matsek 2012c kelompok 4

TUGAS MATEMATIKA SEKOLAH II

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat, Pertidaksamaan Linier dan

Kuadrat (Rasional dan Mutlak), dan Suku Banyak atau Polinom

Kelompok 4

Oleh :

1. Irvan Adi Oktavia (12030174047)

2. Diyah Fatmawati (12030174057)

3. Aisyah Khoirun Nisa (12030174231)

4. Nur Maulidiah (12030174260)

2012 C

Universitas Negeri Surabaya

Fakultas MIPA

Jurusan Pendidikan Matematika

2014

A. SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Dari peta konsep diatas, materi yang esensial untuk kami bahas adalah sistem persamaan

linear dan kuadrat.

1. Metode Grafik

a. Materi

Sistem persamaan linear dan kuadrat yang bagian kuadratnya berbentuk parabola,

titik potong antara garis lurus dan parabola mempunyai tiga kemungkinan. Jika

garis lurus tidak memotong parabola, berarti sistem persamaan linear kuadrat tidak

mempunyai penyelesaian. Jika garis lurus memotong parabola di satu titik, berarti

sistem persamaan linear dan kuadrat mempunyai satu penyelesaian. Terakhir, jika

garis lurus memotong parabola di dua titik, berarti sistem persamaan linear dan

kuadrat mempunyai dua penyelesaian.

Jika koordinat titik potong kedua grafik berupa pasangan bilangan bulat maka

penyelesaiannya dapat di tentukan secara eksak (pasti)berdasarkan skala grafik.

Jika penyelesaiannya bukan pasangan bilangan bulat, dengan metode grafik, Anda

hanya dapat menaksir penyeelesaian dari sistem persamaan tersebut. Kelemahan

lain dari metode grafik adalah Anda hanya dapat menggunakannya jika bagian

kuadrat dari sistem persamaan linear dan kuadrat dapat Anda lukis grafiknya.

Padahal sampai dengan bab ini, Anda baru belajar menggambar grafik fungsi

kuadrat berbentuk parabola yang memiliki bentuk baku Untuk

sistem persamaan linear dan kuadrat yang bagian kuadratnya tidak berbentuk

parabola, tetapi bentuk lain (misalnya lingkaran dan elips), Anda tidak dapat

menyelesaikannya dengan metode grafik.

b. Pembelajaran

SPL Tiga Peubah SPL Dua Peubah

Sistem Persamaan

Sistem Persamaan

Linear dan Kuadrat

Sistem Persamaan

Kuadrat dan Kuadrat

Untuk membelajarkan materi persamaan linear dan kuadrat dengan metode grafik

guru dapat memberikan siswa LKS yang dapat membangun pengetahuan siswa.

Adapun LKS tersebut adalah sebagai berikut :

2. Metode Substitusi

a. Materi

Untuk menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat dengan metode substitusi

adalah:

Langkah 1 :

Ubah persamaan linear kebentuk y=ax+b.(1)

Ubah fungsi kuadrat ke bentuk .(2)

Langkah 2:

Substitusi y = ax+b dari (1) ke dalam y dari (2)sehingga diperoleh

persamaan kuadrat sekutu.

Langkah 3:

Ubah bentuk persamaan kuadrat sekutu dari langkah 2 ke bentuk baku.

Tentukan nilai x dengan cara memfaktorkan atau menggunakan rumus abc.

Umumnya, anda akan memperoleh dua nilai x, sebut saja

LKS 1

Misalkan diketahui system persamaan berikut :

Untuk menyelesaikan system persamaan tersebut, ikutalah langkah-langkah berikut:

1. Ubah persamaan x+y=5 sehingga pada ruas kiri hanya terdapat peubah y dengan

koefisien satu.

2. Lukis grafik y= -x+5 dan pada sumbu koordinat. (Ingat, cara melukis

grafik garis lurus dan parabola telah Anda pelajari sebelumnya).

