UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

ESTADSTICA BSICA I

NOMBRE: VCTOR MOLINA

AULA: AE4-2

FECHA: 18-05-2015

MEDIDAS DE DISPERSINLas medidas de dispersin, tambin llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribucin, indicando por medio de un nmero si las diferentes puntuaciones de una variable estn muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor ser la variabilidad, y cuanto menor sea, ms homognea ser a la media. As se sabe si todos los casos son parecidos o varan mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribucin tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmtica. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, as que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviacin media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Las medidas de dispersin nos informan sobre cunto se alejan del centro los valores de la distribucin. Las medidas de dispersin son: Rango o recorrido: El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersin ms sencilla y tambin, por tanto, la que proporciona menos informacin. Adems, esta informacin puede ser errnea, pues el hecho de que no influyan ms de dos valores del total de la serie puede provocar una deformacin de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series:

Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18Ambas series tienen rango 16, pero estn desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentracin en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

El uso de esta medida de dispersin, ser pues, bastante restringido. Desviacin media: La desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. En teora, la desviacin puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el inters se suele centrar en la medida de la desviacin con respecto a la media, que llamaremos desviacin media.Puede definirse como la media aritmtica de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media aritmtica de la distribucin, y se indica as:

Ntese que se toman las desviaciones en valor absoluto, es decir, que la frmula no distingue si la diferencia de cada valor de la variable con la media es en ms o en menos.Ya se habr advertido que esta expresin sirve para calcular la desviacin media en el caso de datos sin agrupar. Veamos ahora cmo se calcula la desviacin media en el caso de datos agrupados en intervalos.

donde observamos que ahora las desviaciones van multiplicadas por las frecuencias de los intervalos correspondientes.

Adems, las desviaciones son de cada centro, o marca de clase, a la media aritmtica. Es decir,

Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las difrencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el nmero de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamao de la muestra.

La varianza siempre ser mayor que cero. Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn. Desviacin tpica: Es sin duda la medida de dispersin ms importante, ya que adems sirve como medida previa al clculo de otros valores estadsticos.

La desviacin tpica se define como la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media de la distribucin. Es decir,

para datos sin agrupar, o bien:

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