méthode de mc 2003
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1LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO
Par:BOUZIANI Bilal
KROUIDMI DjamelMENAD Fatma-Zohra
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Objectifs
Présenter les spécifités de la méthode de simulation Monte Carlo
Présenter les différents codes publiés par cette méthode
L’ intérêt ce cette méthode
2LES CODES DE CALCUL MONTE CARLO
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Plan
IntroductionDéfinition de la méthode MCHistoriquePrincipesMC et les interactions ray.matCodes Monte CarloExemple de simulation MCNPIntérêt et inconvénients de la méthodeConclusion
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Introduction
Les processus élémentaires d’IRM sont des phénomènes microscopiques complexes(aléatoires)
L’insuffisance des approches traditionnelles (analytiques)
La nécessité d’utiliser des logiciels informatiques codes de calculCes codes doivent être particulièrement bien
adapté à l’approche statistique des événements stochastiques
C’est la méthode de Monte Carlo qui publie différents codes fondés sur des lois probabilistes
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Définition La méthode de Monte Carlo est une technique qui
résoudre des problèmes complexes de nature aléatoire par un artifice statistique.
Le nom Monte Carlo est donnée par Von Neumann par référence au caractère aléatoire de la roulette des casinos.
La résolution de l’équation de transport des rayonnements « Boltzmann » à l’aide des programme informatiques.
Les distributions de probabilité correspondent aux sections efficaces d’intéraction.
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Les domaines d’application de cette méthode sont divers: télécommunication, météo, radioprotection, physique statistique, thermodynamique statistique, physique des réacteurs nucléaires, radiothérapie(dosimétrie)
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"Evaluated Nuclear Data Files" (ENDF)
"Evaluated Nuclear Data Files" (ENDF)
Ces données de base sont disponibles dans des répertoires standards appelés des évaluation ( bibliothèque) lues par les
différentes codes.
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Historique
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Compte de Buffon ( le tirage aléatoire de l’aiguille de Buffon)L’évaluation du nombre π par Laplace
La publication du code MCNP
Le développement de la méthode sur un ordinateur électronique
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L’expérience de Buffon
Le tirage aléatoire de l’aiguille de Buffon
Le comptage de nombre d’aiguille
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L’évaluation de π
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• Un point M du carré [0,1]×[0,1]
• Tirages aléatoires uniformes des
coordonnées (x , y).
• Comptage de nombre de points
vérifiant la relation x² + y²< 1
• La probabilité des points
vérifiant la relation est π/4
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Un calcul de MC
Générateurs de
nombres aléatoires
Estimation
de l’erreur
Méthodes
d’échantillonnage
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La qualité des générateurs conditionne les performances des méthodes de simulation danslesquelles ils sont impliqués
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Les codes de calculCode GEANT:est un produit du CERN, il a pour but la
description des détecteurs et la simulation du passage des particules élémentaires à travers de la matière
Code MCNP:a été développé initialement par le Laboratoire de Los Alamos aux Etats Unis et qui est distribué par l’Agence de l’Energie Nucléaire aux Etats membres. Il est couramment utilisé pour la simulation du
transport des neutrons thermiques et rapides, des photons et des électrons dans des géométries ou des configurations tridimensionnelles complexes constituées de divers matériaux
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En ce qui concerne les photons, la gamme d’énergie se situe entre 1 keV et 1 GeV
Code MORET: disposé par IRSN ;simulation du transport des neutrons, dédié aux études de criticité, permet de calculer le facteur de multiplication effectif des systèmes complexes à 3D, les flux et taux de réactions de neutrons dans les différents volumes et les fuites de n hors du système
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développé depuis 1970 par le Service d’Etudes de Criticité de l’IRSN, est un code à 3 dimensions dédié aux calculs de criticité. Ce code a été développé pour résoudre l’équation de Boltzmann par la méthode MC en utilisant les sections efficaces multigroupes. Il
permet de calculer le facteur de multiplication (keff) de configurations quelconques, plus ou moins complexes à 3 dimensions ainsi que le taux de réaction dans les différents volumes de la géométrie
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MCNP [8], MCNPX [8 bis],USATRIPOLI [9], FranceMACBEND [10], AngleterreMVP [11], JaponMCU [12], RussieMORSE [20], USAFLUKA [21], [30], Italie/SuissePENELOPE [22], EspagneTART [29], USA
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EGS (Electron-Gamma Shower) [87], GEANT (http ://www.info.cern
.ch/asd/geant4/geant4.html), TRIPOLI [89], PENELOPE (PENetration and Energy LOss
of Positrons and Electrons) [88],
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Le code de calcul MCNP:Pour lancer un calcul MCNP, il faut fournir un fichier
d’entrée(input) décrivant:La géométrie du système ; La composition précise de chaque matériau (corps présents,
densité, ...) ; La source (nature, position, énergie…) ; Le type de données que l’on souhaite calculer (appelé
« TALLY ») ; La base de données qui contient, par exemple : Les sections
efficaces
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Exemples de simulation MCNP
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0
0,5
1
1,5
2
2,5
D(1MeV)
D(3MeV)
D(6MeV)
D(9MeV)
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La méthode de Monte Carlo (MC) est un mode de résolution de problèmes complexes à l’aide d’un procédé statistique
La méthode de Monte Carlo est une technique mathématique destinée à résoudre un problème pour lequel on ne connaît pas de solution analytique, et qui permet de simuler des événements qui suivent des lois de probabilité données. Les grandeurs d’intérêt sont alors estimées de façon statistique, la procédure d’échantillonnage étant alors basée sur la sélection de nombres aléatoires, ce qui explique le nom de Monte Carlo en référence à la roulette d’un casino.
La technique Monte Carlo est bien adaptée au transport des particules où les sections efficaces suivent des lois de probabilités lors des interactions dans le milieu. Elle consiste alors à suivre chacune des particules émises par une source tout au long de sa “vie” jusqu’à sa mort (en général, la particule est arrêtée lorsque son énergie est inférieure à une énergie de coupure) ou jusqu’à ce qu’elle quitte la géométrie considérée
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