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memorias-eimat 2015/2/19 17:22 page 1 #1 ii

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X ENCUENTROINTERNACIONALDEMATEMATICAS

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

DEL 30 SEPTIEMBRE AL 6 OCTUBRE DE 2014

Barranquilla - Colombia

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MEMORIA DEL DCIMO ENCUENTRO INTERNACIONAL DE MATEMTICAS - EIMATEIMAT Ao 2014Volumen 3 Nro. 1 Ao 2014ISSN: 2346-1594EDITORES:

JORGE LUIS RODRGUEZ CONTRERASALEJANDRO URIELES GUERREROALEJANDRO VILLAREAL DAZA

Rectora Universidad Del Atlntico :

ANA SOFA MESA DE CUERVO

Rector Universidad Autnoma Del Caribe :

RAMSES VARGAS LAMADRID

VICERECTOR ADMINISTRATIVO Y FINANCIERO:

FREDDY DAZ MENDOZA

VICERECTOR DE DOCENCIA:

REMBERTO DE LA HOZ REYES

VICERECTORA DE INVESTIGACIN, EXTENSIN Y PROYECCIN SOCIAL:

RAFAELA VOS OBESO

DECANO FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS :

LUIS CARLOS GUTIRREZ MORENO

El material de esta publicacin no puede ser reproducido sin la autorizacin de los autores y editores. Laresponsabilidad del contenido de este texto corresponde a sus autores.

UNIVERSIDAD DEL ATLNTICO BARRANQUILLA - COLOMBIA 2014

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARIBE BARRANQUILLA - COLOMBIA 2014

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OrganizadoresCOMIT CIENTFICO

* Dra. Yamilet Quintana, Universidad Simn Bolvar, Venezuela.

* Dr. Alfonso Castro, Harvey Mudd College, Claremont-California, Estados Unidos.

* Dr. Walter Beyer, Instituto Pedaggico de Caracas-Universidad Pedaggica Experimental Libertador,Venezuela.

* Dr. Milton Rosa, Centro de Educao Aberta e a Distncia, Universidade Federal de Ouro Preto, Brasil.

* Dr. Carlos Carpintero, Universidad de Oriente, Venezuela.

* Dr. Primitivo Acosta-Humnez, Universidad del Atlntico & INTELECTUAL.CO, Colombia.

* Dr. Hugo Leiva, Universidad de los Andes, Venezuela.

* Dr. Daniel Orey, Centro de Educao Aberta e a Distncia, Universidade Federal de Ouro Preto, Brasil.

COMIT ORGANIZADOR

* Presidente: Jorge Rodrguez* Coordinador General: Alejandro Urieles* Coordinadores locales:

Jos De la Hoz, Alejandro Villareal

Miembros:

* Anglica Arroyo* Sonia Balbuena* Claudia Baloco* John Beiro Moreno* Alirio Gerardino* Antlcides Olivo* Mara Jos Ortega* Ramiro Pea

* Ennis Rosas

* Jorge Robinson

* Julio Romero

* Lesly Salas

* Diana Vargas

* Gabriel Vergara

* Ludwing Villa

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PresentacinEl Encuentro Internacional de Matemticas EIMAT, es un evento acadmico que se ha realizadodesde 2004, teniendo como sede la Universidad del Atlntico. El encuentro tiene un sentido am-plio y est dirigido a estudiantes, profesores e investigadores que trabajan en algnn campo de lasmatemticas, bien sea dentro de la teora, la prctica o la enseanza.Este evento organizado por el Programa de Matemticas de la Universidad del Atlntico ha contadocon la participacin de profesores de reconocida trayectoria acadmica e investigativa a nivel nacionale internacional en diferentes reas de la matemtica y la educacin matemtica.Los Objetivos del Encuentro Internacional de Matemticas son:1. Divulgar los trabajos matemticos realizados por el grupo de investigadores nacionales e interna-cionales invitados.2. Contribuir a la actualizacin de matemticos, fsicos, ingenieros y profesores de matemticas tantouniversitarios como de bsica y media.3. Abrir espacios para el intercambio de ideas y conocimiento entre profesores universitarios y deeducacin bsica y media.

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Contenido

1 Anlisis y Topologa 6

2 Ecuaciones Diferenciales y Sistemas Dinmicos 34

3 Matemticas Aplicadas 45

4 Educacin Matemmatica 74

5 Posters 105

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1 Anlisis y TopologaOrden Eventos Pgina

A&T 1 Bifurcacin de Soluciones al Problema de la Cuerda Vibrante 7A&T 2 Bounded mild solutions to fractional integro-differential equations in

Banach spaces 8A&T 3 Tpicos de Anlisis Funcional: Una introduccin a la teora de C0-

semigrupos 9A&T 4 Masas y mezclas de los neutrinos en extensiones del modelo estndar 11A&T 5 Construccin, Extensin y Acoplamiento de Frames en Espacios de

Pontryagin finito-dimensionales 12A&T 6 Conjuntos Semi abiertos y dbilmente semi abiertos con respecto a un

ideal 14A&T 7 Funcin local y funcin local clausura en un espacio topolgico dotado

con un ideal 15A&T 8 Sobre algunas propiedades espectrales y su preservacin 16A&T 9 Un estudio de las funciones seno y coseno 17A&T 10 Sobre el acotamiento y la compacidad del operador de composicin con

peso modificado en espacios de Lorentz pX(w) 18A&T 11 Trigonometra, breve resea histrica y algunas aplicaciones 19A&T 12 Subconjuntos S1-paracompactos 20A&T 13 Operadores Cuasi Fredholm bajo perturbaciones 21A&T 14 Diferenciabilidad de funciones reales y complejas 22A&T 15 Dimensin Fractal: Box Counting 23A&T 16 Un Conjunto Dorado de Cantor 25A&T 17 Curvatura media Prescrita en la bola 27A&T 18 La cuantizacin geomtrica y una transformada de Segal-Bargmann de-

formada para R2 28A&T 19 Estructuras -H equivalentes con estructuras de Lyra y su aplicacin

en la mecnica 29A&T 20 Pseudo Asymptotic Periodic Solutions to Multi-Term Fractional Equa-

tions 30A&T 21 Vector-Valued Laplace Transform and Cauchy Problems 32A&T 22 Operadores en Espacios de Krein y de Pontryagin 33

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IX ENCUENTRO INTERNACIONAL DE MATETICAS - EIMAT

A&T 1 Bifurcacin de Soluciones al Problema de la Cuerda Vibrante

rea: AnlisisArturo Sanjun

Universidad DistritalFrancisco Jos De

[email protected]

Resumen

Presentamos aplicaciones de la teora de Bifurcaciones como el Teorema deKrasonoselskii-Rabinowitz [1] y otros [3] a la ecuacin de onda semilineal.La bifurcacin en infinito de la ecuacin de onda no-lineal est poco documentada yse presentarn algunos ejemplos al respecto.Esta ponencia est enmarcada en la investigacin doctoral del autor dirigida por losprofesores Francisco Caicedo y Alfonso Castro.

Referencias[1] R.F. Brown. A Topological Introduction to Nonlinear Analysis. Birkhuser Boston, 2004.[2] J. F. Caicedo, A. Castro, and R. Duque. Existence of Solutions for a wave equation with non-monotone

nonlinearity. Milan J. Math, 79(1):207222, 2011.[3] K. Deimling. Nonlinear functional analysis. Springer-Verlag, 1985.[4] P. Rabinowitz. Some global results for nonlinear eigenvalue problems. Journal of Functional Analysis,

7(3):487513, 1971.

CHAPTER 1. ANLISIS Y TOPOLOGA 7

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A&T 2 Bounded mild solutions to fractional integro-differential equations in Banachspaces

rea: AnlisisRodrigo Ponce a

Universidad de [email protected]

aThanks: Research was sup-ported by Fondecyt-Iniciacin11130619

Abstract

We study the existence and uniqueness of bounded solutions for a semilinear frac-tional differential equation. Sufficient conditions are established for the existenceand uniqueness of an almost periodic, almost automorphic and asymptotically almostperiodic solution, among other.In this talk, we consider the following semilinear fractional differential equation withinfinite delay

Du(t) = Au(t) +

t

a(t s)Au(s)ds+ f (t,u(t)), t R, (1.1)

where A is a closed linear operator defined on a Banach space X, a L1(R+) is ascalar-valued kernel, f belongs to a closed subspace of the space of continuous andbounded functions, and for > 0, the fractional derivative is understood in the Weylssense.Under appropriate assumptions on A and f , we want to prove that (1.1) has a uniquemild solution u which behaves in the same way that f . For example, we want tofind conditions implying that u is almost periodic (resp. automorphic) if f (,x) isalmost periodic (resp. almost automorphic). Existence of almost periodic or almostautomorphic (among other) mild solutions to equations in the form of (1.1) has beenstudied, for instance, in [13] .Using some results in [4], we study in [5] the existence and uniqueness of mild solutionsfor (1.1) where the input data f belongs to some of above functions spaces. Concretely,we prove that if f is for example almost periodic (resp. almost automorphic) andsatisfies some Lipschitz type conditions, then there exists a unique mild solution u of(1.1) which is almost periodic (resp. almost automorphic) and is given by

u(t) =

t

S(t s)f (s,u(s))ds, t R, (1.2)

where {S(t)}t0 is the -resolvent family generated by A. It is remarkable that, inthe scalar case, that is A = I, with > 0, some concrete examples of integrable-resolvent families are showed.

Referencias[1] C. Cuevas, C. Lizama. Almost Automorphic Solutions to a class of Semilinear Fractional Differential Equations,

Applied Math. Letters, 21, (2008), 1315-1319.[2] T. Diagana. Existence of solutions to some classes of partial fractional differential equations, Nonlinear Anal. 71

(2009), 5269-5300.[3] T. Diagana, G. M. NGurkata, N. van Minh. Almost automorphic solutions of evolution equations, Proc.

Amer. Math. Soc. 132 (11) (2004), 3289-3298.[4] C. Lizama, G. M. NGurkata. Bounded mild solutions for semilinear integro-differential equations in Banach

spaces, Integral Equations and Operator Theory, 68 (2) (2010), 207-227.[5] R. Ponce, Bounded mild solutions to fractional integro-differential equations in Banach spaces, Semigroup Forum,

87, (2013), 377-392, DOI 10.1007/s00233-013-9474-y.


