UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

NOMBRE: Aracely Quishpe

SEMESTRE: Quinto A

FECHA: 26 de Mayo del 2015

TEMA: Problema Dual

Realizar 3 ejercicios.

1.- MAX

Z=4Y1+8Y2

S.A

2Y1+8Y280

4Y1+5Y260

6Y1-3Y225

Y2 20

Y1, Y2 0

1.- 2Y1+8Y2=80

X1 X2

0

40

10

0

2.- 4Y1+5Y2=60

3.- 6Y1-3Y2=25

X1 X2

0

4

-8

0

X1 X2

0

15

12

0

P (0,0)

0 80 Verdadero

P (0,0)

0 60 Verdadero

P (0,0)

0 25 Verdadero

-4Y1-16Y2=-160

4Y1+5Y2 = 60

11Y2=100

Y2=9

2Y1+8(9)=80

2Y1+72=80

2Y1=80-72

2Y1=8

Y1=4

2(4)+8(9)+H180

H10

4(4)+5(9)+H2 60

H2 1

6(4)-3(9)+H3 25

H3 0

H4 11

PROBLEMA DUAL

Min

Z= 80X1+60X2+25X3+20X4

S.O

Z=88

Y1=4

Y2=9

H1=0

H2=1

H3=0

H4=11

Lmites

1.- 2X1+4X2+6X34

2.- 8X1+5X2-3X3+X48

X1, X2, X3, X40

X1

X2=0

X3

X4=0

2X1+6X3=4

8X1-3X3=8

-8X1-24X3=-16

8X1-3X3=8

27X3=8

X3=8

27

2X1+6(8

27)=4

2X1=4-48

27

X1=10848

272

X1=60272

X1=30

27

Z=80(30

27)+25(

8

27)

Z= 91,4

2.- MAX

Z=5X+7Y

S.A

4X+8Y40

6X+4Y35

5X-2Y20

Y6

X, Y0

1.- 4X+9Y=40

X1 X2

0

10

5

0

2.- 6X+4Y=35

X1 X2

0

6

9

0

3.- 5X-2Y=20

X1 X2

0

4

-10

0

P(0,0)

040 Verdadero

P(0,0)

050 Verdadero

P(0,0)

020 Verdadero

4X+8Y=40

6X+4Y=35

4(3.75)+8Y=40

15+8Y=40

8Y=40-15

8Y=25

Y= 3.12

Z=40,59

3(3.75)+9(3.12)+H140

H10

6(3.75)+4(3.12)+H235

H2 0

5(3.75)-2(3.72)+H320

H35

H43

PROBLEMA DUAL

Min

Z= 40Y1+35Y2+20Y3+6Y4

Lmites

1.- 4Y1+6Y2+5Y35

2.- 8Y1+4Y2-2Y3+Y47

Y1

Y2

Y3=0

Y4=0

4X+8Y=40

-12X-8Y=-70

8X=30

X=3.75

S.O.

Z=40,59

X=3,75

Y=3,12

H1=0

H2=0

H3=5

H4=3

4Y1+6Y2=5

8Y1+4Y2=7

4Y1+6(3

8) =5

4Y1 = 5- 18

8

4Y1 = 4018

84

Y1 = 6

8

Z=40(6

8) +35(

3

8)

Z= 43,12

-8Y1-12Y2=-10

8Y1+4Y2=7

8Y2=3

Y2 = 38

3.- MAX

Z=7X1+9x2

S.A

2X+4x2 20

8X+6x2 48

6X-5x2 30

X2 8

X1, x2 0

1.- 2X1+4x2=20

X1

0

10

5

0

2.- 8X1+6x2=45

X1 X2

0

6

8

0

3.- 6X1-5x2=30

X1 X2

0

5

-6

0

P (0,0)

040 Verdadero

P (0,0)

050 Verdadero

P (0,0)

020 Verdadero

4X+8Y=40

6X+4Y=35

4(3.75)+8Y=40

15+8Y=40

8Y=40-15

8Y=25

Y= 3.12

Z=40,59

3(3.75)+9(3.12)+H140

H10

6(3.75)+4(3.12)+H235

H2 0

5(3.75)-2(3.72)+H320

H35

H43

PROBLEMA DUAL

Min

Z= 40Y1+35Y2+20Y3+6Y4

Lmites

1.- 4Y1+6Y2+5Y35

2.- 8Y1+4Y2-2Y3+Y47

Y1

Y2

Y3=0

Y4=0

4X+8Y=40

-12X-8Y=-70

8X=30

X=3.75

S.O.

Z=40,59

X=3,75

Y=3,12

H1=0

H2=0

H3=5

H4=3

4Y1+6Y2=5

8Y1+4Y2=7

4Y1+6(3

8) =5

4Y1 = 5- 18

8

4Y1 = 4018

84

Y1 = 6

8

Z=40(6

8) +35(

3

8)

Z= 43,12

-8Y1-12Y2=-10

8Y1+4Y2=7

8Y2=3

Y2 = 38