mo.0n.romo.0n.ro/2008/0714bis.pdfmo.0n.ro

P A R T E A ILEGI, DECRETE, HOTĂRÂRI ȘI ALTE ACTEAnul 176 (XX) — Nr. 714 bis Marți, 21 octombrie 2008

S U M A R

Pagina

Anexa la Ordinul ministrului educației, cercetării și tineretuluinr. 4.875/2008 privind aprobarea programelor școlarerevizuite pentru disciplinele de studiu din aria curriculară Matematică și științe pentru clasele a V-a—a VIII-a ........ 3–98

ACTE ALE ORGANELOR DE SPECIALITATE ALE ADMINISTRAȚIEI PUBLICE CENTRALE

MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII ȘI TINERETULUI

O R D I Nprivind aprobarea programelor școlare revizuite

pentru disciplinele de studiu din aria curriculară Matematică și științe pentru clasele a V-a—a VIII-a*)

În baza prevederilor Legii învățământului nr. 84/1995, republicată, cumodificările și completările ulterioare,

în temeiul Hotărârii Guvernului nr. 366/2007 privind organizarea șifuncționarea Ministerului Educației, Cercetării și Tineretului, cu modificările șicompletările ulterioare,

în conformitate cu Hotărârea Guvernului nr. 231/2007 privind înființarea,organizarea și funcționarea Centrului Național pentru Curriculum și Evaluare înÎnvățământul Preuniversitar,

ministrul educației, cercetării și tineretului emite prezentul ordin.

Art. 1. — Se aprobă programele școlare revizuite pentru următoarelediscipline de studiu din aria curriculară Matematică și științe: Matematică, Fizică,Chimie, Biologie, clasele a V-a—a VIII-a. Programele școlare sunt cuprinse înanexa care face parte integrantă din prezentul ordin.

Art. 2. — Prezentul ordin intră în vigoare astfel: a) începând cu anul școlar 2008—2009, pentru programele școlare revizuite

la clasele a V-a—a VII-a pentru disciplinele menționate la art. 1;b) începând cu anul școlar 2009—2010, pentru programele școlare revizuite

la clasa a VIII-a pentru disciplinele menționate la art. 1. Art. 3. — La data intrării în vigoare a prezentului ordin, orice altă dispoziție

contrară privind programele școlare pentru disciplinele menționate la art. 1, claselea V-a—a VIII-a, se abrogă.

Art. 4. — Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I.Art. 5. — Direcția generală management învățământ preuniversitar, Centrul

Național pentru Curriculum și Evaluare în Învățământul Preuniversitar,inspectoratele școlare și unitățile de învățământ preuniversitar duc la îndeplinireprezentul ordin.

p. Ministrul educației, cercetării și tineretului,Zvetlana Preoteasa,

secretar de stat

București, 22 iulie 2008.Nr. 4.875.

*) Ordinul nr. 4.875/2008 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 714 din21 octombrie 2008 și este reprodus și în acest număr bis.

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 714 bis/21.X.20082

Programa şcolară a fost aprobată prin Ordinul Ministrului Educaţiei, Cercetării şi Tineretului cu nr. 4875/22.07.2008

MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI TINERETULUI

PROGRAMĂ ŞCOLARĂ REVIZUITĂ

M A T E M A T I C Ă

CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a

Bucureşti, 2008

MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 714 bis/21.X.2008 3

Matematica – Clasele a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a 2

NOTĂ DE PREZENTARE

Prezentul document conţine programele şcolare revizuite de MATEMATICĂ pentru clasele a V-a –

a VIII-a şi se adresează profesorilor care predau această disciplină în gimnaziu. Programa şcolară este parte componentă a curriculumului naţional. Aceasta reprezintă documentul

şcolar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabileşte, pentru fiecare disciplină oferta educaţională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs şcolar determinat, în conformitate cu statutul şi locul disciplinei în planul-cadru de învăţământ.

Programele şcolare pentru învăţământul gimnazial au următoarele componente: • notă de prezentare • obiective-cadru • obiective de referinţă şi exemple de activităţi de învăţare • conţinuturi ale învăţării • standarde curriculare de performanţă.

Programele şcolare pentru învăţământul gimnazial subliniază importanţa rolului reglator al obiectivelor pe cele două niveluri de generalitate: obiective-cadru şi obiective de referinţă. Celelalte componente au ca principal scop realizarea obiectivelor de către elevi.

Nota de prezentare a programei şcolare descrie parcursul disciplinei de studiu, argumentează structura didactică adoptată şi sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităţilor studierii disciplinei respective.

Obiectivele-cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini generate de specificul disciplinei şi urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele-cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparţinând unei arii curriculare şi au rolul de a asigura coerenţa în cadrul acesteia.

Obiectivele de referinţă sunt obiective care specifică rezultatele aşteptate ale învăţării la finalul unui an de studiu şi urmăresc progresul în formarea de capacităţi şi achiziţia de cunoştinţe ale elevului de la un an de studiu la altul.

Exemplele de activităţi de învăţare propun modalităţi de organizare a activităţii în clasă. Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activităţi de învăţare. Programa şcolară oferă cel puţin un exemplu de astfel de activităţi pentru fiecare obiectiv de referinţă în parte. Exemplele de activităţi de învăţare sunt construite astfel încât să pornească de la experienţa concretă a elevului şi să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învăţare.

Conţinuturile învăţării sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor-cadru şi de referinţă propuse. Unităţile de conţinut sunt organizate tematic.

Standardele curriculare de performanţă sunt criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţare şi reprezintă enunţuri sintetice în măsură să indice gradul în care vor fi atinse de către elevi obiectivele disciplinei de studiu, la sfârşitul învăţământul gimnazial; în mod concret, standardele curriculare de performanţă constituie specificări de performanţă vizând cunoştinţele, deprinderile şi comportamentele dobândite de elevi prin studiul disciplinei. Standardele curriculare de performanţă sunt standarde naţionale şi reprezintă, pentru toţi elevii, un sistem de referinţă comun şi echivalent.

Revizuirea programelor şcolare pentru învăţământul gimnazial a vizat descongestionarea acestora, luând în considerare dinamica elaborării, aplicării şi revizuirii curriculumului naţional.

În acest context, procesul de revizuire realizat în anul 2008 a pornit de la premisa menţinerii în vigoare a planurilor-cadru de învăţământ, aprobate prin Ordinul ministrului educaţiei nr. 3638/ 11.04.2001, şi a avut în vedere următoarele aspecte:

- dezvoltarea unor strategii didactice pornind de la obiective şi asigurarea continuităţii şi a progresului de la o clasă la alta, urmărind centrarea pe elev, ca subiect al activităţii instructiv-educative;

- asigurarea corelaţiei între obiectivele de referinţă şi conţinuturile învăţării (stabilirea conţinuturilor învăţării, prin raportare la obiectivele de referinţă, ţinând seamă de nevoile de învăţare, de nivelul de vârstă al elevului şi de timpul de studiu de care dispune acesta);

- asigurarea coerenţei la nivelul disciplinei şi a corelării la nivel de arie curriculară; - eliminarea unor aspecte care plasau demersul didactic la un nivel prea teoretic şi accentuarea

caracterului practic-aplicativ al acestuia; - adaptează ansamblul obiectivelor de referinţă şi al exemplelor de activităţi de învăţare la

schimbările din structura învăţământului obligatoriu, prin reformulări şi prin adăugarea unor precizări de conţinut care să asigure premisele pentru ameliorarea calităţii actului didactic.

4 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 714 bis/21.X.2008


Studiul matematicii în învăţământul obligatoriu îşi propune să asigure pentru toţi elevii formarea

competenţelor de bază în rezolvarea de probleme implicând calculul algebric şi raţionamentul geometric. Învăţarea matematicii în gimnaziu urmăreşte conştientizarea naturii matematicii ca o activitate de

rezolvare a problemelor, bazată pe un corpus de cunoştinţe şi de proceduri, dar şi ca o disciplină dinamică, strâns legată de societate prin relevanţa sa în cotidian şi prin rolul său în ştiinţele naturii, în ştiinţele economice, în tehnologii şi în ştiinţele sociale.

Sensul major al referinţelor actuale în predarea-învăţarea matematicii este mutarea accentului de pe predarea de informaţii care, în esenţă, au rămas aceleaşi din vechile programe, pe formarea de capacităţi. Astfel, este util ca în procesul didactic să avem în vedere:

- construirea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către domenii ale matematicii;

- folosirea de strategii diferite în rezolvarea de probleme; - organizarea unor activităţi variate de învăţare pentru elevi, în grup şi individual, în funcţie de

nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia; - construirea unor secvenţe de învăţare care să permită activităţi de explorare/investigare la

nivelul noţiunilor de bază studiate.

Programele şcolare sunt construite astfel încât să nu îngrădească, prin concepţie sau mod de redactare, libertatea profesorului de a alege succesiunea temelor şi metodele pe care le consideră cele mai adecvate. Criteriul de asigurare a calităţii actului de predare-învăţare este reprezentat de realizarea obiectivelor de referinţă, la sfârşitul fiecărui an, precum şi de atingerea standardelor curriculare, la sfârşitul învăţământului gimnazial.

Proiectarea activităţii didactice, elaborarea manualelor şcolare alternative este bine să fie precedate de lectura integrală a programei şcolare şi de urmărirea logicii interne a acesteia. În cadrul programei, fiecărui obiectiv-cadru îi sunt asociate obiective de referinţă; atingerea obiectivelor de referinţă se realizează cu ajutorul conţinuturilor. Profesorul poate opta pentru utilizarea activităţilor de învăţare recomandate prin programă sau poate propune alte activităţi adecvate colectivului de elevi şi condiţiilor concrete din clasă. Strategiile de lucru propuse trebuie să ţină seama de experienţa elevilor la această vârstă şi să permită valorizarea pozitivă a acesteia.



OBIECTIVE CADRU

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi de rezolvare de probleme 3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica, utilizând limbajul matematic 4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate


Matematica – Clasele a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a

5

CLASA A V-A OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a V-a,

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a V-a, se recomandă următoarele activităţi:

1.1 să utilizeze limbajul matematic în scrierea, citirea, compararea şi reprezentarea pe axa numerelor a numerelor naturale, fracţionare şi zecimale

- Exerciţii de scriere şi de citire a numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal - Determinarea unui număr natural pe baza unor condiţii impuse cifrelor sale - Exerciţii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor - Exerciţii de scriere şi de citire a unei fracţii ordinare - Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a fracţiilor ordinare - Exerciţii de comparare a fracţiilor ordinare prin aducere la acelaşi numitor sau la acelaşi numărător - Exerciţii de citire şi de scriere a fracţiilor zecimale finite (cu un număr finit de zecimale nenule) - Exerciţii de comparare a două fracţii zecimale finite (folosind eventual aproximarea acestora) - Exerciţii de ordonare a mai multor fracţii zecimale finite - Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a fracţiilor zecimale finite folosind aproximarea acestora - Exerciţii de comparare şi de ordonare a fracţiilor zecimale (media aritmetică a două numere este cuprinsă între cele două numere)

1.2 să efectueze operaţii cu numere naturale, cu fracţii ordinare, cu fracţii zecimale, utilizând proprietăţile operaţiilor

- Exerciţii de adunare/scădere a numerelor naturale - Exerciţii de evidenţiere şi de aplicare a proprietăţilor adunării numerelor naturale - Exerciţii de înmulţire a numerelor naturale - Exerciţii de evidenţiere şi de aplicare a proprietăţilor înmulţirii numerelor naturale - Exerciţii de utilizare a distributivităţii înmulţirii faţă de adunarea/scăderea numerelor naturale - Exerciţii de respectare a ordinii efectuării operaţiilor - Exerciţii de respectare a ordinii efectuării operaţiilor în paranteze rotunde şi/sau pătrate - Utilizarea algoritmului împărţirii, cu restul egal cu zero, în cazul în care deîmpărţitul şi împărţitorul au una sau mai multe cifre - Utilizarea algoritmului împărţirii, cu restul diferit de zero, în cazul în care deîmpărţitul şi împărţitorul au una sau mai multe cifre - Exerciţii şi probleme de aplicare a împărţirii cu rest - Exerciţii de calcul a unor expresii numerice care conţin paranteze (rotunde, pătrate şi acolade), cu respectarea ordinii efectuării operaţiilor - Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de două sau de mai multe numere naturale şi deducerea relaţiei de divizibilitate

- Exerciţii de determinare a fracţiei ba

( , 0a b b< ≠ ) din numărul

natural n, multiplu al numărului b (utilizând metoda reducerii la unitate sau formula de calcul ( : )n b a⋅ ) - Exerciţii de simplificare a fracţiilor prin determinarea unuia sau a mai multor divizori comuni ai numărătorului şi numitorului (nu se va stabili neapărat cel mai mare divizor comun) - Exerciţii de amplificare a fracţiilor - Exerciţii de definire a unui număr raţional ca mulţimea fracţiilor echivalente cu o fracţie dată - Exerciţii de transformare a unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale într-o fracţie ordinară



6

- Exerciţii de adunare şi de scădere a fracţiilor zecimale finite - Utilizarea proprietăţilor adunării în exerciţii cu fracţii zecimale finite - Exerciţii de aplicare a algoritmului de înmulţire a unei fracţii zecimale finite cu 10, 100, 1000, ... - Exerciţii de aplicare a algoritmului de înmulţire a unei fracţii zecimale finite cu un număr natural - Exerciţii de aplicare a algoritmului de înmulţire a două fracţii zecimale finite - Utilizarea proprietăţilor înmulţirii fracţiilor zecimale finite în calcule aritmetice - Exerciţii de calcul a puterilor cu exponent natural a unei fracţii zecimale finite - Calculul unor expresii fără paranteze cu fracţii zecimale finite - Calculul unor expresii cu paranteze cu fracţii zecimale finite - Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a două numere naturale, având ca rezultat o fracţie zecimală finită - Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a două numere naturale, având ca rezultat o fracţie zecimale periodică - Exerciţii de transformare a fracţiilor ordinare în fracţii zecimale (finite sau periodice) - Exerciţii de împărţire a unei fracţii zecimale la 10, 100, 1000,... - Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a unei fracţii zecimale la un număr natural - Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a două fracţii zecimale finite - Exerciţii care să evidenţieze avantajele folosirii proprietăţilor operaţiilor cu fracţii zecimale - Scrierea unui procent sub forma unei fracţii ordinare sau a unei fracţii zecimale - Exerciţii de determinare a mediei aritmetice a două sau a mai multor numere naturale sau fracţii zecimale finite

1.3 să folosească aproximări ale numerelor naturale, fracţionare şi zecimale pentru a estima sau a verifica validitatea unor calcule

- Identificarea pe baza estimării a rezultatelor unor calcule dintr-o listă de răspunsuri - Exerciţii de aproximare prin lipsă sau prin adaos a fracţiilor zecimale

1. 4 să utilizeze elemente de logică şi de teoria mulţimilor pentru a justifica etape în rezolvarea unor probleme

- Caracterizarea noţiunii de divizor folosind împărţirea cu rest - Exerciţii de stabilire a apartenenţei unui element la o mulţime; utilizarea simbolului de apartenenţă - Exerciţii de stabilire a incluziunii şi respectiv a egalităţii între două mulţimi; utilizarea simbolurilor matematice de incluziune şi de egalitate - Exerciţii de identificare şi reprezentare a submulţimilor unei mulţimi date (evidenţiindu-se, ca submulţimi, mulţimea vidă şi mulţimea însăşi) - Exerciţii de identificare şi de scriere a unor submulţimi ale unei mulţimi date de numere naturale (exemple: submulţimea multiplilor unui număr natural dat; submulţimea divizorilor unui număr natural dat; submulţimea soluţiilor unor ecuaţii sau inecuaţii)

1.5 să utilizeze ecuaţii de tipul: x a b± = ; a x b± = ; x a b⋅ = ( 0a ≠ , a divizor al lui b);

:x a b= ( 0a ≠ ); :a x b= ( 0x ≠ , b divizor al lui a) şi inecuaţii de tipul: x a b± ≤ ( , ≥ <, > ); x a b⋅ ≤ ( , ≥ <, > ), unde a este

- Determinarea unui termen al adunării/scăderii dintr-o egalitate sau o inegalitate prin încercări, prin proba operaţiei respective sau prin metoda mersului invers - Introducerea noţiunilor de ecuaţie şi de inecuaţie pornind de la următoarele tipuri de relaţii: x a b± = ; a x b± = ; x a b⋅ = , cu

0a ≠ , a divizor al lui b; :x a b= , cu 0a ≠ ; :a x b= , cu 0x ≠ , b divizor al lui a; x a b± ≤ (respectiv , ≥ <, > ); x a b⋅ ≤ (respectiv



7

divizor al lui b; :x a b≤ ( , ≥ <, > ), cu 0a ≠ ,

unde a şi b sunt numere naturale sau fracţii zecimale finite, în rezolvarea sau compunerea unor probleme

, ≥ <, > ), cu a divizor al lui b; :x a b≤ (respectiv , ≥ <, > ), cu 0a ≠

- Formularea unor probleme pe baza unor scheme, modele sau reguli şi soluţionarea acestora prin utilizarea unor tehnici variate - Rezolvarea şi verificarea soluţiilor unor ecuaţii de tipurile: x a b± = ; a x b± = ; x a b⋅ = ( 0a ≠ ); :x a b= ( 0a ≠ ) ;

:a x b= ( 0x ≠ ), unde a şi b sunt numere naturale sau fracţii zecimale finite

1.6 să recunoască figuri şi corpuri geometrice; să deseneze figurile şi să construiască din diferite materiale corpuri cunoscute

- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene - Exerciţii de descriere şi de identificare a unor elemente ale figurilor geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale - Exerciţii de descriere şi de identificare a cubului/ paralelipipedului dreptunghic; recunoaşterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic particular - Exerciţii de evidenţiere a elementelor cubului /paralelipipedului dreptunghic: vârfuri, muchii, feţe; caracterizarea feţelor cubului/paralelipipedului dreptunghic - Exerciţii de desfăşurare a paralelipipedului dreptunghic şi a cubului ( modele din carton)

1.7 să folosească simetria şi translaţia pentru a construi modele geometrice

- Analiza unor exemple de simetrie şi translaţie din cotidian - Analiza unor exemple de figuri cu sau fără axă de simetrie; exerciţii de desenare a unor figuri pe o reţea de pătrate

1.8 să efectueze transformări între multiplii şi submultiplii principalelor unităţi din sistemul internaţional de măsuri (pentru lungime, arie, volum, masă, timp, unităţi monetare); să estimeze măsuri ale unor obiecte din mediul înconjurător

- Activităţi care să pună în evidenţă necesitatea unui etalon comun pentru efectuarea unor măsurători - Exerciţii de măsurare sau de estimare a lungimilor unor segmente (care să reprezinte laturi ale unor figuri geometrice plane), prin alegerea celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un context dat - Exerciţii de comparare a lungimilor unor segmente - Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură pentru lungime - Exerciţii de calculare a perimetrului unor figuri geometrice - Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură pentru arie - Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurări, a volumului corpurilor în unităţi standard (metrul cub, cu multipli şi submultipli) sau unităţi nestandard, pornind de la măsura (volumul) cubului de muchie 1 - Determinarea volumului unui cub sau a unui paralelipiped dreptunghic utilizând reţeaua de cuburi de muchie 1 şi deducerea formulei de calcul - Exerciţii de determinare şi de estimare a capacităţii (unor vase) - Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură a volumului/capacităţii - Exerciţii de măsurare şi de estimare a masei (corpurilor fizice) în unităţi standard - Exerciţii în care intervin transformări ale unităţilor de măsură pentru masă - Exerciţii în care intervin transformări ale unităţilor de măsură pentru timp - Exerciţii în care intervin transformări monetare

