mekrek 3 4 consisten deformation

7/28/2019 MEKREK 3 4 Consisten Deformation

1/22

4- Consistent Deformation

Metoda ConsistentDeformation ini adalah cara yang paling umum dipakai

untuk menyelesaikan perhitungan suatu struktur statis tidak tertentu.Dari pembahasan sebelumnya kita tahu bahwa suatu struktur statis tidak

tertentu adalah suatu struktur yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan

bantuan 3 (tiga) persamaan keseimbangan, karena mempunyai jumlah

bilangan yang tidak diketahui lebih besar dari 3 (tiga).

Dengan kata lain dibutuhkan tambahan persamaan untuk bisamenyelesaikannya. Tingkat atau derajat ke tidak tentuan statis struktur,

dilihat dan berapakah kelebihan bilangan yang tidak diketahui tersebut

terhadap 3 (tiga). Kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak tertentu

tingkat 1 (satu), berarti kelebihan 1 (satu) bilangan yang tidak diketahui,

sehingga butuh 1 (satu) persamaan tambahan untuk dapat menyelesaikan

perhitungan struktur tersebut, kalau suatu struktur dinyatakan statis tidak

tertentu tingkat 2 (dua) maka butuh 2 (dua) persamaan tambahan, dan

seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak diketahui tersebut berupa gaya

luar (reaksi perletakan) ataupun gaya dalam (gaya normal, gaya lintang,

momen).

MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1


2/22

2MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo

Untuk mendapatkan persamaan tambahan tersebut struktur akan dibuat

menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya kelebihan yang ada,

dan menghitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban

yang ada.Setelah itu struktur statis tertentu tersebut dibebani dengan gaya kelebihan

yang dihilangkan tadi, dan juga dihitung deformasinya. Deformasi adalah

defleksi atau rotasi dari suatu titik pada struktur.

Deformasi yang dihitung disini disesuaikan dengan gaya kelebihan yangdihilangkan. Misalnya kalau gaya yang dihilangkan tersebut gaya

horizontal, maka yang dihitung defleksi horizontal pada tempat gaya yang

dihilangkan tadi seharusnya bekerja. Kalau gaya vertical, yang dihitung

defleksi vertical sedangkan kalau yang dihilangkan tersebut berupa

momen, maka yang dihitung adalah rotasi.


3/22


Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan yang

dikerjakan sebagai beban telah dihitung, maka dengan melihat kondisi fisik

dari struktur asli, kita susun persamaan-persamaan tambahan yang

diperlukan. Misalnya untuk perletakan rol, maka defleksi tegak lurusperletakan harus sama dengan nol, untuk perletakan sendi defleksi

vertical maupun horizontal sama dengan nol, sedangkan untuk perletakan

jepit, defleksi vertical, defleksi horizontal dan rotasi sama dengan nol.

Persamaan-persamaan tambahan ini disebut persamaan Consistent

Deformationkarena deformasi yang ada harus konsisten (sesuai) dengan

struktur aslinya.

Setelah persamaan Consistent Deformation disusun, maka gaya-gaya

kelebihan dapat dihitung, dan gaya yang lain dapat dihitung dengan

persamaan keseimbangan, setelah gaya-gaya kelebihan tadi didapat.Demikianlah konsep dasar dari metoda Consistent Deformation dipakai

untuk menyelesaikan struktur statis tidak tertentu.


4/22


Langkah-Langkah Penyelesaian Metode Consisten Deformation

Untuk menyelesaikan perhitungan struktur statis tidak tertentu dengan

metoda Consistent Deformation urutan langkah-langkah yang harus

dikerjakan adalah sebagai berikut :1. Tentukan tingkat atau derajat ke statis tidak tentuan struktur

2. Buatlah struktur menjadi statis tertentu dengan menghilangkan gaya

kelebihan yang ada.

3. Hitung deformasi struktur statis tertentu tersebut akibat beban yang ada.

4. Beban yang ada dihilangkan, gaya kelebihan dikerjakan sebagai beban,

dan dihitung deformasinya. Kalau gaya kelebihan lebih dari satu, gaya

kelebihan dikerjakan satu persatu bergantian.

Catatan : deformasi yang dihitung disesuaikan gaya kelebihan yang dihilangkan.