3. Perhatikan grafik yang Anda peroleh pada langkah 2. Apakah kedua grafik ini

berpotongan? Jika iya, perkirakan koordinat titik potongnya.

4. Apakah yang di tunjukkan oleh titik potong pada langkah 3?

Langkah 4 :

Substitusi nilai x dari langkah 3 ke dalam persamaan linear (1) sehingga

diperoleh nilai y.

Langkah 5:

Anda telah memperoleh penyelesaian dari sistem persamaan, yang

umumnya terdiri atas dua pasangan terurut {( ), ( )}

Jika Anda kurang yakin dengan penyelesaiannya, periksa hasil ini ke dalam

kedua persamaan asli pada langkah 1.

Jawablah sesuai dengan pertanyaan yang diajukan dengan soal.

b. Pembelajaran

Untuk membelajarkan materi persamaan linear dan kuadrat dengan metode

substitusi guru dapat memberikan siswa LKS yang dapat membangun pengetahuan

siswa. Adapun LKS tersebut adalah sebagai berikut :

3. Menentukan Banyak Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

4. Contoh Soal dalam Kehidupan Sehari-hari

3. Menentukan Banyak Penyelesaian dari Sistem Penyelesaian Linier dan Kuadrat

a. Materi

LKS 2

Misalkan diketahui system persamaan berikut :

Untuk menyelesaikan system persamaan tersebut, ikutalah langkah-langkah berikut:

1. Ubah persamaan x+y=5 sehingga pada ruas kiri hanya terdapat peubah y dengan koefisien

satu.

2. Subtitusikan persamaan pada langkah 1 ke persamaan sehingga diperoleh

sebuah persamaan kuadrat dalam peubah x saja.

3. Susun persamaan kuadrat sekutu ke dalam bentuk baku.

4. Tentukan nilai akar-akar x dari persamaan kuadrat sekutu tersebut dengan cara

pemfaktoran atau dengan rumus abc.

5. Subtitusikan kembali nilai akar-akar x ke dalam persamaan y=5-x untuk menentukan nilai

y.

6. Apakah nilai akar-akar x dan y yang didapat sesuai dengan persamaan ?

7. Ada berapa penyelesaian akar-akar x dan y yang kamu dapat?

8. Bandingkan penyelesaian yang telah kamu dapat dengan grafik pada LKS 1!

9. Nyatakan persamaannya dengan kata-katamu sendiri!

10. Apakah yang dapat kamu simpulkan?

1. Jika diskriminan persamaan kuadrat sekutunya negatif, sistem persamaan

linear dan kuadrat tidak memiliki penyelesaian.

2. Jika diskriminan persamaan kuadrat sekutunya nol, sistem persamaaan linear

dan kuadrat memiliki satu penyelesaian.

3. Jika diskriminan persamaan kuadrat sekutunya positif, sistem persamaan linear

dan kuadrat memiliki dua penyelesaian.

b. Pembelajaran

Untuk membelajarkan materi tentang menentukan banyak penyelesaian dari

sistem persamaan linear dan kuadrat guru dapat memberikan siswa LKS yang

dapat membangun pengetahuan siswa. Adapun LKS tersebut adalah sebagai

berikut:

LKS 3

Lakukan dan diskusikan kegiatan ini dengan kelompokmu. Presentasikan hasilnya di depan

kelas.

1. Dalam LKS 1, Kalian memiliki sistem persamaaan linear dan kuadrat berikut.

5 xy . (1) garis lurus

962 xxy . (2) parabola

dan Kalian memperoleh dua titik potong antara garis lurus dan parabola. Hal ini

menunjukkan bahwa system tersebut memiliki dua penyelesaian.

2. Dalam LKS 2, sistem persamaan tersebut telah kalian selesaikan secara aljabar dengan

metode substitusi. Dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2), kalian memperoleh

persamaan kuadrat sekutu yang bentuk bakunya: 0452 xx . Sekarang, tentukan

nilai diskriminan dari persamaan kuadrat sekutu ini.