1.9 să înregistreze, să clasifice şi să prezinte date sub formă de tabele şi diagrame

- Colectarea unor date, reprezentarea acestora în tabele, prelucrarea şi interpretarea lor - Exerciţii de descriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunţarea proprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolică matematică sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)



8

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi de rezolvare a problemelor

Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a V-a, elevul

va fi capabil: Pe parcursul clasei a V-a, se recomandă următoarele activităţi

2.1 să exploreze modalităţi de descompunere a numerelor naturale folosind operaţiile studiate şi modalităţi de efectuare a operaţiilor cu fracţii ordinare/zecimale

- Exerciţii de identificare a numărului de unităţi, zeci, sute, mii etc. ale unui număr natural - Exerciţii de scriere a numerelor naturale care să evidenţieze cifrele unităţilor, zecilor, miilor... (reprezentări de tipul 762 7 100 6 10 2= ⋅ + ⋅ + ) - Exerciţii de scriere a unui număr natural în formă convenţională (de tipul ab = 10a +b) - Calculul puterii cu exponent natural a unui număr natural prin înmulţire repetată - Exerciţii de scriere a unui număr natural folosind puterile lui 10 - Exerciţii de calcul cu puteri (fără a enunţa regulile de calcul cu puteri) - Exerciţii de utilizare a factorului comun - Exerciţii de identificare a divizorului şi a multiplului folosind produsul a două numere naturale; utilizarea notaţiei a b - Exerciţii de reprezentare a unei fracţii (subunitare) ca o “sumă” de părţi egale ale unităţii, cu evidenţierea semnificaţiei numărătorului şi a numitorului - Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare - Exerciţii de scriere a fracţiilor echiunitare, subunitare şi supraunitare în forme echivalente - Exerciţii de scoatere a întregilor dintr-o fracţie supraunitară şi respectiv de introducere a întregilor în fracţie - Verificarea echivalenţei a două fracţii prin diferite reprezentări grafice - Exerciţii de scriere ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul o putere a lui 10 - Exerciţii de reprezentare ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 şi 5 - Exerciţii de transformare a fracţiilor periodice în fracţii ordinare - Exerciţii de scriere a unei fracţii zecimale finite ca: - o sumă dintre un număr natural şi un număr zecimal subunitar - un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10 - un cât dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10 - Scrierea unei fracţii zecimale subunitare, cu două zecimale nenule, sub formă de procent: p%, unde p este număr natural

2.2 să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii prin construirea unor exemple sau prin aplicarea unor metode de calcul

- Verificarea prin împărţire a divizibilităţii numerelor naturale cu 10, 5 sau 2 - Aplicarea criteriilor de divizibilitate cu 10, 5 şi 2 în exerciţii şi probleme - Rezolvarea unor ecuaţii şi inecuaţii prin încercări sau folosind proprietăţi ale operaţiilor cu numere naturale, metoda balanţei (utilizarea intuitivă a proprietăţilor inegalităţii) sau metoda mersului invers - Verificarea corectitudinii rezolvării unei ecuaţii prin înlocuirea soluţiei în ecuaţie - Deducerea unor consecinţe ce decurg dintr-un set de ipoteze sau dintr-o estimare - Exerciţii de utilizare a simbolurilor specifice operaţiilor de reuniune şi de intersecţie a mulţimilor



9

- Determinarea unor mulţimi care verifică anumite condiţii legate de apartenenţă, incluziune, reuniune sau intersecţie - Exerciţii de utilizare a termenilor ,,şi”, ,,sau”, ,,nu” în contexte uzuale sau matematice - Exerciţii de identificare dintr-o listă de fracţii a fracţiilor echivalente cu o fracţie dată şi verificarea echivalenţei

2.3 să descopere, să recunoască, să asocieze şi să completeze succesiuni de numere asociate după reguli date sau identificate prin observare

- Exerciţii de ordonare crescătoare sau descrescătoare a unor numere naturale - Rezolvarea unor probleme prin metode aritmetice - Reprezentarea numerelor naturale ca mulţimea N - Reprezentarea numerelor naturale nenule ca mulţimea N* - Reprezentarea numerelor naturale ca şir, cu identificarea regulii sale de formare şi cu evidenţierea caracterului său infinit - Exerciţii de identificare/recunoaştere a mulţimilor finite, respectiv infinite - Utilizarea, în contexte variate, a unor mulţimi infinite de numere naturale (mulţimea multiplilor unui număr natural - în particular, mulţimea numerelor pare; mulţimea numerelor impare; mulţimea termenilor unui şir care respectă o regulă dată)

2.4 să recunoască veridicitatea unor rezultate obţinute prin măsurare sau calcul; să interpreteze date obţinute prin măsurare sau calcul

- Estimarea rezultatului unui calcul prin rotunjirea convenabilă a factorilor sau a termenilor - Caracterizarea împărţirii cu rest prin relaţia dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest şi prin compararea restului cu împărţitorul; utilizarea acestei caracterizări ca probă a operaţiei - Exerciţii de verificare (folosind diferite reprezentări) a echivalenţei fracţiilor obţinute prin amplificare sau prin simplificare - Compararea lungimilor unor segmente exprimate în unităţi standard de măsură diferite - Compararea ariilor unor suprafeţe exprimate în unităţi de măsură standard diferite - Compararea maselor (unor corpuri fizice) exprimate în unităţi de măsură standard diferite - Compararea volumelor (unor corpuri fizice) exprimate în unităţi de măsură standard diferite

2.5 să construiască probleme pornind de la un enunţ parţial sau de la un model (grafic sau formulă)

- Formularea unei probleme pornind de la o ecuaţie dată - Formularea unei probleme pornind de la un enunţ parţial, discutând diferite variante de dezvoltare a formulării date

2.6

să utilizeze instrumente geometrice (riglă, echer) pentru a desena figuri geometrice

- Exerciţii de descriere şi identificare a unghiurilor, triunghiurilor şi patrulaterelor - Exerciţii de desenare, cu ajutorul instrumentelor geometrice, a unghiurilor, triunghiurilor şi patrulaterelor

2.7 Să măsoare mărimi utilizând instrumente de măsură adecvate

- Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurări, a lungimii segmentelor în unităţile standard (metrul cu multiplii şi submultiplii lui) sau unităţi nestandard - Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurări, a ariei suprafeţelor în unităţile standard (metrul pătrat cu multiplii şi submultiplii lui) sau unităţi nestandard, pornind de la măsura (aria) pătratului de latură 1 - Exerciţii de măsurare şi de estimare a timpului

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic Obiective de referinţă

La sfârşitul clasei a V-a, elevul va fi capabil:

Exemple de activităţi de învăţare Pe parcursul clasei aV-a, se recomandă următoarele activităţi

3.1 să identifice informaţiile esenţiale dintr-un enunţ

- Exerciţii de comparare a două numere naturale folosind simbolurile de egalitate şi de inegalitate: =, , , ,≥ ≤ < >



10

matematic prezentat în diferite forme

- Utilizarea exprimărilor ,,cuprinse între”, ,,cel mult egal”, ,,cel puţin egal “ în contexte variate - Exerciţii de transcriere a unei situaţii problemă în limbaj matematic înlocuind numerele necunoscute cu simboluri - Analiza textului unei probleme în vederea identificării operaţiilor aritmetice utilizate în rezolvare - Exerciţii de estimare a rezultatelor unor calcule

3.2 să prezinte clar, corect şi concis, oral sau în scris, metodele şi/sau operaţiile utilizate în rezolvarea unei probleme

- Rezolvarea unor probleme de numărare bazate pe scrierea, citirea, compararea şi ordonarea numerelor naturale - Redactarea rezolvării problemelor, cu argumentarea etapelor de rezolvare - Rezolvarea unor probleme cu text cu ajutorul ecuaţiilor sau al inecuaţiilor - Rezolvarea aritmetică a unor probleme care necesită determinarea unei fracţii (subunitare) dintr-un număr natural, cu rezultat număr natural - Rezolvarea de probleme care implică adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale - Rezolvarea de probleme practice utilizând operaţia de înmulţire a fracţiilor zecimale finite - Deretminarea unui procent dintr-o fracţie zecimală finită - Rezolvarea unor probleme în care apar procente - Exerciţii de argumentare a demersului de rezolvare a unei probleme

3.3 să-şi asume diverse roluri de învăţare în cadrul unui grup

- Formulare de probleme pentru colegi - Rezolvarea unor probleme propuse de colegi.

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a V-a, elevul

va fi capabil: Pe parcursul clasei a V-a, se recomandă următoarele activităţi:

4.1 să-şi formeze obişnuinţa de a exprima printr-un enunţ matematic anumite probleme practice

- Exerciţii de recunoaştere a unei reguli de formare a unor succesiuni de numere naturale şi completarea acestora cu termeni potriviţi - Rezolvări de probleme utilizând ecuaţii sau inecuaţii - Transpunerea informaţiilor dintr-o problemă în limbajul matematic al ecuaţiilor (obţinute prin înlocuirea cu simboluri a numerelor necunoscute) şi rezolvarea acestora, cu interpretarea rezultatului - Rezolvarea de probleme în care se utilizează media aritmetică - Determinarea ariei unei suprafeţe pătrate sau dreptunghiulare utilizând reţeaua de pătrate de latură 1 şi deducerea formulei de calcul - Exerciţii de măsurare şi de estimare a ariilor unor suprafeţe plane din mediul înconjurător - Compararea capacitaţii (unor vase) exprimate în unităţi de măsură standard diferite - Rezolvarea de probleme care necesită transformări monetare

4.2 să manifeste perseverenţă în rezolvarea şi utilizarea unor metode variate în rezolvarea unei probleme; să participe cu idei noi la găsirea soluţiei

- Rezolvarea unor probleme utilizând operaţiile de adunare sau de scădere a numerelor naturale - Utilizarea mai multor metode diferite în rezolvarea unei probleme



11

CLASA a V-a Conţinuturi ale învăţării

1. Numere naturale

• Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axă. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare

• Adunarea numerelor naturale; proprietăţi. Scăderea numerelor naturale • Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea

parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade • Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi

bază sau acelaşi exponent • Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră • Împărţirea cu rest a numerelor naturale • Ordinea efectuării operaţiilor • Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5 • Media aritmetică a două numere naturale • Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizare a

datelor 2. Mulţimi

• Mulţimi: descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă) • Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime • Mulţimile N şi N* • Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, diferenţă • Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite

3. Numere raţionale mai mari sau egale cu 0, Q+ Fracţii ordinare • Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare • Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent • Fracţii echivalente. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor • Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare

Fracţii zecimale • Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale.

Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară • Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa

numerelor a fracţiilor zecimale. • Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule • Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule • Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale

nenule • Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite • Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare

într-o fracţie zecimală. Periodicitate • Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o

fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite • Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară.



12

• Ordinea efectuării operaţiilor • Media aritmetică a două fracţii zecimale finite • Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

4. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură

• Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă • Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere şi desen; recunoaşterea

elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centru şi raza cercului • Simetria, axa de simetrie şi translaţia: prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc,

patrulater • Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare; recunoaşterea elementelor

lor: vârfuri, muchii, feţe • Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări • Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şi a dreptunghiului; transformări • Unităţi de măsură pentru volum; volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; transformări • Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări • Unităţi de măsură pentru masă; transformări • Unităţi de măsură pentru timp; transformări • Unităţi monetare; transformări



CLASA A VI-A OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VI-a

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VI-a se recomandă următoarele activităţi:

1.1 să scrie, să citească, să compare şi să reprezinte pe axa numerelor, numere naturale, întregi şi raţionale pozitive

- Exerciţii de scriere şi de citire a unui număr raţional pozitiv (reprezentat printr-o fracţie ordinară sau printr-o fracţie zecimală) - Exerciţii de scriere a fracţiilor ordinare supraunitare prin scoaterea întregilor din fracţie, evidenţiind partea întreagă şi partea fracţionară - Exerciţii de introducere a întregilor în fracţie - Exerciţii de comparare a unor numere raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinare sau prin fracţii zecimale - Exerciţii de scriere a inversului unui număr raţional pozitiv reprezentat printr-o fracţie ordinară sau printr-o fracţie zecimală - Exerciţii de reprezentare a numerelor întregi pe axa numerelor - Exerciţii de poziţionare pe axa numerelor a opusului unui număr întreg - Exerciţii de utilizare a terminologiei adecvate pentru numere întregi (semn, opus, modul/valoare absolută) - Compararea numerelor întregi reprezentate pe axa numerelor - Exerciţii de ordonare a numerelor întregi - Exerciţii de comparare şi de ordonare a unor numere întregi deduse din situaţii cotidiene - Utilizarea regulii de comparare a valorii absolute a numerelor întregi în efectuarea calculelor - Exerciţii de comparare a puterilor numerelor întregi (cu exponent natural)

1.2 să efectueze calcule cu numere naturale, întregi şi raţionale pozitive utilizând reguli de calcul şi proprietăţi ale operaţiilor în contexte variate

- Efectuarea de înmulţiri şi de împărţiri cu numere naturale utilizând reguli de calcul cu puteri - Exerciţii de utilizare a descompunerii numerelor naturale, scrise ca produse de puteri de numere prime, în efectuarea unor înmulţiri şi/sau împărţiri - Exerciţii de scriere a mulţimii divizorilor unui număr natural cu ajutorul descompunerii în produse de puteri de numere prime - Exerciţii de observare a proprietăţii c.m.m.d.c. (orice divizor comun este divizor al c.m.m.d.c.) - Exerciţii de observare a proprietăţii c.m.m.m.c. (orice multiplu comun este multiplu al c.m.m.m.c.) - Exerciţii de determinare a c.m.m.m.c. utilizând descompunerea numerelor naturale în produse de puteri de numere prime - Exerciţii de adunare a numerelor raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinare sau prinfracţii zecimale - Exerciţii de utilizare în calcule a proprietăţilor adunării numerelor raţionale pozitive - Exerciţii de scădere a numerelor raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinare sau prin fracţii zecimale - Determinarea unui termen necunoscut dintr-o adunare sau scădere de numere raţionale pozitive utilizând proba operaţiei - Exerciţii de înmulţire a numerelor raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinare şi/sau prin fracţii zecimale - Utilizarea în calcule a proprietăţilor înmulţirii numerelor raţionale pozitive - Determinarea unei fracţii dintr-un număr raţional pozitiv - Exerciţii care evidenţiază convenţia de notare cu exponent pentru simplificarea scrierii unei înmulţiri de numere raţionale pozitive cu factori egali



- Exerciţii de ridicare a unui număr raţional pozitiv la o putere cu exponent natural (pentru numere reprezentate prin fracţii ordinare sau prin fracţii zecimale) - Exerciţii de efectuare a împărţirii unui număr raţional pozitiv la un număr raţional pozitiv scrise sub formă de fracţii ordinare sau zecimale - Exerciţii de recunoaştere şi de aplicare a proprietăţii de distributivitate a înmulţirii faţă de adunarea şi de scăderea numerelor raţionale pozitive; exersarea scoaterii factorului comun - Exerciţii în care intervin operaţii cu numere raţionale pozitive scrise sub diverse forme (fracţii ordinare, fracţii zecimale finite sau fracţii zecimale periodice), urmărind respectarea ordinii efectuării operaţiilor şi utilizarea corectă a tuturor tipurilor de paranteze - Exerciţii de calcul a mediei aritmetice ponderate - Exerciţii de calcul a valorii raportului dintre două mărimi de acelaşi fel, măsurate cu aceeaşi unitate de măsură - Exerciţii de determinare a p% dintr-un număr raţional mai mare sau egal cu 0; estimarea unor rezultate - Aplicarea proprietăţii fundamentale a proporţiei - Exerciţii de determinare a unui termen necunoscut dintr-o proporţie dată - Utilizarea proprietăţii fundamentale a proporţiilor şi a comutativităţii înmulţirii pentru obţinerea unor proporţii derivate cu aceeaşi termeni - Verificarea proprietăţii fundamentale a proporţiilor în cazul proporţiilor derivate cu alţi termeni - Exerciţii de determinare a valorii absolute a unui număr întreg - Exerciţii de adunare a numerelor întregi (inclusiv eliminarea parantezelor) - Exerciţii de evidenţiere a proprietăţilor adunării numerelor întregi în diferite contexte - Exerciţii de scădere a numerelor întregi; exerciţii de scriere a opusului unei sume de numere întregi - Determinarea unui termen necunoscut dintr-o adunare sau scădere utilizând proba operaţiei - Exerciţii de înmulţire a numerelor întregi utilizând regula semnelor - Exerciţii de evidenţiere a avantajelor utilizării proprietăţilor înmulţirii numerelor întregi în calcule - Determinarea unor factori sau termeni necunoscuţi utilizând proba împărţirii - Exerciţii de împărţire a numerelor întregi cu deîmpărţitul multiplu al împărţitorului utilizând regula semnelor - Exerciţii de ridicare a unui număr întreg la o putere cu exponent număr natural; evidenţierea rolului parităţii exponentului în stabilirea semnului puterii unui număr întreg - Exerciţii de aplicare a regulilor de calcul cu puteri ale unui număr întreg cu exponent număr natural - Exerciţii de calcul cu numere întregi, urmărind respectarea ordinii efectuării operaţiilor şi utilizarea tuturor tipurilor de paranteze

1.3 să aproximeze numere raţionale pozitive, pentru a verifica validitatea unor calcule

- Exerciţii de estimare a rezultatului, înainte de efectuarea calculelor, a unor operaţii cu numere raţionale pozitive



1.4 să utilizeze elemente de logică, de teoria mulţimilor şi de divizibilitate, pentru a determina numere sau pentru a justifica valoarea de adevăr a unor enunţuri

- Utilizarea împărţirii ca modalitate de verificare a relaţiei de divizibilitate pe perechi de numere naturale - Identificarea mulţimii divizorilor şi a mulţimii multiplilor unui număr natural prin utilizarea împărţirii exacte şi a înmulţirii - Identificarea numerelor naturale care se divid cu 2, 5, 10, 3 sau 9 utilizând criteriile de divizibilitate - Exerciţii de aplicare a criteriilor de divizibilitate pentru determinarea cifrelor necunoscute ale unui număr natural divizibil cu 2, 5, 10, 3 sau 9 - Exerciţii de determinare a c.m.m.d.c. a două sau mai multe numere naturale prin efectuarea intersecţiei între mulţimile divizorilor lor - Exerciţii de determinare a c.m.m.d.c. utilizând descompunerea numerelor naturale în produse de puteri de numere prime - Exerciţii de determinare a c.m.m.m.c. a două sau mai multe numere naturale prin efectuarea intersecţiei între mulţimile multiplilor lor - Exerciţii de recunoaştere a celui mai mare sau a celui mai mic număr întreg dintr-o mulţime de numere întregi date - Utilizarea legăturii între împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului şi divizibilitatea numerelor întregi - Utilizarea relaţiei dintre mulţimea divizorilor naturali şi mulţimea divizorilor întregi ai unui număr întreg - Utilizarea relaţiei între înmulţire şi ridicare la putere