1. gaya vertical defleksi vertical

2. gaya horizontal defleksi horizontal

3. Momen rotasi


5/22


5. Setelah deformasi akibat beban yang ada dan gaya-gaya kelebihan dari

struktur statis tertentu tersebut dihitung, dengan melihatkan kondisi fisik

struktur aslinya yaitu struktur statis tidak tertentu, kita susunan

persamaan Consistent Deformation6. Dengan bantuan persamaan Consistent Deformationgaya-gaya

kelebihan dapat dihitung. Setelah gaya-gaya kelebihan didapat, gaya-gaya

yang lain dapat dihitung dengan bantuan 3 (tiga) persamaan

keseimbangan yang ada.


6/22


Contoh 4-1 : Balok diatas 2 tumpuan jepit dan rol,

EI

RAVRBV

B

qRAM

RBHA

a). Struktur statis tidak tertentu

L

b). Struktur statis tertentu

A B

q

AB

A BRBV

BVRBV

BV

c). Akibat beban yang ada

d). Akibat RBV sebagai beban

R = 4 > 3 (kelebihan 1 R)Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu)

RBV sebagai gaya kelebihanB menjadi bebas

BV defleksi yang dihitung

Akibat beban yang ada dihitung defleksi vertical diB (BV). Akibat gaya kelebihan (RBV) sebagai beban dihitungdefleksi vertical di B (BV RBV) Struktur aslinya B adalah rol, maka seharusnyadefleksi vertical di B sama dengan nol.

Persamaan ConsistentDeformation :

BV = 0

BV + BV RBV = 0

Dari persamaan Consistent Deformation yang

disusun RBV dapat dihitung. Setelah RBV didapat, gaya-

gaya yang lain dapat dihitung dengan persamaan

keseimbangan.


7/22



RBV

Contoh soal 4-1 dapat diselesaikan juga sebagai

berikut :

R = 4 > 3 (kelebihan 1 R)Struktur statis tidak tertentu tingkat 1 (satu).

RAM-sebagai gaya kelebihanA menjadi sendi

A rotasi yang dihitung

Akibat beban yang ada dihitung rotasi di A (A) Akibat RAM sebagai beban dihitung rotasi di A (AMRAM).

Struktur aslinya A adalah jepit, sebelumnya

rotasi di A sama dengan nol. Persamaan

ConsistentDeformation: A = 0

A + AM RAM = 0 Dari persamaan Consistent Deformation

yang disusun, gaya kelebihan RAM dapat

dihitung. Setelah RAM didapat, gaya-gaya yang

lain dapat dihitung dengan persamaan

keseimbangan.

EIRAV

B

qRAM

RAH

A


L


A B

q

A


BA

A

BAMRAM

RAM

d). Akibat RAM sebagai beban


8/22



MA

VA

EI EI

2 m6 m VB

B C

P = 1t

q = 1 t/m

AHA

EIA

B C2 m6 m



A

MA = 40 tm

EI EIB

P = 1t

C

2 m6 mVA = 9t

q = 1 t/m

x2 x1


Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran

dan pembebanan seperti tergambar. A

perletakan jepit dan B perletakan rol. Hitung

gaya-gaya dalam dan reaksi perletakannya

dengan metoda Consistent Deformation.

Gambarkan bidang M, N dan D nya.

Penyelesaian :

R = 4 > 3 kelebihan 1 reaksi. Struktur statistidak tertentu tingkat 1.

VB sebagai gaya kelebihanBV defleksi yang dicari.

Akibat beban yang ada :

VA = 1 x 8 + 1 = 9 t ()

MA = (1) 8 + 1 x 8 = 40 tm. ()


9/22


VA = 1t ()

MA = - 1 x 6 = -6

Persamaan momen (mx) : C B : 0 x1 2 mx1 = 0

B A : 0 x2 6 mx2 = -x2

A EI BC

2 m6 m

EI

1

x2 x1

MA = 6 1

VA = 1

Akibat beban unit di B () ( Akibat beban VB = 1t () )

Persamaan momen (Mx) : C B : 0 x1 2

Mx1 = - x1 - x1 = - ( x2

1 + x1)

Mx2 = - (x2 + 2) 1(x2 + 2) = - ( x2

22 +3x2 + 4)

Persamaan momen (Mx) : B A : 0 x2 6


10/22


Lendutan akibat beban yang ada :

