MAINSKI FAKULTET BEOGRAD Mainski elementi-2 II-kolokvijum

Prof. dr Milosav Ognjanovi

1. Konusni zupani parovi. Osnovne karakteristike i primena. Sprezanje, geometrijske mere i vrstoa konusnih parova.Ose vratila se seku pod uglom od 900, izrada je skuplja u poredjenju sa cilindrinim parovima, a nosivost manja. Ugradjuju se uglavnom na prvom stepenu prenosa. Zupci mogu biti pravi, kosi i krivi (spiroidni). Konusni zupani par je upisan u sferu. Profili zubaca kreu se po sfernoj povrini profili zubaca su sverne evolvente, dodirnica je deo svernog oktoida. Visine i debljine zubaca se smanjuju prema centru sfere. Radi pojednostavljenja ovog stanja, vri se aproksimacija. Sprezanje na sfernoj povrini prevodi se u ravan posredstvom ekvivalentnog zupanog para. Ov2

rv2

O2 Sferni oktoid

av rv1 Ov1

O1

Dimenzije se definiu na spoljnjem konusu, na rastojanju Re d fe = d e 2h fe cos d e = mz ; d ae = d e + 2hae cos ;hae = ( y + x ) m ;

h fe = ( y + c a 0 x ) m

Najee je y =1, ca0=0,188 i x1 = x 2 = 0,46 1 1 u 2 . Uglovi konusa sutg1 = 1 u i tg 2 = u , 1 + 2 = 90 . Uglovi podnonih i temenih konusa f1=1-f1; f2=2-f2; a1=1+a1; a2=1+a2 gde su uglovi podnoja zubaca tgf1=hf1/Re, tgf1=hf1/Re. Da bi temeni zazor bio isti po celoj irini zupanika b koristi se a1=f2 i a2=f10

(

)

heB

haeB

hfe

b

Re Ri

a dae de dfe

f

f a

rv

C KB

K

rv1 = z v1 =

d e1 ; 2 cos 1

rv 2 =

d e2 ; 2 cos 2

a v = rv1 + rv 2

d e1 d e2 z1 z2 = zv2 = Re = ; ; cos 1 cos 2 2 sin 1 2 sin 2 2T 2T1 2T2 b sin mm = m Ft = = = ; d m = mm z ; d m d m1 d m 2 z Radni naponi:H = ZE ZH ZZ Ft bd m1 u2 +1 K A K v K H K H u

Ft K A K v K F K F bmm Kritini naponi: [ H ] = H lim Z L Z v Z R , [ F ] = F lim YST , gde je YST =2. Stepeni protiv razaranja bokova i podnoja subaca su [ H ] 1 [ H ] 2 [ F ] 1 [ F ] 2 S H1 = S F1 = ; SH2 = ; ; SF2 = H H F1 F2 F = YFa YSa Y Y

2. Puni parovi. Osnovne karakteristike, podela, geometrijske mere,Vratila se mimoilaze pod uglom od 90, velikog su prenosnog odnosa, uz miran rad, uz zagrevanje i manji stepen iskorienja u poredjenju sa zupanim parovima. Funkcija se ostvaruje na principu intenzivnog klizanja. Pu se izradjuje od elika, kali i brusi, a puni zupanik od bronze, najee kalajne. Korak na srednjoj liniji profila je px=mx, a hod zavojnice pua je Ph=z1px, gde je z1-broj poetaka navoja (zubaca) pua, a mx=mn/cosm. Ugao zavojnice pua na srednjem cilindru prenika dm je Ph zm P z z tg m = h ; dm = = 1 x = 1 mx = q mx ; q= 1 tg m tg m tg m dm tg m Puni broj q je standardizovani ceo broj u granicama 7...20, od koje zavisi prenik jezgra pua i ugao nagiba zavojnice m. Prenosni odnos i=n1/n2=z2/z1. X da2 df 2xnmn

b2

d2 Rf 2 Rk 2 d1

a

dm

df 1 da1

d1

px

cnmn

m

mn

srednja linija

X

d1 = d m + 2 x n m n ; d 2 = mx z2 ;

d a1 = d m + 2m n ;

d f 1 = d m 2m n (1 + c n ) , d f 2 = d 2 2m n (1 + c a 0 x n ) ,

d a 2 = d 2 + 2m n (1 + x n ) ;

osno rastojanje a=(d1+d2)/2 i irina punog zupanika b2=(0,75...0,8)d1.

