MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD Mašinski elementi-2 II-kolokvijum 1. Konusni zupčanici a) Osnovne karakteristike i podela Konusni zupčani parovi omogućuju promenu pravca ose izlaznog vratila u odnosu na ulazno. To geometriju zubaca konusnih zupčanika čini vrlo složenom. Izrada je skuplja u poredjenju sa cilindričnim parovima, a nosivost manja. Primenjuju se samo kada treba promeniti pravac ulaznog u odnosu na izlazno vratilo i to uglavnom na prvom stepenu prenosa gde su obrtni momenti mali. Ugao izmedju osa (vratila), načelno može biti različit od 900, medjutim zbog izrade gotovo uvek je 900. Zupci mogu biti pravi, kosi i krivi (spiroidni). Pravozubi konusni zupčanici primenjuju se samo za male obimne brzine. Pri većim ugaonim brzinama, mirnije rade i veća je nosivost druge dve grupe konusnih zupčanika. Izbor oblika zubaca, u sprezi je i sa načinom izrade. Nosivost je visoka ako se zupci cementiraju i posle toga bruse. Brušenje konusnih zupčanika, medjutim, predstavlja složen problem naročito kod složenijih oblika zubaca. Povoljna raspodela opterećenja u sprezi zubaca konusnih zupčanika, postiže se podešavanjem položaja vratila. Potreba za ovim podešavanjem čini konstrukciju složenijom, održavanje i montažu komplikovanijim. Proračun i analize su takodje složene te se izvode primenom aproksimativnih metoda. b) Sprezanje konusnih zupčanika Konusni zupčani par je upisan u sferu. Profili zubaca jednog i drugog zupčanika se kreću po sfernoj površini i na zakrivljenoj površini se sprežu. Na tako zakrivljenoj površini profili zubaca su takodje zakrivljeni, dodirnica je zakrivljena, a putanje zubaca su kružnice na sferi. Profili zubaca su sferne evolvente, a bokovi su sferne evolventne površine. Dodirnica je sferni oktoid koji leži na sferi i po kojoj se kreću tačke dodira zubaca. Visine i debljine zubaca se smanjuju prema centru sfere. Radi pojednostavljenja ovog stanja, vrši se aproksimacija. Sprezanje na sfernoj površini prevodi se u ravan posredstvom ekvivalentnog zupčanog para. To je cilindrični par zupčanika čije sprezanje odgovara sprezanju konusnog zupčanog para. Aproksimacija se ostvaruje pomoću dopunskih konusa čije izvodnice tangiraju sferu po kinematskim kružnicama zupčanika i upravne su na izvodnice kinematskih konusa.

Spre

zanj

e ko

nusn

ih zu

pčan

ih p

arov

a: a

) na

sfer

i, b)

u ra

vni p

osre

dstv

om e

kviv

alen

tnog

cili

ndričn

og p

ara

a v

r v2

r v1

Ov1

Ov2

O1 O2

Sfer

ni

okto

id

a)

b)

c) Geometrijske mere Dimenzije se definišu na spoljnjem konusu, na rastojanju Re

mzde = ; δhdd aeeae cos2+= ; δhdd feefe cos2−= ( )mxyhae += ; ( )mxcyh afe −+= 0

Koeficijenti pomeranja profila x kod oba zupčanika moraju biti jednaki i suprotnog znaka da bi se održao osni ugao od 900. Veličine koeficijenata visine profila razlikuju se kod proizvodjača mašina za izradu konusnog ozubljenja. Najčešće je y =1, ca0=0,188 i ( )2

21 1146,0 uxx −=−= . Uglovi konusa su

uδ 1tg 1 = i uδ =2tg , 021 90=+ δδ . Uglovi podnožnih i temenih konusa

δf1=δ1-ϑf1; δf2=δ2-ϑf2; δa1=δ1+ϑa1; δa2=δ1+ϑa2 gde su uglovi podnožja zubaca tgϑf1=hf1/Re, tgϑf1=hf1/Re. Da bi temeni zazor bio isti po celoj širini zupčanika b koristi se ϑa1=ϑf2 i ϑa2=ϑf1 usled čega su izvodnice temenog i podnožnog konusa spregnutih zupčanika paralelne. Temeni konus je kraći od kinematskog i podnožnog .

