méthodes prédictive et proactive pour un problème de gestion de projet sous contraintes de...
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Méthodes prédictive et proactive pour un problème de gestion de projet sous contraintes
de ressources humaines
Laure-Emmanuelle Drezet27 janvier 2005
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 2
Plan
• Problématique
• Approche prédictive – Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Approche proactive – Problématique et mesure de robustesse– Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Conclusions et perspectives
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Problématique : Projet
• Eskape est une SSII (Société de service et d’ingénierie informatique)
• Fonctionne en mode projet (ex: développement d’application logicielle)
• Le système fonctionne en discontinu (pas de travail les nuits et les Week-ends)
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Problématique : Projet
• Les projets sont découpés en activités, qui utilisent un seul type de ressources : les ressources humaines
• Les activités sont reliées par des contraintes de précédence.
s
1
2 4
3
p
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Problématique : Projet et ressources
• Des contraintes légales doivent être respectées par l’emploi du temps de la personne i:
– Ampi : amplitude maximale d’une journée de travail
– Nmini et Nmaxi : durée minimale et maximale d’une journée de travail
• Une limite est fixée sur le nombre maximal de changements d’activité par jour pour chaque employé
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Problématique : activités du projet
• Chaque activité j du projet possède:– Une durée pj
– Une date de début au plus tôt rj
– Une date de fin au plus tard dj
– Deux profils de consommation de ressources bminjt et bmaxjt
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Problématique : besoins en compétences• Un besoin en compétences est formulé
comme un nombre minimal et maximal de personnes présentes capables de réaliser une activité donnée.
• Des besoins en compétences doivent être satisfaits:– Contrats de maintenance,– Sécurité– …
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Problématique : contraintes
• Contraintes « process » :– Besoins des activités (minimaux et maximaux)– Relations de précédence– Compétences des employés
• Contraintes « humaines » :– Contraintes légales– Besoins en compétences
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Problématique : Différentes phases
• Tous les mois ou toutes les quinzaines, le planificateur calcule un planning prévisionnel
• Mais, malgré tous les efforts pris pour sa construction, il est quasiment impossible que ce planning prévisionnel puisse être appliqué sans modifications
=> Approches prédictive et proactive
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Prédictif, proactif et réactif
• Dans l’approche prédictive, un ordonnancement prévisionnel est construitQualité
• Dans l’approche proactive, un ordonnancement prévisionnel est construit en tenant compte d’informations sur les aléas qui peuvent se produire durant sa mise en œuvre Robustesse
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Plan
• Problématique
• Approche prédictive – Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Approche proactive – Problématique et mesure de robustesse– Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Conclusions et perspectives
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Description du problème
• Les plannings prévisionnels des employés sont construits en utilisant les activités d’un projet
• L’horizon de planification : la quinzaine/ le mois
• L’objectif : minimiser le retard maximal algébrique du projet
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Besoins en compétences A4
A1r1=0p1=4d1=5
Exemple
s
A1
A2 A4
A3
p
•4 employés 1 journée= 6 per
•Un projet (4 activités)
Contraintes de personnel
Graphe du projet
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
Nmin
Nmax
Amp
Comp
E1 2 4 6 A1,A4E2 2 2 6 A1,A2,A4E3 2 4 6 A2,A3E4 2 2 6 A1,A2,A3,A
4
A2r2=2p2=3d2=6
A3r3=2p3=2d3=6
A4r4=4p4=4d4=9
