادة ف الصالبة وتشكل مقطع الـ Iبزادة عزم العطالة

.Ymزد عزم العطالة لكن ذلك زد حرف

بؤخذ النسبة بن نحدد معامل الشكل من أجل المقاومةZeمن أجل شكل مقطع معن و Ze من

:أجل نفس المساحة لمقطع مربع مصمت

نجد في . انقيم انعظمى نمعامم انشكم من أجم انمقاومت نعدد من انمواد (1)يبين انجدول

انعمود انيميني نهجدول انتوفير في انكتهت انموافق إلنجاز انشكم بمادة أقم وبحيث يتحمم نفس

. انحمم عهى االنحناء



باختالف المادةbeamsالـ تؤثر الشكل على مقاومة وكتلة : (1)الجدول

Minimizing material cost or volume

: عندما كون الهدف هو تقلل الكلفة وبالتال فإن معار اختار المادة لكل من -

Tie – Panel – Beam كون ذاته ومعطى بالمعادلة :

من المادةkg 1 تكلفة كلCm: حث

.ρCm بـρ ف حالة تقلل الكلفة ه نفسها ف المعادلة السابقة ولكن فقط نستبدل المعاروبالتال -

tie-beam-panel: وف حال كان الهدف هو تقلل الحجم ، فإن معار اختار المادة لكل من ال -

.ρكون نفسه ف المعادلة السابقة ولكن بحذف



:CES EduPackالتطبق باستخدام برنامج

:Tree selectionمرحلة اإلختار: أوال

نستطع من خالل هذه المرحلة تحدد عملة اإلختار للمادة بحث تشمل فقط مجموعات معنة من

كما ومكن من خالل هذه المرحلة اختار المادة وفق ( الخ– معادن حددة –زجاج )المواد

.طرقة تصنع معنة

: كف تتم هذه المرحلة

نتج . 1= ونقوم بعملة اختار على أساس المل σ – Eمخطط : نرسم على سبل المثال -

(ثمانة مواد على نافذة النتائج ).لدنا المخطط التال

Treeنقوم بمرحلة .. حتى تتم عملة اإلختار فقط على مجموعات معنة من المواد -

stage وفق التال :

.Treeننقر على زر -1

من هذه النافذة نختار فقط مجموعات المواد الت نهتم .. تفتح لنا نافذة جددة كما هو مبن -2

ceramic and glasses – polymers and )على سبل المثال نختار )بها

elastomers ) وذلك بتحدد كل مجموعة ثم النقر على زرinsert .. ثم ننقر علىOK.

الحظ نافذة النتائج وانخفاض عدد المواد الى ) .. Stage 2نالحظ ظهور نافذة جددة -3

(مادتن فقط

ولكن تبقى عله فقط المواد الت اجتازت .. نشاهد المخطط السابق stage 1بالعودة إلى -4

Stage 2 ( أي المواد الت تنتم فقط إلى مجموعات المواد الت اخترناها فstage 2)

Density (kg/m^3)100 1000 10000

Yie

ld s

tre

ng

th (

ela

stic

lim

it)

(MP

a)

0.01

0.1

1

10

100

1000



tree selection بعد تطبق مرحلة Stage 1شكل المخطط ف الـ

:Tree selectionوظفة أخرى لعملة

على سبل المثال نرد أن .. تمكن أضا هذه العملة من تحدد اختار المادة وفق طرقة التصنع

كف تم ذلك ؟؟.. تم اختار المواد الت مكن أن تنتج بطرقة السباكة فقط

Density (kg/m^3)100 1000 10000

Yie

ld s

tre

ng

th (

ela

sti

c l

imit

) (M

Pa

)

0.01

0.1

1

10

100

1000



Materialنقوم بالتبدل بن .. tree stageومن النافذة .. كما ف السابق treeنختار -1

universe الى process universe .. كما هو موضح:

.. insertننفر على زر .. )سباكة ) Castingنختار .. (تشكل) Shapingمن القائمة -2

(الحظ النتائج قبل وبعد تنفذ هذه المرحلة ) .OKثم

نالحظ بقاء المواد .. stage 1بالعودة الى .. stage 2نحصل على نافذة جددة بعنوان -3

.الت مكن تشكلها بالسباكة فقط

: Box selectionعملة اإلختار: ثانا

تمكن هذه الطرقة من تنفذ عملة اإلختار على نطاق محدد من المواد حدده المستخدم حسب

:لتنفذ هذه العملة . رغبته

. بالطرقة المعتادة E-ρنرسم مخطط -1

.BOX selectionنختار الرمز المبن بالشكل التال وذلك للقام بعملة -2

)نرسم على المخطط المربع الصندوق وذلك ضمن نطاق المواد الت نرغب باختارها -3

( الحظ نافذة النتائج ) لتتم عملة اإلختار (على سبل المثال مواد ذات معامل ونغ مرتفع



:الوظفة

قم فه بالمقارنة بن جمع المواد ف قاعدة bubbleارسم مخططا من النوع CESباستخدام برنامج

باستخدام خاصت الكثافة ومقاومة الخضوع level 1ضمن المستوى األول بانات البرنامج

أبعاده غر محددة A=b*b ومقطع العرض مربعLطول ثابت بbeamالختار مادة من أجل تصمم

:ثم.(9)كما ف الشكل F، ومحملة بحمل انحناء عبارة عن حمل مركز

.ما هو معار اختار المادة .1

.باستخدام ذلك المعار ما ه المواد الت تظهر ف نافذة النتائج .2

.beam وسم المادة األفضل لتصمم الـ من وجهة نظر هندسةناقش خارات المواد المتاحة .3

Boxزر عملة

selection

المربع الذي رسمناه بعد

Box selectionاختار

material selection lec#5

Engineering