dk 2

3. Naponi u zupcima punog zupanika. Kritini naponi i razaranja zubaca punog zupanika. Radni vek.Puni zupanik je od slabijeg materijala (bronze), a oblik zubaca je takav da razaranja mogu biti samo na zupcima punog zupanika, a ne na zupcima pua. Napon na bokovima zubaca je d Z = 2,05 m 3 a a gde je ZE faktor elastinosti spregnutih materijala (tablica 8.16), a Z - faktor oblika kontakta zubaca. Dati obrazac za Z vai za sve oblike cilindrinog pua (ZA, ZI, ZN i ZK) osim za ZH gde koeficijent 2,05 treba zameniti sa 1,86.

H = ZEZ

K AT2

0,34

;

Zupci punog zupanika se habaju, a debljina pohabanog sloja moe dostii vrednost od 0,3mn. Napon koji tokom Lh=25000 sati rada dovede do ove pohabanosti je kritini napon Hlim (a=100mm, vk=1m/s). Za druge uslove kritini napon je [ H ] = H lim Z h Z v Z S Z L

25000 5 3000 Zv = ZS = Zh = ; L 1,6 ; 4 + vk 2900 + a h Brzina klizanja vk=dmn1/(60cosm), ako se razlikuje od 1m/s koliko je bilo pri ispitivanju Hlim dovodi do promene faktora uticaja brzine klizanja Zv. Isto vai i za faktor veka Zh i faktor veliine punog para ZS. Faktor ulja ZL=1 ako je podmazivanje poliglikol uljem, za mineralna ulja ZL=0,89.Stepen sigurnosti protiv habanja zubaca punog zupanika SH=[H]/H , treba da je vei od jedinice da u predvidjenom radnom veku ne bude dostignuta kritina pohabanost. Polazei od SH =1, moe se odrediti Zh i vek Lh do postizanja ove pohabanosti. Za potpuniju sigurnost dovoljno je SH =1,25. Prema DIN 3996, za proveru opasnosti od loma zupca punog zupanika merodavan je napon smicanja K F K F 2T Ft 2 = 2 ; F = Y A t 2 = 0,63 A t 2 ; T2 = T1i b2 m n b2 m n d2 gde je Y ukupni taktor oblika punog venca. Za nepohabane zupce Y= 0,55, a za zupce sa graninom debljinom ohabanog sloja od 0,3mn, ovaj faktor iznosi Y=0,63. Debljina venca ispod podnone povrine treba da je vea od 1,5mn . Kritina napon u podnoju zubaca je [F]=FlimYNL. Za ukupan broj obrtaja punog zupanika n>3.106, YNL=1. Za ovu veliinu kritinog napona stepen sigurnosti protiv loma zubaca punog zupanika SF=[F] / F .

16

4. Kaini parovi. Osnovne karakteristike i podela Prenos obrtnog momenta na vratila sa veim rastojanjem osa. Elastinost prenosa. Mogunost proklizavanja. Potreba za pritezanjem kaia. Optereenje vratila i leaja silom pritezanja. Pljosnati profil Pogodnosti Nedostaci Fn=Fr - Visoka brzina - Potreban je mehanizam za ostvarivanje i - Visoka nosivost odravanje sile pritezanja - Mali uticaj savijanja - Silu pritezanja treba preneti preko vratila - Mali uticaj centrifugalne sile i leaja. Trapezni (V-profil) kk

Fn

k/2Fr

Fn

F

F

=

1 sin ( k 2 )

Fr

k=32...380

U odnosu na pljosnati, poveana je normalna sila i efektivni koeficijent trenja, smanjena je potreba za pritezanjem. Poveana je debljina kaia i naponsavijanja kaia kao i centrifugalna sila. Nisu pogodni za visoke brzine i za male prenike kainika. iroki profili Z, A, B, C, D i E, uski SPZ,SPA,SPB,SPC