= +

Lendutan akibat beban VB = 1t ()

BV =

Struktur aslinya B adalah rolBV = 0

Persamaan Consistent Deformation:

BV + SBV VB = 0

VB = -6,25 t ()

2x22

22

6

01

121

2

0

s

0BV d

EI

)x()4x3x(1/2-dx

EI

)0()xx2/1(-dx

EI

mxMx

+++

+==

[ ] ( )+=++EI

450x2xx8/1

EI

1 60

22

32

42

)(EI

72]x3/1[

EI

1dx

EI

)-x(dxEI

m 603222

6

0

2

x

s

0+===

0VEI

72

EI

450B =+


11/22


MA = 2,50 tmq = 1 t /m

BC

1t

A

6 m 2 mVA = 2,75 t VB = 6,25 t

(e) reaksi perletakan balok

2,5 t 3 t1t

CB++

A

-

(f) Bidang gaya lintang (D)

3,25 t

2,5 t 3 t1t

CB++

A

2,75 m-

(-) (-)(+)

1,28125

tm

A B C

4 tm2,5 tm

2,75 m(g). Bidang Momen

V = 0 VA + VB = 8 + 1VA = + 2,75 t ()

H = 0 HA = 0

MA = 0MA + VB x 6 8 x 4 1 x 8 = 0MA = + 2,5 tm

-Bidang Gaya Normal (N) N = 0

-Bidang Momen (M)

A B ; 0 < x1 < 6

Mx1 = 2,75 x1 2,50 x12

Mmax = 2,75 x 2,75 2,50 (2,75)

= + 1,28125 tm

C B ; 0 < x2 < 2

Mx2 = - x2

2 x2

MB = - (2)2 2 = - 4 tm

m75,2x75,20dx

dm1

1

1x=x-== 1


12/22


- Bidang Gaya Lintang (D)

A B ; 0 < x1 < 6 Dx1 = 2,75 x1

Dx = 0 2,75 x1 = 0 x1 = 2,75

DA = 2,75 t

DBkr = 2,75 6 = - 3,25 t

C B ; 0 < x2 < 2 Dx2 = x2 + 1

DC = +1

DBkn = +3


13/22


Contoh 4-4 : Portal

q = 1 t/mHc

Vc

EI

B

C

HA

A

MA

VA 4 m

4 m


EI

BC

AMA

4 m

4 m

EI


Suatu struktur portal statis tidak tertentu denganukuran dan pembebanan seperti pada Gambar. A

perletakan jepit dan C perletakan sendi

Selesaikan portal tersebut dengan metodaConsistentDeformation

Gambarkan bidang M, N dan D nya

Penyelesaian :

R = 5 > 3 kelebihan 2 reaksi. Struktur statistidak tertentu tingkat 2.

MA dan HC sebagai gaya kelebihan sehingga A

menjadi sendi dan C menjadi rol. A dan CH deformasi yang dihitung.


14/22


q = 1 t/m

Vc = 2t

B C

AVA = 2t

x2

x1

(c). Akibat beban yang ada

Akibat beban yang ada.H = 0 HA = 0

VA = VC = x 1 x 4 = 2 t ()

Persamaan momen (Mx)

0 < x1 < 4 m Mx1= 0

0 < x2 < 4 mMx2 = 2 x2 x2

2

d). Akibat beban unit momen di A

(Beban MA = 1 tm)

Vc = EI

B C

A

VA = 1

x2

1

x1

Akibat beban unit momen di A(beban MA = 1 tm)

H = 0 HA = 0

MC = 0 VA . 4 1 = 0 VA = ()

V = 0 VA + VC = 0 VC = - ()

Persamaan momen (m)

0 < x1 < 4 mm 1 = -1

0 < x2 < 4 mm 2 = - x2


15/22


1

Vc = 1

B

C

A

VA = 1

x2

x1

HA = 1

Akibat beban unit horizontal di C ()(akibat HC = 1t)

H = 0 HA = 1t ()

MC = 0 VA x 4 + 1 x 4 = 0 VA = - 1t ()

V = 0 VA + VC = 0 VC = + 1t ()

Persamaan momen (mh)

0 < x1 < 4 m mh1 = + x1

0 < x2 < 4 m mh2 = + x2

e). Akibat beban unit horizontal di C ()

