MAINSKI FAKULTET BEOGRAD Mainski elementi-2 I-kolokvijum 1. Frikcioni varijatori, kliyanje, habanje i materijali frikcionih

parova a) Osnovni princip transformacije mehanike energije Prenos obrtnog momenta i obrtnog kretanja ostvaruje se neposrednim dodirivanjem frikcionih povrina. Na dodiru deluje pritiskujua normalna sila Fn usled koje nastaje sila trenja do iznosa F=Fn. Posredstvom ove sile prenosi se radno optereenje izraeno tangentnom silom na dodiru

2

2

1

1 22

wwt d

Td

TF ==

gde su dw1 i dw2 prenici kinematskih krunica na dodiru. Klizanje pod optereenjem nee nastupiti ako je sila trenja vea od tangentne sile (F>Ft), tj.

tn FSF = ; sledi F

SF tn = ili

nt S

FF =

gde je S stepen sigurnosti protiv klizanja. Za ostvarivanje i odravanje sile Fn tokom prenoena obrtnog momenta potreban je odgovarajui mehanizam.

p

F

Fn

b

rw2

rw1

b) Frikcioni varijatori osnovni principi Osim toga moe se menjati poloaj take dodira u toku rada i menjati (varirati) prenosni odnos. Frikcioni varijatori u kombinaciji sa asinhronim motorima ija je ugaona brzina fiksna, su jednostavna konstrukcijska reenja za mehaniku varijaciju ugaone brzine pogonskih grupa u mainskim sistemima. Mogu biti izvedeni sa diskovima (a), sa konusnim valjcima (b) i sa globoidnim dodirom (c). Navedeni principi se realizuju pomou odgovarajuih mehanizama za promenu poloaja take dodira odnosno prenosnog odnosa.

rw2

r w1

r w1 r w2

r w1

r w2

1

2

w

wrru =

r w1

r w2

r w1

r w2

r w2 r w

1

r w1 r w

2

a)

b)

c)

c) Klizanje Elastino klizanje je posledica elastinih deformacija na dodiru frikcionih povrina (a). Usled radijalnih deformacija pod dejstvom sile Fn, dodir se ne ostvaruje samo u taki B ve izmedju taaka A i C. Kod gonjenog diska koji se potiskuje u smeru rotacije, povrinski slojevi se ispred dodira sabijaju, a iza rasteu. Kod pogonskog diska deformacije su suprotne, ispred dodira je rastezanje u pravcu tangente, a iza je sabijanje. Na slici su simboliki prikazana izduenja i skraenja estica. U dodiru su izduene estice sa skraenim. Od take A do take C menja se smer deformacija. Oni elementarni delii koji su skraeni izduuju se, a izdueni se skrauju. Promena smera deformacija ostvaruje se u dodiru suprotno napregnutih delia i mogua je samo uz medjusobno proklizavanje. U odnosu na obimnu brzinu v, brzina klizanja se moe izraziti faktorom proklizavanja fk tj. vk=fkv. Proklizavanje dovodi i do poveanja kinematskog prenosnog odnosa,

kw

w

frr

u = 11

1

2 ; ( )kww furr = 112 Elastino klizanje je posledica elastinosti materijala i stalno je prisutno tokom rada frikcionog para. Snaga gubitaka usled ovog proklizavanja je P=Fvk=vFnfk . Snaga gubitaka usled dejstva otpora kotrljanja Pf=vFnf/rw , gde je f koeficijent otpora kotrljanja. Ukupna snaga gubitaka i stepen iskorienja su

( )wknfk rffvFPPP +=+= ; PPP

PP

kul

izl == Snaga Pk se pretvara u toplotu koja se u jedinici vremena (Q=Pk), preko zidova kuita zrai u okolinu. Temperatura kuita za stacionarne uslove rada je =0+Pk/kA, gde je k koeficijent odvodjenja toplote sa povrine kuita, A spoljna povrina kuita, 0 temperatura okoline. Snaga Pk istovremeno dovodi i do troenja povrinskog sloja materijala na dodiru diskova. Zapremona materijala koja se potroi jednaka je proizvodu debljine pohabanog sloja [h] i dodirne povrine diska tj. V=[h]dwb. Energija potrebna za troenje ovog materijala je VW , gde je W - jedinini rad troenja tj. energija potrebna da se potroi jedinica zapremine materijala. U toku radnog veka Lh izraenog brojem sati rada, energija habanja je 3600LhPk . Izjednaavanjem dve navedene energije dobija se vreme potrebno za ostvarivanje kritine pohabanosti [h], [ ]

k

wh P

bWdhL

3600=

Za diskove sa oblogom debljine , [h]=(0,65...0,75), a za varijatore i diskove bez obloge [h]=0,5mm.

Kinematsko klizanje je posledica odstupanja poloaja taaka dodira od kinematske povrine. To je zamiljena povrina na kojoj su obimne brzine oba diska jednake. Kod cilindrinih dodirnih povrina stvarni i kinematski cilindar se poklapaju i kinematskog klizanja uglavnom nema. Radi smanjenja potrebne sile pritiska jednog toka na drugi, dodirne povrine mogu biti u vidu lebova (b). Tako se normalna sila na dodiru Fn, znaajno poveava u odnosu na manju radijalnu silu F. To dovodi do toga da take na zakoenim povrinama odstupaju od kinematske povrine definisane poluprenicima rw1 i rw2 . Najvea razlika obimnih brzina je u taki koja je najudaljenija od kinematske povrine tj. vk=v=1l(u+1)/2u. Da bi se ovo klizanje smanjilo, dodir se moe ostvariti na ispupenim povrinama kao na slici (c). Time se, osim klizanja, smanjuje i dodirna povrina te je pritisak na dodiru uvean, a takodje i troenje. Klizanje usled preoptereenja nastupa pri naglom poveanju radnog optereenja znatno preko nominalnog. Ostvaruje se samo kod prenoenja optereenja sa udarima i to povremeno. Ova proklizavanja teko se mogu ukljuiti u proraun zagrevanja i troenja poto se njihova uestalost i intenzitet ne moe tano utvrditi. Mogue su samo procene.

Pogonski 1

Gonjeni 2

Pogonski

Gonjeni

Gonj.

Pog.

+

v

v k

vk

Fn Fn

F

l

r w1

r w2

Fn

Fn

F

r w1

r w2

a)

b)

c)

A B C

p

d) Materijali frikcionih parova Da bi elastine deformacije bile manje potrebno je da materijal bude sa veim modulom elastinosti. Potreban je to vei koeficijent trenja da bi sila pritiska na dodiru bila manja, i potrebna je to vea otpornost na habanje. Ovo su kontradiktorni zahtevi koji se teko mogu ostvariti. U razliitim kombinacijama materijala neke od karakteristike su zadovoljene u viem stepenu, a druge u niem. Ako su oba frikciona toka od kaljenog elika (K/K), modul elastinosti je veliki, a deformacije su male. Velika je i otpornost na habanje te je doputen i relativno visok povrinski pritisak. Koeficijent trenja je medjutim, mali. To uslovljava potrebu za visokim pritiskom na dodiru. Podmazivanjem se ostvaruje hladjenje, a koeficijent trenja postaje jo manji. Ako se koristi sivi liv, oba diska mogu biti od sivog liva (SL/SL) ili samo jedan od njih dok je drugi od kaljenog elika (K/SL). U oba sluaja frikciona povrina mora biti termiki obradjena. Karakteristike navedene za tokove od elika vrede i za livene od sivog liva ili elinog liva. Radi poveanja koeficijenta trenja i zadravanja ostalih povoljnih karakteristika, jedan od diskova moe biti obloen materijalom koji obezbedjuje vei koeficijent trenja. Obloge su najee od gume, a mogu biti od plastike, presovane hartije i od drugih nemetalnih materijala. Guma se moe nanositi lepljenjem ili vulkaniziranjem. Obloga omoguuje da se smanji potrebna sila pritiska na dodirnim povrinama. Osim toga, smanjuje se klizanje i zagrevanje. 2. Oblici profila zubaca. Osnovno pravilo sprezanja i osnovo pravilo

za definisanje oblika profila zubaca a) Osnovno pravilo sprezanja Dodir zubaca se ostvaruje po liniji koja predstavlja profil zupca. Oblik ovog profila treba da zadovolji dva osnovna uslova. Prvi je, da obezbedi kontinualnu rotaciju zupanika bez ubrzavanja i usporavanja tokom rotacije. Da pri ulaenju zubaca u spregu (i pri izlasku iz sprege) nema "podrhtavanja" zupanika. U matematikom smislu to znai da prenosni odnos tokom sprezanja bude konstantan i=1/2=const. Drugi uslov koji treba da zadovolji oblik profila zupca je da se zupanici sa tim profilom zubaca mogu proizvoditi na tehnoloki produktivan nain. Za ispunjenje prvog zahteva potrebno je najpre sagledati osnovne uslove koji proizilaze iz procesa sprezanja osnovni uslov sprezanja zubaca.

Sprezanje zubaca se odvija tako to zubac pogonskog zupanika (1) potiskuje zubac gonjenog zupanika (2) u pravcu normale na dodir. Usled toga su projekcije brzina u pravcu normale na bokove (n), jednake.

2211 coscos vv = ; 222111 coscos rr yy = const

CNCN

COCO

NONO

coscos

1

2

1

2

11

22

11

22

2

1 ======rr

iy

y

vk = PC (1 + 2)

Kada se taka P poklopi sa takom C, brzina klizanja je jednaka nuli. Iz toga sledi da je taka C trenutni pol brzina. Kroz ovu taku prolaze kinematske krunice poluprenika rw1 i rw2. Taka C jo predstavlja presenu taku spojne prave centara obrtanja O1O2 i zajednike normale u trenutnoj taki dodira (n).

