METODOS NUMERICOS

MTODOS NUMRICOSBISECCIN, SECANTE Y NEWTON RAPHSON

UNIVERSIDAD POLITCNICA DELCENTROCONCEPTOLos mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritmticas. Aunque hay muchos tipos de mtodos numricos todos comparten una caracterstica comn, llevan cabo un buen nmero de tediosos clculos aritmticos[1].[1]STEVEN C.CHAPRA, RAYMOND P. Canale, Mtodos Numricos para Ingenieros con Aplicaciones en Computadoras Personales, Edit. McGraw Hill, Mxico, S.A de C.V., 1987. PAG. 1ERRORESLos mtodos numricos ofrecen soluciones aproximadas muy cercanas a las soluciones exactas; la diferencia entre una solucin verdadera y una aproximada constituye un error.

ERROR ABSOLUTOERROR RELATIVOLOS MTODOS NUMRICOS SE UTILIZAN PARA:

Solucin de sistemas de ecuaciones lineales Solucin de ecuaciones no lineales y trascendentales Encontrar un valor por medio de tablas: interpolacin Integracin numrica de una funcin Calculo de una derivadaSolucin numrica de ecuaciones diferenciales

MTODOS PARA OBTENER RACES.Ahora se estudiaran uno de los problemas bsicos de la aproximacin numrica: el problema de la bsqueda de races. Consiste en obtener una raz o solucin, de una ecuacin no lineal de la forma f(x)=0 para una funcin dada f. (Al nmero x se le llama tambin cero de f).

HAY DOS TIPOS DE MTODOS:

LOS MTODOS ACOTADOS: La raz est situada en un intervalo (necesita dos puntos). Acaba convergiendo dentro de una tolerancia. MTODO DE BISECCIN.MTODOS ABIERTOS: Solo emplea un punto inicial (o dos puntos que no tienen por qu contener la raz) y una frmula para encontrar la raz. No siempre convergen, pero cuando lo hacen son muchos mas rpidos que los mtodos acotados.MTODO DE BISECCINLa raz de una funcin continua esta acotada en el intervalo [a,b] si f(a) y f(b) tienen signos diferentes.

FRMULAS:EJEMPLO DEL MTODO DE BISECCIN

RAZ: 0.57031250 en 7 iteraciones con un E