Re b

Ri

hae

hfe

he

δa

δ δf

ϑa

ϑf

d ae

d e d fe

rv C K

KB

Poluprešnici fiktivnih zupčanika rv i odgovarajući brojevi zubaca ovih zupčanika su

1

11 cos2 δ

dr ev = ;

2

22 cos2 δ

dr ev = ; 21 vvv rra +=

1

11 cosδ

zzv = ;

2

22 cosδ

zzv = ;

2

2

1

1

sin2sin2 δd

δd

R eee ==

d) Čvrstoća Zupci konusnih zupčanika opterećeni su tangentnom (obimnom) silom

2

2

1

1 222

mmmt d

Td

Td

TF ===

koja deluje na sredini zupca (sl.8.51a), na srednjem prečniku

zmd mm = ; zδbmmm

sin−=

Radni naponi se odredjuju na isti način kao i kod cilindričnih zupčanika, stim što su za proračun merodavni parametri ekvivalentnih cilindričnih zupčanika Najveći napon na bokovima zubaca je

βHαHvAm

tβεHEH KKKK

uu

bdF

ZZZZσ 12

1

+=

Napon σΗ je površinski pritisak i isti je za zupce oba zupčanika u dodiru. Naponi u podnožju zubaca nisu isti kod spregnutih zupčanika, a odredjuju se

βFαFvAm

tβεSaFaF KKKK

bmF

YYYYσ =

Svi faktori su istog značenja i odredjuju se na isti način kao i kod cilindričnih zupčanika. One vrednosti korekcionih faktora koje se razlikuju u odnosu na cilindrične zupčanike date su u tablici. Kritični naponi se takodje odredjuju na isti način, [ ] RvLHH ZZZσσ lim= , [ ] STFF Yσσ lim= , gde je YST =2. Stepeni protiv razaranja bokova i podnožja subaca su

[ ]H

HH σ

σS 1

1 = ; [ ]

H

HH σ

σS 2

2 = ; [ ]

1

11

F

FF σ

σS = ;

[ ]2

22

F

FF σ

σS =

Treba da su veći od granica 1,5...2,5 koje su nešto veće u poredjenju sa cilindričnim zupčanicima.

d m

b

δ

r v

r v

2. Pužni parovi a) Osnovne karakteristike i podela Pužni parovi omogućuju sprezanje mimoilaznih vratila pod uglom od 90°, uz ostvarivanje velikog prenosnog odnosa, uz miran rad, ali uz zagrevanje i manji stepen iskorišćenja u poredjenju sa zupčanim parovima. Pužni par ostvaruje svoju funkciju na istom principu kao i navojni par. Sastoji se od pužnog zavrtnja - puža i pužnog zupčanika. Puž je u obliku zavrtnja tj. zupci su obavijeni oko jezgra, a pužni zupčanik obuhvata svojim zupcima deo ovog jezgra. Pužni zupčanik tako čini jednu polovinu navrtke koja umesto da se translatorno kreće, rotira oko ose pužnog zupčanika. Funkcija se ostvaruje na principu intenzivnog klizanja. Puž se izradjuje od čelika, kali i brusi, a pužni zupčanik od bronze, najčešće kalajne. Materijali različite tvrdoće obezbedjuju povoljne uslove za klizanje. Puž može biti sa jednim zupcem z1 = 1 (jednim početkom navoja) sa dva ili više zubaca. Puž je uvek pogonski sem retkih izuzetaka kada eventualno može biti i gonjeni. Smer zavojnice puža može biti levi i desni. Smer rotacije puža takodje može biti levi i desni te u zavisnosti od kombinacije ovih smerova odredjuje se i smer rotacije pužnog zupčanika odnosno izlaznog vratila. Pužni parovi mogu biti cilindrični i globoidni. Kod cilindričnih kinematska kružnica pužnog zupčanika tangira izvodnicu kinematskog cilindra puža. Dodir se ostvaruje na jednom ili na dva zupca pužnog zupčanika i odgovara sprezanju zupčanika i zupčanice. Kod globoidnog para izvodnica puža obuhvata kinematsku kružnicu zupčanika, a kinematske površine se uklapaju jedna u drugu. Uvećan je broj zubaca u dodiru i smanjen je pritisak na dodiru. Nosivost globoidnih pužnih parova je povećana, a habanje smanjeno. Ipak ovi pužni parovi se malo primenjuju zbog složenog oblika puža odnosno zbog složenosti postupka njegove izrade.