1.5 să utilizeze ecuaţii de tipul: x a b± = ; x a b⋅ = ; :x a b= ( 0)a ≠ ; ax b c± = , unde a,b şi c sunt numere raţionale mai mari sau egale cu 0 sau numere întregi care permit efectuarea operaţiilor şi inecuaţii de tipul: x a b+ ≤ , x a b⋅ ≤ , :x a b≤ , unde a şi b sunt numere raţionale pozitive sau întregi, care permit efectuarea calculelor, pentru a rezolva probleme

- Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii de tipul: x a b± = ; x a b⋅ = ; : ( 0)x a b a= ≠ ax b c± = , unde a, b, c sunt numere raţionale pozitive

care permit efectuarea operaţiilor - Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii de tipul: x a b± = ; x a b⋅ = (unde b este un multiplu al lui a); :x a b= ; ax b c± = , unde a,b,c sunt numere întregi care permit efectuarea operaţiilor - Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii de tipul x a= , unde a este număr întreg - Exerciţii de rezolvare a unor inecuaţii de tipul x a b+ ≤ , x a b⋅ ≤ ,

:x a b≤ , unde a şi b sunt numere raţionale pozitive sau întregi, care permit efectuarea calculelor, - Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuaţiilor sau inecuaţiilor; interpretarea rezultatelor obţinute în contextul problemei date

1.6 să recunoască, să descrie şi să numească figuri geometrice plane în configuraţii geometrice simple

- Exerciţi de recunoaştere în desen a unghiului nul şi a unghiului alungit - Exemplificarea unghiurilor drepte pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora - Exerciţii de identificare, de numire şi de desenare a unor unghiuri prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă şi compas) pentru construirea mediatoarei unui segment - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă şi echer) pentru construirea prin translaţie a dreptelor paralele - Exerciţii de transformare a gradelor sexagesimale în minute şi de transformare a minutelor în grade sexagesimale - Diferenţa măsurilor a două unghiuri ale căror măsuri sunt exprimate în grade sexagesimale şi minute; exerciţii de calcul a complementului şi a suplementului unui unghi - Exerciţii de reprezentare prin desen a unor unghiuri adiacente; exemple şi contraexemple - Exerciţii de identificare a unghiurilor adiacente dintr-o configuraţie geometrică - Exerciţii în care se aplică congruenţa unghiurilor opuse la vârf



- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a triunghiurilor; utilizarea terminologiei: laturi, unghiuri, vârf opus unei laturi, latură opusă unui vârf - Exerciţii de clasificare a triunghiurilor după anumite criterii date sau alese - Exerciţii de desenare a înălţimilor unui triunghi (pentru fiecare tip de triunghi) şi constatarea concurenţei lor - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte şi a concurenţei unor drepte - Utilizarea terminologiei specifice pentru triunghiul dreptunghic: catetă, ipotenuză - Demonstrarea proprietăţii punctelor de pe mediatoarea unui segment (sunt egal depărtate de capetele segmentului) - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte şi a concurenţei unor drepte - Demonstrarea proprietăţii punctelor de pe bisectoarea unui unghi (sunt egal depărtate de laturile unghiului) - Exerciţii de identificare a unghiurilor formate de două drepte cu o secantă - Exerciţii de măsurare şi comparare a unghiurilor formate de două drepte paralele tăiate de o secantă - Exerciţii de determinare a măsurilor unghiurilor formate de două drepte paralele tăiate de o secantă - Rezolvarea de probleme folosind criteriile de paralelism - Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a unghiului exterior unui triunghi - Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment şi a medianelor într-un triunghi folosind instrumente geometrice - Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi isoscel/echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante şi la simetrii - Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi dreptunghic referitoare la unghiuri şi la linii importante - Exerciţii de construcţie a unghiurilor congruente cu ajutorul raportorului - Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze în configuraţii geometrice date - Suma măsurilor a două sau a mai multor unghiuri ale căror măsuri sunt exprimate în grade şi minute sexagesimale - Exerciţii de desenare a unghiurilor opuse la vârf şi a unghiurilor formate în jurul unui punct prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine - Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment, a mediatoarei unui segment şi a mediatoarelor laturilor unui triunghi - Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor paralele pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora

1.7 să utilizeze proprietăţi simple ale figurilor geometrice în contexte uzuale sau matematice

- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a punctelor, dreptelor, planelor, semiplanelor, semidreptelor, segmentelor - Exerciţii de identificare a figurilor plane pe corpuri geometrice (vârfuri, muchii, feţe etc.) sau pe desfăşurări ale acestora - Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor concurente sau paralele - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru trasarea a două drepte paralele (riglă, echer) - Exerciţii de identificare a dreptelor concurente sau paralele pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte pe baza lungimilor segmentelor determinate de acestea



- Exerciţii de verificare că două unghiuri sunt suplementare; exerciţii de verificare că două unghiuri sunt complementare - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte pe baza proprietăţii unghiurilor opuse la vârf - Probleme în care se foloseşte suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct - Verificarea intuitivă a congruenţei unor triunghiuri prin suprapuneri sau folosind translaţii, rotaţii şi simetrii (fără a se defini translaţia, rotaţia sau simetria) - Verificarea intuitivă a congruenţei triunghiurilor dreptunghice prin suprapuneri sau folosind translaţii, rotaţii sau simetrii (fără a se defini translaţia, rotaţia sau simetria) - Rezolvarea de probleme folosind metoda triunghiurilor dreptunghice congruente şi redactarea rezolvării problemei date - Exerciţii de stabilire a elementelor respectiv congruente în cazul a două triunghi congruente (se va menţiona corespondenţa dintre cazurile de construcţie a triunghiurilor şi cazurile de congruenţă a acestora) - Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor perpendiculare, a oblicelor în configuraţii geometrice - Demonstrarea proprietăţii punctelor egal depărtate de capetele unui segment (se află pe mediatoarea segmentului) şi justificarea concurenţei mediatoarelor laturilor unui triunghi - Demonstrarea proprietăţii punctelor egal depărtate de laturile unui unghi (se află pe bisectoarea unghiului) şi justificarea concurenţei bisectoarelor unghiurilor unui triunghi - Exerciţii de determinare a măsurilor unghiurilor unui triunghi în condiţii date - Exerciţii de verificare prin desen a concurenţei medianelor într-un triunghi - Folosirea proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi echilateral în rezolvarea de probleme - Exerciţii de localizare a centrului unui triunghi echilateral utilizând liniile importante din triunghi

1.8 să înregistreze, să prelucreze şi să prezinte date sub formă de tabele şi diagrame statistice; să calculeze probabilitatea unor evenimente aleatoare egal probabile

- Exerciţii de colectare a unor date şi înregistrarea lor - Exerciţii de reprezentare a datelor în grafice prin tabele sau diagrame statistice simple - Exemple de interpretare a unor grafice date prin tabele sau diagrame statistice simple reprezentând situaţii practice

1.9 să înregistreze, să prelucreze şi să prezinte date sub formă de tabele şi diagrame statistice; să calculeze probabilitatea unor evenimente aleatoare egal probabile

- Clasificarea unor obiecte după anumite criterii, date sau alese - Reprezentarea datelor prin grafice cu bare şi grafice circulare - Studiul unor evenimente aleatoare (într-un câmp finit de evenimente elementare egal probabile): realizarea unui experiment, înregistrarea şi interpretarea datelor, calculul frecvenţei, calculul probabilităţii de realizare utilizând raportul: nr.cazuri favorabile/nr. cazuri posibile.

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi de rezolvare de probleme Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VI-a


2.1 să exploreze modalităţi de compunere, de descompunere sau de scriere a numerelor naturale, întregi şi raţionale, folosind metode variate de lucru

- Exerciţii de scriere a mulţimii divizorilor şi mulţimii multiplilor unui număr natural - Identificarea numerelor prime prin scrierea mulţimii divizorilor - Exerciţii de sortare a numerelor naturale în numere prime şi numere compuse utilizând diferite metode; cazul special al numerelor 0 şi 1 - Exerciţii care să evidenţieze faptul că 2 este unicul număr prim par



- Exerciţii de utilizare a noţiunii de paritate în exerciţii cu numere prime - Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de puteri de numere prime utilizând criteriile de divizibilitate şi împărţirea - Exerciţii de aplicare a proprietăţilor operaţiilor cu puteri (înmulţirea, împărţirea şi ridicarea la putere a numerelor naturale scrise ca puteri de numere prime) - Exerciţii de recunoaştere a numerelor prime între ele prin diferite procedee, în contexte variate - Exerciţii de verificare (folosind diferite reprezentări) a echivalenţei fracţiilor obţinute prin amplificare sau simplificare - Exerciţii de determinare a fracţiei ireductibile echivalente cu o fracţie ordinară dată utilizând c.m.m.d.c. al numărătorului şi al numitorului - Exerciţii de transformare a fracţiilor zecimale finite în fracţii ordinare - Exerciţii de transformare a fracţiilor zecimale periodice în fracţii ordinare - Exerciţii de identificare a fracţiilor echivalente cu o fracţie dată - Exerciţii de aducere a fracţiilor la acelaşi numitor (determinarea numitorului comun prin observare sau prin determinarea c.m.m.m.c.) - Exerciţii de transformare a unui raport oarecare într-un raport procentual prin diferite procedee - Exemple de rapoarte egale şi alcătuirea de proporţii utilizând amplificarea sau simplificarea fracţiilor - Exerciţii de scriere a unui număr întreg ca sumă de două sau mai multe numere întregi - Exerciţii de scriere a unui număr întreg ca produs de două sau mai multe numere întregi; evidenţierea faptului că un număr întreg se scrie ca produs de două numere întregi într-un număr finit de moduri - Exerciţii de scriere a multiplilor unui număr întreg - Exerciţii de scriere a mulţimii divizorilor întregi ai unui număr întreg - Exerciţii de scriere a puterilor numerelor naturale în forme echivalente (aceeaşi bază şi exponenţi diferiţi sau acelaşi exponent şi baze diferite)

2.2 să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii utilizând metode diferite, inclusiv prin construirea unor exemple sau contraexemple

- Justificare a divizibilităţii unui număr natural cu 2, 5, 10, 3 sau 9 pe baza criteriilor de divizibilitate - Clasificarea numerelor naturale în numere pare şi numere impare folosind criteriul de divizibilitate cu 2 - Determinarea unor numere naturale care verifică anumite condiţii prin aplicarea criteriilor de divizibilitate - Utilizarea unor exemple semnificative pentru deducerea unor proprietăţii ale relaţiei de divizibilitate - Exerciţii de verificare a corectitudinii unor calcule folosind: ultima cifră, criterii de divizibilitate etc. - Identificarea unor numere naturale care verifică condiţii date (ultima cifră, criterii de divizibilitate etc.) - Verificarea prin exemple a proprietăţii [ ]( , ) ,a b a b a b= ⋅ , unde a, b sunt numere naturale şi observarea modalităţii de calcul a c.m.m.m.c. pentru numere prime între ele şi utilizarea acesteia pentru determinarea unor numere în condiţii date - Exerciţii de recunoaştere a semnificaţiei unor ponderi diferite în calculul mediei ponderate - Utilizarea proprietăţii fundamentale a unei proporţii pentru a construi rapoarte egale - Exersarea regulilor de generare a unor proporţii derivate cu alţi termeni - Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile - Exerciţii de poziţionare a unor paranteze sau a unor operaţii pentru



obţinerea unor rezultate date - Exerciţii de verificare a validităţii unor propoziţii cu o variabilă date sub forma unor inegalităţi pentru diferite valori întregi ale variabilei - Rezolvarea unor inecuaţii reductibile la inecuaţii de tipul x a≤ ( ,≥ <, > ), unde x aparţine unei submulţimi date a lui Q+ (prin încercări, dând valori dintr-o mulţime dată de numere întregi) - Exerciţii de identificare şi reprezentare a unor puncte coliniare - Exerciţii de recunoaştere şi de reprezentare a poziţiei unui punct faţă de o dreaptă - Exerciţii de stabilire a numărului minim/maxim de drepte determinate de un număr dat de puncte - Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare - Exerciţii de recunoaştere şi reprezentare a poziţiei unui punct faţă de un unghi - Identificarea unor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze (utilizând întrebări deschise de tipul "Ce s-ar întâmpla dacă modificăm ipoteza?", situaţia descrisă putând fi una din cotidian, o situaţie matematică, un experiment etc.)

2.3 să descopere, să recunoască, să completeze succesiuni de numere asociate după reguli date sau deduse prin observare şi prin comparare

- Exerciţii de alcătuire şi completare a unor şiruri de numere raţionale pozitive pornind de la reguli de tip aditiv sau multiplicativ - Exerciţii de alcătuire şi de completare a unor şiruri de numere întregi pornind de la reguli de tip aditiv sau multiplicativ - Exerciţii de alcătuire a unor şiruri de puteri pornind de la o regulă dată

2.4 să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin măsurare sau prin calcul

- Exerciţii de interpretare a valorii raportului dintre două mărimi de acelaşi fel, măsurate cu aceeaşi unitate de măsură - Abordarea unor situaţii-problemă legate de segmente congruente, mijlocul unui segment şi simetricul unui punct faţă de un punct cu transpunerea acestora din limbaj curent în limbaj matematic - Exerciţii de identificare a unghiurilor congruente dintr-o configuraţie dată - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte şi a concurenţei unor drepte

2.5 să construiască probleme pornind de la un model (grafic, exerciţiu sau formulă)

- Formularea unor probleme pe baza unei reguli date (una din ecuaţiile studiate) sau a unui exerciţiu - Formularea unor probleme pornind de la o schemă dată - Identificarea şi notarea prescurtată a ipotezei şi a concluziei unei probleme de geometrie - Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică - Exerciţii de construcţie a simetricului unui punct faţă de o dreaptă

2.6 să utilizeze instrumente geometrice (riglă, echer, compas, raportor) pentru a desena figuri plane descrise în contexte matematice

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a desena puncte, drepte, plane, semiplane, segmente de dreaptă; notaţii; descriere - Exerciţii de folosire a instrumentelor geometrice (riglă negradată, compas) pentru construirea a două segmente congruente - Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment cu ajutorul riglei negradate şi a compasului - Exerciţii de utilizare a raportorului pentru determinarea măsurii unui unghi şi pentru construirea unui unghi de o măsură dată - Exerciţii de desenare a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze folosind instrumentele geometrice (raportor, echer) - Exerciţii de construcţie a două unghiuri adiacente; exerciţii de construcţie a două unghiuri complementare; exerciţii de construcţie a două unghiuri suplementare - Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte utilizând măsura unghiului alungit - Calcularea măsurii unghiului format de bisectoarea unui unghi cu una dintre laturile unghiului



- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru construirea şi măsurarea unghiurilor opuse la vârf şi a unghiurilor formate în jurul unui punct - Exerciţii de desenare a diferitelor tipuri de triunghiuri prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagine, utilizând instrumente geometrice (riglă, raportor, compas, echer) - Exerciţii de calculare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente pentru a determina perimetrul unui triunghi - Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, compas, echer) pentru construcţia triunghiurilor în cazurile LUL, ULU, LLL (se va avea în vedere construcţia triunghiului isoscel, echilateral şi a celui dreptunghic în condiţii date) (se va menţiona faptul că fiecare caz de construcţie a unui triunghi reprezintă condiţii suficiente pentru determinarea triunghiului) - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă, raportor, echer) pentru construirea dreptelor perpendiculare şi a distanţei de la un punct la o dreaptă - Exerciţii de reprezentare prin desen a distanţei de la un punct la o dreaptă şi a înălţimii într-un triunghi prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imagini - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă şi compas) pentru construirea bisectoarei unui unghi - Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi echilateral referitoare la unghiuri, la liniile importante şi la simetrii

2.7 să măsoare, să calculeze lungimi şi unghiuri utilizând metode adecvate sau să compare figuri geometrice; să estimeze distanţe în figuri geometrice

- Exerciţii de estimare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente în cazurile: măsurare directă, măsuri rezultate din calcul prin estimarea măsurilor segmentelor componente - Exerciţii de comparare a unor mărimi de acelaşi fel, măsurate cu aceeaşi unitate de măsură - Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modalităţi diferite de rezolvare: estimări, măsurători, comparări - Exerciţii de estimare a ariei unui triunghi folosind reţele de pătrate - Exemple de măsurare a măsurilor unghiurilor unui triunghi şi de estimare a sumei acestora - Exerciţii de utilizare a sumei măsurilor unghiurilor unui triunghi - Exerciţii de măsurare a unghiurilor exterioare unui triunghi şi de comparare a măsurilor lor cu suma măsurilor unghiurilor interioare triunghiului neadiacente lor - Exerciţii de comparare prin măsurare a lungimii segmentelor determinate de centrul de greutate pe medianele unui triunghi - Exerciţii de intuire şi demonstrare a proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi isoscel în rezolvarea de probleme - Determinarea măsurilor unghiurilor unui triunghi echilateral - Exerciţii de comparare prin măsurare a lungimi medianei triunghiului dreptunghic cu lungimea ipotenuzei - Intuirea şi demonstrarea proprietăţii medianei corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VI-a


3.1 să diferenţieze informaţiile dintr-un enunţ matematic după natura lor

- Recunoaşterea unor contexte diferite de utilizare a celor două tipuri de medii - Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuaţiilor - Analiza unor situaţii practice pentru caracterizarea mărimilor direct proporţionale - Exprimarea relaţiei de proporţionalitate directă între mărimi sub forma unei proporţii



- Analiza unor situaţii practice pentru caracterizarea mărimilor invers proporţionale - Exprimarea relaţiei de proporţionalitate inversă între mărimi sub forma unei proporţii sau a unei egalităţi de produse - Exerciţii de calculare a probabilităţii realizării unui eveniment - Exerciţii de utilizare a termenilor: noţiune primară, definiţie - Exerciţii de utilizare a termenilor: definiţie, axiomă - Exerciţii de folosire a instrumentelor de măsură (riglă, raportor, compas, echer) pentru construirea bisectoarei unui unghi - Sesizarea elementelor relevante pentru rezolvarea unei probleme, extrase din ipoteză sau din construcţia geometrică (latură comună, unghiuri opuse la vârf etc.) - Exerciţii de stabilire a congruenţei unor triunghiuri pe baza criteriilor de congruenţă pentru rezolvarea de probleme - Exerciţii de stabilire a congruenţei unor triunghiuri dreptunghice pe baza criteriilor de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice - Exerciţii de stabilire a simetriei unui punct faţă de o dreaptă în contextul unor figuri geometrice dintr-o configuraţie plană sau spaţială, pe baza unor proprietăţi precizate - Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică pentru deducerea criteriilor de paralelism - Identificarea măsurii unghiului exterior al unui triunghi în funcţie de măsurile unghiurilor triunghiului - Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică în legătură cu un triunghi isoscel - Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică în legătură cu un triunghi echilateral - Sesizarea prin măsurare a legăturii dintre lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic cu un unghi având măsura de300; aplicarea teoremei unghiului de 300 - Identificarea unor proprietăţi ale triunghiului dreptunghic isoscel - Abordarea unor situaţii-problemă în care apar triunghiuri dreptunghice şi transpunerea acestor situaţii-problemă din limbaj curent în limbaj matematic

