mintavételes eljárások

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi KarÜzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Mintavételes eljárások


Adatszerzési módok

Részleges adatfelvétel Teljes körű adatfelvétel

Kontrollált kísérletekReprezentatívmegfigyelés

Egyéb részlegesadatfelvétel

Véletlenen alapulókiválasztás

Nem véletlenen alapulókiválasztás

FAE TLCSREV Szisztematikus Kvótás Hólabda Koncentrált Önkényes Stb.


Kontrollált kísérletek

• végtelen sokaságról való informálódás eszköze

• arra ad választ, hogy a kísérlet végzője által megtervezett feltétel együttesek (kezelések) milyen eredményre vezetnek.


Reprezentatív megfigyelés

• A mintavételből származó eredményeket a sokaság egészének jellemzésére használják, azaz általánosítanak a teljes sokaságra.

• A reprezentatív minta: tükrözi az alap-sokaságot, annak tulajdonságait, össze-tételét.

• Mindig megadható a mintavételi hiba, azaz, hogy a mintavétel tényéből mekkora hiba fakad.


Nem reprezentatív megfigyelés (egyéb részleges megfigyelés)

• Nincs benne az általánosításra való törekvés, a következtetések kizárólag megfigyelt egyedekre vonatkoznak.


Véletlenen alapuló kiválasztásmódjai


FAE - független, azonos eloszlású minta

• Homogén és végtelen (nagyon nagy) számosságú sokaságból veszünk mintát visszatevéssel vagy visszatevés nélkül.

• Hasonló eredményre vezet, ha véges sokaságból egyenlő valószínűséggel visszatevéses mintát veszünk.

• Gyakorlati alkalmazása: elsősorban a tömegtermelés minőségellenőrzésénél.


EV - egyszerű véletlen minta

• Homogén és véges elemszámú sokaság esetén alkalmazható.

• A mintát visszatevés nélkül választjuk ki.• Minden lehetséges n elemű minta

kiválasztásának a valószínűsége azonos.• Hasonló a FAE mintához, de véges és

kisebb elemszámú sokaságok esetén inkább ez használatos.


R - rétegzett mintavétel • Heterogén sokaság esetén alkalmazható.

• A fősokaságot valamilyen ismérv szerint átfedés-mentesen homogén rétegekre osztjuk.

• Az egyes rétegeken belül egymástól függetlenül EV (ritkábban FAE) mintát veszünk.

• Azonos mintanagyság esetén a vizsgált jellemzőkre (, ) kisebb hibát kapunk, mint az EV mintavétellel feltéve, hogy a rétegezés jó volt.


egyenletes rétegzés

N3

N1

N2

n


arányos rétegzés

N1

N2

N3n1

n3

n2


Neyman-féle optimális rétegzés

• – nagyobb rétegekből nagyobb mintát vesz

• – a változékonyabb, heterogénebb rétegekből szintén nagyobb mintát vesz

L

iii

iii

N

Nnn

1

L

iii

iii

N

Nnn

1

L

iii

iii

N

Nnn

1

L

iii

iii

N

Nnn

1

L

iii

iii

N

Nnn

1


költség-optimális rétegzés

• az egyes rétegek szórása mellett figyelembe vesszük az egyes rétegek megfigyelésének költségét is

• adott költségkeret mellett minimális hibát eredményez


CS - csoportos (egylépcsős) mintavétel

• Homogén, véges sokaság esetén, ha nem áll rendelkezésre a sokasági elemek teljes listája, de nagyobb csoportokra rendelkezünk listával.

• Ha a csoportok a koncentráltságuk miatt könnyebben, olcsóbban figyelhetők meg, mint az egyedek.

• Először a csoportok halmazából EV mintát veszünk, majd az így kiválasztott csoportokat teljes körűen megfigyeljük (pl: iskolások drogfogyasztási szokásai).


TL - többlépcsős mintavétel

• hasonló esetekben használjuk, mint a csoportos mintavételt

• itt több lépcsőben jutunk el a végső megfigyelési egységhez

• leggyakoribb a kétlépcsős• először EV mintavétellel kiválasztjuk a

csoportokat, majd a csoporton belül is EV mintavételt végzünk


Grafikusan ábrázolva

EV vagy FAE R CS TL

EV vagy FAE R CS TL


Nem véletlen mintavételi eljárások

1.Szisztematikus kiválasztás • ha n elemű mintát akarunk venni egy N elemű

sokaságból, akkor meghatározva a k=N/n lépésközt a k0 véletlen kezdőpontból kiindulva minden k-adik elemet figyeljük meg:

k0, k0+k, k0 +2k; …• A minta gyorsan és mechanikusan kiválasztható.• Egybeeshet az EV megfigyeléssel, ha az elemek

felsorolása független a megfigyelés tárgyától.