Bagaimanakah tanda dari diskriminan ini: positif, negatif ataukah nol?

3. Apakah tanda dari diskriminan persamaan kuadrat sekutu (langkah 2) berhubungan

dengan banyaknya penyelesaian dari system persamaan pada langkah 1? Jika ya,

nyatakanlah hubungan tersebut dengan kalimat kalian sendiri.

4. Misalkan diketahui sistem persamaan berikut.

44 xy (1) garis lurus

2xy (2) parabola

Gambarlah grafik 44 xy dan 2xy pada satu sumbu koordinat. Ada berapa titik

potong yang kalian peroleh? Kemudian, substitusikan 44 xy ke 2xy untuk

memperoleh persamaan kuadrat sekutu dari sistem persamaan ini, dan nyatakan dalam

bentuk baku.

Selanjutnya tentukan nilai diskriminan dan tanda dari persamaan kuadrat sekutu ini.

Adakah hubungan antara tanda diskriminan ini dan banyaknya penyelesaian (titik

potong) antara garis lurus 44 xy dan parabola 2xy ? Jika ya, nyatakanlah

hubungan tersebut dengan kalimat anda sendiri.

5. Misalkan diketahui sistem persamaan berikut.

022 yx .... (1) garis lurus

2xy .... (2) parabola

Gambarlah grafik 022 yx dan 2xy pada satu sumbu koordinat. Apakah garis

memotong parabola?

Seperti dalam langkah sebelumnya (langkah 4), temtukan persamaan kuadrat sekutu dari

sistem persamaan ini dalam bentuk baku. Kemudian, tentukan nilai dan tanda diskriminan

persamaan kuadrat sekutu tersebut.

Adakah hubungan antara tanda diskriminan ini dan banyaknya penyelesaian (titik potong) dari

sistem persamaan 022 yx dan 2xy ? Jika ya, nyatakanlah hubungan tersebut

dengan kalimat kalian sendiri.

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

1. Pertidaksamaan Linear

a. Materi

Perhatikan pertidaksamaan berikut. 513 x

Pada pertidaksamaan tersebut, pangkat tertinggi variabel x adalah 1. Pertidaksamaan

yang pangkat tertinggi variabelnya 1 dinamakan pertidaksamaan linear. Berarti,

513 x merupakan pertidaksamaan linear.

Seperti halnya persamaan, salah satu cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan

linear adalah dengan mengubah pertidaksamaan semula menjadi pertidaksamaan

lain yang ekuivalen dan lebih sederhana. Dua buah pertidaksamaan dinamakan

ekuivalen jika keduanya memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Untuk

mengubah suatu pertidaksamaan linear ke pertidaksamaan linear lain yang

ekuivalen, Anda dapat menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan yang telah

dipelajari.

b. Pembelajaran

1. Kemudian guru mengingatkan kembali tentang sifat-sifat pertidaksamaan yang

telah dipelajari.

2. Selanjutnya guru memberikan contoh menyelesaikan pertidaksamaan linear

dengan tanda ketidaksamaan tunggal dan contoh menyelesaikan pertidaksamaan

dengan tanda ketidaksamaan ganda.

a. Menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan tanda ketidaksamaan tunggal

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 825 x untuk variabel

pada bilangan real. Kemudian nyatakan himpunan penyelesaian tersebut pada

garis bilangan.

Penyelesaian:

825 x

25 x 2 8 2 kedua ruas ditambah 2

105 x

x5 . 5

1

10 .

5

1 kedua ruas dikali

5

1

2x

Jadi, HP = },2{ Rxxx

b. Menyelesaikan pertidaksamaan linear dengan tanda ketidaksamaan ganda

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3163 x

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal tersebut dapat dilakukan dengan dua cara.

1. 3163 x ... (*)

Pertidaksamaan dengan tanda ganda dapat diselesaikan dengan memisahkan

menjadi dua bagian pertidaksamaan.

