mekanika teknik -...

606209 A

MEKANIKA TEKNIK

Jurusan Teknik Permesinan Kapal

Program Studi D3 Teknik Permesinan Kapal

i

LEMBAR PENGESAHAN MODUL AJAR DAN PERANGKAT ASESMEN

MEKANIKA TEKNIK

Tim Penyusun

Adi Wirawan Husodo, ST., MT. NIP. 197502201999031001

Muhamad Ari, ST., MT. NIP. 197408282003121001

Fitri Hardiyanti, S.T., M.T. NIP. 199004192015042001

DAFTAR UNIT/ELEMEN KOMPETENSI YANG DIDUKUNG:

KODE UNIT/ELEMEN KOMPETENSI

NAMA UNIT/ELEMEN KOMPETENSI

SKKNI - C.301110.020.01 Melakukan Perhitungan Sistem Gaya Konstruksi Balok Sederhana

Disetujui untuk digandakan dan digunakan sebagai media pembelajaran di lingkungan

Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya.

Surabaya, 08 Oktober 2018

Mengetahui,

Ketua Jurusan

George Endri Kusuma, ST., MSc.Eng.

NIP. 197605172009121003

Ketua Program Studi

Ir. Emie Santoso, MT

NIP. 196611101994032003

Menyetujui,

Wakil Direktur Bidang Akademik

Adi Wirawan Husodo, ST., MT.

NIP. 197502201999031001

Kepala UP2SMP

Anda Iviana Juniani, ST., MT

NIP. 197906202003122001

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil ‘alamiin, puji syukur kehadirat Alloh SWT, Tuhan Yang Maha Esa atas

terselesianya Modul Ajar dan Perangkat Asesmen mata kuliah Mekanika Teknik, Program

Studi D3 Teknik Permesinan Kapal.

Modul Ajar dan Perangkat Asesmen ini disusun dengan harapan agar mahasiswa lebih mudah

memahami aplikasi konsep-konsep mekanika dalam perancangan suatu konstruksi atau

struktur sederhana sebagaimana dimaksud dalam silabus mata kuliah. Materi-materi yang

disajikan dinilai cukup dan mampu membantu mahasiswa dalam mencapai Capaian

Pembelajaran mata kuliah dan salah satu bagian Capaian Pembelajaran Program Studi D3

Teknik Permesinan Kapal. Disamping itu Modul Ajar dan Perangkat Asesmen Mekanika

Teknik ini juga bisa dimanfaatkan oleh mahasiswa atau pihak lain dalam mempersiapkan diri

dalam rangka mengikuti Uji Komtensi Unit C.301110.020.01 tentang Melakukan

Perhitungan Sistem Gaya Konstruksi Balok Sederhana, yang terdapat dalam dokumen

SKKNI No. 437 Tahun 2015 tentang Industri Golongan Pokok Industri Angkutan Lainnya

Kelompok Industri Kapal dan Perahu. Modul Ajar dan Perangkat Asesmen Mekanika

Teknik juga bisa digunakan sebagai bahan untuk mengikuti uji kompetensi unit MARL016

Apply Intermediate Principles Of Marine Mechanics yang terdapat di dalam dokumen

AQF (Australian Qualification Framework).

Di sisi lain, dengan penuh kesadaran bahwa Modul Ajar dan Perangkat Asesmen ini masih

terdapat kekurangan di dalamnya. Sehingga penulis sangat terbuka dengan masukan dan

review untuk perbaikan isi modul di kemudian hari. Pada akhirnya, Modul Ajar dan Perangkat

Asesment Mekanika Teknik ini dapat digunakan di semua program studi yang ada di

lingkungan Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya (PPNS).

Surabaya, 08 Oktober 2018

Ketua Tim Penyusun

Muhamad Ari, ST., MT.

NIP. 197408282003121001

iii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN ...................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ..............................................................................................................ii

Daftar Isi ............................................................................................................................... iii

Daftar Gambar ...................................................................................................................... vi

I. IDENTITAS MATA KULIAH............................................................................................ 1

1.1. Tujuan Instruksional Umum .................................................................................................... 1

1.2. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah ........................................................................................ 1

1.3. Evaluasi Capaian Pembelajaran .............................................................................................. 1

1.4. Rencana Pembelajaran Semester ........................................................................................... 2

1.5. Peta Hubungan Mata Kuliah, Capaian Pembelajaran Lulusan dan Unit Kompetensi ............. 5

II. DASAR DAN APLIKASI MEKANIKA .............................................................................. 6

2.1. Capaian Pembelajaran Khusus ................................................................................................ 6

2.2. Prinsip Dasar Mekanika ........................................................................................................... 6

2.3. Empat Besaran Dasar .............................................................................................................. 7

2.4. Idealisasi .................................................................................................................................. 7

2.5. Hukum Newton ....................................................................................................................... 9

2.6. Berat (W) ............................................................................................................................... 11

2.7. Satuan ................................................................................................................................... 11

2.8. Rangkuman ........................................................................................................................... 14

2.9. Latihan Soal ........................................................................................................................... 14

2.10. Referensi ........................................................................................................................... 15

III. OPERASI VEKTOR DAN VEKTOR GAYA ............................................................... 16

3.1. Capaian Pembelajaran Khusus .............................................................................................. 16

3.2. Konsep Vektor dan Skalar ..................................................................................................... 16

3.3. Operasi Vektor ...................................................................................................................... 17

3.4. Resultan Gaya dan Komponen Gaya ..................................................................................... 21

3.5. Penjumlahan Beberapa Gaya ................................................................................................ 22

3.6. Coplanar Forces .................................................................................................................... 25

3.7. Cartesian Vektor ................................................................................................................... 31

3.8. Penjumlahan Vektor Cartesian ............................................................................................. 34

3.9. Rangkuman ........................................................................................................................... 36

3.10. Latihan Soal ....................................................................................................................... 36

3.11. Referensi ........................................................................................................................... 38

IV. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR ........................................................................ 39

iv


4.2. Kondisi Setimbang ................................................................................................................. 39

4.3. Diagram Benda Bebas ........................................................................................................... 40

4.4. Sistem Gaya Koplanar (Coplanar) ......................................................................................... 41

4.5. Sistem Gaya 3 Dimensi .......................................................................................................... 46

4.6. Rangkuman ........................................................................................................................... 47

4.7. Latihan Soal ........................................................................................................................... 48

4.8. Referensi ............................................................................................................................... 49

V. MOMEN DAN KESETIMBANGAN MOMEN ................................................................. 50


5.2. Momen Gaya ......................................................................................................................... 50

5.3. Besar dan Arah Momen Gaya ............................................................................................... 51

5.4. Kopel (Couple) ....................................................................................................................... 59

5.4.1. Besar Momen Kopel ...................................................................................................... 60

5.4.2. Kopel Ekivalen ............................................................................................................... 60

5.4.3. Resultan Momen Kopel ................................................................................................. 61

5.5. Rangkuman ........................................................................................................................... 63

5.6. Latihan Soal ........................................................................................................................... 63

5.7. Referensi ............................................................................................................................... 64

VI. TEORI BATANG ....................................................................................................... 65


6.2. Definisi Batang (Beam) .......................................................................................................... 65

6.3. Jenis-Jenis Batang ................................................................................................................. 67

6.4. Penumpu Batang (Beam Supports) ....................................................................................... 68

6.5. Kesetimbangan Benda Tegar ................................................................................................ 69

6.6. Gaya dan Momen Reaksi ...................................................................................................... 69

6.7. Rangkuman ........................................................................................................................... 72

6.8. Latihan Soal ........................................................................................................................... 73

6.9. Referensi ............................................................................................................................... 74

VII. GAYA DALAM DAN MOMEN DALAM ...................................................................... 75


7.2. Gaya Dalam ........................................................................................................................... 75

7.3. Momen Dalam ...................................................................................................................... 76

7.4. Metode Potongan ................................................................................................................. 76

7.5. Diagram Gaya Geser dan Diagram Bending Momen ............................................................ 77

7.6. Rangkuman ........................................................................................................................... 86

v

7.7. Latihan Soal ........................................................................................................................... 87

7.8. Referensi ............................................................................................................................... 87

VIII. TEGANGAN PADA BATANG ................................................................................... 88


8.2. Definisi Tegangan dan Klasifikasi Tegangan .......................................................................... 88

8.3. Hukum Hook ......................................................................................................................... 89

8.4. Tegangan akibat Momen Bending (Flexure Formula) ........................................................... 90

8.5. Centroid ................................................................................................................................ 93

8.6. Momen Inersia ...................................................................................................................... 94

8.7. Rangkuman ......................................................................................................................... 100

8.8. Latihan Soal ......................................................................................................................... 101

8.9. Referensi ............................................................................................................................. 102

LAMPIRAN A - IDENTITAS UNIT KOMPETENSI ............................................................ 103

LAMPIRAN B - ASESMEN MANDIRI ............................................................................... 106

LAMPIRAN C - DAFTAR PERTANYAAN TERTULIS ....................................................... 107

vi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Peta Hubungan Mata Kuliah, CP Lulusan dan Unit Kompetensi ....................... 5

Gambar 2.1. Cabang-Cabang Mekanika ............................................................................... 6

Gambar 2.2. Contoh Pemodelan ........................................................................................... 8

Gambar 2.3. Gaya Terpusat .................................................................................................. 9

Gambar 2.4. Kesetimbangan ................................................................................................ 9

Gambar 2.5. Gerak dipercepat ............................................................................................ 10

Gambar 2.6. Aksi-reaksi antara 2 (dua) benda .................................................................... 10

Gambar 3.1. Definisi Vektor ................................................................................................ 16

Gambar 3.2. Ilustrasi Perkalian dan Pembagian Vektor ...................................................... 17

Gambar 3.3. Operasi Penjumlahan Prinsip Parallelogram .................................................. 18

Gambar 3.4. Prinsip Triangle .............................................................................................. 19

Gambar 3.5. Hukum Sinus dan Cosinus ............................................................................. 19

Gambar 3.6. Penjumlahan 2 (dua) Vektor yang Collinier ..................................................... 20

Gambar 3.7. Prinsip Pengurangan 2 (dua) Vektor. .............................................................. 20

Gambar 3.8. Resultan Gaya................................................................................................ 21

Gambar 3.9. Komponen Gaya ............................................................................................ 21

Gambar 3.10. Penjumlahan 3 (tiga) Gaya. .......................................................................... 22

Gambar 3.11. Gambar Latihan 3.1 ...................................................................................... 22

Gambar 3.12. Parallelogram dan Segitiga untuk Latihan 3.1............................................... 23

Gambar 3.13. Latihan 3.2 ................................................................................................... 24

Gambar 3.14. (a) Parallelogram, (b) Prinsip Segitiga Latihan 3.2 ........................................ 24

Gambar 3.15. Parallelogram untuk Notasi Skalar ................................................................ 25

Gambar 3.16. Unit Vektor Cartesian ................................................................................... 26

Gambar 3.17. Latihan 3.3 ................................................................................................... 26

Gambar 3.18. Uraian Gaya Sumbu-x dan Sumbu-y ............................................................ 27

Gambar 3.19. Resultan Gaya Coplanar .............................................................................. 28

Gambar 3.20. Gambar Latihan 3.4 ...................................................................................... 28

Gambar 3.21. Prinsip Parallelogram vs Proporsionalitas Segitiga ....................................... 29

Gambar 3.22. Latihan 3.5 ................................................................................................... 30

Gambar 3.23. Vektor A dalam Koordinat x, y, z ................................................................... 31

Gambar 3.24. Vektor A dalam Representasi Vektor Cartesian ............................................ 31

Gambar 3.25. Besar Vektor A ............................................................................................. 32

Gambar 3.26. Arah Vektor A ............................................................................................... 33

Gambar 3.27. Arah Vektor 3D ............................................................................................. 33

Gambar 3.28. Latihan 3.6 ................................................................................................... 34

vii

Gambar 3.29. Latihan 3.7 ................................................................................................... 35

Gambar 4.1. Aplikasi Diagram Benda Bebas ...................................................................... 40

Gambar 4.2. Sistem Gaya Koplanar .................................................................................... 41

Gambar 4.3. (a) Prinsip Kesetimbangan, (b) Diagram Benda Bebas ................................... 43

Gambar 4.4. (a) Latihan 4.2, (b) Diagram Benda Bebas ..................................................... 44

Gambar 4.5. (a) Latihan 4.3, (b) Diagram Benda Bebas ..................................................... 45

Gambar 4.6. (a) Soal Latihan 4.4, (b) Diagram Benda Bebas ............................................. 46

Gambar 5.1. Gaya Tegak Lurus Sumbu Benda (a), ............................................................ 50

Gaya Tidak Tegak Lurus Sumbu Benda, (c) Gaya Sejajar Sumbu Benda. .......................... 50

Gambar 5.2. Besar dan Arah Momen Gaya ........................................................................ 51

Gambar 5.3. Definisi Arah Momen Ranah 2 (dua) Dimensi ................................................. 52

Gambar 5.4. Resultan Momen Gaya ................................................................................... 52

Gambar 5.5. Contoh Menentukan Momen Gaya ................................................................. 53

Gambar 5.7. Definisi Momen Gaya dengan Formulasi Vektor ............................................. 54

Gambar 5.8. Prinsip Transmisibilitas ................................................................................... 55

Gambar 5.9. Bentuk Vektor Cartesian ................................................................................. 56

Gambar 5.10. Latihan 5.2 (a), Momen akibat gaya F (b) ..................................................... 57

Gambar 5.11. Latihan 5.3 ................................................................................................... 58

Gambar 5.12. Vektor Posisi (a), Arah Momen (b) ................................................................ 58

Gambar 5.13. Kopel ............................................................................................................ 59

Gambar 5.15. Kopel Ekivalen .............................................................................................. 61

Gambar 5.15. Latihan 5.4 ................................................................................................... 61

Gambar 6.1. Jenis Beban Terhadap Arah Memanjang Sumbu Batang ............................... 65

Gambar 6.2. Jenis Beban yang Bekerja pada Batang ......................................................... 66

Gambar 6.3. Contoh Penggambaran Beban Terpusat dalam Mekanika Teknik .................. 66

Gambar 6.4. Contoh Penggambaran Beban Merata, .......................................................... 67

(a) Sekumpulan anak berbaris di atas jembatan, (b) Pemodelan dalam Mekanika Teknik .. 67

Gambar 6.5. Jenis-jenis Batang .......................................................................................... 68

Gambar 6.6. Macam Reaksi Tumpuan ................................................................................ 69

Gambar 6.7. Latihan 6.1, (a) Soal, (b) Free Body Diagram ................................................. 70

Gambar 6.8. Gambar Latihan 6.2 (a) Soal, (b) Diagram Benda Bebas ................................ 71

Gambar 6.9. Gambar Latihan 6.3, (a) Soal, (b) Diagram Benda Bebas ............................... 72

Gambar 7.1. Gaya dan Momen Dalam ................................................................................ 75

Gambar 7.2. Momen Lentur pada Batang ........................................................................... 76

Gambar 7.3. Kesepakatan Arah Positif dan Negatif ............................................................ 78

Gambar 7.4. Latihan 7.1 ..................................................................................................... 78

Gambar 7.5 Diagram Gaya Aksial (Kiri Atas), Diagram Gaya Geser (Kanan Atas), Diagram Momen Bending (Bawah) .................................................................................................... 80

viii

Gambar 7.6. Latihan 7.2 ..................................................................................................... 81

Gambar 7.7. Latihan 7.3 ..................................................................................................... 83

Gambar 7.8. Latihan 7.4 ..................................................................................................... 84

Gambar 8.1. Klasifikasi Tegangan ...................................................................................... 89

Gambar 8.2. Diagram Tegangan-Regangan pada Mild Steel .............................................. 90

Gambar 8.3. Beban pada Batang ........................................................................................ 91

Gambar 8.4. Sumbu Netral ................................................................................................. 92

Gambar 8.5. Titik pusat (centroid) dari suatu segi empat .................................................... 93

Gambar 8.7. (a) Momen inersia Segi Empat b x h , (b) Momen Inersia Segi Empat h x b ... 96

Gambar 8.8. Jenis-jenis penampang profil batang menurut AISC ....................................... 96

Gambar 8.10. (a) Sumbu netral, (b) jarak d ......................................................................... 98

Gambar 8.11. Latihan 8.2 ................................................................................................... 99

1

I. IDENTITAS MATA KULIAH

1.1. Tujuan Instruksional Umum

Mahasiswa dapat memahami konsep gaya dan kesetimbangan gaya, konsep momen, konsep

beban dan tegangan, serta mampu merancang konstruksi sederhana.

1.2. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah

Capaian Pembelajaran yang akan diperoleh mahasiswa setelah menempuh mata kuliah

Mekanika Teknik adalah:

a) Mahasiswa memahami konsep kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen;

b) Mahasiswa memahami konsep teori batang dan dapat menghitung besarnya reaksi

gaya dan reaksi momen sebagai fungsi jenis tumpuan;

c) Mahasiswa dapat menghitung besarnya gaya geser dan bending momen dengan

metode potongan;

d) Mahasiswa dapat menggambarkan diagram gaya geser dan bending momen berbasis

metode potongan;

e) Mahasiswa dapat menghitung besarnya momen inersia suatu penampang profil;

f) Mahasiswa memahami konsep tegangan ijin, tegangan maksimal, tegangan tarik dan

tagangan tekan;

g) Mahasiswa memahami konsep puntiran.

1.3. Evaluasi Capaian Pembelajaran

Evaluasi keberhasilan mahasiswa setelah mengikuti perkuliahan Mekanika Teknik mengikuti

ketentuan Pedoman Akademik dan Kemahasiswaan.

a) Tugas Terstruktur : 20%

b) Ujian Tengah Semester : 30 – 40%

c) Ujian Akhir Semester : 40 – 50%

d) Kehadiran : 5%

2

1.4. Rencana Pembelajaran Semester

MINGGU KE

WAKTU CAPAIAN

PEMBELAJARAN KHUSUS

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN

METODE PEMBELAJARAN

INDIKATOR/KRITERIA PENILAIAN

BOBOT PENILAIAN

(%) 1 2x50

menit Mahasiswa memahami konsep kesetimbangan gaya dan kesetimbangan momen

Dasar dan aplikasi mekanika

Dasar mekanika

Aplikasi mekanika

Ceramah Bimbingan tugas

terstruktur

Dasar dan aplikasi mekanika dipahami dengan baik.

5%

2 2x50 menit

Vektor dan skalar

Vektor Skalar


terstruktur

Konsep dasar vektor dan scalar dipahami.

5%

3,4 4x50 menit

Operasi vektor Penjumlahan vektor

Pengurangan vektor

Perkalian vektor


terstruktur Tugas-1

Operasi vektor dapat dilakukan dengan benar.

10%

5 2x50 menit

Gaya luar dan vektor gaya

Penguraian Gaya

Gaya koplanar


terstruktur

Operasi vektor dapat digunakan untuk menguraikan gaya.

5%

6,7 4x50 menit

Kesetimbangan benda tegar

Kesetimbangan gaya arah x

Kesetimbangan gaya arah y

Kesetimbangan momen

Diagram benda bebas


terstruktur Tugas-2

Konsep kesetimbangan gaya arah-x dana rah-y dan kesetimbangan momen dapat dipahami.