O2 2

2

ry2 rw2

t n

t n

N1

N2

C

P

2

1 vk

rw1 1

1 O1

ry1

v1

v2

Na osnovu napred datih veza, osnovno pravilo sprezanja moe se definisati na sledei nain. Zajednika normala (n) u trenutnoj taki dodira zubaca P see spojnu pravu centara obrtanja zupanika O1O2 u taki C koja predstavlja trenutni pol brzina. Da bi prenosni odnos bio konstantan zajednika normala ne sme se pomerati tj. ne sme menjati poloaj koji je odredjen poloajem trenutnog pola C. To dalje znai da taka dodira zubaca moe biti samo na pravoj N1N2 koja je u isto vreme i normala (n). b) Pravilo za definisanje profila zubaca Ako je zajednika normala (n) unapred definisana, profili zubaca se mogu proizvoljno birati. Ako se izabre oblik boka samo jednog zupanika, oblik boka drugog je odredjen nizom uzastopnih poloaja prvog. Pritom je normala u svim takama dodira za oba profila zajednika. Ako se poloaj izabranog profila zupca prvog zupanika preslikava na pokretnu ravan koja rotira zajedno sa drugim zupanikom, na toj pokretnoj ravni drugog zupanika dobija se niz uzastopnih poloaja profila zubaca prvog zupanika (a). Da bi u svakoj taki dodira bila uvek ista zajednika normala (n), potrebno je da profil zupca drugog zupanika bude obvojnica niza uzastopnih poloaja profila zupca prvog zupanika. Ako se za profil prvog zupanika izabere bilo koja kriva linija, za profil zupca drugog zupanika dobija se neka nova kriva. Izrada zupanika sa profilima zubaca razliitog tipa, tehnoloki nije prihvatljiva. Potrebno je da profili zubaca oba zupanika budu definisani krivim linijama istoga tipa. Linije kod kojih je obvojnica istog tipa kao i sama linija su rulete. U ovu grupu linija spada evolventa i cikloide. Zupanici sa evolventnim profilom zubaca pogodniji su za izradu rezanjem. Evolventni profil se moe dobiti pomou pravolinijskog seiva alata. Razvijeno je vie produktivnih postupaka. Zupanici sa cikloidnim profilom zubaca su sa povoljnijim radnim karakteristikama ali cikloidni profil nije pogodan za obradu rezanjem. Iz tog razloga cikloidni profil zubaca treba

a) b) c)

n

1

2

koristiti onda kada se zupci izradjuju prosecanjem iz lima, livenjem od plastine mase, kovanjem ili valjanjem. Kod ovih tehnologija sloenost izrade evolventnih i cikloidnih profila je ista pa do izraaja dolaze povoljnije radne karakteristike cikloidnog profila. 3. Evolventa i principi izrade evolventnih zupanika a) Evolventa i evolventni profil Evolventa kruga je kriva linija koju opisuje taka na pravoj koja se kotrlja po krunici. U svakoj taki na evolventi koja je na rastojanju ry od centra krunice, moe se definisati napadni ugao evolvente y i evolventni ugao y (sl.8.10a). Krunica poluprenika rb po kojoj se prava kotrlja je osnovna krunica. Prema oznakama na slici 8.10a, geometrijski odnosi su sledei.

y

by r

r =cos

b

ybyb

bby r

rrrr

=== tgDB-ABAD ; yyy == ytginv

A

B

C

D

y

y y rb

ry

z=20

z=30

z=60

rb

rb

rb

a) b)

Evolventni ugao y je osnovni parametar evolvente definisan na osnovu napadnog ugla evolvente y (u radijanima), primenom napred date relacije. Evolventni ugao y se oznaava i koristi kao invy, involut y (involute=evolventa) Oblik zupca zupanika zavisi od dela evolvente koji se koristi za profil (sl.b). Za manje brojeve zubaca (z=20) profil zupca je u niim predelima evolvente. Poveavanjem broja zubaca (z=30, 60 i td.) poveava se radijus krivine boka i za aktivni deo boka zupca koriste se vii predeli evolvente. Za =z bok postaje prav sa beskonanim radijusom krivine. b) Standardni profil Standardni profil zupca evolventnih zupanika je definisan za z= odnosno za ravan zupanik (zupastu letvu). Oblik zupca je samo u tom sluaju jednoznano odredjen jer u svim drugim sluajevima oblik profila varira sa promenom broja zubaca. Na priloenoj slici prikazan je standardni profil evolventnih zupanika sa standardizovanim parametrima. Standardni modul mn je standardizovana vrednost od koje zavisi veliina zubaca i zupanika. Koeficijent visine zupca je yn=1, a ugao standardnog profila an=20. Koeficijent visine zaobljenog dela standardnog profila je cn=0,1...0,3, najee cn=0,25. Srednja linija deli pravolinijski deo profila na dva jednaka dela ija je visina jednaka jednom modulu jer je yn=1. Na srednjoj liniji je debljina zupca jednaka irini medjuzublja, tj. korak je podeljen na dva jednaka dela. Profil evolventnog ozubljenja standardizovan na ovaj nain, pri izradi se "preslikava" na zupanike. Oblik se pritom menja zavisno od broja zubaca ali parametri ostaju isti. Dobijaju se evolventni zupanici standardnog profila. Princip "preslikavanja" standardnog profila se zasniva na osnovnom pravilu

pn=mn mn/2 mn/2

y nm

n y n

mn

c nm

n

n

nnn

mcsin1=

pb n

sprezanja zubaca. Ako je alat u obliku standardnog profila, nizom uzastopnih poloaja ovog profila formira se oblik profila zubaca zupanika koji se obradjuje. Za praktinu realizaciju ovog principa potrebno je obezbediti pored ostalog i sledee uslove. Da seivo alata za rezanje zubaca odgovara standardnom profilu. Drugi uslov je da se prilikom rezanja izmedju alata i zupanika koji se obradjuje, obezbedi relativno kotrljanje definisano osnovnim pravilom sprezanja. Postupci razvijeni na ovom principu su poznati kao postupci relativnog kotrljanja. c) Pricipi izrade zubaca evolventnih profila Kotrljanje osnovne prave po osnovnoj krunici je princip koji se poklapa sa nainom formiranja evolvente kruga. Krunica poluprenika rb je osnovna krunica nad kojom se formira evolventa. Po ovoj krunici se kotrlja osnovna prava, a jedna od taaka na toj pravoj se kree po liniji u obliku evolvente. Poto osnovna krunica fiziki ne postoji na zupaniku (zamiljena je), u mehanizmu maine za izradu zupanika realizuje se kotrljanje osnovne prave po osnovnoj krunici. Osnovna prava u fizikom smislu je osa vretena maine za obradu zupanika. To moe biti vreteno brusne ploe za obradu bokova zubaca bruenjem. Rotacijom brusne ploe i kotrljanjem po osnovnoj krunici oblikuje se evolventni profil zupca. Na ovom principu se zasnivaju metode bruenja bokova zubaca od kojih je jedna prikazana na slici. Dve brusne ploe obuhvataju dva boka (levi i desni) tako da take dodira stoje na liniji (osnovnoj pravoj) koja tangira osnovnu krunicu. Kotrljanje te prave po krunici se ostvaruje ugaonim zaokretanjem zupanika iji su krajnji poloaji prikazani tanjim linijama na ovoj slici.

rb

a) b)

db

Kotrljanje podeone prave po podeonoj krunici je prisutno kod sprezanja zupanika i zupaste letve. Ako je alat u obliku standardnog profila njegova srednja linija (podeona prava) je tangenta na podeonu krunicu poluprenika r=mz/2. Evolventa polazi od osnovne krunice poluprenika rb=rcos. Seivo alata (bona rezna ivica) tangira evolventu i stoji pod uglom 900+ u odnosu na podeonu pravu. Ako se alat u obliku standardnog profila translatorno kree u pravcu upravnom na disk na kojem se reu zupci, on sebi proseca prolaz u materijalu (ostvaruje rendisanje materijala). Posle svakog kretanja alata i vraanja u poetni poloaj, zupanik se zaokrene za mali ugao u odnosu na alat, ali tako da se ostvari i kotrljanje podeone prave po podeonoj krunici (bez klizanja). To se postie pomou odgovarajueg mehanizma u maini za izradu zupanika. Posle ove rotacije ostvari se nova translacija alata. Niz uzastopnih poloaja profila alata formira oblik evolventnog profila zupca.

Na principu kotrljanja podeone prave po podeonoj krunici zasnovan je i postupak izrade evolventnog ozubljenja glodanjem. Alat gloda je zavojnog (punog) oblika. Upravno na zavojke proseeni su lebovi tako da su ovim presecanjem dobijene rezne ivice koje se poklapaju sa standardnim profilom evolventnih zupanika. Pri rotaciji rezne ivice reu materijal po konturi koja odgovara standardnom profilu. Dok alat rotira oko svoje ose, zupanik rotira tako da ostvaruje relativno kotrljanje podeone krunice po podeonoj pravoj na profili seiva alata. Pri ovim kretanjima se takodje dobija niz uzastopnih

900+

r rb

a) b)

c)

900+

d

poloaja profila alata s tim to je translacija zamenjena rotacijom. Kod postupka glodanja potrebno je i medjusobno aksijalno kretanje zupanika u odnosu na alat. Takodje mora biti uskladjen ugao zavojnice pua punog glodaa i ugao nagiba zubaca zupanika. Ova metoda izrade zupanika je rasprostranjenija u odnosu na druge. Kotrljanje kinematskih krunica zupanika i alata je princip zasnovan neposredno na osnovnom pravilu sprezanja zubaca. Alat je u obliku zupanika sa otrim ivicama za rezanje. Izmedju alata i zupanika se ostvaruje relativno kotrljanje kinematskih krunica. Alat se jo translatorno kree u odnosu na zupanik i ostvaruje rendisanje zubaca.