163 x dan 316 x

x62 dan 46 x

x

6

2 dan

6

4x

x3

1 dan

3

2x

3

1x ... (1) dan

3

2x ... (2)

Penyelesaian pertidaksamaan (*) adalah yang memenuhi (1) dan (2),

penyelesaian dapat diperoleh dengan bantuan garis bilangan

3

1x penyelesaian (1)

3

1 0

3

2

3

2x penyelesaian (2)

3

1 0

3

2

3

2

3

1 x irisan penyelesaian

3

1 0

3

2 (1) dan (2)

Jadi, HP = },3

2

3

1{ Rxxx

2 1 2 0 -1 -2 -3 -4 3

2. Pertidaksamaan dengan tanda ganda dapat diselesaikan tanpa perlu

memisahkannya menjadi dua bagian.

3163 x

3 1 16 x 1 13 setiap ruas ditambah 1

462 x

462 x

6 6 6

3

2

3

1 x

-1 3

1 0

3

2 1

Jadi, HP = },3

2

3

1{ Rxxx

2. Pengertian pertidaksamaan Kuadrat

a. Materi

Pertidaksamaan kuadrat (pertidaksamaan pangkat dua) adalah suatu pertidaksamaan

dengan pangkat tertinggi variabelnya dua. Berikut ini adalah contoh pertidaksamaan

kuadrat.

0543;44;43;82

1 2222 xxxxxxx

Seperti halnya persamaan kuadrat, pertidaksamaan kuadrat dapat ditulis dalam

bentuk baku (bentuk umum) berikut:

02 cbxax atau 02 cbxax atau

02 cbxax atau 02 cbxax dengan Rcba ,, dan 0a

b. Pembelajaran

Untuk membelajarkan materi tentang pengertian pertidaksamaan kuadrat, guru dapat

memberikan siswa LKS yang dapat membangun pengetahuan siswa. Adapun LKS

tersebut adalah sebagai berikut:

ketiga ruas dikali 6

1 , tanda

ketidaksamaan tetap

3. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan

a. Materi

b. Pembelajaran

Guru menjelaskan ke siswa tentang jenis-jenis pertidaksamaan kuadrat, yaitu

pertidaksamaan kuadrat yang memiliki dua titik kritis, memiliki satu titik kritis, dan

tak memiliki titik kritis. Kemudian, untuk lebih memahamkan siswa, guru

memberikan kegiatan ke siswa berupa langkah-langkah menyelesaikan jenis-jenis

pertidaksamaan tersebut.

1. Memiliki dua titik kritis

Misalkan diketahui suatu pertidaksamaan 322 xx

Selesaikan pertidaksamaan di atas dengan langkah berikut!

1. Ubah pertidaksamaan kuadrat ke bentuk bakunya (ruas kanan nol).

LKS 1

Diketahui sebuah persegipanjang dengan panjang lebih 3 cm dari lebarnya. Jika lebarnya x

cm (tentu saja 0x ) dan luasnya paling sedikit 15 cm2, tentukanlah pertidaksamaan untuk

keadaan ini.

1. Panjang (misalnya diberi notasi p ) lebih 3 cm dari lebarnya. Dengan lebar = x cm,

nyatakan panjang dalam lebar!

2. Tuliskan rumus luas persegi panjang. Kemudian, nyatakan luas tersebut (diberi

notasi A ) sebagai fungsi dari lebar x . Lalu beri nama (1).

3. Luasnya paling sedikit 15 cm2, artinya

15)( xA (2)

Substitusi luas A(x) dari (1) ke (2).

4. Nyatakan pertidaksamaan tersebut.

5. Tambahkan 15 pada kedua ruas pertidaksamaan sehingga diperoleh sebuah

pertidaksamaan bentuk baku.

