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MIX OTTIMALE DI CAPACITÀ E TEOREMA DEL RECUPERO DEI COSTI

A. In un sistema elettrico, la capacità di generazione è ottimale quando il costo marginale della potenza di

picco uguaglia il costo sociale atteso dell'energia non fornita:

(1) MCC = VOLL x LOLP

dove

MCC (Marginal Capacity Cost) costo annuo ammortizzato per MW di capacità di picco (€/a/MW)

LOLP (Loss Of Load Probability) probabilità di non fornire energia, ovvero frazione di tempo in cui il

sistema non soddisfa il fabbisogno, espressa in ore/anno

VOLL (Value Of Lost Load) valore dell'energia non fornita (€/MWh)

***

Metodo Macroeconomico di stima del VOLL:

(2) VOLL = PIL / W

dove

PIL prodotto interno lordo (€/a)

W richiesta annua di energia elettrica sulla rete (MWh/a)

oppure

(3) VOLL = BE / W

dove

EB (Electricity Bill) fattura elettrica annuale (€/a)

W richiesta annua di energia elettrica sulla rete (MWh/a)

Il VOLL può essere definito come il prezzo che i consumatori di energia elettrica sono disposti a pagare per

evitare un'interruzione di servizio. Il valore è quindi correlato al valore economico del danno che i

consumatori subiscono dall'interruzione di servizio, a sua volta funzione dell'attività economica del

consumatore, dai dispositivi di back-up (UPS, soccorritori, gruppi elettrogeni ad intervento automatico,

etc.) della durata del disservizio, del momento in cui esso si verifica, del preavviso, ecc.. In generale, ogni

consumatore ha una "funzione di danno" - valore del danno nel tempo, a partire dall'inizio del disservizio,

CFD (Customer Damage Function) - che dipende da tutti i suddetti parametri.

Fig. 1 - Esempio di funzione di danno (CFD)

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* comprende Oil&Gas

Fig. 2 - Valore medio del VOLL negli USA, settori terziario (C) ed industriale (I), anno 2012

Fig. 3 - Valore medio del VOLL in Nuova Zelanda, anno 2012

Ad esempio, un dato macroeconomico medio per l'Italia può essere calcolato come rapporto tra il PIL (circa

1500 G€/a) e la richiesta di energia elettrica sulla rete (circa 300 TWh/a): VOLL = 1500 / 300 = 5 €/kWh,

ovvero 5.000 €/MWh.

***

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B. Data una curva di durata del carico ed un set di tecnologie di generazione caratterizzate da un costo fisso

annualizzato (capacità) Fi e da un costo marginale (esercizio) Ci, i = 1,2,...,n tipi di generatori, il mix ottimale

è determinato in modo che ogni tecnologia di generazione funzioni come tecnologia marginale durante la

frazione temporale in cui essa offre l'alternativa di minimo costo medio.

Fig. 4 - Determinazione del mix ottimale di capacità

Costo medio di generazione dell'energia elettrica (€/MW/a): Ki = Fi + Ci *h, KTOT = Σi Ki

FVOLL = 0, CVOLL >> Ci

min KTOT --> poligonale dei costi

Si dimostra facilmente che il minimo costo complessivo di sistema è determinato dalla poligonale dei costi

rappresentata in Fig.4 (parte superiore) e corrisponde alla struttura del sistema di generazione indicata

nella stessa Fig. 4 (parte inferiore).

