Remidial Ujian Tengah Semester | Smt Genap 2014-2015 | Aljabar Linier | TI | Utomo Pujianto

Closed-book | 75 menit

KETELITIAN anda membaca soal menentukan hasil

akhir dalam UTS ini!

1. Diantara sejumlah vektor c berikut, manakah yang tidak

orthogonal dengan vector a=(3,2,-1,4) ?

a. c=(1,-1,1,0)

b. c=(-2,1,0,2)

c. c=(0,-2,0,1)

d. c=(-1,0,1,1)

2. Vector d mana yang membentuk sudut 180o terhadap

vector g=(-1,2,3,4)

a. d=(3,3,-1,0)

b. d=(-1,2,2,-3)

c. d=(2,-4,-6,-8)

d. d=(0,-2,0,1)

3. Jika diketahui k adalah sebuah nilai skalar k. sedangkan,

u, v dan w masing-masing adalah vektor di ruang R3.

serta θ adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh vektor u

dan vektor v. maka persamaan/pernyataan berikut yang

bernilai FALSE adalah…

a. Jika w=||u||u+||v||v, maka sudut yang dibentuk oleh

vector v dan w = θ/2

b. θ adalah sudut lancip jika dan hanya jika u · v < 0

c. (u · v) tan θ = (u + kv) × v

d. u × (v × w) = (u · w)v – (u · v)w

4. Matriks manakah yang memiliki eigenvalue -2 dan 8 ?

a.

−

11

53

b.

−

−−

84

22

c.

−

−−

52

21

d.

−

−

13

75

5. Berapa nilai α agar matriks berikut memiliki eigenvalue

yang salah satunya bernilai 7.

−−

−

α121

111

001

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

6. Berapa jumlah minimal Operasi Baris Elementer yang

dapat dilakukan terhadap matriks berikut agar

menghasilkan matriks eselon baris tereduksi ?

−

−

−

4210

6012

3100

9730

a. 8

b. 7

c. 6

d. 5

7. Sistem Persamaan Linier manakah yang menghasilkan

solusi yang jumlahnya tak terhingga (infinite solutions) ?

a.

323

023

6642

321

231

321

−=+−−

=++−

=+−

xxx

xxx

xxx

b.

526

4732

34

321

321

321

=−+

=++−

=+−

xxx

xxx

xxx

c.

26

324

133

321

321

321

−=−+

=++−

=+−

xxx

xxx

xxx

d.

23

4222

624

321

221

321

=−+

=++−

=+−

xxx

xxx

xxx

8. Jika polinom karakteristik dari matriks A adalah

p(x) = λ4 + λ

3 + 7

maka kesimpulan yang salah tentang matriks A adalah…

a. Matriks A adalah matriks bujursangkar ber-orde empat

b. Matriks A tidak dapat didiagonalisasi

c. Matriks A memiliki tiga nilai eigenvalue

d. Matriks A tidak memiliki invers

9. Perhatikan matriks A berikut

=

010

8001

0130

000

v

u

A

berapakah secara berturut-turut nilai u dan v jika det(A-1

)

= 1/2

a. u=1, v=-1

b. u=-1, v=1

c. u=1, v=1

d. u=-1, v=-1

10. Di antara pilihan berikut, manakah persamaan yang tidak

valid…

a. (C-1

+D-1

) = C(C+D-1

)D

b. (I+C-1

D)D+D-1

C = (D-1

C+ IC-1

)+DC-1

c. (I+CD) -1

C = C(I+DC) -1

d. (C+DDT)

-1D = C

-1D(I+D

TC

-1D)

-1

11. Jika

−

−

−

=

120

023

201

A dan

−

−

=

202

011

320

B

Maka det(A(A−1

+ B−1

)B(A + B)−1

) =

a. 1

b. -1

c. 0

d. -2

12. Jika n adalah vector normal bidang x-y+3z+20=0, dan m

adalah vector normal bidang 3y+2x-z-10=0, maka n · m

bernilai …

a. -2

b. 2

c. -4

d. -6

13. Pasangan vector u dan v manakah yang memenuhi

persamaan 944

22

−=

−

−

+ vuvu

a. u=(1,2,-3); v=(2,-1,3)

b. u=(2,-1,3); v=(-1,3,2)

c. u=(-1,3,2); v=(-1,-2,3)

d. u=(-1,-2,-3); v=(1,2,-3)

Remidial Ujian Tengah Semester | Smt Genap 2014-2015 | Aljabar Linier | TI | Utomo Pujianto

Closed-book | 75 menit

14. Berapa panjang komponen vektor a yang tegak lurus

dengan vektor u jika diketahui ||a||=10, titik pangkal

vektor u bertemu dengan titik pangkal vektor a di titik

(2,1), dan ||Proju a||=8 …

a. 6

b. 5

c. 4

d. 7

15. Vektor manakah dari sejumlah vector berikut yang

merupakan vektor normal dari persamaan 6x+y-11 dan

melalui titik P0(3,-7)?

a. n=(-1,6)

b. n=(6,-1)

c. n=(-1,-6)

d. n=(6,1)

16. Diantara sejumlah matriks berikut, manakah yang dapat

didiagonalisasi ?

a.

022

022

002

b.

201

110

201

c.

300

000

003

d.

−

−

210

131

112

17. Vektor g yang tegak lurus dengan vector normal dari

bidang 4x+2y-5z+23=0 adalah

a. g=(-2,-2,4)

b. g=(2,2,4)

c. g=(2,2,-4)

d. g=(2,-2,4)

18. Berapa nilai c jika diketahui

−

−−=

c

A

11

011

002, dan

det(A)trace(A) = -2/3

a. 4

b. 3

c. 2

d. 6

19. Jika A dan B adalah matriks bujursangkar yang invertible,

k adalah konstanta bukan nol, n adalah orde matriks A,

manakah dari pernyataan berikut yang bernilai salah ?

a. det(kA) = kn det(A)

b. det((AB)T) = det(B

T A

T)

c. det ((A-1

)T) = det((A

T)

-1)

d. det(ABA−1

) = det(B)

20. Yang manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai

benar (TRUE)?

a. Diagonal ruang sebuah kubus dengan salah satu tepinya

membentuk sudut 45o.

b. Jika matriks bujursangkar A invertible, maka adj(A)

pasti juga invertible.

c. Matriks elementer pasti invertible.

d. Sistem Persamaan Linier Homogen dengan jumlah

variabel lebih besar dibandingkan dengan jumlah

persamaan yang terlibat, tidak mempunyai solusi.

21. Berapakah nilai k sedemikian rupa sehingga matriks

=

23

613

421

k

A tidak invertible?

a. 1

b. -1

c. 0

d. -2

22. Berapa nilai determinan dari matriks berikut ?

−

−

−

4020

1210

3102

0141

a. 74

b. 72

c. 68

d. 60

23. Nilai p manakah yang mengakibatkan sistem persamaan

linier berikut mempunyai solusi tunggal

4226

3

63

321

231

321

=+−

=+−−

=+−

xxx

pxxx

xxx

a. 0

b. 2

c. -6

d. -2

24. Berapakah nilai x2 yang memenuhi sistem persamaan

linier berikut

123

223

732

321

231

321

=−+

=++−

−=+−

xxx

xxx

xxx

a. 1

b. -2

c. 2

d. -1

25. Diantara sejumlah vektor x berikut, manakah yang

memiliki merupakan eigenvector dari matriks berikut ?

−

110

000

121

a. x= (3,1,-1)

b. x= (3,1,1)

c. x= (-3,-1,1)

d. x= (-3.-1,-1)