presupuesto metodos estadisticos minimos cuadrados carlos eduardo aguirre rivera
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PRESUPUESTO
METODOS ESTADISTICOSMINIMOS CUADRADOS
CARLOS EDUARDO AGUIRRE RIVERA
Métodos de Pronósticos Línea Recta o Tendencias (mano libre,
análisis estadístico:Consiste en establecer mediante un
análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras, se clasifica en:Aritmético“Y” CalculadaSemi-promedios
• Par• Impar
Métodos de Pronósticos
Mínimos CuadradosVentas por SemestreVentas por Zonas o RegionesÍndice de Variación Estacional
(IVE)Factores
• Específicos de Venta• Fuerzas Económicas Generales• Influencia de la Administración
Método Aritmético Procedimiento:
Se toma el año base de la serie y se compara con el último año de la misma.
La variación se divide dentro del número (cantidad) de períodos y el resultado es el factor de acumulación.
El Factor de acumulación se suma al último año, para determinar las ventas esperadas para el año que se esta pronosticando.
Problema No. 1
Años Ventas (unidades)
2005 25,000
2006 27,500
2007 24,000
2008 26,000
2009 28,000
2010 29,500
La empresa la Gran Lección, S.A. presenta información estadística de sus ventas de útiles escolares por los últimos seis años, con lo cual se necesita establecer las ventas proyectadas para el año 2011, utilizando el método aritmético simple.
Solución al Problema
1. Comparación año base y último año: 2010 29,500 unidades 2005 25,000 unidades Incremento 4,500 unidades
2. Determinación del factor de acumulación: 4,500 unidades / 5 = 900 (Factor de acumulación)
3. Ventas esperadas para el año 2011: Ventas año 2010 = 29,500 (+) Factor de Acum. = 900 Ventas año 2010 = 30,400 Unidades
Comprobación
Años Factor de Acumulación
Ventas más factor de
Acumulación
2005 25,000
2006 900 25,900
2007 900 26,800
2008 900 27,700
2009 900 28,600
2010 900 29,500
2011 900 30,400
Método Y Calculada
Consiste en aplicar la fórmula Y = a +bx para ajustar la
tendencia a una línea recta, en la cual:a = Ventas del año baseb = Factor de Acumulaciónx = Año que se quiere
(partiendo de cero “0”)
La empresa “La Escritura, S. A.”, desea conocer cuales serán las ventas de cuadernos de 100 hojas en el año 2011, utilizando el método de la “Y” cálculada, para lo cual le proporciona la siguiente información:
Problema No. 2
X Años Ventas (unidades)
0 2005 30,000(a)
1 2006 35,500
2 2007 31,000
3 2008 37,000
4 2009 39,000
5 2010 40,500
Solución al problema No. 21. Comparación año base y último año:
2010 40,500 unidades 2005 30,000 unidades Incremento 10,500 unidades
2. Determinación del factor de acumulación: 10,500 unidades / 5 = 2,100 (Factor de Acumulación “b”)
3. Aplicación de la ecuación: Yc = a + bx Yc = 30,000 + 2,100 (6) Yc = 30,000 + 12,600 Yc = 42,600 Unidades
Comprobación
Años X Ventas Yc
2005 0 30,000 30,000
2006 1 35,500 32,100
2007 2 31,000 34,200
2008 3 37,000 36,300
2009 4 39,000 38,400
2010 5 40,5000 40,500
2011 6 42,600
Método de Mínimos Cuadrados
Método eminentemente estadístico. Se debe tener pleno conocimiento de la
simbología estadística. La fórmula general Yc = a + bx se
desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes:ΣY = Na + bΣxΣXY = aΣx + bΣx²
Método de Mínimos Cuadrados
Procedimientos:Para poder aplicar el método de
mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos:Procedimiento General: Con origen
en el primer dato o año (Método Largo).
Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto.
Problema No. 5 La empresa “Computadoras Activas, S. A.”,
necesita conocer su presupuesto e venta de computadoras personales para el año 2011, y para el efecto proporciona los siguientes datos:
Años Ventas (unidades)
2005 25,000
2006 27,500
2007 24,000
2008 26,000
2009 28,000
2010 29,500
Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b:
1. ΣY = Na + bΣx2. ΣXY = aΣx + bΣx²
Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo existen entre otros procedimientos que también son aplicables.
Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b:
1. ΣY = Na + bΣx2. ΣXY = aΣx + bΣx²
Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.
Solución al Problema No. 5
N Años X Y XY X²
1 2005 0 25,000 0 0
2 2006 1 27,500 27,500 1
3 2007 2 24,000 48,000 4
4 2008 3 26,000 78,000 9
5 2009 4 28,000 112,000 16
6 2010 5 29,500 147,500 25
∑ 15 160,000 413,000 55
Solución al Problema No. 5
N Años X Y XY X²
1 2005 -3 25,000 -75,000 9
2 2006 -2 27,500 -55.000 4
3 2007 -1 24,000 -24.000 1
4 2008 0 26,000 0 0
5 2009 1 28,000 28.000 1
6 2010 2 29,500 59.000 4
Total 3 160,000 -67.000 19
Solución al Problema No. 5
a= ΣY/nb=Ʃyx/Ʃx²
Y = a + bx a=160.000/6=26.666,66 b=-67.000/19=-3.526,32 Y=26.666,66-3.526(3) Y=16,087
EJERCICIO
La empresa XYZ Ltda. presenta el número de unidades vendidas en los últimos cinco años, del producto A, par determinar la tendencia de las ventas y el pronóstico de las unidades por vender en el año 6, al considerar un aumento del 8% por factores económicos.
Tendencia en ventas producto A
Años Y X X² XY
1 7.400 -2 4 -14.800
2 7.800 -1 1 -7.800
3 9.800 0 0 0
4 10.500 1 1 10.500
5 11.400 2 4 22.800
Y=a+bx a=Ʃy/N=46.900/5=9.380 b=Ʃyx/Ʃx²=10.700/10=1.070 Y=9.380+(1.070)(-2)=7.240 Y=9.380+(1.070)(-1)=8.310 Y=9.380+(1.070)(0)=9.380 Y=9.380+(1.070)(1)=10.450 Y=9.380+(1.070)(2)=11.520
Pronóstico Y=9.380+(1.070)(3)=12.590 Pronóstico definitivo con incremento 8% es 13598