Escurrimiento Gravitacional de Pulpa en Acueducto

(Sección circular a superficie libre)

1.- TUBERÍAS DE DESCARGA.

CARACTERISTICAS DE LA LINEA

Diametro exterior : Dext 800 mm⋅:= ( Diámetro Nominal φ = 36" ) i 1 3..:=

Espesor pared : ep 47.4 mm⋅:= h 3600 sec⋅:=

Espesor recubrimiento : er 0 mm⋅:= ( Recubrimiento de Goma. R1 = 24 mm ) μm 106−

m⋅:=

Dint Dext 2 ep er+( )⋅− := Dint 705.2 mm⋅=

Coeficiente de Manning : n 0.009:=

Pendiente : J 1 %⋅:=

FLUJO DE OPERACION

(Identificar DIAGRAMA de PROCESO del proyecto)

Flujo Minimo : Q1

1025m3

hr⋅:= Flujo Medio : Q

23075

m3

hr⋅:= Flujo Máximo : Q

34100

m3

hr⋅:=

PROPIEDADES DEL LÍQUIDO (Agua)

Densidad del Líquido : ρl 1000kg

m3

⋅:=

Viscosidad Dinámica : μl 1.519 103−

⋅kg

m sec⋅⋅:=

Viscosidad Cinemática : νlμl

ρl:= νl 1.519 10

6−

×m2

sec⋅=

CARACTERÍSTICAS DE LAS PULPA (Datos de proceso)

S 2.8:=Gravedad Específica del sólido :

Concentración de los sólidos en peso : Cp 50 %⋅:=

Concentración de los sólidos en volumen : Cv

Cp

Cp 1 Cp−( ) S⋅+:= Cv 26.3 %⋅=

Densidad de la pulpa : ρpρl S⋅

Cp 1 Cp−( ) S⋅+:= ρp 1473.7 m

3−

kg⋅=

Tamaño de partículas : D50 75 μm⋅:=

CALCULO DE ESCURRIMIENTO EN CONDICION NORMAL.

Calculo iterativo para determinar el angulo de llenado.

θn 2:=

θni

root2

13

3θn

2

3⋅

Dint

8

3θn sin θn( )−( )

5

3⋅

sec

m

1

3

⋅J

Qi

n⋅− θn,

:=

Seccion de llenado. An.circi

Dint2

8

θni

sin θni( )−( )⋅:=

Altura de llenado. hn.circi

Dint

2

1 cos

θni

2

−

⋅:= hn.circi

0.219

0.404

0.492

m

=

Superficie libre. Ln.circi

Dint sin

θni

2

⋅:=

Alturaoperacion "OK" hn.circ3

0.7 Dint⋅< hn.circ1

0.2 Dint⋅>∧ hn.circ2

0.6 Dint⋅<∧if

"Recalcular" hn.circ3

0.6 Dint⋅> hn.circ1

0.2 Dint⋅<∧ hn.circ2

0.6 Dint⋅>∧if

:=

Alturaoperacion "OK"=

Velocidad de escurrimiento. Vn.circi

Qi

An.circi

:=

Vn.circi

2.761

3.688

3.91

m s1−

⋅

=

Velocidadoperacion "OK" Vn.circ3

4m

s<if

"Recalcular" Vn.circ3

4m

s>if

:=

Velocidadoperacion "OK"=

Numero de Froude. Frn.circi

Vn.circi

g An.circi

⋅

Ln.circi

:=

Frn.circi

2.217

2.043

1.861

=

Froudeoperacion "OK" Frn.circ3

1.4>if

"Recalcular" Frn.circ3

1.4<if

:=

Froudeoperacion "OK"=

Perímetro Mojado. Pm.circi

θni

Dint⋅

2:=

Bernoullli normal: Bnormal

Vn.circ2

2 g⋅hn.circ+:= Bnormal

0

0.607

1.098

1.272

m=

Radio Hidráulico. Radiocirci

An.circi

Pm.circi

:=

Rcirci

0.25 1

sin θni( )

θni

−

⋅ Dint⋅:= Radiocirc

0

0.124

0.191

0.209

m=

Diámetro hidráulico. Dhtubi

4 Rcirci

⋅:= Dhtub

0

0.495

0.765

0.835

m=

ESCURRIMIENTO EN CONDICIONES DE CRISIS

Calculo iterativo para determinar el angulo de llenado.

θc 1:=

θci

root

256 2( )⋅ Qi( )2

⋅ 1 cos θc( )−⋅

Dint5

g⋅ θc sin θc( )−( )3⋅

1− θc,

:=

θci

if θci

2 π⋅≥ 2 π⋅, θci

, ( ):=

Seccion de llenado. Aci

Dint2

8

θci

sin θci( )−( )⋅:=

Altura de llenado. hci

Dint

2

1 cos

θci

2

−

⋅:= hc

0

0.331

0.578

0.644

m=

Superficie libre. Lci

Dint sin

θci

2

⋅:=

Velocidad de escurrimiento. Vci

Qi

Aci

:=

Vc

0

1.583

2.491

3.044

m s1−

⋅=Numero de Froude. Frci

Vci

g Aci

⋅

Lci

:=

Bernoullli crítico: Bcritico

Vc2

2 g⋅hc+:= Bcritico

0

0.458

0.895

1.117

m=

CALCULO DE ALTURA DE CARGA

1 - Altura de carga tubería descargando libre (Bernoulli Crítico)

Altura de carga = Bernoullli crítico Hcarga.circ Bcritico:=

Hcarga.circi

0.458

0.895

1.117

m

=

2 - Altura de carga tubería descargando ahogada

Coeficiente de Contracción: Cc 0.6:=

Diámetro sección de salida(tubería 30"):

Dsalida 846.94 mm⋅:=

Área sección salida: Asalida πDsalida

2

4⋅:= Asalida 0.563m

2=

Velocidad salida orificio: Vsalida

Q

Asalida

:=

Hc.circi

11

Cc2

+

Vsalidai( )2

2 g⋅⋅:=Altura de Carga tub.ahogada :

Hc.circ

0

4.92

44.277

78.715

cm⋅=

CALCULO DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN. EXPRESIÓN DE DURAND MODIFICADA.

Velocidad Límite de sedimentación en Tubería:

FL 1.20682 0.34608 Cv⋅+ 0.16091 0.0282 Cv⋅+( ) lnD50

mm

⋅+:= FL 0.862=

VL.circi

1.25FL 2 hn.circi

⋅ g⋅ S 1−( )⋅ 0.25

⋅m0.5

sec0.5

⋅:=

VL.circi

1.796

2.094

2.2

m s1−

⋅=

Resultados Escurrimiento Normal en tubería de descarga:

Vn.circi

2.761

3.688

3.91

m s1−

⋅

= VL.circi

1.796

2.094

2.2

m s1−

⋅

=

Vn.circi

VL.circi

1.537

1.761

1.777

=

hn.circi

Dint

31

57

70

%⋅

= hn.circi

21.86

40.43

49.25

cm⋅

= Frn.circi

2.217

2.043

1.861

=