mfr_2011-2012 - i - phuong trinh chuyen dong cua chat long newton

CƠ HỌC CHẤT LỎNG THỰC

Bm Kỹ thuật Hàng không & Vũ trụHoàng Thị Kim Dung

[email protected]

Chất lưu - Fluid

Rắn

Lỏng

Plasma

Khí

Phân loại:

Dòng chất lưu – Fluid Flows

Natural environment

Technical environment

Mô tả chất lưu

Mô tả Lagrange

Biết quỹ đạo của mỗiphần tử chất điểm

Biết vận tốc củamỗi phần tử chất điểm

( )iR t

Mô tả Euler

( ), , ,V x y z t

( )( ) ( ),

iii

d R tV R t t

dt⇒ =

Quỹ đạo của các phầntử chất điểm

x y z

dx dy dz

v v v⇒ = =

Đường dòng

Phương pháp tiếp cận dòng lưu chất

Lý thuy ết (analytical fluid mechanics):

Sử dụng cácứng dụng toán học,

Điều kiện biên.

Phương pháp số (numerical fluid mechanics):

Sử dụng các mô hình toán học,

Luật tương tự cho mô hình dòng chảy

Điều kiện biên

Thực nghiệm (experimental fluid mechanics):

Phương pháp tiếp cận dòng lưu chất

Ví dụ: Dòng khi bao quanh xe hơi

Phương pháp số Thực nghiệm - LDA

Phân loại dòng lưu chất

Tính nén được χT:

Dòng nénđược: ρ ≠ const

Dòng không nénđược: ρ = const

Phân loại theo khối lượng riêngρ

Dòng nénđược, dòng không nénđược

1T

T

d

d p

ρχρ

=


Tính nhớt - Độ nhớt động học ν (m2/s)

Dòng không nhớt: ν = 0

Dòng nhớt: ν ≠ 0

Tính ma sát trong của dòng chảy

Ứng suất trượt

µ: Độ nhớt động lực học

Dòng nhớt, dòng không nhớt

du

dyτ µ=

µνρ

=


Dòng nhớt, dòng không nhớt

Chất lỏng Newton: (ν = const≠ 0)Độ nhớt khôngđổi với mọi ứng suất tác dụng

Chất lỏng phi Newton: (ν ≠ const≠ 0)Độ nhớt thayđổi khi ứng suất tác dụng thayđổi

Giới hạn

Dòng không nén (ρ = const)

Dòng nhớt (ν ≠ 0)

Chất lỏng Newton (ν = const≠ 0)

Nội dung

I. Phương trình chuyển động của chất lỏng Newton

II. Tương tự và giải tích thứ nguyên

III. Dòng tầng của chất lỏng nhớt không nénđược

IV. Lớp biên tầng hai chiều không nénđược

V. Dòng dừngđẳng entropi của khí lý tưởng

VI. Quáđộ

VII. Phát triển dòng rối

Tài li ệu tham khảo

1. Mécanique des fluids réels – Tập 1 & 2

2. Cơ học chất lỏng – Giáo sư Lê Danh Liên, NXB Khoa học kỹ thuật, 2007

3. Bài giảng của J. Croirier va J.P. Bonnet, ENSMA cho năm thư 4 & 5. Chuyên ngành ky thuật hàngkhông

4. Internet

I. Phương trìnhchuyển độngcủachất lỏngNewton

1.1. Phương trình có thư nguyên1.2. Phương trình và các tham sô không thư nguyên

1.1. Phương trình có thứ nguyên

Định luật bảo toàn:

Bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục

Bảo toànđộng lượng – Phương trình Navier-Stokes

Bảo toàn năng lượng – Phương trình năng lượng


Phương trình liên tục

Bảo toàn khối lượng (ρ):

0D

Dt

ρ = ( ) 0div Vt

ρ ρ∂ + =∂

( ), ,V u v w=

constρ =

0divV =

w0

u v

x y z

∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂


Phương trình động lượng

Bảo toànđộng lượng :

( )D VF

Dt

ρ=∑

( )Vρ

Phương trình Navier-Stokes



Phương trình Navier-Stokes:

1 2 31 2 3

,

1 1

i i i i

xyxx xze xi

i

v v v vv v v

t x x x

pf

x x y z

ττ τρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂+ + +∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂= − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂

( )

ctuc thoi

án tính

eLuc LucGradient bien dangGia tocGia to khacap suat

doi luu

Qu

VV V grad p div f

tρ τ ρ

∂ + ⋅∇ = − + +

∂

: Tenxoứng suất nhớtτ

Hayi = 1, 2, 3



Phương trình Navier-Stokes: Chất lỏng Newton

( )

ctuc thoi

án tính

e

Nhot LucGradientGia tocGia to khacap suatdoi luu

Qu

VV V grad p V f

tρ µ ρ

∂ + ⋅∇ = − + ∆ +

∂

1 2 31 2 3

2 2 2

, 2 2 21 2 3

1

i i i i

i i ie xi

i

v v v vv v v

t x x x

p v v vf

x x x xν

ρ

∂ ∂ ∂ ∂+ + +∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂= − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂

Hayi = 1, 2, 3



Phương trình Navier-Stokes: Chất lỏng lý tưởng

( )

ctuc thoi

án tính

e

LucGradientGia tocGia to khacap suatdoi luu

Qu

VV V grad p f

tρ ρ

∂ + ⋅∇ = − +

∂

1 2 3 ,1 2 3

1i i i ie xi

i

v v v v pv v v f

t x x x xρ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − +∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Hay

i = 1, 2, 3

Phương trình Euler


Phương trình năng lượng

Bảo toàn năng lượng:

: Nguồn nhiệt khác dẫn nhiệtqH: Enthalpyh

: Công của ngoại lực thể tíchWf: Enthalpy toàn phầnH

: Nhiệt độT: Nội nănge

: Hệ số dẫn nhiệtk: Năng lượng toàn phầnE

( ) ( ) fW HE div HV k T V qt

ρ ρ τ∂ + − ∇ − ⋅ = +∂

2

2

VE e= +

2 2

2 2

p V V pH e h E

ρ ρ= + + = + = +

fW ef Vρ= ⋅


Bài tập

1. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của chất lỏngtrong kênh dẫn

2. Thiết lập hệ phương trình chuyển động của chất lỏngtrongống dẫn

3. Phương trình liên tục và N-S với hệ tọađộ trụ và hệtọađộ cầu


Bài tập 1

x

y hDòng 2D, không nén, v = 0

Phương trình liên tục:

Phương trìnhđộng lượng:

0p

y

∂ =∂

2

2

1u p u

t x yν

ρ∂ ∂ ∂= − +∂ ∂ ∂

2

2

0

1

u

x

u dp u

t dx yν

ρ

∂ =∂∂ ∂ = − +∂ ∂

0 0u v u

x y x

∂ ∂ ∂+ = → =∂ ∂ ∂


Bài tập 2

Hệ tọađộ trụ Vz (r)


0zv

z

∂ =∂

Phương trìnhđộng lượng:

0 0p p

r θ∂ ∂= =∂ ∂

1 1z zv p vr

t z r r rν

ρ∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂

0

1 1

z

z z

v

zv p v

rt z r r r

νρ

∂ = ∂∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụGợi ý:

0

0 2

r

z

θ π≥

≤ ≤−∞ < < +∞

os

y= sin

z=z

x rc

r

θθ

=

Phương trình N-S:


0V∇⋅ =

( ) 1e

VV V p V f

tν

ρ∂ + ⋅∇ = − ∇ + ∆ +∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụGợi ý:

r z

D vv v

Dt t r r zθ

θ∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂

1, ,r ze e e

r r zθ θ∂ ∂ ∂ ∇ = ∂ ∂ ∂

2 22

2 2 2

1 1r

r r r r zθ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = + + ∂ ∂ ∂ ∂

( ), ,r zV v v vθ=


Bài tập 3 – Hệ tọa độ trụ Phương trình liên tục:

Phương trình N-S:2

2

, 2 2

2r re r r

v vDv vpf v

Dt r r r rθ θρ ρ µ

θ ∂∂ − = − + + ∇ − − ∂ ∂

2

, 2 2

1 2r re

Dv v v v vpf v

Dt r r r rθ θ θ

θ θρ ρ µθ θ

∂∂ + = − + + ∇ − + ∂ ∂

2

,z

e z z

Dv pf v

Dt zρ ρ µ∂= − + + ∇

∂

Theo r:

Theo θ:

Hướng z:

10r z rv v v v

r r z rθ

θ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầuGợi ý:

0

0 2

0 2

r

θ πϕ π

≥ ≤ ≤ ≤ ≤

sin os

y= sin sin

z=rcos

x r c

r

θ ϕθ ϕθ

=

Phương trình N-S:


0V∇⋅ =

( ) 1e

VV V p V f

tν

ρ∂ + ⋅∇ = − ∇ + ∆ +∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầuGợi ý:

sinr

vD vv

Dt t r r rϕθ

θ θ ϕ∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂

1 1, ,

sinre e er r rθ ϕθ θ ϕ

∂ ∂ ∂∇ = ∂ ∂ ∂

( ), ,rV v v vθ ϕ=

22 2

2 2 2 2 2

1 1 1sin

sin sinr

r r r r rθ

θ θ θ θ ϕ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầu


( ) ( )2sin1 1 1

0sin sin

rr v vv

r rϕθ θ

θ θ θ ϕ∂ ∂∂

+ + =∂ ∂ ∂

Phương trình Navier-Stokes: Theo r:

2 2

,

2

2 2 2 2

2 2 2 cot 2

sin

re r

rr

v vDv pf

Dt r r

vv v vv

r r r r

θ ϕ

ϕθ θ

ρ ρ

θµθ θ ϕ

+ ∂− = − + ∂

∂ ∂+ ∇ − − − − ∂ ∂


Bài tập 3 – Hệ tọa độ cầu Phương trình Navier-Stokes:

Theo θ: 2

,

2

2 2 2 2 2

cot 1

2 2 os

sin sin

re

r

vDv v v pf

Dt r r r

vv v cv

r r r

ϕθ θθ

ϕθθ

θρ ρ

θ

θµθ θ θ ϕ

∂+ − = − + ∂

∂ ∂+ ∇ + − − ∂ ∂

,

2

2 2 2 2 2

cot 1

sin

2 2 os

sin sin sin

re

r

Dv v v v v pf

Dt r r r

v v c vv

r r r

ϕ ϕ θ ϕϕ

ϕ θϕ

θρ ρ

θ ϕ

θµθ θ ϕ θ ϕ

∂+ + = − + ∂

∂ ∂+ ∇ − + + ∂ ∂

Theo φ:

1.2. Phương trình và các thamsố không thứ nguyên


Phương trình Navier-Stokes:

0divV =

( ) 1e

VV V grad p V f

tν

ρ∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂


Cácđại lượng quy chiếu

[Kg.m-1.s-2]: Lực tương đối (g)f0

[Kg.m-3.s-2]: Áp suất tương đối (p∞)p0

[s]: Thời gian đặc trưng (1 chu kỳ)T

[m.s-1]: Vận tốc tương đốiV

[m]: Chiều dài tương đốiL

Cácđại lượng không thứ nguyên

i = 1, 2, 3

iix

xL

∗ =

iiV

vV

∗ =

i0

ifff

∗ = tt

T∗ =

0

pp

p∗ =


Phương trình liên tục

0divV =

0divv∗ =

( )( )

ii i

i ii

v VV V v

x L xx L

∗ ∗

∗∗

∂∂ ∂= =∂ ∂∂

i = 1, 2, 3



( ) 1e

VV V grad p V f

tν

ρ∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂

( )** * * * *0

02

1e

V v V p VV v v grad p v f f

T t L L L

µρ ρ

∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂

( )** *

* * *0 02 2 e

L vv v

TV t

p f Lgrad p v f

V LV V

µρ ρ

∂ + ⋅∇ = ∂

− + ∆ +


Tham số không thứ nguyên

Tham số không thứ nguyên 1:Ω: Hiện tượng phụ thuộc vào thời gian Dao động theo thơi gian

St: Số Strouhal

Tham số không thứ nguyên 2:Số Froude F – Tỉ số giữa lực quán tính với lực hút trái đất

F nhỏ Cần có lực hút trái đất trong phương trình

L

TVΩ =

( )1

L LSt

V V

ωω

= =

VF

Lg=


Tham số không thứ nguyên

Tham số không thứ nguyên 3:Số Euler Eu - Tỉ số giữa áp suất và lực quán tính

Tham số không thứ nguyên 4:Hệ số áp suất Cp – Tỉ số giữađộ chênh áp và áp suất động

02

pEu

Vρ=

021

2p

p pC

Vρ−=


Tham số không thứ nguyên Tham số không thứ nguyên 5:Số Reynolds Re – Độ lớn tương đối giữa ảnh hưởng gây bởi

quán tính và tính nhớt

Tham số không thứ nguyên 6: (dòng nénđược)Số Mach M – Tỉ số giữa vận tốc chuyển động của dòng vật chất và

vận tốc âmthanh trong môi trường chuyển động

Không nénđược

ReVL VLρµ ν

= =

VM

a=

1M <<



hay

( )** * * * *

2

1 1

Re e

vv v Eugrad p v f

t F

∂Ω + ⋅∇ = − + ∆ +∂

( )** * * * *

2

1 1

Re e

vSt v v Eugrad p V f

t F

∂ + ⋅∇ = − + ∆ +∂

Bài tập

1. Thiết lập hệ phương trình chuyển động không thứnguyên của chất lỏng trong kênh dẫn

2. Thiết lập hệ phương trình chuyển động không thứnguyên của chất lỏng trongống dẫn


Bài tập 1

x

y hHệ phương trình:


2

2

0

1

u

x

u dp u

t dx yν

ρ

∂ =∂∂ ∂ = − + ∂ ∂

*

*

* * 2 *

* * *2

0

1

Re

u

x

u dp uSt Eu

t dx y

∂ =∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂

Bài tập 2

Hệ phương trình:


0

1 1

z

z z

v

zv p v

rt z r r r

νρ

∂ = ∂∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂

*

*

* * **

* * * * *

0

1 1

Re

z

z z

v

z

v p vEu r

t z r r r

∂ =∂

∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂

mfr_2011-2012 - i - phuong trinh chuyen dong cua chat long newton

Documents