Gaya/komponen gaya dan momen dapat digambar pada diagram benda bebas.

10%

8 2x50 menit

Konsep momen

Momen Gaya Momen Kopel

Ceramah Konsep momen aksi, reaksi dan kopel dapat dipahami.

5%

3

MINGGU KE

WAKTU CAPAIAN

PEMBELAJARAN KHUSUS

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN

METODE PEMBELAJARAN


BOBOT PENILAIAN

(%)

Bimbingan tugas terstruktur

9 UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) 10 2x50

menit Mahasiswa memahami konsep teori batang; dan dapat menghitung besarnya reaksi gaya dan reaksi momen sebagai fungsi jenis tumpuan;

Teori batang dan Reaksi pada tumpuan

Prinsip batang Jenis-jenis

pembebanan Jenis-jenis

tumpuan Reaksi gaya

dan reaksi momen tumpuan


terstruktur

Konsep teori batang dipahami dan besarnya reaksi pada tumpuan dapat dihitung.

10%

11,12 4x50 menit

Mahasiswa dapat menghitung besarnya gaya geser dan bending momen dengan metode potongan;

Gaya dalam dan momen dalam

Prinsip potongan

Gaya geser Bending

momen


terstruktur

Gaya geser dan bending momen dapat dihitung dengan prinsip potongan

15%

13,14 4x50 menit

Mahasiswa dapat menggambarkan diagram gaya geser dan bending momen berbasis metode potongan;

Diagram gaya geser dan bending momen

Diagram gaya geser

Diagram bending momen


terstruktur Tugas-3

Diagram gaya geser dan bending momen dapat Digambar dengan prinsip potongan

15%

15,16 4x50 menit

Mahasiswa memahami konsep tegangan ijin, tegangan maksimal, tegangan tarik dan tagangan tekan;

Tegangan pada batang

Sumbu netral Momen inersia

penampang Flexure formula Tegangan ijin Tegangan

maksimal


terstruktur Tugas-4

Tegangan bending dapat dihitung menggunakan flexure formula;

Ukuran profil optimal dapat ditentukan menggunakan

15%

4

MINGGU KE

WAKTU CAPAIAN

PEMBELAJARAN KHUSUS

POKOK BAHASAN

SUB POKOK BAHASAN

METODE PEMBELAJARAN


BOBOT PENILAIAN

(%)

Tegangan tarik Tegangan

tekan

ketentuan tegangan ijin.

17 2x50 menit

Mahasiswa memahami konsep puntiran

Puntiran Puntiran Ceramah Bimbingan tugas

terstruktur

Konsep puntiran dapat dipahami dengan benar.

5%

18 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)

5

1.5. Peta Hubungan Mata Kuliah, Capaian Pembelajaran Lulusan dan

Unit Kompetensi

Grafik pada Gambar 1.1 berikut menggambarkan hubungan Capaian Pembelajaran Lulusan

D3 Teknik Permesinan Kapal, Unit Kompetensi dan ruang lingkup materi yang ada di dalam

Modul Ajar dan Perangkat Asesmen Mekanika Teknik.

Gambar 1.1. Peta Hubungan Mata Kuliah, CP Lulusan dan Unit Kompetensi

CP KETERAMPILAN KHUSUS:MAMPU MENERAPKAN KONSEP SAINS

DASAR, MATEMATIKA, FISIKA, MEKANIKA FLUIDA, MEKANIKA TEKNIK,

UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA SISTEM

PERKAPALAN

Mahasiswa memahami konsepkesetimbangan gaya dankesetimbangan momen

Mahasiswa memahami konsepteori batang dan dapatmenghitung besarnya reaksigaya dan reaksi momensebagai fungsi jenis tumpuan

Mahasiswa dapatmenghitung besarnya gayageser dan bending momendengan metode potongan

Mahasiswa dapatmenggambarkan diagram gayageser dan bending momenberbasis metode potongan

Mahasiswa dapat menghitungbesarnya momen inersia suatu

penampang profil

Mahasiswa memahami konseppuntiran

Mahasiswa memahamikonsep tegangan ijin,

tegangan maksimal, tegangantarik dan tagangan tekan

CP mata kuliah

SKKNI C.30110.020.01 (EK1: KUK 1.1, KUK 1.2)

SKKNI C.30110.020.01 (EK2: KUK 2.1)

MARL016 (EL 10: PC 10.1)

SKKNI C.30110.020.01 (EK2: KUK 2.3)

MARL016 (EL 10: PC 10.2, 10.3)

SKKNI C.30110.020.01 (EK2: KUK 2.3)

MARL016 (EL 10: PC 10.2, 10.3)

SKKNI C.30110.020.01 (EK2: KUK 2.4, 2.5, 2.6)

MARL016 (EL 10: PC 10.4, 10.5)

SKKNI C.30110.020.01 (EK2: KUK 2.4, 2.5, 2.6)

MARL016 (EL 10: PC 10.4, 10.5)

SKKNI C.30110.020.01 (EK1: KUK 1.1, KUK 1.2)

6

II. DASAR DAN APLIKASI MEKANIKA

2.1. Capaian Pembelajaran Khusus

Kemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini adalah

sebagai berikut :

Mahasiswa dapat memahami prinsip dasar mekanika dan kontribusi bidang mekanika

dalam kehidupan sehari-hari.

2.2. Prinsip Dasar Mekanika

Sebelum mempelajari lebih jauh tentang mekanika teknik (engineering mechanics), maka

perlu dipahami dengan benar definisi dari mekanika teknik itu sendiri. Mekanika berasal dari

kata mechanics; yaitu cabang ilmu Fisika yang mempelajari perilaku suatu benda akibat

terkena gaya. Apakah benda tersebut dalam keadaan diam ataupun bergerak. Oleh sebab itu

salah satu syarat yang harus dimiliki agar berhasil baik dalam mempelajari Mekanika Teknik

adalah memiliki pemahaman yang baik tentang ilmu Fisika.

Gambar 2.1. Cabang-Cabang Mekanika

MODUL INI HANYA MEMBAHAS STATIKA BENDA TEGAR

Mekanika sendiri mempunyai 3 (tiga) cabang, seperti yang dapat dilihat pada diagram pada

Gambar 2.1. Rigid body mechanics (RBM) merupakan ilmu mekanika yang mempelajari

7

perilaku benda tegar (rigid body). RBM sendiri dibagi menjadi statika (static) dan dinamika

(dynamic). Statika mempelajari perilaku benda tegar pada keadaaan diam atau bergerak

secara konstan, sedangkan dinamika mempelajari perilaku benda tegar yang bergerak

dipercepat atau mengalami percepatan. RBM digunakan sebagai dasar mendesain dan

menganalisa berbagai macam struktur/bagian struktur, komponen mekanik dan elektrik, dan

lain-lain. Sedangkan deformable body mechanics (DBM) mempelajari perilaku benda yang

terdeformasi dan fluid mechanic (FM) merupakan bagian ilmu mekanika yang mempelajari

perilaku zat cair.

Langkah awal yang harus dilalui dalam mempelajari Mekanika Teknik adalah dengan

memahami konsep-konsep dasar mekanika. Konsep-konsep dasar tersebut meliputi :

• 4 (empat) besaran dasar;

• Idealisasi atau pemodelan;

• Hukum Newton 1 , 2 dan 3;

• Hukum Newton tentang gaya gravitasi;

• Berat (weight).

2.3. Empat Besaran Dasar

4 (empat) besaran dasar yang harus dipahami dengan benar adalah : panjang (length),

waktu (time), massa (mass) dan gaya (force). Panjang (length) digunakan untuk

mengetahui posisi suatu titik dalam suatu ruang, dan dapat digunakan untuk mengukur jarak

suatu benda. Waktu (time) dipahami sebagai urutan suatu kejadian-kejadian. Besaran waktu

ini akan menjadi penting untuk dipahami ketika membahas dinamika (dynamic). Sedangkan

pada bahasan statika (static) tidak mempertimbangkan waktu. Massa (mass) adalah suatu

ukuran kuantitas dari suatu zat yang digunakan untuk membandingkan aksi suatu benda

terhadap benda lain. Sedangkan gaya (force) diketahui sebagai “dorongan” atau “tarikan”

yang dilakukan oleh suatu benda terhadap benda lain. Interaksi tersebut bisa terjadi ketika

terdapat kontak langsung antara keduanya. Contoh ketika seseorang mendorong suatu

dinding. Atau bisa pula terjadi meskipun secara fisik terdapat jarak antara kedua benda

tersebut. Misal gaya gravitasi dan gaya maknetik.

2.4. Idealisasi

Idealisasi (idealization) atau biasa disebut pula dengan pemodelan (modelling). Fungsi dari

idealisasi atau pemodelan ini adalah untuk menyederhanakan aplikasi suatu teori. Terdapat

3 (tiga) macam pemodelan yang digunakan dalam mempelajari Mekanika Teknik, yaitu :

8

• Partikel (particles).

Partikel mempunyai massa, tetapi ukuran massanya bisa diabaikan. Contoh ketika kita

mempelajari gerakan suatu orbit. Karena ukuran bumi sangat kecil dibanding dengan

ukuran orbit, maka ukuran bumi menjadi tidak siknifikan. Sehingga bumi bisa

DIMODELKAN sebagai suatu PARTIKEL. Jika suatu benda dimodelkan sebagai suatu

partikel, maka analisa mekanik menjadi lebih sederhana.

Gambar 2.2. Contoh Pemodelan

Pada Gambar 2.2 di atas dapat dilihat bagaimana suatu sistem mekanis

disederhanakan (dimodelkan) menjadi suatu partikel. Pada sistem tersebut bekerja 3

(tiga) buah gaya; berat mobil, gaya tarik pada tali AB, dan gaya tarik pada tali AC. Ke-

tiga gaya tersebut bertemu pada satu titik (A), yang berupa hook. Sehingga hook (titik

A) tersebut bisa direpresentasikan sebagai sebuah partikel.

• Benda tegar (rigid body).

Merupakan kombinasi banyak partikel dimana posisi satu partikel dengan partikel lain

tetap (tidak berubah) baik sebelum atau sesudah terkena beban. Pada benda yang

tegar (rigid) sifat material tidak akan diperhitungkan dalam mempelajari pengaruh gaya

yang bekerja pada benda tersebut.

• Gaya terpusat (concentrated force).

Gaya terpusat menggambarkan pengaruh dari suatu pembebanan yang diasumsikan

bekerja pada sebuah titik yang terdapat pada suatu benda. Luasan dimana beban

bekerja menjadi sangat kecil jika dibanding dengan ukuran benda. Contohnya dapat

dilihat pada Gambar 2.3 yang menunjukkan kontak gaya antara roda dan rel.

9

Gambar 2.3. Gaya Terpusat

2.5. Hukum Newton

Hukum Newton yang harus dipahami dengan benar dalam mempelajari ilmu Mekanika Teknik

adalah hukum Newton tentang hubungan gaya dan gerak benda, dan hukum Newton tentang

percepatan. Hukum Newton yang mempelajari hubungan gaya dan gerak benda meliputi

Hukum Newton ke-1, ke-2 dan ke-3.

Hukum Newton ke-1

Sebuah partikel yang diam (atau bergerak lurus dengan kecepatan konstan), akan

tetap pada kondisi demikian sampai terdapat gaya (unbalanced force) yang

menyebabkan partikel tersebut bergerak atau berubah kecepatannya. Jadi karena

besarnya resultan gaya menurut hukum Newton ke-1 ini sama dengan 0 (nol), maka

menyebabkan besarnya kecepatan yang dihasilkan adalah konstan. Gambaran dari

kondisi kesetimbangan (equilibrium) ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Kesetimbangan

�� = 0 (2.1)

10

��

��= 0

(2.2)

Hukum Newton ke-2

Jika pada suatu partikel (benda) bekerja gaya (unbalanced force = F), maka benda

tersebut mengalami percepatan a; dengan arah yang sama dengan arah F, dan

besarnya berbanding lurus dengan F (Gambar 2.5).

Gambar 2.5. Gerak dipercepat

Secara matematis, hubungan antara gaya F, percepatan dan benda dapat dilihat pada

Persamaan 2.3.

� = �� (2.3)

Hukum Newton ke-3

Gaya aksi dan reaksi antara dua benda (partikel) besarnya sama, berlawanan arah

dan segaris (collinear). Gambaran gaya aksi dan reaksi tersebut dapat dilihat pada

Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Aksi-reaksi antara 2 (dua) benda

Hukum Newton tentang gaya tarik menarik

Setelah selesai memformulasikan (tiga) hukum tentang gerakan, Newton kemudian

mengeluarkan hukum tentang gaya tarik menarik antara 2 (dua) partikel, yang

diformulasikan sebagai berikut :

11

� = ��

��

(2.4)

Dimana :

F = gaya tarik menarik antara 2 partikel;

G = konstanta gravitasi;

= 66.73(10-12) m3/(kg.s2);

m1, m2 = masa masing-masing partikel;

r = jarak antar partikel.

2.6. Berat (W)

Pada Persamaan 2.4 digambarkan adanya gaya tarik menarik antara 2 (dua) partikel atau

benda. Tetapi untuk kasus suatu partikel yang diletakkan di permukaan bumi (atau dekat

dengan permukaan bumi), maka hanya gaya gravitasi yang terdapat diantara bumi dan

partikel tersebut. Gaya inilah yang kemudian disebut dengan berat (weight). Dan gaya

gravitasi inilah yang akan selalu dipertimbangkan dalam mempelajari Mekanika Teknik.

� = �� (2.5)

Dari Persamaan 2.5 di atas, maka perlu dipahami adanya perbedaaan antara berat (weight)

dan massa (mass). Massa (mass) – m adalah ukuran kuantitas materi yang tidak berubah dari

satu lokasi ke lokasi lain. Sedangkan berat (weight) – W mengacu pada besarnya gaya tarik

bumi (gravitasi) pada suatu benda atau sejumlah massa. Besarnya tergantung pada elevasi

benda/massa.

2.7. Satuan

Ke-empat besaran dasar seperti panjang, waktu, masa dan gaya tersebut di atas tidaklah

berdiri sendiri antara satu dengan yang lain. Kenyataannya saling dihubungkan oleh hukum

Newton ke-2 tentang gerak (Tabel 2.1).

Pada Tabel 2.1 di atas dapat dilihat bahwa satuan terdiri atas satuan dasar (base units) dan

satuan yang diperoleh dari turunan satuan dasar (derived unit). Pada Tabel 2.1 juga bisa

dilihat adanya sistem SI dan FPS. Konversi dari besaran dasar dari FPS ke SI dapat dilihat

pada Tabel 2.2.

12

Tabel 2.1. Sistem satuan

Nama Panjang Waktu Masa Gaya

International System of Units (SI)

Meter (m) Second (s) kilogram (kg)

newton*) (N) = (kg.m/s2)

US Customary (FPS)

Foot (ft) Second (s)

slug*) (lb.s2/ft)

Pound (lb)

*) Satuan turunan

Tabel 1.2. Faktor konversi

Besaran FPS SI

Gaya lb 4.448 N Masa slug 14.59 kg

Panjang ft 0.3048 m

Latihan 2.1

Konversikan 2 km/h menjadi m/s dan ft/s.

Jawab:

1 km = 1000 m dan 1 h = 3600 s. Urutan konversi adalah sebagai berikut :

2 ��/ℎ =2 ��

ℎ�1000 �

��

1 ℎ

3600 ��

2 ��/ℎ =2000 �

3600 �

2 ��/ℎ = 0.556 �/�

0.556 �/�=0.556 �

��

1 ��

0.3048 ��

0.556 �/�= 1.82 ��/�

Latihan 2.2

Konversikan 300 lb.s dan 52 slug/ft3 ke dalam satuan SI.

Jawab:

Gunakan Tabel 2.2 dimana 1 lb = 4.448 N.

13

300 ��∙�= 300 ��∙��4.448 �

1 ��

300 ��∙�= 1334.5 � ∙�= 1.33 �� ∙�

Sejak 1 slug = 14.59 kg, dan 1 ft = 0.3048 m, maka

52 ��/�� =52 ��

��14.59 ��

1 ��

1 ��

0.3048 ��

52 ��/�� = 26.8 (10�) ��/��

Latihan 2.3

Evaluasi masing-masing persamaan berikut dan nyatakan dengan satuan SI yang sesuai.

a) (50 mN)(6 GN);

b) (400 mm)(0.6 MN)2;

c) 45 MN3/900 Gg.

Jawab:

Langkah pertama adalah mengkonversikan setiap bilangan ke satuan dasar, lakukan operasi

yang diperlukan dan pilih satuan yang paling sesuai.

a) (50 ��)(6 ��)= [50(10��)�][6(10�)�]

(50 ��)(6 ��)= 300(10�)��

(50 ��)(6 ��)= 300(10�)�� 1 ��

10��

1 ��

10��

(50 ��)(6 ��)= 300 ��

INGAT...... kN2 = (kN)2 = 106 N2

b) (400 ��)(0.6 ��)� = [400(10��)�][0.6(10�)�]�

(400 ��)(0.6 ��)� = [400(10��)�][0.36(10��)��]

(400 ��)(0.6 ��)� = 144(10�) �∙��

(400 ��)(0.6 ��)� = 144 ��∙��

Atau bisa ditulis dengan cara :

14

144(10�) �∙�� = 144(10�) �∙�� 1 ��

10��1 ��

10��

144(10�) �∙�� = 0.144 � ∙��

c) 45��/900 �� =��

�

�� (�� )��

45��/900 �� = 50(10�)��/��

45��/900 �� = 50(10�)�� 1 ��

10�� 1

��

45��/900 �� = 50 ��/��

2.8. Rangkuman

Rangkuman isi modul ini adalah :

a) Mekanika adalah cabang ilmu Fisika yang mempelajari perilaku benda diam atau

bergerak akibat terkena suatu gaya. Mekanika dibagi menjadi :

- Mekanika benda tegar (RBM);

- Meknaika benda terdeformasi (DBM);

- Mekanika fluida (FM).

b) Mekanika benda tegar dibagi lagi menjadi statika (static) dan dinamika (dynamic).

c) Dalam mempelajari mekanika, wajib hukumnya memahami 4 (empat) besaran dasar

yang mencakup : panjang, waktu, massa dan gaya.

d) Mahasiswa harus memahami Hukum Newton tentang gerak (hukum Newton 1, 2 dan

3), dan Hukum Newton tentang gaya tarik menarik antara 2 (dua) benda/partikel.

e) Mahasiswa harus memahami konsep idealisasi atau pemodelan, berat, satuan dan

konversi satuan.

2.9. Latihan Soal

1. Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk tiga angka siknifikan: (a)

4.65735 m, (b) 55.578 s, (c) 4555 N, dan (d) 2768 kg.

2. Sajikan masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk tiga angka siknifikan dan

nyatakan pula dalam bentuk satuan SI yang paling sesuai: (a) 45.320 kN, (b) 568

(105) mm, dan (c) 0.00563 mg.

15

3. Pascal (Pa) merupakan satuan terkecil dari tekanan. Untuk membuktikannya,

konversikan 1 Pa (= 1 N/m2) ke dalam lb/ft2. Berapa pula tekanan atmosphere

pada permukaan air laut (14.7 lb/in2) jika dikonversikan ke dalam Pascal?

