MateriallæreHerdnet betong egenskaper

FASTHETSPENNING:Kraft per flateenhet: MPa = N/mm2

FASTHET:Den høyeste spenning materialet tåler: MPa = N/mm2

BETONGENS TRYKKFASTHET:Største trykkraft per flateenhet som betongen kan tåle før den bryter sammen

Materiallære -genereltMekanisk spenning i materialer• En kraft er et trykk eller strekk som virker på et legeme eller

konstruksjonselement• Konstruksjonen må tåle kraften som ”går” fra lasten til underlaget• Kraft måles i Newton, N = kg m/s2

• Tyngdens akselerasjon ved fritt fall på jorden er ca 9,81 m/s2 og kraften som trekker et legeme med masse 1 kg nedover vil da være på ca 9,81 Newton

• For eksempel er tyngden av et legeme en kraft 1kg er lik 9.81 N• Hvis et legeme har massen 5 kg blir tyngden i Newton G =5kg x

9,81 m/s2 = 49,05 N ≈ 50 N• For bygningskonstruksjoner forenkles ofte beregningen ved å sette

tyngdens akselerasjon til 10 m/s2

Materiallære - generelt• Spenning defineres som kraft F (N) pr flate A (mm2)

• Spenning: σ (sigma) = F / A (MPa = N/mm2)

• Eksempel. F = 1000 N, A = 0,01m2

• σ = 1000 N / 0,01 m2 = 100000N/m2 = 100000Pa = 0,1MPa = 0,1 N/mm2

• 1 N/mm2= 1 MPa

Materiallære - generelt

• Spenningstyper• Skjærspenning• ζ (tau)= F / A (MPa = N/mm2)

• Normalspenning• σ (sigma)= F / A (MPa = N/mm2)• + strekk• - trykk

Materiallære -generelt

• Elastisk og plastisk deformasjon• Hvis man drar i en strikk, vil den gå tilbake til sin

opprinnelig form når dra-kraften fjernes.• Hvis en lang stang bøyes forsiktig, vil den fjære tilbake• Disse deformasjonene kalles elastisk deformasjon

• Hvis stålstangen bøyes kraftig, vil den få varig formendring. Dette kalles en plastisk deformasjon

• Merk spesielt at når man bøyer stålet til en bestemt form, må man bøye litt ekstra av hensyn til ”tilbakefjæringen”

Materiallære• Langt fra alle materialer kan deformeres plastisk• Strikken ryker, glasstav brekker • Derimot kan alle materialer deformeres elastisk• Dersom du drar i en stålstav, blir den faktisk litt lenger !

Ikke mye naturligvis, men litt• La en stang med lengde l ble belastet med en strekkraft• Stangen vil da forlenges med et lite stykke ∆ l• Vi definerer tøyningen som є = ∆ l / l • I praksis må vi måle lengden før og etter • Vi definerer nominell tøyning som ∆ l• єN = l- l0 / l0• Tøyningen er dimensjonsløs, ganger vi med 100 får vi

prosenttallet og ganger vi med 1000 får vi promilletallet

Materiallære - generelt

• Robert Hooke var en berømt engelsk videnskapsmann som oppfant loven om elastisitet

• Kjent som Hooke’s lov• Han forsket på svært mange ulike naturvidenskapelige

fenomener• Robert Hooke ble født 18. juli 1635

Robert Hooke’s mikroskop

Materiallære• Elastisk deformasjon, Hooke’s lov• Så lenge vi ikke får brudd eller plastisk deformasjon,

gjelder Hooke’s lov for materialer• є = σ / E, eller σ = E x є

Spenning σE kalles elastisitetsmodulen, omtales som E-modulenE-modulen har samme enhet som spenningen, men er for

mange materialer et stort tall og angis som GPaE-modul for stål er ca. 210 GPaE-modul for aluminium er ca. 70 GPaE-modul for betong er ca. 30 GPa

