miloradovi] miroljub prijemni ispiti/vtsp-zbirkica... · 9 3.7 u funkciji f (xa xa)=(−++32) 5...

VISOKA TEHNI^KA [KOLA

STRUKOVNIH STUDIJA PO@AREVAC

MILORADOVI] MIROLJUB

M A T E M A T I K A

NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA,

ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO

PO@AREVAC 2007

2

OBAVEZNO PRO^ITATI ! Izrada zadataka traje 120 minuta. Re{ava se 6 zadataka. Svaki ta~no re{eni zadatak sa obrazlo`enim koracima donosi 10 bodova. Maksimalno osvojeni broj bodova je 60.

Pri re{avanju zadataka nije dozvoljena upotreba mobilnih telefona, tablica ili ra~unara.

3

S A D R @ A J 1. Algebarski izrazi, stepenovanje i korenovanje…….……. 4 2. Linearne jedna~ine i nejadna~ine………………….…….. 6 3. Linearne funkcije………………………………….……….8 4. Kvadratne funkcije, jedna~ine i nejedna~ine……….…….10 5. Eksponencijalne jedna~ine i funkcije……………….…….12 6. Logaritam………………………………………………… 14 7. Iracionalne jedna~ine i nejedna~ine…………………….. 16 8. Binomne i bikvadratne jedna~ine……………………….. 18 9. Trigonometrijske jedna~ine i nejedna~ine……………….20 10. Povr{ina i zapremina geometrijskih tela……………….22 11. Aritmeti~ki i geometrijski niz…………………………..24 12. Analiti~ka geometrija u ravni…………………………..26

4

1. ALGEBARSKI IZRAZI, STEPENOVANJE I KORENOVANJE

1.1 Izra~unati vrednost izraza

( ) (( ))1

1 2a a b b− −+ − + 1 za 2 3 3 2,2 3 3 2

a b− −= =

+ +.

1.2 Izra~unati 1

1 1a a a bb a b b a b

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

1.3 Izra~unati

2 2

3 2 3 2 2 92 3 2 3 2x y x yx y x y y x

⎛ ⎞ ⎛− +− −⎜ ⎟ ⎜− +⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠.

1.4 Uprostiti izraz 3 3

2 2

1 1 m nm m n nm mn m m n

−⎛ ⎞+⎜ ⎟ + +− +⎝ ⎠.

1.5 Uprostiti izraz

( )( )3 3

2 22 2

2a b b aba b a ba b a b

++ −

+ −+ −.

1.6 Uprostiti izraz

( ) ( )2 2 3 3

4 1 :m n m n m n

mn mn mn

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎢ ⎥− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

.

1.7 Uprostiti izraz

2 5 10:1 11 1

a a aa aa a

⎛ ⎞−+ −⎜ ⎟⎜ ⎟− −− +⎝ ⎠

.

1.8 Izra~unati 2 2 , 2

2 2 2 2 2a a a a

a a a a− −

+ −+ + − + − −

> .

5

1.9 Skratiti razlomak

( ) ( )3 2

1 1, 0

m m n nm n

m n mn m m

− − −> >

+ + −.

1.10 Uprostiti izraz

( )1

12

2 3 31 12 22 2

1 , 0, 0,a b ab a b a ba ba b

−

−

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟− > > ≠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

1.11 Obaviti nazna~ene operacije

3 2 1, 0,1 11

a a a a a aa aa a

⎛ ⎞ − 1− − >⎜ ⎟⎜ ⎟− −−⎝ ⎠≠ .

1.12 Izra~unati

1 1 1 12 2 2

a b a b

a b a b2

− −+

+ −.

1.13 Uprostiti izraz 2

, 0, 0,a a b b a bab a b a ba ba b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +− > > ≠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−+⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.


( )

22

2

1, 0,

2

a ab

a ba b ab

−⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ > >− +

0 .


( ) ( )2 2

, 01 1

a b a ba b a b ab

a b a b

+ −−− + ≠

−+ −

.

6

2. LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE

2.1 Odrediti, ako postoji, re{enje jedna~ine

2

1 1 41 1

11

x x xx x x+ − +

− =− + −

.

2.2 Re{iti jedna~inu

2

5 10 22 3 5 6 2 3

x x xx x x x x x

− = + ++ + + + + +

.


