República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación.

I.U.P. Santiago Mariño.Sede – BarcelonaEdo. Anzoátegui.

Medidas de Dispersión.

BACHILLER.:

López Annie.24.947.873.

PROFESOR:

Beltrán Pedro.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Además de obtener la información que reúnen las medidas de tendencia central es muy conveniente tener conocimiento sobre el grado de dispersión o variabilidad que presentan los datos. Las medidas de dispersión indican si los valores están relativamente cercanos uno del otro o si se encuentran dispersos

Características de medidas de dispersión.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribuciónLlamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

Uso de medida de dispersión.

Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución

RANGO.Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable.El rango estima el campo de variación de la variable.Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

Solo suministra información de los extremos de la variable Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado. Se limita su uso a una información inicial X min X max R x

Rango Utilidad estadística,

El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

Características de Rango.

DESVIACIONES TÍPICAS.

Es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.

(X -X) + (X -X) +…+(X -X)12

22

n

N

∑ (X - X)i=1

i2n

N√

√σ=

σ=

Utilidad estadística desviación típicas.

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

S = √S

2

VARIANZA.

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por signo. σ

σ = √

σ = √

2

2(X -X) + (X -X) +…+(X -X)

2 2 2

N

2∑ (X - X)i=1

ni

N

2

Varianza, utilidad estadística

La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.

Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

Varianza, característica.

Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable. Un parámetro de dispersión derivado de la varianza y que tiene las mismas unidades de la variable aleatoria es la desviación típica, que se define como la raíz cuadrada de la varianza

COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

Es el cociente entre la desviación estándar y la media aritmética, mostrando para bajos valores una alta concentración de los datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no esta definida, por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores. Su expresión es:

C.V =

Donde X y S son la media y la desviación estándar, respectivamente, para una misma población.

Suele presentarse la información mediante el por ciento, sobre todo al momento de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse como:

C.V =

Sx

X

x

Sx

Xx 100

Utilidad estadística de coeficiente de variación.

Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación

Características de coeficiente de variación.

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.