E1E2E3E4per. 1 2 3 4 5 6
journée 1A1
A1E1E2E3E4 A2per. 1 2 3 4 5 6
journée 1A1
A1A2
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6
journée 1A1
A1A2
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
journée 1
A1A2
A1journée 2
A3A3
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A2 A3A3
A4A4
journée 1 journée 2A1
A1
Lmax= max(-1,-1,2,1)=2
1 2 3 4 5 6 7 8
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Méthode heuristique à règle de priorité
• Minimisation du nombre de contraintes violées (contraintes « humaines ») et du Lmax
• Les contraintes « process » sont toujours respectées
• Nous avons évalué différentes règles de priorité et deux schémas d’heuristiques différents
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Algorithme général (1)
U est l’ensemble des activités éligibles
Tant que U n’est pas vide fairePour chaque activité i de U faire
FinPour
FinTantque
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Algorithme général (1)
U est l’ensemble des activités éligibles
Tant que U n’est pas vide fairePour chaque activité i de U faire
P est la liste triée (Wp) des personnes compétentes pour réaliser iGénérer un sous-ensemble A des affectations possibles pour i, en respectant les besoins minimaux de i (|A|≤ n)Calculer le retard de i avec chaque affectation de ABesti est la “meilleure” affectation de i
FinPour
FinTantque
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Algorithme général (1)
U est l’ensemble des activités éligibles
Tant que U n’est pas vide fairePour chaque activité i de U faire
P est la liste triée (Wp) des personnes compétentes pour réaliser iGénérer un sous-ensemble A des affectations possibles pour i, en respectant les besoins minimaux de i (|A|≤ n)Calculer le retard de i avec chaque affectation de ABesti est la “meilleure” affectation de i
FinPourOrdonnancer l’activité i* avec le plus petit Besti*
Mettre à jour UFinTantque
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
O( Nact2 (Nemp log(Nemp) + n2))
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Algorithme général (2)U est l’ensemble des activités éligibles
Tant que U n’est pas vide faireTrier U selon une règle de priorité (Wu), i est la première activité
de UP est la liste triée (Wp) des personnes compétentes pour réaliser i
Générer un sous-ensemble A des affectations possibles pour i, en respectant les besoins minimaux de i (|A|≤ n)
Calculer le retard de i avec chaque affectation de ABesti est la “meilleure” affectation de i
Ordonnancer l’activité i selon l’affectation Besti
Mettre à jour UFinTantque
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
O( Nact (log(Nact)+Nemp log(Nemp) + n2))
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Tri de l’ensemble des activités éligibles• EDD (Earliest Due Date) : les activités sont
triées dans l’ordre croissant de leurs dates dues
• MINSLACK : les activités sont triées dans l’ordre croissant de leurs marges
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Tri de l’ensemble des activités éligibles• TOTREQ (Total Requirement) : les activités
sont triées dans l’ordre décroissant de leurs besoins minimaux totaux
TOTREQ1=6
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
A1r1=0p1=4d1=5
TOTREQ2=3
=> A1<A2 dans U
A2r2=2p2=3d2=6
s
A1
A2 A4
A3
p
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Tri de l’ensemble des activités éligibles• NBSUCC (Number of Successors): les activités
sont triées dans l’ordre décroissant de leur nombre de successeurs transitifs
NBSUCC1=2 NBSUCC2=3 => A2<A1 dans
U
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
s
A1
A2 A4
A3
p
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Tri de l’ensemble des activités éligibles• MAXTAIL : les activités sont triées dans
l’ordre décroissant du plus long chemin de l’activité jusqu’au puits
• RANDOM, NBACT (Numéro des activités)
s
1
2 4
3
p
[0,5]4
[2,6]2
[2,6]3
[4,9]4
MAXTAIL1=2 MAXTAIL2=max(2;4)=4
=> A2<A1 dans U
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Tri de l’ensemble des personnes candidates
• MinSkill (Minimum Number of Skills): les employés sont triés dans l’ordre croissant de leur nombre de compétences
