ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS:

1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000

cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso

específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine:

a- o teor de umidade

b- a porosidade

c- o grau de saturação

dados: 3/66,2 cmgG

P = 1900g

PG =1705g

V = 1000cm3

a) w =?

PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g

10020 xP

Pw

G

H 1001705

195xw w = 11,4%

b) n =?

100xV

Vn V 3/66,2 cmgG

G

G

GV

P

G

G

G

PV

66,2

1705GV

398,640 cmVG

como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm3

100xV

Vn V 100

1000

02,358xn %90,35n

c) SR =?

10020 xV

VS

V

H

R OH

H

OH

PV

2

20

2

1

1952 OHV

3195cmVw

10002,359

195xSR %31,54RS

2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos:

O peso específico dos grãos;

O volume total da amostra;

O grau de saturação

A porosidade.

Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos.

Sabendo que: T

V

V

Vn (Porosidade do solo)

Então podemos deduzir que: TV nxVV

VTG VVV Então podemos expressar que: )1( nxVV TG Porque

podemos

expressar que TTG nVVV Que é o mesmo que multiplicar TV por )1( n

então, )1( nxVV TG

Se V

H

RV

VS 20 ( grau de saturação) , então podemos expressar que

VROH xVSV 2 e,

Substituindo VV é o mesmo que TnV então, concluímos que: TROH xVnxSV 2

Se ÁGUAOHOH VP 22 , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico

então, podemos nos expressar que: ÁGUATROH xnVxSP 2

Se GGG xVP porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos

grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que:

GTG xnxVP )1(

Se GOHT PPP 2 , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao

peso dos

grãos então, )).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP

Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros

índices, isto é:

e (índice de vazios)

Sabemos que: G

V

V

Ve e que TV nVV e que por dedução VTG VVV ou )1( nVV TG ,

Podemos nos expressar da seguinte maneira : VT

T

VV

nVe

ou ainda

)1( nV

nVe

T

T

então,

finalmente concluímos que )1( nV

nVe

T

T

)1( n

ne

w (teor de umidade)

Sabemos que:G

OH

P

Pw 2 e, que OHTROH VnSP 22 ... e GTG nVP .)1.( ,então

podemos expressar da seguinte maneira: GT

OHTR

nV

VnSw

.)1.(

... 2

então,

G

OHR

n

nSw

.)1(

.. 2

NAT ( peso específico natural)

Sabemos que T

TNAT

V

P e que GTOHTRT nVVSP )1(.. 2 ,então podemos

expressar da

seguinte maneira:T

gTOHTR

NATV

nVVS

)1(.. 2

GOHRNAT nS )1(. 2

S ( peso específico aparente seco)

Sabemos que T

g

sV

P e que TGG VnP .)1( então podemos expressar da seguinte

maneira:

T

TGS

V

Vn ..)1(

GS n )1(

SAT ( peso específico saturado)

Sabemos que T

OHVG

SATV

VP 2.

e que GTG nVP )1( e também que

TV VnV . então,

Podemos expressar da seguinte maneira:

T

OHTGT

SATV

VnnV 2. ...)1(

).().1( 2OHGSAT nn

SUB ( peso específico submerso)

Sabemos que OHNATSUB 2 e que GOHRSUB nS )1(. 2 então,

podemos expressar da seguinte maneira:

OHGOHRSUB nS 22 )1(.

2 a) Determinar w, G , S , baseado em dados laboratoriais abaixo:

Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g

Peso da cápsula + areia seca = 241,3g

Peso da cápsula = 73,8g

Volume da cápsula = 100 cm3

Resolução:

Considerando:

sP = Peso da cápsula sP = 258,7 - 73,8g

sP =184,9g

TSG PP = Peso da cápsula sP = 241,3 - 73,8g

sP =167,5g

Calculando w :

100xP

Pw

G

w GSW PPP

5,1679,184 WP gPW 4,17

Conceituais: V

P

OH

OHOH

V

P

2

22

3

2 /1 cmgOH

INICIALFINALOH PPP 2

se 3

2 /1 cmgOH e

V

P então: gP OH 4,172

1

2

2

OH

OH

PV

Temos:

AROHGT VVVV 2 AROHV VVV 2 gVG 4,17100 36,82 cmVG

ap = Peso específico aparente: AP

T

T

V

P

VG

OHG

APVV

PP

2 OHGVGAP PPVV 2)(

AP

GOHG

V

VPPV

2

849,1

6,824,175,167 VV

333,55 cmVV

G

V

V

Ve

6,82

33,55e 67,0e

1002 xP

Pw

G

OH 1005,167

4,17xw = 10,39%

G

G

GV

P

6,82

5,167G = 2,03g/cm

3

3/85,1100

9,184cmg

V

Pou S

T

TNATS

3 ) Conhecidos:

O Grau de Saturação;

O peso específico dos grãos;

O índice de vazios;

O volume dos grãos;

Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso.

Resolução:

Correlações:

1- Se G

V

V

Ve GV VeV .

2- Se GVT VVV )1( eVV GT

3- Se V

OH

RV

VS 2 GROH VeSV ..2

4- Se GGG VP . G

G

G

PV

5- Se 2022 . HOHOH VP OHGROH VeSP 22 ...

