metodos estadisticos
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Métodos EstadísticosTRANSCRIPT
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ciencias Económicas
Escuela de Auditoria
Primer Semestre 2016
Finanzas II
Lic. Julio Oliva
Tema:
c
Guatemala, Febrero 2,016
Cané Nombre
201120665 Vaquiax De León, Rudy Gerardo
201215133 Olivares Yantuche, Denia Manuela
201215138 Roca Mazariegos, Blanca Flor
201215214 Hernández Tobar, Leslye Johana
201215585 Lutin Florián, Karla Fabiola
201216045 De León Vásquez, Oscar Aníbal
201216413 Chich Moctezuma, Silvia Sucely
201216419 Loarca Velarde, Andrea Celeste
201216459 García Cuellar, Henry Leonel
Introducción
i
Índice
Introducción……………………………………………………………………………..… i
Contenido
1. Métodos Estadísticos.........................................................................................1
2. Tipos de Métodos Estadísticos..........................................................................2
1.1 Línea Recta.................................................................................................2
1.2 Métodos de mínimos cuadrados.................................................................2
1.3 Promedio.....................................................................................................3
1.4 Semi-promedios..........................................................................................5
3. Objetivos De La Utilización De Los Métodos Estadísticos.................................7
4. Yc Calculada y su Aplicación.............................................................................7
5. Mínimos Cuadrados...........................................................................................8
6. Promedio.........................................................................................................10
7. Semi-promedio................................................................................................11
8. Mejor opción de los Métodos Estadísticos.......................................................14
Conclusión.......................................................................................................15
Recomendación...............................................................................................16
Bibliografía.......................................................................................................17
E-grafía............................................................................................................17
1. Métodos Estadísticos
El Método Estadístico es un proceso de obtención, representación, simplificación,
análisis, interpretación y proyección de las características, variables o valores
numéricos de un estudio o de un proyecto de investigación para una mejor
comprensión de la realidad y una optimización en la toma de decisiones. El
Método Estadístico en las Ciencias sociales se convierte en una herramienta
poderosa de precisión científica en la medida en la que se combine con los
métodos cualitativos y se emplee de acuerdo a las necesidades y al sano criterio.
El Método estadístico ofrece además las siguientes bondades para la Investigación:
a. Facilita el manejo de grandes cantidades de observaciones y datos por el
empleo adecuado de la muestra.
b. Facilita el manejo de categorías tanto deductivas como inductivas al
convertirlas en variables numéricas.
c. Maximiza el carácter objetivo de la interpretación no obstante la
observación y participación del sujeto investigador en el mismo grupo
investigado.
Para emplear de modo racional y eficiente el Método Estadístico es necesario
recorrer unos pasos fundamentales que conforman un algoritmo o proceso lógico
cuantitativo. Los principales son los siguientes:
a. Recolección: Se abstrae la información cualitativa y cuantitativa para el
diseño de la investigación a esto también puede llamarse Variables. Se
puede realizar de diferentes maneras, puede pasar solo por simple
observación y en otras ocasiones se requiere de procedimientos de
medición, de esto depende que se den los datos exactos.
b. Recuento: Con la información que se tiene es sometida a revisión y a la
cuantificación de la frecuencia con que aparecen las características
medidas de los elementos que se estudia.
1
c. Presentación: Se elaboran las tablas esto con el objetivo de que con los
datos que se tenga se puedan verificar de una manera precisa y con los
gráficos el propósito es facilitar la inspección visual de los mismos.
d. Síntesis: La información se resume de una forma sintética, la
condensación de los datos en forma de medida se le puede llamar resumen
ya que con eso se tiene una mejor comprensión de forma global.
e. Análisis: Se compara la información de la medición antes ya calculadas
por medio de las tablas y formulas estadísticas esto con el fin de decidir si
existe alguna diferencia significativa en los promedios que se tienen.
2. Tipos de Métodos Estadísticos
1.1 Línea Recta
Consiste en establecer mediante el análisis de la tendencia de las ventas en una
serie de años, el pronóstico de las ventas futuras.