4. Evaluasi masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk tiga angka siknifikan

dan nyatakan dalam satuan SI: (a) 354 mg(45 km) / (0.0356 kN), (b) (0.00456

Mg)(201 ms), dan (c) 435 MN/23.2 mm.

5. Evaluasi masing-masing bilangan berikut ke dalam bentuk tiga angka siknifikan

dan nyatakan dalam satuan SI: (a) (200 kN)2, (b) (0.005 mm)2, dan (c) (400 m)3.

2.10. Referensi

Hibbeler, (2010). Engineering Mechanics: Static, 12th. ed.

16

III. OPERASI VEKTOR DAN VEKTOR GAYA



sebagai berikut :

Mahasiswa dapat memahami konsep dasar vektor gaya;

Mahasiswa dapat melakukan operasi vektor;

Mahasiswa dapat menggunakan operasi vektor untuk menguraikan gaya dan

komponen gaya.

3.2. Konsep Vektor dan Skalar

Sebelum mempelajari konsep vektor gaya, kita wajib memahami dengan benar definisi vektor,

dan perbedaan antara vektor dengan skalar. Semua besaran fisik dalam Mekanika Teknik

selalu diukur dengan skalar atau vektor. Itulah alasan mengapa mempelajari skalar dan vektor

menjadi penting sebelum mempelajari Mekanika Teknik secara lebih mendalam.

Skalar (scalar) merupakan suatu nilai fisik yang mempunyai besar (magnitude); dimana

besaran tersebut bisa bernilai positif (+) atau negatif (-). Sedangkan vektor (vector)

merupakan suatu nilai fisik yang tidak hanya mempunyai besar (magnitude), tetapi juga arah

(direction). Contoh skalar adalah panjang, massa dan waktu, sedangkan contoh dari vektor

adalah gaya, posisi dan momen.

Gambar 3.1. Definisi Vektor

Gambar 3.1 merupakan gambar grafis suatu vektor yang ditunjukkan dengan adanya anak

panah. Dimana panjang panah merupakan besar vektor, sudut () antara vektor dan suatu

aksis tetap merupakan arah dari garis aksi gaya, dan ujung (tip) dari panah mengindikasikan

arah vektor.

17

PADA MODUL INI, A (TEBAL) MERUPAKAN VEKTOR, DAN

A (MIRING) MERUPAKAN BESAR VEKTOR

3.3. Operasi Vektor

Karena vektor tidak hanya mempunyai besar tetapi juga arah, maka operasi yang terkait

dengan vektor berbeda dengan operasi pada skalar. Namun sama halnya dengan skalar, di

dalam vektor juga dikenal beberapa operasi, seperti : perkalian, pembagian, penjumlahan

dan pengurangan.

A. Operasi perkalian/pembagian

Beberapa hal terkait antara perkalian atau pembagian suatu vektor dengan skalar

adalah sebagai berikut :

Perkalian dengan skalar positif;

Suatu vektor jika dilakukan operasi perkalian dengan skalar yang bernilai positif,

maka besar vektor akan meningkat sebesar hasil perkaliannya. Tetapi arah vektor

tidak berubah.

Perkalian dengan skalar negatif;

Namun jika dikalikan dengan skalar yang bernilai negatif, maka besar vektor akan

sama dengan hasil perkaliannya dengan arah vektor menjadi berubah.

Gambar 3.2. Ilustrasi Perkalian dan Pembagian Vektor

Pada Gambar 3.2 dapat dilihat suatu ilustrasi sederhana dari operasi perkalian

dan pembagian. Suatu vektor A dikalikan dengan 2 (skalar positif) menghasilkan

vektor 2A yang arahnya tetap sama. Sedangkan jika dikalikan dengan 1 (skalar

18

negatif), maka akan menghasilkan vektor –A dengan arah yang berubah

(berlawanan).

B. Operasi penjumlahan dan pengurangan

Ada 2 (dua) cara yang bisa digunakan untuk operasi penjumlahan atau pengurangan

vektor, yaitu: prinsip parallelogram dan prinsip segitiga (triangle).

Prinsip Parallelogram

Gambar 3.3. Operasi Penjumlahan Prinsip Parallelogram

Pada Gambar 3.3 terdapat 2 (dua) vektor (A dan B) yang akan dijumlahkan.

Langkah-langkah penjumlahan adalah sebagai berikut:

1. Hubungkan vektor A dan B, sehingga concurrent;

2. Dari ujung depan (head) vektor B buatlah garis sejajar dengan vektor A;

Demikian juga dari ujung depan vektor A buatlah garis sejajar dengan vektor

B. Akibatnya terjadi perpotongan di titik P;

3. Tarik garis diagonal parallelogram ke titik P membentuk R (vektor resultan);

R = A + B.

Prinsip segitiga (triangle)

Pada Gambar 3.4 dapat dilihat gambaran bagaimana operasi penjumlahan vektor

dengan cara triangle. Mekanismenya adalah sebagai berikut :

1. Hubungkan ujung depan vektor A dengan ujung belakang vektor B;

2. Tarik garis dari ujung belakang vektor A sampai ujung depan vektor B;

3. Garis yang dibentuk pada langkah 2) merupakan vektor resultan (R).

Penjumlahan vektor bersifat komulatif, dimana R = A + B = B + A.

19

Gambar 3.4. Prinsip Triangle

Baik prinsip parallelogram ataupun prinsip segitiga, untuk mengetahui besarnya

resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum cosinus dan untuk

mengetahui arah resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum sinus

(Gambar 3.5).

Gambar 3.5. Hukum Sinus dan Cosinus

Hukum Cosinus

� = �� + �� − 2��cos� (3.1)

Hukum Sinus

�

sin�=

�

sin�=

�

sin�

(3.2)

Namun ada pula penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier. 2 (dua) vektor

dikatakan collinier adalah jika 2 (dua) vektor tersebut mempunyai arah gaya yang

sama. Sehingga prinsip penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier

menggunakan prinisp penjumlahan skalar, bukan parallelogram ataupun triangle.

Gambar 3.6 menggambarkan prinsip penjumlahan 2 (dua) vektor yang collinier.

A

C

B

b

c

a

20

Gambar 3.6. Penjumlahan 2 (dua) Vektor yang Collinier

Mengacu pada Gambar 3.6 di atas, maka persamaan untuk penjumlahan 2 (dua)

vektor yang collinier adalah sebagai berikut :

� = � + � (3.3)

Dimana R, A dan B merupakan besaran skalar.

C. Operasi pengurangan

Operasi pengurangan vektor pada dasarnya menggunakan prinsip penjumlahan

vektor. Bisa dikatakan sebagai penjumlahan vektor kasus khusus. Yaitu salah satu

vektor yang akan dijumlahkan dibalik arahnya, sehingga besarannya menjadi negatif

(-). Pada Gambar 3.7 dapat dilihat gambaran proses pengurangan 2 (dua) vektor.

Gambar 3.7. Prinsip Pengurangan 2 (dua) Vektor.

Pada Gambar 3.7 dapat dilihat mekanisme pengurangan antara 2 (dua) vektor. Vektor

A dikurangi dengan vektor B. Vektor B dibalik arahnya menjadi -B. Kemudian vektor

A di ”jumlahkan” dengan vektor -B, bisa dengan prinsip parallelogram ataupun

segitiga.

��= � − � = � + (−�) (3.4)

21

3.4. Resultan Gaya dan Komponen Gaya

Prinsip yang digunakan untuk mencari besarnya resultan gaya adalah menggunakan prinsip

penjumlahan vektor sebagaimana dijelaskan pada Sub Bab 3.3, yaitu dengan prinsip

parallelogram atau segitiga.

Gambar 3.8. Resultan Gaya

Gambar 3.8 menggambarkan bagaimana menentukan besarnya resultan gaya. Vektor gaya

F1 akan dijumlahkan dengan vektor gaya F2 (Gambar 3.8 (a)). Gambar 3.8 (b)

menggambarkan prinsip parallelogram, dan Gambar 2.8 (c) menggambarkan prinsip segitiga.

Kedua cara tersebut sama-sama menghasilkan resultan vektor gaya (FR).

Prinsip parallelogram dan segitiga tersebut juga bisa digunakan untuk mengetahui besarnya

komponen gaya (uraian gaya) yang bekerja pada arah sumbu tertentu. Gambar 3.9

menunjukkan bagaimana cara mengetahui komponen gaya dari suatu gaya F pada arah

sumbu u dan v. Gambar 3.9. (a) menunjukkan cara parallelogram dan Gambar 3.9. (b)

menunjukkan cara segitiga. Pada prinsip parallelogram, untuk mengetahui besarnya

komponen gaya arah sumbu-u (Fu), maka dari ujung gaya F ditarik garis sejajar terhadap

sumbu-v sampai memotong sumbu-u. Begitu juga jika ingin mengetahui komponen gaya arah

sumbu-v (Fv), maka dari ujung gaya F ditarik garis sejajar sumbu-u sampai memotong sumbu-

v.

Gambar 3.9. Komponen Gaya

22

3.5. Penjumlahan Beberapa Gaya

Realita jumlah gaya atau komponen gaya yang bekerja pada suatu sistem (partikel) bisa lebih

dari dua (banyak). Untuk mencari besarnya resultan gaya, maka langkah yang harus

dilakukan adalah mencari resultan setiap 2 (dua) komponen gaya. Pada Gambar 3.10

ditunjukkan suatu sistem yang terdiri atas 3 (tiga) komponen gaya, yaitu F1, F2 dan F3, dengan

posisi seperti gambar. Untuk mencari FR, maka dicari terlebih dulu resultan gaya antara F1

dan F2, yaitu FR1 = F1 + F2. Kemudian FR merupakan penjumlahan antara F3 dengan FR1 (FR =

FR1 + F3 = F1 + F2 + F3).

Gambar 3.10. Penjumlahan 3 (tiga) Gaya.

Latihan 3.1.

Pada sebuah sekrup (screw eye) bekerja gaya F1 dan F2 (Gambar 3.11). Tentukan besar dan

arah dari resultan gayanya.

Gambar 3.11. Gambar Latihan 3.1

Jawab:

Buat parallelogram dan model segitiga dari soal di atas (Gambar 3.12).

23

(a) (b)

Gambar 3.12. Parallelogram dan Segitiga untuk Latihan 3.1

�� = �(100�)� + (150�)� − 2(100�)(150�)cos115°

�� = �(10000)+ (22500)− 30000(−0.4226)

�� = 213 �

Besarnya ditentukan dengan menggunakan hukum sinus.

150�

sin�=

212.6�

sin115°

sin� =150�

212.6�(sin115°)

sin� = 39.8°

Arah FR ( = phi) diukur dari garis horizontal:

Φ = 39.8°+ 15°= 54.8°

Latihan 3.2.

Uraikan gaya horizontal 600 lb menjadi komponen-komponen gaya yang bekerja sepanjang

sumbu u dan sumbu v. Tentukan pula besar dari masing-masing komponen gaya tersebut.

24

Gambar 3.13. Latihan 3.2

Jawab:

Dengan prinsip parallelogram (Gambar 3.14-a) buat garis dari gaya 600 lb sejajar sb-v sampai

berpotongan dengan sb-u (titik B). Dan dari 600 lb sejajar sb-u sampai berpotongan dg sb-v

(titik C). Sehingga dari titik A ke titik B = Fu, dan dari titik A ke titik C = Fv. Kemudian dengan

menggunakan prinsip segitiga, besarnya Fu dan Fv dapat diketahui (Gambar 3.14-b).

(a) (b)

Gambar 3.14. (a) Parallelogram, (b) Prinsip Segitiga Latihan 3.2

��sin120°

=600 ��

sin30°

�� = 1039 ��

��sin30°

=600 ��

sin30°

�� = 600 ��

25

3.6. Coplanar Forces

Jika gaya diuraikan menjadi komponen gaya sepanjang sumbu-x dan sumbu-y, maka

komponen-komponen gaya tersebut disebut dengan Rectangular Components.

Panyelesaian permasalahan rectangular component tersebut menggunakan notasi skalar

(scalar notation) atau notasi vektor Cartesian (Cartesian vector notation).

(a) (b)

Gambar 3.15. Parallelogram untuk Notasi Skalar

Gambar 3.15 di atas menggambarkan komponen rectangular yang menggunakan

penyelesaian model notasi skalar.

� = �� + �� (3.5)

�� = � cos� (3.6)

�� = � sin� (3.7)

Atau bisa menggunakan prinsip proporsionalitas segitiga seperti pada persamaan-persamaan

berikut :

�� = ��

� (3.8)

�� = −��

� (3.9)

Untuk notasi vektor Cartesian, komponen gaya pada arah x dan y diuraikan dalam bentuk

vektor Cartesian i dan j seperti pada Gambar 3.16.

26

Gambar 3.16. Unit Vektor Cartesian

� = �� + �� (3.10)

Untuk mencari besarnya resultan dari gaya coplanar (Coplanar force) adalah dengan

menguraikan setiap gaya menjadi komponen-komponen gaya arah sumbu-x dan arah sumbu-

y (Fx dan Fy). Kemudian resultant gaya diperoleh dengan menjumlahkan masing-masing

resultan komponen gaya dengan prinsip parallelogram.

Latihan 3.3.

Tentukan besarnya resultan gaya dari gaya-gaya pada Gambar 3.17.


Jawab:

Gaya-gaya di atas diuraikan ke dalam sumbu-x dan sumbu-y sebagai berikut (Gambar 3.18).

Dari Gambar 3.18 diperoleh uraian masing-masing gaya sebagai berikut :

F1 = F1x i + F1y j

F2 = -F2x i + F2y j

F3 = F3x i – F3y j

27

Gambar 3.18. Uraian Gaya Sumbu-x dan Sumbu-y

Sehingga besarnya resultan gaya adalah :

FR = F1 + F2 + F3

= F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i – F3y j

= (F1x - F2x + F3x) i + (F1y + F2y - F3y) j

= (FRx) i + (FRy) j

Jika diselesaikan dengan menggunakan notasi skalar, maka besarnya resultan gaya adalah

sebagai berikut.

FRx = F1x - F2x + F3x (+)

FRy = F1y + F2y – F3y (+)

Secara simbolis, gaya-gaya coplanar merupakan penjumlahan aljabar dari semua komponen

gaya pada arah-x dan arah-y.

Mengacu pada Gambar 3.19, besarnya rasultan gaya arah sumbu-x, resultan gaya arah

sumbu-y dan resultan gaya total dapat diperoleh dengan Persamaan 3.11 sampai Persamaan

3.13.

�� = Σ�� (3.11)

�� = Σ�� (3.12)

�� = �� + �� (3.13)

28

Gambar 3.19. Resultan Gaya Coplanar

Sedangkan arah resultan gaya coplanar () dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip

trigonometri pada Persamaan 3.14.

� = tan��

� (3.14)

Latihan 3.4.

Hitung besarnya komponen x dan y dari F1 dan F2 yang bekerja pada boom berikut (Gambar

3.20). Nyatakan setiap gaya tersebut dalam bentuk vektor cartesian

Gambar 3.20. Gambar Latihan 3.4

Jawab:

Cara sederhana untuk menguraikan gaya F1 dan F2 adalah dengan notasi skalar. Komponen

gaya F1 diperoleh dengan prinsip parallelogram (Gambar 3.21-a) dan komponen gaya F2

diperoleh dengan prinsip proporsionalitas segitiga (Gambar 3.21-b).

29

(a) (b)

Gambar 3.21. Prinsip Parallelogram vs Proporsionalitas Segitiga

Dari Gambar 3.21 (a) diperoleh :

F1x = -200sin30 N = -100 N = 100 N

F1y = 200cos30 N = 173 N = 173 N

Sedangkan dari Gambar 3.21 (b) diperoleh :

��260 N

=12

13

�� = 260 N�12

13�= 240 N →

Dengan cara yang sama diperoleh:

�� = 260 N�5

13�= 100 N ↓

Sehingga besarnya gaya F1 dan F2 jika ditulis dalam bentuk vektor Cartesian adalah sebagai

berikut:

F1 = {-100 i + 173 j} N

F2 = {240 i - 100 j} N

Latihan 3.5.

Suatu tautan (link) terkena dua buah gaya F1 dan F2. Tentukan besar dan arah dari resultan

gayanya.

30


Jawab:

A. Penyelesaian dengan cara notasi skalar:

�� = Σ�� (→ +)

�� = 600cos30° N − 400sin45°N

�� = 236.8 N →

�� = Σ�� (↑ +)

�� = 600sin30° N + 400cos45° N

�� = 582.8 N ↑

Besarnya gaya resultan adalah:

�� = �(236.8 N)� + (582.8 N)� = 629 N

Sedangkan arahnya adalah:

� = tan�� 582.8 N

236.8 N�= 67.9°

B. Penyelesaian dengan cara notasi vektor Cartesian:

F1 = {600cos30 i + 600sin30 j} N

F2 = {-400sin45 i + 400cos45 j} N

FR = F1 + F2

= (600cos30 N - 400sin45 N) i + (600sin30 N + 400cos45) j

= {236.8 i + 582.8 j} N

31

3.7. Cartesian Vektor

Pada sub-bab sebelumnya, semua gaya ataupun komponen gaya bekerja pada bidang 2

dimensi (2D). Untuk gaya-gaya ataupun komponen gaya yang bekerja pada bidang 3 dimensi

(3D), vektor-vektor gaya direpresentasikan ke dalam bentuk vektor-vektor Cartesian

(Cartesian vectors).

Gambar 3.23. Vektor A dalam Koordinat x, y, z

Pada Gambar 3.23 di atas vektor A bisa mempunyai satu, dua atau tiga komponen rectangular

sepanjang koordinat x, y dan z. Untuk mencari berapa besarnya vektor A tersebut digunakan

prinsip parallelogram. Dimana vektor A diuraikan menjadi beberapa komponen yaitu: A = A’

+ Az, dan A’ = Ax + Ay. Dalam ranah 3D sekumpulan unit vektor Cartesian i, j dan k digunakan

untuk menggambarkan arah sumbu x, y dan z. Sehingga representasi vektor A pada Gambar

3.23 di atas dalam bentuk unit vektor Cartesian dapat dilihat pada Gambar 3.24.

Gambar 3.24. Vektor A dalam Representasi Vektor Cartesian

32

� = �� + �� + �� (3.15)

Untuk menentukan besarnya vektor A di atas dapat dilihat pada Gambar 3.25, dimana

terdapat segitiga berwarna biru dan abu-abu.

Gambar 3.25. Besar Vektor A

Dari segitiga warna biru:

� = ��′� + �� (3.16)

Dari segitiga warna abu-abu:

�′ = �� + ��

� (3.17)

Sehingga besarnya vektor A adalah :

� = �� + ��

� + �� (3.18)

Setelah mengetahui besarnya vektor A, maka arah vektor A ditentukan dengan menggunakan

Gambar 3.26. Mengacu Gambar 3.26, arah vektor A dalam koordinat 3D adalah : (alpha),

(beta), dan (gamma). Diperoleh dengan cara mengukur dari ujung belakang (tail) vektor

ke arah sumbu x, y dan z positif. Untuk menentukan besarnya (alpha), (beta), dan

(gamma) dapat melihat Gambar 3.27. Dari Gambar 2.27 diperoleh :

cos� =��; cos� =

��; cos� =

��

(3.19)

33

Gambar 3.26. Arah Vektor A

(a) (b) (c)

Gambar 3.27. Arah Vektor 3D

Terdapat cara lain untuk menentukan arah vektor A, yaitu dengan mengunakan unit vektor uA

pada arah vektor A.

