Maxwellove jednadžbe 1

1.MI

Teorija

Maxwellove jednadžbe 2

Oberbeckovo njihalo

Primjer vezanih titrajnih sistema je Oberbeckovo njihalo koje se sastoji od dva matematička njihala povezama elastičnom vezom, npr. oprugom. Titranje jednog njihala nije neovisno, već je povezano s titranjem drugom njihala. Prvo njihalo izvučemo iz ravnotežnog položaja i zanjišemo. Njišući se, njihalo prenosi energiju na drugo njihalo i ono se počne njihati. Amplituda drugog raste, dok se amplituda prvog postepeno smanjuje. Prijenos energije s prvog na drugo traje za T/2 sve dok se prvo ne umiri, a drugo počne titrati amplitudom jednakoj amplitudi prvog na samom početku. Nakon toga uloge se izmjenjuju, uz pretpostavku da smo trenje zanemarili.

Maxwellove jednadžbe 3

l1 l2

m1 m2

k

l1 l2

m1 m2

kl1 l2

m1 m2

k

titranje u fazi protufazno titranje

dva osnovna načina titranja

Maxwellove jednadžbe 4

)sin()(

)sin()(

)(

)(

0222

0111

2121

122222

121111

tBts

tAts

kkmm

ssksksm

ssksksm

)sin()(

)sin()(

22)

)sin()(

)sin()(

)

:

02222

02221

1

20

11

122

01112

01111

011

tAts

tAts

m

k

m

k

m

kABAb

tAts

tAtsm

kABAa

rjesenjadvaPostoje

k1 m1 k m2 k2

Maxwellove jednadžbe 5

Refleksija valova

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waveReflection/WaveReflectionFixedEnd1/WaveReflectionFixedEnd1.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waveReflection/WaveReflectionOpenEnd1/WaveReflectionOpenEnd1.html

Promatramo širenje valova (1D) na zategnutom užetu. Ako je uže pričvršćeno na jednom kraju, poremećaj će se reflektirati. Pritom nastaje promjena faze za . Ako kraj debelog užeta spojimo s tankom uzicom, na spoju se reflektira s istom fazom.

Maxwellove jednadžbe 6

Kada val upada na granicu ozmeđu dva sredstva (mijenja se gustoća, npr. Spoj dvaju užeta različite debljine), jedan dio energije val reflektira, a ostatak prelazi u sredstvo; od upadnog vala nastaje reflektirani i transmitirani val.

x

sss

x

sss

uvjetirubni

v

xtAtxs

v

xtAtxs

v

xtAtxs

tru

tru

tt

rr

uu

:

sin),(

sin),(

sin),(

2

1

1

xx=0

Točka u kojoj se mijenja gustoća!

Za x=0 val se dijeli!

Nagib jednak!!!

Maxwellove jednadžbe 7

2

1

1

sin),(

sin),(

sin),(

v

xtAtxs

v

xtAtxs

v

xtAtxs

tt

rr

uu

X=0

tAtxs

tAtxs

tAtxs

tt

rr

uu

sin),(

sin),(

sin),(

tru sss

tru AAA

x

sss

xt

ru

211 v

A

v

A

v

A tru

ut

ur

Avv

vA

Avv

vvA

21

2

21

12

2

Maxwellove jednadžbe 8

FIZIKA 2 – Drugi dio

Maxwellove jednadžbe 9

Maxwellove jednadžbe 10

Maxwellove jednadžbe 11

Četiri Maxwellove jednadžbe su osnova klasične elektrodinamike i

svih proračuna koji se odnose na elektromagnetske valove i

njiohovo širenje kroz prostor. One opisuju vezu između

električnog i magnetskog polja, te vezu tih dvaju polja s

električnim nabojem. To su zapravo Gaussov zakon, Ampereov

zakon i Faradayev zakon indukcije!

Maxwellove jednadžbe 12

UVOD

• Vektorska i skalarna polja u fizici

brzina temperatura

Maxwellove jednadžbe 13

• Operatori (gradijent, divergencija i rotacija)

vektorEErot

skalarz

E

y

E

x

EEEdiv

vektorz

Tk

y

Tj

x

TiTTgrad

zyx

Maxwellove jednadžbe 14

0

2

0

4

03

2

1

j

t

EBc

B

t

BE

E

Maxwellove jednadžbe 15

Gaussov teorem

dVEdanES V

Maxwellove jednadžbe 16

Gaussov zakon za električno polje

0

0

02

0

2

00

4

4

E

dVdVE

dVQ

r

qE

qrE

qSunutarnabojdanE

S

Prva Maxwellova jednadžbau diferencijalnom obliku

Maxwellove jednadžbe 17

Vektor električnog pomaka, električno polje i potencijal

Tok električnog polja kroz površinu S

definira se kao: = 0ES =DS,

Gdje je vektor električnog pomaka

(odnosno vektor gustoće električnog

toka):

Ako je kut između normale na

površinu S i silnica različit od nule, tada

je tok:

cos

0

DSSD

ED

Maxwellove jednadžbe 18

20

21

0

02

4

4

4

r

qqF

r

qEdsV

r

qE

Električno polje

Potencijal

Električna sila: Coulombov zakon

Maxwellove jednadžbe 19

0

2

0

4

03

2

1

j

t

EBc

B

t

BE

E

= 0