Oblici pužnih parova: a) cilindrični, b) globoidni

a) b)

b) Geometrijske mere U preseku X-X, cilindričnog pužnog para ostvaruje se sprezanje profila zubaca pužnog zupčanika sa standardnim profilom (zupčanicom). U tom preseku korak na srednjoj liniji profila je px=mxπ, a hod zavojnice puža je Ph=z1px, gde je z1-broj početaka navoja (zubaca) puža, a mx=mn/cosγm. Ugao zavojnice puža na srednjem cilindru prečnika dm je

πdP

γm

hm =tg ; xx

mm

x

m

hm mqm

γz

γππmz

γπP

d ====tgtgtg

11 ; mγ

zq

tg1=

Pužni broj q je standardizovani ceo broj u granicama 7...20, od koje zavisi prečnik jezgra puža i ugao nagiba zavojnice γm. Sa povećavanjem pužnog broja q povećava se prečnik puža, a smanjuje se ugao γm pri istom modulu. Broj zubaca odnosno broj početaka puža z1 može biti 1...6 i bira se u zavisnosti od potrebnog prenosnog odnosa i=n1/n2=z2/z1.

Sprezanje i geometrijske mere pužnog para Dimenzije pužnog para slede iz sprege prikazane na slici, za puž

nnm mxdd 21 += ; nma mdd 21 += ; ( )nnmf cmdd +−= 121 ,

za pužni zupčanik

22 zmd x= ; ( )nna xmdd ++= 1222 ; ( )nanf xcmdd −+−= 022 12 ,

osno rastojanje a=(d1+d2)/2 i širina pužnog zupčanika b2=(0,75...0,8)d1.

srednja linija

da2

df 2

d2

b2

X

X

d1

px γm

Rk 2 Rf 2

a d 1

d m

x nm

n d k 2

d f 1

d a1

mn

cnmn

c) Čvrstoća i habanje pužnog zupčanika Pužni zupčanik je od slabijeg materijala (bronze), a oblik zubaca je takav da razaranja mogu biti samo na zupcima pužnog zupčanika, a ne na zupcima puža. Napon na bokovima zubaca je

32

aTK

ZZσ AρEH = ;

34,0

05,2−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

ad

Z mρ

gde je ZE – faktor elastičnosti spregnutih materijala (tablica 8.16), a Zρ - faktor oblika kontakta zubaca. Dati obrazac za Zρ važi za sve oblike cilindričnog puža (ZA, ZI, ZN i ZK) osim za ZH gde koeficijent 2,05 treba zameniti sa 1,86. Zupci pužnog zupčanika se habaju, a debljina pohabanog sloja može dostići vrednost od 0,3mn. Napon koji tokom Lh=25000 sati rada dovede do ove pohabanosti je kritični napon σHlim (a=100mm, vk=1m/s). Za druge uslove kritični napon je