�� =�

�=�� +

�� +

�� (3.20)

Sehingga :

�� = cos� � + cos� � + cos� � (3.21)

INGAT...... �� + �� + �� = �

Jika besar dan koordinat vektor A sudah diketahui, maka besarnya vektor A jika ditulis dalam

bentuk vektor Cartesian adalah :

34

� = �� = �cos� � + �cos� � + �cos� �

= �� + �� + �� (3.22)

3.8. Penjumlahan Vektor Cartesian

Penjumlahan (atau pengurangan) dua buah vektor akan menjadi mudah kalau keduanya

diekspresikan dalam bentuk komponen-komponen Cartesian. Sebagai contoh adalah

penjumlahan antara vektor A dan vektor B berikut.

� = �� + �� + ��

� = �� + �� + ��

� = � + � = (�� + ��)� + �� + �� + (�� + ��)�

Sehingga bisa disimpulkan bahwa besarnya resultan gaya merupakan penjumlahan vektor

dari semua gaya-gaya yang berkerja. Jika ditulis dalam bentuk persamaan, dapat dilihat pada

Persamaan 3.23.

�� = Σ� = Σ�� + Σ�� + Σ�� (3.23)

Latihan 3.6.

Nyatakan gaya F pada Gambar 3.28 dalam bentuk vektor Cartesian.


Jawab:

Dari Gambar 2.28 di atas, besarnya belum diketahui.

cos� � + cos� � + cos� � = 1

cos� � + cos� 60°+ cos� 45°= 1

35

cos� = �1 − (0.5)� − (0.707)� = ±0.5

Ada 2 kemungkinan jawaban, = +0.5 dan = –0.5, sehingga:

� = cos��(0.5)= 60° atau � = cos��(−0.5)= 120°

Karena arah Fx adalah pada sumbu-x positif, maka nilai yang memenuhi adalah 60. Dengan

menggunakan Persamaan 3.22, dan memasukkan F = 200 N, maka diperoleh:

� = � cos� � + � cos� � + � cos� �

= (200cos60° N)� + (200cos60° N)� + (200cos45° N)�

= {100.0� + 100.0� + 141.4�} N

Latihan 3.7.

Tentukan besar dan sudut arah koordinat dari resulatan gaya yang bekerja pada ring berikut.

(a) (b)


Jawab:

Kedua gaya pada Gambar 3.29 (a) ditulis dalam bentuk vektor Cartesian. Sehingga besarnya

resultan gaya pada Gambar 3.29 (b) adalah:

�� = Σ� = �� + �� = {60� + 80�}lb + {50� − 100� + 100�}lb

= {50� − 40� + 180�}lb

Besarnya FR adalah :

�� = �(50 lb)� + (−40 lb)� + (180 lb)� = 191.0 lb

36

Sudut arah koordinat ditentukan dengan menggunakan unit vektor.

�� =��

=50

191.0� −

40

191.0� +

180

191.0�

= 0.2617� − 0.2094� + 0.9422�

Sehingga:

cos� = 0.2617 � = 74.8°

cos� = −0.2094 � = 102°

cos� = 0.9422 � = 19.6°

3.9. Rangkuman


a) Vektor mempunyai besar dan arah. Contoh vektor adalah gaya, momen dan posisi.

b) Operasi penjumlahan dan pengurangan vektor menggunakan prinsip parallelogram

atau segitiga.

c) Resultan vektor diperoleh dengan menggunakan hukum cosinus, dan arah resultan

diperoleh dengan menggunakan hukum sinus.

d) Untuk menjumlahkan beberapa gaya atau komponen gaya dilakukan per-dua gaya

atau komponen gaya.

e) Gaya koplanar adalah gaya yang diuraikan menjadi komponen-komponen gaya arah

sumbu-x dan sumbu-y, atau disebut juga dengan Rectangular components.

f) Penyelesaian gaya koplanar menggunakan cara notasi skalar atau notasi vektor

Cartesian.

g) Vektor Cartesian digunakan untuk merepresentasikan gaya atau komponen gaya 3

dimensi.

3.10. Latihan Soal

1. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya jika diukur berlawanan jarum jam

dari sumbu-x positif.

37

2. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya () jika diukur berlawanan jarum

jam dari sumbu-x positif.

3. Tentukan besarnya resultan gaya dalam bentuk vektor Cartesian.

4. Jika besarnya resultan gaya yang bekerja pada bracket adalah FR = {-300i + 650j

+ 250k} N, tentukan besar dan sudut arah koordinat dari F.

38

3.11. Referensi


39

IV. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR



sebagai berikut :

Mahasiswa memahami konsep kesetimbangan gaya arah 2 (dua) dimensi dan 3 (tiga)

dimensi;

Mahasiswa dapat mengambarkan semua gaya dan komponen gaya arah 2 (dua)

dimensi dan 3 (tiga) dimensi pada suatu diagram benda bebas.

4.2. Kondisi Setimbang

Dalam mempelajari ilmu statika, maka prinsip kesetimbangan harus pula dipahami dengan

benar oleh mahasiswa. Hal ini disebabkan bahwa ilmu statika sebenarnya bisa diartikan

sebagai ilmu yang mempelajari kesetimbangan suatu benda atau partikel.

Kesetimbangan disebut juga dengan istilah equilibrium atau static equilibrium. Suatu partikel

dikatakan dalam kondisi setimbang (in equilibrium) jika:

Tetap diam (jika sebelumnya diam), atau;

Mempunyai kecepatan konstan (jika sebelumnya bergerak).

Untuk menjaga agar suatu benda atau partikel senantiasa dalam kesetimbangan, maka harus

memenuhi 2 kriteria berikut :

a) Jika melihat Hukum Newton-1, maka resultan gaya yang bekerja pada partikel sama

dengan 0 (nol).

Σ� = 0 (4.1)

b) Jika melihat Hukum Newton-2, karena benda dalam keadaan bergerak dengan

kecepatan konstan (a=0), maka resultan gaya yang bekerja juga sama dengan 0 (nol).

Σ� = �� = 0 (4.2)

40

4.3. Diagram Benda Bebas

Disebut juga dengan istilah Free Body Diagram atau FBD. Untuk bisa menggunakan

persamaan kesetimbangan dengan benar, maka perlu digambarkan semua gaya-gaya, baik

yang sudah diketahui ataupun belum, yang bekerja pada partikel atau benda tersebut.

Gambar atau diagram yang digunakan untuk menunjukkan gaya-gaya (diketahui atau belum)

yang bekerja pada partikel tersebut disebut dengan diagram benda bebas. Tanpa adanya

diagram benda bebas (FBD), maka sangatlah tidak mungkin kita bisa menyelesaikan

persamaan kesetimbangan, atau paling tidak akan mengalami kesulitan.

Tahapan-tahapan menggambar diagram benda bebas (FBD) secara garis besar adalah

sebagai berikut:

a) Gambar bentuk outline-nya

– Bayangkan bahwa partikel diisolasi dari sekitarnya.

b) Tunjukkan semua gaya-gaya yang bekerja

– ACTIVE FORCES; gaya yang cenderung membuat partikel bergerak;

– REACTIVE FORCES; gaya yang berusaha membuat partikel tidak bergerak.

c) Identifikasi masing-masing gaya

– Untuk gaya yang sudah diketahui: diberi tanda (besar dan arahnya);

– Untuk gaya yang belum diketahui: beri simbol beserta arah.

d)

Gambar 4.1. Aplikasi Diagram Benda Bebas

41

Pada Gambar 4.1 dapat dilihat suatu contoh bagaimana membuat diagram benda bebas

(FBD). Suatu pesawat angkat sedang mengangkat beban berupa drum dengan berat W.

Sistem pengangkat seperti yang terlihat pada Gambar 4.1 berupa crane dengan konfigurasi

wire rope sedemikian rupa. Diagram benda bebas untuk menggambarkan kesetimbangan

sistem pengangkat tersebut ditinjau pada titik A. Artinya titik A tersebut merupakan suatu

“partikel” yang akan dilihat kesetimbangannya. Maka pada titik A tersebut akan diaplikasikan

persamaan kesetimbangan (Persamaan 4.1).

4.4. Sistem Gaya Koplanar (Coplanar)

Pembahasan tentang prinsip gaya koplanar dapat dilihat kembali pada Modul 3 (Sub Bab 3.6).

Yang dimaksud dengan sistem gaya koplanar disini adalah ketika pada bidang koplanar

tersebut bekerja beberapa gaya, seperti contoh pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2. Sistem Gaya Koplanar

Besarnya resultan gaya pada sistem gaya koplanar di atas harus sama dengan nol

(Persamaan 4.1). Jika diuraikan lebih rinci menurut sumbu-x dan sumbu-y, maka persamaan

kesetimbangannya sebagai berikut.

Σ�� = 0 (4.3)

Σ�� = 0 (4.4)

Σ�� + Σ�� = 0 (4.5)

Untuk membuat diagram benda bebas (FBD) pada sistem gaya koplanar dapat mengikuti

langkah-langkah berikut:

Buat sumbu-x dan sumbu-y;

Tandai semua gaya (besar & arah) baik yang diketahui ataupun yang belum diketahui;

42

Arah gaya yang belum diketahui pada tahap ini bisa diasumsikan dahulu.

Sedangkan untuk menjabarkan persamaan kesetimbangan (Persamaan 4.3 dan Persamaan

4.4) harus dipertimbangkan hal-hal sebagai berikut:

Komponen akan positif JIKA diarahkan sepanjang sumbu positif. Dan akan negatif

JIKA diarahkan sepanjang sumbu negatif;

Jika terdapat 2 (dua) gaya yang tidak diketahui dan ada unsur pegas (spring) di

dalamnya, maka terapkan Persamaan 4.6.

� = �� (4.6)

Dimana k adalah koefisien kekakuan (stiffness) dan s adalah deformasi; selisih antara

panjang pegas setelah mengalami tarikan dengan panjang pegas semula. Jika selisih

tersebut bernilai positif maka akan terjadi elongasi (elongation), dan sebaliknya jika

selisih bernilai negatif maka akan terjadi deformasi.

Karena asumsi gaya bernilai positif, TETAPI jika dari hasil perhitungan bernilai negatif

(-), maka arah gaya pada diagram benda bebas seharusnya bernilai kebalikannya atau

negatif (-).

Latihan 4.1

Tentukan besarnya tension pada kabel BA dan BC yang diperlukan untuk menahan beban

silinder sebesar 60 kg.


Jawab:

43

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan, maka dapat diketahui besarnya tegangan tarik

(tension) pada tali BD (Gambar 4.4.a). Pada Gambar 4.4.b dapat dilihat diagram benda bebas

dari soal tersebut.

(a) (b)

Gambar 4.3. (a) Prinsip Kesetimbangan, (b) Diagram Benda Bebas

Dari diagram benda bebas diperoleh persamaan kesetimbangan sebagai berikut:

(→ +)∑�� = 0 �� cos45°− ��

�� = 0 (1)

(↑ +)∑�� = 0 �� sin45°+ ��

�� − 60(9.81)= 0 (2)

Persamaan (1) dapat ditulis :

�� = 0.8839��

Subsitusi ke Persamaan (2) diperoleh :

�� sin45°+ ��

��0.8839�� − 60(9.81)= 0

�� = 475.66 N = 476 N

Sehingga dengan mensubstitusi nilai TC ke Persamaan (1) atau Persamaan (2) diperoleh TA

sebesar 420 N.

Latihan 4.2

Peti 200 kg ditahan dengan menggunakan 2 buah tali AB dan AC. Setiap tali mampu menahan

gaya maksimal 10 kN sebelum putus. Jika AB harus tetap pada posisi horisontal, berapa besar

sudut () terkecil dimana peti bisa ditahan?

Jawab:

44

Pada diagram benda bebas di atas terdapat 3 gaya yang bekerja, dimana FD merupakan

berat peti, yang besarnya :

= 200 (9.81)

= 1962 N (< 10 kN)

(a) (b)

Gambar 4.4. (a) Latihan 4.2, (b) Diagram Benda Bebas

Sehingga persamaan kesetimbangannya adalah :

(→ +)∑�� = 0; −�� cos� + �� = 0; �� =��

�� (1)

(↑ +)∑�� = 0; �� sin� − 1962= 0 (2)

Dari Persamaan (1) FC > FB untuk cos < 1. Sehingga tali AC akan mencapai gaya tarik

maksimal 10 kN lebih dahulu dibanding tali AB. Oleh sebab itu substitusi FC 10 kN ke

Persamaan 2 diperoleh:

[10(10�)]sin� − 1962= 0

� = sin��(0.1962)= 11.31°= 11.3°

Gaya pada tali AB bisa diperoleh dengan mensubstitusi dan FC ke Persamaan-1.

[10(10�)]=��

��.�°

�� = 9.81 kN

45

Latihan 4.3

Tentukan panjang kawat AC yang dibutuhkan untuk menahan lampu (8 kg) pada posisi seperti

Gambar 4.5.a. Panjang pegas AB 0.4 m (l’ AB) dan kekakuan pegas kAB 300 N/m.

(a) (b)

Gambar 4.5. (a) Latihan 4.3, (b) Diagram Benda Bebas

Jawab:

Berat lampu:

W = 8× 9.81 = 78.5 N

Persamaan Kesetimbangan:

(→ +)∑�� = 0; �� − �� cos30°= 0

(↑ +)∑�� = 0; �� sin30°− 78.5 = 0

Dari persamaan kesetimbangan di atas diperoleh:

�� = 157.0 N; �� = 135.9 N

Regangan pada pegas AB:

�� = ��

135.9 N = 300 N/m(��)

�� = 0.453 m

Panjang setelah mengalami regangan:

�� = �′�� + ��

�� = 0.4+ 0.453= 0.853 m

46

Jadi jarak horizontal dari C ke A adalah:

2 = �� cos30°+ 0.853

�� = 1.32 m

4.5. Sistem Gaya 3 Dimensi

Persamaan (1) tentang kesetimbangan di atas jika diterapkan pada sistem 3 (tiga) dimensi

dapat diuraikan menjadi komponen-komponen i, j dan k.

�� +�� + �� = 0 (4.7)

Untuk bisa memenuhi Persamanan (4.7) di atas, maka ke-tiga persamaan kesetimbangan

berikut harus dipenuhi, yaitu:

�� = 0 ;�� = 0 ;�� = 0 ; (4.8)

Penentuan bagaiaman bentuk diagram benda bebas sistem gaya 3 (tiga) dimensi sama

caranya dengan sistem gaya 2 (dua) dimensi, hanya ditambah sumbu-z.

Latihan 4.4

Sebuah beban sebesar 90-lb digantungkan pada sebuah kait (Gambar 4.6.a). Jika beban

tersebut ditumpu oleh 2 (dua) buah tali dan sebuah pegas yang mempunyai konstanta pegas

k = 500 lb/ft, tentukan besarnya gaya pada masing-masing tali dan regangan pada pegas agar

system tetap setimbang. Tali AD terletak pada bidang x-y dan tali AC pada bidang x-z.

(a) (b)

Gambar 4.6. (a) Soal Latihan 4.4, (b) Diagram Benda Bebas

47

Jawab:

Diagram benda bebas dapat dilihat pada Gambar 4.6.b. Dari diagram benda bebas tersebut,

maka susunan persamaan kesetimbangan adalah sebagai berikut:

∑�� = 0; �� sin30°− ��

�� = 0 (1)

∑�� = 0; −�� cos30°+ �� = 0 (2)

∑�� = 0; ��

�� − 90 = 0 (3)

Dengan menyelesaikan Persamaan (3) bisa diketahui besarnya FC. Nilai FC dimasukkan ke

Persamaan (1) bisa diketahui FD. Kemudian dengan menyelesaikan Persamaan (2) bisa

diketahui besarnya FB.

�� = 150 ��

�� = 240 ��

�� = 207.8��

Besarnya regangan pada pegas adalah:

�� = ��

207.8 = (500)(��)

�� = 0.416 ft

4.6. Rangkuman


a) Ilmu statika adalah ilmu yang mempelajari kesetimbangan suatu benda atau partikel.

b) Suatu partikel dikatakan dalam kondisi setimbang (in equilibrium) jika tetap diam (jika

sebelumnya diam), atau mempunyai kecepatan konstan (jika sebelumnya bergerak).

c) Secara matematis kondisi setimbang diartikan dengan resultan gaya yang bekerja

pada benda atau partikel sama dengan 0 (nol), atau ΣF = 0.

d) Untuk dapat menyusun suatu persamaan kesetimbangan maka diperlukan diagram

benda bebas (free body diagram).

e) Prinsip kesetimbangan dari suatu gaya koplanar diuraikan ke dalam sumbu-x dan

sumbu-y, dimana besarnya resultan gaya dari masing-masing komponen sumbu

harus sama dengan 0 (nol); ΣFx = 0, ΣFy = 0.

48

f) Untuk sistem gaya 3 (tiga) dimensi, prinsipnya sama dengan gaya koplanar. Hanya

saja komponen gayanya menjadi 3 (tiga), yaitu komponen gaya yang bekerja pada

sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z. Sehingga besarnya resultan gaya pada masing-

masing komponen juga harus sama dengan 0 (nol); ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣFz = 0.

4.7. Latihan Soal

1. Sebuah kotak dengan berat 550 lb seperti pada gambar. Tentukan besarnya gaya-

gaya yang bekerja pada masing-masing tali.

Soal - 1 Soal - 2

2. Jika massa silinder C adalah 40 kg, tentukan besarnya massa silinder A yang

digunakan untuk menahan sistem seperti ditunjukkan pada gambar.

3. Sebuah kapal ditarik oleh tugboat dengan gaya sebesar 50 kN (tali AB). Tentukan

besarnya gaya pada masing-masing tali kekang (BC dan BD), jika kapal bergerak

dengan kecepatan konstan.

Soal - 3 Soal - 4

4. Tentukan besarnya regangan pada pegas AC dan AB agar sistem dalam keadaan

tetap setimbang. Diketahui massa balok adalah 2 kg.

5. Tentukan besarnya gaya pada masing-masing tali yang dibutuhkan untuk menyangga

platform dengan berat 3500 lb. Besarnya jarak d = 4 ft.

49

6. Tentukan besarnya gaya pada masing-masing tali yang digunakan untuk mengangkat

traktor yang mempunyai massa 8 Mg.

Soal - 5 Soal - 6

4.8. Referensi


50

V. MOMEN DAN KESETIMBANGAN MOMEN



sebagai berikut :

Mahasiswa memahami konsep momen dan kesetimbangan momen;

Mahasiswa dapat mengambarkan diagram benda bebas dari momen gaya dan

momen kopel.

5.2. Momen Gaya

Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka akan ada kecenderungan benda yang

terkena gaya tersebut berputar terhadap suatu titik yang tidak segaris dengan gaya tersebut.