Poly-V profil: Objedinjena dobra svojstva pljosnatog i trapeznog profila: smanjena je potreba za pritezanjem kaia, smanjena je debljina (manji naponi usled savijanja i od centrifugalne sile). Mogu izdrati vee pritezanje te je poveana i nosivost. Manja debljina dozvoljava i upotrebu kainika manjeg prenika. Zupasti kai: Nema proklizavanja, F elastinost prenosa Mogu biti jednostrani i obostrani, trapeznog i lunog profila zubaca

k

s

phk

400

h dw da df

h

5. Sile u kaiu. Zatezanje kaia.Fn F F1 Fp Fpd 2

dFn dF F+dFd

F2 F2

F

d 2

F Pri ugradnji kai se pritee tako da u svakom od ogranaka deluje sila Fp . Kada pone prenoenje sile Ft, ova ravnotea se poremeti tako da je sila u vunom ogranku F1 vea od sile u povratnom ogranku F2 za veliinu tangentne sile Ft=2T1/dw1=2T2/dw2 F1 = e F1 + F2 = 2 F p ; F1 F2 = S c A Ft ; F2 Tangentna sila Ft je uveana za stepen sigurnosti protiv klizanja S i za faktor spoljnih dinamikih sila cA. e + 1 S c A Ft e 1 F1 = S c A Ft ; F2 = S c A Ft ; F p = 2 e 1 e 1 e 1 Radi kompenzacije dejstva centrifugalne sile na smanjenje sile trenja, sila pritezanja se poveava srazmerno uticaju mase kaia po jedinici duine (koeficijent k) i kvadratu obimne brzine v. Ako paralelno optereenje prenosi z kaieva, sila pritezanja jednog kaia Fp1 i sila koja deluje na vratilo FR je S c A Ft e 1 ; FR = 2 zF p1 cos = + kv 2 ; F p1 = 2z e +1 zFp1 FR f Fg

zFp1

zFp1 zFp1 a

6. Naponi u kaiu. Promena napona. Radni vek.Najvei napon u kaiu jednak je zbiru napona usled zatezanja dejstvom centrifugalne sile c , usled zatezanja silom u vunom ogranku 1 i napona usled savijanja oko manjeg kainika s1. F h max = c + 1 + s1 = v 2 + 1 + E A d1 Napon usled savijanja kaia menja se u najirim granicama. Broj savijanja u toku jednog obilaska jednak je broju kainika x, a broj obilazaka u jedinici vremena jednak je odnosu obimne brzine v i duine kaia Lp. Uestanost savijanja kaia je fs = xv/Lp .Intenzivna promena napona doprinosi zamaranju kaia. Napon max koji dovede do zamora (prekida) kaia posle N0 promena (savijanja) je dinamika izdrljivost kaia N0. Ako je kai izloen drugoj veliini naponu max, broj promena tog napona do razaranja je 3 8 c 2 2 s1 1 1 2

1 6 7

s2a)

max

1

4 3 5 1 2

7 8 6 1 t b)

5 4 logN

N0 maxN0 N0 3600 f sm

u=1 u>1 c)

1- obilazak kaia N = N0 N 0 max m

N

cs N

logN

N0 max Izjednaavanjem ovog broja promena sa brojem promena napona savijanja u radnom veku n=3600Lhfs , dobija se broj sati rada do razaranja odnosno radni vek Lh. Usled manjeg savijanja na veem kainiku, vek je dui. Ovo poveanje se obuhvata faktorom savijanja kaia cs >1 zavisno od prenosnog odnosa.

Lh = c s c NR

7. Nosivost kaia. Uslovi za ispitivanje nosivosti i izdrljivosti kaia.Nosivost kaia izraava se snagom koju moe da prenosi odredjeno vreme u odredjenim uslovima rada. Utvrdjuje se ispitivanjem kainih parova sa prenosnim odnosom u=1 kod kojih je obvojni ugao na oba kainika =1800. Snaga koju kai moe da prenosi do razaranja za uslove ispitivanja P0, korekcijom se transformie u snagu P1 koju jedan kai moe da prenosi u uslovima eksploatacije. Ova snaga odredjuje se po obrascu P1 = P0 c c u c f c h c R c - faktor obvojnog ugla cu faktor prenosnog odnosa cf faktor uticaja uestanosti savijanja ch- faktor vremena rada cR- faktor promenljivosti napona