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A&T 3 Tpicos de Anlisis Funcional: Una introduccin a la teora de C0-semigrupos

rea: AnlisisRodrigo Ponce a

Universidad de [email protected]

aAgradecimientos: Suppor-ted by Fondecyt-Iniciacin11130619

Resumen

El concepto de semigrupo de operadores lineales acotados tiene su raz en la simpleobservacin de que la ecuacin funcional de Cauchy (t+ s) = (t)(s) tiene una solu-cin continua no trivial slo para funciones de la forma eat, para algn a R. Dehecho, el propio A. Cauchy en 1821 preguntaba en su Cours dAnalyse, (sin ningunamotivacin adicional), lo siguiente

Dterminer la fonction (x) de manire quelle reste continue entre deux limites rellesquelconques de la variable x, et que lon ait pour toutes les valeurs relles des variables x

et y

(x+ y) = (x)(y).

Observe que si (0) 6= 0 satisface esta ecuacin, entonces (0) = 1. Usando notacinmoderna, el problema puede ser planteado en la siguiente forma:Problema. Encuentre todas las funciones T : R+ C que satisfacen la ecuacin fun-cional

T (t+ s) = T (t)T (s), T (0) = 1, s, t > 0. (1.3)Observe que las funciones exponenciales t 7 eat satisfacen la ecuacin para todo a C.El siguiente resultado da la respuesta al Problema planteado por A. Cauchy.

Teorema A&T 3.1. Sea T () : R+ C una funcin continua satisfaciendo (1.3). Entoncesexiste un nico a C tal que

T (t) = eat, para todo t 0.

Una de las primeras generalizaciones de este problema fue estudiada por G. Peano [5],quien defini la funcin exponencial de una matriz A por eAt :=

k=0

tn

n! An, con el

objetivo de resolver explcitamente la ecuacin de primer orden u = Au+ f por mediode la frmula de variacin de constantes

u(t) = etAu(0) + t0e(ts)Af (s)ds.

Para sistemas infinito-dimensionales, los primeros pasos fueron dados por una de lasestudiantes de Peano, Mara Gramegna [3].Tomando ventaja de las poderosas herramientas del Anlisis Funcional, se obtuvieronresultados que permitieron estudiar el llamado problema de Cauchy Abstracto, pormedio de la teora de Semigrupos de operadores lineales, que emergi entre 1930-1960junto con las contribuciones de Stone, Hille, Yosida, Feller, Lumer, Miyadera, Phillips,entre otros.


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El problema de Cauchy AbstractoMuchos modelos matemticos en fsica, ingeniera, biologa, dinmica de poblaciones, etc., puedenser estudiados por medio del problema de Cauchy

u(t) = Au(t) + f (t), t [0,T ),T ,u(0) = x,donde A es un operator lineal en un espacio de Banach X, f es una funcin X-valuada que representala influencia de un medio, y x representa la medicin inicial del modelo.Como ejemplo, tomemos el problema del Calor: Sea = (0,pi) y consideremos

u(x, t)t

=2u(x, t)t2

, t 0,x

sujeto a las condiciones u(0, t) = u(pi, t), t 0 y u(x, 0) = u0(x),x . Defina el operador A = d2dx2 en

X := L2() con dominio D(A) = H2() H10 () donde H10 () y H2() son definidos respectivamentepor

H10 () ={u X : du

dx X, u(0, t) = u(pi, t) = 0

}, H2() =

{u X : d

2u

dx2 X}.

Con esto, el problema anterior puede escribirse en la forma abstracta

u(t) = Au(t), t 0,u(0) = u0. (1.4)Se puede mostrar que el espectro del operador A coincide con sus valores propios y que (A) ={k := k2 : k N}. Usando el mtodo de separacin de variables, y reemplazando en la ecuacin, seobtiene que

u(x, t) =k=1

akek2t sin kx, t 0,x , donde ak =

2pi

pi0u0(x) sin kxdx.

Para cada t 0, defina el operador lineal U en X por U(t)v :=

k=1 ektvkek, donde vk = v, ek =

2pi

pi0 v(x)ek(x)dx, ek(x) := sin kx, v L2(). Observe que U(0)v = v para todo v L2() y que un clculo

sencillo muestra que U(t+ s)v = U(t)U(s)v para todo s, t 0 y v L2(). Definiendo u(t) := U(t)u0, t 0,u0 X, se tiene que u(t) = Au(t) para todo t 0. Por lo tanto, si u0 D(A), entonces la funcinu() = U()u0 es una solucin (clsica) del problema del calor.El objetivo del cursillo, de carcter (muy) introductorio, es presentar los conceptos bsicos desemigrupos de operadores lineales en espacios de Banach, mostrar algunas de sus propiedades y surelacin con ecuaciones diferenciales. El cursillo tendr unas notas, las que estn basadas en loslibros [1], [2], [4], donde el lector puede encontrar los detalles.

Referencias[1] W. Arendt, C. Batty, M. Hieber, F. Neubrander, Vector-Valued Laplace transforms and Cauchy problems.

Monogr. Math., vol. 96, Birkhuser, Basel, 2011.[2] K. Engel, R. Nagel, One-parameter semigroups for linear evolution equations. Grad. Texts in Math., vol.

194, 2000.[3] M. Gramegna, Serie di equazioni differenziali lineari ed equazioni integro-differenziali, Atti Reale Acc.

Sci. Torino, 1910.[4] A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. Appl. Math.

Sciences., vol. 44, Springer-Verlag, 1983.[5] G. Peano, Intgration par sries des quations diffrentielles linaires, Math. Ann, 32, 3, 450-456, 1888.


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A&T 4 Masas y mezclas de los neutrinos en extensiones del modelo estndar

rea: AnlisisFuncional

Escobar GermanUniversidad

[email protected]

Esmeral KevinCINVESTAV-IPN

[email protected]

Ferrer OsminUniversidad

[email protected]

Resumen

El descubrimiento de las oscilaciones de los neutrinos , y en consecuencia, sus masasno nulas y mezclas, implican Fsica ms all del modelo estndar [7] .El decaimiento doble beta sin neutrinos [9], si es observado, podra indicar violacindel numero leptnico y la determinacin acerca de que los neutrinos seran partculasde Majorana [10], tambin podran dilucidarse otros aspectos relacionados con estasenigmticas partculas.Por otra parte, los resultados de datos cosmolgicos han colocado un lmite a la masade los neutrinos ligeros en un valor de 0.23 eV con un nivel de confidencia del 95% [1],lo cual excluye la regin cuasi-degenerada del espectro de masas de los neutrinosligeros. Esto tiene importantes consecuencias para la interpretacin del decaimientodoble beta sin neutrinos por la va del intercambio de neutrinos ligeros [6].En el ltimo ao se ha presentado una intensa bsqueda de modelos de masas ymezclas de los neutrinos, debido especialmente a la reciente medicin de un ngulode mezcla leptnico 13 [2], DoobleCHOOZ [3], DayaBay [5] y RENO [4], reportandoun valor de 8.8o 1.0o.Esta medicin bastante aproximada tiene dramticas consecuencias en la construccinde modelos. De un conjunto grande de los modelos propuestos una gran parte deellos estn excluidos y slo queda una pequea parte que puede dar cuenta de losresultados experimentales encontrados.

Referencias[1] P. A. R. Ade et al. [Planck Collaboration], arXiv:1303.5076 [astro-ph.CO].[2] P. A. R. Ade et al. [Planck Collaboration], arXiv:1303.5076 [astro-ph.CO]; T2K Collaboration, K. Abe

et. al., Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 041801, arXiv:1106.2822; arXiv:1106.2822; MINOS Collaboration,P. Adamson et. al., Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 181802, arXiv:1108.0015.

[3] DOUBLE-CHOOZ Collaboration, Y. Abe et. al., arXiv:1207.6632.[4] DAYA-BAY Collaboration, F. P. An et. al., arXiv:1203.1669.[5] RENO Collaboration, J. K. Ahn et. al., arXiv:1204.0626.[6] G. L. Fogli et al., Phys. Rev. D 78, 033010 (2008); M. Mitra, G. Senjanovic and F. Vissani,

arXiv:1205.3867 [hep-ph].[7] S. L. Glasgow, Nucl. Phys. 22, 579 (1961); A. Salam and J. C. Ward, Phys. Lett. 13, 168 (1964);

S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1264 (1967); S. Weinberg, The quantum theory of fields, Vol 2.Cambridge University Press (1995); I.J.R Aitchison and A.J.G Hey, Gauge Theories in particle physics.Third Edition, Taylor & Francis Group (2003).

[8] W. Rodejohann, Int. J. Mod. Phys. E 20, 1833 (2011); F. F. Deppisch, M. Hirsch and H. Pas, J. Phys.G 39, 124007 (2012); J. D. Vergados, H. Ejiri and F. Simkovic, Rept. Prog. Phys. 75, 106301 (2012); B.Schwingenheuer, Ann. Phys. 525, 269 (2013).

[9] W. Rodejohann, Int. J. Mod. Phys. E 20, 1833 (2011); F. F. Deppisch, M. Hirsch and H. Pas, J. Phys.G 39, 124007 (2012); J. D. Vergados, H. Ejiri and F. Simkovic, Rept. Prog. Phys. 75, 106301 (2012); B.Schwingenheuer, Ann. Phys. 525, 269 (2013).

[10] J. Schechter and J. W. F. Valle, Phys. Rev. D 25, 2951 (1982).


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A&T 5 Construccin, Extensin y Acoplamiento de Frames en Espacios de Pontryaginfinito-dimensionales


Gonzlez HernandoUniversidad

[email protected]

Segovia FrancisUniversidad

[email protected]

Ferrer OsminUniversidad

[email protected]

Resumen

La teora de frames en espacios de Hilbert desde su aparicin en [12] ha sido rpida-mente desarrollada [5, 6, 9, 11, 14, 18] , a diferencia de la teora de frames en espaciosde Krein que recientemente est dando sus primeros pasos, [1,13,1517]. En [13], unafamilia {kn}nN es un frame para el espacio de Krein K si existen constantes A,B > 0tales que

Ak2J nN|[k, kn]|2 Bk2J , k K,

independientemente en [15] y [17] se proponen definiciones alternativas. La ideafundamental es aprovechar la versatilidad y la flexibilidad de los frames. En [6] y [11]encontramos mtodos para construir y extender frames en espacios de Hilbert dedimensin finita. Basado en [13], el propsito principal de esta charla es mostrar quetales resultados tambin se tienen para espacios de Krein de dimensin finita, queson llamados espacios de Pontryagin. Adems, se prueba que si {kn}mn=1 y {xn}kn=1 sonframes para los espacios de Krein K y H respectivamente, entonces es posible acoplarestas familias. Donde el sentido de acoplar es encontrar un espacio de Krein < conK,H < y un frame {yn}nN tal que {kn}mn=1, {xn}kn=1 {yn}Nn=1.