3.2 să prezinte într-o manieră clară, corectă şi concisă, succesiunea etapelor din rezolvarea unei probleme, folosind terminologia şi notaţiile adecvate

- Exerciţii de utilizare a simbolurilor matematice şi a terminologiei adecvate noţiunilor de divizor şi de multiplu - Rezolvarea unor probleme practice în care apar procente; estimarea unor rezultate - Rezolvarea unor probleme practice cu mărimi direct proporţionale utilizând regula de trei simplă; estimarea unor rezultate - Rezolvarea unor probleme practice cu mărimi invers proporţionale utilizând regula de trei simplă; estimarea unor rezultate - Desenarea unei figuri geometrice potrivite enunţului problemei - Identificarea şi notarea matematică prescurtată a ipotezei şi a concluziei problemei (în care se foloseşte metoda triunghiurilor congruente) - Abordarea unor situaţii-problemă care implică aplicarea metodei triunghiurilor congruente şi transpunerea acestora din limbaj curent în limbaj matematic - Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme în care apar triunghiuri dreptunghice

3.3 să discute corectitudinea unui demers matematic, argumen-tându-şi opiniile

- Exerciţii de identificare a mediei aritmetice ponderate ca un caz general al mediei aritmetice - Verificarea corectitudinii rezolvării ecuaţiei prin înlocuirea soluţiei sau rezolvarea exerciţiului prin metoda mersului invers - Verificarea corectitudinii rezolvării unor ecuaţii prin înlocuirea soluţiilor şi rezolvarea exerciţiului - Identificarea şi transpunerea unor situaţii-practice în limbaj matematic adecvat



4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VI-a


4.1 să-şi formeze obişnuinţa de a exprima în limbaj matematic anumite probleme practice

- Exerciţii de identificare şi rezolvare a unor probleme practice care conduc la utilizarea mediei aritmetice ponderate - Exerciţii de transpunere a unor situaţii-problemă în limbaj matematic - Rezolvarea de probleme cu conţinut practic care conduc la utilizarea c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c. - Identificarea unor situaţii practice în care se utilizează procente - Identificarea unor situaţii problemă care pot fi transpuse în limbaj matematic adecvat - Rezolvarea unor probleme ce presupun împărţirea unui număr în două părţi direct proporţionale cu două numere date; estimarea unor rezultate - Rezolvarea unor probleme ce presupun împărţirea unui număr în două părţi invers proporţionale cu două numere date; estimarea unor rezultate - Colectarea unor informaţii semnificative din lectura unor date reprezentate în tabele sau diagrame statistice simple - Identificarea şi analiza unor situaţii practice în care se utilizează numere întregi negative - Transcrierea unor enunţuri matematice sub forma de ipoteză şi concluzie - Utilizarea notaţiei specifice pentru a descrie apartenenţa unui punct la o dreaptă sau a altor situaţii geometrice - Identificarea şi notarea prescurtată a ipotezei şi a concluziei unei probleme în vederea rezolvării ei - Utilizarea termenilor „teoremă directă” şi „teoremă reciprocă” şi exerciţii de formulare a propoziţiilor reciproce pentru o propoziţie dată

4.2 să manifeste perseverenţă în rezolvarea unei probleme; să propună soluţii sau metode alternative de rezolvare

- Exerciţii de determinare a unui număr când se cunoaşte p% din el; estimarea unor rezultate - Utilizarea mai multor metode în rezolvarea unei probleme - Abordarea unor situaţii-problemă şi transpunerea acestora din limbaj curent în limbaj matematic - Utilizarea unor metode variate în rezolvarea unei probleme



CLASA A VI-A CONŢINUTURI

ALGEBRĂ

1. Mulţimea numerelor naturale § Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri § Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 § Numere prime şi numere compuse § Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime § Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N: a a , N∈∀a ; a b şi b a a b⇒ = , N∈∀ ba, ; a b

şi b c ⇒ a c , N∈∀ cba ,, ; a b a k b⇒ ⋅ , N∈∀ kba ,, ; şi a ( )a b c a b c⇒ ± , N∈∀ cba ,,

§ Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele § Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi

c.m.m.m.c. § Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

2. Mulţimea numerelor raţionale pozitive. § Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr

raţional; N ⊂ Q § Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive § Înmulţirea numerelor raţionale pozitive § Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri § Împărţirea numerelor raţionale pozitive § Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive § Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive § Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive § Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

3. Rapoarte şi proporţii § Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente § Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o

proporţie § Proporţii derivate § Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă § Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă § Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi

4. Numere întregi § Mulţimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare

absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi § Adunarea numerelor întregi; proprietăţi § Scăderea numerelor întregi § Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg § Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea

divizorilor unui număr întreg § Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri § Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor § Ecuaţii în Z; inecuaţii în Z § Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor



GEOMETRIE 1. Dreapta § Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notaţii) § Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte

trece o dreaptă şi numai una” § Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele § Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment § Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia

unui segment congruent cu un segment dat

2. Unghiuri § Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu

laturile în prelungire § Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz § Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri

suplementare, unghiuri complementare § Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi § Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor

3. Congruenţa triunghiurilor § Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului § Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii

de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL § Metoda triunghiurilor congruente (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză,

concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă)

4. Perpendicularitate § Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la

o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie)

§ Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU § Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate) § Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia

mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă

§ Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

5. Paralelism § Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma

paralelelor § Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)

6. Proprietăţi ale triunghiurilor § Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului

exterior § Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie) § Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie) § Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) § Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30o , mediana corespunzătoare

ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)



CLASA A VII-A

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei si a procedurilor de calcul specifice matematicii

Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VII-a

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VII-a se recomandă următoarele activităţi:

1.1 să scrie, să citească, să compare şi să reprezinte pe axă numere reale

- Exerciţii de recunoaştere a numerelor naturale, întregi sau raţionale dintr-o mulţime de numere date - Exerciţii de reprezentare a numerelor raţionale pe axă - Compararea şi ordonarea numerelor utilizând valoare absolută, aproximări sau încadrarea unui număr raţional între doi întregi consecutivi - Exerciţii de determinare a opusului şi inversului unui număr raţional - Exerciţii de comparare şi ordonare a două numere raţionale sub forma de fracţii ordinare, prin aducerea la acelaşi numitor sau la acelaşi numărător - Exerciţii de comparare şi ordonare a două numere raţionale sub formă de fracţii zecimale, prin analiza şi compararea cifrelor corespunzătoare la acelaşi ordin de mărime - Exerciţii de comparare şi ordonare a mai multor numere raţionale sau a expresiilor formate din numere raţionale - Identificarea pătratelor perfecte dintr-un şir de numere date - Recunoaşterea unui număr iraţional dintr-o mulţime de numere date - Sortarea unor numere naturale, întregi raţionale şi iraţionale date funcţie de mulţimea căreia aparţin - Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axă, cu aplicaţii în compararea numerelor, modulul - Exerciţii de comparare a mediilor aritmetică şi geometrică pe exemple concrete

1.2 să efectueze calcule cu numere reale, utilizând reguli de calcul şi proprietăţi ale operaţiilor

- Utilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de semne contrare în contexte variate - Utilizarea de proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale pentru raţionalizarea sau simplificarea calculelor - Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri) cu numere raţionale având aceeaşi formă de scriere (zecimală sau ordinară) sau având forme diferite de scriere - Exerciţii cu puteri cu exponent număr întreg care necesită utilizarea regulilor de calcul cu puteri - Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fără paranteze - Exerciţii de determinare a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural pătrat perfect utilizând scrierea sub formă de putere cu exponent 2 - Exerciţii care utilizează regulile de calcul , :a b a b⋅ - Exerciţii de calcul cu numere reale de forma ba (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub radical, înmulţire, ridicare la putere, împărţire, adunare şi scădere, amplificare şi simplificare, raţionalizarea numitorului) - Exerciţii de comparare şi ordonare a numerelor reale scrise în forme variate





- Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv cu rezultat număr raţional - Efectuarea de calcule care necesită utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate - Calculul valorii absolute a unor sume/diferenţe de numere iraţionale - Exerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere raţionale pozitive sau reale pozitive - Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicarea la putere cu exponent întreg - Exerciţii de utilizare a regulilor de calcul cu puteri - Obţinerea unor inegalităţi echivalente prin operare în ambii membri (adunare, scădere, înmulţire sau împărţire): 1) R∈∀≤ aaa , ; 2) a b≤ şi b a a b≤ ⇒ = , R∈∀ ba, ;3) a b≤ şi b c≤ a c⇒ ≤ , R∈∀ cba ,, ; 4) a b≤ şi cbcac ±≤±⇒∈ R ; 5) a b≤ şi 0c ac bc> ⇒ ≤ şi : :a c b c≤ , R∈∀ ba, ; 6) a b≤ şi

0c ac bc< ⇒ ≥ şi : :a c b c≥ , R∈∀ ba, 1.3 să aproximeze numere

reale, pentru a verifica validitatea unor calcule.

- Exerciţii de aproximare a numerelor raţionale în vederea reprezentării lor pe axa numerelor sau ordonare - Exerciţii de aproximare a unor calcule cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos - Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei ecuaţiei ax+b=0, cu, ∗∈Qa , Q∈b - Identificarea tipului de rotunjire în relaţie cu numărul de zecimale a rezultatului - Exerciţii de aproximare a numerelor iraţionale în scopul comparării şi/sau ordonării acestora - Determinarea practică a unei aproximări a numărului π

1.4 să utilizeze elemente de logică şi elemente de teoria mulţimilor pentru a determina numere reale sau a stabili valoarea de adevăr a unor enunţuri.

- Exerciţii de scriere a produsului cartezian prin enumerarea elementelor sale - Evidenţierea relaţiei între cardinalele mulţimilor implicate în produsul cartezian şi cardinalul acestuia - Identificarea unor reprezentanţi ai unor mulţimi date - Utilizarea ecuaţiei x2 = a, unde +∈Qa în rezolvarea unor probleme - Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale - Aducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate - Utilizarea simetriei şi tranzitivităţii egalităţii în contexte variate - Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de inegalitate în mulţimea numerelor reale

1.5 să utilizeze elemente de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule, rezolvarea unor ecuaţii sau inecuaţii

- Exerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de egalitate: 1) R∈∀= aaa , ; 2) a b b a= ⇒ = , R∈∀ ba, ; 3) a b= şi b c a c= ⇒ = , R∈∀ cba ,, ; 4) a b= şi cbcac ±=±⇒∈ R şi ac bc= , R∈∀ ba, ;5) a b= şi cbcac :: =⇒∈ ∗R , R∈∀ ba, ; 6) a b= şi c d a c b d= ⇒ ± = ± şi ac bd= , R∈∀ dcba ,,, ; 7) a b= şi c d= ⇒ : :a c b d= , ( ∀ 0, 0c d≠ ≠ ) R∈∀ ba, - Rezolvarea ecuaţiei ax+b=0, cu ∗∈Qa , Q∈b - Rezolvarea unor ecuaţii reductibile la acestea





- Exerciţii de simplificare a unor rapoarte de numere reale care necesită raţionalizare, descompunere în factori şi simplificare - Utilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ordona numere iraţionale - Identificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrică şi operarea folosind proprietatea de distributivitate - Aducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere intervin fracţii, paranteze, radicali - Deducerea formulelor de calcul prescurtat - Exerciţii de utilizare a formulelor de calcul prescurtat (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2; (a-b)(a+b) = a2 - b2 , unde R∈ba, - Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângere formulelor de calcul prescurtat în contexte variate - Exerciţii de descompunere în factori utilizând: scoaterea unui factor comun, formule de calcul prescurtat (a±b)2 = a2 ± 2ab + b2; (a-b)(a+b) = a2 - b2 , unde R∈ba, - Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângere formulelor de calcul prescurtat în contexte variate - Utilizarea formulei de calcul prescurtat a2-b2= (a-b)(a+b) - Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x2 = a, unde

+∈Qa - Rezolvarea ecuaţiei ax+b=0, cu R∈ba, - Rezolvarea ecuaţiilor reductibile la ecuaţia ax+b=0, cu

R∈ba, inclusiv cu utilizarea formulelor de calcul prescurtat - Aducerea la o formă mai simplă a unor inegalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de inegalitate - Rezolvarea inecuaţiei ax+b>0, (<, ≤, ≥), R∈ba, cu x în Z - Rezolvarea inecuaţiilor reductibile la inecuaţia ax+b>0, (<, ≤, ≥), R∈ba, cu x în Z

1.6 să recunoască şi să descrie figurile geometrice plane în diverse configuraţii, să utilizeze localizări şi poziţii relative în rezolvarea de probleme

- Exerciţii de reprezentare într-un sistem de axe perpendiculare a unor puncte având coordonate reale - Exerciţii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate - Exerciţii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraţii date - Calcularea lungimii cercului şi ariei discului

1.7 să utilizeze proprietăţi calitative şi metrice ale figurilor geometrice în rezolvarea unor probleme

- Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct reprezentat într-un sistem de axe perpendiculare - Exerciţii de determinare a unor mulţimi finite A şi B atunci când se dă reprezentarea geometrică a produsului cartezian - Rezolvare de probleme utilizând metoda triunghiurilor congruente, proprietăţile triunghiurilor isoscel, echilateral, dreptunghic şi suma măsurilor unghiurilor unui triunghi - Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a compune patrulatere convexe - Demonstrarea proprietăţilor paralelogramului - Utilizarea condiţiilor suficiente pentru a deduce natura unui patrulater - Exerciţii de stabilire a unor paralelograme particulare pe baza unor proprietăţi precizate - Demonstrarea proprietăţilor paralelogramelor particulare utilizând metode variate





- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramelor particulare: dreptunghi, romb şi pătrat - Exerciţii de stabilire a naturii unor figuri geometrice pe baza unor proprietăţi precizate - Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel - Calcularea ariei triunghiului şi a patrulaterelor studiate cu ajutorul formulelor - Exerciţii cu rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de segmente - Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales - Utilizarea definiţiei şi a proprietăţilor liniei mijlocii într-un triunghi - Utilizarea concurenţei medianelor într-un triunghi în rezolvarea de probleme - Utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul unor drepte - Utilizarea definiţiei şi proprietăţilor liniei mijlocii în trapez - Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând definiţia - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri utilizând criterii de asemănare - Exerciţii de identificare a proiecţiei unui segment pe o dreaptă în diferite configuraţii geometrice - Utilizarea teoremei lui Pitagora, teoremei înălţimii, teoremei catetei în probleme - Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularităţii a două drepte sau a naturii unui triunghi - Rezolvarea de probleme care implică proprietăţile arcelor şi coardelor, diametrul perpendicular pe coardă - Rezolvarea unor probleme folosind proprietăţile elementare ale tangentelor duse dintr-un punct exterior la un cerc

1.8 să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi în rezolvarea unor probleme date

- Reprezentarea unor date prin tabele, diagrame sau grafice - Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date - Analiza unor criterii de sortare a elementelor unei mulţimi: criterii care împart mulţimea în clase; criterii care determină submulţimi nedisjuncte (fără a folosi această terminologie) - Analiza şi rezolvarea unor probleme de numărare cu caracter combinatorial - Reprezentarea unor date în tabele cu una şi cu două intrări; reperarea unei informaţii dintr-un tabel sau listă; interpretarea unei informaţii extrase dintr-un tabel (sau dintr-o listă) - Exerciţii de transpunere a unei relaţii dintr-o formă de descriere în alta (text, formulă, diagramă) - Construirea unor diagrame; interpretarea unor diagrame - Analiza unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafică - Reprezentări prin grafice circulare şi grafice cu bare - Analiza unor exemple de evenimente întâmplătoare din domenii diferite ale matematicii (divizibilitate, geometrie etc) - Calculul probabilităţii unor evenimente





1.9

să utilizeze simetria, translaţia, rotaţia, localizări şi poziţii relative în rezolvarea de probleme

- Construcţia imaginii unei figuri prin translaţie, rotaţie, simetrie (intuitiv, fără a defini transformările ca funcţii) - Folosirea reţelelor de pătrate pentru a recunoaşte imaginea unei figuri prin una din transformările de mai sus - Justificarea proprietăţilor unor configuraţii geometrice, pe baza simetriei - Analiza şi construcţia unor figuri cu simetrie axială sau centrală - Identificarea axei (centrului) de simetrie al unei figuri (intuitiv sau/şi prin demonstraţie)

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme



2.1 să exploreze modalităţi de compunere sau de descompunere a numere-lor reale folosind operaţiile studiate şi să identifice modalităţi eficiente de organizare a unui calcul prin scrierea numerelor în forme variate

- Exerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţii zecimale - Utilizarea transformărilor în forme variate de scriere a numerelor raţionale pentru a arăta echivalenţa acestora - Scrierea unor numere naturale pătrate perfecte sub formă de puteri cu exponent par şi apoi transformarea în puteri având exponentul egal cu 2 - Exerciţii de încadrare a numerelor iraţionale între doi întregi consecutivi - Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr real funcţie de un context dat

2.2 să investigheze valoarea de adevăr a unor enunţuri; să selecteze informaţii relevante, în mulţimea datelor de care dispune,.să formuleze cât mai multe consecinţe posibile, care decurg dintr-un set de ipoteze date

- Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii date - Identificarea în ecuaţii a rolului necunoscutei şi cel al coeficienţilor prin formularea de exerciţii care să aibă ca date cunoscute sau coeficienţii sau soluţia - Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaţiei între putere cu exponent 2 şi rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect - Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile - Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei ecuaţii date prin alegerea convenabilă a metodei de lucru ( rezolvare sau prin înlocuire) - Verificarea proprietăţii de a fi soluţie a unui număr prin apartenenţa sa la mulţimea de definiţie (exerciţii de verificare a valorii de adevăr a unor propoziţii) - Verificarea pentru un număr dat a proprietăţii acestuia de a fi soluţie a unei inecuaţii date - Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi/sau contraexemple - Identificarea unor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze, întrebări deschise de tipul „ce s-ar întâmpla dacă modificăm ipoteza?” - Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple şi/sau contraexemple - Exerciţii de identificare a simetriei trapezului isoscel şi caracterizarea tipului de simetrie





2.3 să identifice reguli de formare a unor şiruri de numere

- Exerciţii de completare a unor şiruri de numere, întocmite după o regulă aditivă, multiplicativă, de tipul an=a/n etc. - Identificarea regulii de formare a unui şir de numere şi exprimarea ei (în cuvinte sau printr-o formulă, desen etc.) - Alcătuirea unor şiruri, pornind de la o regulă dată

2.4 să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin procedee diverse (măsura-re, calcul, raţionament)

- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei şi rezolvarea exerciţiului prin metoda mersului invers - Identificarea mulţimii soluţiilor unor inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale, dintr-o listă de răspunsuri posibile - Identificarea unor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze, întrebări deschise de tipul „ce s-ar întâmpla dacă modificăm ipoteza?” - Descompunerea unei figuri date în figuri ale căror arii pot fi calculate direct

2.5 să construiască probleme pornind de la un model (grafic sau formulă)

- Formularea unor probleme pe baza unei reguli date (una din ecuaţiile studiate) sau a unui exerciţiu - Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau ştiinţific, fizic, economic

2.6 să utilizeze instrumente geometrice (riglă, compas, echer, raportor) pentru a construi diferite configu-raţii geometrice