1.2 Métodos de mínimos cuadrados
EL procedimiento más utilizado por adaptar una recta a un conjunto de puntos se
le que conoce como método de mínimos cuadrados. La recta resultante presenta
2 características importantes:1
a) es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta
b) es mínima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones
(yi - yc)2
1Apuntes del curso Estadística 2014
2
En el cual:
Yi = valor esperado de y
Yc = Variable estimada o cálculada
Los valores de a y b para la recta es Yc = a + bx que minimiza la suma de los
cuadrados de la desviación “ecuaciones normales “
1.3 Promedio
Aunque existen más métodos para pronosticar, por simplicidad presentamos
solamente dos, que consideramos los más usuales y sencillos de llevar a cabo.
Promedios Móviles
Suavización Exponencial
Estos métodos pueden utilizarse cuando:
1) Hay información disponible de la variable(s) que se está pronosticando.
2) La información puede ser cuantificada.
3) Si se considera razonable que el patrón de comportamiento del pasado
continuará en el futuro. Si se cuenta con una base de datos histórica y se
quiere pronosticar una variable considerando su comportamiento pasado,
entonces podemos utilizar el método de promedios móviles o el método de
suavización exponencial, que son conocidos también como métodos de
series de tiempo.2
a) Método de Promedios Móviles
La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es,
que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un
dato y otro (error aleatorio=0), esto es, que el comportamiento de los datos 2http://ingpronosticos.blogspot.com/p/metodos-estadisticos-para-el-pronostico.html
3
aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia
constante.
Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las
observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la
estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta
manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los
valores de los datos más recientes de la serie de tiempo. Utilizando una expresión
matemática, tenemos:
Promedio Móvil = Σ (n valores de datos más recientes)
n
El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie
de tiempo, se reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula
un nuevo promedio. El resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme
se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la fórmula, el valor del
promedio irá modificándose.
No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base de la
promedio móvil n Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones
considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el
tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. Por el contrario, es
aconsejable un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En
la práctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10.
El método de promedios móviles es muy útil cuando se tiene información no
desagregada y cuando no se conoce otro método más sofisticado y que permita
predecir con mayor confianza. 3
b) Suavización Exponencial3http://www.cca.org/funcionarios/biblioteca/html/finanzas_publicas/documentos/3/m3_metodos.pdf
4
Otro método para realizar un pronóstico es el método de suavización exponencial.
A diferencia de los promedios móviles, este método pronostica otorgando una
ponderación a los datos dependiendo del peso que tengan dentro del cálculo del
pronóstico. Esta ponderación se lleva a cabo a través de otorgarle un valor a la
constante de suavización, α, que puede ser mayor que cero y menor que uno.
Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de α = 0.8, por ser éste el que mejor
ajusta al pronóstico a los datos reales.
El método de suavización exponencial supone que el proceso es constante, al
igual que el método de promedios móviles. Esta técnica está diseñada para
atenuar una desventaja del método de promedios móviles, en donde los datos
para calcular el promedio tienen la misma ponderación. De manera particular, esta
técnica considera que las observaciones recientes tienen más valor, por lo que le
otorga mayor peso dentro del promedio.
La suavización exponencial utiliza un promedio móvil ponderado de los datos
históricos de la serie de tiempo como pronóstico; es un caso especial de promedio
móvil en donde se selecciona un solo valor de ponderación. El modelo básico de
suavización exponencial se presenta a continuación:
Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft
Dónde:
Ft+1 = Pronóstico de la serie de tiempo para el periodo de t + 1.
Yt = Valor real del periodo anterior al año a pronosticar.
Ft = Valor real del periodo anterior al año a pronosticar.
α = Constante de suavización (0 ≤ α ≤ 1).
1.4 Semi-promedios
El método de semipromedios, es muy simple aun cuando no muy adecuado para
la mayoría de los casos; consiste en dividir en dos partes iguales al período en
estudio y determinar un año que constituya la mitad de la serie, los promedios son
5
computados dividiendo el total de las ventas de cada una de las dos series, entre
la cantidad de los años a que las mismas se refiere, a efecto de determinar el
factor de acumulación.