Memiliki satu

titik kritis

Memiliki dua

titik kritis

Menyelesaikan Pertidaksamaan kuadrat

dengan Garis Bilangan

Tak memiliki titik

kritis

2. Ganti tanda ketidaksamaan dengan tanda kesamaan.

3. Selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan untuk memperoleh titik-titik

kritis.

4. Jika ada dua titik kritis, titik-titik kritis ini akan membagi garis bilangan

menjadi tiga interval berbeda.

5. Ambil sebarang titik uji dari setiap interval untuk menentukan tanda dari tiap

interval.

6. Dengan menggunakan tanda dalam tiap interval ini, tentukan penyelesaian

pertidaksamaan.

2. Memiliki satu titik kritis


Selesaikan pertidaksamaan diatas dengan langkah berikut!




kritis.

4. Jika hanya ada satu titik kritis, titik kritis ini akan membagi garis bilangan ke

dalam dua interval.

5. Tentukanlah tanda dari setiap interval dengan mensubstitusi salah satu titik

sebarang yang dipilih dari salah satu interval.

6. Perhatikan, tanda dari kedua interval selalu sama (kedua interval positif atau

keduanya negatif).

7. Dengan melihat tanda dari kedua interval dan tanda ketidaksamaan kuadrat

baku, tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan.

3. Tak memiliki titik kritis


Selesaikan pertidaksamaan diatas dengan langkah berikut!




kritis.

4. Jika tidak ada titik kritis, setiap nilai real merupakan penyelesaian dari

pertidaksamaan atau pertidaksamaan sama sekali tidak memiliki

penyelesaian.

5. Ini dapat ditentukan dengan mencoba satu titik uji sebarang.

4. Pertidaksamaan Bentuk Rasional

a. Materi

Bentuk pertidaksamaan seperti 03

2

x

x, 0

1

2

x

x, 0

65

442

2

xx

xx, merupakan

pertidaksamaan dalam bentuk rasional.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan benrbentuk rasional dapat dilakukan dengan

menggunakan garis bilangan, dengan langkah-langkah seperti berikut.

1. Mengubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku, yaitu dengan

mengubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi sama dengan nol.

2. Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut.

3. Meletakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan.

4. Mensubstitusikan sembarang bilangan pada pertidaksamaan sebagai nilai uji

untuk menentukan tanda interval, yaitu tanda )( untuk nilai pertidaksamaan

yang lebih dari nol )0( dan tanda )( untuk nilai pertidaksamaan yang kurang

dari nol )0( .

5. Interval yang memiliki tanda yang nilainya sesuai dengan tanda pertidaksamaan

merupakan himpunan penyelesaian yang dicari.

b. Pembelajaran

Guru memberikan contoh soal kepada siswa agar siswa dapat memahami

pertidaksamaan bentuk rasional.

Misalnya: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 04

33

x

x

Penyelesaian:

Langkah untuk menyelesaikan soal tersebut sebagai berikut.

1. Mengubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi sama dengan nol.

04

33

x

x

2. Menentukan nilai pembuat nol.

Pembilang 033 x

1x

Penyebut 04 x

4x

3. Meletakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan

-4 1

4. Memasukkan nilai uji pada pertidaksamaan.

Untuk 040

3)0(30

x

04

3

Setelah memasukkan nilai uji pada pertidaksamaan diperoleh tanda interval

seperti pada gambar di bawah ini. Mengingat penyebut suatu pecahan tidak

boleh sama dengan nol, maka 404 xx (ditunjukkan dengan lingkaran

kosong pada garis bilangan).

-4 1

5. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah },14{ Rxxx .

5. Pertidaksamaan Harga Mutlak

a. Materi

1. Pengertian pertidaksamaan harga mutlak

Pertidaksamaan bentuk harga mutlak adalah pertidaksamaan dimana variabel

yang akan ditentukan intervalnya terdapat dalam harga mutlak.