Potreban broj kaieva za prenoenje raspoloive snage P je c P cAP z= A = P1 P0 c c u c f c h c R Zaokrueni ceo broj kaieva ne treba da je veliki, obino do 4. Ako su duine ugradjenih kaieva jednake, jednako je i zatezanje grupe od z kaieva. U protivnom, ako duine nisu jednake, vie je zategnut kai manje duine. On prenosi vee optereenje i brzo se razara to smanjuje ukupni vek kainog prenosnika. Vei broj kaieva u prenosnom paru dozvoljen je ako se obezbede uslovi za smanjenje odstupanja duina ugradjenih kaieva. eljeni broj kaieva se dobija variranjem (promenama) profila kaia usled ega se menja snaga P0, odnosno P1. Ovo iteraciono ponavljanje prorauna broja kaieva se vri do postizanja eljenog broja z. Nosivost i izdrljivost se dobija ispitivanjem kainog para-modela sa prenosnim odnosom u=1 i sa kainicima iji su prenici jednaki minimalno dozvoljenim. Za trapezni kai izradjen od gume sa armaturom od pamunog vlakna, dinamika izdrljivost je N0=6...9N/mm2, N0=107, m= 8.

8. Lanani parovi. Svojstva, primena i podela lananih parova. Visoka nosivost Siguran prenosni odnos Manje brzine rotacije Potreba za permanentnim podmazivanjem

r r

r

k

d

p

d

d

p = ; 180 0 sin sin 2 z d 2 z2 u= = d1 z1 dw =

p

Podela: Valjani: jednoredni, dvoredni i troredni Zupasti Primena: Prenoenje velikih optereenja pri manjim brzinama i na velikim osnim rastojanjima. Po pravilu se koristi na poslednjem stepenu prenosa.

h

9. Unutranje dinamike sile,FL1F = K v (K A Ft + Fc )

F

FL2 FL3 L2 L3 FL4 L4 L5 FL5p tg ( 2 )

Ft=2T/dw Fc=qv2

L1

KA-faktor spoljnih dinamikih sila Kv-faktor unutranjih dinamikih silap sin ( 2)

FG

p

vmax =

vmin =

v

360 0 z

/2

vmax

z=60 z=30 z=15 v = vmax 1 cos 2

=

vreme

Pobuda unutranjih dinamikih sila: - Inercijalne sile mase lanaka lanca usled poligonalnosti lananika. - Sile sudara valjaka lanca i zubaca lananika. Sudari su posledica razlike u koraku lanaka lanca i koraku zubaca lananika koje su posledica habanja u zglobovima lanca i odstupanja pri izradi lanca i lananika. Centrifugalna sila Fc nastaje usled dejstva centrifugalnog ubrzanja na lanke lanca pri obilasku oko lananika. Sila zatezanja FG usled sopstvene teine lanca posledica je gravitacije koja deluje na pravolinijske delove lanca usled ega nastaje sila zatezanja (u pravcu lanca). Ona je znaajna kod masivnih lanaca sa velikim osnim rastojanjima vratila.

10. Naponi u lamelama i u zglobovima lanca, stepen sigurnosti i vek p lanca. p4 5 1

b3

b2

b1

2

3

1 d2 B C

d1

A C

B

p

SD

F D FM = D = F K v (K A Ft + Fc )p=

FM Prekidna sila D Dinamiki faktor SD Dinamiki stepen sigurnosti

PC =

K A Ft + Fc pN Ka K x Ku K L Kh A P0 K C K a K x K u K L K h K h = 3 15000 Lh

K AK z

Ka-faktor osnog rastojanja, Kx-faktor broja lananika, Ku-faktor prenosnog odnosa, KL -faktor naina podmazivanja, Kh-faktor radnog veka, KC -faktor vrste lanca i Kz - faktor broja zubaca malog lananika. Eksperimentalna nosivost P0 daje se u funkciji koraka lanca p i broja obrtaja odnosno ugaone brzine malog lananika (n1 ili 1).

Podmazivanje lanca: mau, potapanjem u ulju, ubrizgavanjem ulja u zoni zahvata lanaka lanca i zubaca lananika.