El procedimiento de este método varía dependiendo si la serie de años es par o
impar, a continuación se presenta dicho procedimiento.
a) Procedimiento cuando la serie de años es par:
La serie se divide en dos partes iguales.
Se obtienen promedios de cada parte de la serie.
Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de
años de cada semipromedio.
El resultado que se obtiene con el paso anterior es el factor de
acumulación.
Una vez obtenido el factor de acumulación se procede a utilizar la fórmula
de Yc = a + bx.
b) Procedimiento cuando la serie de años es impar:
Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para
convertirla en par y proceder como se indica en las series par. De lo contrario,
deberá convertirse en períodos pares y después proceder al cálculo, para esto se
toma el primer año de la serie y se suma al segundo obteniéndose el promedio de
ambos, se calculan todos los promedios de manera sucesiva hasta llegar al último,
para procesar el último año, se deberá calcular previamente el factor de
acumulación entre el último año y el período intermedio establecido anteriormente,
el resultado se suma al último año.
3. Objetivos De La Utilización De Los Métodos Estadísticos
6
a. Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos
descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos.
b. Se utiliza para medir las características de la información, para resumir los
valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el máximo
de información, es lo que se llama métodos estadísticos.4
4. Yc Calculada y su Aplicación
Ejemplo:
El departamento de Ventas de la Empresa el Triunfador solicita que le indique qué
número de unidades que puede producir en el presente año, si según estudios se
considera que su costo unitario será igual a Q. 3.75, considerando que a=22 y
b= -3.
Solución
YC= a+bx
YC= 22-3 (3.75)
YC= 22-11.25= 10.75
El número de unidades que la empresa El Triunfador podría producir para el
presente año es de 1.75 unidades.
5. Mínimos Cuadrados
4http://www.monografias.com/trabajos84/definicion-estadistica/definicion-estadistica.shtml#utilidadea
7
Una industria de servicios farmacéuticos realizo un estudio al mercado local,
concluyendo que para abastecerlo necesita incrementar su producción.
Determinar la producción para el año 2006.
Años Producción en
Toneladas
Método Corto Método Largo
2000 30 -3 0
2001 28 -2 1
2002 32 -1 2
0
2003 33 1 3
2004 29 2 4
2005 35 3 5
a. Método Corto
n=6 años
x= tiempo
∑y= 30+28+32+33+29+35=187
∑x= 1+2+3+4+5= 15
∑x2 = (1*1)+ (2*2)+ (3*3)+ (4*4)+ (5*5) =55
∑xy = (-3*30)+(-2*28)+(-1*32)+(1*33)+(2*29)+(3*35)= 18
a= ∑y/n
a=187/6 =31.1666666667
b=∑xy/∑x2
b=18/55 =0.327272727
y=31.16+0.33(6)
y=33.13
La producción para el año 2006 es de 33miles de toneladas.
8
b. Método Largo
Punto Inicial año 2,000
n=6 años
x= tiempo
∑y= 30+28+32+33+29+35=187
∑x= 1+2+3+4+5= 15
∑x2 = (1*1)+ (2*2)+ (3*3)+ (4*4)+ (5*5) =55
∑xy = (0*30)+(1*28)+(2*32)+(3*33)+(4*29)+(5*35)= 482
a=(∑x2)( ∑y)-( ∑x)( ∑xy) / n(∑x2)-( ∑x)2
a=(55)(187)-(15)(482)/6(55)-(15)2
a=10285-7230/330-225
a=3055/105
a=29.10
b=n(∑xy)-( ∑x)( ∑y) / n(∑x2)-( ∑x)2
b=6(482)-(15)(187) / 6(55)-(15)2
b=2892-2805 / 330-225
b=87/105
b=0.83
y= a+bx
y=29.10+0.83*6
y=34.08
La producción para el año 2006 es de 34miles de toneladas.
