TUGAS METODE NUMERIK ( INTEGRASI NUMERIK )TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS JEMBERNamaArga SaputraNIM121910301094KelasC

1. Hitung Integral dengan menggunakan integral Reimann, Trapezoida dan Simpson. Bandingkan hasilnya dengan jumlah pembagi (N) yang sama, ambil N=10,20,50,100, 500 dan 1000. Lalu gambarkan hubungan N dan Luas yang dihasilkan.Penyelesaian,Diketahuia= 0 dan b=a). Untuk N= 10Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/10 = 0,314

Integrasi Reimann,L = h = 0,314 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,314 (0,17) = 0,05338Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,157 (0,323) = 0,05071

Integrasi Simpson,L = = = 0,10467 (0,493) = 0,05160b). Untuk N= 20Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/20 = 0,157

Integrasi Reimann,L = h = 0,157 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,157 (0,34) = 0,05338Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,0785 (0,663) = 0,05205Integrasi Simpson,L = = = 0,0523 (1,003) = 0,05249c). Untuk N= 50Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/50 = 0,0628

Integrasi Reimann,L = h = 0,0628 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,0628 (0,85) = 0,5338Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,0314 (1,683) = 0,05285Integrasi Simpson,L = = = 0,020933 (2,533) = 0,05302c). Untuk N= 100Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/100 = 0,0314

Integrasi Reimann,L = h = 0,0314 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,0314 (1,7) = 0,5338

Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,0157 (3,383) = 0,05311Integrasi Simpson,L = = = 0,010467 (5,083) = 0,05320d). Untuk N= 500Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/500 = 0,00628

Integrasi Reimann,L = h = 0,00628 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,00628 (8,5) = 0,5338Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,00314 (16,983) = 0,05333Integrasi Simpson,L = = = 0,0020933 (25,415) = 0,05320d). Untuk N= 1000Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/1000 = 0,00314

Integrasi Reimann,L = h = 0,00314 (0+0,017+0,017+...+0,017) = 0,00314 (17) = 05338Integrasi Trapezoida,L = = (0 + 2(0,017+0,017+...+0,017)+0,017) = 0,00157 (33,983) = 0,05335Integrasi Simpson,L = = = 0,0010467 (50,82641) = 0,05320

Gambar hubungan nilai N dengan Luasan yang dihasilkan, Integrasi Reimann , dengan nilai N yang berbeda-beda luasan yang dihasilkan dengan menggunakan integrasi reimann tetap sama yaitu 0,05338.

Integrasi Trapezoida, dengan nilai N yang berbeda-beda, luasan yang dihasilkan dengan menggunakan Integrasi Trapezoida juga berbeda-beda.

Integrasi Simpson, sama halnya dengan Integrasi Trapezoida, hanya saja pada saat digunakan nilai N 100, 500, dan 1000 dihasilkan luasan yang setabil atau sama.

2. Dengan menggunakan integral kuadratur Gauss dengan 2 titik pendekatan dan 3 titik pendekatan, hitung: dxBandingkan hasilnya bila menggunakan integrasi Simpson dengan N=20 dan N=50.Penyelesaian,DiketahuidxMaka, a = 0 dan b = 1a). Metode Kuadratus Gauss Dengan Pendekatan 2 Titiku = = = = 2x 1 x = Menghitung fungsi g(u)g(u) = g(u) = g(u) = g(u) = g(u) = Maka diperoleh Luasan sebagai berikut,L = + = + = 0,5776 + 0,4328 = 1,0104

b). Metode Kuadratus Gauss Dengan Pendekatan 3 Titiku = = = = 2x 1 x = Menghitung fungsi g(u)g(u) = g(u) = g(u) = g(u) = g(u) = Maka diperoleh Luasan sebagai berikut,L = + + = ++ = 0,4444 + 0,3371 + 0,2289 = 1,0104

c). Metode SimpsonDengan diketahui, dxMaka, a = 0 dan b = 1Untuk N = 20Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/20 = 0,05

Integrasi Simpson,L = = = 0,05 (60,6270) = 1,0104

Untuk N = 50Maka, h = (b-a)/N = (- 0)/50 = 0,02

Integrasi Simpson,L = = = 0,0067 (151,5674) = 1,0104

Perbandingan hasil Luasan yang diperoleh dari perhitungan

3. Hitung konvolusi dari = dan = 1 - untuk 0