PROBLEMA DE RAZONAMIENTO.Mariana Ramírez García 2° «C»

Problema de razonamiento

Área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad.

¿Cuál es el área total de la parte verde de la figura,

si el cuadrado tiene una área de 7225 m²?

Conocemos el valor del área total.

A= 7225 m²

A= l²l= A

Donde A es el área y l es un lado del cuadrado.

A=7225 m²

l= 7225l= 85 m

85m

• Por lo tanto los lados del cuadrado son de 85 m.

85m

85m

• Para continuar sacaremos el área del cuarto del circulo que aparece. Que es el que se resaltó con rojo.85

m

85m

La formula para sacar el área de un circulo es:

A= Pi (r²)

Donde:A: es el área

Pi: es 3.1416

r: es el radio de la circunferencia.

El radio es el segmento que va desde el centro del circulo a cualquier punto de la circunferencia.(la línea azul).

En este caso nuestro radio tendrá un valor de 85 m.(línea color café)

85m

85m

Por lo tanto:

A= Pi (r²)A= 3.1416 (85²)A= 3.1416 (7225)A= 22,698.06 m²

85m

85m

Acc es área del cuarto del círculo

Recordemos que lo resaltado con rojo en la figura es un cuarto de circulo. Por lo tanto:

Acc= 22,698.06/4

Acc= 5674.515 m²

85m

85m

Acc es área del cuarto del círculo

El área del cuarto de circulo es:

5674.515 m²85

m

85m

5,67

4.51

5 m

²

Asc es el área del semicírculo

Ahora sacaremos el área del medio círculo (color negro)

85m

85m

A= Pi (r²)

Donde el radio equivale a la mitad del lado del cuadrado.

r= 85/2r= 42.5 m

85m

85m

A= Pi (r²)

Así que:

A= 3.1416 (42.5²)A= 3.1416 (1806.25)A= 5.674.515 m²

85m

85m

A= 5,674.515 m²

Recordemos que es un semicírculo así que:

Asc= A/2Asc= 5,674.515/2Asc= 2,837.2575

85m

85m

El área del semicírculo es:

2,827.2575 m²

85m

85m

2,83

7.25

75 m

²

• Ahora en el punto medio de la recta BD vamos a trazar una línea que llegue hasta el punto C, como se muestra en la figura. (Línea café).85

m

85m

At es el área del triangulo• Sabemos que la formula

para sacar el área de un triangulo es:

A= ba/2

Donde:A: es el áreab: es la basea: es la altura

85m

85m

Vamos a tomar como base el lado del cuadrado que es 85 m.Y la altura será la mitad de éste.Por lo tanto:

b= 85 ma= 42.5 m

85m

85m

Así que:

A= ba/2

A= (85)(42.5)/2

A= 3,612.5/2

At= 1,806.25 m

85m

85m

El área del triangulo es:

1,806.25 m²

85m

85m

1,80

6.25

m²

• Ahora vamos a sacar el área de las figuras que están contorneadas con color rojo.

85m

85m

• Éste paso será más sencillo ya que al área que tenemos del semicírculo le restaremos el área del triangulo.85

m

85m

Asc - At

2,837.2575 - 1,806.25

1,031.007585m

85m

1,031.0075

La diferencia que nos dio es a lo que equivalen las dos figuras que están contorneadas de color rojo.

85m

85m

1,031.0075

Para saber lo que equivale cada una, vamos a dividir el resultado que obtuvimos de la diferencia de las dos áreas entre 2.

1,031.0075/2515.50375

85m

85m

Continuamos con el último paso para poder obtener el

área total de la parte verde de la figura.

85m

85m

Esto será muy sencillo, el área total del cuarto de circulo se va

a dividir entre dos .

85m

85m

Acc es área del cuarto del círculo

Para obtener el área de cada mitad del semicírculo, como se muestra en la figura dividida por una línea negra gruesa.85

m

85m

Acc es área del cuarto del círculo

Entonces dividimos:

Acc/2

5674.515/2

= 2,837.2575 m²

85m

85m

Acc es área del cuarto del círculo

Cada mitad equivale a:

2,837.2575 m²

85m

85m

Para obtener el área del la parte color verde solo haremos

una sencilla resta.

85m

85m

Al valor de la mitad del cuarto de círculo se le restará el área

de una figura que tiene contorno rojo.85

m

85m

Así que:

2,837.2575 - 515.50375

2,321.75375 m²85

m

85m

Por lo tanto el área total de la parte verde del dibujo es:

2,321.75375 m²

•Hemos llegado al final de la presentación, espero que haya sido de gran

utilidad.

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