MateriallæreTRYKKFASTHET

150mm

150mm

Sylinder TerningP = 450000 N

Terningsfasthet= P/flate = 450000/100 x 100 = 45 N/mm2 (MPa)

eller 100mm

Materiallære - genereltBØYESTREKKFASTHETBelastningen påføres i 1/3-punktene. Ved beregning av bøyestrekkfastheten går en ut fra følgende formel:P x l / b3 (når b = h)P= Bruddlast i newton (N)L=Spennvidde i millimeterB= bjelkens sidekant i millimeter

Materiallære - genereltSTREKKFASTHETDen ”rene strekkfastheten” bestemmes ved sentrisk drag i prøvestykket

Men denne fasthetsprøven er lite bruktDet skyldes at prøven er vanskelig å gjennomføre med tilstrekkelig nøyaktighetDet gjelder blant annet vanskelighet med sentrering av lasten til prøvestykket

S S

Materiallære - genereltSPALTESTREKKFASTHET I BETONGSpaltestrekkfasthet blir bestemt gjennom prøving av sylindere som blir plassert liggende i i en trykkpresseVed bruk av smale mellomlegg påføres belastninger langs to av sylinderens motstående sidelinjerDet oppstår strekkspenninger vinkerett på planet mellom lastføringslinjene.Lasten økes til sylinderen sprekkerSpaltesprekkfasthet er viktig i forbindelse spennarmert betongkonstruksjon

MateriallæreSPALTESTREKKFASTHET I BETONG

MateriallæreHerdnet betong egenskaper

Tabell NA.2 - Normalbetong og tungbetongNS 3473/Tabell 5.a-Fasthetsklasser, Normalbetong og tungbetong

Fasthetsklasse NS

B20 B25 B30 B35 B45 B55 B65 B75 B85 B95

CEN betegnelse

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C45/55 C55/67        

Karakteristisk sylinderfasthet fcck

20 25 30 35 45 55 65 75 85 95

Karakteristisk terningfasthet fck 1)

25 30 37 45 55 67 80 90 100 110

1) For fasthetsklasse B-55 og høyere kan andre verdier benyttes om forholdet mellom disse og referansefastheten

for sylindere etablert med tilstrekkelig nøyaktighet og dokumentert for den aktuelle betongsammensetningen

Materiallære• Fasthetsklasser for armeringsstål• Armeringskonstruksjonsfasthet• Strekkfasthet 500 N/mm2

• E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2

• Armeringstyper:• B500NC (mest benyttet type i Norge)• B500B• B500A• Armeringens karakteristiske fasthet definert som

flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2

Materiallære - Oppgaver• 1) En lastebil med tyngde 200 kN står på en plattform med 4

betongsøyler med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva blir trykkspenningen i søylene dersom vi antar at kraften fordeler seg jevnt på alle 4 søyler? (Svar 8,9 MPA)

• 2) En person med masse 70 kg klatrer i et tau med diameter 10 mm. Hva blir strekkspenningen i tauet? (Svar 8,74 Mpa)

• 3) Hvor høyt kan en støpe en rund betongmast med tverrsnitt på 1m2 i fasthetsklasse B45 før den oppnår bruddlast i bunnen

• (Svar 1875 m)

Materiallære - Oppgaver• 4) Hva er strekkfastheten for et 20 millimeter kamstål av

Type B500NC ? (Svar 157000 N = 157 kN = 15,7 tonn)

• Hvor stor blir bruddforlengelsen dersom armeringsstangen i utgangspunktet er 5 m langt?

• E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2 Flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2

(Svar 119 mm)

Materiallære - Oppgaver

5) Oppspenning av ½” spennwire i et hulldekkeelemt, hvor lengden mellom forankringsplatene på hulldekkebenken er 100 m.

• Arealet for ½” spennwire er 100 mm2

• Spennwiren har karakteristiske fasthet angitt flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 1800 N/ mm2 og E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2

• Oppspenningskraften er 100 kN / spennwire• Hvilken spenning oppstår i av ½” spennwireren? (Svar

1000 N/mm2 = 1000 Mpa)• Hvor stor blir forlengelsen for den av ½” spennwireren ?

(Svar 476 mm)