Nem véletlen mintavételi eljárások

• 2.) Kvótás kiválasztás

• 3.) Koncentrált kiválasztás

• 4.) Hólabda kiválasztás

• 5.) Önkényes (szubjektív) kiválasztás


Ismételt vagy másodlagos mintavételi eljárások jellemzői

• Speciális csoport a gyakorlatban alkalmazott mintavételi módok között.

• Elvi alapja az a felismerés, hogy a tényleges mintavétel igen költséges, míg a számítógép használata egyre olcsóbb! → a meglévő kisebb és olcsóbb mintákat számítógépes módszerekkel megtöbbszörözik.

• A meglévő mintából újabb mintákat képeznek azért, hogy a mintában lévő információkat jobban kihasználják.


Ismételt vagy másodlagos mintavételi eljárások

• 1.) Független részminták módszere

• 2.) Kiegyensúlyozott ismétlések

• 3.) Jackknife módszer

• 4.) Bootstrap módszer


Az alapsokaság adatai

Bolt sorszáma

Napi átl eladási forgalom (eFt)

1 8480 2 3360 3 2680 4 1520 5 1160 6 1040 7 1000 8 3080 9 800 10 1120 11 400 12 200

Összesen 24840 átlag 2070


Napi átlagos eladási forgalom (eFt) Bolt sorszáma

I. rétegzés II. rétegzés III. rétegzés első réteg

1 8480 8480 3080 2 3360 - 1040

3 3080 - 200

második réteg 1 2680 3360 8480 2 1520 3080 1160

3 1160 2680 400

harmadik réteg 1 1120 1520 3360 2 1040 1160 1160 3 1000 1040 800 4 - 1120 -

5 - 1000 -

negyedik réteg 1 800 800 2680 2 400 400 1520 3 200 200 1000

n=4 elemű minták átlagainak eloszlása Napi átlagos eladási

forgalom eFt

Osztály közép eFt

egyszerű véletlen

kiválasztás

rétegezés I.

rétegezés II.

rétegezés III.

376-625 500 2 - - 1 626-875 750 28 - - 6

876-1125 1000 38 - - 9 1126-1375 1250 57 2 - 9 1376-1625 1500 89 30 - 10 1626-1875 1750 44 15 2 10 1876-2125 2000 49 7 29 5 2126-2375 2250 16 - 13 2 2376-2625 2500 12 - 1 3 2626-2875 2750 34 13 - 4 2876-3125 3000 25 8 - 5 3126-3375 3250 43 6 - 4 3376-3625 3500 33 - - 6 3626-3875 3750 12 - - 3 3876-4125 4000 12 - - 4 4126-4375 4250 - - - - 4376-4625 4500 1 - - -

Összesen - 495 81 45 81


Az egyszerű véletlen és a rétegzett minták paramétereinek

összehasonlítása

n=4 elemű minták átlagainak eloszlása

Megnevezés egyszerű véletlen

kiválasztás rétegezés

I. rétegezés

II. rétegezés

III. Szóródás terjedelme 3800 1910 537 3800 Standard hiba 923 644 121 1020


STATISZTIKAI BECSLÉS


Statisztikai becslés rétegzett minta alapján

• Az átlag pontbecslése rétegzett mintából a rétegenként becsült átlagoknak a sokaság nagyságával súlyozott átlaga.

xfa szx]Θ̂;Θ̂[


Hányados-becslés

• A „h” mintabeli hányados nem torzítatlan becslő függvénye a sokasági jellemzőnek. Azonban a torzítás mértéke nagy minta esetén elhanyagolható.

• A becsült érték (hányados) eloszlása nagy minta esetén megközelítőleg normális eloszlást követ.


Független részminták alkalmazása

• A módszer alapja egy „n” elemű véletlen módszerrel választott minta „k” egyenlő nagyságú részmintára történő felosztása.

• A már kiválasztott minta utólagos felosztása helyett célszerűbb az ún. ismételt mintavételt alkalmazni.

• Egy „m” elemű minta kiválasztását hajtjuk végre valamely véletlen módszer alkalmazásával.

• Ezután függetlenül az előzőtől, azonos módszerek-kel újabb és újabb mintát vételezünk egészen addig, amíg „k” darab egymástól független „m” elemszámú mintánk lesz.

mintavételes eljárások

Documents