2

2 2 2 01 2 2 1 4 1a x a x ax

a a a− +

− −− + −

= .


2 2 2

2 2 4

2

2

x b b x a ba x x a a x+ − +

− =− + −

.


3 2 2 3x x x+ + − = + .


2 2x x− − = .


3 2 2 1x x 1− − + = .


( )2 2

2 46 66 6 36

x x ax a x ax a x a x a

+− ++ =

+ − −.

7


2

2 3 31 1

x 51x x x

++ =

+ − −.

2.10 Re{iti nejedna~inu

( ) ( )1 4 3 75 4 2 2 5 12 3 6

x x xx x− − −− − + ≥ − − .


2 1x x 4+ > + .


2 2 1x x+ < − .


2 1 35

xx+

≤−

.


3 2x x− > + .


27 49x p p− + = x .

8

3. LINEARNE FUNKCIJE

3.1 U funkciji y ax b= + odrediti realne parametre a i b tako

da njenom grafiku pripadaju ta~ke ( )3, 4A − i ( )2,1B − .

3.2 Data je prava

( ) ( ) 21 2 2 1b x b y b b 0− + + + + + = .

Odrediti vrednost parametra b za koje prava prolazi kroz koordinatni po~etak, pa za tu vrednost napisati jedna~inu prave. 3.3 Skicirati grafik funkcije

( ) ( ) (22 3 2x x y x x )3+ − − = − .

3.4 Odrediti parametar k tako da funkcija

3 1 2 12

ky x kk−

= + −−

bude rastu}a. 3.5 U skupu funkcija

( ) ( )4 3 1y a x a= − − − 0 , a R∈ ,

odrediti parametar a tako da ta~ka ( )1,2M pripada grafiku

funkcije. Za nadjenu vrednost parametra a ispitati funkciju i skicirati njen grafik. 3.6 Odrediti parametar k tako da funkcija

1 12 3

ky x kk− +

= − −−

bude opadaju}a.

9

3.7 U funkciji ( ) ( )3 2 5f x a x a= − + + odrediti parametar a

tako da grafik funkcije se~e Oy osu u ta~ki ~ija je ordinata , pa za nadjeno a skicirati grafik funkcije. 5y =

3.8 Nacrtati grafik funkcije 2 4y x 2= + − .

3.9 Nacrtati grafik funkcije 1 2y x x= + − − .

3.10 Nacrtati grafik funkcije 2 22 1 6 9y x x x x= − + − + + .

3.11 Ispitati promene funkcije x

y xx

= + i konstruisati njen

grafik. 3.12 Odrediti ( )f x i ( )1f x− ako je ( )1 3 4f x x+ = + .

3.13 U funkciji ( )2 3y m x m 1= − + − odrediti parametar m

tako da grafik funkcije sa Ox osom gradi nula ugao, pa za nadjeno m konstruisati grafik funkcije. 3.14 Dat je skup funkcija ( ) ( )4 6 3 2y m x m= − − − , m R∈ .

Odrediti m tako da funkcija ima nulu x=2, pa za nadjeno m konstruisati grafik funkcije.

3.15 Neka je ( ) 1 13

f x x= + . Odrediti ( )1f x− i skicirati

grafike funkcija ( )f x i ( )1f x− .

10

4. KVADRATNE FUNKCIJE, JEDNAÎNE I NEJEDNAÎNE 4.1 U skupu funkcija ( ) ( ) ( )21 4y m x m x m 1= − + − − +

odrediti parametar m R∈ tako da funkcija postiè najmanju vredost za 1x = . Za nadjeno m odrediti miny i nule funkcije. 4.2 Skicirati grafik funkcije 2 3 2y x x= − + − . 4.3 Odrediti parametar a R∈ tako da jedan od korena

jedna~ine 2 15 04

x x a− + = bude kvadrat drugog korena.

4.4 Odrediti kvadratnu jedna~inu ~ija re{enja 1x i 2x zadovoljavaju relacije

( )1 2 1 24 5 4x x x x− + + = 0 i ( ) ( )1 211 16

x x− − = .

4.5 Data je jedna~ina ( ) ( )25 6 1x m x m 0− + + + = . Sastaviti

kvadratnu jedna~inu ~ija su re{enja 11

41 ,zx

= − 22

41zx

= − .