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţiile dintre elementele unor figuri geometrice: congruenţă, paralelism, concurenţă - Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţii date - Exerciţii de desenare a paralelogramului utilizând definiţia sau proprietăţi ale acestuia - Exerciţii de desenare, folosind instrumente geometrice, a unor configuraţii în ipoteze date - Transpunerea în desen a unor perechi de triunghiuri care satisfac un criteriu de asemănare şi identificare laturilor proporţionale şi a unghiurilor egale - Folosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecţia unui punct/segment pe o dreaptă - Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen cercul şi elementele sale - Construcţii de arce congruente utilizând unghiuri la centru - Construcţii de arce/coarde congruente utilizând metode variate - Exerciţii de desenare folosind instrumente geometrice a unor configuraţii care verifică ipoteze date - Poziţionarea unei drepte faţă de un cerc în raport cu numărul de puncte de intersecţie dintre dreaptă şi cerc - Evidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc - Utilizarea instrumentelor geometrice pentru construcţia triunghiului echilateral, pătratului şi hexagonului regulat

2.7 să determine, folosind metode adecvate (măsurare şi/sau calcul), lungimi de segmente, măsuri de unghiuri şi arii; să estimeze lungimi, măsuri de unghiuri şi arii

- Calculul distanţei între două puncte din plan - Calculul ariilor şi perimetrelor unor triunghiuri determinate de 2 puncte de pe axele de coordonate şi un vârf în originea sistemului de axe - Caracterizarea poziţiei în plan a unor puncte în funcţie de natura coordonatelor lor - Reprezentarea unor numere reale pe axă, folosind rigla şi compasul - Calcularea elementelor patrulaterelor utilizând proprietăţi ale





triunghiurilor studiate - Determinarea măsurilor unghiurilor unui patrulater convex - Justificarea proprietăţilor patrulaterelor pe baza simetriei - Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat - Exerciţii de stabilire a proporţionalităţii lungimilor unor segmente ce reprezintă laturi ale unui triunghi - Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui Thales şi a proporţiilor derivate - Exerciţii de împărţire a unui segment în părţi proporţionale cu numere date - Utilizarea poziţiei particulare a centrului de greutate a unui triunghi pentru a determina lungimi ale unor segmente în configuraţii geometrice variate - Calculul unor lungimi de segmente determinate de diagonale unui trapez pe linia mijlocie - Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor şi proprietăţile şirului de rapoarte egale - Calculul unor lungimi de segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a asemănării - Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor - Calculul de perimetre şi de arii a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemănare - Calculul unor lungimi de segmente utilizând teorema înălţimii şi teorema catetei - Calculul unor lungimi de segmente utilizând teorema lui Pitagora - Calculul sinusului, cosinusului, tangentei şi cotangentei pentru unghiurile ascuţite ale unui triunghi dreptunghic - Determinarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30o , 45o , 60o - Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30o , 45o , 60o pentru determinarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghic - Utilizarea tabelelor trigonometrice în rezolvarea de probleme practice - Calculul ariei unui triunghi folosind noţiuni de trigonometrie - Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice şi trigonometrice studiate - Exercitii de calcul a unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre, arii ale unor configuraţii - Calcularea lungimii cercului şi ariei discului - Calculul lungimilor unor arce de cerc şi aria sectorului de cerc folosind regula de trei simplă - Calculul unor măsuri de unghiuri şi arce de cerc; triunghi înscris în cerc - Calcul unor lungimi de segmente şi a măsurilor de unghiuri şi de arce - Aplicaţii de determinare a perimetrului triunghiului circumscris unui cerc - Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon





regulat - Exerciţii de calcul al elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat

2.8 să utilizeze instrumente geometrice (riglă, compas, echer, raportor) pentru a reprezenta diferite configu-raţii geometrice

- Exerciţii de desenare folosind instrumente geometrice a unor configuraţii care satisfac ipoteze date - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice adecvate pentru a reprezenta prin desen figuri geometrice - Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţii între elementele unor figuri sau configuraţii geometrice(congruenţă, paralelism, perpendicularitate)

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic



3.1 să identifice şi să structureze etapele unui raţionament matematic, prezentat în diverse forme

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile operaţiilor studiate - Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime prin alegerea convenabilă a metodei de lucru ( rezolvare sau prin înlocuire) - Exerciţii de identificare a ipotezei şi a concluziei într-un enunt matematic cu punerea în evidenţă a rolului ipotezei şi a concluziei - Transpunerea în desen a unei configuraţii geometrice descrise matematic - Aplicarea teoremei fundamentale a asemănării în variate contexte

3.2 să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, utilizând modalităţi variate de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, construcţii din diverse materiale)

- Rezolvarea de probleme care utilizează ecuaţiei ax+b=0, cu a∈Q*, b∈Q sau ecuaţii reductibile la acestea - Exerciţii de identificare a ecuaţiilor echivalente - Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor - Redactarea rezolvării de probleme - Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramului - Utilizarea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris acestuia în contexte geometrice variate

3.3 să argumenteze logic în cadrul unui grup sau individual idei şi metode matematice, să utilizeze diferite surse de informaţie în verificarea şi susţinerea opiniilor

- Discutarea în grup a metodelor de rezolvare în vederea optimizării acestora din punct de vedere al paşilor de parcurs şi din punct de vedere al volumului de calcule implicat - Discutarea şi argumentarea metodei de descompunere aleasă în rezolvarea exerciţiilor - Discutarea, analiza şi compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme - Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând proprietăţi ale triunghiului - Argumentarea alegerii între teorema fundamentală a asemănării şi teorema lui Thales pentru rezolvarea de probleme specifice - Analiza prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor probleme practice ce necesită aplicarea criteriilor de asemănare - Compararea diferitelor metode utilizate în rezolvarea de probleme - Analiza prin activităţi de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate pentru rezolvarea unor situaţii problemă/probleme practice



4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare

La sfârşitul clasei a VII-a elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VII-a se recomandă următoarele activităţi:

4.1 să identifice utilizări ale unor concepte şi metode matematice studiate, în rezolvarea unor situaţii-problemă sau probleme practice

- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică) - Transcrierea datelor unei probleme în limbaj matematic - Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axe perpendiculare - Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice variate - Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater - Rezolvarea de probleme cu conţinut practic - Calculul lungimilor unor arce de cerc şi aria sectorului de cerc folosind regula de trei simplă

4.2 să manifeste perseverenţă şi interes pentru găsirea de soluţii noi în rezolvarea unei probleme.

- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” a unui număr prin apartenenţa sa la mulţimea de definiţie - Calculul ariilor unor suprafeţe folosind decupări, pavaje şi reţele

4.3 să manifeste interes pentru folosirea tehnologiei informaţiei în studiul matematicii.

- Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale - Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate şi verificarea rezultatului cu ajutorul calculatorului de buzunar, punând în evidenţă eroarea datorată rotunjirilor



CONŢINUTURI

CLASA A VII-A ALGEBRĂ

1. Mulţimea numerelor raţionale • Mulţimea numerelor raţionale Q; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); QZN ⊂⊂ • Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi • Compararea şi ordonarea numerelor raţionale • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

• Ecuaţia de forma ax+b=0, cu ∗∈Qa , Q∈b • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor

2. Mulţimea numerelor reale • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări • Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale R; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; RQZN ⊂⊂⊂ • Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,

,a b ab⋅ = unde 0, 0a b≥ ≥ şi : : ,a b a b= unde 0, 0a b≥ >

• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma a b ) • Media geometrică a două numere reale pozitive

3. Calcul algebric • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea

• Formule de calcul prescurtat 2 2 2( ) 2a b a ab b± = ± + ; 2 2( )( )a b a b a b− + = − , unde R∈ba,

• Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R • Ecuaţia de forma x2 = a, unde a∈Q+

4. Ecuaţii şi inecuaţii • Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale • Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b∈R; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente • Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale • Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R cu x în Z • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor

5. Elemente de organizare a datelor • Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi • Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan • Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice • Probabilitatea realizării unor evenimente



GEOMETRIE

1. Patrulatere

• Patrulater convex (definiţie, desen) • Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex • Paralelogram; proprietăţi • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi • Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi • Arii (triunghiuri, patrulatere)

2. Asemănarea triunghiurilor

• Segmente proporţionale • Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales • Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi • Linia mijlocie în trapez; proprietăţi • Triunghiuri asemenea • Criterii de asemănare a triunghiurilor • Teorema fundamentală a asemănării

3. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă • Teorema înălţimii • Teorema catetei • Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora • Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit • Rezolvarea triunghiului dreptunghic

4. Cercul

• Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente • Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru) • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc • Poligoane regulate: definiţie, desen • Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat • Lungimea cercului şi aria discului



CLASA A VIII-A

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ŞI EXEMPLE DE ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei si a procedurilor de calcul specifice matematicii

Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare La sfârşitul clasei a VIII-a,

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi:

1.1 să scrie, să citească, să compare şi să reprezinte numere reale pe axa numerelor; să descrie relaţii dintre mulţimile de numere studiate

- Exerciţii de recunoaştere dintr-o mulţime dată a numerelor întregi, raţionale, iraţionale scrise în diferite forme - Exemple de determinare a naturii unui număr zecimal (raţional sau iraţional) fiind dată o regulă de succesiune a zecimalelor (ex. 0,1010010001…..) - Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale - Exerciţii de poziţionare a unor numere din R\Z între doi întregi consecutivi - Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a intervalelor de numere reale - Exerciţii de reprezentare a unor intervale de numere reale folosind proprietăţile modulului - Reprezentarea pe axa numerelor a mulţimii soluţiilor unei inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale

1.2 să efectueze calcule cu numere reale utilizând proprietăţi ale operaţiilor

- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor modulului unui număr real - Calcule (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponent număr întreg) cu numere reale, ordinea efectuării operaţiilor - Exerciţii de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural - Exerciţii care să pună în evidenţă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere reale - Calcule cu radicali (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub radical, înmulţirea, ridicarea la putere, împărţirea) - Calcule urmărind respectarea semnificaţiei parantezelor şi a ordinii efectuării operaţiilor în R - Calculul valorii unei expresii algebrice prin atribuirea de valori numerice literelor (variabilelor) - Aplicarea unor formule (calculul mediilor: aritmetică, aritmetică ponderată, geometrică) în contexte practice - Exerciţii de calcul a pătratului sumei de doi sau de trei termeni - Exerciţii de calcul a produsului dintre suma şi diferenţa a două numere - Corelarea modului de efectuare a operaţiilor cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere cu operaţiile cu fracţii ordinare - Identificarea ecuaţiilor de forma ax2+bx+c=0, unde a,b,c∈R, a≠0, care admit soluţii reale prin calcularea expresiei

2 4b ac∆ = −





1.3 să aproximeze numere reale şi soluţii ale unor ecuaţii sau sisteme de ecuaţii, pentru a verifica validitatea unor calcule

- Rotunjirea unui număr real până la cea mai apropiată zece, sută ... sau zecime, sutime,… - Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axa numerelor recurgând, acolo unde este cazul, la aproximări sau folosind relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

1.4 să aplice în rezolvarea problemelor elemente de logică şi elemente de teoria mulţimilor

- Exerciţii de verificare a apartenenţei unui punct la graficul unei funcţii - Exerciţii de stabilire a apartenenţei unui număr real la o mulţime de numere reale

1.5 să identifice funcţii de tipul R→Af : , unde R=A sau

A este o mulţime finită, ( )f x ax b= + , ( R∈ba, ) şi

să le reprezinte grafic

- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiei RR →:f R∈+= babaxxf ,;)( într-un sistem de axe perpendiculare

- Exerciţii de determinare a unei funcţii de forma RR →:f R∈+= babaxxf ,;)( în condiţii date

- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiilor de forma: R→Af : , R∈+= babaxxf ,;)( , unde R=A sau A este

o mulţime finită - Formularea şi rezolvarea unor probleme de determinare a unor funcţii de tipul R→Af : , R∈+= babaxxf ,;)( , pornind de la reprezentarea grafică - Reprezentarea grafică a dreptei soluţiilor ecuaţiei ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale 0a ≠ , 0b ≠

1.6 să utilizeze elemente de calcul algebric şi formule de calcul pentru simplificarea unor calcule şi pentru rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii

- Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponent număr întreg) cu numere reale reprezentate prin litere - Calcule urmărind respectarea semnificaţiei parantezelor şi a ordinii efectuării operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere - Exerciţii de calcul a unor expresii algebrice; utilizarea unor convenţii de notaţii (de exemplu ( ) 2 3 5E a a a= − + ) - Exerciţii de amplificare şi de simplificare a unui raport de numere reale reprezentate prin litere - Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri) cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere - Rezolvarea ecuaţiei de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale - Explicitarea mulţimii soluţiilor unei ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale - Exerciţii de rezolvare a sistemelor de ecuaţii de forma

a x b y ca x b y c

1 1 1

2 2 2

00

+ + =+ + =

- Rezolvarea ecuaţiei 0,,,,02 ≠∈=++ acbacbxax R folosind formula de rezolvare - Rezolvări de ecuaţii reductibile la ecuaţii de forma

0,,,,02 ≠∈=++ acbacbxax R - Rezolvarea inecuaţiilor de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) în N, Z sau R, unde a şi b sunt numere reale - Rezolvări de inecuaţii reductibile la inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale




elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi: - Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii

1.7. să recunoască şi să descrie proprietăţi simple ale corpurilor geometrice; să utilizeze localizări şi poziţii spaţiale relative în rezolvarea de probleme

- Exerciţii de reprezentare grafică a unor funcţii definite pe mulţimi finite, într-un sistem de axe perpendiculare xOy - Exerciţii de aproximare a soluţiei unui sistem de ecuaţii de

forma a x b y ca x b y c

1 1 1

2 2 2

00

+ + =+ + =

, folosind reprezentarea grafică

- Exerciţii de clasificare şi comparare a piramidelor după: numărul de muchii, feţe, vârfuri - Exerciţii de clasificare şi comparare a prismelor după: numărul de muchii, feţe, vârfuri - Exerciţii de identificare a corpurilor geometrice studiate dintr-un set de corpuri geometrice date - Activităţi de recunoaştere a corpurilor geometrice studiate în cotidian (în sala de clasă, mediul înconjurător etc.) - Exerciţii de identificare a unor drepte concurente în corpurile geometrice studiate (tetraedru, cub) sau în cotidian - Exerciţii de identificare a unor drepte paralele în corpurile geometrice studiate (tetraedru, cub) sau în cotidian - Exerciţii de identificare a unor drepte necoplanare în corpurile geometrice studiate (tetraedru, cub) sau în cotidian - Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative ale unei drepte faţă de un plan în corpurile geometrice studiate şi în cotidian: dreaptă inclusă în plan, dreapta paralelă cu un plan, dreapta care „înţeapă” planul - Exerciţii ce pun în evidenţă perpendicularitatea unei drepte pe un plan - Exerciţii de identificare a distanţei de la un punct la un plan în corpurile geometrice studiate (tetraedru, cub) - Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative a două plane în corpurile geometrice studiate şi în cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid - Exerciţii ce pun în evidenţă poziţiile relative a două plane - Exerciţii de identificare a proiecţiilor pe un plan a punctelor, dreptelor şi segmentelor în corpurile geometrice studiate - Evidenţierea unor asemănări şi a unor deosebiri între unghiul a două drepte în plan şi unghiul a două drepte în spaţiu - Exerciţii de recunoaştere în configuraţii spaţiale şi în corpurile geometrice studiate a unghiului dintre o dreaptă şi un plan - Exerciţii de identificare a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate - Exerciţii de identificare, diferenţiere şi de numire a corpurilor geometrice (cub, paralelipiped dreptunghic, prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat) - Exerciţii de identificare a elementelor corpurilor geometrice pe configuraţia spaţială şi pe desfăşurare (diagonale, vârfuri, muchii, feţe)

1.8 să utilizeze proprietăţi calitative şi metrice ale corpurilor geometrice în rezolvarea unor probleme

- Exerciţii de recunoaştere a două unghiuri cu laturile respectiv paralele în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate - Rezolvarea de exerciţii cu conţinut practic legate de proiecţii




elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi: de puncte, drepte, segmente pe plan - Exerciţii de determinare a unor elemente ale corpurilor geometrice când cunoaştem aria laterală, aria totală, volumul sau alte elemente

1.9 să utilizeze localizarea figurilor geometrice în plan şi în spaţiu, precum şi elemente de transformări geometrice

- Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct într-un sistem de axe ortogonale; exerciţii de reprezentare a unui punct într-un sistem de axe perpendiculare, cunoscând coordonatele - Construcţia imaginii unei figuri prin translaţie, rotaţie, simetrie (intuitiv, fără a defini transformările ca funcţii) - Folosirea reţelelor de pătrate pentru a recunoaşte imaginea unei figuri printr-una dintre transformările de mai sus - Justificarea proprietăţilor unor configuraţii geometrice, pe baza simetriei

1.10 să utilizeze în situaţii practice metode adecvate de calcul pentru lungimi, unghiuri, arii şi volume, precum şi transformări ale unităţilor de măsură

- Rezolvarea unor probleme în care intervin operaţii cu măsuri, utilizând multiplii şi submultiplii unităţilor principale din sistemul internaţional de măsuri (pentru lungime, arie, volum, masă, timp); utilizarea transformărilor - Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat; exerciţii de estimare a unor măsuri - Măsurarea ariilor folosind reţele de pătrate; exerciţii de măsurare a unghiurilor cu ajutorul raportorului; exerciţii de citire şi interpretare a rezultatului măsurării cu diverse aparate - Calculul ariilor şi volumelor, folosind decupări, descompuneri, pavaje, reţele, formule, raportul ariilor, raportul volumelor - Calculul ariilor laterale şi totale ale unor poliedre (paralelipiped dreptunghic, cub, prismă triunghiulară regulată, prismă patrulateră regulată, piramidă triunghiulară regulată, piramidă patrulateră regulată), pe desfăşurări date

1.11 să utilizeze elemente de organizare a datelor, de statistică şi de probabilităţi

- Exerciţii de clasificare a unor obiecte concrete sau matematice (după criterii date; formularea unor criterii de realizare a unei clasificări - Analiza şi rezolvarea unor probleme de numărare cu caracter combinatorial - Exerciţii de înregistrare a rezultatelor unor observaţii prin desene şi tabele; extragerea unor date din tabele, liste, diagrame etc. şi interpretarea lor; reprezentarea unor relaţii prin diagrame; - Construirea unor diagrame statistice (de tipul grafice cu bare, grafice circulare etc.); interpretarea unor diagrame; analiza unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafică - Analiza unor exemple de evenimente aleatoare legate de domenii diferite ale matematicii; exerciţii de apreciere a şansei de producere a unor evenimente în raport cu altele; compararea şanselor de realizare a două evenimente ale căror probabilităţi sunt cunoscute - Calculul probabilităţii unui eveniment utilizând raportul: nr. cazuri favorabile/ nr. cazuri posibile

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi de rezolvare a problemelor