Referencias[1] Acosta-Humnez, P., Esmeral, K., Ferrer O. Frames of subspaces in Hilbert spaces with W -metrics,

Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta, Accepted.[2] Adamjan, V.M., Arov, D.Z. On unitary couplings of semiunitary operators. Am. Math. Soc., Translat.,

II. Ser. 95, 75-129 (1970), translation from Mat. Issled. 1, No.2, 3-64 (1966).[3] T. Ya. Azizov and I. S. Iokhvidov, Linear operator in spaces with an indefinite metric, Wiley-Interscience,

Chichester, 1989.[4] J. Bognr, Indefinite inner product spaces, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, 1974.[5] Casazza, Peter G., The art of frame theory, Taiwanese J. Math. 4 (2000), no. 2, 129-201.[6] Casazza, Peter G. and Leon Manuel T., Existence and Construction of Finite Frames with a Given Frame

Operator, Int. J. Pure Appl. Math, Vol 63, 2, (2010), 149-157.[7] O. Christensen, An introduction to frames and Riesz bases, Applied and Numerical Harmonic Analysis,

Birkhauser, Boston, 2003.[8] Conway, J., A Course in Operator Theory, American Mathemathical Society, Providence, Rhode Island,

2000. Cited in pages:[9] I. Daubechies, The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis, IEEE Trans. Inform.

Theory 36 (1990), 9611005.[10] I. Daubechies, A. Grossmann and Y. Meyer, Painless nonorthogonal expansions, J. Math. Phys. 27

(1986), 12711283.[11] Deguang Han, Kornelson Keri, Larson David and Weber Eric, Frames For Undergraduates, American

Mathematical Society, Providence, Rhode Island, vol. 40, 2007.[12] R. J. Duffin and A. C. Schaeffer,A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc. 72

(1952), 341366.[13] K. Esmeral O.Ferrer and E. Wagner, Frames in Krein spaces Arising from a Non-regular W -metric,

Banach Journal In Mathematical Analysis.[14] P. Gvrua, On the duality of fusion frames. J. Math. Anal. Appl., 333 (2007), 871879.


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[15] J. I. Giribet, A. Maestripieri, F. Martnez Pera and P. Massey, On frames for Krein spaces, J. Math.Anal. Appl. 393 (2012), 122137.

[16] J. I. Giribet, A. Maestripieri, F. Martnez Pera and P. Massey, On a family of frames for Krein spaces,arXiv:1112.1632v1.

[17] I. Peng and S. Waldron, Signed frames and Hadamard products of Gram matrices, Linear Algebra Appl.347 (2002), 131157.

[18] A Rahimi, A Najati, YN Dehghan, Continuous frames in Hilbert spaces, Methods Funct. Anal. Topology,2006.


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A&T 6 Conjuntos Semi abiertos y dbilmente semi abiertos con respecto a un ideal

rea: TopologaEnnis R. Rosas R

Universidad de Oriente.Departamento de

Matemticas.Venezuela

ennisrafael@gmail

Resumen

En la mente de muchos matemticos se ha planteado el siguiente problema. Dadoun espacio topolgico (X, ) y un subconjunto A X, que condiciones han de tenersepara que el subconjunto A satisfaga una cierta condicin si y slo si la clausurade A satisfaga esa misma condicin ( [2], [3] y [4]). Si consideramos la nocin desemiabierto, es fcil ver que si A es un conjunto semi abierto entonces su clausuraes semiabierto. Pero, si consideramos la nocin de compacidad, observamos que laclausura de un conjunto A puede ser compacto, mientras que el conjunto A puede noserlo. En [1], usando la nocin de ideales topolgicos se da una solucin parcial a esteproblema. Pero, al analizarla resultan que existen muchos problemas de fondo enla prueba. En esta ponencia, se definen los conjuntos dbilmente semi abiertos conrespecto a un ideal, los cuales contienen a los conjuntos semi abiertos con respecto aun ideal introducidos en [1], excepto posiblemente a los elementos del ideal. Adems,se muestra que si X es un espacio topolgico, I 6= es un ideal en X y la coleccinde subconjuntos abiertos satisface la propiedad de interseccin finita, entonces cl(A)es dbilmente semi abierto con respecto a I si y slo si A es dbilmente semi abiertocon respecto a I.

Referencias[1] Friday, M. K. (2013) On semi open sets with respect to an ideal. European Journal of Pure and Applied

Mathemetics 6(1), 53-58.[2] Jafari, S and Rajesh, N. (2011) Generalized closed sets with respect to and ideal. European Journal

of Pure and Applied Mathemetics 4(2), 147-151.[3] Levine, N. (1963)Semi open sets and semi continuity in topological spaces. American Mathematical

Monthly 70, 36-41.[4] Maki, H. Chandrasekhara, R and Nagoor, A. (1999) On generalizing semi-open sets and preopen sets.

Pure Appl. Math. Math. Sci 49, 17-29.


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A&T 7 Funcin local y funcin local clausura en un espacio topolgico dotado con unideal

rea: TopologaEnnis R. Rosas R

Universidad de Oriente.Departamento de

Matemticas.Venezuela

ennisrafael@gmail

Resumen

Sea (X, ) un espacio topolgico. Un ideal I sobre (X, ) es una coleccin no vacade subconjuntos de X, que satisface las siguientes propiedades: (1) Si A I y B A,entonces B I y (2) Si A,B son elementos de I, entonces A B I. Denotemospor x, x X, la coleccin de todos los conjuntos -abiertos que contienen al puntox. Para A X, A = {x X : A U / I, para todo U x}, es llamada la funcinlocal de A con respecto al ideal I y la topologa . Velicko en 1968, introduce laclase de los conjuntos -abiertos. Un conjunto A se dice que es -abierto si para todox A tiene una vecindad abierta cuya clausura est contenida en A. El -interiorde A, denotado por int(A), es definido como la unin de todos los subconjuntos -abiertos contenidos en A y la -clausura de A, denotada por cl(A), es cl(A) = {x X :cl(U)A 6= , para todo U x}. A es -cerrado si y slo si A = cl(A). La coleccin detodos los conjuntos -abiertos forma una topologa . Se define la funcin localclausura de A con respecto al ideal I y la topologa como sigue:

(A)(I, ) = {x X : A cl(U) / I, para todo U x}.Si no hay peligro a confusin, denotaremos brevemente (A) = (A)(I, ). Se buscanpropiedades de (A), adems se define un operador : (X) 7 , dado por (A) =X \ (X \A), y mostramos que si: = {A X : A (A)} y 0 = {A X : A int(cl( (A)))}, entonces y 0 sontopologas y satisfacen que 0.

Referencias[1] Jankovic, D and Hamlet, T. R. (1990) New topologies from old via ideals. Amer. Math. Monthly 97,

295-310.[2] Ahmad, A and Noiri, T. (2013) Local closure functions in ideal topological spaces. Novi Sad J. Math

43(2), 139-149.


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A&T 8 Sobre algunas propiedades espectrales y su preservacin

rea: AnlisisCarlos R. Carpintero FUniversidad de Oriente.

Departamento deMatemticas.

[email protected]

Resumen

H. Weyl mostr que para un operador hermitiano T , se tiene que {(T +K) :

K compacto } s y slo si no es un punto aislado de multiplicidad finita del espectrode T [2]. Coburn estudia en forma abstracta clases de operadores que satisfacanesta condicin, la cual bautiza con el nombre de Teorema de Weyl [2]. Siguiendo aCoburn, muchos matemticos abordaron el estudio de propiedades similares definidasa travs de espectros derivados de la Teora de Fredholm. En esta direccin, seintroducen el Teorema de a-Weyl [5], los Teoremas de Browder y a-Browder [4]. Ascomo tambin, generalizaciones de stos [3]. Recientemente, se han introducido otraserie de propiedades espectrales, tales como las propiedades (b), (ab), (), etc, entreotras (vase [6]). En este trabajo, mostramos que bajo ciertas condiciones estasnuevas propiedades tambin pueden caracterizarse por medio de restricciones deloperador [1].

Referencias[1] Carpintero, C. Rosas, E. Rodriguez, J. Muoz, D and Alcal, K. (2014) Spectral Properties and

restrictions of bounded linear operators. Annals of Functional Analisys por aparecer.[2] Coburn, L.A (1981) Weyls Theorem for Nonnormal Operators Research Notes in Mathematics 51.[3] Berkani, M and Koliha, J (2003) Weyl type theorems for bounded linear operators. Acta Sci. Math

69, 359-376.[4] Harte, R. E and Lee, W. L. (1997) Another note on Weyls theorem. Trans. Amer. Math.Soc 349,

2115-2124.[5] Rakoevi, V. (1989) Operators obeying a-Weyls theorem. Rev. Roumaine Math. Pures Appl 34 (10),

915-919.[6] Sanabria, J, Carpintero, C. Rosas, E and Garca, O. (2012) On generalized property (v) for bounded

linear operators. Studia Math 212, 141-154.[7] Weyl, H.(1909) Uber beschrankte quadratiche Formen, deren Differenz vollsteigist Rend. Circ. Mat.

Palermo 27, 373-392.


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A&T 9 Un estudio de las funciones seno y coseno

rea: AnlisisCarlos R. Carpintero FUniversidad de Oriente.


[email protected]

Resumen

Es notoria la dificultad presentada en el manejo de las funciones seno y coseno porla gran mayora de los estudiantes en los cursos de clculo. En este sentido, y enconcordancia con los objetivos del X EIMAT, presentamos en este cursillo un estudiode estas funciones a travs de ciertos recursos geomtricos elementales; con el finde proporcionar a los estudiantes, principalmente aquellos que inician sus estudiosuniversitarios, herramientas que le hagan ms fcil su trabajo con estas funciones. Eltemario del cursillo, bsicamente trata de las propiedades de estas funciones, deter-minacin de sus valores sin uso de calculadora, anlisis de sus grficas, ecuaciones queinvolucran esta clase de funciones y algunas operaciones con dichas funciones. Si bien,el contenido del cursillo es el usual de cualquier curso de trigonometra elemental, sehar nfasis en sealar o destacar los errores que comnmente comete el estudianteal tratar estos tpicos.

Referencias[1] Leithold, L (1991) El Clculo con Geometra Analtica. Editorial Harla., Mxico D.F, Mxico.


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A&T 10 Sobre el acotamiento y la compacidad del operador de composicin con pesomodificado en espacios de Lorentz pX(w)

rea: AnlisisRainier V. Snchez C.

