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Prueba de Friedman para K Muestras Relacionadas

Luis H. Guillén Grados

Universidad Nacional Agraria La MolinaEscuela de Post Grado

Maestría en Estadística Aplicada

Luis Guillén Grados

El Caso de K Muestras Relacionadas

A veces, las circunstancias requieren que diseñemos un experimento de modo que más de dos muestras o condiciones puedan estudiarse simultáneamente.

En necesario entonces, usar una prueba estadística que indique si hay una diferencia total entre las k muestras o condiciones, antes de escoger un par para probar la significacioón de la diferencia entre ellas.

La igualación (muestras relacionadas) puede basarse en caractarísticas relevantes de los difierentes sujetos o en el hecho de

que los mismos sujetos se usan en condiciones diferentes


Prueba de Friedman

Si un investigador encuentra inadecuadas las suposiciones sobre sus

datos para la aplicación de una prueba PARAMÉTRICA, puede

utilizar una prueba NO PARAMÉTRICA.

Los puntajes no satisfacen el requisito de medición.

Si desea evitar hacer suiposiciones a fin de incrementar la

generalidad de sus hallazgos.


Prueba de Friedman

Esta prueba puede utilizarse en las siguientes situaciones:

Se seleccionan “n“ grupos de “k“ elementos, de forma que los

elementos de cada grupo sean lo más parecidos posibles entre

sí, y a cada uno de los elementos del grupo se le aplica uno de

entre k “tratamientos“.

Cuando a cada uno de los elementos de una muestra de tamaño

“n“ se le aplican los k “tratamiento“.

Hipótesis a contrastar


Ho: Las respuestas asociadas a cada uno de los “tratamientos“ tienen la

misma distribución de probabilidad o distribuciones con las misma

mediana ( Las K muestras han sido sacadas de la misma población)

H1: Por lo menos la distribución de una de las respuestas difiere de las

demás. (Alguna de las K muestras proviene de una población diferente)


Los datos se disponen en una tabla en la que en cada fila se recogen las respuestas de los k elementos de cada grupo a los k tratamientos:

A las observaciones de cada fila se les asignan rangos de menor a mayor desde 1 hasta k (se le asigna el rango 1 al puntaje mas bajo, al segundo puntaje mas bajo el rango 2, y así sucesivamente hasta el rango correspondiente mas alto. En los casos de igualdad se le asignará un rango promedio). A continuación se suman los rangos correspondientes a cada columna, siendo Rj la suma correspondiente a la columna j-ésima.

Grupo Tratamiento

1 2 … j … K

1

…

I

…

n

X11

…

Xi1

…

Xn1

X12

…

Xi2

…

Xn2

…

…

…

…

…

X1j

…

Xij

…

Xnj

…

…

…

…

…

X1k

…

Xik

…

Xnk


Solución MINITAB


Aplicación:

Se desea conocer si existe diferencia significativa en el tiempo de coagulación de la sangre, entre cuatro venenos diferentes de serpiente. Para llevar a cabo el experimento se eligieron cuatro camadas (k = 4 = 4 bloques) de cuatro ratones (r = 4) cada una, obteniéndose los siguientes resultados en minutos

Ho: No hay diferencias significativas en tiempo de coagulación entre 4 venenos.

Ha: Sí existen diferencias al menos en dos venenos.


Procedimiento: 1. Dentro de cada bloque se ordenan las observaciones de menor a mayor y se

asignan rangos. Lo que entonces se obtiene, es una tabla donde se sustituyen las observaciones por sus rangos

Tenemos que el estadístico de prueba es:


Solución MINITAB


Métodos y Fórmulas MINITAB

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