Broj indeksa: Ime i prezime:Maxinski fakultet BeogradKatedra za mehaniku fluida 10. de embar 2007. god.MEHANIKA FLUIDA - II test1. Brzinsko poe u nekom ravanskom struja�u fluida je opisano u Dekartovom pravouglom koordinat-nom sistemu kao~U = −yt~i+ x~jOdrediti jednaqinu strujni e koja prolazi kroz taqku M(1, 1) i na rtati je sa naznaqenim smeromstruja�a u vremenskom trenutku t = 1 s. Odrediti i jednaqinu trajektorije fluidnog deli�a kojise u istom vremenskom trenutku nalazi u istoj taqki. U kojoj taqki se nalazio fluidni deli� utrenutku t = 0 s? (2 poena)2. Odrediti zapreminski protok po jedini i xirine prilikom struja�a fluida u ravanskom pro epu(slika 1). Smatrati poznatim veliqine U0 i h. Kolika je ugaona brzina rota ije fluidnog deli�akoji se nalazi u ovakvom brzinskom pou? Kojim vrstama deforma ije je on izlo�en? (1 poen)

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

PSfrag repla emen h

U0

x

y

A

u =U0

hy

v = w = 0Slika 13. U jednom strujnom pou brzine dilata ije zadovoavaju slede�u rela iju∂u

∂x=∂v

∂y= −

∂w

∂z,

∂u

∂x> 0Da li se zapremina fluidnog deli�a pove�ava, sma�uje ili ostaje ista? (1 poen)4. Posmatra se nepokretna kontrolna zapremina V , ograniqena kontrolnom povrxiA kroz koju protiqefluid gustine ρ. Napisati qemu mora biti jednak qlan S u izrazu

∫V

S dV =

∮A

ρ(~U · ~n)dA.Koji fiziqki zakon je predstaven tom jednaqinom? Napisati izraz kojim se iskazuje isti zakonza materijalnu zapreminu. (1 poen)5. Posmatra se masa fluida m gustine ρ, tj. proizvona materijalna zapremina Vm ograniqena ma-terijalnom povrxi Am koja se kre�e. Napisati jednaqinu koliqine kreta�a za tu materijalnuzapreminu - reqima i matematiqkim simbolima ako se radi o modelu neviskoznog fluida. Na os-novu �e izvesti i diferen ijalni oblik jednaqine koliqine kreta�a. (2 poena)

6. Ravansko poe brzine nestixivog, neviskoznog fluida je odreÆeno izrazom~U = 2xy~i− y2~jAko se zanemari uti aj masenih sila, i ako je ρ = ρ0 odrediti gradijent pritiska u taqki M(1, 2, 0).(1 poen)7. Koje se pretpostavke koriste pri izvoÆe�u Bernulijevog integrala Ojlerove jednaqine

U2

2− ΦF +

∫dp

ρ(p)= CB(ψ)?Da li on va�i i za vrtlo�na struja�a? Obrazlo�i. Xta fiziqki predstava leva stranaprethodne jednaqine? Za koje sluqajeve struja�a �e konstanta CB(ψ) imati istu vrednost u svimtaqkama strujnog poa? (1 poen)8. Odrediti silu kojom mlaz vode (ρ = 1000 kg/m3) deluje na nepokretnu lopati u prikazanu na sli i2. Poznati su slede�i poda i: V̇ = 0.1 m3/s, U1 = 20 m/s, θ = 60◦. Zanemariti uti aj masenih sila.(2 poena)

���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

PSfrag repla emen U1, V̇ θ

θPSfrag repla emen , H

d

D

U

~g

Slika 2 Slika 39. Odrediti sile isteza�a i smi a�a koje optere�uju zavrta�sku vezu kojom je zakrivena ev samlazni om priqvrx�ena za prirubni u (slika 3). Kroz ev teqe voda, i kroz mlazni u istiqe uatmosferu brzinom U = 10 m/s. Poznati su i slede�i poda i: H = 0.5 m, D = 100 mm, d = 60 mm.Zanemariti te�inu vode unutar zakrivene evi. (2 poena)10. Odrediti zapreminski protok kroz ev prikazanu na sli i 4 ako su poznati slede�i poda i: D2 =100 mm, ρm = 13600 kg/m3 i h = 100 mm. (2 poena)

PSfrag repla emen 1

2

h

ρm Slika 4