Universidad PolitcnicaTerritorial del Oeste de

Sucre ClodosbaldoRussian, [email protected]

Resumen

Sean (X,A,) un espacio de medida -finito, F(X,A) el conjunto de todas las fun-ciones con valores complejos A-medibles sobre X y f F(X,A). Para 0, se definela funcin distribucin de f , por Df () = {x X : |f (x)| > } . Para t 0, se defineel reordenamiento decreciente de f , por f(t) = inf

{ > 0 : Df () t

}. Para t > 0,

la funcin maximal f se define por f(t) = 1t

t0 f(s)ds. Una funcin medible y

localmente integrable w : R+ R+ se llama peso. Para f F(X,A) y 0 p < ,definimos p

X(w) : F(X,A) [0,] por fp

X(w) =

(0 [f

(t)]p w(t)dt) 1p . El Espacio

de Lorentz con peso pX (w) se define como la clase de todas las funciones f F(X,A)tales que fp

X(w) =

(0 [f

(t)]p w(t)dt) 1p < . Sea T : X X una transformacin

medible y no singular y u : X C una funcin medible. Definimos la transformacinlineal Wu,T , como sigue: Wu,T : pX (w) F(X,A), tal que Wu,T (f ) = u Tf T donde,Wu,T (f ) : X C y (Wu,T (f )) (x) = u (T (x)) f (T (x)). Si Wu,T es acotado y con rangoen pX (w), entonces recibe el nombre de operador de composicin con peso modifi-cado. En esta charla se caracterizan acotamiento y la compacidad del operador decomposicin con peso modificado en los Espacios de Lorentz con Peso pX (w).

Referencias[1] Arora, S. C. Datt, G and Verma, S. (2007) Multiplication and Composition Operators on Orlicz-Lorentz

Spaces. Int. J. Math. Analysis 25 (1), 1227-1234.[2] Arora, S. C. Datt, G and Verma, S. (2007) Weighted Composition Operators on Lorentz Spaces. Bull.

Korean. Math. Soc 44 (4), 701-708.


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A&T 11 Trigonometra, breve resea histrica y algunas aplicaciones

rea: AnlisisRainier V. Snchez C.

Universidad PolitcnicaTerritorial del Oeste de

Sucre ClodosbaldoRussian, [email protected]

Resumen

Entre los babilonios y los egipcios, ms de 1000 aos antes de Cristo, se hallan losprimeros albores de la trigonometra. Sin embargo, es en el siglo II antes de Cristoque el astrnomo griego Hiparco de Nicea inicia el estudio de la trigonometra, debidoa la necesidad que tena de ella en la astronoma. En este cursillo, se har una breveresea histrica de la trigonometra y se estudiarn los aspectos ms relevantes delas funciones trigonomtricas y sus inversas. As como tambin se darn algunas apli-caciones de stas, entre las que destacan la representacin de los nmeros complejosen forma polar y la representacin sinusoidal de la corriente elctrica.

Referencias[1] Anfossi, A. (1976) Curso de Trigonometra Rectilnea. Editorial Progreso, Mexico D. F.[2] Leithold, L (1991) El Clculo con Geometra Analtica. Editorial Harla.[3] Middlemiss, R (1993) Geometra Analtica. McGraw-Hill.[4] Kreyszig, E (2003) Matemticas Avanzadas para Ingeniera. Vol. II. Editorial Limusa.


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A&T 12 Subconjuntos S1-paracompactos

rea: TopologaJos Sanabria

Departamento deMatemticas, Ncleo de

SucreUniversidad de Oriente,

[email protected]

Resumen

Los espacios S1-paracompactos fueron introducidos por K. Al-Zoubi y A. Rawashdeh[2] utilizando la nocin de conjuntos semi-abiertos introducida por N. Levine [4]. Unespacio topolgico (X, ) se dice que es S1-paracompacto, si cada cubrimiento semi-abierto de X tiene un refinamiento abierto localmente finito. En este trabajo, intro-ducimos el concepto de subconjunto S1-paracompacto con el proposito de obtenerresultados similares a los conocidos sobre la nocin de subconjunto S-paracompacto,la cual se origin a partir del concepto de espacio S-paracompacto [1].

Referencias[1] K. Y. Al-Zoubi. S-paracompact spaces, Acta. Math. Hungar. Vol. 110(1-2), (2006) 165174.[2] K. Al-Zoubi & A. Rawashdeh. S1-paracompact spaces, Acta. Univ. Apulen. No. 26, (2011) 105112.[3] N. Levine. Semi-open sets and semi-continuity in topological spaces, Amer. Math. Monthly Vol. 70, (1963)

3641.[4] J. Sanabria & A. Gmez. S1-paracompact subsets, Preprint (2014).


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A&T 13 Operadores Cuasi Fredholm bajo perturbaciones


Dr. Orlando J. GarciaM.

Universidad de Oriente,Venezuela

[email protected]

Resumen

Labrouse introduce en [3] la clase de los operadores cuasi Fredholm. Una versinreciente de la definicin de esta clase de operadores es la siguiente; un operador T L(X) sobre un espacio de Banach X es llamado cuasi Fredholm, si existe d N tal queR(Tn) es cerrado y n(T ) = dim ((R(Tn)N(T ))/(R(Tn+1)N(T ))) = 0, para todo n d.Esta clase de operadores es, estrictamente, ms general que la clase de los operadoressemi B-Fredholm (vase [3] Proposicin 2.5). Recientemente en [?] y [?] se estudia elcomportamiento de la clase de los operadores semi B-Fredholm bajo perturbaciones.En este trabajo se presenta una propiedad de descomposicin para las clase de los operadores cuasi Fredholm, la cual permite estudiar con mayor claridad problemas sobrela estabilidad bajo perturbaciones de dicha clase.

Referencias[1] Garca, O. Carpintero, C. Rosas, E. and Sanabria, J. (2014) Property (gR) under nilpotents commuting

perturbation. Matematicki Vesnik V. 66, 140147.[2] Garca, O. Carpintero, C. Rosas, E. and Sanabria, J. (2014) Semi B-Fredholm and Semi B-Weyl

spectrum under perturbations. Boletin de la sociedad Matemtica Mexicana V. 20, 3947.[3] Labrousse, J. P. (1980) Les Operateurs quasi Fredholm: une generalization des operateurs semi Fred-

holm. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo V. 29, 161258.


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A&T 14 Diferenciabilidad de funciones reales y complejas

rea: ClculoDr. Orlando J. Garcia

M.Universidad de Oriente,

[email protected]

Resumen

La derivada de una funcin es una de las herramientas ms poderosas en matemticas,es indispensable para las investigaciones no elementales tanto en las ciencias naturalescomo en las ciencias sociales y humansticas. A partir del concepto de derivada deuna funcin se define la nocin de funcin analtica, tanto en el caso real como com-plejo. La Teora de funciones analticas, no solo es una de las mas hermosas, sinoque adems es bien conocida su aplicacin en varias ramas de la ciencia. Muchosproblemas en matemticas aplicada, que aparecen en la teora de calor, la dinmicade fluidos y la electrosttica, encuentra su marco adecuado en la teora de funcionesanalticas.La definicin y primeras propiedades de la derivada de una funcin compleja sonmuy similares a las correspondientes para las funciones reales (exceptuando, comosiempre, las ligadas directamente a la relacin de orden en R, como por ejemplo elTeorema del valor medio).En este cursillo se estudiar la diferenciabilidad de algunas funciones reales y com-plejas, y adems veremos que la diferenciabilidad en el sentido complejo tiene conse-cuencias mucho ms fuerte que en el caso real.

Referencias[1] Michael, S. (1992) Calculus infinitesimal. Universidad de Brandeis.


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A&T 15 Dimensin Fractal: Box Counting

rea: TopologaGeometra Fractal

Dwamg Alexis PradaMarn

Universidad PontificiaBolivariana Seccional

BucaramangaGrupo de Investigacin

[email protected]

Andrs Felipe PintoLeidy Carolina

HernndezSaira Janeth Fiallo

[email protected] de Fractales

GEOFRACTGrupo de Investigacin

GIM-UPB

Michael Andrs AlvarezNavarro Estudiante enproyecto de grado de

Ingeniera Electrnica,Universidad Industrial

de [email protected]

Resumen

La Geometra Fractal es una rama de las matemticas muy atractiva no solamentepor los objetos fractales que son posibles construir, la nocin de autosemejanza,sistemas dinmicos, caos, rbitas y dimensin, tanto topolgica como Hausdorff, sehan convertido en herramientas de gran utilidad en el campo de las matemticas, lasciencias, el arte, la medicina, la ingeniera, psicologa y hasta en la msica.

Los objetos fractales son reconocidos gracias a la autosimilaridad, es decir, pensar enque el todo est formado por varias copias de s mismo, solo que estas copias estnreducidas y se encuentran en diferente posicin.

Adems de la autosimilaridad, los objetos fractales presentan una idea fuera de locomn, la dimensin fractal. La dimensin que se le ha asignado por convencin aciertos objetos geomtricos y fsicos, est asociada a una cantidad finita de variables,por ejemplo,a un cubo se le asocia una tripla definida directamente por el grosor,el ancho y el alto del mismo, luego la dimensin de este objeto es tres. Este tipode dimensin es conocida como la dimensin topolgica. Generalmente este tipo dedimensin es determinada por un nmero entero. Poincar generaliz la dimensinpara los espacios topolgicos asignando al vaco dimensin menos uno y dimensinn a un espacio tal que si las fronteras de sus entornos pequeos de todos los puntosdel espacio tienen dimensin n 1.

La dimensin fractal, como lo indica apropiadamente su nombre, es una dimensinfraccionada y est determinada por un nmero racional. Este tipo de dimensinha sido muy utilizada por ejemplo para medir la longitud de la costa de una isla opor ejemplo para preguntarnos que dimensin tiene la superficie de un pulmnhumano? o mostrar que la dimensin topolgica de nuestro cuerpo humano estres pero la dimensin fractal es dos, son preguntas que despiertan un inters porestudiar este tipo de dimensin.

El mtodo Box-counting o conteo por cajas, se ha utilizado para calcular ladimensin fractal de ciertos objetos que se representan en un plano. El objetivode esta comunicacin es mostrar el mtodo de calcular dimensin fractal medianteesta tcnica y adems observar la utilidad que puede presentar para el estudio eningeniera civil, caracterizando aleaciones con algunos compuestos especficos, talescomo el hierro, manganeso y aluminio.

Definiciones Bsicas

Definicin A&T 15.1. Un fractal es un subconjunto en el plano que es autosimilar y cuyadimensin fractal excede a su dimensin topolgica.

Definicin A&T 15.2. La dimensin autosimilar de X es el nico valor d que satisface la ecuacinla ecuacin N(k) = kd, es decir,

d =ln(N)

ln(k)


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Definicin A&T 15.3. Sean A una figura cerrada y acotada, adems D1,D2,D3, ... discos con dimetro y N()el nmero de discos de radio necesarios para cubrir a A. Entonces la medida ddimensional es proporcional alvalor del lmite

hd(A) = lim0N()d

Hausdorff demostr que existe un nico valor d para el cual hd(A) no es cero ni infinito. Para este valor d = DH (A)se satisface entonces que

hd(A) =

{ , si d < Dh(A);0, si d > Dh(A).