MinSkill1=2 MinSkill2=3MinSkill3=2MinSkill4=4
=>Pour A4 : P=(E1,E2,E4)
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
Nmin
Nmax
Amp
Comp
E1 2 4 6 A1,A4E2 2 2 6 A1,A2,A4E3 2 4 6 A2,A3E4 2 2 6 A1,A2,A3,A
4
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Tri de l’ensemble des personnes candidates
• MaxSkillReq (Maximal Skill Requirement) : les employés sont triés dans l’ordre décroissant du nombre de besoins en compétences qui peuvent être couverts par leur présence
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
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Tri de l’ensemble des personnes candidates
• Earliest ou FAM (First Available Machine) : les employés sont triés dans l’ordre de leur date de disponibilité au plus tôt. Les trous dans les plannings ne sont pas pris en compte
• Earliest Hole : déclinaison de Earliest avec prise en compte des trous de plannings
• EarliestHoleLegal : déclinaison de Earliest, pour laquelle le respect des contraintes légales est également pris en compte
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 26
Exemples
s
A1
A2 A4
A3
p
A5
EarliestHoleLegal
EarliestHole
Earliest
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
Nmin
Nmax
Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4E2 2 2 6 A1,A2,A4E3 2 4 6 A2,A3E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A2 A3A3
A4A4
journée 1 journée 2A1
A1
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A3A5
A5A5
A1 A4A2 A3
journée 1 journée 2A1 A4
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A3
A5A5A5
A1 A4A2 A3
journée 1 journée 2A1 A4
E1E2E3E4 A2 A1per. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
A3
A1A2
A4 A5A3 A5
journée 1 journée 2 journée 3A1 A4 A5
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Procédure d’affectation
• La liste triée P est utilisée pour générer n affectations pour chaque activité sélectionnée
• Deux types d’affectation :
1. Approche prédictive> Heuristiques basées sur des règles de priorité
E1 A1 A1E2E3E4per. 1 2 3 4 5 6
A1A1
Jour 1E1 A1E2 A1 A1E3E4 A1 A1per. 1 2 3 4 5 6
A1
Jour 1
UnitairePar Etage
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Amélioration des résultats : méthode Tabou
• Pour améliorer les résultats des heuristiques : méthode Tabou
• La solution initiale est fournie par une heuristique basée sur des règles de priorité
• Approche lexicographique : nombre de contraintes « humaines » violées / Lmax
• Une solution = matrice d’affectation
1. Approche prédictive> Méthode Tabou
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Amélioration des résultats : méthode Tabou
• Mouvements autorisés :– Changement de l’affectation d’une personne
pendant une période de temps– Swap de deux personnes pendant une période de
temps– Décalage à gauche ou à droite d’une activité– Swap de deux activités
1. Approche prédictive> Méthode Tabou
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Amélioration des résultats : méthode Tabou
• Les voisins, qui ne respectent pas les contraintes de précédence ou les contraintes de compétences, ne sont pas générés.
• A chaque itération, un nombre maximal Nv de voisins est généré
• La Liste Tabou est composée des mouvements effectués
• Les mouvements sont tabous pendant un nombre d’itérations fixé
1. Approche prédictive> Méthode Tabou
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Expérimentations
• Générateur d’instances
• Tests des heuristiques
• Tests de la méthode Tabou
1. Approche prédictive> Expérimentations
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Génération des instances pour le prédictif
• Les fichiers sont extraits de la PSPLIB pour le RCPSP [Kolisch et Sprecher, 1996] et sont adaptés à notre problème
• Le personnel est homogène : chacun sait faire 70% des activités
• Les journées sont découpées en 12 périodes de temps
• La durée travaillée par jour minimale de chaque employé est égale à 0.
• La durée travaillée par jour maximale de chaque employé est comprise entre 7 et 10.
• L’amplitude maximale journalière est comprise entre 7 et 12.• Le nombre de changements maximal d’activités est compris entre
4 et 12.
