matriks
DESCRIPTION
MATRIKS. 1. Pengertian Matriks Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom. Bentuk Umum:. 2. Ordo Matriks Matriks yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut berordo m x n Contoh: Matriks A berordo 2x2 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MATRIKS1. Pengertian MatriksMatriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
Bentuk Umum:
mn
n
n
nnn
ij
a
a
a
aaa
aaa
aaa
aA:
.........
::::
.........
........
2
1
321
232221
131211
2. Ordo MatriksMatriks yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut berordo m x n
Contoh:
Matriks A berordo 2x2Matriks B berordo 2 x 3
326
512;
43
12BA
3. Transpose matriksTranspose matriks A ( ditulis AT) adalah pertukaran baris menjadi kolom dan kolom menjadi barisContoh:Tentukanlah transpose dari matriks berikut:
Jawab:
241
635;
42
51BA
26
43
15
;45
21 TT BA
4. Kesamaan dua MatriksDua buah matrisk A dan B dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama. Contoh:
Matriks A= B
416
48
26
22
;42
31BA
5. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua buah matriks A dan B dapat
dijumlahkan atau dikurangkan jika mempunyai ordo yang sama
Contoh:Diketahui;
Tentukanlah : 1. A + B ; 2 . A – B
Jawab:
15
26
55
02BABA
15
26
55
02BABA
6. Perkalian Matriksa.Perkalian skalar pada matriksContoh: diketahui:
Tentukanlah : 1. -2 A ; 2. 1/5 A
Jawab:
24
53A
52
54
55
53
5
1)2
48
1062)1 AA
b. Perkalian matriks dengan matriksMatriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.Contoh:Diketahui:
Tentukanlah : 1. A x B ; 2. B x A
1.
2. B x A , tidak bisa dilakukan
412
310;
43
21BA
2578
1134
412
310
43
21AxB
7. Determinan matriksa.Determinan matriks berordo 2 x 2
Jika matriks , maka determinannya adalah: det A =
Contoh: Tentukan determinan matriks dari
Jawab: det A =
dc
baA
cbdadc
ba..
2354)1(314
53
14
53A
b. Determinan matriks berordo 3x3Contoh: tentukanlah determinan matriks berikut:
Jawab:
012
302
111
A
Aturan Sarrus
Diagonal utama
Diagonal samping(-) (-) (-)
(+) (+) (+)
538
)0.2.11.3.12.0.1()1.2.12.3.10.0.1(
12
02
11
012
302
111
det
A
8. Menghitung sistem persamaan linier dari dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan determinan
Contoh: Tentukan harga x dan y dari dua persamaan berikut dengan menggunakan determinan
2x + y = 5x-2y = 0
Jawab:
15
5;2
5
10
55.10.201
52
100.1)2.(520
15
51.1)2.(221
12
D
Dy
D
Dx
D
D
D
yx
y
x
9. Menghitung sistem persamaan linier dari tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan determinan
Contoh: Selesaikan persamaan linier simultan berikut ini.
2 i1 + i2 - i3 = -2
2 i1 + 2 i2 + i3 = 0
3 i1 – i2 + 2 i3 = 9
Jawab:
3493
02)1(
23
12)2(
29
102
293
102
122
1719
20)1(
29
101
21
12)2(
219
120
112
1713
22)1(
23
121
21
122
213
122
112
2
1
Di
Di
D
217
34
217
34
117
17
3413
22)2(
93
021
91
022
913
022
212
33
22
11
3
D
Dii
D
Dii
D
Dii
Di