DH (A) es por definicin la dimensin de Hausdorff de A.

Definicin A&T 15.4. Definimos D(A) la dimensin por cajas de una figura A como

D(A) = lim0

lnN(A)

ln( 1)

donde N(A) es el nmero de cuadrados de lado > 0 que cubre a A.

Pregunta A&T 15.5. Es posible caracterizar el nivel de aleacin de elementos hierro, cobre, manganeso yaluminio con determinado tiempo de molienda respecto a la fundicin de estos mediante comparaciones utilizandocomo tcnica box-counting?

Referencias[1] ARENAS, G., SABOGAL, S., una introduccin a la geometra fractal Publicaciones Universidad Indus-

trial de Santander, Bucaramanga, Santander, Colombia, (2011)[2] GHYKA, M., The geometry of art an life, Dover Publications, Inc., New York, (1983)[3] NADLER, S., Dimension theory: an introduction with exercises, Aportaciones matemticas, Sociedad

matemtica Mexicana, UNAM, Mxico, (2002)[4] PRADA D., Un conjunto dorado de Cantor Monografa de grado, Licenciatura en Matemticas, Univer-

sidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia (2006)[5] RUBIANO, G., Iteracin y fractales, con matemtica, Coleccin obra selecta, Universidad Nacional de

Colombia, Bogot, Colombia, (2009).[6] WILLARD, S., General Topology, Massachussetts, Addison Wesley Publishing Company, (1970).


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A&T 16 Un Conjunto Dorado de Cantor

rea: TopologaGeometra Fractal

Dwamg Alexis PradaMarn

Universidad PontificiaBolivariana Seccional

BucaramangaGrupo de Investigacin

[email protected]

Jenny Mayerli GmezCorts

Universidad IndustrialDe Santander

mayita429@hotmail

Resumen

El conjunto de Cantor es un conjunto especial que presenta interesantes propiedadestopolgicas como ser compacto, totalmente disconexo, perfecto y no vaco, adems deser mtrico y no numerable. En ocasiones se le conoce como el conjunto ternario deCantor, sin embargo, se pueden construir conjuntos de Cantor variando la longituddel intervalo hueco intermedio que lo denominaremos como .El objetivo principal de la presente comunicacin es mostrar si es posible intersecardos medios conjuntos de Cantor, de tal forma que la longitud de los intervaloscomponentes, de uno de dichos conjuntos quede entretejido en los intervalos huecosdel otro, dejando as como nico elemento en la interseccin a cero.Existe un valor crtico, para tal longitud de dichos intervalos componentes, en elcual, el problema tiene solucin. Este valor crtico est directamente relacionadocon la razn urea y se encuentra cuando realizamos el cociente entre el valor de losintervalos componentes y el valor del hueco intermedio.

Definiciones BsicasSean (0, 1), I0 = [0, 1] y sea I1 la unin de los dos intervalos cerrados que quedandespus de remover el intervalo abierto de longitud del medio de I0.Cada uno de los intervalos cerrados I1 tiene longitud 12 ; sea que denota

12 .

Note que (0, 12 ) y = 1 2. Nuevamente en cada intervalo de I1 lo que se hizoen I0. Removemos la mitad de cada intervalo abierto cuya longitud es la longituddel intervalo cerrado. Lo anterior nos deja 4 intervalos, cada uno de longitud 2, launin de estos intervalos la llamaremos I2.

Definicin A&T 16.1. Luego In es la unin de los 2n intervalos cerrados de longitud n quequedan despus de que el intervalo abierto de longitud n1 es removido de la mitad de cadauno de los componentes de In1.

Definicin A&T 16.2. El -medio conjunto de Cantor en el intervalo [0, 1] es

C n=0

In

Cuando = = 13 se obtiene el conjunto ternario de Cantor.

Definicin A&T 16.3. Si A es un subconjunto de la recta real y es un nmero real positivo,entonces A = {x | x A}.

Pregunta A&T 16.4. Dado (0, 1), es posible encontrar un (0, 1) tal que CC =

{0}?

Referencias[1] ESTEVEZ, E., El espacio de los cdigos, Monografa de grado, Licenciatura en Matemticas, Universidad

Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia (1994).[2] KRAFT, R., Whats the difference between Cantor Sets, American Mathematical Monthly., Vol 101,

(1994).[3] KRAFT, R., A golden Cantor Set, American Mathematical Monthly., Vol 105, (1998).[4] PRADA D., Un conjunto dorado de Cantor Monografa de grado, Licenciatura en Matemticas, Univer-

sidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia (2006)[5] STEWART, I., Cmo cortar un pastel, y otros rompecabezas matemticos, Editorial Crtica, (2007).


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[6] STEWART, I., De aqu al infinito. Las matemticas de hoy, Biblioteca de Bolsillo, (2004).[7] WILLARD, S., General Topology, Massachussetts, Addison Wesley Publishing Company, (1970).


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A&T 17 Curvatura media Prescrita en la bola

rea: GeometraGonzalo Garca

Universidad del [email protected]

Resumen

Sea (Bn, ij) la bola unitaria n-dimensional (n 3) con la mtrica euclidiana y seah : B 7 R una funcin eje simtrica con al menos dos mximos. En esta conferenciaencontraremos condiciones suficientes para que la funcin h sea la curvatura mediade una mtrica plana conforme a la mtrica euclidiana sobre la bola unitaria.

Referencias[1] Chen and Li C. (2001) Prescribing Scalar Curvature on Sn. Pacific journal of mathematics. Vol 199, 1,

61-78[2] Escobar J.(1996) Conformal metric with prescribed mean curvature on the boundary. Calculus of

Variations and Partial Differential Equations. Vol 4 559-592[3] Escobar J. y Garcia G.(2004) Conformal metrics on the ball with zero scalar curvature and prescribed

mean curvature on the boundary. Journal of Functional Analysis. V. 211, 71-152.[4] Escudero C. y Garcia G. (2003) Una nota sobre el problema de la deformacion conforme de metricas en

la bola unitaria. Revista colombiana de matemticas. Vol 37, 1-9.[5] Garcia G. y Ortiz A. (2014) Prescribed mean Curvature on the Ball. En preparacin.


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A&T 18 La cuantizacin geomtrica y una transformada de Segal-Bargmann deformadapara R2

rea: Topologia yGeometra

John Beiro MorenoBarrios

Universidad delatlntico

[email protected]

Resumen

El propsito de este trabajo es construir una transformada de Segal-Bargmann defor-mada en R2 desde el punto de vista de la cuantizacin geomtrica. La transformadade Segal-Bargmann usual tiene aplicaciones en ptica cuntica, procesamiento deseales y anlisis harmonica sobre el espacio fase (Ver por ejemplo [2]) pero fueoriginalmente introduzida por V. Bargamann en [1]. Sabemos que la cuantizacingeomtrica puede ser usada para construir la transformada de Segal-Bargmann (verpor ejemplo [5]), Hall en [3] realiza una construccin en detalle de esta transformada,ms especificamente la transformada de Segal-Bargmann generalizada, para gruposde Lie del tipo compacto usando la cuantizacin geomtrica. En este trabajo, vamosa usar la cuantizacin geomtrica induzida por una polarizacin compleja obteniendouna transformada de Segal-Bargmann deformada con propiedades muy similares ala transformada original y que nos permite obtener junto con a una convolucin elproducto de Moyal-Weyl (ver [4]).

Referencias[1] Bargamann, V. (1961) On a Hilbert space analytic function and an associated integral transform. Commun. Pure

Appl. Math., 14:187-214.[2] Folland G. B. (1989) "Harmonic on phase space. Annals of Math Studies V. 122.[3] Hall B. (2002) "Geometric quantization and the generalized Segal-Bargmann transform for Lie groups

of compact type. Commun. Math. Phys, 226268.[4] Moreno J. and Rios P. de M. (2013) " Construo geometrica de star product integral em espaos

simpleticos simtricas no compactos Ph. D. thesis, Universidade de So Paulo.[5] Woodhouse N. (1980) "Geometric quantization. Clarendon Press-Oxford.


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A&T 19 Estructuras -H equivalentes con estructuras de Lyra y su aplicacin en lamecnica

rea: AnlisisRichard Malav


Universidad de Oriente.Cuman. Venezuela

[email protected]

Resumen

Dada una variedad diferenciable compleja M y sobre ella dos estructuras -H equiv-alentes. Se define = (M ,, g) tal que

=

{(Xg)(Y ,Z) = 0

S(Y ,Z) = r {(Y )Z (Z)Y } , r C(M) ,

como la estructura de Lyra. En estas estructuras siempre se cumple la invarianzaentre las curvaturas R y R en y respectivamente, en este trabajo se proponreresolver el problema de la construccin de un factor generatriz, el cual trata dedescribir el comportamiento de un sistema de ecuaciones diferenciales no holonmico(sistema con enlace), como sistemas holonmico (sistema sin enlace). Uno de losprimeros investigadores que analiz estos resultados fu S.A Chapligun en 1948,dejando problemas abiertos a la mecnica

Referencias[1] Chapligun S.A, Collected word (In Rusian), Gosteyizdat, Moscow, 1, (1948).[2] Jouskovski, N. E., Contruccin de las fuerzas en bases a una familia de trayectorias dadas, Coleccin de

trabajos de Jouskovski, N. E. Edit. Gostexizdat, 347, (1948), 227-242.[3] Martnez R and Ramrez R, Lyra spaces. Their application to mechanics, Jadronic, J., 12, (1992),

123-236.[4] Malav R and Martnez R. Displacement of the mechanical systems with minimal acceleration in a sub-

manifold, IJMS,(Serials Publications) 12, (2013).75-76.[5] Siiukov, Geodesic mappings of riemannian spaces (IN Rusian), Nauka, Moscow, 3, (1979).


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A&T 20 Pseudo Asymptotic Periodic Solutions to Multi-Term Fractional Equations

rea: Anlisis ytopoloa

Edgardo AlvarezUniversidad del

Atlntico

Abstract

We study the existence and uniqueness of solutions for the semi-linear fractional orderdifferential equation

D+1t u(t) + Dt u(t)Au(t) = Dt h(t,u(t)), t 0, 0 < 1, > 0, (1.5)

on a certain class of Banach spaces. Here, A is an -sectorial operator of angle pi/2,Dt denotes the Caputo fractional derivative of order and u(0) = x and u(0) = y. Weare mainly interested in periodic mild solutions for this abstract fractional multi-termdifferential equation.