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400

500

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700

0 2000 4000 6000 8000 10000

G1

G2

G3

VOLL

0

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40

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0 2000 4000 6000 8000 10000

LDC

PDC

G3

G1

Energia non fornita

F1

F2

F3

C3

C1

C2

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Fig. 5 - Teorema di recupero dei costi

0

100

200

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500

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700

0 2000 4000 6000 8000 10000

G1

G2

G3

0

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0 2000 4000 6000 8000 10000

LDC

PDC

0

5

10

15

20

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50

0 2000 4000 6000 8000 10000

Price Duration Curve

(System Marginal Cost) C1

C3

Capacity Payment = F1 (Costo fisso tecnologia di picco)

F3 + C3*(T1+T3) = F1 + C1*T1+C3*T3

T3T1

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Teorema del recupero dei costi

Se un mix di capacità di generazione è ottimale in accordo con le definizioni suddette e se tutti i generatori

sono dispacciati in maniera ottimale (secondo il merit order) allora lo schema di remunerazione seguente

assicura il pieno recupero dei costi per ogni generatore:

1) ogni MWh prodotto è pagato dal costo marginale di sistema, cioè il più alto costo marginale del

generatore in funzione in quel dato periodo di tempo;

2) ogni generatore riceve un "capacity payment" per ogni MW della sua capacità pari al costo della

capacità della tecnologia di picco, cioè il più basso costo di capacità del sistema.

La dimostrazione grafica del teorema è evidente se si osserva la precedente Fig. 5.

Teorema del recupero dei costi rivisitato.

Se un mix di capacità di generazione è ottimale in accordo con le definizioni suddette e se tutti i generatori

sono dispacciati in maniera ottimale (secondo il merit order) allora lo schema di remunerazione seguente

assicura il pieno recupero dei costi per ogni generatore:

1) ogni volta che il carico viene distaccato, il costo marginale del sistema è pari al VOLL;

2) ogni MWh prodotto è pagato dal costo marginale di sistema, cioè il più alto costo marginale del

generatore in funzione in quel dato periodo di tempo, oppure dal VOLL se il carico è distaccato.

Come si vede dalla Fig. 6, F1 = VOLL * T0.

Come si vede nella curva di durata del prezzo (Fig. 6 parte inferiore), durante i periodi di distacco del carico -

che in totale sono T0 = LOLP - tutti i generatori ricevono un prezzo pari appunto a VOLL, dunque tutti i

generatori ricevono nell'anno un fisso pari a F1 = VOLL*T0 e non c'è necessità di alcun meccanismo di

capacity payment.

Equilibrio di lungo termine: tutti i generatori coprono i propri costi fissi e variabili e ogni nuovo generatore

lavora in perdita.

Se il mix non è ottimale, i generatori sono dispacciati in base al merit order ed è riconosciuto un capacity

payment (o il VOLL è intergrato nel mercato), il sistema tende all'equilibrio in due modi:

• se la capacità dei generatori in servizio di base è inferiore all'ottimo, i generatori sono remunerati

oltre i costi e nuovi generatori si possono proficuamente inserire nel mercato, in particolare in

servizio di base, spingendo il mix verso l'ottimo;

• se la capacità dei generatori in servizio di base è superiore all'ottimo, i generatori non riescono a

coprire i costi; escono quindi di produzione i generatori in situazione di maggior perdita, per cui il

mix si spinge verso l'ottimo.

Può essere necessaria un'azione regolatoria in caso di concorrenza imperfetta e/o di barriere all'ingresso di

nuovi entranti (ad esempio anche per difficoltà di autorizzazione alla costruzione di nuovi impianti, ecc.).

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Fig. 6 - Teorema di recupero dei costi rivisitato

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0 2000 4000 6000 8000 10000

G1

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VOLL

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LDC

PDC

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0 2000 4000 6000 8000 10000

T3T1T0

G3

G1

Energia non fornita

F1

F2

F3

C3

C1

C2

Price Duration Curve

(System Marginal Cost)

C1 C3

VOLL

NO Capacity Payment (F1 = VOLL * T0)

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La presenza di impianti a fonti rinnovabili nel mix sposta la curva di offerta e fa scendere il costo marginale

(e pertanto il prezzo).

Fig. 7 - Modifica della curva di offerta per effetto degli impianti a fonti rinnvabili

Fig. 8 - Modifica della curva di durata del carico per effetto degli impianti a fonti rinnvabili