1. Approche prédictive> Expérimentations
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Résultats des heuristiques prédictives• Résultats de tests préliminaires :
– La règle MINSLACK est la plus efficace– Le second schéma d’algorithme est plus efficace
que le premier
• Huit heuristiques sont évaluées :
H8 = lancement multiple de H7, avec toutes les
règles de priorité Wu
1. Approche prédictive> Expérimentations
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Résultat des heuristiques prédictives
Ces résultats moyens sont obtenus sur 110 instances de la PSPLIB adaptée (ensemble J60)
Nombre de contraintes violables ≈15 000
1. Approche prédictive> Expérimentations
25193,960955264,2130H8
272104,1351516399,2330H7
18869,9401915876,64293H6
272109,5281566364,1321H5
19479,3001069602,14139H4
252140,81441029488,3599H3
277180,3586845427,6355H2
277180,4186845427,9855H1
MaxMoyMinMaxMoyMin
LmaxNb de contraintes violées
Heuristique
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Paramétrage Tabou prédictive
• Paramètres de la méthode Tabou prédictive:– Durée maximale d’exécution : 5 minutes– Nombre maximal de voisins générés à chaque itération : 50– Nombre d’itérations avant diversification : 30– Nombre d’itérations maximal : 400
• Ces paramètres sont fixés grâce à des expérimentations préliminaires (meilleurs résultats, stabilité des solutions…)
1. Approche prédictive> Expérimentations
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 36
Résultat de la méthode Tabou prédictive
•Conclusions expérimentales:–Il vaut mieux ne pas utiliser de diversification–L’exploration peut se réduire aux seuls voisins qui respectent les contraintes légales
1. Approche prédictive> Expérimentations
0,52%93,4493,9642,11%150,88264,21H8
0,63%103,48104,1347,49%198,91399,23H7
0,03%69,9269,9428,47%649,01876,64H6
0,69%108,98109,5247,65%169,69364,13H5
0,31%79,1379,3031,40%430,41602,14H4
2,22%128,04140,8155,09%236,07488,35H3
4,77%172,18180,3556,40%199,55427,98H2
4,69%172,36180,4156,50%199,32427,98H1
GainFinalInitGainFinalInit
LmaxNb de contraintes violéesHeuristique
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Plan
• Problématique
• Approche prédictive – Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Approche proactive – Problématique et mesure de robustesse– Heuristiques basées sur des règles de priorité– Méthode Tabou– Expérimentations
• Conclusions et perspectives
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Description du problème
• Les plannings prévisionnels des employés sont construits en utilisant les activités d’un projet
• On dispose d’informations sur les aléas qui peuvent se produire durant l’ordonnancement du projet
On veut en tenir compte dans la planification du projet
• L’horizon de planification : la quinzaine/ le mois
• L’objectif : maximiser la robustesse de l’ordonnancement
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 39
Aléas considérés
• Des aléas peuvent survenir:– Indisponibilité d’un employé
• Travail sur un autre projet• Déplacement
– Modification de la durée d’une activité• Allongement de sa durée
Création de nouveaux besoins de l’activité sur les périodes d’exécution ajoutées
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 40
Mesure de robustesse sur les personnes
• A chaque personne i, on associe :– Une probabilité d’indisponibilité : pindi
– Une durée maximale d’indisponibilité : dindi
• Chaque personne i, a une charge de travail chargei
• La mesure de robustesse (à maximiser) d’un ordonnancement S sur les personnes S
P est égale à :
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 41
Mesure de robustesse sur les personnes
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
pind dind chargeE1 0,3 2 2E2 0,5 2 2
1 2 3 4 5 6
d3=4
per.
A1A2
A3
journée 1
pind dind chargeE1 0,3 2 4E2 0,5 2 2
1 2 3 4 5 6
pind dind chargeE1 0,3 2 2E2 0,5 2 4
1 2 3 4 5 6per.
per.
journée 1
journée 1A1A2
A3
A1A2 A3
sp = min((-4-2)0,3;(-2-2)0,5)= -2
sp = min((-2-2)0,3;(-4-2)0,5)= -3
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 42
Mesure de robustesse sur les activités
• A chaque activité j, on associe:– Une probabilité d’allongement : pallj
– Une durée maximale d’allongement: dallj
• Chaque activité j, a une marge margej
• La mesure de robustesse (à maximiser) d’un ordonnancement S sur les activités, S
A, est égale à :
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 43
Mesure de robustesse globale
• La mesure de robustesse d’un ordonnancement S est définie par :
(1-) SA + S
P
• Usuellement, la robustesse doit être maximisée
• Nous allons plutôt chercher à minimiser :S =-(1-) S
A – SP
2. Approche proactive> Présentation du problème et mesure de robustesse
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 44
Règles de priorité robustes
• Nouvelle règle de priorité pour les activités :– ROBACT : Les activités sont triées dans l’ordre
décroissant de :(margej – dallj) pallj
• Nouvelle règle de priorité pour les employés:– RobEmp : Les employés sont triés dans l’ordre
décroissant de :-(chargei + dindi) pindi
2. Approche proactive> Heuristique basée sur des règles de priorité
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 45
Amélioration des résultats : méthode Tabou
• Inspirée de la méthode Tabou prédictive
• L’évaluation de la qualité de la solution ne tient plus compte du retard, mais de la robustesse.