Kotrljanje kinematskih krunica alata i zupanika: a) princip, b) rendisanje zubaca, c) brijanje zupanika

Princip relativnog kotrljanja kinematskih krunica iskorien je za razvoj jo jedne metode zavrne obrade zubaca zupanika. To je brijanje zupanika koje se sastoji u skidanju tankog sloja materijala sa prethodno glodanih ili rendisanih zubaca. Zupanik i brija se spreu tj. medjusobno kotrljaju relativno velikom brzinom. Njihove ose se mimoilaze te je na taj nain formiran zavojni par zupanika koji se odlikuje velikim klizanjem u pravcu zupca. Zupci brijaa su sa narezanim kanalima sa otrim ivicama. Usled klizanja ove ivice glaaju bokove zupanika obradka. Metoda je veoma produktivna jer je dovoljno da se sprezanjem u toku kratkog vremena bokovi uglaaju tj. da se bokovi zubaca zupanika prilagode oblicima bokova zubaca brijaa. Eventualna odstupanja zubaca alata (brijaa) se "kopiraju" na zupanik. Mogue, je po potrebi, uvesti eljeno odstupanje geometrije zubaca.

a) b) c)

Alat

Alat

Alat

4. Granini broj zubaca, Podsecanje profila, Minimalno pomeranje profila

a) Granini broj zubaca Granini broj zubaca zupanika je onaj broj zubaca kod kojeg se prva taka na aktivnom delu profila poklapa sa prvom takom evolvente. Smanjivanjem broja zubaca zupanika, profil zupca se sputa ka niim predelima evolvente i u graninom sluaju dolazi do osnovne krunice. Na slici je prikazana sprega zupanika i alata. Evolventa poinje od osnovne krunice poluprenika rb. Poetak pravolinijskog dela profila alata i poetak evolvente (osnovna krunica) podeeni su da se poklope u taki N. Iz ove take polazi i normala na seivo alata koja je istovremeno i tangenta na osnovnu krunicu. Za ova tri podeena topoloka uslova, prema oznakama na slici sledi

rrym b cos= ; rrb cos= ; rrym 2cos= ; 2mzr =

( )mzym 2cos12

= ;

y

yzz g 22 sin2

cos12 ===

Za y=1 i za =200 to odgovara pravozubim zupanicima, granini broj zubaca je zg=17,1, zaokrueno zg=17. Za ovaj broj zubaca poklapa se prva taka evolvente sa prvom takom aktivnog dela boka zupca. Time je do kraja iskoriena evolventa.

Granino sprezanje evolventnog profila zupca i alata

ym

ym

C

N

rb rb

r

b) Podsecanje profila zubaca Podsecanje zubaca zupanika je formiranje udubljenja u podnoju zupca zupanika za pri izradi relativnim kotrljanjem. Ako je broj zubaca manji od graninog, profil alata zalazi ispod osnovne krunice i proseca sebi putanju u vidu trohoide. To je kriva vieg reda koja nije prihvatljiva za profil boka zupca. Sa jedne i sa druge strane zupca formirana su udubljenja (podsecanje), smanjena je debljinu zupca u korenu. Prelaz sa evolventnog na neevolventni deo je preko otre ivice. Naponi i na bokovima i u podnoju ovih zubaca su neprihvatljivo visoki, a i sprezanje po ovoj liniji nije ispravno. To su razlozi zbog kojih se podsecanje ne sme dopustiti. Otklanja se pomeranjem profila alata tako da se ovaj profil ukloni iz zone gde ne postoji evolventa i gde bi on prosecao sebi prolaz uz podsecanje zubaca. c) Minimalno pomeranje profila zubaca Pomeranje profila alata koje je potrebno da se izbegne podsecanje profila kada je z

Granino sprezanje alata sa pomeranjem profila 5. Granini profili evolvente. ta se postie i kada se primenjuje

pomeranje profila alata a) Granini profili evolvente

Granini profili evolvente

ym

ym

N

rb rb

r

C

xm

c a0m

rf ra

ra

rb

Trohoida

Granini profili evolvente su donja i gornja granica nedopustivog oblika profila. Donju granicu predstavlja oblik podseenog profila koji nastaje kada je broj zubaca manji od 17, a pomeranje profila je jednako nuli. Ovaj granini sluaj moe nastati i pri z>17 uz negativno pomeranje profila. Gornju granicu predstavlja iljasti zubac (debljina zubaca na temenu jednaka nuli). On nastaje pri vrlo velikom pomeranju profila alata. Nije doputen jer otra ivica se ubrzano haba i nepovoljno deluje na bok drugog zupanika u sprezi. Minimalna debljina na temenu je 0,2mn. Oblik profila treba da je izmedju ovih granica. Na slici je prkazana varijacija oblika zavisno od pomeranja profila alata i od broja zubaca zupanika koji predstavljaju parametre oblika profila. Standardima su propisane granice podruja varijacije pomeranja profila alata u zavisnosti od broja zubaca zupanika. b) ta se postie pomeranjem profila Pomera se profil zupca du evolvente. Pozitivnim pomeranjem profil zupca se podie u vie predele evolvente i poveava radijus krivine boka zupca. Negativnim pomeranjem profil se sputa niz evolventu i smanjuje se radijus krivine boka zupca. Pomeranjem profila se menja i debljina zupca. Zupci su vee debljine sa pozitivnim pomeranjem. Menja se i prenik zupanika. Prenik je vei pri pozitivnom pomeranju profila i obrnuto. c) Kada se pomera profil zubaca zupanika Pomeranjem profila je osnovni parametar za varijaciju odnosno podeavanje oblika i dimenzija profila zupca i dimenzija zupanika. Primenjuje se za postizanje sledeih efekata: 1) za otklanjanje mogueg podsecanja profila zubaca kada je broj zubaca z

6. Dimenzije zubaca: debljina zupca i mera preko zubaca a) Luna debljina zupca na podeonoj krunici Luna debljina zupca na podeonoj krunici dobija se na osnovu sprege zupanika sa alatom. Pri sprezanju zupanika i alata, podeona prava se kotrlja po podeonoj krunici. Kotrljanjem se irina medjuzublja na alatu prenosi na debljinu zupca zupanika. Duina luka je jednaka irini medjuzublja tj.

+= xms tg22

Za koeficijent pomeranja profila x=0, luna debljina zupca je jednaka lunoj irini medjuzublja. Za x>0 poveava se debljina zupca na podeonoj krunici na raun smanjenja irine medjuzublja.

Luna debljina zupca na podeonoj krunici b) Luna debljina zupca na bilo kojoj krunici Luna debljina zupca na bilo kojoj krunici poluprenika ry dobija se na osnovu lune debljine zupca na podeonoj krunici. Prema oznakama na slici ova debljina se dobija tako to se luna debljina zupca na podeonoj krunici umanjuje za veliinu luka koji odgovara delu evolvente izmedju podeone krunice poluprenika r i krunice poluprenika ry.

( )DCBDACCBACAB2

===ys

( )rrrrss

yyyyy invinv

22=

m/2 xm tg xm tg

xm

rb r

+=

+= yyyyy dsd

rsrs invinvinvinv

22

Na osnovnoj krunici je dy=db, y=0, invy=0, a na temenoj dy=da , y=

+= dsds bb inv ;

+= aaa d

sds invinv

Za sa=0 je granini sluaj kada zubac postaje iljast, napadni ugao i poluprenik

( ) dsinv sa inv0 +== ; ( ) ( )00 cos ==

=sa

bsa

rr

Za realno dopustivu minimalnu lunu debljinu zupca na temenoj krunici sa(min)=0,2m, moe se odrediti da odnosno a, kada je jedna od njih poznata. Odnos lune debljine zupca sz i lune irine medjuzublja ey je

yyy spe = ; zd

p yy = ; y

by r

r =cos

Luna debljina zupca na bilo kojoj krunici

r y

r a

r b

r

ra(sa=0)

y

inv

invy

A B C D

E F

c) Mera preko zubaca Mera preko zubaca omoguuje posrednu kontrolu koraka na osnovnoj krunici pb i debljine zupca sb. Pojedinano merenje ovih veliina teko se ostvaruje s obzirom da je onemoguen obuhvat pipcima mernog instrumenta. Mera preko zubaca se dobija obuhvatom preko levog i desnog boka. Merenje se vri u pravcu koji tangira osnovnu krunicu. Ugaono odstupanje ovog pravca ne odraava se na rezultat merenja, jer se kotrljanjem po osnovnoj krunici prati oblik evolvente. Mera preko zubaca je kumulativna i sastoji se od (zw-1) osnovna koraka i jedne lune debljine zupca na osnovnoj krunici ( ) bbW spzW += 1

ppb cos= ; mp = ;

+= dsds bb inv ; mzd = ; mxs

+= tg2

2

( )[ ]xzzmW W tg2inv5,0cos ++=

Mera preko zubaca Merni broj zubaca zW se odredjuje iz uslova da mera preko zubaca (du W) tangira osnovnu krunicu, a dodir se ostvaruje oko sredine visine zupca.

( ) 5,0tg2invtg x += x

zzW ;

Za x=0, zW=z/+0,5, gde je u radijanima. Merni broj zubaca zW se zaokruuje na blii ceo broj pre nego to se unese u obrazac za izraunavanje mere preko zubaca W. Usvajanjem veeg mernog broja zubaca zW pomera se taka dodira pipaka mernog instrumenta prema temenoj povrini zubaca i obrnuto. Ako se merenjem odredi mera preko zubaca za dva susedna merna broja zubaca zW, mogu se formirati jednaine sa nepoznatim veliinama m i x. Odredjivanjem m i x identifikuju se parametri ozubljenja koji se na drugi nain teko mogu utvrditi kod ve izradjenih zupanika.