Kejadian ini disebut dengan istilah TORSI atau TORQUE. Namun istilah yang lebih banyak

digunakan untuk menggambarkan kejadian tersebut adalah istilah MOMEN GAYA atau

MOMEN. Pada Gambar 5.1 dapat dijelaskan bagaimana menggambarkan prinsip suatu

momen.

(a) (b) (c)

Gambar 5.1. Gaya Tegak Lurus Sumbu Benda (a),

Gaya Tidak Tegak Lurus Sumbu Benda, (c) Gaya Sejajar Sumbu Benda.

Pada Gambar 5.1 di atas merupakan contoh sederhana untuk menggambarkan konsep

momen, yaitu ketika kita akan membuka suatu baut dengan menggunakan sebuah kunci pas.

Jika suatu gaya dikenakan pada pegangan dari kunci pas tersebut maka akan memutar baut

terhadap titik O (atau terhadap sumbu-z). Besarnya momen secara langsung sebanding

dengan besarnya F dan jarak tegak lurus atau yang disebut dengan lengan momen (d).

Semakin besar gaya atau semakin besar lengan momen, maka besarnya momen atau efek

51

putar juga akan semakin besar. Jika gaya F yang bekerja tidak tegak lurus (atau 90),

maka akan lebih sulit untuk bisa memutar baut. Karena jarak tegak lurusnya menjadi d’ (bukan

d lagi). Dan besarnya d’ lebih kecil dari d (d’ = dsin). Tetapi jika F bekerja searah atau

sepanjang kunci pas, maka besarnya lengan momen sama dengan 0 (nol) dan momen gaya

F terhadap titik O juga akan sama dengan 0 (nol). Dengan kata lain tidak akan terjadi putaran.

5.3. Besar dan Arah Momen Gaya

Dalam mempelajari ilmu statika, maka prinsip kesetimbangan harus pula dipahami dengan

benar oleh mahasiswa. Hal ini disebabkan bahwa ilmu statika sebenarnya bisa diartikan

sebagai ilmu yang mempelajari kesetimbangan suatu benda atau partikel.

Momen gaya (momen) merupakan besaran vektor. Maka untuk menentukan besarnya

momen gaya dapat dilakukan dengan 2 (dua) cara, yaitu formulasi skalar dan formulasi

vektor.

• Momen Gaya Formulasi Skalar

Pada Gambar 5.2 dapat dilihat bahwa F (gaya) dan titik O terletak pada satu bidang. MO

adalah momen terhadap titik O atau momen terhadap garis sumbu yang melalui titik O dan

tegak lurus terhadap bidang. Oleh sebab itu MO merupakan besaran vektor karena

mempunyai besar dan arah. Besarnya momen dengan cara formulasi skalar adalah sebagai

berikut:

�� = �� (5.1)

Gambar 5.2. Besar dan Arah Momen Gaya

Dimana d merupakan lengan momen (moment arm) atau jarak tegak lurus dari sumbu pada

titik O terhadap garis aksi gaya. Satuan momen adalah N.m atau lb.ft.

52

Arah MO didefinisikan menurut sumbu momennya; yaitu tegak lurus terhadap bidang dimana

F bekerja dan lengan momennya d. Untuk memudahkan menentukan arah momen yang

bekerja bisa digunakan aturan tangan kanan. Seperti pada Gambar 5.2 bahwa ibu jari

merupakan arah sumbu. Arah momen mengikuti arah putar jari-jari tangan kanan. Cara yang

lebih mudah adalah mengambarkannya dalam 2 (dua) dimensi seperti pada Gambar 5.3.

Gambar 5.3. Definisi Arah Momen Ranah 2 (dua) Dimensi

Pada Gambar 5.3 dapat diketahui jika arah momen MO mengikuti arah putar yang cenderung

dihasilkan oleh gaya F terhadap titik O. Sehingga tampak jelas pada Gambar 5.3 bahwa arah

momen adalah berlawanan jarum jam.

ARAH MOMEN :

SEARAH JARUM JAM ATAU BERLAWANAN JARUM JAM

Jika pada suatu sistem terdapat banyak gaya yang bekerja, maka juga akan mungkin timbul

banyak momen (Gambar 5.4). Oleh sebab itu besarnya resultan momen terhadap suatu titik

tertentu (misal titik O) merupakan penjumlahan aljabar dari semua momen yang bekerja

terhadap titik tertentu tersebut.

Gambar 5.4. Resultan Momen Gaya

Secara matematis besarnya resultan momen terhadap titik O (Gambar 5.4) adalah :

53

↺ +(��)� =�� (5.2)

(��)� = �� − �� + ��

Dari persamaan matematis tersebut jika hasilnya bernilai positif (+) maka arah reslutan

momen sesuai dengan arah asumsi pada Persaman (5.2), yaitu BERLAWANAN JARUM

JAM. Namun jika bernilai negatif (-), maka arahnya menjadi SEARAH JARUM JAM. Pada

Gambar 5.5 berikut dapat dilihat contoh-contoh bagaimana menentukan besarnya suatu

momen gaya.

(a) (b) (c)

(d) (e)

Gambar 5.5. Contoh Menentukan Momen Gaya

�� = (100 N)(2 m)= 200 N.m ↻ Gambar 4.5.a

�� = (40 lb)(4 ft + 2cos30°ft)= 229 lb.ft ↻ Gambar 4.5.b

�� = (60 lb)(1sin45°ft)= 42.4 lb.ft ↺ Gambar 4.5.c

�� = (50 N)(0.75 m)= 37.5 N.m ↻ Gambar 4.5.d

�� = (7 kN)(4 m − 1 m)= 21.0 kN.m ↺ Gambar 4.5.e

Latihan 5.1

54

Tentukan besarnya resultan momen dari ke-empat gaya yang bekerja terhadap titik O.

Gambar 5.6. Soal Latihan 5.1

Jawab:

�� =��; (↺ +)

�� = −50 N(2 m)+ 60N(0)+ 20N(3sin30°m)− 40N(4 + 3cos30°m)

�� = −334 N.m ↺= 334 N.m ↻

• Momen Gaya Formulasi Vektor

Berbeda dengan cara formulasi skalar, penyelesaian untuk menentukan besarnya

momen gaya dengan formulasi vektor dilakukan dengan menggunakan model

perkalian silang (cross-product). Gambar 5.7 menggambarkan bagaimana

mendefinisikan momen gaya dengan cara formulasi vektor.

(a) (b)

Gambar 5.7. Definisi Momen Gaya dengan Formulasi Vektor

�� = � × � (5.3)

55

Dimana r merupakan vektor posisi yang diperoleh dengan cara menarik garis dari titik

O ke sembarang titik yang terletak pada garis gaya F (Gambar 5.7.a).

INGAT !!!

Perkalian Silang antara 2 vektor A dan B menghasilkan vektor C C = A x B

Besarnya C merupakan fungsi dari A dan B serta sinus sudut antar kedua ujung belakang vektor (0180). Jadi……..C = ABsin

Dengan melihat Gambar 5.7.b dan melihat “box” di atas, maka besarnya momen gaya

dari model perkalian silang pada Persamaan (4.3) adalah:

�� = ��sin� = �(�sin�)= �� (5.4)

Dengan adalah sudut yang diukur antara ujung-ujung belakang dari r dan F, dan d

= rsin merupakan lengan momennya. Penentuan arah MO mengikuti kaidah tangan

kanan.

• Prinsip Transmisibilitas (Principle of Transmissibility)

Model perkalian silang sering digunakan pada kasus 3 (tiga) dimensi, dimana jarak

tegak lurus atau lengan momen terhadap titik O tidak diperlukan lagi. Karena kita bisa

menggunakan sembarang vektor posisi r yang diukur dari titik O ke garis aksi gaya F

(Gambar 5.8).

Gambar 5.8. Prinsip Transmisibilitas

�� = �� × � = �� × � = �� × � (5.5)

56

Karena F dapat diaplikasikan pada setiap titik di sepanjang garis aksi gaya dan tetap

menghasilkan momen yang sama terhadap titik O, maka F bisa dikatakan sebagai

vektor yang bergeser (sliding vector). Inilah yang disebut dengan istilah PRINSIP

TRANSMISIBILITAS.

• Formulasi Vektor Cartesian

Jika dihadapkan pada permasalahan 3 (tiga) dimensi atau sumbu-x, y dan z, maka

vektor posisi r dan vector gaya F dapat direpresentasikan dalam bentuk vektor

Cartesian (Gambar 5.9).

Gambar 5.9. Bentuk Vektor Cartesian

Persamaan matematisnya adalah sebagai berikut:

�� = � × � = �

� � ��

� (5.6)

Dimana rx, ry, rz merupakan representasi dari vektor posisi yang diukur dari titik O ke

sembarang titik pada garis aksi gaya. Sedangkan Fx, Fy dan Fz merupakan vektor gaya

pada masing-masing komponen sumbu. Persamaan (5.6) di atas jika dijabarkan dalam

bentuk determinan adalah sebagai berikut:

�� = �� − �� − (�� − ��)� + �� − �� (5.7)

Latihan 5.2

Tentukan besarnya momen yang dihasilkan oleh gaya F terhadap titik O (Gambar 5.10.a).

Nyatakan dalam bentuk vektor Cartesian.

57

(a) (b)

Gambar 5.10. Latihan 5.2 (a), Momen akibat gaya F (b)

Jawab:

Jika melihat Gambar di atas, maka baik rA ataupun rB dapat digunakan untuk menentukan

besarnya momen terhadap titik O. Vektor posisi titik A (rA) dan titik B (rB) adalah:

�� = {12�} m; �� = {4� + 12�} m

� = �� = 2 kN �{4� + 12� − 12�} m

�(4 m)� + (12 m)� + (−12 m)��

= {0.4588� + 1.376� − 1.376�} kN

�� = �� × � = �� 0 0 12

0.4588 1.376 −1.376�

= [0(−1.376)− 12(1.376)]� − [0(−1.376)− 12(0.4588)]�

+ [0(1.376)− 0(0.4588)]�

= {−16.5� + 5.51�} kN.m

Atau

�� = �� × � = �� 4 12 0

0.4588 1.376 −1.376�

= [12(−1.376)− 0(1.376)]� − [4(−1.376)− 0(0.4588)]�

+ [4(1.376)− 12(0.4588)]�

= {−16.5� + 5.51�} kN.m

58

Latihan 5.3

2 (dua) buah gaya bekerja pada suatu batang seperti pada Gambar 5.11. Tentukan besarnya

resultan momen yang terjadi terhadap flens di titik O. Nyatakan dalam bentuk vektor

Cartesian.


Jawab:

Vektor posisi titik A (rA) dan titik B (rB) terhadap titik O adalah (Gambar 5.12.a):

(a) (b)

Gambar 5.12. Vektor Posisi (a), Arah Momen (b)

�� = {5�} ft;

�� = {4� + 5� − 2�} ft

�� =�(� × �)= �� × �� + �� × ��

= �� 0 5 0

−60 40 20� + �

� � �4 5 −280 40 −30

�

59

= [5(20)− 0(40)]� − [0]� + [0(40)− 5(−60)]� + [5(−30)− (−2)(40)]�

− [4(−30)− (−2)(80)]� + [4(40)− 5(80)]�

= {30� − 40� + 60�} lb.ft

KESIMPULAN:

UNTUK 3D CROSS-PRODUCT UNTUK 2D BAWA KE MODEL RECTANGULAR DAN FUNGSI SKALAR

5.4. Kopel (Couple)

Kopel adalah 2 (dua) gaya yang sejajar dan mempunyai besar sama namun memiliki arah

yang berbeda. Antar 2 (dua) gaya tersebut dipisahkan oleh jarak tegak lurus d. Karena besar

yang sama namun berbeda arah tersebut maka besarnya resultan gaya kopel sama dengan

nol (0). Di sisi yang lain efek yang ditimbulkan oleh gaya kopel adalah terciptanya putaran

atau terdapat kecenderungan untuk berputar. Contoh sederhana yang bisa menggambarkan

kopel adalah saat kita mengendarai (menyetir) mobil. Bahwa untuk berbelok arah (memutar

setir), maka masing-masing dari kedua tangan kita harus memberikan gaya yang besarnya

sama namun berbeda arah (Gambar 5.13).

Gambar 5.13. Kopel

Momen yang dihasilkan oleh gaya kopel disebut dengan Momen Kopel (Couple Moment),

dimana besar dari momen kopel tersebut sama dengan jumlah momen pada kedua kopel

terhadap sembarang titik. Gambar 5.14. menjelaskan bagaimana memformulasikan suatu

momen kopel. Vektor rA dan rB adalah vektor posisi titik A dan titik B terhadap titik O, dimana

titik A dan B terletak pada garis aksi gaya F dan –F.

60

Gambar 4.14. Momen Kopel

� = �� × � + �� × −� = (�� − ��)× � (5.8)

Namun karena rB = rA + r atau r = rB – rA, maka:

� = � × � (5.9)

5.4.1. Besar Momen Kopel

Untuk menentukan besarnya momen kopel dapat menggunakan pendekatan formulasi skalar

atau formulasi vektor. Untuk formulasi skalar dapat dilihat pada Persamaan (5.10), dan untuk

formulasi vektor dapat dilihat pada Persamaan (5.9).

� = �� (5.10)

Dengan F adalah besar dari salah satu gaya dan d adalah jarak tegak lurus antara gaya kopel

yang bekerja atau biasa disebut dengan lengan momen.

5.4.2. Kopel Ekivalen

Jika dua buah kopel menghasilkan momen dengan besar dan arah sama, maka dua kopel

tersebut dikatakan EKIVALEN. Gambar 5.15 menggambarkan definisi dari momen yang

ekivalen, yaitu ketika seseorang akan membuka sebuah katup (valve). Gambar 5.15.a

menunjukkan seseorang tersebut membuka katup dengan mengeluarkan gaya sebesar 30 N

dengan jarak antara kedua tangan sebesar 0.4 m, sedangkan pada Gambar 5.15.b orang

tersebut dalam membuka katup menggunakan gaya sebesar 40 N dengan jarak antara kedua

tangannya sebesar 0.3 m. Sehingga kedua kondisi tersebut sama-sama menghasilkan

momen kopel sebesar 12 N.m.

61

(a) (b)

Gambar 5.15. Kopel Ekivalen

5.4.3. Resultan Momen Kopel

Resultan momen kopel akan muncul jika dalam suatu system terdiri dari lebih dari satu momen

kopel. Yang perlu diingat adalah bahwa momen kopel (sebagaimana momen gaya lainnya)

adalah suatu bilangan vektor. Sehingga besarnya resultan momen kopel hanya bisa dihitung

dengan menggunakan prinsip penjumlahan vektor (Persamaan 5.11). Namun jika momen

kopel yang bekerja lebih dari dua, maka besarnya resultan momen kopel dihitung dengan

menggunakan Persamaan (5.12).

�� = �� + �� (5.11)

�� =�(� × �) (5.12)

Latihan 5.4.

Tentukan besarnya resultan momen kopel dari kopel gaya yang bekeja pada pelat berikut.


62

Jawab:

Jarak-jarak tegak lurus masing-masing kopel gaya adalah:

d1 = 4 ft

d2 = 3 ft

d3 = 5 ft

Asumsi arah momen yang digunakan adalah berlawanan jarum jam positif. Sehingga:

�� = Σ�(↺ +)

= −�� + �� − ��

= (−200 lb)(4 ft)+ (450 lb)(3 ft)+ (300 lb)(5 ft)

= −950 lb.ft ↺

= 950 lb.ft ↻

Latihan 5.5.

Tentukan besar dan arah momen kopel yang bekerja pada roda gigi berikut.


Jawab:

• Uraikan masing-masing gaya menjadi komponen-komponen gaya;

• Momen kopel = penjumlahan semua momen dari setiap komponen gaya terhadap

suatu titik tertentu (misal titik O dan A).

� = Σ��(↺ +)= (600cos30° N)(0.2 m)− (600sin30° N)(0.2 m)

= 43.9 N.m ↺

63

Atau

� = Σ��(↺ +)= (600cos30° N)(0.2 m)− (600sin30° N)(0.2 m)

= 43.9 N.m ↺

5.5. Rangkuman


a) Konsep momen adalah adanya kecenderungan suatu benda akan berputar terhadap

suatu titik jika benda terkena suatu gaya yang tidak segaris dengan titik tersebut.

b) Besarnya suatu momen gaya dapat dihitung dengan menggunakan formulasi skalar

dan formulasi vektor. Sedangkan arah momen gaya ditentukan dengan

menggunakan kaidah tangan kanan.

c) Kopel adalah 2 (dua) gaya yang sejajar dan mempunyai besar sama namun memiliki

arah yang berbeda. Antar 2 (dua) gaya tersebut dipisahkan oleh jarak tegak lurus d.

d) Secara matematis kondisi setimbang diartikan dengan resultan gaya yang bekerja

pada benda atau partikel sama dengan 0 (nol), atau ΣF = 0.

e) Sama halnya dengan momen gaya bahwa besarnya momen kopel bisa ditentukan

dengan menggunakan formulasi skalar dan formulasi vektor.

5.6. Latihan Soal

1. Tentukan besarnya resultan momen yang dihasilkan oleh gaya-gaya yang bekerja

terhadap titik O.

2. Jika F1 = {100i - 120j + 75k} lb dan F2 = {-200i + 250j + 100k} lb, tentukan besarnya

resultan momen yang dihasilkan kedua gaya tersebut terhadap titik O. Nyatakan

hasilnya dalam bentuk vektor Cartesian.

3. Suatu tali (towline) menarik sebuah beban P = 4 kN pada ujung dari suatu crane

boom yang mempunyai panjang 20 m. Jika diketahui x = 25 m, tentukan besarnya

sudut (sudut kemiringan boom) sehingga momen yang dihasilkan oleh beban 4

kN tersebut menjadi maksimum. Dan sebutkan momen apa yang terjadi.

4. Tentukan besarnya resultan momen kopel dari 2 (dua) buah kopel yang bekerja

pada sistem perpipaan. Jarak A ke B adalah d = 400 mm. Nyatakan dalam bentuk

vektor Cartesian.

64

5. Tentukan besarnya jarak d antara A dan B sehingga besarnya resultan momen

kopel MR = 20 N.m.

Soal - 1 Soal - 2

Soal – 3

Soal – 4 dan 5

5.7. Referensi


65

VI. TEORI BATANG



sebagai berikut :

Mahasiswa memahami konsep batang, dan mengetahui perbedaan antara beban

lateral, beban aksial dan beban torsional;

Mahasiswa mengetahui jenis-jenis pembebanan;

Mahasiswa mengetahui jenis-jenis tumpuan;

Mahasiswa mampu menghitung besarnya reaksi gaya dan reaksi momen.

6.2. Definisi Batang (Beam)

Batang (beam) merupakan bagian struktur yang mempunyai panjang lebih besar dari dimensi

penampangnya. Batang menerima beban yang tegak lurus terhadap sumbu memanjangnya.

A beam is defined as a structural member designed primarily to support forces acting

perpendicular to the axis of the member. Pada Gambar 6.1 digambarkan macam beban

jika ditinjau dari arah beban terhadap sumbu memanjang batang. Axial load (Gambar 6.1.a)

adalah beban yang bekerja searah dengan sumbu memanjang batang, Lateral load atau

transversal load (Gambar 6.1.b) adalah beban yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu

memanjang batang, dan Torsional load (Gambar 6.1.c) adalah beban dimana arahnya

berputar terhadap sumbu memanjang batang.