4.6 Odrediti vrednost parametra p R∈ tako da jedna~ina 29 2 6x x p px− − = + ima kompleksne korene. 4.7 Data je funkcija

( ) ( )2 21 2 1y r x r x 2= − + − + .

Odrediti realan parametar r tako da funkcija bude pozitivna za svako realno x.

11

4.8 Re{iti nejedna~inu 2 4 5 1x x x− − ≤ + .

4.9 Odrediti tako da jedna~ina a R∈( )2 23 0x a x a+ − + =

ima negativna re{enja. 4.10 Izra~unati i tako da i budu re{enja jedna~ine

p q p q

2 0x px q+ + = . 4.11 Ako su 1x i 2x re{enja jedna~ine 2 1 0x kx+ + = , na}i one vrednosti k R∈ za koje vaì nejednakost

2 2

1 2

2 1

2x xx x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ >⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠.

4.12 U zavisnosti od a R∈ po x re{iti nejedna~inu

2

2 2

2 8x a ax a x a x a

− >− + −

.

4.13 Odrediti a R∈ tako da jedna~ina

( )( )24 3 2x a x 1= − −

ima realna i razli~ita re{enja 1x i 2x za koja vaì

1 2

2 1

3x xx x+ ≤ .

4.14 Odrediti m R∈ tako da za svako x R∈ vaì ( ) ( )22 1 2 1m x m x m 0− + + + − < .


2 1 1

1 2 1 2x x+ ≥

+ −.

12

5. EKSPONENCIJALNE JEDNA^INE I FUNKCIJE 5.1 Re{iti jedna~inu

( ) ( )4 15 4 15x x

8+ + − = .


9 6 2 4x x x+ = ⋅ . 5.3 Re{iti jedna~inu

1 21 33 32 23 2 2 3

x xx x+ −− −

− = + . 5.4 Re{iti jedna~inu

3 3 12 3 2 2x x− 0+ ⋅ = . 5.5 Re{iti jedna~inu

3 3 1 12 3 2 3 288x x x x− +⋅ − ⋅ = − .


1 1

2 12 24 3 3 2x xx x− + −− = − .


2 3 20.1254

x

x

−

− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.

13

5.8 Re{iti jedna~inu 2 22 1 24 5 2x x x x+ − − + − 6− ⋅ = .


( )2 2 33 3 12 5 0,01 10x x x− − −⋅ = ⋅ .


2 1

10 25 4,25 501

x x x+ = ⋅ . 5.11 Re{iti jedna~inu

( )23 10 5 50 10x x⋅ = + .

5.12 Re{iti jeda~inu

2 20 61,5 80,52

x x− + = .


20 6 5 10 0x x x− ⋅ + = . 5.14 Re{iti jedna~inu

2 1 12 33 2x x+ − 4− ⋅ = − .


2 11 13 4 9 6 4 93 2

1x x x x+ + +⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ .

14

6. LOGARITAM OSOBINE, JEDNA^INE I NEJEDNA^INE


3 110log 75 5 1x−+ = .


( )2log 9 2 3x x− = − .


( )3 3log 1 log 2 7 1x⎡ ⎤+ − =⎣ ⎦ .


5 25 15

log log log 3x x+ = .


32 2log 9 11 log 4

52 log 125 2 3x −+= ⋅ − . 6.7 Izra~unati vrednost izraza

1 log5 2 log 20 3 log50010 10 10x − − −= + − .


( )42 2log log 2x = − .

15


( )3 33 3log log 3x = .


( ) 653

log 5log 80,8 1 9⋅ + .


( ) ( )23 1

3

log 5 5log 5 6 0x x− + − + ≥ .


( ) ( )322 2

log 3 log 3 4x x− + − ≥ .


( )( )1 log 2 log 6x x+ + ≤ .


( ) ( )log log 4 3 2log 3 2x x x+ + ≤ − .


( )5 25log log 3 2x x≥ − .

16

7. IRACIONALNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE 7.1 Re{iti jedna~inu

2 2 3x x 1+ − − = . 7.2 Re{iti jedna~inu

2 14 7 5x x x+ − − = + . 7.3 Re{iti jedna~inu

2 2x x 4− + − = .