[ ] LSvhHH ZZZZσσ lim=

6,12500061

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

hh L

Z ; k

v vZ

+=

45 ;

aZ S +

=2900

3000

Brzina klizanja vk=dmπn1/(60cosγm), ako se razlikuje od 1m/s koliko je bilo pri ispitivanju σHlim dovodi do promene faktora uticaja brzine klizanja Zv. Isto važi i za faktor veka Zh i faktor veličine pužnog para ZS. Faktor ulja ZL=1 ako je podmazivanje poliglikol uljem, za mineralna ulja ZL=0,89. Stepen sigurnosti protiv habanja zubaca pužnog zupčanika SH=[σH]/σH , treba da je veći od jedinice da u predvidjenom radnom veku ne bude dostignuta kritična pohabanost. Polazeći od SH =1, može se odrediti Zh i vek Lh do postizanja ove pohabanosti. Za potpuniju sigurnost dovoljno je SH =1,25. Prema DIN 3996, za proveru opasnosti od loma zupca pužnog zupčanika merodavan je napon smicanja

n

tA

n

tAF mb

FKmbFK

Yτ2

2

2

2 63,0== ; 2

22

2dT

Ft = ; ηiTT 12 =

gde je Y ukupni taktor oblika pužnog venca. Za nepohabane zupce Y= 0,55, a za zupce sa graničnom debljinom ρohabanog sloja od 0,3mn, ovaj faktor iznosi Y=0,63. Debljina venca ispod podnožne površine treba da je veća od 1,5mn . Kritična napon u podnožju zubaca je [τF]=τFlimYNL. Za ukupan broj obrtaja pužnog zupčanika nΣ>3.106, YNL=1. Za ovu veličinu kritičnog napona stepen sigurnosti protiv loma zubaca pužnog zupčanika SF=[τF] /τ F .

3. Profili kaiša a) Pljosnati Pogodnosti - Visoka brzina - Visoka nosivost - Mali uticaj savijanja - Mali uticaj centrifugalne sile b) Trapezni (V-profil) - Povećana je normalna sila na dodirnim površinama odnosno povećan je

efektivni koeficijent trenja

( ) 12sin

≈′

=kα

µµ ; αk=32...380

Frikcioni sloj

Vučni sloj

Pokrivni sloj

Nedostaci - Potreban je mehanizam za ostvarivanje i

održavanje sile pritezanja - Silu pritezanja treba preneti preko vratila

i ležaja.

αk/2

αk αk

Fn Fn

Fr Fr

Fµ Fµ

b)a)

- Povećana je debljina kaiša što doprinosi povećanju napona usled savijanja kaiša i usled centrifugalne sile. Nisu pojodni za visoke brzine i ograničena je minimalna veličina prečnika kaišnika

Z A B C D E

ZX AX BX CX DX EX

SPZ SPA SPB SPC

SPCX SPBX SPAX SPZX

AA BB CC

a)

b)

c) d)

o o o o

o o o o o o

o o o o o

bp

h p

a) b)

c) Poly-V profil Objedinjena dobra svojstva pljosnatog i trapeznog profila: smanjena je potreba za pritezanjem kaiša, smanjena je debljina (manji naponi usled savijanja i od centrifugalne sile). Mogu izdržati veće pritezanje te je povećana i nosivost. Manja debljina dozvoljava i upotrebu kaišnika manjeg prečnika. d) Zupčasti kaiš - Nema proklizavanja, a veza izmedju kaišnika je elastična sa

prigušenjem udara i vibracija - Mogu biti jednostrani i obostrani, trapeznog i lučnog profila zubaca

H J K

L M

αk s

h

400

p

h

F

dw da

df

b h k

p

4. Sile u kaišu a) Geometrijske mere Kod prostog prenosnog para osno rastojanje i prenosni odnos je

( )( )212...7,0 ww dda += ; kw

w

fdd

i−

=1

1

1

2

gde je fk=0,01-0,03 – faktor proklizavanja. Obvojni uglovi i dužina kaiša su

γβ 218001 −= ; γβ 21800

2 += ; a

rrγ ww 12sin

−= ;