(a) Axial Load (b) Lateral Load (c) Torsional Load

Gambar 6.1. Jenis Beban Terhadap Arah Memanjang Sumbu Batang

Jika kembali ke topik pembahasan tentang batang atau beam, maka bahasan kita adalah

fokus pada beban yang arahnya tegak lurus terhadap sumbu memanjang batang. Gambar

6.2 menggambarkan jenis-jenis beban (load). Jenis beban (load) yang bekerja pada batang

bisa terpusat (concentrated) ataupun terdistribusi dengan panjang tertentu (distributed).

66

Beban terdistribusipun masih dikelompokkan menjadi terdistribusi merata (uniform distributed

load) dan terdistribusi bervariasi (varying distributed load).

(a) Beban Terpusat (b) Beban Terdistribusi Merata

(c) Beban Terdistribusi Bervariasi

Gambar 6.2. Jenis Beban yang Bekerja pada Batang

Beban terpusat (concentrated load) merupakan beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.

Pada Gambar 6.3 dapat dilihat berbagai jenis beban terpusat dalam aplikasinya di kehidupan

nyata dan bagaimana pemodelan yang digunakan untuk menggambarkan beban terspusat

tersebut dalam ilmu Mekanika Teknik. Satuan beban terpusat : Newton (N), Kilonewton (kN),

ton, kg, lb, kips, dengan notasi P.

(a) Manusia yang berdiri di atas jembatan (b) Kendaraan berhenti di atas jembatan

Gambar 6.3. Contoh Penggambaran Beban Terpusat dalam Mekanika Teknik

Beban merata (distributed load) adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah

memanjang maupun kearah luas. Satuan beban merata adalah beban per satuan panjang :

N/m, kN/m, ton/m, lb/ft, kips/ft dengan notasi q atau w. Gambar 6.4 menunjukkan bagaiaman

pemodelan beban merata dalam ilmu Mekanika Teknik.

67

(a)

(b)

Gambar 6.4. Contoh Penggambaran Beban Merata,

(a) Sekumpulan anak berbaris di atas jembatan, (b) Pemodelan dalam Mekanika Teknik

6.3. Jenis-Jenis Batang

Jenis batang secara garis besar dibagi menjadi 3 (tiga), yaitu: statically determined beam,

statically indetermined beam, dan beam kombinasi. Yang dimaksud dengan statically

determined beam adalah jenis batang yang penyelesaian reaksi-reaksi pada tumpuan bisa

dilakukan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan. Namun untuk statically

indetermined beam tidak hanya cukup menggunakan persamaan kesetimbangan untuk

menentukan besarnya reaksi-reaksi gaya yang terjadi. Secara rinci jenis-jenis dari batang

adalah sebagai berikut:

a) Statically Determinate Beam, yang meliputi:

- Simply supported (simple); yaitu jenis batang yang ditumpu pada kedua ujungnya

(Gambar 6.5.a).

- Overhanging; yaitu jenis batang yang letak satu atau kedua penumpunya tidak

terletak pada ujung batang (Gambar 6.5.b).

- Cantilever; yaitu jenis batang yang salah satu ujungnya ditumpu (fixed type)

namun ujung lainnya dibiarkan menggantung atau tidak ditumpu (Gambar 6.5.c).

68

b) Statically Indeterminate Beam, yang meliputi:

- Continuous; yaitu jenis batang yang ditumpu oleh lebih dari 2 (dua) tumpuan

(Gambar 6.5.d).

- Fixed; yaitu jenis batang yang kedua ujungnya ditumpu dengan jenis tumpuan

fixed (Gambar 6.5.e).

- Beam fixed at one end & supported at the other end, atau disebut juga dengan

istilah restrained beam, yaitu jenis batang dari jenis cantilever beam namun

ujungnya ditumpu (Gambar 6.5.f).

c) Combination Beam.

- Dapat berupa determinate beam atau indeterminate beam.

(a) Simple Beam (b) Overhanging Beam (c) Cantilever Beam

(d) Continuous Beam (e) Fixed Beam (f) Restrained Beam

Gambar 6.5. Jenis-jenis Batang

6.4. Penumpu Batang (Beam Supports)

Penumpu (support) adalah salah satu elemen penting dalam analisa beam. Karena efek

pertama dari adanya beban yang bekerja pada batang adalah menentukan besarnya reaksi-

reaksi yang terjadi pada tumpuan. Jenis penumpu ada 3 (tiga) macam, yaitu: roller (rol),

pinned (jepit) dan fixed (tetap). Model reaksi-reaksi dari ketiga jenis tumpuan tersebut dapat

dilihat pada Gambar 6.6.

69

Gambar 6.6. Macam Reaksi Tumpuan

Pada Gambar 6.6.a dapat dilihat jika pada tumpuan jenis rol hanya terdapat satu reaksi gaya

yang bekerja (1 DOF = Degree of Freedom), yaitu reaksi gaya arah vertikal (sumbu-y).

Gambar 6.6.b menggambarkan reaksi pada tumpuan jepit, yaitu berupa 2 (dua) reaksi gaya;

arah sumbu-x dan sumbu-y (2 DOF). Dan Gambar 6.6.c menggambarkan reaksi pada

tumpuan fixed, yaitu berupa 2 (dua) reaksi gaya dan 1 (satu) reaksi berupa momen (3 DOF).

6.5. Kesetimbangan Benda Tegar

Analisa statis berbasis pada prinsip kesetimbangan. Dalam teori batang dengan berbagai

macam bentuk penampang dan reaksi-reaksi yang dihasilkan, maka terdapat 3 (tiga) macam

jenis kesetimbangan yang harus dipenuhi pada suatu batang. Ke-tiga jenis kesetimbangan

benda tegar tersebut adalah : kesetimbangan gaya arah sumbu-x, kesetimbangan gaya arah

sumbu-y dan kesetimbangan momen. Ketiga jenis kesetimbangan tersebut diformulasikan

sebagai berikut:

�� = 0;�� = 0;�� = 0 (6.1)

6.6. Gaya dan Momen Reaksi

Langkah pertama dalam analisa batang setelah diketahui besarnya beban yang bekerja pada

batang tersebut adalah dengan menentukan besarnya reaksi-reaksi yang bekerja di tumpuan.

Reaksi-reaksi tersebut bisa berupa gaya (gaya reaksi) atau berupa momen (momen reaksi).

Kapan suatu reaksi bisa berupa gaya atau momen sangat ditentukan oleh jenis tumpuan yang

digunakan (Lihat Gambar 6.6). Langkah selanjutnya adalah dengan menggambarkan diagram

70

benda bebas dan selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan persamaan

kesetimbangan.

Perhatian khusus perlu diberikan jika beban yang bekerja pada batang dari jenis beban

terdistribusi. Terdapat 2 (dua) langkah yang HARUS dilakukan jika pada batang bekerja

beban terdistribusi, yaitu:

1) Beban terdistribusi adalah beban per satuan panjang. Oleh sebab itu perlu dicari

berapa besarnya beban terpusat dari beban terdistribusi tersebut. Besarnya beban

terpusat sama dengan luas area dari beban terdistribusi yang bekerja.

2) Menentukan lokasi dimana beban terpusat yang diperoleh pada langkah-1; yaitu

dengan mencari dimana titik pusat beban tersebut bekerja.

Latihan 6.1

Tentukan reaksi yang terjadi pada batang berikut yang ditumpu secara sederhana.

(a) (b)

Gambar 6.7. Latihan 6.1, (a) Soal, (b) Free Body Diagram

Jawab:

Pada Gambar 6.7(a) dapat dilihat jika pada batang bekerja 2 (dua) buah gaya terpusat dan 1

(satu) momen eksternal. Batang ditumpu secara sederhana, yaitu dengan menggunakan

tumpuan jepit dan tumpuan rol pada kedua ujungnya. Diagram benada bebasnya dapat dilihat

pada Gambar 6.7(b).

Σ�� = 0 (→ +) �� = 0

Σ�� = 0 (↻ +) 200 + 100(0.2)+ 160(0.3)− ��(0.4)= 0

�� = +670 � ↑

Σ�� = 0 (↻ +) ��(0.4)+ 200 − 100(0.2)− 160(0.1)= 0

�� = −410 � ↓

71

Untuk memastikan apakah sudah dalam kondisi setimbang, maka bisa dicek dengan cara

sebagai berikut:

�� = 0 (↑ +) −410− 100 − 160+ 670 = 0

Latihan 6.2

Tentukan reaksi pada batang yang terkena beban bervariasi uniform (uniformly varying load)

yang ditunjukkan pada Gambar 6.8.a.

(a) (b)

Gambar 6.8. Gambar Latihan 6.2 (a) Soal, (b) Diagram Benda Bebas

Jawab:

Dari diagram benda bebas (Gambar 6.8.b), maka diperoleh persamaan kesetimbangan

sebagai berikut:

�� = 0 (→ +) �� = 0

�� = 0 (↺ +) +15(2)− ��(0.5)= 0

�� = 6 �� ↓

�� = 0 (↻ +) −��(5)+ 15(3) = 0

�� = 9 �� ↓

Cek:

�� = 0 (↑ +) −9 + 15− 6 = 0

Latihan 6.3

Tentukan reaksi pada titik A dan B dari batang berikut.

72

(a) (b)

Gambar 6.9. Gambar Latihan 6.3, (a) Soal, (b) Diagram Benda Bebas

Jawab:

�� = 0 (↻ +) 4(3)− ��(12)= 0

�� = 1 � ↑

Karena RB bekerja pada kemiringan 45, atau perbandingan x dan y adalah 1 dibanding 1,

maka bisa dipastikan besarnya RBX dan RBY sama. Sehingga besarnya RBx = 1 k dengan arah

KE-KIRI.

�� = 0 (↻ +) ��(12)− 4(9) = 0

�� = 3 � ↑

�� = 0 (→ +) �� − 3 − 1 = 0

�� = 4 � →

Cek kesetimbangan arah vertikal:

�� = 0 (↑ +) +3 − 4 + 1 = 0

6.7. Rangkuman


a) Batang (beam) merupakan bagian struktur yang mempunyai panjang lebih besar dari

dimensi penampangnya. Batang menerima beban yang tegak lurus terhadap sumbu

memanjangnya.

b) Beban yang bekerja pada batang disebut dengan lateral load atau transversal load;

dimana arah beban tegak lurus terhadap sumbu memanjang batang.

73

c) Jenis beban yang lain (tidak termasuk kelompok batang) adalah Axial load (beban

yang bekerja searah dengan sumbu memanjang batang) dan Torsional load (beban

yang arahnya berputar terhadap sumbu memanjang batang).

d) Beban (load) yang bekerja pada batang bisa berupa beban terpusat (concentrated)

ataupun beban terdistribusi dengan panjang tertentu (distributed). Beban

terdistribusi dikelompokkan menjadi terdistribusi merata (uniform distributed load)

dan terdistribusi bervariasi (varying distributed load).

e) Batang dikelompokkan kedalam Statically Determinate Beam, Statically Ineterminate

Beam, dan Combination Beam.

f) Jenis penumpu (support) adalah : pinned (jepit), roll (rol) dan fixed (tetap). Masing-

masing jenis penumpu mempunyai dampak terhadap jenis-jenis reaksi yang

berbeda-beda.

g) Kesetimbangan benda tegar mencakup kesetimbangan gaya dan kesetimbangan

momen.

h) Jika menjumpai permasalahan yang terkait beban terdistribusi, maka terdapat 2 (dua)

langkah yang harus dilakukan, yaitu menentukan besarnya beban terpusat dan

menentukan lokasi dimana beban terpusat tersebut bekerja pada batang.

6.8. Latihan Soal

Soal 1 sampai 4.

Tentukan besarnya reaksi-reaksi yang terjadi pada tumpuan dari masing-masing soal berikut.

Soal – 1 Soal - 2

74

Soal - 3 Soal - 4

6.9. Referensi

a) Popov, E.P., (1990). Engineering Mechanics of Solids, Prentice-Hall, Inc.

b) Nelson, E.W., (1997). Schaum’s Outline Theory and Problems of Engineering

Mechanics: Static and Dynamic, McGraw-Hill.

75

VII. GAYA DALAM DAN MOMEN DALAM



sebagai berikut :

Mahasiswa mampu menghitung besarnya gaya geser dan bending momen;

Mahasiswa dapat menggambarkan diagram gaya geser dan bending momen berbasis

metode potongan.

7.2. Gaya Dalam

Setelah mengetahui besarnya reaksi-rekasi yang bekerja pada tumpuan, maka selanjutnya

dicari besarnya gaya-gaya atau momen-momen yang terjadi di dalam batang itu sendiri.

Gaya-gaya yang terjadi di dalam batang tersebut disebut dengan gaya dalam (internal forces).

Atau biasa disebut dengan istilah GAYA GESER (SHEAR FORCES). Jadi gaya geser disini

merupakan gaya dalam (V) yang berfungsi untuk melawan besarnya gaya-gaya luar (beban

= load) untuk menjaga kesetimbangan dalam arah vertikal (sumbu-y). Atau Fy = 0. Lebih

jelas dapat dilihat pada Gambar 7.1 dimana V hanya terjadi di bagian dalam batang. Bukan

terletak di tumpuan. Secara numerik gaya geser merupakan penjumlahan semua komponen

vertikal dari gaya-gaya luar, tetapi arahnya berlawanan.

Gambar 7.1. Gaya dan Momen Dalam

Sebenarnya gaya dalam juga ada yang arahnya horizontal atau searah sumbu-x. Hal ini bisa

terjadi karena disebabkan adanya beban aksial. Pada Gambar 7.1 di atas bisa dilihat bahwa

P2 merupakan beban aksial. Sehingga gaya dalam yang timbul akibat beban aksial tersebut

adalah P, atau bisa disebut dengan reaksi aksial. Namun karena yang menjadi topik bahasan

adalah batang, dimana beban yang bekerja adalah tegak lurus dengan sumbu memanjang

batang, maka gaya-gaya dalam yang dianalisa hanyalah gaya dalam arah vertikal saja atau

yang disebut dengan gaya geser.

76

7.3. Momen Dalam

Pada Gambar 7.1 juga bisa dilihat adanya momen dalam yang bekerja di dalam batang.

Momen ini bisa muncul karena beban luar yang bekerja pada batang bisa menghasilkan

momen terhadap batang. Disamping itu karena bisa terjadinya momen reaksi pada tumpuan

(akibat tumpuan fixed). Akibat adanya 2 (dua) buah momen eksternal tersebut, maka untuk

menjaga kesetimbangan batang akibat momen, maka muncullah momen dalam (internal

moment). Momen dalam ini biasa disebut dengan istilah momen bending (bending moment).

Ada pula yang menyebut dengan istilah momen lentur. Jadi momen bending merupakan

internal resisting moment yang besarnya sama dengan momen luar yang bekerja (external

moment). Gambar 7.2 menunjukkan bagaimana momen lentur yang terjadi pada batang.

Gambar 7.2. Momen Lentur pada Batang

7.4. Metode Potongan

Banyak cara untuk mengetahui besarnya gaya dalam dan momen dalam yang bekerja pada

suatu batang. Diantaranya adalah metode potongan (method of section) dan metode integral

(integral method). Prinsip metode potongan adalah dengan memotong pada bagian-bagian

tertentu dari batang, dan menentukan besarnya gaya geser dan momen lentur pada masing-

masing bagian potongan tersebut. Sedangkan metode integral pada prinsipnya berupa

persamaan diferensial. Untuk memperoleh gaya geser diperoleh dengan mengintegralkan

beban, dan untuk memperoleh momen bending diperoleh dengan mengintegralkan gaya

geser.

MODUL INI HANYA MEMBAHAS METODE POTONGAN

77

Prinsip metode potongan adalah “The externally applied forces to one side of an arbitrary

cut must be balanced by the internal forces developed at the cut....OR...the external

forces are balanced by the internal forces”.

Jika dicermati pada Gambar 7.2 di atas dapat dilihat adanya potongan pada suatu batang.

Gambar kiri atas menunjukkan sisi sebelah kiri dari batang yang telah dipotong. Disana

terdapat 2 (dua) gaya eksternal. Maka pada bagian yang dipotong muncul gaya geser dan

momen bending. Yang perlu diperhatikan dari metode potongan ini adalah bahwa akibat

potongan selalu ada bagian sebelah kiri dan ada bagian sebelah kanan dari potongan

tersebut. Yang dperlu diperhatikan adalah bahwa besarnya gaya geser dan bending momen

dari kedua sisi potongan tersebut harus selalu menjaga prinsip keseimbangan. Seperti pada

Gambar 7.2 di atas, dimana jika pada bagian sebelah kiri arah dari gaya geser vertical ke

bawah, maka untuk sebelah kanan potongan arah dari gaya geser HARUS vertikal ke atas.

Demikian halnya dengan arah momen bending. Jika pada sebelah kiri potongan arah momen

bending berlawanan jarum jam, maka arah bending momen pada sebelah kanan potongan

HARUS searah jarum jam.

7.5. Diagram Gaya Geser dan Diagram Bending Momen

Setelah bisa mengetahui besarnya gaya geser dan bending momen yang terdapat di dalam

batang (dengan cara metode potongan), maka langkah berikutnya adalah mengggambarkan

gaya geser dan momen bending tersebut ke dalam bentuk diagram. Tujuannya adalah

sederhana, yaitu untuk mengetahui besar dan posisi dimana gaya geser dan momen bending

terbesar (maksimal) yang terjadi di dalam batang.

Langkah-langkah umum yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

a) Gambar FBD; semua beban eksternal dan reaksi digambarkan;

b) Tentukan besarnya reaksi-reaksi (gaya dan momen) yang terjadi;

c) Menggunakan metode potongan; tentukan V dan M pada setiap potongan (BISA

BERUPA PERSAMAAN);

d) Gambar diagram gaya geser dan bending momen. Mengacu pada nilai V dan M

pada masing-masing potongan;

e) Jumlah potongan tergantung pada jumlah dan model pembebanan.

78

Dalam proses penggambaran gaya dalam dan momen dalam, beberapa kesepakatan arah

yang tersaji pada Gambar 7.3 berikut bisa digunakan.

Tanda Momen Positif (+)

Tanda Momen Negatif (-)

Tanda Gaya Geser Positif (+)

Tanda Gaya Geser Negatif (-)

Tanda Gaya Aksial Negatif (-)

Tanda Gaya Aksial Positif (+)

Gambar 7.3. Kesepakatan Arah Positif dan Negatif

Latihan 7.1

Gambarkan diagram gaya aksial, gaya geser dan bending momen pada batang berikut

setelah mendapat beban miring P = 5 k.