Referencias[1] W. Arendt, C. Batty, M. Hieber and F. Neubrander. Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems.

Monographs in Mathematics. 96. Birkhuser, Basel, 2001.[2] E. Bazhlekova. Fractional Evolution Equations in Banach Spaces. Ph.D. Thesis, Eindhoven University of

Technology, 2001.[3] E. Cuesta. Asymptotic behavior of the solutions of fractional integro-differential equations and some time discretizations.

Discrete Cont. Din. Sys., Supplement (2007), 277285.[4] R. Gorenflo and F. Mainardi. Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order. CIMS

Lecture Notes.(http://arxiv.org/0805.3823).[5] V. Keyantuo, C. Lizama and M. Warma. Asymptotic behavior of fractional order semilinear evolution equations.

Submitted.[6] A.A. Kilbas, H.M. Srivastava and J.J. Trujillo. Theory and Applications of Fractional Differential Equations.

Elsevier, Amsterdam (2006).[7] J. Liang, J. Zhang and T.J. Xiao. Composition of pseudo almost automorphic and asymptotically almost automorphic

functions. J. Math. Anal. Appl. 340 (2) (2008), 14931499.[8] C. Lizama. Regularized solutions for abstract Volterra equations. J. Math. Anal. Appl. 243 (2000), 278292.[9] C. Lizama. On approximation and representation of k-regularized resolvent families. Integral Equations Operator

Theory 41 (2) (2001), 223229.


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[10] C. Lizama and H. Prado. Rates of approximation and ergodic limits of regularized operator families. J. Approxi-mation Theory 122 (1) (2003), 4261.

[11] C. Lizama and H. Prado. On duality and spectral properties of (a, k)-regularized resolvents. Proceedings of theRoyal Society of Edinburgh: Section A. 139 (3) (2009), 505517.

[12] C. Lizama and J. Snchez. On perturbation of k-regularized resolvent families. Taiwanese J. Math. 7 (2), (2003),217227.

[13] C. Lizama. An operator theoretical approach to a class of fractional order differential equations. Applied Math.Letters. 24 (2) (2011), 184190.

[14] C. Lizama and G.M. NGurkata. Bounded mild solutions for semilinear integro-differential equations in Banachspaces. Integral Equations and Operator Theory 68 (2010), 207227.

[15] G. M. NGurkata. Almost automorphic and almost periodic functions in abstract spaces. Kluwer Academic/-Plenum Publishers, New York, 2001.

[16] I. Podlubny. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999[17] J. Prss. Evolutionary Integral Equations and Applications. Monographs Math. 87, Birkhuser Verlag, 1993.[18] T.J. Xiao, J. Liang and J. Zhang. Pseudo almost automorphic solutions to semilinear differential equations in

Banach spaces. Semigroup Forum76 (3) (2008), 518524.[19] C.Y. Zhang. Almost Periodic Type Functions and Ergodicity. Science Press, Kluwer Academic Publishers,

New York, 2003.[20] C.Y. Zhang. Pseudo almost periodic solutions of some differential equations. J. Math. Anal. Appl.151 (1994),

6276.[21] C.Y. Zhang. Pseudo almost periodic solutions of some differential equations II. J. Math. Anal. Appl.192 (1995),

543561.


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A&T 21 Vector-Valued Laplace Transform and Cauchy Problems

rea: Anlisis ytopoloa

Edgardo AlvarezUniversidad del

Atlntico

Abstract

In this work we introduce the Bochner integral of functions with domain is someinterval in R and whose range is a Banach space. Fundamental theorems hold in sameway that Lebesgue integration. Next, we define the Laplace transform of this type offunctions and show the existence and fundamental properties. The wellposedness ofthe second order abstract Cauchy problem is studied by using the Laplace transform.

Referencias[1] W. Arendt, C. Batty, M. Hieber and F. Neubrander. Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems.

Monographs in Mathematics. 96. Birkhuser, Basel, 2001.


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A&T 22 Operadores en Espacios de Krein y de Pontryagin

rea: Teora deOperadores

Boris Lora CastroUniversidad del

[email protected]

William Vides RamosUniversidad de la

Guajira

Resumen

Un espacio con mtrica indefinida es esencialemte un espacio sobre el cual se hadefinido una forma sesquilineal indefinida que genera un producto interno no-definidopositivo. Cuando el espacio se puede expresar como la suma directa ortogonal de dosespacios uno de los cuales es un espacio de Hilbert y el otro un espacio anti-Hilbert,es decir un espacio que se convierte en espacio de Hilbert si se le cambia el signo a suproducto interno, se llama espacio de Krein y si uno de los espacios-sumandos tienedimensin finita, espacio de Pontryagin.La teora de operadores lineales en espacios de mtrica indefinida naci en los aos 40del siglo pasado en los trabajos de los matemticos rusos Pontryagin, Krein, Iokhvidov,entre otros. Durante algn tiempo se dedicaron a ella exclusivamente los matemticosde la antigua URSS concentrados en tres escuelas: la de Odessa dirigida por Krein, lade Mosc, cuya cabeza era Naimark y la de Voronyesh a cargo de Iokhvidov. Prontoaparecieron trabajos en estos temas de matemticos de otros pases como Finlan-dia (Pesonen, Nevanlinna y Louhivaara), Alemania (Langer) y Francia (De Brangey Schwarz). En Amrica se interesan en estos temas matemticos como Rovnyak yDritschel, entre otros, cuyo nmero ha ido incrementndose con los aos.En Amrica Latina son pocos los matemticos dedicados a estos temas; se descatanVenezuela y Argentina donde un grupo de interesados (Bruzual, Dominguez, Marcan-tognini, Strauss, Maestripieri, Stojanoff) ha publicado, y sigue publicando, artculoscon resultados novedosos.Las mltiples aplicaciones de esta teora y su escasa divulgacin en el mbito local haceinteresante la apertura de un espacio para su estudio en nuestro medio acadmico.En un Encuentro anterior se realiz un cursillo sobre la teora general de Espacioscon Mtrica Indefinida, este ao deseamos continuar la divulgacin de estos temasdesarrollando un cursillo sobre Teora de Operadores en Espacios de Krein y de Pon-tryagin. En este cursillo se considera un estudio comparativo del comportamiento delos operadores lineales en espacios de Hilbert y en espacios con mtrica indefinida,particularmente espacios de Krein y de Pontryagin.El cursillo se divide en tres secciones: en la primera se consideran aspectos generalesde la teora de operadores lineales en espacios de Hilbert, as como ciertos conceptosbsicos de la teora de estos espacios como ortogonalidad, suma directa de subespa-cios, bases ortogonales, norma de un operador, operador adjunto, raz de un operadorentre otros conceptos bsicos; la segunda parte trata sobre los espacios de mtrica in-definida y en especial los espacios de Krein y de Pontryagin, se definen los conceptosms relevantes de estas teoras y se dan algunos ejemplos; finalmente, en la terceraparte se consideran los operadores lineales sobre espacios de mtrica indefinida y secompara su comportamiento con lo que ocurre en los espacios de Hilbert.

Referencias[1] Azizov, T.A. and Iokhvidov,I.S.(1989) Foundations of the Theory of Linear Operators in Spaces with Indefinite

Metric. Nauka., Moscow, URSS.[2] Azizov, T.A. and Iokhvidov,I.S.(1989) Linear Operators in Spaces with Indefinite Metric. Wiley, New York, [English

transl].[3] J. Bognar.(1974) Indefnite inner product spaces.. Springer Verlag.[4] Dritschel M. and Rovnyak J.(1990) "Theorems for Contraction operators on Krein Spaces". Operator

Theory. Advances and Applications.V.47, Birkhauser Verlag, Basel.[5] Bruzual R, Dominguez M and Lora B. (2012) "Representation of generalized Toeplitz kernels with a

finite number of negative squares.. Acta Sci. Math. V.2.


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2 Ecuaciones Diferenciales y Sistemas DinmicosOrden Eventos Pgina

ED&SD 01 Acerca de las ecuaciones diferenciales difusas 35ED&SD 02 Una mirada probabilistica a las ecuaciones diferenciales 36ED&SD 03 Travelling waves to a Benney-Luke type system 37

ED&SD 04 Galoisian and Qualitative Study of the Family yy = (x2k+ xmk1)y+x2m2k1 38

ED&SD 05 Propagadores Liouvillianos 39ED&SD 06 Pegar y Reversar en ecuaciones diferenciales 40ED&SD 07 Confluence of q difference equations to differential equations 41ED&SD 08 Resultados recientes teora de Galois de ecuaciones en q-diferencias 42ED&SD 09 Ecuaciones en q-diferencias y teora de Galois 43ED&SD 10 Propiedades espectrales de un operador diferencial asociado a solu-

ciones de vibraciones normales de un fluido estratificado rotatorio 44

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ED&SD 01 Acerca de las ecuaciones diferenciales difusas

rea: Ecuacionesdiferenciales difusas

Gilberto Arenas DazUniversidad Industrial

De [email protected]

Resumen

El tema que abordaremos en esta charla se enmarca dentro de la teora de las ecua-ciones diferenciales difusas (EDD). Esta teora surge con el desarrollo del anlisismatemtico difuso. Es un rea de estudio e investigacin que viene generando grandesexpectativas ya que ha logrado resolver inconvenientes que se presentaban en el mod-elado matemtico a travs de las ecuaciones diferenciales ordinarias.En trminos generales lo que haremos ser estudiar un problema de valor inicial enel contexto difuso (PVID), el cual consiste en encontrar una funcin difusa x definidaen un intervalo T de nmeros reales, con valores en la clase X de los conjuntos difusosdefinidos sobre Rn, tal que

x(t) = f (t,x(t)), x(t0) = x0, (?)

donde x0 X, t0 T y f : T X X es una funcin difusa. As, al plantear elPVID (?), observamos como primera medida, la necesidad de conocer el sentido dela derivada x de la incgnita x, lo cual ha sido el factor semilla en la bsqueda deabordajes tericos para analizar la existencia de solucin. En la charla se presentaralgunos conceptos alrededor del estudio del desarrollo de la teora de la diferencia-bilidad de funciones difusas y resultados sobre la existencia de solucin del PVID(?).

Referencias[1] Villamizar-Roa, E.J.; Angulo-Castillo, V.; Chalco-Cano, Y. (2014) "Existence of solutions to fuzzy

differential equations with generalized Hukuhara derivative via contractive-like mapping principles.Fuzzy Sets and Systems. http://dx.doi.org/10.1016/j.fss.2014.07.015.

[2] Villamizar-Roa, E.J.; Arenas-Daz G. (2014) Introduccin a las ecuaciones diferenciales difusas. UniversidadIndustrial de Santander, Bucaramanga.