2.1 să exploreze modalităţi de scriere a numerelor reale şi să

- Scrierea unui număr raţional în forme echivalente prin: amplificare şi simplificare; transformare din fracţii ordinare în





identifice modalităţi eficiente de organizare a unui calcul

fracţii zecimale şi invers; scrierea unui număr pozitiv ca radical din pătratul său - Scrierea unor numere iraţionale în forme echivalente utilizând introducerea şi scoaterea unor factori de sub radical - Utilizarea aproximării prin lipsă sau prin adaos pentru a compara două numere reale - Exerciţii de amplificare a unor rapoarte cu numitorul de forma a b ; a b± , ∗∈ Nba, pentru raţionalizarea numitorului - Exerciţii de descompunere a unui număr real în sumă, produs, diferenţă, cât sau puteri de numere reale - Exerciţii de decompunere a unor sume în produs utilizând diferite metode - Corelarea formulelor de calcul prescurtat cu modalităţile de descompunere în factori

2.2 să identifice reguli de formare a unor şiruri şi formule de definire a unor funcţii

- Exerciţii de completare a unor şiruri, de identificare a regulii de formare a unui şir de numere, alcătuirea unui şir pornind de la o regulă dată, găsirea unor reguli de alcătuire a şirurilor - Analiza şi construirea unor exemple de dependenţă funcţională din viaţa cotidiană sau din alte discipline de studiu (de exemplu din fizică) - Analiza şi construcţia unor exemple de funcţii definite prin: diagrame, tabele, formule - Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct în sistemul de axe perpendiculare xOy şi exerciţii de reprezentare a unui punct într-un sistem de axe perpendiculare, cunoscând coordonatele punctului - Exerciţii de determinare a coordonatelor unui punct care aparţine graficului unei funcţii - Exerciţii de determinare a coordonatelor punctelor de intersecţie ale graficului unei funcţii de forma

RR →:f R∈+= babaxxf ,,)( cu axele de coordonate - Exerciţii de determinare a coordonatelor punctului de intersecţiei a două grafice de funcţii

2.3 să analizeze veridicitatea unor rezultate obţinute prin procedee diverse (măsurare, calcul, raţionament)

- Exerciţii de estimare a rezultatului unor operaţii cu numere reale înainte de efectuarea calculelor - Exerciţii de determinare a minimului şi/sau maximului unei expresii algebrice în evaluarea şi interpretarea rezultatelor - Exerciţii de restrângere a unei expresii algebrice utilizând formulele de calcul prescurtat - Exerciţii de identificare a rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile - Exerciţii de lectură a graficului unei funcţii pentru determinarea domeniului de definiţie, a domeniului de valori sau de verificare a apartenenţei unui punct la grafic - Exerciţii de verificare a coliniarităţii a trei sau a mai multor puncte, cunoscând coordonatele lor - Lectura unor grafice pentru determinarea domeniului de definiţie; observarea corelaţiei dintre natura domeniului de definiţie şi reprezentarea grafică - Analiza coliniarităţii punctelor ale căror coordonate sunt soluţiile ecuaţiei ax+by+c=0, unde a,b,c sunt numere reale - Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de




elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi: distanţe în spaţiu prin construirea unor exemple şi contraexemple - Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de perpendicularitatea a două plane prin exemple şi contraexemple

2.4 să construiască probleme, pornind de la un model dat (grafic sau formulă)

- Crearea de probleme cu text pe baza unor modele, scheme sau reguli date - Activităţi practice de construire a unor piramide din diferite materiale (carton, beţişoare etc.) - Activităţi practice de construire a unor prisme din diferite materiale (carton, beţişoare etc.) - Formularea unor probleme de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan - Modelarea prin intermediul truselor geometrice şi a materialului didactic confecţionat a teoremei celor trei perpendiculare

2.5 să utilizeze instrumente geometrice pentru a desena corpuri geometrice sau configuraţii spaţiale

- Exerciţii de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor - Exerciţii de reprezentare în spaţiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel, echilateral, dreptunghic; dreptunghi; pătrat; hexagon regulat) - Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice - Exerciţii de desfăşurare în plan a piramidei şi caracterizarea figurilor plane care compun desfăşurarea - Exerciţii de desfăşurare în plan a prismei - Desfăşurarea unor prisme şi caracterizarea figurilor plane care compun desfăşurarea - Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de două drepte în spaţiu - Exerciţii de reprezentare şi de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan - Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei piramide - Exerciţii de desenare şi de notare a poziţiilor relative a două plane - Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei prisme - Exerciţii de reprezentare prin desen a proiecţiilor de puncte, drepte, segmente de dreaptă pe plan - Reprezentarea geometrică a unghiului dintre dreaptă şi plan în diverse situaţii: dreaptă inclusă în plan, paralelă cu planul, secantă la plan (perpendiculară, neperpendiculară pe plan) - Reprezentarea geometrică a unghiului dintre două plane - Desenarea corpurilor geometrice cu respectarea unor cerinţe de reprezentare - Exerciţii de determinare a ariei totale şi a volumului corpurilor geometrice prin aplicarea directă a formulelor de calcul - Desenarea corpurilor geometrice evidenţiind trunchiul obţinut prin secţionarea piramidei cu un plan paralel cu baza





2.6 să determine, folosind metode adecvate (măsurare şi/sau calcul), lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, arii şi volume

- Exerciţii de determinare a ariei şi a perimetrului triunghiului, măsurilor unghiurilor figurilor geometrice determinate de grafice ale unor funcţii de forma RR →:f ,

∗∈+= Rbabaxxf ,,)( şi axele sistemului de coordonate - Exerciţii de identificare, determinare şi de calcul a lungimii proiecţiei unui segment pe un plan în corpurile geometrice studiate - Exerciţii de determinare şi de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan - Exerciţii de calcul a unor distanţe în spaţiu - Calcularea măsurii unghiului dintre două plane în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile geometrice studiate - Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor (distanţa de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanţa de la un vârf al bazei la o faţă laterală, distanţa de la centrul bazei la o muchie sau o faţă laterală, unghiul dintre o muchie şi o faţă laterală sau bază, unghiul dintre două feţe ale piramidei, unghiul dintre două muchii)



3.3 să discute în cadrul unui grup avantajele şi dezavantajele utilizării unei metode de rezolvare sau a unei modalităţi de prezentare a unui demers matematic

- Discutarea în grup a metodei de rezolvare a unei probleme - Găsirea, în grup, a unor metode alternative de rezolvare - Elaborarea unor referate sau proiecte, care presupun utilizarea unor surse suplimentare de informaţie

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate

Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare

La sfârşitul clasei a VIII-a, elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi:

4.1 să identifice utilizări ale unor concepte şi metode matematice

- Brainstorming: care dintre metodele matematice studiate sunt utilizate în alte domenii ştiinţifice


Obiective de referinţă Exemple de activităţi de învăţare

La sfârşitul clasei a VIII-a, elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activităţi:

3.1 să extragă informaţii cu caracter matematic dintr-un set de date şi să exprime adecvat semnificaţia acestora

- Exerciţii de folosire a noţiunilor referitoare la numere reale (semn, modul, opus, parte întreagă, parte zecimală) şi a noţiunii de interval ( mărginit, nemărginit, închis, deschis, extremităţi) - Exerciţii de determinare a condiţiilor de existenţă a unui raport de numere reale reprezentat prin litere - Exerciţii de identificare a elementelor ce definesc o funcţie (domeniul de definiţie, mulţimea valorilor funcţiei, legea de corespondenţă) şi determinarea valorilor unei funcţii definită pe o mulţime finită (imaginea funcţiei) - Identificarea numărului real dintr-o mulţime dată care verifică o ecuaţie - Recunoaşterea ecuaţiilor de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale, dintr-o mulţime de egalităţi (cu identificarea coeficienţilor, a necunoscutelor şi a termenului liber) - Identificarea a două sau mai multor perechi ordonate de numere reale, dintr-o mulţime dată, care verifică o ecuaţie - Recunoaşterea ecuaţiilor de forma 2 0,ax bx c+ + =

0,,, ≠∈ acba R (cu precizarea coeficienţilor ecuaţiei) - Identificarea unor numere reale dintr-o mulţime dată care sunt soluţii ale unei ecuaţii de forma 2 0,ax bx c+ + =

0,,, ≠∈ acba R - Exerciţii de transcriere a unor situaţii-problemă în limbaj matematic, înlocuind necunoscutele cu litere - Identificarea, reprezentarea şi notarea unor figuri geometrice plane/unor corpuri geometrice - Exerciţii ce pun în evidenţă distanţa dintre două plane paralele - Exerciţii de recunoaştere a figurilor geometrice obţinute în urma secţionării unei piramide sau prisme cu un plan paralel cu baza

3.2 să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, grafice, construcţii din diverse materiale)

- Corelarea informaţiilor prin realizarea unor diagrame care să reprezinte incluziunea dintre mulţimi - Redactarea rezolvării unei probleme date - Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme



studiate, în diferite domenii. - Activitate-proiect: concepte şi metode matematice necesare într-un domeniu practic de activitate

4.2 să manifeste perseverenţă şi gândire creativă în rezolvarea unei probleme

- Rezolvarea aceleiaşi probleme, atât prin metode algebrice, cât si prin metode aritmetice şi alegerea variantei optime de lucru - Determinarea mai multor soluţii pentru o problemă dată

4.3 să manifeste interes pentru folosirea tehnologiei informaţiei în studiul matematicii

- Calcule folosind atât calculatorul cât şi algoritmii învăţaţi pentru a obţine aproximări diferite ale rezultatului unui calcul; evidenţierea erorii datorate rotunjirilor - Utilizarea computerului în optimizarea activităţii la clasă



CONŢINUTURI

CLASA A VIII-A ALGEBRĂ

1. Numere reale • RQZN ⊂⊂⊂ . Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real. Intervale de numere reale

• Operaţii cu numere reale; raţionalizarea numitorului de forma a b sau a b± , ∗∈ Nba,

• Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat: ( )a b a ab b± = ± +2 2 22 ;

22 ba)ba)(ba( −=−+ ;

2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab bc ac+ + = + + + + + • Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul) • Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere)

2. Funcţii • Noţiunea de funcţie • Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei

funcţii, reprezentarea geometrică a graficului • Funcţii de tipul R→Af : , R∈+= babaxxf ,,)( unde R=A sau o mulţime finită;

reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică 3. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii • Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale • Ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale, 0a ≠ , 0b ≠ • Sisteme de ecuaţii de forma

a x b y ca x b y c

1 1 1

2 2 2

00

+ + =+ + =

, unde a1, b1, c1, a2, b2, c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau

prin metoda reducerii; interpretare geometrică • Ecuaţia de forma ax2+bx+c=0, unde a, b, c ∈R, a≠0 • Inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii

GEOMETRIE

1. Relaţii între puncte, drepte şi plane • Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi de notaţie • Determinarea dreptei; determinarea planului • Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul • Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul • Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu • Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare • Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan (descriere şi reprezentare); înălţimea piramidei (descriere şi reprezentare) • Poziţii relative a două plane; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele (descriere şi reprezentare); înălţimea prismei (descriere şi reprezentare); secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate



• Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare 2. Proiecţii ortogonale pe un plan • Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan • Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment • Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele • Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare 3. Calcul de arii şi volume • Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum • Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum • Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum • Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală, volum • Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul. • Sfera: descriere, aria, volumul



STANDARDE CURRICULARE DE PERFORMANŢĂ

OBIECTIVE CADRU STANDARDE

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specifice matematicii

S.1. Scrierea, citirea, compararea şi reprezentarea pe axă a numerelor reale S.2. Efectuarea operaţiilor cu numere reale (eventual reprezentate prin litere) S.3. Utilizarea estimărilor şi a aproximărilor de numere şi de măsuri (pentru lungimi, unghiuri, arii şi volume) pentru a aprecia validitatea unor calcule S.4. Utilizarea unor elemente de logică matematică şi de teoria mulţimilor pentru a stabili valoarea de adevăr a unor enunţuri. Utilizarea relaţiilor, funcţiilor, şirurilor în rezolvarea problemelor şi pentru caracterizarea unor situaţii concrete S.5. Rezolvarea de ecuaţii şi inecuaţii şi efectuarea de calcule algebrice, utilizând algoritmi, formule şi metode specifice S.6. Utilizarea unor proprietăţi metrice ale figurilor şi corpurilor geometrice în probleme cu conţinut practic S.7. Stabilirea şi utilizarea proprietăţilor calitative ale figurilor şi corpurilor geometrice în probleme de demonstraţie şi de calcul S.8. Utilizarea localizării figurilor geometrice şi a unor elemente de transformări geometrice S.9. Înregistrarea, prelucrarea şi prezentarea datelor utilizând elemente de statistică şi probabilităţi

2. Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

S.10. Identificarea unei situaţii-problemă şi organizarea eficientă a modului de rezolvare a acesteia S.11. Utilizarea unor modalităţi diferite de scriere a numerelor reale pentru organizarea eficientă a unui calcul S.12. Utilizarea unor reprezentări şi metode variate pentru clarificarea şi justificarea unor enunţuri S.13. Identificarea şi colectarea dintr-un set de date a informaţiilor relevante pentru rezolvarea unor probleme sau pentru crearea unor probleme S.14. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru reprezentarea unor configuraţii geometrice în contexte variate


S.15. Înţelegerea semnificaţiei globale a informaţiilor cu caracter matematic extrase din diferite surse documentare S.16. Expunerea coerentă, orală sau scrisă, a propriilor demersuri de rezolvare a unei probleme corelând diverse modalităţi de exprimare (cuvinte, simboluri matematice, diagrame, tabele, grafice, construcţii din diverse materiale) S.17. Angajarea de discuţii în cadrul unui grup privind avantajele şi dezavantajele utilizării unei metode de rezolvare sau a unei modalităţi de prezentare a unui demers matematic



PROGRAMĂ ȘCOLARĂ REVIZUITĂ

FIZICĂ

pentru clasele a VI-a, a VII-a și a VIII-a

- București, 2008 -


NOTĂ DE PREZENTARE

Prezentul document conține Programele școlare revizuite de Fizică pentru învățământul

gimnazial. Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă

documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină, oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programele școlare pentru învățământul gimnazial au următoarele componente: • notă de prezentare; • obiective-cadru; • obiective de referință și exemple de activități de învățare; • conținuturi ale învățării; • standarde curriculare de performanță.

Programele școlare pentru învățământul gimnazial subliniază importanța rolului reglator al obiectivelor pe cele două niveluri de generalitate: obiective-cadru și obiective de referință. Celelalte componente au ca principal scop realizarea obiectivelor de către elevi.

Nota de prezentare a programei școlare descrie parcursul disciplinei de studiu, argumentează structura didactică adoptată și sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităților studierii disciplinei respective.

Obiectivele-cadru au un grad ridicat de generalitate și complexitate. Ele se referă la formarea unor capacități și atitudini generate de specificul disciplinei și urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele-cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparținând unei arii curriculare și au rolul de a asigura coerența în cadrul acesteia.

Obiectivele de referință specifică rezultatele așteptate ale învățării la finalul unui an de studiu și urmăresc progresul în formarea de capacități și achiziția de cunoștințe ale elevului de la un an de studiu la altul.

Exemplele de activități de învățare propun modalități de organizare a activității în clasă. Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activități de învățare. Programa școlară oferă cel puțin un exemplu de astfel de activități pentru fiecare obiectiv de referință în parte. Exemplele de activități de învățare sunt construite astfel încât să pornească de la experiența concretă a elevului și să se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de învățare.

Conținuturile învățării sunt mijloace prin care se urmărește atingerea obiectivelor-cadru și de referință propuse. Unitățile de conținut sunt organizate tematic.

Standardele curriculare de performanță sunt criterii de evaluare a calității procesului de învățare și reprezintă enunțuri sintetice în măsură să indice gradul în care vor fi atinse de către elevi obiectivele disciplinei de studiu, la sfârșitul învățământul gimnazial; în mod concret, standardele curriculare de performanță constituie specificări de performanță vizând cunoștințele, deprinderile și comportamentele dobândite de elevi prin studiul disciplinei. Standardele curriculare de performanță sunt standarde naționale și reprezintă, pentru toți elevii, un sistem de referință comun și echivalent.

În revizuirea programei de fizică pentru învățământul gimnazial au fost luate în considerare atât cercetările în domeniul curricular și tendințele pe plan internațional, cât și opiniile profesorilor cu experiență didactică. Programele școlare revizuite de Fizică pentru clasele a VI-a - a VIII-a:

- respectă modelul de proiectare și forma de prezentare consacrate prin Curriculum-ul național, asigurând, astfel, continuitatea demersului propus și unitatea conceptuală a studiului acestei discipline în învățământul obligatoriu;


- oferă, pentru fiecare an de studiu, obiectivele de referință (cu exemplele de activități de învățare aferente) și conținuturile obligatorii;

- respectă prevederile documentelor europene ce prevăd o alfabetizare corespunzătoare în domeniul științific.

Programele de fizică pentru gimnaziu reprezintă un tot unitar vizând atingerea unor competențe la final de ciclu în concordanță cu finalitățile prevăzute în cadrul legislativ existent. Abordarea propusă are scopul de a asigura elevilor condiții pentru descoperirea și valorificarea propriilor disponibilități intelectuale, afective și motrice. Astfel, cunoștințele de fizică vor contribui la dezvoltarea unei personalități autonome și creative a elevilor. Modelul didactic adoptat este cel în „spirală” care prevede parcurgerea următoarelor arii tematice:

În clasa a VI-a elevul este familiarizat cu noțiunile de bază pentru învățarea fizicii, precum și cu cele patru arii tematice de bază ale fizicii clasice grupate fenomenologic: Fenomene mecanice, Termice, Electrice și Magnetice, Optice. Prin întreaga sa structură, primul an de studiu în domeniul fizicii urmărește să atragă elevul spre știință și să îl familiarizeze cu noțiunile esențiale din fizică (măsurare, relația cauză-efect etc.). Abordarea experimentală a temelor din programa de fizică a clasei a VI-a este obligatorie.

În clasele a VII-a și a VIII-a elevul parcurge sistematic ariile fundamentale ale fizicii, la un nivel corespunzător capacității de înțelegere, de abstractizare și ținând cont de corelațiile cu matematica și celelalte discipline din aria curriculară „Matematică și Științe”.

Cu condiția realizării obiectivelor prevăzute de programă și a parcurgerii integrale a conținutului obligatoriu, profesorul are libertatea de a repartiza conținuturile în orele alocate prin planul de învățământ după cum consideră necesar, de a stabili ordinea parcurgerii temelor, iar în funcție de nivelul clasei acesta poate dezvolta anumite extinderi la temele obligatorii și poate aborda conținuturi facultative. Aceste extinderi și conținuturi facultative sunt marcate în programă prin asterisc (*) și litere cursive. Conținuturile facultative sunt necesare pentru dezvoltarea superioară a competențelor în domeniul fizicii și vor fi tratate în funcție de timpul rămas la dispoziție la fiecare clasă în parte și în funcție de abilitățile și interesul elevilor.

Proiectarea activității didactice și elaborarea de manuale școlare alternative trebuie să fie precedate de lectura integrală a programei școlare și de urmărirea logicii interne a acesteia.


