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BBZ Biel-Bienne CFP Biel-Bienne Eine Institution des Une institution du Kantons Bern canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle

Gesamtnote: _______ Unterschriften: _______________________________________

BM Abschlussprüfung 2017 TALS Mathematik Grundlagen Teil 1 Prüfungsdauer: 75 Minuten, ohne Hilfsmittel Name: _________________Vorname: _________________Klasse: _________________ - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden! - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6

Name: BM Mathematik – TALS Grundlagenprüfung_17_Teil 1 Seite: 2/14

BBZ MathFachG G_TALS_17_T1_Aufg.docx



Aufgabe 1 a) Vereinfachen Sie: =

⋅−4

1

2

625

1b b) Lösen Sie die Gleichung nach x auf: bax

111=+ c) Lösen Sie die Gleichung nach x auf:

)94(1011733)52(12 +⋅−=−−⋅− xx



Aufgabe 1



Aufgabe 2 Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem für x und y: 4

72

=+

−=−

yxa

yx a) Berechnen Sie die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems mit a = 1. b) Ermitteln Sie die grafische Lösung zum vorgegebenen Gleichungssystem mit a = 1:

c) Zeigen Sie mit Hilfe der Grafik, wie gross a gewählt werden müsste, damit sich keine Lösung ergibt.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

y



Aufgabe 2



Aufgabe 3 Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen der Funktionen 32

2

3)(

2 +−= xxxf und ( )2

91

2

1)(

2 ++−= xxg



Aufgabe 3



Aufgabe 4 Ein Trapez mit den parallelen Seiten a = 12 und c = 6 hat eine Schenkellänge b = d = 6.

a) Bestimmen Sie die Innenwinkel des Trapezes. b) Bestimmen Sie die Fläche des Trapezes. c) Bestimmen Sie die Seitenlängen eines ähnlichen Trapezes mit der dreifachen Fläche.



Aufgabe 4



Aufgaben 5 Die Graphen zweier trigonometrischer Funktionen seien gegeben:

a) Gegeben ist die Funktionsgleichung (ausgezogener Graph ( )xxy sin3)(1 ⋅= mit -π < x < 3π Wie unterscheidet sich die Funktion y2(x) (gepunkteter Graph) von y1(x) (ausgezogener Graph). Kreuzen Sie an ob, die Behauptungen „wahr“ oder „falsch“ sind: wahr falsch Verändert man die Funktion )(1 xy zu −⋅= 2sin3)('1 πxxy so haben y1‘(x) und y2(x) bei gleichen x-Werten ihre Maximalwerte. Die Amplitude von y2(x) ist grösser als die Amplitude von y1(x). Die Frequenz von y2(x) ist doppelt so gross wie die Frequenz von y1(x). π im Bogenmass entspricht dem Winkel von 90 °.

b) Zeichnen Sie die Periodendauer (Periodenlänge) T des Graphen y1(x) (ausgezogener Graph) ins Diagramm ein. c) Zeichnen Sie den Graphen

⋅= xxy2

1sin4)(3 im Definitionsbereich 0 < x < 2π ins Diagramm ein.



Aufgabe 5



Aufgabe 6 Ein Velofahrer erfasst jährlich seine total gefahrenen km. Für die letzten fünf Jahre sieht die Statistik folgendermassen aus: Jahr Distanz in km 2012 6’740 2013 5’443 2014 6’334 2015 7’296 2016 7’212 a) Ermitteln Sie den Mittelwert (Durchschnitt) der gefahrenen km dieser 5 Jahre. b) Ermitteln Sie den Median der gefahrenen km dieser 5 Jahre. c) Gemäss Spezifikation des Pneuherstellers beträgt der Radumfang für die Erfassung der Distanz 208 cm. Der Fahrer hat den km-Zähler mit dem Radumfang von 207.5 cm gespeichert. Wir unterscheiden folgende Fehlertypen: zufällige Fehler, systematische Fehler, Übertragungsfehler und mutwillige Fehler. Um welchen Fehlertypen handelt es sich im vorliegenden Fall? d) Im Jahr 2017 sind 6'666 km geplant. Ermitteln Sie den Median für die sechs Jahre.



Aufgabe 6

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