CHAPTER 2. ECUACIONES DIFERENCIALES Y SISTEMAS DINMICOS 35

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ED&SD 02 Una mirada probabilistica a las ecuaciones diferenciales

rea: SistemasDinmicos, Teora

ErgdicaCristian Jess Rojas

MillaUniversidad del

[email protected]

Resumen

El objetivo del minicurso es dar una introduccin de carcter elemental a la teoraergdica. Es decir en muchas situaciones queremos entender el comportamientocualitativo de flujos de campos vectoriales que provienen de ecuaciones diferencialesbastante complicadas. En muchos de estos casos la variedad ambiente que soportanuestro campo vectorial es compacta y tenemos flujo para todo tiempo real o com-plejo y mas an el flujo preserva volumen, es decir podemos definir una medidainvariante bajo el flujo. Esto nos permite estudiar con ojos probabilisticos a nuestraecuacin diferencial. Nuestro objetivo primario es dar ejemplos concretos de comopodemos hacer esto en la practica apoyndonos en resultados bsicos pero sumamentepoderosos e interesantes de la teora ergdica. Con esto como meta, se propone elsiguiente plan para nuestro minicursoDa 1:) Se definen medidas invariantes, ejemplos. Se enuncia y se demuestra elteorema de recurrencia de Poincare (Distintas versiones). Frmula de Lioville.

Referencias[1] Viana Marcelo y Krerley Oliveira (2012) .Fundamentos de teora ergdica. Instituto de

Matemtica pura y Aplicada. Rio de Janeiro. Brasil.[2] Ricardo Mae (1987) Ergodic theory and differentiable dynamics. (IMPA). Springer-Verlag.


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ED&SD 03 Travelling waves to a Benney-Luke type system

rea: EcuacionesDiferenciales

Alex M. Montes PadillaUniversidad del [email protected]

Abstract

In this talk we establish the existence of travelling wave solutions(periodic and solitary waves) for the 2D-Boussinesq-Benney-Luke type system,

(I 2

)t + 23 2+ () = 0,(

I 2 )t + + 2 ||2 = 0,

(2.1)

which describe the evolution of long water waves with small amplitude in the presenceof surface tension. Here , are small positive parameters and the functions (x, y, t)and (x, y, t) denote the wave elevation and the potential velocity on the bottom z = 0,respectively. By a travelling wave solution we mean a solution for the system (2.1)of the form

(x, y, t) = u (x ct, y) , (x, y, t) = v (x ct, y) ,where c denotes the speed of the wave. We will show that solitary waves of finiteenergy and xperiodic travelling waves are characterized as critical points of someaction functional, for which the existence of critical points follows as a consequenceof the Mountain Pass Theorem.

Referencias[1] Montes, A. M., Quintero J. R. (2013) Existence, physical sense and analyticity of solitons for a 2D Boussinesq-

Benney-Luke system. Dynamics of PDE. V. 10, No 4, 313-342.[2] Montes, A. M. (2013) Boussinesq-Benney-Luke systems related with water wave models. Doctoral Thesis, Univer-

sidad del Valle.[3] Montes, A. M. (2014) Periodic travelling waves for a Boussinesq-Benney-Luke system. Preprint.


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ED&SD 04 Galoisian and Qualitative Study of the Familyyy = (x2k + xmk1)y+ x2m2k1

rea: SistemasDinmicos

Primitivo B.Acosta-HumanezUniversidad Del

[email protected]

Alberto M. Reyes L.Universidad Del

[email protected]

Jorge L. Rodriguez C.Universidad Del

[email protected]

Abstract

The analysis of the dynamic systems has been a topic of great interest to mathe-maticians and physicists. Each system has their own characteristics, which allowsgrouping these families, such as caracterizasteis. One of these families can be seein the problem 11 of the sections 1.3.3, on Book; Handbook of exact solutions forordinary differential equations, by Polyanin-Zaitsev, Which is a family with five pa-rameters of Lienards systems. About this family a Galoisian study is performed,making a series of transformations (using some tools like the Hamiltonian Algebriza-tions) which allow the Lienard Equation to take the Second Order Equation, Thena Gegenbauer Equation, followed by Hypergeometric equation and finally in a Leg-endre equation. with help of the Differential Galois theory, allows us to conclude ifthe systems integrability or not integrability. Finally we will make a study of thequalitative properties of this family, such as conditions so that the system is formedby polynomials functions, study also critical points, conditions for their existence andstability.

Referencias[1] P.B. Acosta-Humnez, J.T Lazaro, J.J. Morales-Ruiz, C. PatanziOn the integrability of polynomial fields in

the plane by means of Picard-Vessiot theory. arXiv:1012.4796.[2] A.D. Polyanin and V.F. Zaitsev, Handbook of exact solutions for ordinary differential equations, Secod Edi-

tion.Chapman and Hall, Boca Raton (2003)


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ED&SD 05 Propagadores Liouvillianos

rea: EcuacinesDiferenciales

PrimitivoAcosta-HumnezUniversidad del

Atlntico &Intelectual.Co

[email protected]

Resumen

Propagadores Liouvillianos fueron introducidos en [3] como aplicacin de la teora deGalois diferencial a la resolubilidad de la Ecuacin no estacionaria de Schrdinger yposteriormente estudiados en [4]. El caso estacionario fue estudiado en [1], [2]. Enesta conferencia se darn ejemplos explcitos de cmo construir propagadores a travsde la ecuacin caracterstica de la Ecuacin no estacionaria de Schrdinger.

Referencias[1] P.B. Acosta-Humnez, Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechanics: The integrability

analysis of the Schrdinger equation by means of differential Galois theory, VDM Verlag Dr MuellerPublishing, Berlin, 2010.

[2] P.B. Acosta-Humnez, J.J. Morales-Ruiz, J.A. Weil, Galoisian approach to integrability of Schrdingerequation, Reports on Mathematical Physics 67 (3), (2011), 305-374

[3] P.B. Acosta-Humnez, E Suazo, Liouvillian Propagators, Riccati Equation and Differential Galois The-ory, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46 (45), 2013,

[4] P.B. Acosta-Humanez, SI Kryuchkov, A Mahalov, E Suazo, SK Suslov, Degenerate Parametric Am-plification of Squeezed Photons: Explicit Solutions, Statistics, Means and Variances, arXiv preprintarXiv:1311.2479


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ED&SD 06 Pegar y Reversar en ecuaciones diferenciales

rea: EcuacinesDiferenciales

PrimitivoAcosta-HumnezUniversidad del

Atlntico &Intelectual.Co

[email protected]

Adriana ChuquenUniversidad del Norte

Resumen

Pegar y Reversar son operaciones que fueron introducidas por el primer expositoren [1] y posteriormente estudiadas en [24]. En esta conferencia aplicaremos lastcnicas Pegar y Reversar a ecuaciones diferenciales. En particular, estudiaremospalindroma y antipalindroma de operadores y sistemas diferenciales. Analizaremoscasos de integrabilidad y las simetras que se preservan al aplicar estas tcnicas,previamente haciendo una excursin por el lgebra multilineal.

Referencias[1] P.B. Acosta-Humnez, La operacin pegamiento y el cuadrado de los nmeros naturales, Civilizar 3,

(2003), 85-97[2] P.B. Acosta-Humnez, A.L. Chuquen, A.M. Rodriguez, On Pasting and Reversing operations over some

rings, Boletn de Matemticas 17 (2), (2010), 143-164[3] P.B. Acosta-Humnez, A.L. Chuquen, A.M. Rodriguez, On Pasting and Reversing operations over vector

spaces, Boletn de Matemticas 20 (2), (2013), 145-161[4] P.B. Acosta-Humnez, E.Martnez-Castiblanco, Simple permutations with order $4 n+ 2$. Part I, arXiv

preprint arXiv:1012.2076


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ED&SD 07 Confluence of q difference equations to differential equations

rea: EcuacinesDiferenciales,

Thomas Dreyfus,Instituto de Matemticas

de Toulouse,[email protected]

Abstract

Every differential equation may be discretized by a q difference equation by replacingthe derivative d

dzby the operator f (z) f (qz) f (z)

(q 1)z . Recently, the Galois theory ofq difference equation has obtained many contributions. We will see that many objectthat are present in this theory my be seen as q deformation of differential object.

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ED&SD 08 Resultados recientes teora de Galois de ecuaciones en q-diferencias


Jacques Sauloy,Universidad Paul

Sabatier, Toulouse

Resumen

En esta conferencia se dar un breve resumen de los resultados recientes del expositoren el campo de la teora de Galois para ecuaciones en q-diferencias. Se recomiendaasistir al curso que impartir el expositor para que haya una mayor comprensin dela conferencia.


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ED&SD 09 Ecuaciones en q-diferencias y teora de Galois


Jacques Sauloy,Universidad Paul

Sabatier, Toulouse

Resumen

En este curso se har una breve introduccin a la teora de Galois para ecuacionesen q-diferencias.


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ED&SD 10 Propiedades espectrales de un operador diferencial asociado a soluciones devibraciones normales de un fluido estratificado rotatorio


Tovias Enrique CastroPolo,

Universidad DelAtlntico, Barranquilla,[email protected]

Resumen

Consideramos un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que describen pe-queas oscilaciones de ondas internas en un fluido estratificado rotatorio en un do-minio acotado.especificamente, en esta charla estudiaremos soluciones de vibraciones normales dela forma etU(x), para el sistema

v1t v2 + p

x1= 0

v2t

+ v1 +p

x2= 0

v3t

+ +p

x3= 0

tN2v3 = 0

2p

t+ divv = 0

(2.2)

Estableceremos propiedades espectrales de la matriz de operadores diferenciales queresulta. As mismo mostraremos una de Weyl para los puntos que pertenecen alespectro esencial del ordenador obtenido.

Referencias[1] Giniatoulline, A. An introduction to spectral theory, RT Edwards, Inc.[2] Grubb, G. and Geymonat, G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order, Mathematische

Annalen, 227 (3), 1977, p.247-276.[3] Giniatoulline, A. and Castro, T. On the spectrum of the operator of inner waves in a viscous compressible

stratified fluid, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 19 (3), 2012, p.313-323.