11. Krute spojnice fr

a) Karakteristike

fa

a)

b) Obezbedjuju stalan prenos obrtnog momenta, visoke su nosivosti i malog su gabarita. Ne doputaju nikakva odstupanja poloaja osa vratila i ako ova odstupanja ipak postoje, pri ugradnji se indukuju sile usled elastinih deformacija vratila koje dodatno optereuju leaje i vratila. Osim toga krute spojnice prenose sve poremeaje (vibracije i udare) sa jednog vratila na drugo bez priguenja.

b) Oblik i proraun

l4

d1

d2

D d3

d

a)

l6 l1

l6

b) l3

c)

Centriranje2T r zD

Podeeni zavrtnji= 4 Fs2 D2

;

S =

T ;

p=

1,2 Re p Fs ; Sp = T = ; p p b D2;= Fp AS

Fs =

Nepodeeni zavrtnjiF p = p Fb = p= Tn3 0,2d 3

2S T zd

;

S =ST =

TM ; S S

;

S =

TM ;

2 S + S 2

12. Elastine spojnice -Elastina veza vratila -Priguenje udara i vibracija -Doputena odstupanja poloaja osa - Poveane dimenzije -Manja nosivost u odnosu na druge spojnice a) Elastine spojnice sa gumenim prstenimax

d

ds

dc

Td1 d2 d3

D

l1 l2 l3

b

a)

b)

Proverava se nosivost zavrtnja koji je izloen savijanju i pritisak na dodiru gume i stabla zavrtnjaFt1 = 2T ; zD=

1,4 Re cR F x M ; = t1 3 ; S = T = e = W 0,1d s

p=

Ft1 p doz d sb

b) Elastine spojnice sa gumenim insertima (umetcima)l2 l3

a)

b)

d1 d2 d3

l1

l1

c) Elastine spojnice sa gumenim torusom

d3 D

l2

Proverava se pritisak na gumu u spoju oboda torusa i prirubnica (u ukljetenju)p= Fn p doz ; AFn = S Ft

d1 d2 d

l1

l1

;

Ft =

2T d

d) Elastine spojnice sa elinom trakom

l3 Malo optereenje Veliko optereenje

d1

d3

13. Zglobne i zupaste spojnice a) Kardanova spojnica1 2 1 2 3

(Spoj vratila koja se seku, osni ugao vratila moe se menjati tokom rada, promenljiva ugaona brzina izlaznog vratila)1,4 1,2

2 1,0 10,8 0,6 00

=150 =300 =450450 900

a)

Promenljivost ugaone brzine tokom rotacije

2 T2 cos = = 1 T1 1 sin 2 cos 2

b)

1350

1800

b) Zglobna spojnica sa zupcima

14. Kandaste i zupaste spojnice b) Kandasta spojnica Ukljuno iskljuna, visoka nosivost, ukljuivanje i iskljuivanje samo u stanju mirovanja. Koristi se i kao sigurnosna

a)

c) Zupasta spojnica

Ukljuno iskljuna, visoka nosivost, ukljuivanje i iskljuivanje samo u stanju mirovanja, manjih je dimenzija i kompaktnija u odnosu na kanjdastu spojnicu.

a)

b)

15. Frikcione spojnice i sinhro-spojnice a) Frikcione spojnice Ukljuivanje obrtnih masa u stanju rotacije; Silu pritiska na dodirnim povrinama treba ostvariti i odravati; Klizanjem se oslobadja toplota koju treba odvesti. Podela: sa ravnim dodirnim povrinama, sa konusnim dodirnim povrinama, lamelasteFn=Fa

Fn Fn a) Fn=Fa du b)

F=Fn

Fn

Fa

c)

Sile na konusnim frikcionim povrinamaFa = Fn sin + Fn cos ;

Fn =2S T id

Fa sin + cos 3 3 2 d s du d = 2 2 3 d s du

Pritisak na frikcionim povrinamaiFn d 2 = S T ;

Fn =

;

p=

Fn p doz ; A

A=

2 2 d s du 4

(

)

du

ds

ds

Ukljuivanje lamelastih frikcionih spojnica : mehaniki, hidrauliki, elektromagnetni

a)

b)

c)

Rad sile trenja i oslobodjena toplota2 2 A = Tk 1 dt = I 2 1 2 dt = I 2 1 = I 2 2 0 0t t

A = Ek 2 + Q ;

Ek 2 =

2 I 2 2 ; 2

Q=

2 I 2 2 2

b) Sinhro-spojnice: Kombinacija frikcione i zupaste spojnice. Frikcioni deo obezbedjuje ukljuivanje u stanju rotacije (sa prekinutim tokom snage), a zupasti deo obezbedjuje prenoenje velikog obrtnog momenta tokom kontinualnog rada