2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak

Teorema tentang Pertidaksamaaan x

Untuk 0p , berlaku:

1. px ekuivalen dengan pxp

2. px ekuivalen dengan pxp

3. px ekuivalen dengan px atau px

4. px ekuivalen dengan px atau px

b. Pembelajaran

1. Pengertian pertidaksamaan harga mutlak

Guru memberikan permasalahan untuk didiskusikan secara kelompok.

Permasalahan tersebut seperti berikut.

Setelah siswa mendiskusikan secara kelompok, kemudian guru

memberikan umpan balik. Umpan balik tersebut seperti berikut.

Permasalahan diatas menunjukkan suatu situasi nyata ke dalam pernyataan

matematika yang melibatkan pertidaksamaan bentuk harga mutlak. Dalam

permasalahan tersebut, jika tegangan nyata dimisalkan x , tegangan nyata x

yang berbeda paling besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt dapat

dinyatakan dalam pertidaksamaan berikut: 11220 x .

Teorema tentang Pertidaksamaaan )(xf

Untuk 0p , berlaku:

1. pxf )( ekuivalen dengan pxfp )(

2. pxf )( ekuivalen dengan pxfp )(

3. pxf )( ekuivalen dengan pxf )( atau pxf )(

4. pxf )( ekuivalen dengan pxf )( atau pxf )(

Tegangan normal yang didistribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt.

Akan tetapi, adalah hal biasa jika tegangan nyata di rumah berbeda paling

besar 11 volt dari tegangan normal 220 volt. Nyatakanlah situasi ini dengan

pernyataan matematika yang melibatkan suatu harga mutlak. Ambil x

sebagai tegangan nyata. Selanjutnya, tentukanlah interval dari nilai x .

2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak

Guru mengingatkan pengertian harga mutlak yang telah didapatkan siswa

sebelumnya.

Guru memberikan kegiatan untuk didiskusikan secara kelompok. Berikut

adalah kegiatan yang dimaksud.

1. Selesaikan pertidaksamaan 5x . Kemudian, lukislah grafik himpunan

penyelesaiannya.

- Masalah tersebut dapat diterjemahkan dengan mencari semua titik

yang berjarak 5 satuan diukur dari titik asal ( x = 0). Untuk itu,

gambarlah semua titik yang memenuhi pada garis bilangan.

-5 0 5

Titik asal

- Perhatikan titik yang Anda gambarkan. Kemudian, tentukanlah nilai x

yang memenuhi 5x .

Misal: Untuk ....3 xx artinya 5x

Untuk ....3 xx artinya 5x



- Berdasarkan uji titik disimpukan bahwa:

5x ekuivalen dengan ........ x

-5 0 5

2. Selesaikanlah pertidaksamaan 4x Kemudian, lukislah grafik

himpunan penyelesaiannya.

- Masalah tersebut dapat diterjemahkan dengan mencari semua titik

yang berjarak 4 satuan diukur dari titik asal ( x = 0). Untuk itu,

gambarlah semua titik yang memenuhi pada garis bilangan.

-4 0 4

- Perhatikan titik yang Anda gambarkan. Kemudian, tentukanlah nilai x

yang memenuhi 4x .

Misal: Untuk ....2 xx artinya 4x




- Berdasarkan uji titik disimpukan bahwa:

4x ekuivalen dengan ....x atau ....x

-4 0 4

3. Perhatikan penyelesaian masalah 1 dan penyelesaian masalah 2.

Kemudian nyatakanlah bentuk umum penyelesaian dari pertidaksamaan

harga mutlak berikut :

px ekuivalen dengan ....

px ekuivalen dengan ...

px ekuivalen dengan ...

px ekuivalen dengan...

C. SUKU BANYAK

1. Pengertian Suku Banyak

a. Materi

Secara umum, fungsi suku banyak dalam variabel dinyatakan sebagai

berikut.