W pb pb sb

x rb

W5 W3

a) b)

7. Sprezanje zupanika. Stepen sprezanja profila zubaca a) Dodirnica Dodirnica je geometrijsko mesto taaka dodira profila zubaca u odnosu na nepominu ravan. To je kod evolventnih zupanika prava linija koja se poklapa sa pravom N1N2 i po kojoj se kree taka dodira. Ugao dodirnice w je ugao koji dodirnica zaklapa sa zajednikom tangentom na kinematske krunice poluprenika rw1 i rw2, a koje prolaze kroz taku C. Veliina ovoga ugla se odredjuje polazei od toga da je korak na kinematskim krunicama jednak zbiru debljina zubaca na ovim krunicama

Dodirnica cilindrinih evolventnih zupanika

O2

O1

N1

A C E

N2

rb1

ra1 rw1

rb2

ra2

rw2

w

w

w a

zzxx

w invtg2inv21

21 +++=

Ako je zbir pomeranja profila x1+x2=0, ugao dodirnice w=, za x1+x2>0, w> i obrnuto. Ako je ugao n=200, ugao dodirnice moe biti 200 ili varirati nekoliko stepeni u odnosu na 200. Aktivna duina dodirnice je deo dodirne linije na kojem se dodiruju zupci zupanika. Poinje u taki A koja predstavlja prvu taku dodira zubaca i zavrava se u taki E gde se zupci razdvajaju. Te granice se dobijaju presecanjem dodirnice i temenih krunica zupanika poluprenika ral i ra2. Taka dodira se kree du dodirnice od take A do take E i istovremeno du profila zupca. Zubac pogonskog zupanika zapoinje spregu podnonim delom profila, a zubac gonjenog zupanika temenom ivicom. Tokom sprezanja taka na profilu zupca pogonskog zupanika kree se od podnoja ka temenu, a kod gonjenog od temena ka podnoju. Pri tom se zupci medjusobno kotrljaju i klizaju. Klizanje je srazmerno rastojanju take dodira od take C i zbiru ugaonih brzina zupanika (osnovno pravilo sprezanja). Najvee brzina klizanja je u najudaljenijim takama, A i E, a u taki C, klizanja nema. Veoj duini dodirnice odgovara vea brzina klizanja. Du AE predstavlja aktivnu duinu dodirnice profila spregnutih zupanika

wbaba arrrrl sin22

22

21

21 +=

Poveavanjem ugla dodirnice w smanjuje se aktivna duina dodirnice l. b) Tok procesa sprezanja zubaca U trenutku kada u taki A poinje dodir, u taki D se ve nalazi jedan par zubaca u dodiru. Ove dve take (A i D) su na rastojanju koje odgovara osnovnom koraku pb. U nastavku procesa sprezanja taka dodira iz poloaja A pomera se ka poloaju B, a taka dodira iz poloaja D ka poloaju E. U poloaju E se zupci razdvajaju. Par zubaca koji je u tom trenutku bio u poloaju B nastavlja sprezanje do take D kao jedan par poto u spregu jo nije uao drugi par zubaca. Pri dodiru u taki D u taki A sprezanje poinje novi par zubaca i proces se ponavlja. Iz ovog prikaza sledi da se izmedju taaka B i D tj. na dui BD ostvaruje jednoparna sprega, a na duima AB i DE dvoparna sprega. U sprezi su naizmenino jedan i dva para zubaca.

c) Stepen sprezanja profila zubaca Stepen sprezanja profila zubaca spregnutih zupanika pokazuje odnos uea jednoparne i dvoparne sprege zubaca. Izraava se odnosom aktivne duine dodirnice l i osnovnog koraka pb

ml

plb

cos== ili kao

mg

pg

== gde je g dodirni luk na podeonoj krunici (luk koji opie taka na podeonoj krunici od trenutka kada pone dodir zupca do zavretka), p-korak na podeonoj krunici. Stepen sprezanja profila zubaca teorijski je =1...2, a stvarna vrednost je najee u granicama 1,3...1,85. Kada bi stepen sprezanja profila bio 1 u sprezi bi bio stalno jedan par zubaca, a za =2, u sprezi bi bila stalno dva para zubaca. Zavisno od veliine deo dodirnice koji odgovara jednoparnoj sprezi je l1=BD=(2- )pb, a dvoparnoj sprezi l2=AB+DE=2(-1)pb ; (l=l1+l2). Na slici 8.23b prikazan je odnos jednoparne i dvoparne sprege za ekstremne vrednosti stepena sprezanja. Veem stepenu sprezanja odgovara vee uee dvoparne sprege. Stepen sprezanja je vei za vei zbir zubaca zupanika i za manje pomeranje profila.

A B

C D E

l pb

pb

vk vk

N1

N2

a)

A B

D E

A B D

E

=1,3

=1,85

b)

8. Dimenzije zupanika: osno rastojanje, prenici podeonih, kinematskih, podnonih i temenih krunica

a) Osno rastojanje Osno rastojanje zupanog para je odredjeno dodirom evolventnih profila bokova zubaca tj. dodirom kinematskih krunica koje se medjusobno kotrljaju

wwww

b

w

bww

ddr

r

r

r

rracoscos

2coscos

coscos

coscos212121

21+=+=+=+=

wzzma

coscos

221 +=

Poveavanjem pomeranja profila zubaca x1+x2>0, poveava se ugao dodirnice w, poveavaju se prenici zupanika i osno rastojanje a. Ako osno rastojanje treba podesiti na tanu meru, najpre se odredi potreban ugao w, na osnovu kojeg se odredjuje potrebno pomeranje profila x1+x2. Prenici kinematskih krunica su odredjeni veliinom osnog rastojanja i prenosnog odnosa. Potrebno osno rastojanje a se raspodeljuje na poluprenike kinematskih krunica rw u srazmeri koja odgovara prenosnom odnosu u=z2/z1

11 += uarw ; 12 ww urr =

Prenici podeonih krunica odredjeni su proizvodom modula i broja zubaca

11 mzd = ; 22 mzd = ; 21

1mz

r = ; 2

22

mzr =

Ako su koeficijenti pomeranja profila zubaca x1=0 i x2=0, tj. x1+x2=0, onda je w= pa se kinematske i podeone krunice poklapaju tj. rw1=r1 odnosno rw2=r2. Na osnovu svih ovih veliina kinematski prenosni odnos se moe odrediti na sledee naine

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

coscos

coscos

zz

rr

rr

rr

rr

uwb

wb

w

w ===== b) Prenik podnone krunice Prenici podnonih krunica su odredjeni spregom alata za izradu zupanika i samog zupanika pri njegovoj izradi. Podnona povrina ne stupa u dodir tokom sprezanja zubaca. Prilikom izrade, glava alata (produeni deo alata) visine ca0m (slika 8.16) proseca medjuzublje do podnonog cilindra poluprenika rf te je prema ovoj slici

( )xcmrr af += 01

Alat za izradu zupanika je podeen tako da obradjuje podnonu povrinu. Varijacijom koeficijenta visine glave alata ca0=0,1...0,3 (najee 0,25) varira se dubina podruja u kojem se nalazi deo boka zupca koji ne ulazi u dodir sa drugim zupanikom. U ovom podruju je smeteno prelazno zaobljenje u podnoju (korenu) zupca. Ako je ca0 vee vei je i radijus prelaznog zaobljenja i manji su naponi usled savijanja zubaca. c) Prenik temene krunice Prenici temenih krunica nisu odredjeni spregom alata i zupanika. Temeni cilindar poluprenika ra se obradjuje pre rezanja zubaca na zupaniku. Alat za obradu zubaca je u podnoju produbljen tako da njegove rezne ivice ne dodiruju temenu povrinu. Tako je postignuto nekoliko pozitivnih efekata. Alat je rastereen od otpora rezanja po ovoj povrini. Prenik temenog cilindra ra se odredjuje nezavisno od uslova rezanja zubaca i kao najvanije postie se znatno vii nivo tanosti temenog cilindra naroito ako se obradjuje bruenjem.

ym

ym

N

rb rb

r

C

xm

c a0m

rf ra

Temeni zazori spregnutih zupanika

Najee primenjivani kriterijum za odredjivanje prenika temenih krunica je potrebna veliina temenog zazora cm. Ovaj zazor je potreban radi smanjenja unutranjih otpora pri sprezanju zubaca. Istiskivanje ulja iz medjuzublja moe poveati ove otpore naroito kod velikih brzina rotacije i kod velikih irina zupanika. Ovaj uslov je zadovoljen ako je

21 fa rcmra ++= ; cmrar fa = 21 12 fa rcmra ++= ; cmrar fa = 12

Koeficijent temenog zazora je obino c=0,2. Ako se eli da se pri izradi zupanika iskoristi ceo pravolinijski deo profila alata onda je poluprenik temene krunice ( )xmrra ++= 1 Prenik (poluprenik) temene krunice moe jo biti odredjen i iz uslova da bude iskorien ceo evolventni bok zupca drugog zupanika u sprezi.

O2

O1

C

rf1 ra1rw1

rf2 ra2

rw2

a

r2

r1

cm

cm

9. Uticaj nagiba zubaca na parametre i dimenzije zupanika. Cilindrini zupanici sa kosim zupcima

a) Parametri ozubljenja U optem sluaju, tj. kada su zupci zakoeni pod uglom , razlikuju se dva profila i to profil u normalnoj ravni (n) koja je upravna na pravac zupca i profil u eonoj ravni (t) koja je upravna na osu zupanika. Pri izradi zupanika alat se kree u pravcu zubaca i u ravni koja je upravna na ovaj pravac (normalna ravan n) "preslikava" strandardni profil.