2 2 2x − > . 7.5 Re{iti jedna~inu

112

x x+ − = .

7.6 Re{iti nejedna~inu 3 2x x+ < − .


2 4x x− < − .

7.8 Re{iti nejedna~inu 6 x x− < .


2 3 2 1x x x+ − − = + .

17

7.10 Re{iti jedna~inu 4 6 4 6 12 6x x x+ + − = + .


6 1 5 2x x− > − . 7.12 Re{iti nejedna~inu

2 6 1x x x 0− + + + − > .

7.13 Re{iti nejedna~inu 24 2 4x x+ > − .


225 7x x− = − . 7.15 Re{iti jedna~inu

24 7 4,x x x R+ − = ∈ .

18

8. BINOMNE I BIKVADRATNE JEDNA^INE


( ) ( )22 24 3 8 4 9 0x x x x− + − − − = .


3 2 1 0x x− + = . 8.3 Po x re{iti jedna~inu

( )4 2 2 2 2 22 4x a b x a b 0− + + = .


2 1 2 4x x x x− −+ + + = . 8.5 Re{iti jedna~inu

2 1 24 12 12 4 4x x x x− − 7+ + + = . 8.6 Odrediti sva re{enja jedna~ine

( )3 38 1 1 8 3x x x+ − = .


( )( )

2 22

1x a bx a

+ + =+

.

8.8 Na}i sva re{enja jedna~ine 3 23 3x x x 0− + − = .

19

8.19 Re{iti simetri~nu jedna~inu

4 3 26 5 38 5 6x x x x 0+ − + + = . 8.10 Re{iti jedna~inu

( ) ( )22 22 5 2 4x x 0+ + + + = .

8.11 Re{iti simetri~nu jedna~inu

4 3 22 2 2 1x x x x 0− + − + = . 8.12 Po x re{iti jedna~inu

8 2 4 410 9 0x a x a− + = . 8.13 Skratiti razlomak

2

4 2

413 36x

x x−

− + .

8.14 Odrediti a R∈ tako da jedna~ina

2 2 216 3 4 0a x x a− + + = ima jednaka re{enja. 8.15 Po x re{iti jedna~inu

2 2

2 2 2

62 2

x ax a x a

=− −

.

20

9. TRIGONOMETRIJSKE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE 9.1 Re{iti jedna~inu

sin13 cos13 2 sin17x x x+ = . 9.2 Odrediti re{enja jedna~ine

sin 2 cos2

x x π⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

.


22 sin cos 0x x+ = . 9.4 Re{iti jedna~inu

sin sin 2 sin 3 0x x x+ + = . 9.5 Re{iti jedna~inu

cos cos3 2sin 2x x x= + . 9.6 Re{iti jedna~inu

2 2 32sin cos sin 22

x x x+ = .


4 4 1sin cos2

x x− = .

9.8 Re{iti jedna~inu 22cos 2 2sin 3cos 1x x x+ − = − .


21

3 cos 4 sin 4 2x x+ > . 9.10 Re{iti nejedna~inu

sin 3 cos 2x x+ < − . 9.11 Re{iti nejedna~inu

3 sin cos 33 3

x xπ π⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.


2 2cos 3sin 2 3 sin cos 1x x x x+ + = . 9.13 Re{iti jedna~inu

( ) ( )2 24cos 2 6 16cos 1 3 13x x− + − = .


sin cos 2x x+ < . 9.15 Re{iti jedna~inu

2 2sin 3cos 2sin 2 1x x x− + = .

22

10. POVR[INA I ZAPREMINA GEOMETRIJSKIH TELA

10.1 Visine dva valjka jednakih osnova odnose se kao 1: . 3Zapremina prvog valjka je . Kolika je zapremina drugog valjka?