Pangkat dari variabel harus bilangan bulat tak negatif. Adapun

disebut suku, yang tak memiliki variabel x

disebut suku tetap atau konstanta. Jika maka adalah pangkat tertinggi

variabel yang menyatakan derajat dari suku banyak adalah

koefisien dari suku , dan adalah koefisien dari suku ,

b. Pembelajaran

Guru membawa sebuah model. Model itu adalah sebuah kotak martabak

dengan memotong enam persegi berukuran sama dari sebuah karton persegi

panjang dengan ukuran cmcm 6838 .

Pada gambar tampak bahwa kotak akan memiliki

Panjang ....2

....68

p

Lebar ....38l

Tinggi

Volume kotak V jika dinyatakan sebagai fungsi h adalah

Hasil:

hp2

334 ; hl 238 ;

hhhhV 12921253)( 23

Ukuran kotak hanya supaya volumenya dapat memuat 35250cm ditulis

dalam bentuk persamaan:

5250)( hV

525012921253 23 hhh

Dari contoh di atas, guru secara tidak langsung memberikan permasalahan

sehari-hari dalam model matematika terkait dengan suku banyak.

2. Nilai Suku Banyak

a. Materi

1. Cara Substitusi

Misalkan, . Nilai fungsi suku banyak

untuk ditulis . Nilai diperoleh dengan

menyubstitusikan nilai variabel dalam dengan 2. Dengan demikian,

2. Cara Bagan

Dalam menentukan nilai suku banyak dengan cara bagan, hal pertama yang

penting dilakukan adalah menyusun fungsi suku banyak dalam pangkat

turun. Misalnya Anda akan menyusun fungsi suku banyak

Dalam suatu bagan, kemudian menghitung nilainya untuk x = k

Langkah 1

Pisahkan suku-suku yang mengandung variabel x dengan tetap .

Langkah 2

Mengeluarkan suku jenis x dari tanda kurung.

Langkah 3

Dalam tanda kurung tersebut, gunakan tanda kurung kedua untuk

memisahkan suku-suku yang mengandung variabel x dengan suku tetap .

Langkah 4

Sama dengan Langkah 2, yaitu mengeluarkan suku sejenis x dari tanda

kurung kedua :

Langkah 5

Pada tanda kurung paling dalam hanya salah satu dari sukunya yang

mengandung variabel x sehingga proses dihentikan. Sekarang, Anda telah

memperoleh bentuk bagan dari yaitu

.

Langkah 6

Bentuk bagan tersebut yang akan digunakan untuk menghitung nilai suku

banyak untuk , yaitu

(1)

Langkah 7

Persamaan (1) dapat Anda nyatakan dalam bentuk bagan seperti berikut

b. Pembelajaran

1. Cara Substitusi

a. Guru menjelaskan kepada siswa tentang nilai suku banyak

menggunakan cara subtitusi dengan memberi contoh untuk nilai

suku banyak .

b. Guru menanyakan pemahaman siswa dan apabila siswa ada yang

kurang paham, guru akan berusaha melengkapi penjelasannya sehingga

pemahaman siswa dapat tercapai.

c. Guru memberikan contoh soal yang lain dengan cara pengerjaan yang

sama. Contoh tersebut diantaranya adalah sebagai berikut:

1. 1 untuk

2. untuk

d. Guru meminta beberapa siswa menjelaskan kepada teman sekelasnya

tentang penyelesaian contoh soal yang diberikan guru.

2. Cara Bagan

a. Guru menjelaskan nilai suku banyak menggunakan cara bagan dengan

konsep yang lebih umum.

b. Guru memastikan pemahaman siswa dengan metode tanya jawab.

c. Guru memberi soal untuk memantapkan pemahaman siswa.

1. 1 untuk

2. untuk

d. Guru meminta beberapa siswa menjelaskan kepada teman sekelasnya

tentang penyelesaian soal yang diberikan guru.

e. Guru memancing pendapat siswa untuk membandingkan cara mencari

nilai suku banyak dengan substitusi dan bagan.