79

Jawab:

a) Diagram Benda Bebas Persamaan Kesetimbangan

�� = � (→ +)

�� − 3 = 0

�� = 3 k →

�� = � (↻ +)

4(5)− ��(10)= 0

�� = 2 k ↑

��= � (↑ +)

�� − 4 + �� = 0

�� = 4 − �� = 2 k ↑

b) Potongan 1

Persamaan Kesetimbangan

�� = � (→ +)

3 − �� = 0

�� = 3 k ←

��= � (↑ +)

2 − � = 0; � = 2 k ↓

�� = � (↻ +)

2(2)− � = 0;� = 4 k.ft ↺

c) Potongan 2


�� = � (→ +)

3 − �� = 0

�� = 3 k ←

��= � (↑ +)

2 − � = 0; � = 2 k ↓

�� = � (↻ +)

2(5)− � = 0;� = 10 k.ft ↺

d) Potongan 3 Persamaan Kesetimbangan

�� = � (→ +)

3 − 3 − �� = 0

�� = 0

��= � (↑ +)

80

2 − 4 + � = 0; � = 2 k ↑

�� = � (↻ +)

2(5)− � = 0;� = 10 k.ft ↺

e) Potongan 4


�� = � (→ +)

3 − 3 − �� = 0

�� = 0

��= � (↑ +)

2 − 4 + � = 0; � = 2 k ↑

�� = � (↻ +)

2(8)− 4(3)− � = 0

� = 4 k.ft ↺

Dengan memasukkan nilai-nilai Paks, V dan M dari masing-masing potongan, maka dapat

digambar diagram gaya aksial, gaya geser dan momen bending sebagai berikut (Gambar 7.5).

Gambar 7.5 Diagram Gaya Aksial (Kiri Atas), Diagram Gaya Geser (Kanan Atas), Diagram

Momen Bending (Bawah)

Beberapa hal yang perlu menjadi catatan dari Latihan 7.1 di atas adalah:

- Arah V, M ataupun Paks yang terjadi di potongan pada saat menggambar diagram

benda bebas adalah arah ASUMSI atau SEMBARANG. Arah yang benar akan

ketahuan pada saat arah ASUMSI atau SEMBARANG tersebut dimasukkan ke dalam

persamaan kesetimbangan.

81

- Jika nilai V, M ataupun Paks setelah dimasukkan persamaan kesetimbangan bernilai

positif (+), maka arah yang diperoleh pada persamaan kesetimbangan dari ke-tiga nilai

tersebut SESUAI dengan arah yang di-ASUMSIKAN pada diagram benda bebas.

- Namun jika V, M ataupun Paks pada persamaan kesetimbangan hasilnya bernilai

negatif (-), maka arahnya TIDAK SESUAI dengan arah yang di-ASUMSIKAN.

Sehingga arah yang benar adalah arah BERLAWANAN dari arah ASUMSI.

- Penentuan (+) atau (-) dari diagram V, M ataupun Paks menggunakan

kesepakatan sebagai berikut:

o Untuk diagram gaya geser (V), jika V arahnya ke atas () maka digambar (-).

Sebaliknya jika arah V ke bawah () maka digambar (+).

o Untuk diagram gaya aksial (Paks), jika arah Paks ke kanan () digambar (+).

Dan jika Paks arahnya ke kiri () digambar (-).

o Untuk diagram momen bending, jika M arahnya searah jarum jam maka

digambar (-) dan jika M arahnya berlawanan jarum jam maka digambar (+).

Latihan 7.2

Gambarkan diagram gaya aksial, gaya geser dan momen bending dari cantilever berikut yang

diberi beban P pada ujungnya.


Jawab:

a) Diagram Benda Bebas


�� = � (→ +)

−�� + � = 0

�� = � ←

�� = � (↻ +)

82

−�� + �(�)= 0

�� = �� ↺

��= � (↑ +)

�� − � = 0

�� = � ↑

b) Potongan x


�� = � (→ +)

−� + �� = 0

�� = � ⟶

��= � (↑ +)

� − � = 0;� = � ↓

�� = � (↻ +)

−�� + �(�)+ � = 0

� = �� − �(�)↻

Diagram Gaya Aksial

Diagram Gaya Geser

Diagram Momen Bending

ANALISA SELANJUTNYA TIDAK MEMBAHAS BEBAN AKSIAL. KARENA

ARAH BEBAN TIDAK TEGAK LURUS PADA SUMBU MEMANJANG BATANG.....FOKUS PADA BEAM (BATANG)

83

Latihan 7.3

Gambar diagram gaya geser dan momen bending dari batang yang dibebani sebagai berikut.


Jawab:

a) Diagram Benda Bebas

Asumsi:

Panjang titik A ke B = L


��= � (↑ +)

�� + �� − 2� = 0

�� = 2� − �� ↑

�� = � (↻ +)

�(�)+ �(� − �)− ��(�)= 0

�(�)+ �(�)− �(�)− ��(�)= 0

�(�)= ��(�); �� = � ↑

Sehingga

�� = 2� − �� = 2� − � = � ↑

b) Potongan-1


��= � (↑ +)

� − � = 0;� = � ↓

�� = � (↻ +)

�(�)− � = 0

� = �(�)↺

c) Potongan-2 Persamaan Kesetimbangan

��= � (↑ +)

� − � − � = 0;� = 0

�� = � (↻ +)

�(�)− �(� − �)− � = 0

84

� = �(�)↺

Diagram Gaya Geser


Latihan 7.4

Gambar diagram gaya geser dan momen bending dari batang yang dibebani sebagai berikut.


Jawab:

Penyelesaian untuk menentukan besarnya reaksi-reaksi yang terjadi pada tumpuan silahkan

buka Latihan 6.2. Langkah-langkah berikut ini adalah bagaimana menentukan besarnya gaya

geser dan momen bending yang terjadi di potongan. Dari Latihan 6.2 diperoleh reaksi-reaksi

sebagai berikut:

Jumlah potongan untuk menyelesaikan soal di atas adalah 2 (dua) buah. Karena pada batang

tersebut terjadi 2 (dua) macam perubahan perilaku beban, yaitu pada daerah beban

terdistribusi segitiga dan pada daerah yang tanpa mengalami pembebanan.

85

a) Potongan-1 (0<x<3)

� =1

2� �

�

3× 10� kN


��= � (↑ +)

−9 +1

2� �

�

3× 10� − �(�) = 0

�(�) = −9 +5

3��kN ↓

�� = � (↻ +)

−9(�)+1

2� �

�

3× 10��

�

3� − �(�) = 0

�(�) = −9� +5

9��kN.m ↺

b) Potongan-2 (3<x<5)


��= � (↑ +)

−9 + 15− �(�) = 0

�(�) = +6 kN ↓

�� = � (↻ +)

−9(�)+ 15(� − 2)− �(�) = 0

�(�) = −9� + 15(� − 2) kN.m ↺

= 6� − 30 ��.� ↺

Resum nilai V

Potongan-1 (0<x<3);

X = 0; V = -9 kN = 9 kN

X = 1; V = -7,33 kN = 7,33 kN

X = 2; V = -2,33 kN = 2,33 kN

X = 3; V = 6 kN

Potongan-2 (3<x<5);

X = 3; V = 6 kN

X = 4; V = 6 kN

X = 5; V = 6 kN

86

Diagram Gaya Geser

Resum nilai M

Potongan-1 (0<x<3);

X = 0; M = 0 kN.m

X = 1; M = -8,44 kN.m ↺ = 8,44 kN.m ↻

X = 2; M = -13,56 kN.m ↺ = 13,56 kN.m ↻

X = 3; M = -12 kN.m ↺ = 12 kN.m ↻

Potongan-2 (3<x<5);

X = 3; M = -12 kN.m ↺ = 12 kN.m ↻

X = 4; M = -6 kN.m ↺ = 6 kN.m ↻

X = 5; M = 0 kN.m ↺ = 0 kN.m ↻


7.6. Rangkuman


a) Gaya dalam atau gaya geser (shear force) adalah gaya yang berfungsi untuk

melawan gaya-gaya luar agar diperoleh kondisi kesetimbangan arah vertikal.

b) Momen dalam atau Momen Bending adalah momen resisting internal yang bekerja

melawan momen luar.

c) Momen dalam disebut pula dengan istilah Momen Lentur.

87

d) Metode potongan adalah salah satu metode yang digunakan untuk menentukan

besarnya gaya geser dan momen bending.

e) Prinsip metode potongan adalah dengan memotong pada bagian-bagian tertentu dari

batang, dan menentukan besarnya gaya geser dan momen lentur pada masing-

masing bagian potongan tersebut.

7.7. Latihan Soal

Soal 1 sampai 4.

Gambar diagram gaya geser dan momen bending dari soal-soal berikut.

Soal - 1 Soal - 2

Soal - 3 Soal - 4

7.8. Referensi




88

VIII. TEGANGAN PADA BATANG



sebagai berikut :

Mahasiswa mampu menghitung besarnya tegangan maksimal pada batang;

Mahasiswa memahami konsep tegangan ijin, tegangan maksimal, tegangan tarik dan

tagangan tekan;

Mahasiswa dapat menentukan posisi sumbu netral suatu penampang profil;

Mahasiswa mampu menghitung besarnya momen inersia suatu penampang profil;

Mahasiswa memahami konsep modulus penampang dengan benar.

Mahasiswa mampu memilih jenis profil yang optimal.

8.2. Definisi Tegangan dan Klasifikasi Tegangan

Ketika suatu batang dipotong maka akan terdapat gaya dalam dan momen dalam yang

bekerja pada sisi permukaan bagian yang dipotong tersebut. Dimana gaya-gaya dan momen

yang bekerja tersebut merupakan wujud dari distribusi gaya-gaya pada seluruh permukaan.

Distribusi gaya yang bekerja pada permukaan tersebut sangatlah unik dan mempunyai

komponen-komponen gaya yang mempunyai arah NORMAL dan TANGENSIAL. Distribusi

gaya pada seluruh luas permukaan yang mempunyai arah NORMAL disebut dengan

tegangan normal (normal stress). Sedangkan distribusi gaya-gaya yang mempunyai arah

TANGENSIAL disebut dengan tegangan geser (tangential shear stress atau shear stress).

Tegangan normal dan tegangan geser disimbolkan dengan (dibaca : sigma) dan (dibaca

: tau).

Tegangan normal sendiri jika dilihat dari arahnya digolongkan menjadi 2 (dua). Yaitu jika arah

tegangan menjauh (keluar) dari permukaan maka disebut dengan tegangan tarik (tensile

stress). Atau bisa disebut dengan positive normal stress. Sedangkan jika arahnya menuju

permukaan disebut dengan tegangan tekan (compressive stress). Atau juga bisa disebut

dengan negative normal stress. Pada Gambar 8.1 dapat dilihat diagram pengelompokan

jenis-jenis tegangan atau stress.

89

Gambar 8.1. Klasifikasi Tegangan

Jadi jika dibedakan secara jelas antara tegangan normal dan tegangan geser adalah :

Tegangan normal dihasilkan oleh komponen-komponen gaya yang TEGAK LURUS terhadap

bidang potong, dan tegangan geser dihasilkan oleh komponen-komponen gaya yang

TANGENSIAL terhadap bidang potong.

Sebagaimana telah disebut di atas bahwa tegangan didefinisikan sebagai intensitas

gaya pada suatu luasan, maka tegangan diukur dengan unit gaya yang dibagi dengan

unit luasan. Pada sistem satuan US (US customary system), unit tegangan adalah pound

per square inch atau disimbolkan dengan psi. Pada banyak kasus unit gaya itu sendiri

disimbolkan dengan kip yang artinya kilopound (1000 pound). Dan tegangannya menjadi kip

per square inch atau ksi. Namun yang perlu dicatat adalah bahwa pound disini adalah

pound-force dan bukan pound-mass. Pada satuan SI (International System) satuan gaya

adalah kilogram-meter per second squared (kg.m/s2) dan biasa disebut dengan Newton

(N). Sehingga satuan tegangan adalah Newton per square meter (N/m2) dan disebut dengan

Pascal (Pa).

1 in 25 mm, 1 pound-force 4,4 Newton, 1 psi 7000 Pa

8.3. Hukum Hook

Besarnya tegangan sangat tergantung dengan sifat materialnya. Untuk mengetahui kekuatan

masing-masing material biasanya dilakukan uji tarik terhadap spesimen material tersebut.

Hasil uji tarik umumnya menggambarkan hubungan antara besarnya tegangan tarik yang

digunakan dengan regangan yang terjadi pada spesimen akibat tegangan tarik tersebut.

STRESS

NORMAL STRESS

COMPRESSIVE STRESS

TENSILE STRESS

SHEAR STRESS

90

Hubungan tersebut digambarkan pada suatu diagram yang disebut dengan diagram

tegangan-regangan (stress-strain diagram).

Gambar 8.2. Diagram Tegangan-Regangan pada Mild Steel

Gambar 8.2 merupakan diagram tegangan-regangan untuk material mild steel. Pada Gambar

8.2 di atas dapat dilihat bahwa sampai pada titik A, hubungan antara tegangan dan regangan

adalah linier. Semua jenis material selalu ada bagian linier tersebut. Atau dengan kata lain

pada semua jenis material selalu terdapat titik A. Titik A sendiri disebut dengan batas

proporsionalitas atau batas elastisitas (proportional or elastic limits).

Hubungan yang menggambarkan antara tegangan dan regangan sampai pada titik elastisitas

tersebut (atau sepanjang garis linier) disebut dengan HUKUM HOOK. Secara matematis

diformulasikan sebagai berikut:

� = �� (8.1)

Dari Persamaan 8.1 dapat dilihat bahwa besarnya tegangan proporsional terhadap

regangannya. Dengan E merupakan konstanta proporsionalitasnya. Konstanta E dikenal

dengan modulus elastisitas atau modulus Young. E merupakan besaran yang merupakan

fungsi dari sifat material. Untuk baja (semua baja), nilai E berkisar 29x106 psi sampai 30x106

psi, atau sekitar 200 sampai 270 GPa.

Hukum HOOK hanya berlaku sampai titik A

(elastic or proportional limits)

8.4. Tegangan akibat Momen Bending (Flexure Formula)

Pada modul-modul sebelumnya telah dibahas adanya gaya dalam dan momen dalam yang

terjadi pada suatu batang. Akibat gaya dalam dan momen dalam tersebut menyebabkan

91

terjadinya tegangan (stress). Jadi tegangan bisa disebabkan oleh gaya aksial, gaya geser dan

momen bending. Tegangan yang disebabkan oleh gaya aksial merupakan bagian dari

tegangan normal yang dapat dicari dengan menggunakan persamaan berikut.

� =force

area=�

�

(8.2)

Dimana P merupakan beban/gaya aksial dalam N atau lb, dan A merupakan luas penampang

area yang terkena beban aksial tersebut dan arahnya saling tegak lurus. A dalam m2 atau ft2.

Sehingga satuan tegangan adalah N/m2 (Pa) atau ksi.

Namun karena analisa batang menggunakan prinsip beban yang tegak lurus terhadap

sumbu memanjang batang, maka Persamaan (8.2) di atas tidak bisa digunakan.

Sebagaimana telah dibahas pada modul sebelumnya bahwa akibat adanya beban (yang

tegak lurus terhadap sumbu memanjang batang) menyebabkan terjadinya momen dalam

yang disebut dengan momen bending. Oleh sebab itu tegangan yang terjadi di dalam batang

disebabkan oleh momen bending tersebut. Besarnya tegangan akibat momen bending

diformulasikan sebagai berikut:

� =��

�

(8.3)

Persamaan (8.3) di atas dikenal dengan istilah flexure formula. Dimana M adalah momen

bending (N.m atau lb-in), y adalah jarak permukaan yang mengalami tegangan terhadap

sumbu netral (neutral axis) dalam meter [m] atau inch [in], dan I adalah momen inersia

penampang (m4 atau in4). Sehingga tegangan yang dihasilkan mempunyai satuan N/m2

(Pascal) atau lb/in2 (psi).

Gambar 8.3. Beban pada Batang

92

Sama halnya yang terjadi pada tegangan akibat beban aksial, dimana tegangan

dikelompokkan dalam tegangan tarik dan tegangan tekan, tegangan akibat momen bending

juga dikelompokkan ke dalam tegangan tarik (tension stress) dan tegangan tekan

(compressive stress). Kita ketahui bahwa akibat adanya beban tegak lurus terhadap batang,

maka akan muncul sisi batang yang mengalami tarikan dan sisi batang yang mengalami

tekanan (Gambar 8.3).

Pada Gambar 8.3 dapat dilihat bahwa pada bagian atas batang akan mengalami tekan

(compressive) dan bagian bawah batang akan mengalami tarikan (tension). Namun demikian

pada batang tersebut terdapat bagian yang tidak mengalami tekan ataupun tarikan. Bagian

tersebut dinamakan dengan istilah sumbu netral (neutral axis-NA). Pada Gambar 8.4 dapat

dilihat bagaimana cara memahami sumbu netral.

Gambar 8.4. Sumbu Netral

Jika mengacu pada Gambar 8.3 dan Gambar 8.4 serta Persamaan 8.3, maka besarnya

tegangan tekan dan tegangan tarik adalah sebagai berikut.

�� =��

(8.4)

�� =��

(8.5)

Dimana:

�� = tegangan tekan;

�� = tegangan tarik;

�� = jarak vertikal dari sisi batang yang mengalami tekan ke sumbu netral;

�� = jarak vertikal dari sisi batang yang mengalami tarik ke sumbu netral.

93

Dari Persamaan 8.4 dan 8.5 di atas dapat disimpulkan bahwa besarnya tegangan tarik dan

tegangan tekan sangat tergantung pada besarnya �� dan ��. Untuk penampang yang simetri

terhadap sumbu x, maka besarnya �� dan �� akan sama. Sehingga besarnya tegangan tarik

akan sama dengan tegangan tekan. Namun akan menjadi berbeda kalau yang dihadapi

adalah penampang yang tidak simetri terhadap sumbu x. Tegangan maksimal akan muncul

dari salah satu jenis tegangan tersebut. Artinya tegangan maksimal akan berupa tegangan

tarik, jika besarnya tegangan tarik lebih besar dari tegangan tekan. Begitu pula sebaliknya.

8.5. Centroid

Centroid atau disebut pula dengan titik pusat (center of gravity); yaitu suatu titik yang terdapat

pada suatu benda dimana pada titik tersebut bekerja gaya gravitasi. Titik pusat suatu benda

3 dimensi seringkali (tapi tidak selalu) terletak sepanjang garis sumbu simetri.

Besarnya titik pusat suatu area dapat ditentukan dengan menghitung besarnya momen-

momen area terhadap sembarang sumbu. Besarnya momen suatu area terhadap sembarang

sumbu sama dengan besarnya penjumlahan aljabar dari momen setiap komponen-komponen

area (Persamaan 8.6). Sedangkan besarnya momen dari sembarang area merupakan hasil

perkalian antara luas area tersebut dengan jarak tegak lurus dari titik pusat area ke sumbu

momennya.

Sum M�� = M�� + M�� + M�� + ⋯ (8.6)

Gambar 8.5. Titik pusat (centroid) dari suatu segi empat

Pada Gambar 8.5 dapat dilihat bagaimana menerapkan konsep dari Persamaan 8.6 di atas

untuk menentukan letak titik pusat suatu segi empat yang mempunyai lebar b dan tinggi h.