336 cmπ

10.2 Izvodnica kupe je 10 , a povr{ina kupe je . Na}i omota~ i zapreminu kupe.

cm 296 cmπ

10.3 Izra~unati zapreminu kupe ~ija je povr{ina 90π , a izvodnica je za 3 du`a od pre~nika osnove. 10.4 Polupre~nici osnova zarubljene kupe su 7 I 2, a izvodnica je 13. Na}i povr{inu i zapreminu zarubljene kupe. 10.5 Povr{ina zarubljene kupe je 308π , izvodnica 17 a polupre~nik ve}e osnove 10. Izra~unati zapreminu zarubljene kupe. 10.6 Izra~unati povr{inu i zapreminu prave trostrane prizme ~ije su osnovne ivice 13, 14 i 15, a visina 10. 10.7 Kod pravilne {estostrane prizme je a osnovna ivica i H visina. Na}i povr{inu prizme ako je : 1:a H 2= i zapremina je 24 3 . 10.8 Povr{ina valjka je , a razlika visine i polupre~nika osnove je 3 . Izra~unati zapreminu valjka.

2180 cmπcm

23

10.9 Kod pravilne ~etvorostrane piramide je a osnovna ivica, h apotema (visina bo~ne strane), H visina, P povr{ina i V zapremina. Na}i ove veli~ine ako va`i

, : : 6 : 5 : 4P V a h H= = . 10.10 Kod pravilne {estostrane piramide je osnovna ivica 10, bo~na ivica 13. Na}i povr{inu i zapreminu piramide. 10.11 Povr{ina pravilne trostrane piramide je 18 3 , a visina piramide je dva puta du`a od osnovne ivice. Na}i osnovnu ivicu i zapreminu piramide. 10.12 Povr{ine osnova pravilne ~etvorostrane zarubljene piramide odnose se kao 9:1, zapremina joj je 156, a visina 4. Izra~unati povr{inu piramide. 10.13 Apotema i osnovne ivice i pravilne ~etvorostrane zarubljene piramide se odnose kao 5:8:2 , a njena zapremina je 112 . Na}i povr{inu zarubljene piramide.

h 1a 2a

10.14 Kod pravilne zarubljene trostrane piramide su osnovne ivice 9 i 3, a visina bo~ne strane (apotema) je 8. Na}i zapreminu piramide. 10.15 Izra~unati visinu pravilne trostrane prizme povr{ine 20 3 i osnovne ivice 4a = .

24

11. ARITMETI^KI I GEOMETRIJSKI NIZ 11.1 Ivice pravouglog paralelepipeda ~ija je prostorna dijagonala 6, a povr{ina 72, ~ine geometrijski niz. Izra~unati ivice. 11.2 Peti ~lan aritmeti~kog niza je 13, a deveti ~lan 19. Odrediti niz. 11.3 Izra~unati zbir prvih n prirodnih brojeva. 11.4 Kod aritmeti~kog niza je 1 2a = i 8 23a = . Na}i . 15a 11.5 Kod aritmeti~kog niza je 3 9 8a a+ = . Na}i . 11S 11.6 Koliko brojeva treba umetnuti izmedju brojeva 16 i 250 da bi se dobio aritmeti~ki niz ~iji je zbir ~lanova 1995? 11.7 Odrediti geometrijski niz kod koga je zbir drugog i tr}eg ~lana 6, a ~etvrti ~lan je za 24 ve} od drugog ~lana. 11.8 U geometrijskom nizu je zbir prva dva ~lana 25, a zbir prva tri ~lana 105. Na}i prvi ~lan koji odgovara pozitivnom koli~niku. 11.9 Obim pravouglog trougla je 3 , a njegove stranice obrazuju aritmeti~ki niz. Kolike su stranice?

h

11.10 Tri broja, ~iji je zbir 65, obrazuju geometrijski niz. Ako se srednji ~lan uve}a za 10 niz postaje aritmeti~ki. Odredi ta tri broja.

25

11.11 Tri broja ~iji je zbir 30, ~ine aritmeti~ki niz. Ako se drugom doda 2 a tre}em 10 dobija se geometrijski niz. Izra~unati te brojeve. 11.12 Tri broja zbira 57 ~ine geometrijski niz. Srednji ~lan je 6

13 od zbira susednih. Odrediti te brojeve.

11.13 Izra~unati zbir prvih 6 ~lanova geometrijskog niza ako je

13 2nna −= ⋅ .

11.14 Izmedju brojeva 4 i 1024 umetnuti (interpolirati) tri broja koji sa datim brojevima ~ine geometrijski niz. 11.15 Razlika ~etvrtog i prvog ~lana geometrijskog niza je 52, a zbir prva tri ~lana tog niza je 26. Na}i zbir prvih {est ~lanova tog niza.