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3 Matemticas AplicadasOrden Eventos Pgina

MA 001 Un modelo computacional de transporte de liposomas en tumores sli-dos 47

MA 002 Cota Superior para el Primer Valor Propio del Problema de Stekloven el Espacio Euclideo 48

MA 003 Realidad Aumentada y la Construccin de Elementos Abstractos de laFsica, Geometra y la Matemticas. 49

MA 004 Algunas aplicaciones de la integral definida en las ciencias biolgicas ysociales 50

MA 005 Un Mtodo Icondicionalmente Estable y de Segunda Ordem para Res-olucin Numrica de Ecuaciones Diferenciales Parciales con Aplica-ciones 51

MA 006 Modelamiento Matemtico y Simulacin Computacional de DinmicaPoblacional com Competicin de Especies 52

MA 007 Dispersin de Contaminantes en Medios Acuticos: Modelo Matemtico,Aproximacin Numrica y Simulacin Computacional, 53

MA 008 Mtodo de Diferencias Finitas, Modelamiento e Implementaciones aProblemas de Impacto Ambiental 54

MA 009 Controlabilidad de la Ecuacin de la Viga Perturbada 5510 The mathematical modelling: an introduction 5611 Noncommutative Differential Geometry of Skew Poincar-Birkhoff-Witt

Extensions 5712 Reconocimiento De Rostros Utilizando El Anlisis De Componentes

Principales ACP 5813 Matrices de Transformacin Homognea y Cuaternios aplicados al de-

sarrollo del modelo cinemtico directo para un manipulador industrialvisualizado en una GUI MATLAB r 59

14 Vecindad, Vrtices Independientes y Hamiltonicidad en Grafos Bipar-titos Balanceados 60

15 Elementos Histricos del Clculo Fraccional 6116 Distribuciones Poisson y Gamma: Una Discreta y Continua Relacin 6217 ESTADISTICA Y SUS APLICACIONES 6318 CONJUNTOS DOMINANTES PERFECTOS EN EL RETICULADO

ENTERO 6419 Transformaciones de Tietze 65

20 MTODOS VARIACIONALES Y PROBLEMAS SEMILINEALES DEDIRICHLET 66

22 Aplicaciones Del ACM Al Estudio De Problemas Visuales 67

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23 Las Transformaciones Lineales y las Imgenes Digitales usando conMATLAB 68

24 ESTIMACINDE UNMODELO DE REGRESIN LOGSTICO PARALA INCIDENCIA DE LA MALNUTRICIN EN LOS ADULTOSMAYORES 69

25 El Estimador de Horvitz-Thompson para Datos Funcionales 7026 Introduccin al Muestreo por Conglomerados en una y dos Etapas 7127 Solucin de problemas en ecuaciones diferenciales usando MATLAB r 7228 Solucin de problemas en ecuaciones diferenciales parciales usando

MATLABr 73

CHAPTER 3. MATEMTICAS APLICADAS 46

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MA 001 Un modelo computacional de transporte de liposomas en tumores slidos

rea: ModelacinMatemtica,

M. en C. Victor ManuelPrez Vera,

Programa de doctoradoen matemticas,

Departamento deMatemticas,

Universidad AutnomaMetropolitana,

Unidad Iztapalapa,Mxico, D. F,

[email protected]

Resumen

En la liberacin de frmacos en tumores slidos, existen barreras fisiolgicas presen-tadas por la vasculatura anormal del tumor y la matriz intersticial. R. K. Jain yH. M. Bryne [1, 3, 4], han descrito cmo el microambiente tumoral pueden estarimplicado en la resistencia a la liberacin de frmacos. Estos estudios han sido degran aporte en la investigacin acerca de transporte de frmacos en liposomas.Dentro del contexto de los fenmenos de transporte, mediante la elaboracin y de-scripcin de un modelo matemico y computacional, estudiamos el problema dedifusin y flujo de pequeas partculas, llamadas liposomas (del orden de los 100nanmetros), dentro de tumores slidos, las cuales transportan frmacos al interiordel tumor. Adoptamos un enfoque probabilista en la descripcin de la dinmica detransporte de liposomas en el tumor y su red de capilares e incorporamos interac-ciones entre los liposomas y paredes capilares mediante diferentes potenciales.

Referencias[1] Rakesh K. Jain: Barries to Drug Delivery in solid Tumors Scientific American. 5865. 1993.[2] C. Pozrikidis and D. D. Farrow: A Model of Fluid Flow in Solid Tumors Annals of Biomedical Engi-

neering, 31, 181194.2003[3] H. M. Bryne, T. Alarcon, M. R. Owen, S. D. Webb and P. K. Maini: Modelling aspects of cancer

dynamics a review Phil. Trans. R. Soc. A, 15631578. 2006.[4] R. K. Jain & Stylianopoulos: Delivering Nanomedicine to Solid Tumor T. Nat. Rev. Clin. Oncol. 7,

653664. 2010.


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MA 002 Cota Superior para el Primer Valor Propio del Problema de Steklov en elEspacio Euclideo

rea: GeometraDiferencial,

scar Andrs MontaoCarreo,

Universidad Del Valle,[email protected]

Resumen

Sea (Mn, g) una variedad Riemanniana compacta con frontera M . El problema deSteklov consiste en encontrar soluciones de la ecuacin

= 0 en M

= sobre M (3.1)

donde es un nmero real y es la normal unitaria exterior a M . Este problema fueintroducido por Steklov [5] en 1902, para dominios acotados en el plano. El primervalor no nulo para el cual el problema (3.1) tiene solucin, es conocido como elprimer valor propio de Steklov. En esta charla demostraremos que el primer valorpropio de Steklov, 1(M), sobre un dominio acotado M de Rn tiene como cota superiora 1r, donde r > 0 es el radio de una bola Br contenida en el dominio M .

Referencias[1] J.F Escobar, The Geometry of the first Non-Zero Stekloff Eigenvalue, Journal of functional analysis, 150,

544-556, (1997)[2] O. A. Montao, The Stekloff problem for rotationally invariant metrics on the ball, Revista Colombiana

de Matemticas, 47, 181 - 190, (2013)[3] O. A. Montao, Cota superior para el primer valor propio del problema de Steklov, Revista Integracin,

31, 1, 53-58, (2013)[4] O. A. Montao, Cota superior para el primer valor propio del problema de Steklov en el Espacio Euclideo,

Revista de Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad del Valle, 17, 2, 85 - 93(2013)[5] M. W. Steklov, Sur les problemes fondamentaux de la physique mathematique, Ann. Sci. cole Norm, 19,

445 - 490, (1902)


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MA 003 Realidad Aumentada y la Construccin de Elementos Abstractos de la Fsica,Geometra y la Matemticas.

rea: Matemticasaplicadas

Harold lvarezCampos,

Escuela Naval deSuboficiales A.R.C.

"Barranquilla"[email protected]

Resumen

El presente cursillo denominado de realidad aumentada y la construccin de elemen-tos abstractos de la fsica, geometra y la matemtica, integra tres campos bastanteimportantes en el campo de la enseanza de la fsica, geometra y las matemticascomo son: El uso de las Tecnologas de la informacin y las comunicaciones, el campodel saber especfico y el componente pedaggico al momento de usarlo.Como podemos evidenciarlo en casi todos los escenarios presentes en la sociedad, lainformtica o las nuevas tecnologas van abarcando cada vez ms espacios, dotandoa los procesos y procedimientos con herramientas mucho ms verstiles, poderosas ydisponibles a todos, de manera tal que se van optimizando las tareas diarias, llmeseprocesos matemticos, almacenamiento de informacin, disponibilidad de informaciny datos en general.Por otra parte, la aplicacin en las matemticas en la formacin de las diversasprofesiones se puede asistir por medios tecnolgicos, toda vez que hacen muchoms eficiente los altos procesos de clculos numricos, y su disponibilidad abarcaincluso la computacin mvil u ubicua. As mismo, van apareciendo herramientasms poderosas y en modalidad grfica, la cual acompaa de manera ms amigable lapresentacin de resultados a quienes las utilizan; para tal caso existen portales libresen internet que ofrecen la solucin de todo tipo de procesos de alta complejidad.Finalmente, la visualizacin de objetos en 3D de la fsica, geometra y las matemticasmediado por la realidad aumentada aporta un componente pedaggico positivo, todavez que las generaciones actuales de nativos digitales cada vez estn ms en contactocon los diferentes dispositivos como tabletas, computadores y celulares. Estos temasson los que sern ampliados en el cursillo desde los procesos de la creacin de elemen-tos de la fsica, geometra y las matemticas, y sern incorporados en el ambienteaumentado.

Referencias[1] GROSSMAN, 1995. Algebra Lineal para ingenieros. Mxico, Mc Graw Hill, Pg. 227- 288[2] SHULTZ, Andrew. 2006. Linear Algebra. MIT Editorial OpenCourseWare.[3] MENA, BALTASAR, Introduccin Al Clculo Vectorial, 1 Edicin, Mxico, Thomson, 2003.[4] NAKOS, George, 1999. Algebra lineal con aplicaciones, Mxico. Editorial Thomson.[5] Notas de Algebra lineal. Disponible en: www.emagister.com/examenes-algebra-lineal-unidad-

profesional-interdisciplinaria-ingenieria-ciencias-socia...[6] P. Esteban, J. Restrepo, H. Trefftz, J. E. Jaramillo, N. Alvarez. La realidad aumentada: un espacio

para la comprensin de conceptos del clculo en varias variables. 1998.[7] Solo tutoriales. Disponible en: www.solotutoriales.com/tutoriales.asp?id=040301[8] niversidad Eafit, Medelln, Colombia. Disponible en

htp://www.eafit.edu.co/EafitCn/Investigacion/Grupos/Ingenieria/RealidadVirtual/Realidad+Virtual.htm[9] Portal de la Realidad Aumentada. http://www.augmented-reality.org/


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MA 004 Algunas aplicaciones de la integral definida en las ciencias biolgicas y sociales

rea: Matemticasaplicadas

Jos Sanabria,Departamento de

Matemticas, Ncleo deSucre

Universidad de Oriente,Cuman, Venezuela,

[email protected]

Resumen

En este cursillo se presentarn algunos ejemplos de como la integral definida puedeusarse para responder ciertos problemas relativos a las ciencias biolgicas y las so-ciales. En cada caso la idea ser establecer una suma de Riemann para representarun valor aproximado de la cantidad que deseamos hallar, para despus hacer un re-finamiento de la particin y obtener la integral definida. El contenido est dirigidoa estudiantes universitarios de cualquier especialidad, que tengan conocimiento deltema de integral definida tratado en los libros de clculo. Por tal razn, se omitirnalgunos detalles tcnicos en la solucin de los problemas planteados, pero se harnbreves comentarios que ayuden a entender el contenido desarrollado. Los ejemplosque se pretenden desarrollar son:

Flujo en un capilar. Trabajo cardiaco. smosis. Teora de la confiabilidad. Excedentes de los consumidores y excedentes de los productores.

Referencias[1] W. E. Boyce & R. C. DiPrima, Clculus, John Wiley & Sons, Inc. USA, 1988.[2] G. F. Simmons, Clculo y geometra analtica, Segunda Edicin, Mc Graw Hill Interamericana de Espaa,

S. A. U., 2002.


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