matrizes 2013
DESCRIPTION
Slides da aula de MATRIZESTRANSCRIPT
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICAProf. José Junior
Barreto
Um dos primeiros registros sobre as matrizes surgiu na antiga China, sob a
forma de tabelas.
Essas tabelas aparecem na obra Chui-Chang Suan-Shu (Nove capítulos sobre
a arte matemática, escrita por volta de 250 a.C.
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
ENSINO MÉDIO
Com o auxílio dessas tabelas, os chineses resolviam sistemas
de equações lineares, utilizando as matrizes como são atualmente
conhecidas.618
753
294
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Avançando quase 2 mil anos, o matemáti-co inglês Arthur Carley foi um dos primei-ros a introduzir matrizes na matemática, criando em 1857, a álgebra das matrizes.No século XX, o matemático alemão David
Hilbert apresentou um estudo aprofundado sobre as matrizes.
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Quanto às aplicações, as matrizes são utilizadas na computação, na mecânica, em circuitos elétricos e na eletrônica. Um exemplo do uso na eletrônica é o medidor de vibrações. As informações detectadas por esse instrumento são
processadas utilizando a linguagem das matrizes.
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
vários cálculos com números dispostos
no formato de matrizes.
Uma outra grande utilização das matrizes é através do editor de planilhas Microsoft Excel, onde se é possível fazer
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes
que saem dos escapamentos dos veículos:
Tabelas assimcomo estas
são denominadas
MATRIZES
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
A tabela a seguir apresenta um panorama da quantidade de poluentes
que saem dos escapamentos dos veículos:
Tabelas assimcomo estas
são denominadas
MATRIZES
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
MATRIZ
É qualquer tabela de números dispostos em
linhas e colunas
MATRIZ
É qualquer tabela de números dispostos em
linhas e colunas 618
753
294
618
753
294
618
753
294
618
753
294
As Matrizes são indicadas de três formas, usando-se:
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Seja m o número de linhas e n o número de colunas de uma matriz.
Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada
Matriz do tipo m X n lê-se “m por n”
Uma matriz com m linhas e n colunas é denominada
Matriz do tipo m X n lê-se “m por n”
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Essa tabela
contém
11 linhas e 2 colunas
É uma matriz do
tipo 11 X 2
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
49
01
30
12
A
A Matriz ao lado contém 4 linhas e 2
colunas
É uma matriz do tipo 4 X 2
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Para identificar as linhas e as colunas de uma matriz, procedemos da seguinte
forma:
• Numeramos as linhas de cima para baixo• Numeramos as colunas da esquerda para
a direita
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
206
901A
Primeiracoluna
Segundacoluna
Terceiracoluna
Segundalinha
Primeiralinha,
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Os elementos de uma matriz são representados por letras
minúsculas, acompanhadas de dois índices, i e j, que indicam a linha e a
coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz.
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Indicaa linha
Indicaa coluna
aij
a23 (elemento da 2ª linha e da 3ª coluna)
Exemplo:
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
333231
232221
131211
3x3ij
aaa
aaa
aaa
aA
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Determinar a matrizA = (aij)2x3 tal que
aij = 2i + j2
A matriz procurada é 2 x 3,
232221
131211
aaa
aaa
1385
1163A
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
É a matriz formada por
uma única linha 2324
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
7
5
4É a matriz formada por
uma única linha
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
É a matriz formada por igual número
de linhas e colunas
665
174
163
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada
Matriz Quadrada de ordem n
Toda matriz quadrada do tipo n X n é chamada
Matriz Quadrada de ordem n
No exemplo dado, a
matriz é de ordem 3
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais:
Diagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j
Diagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1
Toda Matriz quadrada de ordem n possui duas diagonais:
Diagonal Principal, formada pelos elementos que têm i = j
Diagonal Secundária, formada pelos elementos que têm i + j = n + 1
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
Diagonal PrincipalDiagonal Principal
Diagonal SecundáriaDiagonal
Secundária
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
300
070
004É a matriz em que todos os elementos
não pertencentes à diagonal principal são
iguais a zero
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
É a matriz em que todos os elementos
pertencentes à diagonal principal são
iguais a 1 e os demais elementos, iguais a zero.
100
010
001
Identificamos a matriz
identidade por In
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
É a matriz em que todos os elementos são iguais a zero
000
000
000
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Cada elemento é o oposto do elemento
na matriz original. Identificamos a
matriz oposta de A por -A
3910
071
574
A
3910
071
574
A
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Uma matriz é SIMÉTRICA se, e somente se, A = At
476
709
692
A
476
709
692
At
ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA – UNIDADE VILA VELHA Prof. Junior Barreto
Uma matriz é ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At = - A
02
20A
02
20At
ENSINO MÉDIO
ww
w.c
ole
gio
con
tec.c
om
.br
A Grande Marca do Ensino
Unidades:
Vila VelhaCarapinaLaranjeiras
Unidades:
Vila VelhaCarapinaLaranjeiras
2127-1111
Disse-lhe Jesus: Eu sou o caminho, e a verdade e a vida; ninguém vem ao Pai, senão por
mim. João 14:6