26

12. ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI 12.1 Data su dva susedna temena A(-4,4) i B(2,8) i presek dijagonala S(2,2) paralelograma ABCD. Izra~unaj koordinate temena C i D. 12.2 Odredi jedna~inu prave koja sadr`i ta~ku M(-1,4) i ~ije je rastojanje od ta~ke N(-2,-1) jednako 5. 12.3 Odredi tako da se prave m

5 5 0x my m− = 3 10 0x y i + + + =

seku pod uglom od 4π

.

12.4 Dat je trougao sa temenima A(-1,3), B(0,4) i C(-2,-2). Odredi jedna~inu visine trougla iz temena C. 12.5 Odredi tako da prava k

3y kx= + buda tangenta kru`nice

2 2 1x y+ = . 12.6 Odrediti jedna~inu elipse ~ija je mala osa 3, a sadr`i ta~ku . ( )3, 2A 12.7 Odredi tangente elipse

2 22 1x y 2+ = paralelne pravoj

2 0x y+ − = .

27

12.8 Sastaviti jedna~inu elipse 2 2 2 2 2 2b x a y a b+ =

koja dodiruje prave 3 16x y 0+ + = i 8 0x y+ − = .

12.9 Odredi jedna~inu hiperbole koja ima asimptotu

i prolazi kroz ta~ku . 0.5y = ± x

6

(5, 2)M 12.10 Odredi tangentu hiperbole

2 29 4 3x y− = koja je paralelna pravoj 2 4y x= − . 12.11Odredi duìnu tetive parabole

2 4y x= koja prolazi kroz njenu ìù i ima koeficijent pravca 2k = . 12.12 Odrediti jedna~inu tangente parabole

2 3y x= koja je paralelna pravoj 3 1x y 0− − = . 12.13 Odrediti ta~ku C na Oy-osi tako da je povr{ina trougla ABC, gde je A(-1,2) i B(2,3), jednaka 10. 12.14 Odredi centar i polupre~nik kru`nice

2 2 2 0x y x y+ − − = .

12.15 Odrediti jedna~inu kru`nice sa centrom u C(-3,2) i koja prolazi kroz ta~ku M(0,6).

28Literatura

[ ]1 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 1, Zavod za

ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1997.





[ ]4 Djokovi} @. D., Mitrinovi} O., To{i} DJ. D., Matemati~ki priru~nik za

takmi~enje srednjo{kolaca i prijemne ispite na fakultetima, “Gradjevinska knjiga”, Beograd, 1966.

[ ]5 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematika sa zbirkom zadataka za III razred

srednje {kole, Zavod za ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1996.

[ ]6 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematiskop 4, “Nauka”, Beograd, 1991.

[ ]7 Herceg D., Matemati~ke formule, “Zmaj”, Novi Sad, 2001.

[ ]8 Herceg D., Luànin Z., Pripremni zadaci za prijemni ispit iz matematike,

“Symbol”, Novi Sad, 2002.

[ ]9 Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Matematika 1, “Krug”, Beograd, 1999.

[ ]10 Mintakovi} S., Zbirka zadataka iz stereometrije, Zavod za izdavanje ud`benika,

Sarajevo, 1968.

[ ]11 Mi}i} V., Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Zbirka zadataka iz matematike za II

razred srednje {kole, Nau~na knjiga, Beograd, Zavod za izdavanje ud`benika, Novi Sad, 1991.

[ ]12 Ognjanovi} S., Kadelburg V., Matematika , “Krug”, Beograd, 1995. 4+

[ ]13 Sre}kovi} S., Peri{i} P., Zbirka re{enih zadataka sa klasifikacionih ispita iz

matematike, Poàrevac, 1997.

[ ]14 Sre}kovi} S., Vi{a matematika — metodi~ka zbirka zadataka, Poàrevac, 1998.

[ ]15 Vasi} M. P., Jani} R. R., Bogoslavov T. V., Zbirka zadataka iz matematike za

II razred zajedni~ke osnove srednjeg usmerenog obrazovanja, “Nau~na Knjiga”, Beograd, 1980.

miloradovi] miroljub prijemni ispiti/vtsp-zbirkica... · 9 3.7 u funkciji f (xa xa)=(−++32) 5...

Documents