( )02211

180cos2 πβrβrγaL ww ++=

b) Sile u granama kaiša

a γ

γ

γ

β1

β2

rw2 rw1

Fp Fp

F1 F2

dFn

dFµ

F+dF

F 2dβ 2

dβ dβ

β

a) b)

c)

Fn Fµ

F1 F2

Pri ugradnji kaiš se priteže tako da u svakom od ogranaka deluje sila Fp . Kada počne prenošenje sile Ft, ova ravnoteža se poremeti tako da je sila u vučnom ogranku F1 veća od sile u povratnom ogranku F2 za veličinu tangentne sile Ft=2T1/dw1=2T2/dw2

pFFF 221 =+ ; tAµ FcSFF =− 21 ; µβeFF

=2

1

Tangentna sila Ft je uvećana za stepen sigurnosti protiv klizanja Sµ i za faktor spoljnih dinamičkih sila cA. Navedene dve jednačine sadrže tri nepoznate sile F1, F2 i Fp. Treća jednačina se dobija na osnovu ravnoteže elementarnog dela kaiša. Rešavanjem se dobija

tAµµβ

µβFcS

eeF

11

−= ; tAµµβ FcS

eF

11

2−

= ; 21

1 tAµµβ

µβ

pFcS

eeF

−

+=

Radi kompenzacije dejstva centrifugalne sile na smanjenje sile trenja, sila pritezanja se povećava srazmerno uticaju mase kaiša po jedinici dužine (koeficijent k) i kvadratu obimne brzine v. Ako paralelno opterećenje prenosi z kaiševa, sila pritezanja jednog kaiša Fp1 i sila koja deluje na vratilo FR je

21 2

kvzφFcS

F tAµp += ;

11

+

−= µβ

µβ

eeφ ; γzFF pR cos2 1=

Sla koja deluje na vratilo FR dobijena je kao rezultanta sila pritezanja u svim granama kaiša. Orijentaciono ona za V (trapezne) profile kaiša iznosi FR=(3..5)Ft, za pljosnati može biti mnogo veća, a za zupčasti manja. c) Pritezanje kaiša

a

γ

zFp1

zFp1

zFp1

zFp1

f

Fg

FR

5. Naponi i nosivost kaiša a) Naponi u kaišu Najveći napon u kaišu jednak je zbiru napona usled zatezanja dejstvom centrifugalne sile σc , usled zatezanja silom u vučnom ogranku σ1 i napona usled savijanja oko manjeg kaišnika σs1.

Edh

AF

vρσσσσ sc1

1211max ++=++=

Napon usled savijanja kaiša menja se u najširim granicama. Broj savijanja u toku jednog obilaska jednak je broju kaišnika x, a broj obilazaka u jedinici vremena jednak je odnosu obimne brzine v i dužine kaiša Lp. Učestanost savijanja kaiša je fs = xv/Lp .Intenzivna promena napona doprinosi zamaranju kaiša. Napon σmax koji dovede do zamora (prekida) kaiša posle N0 promena (savijanja) je dinamička izdržljivost kaiša σN0. Ova izdržljivost se dobija ispitivanjem kaišnog para-modela sa prenosnim odnosom u=1 i sa kaišnicima čiji su prečnici jednaki minimalno dozvoljenim. Za trapezni kaiš izradjen od gume sa armaturom od pamučnog vlakna, dinamička izdržljivost je σN0=6...9N/mm2, N0=107, m= 8. Ako je kaiš izložen naponu σmax, broj promena napona do razaranja je

