measures of central tendency. * وتسمى المقاييس المستخدمة مقاييس...
Post on 19-Dec-2015
225 views
TRANSCRIPT
المستخدمة * المقاييس وتسمى
مقاييس النزعة المركزية
ميل لها العامة الحياة فى ظاهرة كل
؛ معينة نقطة حول إذا للتجمع ثم ومن
سنصل فإننا النقطة هذه تحديد استطعنا
إلى
القيم . حولها تتجمع متوسطة التجمع* قيمة إلى الميل ذلك يسمى
القيمة هذه حول
بالنزعة المركزية
البيانات .• دقة على تؤثر ال سهلة بطريقة يحسب
لها .• المقياس حساب المطلوب المفردات جميع االعتبار فى يأخذ
العامة .• الحياة فى يستخدم مفهوم طبيعى معنى له يكون
حسابه .• طرق بتغير يتغير وال ، الظاهرة فى التغير يعكس
تاما .• خضوعا الجبرية للعمليات يخضع
المتطرفة .• او الشاذة بالقيم يتأثر ال
الواحد .• الحجم ذات العينات باختالف يتأثر ال
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
مقاييس النزعة المركزية Measures Of Central TendencyMeasures Of Central Tendency
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
الحسابى الوسطArithmetic MeanArithmetic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
التوافقى الوسطHarmonic MeanHarmonic Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الهندسى الوسطGeometric MeanGeometric Mean
الوسيطMedianMedianالوسيطMedianMedian
المنوالModeMode
المنوالModeMode
االحصاء فى المستخدمة المقاييس أكثر من يعدبين للمقارنة يصلح و الفهم وسهل بسيط انه حيث
. المجموعات
Arithmetic MeanArithmetic Meanالوسط الحسابى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الحسابى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
n
xΣ== n
x+...+x+x n21x
للقيم مثال الحسابى الوسط ، 2احسب4 ،6 ،1
25.3=4
1+6+4+2=X يتأثر الحسابى الوسط
والجمع بالطرح
للقيم الحسابى فالوسط
X1+a ,X2+a ,… ,Xn+a-: يكونa+n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
3 5 7 2، ، ،1+25.3=25.4=
4
2+7+5+3=x يتأثر الحسابى الوسط
القسمة و بالضرب
للقيم الحسابى فالوسط
X1*b ,X2*b ,… ,Xn*b-: يكونb*
n
xΣ=x
مثالللقيم الحسابى الوسط احسب
6 10 14 4، ، ،2*25.4=5.8=
4
4+14+10+6=x
المبوبة :ثانيا البيانات حالة فى :-فى البيانات ألن ذلك ؛ جديد نوع من صعوبة تواجهنا هناتكون التكرارى التوزيع جدول
نظرا أجماال معروفة هى بل ، بالتفصيل معروفة غيرفئات . فى الختصارها
؛ الفئة مدى على عادال توزيعا موزعة فئة كل فى المفردات كل ان سنفترض لذلكالفئة مركز عند متجمعة تكون فئة كل فى المفردات اعتبرنا اذا كثيرا نخطئ لن اننا .اى
الحد = + للفئة األدنى الحد الفئة مركزللفئة األعلى
2
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى .الوسط
الحسابى الوسط يعرف ذلك وعلىنة بأ التكرارية للتوزيعات
بالتكرارات المرجح الحسابى .الوسط
الفئات لمراكز الحسابى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون F
FX= Σ
Σxمثال
للعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدولالخيمة :- شبرا بمنطقة محل مائتين فى بالجنية
للعامل المطلوب األسبوعى األجر متوسط حساب
بالجنية األسبوعي 55 35 - 25 - 15 - 5 - األجر المجموع 45 - المحالت 200 40 50 60 20 30 عدد
يمكن االستفادة من خصائص الوسط الحسابى يمكن االستفادة من خصائص الوسط الحسابى فى حل المثال بثالث طرق فى حل المثال بثالث طرق
لتحسين ســـــــــرعة الحسابلتحسين ســـــــــرعة الحساب
الطريقة المطولة
لفئات التكرارا)F(
- 530- 1520- 2560- 3550- 4540
SUM200
مراكزالفئات )X(
10 = 2/)5+15(20 = 2/)15+25(30 = 2/)25+35(40 = 2/)35+45(50 = 2/)45+55(
30*10=30020*20=40060*30=180050*40=200040*50=2000
6500
F*X
5.32=200
6500=
F
FX= Σ
ΣX
جنية32.5أى أن متوسط األجر األسبوعى للعامل هو
مقدار ) نطرحوهنا الطريقة المختصرة فرضيا وسطا مراكز ( من ثابتثم إضافته الفئات الوسط نعيد إلى حسابه بعد الحسابى