Sumbu ZZ’ merupakan sumbu referensi; atau bisa disebut sebagai sumbu momen. Segi

empat tersebut dibagi menjadi 2 bagian; yaitu yang berwarna biru dan kuning. Baik segi empat

biru ataupun kuning mempunyai titik pusat masing-masing yang mempunyai jarak tertentu

terhadap sumbu momen (ZZ’). Sehingga luas segi empat biru jika dikali dengan jarak titik

94

pusatnya ke ZZ’ akan menghasilkan momen luas segi empat biru. Demikian halnya luas segi

empat kuning jika dikalikan dengan jarak titik pusatnya ke ZZ’ akan menghasilkan momen

luas segi empat kuning. Jumlah masing-masing momen tersebut merupakan besarnya

momen luas segi empat keseluruhan terhadap ZZ’ (Persamaan 8.6). Penjabaran matematis

dari pernyataan tersebut adalah sebagai berikut.

(�ℎ)�� = ��

��

�

�+

�

�� + ��

�

��

�

��

(�ℎ)�� = ��

��

��

�+

�

��

(�ℎ)�� = ��

�� (ℎ)

Sehingga besarnya titik pusat (centroid) segi empat jika diukur dari sumbu referensi (ZZ’)

adalah:

�� =�

�

8.6. Momen Inersia

Disebut juga dengan istilah Second Momen of Area. Momen inersia digunakan untuk

mendeskripsikan kapasitas suatu penampang dalam kapasitasnya menahan besarnya

bending momen yang terjadi (bending moment capacity). Momen inersia merupakan

properti matematis suatu penampang terkait dengan luas permukaannya dan terkait dengan

bagaimana luas tersebut didistribusikan terhadap sumbu referensinya. Secara matematis

besarnya momen inersia adalah sebagai berikut.

�� = �� (8.7)

Untuk menjelaskan Persamaan 8.7 di atas, mari kita coba menghitung besarnya momen

inersia dari suatu segiempat sederhana (b x h) terhadap titik pusatnya (centroid – sumbu Z).

Lihat Gambar 8.6

95

Gambar 8.6. Momen inersia segi empat terhadap sumbu-z

Gambar 8.6 di atas akan menggambarkan bagaimana cara menghitung besarnya momen

inersia suatu segi empat terhadap sumbu yang melalui titik pusatnya (centroid) atau terhadap

sumbu netralnya (neutral axis). Dalam hal ini sumbu yang melalui titik pusat atau sumbu netral

tersebut adalah sumbu-z. Persamaa 8.7 digunnakan untuk menyelesaikan permasalahan

tersebut.

Elemen luas (dA) =

(��)= ��

Sehingga besarnya Iz adalah sebagai berikut:

�� = ∫ ��

��

�

�� = ��

��/�

�/�

�� =�

��

�− �−

��

��

�� =��

��

Di awal secara singkat sudah dijelaskan bahwa momen inersia (I) merupakan suatu besaran

yang menggambarkan kemampuan suatu penampang dalam melawan besarnya momen

bending yang terjadi. Karena begitu penting peranan momen inersia dalam suatu proses

rekayasa struktur dan permesinan, maka dalam proses menghitung momen inersia HARUS

benar-benar dipastikan ARAH TEGAK LURUS yang benar dari suatu gaya (atau beban)

terhadap sumbu netral. Ilustrasi pada Gambar 8.7 berikut menggambar “konsekuensi” dari

“ke-hati-hatian” tersebut.

96

�� =�ℎ�

12

>

(STRONGER) �� =

ℎ��

12

(a) (b)

Gambar 8.7. (a) Momen inersia Segi Empat b x h , (b) Momen Inersia Segi Empat h x b

Dari Gambar 8.7 di atas dapat disimpulkan bahwa meskipun mempunyai luas penampang

yang sama, namun besarnya momen inersia bisa berbeda tergantung pada arah tegak lurus

gaya yang bekerja terhadap sumbu netralnya.

Dalam aplikasi nyata di dunia perancangan konstruksi ataupun struktur TIDAK PERNAH

dijumpai suatu penampang profil yang mempunyai bentuk-bentuk penampang yang umumn

kita kenal, seperti lingkaran, segi empat, persegi ataupun bentuk umum lainnya. NAMUN

penampang profil umumnya tersusun atas beberapa bentuk penampang yang umum tersebut

(Built-Up atau Composite Sections). Pada Gambar 8.8 dapat dilihat bentuk-bentuk

penampang profil yang sering digunakan di dunia rekayasa konstruksi ataupun struktur

menurut American Institute of Steel Construction (AISC).

W-Shapes S-Shapes Channel

Angles Tees

Gambar 8.8. Jenis-jenis penampang profil batang menurut AISC

97

Jika melihat bentuk-bentuk penampang pada Gambar 8.8, dapat dilihat bahwa semua bentuk

penampang di atas merupakan bentuk yang tersusun atas beberapa bentuk umum. Jadi

semua bentuk penampang profil merupakan “gabungan” atau “built-up section”. Oleh sebab

itu untuk menentukan besarnya momen inersia tidak cukup hanya menggunakan Persamaan

8.7, namun menggunakan formula yang disebut dengan TRANSFER FORMULA atau

TEOREMA SUMBU SEJAJAR (Parallel Axis Theory). Perumusan Teorema Sumbu Sejajar

dapat dilihat pada Persamaan 8.8.

�� = �� + (A�)d�� (8.8)

Dimana:

�� = momen inersia terhadap sumbu netral (m4);

�� = momen inersia masing-masing bidang terhadap masing-masing sumbu yang

melalui titik pusatnya (m4);

�� = luas masing-masing bidang (m2);

�� = jarak antara sumbu yang melalui titik pusat masing-masing bidang terhadap sumbu

netral (m);

Latihan 8.1

Hitung besarnya momen inersia dari penampampang profil berikut.


Jawab:

Penampang profil tersebut dibagi menjadi 3 bagian:

�� = 200 × 50 = 10000 ��

98

�� = 50× 150 = 7500 ��

�� = 145× 100 = 14500 ��

Momen inersia masing-masing bidang terhadap masing-masing sumbu yang melalui titik

pusatnya:

�� =1

12(200)(50)� = 2.083× 10� ��

�� =1

12(50)(150)� = 14.063× 10� ��

�� =1

12(145)(100)� = 12.083× 10� ��

Menentukan posisi sumbu netral (neutral axis). Asumsi dari dasar.

�� =∑��∑��

=�10000× (100 + 150+ 25)� + �7500× (100 + 75)� + (14500× 50)

(10000 + 7500 + 14500)

�� =∑��∑��

= 149.61 ��

Jadi posisi sumbu netral penampang tersebut terletak pada 149.61 mm diukur dari dasar

(Gambar 8.10.a).

(a) (b)

Gambar 8.10. (a) Sumbu netral, (b) jarak d

Momen inersia penampang profil di atas terhadap sumbu netralnya dapat dicari dengan model

tabulasi berikut.

Bidang ke- Ai (mm2) di (mm) Ai x (di)2 (mm4) Ici

Bidang-1 10000 = (300-149.61)-25

= 125.39

1.57x108 2.08x106

Bidang-2 7500 = (100+75)-149.61 4.83x106 14.063x106

99

= 25.39

Bidang-3 14500 = 149.61-50

= 99.61

1.44x108 12.083x106

Jumlah 3.06x108 28.23x106

Total I terhadap NA 3.34x108 mm4 (3.34x10-4 m4)

Latihan 8.2

Hitung besarnya momen inersia dari penampampang profil berikut.


Jawab:

Penampang profil tersebut dibagi menjadi 2 bagian:

�� = 100 × 25 = 2500 ��

�� = 25× (225− 25) = 5000 ��

Momen inersia masing-masing bidang terhadap masing-masing sumbu yang melalui titik

pusatnya:

�� =1

12(100)(25)� = 0.13× 10� ��

�� =1

12(25)(200)� = 16.67× 10� ��

Menentukan posisi sumbu netral (neutral axis). Asumsi dari dasar.

�� =∑��∑��

=�2500× (200 + 12.5)� + (5000 × 100)

(2500+ 5000)

�� =∑��∑��

= 137.5 ��

100

Gambar 8.12. Sumbu netral dan jarak d

Momen inersia penampang profil di atas terhadap sumbu netralnya dapat dicari dengan model

tabulasi berikut.

Bidang ke- Ai

(mm2) di (mm) Ai x (di)2 (mm4) Ici

Bidang-1 2500 = (225-137.5)-12.5

= 75

14.06x106 0.13x106

Bidang-2 5000 = 137.5-100

= 37.5

7.03x106 16.67x106

Jumlah 21.09x108 16.8x106

Total I terhadap NA 37.89x106 mm4 (37.89x10-6 m4)

Setelah mengetahui besarnya momen inersia terhadap sumbu netral (NA), maka langkah

selanjutnya adalah menghitung besarnya tegangan yang terjadi di dalam batang akibat

bending momen dengan menggunakan Persamaan 8.4 dan Persamaan 8.5.

8.7. Rangkuman


a) Tegangan diklasifikaan menjadi Tegangan Normal () dan Tegangan Geser ();

b) Tegangan Normal disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda yang

mempunyai arah normal (tegak lurus) terhadap suatu luasan permukaan;

c) Tegangan geser disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda yang

mempunyai arah tangensial;

101

d) Klasifikasi tegangan jika dilihat dari arah tegangan yang ditimbulkan adalah

Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan;

e) Besar tegangan sangat tergantung pada karakteristik material;

f) Tegangan normal bisa dibagi menjadi Tegangan Bending dan Tegangan Aksial, yang

sangat dipengaruhi oleh bagaimana arah gaya atau beban yang bekerja pada batang

terhadap sumbu memanjangnya;

g) Kedua tegangan tersebut (Tegangan Bending dan Tegangan Aksial) bisa bersifat

tarik ataupun tekan;

h) Perhitungan Tegangan Bending menggunakan Flexure Formula;

i) Analisa tegangan pada batang dapat menghasilkan 3 (tiga) jenis luaran; menentukan

besarnya tegangan internal yang terjadi, menentukan jenis profil yang paling

ekonomis namun mempunyai kekuatan yang memadai, dan menentukan kapasitas

beban atau mendesain beban maksimal yang bisa diterima oleh batang;

j) Faktor keselamatan (safety factor) harus menjadi pertimbangan dalam mendesain

batang.

8.8. Latihan Soal 1. Tentukan besarnya reaksi-reaksi yang bekerja pada tumpuan dari batang yang

ditumpu secara sederhana berikut ini.

102

2. Dari soal no 1) di atas

a. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen bending;

b. Berapa besar momen bending maksimal yang terjadi pada batang?

c. Hitung tegangan maksimal yang bekerja pada batang. Asumsi profil yang

digunakan adalah H 125 x 125 mm dengan nilai momen inersia, Ix = 847 cm4

dan Iy = 293 cm4. Diketahui tebal web (tw = 6,5 mm) dan tebal flange (tf = 9,0

mm);

d. Jelaskan sifat tegangan maksimal yang terjadi (tarik atau tekan);

8.9. Referensi




103

LAMPIRAN A - IDENTITAS UNIT KOMPETENSI

KODE : C.301110.020.01

JUDUL UNIT : Melakukan Perhitungan Sistem Gaya Konstruksi Balok Sederhana

DESKRIPSI UNIT : Unit ini berhubungan dengan pengetahuan, keterampilan dan sikap

kerja yang dibutuhkan dalam perhitungan sistem gaya konstruksi balok

sederhana.

ELEMEN KOMPETENSI KRITERIA UNJUK KERJA

1. Menentukan resultan dan kesetimbangan sistem gaya

coplanar

1.1. Arah resultan dan sistem kesetimbangan gaya coplanar dihitung.

1.2. Garis kerja resultan dihitung menggunakan prinsip momen

2. Menentukan ukuran nominal

pada balok memanjang sederhana terhadap kombinasi

beban merata dan beban setempat

2.1. Perhitungan reaksi penopang pada penopang balok

sederhana dilakukan menggunakan kesamaan kesetimbangan dan pengaruh momen keduanya.

2.2. Jenis keretakan yang mungkin terjadi ditentukan dan dipertimbangkan.

2.3. Gaya geser dan diagram momen lengkung digambar.

2.4. Tegangan lengkung ditentukan. 2.5. Perhitungan diselesaikan untuk menentukan ukuran

nominal balok. 2.6. Faktor keselamatan diaplikasikan pada finalisasi

ukuran nominal balok.

BATASAN VARIABEL :

1. Konteks variabel

1.1. Referensi material bisa mencakup

1.1.1. Manual desain

1.1.2. Hand book

1.1.3. Code dan regulasi yang relevan

1.1.4. Data base dan referensi pabrikan

2. Peralatan dan perlengkapan

2.1. Peralatan

2.1.1. Komputer

2.2. Perlengkapan

2.2.1. Alat tulis kantor

3. Peraturan yang diperlukan

3.1. Undang-Undang Nomor 1 Tahun 1970 tentang Keselamatan Kerja

3.2. Peraturan Pemerintah Nomor 50 Tahun 2012 tentang Penerapan

104

3.3. Sistem Manajemen Keselamatan dan Kesehatan Kerja

3.4. International Maritime Organization (IMO)

3.5. Safety Of Life At Sea (SOLAS)

3.6. Rules Klasifikasi

3.7. Peraturan Syahbandar

4. Norma dan Standar

4.1. Norma (Tidak ada)

4.2. Standar

4.2.1. Standar Desain

4.2.2. Standar Gambar

4.2.3. Standar Industri

4.2.4. Spesifikasi Kontrak

4.2.5. Standard Operating Procedure (SOP) yang terkait dengan unit kompetensi ini

PANDUAN PENILAIAN :

1. Konteks penilaian

1.1. Unit kompetensi ini dapat diases di tempat kerja, di luar tempat kerja atau kombinasi

keduanya. Apabila asesmen terjadi di luar tempat kerja, simulasi harus digunakan

dengan karakteristik yang mencerminkan seperti kondisi tempat kerja nyata.

1.2. Asesmen dapat dilakukan dengan metode pertanyaan lisan, pertanyaan tertulis,

observasi demonstrasi, observasi portofolio, laporan orang lain dan metode lain yang

relevan.

2. Persyaratan kompetensi

2.1. Unit kompetensi yang harus dikuasai sebelumnya : Tidak ada

3. Pengetahuan dan keterampilan yang diperlukan

3.1. Pengetahuan

3.1.1. Gaya dan gravitasi

3.1.2. Konsep gaya

3.1.3. Karakteristik gaya

3.1.4. Komponen gaya segi empat

3.1.5. Penjumlahan grafik gaya

3.1.6. Penjumlahan matematika gaya

3.1.7. Gaya berat

3.1.8. Momen dan puntiran/torsi

3.1.9. Momen tambahan

3.1.10. Momen keseimbangan

3.1.11. Puntiran/torsi

3.1.12. Sistem-sistem momen gaya yang setara

105

3.1.13. Statis

3.1.14. Kesetimbangan gaya coplanar

3.1.15. Kondisi kesetimbangan

3.1.16. Perhitungan reaksi balok (pendukung sederhana, beban setempat, distribusi

beban merata, beban sendiri)

3.1.17. Balok sederhana

3.1.18. Gaya geser dan diagram momen lengkung

3.1.19. Tegangan lengkung

3.1.20. Rumusan difleksi

3.1.21. Tegangan dan regangan

3.1.22. Tegangan geser dan regangan geser

3.1.23. Tegangan yang diperbolehkan

3.1.24. Faktor keselamatan

3.2. Keterampilan

3.2.1. Melakukan perhitungan dan menggunakan trigonometri, transposisi, rumus

matematika.

3.2.2. Menggambar gaya geser dan diagram momen lengkung.

4. Sikap kerja yang diperlukan

4.1. Berorientasi pada detil.

4.2. Teliti.

4.3. Dapat dipercaya.

5. Aspek kritis

5.1. Ketepatan penghitungan sistem gaya konstruksi balok sederhana.

106

LAMPIRAN B - ASESMEN MANDIRI

Nomor Skema Sertifikasi -

Judul Skema Sertifikasi -

Kode Unit Kompetensi C.301110.020.01

Judul Unit Kompetensi Melakukan Perhitungan Sistem Gaya Konstruksi Balok Sederhana

Elemen Kompetensi 1. Menentukan resultan dan kesetimbangan sistem gaya coplanar

Nomor KUK

Daftar Pertanyaan (Asesmen Mandiri/Self Assessment)

Apakah anda dapat ...

Penilaian Bukti-bukti Pendukung

Diisi Asesor

K BK V A T M

1.1 Apakah anda dapat menjelaskan prinsip kesetimbangan dari sistem gaya coplanar?

1.2 Apakah anda bisa menghitung resultan gaya coplanar dengan prinsip momen?

Nomor KUK

Daftar Pertanyaan (Asesmen Mandiri/Self Assessment)

Apakah anda dapat ...

Penilaian Bukti-bukti Pendukung

Diisi Asesor

K BK V A T M

Elemen Kompetensi 2. Menentukan ukuran nominal pada balok memanjang sederhana

terhadap kombinasi beban merata dan beban setempat

2.1 Apakah anda dapat menghitung besarnya reaksi pada tumpuan (penopang)

2.3 Apakah anda dapat menggambar diagram gaya geser dan diagram momen lengkung (momen bending)?

2.4 Apakah anda dapat menghitung besarnya tegangan bending atau tegangab lengkung?

2.5

Apakah anda dapat menentukan ukuran atau dimensi balok (profil) dengan pertimbangan besarnya tegangan bending yang terjadi?

2.6 Apakah anda dapat mengaplikasikan faktor keselamatan pada saat finalisasi penentuan ukuran nominal balok (profil)?

107

LAMPIRAN C - DAFTAR PERTANYAAN TERTULIS

Perangkat asesmen : Daftar Pertanyaan Tertulis – Jawaban Singkat

Nama peserta sertifikasi :

Nama asesor :

Unit kompetensi Kode Unit : C.301110.020.01

Judul Unit : Melakukan Perhitungan Sistem Gaya Konstruksi Balok Sederhana

Tanggal uji kompetensi :

Sifat uji : tutup buku

Waktu : 180 menit

Petunjuk a. Jawablah pertanyaan di bawah ini pada lembar jawaban yang disediakan dengan

singkat dan jelas. b. Posisikan alat komunikasi hp dengan getar pada saat uji berlangsung.

Pertanyaan : KUK NO PERTANYAAN

1.1 &

1.2

1 Tentukan besarnya resultan gaya dalam bentuk vektor Cartesian.

2 Tentukan besarnya gaya pada masing-masing tali yang dibutuhkan untuk menyangga platform dengan berat 3500 lb. Besarnya jarak d = 4 ft.

108

2.1 sd 2.6

1 Tentukan besarnya reaksi-reaksi yang bekerja pada tumpuan dari batang yang ditumpu secara sederhana berikut ini.

2 Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen bending.

3 Berapa besar momen bending maksimal yang terjadi pada batang?

4 Hitung tegangan maksimal yang bekerja pada batang. Asumsi profil yang digunakan adalah H 125 x 125 mm dengan nilai momen inersia, Ix = 847 cm4 dan Iy = 293 cm4. Diketahui tebal web (tw = 6,5 mm) dan tebal flange (tf = 9,0 mm).

5 Jelaskan sifat tegangan maksimal yang terjadi (tarik atau tekan).

mekanika teknik -...

Documents