Profili ozubljenja u eonoj ravni (t) i u normalnoj ravni (n)

U normalnoj ravni (n) parametri profila zubaca su standardne vrednosti mn, n, yn i dr. U eonoj ravni (t) dobijaju se parametri proporcionalno veliini ugla . Izmedju parametara u ove dve ravni moe se uspostaviti veza

tt costg

tg = ; mm

p

p tnn

t === coscos ; m

m nt cos=

U eonoj ravni u odnosu na normalnu ravan poveani su napadni ugao t , modul mt i korak pt. Visina zubaca u ove dve ravni mora biti ista pto je visina zubaca alata ista bez obzira na pravac njegovog kretanja pri rezanju. To znai da mora biti zadovoljen uslov

m

ymymy ntttnn cos222 == ; yy nt cos=

n

n t t

n

t pt=mt = =

ytmt

ynmn

Poto je modul u eonoj ravni povean, da bi ostala ista visina zupca smanjen je koeficijent visine yt. Ista logika vai i za druge koeficijente visine kao to je na primer koeficijent pomeranja profila zupca

m

xmxmx ntttnn cos== ; xx nt cos=

Odavde sledi da su kosozubi zupanici manje osetljivi na podsecanje, manji je granini broj zubaca zg, da je potreban manji koeficijent pomeranja profila - (xmin)t=(xmin)ncos. Moe se jo rei da ugao ostvaruje iste efekte na profil zupca u eonoj ravni kao i pomeranje profila. Ovaj ugao takodje utie na poveanje debljine zupca, na poveanje radijusa krivine evolvente, na poveanje prenika zupanika i dr. Poto je visina zubaca u ravni (n) i ravni (t) ista tj. ynmn=ytmt, kao i xnmn=xtmt , to znai da pri proraunima u kojima se koristi visina zupca ym i pomeranje profila xm, ne treba vriti transformacije ve koristiti vrednosti u normalnoj ravni ynmn odnosno xnmn. Na razlici u parametrima profila zubaca u normalnoj ravni i u eonoj ravni zasniva se razlika u proraunu dimenzija pravozubih i kosozubih zupanika. Kod pravozubih je ugao =00, a eona ravan (t) se poklapa sa normalnom (n). Kod prorauna svih veliina, parametri su

m=mn =n=200 p=pn y=yn=1 x=xn

Kod kosozubih zupanika ovi parametri su

m=mt =t=200 p=pt y=yt (ytmt=ynmn) x=xt (xtmt=xnmn)

b) Oblik i sprezanje zubaca Kosi zubac je zavojnog helikoidnog oblika te su ovi zupanici poznati i kao helikoidni. Bone povrine su evolventni helikoidi koji nastaju kotrljanjem osnovne ravni po osnovnom cilindru. Zavojnu evolventnu povrinu opisuje prava linija koja stoji koso u odnosu na osu osnovnog cilindra, pod uglom b. Svaka taka na ovoj pravoj opisuje evolventu iji su poeci rasporedjeni po zavojnici na osnovnom cilindru. Deo ove evolventne zavojne povrine koristi se za bonu povrinu zupca. Prava koja opisuje povrinu stoji koso u odnosu na visinu tako formiranog zupca. Ova prava predstavlja dodirnu liniju zubaca spregnutih kosozubih (helikoidnih) zupanika.

Oblik boka zupca kosozubog zupanika

Dodirna ravan zubaca kosozubih zupanika, u eonoj ravni je dodirnica profila zubaca. Prva taka na aktivnom delu dodirnice u prostoru po irini zupanika b je prava na kojij poinje dodir zubaca. Dodir se zavrava takodje na pravoj liniji koja odgovara poslednjoj taki dodira na aktivnom delu dodirnice u eonoj ravni. Dodir poinje jednim krajem zubaca. Kretanjem zupanika ova dodirna linija se postepeno poveava dok zupci ne udju celom svojom duinom u spregu. Sprega (dodir zubaca) se zavrava na isti nain, postepenim izlaenjem zubaca iz zone dodira. Duina i broj zubaca u sprezi se menja postepeno. Kod pravozubih zupanika zupci ulaze u spregu istovremeno po celoj irini zupanika. Broj zubaca i duina zubaca u sprezi se menja naglo to rad pravozubih zupanika ini nepovoljnijim u odnosu na kosozube.

a) b)

Dodirna ravan cilindrinih kosozubih zupanika Stepen sprezanja je pokazatelj stanja u pogledu broja pari zubaca u sprezi. Kod kosozubih zupanika stepen sprezanja predstavlja zbir stepena sprezanja profila zubaca i stepena sprezanja bonih linija . Stepen sprezanja profila zubaca se odredjuje za parametre u eonoj ravni. Usled kosog poloaja proces sprezanja kosog zupca je produen. Dodirni luk profila zubaca g je luk koji opie taka na podeonoj krunici od trenutla kada profil pone svoj dodir do zavretka dodira. Na ovaj luk se dodaje dodirni luk bonih linija g . To je luk koji opie taka na podeonoj krunici od trenutka kada zubac pone dodir jednim svojim krajem dok ne udje u spregu celom svojom duinom. U dodirnoj ravni ovaj

O2

rb2

ra2

ra1

rb1

b

b

O1

produeni dodir predstavlja projekcija bone (dodirne) linije zubaca na eonu ravan (dodirnicu) btgb. Stepen sprezanja bonih linija zubaca je

b

b p

bpb

pg

tgtg === ; tb costgtg =

Ukupni stepen sprezanja kosozubih zupanika je += . Ako je stepen sprezanja bonih linija zubaca , moe imati vrednosti od 0 (za prave zupce) i dalje bez ogranienja. Ako je ovaj stepen sprezanja ceo broj, u sprezi je uvek ista duina zubaca. To moe biti vrlo povoljno za rad zupanika, za dinamike sile, vibracije, nosivost. Ako je ukupni stepen sprezanja ceo broj, u sprezi je stalno isti broj zubaca ali se duina njhovog dodira menja.

Uticaj nagiba zubaca: a) na dodirni luk na podeonoj krunici, b) na meru preko zubaca Izrada kosozubih zupanika se ne razlikuje od izrade pravozubih zupanika. Potrebno je samo da radni sto maine bude zaokrenut za ugao nagiba zubaca . Time je omogueno da u normalnoj ravni (n) alat proseca standardni profil dok se eonoj ravni (t) dobijaju parametri profila zavisni od ugla . Pri merenju i kontroli izradjenih zupanika koristi se mera preko zubaca W. Merenje se ostvaruje tako da pipci mernog instrumenta stoje upravno na pravac zubaca. Merenje je mogue ako je irina zupanika b>Wsin. Ako ovaj uslov nije ispunjen pipci mernog instrumenta izlaze iz irine zupanika.

g

W

W si

n b b

a) b) r

b

10. Tolerancije zupanika. Tolerancije mere preko zubaca i boni zazor

a) Tolerancije ozubljenja Tolerancije koraka zupanika propisuju se za podeoni korak p i za osnovni korak pb, posebno. Podeoni korak je duina luka na podeonoj krunici. Obim ove zamiljene krunice mora biti isti kada se odredjuje preko koraka i preko prenika tj. zp=d. Iz ovog uslova proizilazi da zbir odstupanja podeonog koraka po obimu zupanika mora biti jednak nuli (Ap=0). Odstupanja osnovnog koraka pb ne moraju zadovoljavati ovaj uslov, mogu biti sva u plusu, sva u minusu ili meovita. Najee su ova odstupanja u istom smeru jer su posledica odstupanja prenika osnovne krunice db. Ova krunica realno postoji u maini za izradu zupanika. Prenik db se podeava i pritom moe odstupati u plusu ili u minusu u odnosu na tanu vrednost. Smer odstupanja koraka pb poklapa se sa odstupanjem prenika db. Standardima su propisana dozvoljena odstupanja podeonog koraka Ap i osnovnog koraka Apb u zavisnosti od stepena tolerancije, od modula i od prenika zupanika. Stvarna odstupanja se kontroliu u normalnoj ravni te je potrebna korekcija Apb=(Apb)tabcos.

Odstupanja podeonog koraka p i osnovnog koraka pb Tolerancije oblika i poloaja zubaca obuhvaene su posredstvom nekoliko odstupanja ija je dozvoljena vrednost takodje propisana standardima. To su tolerancija oblika evolvente, tolerancija pravca bone linije zupca i tolerancija radijalnog pacanja. Tolerancija evolvente omoguuje da se odstupanje oblika profila boka zupca dovede u propisane granice. To je rastojanje izmedju dve zamiljene evolvente teorijski tanog oblika izmedju kojih treba da se nalazi profil boka zupca. Profil moe biti sa odstupanjem pravca, istalasan i sl. ali mora ostati izmedju teorijskih evolventi. to je Tev manje, utoliko je profil boka blii teorijskom obliku evolvente. Tolerancija pravca bone linije zupca T ,

Ap

z 1 510

15 20 25

p Ap pb Apb

rb a) b)

predstavlja toleranciju oblika du zupca. Zajedno sa tolerancijom oblika profila Tev, oblik zupca je u potpunosti odredjen u pogledu dozvoljenih odstupanja. Tolerancija profila Tev, zavisi od stepena tolerancije, modula i prenika dok tolerancija pravca T od stepena tolerancije i od irine zupanika b. Tolerancija radijalnog bacanja Tr zupanog venca u odnosu na otvor u glavini zupanika, propisuje se u zavisnosti od stepena tolerancije, modula i prenika zupanika. Treba da ogranii mogunost naizmeninog medjusobnog pribliavanja i udaljavanja zubaca zupanika pri sprezanju. Sve napred navedene, a po potrebi i druge tolerancije ozubljenja zupanika unose se na crte u tablici zajedno sa parametrima ozubljenja.