المعدلة ) الفئات مراكز ( .منوذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندماوذلك للتغلب على الصعوبات فى الحساب عندما
كسرية . كسرية .أوأو تكون مراكز الفئات أرقام كبيرة تكون مراكز الفئات أرقام كبيرة
لفئات مراكزالفئات التكرارا)F()X(
- 53010- 152020- 256030- 355040- 454050
SUM200
مراكزالفئاتالمعدلة )X1=X-30(
20-10-0
1020
30*-20=-60020*-10=-20060*0 =050*10 =50040*20 =800
500
F*X1
5.32=30+200
500=30+
F
1FX= Σ
ΣX
الطريقة األكثر اختصارا( نقسم وهنا على ) سابقا المعدلة الفئات مراكز
ثم ثابت ضربة مقدار الحسابى نعيد الوسط فىالنهائية ) الفئات مراكز من حسابه ) .بعد
لفئات مراكزالفئاتالمعدلة مراكزالفئات التكرارا)F()X()X1=X-30(
- 5301020-- 15202010-- 2560300- 35504010- 45405020
SUM200
اتالنهائية مراكزالفئ)X2=X1/10(
2-1-012
30*-2=-6020*-1=-2060*0 =050*1 =5040*2 =80
50
F*X2
5.32=30+10*200
50=30+10*
F
2FX= Σ
ΣX
منتظما عموماعموما التكرارى الجدول كان متساوية ) إذا الفئات )أطوالفئة اى أمام صفر وضع يمكن ،فأنةاالرقام الفئة ،...3،-2،-1- ووضع لهذه السابقة الفئات ، أمام
االرقام 1 ووضع لها ،…،2 التالية الفئات .أمام
مقياس أخر
Geometric MeanGeometric Meanالوسط الهندسى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فىالمتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل الهندسى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبيرn
n21 x*...*x*x=G باالستعانة باللوغاريتمات
n
Log=Log
xΣG
الحسابى مثال الوسط و الهندسى الوسط احسب2للقيم 4 2 16، ، ،
4=256=16*2*4*2=G 44
4=
602.0=4
16Log+2Log+4Log+2Log=Log
G
G
6=4
24=
4
16+2+4+2=X الحظالحظ
أنأن
الوسط الحسابى دائما أكبر من
)لنفس البيانات الوسط الهندسى )
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز الهندسى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون
nnn2211 FX*...*FX*FX=G
F
)LogX(F=Log Σ
ΣG
الجدول مثال من الهندسى الوسط احسبالتالى :- التكرارى
لفئات -0 -ا 10- لمجموع30 - 2040 ا
583420التكرار
لفئات التكرارا)F(
- 05- 108- 203- 304
SUM20
مراكزالفئات )X(
5=2/)0+10(15=2/)10+20(25=2/)20+30(35=2/)30+40(
LogX0.6991.1761.3971.544
F*LogX3.4959.4084.1916.176
23.27
58.14=G
16.1=20
27.23=LogG
مقياس أخر
هو القيم من لمجموعه التوافقى الوسطالقيم هذه لمقلوبات الحسابى الوسط . مقلوب
Harmonic MeanHarmonic Meanالوسط التوافقى
المبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
المتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم يمكن يمثل التوافقى الوسط فإن ؛ المجموعة
التالى النحو على عنه :-التعبير
x1
=
nx1
+...+2
x1
+1
x1
=Σ
nnH
الوسط مثال و التوافقى الوسط احسبللقيم الحسابى الوسط و الهندسى
10 20 40 50، ، ،
15.25=400000=50*40*20*10=G 44
5.20=195.
4=
501
+401
+201
+101
4=H
30=4
120=
4
50+40+20+10=X
الحظالحظأنأن
من دائمادائما أكبر الحسابى الوسط
الوسط الهندسى أكبر من
)الوسط التوافقى )لنفس البياناتX<G<H
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
الفئات لمراكز التوافقى المناظرة X1, X2,… ,Xn الوسط بالتكرارات والمرجح
F1,F2,…,Fn يكون
XFF
=ΣΣH
التعامل حالة فى التوافقى الوسط استخدام مع
معدالت السر عاتمعدالت السر عات أو األسعار القياسيةاألسعار القياسيةمعدالت التغيرمعدالت التغيرأو
يفضل
مثالالتالى الجدول من التوافقى الوسط احسب
عات لسر التكرارى التوزيع يوضح 100والذىمتسابق :-
hKm25.9=84.10
100=H مقياس أخر
لفئات التكرارا)F(
-2.520-7.550
-12.520-17.510
SUM100
مراكزالفئات )X(
5= 2/)2.5+7.5(10= 2/)7.5+12.5(15=2/)12.5+17.5(20=2/)17.5+22.5(
1/x0.20.10.0670.05
F*1/x45
1.340.5
10.84
/ عة سا ال سرعاتبالكيلومتر .2-ال 5-7. 5-12. 5-17. لمجموع5 ا
