MEDIDAS DE CONCENTRAÇÃO E DESIGUALDADE

• Índice de Gini:

onde Fi = proporção acumulada da renda agregada até o i’ésimo elemento. Note que o valor do índice oscila entre 0 para desigualdade mínima e 1 para desigualdade máxima.

Para dados Y1<Y2<...<Yn,

n

iii )FF(

nG

11

11

n

ii

i

jji YYF

11

• Índice de Herfindahl (ou Herfindahl-Hirschman):

onde Pi = participação do indivíduo sobre o total. Note que o valor do índice oscila entre 1/n (ou 0 para amostras muito grandes) com participações iguais de cada indivíduo e 1(concentração máxima). O limite inferior será tão menor quanto maior for a amostra e menor a participação média dos indivíduos no todo.

n

iiPH

1

2

• Grau de Concentração 2 e 4 (CR2 e CR4):

CR2 = P1 + P2

CR4 = P1 + P2 + P3 + P4

onde Pi é a participação do i-ésimo elemento sobre o total,

isto é, Pi = Yi /(ni=1 Yi).

• Índice de Entropia de Theil:

onde Pi é a parcela do i-ésimo elemento sobre o total. O índice oscila entre 0 (concentração máxima) e ln(n) (concentração mínima).

n

iii PPET

1

)/1ln(

TRANSFORMAÇÕES: DEFLACIONAMENTOS E

NÚMEROS-ÍNDICE

NÚMEROS-ÍNDICE

• A idéia básica de um número índice é permitir exprimir um valor em termos reais, descontado o aumento de preço:

• V0=q0p0, V1= q1p1, I1,0=p1/p0,

• Assim, V1,0=V1/I1,0 = V1,0= q1p0

• Os números-índice baseiam-se em uma média ponderada de preços. São baseados em cestas de bens.

• A inflação é medida como variação percentual dos índices. O modo de calcular a inflação depende se usamos um índice de base fixa (I1.0, I2.0) ou um índice de base móvel (I1.0, I2.1).

1,0= 1= I1.0 - 1 = (p1 - p0)/p0

2,1= 2= (I2.0/I1,0) - 1 = (p2 - p1)/p1

OU

2,1= 2= I2.1 - 1 = (p2 - p1)/p1

• A idéia de inflação como variação de preços implica que a inflação acumulada NÃO pode ser calculada como soma das taxas dentro do período.

• Se o índice for de base fixa, a inflação acumulada de t=1 a t=12, será

12,1= (I12.0/I1,0) - 1 = (p12 - p1)/p1

• Se o índice for de base móvel, a inflação acumulada de t=1 a t=12, será

12,1= (I12.11I11,10 ... I2.1) - 1 = (p12 - p1)/p1

• Se ao invés dos índices de preços, temos apenas a inflação, digamos, mensal, para obter a inflação anual temos de recuperar os índices e fazer as contas anteriores.

• Por ex: 2.1 = 2%, 3,1=?

• Normatize I1.1 para 1 e obtenha I2.1=I1.1(1+2,1/100) = (1 + 2,1/100)

I3.1=I2.1(1 +3,2/100) = (1+3,2/100)(1+2,1/100)

e 3,1= (I3.1-1)*100

Assim, 3,1=6,08%.

DEFLACIONAMENTO

• Para deflacionar (trazer a valores reais, a valores presentes), temos de primeiro converter para a moeda desejada, isto é, de Cz$ para R$ (Ref: http://www.bcb.gov.br/htms/museu-espacos/refmone.shtm). Após, aplicar o índice.[lembre-se da primeira transparência]