Tolerancije i odstupanje oblika zubaca: a) odstupanje oblika evolvente, b) odstupanje pravca zubaca

b) Boni zazor i tolerancije mere preko zubaca Tolerancije sprege zubaca odnose se na spregnuti par zupanika. Izmedju bokova zubaca moe postojati vei ili manji boni, odnosno, kruni zazor. Ako nema bonog zazora u dodiru su i bokovi koji prenose optereenje i oni koji ne prenose. Usled toga su poveani unutranji otpori i zagrevanje, a nepovoljna su i druga radna svojstva. Veliina bonog zazora zavisi od odstupanja osnog rastojanja i od odstupanja debljine zupca. Poveavanjem osnog rastojanja poveava se zazor izmedju zubaca i obrnuto. Smanjivanjem mere preko zubaca W takodje se poveava boni zazor jn. Pri datom osnovnom koraku pb , mera preko zubaca se moe smanjiti smanjivanjem debljine zupca. Veza izmedju odstupanja osnog rastojanja (tolerancije) Aa , odstupanja (tolerancije) mere preko zubaca Aw i bonog zazora jn je ( )

wtawt

WW A

AAj tg2

coscos21 ++=

Odstupanje mere preko zubaca Aw mora biti negativno kako bi zazor j bio pozitivan. U obrazcu znak "minus" menja negativnu vrednost Aw u pozitivnu.

Tev

b

T

a) b)

Boni zazor u sprezi zubaca zupanika

Veliina bonog zazora zubaca je propisana i data je u standardu. Zavisno od modula i oblasti primene zupanika, date su granice bonog zazora jmin do jmax . Da bi se ostvario zazor u ovim granicama potrebno je zadovoljiti sledee uslove.

wtabwt

dWdW A

AAj tg

coscos21

max ++= ; wta

bwt

gWgWA

AAj tg

coscos21

min +=

Dobijena granina odstupanja za meru preko zubaca W1, odnosno W2, su sa negativnim predznakom, mogu se standardizovati i moraju se uneti na crtee zupanika radi dobijanja potrebnog krunog odnosno bonog zazora. 11. Spoljanje i unutranje dinamike sile u sprezi zubaca zupanika a) Spoljne dinamike sile Polazno optereenje za proraun zupanika je tangentna sila na podeonoj krunici

2

2

1

1 22dT

dT

Ft == Obrtni momenti T1 i T2 koje prenose zupanici mogu biti odredjeni na osnovu raspoloive snage ili na osnovu otpora koje savladava radna maina. Optereenje merodavno za proraun napona u zupcima zupanika moe odstupati od navedenih vrednosti. Do toga dovode spoljni uticaji kao i unutranji uticaji u samoj sprezi zubaca. Spoljni uticaji se obuhvataju faktorom spoljnjih dinamikih sila (pogonski faktor) KA , a unutrnji faktorom unutrnjih dinamikih sila (dinamiki faktor) Kv, pa je ukupno optereenje zubaca KAKvFt.

W1 jn

j wt W2

W Aw

wt

Pogonski faktor (faktor spoljnjih dinamikih sila) KA obuhvata uticaj uslova rada kao to su promenljivost obrtnog momenta radne i pogonske maine, mogue udare pri radu, mogua preoptereenja kao i mogunost rada maine sa nepotpunim korienjem raspoloive (instalisane) snage. Vrednosti ovog faktora kojima se obuhvataju mogua preoptereenja, date su standardima, u zavisnosti od vrste radne i pogonske maine. b) Unutranje dinamike sile Dinamiki faktor (faktor unutranjih dinamikih sila) Kv obuhvata uticaj odstupanja procesa sprezanja zubaca od teorijskog usled kojeg nastaju dodatne (unutranje) dinamike sile kao to su inercijalne sile i sile sudara zubaca. Odstupanje procesa sprezanja zubaca je posledica elastinih deformacija zubaca i posledica odstupanja geometrije ozubljenja nastalih pri izradi i habanjem tokom rada zupanika. Pod optereenjem zupci se elastino deformiu tako da gonjeni zupanik zaostaje u odnosu na taan poloaj za veliinu ove elastine deformacije w odnosno za ugao . Pri promeni broja pari zubaca u sprezi menja se optereenje po zupcu, a time i deformacija. Kod pravozubih zupanika naizmeninim smenjivanjem jednog i dva para zubaca u sprezi, menja se i elastina deformacija. Promena deformacije i zaostajanje zupanika od w na w/2 i obrnuto ostvaruje se u izuzetno kratkim vremenskim intervalima usled ega nastaju velika ubrzanja i usporenja (a) u pravcu dodirnice zubaca zupanika. Moment inercije J obrtnih masa zupanika, vratila i drugih obrtnih delova na vratilu, kada se redukuje na pravac dodirnice daje redukovanu masu mr=J/rb2. Ova masa sa pomenutim ubrzanjem stvara inercijalnu silu Fin=amr. Osim toga usled elastinih deformacija gonjeni zupanik zaostaje za veliinu ove deformacije w te dodir zubaca poinje ispred poloaja take A, u poloaju A'. Dodir poinje sudarom, pri emu je sila sudara ess mcvF = . Brzina sudara vs zavisi od veliine elastine deformacije i brzine rotacije zupanika kao i od moguih odsupanja geometrije zubaca, naroito od odstupanja koraka. Krutost zubaca u trenutku sudara c' je kod pravozubih zupanika velika jer zupci u spregu ulaze celom svojom duinom. kod kosozubih zupanika ovaj dodir (sudar) se ostvaruje krajem zupca ija je krutost mala, a sudar je jako ublaen. Ekvivalentna masa me=mr1mr2/(mr1+mr2).

Stvaranje unutranjih dinamikih sila: a) uticaj elastinih deformacija zubaca, b) uticaj odstupanja geometrije zubaca

Odstupanja geometrije pojaavaju intenzitet inercijalnih sila i sila sudara zubaca. Na slici je prikazana promena faktora Kv=(Ft)din/(Ft)stat u zavisnosti od frekvencije sprezanja zubaca zupanika f=nz/60. Izdvaja se dokritino, kritino i nadkritino podruje ovih frekvencija.

Uticaj frekvencije sprezanja zubaca na dinamiki faktor Kv

r w

w

mrN1 rb1

w Fs

A A' B D

E w'

a) b)

w

w

rw

cos=

Razliita odstupanja geometrije

Kv

2

1

dokritino kritino nadkritino

fr

0,85fr 1,15fr f

12. Raspodela optereenja na parove zubaca u sprezi i du zubaca u sprezi

a) Raspodela optereenja na parove zubaca u sprezi Raspodela optereenja na parove zubaca u sprezi ostvaruje se srazmerno krutostima zubaca u trenutnoj taki dodira. Ako je krutost prvog para zubaca cI , a drugog cII koeficijenti raspodele sile su I=cI/(cI +cII) i II=cII/(cI +cII), tj. ukupna normalna sila u sprezi Fn=Fn+Fn. Tokom sprezanja take dodira se pomeraju, menjaju se krutosti i veliine sile na jednom paru zubaca. Za zupane parove bez odstupanja geometrije koeficijenti raspodele sile I i II, menjaju se u granicama 0,4-0,6 s tim to je njihov zbir uvek jednak jedinici. Na dodiru AB i DE normalna sila se raspodeljuje na dva spregnuta para zubaca dok na dodiru BD, sila se ne raspodeljuje jer je u sprezi samo jedan par. Ako je spregnuti par zupanika sa razlikom u koraku, na jednom delu dvoparne sprege (npr. AB) optereenje se poveava, a na drugom delu (DE) se smanjuje. Kod velikih razlika u koraku u odnosu na deformacije zubaca, optereenje na delu dodira DE moe se smanjiti do nule. U tom sluaju celokupnu silu Fn prenosi samo jedan par zubaca.

Raspodela optereenja na parove zubaca u sprezi: a) pb=0, b) pb>0

A B C D E

N1

N2

FnI B

E D

A

pb=0 a) A B C

D E N1

N2

FnI B A

D E

pb>0 b)

b) Raspodela optereenja du zubaca u sprezi Raspodela optereenja du zubaca u sprezi, po pravilu je neravnomerna. Uzrok tome je odstupanje paralelnosti bonih linija zubaca i nejednaka krutost u svim takama dodira. Odstupanje paralelnosti bonih linija zubaca posledica je odstupanja pravaca bonih linija usled greaka pri izradi zupanika (fma) i odstupanja pravca zubaca usled elastinih deformacija vratila i zupanika (fsh). Habanjem (razradom) zupanog para, odstupanje paralelnosti se smanjuje (y). Ukupno efektivno odstupanje paralelnosti bonih linija shma yfff += . Uticaj greaka pri izradi fma zavisi od tolerancije pravca bonih linija zubaca T. Uticaj deformacija vratila i zupanika fsh zavisi od poloaja zupanika na vratilu i od dimenzija vratila. Najmanji je u sluaju kada je zupanik na sredini vratila, vei je ako je nesimetrian i najvei kada je zupanik na prepustu.

Odstupanje paralelnosti bonih linija zubaca: a) uticaj deformacija vratila,

b) odstupanje paralelnosti zubaca u neoptereenom stanju Mogue su dve varijante raspodele optereenja du bokova zubaca. U prvoj je odstupanje f malo u odnosu na veliinu optereenja. Zupci se potpuno prilagode jedan drugom, a noenje optereenja ostvaruje se po celoj irini zupanika. U drugoj varijanti odstupanje f je veliko u odnosu na jedinino optereenje zupanika. Optereenje je koncentrisano na jednom kraju zupca. Uticaj neravnomerne raspodele optereenja na napone na bokovima zubaca obuhvata se koeficijentom KH , a na napone u podnoju zubaca koeficijentom KF .