متسابقين 20502010100عددال
منتصف الوسيط الوسيط فى الموجودة القيمة هو ) تنازليا ) أو تصاعديا ترتيبها بعد . البيانات
MedianMedian الوسيطالمبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
المتغير قيم كانت حيث x1 , x2 , … , xn هـــى( x )إذا
(n ) حجم فإن يمثل ؛ هو يكون الوسيطالمجموعة
رتبتها التى الترتيب ) المفردة ) بعدn + 1 = رتبة الوسيط
2
عدد القيم فردى
عدد القيم زوجى
رتبتان هماالوسيط له
n & n + 1 2 2
مثالللقيم الوسيط 112احسب 3 4 5 6، ، ، ، الترتيب
للقيم التصاعدى( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321 112&6&5&4&3
[ ]
3=2
1+5=OrderMedian
odd5=nيتأثر لم الوسيط
الشاذة بالقيمة112
مثالللقيم الوسيط 1،-3 -احسب 3 6 7 8، ، ، ،
(-3)1& (-1)2& (3)3& (6)4& (7)5& (8)6
4&3=1+2
6&
2
6=OrdersMedian
]even[6=n
5=Median
5.4=2
6+3=Median
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فى
يجب يجب الهابط أو الصاعد المتجمعين التكراريين الجدولين أحد من الوسيط حساب
مجموع المقابلة القيمةهو الوسيطالوسيط لنصف. التكرارات
2=رتبة الوسيط
FΣ لذلك لذلك
فى حالة الحساب من الجدول التكرارى *المتجمع الصاعد )بعد تكوينه(
الوسيط =الوسيط =
الوسيط + ) فئة طول الوسيط لفئة األدنى الوسيط - الحد رتبة
الوسيط لفئة السابق الصاعد المتجمع )التكرارالوسيط لفئة األصلى التكرار
مثالللعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدول
الخيمة :- شبرا بمنطقة محل مائتين فى بالجنية
الوسيط .المطلوب باستخدام للعامل األسبوعى األجر متوسط حساب
ΔϴϨΠϟΎΑϲ ϋϮΒγ ϷήΟϷ5 - 15 - 25 - 35 - 45 - 55 ωϮϤΠϤϟΕϼΤϤϟΩΪϋ30 20 60 50 40 200
لفئات التكرارا)F(
5-153015-252025-356035-455045-5540
SUM200
يا العل الحدودلفئات ل
Less Than 15Less Than 25Less Than 35Less Than 45Less Than 55
المتجمع لتكرار اعد الصا
3050
110160200
رتبة الوسيط
100=2
200=
2
FΣ=
.E.L33.33=
)(10+25=
)(10+25=Median
6050
6050_100
حنىالمتجمعالصاعد من ال
0
50
100
150
200
250
Less Than 15 Less Than 25 Less Than 35 Less Than 45 Less Than 55
Median
33.33
البيانات التى تكثر بها القيم الشاذة . •
الجداول التكرارية المفتوحة من أحد طرفيها أو من •
كليهما .
التوزيعات التكرارية غير المتساوية فى طول الفئات . •
يفضاستخدام الوسيط فى حالة التعامل استخدام الوسيط فى حالة التعامل ل
معمع
مقياس أخر
شيوعا المنوال المنوال األكثر القيمة هو. البيانات بين
ModeMode المنوالالمبوبة :أوال غير البيانات حالة :-فى
للقيم مثال المنوال 2 احسب 3 4 2 11 2، ، ، ، ،أكثر القيم تكرارا هى
2القيمة 2=Mode
المنوالالمنوالالشاذة بالقيم تأثر المركزية النزعة مقاييس أقل
ال يمكن اعتبار مقياساالمنوال
للنزعة المركزية
إن لم يكن هناك قيم •مكررة .
إن كان هناك أكثر من قيمة لها •نفس الشيوع .
3مثال 4 5 6 7، ، ، ،
2مثال 3 2 5 3 4، ، ، ، ،
المبوبة :ثانيا البيانات حالة :-فىالقيمة المنوال المنوال هو
تكرار؛ ألكبر تكرار المقابلة أكبر لها التى للفئة تنتمى والتىالمنوالية) )الفئة فأن ذلك فى المنوالالمنوال وعلى يقع
تأثير تحت المنوالية الفئةللفئة الالحقو السابقالتكراريين
يحدد المنوال باستخدام قانون الرافعة : .المنواليةذراعها = x القوة
ذراعها x المقاومة
مثالللعامل األسبوعى األجر يمثل التالى الجدول
الخيمة :- شبرا بمنطقة محل مائتين فى بالجنية
للعامل .المطلوب األسبوعى األجر منوال حساب
ΔϴϨΠϟΎΑϲ ϋϮΒγ ϷήΟϷ5 - 15 - 25 - 35 - 45 - 55 ωϮϤΠϤϟΕϼΤϤϟΩΪϋ30 20 60 50 40 200
الفئة المنوالية = 25-35
لها أكبر تكرار(60(
2التكرار 0
السابق
المنوال
25
5التكرار 0
الالحق
35
بداية الفئة المنوالية
نهاية الفئة المنوالية
- 10سس
)س_10(50=)س(20
=س70
500=14.7
= 7.14 + 25المنوال = جنية32.4
المنوال تحديد بيانيابيانيايمكن
التكرارى المدرج رسم من