Naponi u kaišu: a) raspodela napona po obimu, b) promena napona u preseku kaiša;

c) dijagram zamaranja kašia

σs1 σ2

σc

σ1 σmax

σs2

1 2

1 2 3

1

45

6

7

8

1 2

3 4

5 6

7 8

1

1- obilazak kaiša t

logσN

σN0

σmax

N0 N cs N logN

u=1

u>1

σ

a)

b) c)

mNNN ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max

00 σ

σ m

N

sNRsh σ

σf

NccL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max

00

3600

Izjednačavanjem ovog broja promena sa brojem promena napona savijanja u radnom veku nΣ=3600Lhfs , dobija se broj sati rada do razaranja odnosno radni vek Lh. Usled manjeg savijanja na većem kaišniku, vek je duži. Ovo povećanje se obuhvata faktorom savijanja kaiša cs >1 zavisno od prenosnog odnosa. b) Nosivost kaiša Nosivost kaiša izražava se snagom koju može da prenosi odredjeno vreme u odredjenim uslovima rada. Utvrdjuje se ispitivanjem kaišnih parova sa prenosnim odnosom u=1 kod kojih je obvojni ugao na oba kaišnika β=1800. Snaga koju kaiš može da prenosi do razaranja za uslove ispitivanja P0, korekcijom se transformiše u snagu P1 koju jedan kaiš može da prenosi u uslovima eksploatacije. Ova snaga odredjuje se po obrascu Rσhfuβ cccccPP 01 =

- cβ - faktor obvojnog ugla - cu – faktor prenosnog odnosa - cf – faktor uticaja učestanosti savijanja - ch- faktor vremena rada - cσR- faktor promenljivosti napona

Potreban broj kaiševa za prenošenje raspoložive snage P je

Rσhfuβ

AA

cccccPPc

PPc

z01

==

Zaokruženi ceo broj kaiševa ne treba da je veliki, obično do 4. Ako su dužine ugradjenih kaiševa jednake, jednako je i zatezanje grupe od z kaiševa. U protivnom, ako dužine nisu jednake, više je zategnut kaiš manje dužine. On prenosi veće opterećenje i brzo se razara što smanjuje ukupni vek kaišnog prenosnika. Veći broj kaiševa u prenosnom paru dozvoljen je ako se obezbede uslovi za smanjenje odstupanja dužina ugradjenih kaiševa. Željeni broj kaiševa se dobija variranjem (promenama) profila kaiša usled čega se menja snaga P0, odnosno P1. Ovo iteraciono ponavljanje proračuna broja kaiševa se vrši do postizanja željenog broja z.

6. Lančani parovi a) Geometrijske mere b) Opterećenje lanca Ft=2T/dw Fc=qv2 KA-faktor spoljnih dinamičkih sila Kv-faktor unutrašnjih dinamičkih sila

p

r r

r

kh

dd

dτ

τ

τ z

pτ

pdw 0180sin2sin

== ; 1

2

1

2

zz

dd

u ==

( )02211

180cos2 πβrβrγaL ww ++=

( )pγaγzzzz

Z cos21802

1221 +−

++

=

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

+−=

πγzzzz

Zγ

pa 1221

2cos2

p

τ

( )2sinmax τpωv = ( )2tgmin τ

pωv =

vmaxτ/2

v z=60 z=30 z=15

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=∆

2cos1max

τvv

vreme zτ

0360=

( )ctAv FFKKF += F

L1 L2

L3

L4

L5

FL1

FL2

FL3

FL4

FL5 FG

- Visoka nosivost - Siguran prenosni odnos - Manje brzine rotacije

c) Naponi i nosivost lanca Ka-faktor osnog rastojanja, Kx-faktor broja lančanika, Ku-faktor prenosnog odnosa, KL -faktor načina podmazivanja, Kh-faktor radnog veka, KC -faktor vrste lanca i Kz - faktor broja zubaca malog lančanika. Eksperimentalna nosivost P0 daje se u funkciji koraka lanca p i broja obrtaja odnosno ugaone brzine malog lančanika (n1 ili ω1).