Raspodela optereenja du zubaca u sprezi: a) za bz>b; b) za bz

13. Nosivost bokova zubaca zupanika: Radni napon, Kritini naponi i razaranje, Stepen sigurnosti.

a) Radni napon Radni napon na bokovima zubaca je povrinski pritisak u pravcu zajednike normale na dodir - dodirnice. To je dodir ispupenih povrina Hercov pritisak, koji se moe predstaviti modelom dodira dva valjka. Poto je radijus krivine evolvente promenljiv, kao poetno stanje za proraun se koristi dodir u kinematskom polu taka C. U ovom dodiru poluprenici krivine evolvente su wl i w2. U obrazcu za Hercov pritisak ovi poluprenici odgovaraju poluprenicima valjaka u dodiru. Na valjke irine b deluje normalna sila na bokovima zubaca Fn, a pritisak je

bEF

nHC 418,0= ;

21

21

ww

ww

+= ; 21212

EEEE

E += ; F

rT

rTF tb

n coscos===

a) Napon u kinematskom polu C, b) Promena napona du dodira zubaca

O2

w

H w2 Fn

rw2

rw1

rb2

rb1 w

O1

Fn

A B C D E

H

1

2

31

2 3

w1

a) b)

Poluprenici krivine su wwbw rr tgcostg 111 == ; wwb rr tgcostg 222 == ; 12 urr = ( )

uu

durur

www

ww

ww 1tgcos

2tgcos

1tgcos1

1222

1

1

21

21 +=+=+=

uu

bdF

ZZu

ubd

F

EbEF

tHEt

w

nHC

11tgcos

2175,0418,011

2+=+==

Polinom koji obuhvata uticaj modula elastinosti zamenjen je faktorom elastinosti spregnutih materijala ZE, a polinom koji obuhvata uticaj oblika boka zupca faktorom oblika ZH. Usled pomeranja take dodira du bokova zubaca menja se ekvivalentni radijus krivine , a time i napon H (linija 1). Usled raspodele sile Fn na parove zubaca u sprezi, pri dvoparnoj sprezi naon H se smanjuje na nivo koji odgovara liniji 2. Ako postoji razlika u koraku spregnutih zupanika ova raspodela nije ravnomerna pa se i napon H moe poveati (linija 3). Ako je razlika u koraku mala napon pri dodiru u taki A je manji od napona u taki B. Ako su ove razlike velike, napon u taki A moe biti vei od napona pri dodiru u jednoparnoj sprezi (taka B) ali ne moe prekoraiti vrednosti koje odgovaraju liniji 1. Ako je KH=1 onda je HA1, odnos je obrnut HA>HB . Za proraun je merodavan vei napon koji je definisan veliinom faktora uticaja neravnomerne raspodele optereenja na parove zubaca u sprezi na veliinu kontaktnih napona - KH . Konani izraz za najvei napon na bokovima je

HHvAt

HEH KKKKuu

bdF

ZZZZ 1

1

+=

EZ E 175,0= - Faktor elastinosti spregnutih materijala (tablica 8.9).

wt

b

tH

Ztgcos2

cos1= - Faktor oblika boka zupca.

( )

Z += 1

34

(vai samo za 1

b) Kritini napon Kritini napon na bokovima zubaca je ona vrednost napona H koja dovodi do razaranja u vidu troenja povrinskog sloja i do promene oblika profila bokova. Ovi triboloki procesi su sloeni, a posledica su klizanja i kotrljanja zubaca uz dejstvo napona H . Na delovima profila gde su brzine klizanja vee, skida se sloj materijala slino prikazu na slici. Ovaj se proces bre odvija kod bokova zubaca koji nisu povrinski otvrdnuti (cementirani ili povrinski kaljeni). Usled kotrljanja bokova zubaca dolazi do zamaranja povrinskog sloja i do otpadanja manjih ili veih estica. Ovo razaranje poznato pod nazivom "piting" odvija se uglavnom oko sredine profila zupca. Uglavno je svojstveno povrinski otvrdnutim bokovima koji su otporni na habanje koje esto ometa razvoj pitinga.

Razaranje i izdrljivost bokova zubaca Napon koji posle broja sprezanja zupca NH dovede do razaranja je dinamika izdrljivost bokova HN . Odredjuje se iskljuivo ispitivanjem dok na bokovima ne nastupi oteenje u vidu pitinga. Na slici je prikazana i Velerova kriva koja odgovara ovom povrinskom zamaranju bokova. Za dobijanje ove krive koriste se par zupanika sa propisanim parametrima zupani par model. Prenosni odnos ovog modela je u=1, modul moe biti mn=3...5 mm, osno rastojanje je oko 100 mm, obimna brzini je oko 10 m/s i podmazuju se uljem viskoznosti oko 100 mm2/s, na 500C. Ispitivanje se ostvaruje na uredjaju koji je takodje standardizovan

vk

HN

Hlim

NHD NH

const=HmHN N

a)

b) c)

Uslovi ispitivanja

Kritini napon zubaca za druge uslove koji se ne poklapaju sa uslovima ispitivanja, dobija se korekcijom dinamike izdrljivosti dobijene ispitivanjem. Korekcioni faktori obuhvataju uticaj razlike u uslovima rada zupanika u eksploataciji i onih u koji su bili pri ispitivanju. Kritini napon bokova zubaca za uslove rada u eksploataciji i za odgovarajue parametre zupanika je [ ] NXWRvLHH ZZZZZZZ lim= Trajna dinamika izdrljivost zupanika modela Hlim dobija se ispitivanjem zupanika modela od odgovarajueg materijala. Za priblinije proraune moe se usvojiti []=Hlim. Korekcioni faktori su razdvojeni u dve grupe, prva se odnosi na zupanike, a druga na optereenje zupanika u radu. Faktor uticaja viskoznosti ulja (faktor podmazivanja) ZL , faktor uticaja brzine klizanja Zv , faktor uticaja hrapavosti bokova zubaca ZR , faktor uticaja razlike u tvrdoi bokova zubaca spregnutih zupanika ZW i faktor uticaja veliine zupca ZX. Faktori optereenja su ZN i Z. Faktor vremenske izdrljivosti ZN moe biti ZN 1 i koristi se samo ako je broj promena napona u radnom veku n

14. Nosivost podnoja zubaca zupanika: Radni napon, Kritini naponi i razaranje, Stepen sigurnosti.

a) Radni napon Radni napon u podnoju zupca je sloen od savijanja, pritiska i smicanja. Najvei je napon usled savijanja i on je merodavan za proraun. Uticaj ostalih se obuhvata posredstvom faktora koncentracije napona. Napon savijanja F je najvei ako sila Fn deluje na temenoj ivici zupca. Pritom zubac predstavlja kratku konzolu koja je izloena kosoj sili Fn ija komponenta F' ostvaruje savijanje. Najvei napon je u kritinom preseku iji je poloaj odredjen posredstvom tangenti pod uglom od 300. Tamo gde tangente dodiruju zaobljeni deo podnoja zupca je taka sa najveim naponom. Ovaj napon je

n

tsaFa

ns

ah

n

tFa bm

FYY

ff

bmF

WM ===

coscos6

2 ; 2

2

1

1 22dT

dT

Ft ==

nhan

tFaanFa mf

FhFhFM === cos

coscos ;

66

222nsF mbfbsW ==

Naponi u podnoju zubaca: a) pri dejstvu najvee sile na temenoj krunici, b) pri dejstvu najvee sile u najudaljenijoj taki pri dvoparnoj sprezi,

c) promena napona du dodirnice

Fn F"

F'

'a

300 300

sF

h Fa

F

p

a)

D F" F'

h F

D B

A B D E

A B D E

FnI

FE

FDK

F

Fa

b)

c)

Krak sile hFa=fhmn i visina kritinig preseka koji je izloen savijanju sF=fsmn, odredjeni su proporcionalno modulu mn sa faktorima proporcionalnosti fh i fs koji su obuhvaeni faktorom oblika zupca YFa=(6fhcos'a)/(fs2cosn). Vrednosti faktora oblika zupca YFa i faktora koncentracije napona u podnoju zubaca YSa u zavisnosti od parametara oblika zupca, broja zubaca z i pomeranja profila x, date su u standardu Napon Fa odgovara stanju kada je dodir na temenoj ivici i kada je u sprezi samo jedan par zubaca. Poto je pri temenom dodiru u sprezi jo jedan par zubaca (pravozubi zupanici), optereenje se deli na dva para zubaca. Najudaljenija taka od kritinog preseka kada na jedan zubac deluje ukupna sila Fn je taka B odnosno D. Najvei napon je smanjen na vrednost FD=Y Fa , gde je Y =hF/hFa faktor kraka sile koji obuhvata promenu (smanjenje) kraka sile usled pomeranja kritine take dodira iz poloaja E u poloaj D. Vrednost faktora kraka sile odredjuje se na osnovu stepena sprezanja

Y 75,025,0 += Ako su u dodiru zupanici sa razlikom u koraku, raspodela optereenja na parove zubaca nije ravnomerna tj. nije proporcionalna krutostima zubaca u dodiru. Usled toga napon u podnoju zubaca pri dvoparnoj sprezi moe biti povean u odnosu na vrednost FD=Y Fa. Pri manjim razlikama u koraku spregnutih zupanika napon pri dodiru u taki D je vei od napona pri dodiru u taki E (FD>FE), KF=1. Pri veim razlikama u koraku, napon pri dodiru u taki E se dovoljno povea tako da postane vei od napona pri dodiru u taki D (FE>FD) tj. FE=KFFD, pri emu je KF>1. Vrednost faktora KF 1 pokazuje pri kojem dodiru je napon najvei, u taki D ili E. Pritom napon ne moe biti vei od Fa kada je u sprezi samo jedan par zubaca. Uzimajui u obzir sve ove uticaje, najvei napon u podnoju zubaca je

FFvAn

tSaFaF KKKKbm

FYYYY =

Kod kosozubih zupanih parova je povean broj zubaca u sprezi i poveana je duina zubaca u dodiru. Usled toga smanjeni su naponi u podnoju zubaca u poredjenju sa pravozubim zupanicima. Ovi uticaji su obuhvaeni pri odredjivanju faktora oblika zubaca YFa i faktora koncentracije napona u podnoju zubaca YSa koji se kod kosozubih zupanika odredjuju za poveani, ekvivalentni broj zubaca zn=z/cos3. Osim toga smanjenje napona kod kosozubih zupanika se obuhvata i preko faktora nagiba zubaca

1201 Y =

Za 1> koristi se 1= , a za >300 koristi se =300.