3. Algoritma Pembagian Suku Banyak

a. Materi

b. Pembelajaran

1) Guru mengingatkan siswa tentang cara pembagian bersusun bilangan bulat.

2) Guru memberikan contoh dibagi oleh (x-2).

3) Guru memperagakan penyelesaian dari contoh diatas dengan cara

pembagian di bawah ini.

4) Guru memperagakan penyelesaian dari contoh diatas dengan cara horner

dibawah ini

5) Guru memancing pendapat siswa untuk membandingkan cara

menyelesaikan pembagian suku banyak dengan cara pembagian bersusun

dan cara horner.

6) Dengan pembelajaran yang sama, guru mengajarkan pembagian suku

banyak dengan menggunakan cara pembagian bersusun dan cara

horner.

4. Teorema Sisa

a. Materi

Jika suatu suku fungsi suku banyak dibagi oleh faktor linear

berbentuk sisanya adalah .

b. Pembelajaran

1) Guru memberikan penjelasan tentang teorema sisa dengan pembagian

bentuk linear.

2) Guru membuktikan teorema sisa dengan pembagian bentuk linear

Misalkan, adalah hasil bagi dan s adalah sisa, fungsi suku banyak

dapat ditulis .

Substitusi ke sehingga pembagi

(terbukti)

3) Guru meminta siswa menemukan rumus sisa pembagian suku banyak

oleh dengan perintah di bawah ini:

a. Tulislah algoritma pembagian fungsi suku banyak oleh

. Misalnya, sisa pembagian berderajat satu adalah

.

.. (*)

b. dibagi memberikan

.

.. (**)

c. dibagi memberikan ......... ......= .(***)

d. Dari (**) dan (***), hitunglah dan jika dinyatakan dalam

..

..

Hasil :

Jika suatu suku fungsi suku banyak dibagi oleh

sisanya adalah

e. Dengan menyubstitusikan nilai dan dari Langkah d kedalam

akan Anda peroleh rumus umum untuk menentukan

sisa pembagian dari pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan

yaitu

4) Guru memberikan contoh soal tentang teorema sisa dengan pembagian

bentuk linear dan oleh

1. Teorema sisa untuk pembagi bentuk linear

Tentukan sisa pembagian jika dibagi

!

Penyelesaian :

Misalkan, .

Jika dibagi oleh bentuk linear menurut Teorema Sisa

diperoleh sisa

2. Rumus sisa oleh pembagi

Suku banyak dibagi

menghasilkan sisa

Penyelesaian:

Misalkan dan pembagi

.

Ini berarti .

Dengan demikian, sisa adalah

1

5. Teorema Faktor

a. Materi

Suatu fungsi suku banyak memiliki factor jika dan hanya

jika

Suku fungsi suku banyak memiliki faktor jika dan hanya

jika

b. Pembelajaran

Guru memberikan materi tentang teorema faktor

Guru membuktikan teoremafaktor nomor 1:

Misalkan, adalah hasil bagi dan adalah sisa. Pembagian

oleh dapat ditulis .

Dari teorema sisa, telah Anda ketahui bahwa pembagian oleh

memberikan sisa . Dengan menyubstitusikannya ke

, diperoleh

Jika atau sisa maka

Persamaan tersebut menunjukkan adalah faktor dari atau

ekuivalen dengan habis dibagi dari persamaan tersebut

diperoleh

Sisa =

Sisa = (terbukti)

Untuk pembuktian Teorema faktor yang kedua akan dijadikan sebagai

tugas

Guru memberikan contoh soal kepada siswa

1. Buktikan bahwa dan adalah faktor-faktor dari suku

banyak

Penyelesaian :

Misalkan .

Untuk membuktikan bahwa adalah factor , cukup

dibuktikan

Jadi, adalah faktor dari .

Untuk menunjukkan bahwa adalah faktor dari , cukup

dibuktikan

Jadi, adalah faktor dari .

matsek 2012c kelompok 4

Documents