(beban HC = 1t)

Deformasi akibat beban yang ada :

)(3

32

8

1

3

21dxx

2

1-2

14

0

43

x22

2

22

4

00

EI

xxEI

xEI

dxEI

mMhx

s

CH

s

()EI

xxEI

dxx

xxEI

dxEI

mMA

xs

3

8]

32

1

6

1[-

1

4()2

1

4

0

42

32

22

4

00


16/22


Deformasi akibat MA = 1 tm :

() 316

48

11

4-

1)1(

1

0

4

0

4

0

4

0

324

0122

1

s

AmEI

x

EIx

EIdx

x

EIdx

EIdx

EI

m

CHm = 4

-1

))(1-(1

0

4

0

4

022

211

s

x

hdxx

x

EIdx

EIdx

EI

mm

)(3

40

12

1

2

114

0

32

4

0

12

EI

x

EIx

EI=

Deformasi akibat HC = 1t ()

Ah = 4

-)1)((0

4

0

4

02

2211

s

x

hdx

xx

EI

Idx

EI

Idx

EI

mm

)(

3

40

12

1

2

114

0

32

4

0

12

EI

x

EI

x

EI

=

CHh = s

x

hdxx

EI

Idx

EI

Idx

EI

m

0

4

0

4

0

2211 )(

)(3

128

33

4

0

3

2

4

0

3

1

EI

x

EI

Ix

EI

I=


17/22


Struktur aslinya A adalah jepit, A = 0

dan C adalah sendi , CH = 0

Persamaan Consistent Deformation:

A = 0 A + Am . MA + Ah HC = 0

052103

40

3

16

3

8

CACAHMH

EIM

EIEI(1)

CH = 0 CH + CHm MACHh HC = 0

0165403

128

3

40

3

32

CACAHMH

EIM

EIEI

(2)

5 x (1) + 2 x (2) + 3 7 HC = 0 HC = t7

3 ()

7

3( tm

7

4(1) -1 + 2 MA 5 ) 0 MA =


18/22


q = 1 t/m

HC = t

VC = tMB = tm

CB

A

MA = tm

VA = t

HA = t

H = 0 HA + HC = 0 HA = t ()

MA = 0 VC x 4 + HC x 4 4 x 2 - MA=0

VC =

= ()

V = 0 VA + VC 4 = 0

VA = t ()

MB = VC x 4 4 x 2 = x 4 4 x 2 = - tm

f). Reaksi perletakan struktur statis

tidak terntetu

7

3-+ )4x

7

48(

4

1

t7

12

7

16

7

8

7

8 7

3

7

12

7

4

7

3

7

16


19/22


t

t

A

t

tm

q = 1 t/m

t

BC

g). Free Body diagram

tm7

8

7

3

7

12t7

16t

7

3

tm7

8

7

3

7

16

7

4

Bidang Gaya Normal (N) :

Batang AB NAB = (tekan)

Batang BC NBC = (tekan)

Bidang Gaya Lintang (D) :

Batang AB Dx1 =

x1 = 0 DA =

x2 = 4 m DBbw =

Batang CB Dx2 =

x2 = 0 Dc =

x2 = 4 m DBkm =

Untuk Dx = 0

x2 = +

t7

16-

t7

3-

t7

3-

t7

3-

t7

3

-

2x+7t

12-

7

12-

t7

164 +=+

7

12-

0x 2 =+7

12-

m7

12


20/22


Bidang Momen (M) :

Batang ABMx1 = +

x1 = 0MA = + tm

x1 = 4MB =

Batang CB Mx2 =

Mmax pada x2 =

X2 = 4MB =

1x7

3-

7

4

7

4

tm7

8-4x

7

3-

7

4=

222 x

2

1-x

7

12

( ) tm49

72)

7

12(

2

1-

7

12x

7

12M0Dm

7

12 2

max2x+===

tm7

8-)4(

2

1-4x

7

12=


21/22


B C

A

-

-

+

A

CB -

4 m

4 m

C

B +

-

-

+A

-

h). Bidang Gaya Normal (N), Bidang Gaya Lintang (D), Bidang Momen (M)

t7

16

t7

3

t73

t7

16

m7

12

t7

12

tm74

tm7

8 m7

12

tm49

72


22/22


mekrek 3 4 consisten deformation

Documents