6- Se GOHT PPP 2 GGOHGRT VVeSP .... 2

Determinação de teor de umidade “w”

Se: G

OH

P

Pw 2

GG

OHGR

V

VeS

.

... 2, temos :

G

OHR eSw

2..

Determinação da porosidade “n”

Se: T

V

V

Vn

)1(.

.

eV

Ve

G

G

, temos :

)1( e

en

Determinação da NAT

Se: T

TNAT

V

P

)1(.

... 2

eV

eSV

G

OHRG

, temos:

)1(

.. 2

e

eS GOHRNAT

Determinação da SAT

Se

e

VP OHVG

SAT

1

. 2

)1(

.. 22.

eV

VeV

G

OHGOHG

Temos: )1(

. 2.

e

e OHG

SAT

Determinação do peso específico aparente seco S

Temos: T

G

SV

P

)1(

2.

eV

V

G

OHG

temos :

e

G

S

1

Determinação do peso específico submerso SUB

Se : OHNATSUB 2 temos:

e

Se OHGOHR

SUB

1

.. 22

4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram

determinados:

1- O teor de umidade;

2- O peso específico do aterro;

3- O peso específico dos grãos;

4- O índice de vazios máximo e mínimo

O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está

dentro da especificação:

Dados: 3/7,1 cmgNAT

W = 9%

3/65,2 cmgG

721,0MAXe

510,0MINe

1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e

G

HR eSw

20.. e

e

eS GHR

NAT

1

.. 20

Sabemos que 3

2 /1 cmgOH teremos e

wS G

R

.

Portanto: e

ee

wG

G

NAT

1

...

e

w gG

NAT

1

.

eNAT

1

65,2)09,0.65,2( 7,1NAT

e

1

65,2)09,0.65,2(7,1

e

1

89,27,1 1,7+ 1,7 e = 2,89

e = 7,1

19,1 e = 0,700

Sabemos que:

MINMAX

MAX

ee

eeCG

.

510,0721,0

700,0721,0.

CG

211,0

021,0. CG

100,0. CG

O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo

49,0)5,0.02,0(5,0. projCG

O aterro não atende a especificação.

5 - Sabendo se que:

w = 24%

%5,74RS

3/88,1 cmgNAT

Determinar: G , S , e , n

G

OHRSew

2.. então

G

OHe

2.745,0.24,0

portanto, eG 11,3 (I)

e

Se GOHR

NAT

1

.. 2

e

e G

1

1.745,0.88,1

eG 135,188,1 (II)

Portanto substituindo (I) em (II), teremos:

ee 135,188,111,3 952,0e Substituindo:

)952,0(11,3G 3/96,2 cmgG

e

G

S

1

952,01

96,2

S 3/51,1 cmgS

e

en

1

952,1

952,0n 487,0n

6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de

594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à

105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de

2,67g/cm3 determine:

a) O índice de vazios;

b) A porosidade;

c) O teor de umidade;

d) O grau de saturação;

Resolução comentada:

Dados iniciais:

gPT 1280 (frasco + amostra arenosa)

gVT 594 (capacidade volumétrica do frasco)

gPF 350 (peso do frasco (tara))

1- Determinação dos pesos:

- Como determinar o peso da amostra:

FRASCOAMOSTRAT PPP

3501280 AMOSTRAP

gPAMOSTRA 950

- Como determinar o peso da água da amostra:

Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto

quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de

secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim:

GOHT PPP 2

870930 2 OHP 8709302 OHP gP OH 602

Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso.

Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados

volumétricos.

2- Determinação dos dados volumétricos:

Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é:

V

P unidade

333 m

ton

cm

k

cm

g

Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na

amostra, da seguinte maneira:

-A densidade dos grãos é dada: 3/67,2 cmgG

-O peso dos grãos foi determinado: gPG 870 então, o volume dos grãos GV é

determinável assim:

G

G

G

PV

67,2

870GV 384,325 cmVG

Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos

tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e

ordem:

3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV

I - GTV VVV 84,325594VV então: 316,268 cmVV

Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa

assim:

Sabemos que G

V

V

Ve então,

84,325

16,268e 823,0e

Vamos alongar a equação:

Se G

V

V

Ve e, GTV VVV , vamos então substitui-lo:

G

GT

V

VVe

é o mesmo que:

G

G

G

T

V

V

V

Ve então: 1

G

T

V

Ve II

Quando não temos o valor volumétrico dos grãos GV , podemos determiná-lo da seguinte

maneira:

G

G

G

PV

(da mesma forma utilizada anteriormente no item 2)

Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas,

que para o índice de vazios é:

G

G

T

P

Ve

III

I = II = III

G

V

V

Ve = 1

G

T

V

V = 1

G

G

T

P

V

4- Como determinaremos a porosidade (n)

T

V

V

Vn

T

GT

V

VVn

ou 1

T

G

V

Vn

594

16,268n 451,0n

5- Como determinaremos o teor de umidade (w)

G

OH

P

Pw 2

870

60w %90,6w

6- Como determinaremos o grau de saturação ( RS )

V

OH

RV

VS 2

G

OH

OH

RVe

P

S.

2

2

84,325.823,0

1

60

RS %37,22RS