b) Kritini napon Kritini napon u podnoju zubaca dovodi do odlamanja zubaca u celini ili u delovima. Lomovi su posledica zamaranja, odnosno irenja prslina u zoni najveeg napona ili na mestima eventualnih defekata. Numerike vrednosti kritinog napona za podnoje zubaca odredjuju se ispitivanjem zupanika modela istih karakteristika kao i za ispitivanje kritinih napona bokova zubaca. (modul mn=3...5 mm, a=100 mm, u=1, visina neravnina - hrapavost u podnoju je Rz=10m, faktor koncentracije napona YST =2) . Ispitivanjem se dobija trajna dinamika izdrljivost Flim , granini broj ciklusa NFD i eksponent krive izdrljivosti m. Za druge zupanike i za radne uslove koji se razlikuju od eksperimentalnih, kritini napon u podnoju zubaca je [ ] NXRRTSTFF YYYYYY lim= Trajna dinamika izdrljivost Flim dobijena ispitivanjem zupanika modela uzima se iz tablice 8.11, a zatim se mnoi faktorom koncentracije napona u podnoju zubaca zupanika modela YST =2. Vrednost [ ] STFF Y lim= moe biti i konana, kod priblinijih prorauna. Faktor uticaja razlike u hrapavosti povrine u podnoju zubaca YRT, faktor razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YR i razlike u veliini zubaca YX, faktor vremenske izdrljivosti YN 1, koji se koristi u sluaju kada je broj promena napona u radnom veku n

15. Parametri zupanika, dimenzije, materijali, oblici a) Parametri ozubljenja Parametri ozubljenja se uskladjuju sa uslovima rada zupanika. Prenosni odnos moe biti u granicama u = 1...4, izuzetno i do7. Samo kod sporohodnih i otvorenih zupanih parova prenosni odnos moe biti i do 10. Broj zubaca malog zupanika moe biti u granicama 17...25. Vei broj zubaca odraava se na smanjenje modula zupanika i obrnuto. Izbor broja zubaca malog zupanika spregnut je sa izborom modula te se izabrani broj zubaca moe naknadno korigovati pri odabiranju modula. Za velikl zupanik, broj zubaca je zaokruena veliina proizvoda z2=uz1. Pomeranje profila zubaca je obavezno ako je broj zubaca zxmin). Osim toga potrebno je pozitivno pomeranje profila radi poveanja radijusa krivine bokova zubaca ako je broj zubaca z

bokova. Ono se po pravilu ostvaruje indukcionim postupkom koji je potisnuo iz primene povrinsko kalenje plamenom. Povrinskim kalenjem se postiu neto slabiji efekti u pogledu nosivosti bokova u odnosu na cementaciju. Posle povrinskog kalenja nije potrebna zavrna obrada bruenjem, kao kod cementacije, to postupak ini ekonominijim. Par zupanika moe biti formiran od dva cementirana zupanika, od oba povrinski kaljena ili tako da mali zupanik bude cementiran, a veliki povrinski kaljen. Nije racionalno da jedan zupanik bude povrinski otvrdnut, a drugi ne. Otvrdnjavanje bokova zubaca vri se jo i nitriranjem. Zupanici izradjeni od elika za nitriranje, posle obrade zubaca se nitriraju jonski (plazma) postupkom koji je potisnuo starije, gasno nitriranje. Nitriranjem se povrinski sloj obogauje azotom, na temperaturama koje su mnogo nie od temperatura cementacije i povrinskog kalenja. Termike deformacije su male, zavrna obrada nije neophodna ili se primenjuje samo postupak brijanja (glaanja) povrine bokova. Ovaj postupak je visoke produktivnosti i znaajno ne poskupljuje izradu. Nitrirani sloj je male debljine pa su ovi zupanici osetljivi na udarna optereenja i na nepovoljne uslove rada. Sam sloj moe biti oteen posle ega bi se nastavio proces ubrzanog habanja slojeva u dubini. Zupanici mogu biti i bez povrinskog otvrdnjavanja. Za tu svrhu se korist elici za poboljanje ugljenini i legirani, konstrukcioni elici i materijali za livenje: elini liv, nodularni liv, temper liv, a ponekad i liveno gvodje. Usled male otpornosti bokova na povrinsko razaranje, ovi su zupanici manje nosivosti odnosno veih su dimenzija u odnosu na zupanike sa otvrdnutim bokovima, za isto optereenje. Zbog male nosivosti bokova zubaca i velikih dimenzija, nosivost podnoja zubaca ovih zupanika nije iskoriena. Stepeni sigurnosti u odnosu na lom zupca su veliki u poredjenju sa stepenom sigurnosti protiv razaranja bokova. Stepen tolerancije mora biti uskladjen sa materijalom i nainom povrinske i termike obrade zubaca. Cementirani zupanici moraju biti posle cementacije brueni to odgovara stepenu tolerancije 7 i nie. Povrinski kaljeni zupci su pre kalenja po pravilu izradjeni glodanjem ili rendisanjem i posle kalenja stepen tolerancije moe biti reda veliine 8...10. Nitrirani zupci, ako se obrade brijanjem mogu biti sa stepenom tolerancije 7-8. Zupanici bez termike obrade obino su izradjeni glodanjem ili rendisanjem to u najpovoljnijem sluaju odgovara stepenu tolerancije 8. Od stepena tolerancije zavisi i hrapavost tj. visina neravnina Rz na bokovima i u podnoju zubaca.

c) Dimenzije zupanika Dimenzije zupanika se odredjuju medjusobnim uskladjivanjem parametara ozubljenja, stanja u sprezi zupanika i nosivosti zubaca. Polazna jednaina za izraunavanje prenika zupanika dobija se na osnovu izraza za napon na bokovima zubaca jer je izdrljivost bokova evolventnih zubaca, po pravilu najmanja.

dozHt

H Kuu

bdF

Z += 11

Uticaj parametara ozubljenja na naponsko stanje obuhvata se polinomom HE ZZZZZ =

Faktor elastinosti spregnutih materijala ZE moe se odrediti za usvojene materijale zupanika kao i faktor uticaja nagiba zubaca Z za usvojeni ugao . Faktor oblika zubaca ZH i faktor stepena sprezanja Z mogu biti usvojeni u granicama koje su najee tj. ZH = 2,4...2,5 i Z =0,8...0,9. Uticaj karaktera i raspodele optereenja obuhvata se koeficijentima

HHvA KKKKK = Faktor spoljnih dinamikih sila (pogonski faktor) KA moe se odrediti na osnovu radnih uslova prenosnika. Faktor unutranjih dinamikih sila moe biti usvojen u granicama Kv=1...1,2 zavisno od ugaone brzine i tanosti. Raspodela optereenja zavisno od oekivane tanosti moe biti obuhvaena koeficijentima KH=1...1,5 i KH=1,5...2. Nominalno optereenje moe se izraziti posredstvom obrtnog momenta i prenika zupanika Ft=2T1/d1. Isto tako irina zupanika moe biti izraena preko veliine prenika tj. b= d1. Odnos irine i prenika zupanika =b/d1 usvaja se tako da se postigne optimalana odnos dimenzija zupanika i raspodele optereenja po irini zupanika. Ako se usvoji vei odnos , poveava se irina, a smanjuje prenik zupanika. To je povoljno jer doprinosi smanjenju gabarita zupanog para, zupanici su vee irine, a manjeg prenika. Raspodela optereenja po irini zupanika izraena koeficijentom pri tom postaje nepovoljnija. Postoji opasnost da tako uveana irina ne bude racionalno iskoriena tj. prekomerno poveanje irine nee se odraziti na smanjenje prenika. Stoga odnos irine i prenika malog zupanika ne treba usvajati preko =1. Ovo ogranienje moe biti korigovano u skladu sa koeficijentom raspodele KH. Dozvoljeni napon se odredjuje na osnovu usvojenog stepena sigurnosti SH>1,5 i kritinog napona bokova zubaca zupanika modela Hlim tj. HHHdoz S lim= . Zamenom sile Ft = 2T1/d1 i irine b= d1 u izrazu za napon H , dobija se prenik malog zupanika

32

21

112 KZ

uu

T

dHdoz

+ Za usvojeni broj zubaca z1, modul zupanika je m=d1/z1 odnosno modul u normalnoj ravni mn=mcos. Modul mn se zaokruuje na bliu ili veu standardnu vrednost. Pogodno je da ove vrednosti budu u granicama mn=2...5mm, iz tehnolokih razloga. Korekcija dobijenog modula moe se izvriti promenom usvojenog broja zubaca z1. Nakon uskladjivanja modula i broja zubaca dobijaju se dimenzije zupanika

11 cosz

m

d n= ; 1db = Za utvrdjene parametre mogu se dalje izraunavati sve ostale dimenzije, tolerancije, proveravati sigurnost i dr.

d) Oblici tela zupanika Oblici tela zupanika u visokom stepenu zavise od konstrukcije u kojoj se zupanici ugradjuju, od veliine zupanika, od tehnolokih uslova izrade, od vrste materijala itd. Ako je prenik ozubljenja blizak preniku vratila, ozubljenje se izradjuje neposredno na vratilu. Zupanik i vratilo su iz jednog dela, a materijal se bira prema ogranienjima koja su merodavna za zupanik. Tela zupanika mogu biti u obliku ravne ploe (diska), ako se izradjuju u manjim serijama ili ako je razlika izmedju prenika podnone krunice i otvora u glavini mala. Zupanici u velikim serijama, kod kojih je razlika izmedju podnonog prenika i otvora u glavini dovoljno velika, a irina relativno mala izradjuju se kovanjem. Oblici tela kovanih zupanika mogu biti razliiti, prilagodjeni prostoru u kojima se ugradjuju. Zupanici velikih dimenzija nepogodni su za kovanje. Mogu biti izradjeni zavarivanjem, ako serija nije suvie velika. Zupanici od materijala za livenje izradjuju se livenjem.

a) b) c)