1

1

2 3

4 5

p p

b 1

b 2

b 3

d2

d1

B

B

A

C

C

σ

σ

p

( )ctAv

MDDD FFKK

FξF

FS

+==

hLuxaNctA KKKKKp

AFFK

p ≤+

=

zA

hLuxaCC KK

KKKKKKPP 0=

3 15000 hh LK =

FM –Prekidna sila ξD – Dinamički faktor SD – Dinamički stepen sigurnosti

7. Krute spojnice a) Karakteristike Obezbedjuju stalan prenos obrtnog momenta, visoke su nosivosti i malog su gabarita. Ne dopuštaju nikakva odstupanja položaja osa vratila i ako ova odstupanja ipak postoje, pri ugradnji se indukuju sile usled elastičnih deformacija vratila koje dodatno opterećuju ležaje i vratila. Osim toga krute spojnice prenose sve poremećaje (vibracije i udare) sa jednog vratila na drugo bez prigušenja. b) Oblik i proračun Podešeni zavrtnji

πDF

τ s22

4= ;

ττ

S Tτ = ;

2DbF

p s= ; pR

pp

S eTp

2,1== ; rs ξ

zDTF 2

=

Nepodešeni zavrtnji

µ

µpbpp dµz

TSξFξF

2== ;

S

p

AF

σ = ; σσ

S TMσ = ;

332,0 d

Tτ n= ;

ττ

S TMτ = ;

22τσ

τσT

SS

SSS

+=

∆fa ∆f

r ∆ψ

a)

b)

l1

l6 l6

l3

l4d 1 d 2 d 3D d µ

a) b) c)Centriranje

8. Elastične spojnice a) Elastične spojnice sa gumenim prstenima

zDTFt

21 = ; 3

1

1,0 s

t

dxF

WMσ == ;

σR

σcR

σσ

S eeT 4,1=== ; doz

s

t pbd

Fp ≤= 1

b) Elastične spojnice sa gumenim torusom

dozn p

AF

p ≤= ; µFS

F tµn = ;

µt d

TF 2=

x

l1

l2

l3

b

d

D

d s

d c

d 1

d 2

d 3

T

ϕ a) b)

l1 l1l2

d 3 d 1

d 2

d µ

D

-Elastična veza vratila -Prigušenje udara i vibracija -Dopuštena odstupanja položaja osa - Povećane dimenzije

c) Elastične spojnice sa čeličnom trakom 9. Zglobne i zupčaste spojnice a) Kardanova spojnica

ψψψ

TT

ωω

221

2

1

2

cossin1cos

−==

Malo opterećenje

Veliko opterećenje

l3

d 1

d 3

ω1

ω2

ω1

ω2 ω3

ψ

1

2

ωω

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6 00 450 900 1350 1800

ϕ

ψ=150

ψ=300

ψ=450

a) b)

(Spoj vratila koja se seku, osni ugao vratila može se menjati tokom rada, promenljiva ugaona brzina izlaynog vratila)

b) Kandžasta spojnica

a)

b) c)

Uključno isključna, visoka nosivost, uključivanje i isključivanje samo u stanju mirovanja. Koristi se i kao sigurnosna

c) Zupčasta spojnica 10. Frikcione spojnice

a) b)

Fn=Fa

Fn=Fa

Fn

Fn

α

α α Fn

Fa

Fµ=µFn

d s

d u du ds

a) b)

c)

Uključno isključna, visoka nosivost, uključivanje i isključivanje samo u stanju mirovanja, manjih je dimenzija i kompaktnija u odnosu na kanjdžastu spojnicu.

Uključivanje obrtnih masa u stanju rotacije; Silu pritiska na dodirnim površinama treba ostvariti i održavati; Klizanjem se oslobadja toplota koju treba odvesti.

αFµαFF nna cossin += ; αµα

FF a

n cossin +=

TSd

µiF µµ

n =2

; µ

µn dµi

TSF

2= ; 22

33

32

us

usµ

dddd

d−

−=

dozn p

AF

p ≤= ; ( )22

4 us ddπA −=

Sistemi uključivanja: mehanički, hidraulički, elektromagnetni Rad sile trenja i oslobodjena toplota

∫∫ ====tt

k ωIωIdtεωIdtωTA0

222

212212

01

QEA k += 2 ; 2

222

2ωI

Ek = ; 2

222ωI

Q =

a) b) c)