6. Promedio
9
Salarios Orden Par Impar
58.25 30.50 30.50 30.50
32.35 32.35 32.35 32.35
115.40 32.65 32.65 32.65
32.65 35.40 35.40 35.40
30.50 58.25 58.25 58.25
100.25 67.50 67.50 67.50
112.25 100.25 100.25 100.25
35.40 110.60 110.60 110.60
110.60 112.25 112.25 112.25
67.50 115.40 115.40 115.40
115.50
a. Par
n= 10
x=697.15
Media = ∑x/n
Media=697.15/10=69.72
a.1 Establecer el valor de la posición
n+1/2 = 10+1/2 =5.5
a.2 se calcula la mediana, el promedio de los valores cercanos a la posición.
Me=58.25+67.50/2= 62.875
EL VALOR QUE REPRESENTA EL 50% DE LOS SALARIOS ES DE 62
QUETZALES CON 88/100
b. Impar
b.1 Establecer el valor de la posición
10
n+1/2 = 11+1/2=6
b.2 se calcula la mediana, el promedio de los valores cercanos a la posición.
Me= 67.50
EL VALOR QUE REPRESENTA EL 50% DE LOS SALARIOS ES DE 67
QUETZALES CON 50/100
7. Semi-promedio
a. Año Par
Puede aplicarse tomando como base el resultado de cualquiera de los dos
promedios, al cual se le va adicionando el factor de acumulación, por los años
necesarios, partiendo del origen (0) o año base, que es el centro de la parte de la
serie.
VENTAS
AÑOS UNIDADES X1 X2
1989 25,000 -1 -4
1990 27,500 0 -3 76,500/3 = 25,500
1991 24,000 1 -2
1992 26,000 2 -1
1993 28,000 3 0 83,500/3 = 27,833
1994 29,500 4 1 2,333
2,333/3 = 778 Factor de acumulación
11
Ventas 1995 tomando el primer promedio:
1er. Promedio 25,000 (año 0)
778
26,278 (año 1)
778
27,056 (año 2)
778
27,834 (año 3)
778
28,612 (año 4)
778
29,390 (año 5) = Ventas año 1995
Ventas 1995 tomando el segundo promedio
2º. Promedio 27,833 (año 0)
778
28,611 (año 1)
778
29,389 (año 2) = Ventas año 1995
b. Año impar
12
AÑOS VENTAS X1 X2
1990 27,500 27,500 -2 -7
} 51,500/2 25,750 -1 -
6
1991 24,000 24,000 0 -
5
128,250/5 = 25,650
50,000/
2
25,000 1 -
4
1992 26,000 26,000 2 -
3
54,000/
2
27,000 3 -
2
1993 28,000 28,000 4 -
1
57,000/
2
28,750 5
0
143,500/5 = 28,700
1994 29,500 29,500 6
1
30,250 7
2
1995 -------- 8 3 3,050
3,050/5 = 610 } Factor de acumulación
Calculo último periodo intermedio
13
Último periodo (1994) 29,500
Periodo intermedio anterior 28,759
Incremento 750
Último periodo 1994 29,500
Incremento 750
Último periodo intermedio 30,250
8. Mejor opción de los Métodos Estadísticos
El Método de Mínimos Cuadrados:
Este método sería la mejor opción para calcular el presupuesto de ventas por las
siguientes razones:
Necesita de registros históricos consistentes, reales y precisos
Es objetivo
Proporciona intervalos de error pequeños
Aplicable para muestras de gran cantidad
Minimiza las diferencias cuadráticas entre la información real y la curva de
la tendencia.
Permite el cálculo de datos faltantes
Es reproducible
14
Conclusión
15
Recomendación
16
Bibliografía
Apuntes del curso Estadística 2014
E-grafía
http://ingpronosticos.blogspot.com/p/metodos-estadisticos-para-el-
pronostico.html
http://www.cca.org/funcionarios/biblioteca/html/finanzas_publicas/
documentos/3/m3_metodos.pdf
http://www.monografias.com/trabajos84/definicion-estadistica/definicion-
estadistica.shtml#utilidadea
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