Approche lexicographique : nombre de contraintes « humaines » violées / Robustesse
2. Approche proactive> Méthode Tabou
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 46
Expérimentations
• Les instances utilisées sont générées selon les mêmes principes que les instances « prédictives »
• pindi 0,0.5]
• dindi 1,36]
• pallj 0,0.5]
• dallj 1,pj]
2. Approche proactive> Expérimentations
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 47
Résultats des heuristiques proactives
• 24 heuristiques ont été évaluées qui font intervenir la robustesse :– pour le tri des activités seulement (catégorie 2)– pour le tri des employés seulement (catégorie
3)– pour le tri des employés et des activités
(catégorie 4)
• Comparées avec des heuristiques prédictives (catégorie 1)
2. Approche proactive> Expérimentations
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 48
Résultat des heuristiques proactives
Ces résultats sont obtenus sur 480 instances de la PSPLIB adaptée (ensemble J60), pour chaque catégorie d’heuristiques
Seules les 2 meilleures heuristiques (pour le nombre de contraintes violées) de chaque catégorie sont retenues
2. Approche proactive> Expérimentations
25,1096,43315,82H5
24,6477,95190,87H8
Catégorie 4 : robustesse
24,7986,64279,29H5
24,6477,7192,96H8
Catégorie 3 : qualité / robustesse
25,99100,05322,34H5
26,2187,61186,34H8
Catégorie 2 : robustesse / qualité
25,6880,9285,34H5
26,9174,2233,3H8
Catégorie 1 : qualité
sLmaxNb de cont.
violéesHeuristiq
ue
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 49
Résultat de la méthode Tabou proactive
2. Approche proactive> Expérimentations
• Paramètres de la méthode Tabou proactive:– Durée maximale d’exécution : 5 minutes– Nombre maximal de voisins générés à chaque itération : 50– Nombre d’itérations avant augmentation du voisinage : 30– Nombre d’itérations maximal : 400
4,52%23,5524,640,41%77,5177,9553,04%93,36190,87H8 (robustesse)
5,01%23,4324,640,53%77,1977,7053,70%
92,07192,96
H8 (qualité/robustesse)
GainFinalInitGainFinalInitGainFinalInit
SLmaxNb cont. VioléesHeuristique
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 51
Comparaison Prédictif/Proactif
Ces résultats sont obtenus sur les 110 instances de la PSPLIB adaptée (ensemble J60)
Les solutions initiales de la méthode Tabou proactive proviennent de H8 (robustesse)
Les solutions initiales de la méthode Tabou prédictive proviennent de H8 (qualité)
2. Approche proactive> Expérimentations
4,03%25,1926,250,24%88,5588,9450,37%128,10247,59Proactive
1,40%28,3028,750,57%85,3385,9455,19%124,43270,91Prédictive
GainFinalInitGainFinalInitGainFinalInit
SLmaxNb de cont. violéesApproche
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 52
Conclusions
• Etude d’un problème de gestion de projets avec des spécificités :– Utilisation de ressources humaines
=> Respect des contraintes inhérentes à ce type de ressource
– Demandes des activités variables (comprises entre deux valeurs seuils)
– Besoins en compétences
• Résolution du problème dans la phase prédictive et proactive
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 53
Conclusions
• Pour chacune des phases, développement de différentes méthodes de résolution : Algorithmes gloutons Métaheuristiques : méthodes Tabou
• Intégration dans la solution intranet d’Eskape
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 54
Perspectives
• Utilisation de nouvelles méthodes de résolution : Proposition d’un ensemble de solutions au décideur
• Extension des méthodes à l’environnement multi-projet
• Version déclinée du problème : RCPSP avec contraintes de ressources humaines
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 55
Perspectives
• Définition d’une nouvelle mesure de robustesse Prise en compte des contraintes sur les
ressources dans la mesure de robustesse sur les activités
• Prise en compte d’autres aléas Apparition de nouvelles activités dans le projet Diminution de la durée des activités Modification de la demande des activités
LE Drezet GOThA - 27 janvier 2006 56
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