Fizică 4

OBIECTIVE - CADRU

1. Cunoașterea și înțelegerea fenomenelor fizice, a terminologiei, a conceptelor și a metodelor specifice domeniului

2. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare a realității și de experimentare, prin folosirea unor instrumente și proceduri proprii fizicii

3. Dezvoltarea capacităților de analiză și de rezolvare de probleme

4. Dezvoltarea capacității de comunicare folosind limbajul specific fizicii

5. Formarea unei atitudini critice față de efectele științei asupra dezvoltării tehnologice și sociale, precum și a interesului față de protejarea mediului înconjurător


CLASA A VI-A

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE


Obiective de referință Exemple de activități de învățare

La sfârșitul clasei a VI-a elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VI-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să distingă între diferite feno-mene fizice, instrumente și mă-rimi fizice din domeniul studiat

- întrebări cu răspuns la alegere pentru a distinge între mișcare și repaus față de diferite sisteme de referință, efectele statice și cele dinamice ale acțiunii forțelor, etc.;

- recunoașterea unor aparate utilizate în măsurarea diferitelor tipuri de mărimi fizice;

- observarea efectelor unor fenomene fizice dis-cutate, precum cele legate de curentul electric, dilatarea corpurilor, starea de încălzire etc.;

1.2 să recunoască în activitatea prac-tică fenomenele studiate din do-meniile: mecanică, căldură, elec-tricitate, optică

- identificarea în cadrul unor experimente pe grupe sau individuale a unor fenomene mecanice (mișcarea rectilinie și uniformă, efectele statice și dinamice ale unor forțe), electrice (efectele curentului electric), calorice (încălzirea și dila-tarea corpurilor) și optice;

- exersarea individuală a unor metode de măsurare a mărimilor fizice: arie, volum, densitate, tem-peratură etc.;

1.3 să definească și să explice feno-mene fizice folosind termeni specifici

- completarea unor scheme și enunțuri eliptice; - identificarea unor greșeli privind definirea unor

noțiuni, termeni, mărimi fizice și unități de mă-sură ale acestora;

1.4 să reprezinte grafic variații ale unor mărimi fizice date

- realizarea unor grafice pe baza unor tabele date sau a rezultatelor obținute experimental și inter-pretarea acestora.





2.1 să observe fenomene, să culeagă și să înregistreze observații refe-ritoare la acestea

- observarea unor fenomene mecanice, electrice, magnetice, optice;

- observarea funcționării unor instrumente simple de măsură și a condițiilor de realizare a unor experimente;

2.2 să urmărească realizarea unor aplicații experimentale și etapele efectuării acestora

- utilizarea unor dispozitive, sisteme simple (dinamometre, termometre, electroscop, circuite electrice etc.) în realizarea unor experimente;



2.3 să-și însușească deprinderi de lu-cru cu diferite instrumente de măsură în vederea efectuării u-nor determinări cantitative

- alegerea unor etaloane pentru mărimile fizice măsurate;

- exerciții de culegere și ordonare a datelor, de cal-culare a valorilor medii și a erorilor de determinare;

- realizarea unor seturi de măsurători asupra unor mărimi fizice, arii, volume, temperaturi, etc.

- aprecierea condițiilor de realizare a unui ex-periment și a rezultatelor acestuia;

2.4 să organizeze, utilizeze și inter-preteze datele experimentale cu-lese

- deprinderea unui mod sistematic și riguros de urmărire a etapelor unui experiment fizic, de măsurare și înregistrare a datelor;

- verificarea unor principii și legi (dilatare etc.); - realizarea unor anchete și acțiuni de documentare

privind utilizarea curentului electric și a regulilor de protecție în utilizarea lui etc.





3.1 să compare și să clasifice feno-menele fizice din domeniile: op-tică, mecanică, căldură, electri-citate

- întocmirea de tabele pentru înregistrarea ob-servațiilor făcute în urma experimentelor;

- exerciții de clasificare a fenomenelor fizice după criterii date;

3.2 să rezolve probleme cu caracter teoretic sau aplicativ

- aplicarea cunoștințelor dobândite în rezolvarea de probleme referitoare la: deplasarea corpurilor, calculul timpilor de desfășurare a unor procese, calculul unor arii, volume etc.

- stabilirea unor relații de transformare între uni-tățile de măsură;

3.3 să realizeze transferuri intradis-ciplinare și să le aplice în studiul unor fenomene din domeniile: optică, mecanică, căldură, elec-tricitate

- explicarea fenomenelor mecanice, electrice, op-tice, termice cu ajutorul cunoștințelor dobândite în studiul altor capitole ale fizicii și al altor discipline.

3.4 să stabilească legături între do-meniile fizicii și celelalte dis-cipline de studiu

- identificarea unor repere istorice în apariția și evoluția unor termeni, explicații, teorii asupra unor fenomene fizice discutate;

- identificarea unor aspecte comune fizicii și altor științe;

- cunoașterea activității unor personalități din lumea fizicii.






4.1 să deprindă metode adecvate de înregistrare a datelor experimen-tale

- urmărirea utilizării unor mijloace auxiliare în realizarea referatelor de laborator (hârtie mi-limetrică, calculatorul etc.);

- consultarea unor surse de informare (cărți, dic-ționare, enciclopedii, reviste, filme etc.);

4.2 să formuleze observații proprii asupra fenomenelor studiate

- utilizarea corectă a termenilor în descrierea fe-nomenelor studiate;

- utilizarea unor grafice, tabele, scheme pentru ex-punerea și prezentarea datelor;

- relatarea verbală și/sau în scris a propriilor păreri și atitudini asupra unor teme discutate.





5.1 să argumenteze rolul unor tehno-logii în diferite ramuri de acti-vitate

- dezbaterea impactului anumitor tehnologii asupra mediului, pe baza fenomenelor fizice;

- discuții asupra evoluției tehnicii din diferite do-menii: transporturi, comunicații, medicină etc.

CONȚINUTURI

I. Mărimi Fizice 1. Clasificare. Ordonare. Proprietăți. 1.1. Proprietăți, stare, fenomen 1.2. Comparare, clasificare, ordonare 1.3. Mărimi fizice; măsurare 2. Determinarea valorii unei mărimi fizice 2.1. Determinarea lungimii 2.1.1. Instrumente pentru măsurarea lungimii 2.1.2. Înregistrarea datelor în tabel 2.1.3. Valoare medie 2.1.4. Eroare de determinare 2.1.5. Rezultatul determinării 2.2. Determinarea ariei 2.3. Determinarea volumului 2.4. Determinarea duratei

II. Fenomene mecanice 1. Mișcare. Repaus 1.1. Corp. Mobil 1.2. Sistem de referință. Mișcare și repaus 1.3. Traiectorie 1.4. Distanța parcursă. Durata mișcării. Viteza medie. Unități de măsură


Fizică – Clasa a VI-a 8

1.5. Mișcarea rectilinie uniformă și *mișcarea rectilinie variată 1.6. Legea de mișcare. * Reprezentare grafică 1.7. Valori ale vitezei - exemple din natură și din practică 2. Inerția. Interacțiunea 2.1. Inerția, proprietate generală a corpurilor 2.2. Masa, măsură a inerției 2.3. Determinarea masei corpurilor. Unitate de măsură 2.4. Densitatea. Unitate de măsură. Referire la practică: exemple valorice pentru densitate. 2.5. Determinarea densității unui corp 2.6. Interacțiunea 2.6.1. Efectele interacțiunii 2.6.2. Forța, măsură a interacțiunii. Unitate de măsură 2.6.3. Exemple de forțe 2.6.4. Măsurarea forței

III. Fenomene termice 1. Încălzire. Răcire 1.1. Stare de încălzire. Contact termic. Echilibru termic 1.2. Temperatura. Unitate de măsură. Termometre 2. Dilatarea 2.1. Dilatarea solidelor 2.2. Dilatarea lichidelor 2.3. Dilatarea gazelor 2.4. Consecințe și aplicații practice.

IV. Fenomene magnetice și electrice 1. Magneți. Interacțiuni magnetice 2. Electrizarea corpurilor 2.1. Procedee de electrizare, interacțiunea electrostatică 2.2. Sarcina electrică. Exemple de electrizare în natură 3. Curentul electric. Circuitul electric. 3.1. Curentul electric 3.2. Circuit electric simplu. Elemente de circuit. Simboluri 3.3. Conductori. Izolatori 3.4. Efecte ale curentului electric 3.5. Gruparea becurilor în serie și în paralel 3.6. Utilizarea instrumentelor de măsură în circuite electrice 3.7. Norme de protecție la utilizarea curentului electric

V. Fenomene optice 1. Surse de lumină 2. Propagarea luminii 2.1. Corpuri transparente, opace, translucide 2.2. Propagarea rectilinie. Viteza luminii. Umbra. Eclipse 2.3. Reflexia luminii. Oglinda plană

*VI. Metode de studiu utilizate în fizică. Notă: 1. Temele notate cu * reprezintă conținuturi facultative 2. Conținuturile facultative sunt necesare pentru dezvoltarea superioară a competențelor în domeniul fizicii si vor fi tratate în funcție de timpul rămas la dispoziție la fiecare clasă în parte și în funcție de abilitățile și interesul elevilor


CLASA A VII-A



Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VII-a elevul

va fi capabil: Pe parcursul clasei a VII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să clasifice și să analizeze di-ferite fenomene fizice, instru-mente și mărimi fizice din do-meniile studiate

- exerciții de diferențiere între imagini reale și virtuale, lentile convergente și divergente, reflexie și refracție, mărimi scalare și vectoriale, translație și rotație, lucru mecanic și energie mecanică etc.;

- discutarea caracteristicilor unor fenomene; puterea, propagarea sunetului etc.;

- recunoașterea mărimilor fizice scalare și a celor vectoriale;

- identificarea cauzelor și efectelor unor interac-țiuni sau a comportamentului unor sisteme fizice în diverse condiții de exploatare (de exemplu scripeți, pârghii, plane înclinate);

1.2 să descrie, în activitatea practică, fenomenele fizice studiate, după criterii date

- identificarea unor fenomene optice (reflexia, refracția, dispersia), mecanice (difuzia), termice (echilibru termic), acustice etc.;

- exersarea, individual sau în grup, a unor metode de măsurare a mărimilor fizice studiate;

1.3 să identifice legi, principii, ca-racteristici definitorii ale unor fenomene, mărimi caracteristice, proprietăți ale unor corpuri și dispozitive, condiții impuse unor sisteme fizice

- identificarea unor mărimi fizice (presiune, lucru mecanic, putere, randament etc.);

- recunoașterea părților componente ale unor dis-pozitive, aparate de măsură și ustensile de la-borator (lentile, dinamometre, termometre etc.);

- identificarea unor legi și principii din domeniile optică, mecanică și a aplicării acestora în realizarea și funcționarea unor mașini și aparate;

- identificarea unor condiții de echilibru, a unor legi de conservare, mecanisme și a condițiilor impuse modificării acestora;

1.4 să descrie, din domeniile studiate ale fizicii, fenomene fizice, pro-cedee de producere sau de evidențiere a unor fenomene, precum și cauzele producerii acestora

- descrierea unor fenomene optice, (reflexie, re-fracție, dispersie etc.), mecanice (difuzia, producerea și percepția sunetelor etc.), termice;

- descrierea unor aparate și mecanisme simple (calorimetrul, dinamometrul etc.);

1.5 să reprezinte grafic unele mărimi fizice sau variații ale acestora determinate experimental

- reprezentarea grafică a variației unor mărimi tabelate sau obținute experimental.





2.1 să identifice caracteristici ale fe-nomenelor pe baza observării acestora

- observarea unor fenomene complexe (legate de mișcarea automobilului, de efectele statice și dinamice ale unor forțe, de utilizarea unor mecanisme simple, pârghii, scripeți, de fenomene atmosferice și astronomice etc.), dezbateri și referate;

- observarea funcționării unor mecanisme simple și a condițiilor de realizare a unor stări de echilibru (mecanice, termice);

- stabilirea condițiilor de realizare a unor experi-mente simple efectuate individual sau în grup;

2.2 să realizeze aplicații experimen-tale pe baza urmăririi instrucți-unilor

- urmărirea temperaturii mediului ambiant pe in-tervalul unei zile sau săptămâni, a indicațiilor contorului electric etc.;

- înregistrarea parametrilor caracteristici ai unor fenomene optice, mecanice, termice etc.;

2.3 să utilizeze instrumente de mă-sură în vederea efectuării unor determinări cantitative

- dezvoltarea capacităților motorii (îndemânare) și a celor de concentrare în efectuarea unor măsurători experimentale și în obținerea unor rezultate reproduc-tibile;

- deprinderea unui mod sistematic și riguros de urmărire a etapelor unui experiment fizic, de mă-surare și înregistrare a datelor;

- stabilirea etapelor de desfășurare a unui experi-ment de optică, mecanică etc.;

2.4 să elaboreze în echipă expe-rimente simple și să le verifice validitatea prin experiment dirijat sau nedirijat

- elaborarea unor metode de determinare a lucrului mecanic, a randamentului etc.;

- realizarea unor experimente privind echilibrul mecanic al corpurilor, folosirea unor mecanisme simple etc.;

- verificarea unor principii și legi: principiul acțiunii și al reacțiunii; reflexie, refracție, dispersie în lichide etc.;

2.5 să organizeze, utilizeze și inter-preteze datele experimentale cu-lese

- organizarea datelor în tabele și construirea unor reprezentări grafice privind relațiile între unele mărimi selectate.




3.1 să compare, să clasifice și să interpreteze fenomenele fizice din domeniile: optică, mecanică, căldură

- interpretarea unor fenomene naturale ca: pro-ducerea curcubeului, ecoul etc.;

- compararea unor mărimi energetice, a unor in-teracții și a unor parametri ai unor mărimi fizice (temperatura, presiunea etc.);


Obiective de referință Exemple de activități de învățare 3.2 să utilizeze valorile mărimilor

determinate experimental în rezol-varea de probleme cu caracter teoretic sau aplicativ

- aplicarea cunoștințelor dobândite în rezolvarea de probleme referitoare la: compunerea forțelor, prin-cipiul acțiunii și al reacțiunii, aplicarea condițiilor de echilibru a unor corpuri, lucrul mecanic și puterea etc.;

- studiul variației parametrilor caracteristici ai unor sisteme fizice în cursul unor procese: încălzirea unui corp în funcție de timp etc.;

- stabilirea unor relații de transformare între unitățile de măsură;

- analizarea relațiilor cauzale între unele fenomene din domeniile studiate.




4.1 să utilizeze metodele învățate de înregistrare a datelor experimen-tale

- urmărirea utilizării unor mijloace auxiliare în re-alizarea referatelor de laborator (hârtie milimetrică, calculator etc.);

- expunerea verbală și scrisă a propriilor păreri și atitudini asupra unor teme discutate;

- consultarea unor surse de informare, cărți, dicționare, enciclopedii, reviste etc.;

4.2 să formuleze observații științi-fice asupra experimentelor efec-tuate

- utilizarea corectă a termenilor în descrierea fenomenelor studiate;

- utilizarea unor grafice și/sau tabele în expunerea și prezentarea datelor și interpretarea lor;

- realizarea de referate la lucrările de laborator efectuate conform unor modele prezentate sau unui cadru stabilit.




5.1 să argumenteze avantajele și dezavantajele unor tehnologii

- dezbaterea impactului anumitor tehnologii asupra mediului pe baza fenomenelor fizice învățate;

- dezbaterea unor subiecte precum: poluare, ener-gie, deșeuri;

- discuții asupra evoluției mijloacelor de transport.

CONȚINUTURI

I. Forța

1. Efectul static și efectul dinamic al forței 1.1. Interacțiunea. Efectele interacțiunii mecanice a corpurilor 1.2. Forța. Unitate de măsură. Măsurarea forței 1.3. Forța - mărime vectorială; mărimi scalare, mărimi vectoriale


Fizică – Clasa a VII-a 12

1.4. Exemple de forțe 1.4.1. Greutatea corpurilor. Deosebirea dintre masă și greutate 1.4.2. Dependența dintre deformare și forța deformatoare; reprezentare grafică. Forța elastică. 1.5. Compunerea forțelor 2. Principiul acțiunii și reacțiunii 3. Aplicații: interacțiuni de contact – forța de apăsare normală, forța de frecare, tensiunea în fir, presiunea

II. Echilibrul mecanic al corpurilor 1. Echilibrul de translație 2. *Momentul forței 3. *Echilibrul de rotație 4. *Centrul de greutate 5. Mecanisme simple: planul înclinat, pârghia, scripetele

III. Lucrul mecanic și energia mecanică 1. Lucrul mecanic 2. Puterea 3. Randamentul 4. Energia cinetică 5. Energia potențială 6. Conservarea energiei mecanice 7. Echilibrul mecanic și energia potențială

IV. Lumină și sunet 1. Reflexia luminii. Legile reflexiei 2. Oglinda plană. Construirea imaginii 3. Refracția luminii. Reflexia totală 4. Lentile 5. Construcții grafice de imagini în lentile 6. Instrumente optice 6.1. Ochiul 6.2. Ochelarii. Lupa 7. Dispersia luminii. *Curcubeul 8. Surse sonore 9. Propagarea sunetului 10. Percepția sunetului

V. Fenomene termice 1. Difuzia 2. Calorimetrie - căldura, temperatura *Coeficienți calorici *Combustibili 3. Motoare termice *Randamentul motoarelor termice

Notă: 1. Temele notate cu * reprezintă conținuturi facultative 2. Conținuturile facultative sunt necesare pentru dezvoltarea superioară a competențelor în domeniul fizicii si vor fi tratate în funcție de timpul rămas la dispoziție la fiecare clasă în parte și în funcție de abilitățile și interesul elevilor


CLASA A VIII-A



Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VIII-a elevul va

fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să identifice caracteristicile defini-torii ale unor sisteme întâlnite în natură

- analiza individuală sau în grup a unor sisteme mecanice, termice, electrice etc.;

- discutarea caracteristicilor unor fenomene; producerea transformărilor de stare de agregare etc.;

1.2 să descrie fenomene mecanice, termice, electrice, atomice sau nucleare

- identificarea unor fenomene fizice studiate, în funcționarea unor sisteme mecanice, termice, electrice etc.;

- descrierea funcționării unor aparate optice (aparat de fotografiat, microscop), mecanice (submarine, vapoare, baloane meteorologice), termice, electrice (generatoare electrice, circuite electrice și aparate de măsură electrice);

- descrierea structurii unor atomi și nuclee ale acestora și a modificărilor pe care le pot suferi aceste structuri, pe baza modelelor studiate;

- imaginarea de modele pentru explicarea evaporării, a electrizării, a producerii curentului electric etc.;

- descrierea unor fenomene pe baza unor legi și principii fizice: principiul fundamental al hidro-staticii, Legea lui Pascal, Legea lui Arhimede, Legea lui Ohm (pentru o porțiune de circuit și pentru tot circuitul), Legile lui Kirchhoff, Legea lui Joule etc.;

1.3 să reprezinte grafic mărimi fizice studiate, să le interpreteze și să opereze cu ele

- reprezentarea grafică sau sub formă de tabel a valorilor unor mărimi fizice stabilite pe cale experimentală.


Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VIII-a elevul

va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

2.1 să identifice posibilitățile practice de aplicare a cunoștințelor teoretice din domeniile studiate în cadrul fizicii

- aplicarea unor principii și legi fizice în studiul unor sisteme (vase comunicante, dispozitive pentru măsurarea presiunii, prese hidraulice etc.);

- vizitarea unor centrale electrice, a unor uzine mecanice sau ateliere optice etc.;

- realizarea unor anchete și acțiuni de documentare privind sursele de energie, transformări energetice, interacțiuni prin câmpuri etc.;

- utilizarea unor aparate (manometrul, dinamome-trul, calorimetrul, termometrul, electroscopul, am-permetrul, voltmetrul etc.) în condiții optime;




2.2 să lucreze corect cu instru-mentele de măsură alese pentru efectuarea în deplină siguranță a unor determinări cantitative în domeniile fizice studiate

- cunoașterea unor norme de protecție împotriva iradierii, de lucru cu surse de curent electric, de lucru cu sisteme mecanice și optice etc.;

- determinări experimentale ale curenților și ten-siunilor, determinări calorimetrice, realizarea unor fotografii, utilizarea creionului de tensiune, recunoașterea rezistorilor și stabilirea valorilor lor utilizând codul culorilor etc.;

2.3 să realizeze experimente simple pentru determinarea caracteristi-cilor fizice ale unor sisteme din domeniile studiate

- determinarea experimentală a valorii unor rezis-tențe folosind metoda ampermetrului și voltme-trului, determinarea unor presiuni, a temperaturilor de producere a unor transformări de fază etc.;

2.4 să interpreteze date experimen-tale și reprezentări grafice

- comentarea datelor experimentale prezentate sub diferite forme (tabelare, grafice etc.).




3.1 să compare și să clasifice feno-mene și caracteristici fizice ale unor fenomene din domeniile studiate

- determinarea intensităților curenților și a tensiunilor electrice pe porțiuni de circuit;

- analiza rezultatelor interacțiunilor diferitelor ti-puri de radiații (α, β, γ, X) cu materia;

- compararea avantajelor și a dezavantajelor utili-zării diferitelor surse de energie;

- calcularea presiunilor în fluide, a unor coeficienți fizici în cazul transformărilor de fază;

3.2 să rezolve probleme cu caracter teoretic sau aplicativ legate de activitatea practică din cadrul domeniilor studiate

- aplicarea Legii lui Ohm și a relațiilor de calcul ale rezistențelor echivalente ale unor circuite;

- rezolvarea unor probleme simple referitoare la formarea imaginilor în instrumente optice;

- experimente în incinte calorimetrice, în scopul determinării unor mărimi;

- aplicarea relațiilor matematice ale legilor și prin-cipiilor învățate în determinarea condițiilor de plutire, scufundare, fierbere sau evaporare;

- aplicarea legilor circuitelor de curent continuu pentru determinarea unor mărimi caracteristice funcționării acestora;

3.3 să analizeze relațiile cauzale pre-zente în desfășurarea fenome-nelor fizice din cadrul dome-niilor studiate

- studiul legăturilor dintre cauză și efect; - stabilirea unor relații de transformare între uni-

tățile de măsură; - interpretarea din punct de vedere fizic a rezul-

tatelor unor probleme; - consultarea unor surse de informație în domenii

conexe;


Obiective de referință Exemple de activități de învățare 3.4 să aplice cunoștințele dobândite

prin studiul fizicii în domenii conexe acesteia

- utilizarea unor cunoștințe din cadrul celorlalte științe în explicarea principiilor de funcționare ale unei pile electrice, în explicarea reacțiilor din interiorul unui reactor nuclear sau a condițiilor de producere a exploziei nucleare etc.;

- transferarea noțiunilor de fizică studiate pentru explicarea unor fenomene, tehnologii, instalații din cadrul altor ramuri ale științei și tehnicii.




4.1 să utilizeze metode adecvate de înregistrare a datelor experimen-tale în elaborarea unor referate

- utilizarea mijloacelor moderne de editare, multi-plicare, a unor elemente multimedia (desen, fotografii etc.);

4.2 să formuleze observațiile și con-cluziile științifice ale unor expe-rimente de fizică

- utilizarea corectă a termenilor în descrierea fenomenelor studiate;

- utilizarea unor metode grafice și/sau tabelare de expunere și prezentare a datelor;

4.3 să prezinte sub formă scrisă sau orală rezultatele unui demers de investigare folosind terminologia științifică proprie fizicii

- prezentarea unor referate elaborate în urma unui demers de investigare (explicarea funcționării copiatoarelor, explicarea utilizărilor medicale ale iradierii, explicarea funcționării unor instrumente optice etc.).




5.1 să argumenteze avantajele și dezavantajele tehnologiilor actua-le și de perspectivă pentru mediu

- dezbateri, pe baza fenomenelor fizice studiate, referitoare la impactul diferitelor tehnologii asupra mediului;

- dezbaterea unor probleme actuale asupra poluării, energiei, a economisirii resurselor;

- identificarea unor posibilități de folosire a deșeurilor.


Fizică – Clasa a VIII-a 16

CONȚINUTURI

I. Fenomene termice

1. Căldura 1.1. Agitația termică 1.2. Căldura - conducția, convecția, radiația 2. Schimbarea stării de agregare 2.1. Topirea/solidificarea 2.2. Vaporizarea/condensarea 2.3. *Călduri latente

II. Mecanica fluidelor 1. Presiunea. Presiunea în fluide. (presiunea atmosferică, hidrostatică) 2. Principiul fundamental al hidrostaticii 3. Legea lui Pascal. Aplicații 4. Legea lui Arhimede. Aplicații

III. Curentul electric 1. Circuite electrice 1.1. Tensiunea electrică. Intensitatea curentului electric 1.2. Tensiunea electromotoare 1.3. Rezistență electrică 1.4 Legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit 1.5 Legea lui Ohm pentru întregul circuit 1.6. Legile lui Kirchhoff - legea I, *legea a II -a 1.7. *Gruparea rezistoarelor 2. Energia și puterea electrică 3. Efectele curentului electric 3.1. Efectul termic. Legea lui Joule 3.2.*Efectul chimic al curentului electric. Electroliza 3.3. Efectul magnetic al curentului electric. Aplicații 4. Inducția electromagnetică. Aplicații

*IV. Instrumentele optice *1. Aparatul fotografic *2. Microscopul.

*V. Radiațiile și radioprotecția *1. Radiații X și γ *2. Radiații α și β *3. Efecte biologice și radioprotecție

*VI. Energetica nucleară *1. Centrale nucleare *2. Armament nuclear *3. Accidente nucleare

Notă: 1. Temele notate cu * reprezintă conținuturi facultative 2. Conținuturile facultative sunt necesare pentru dezvoltarea superioară a competențelor în domeniul fizicii si vor fi tratate în funcție de timpul rămas la dispoziție la fiecare clasă în parte și în funcție de abilitățile și interesul elevilor


STANDARDE CURRICULARE DE PERFORMANŢĂ


1. Cunoașterea și înțelegerea fenome-nelor fizice, a terminologiei, a conceptelor și a metodelor specifice domeniului

S.1 Descrierea, în termeni specifici, a fenomenelor fizice observate

S.2 Utilizarea unor aparate de măsură și a unor metode specifice pentru determinarea mărimilor fizice studiate

2. Dezvoltarea capacităților de explorare/ investigare a realității și de experimentare, prin folosirea unor instrumente și proceduri proprii fizicii

S.3 Efectuarea unor experimente dirijate sau nedirijate pornind de la fenomenele fizice studiate

S.4 Organizarea, utilizarea și interpretarea datelor obținute din efectuarea unor experimente


S.5 Interpretarea calitativă, din punct de vedere fizic, a conținutului unei probleme

S.6 Valorificarea expresiilor matematice a principiilor și legilor fizice în rezolvarea unor probleme teoretice sau practice

4. Dezvoltarea capacității de comunicare utilizând limbajul fizicii

S.7 Formularea în termeni științifici specifici a observațiilor și a concluziilor experimentelor efectuate

S.8 Înțelegerea semnificației globale a informațiilor cu caracter fizic extrase din diferite surse de documentare




C H I M I E

CLASELE a VII-a – a VIII-a

București, 2008


Chimie – Clasele a VII-a – a VIII-a 2

NOTA DE PREZENTARE

Prezentul document conține Programele școlare revizuite de CHIMIE pentru clasele a VII-a – a VIII-a, care se vor aplica în sistemul de învățământ începând cu anul școlar 2008-2009.

Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programele școlare pentru învățământul gimnazial au următoarele componente: • notă de prezentare • obiective-cadru • obiective de referință și exemple de activități de învățare • conținuturi ale învățării • standarde curriculare de performanță.



Obiectivele-cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și complexitate. Ele se referă la formarea unor capacități și atitudini generate de specificul disciplinei și urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele-cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparținând unei arii curriculare și au rolul de a asigura coerența în cadrul acesteia.

Obiectivele de referință sunt obiective care specifică rezultatele așteptate ale învățării la finalul unui an de studiu și urmăresc progresul în formarea de capacități și achiziția de cunoștințe ale elevului de la un an de studiu la altul.




Revizuirea programelor școlare pentru învățământul gimnazial a vizat decongestionarea acestora, luând în considerare dinamica elaborării, aplicării și revizuirii curriculumului național, realizate în perioada 1999-2008.

În acest context, procesul de revizuire realizat în anul 2008 a pornit de la premisa menținerii în vigoare a planurilor-cadru de învățământ, aprobate prin Ordinul ministrului educației nr. 3638/ 11.04.2001, și a avut în vedere următoarele aspecte:

- dezvoltarea unor strategii didactice pornind de la obiective și asigurarea continuității și a progresului de la o clasă la alta, urmărind centrarea pe elev, ca subiect al activității instructiv-educative; - asigurarea corelației între obiectivele de referință și conținuturile învățării (stabilirea conținuturilor

învățării, prin raportare la obiectivele de referință, ținând seamă de nevoile de învățare, de nivelul de vârstă al elevului și de timpul de studiu de care dispune acesta);

- asigurarea unei mai bune corelații cu celelalte discipline din aria curriculară «Matematică și științe ale naturii»; - eliminarea unor aspecte care plasau demersul didactic la un nivel prea teoretic și accentuarea caracterului practic-aplicativ al acestuia;



- adaptarea ansamblului de obiective de referință și al exemplelor de activități de învățare la schimbările din structura învățământului obligatoriu, prin reformulări și prin adăugarea unor precizări de conținut care să asigure premisele pentru ameliorarea calității actului didactic.

În acest context, programele școlare revizuite de CHIMIE pentru clasele a VII–a – a VIII-a: - respectă modelul de proiectare și forma de prezentare, consacrate prin Curriculum-ul național, asigurând, astfel, continuitatea demersului propus și unitatea conceptuală a studiului acestei discipline în învățământul obligatoriu; - respectă obiectivele cadru ale disciplinei, în scopul asigurării coerenței verticale (pe ciclu curricular) și orizontale (pe arie curriculară); regrupează și reformulează (după caz) obiectivele de referință și exemplele de activități de învățare, în conformitate cu noua structură; - elimină unele conținuturi ale învățării în favoarea aprofundării conținuturilor fundamentale, prin creșterea ponderii activităților de explorare și investigare specifice științelor experimentale; - oferă, pentru fiecare an de studiu, obiectivele de referință (cu exemplele de activități de învățare aferente) și conținuturile obligatorii; - asigură corelarea standardelor curriculare de performanță cu modificările efectuate la nivelul obiectivelor cadru și de referință, oferind reperele necesare pentru elaborarea standardelor naționale de evaluare ale disciplinei pentru clasele terminale ale învățământului gimnazial.

Programele școlare reviziute de Chimie pentru clasele a VII-a – a VIII-a sunt construite astfel încât să nu îngrădească – prin concepție și prin modul de redactare – libertatea profesorului în a decide ordinea parcurgerii temelor prevăzute la capitolul “Conținuturi”, precum și în a alege metodele cele mai adecvate pentru realizarea obiectivelor de referință și însușirea conținuturilor obligatorii.

Criteriul de asigurare a calității actului de predare-învățare este reprezentat, astfel, de realizarea obiectivelor de referință, la sfârșitul fiecărui an de studiu, precum și de atingerea standardelor curriculare de performanță la sfârșitul învățământului gimnazial.

Proiectarea activității didactice, elaborarea manualelor școlare alternative este bine să fie precedate de lectura integrală a programei școlare și de urmărirea logicii interne a acesteia. În cadrul programei, fiecărui obiectiv-cadru îi sunt asociate obiective de referință; atingerea obiectivelor de referință se realizează cu ajutorul conținuturilor. Profesorul poate opta pentru utilizarea activităților de învățare recomandate prin programă sau poate propune alte activități adecvate colectivului de elevi și condițiilor concrete din clasă. Strategiile de lucru propuse trebuie să țină seama de experiența elevilor la această vârstă și să permită valorizarea pozitivă a acesteia.



OBIECTIVE CADRU

1. Cunoașterea și înțelegerea fenomenelor chimice, a terminologiei și a conceptelor specifice domeniului chimiei.

2. Dezvoltarea capacității de explorare/investigare a realității și de rezolvare de probleme specifice domeniului chimiei.

3. Dezvoltarea capacității de comunicare, utilizând limbajul specific domeniului chimiei.

4. Formarea unor valori și atitudini referitoare la impactul chimiei asupra naturii și a societății.


Chimie – Clasa a VII-a 5

CLASA A VII-A

OBIECTIVE DE REFERINȚĂ ȘI EXEMPLE DE ACTIVITĂȚI DE ÎNVĂȚARE 1. Cunoașterea și înțelegerea fenomenelor chimice, a terminologiei și a conceptelor specifice domeniului chimiei. Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VII-a, elevul va fi

capabil: Pe parcursul clasei a VII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să cunoască terminologia și convențiile științifice privind fenomenele chimice studiate;

- exerciții de scriere a simbolurilor elementelor chimice și a formulelor chimice;

- exerciții de denumire a substanțelor compuse după formula chimică;

- exerciții de reprezentare simbolică a particulelor elementare;

- exerciții de reprezentare a reacțiilor chimice;

1.2 să clasifice fenomene, amestecuri, soluții, particule elementare, elemente, ioni, molecule, reacții chimice după unul sau mai multe criterii;

- observarea proprietăților fizice ale metalelor și nemetalelor;

- clasificarea elementelor pornind de la structrura electronică;

- clasificarea moleculelor după felul/ numărul atomilor componenți;

- identificarea tipului de ioni pornind de la structura electronică a atomului;

- exerciții de comparare a particulelor din punctul de vedere al dimensiunii, al sarcinii și al masei;

1.3 să interpreteze proprietăți, mărimi, modele, în scopul explicării fenomenelor chimice.

- interpretarea informațiilor obținute prin intermediul computerelor, filmelor, diapozitivelor;

- interpretarea fenomenelor fizice și chimice, în scopul diferențierii acestora.


Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VII-a, elevul va fi


2.1 să utilizeze aparatura și echipamentele de laborator, pentru a studia proprietățile și transformările substanțelor chimice;

- prepararea unei soluții; - experimentarea unor reacții chimice de tipuri diferite; - separarea amestecurilor prin decantare, filtrare,

cristalizare și distilare;

2.2 să reprezinte datele rezultate din experiențe referitoare la transformările substanțelor;

- organizarea datelor referitoare la reacții chimice, sub formă de fișe de observații, tabele, grafice etc.;

2.3 să interpreteze observațiile obținute în urma unor investigații;

- conducerea unei investigații pe tema diluării/ concentrării soluțiilor etc.;

- exerciții de interpretare a datelor prezentate sub formă de tabele, grafice, diagrame etc.;





2.4 să aplice regulile/ legile necesare în rezolvarea problemelor cantitative;

- rezolvare de probleme referitoare la concentrația în procente de masă a soluțiilor;

- stabilirea numărului de particule elementare pentru anumiți atomi;

- calcularea masei molare; - calcularea numărului de moli cuprinși într-o

masă dată de substanță; - aplicarea legii conservării atomilor; - rezolvarea de probleme pe baza formulelor chimice: raport de masă, raport atomic, formulă procentuală.

2.5 să formuleze ipoteze referitoare la caracteristicile structurale ale diferiților atomi.

- descrierea pe bază de model a structurii atomului; - corelarea structurii învelișului electronic cu

poziția în Sistemul periodic pentru elementele cu Z=1-18;

- identificarea tipului de ioni pornind de la structura electronică a atomului;

- clasificarea substanțelor în: moleculare și ionice.




3.1 să utilizeze surse bibliografice referitoare la importanța chimiei ca știință;

- întocmirea de referate vizând importanța chimiei ca știință a naturii;

3.2 să discute informația obținută în scopul rezolvării unor probleme de natură științifică.

- comunicarea, sub formă scrisă/ orală, a informațiilor privind aplicațiile practice ale unor soluții și reacții chimice.




4.1 să identifice, prin intermediul unor reacții chimice, consecințele degradării mediului înconjurător;

- organizarea unui atelier de lucru pe teme care vizează degradarea mediului înconjurător;

4.2 să evalueze factorii de risc rezultați în urma aplicării în practică a unor reacții chimice.

- identificarea factorilor de risc rezultați în urma aplicării în practică a unor reacții chimice.

CONȚINUTURI 1. Corp. Substanță. Amestec.

Introducere în studiul chimiei și importanța acesteia. Proprietăți / fenomene fizice și chimice. Amestecuri omogene și eterogene. Separarea substanțelor din amestecuri. Soluții. Concentrația în procente de masă.

2. Sistemul periodic. Formule ale substanțelor chimice. Atom. Nucleu atomic. Număr atomic. Număr de masă. Element chimic. Simbol chimic. Masă atomică. Învelișul de electroni. Structura învelișului de electroni pentru elementele cu Z=1-18. Sistemul



periodic al elementelor. Valența. Ioni. Molecule. Formule chimice. Masa moleculară. Masa molară. Mol.

3. Reacții chimice. Ecuații chimice. Tipuri de reacții chimice: reacții de combinare, de descompunere, de înlocuire și de schimb. Reacții lente/rapide. Reacții exoterme/endoterme.


Chimie – Clasa a VIII-a 8

CLASA A VIII-A



Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VIII-a, elevul va fi

capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să utilizeze terminologia și convențiile științifice privind substanțele simple și compuse;

- exerciții de scriere a formulelor corespunzătoare unor oxizi, acizi, baze, săruri;

- exerciții de scriere a ecuațiilor reacțiilor chimice care evidențiază proprietățile chimice ale substanțelor simple și compuse;

1.2 să clasifice oxizii, acizii, bazele, sărurile, după unul sau mai multe criterii;

- exerciții de clasificare a oxizilor în nemetalici/ metalici, a acizilor în hidracizi/ oxiacizi, a bazelor în solubile/ insolubile, a sărurilor în acide/ neutre;

1.3 să identifice caracterul nemetalic/metalic al elementelor, caracterul acid/bazic/ neutru al soluțiilor.

- interpretarea informațiilor obținute dintr-un tabel, grafic, diagramă, film didactic, soft educațional, etc., cu referire la caracterul nemetalic/metalic al elementelor, caracterul acid/bazic/neutru al soluțiilor etc.




2.1 să efectueze operații experimentale de laborator pentru a studia proprietățile substanțelor simple și compuse;

- efectuarea de experiențe utilizând substanțe simple și compuse;

2.2 să grupeze observațiile/datele rezultate în urma studierii proprietăților substanțelor simple și compuse;

- completarea unor fișe de observații care să evidențieze proprietățile substanțelor simple și compuse studiate;

- organizarea datelor referitoare la reacții chimice sub formă de tabele, grafice, diagrame;

2.3 să interpreteze observațiile și datele obținute în urma activităților experimentale;

- formularea de concluzii referitoare la comportarea substanțelor simple și compuse în timpul unor reacții chimice;

- investigarea unor proprietăți și utilizări ale substanțelor simple și compuse;

2.4 să aplice principii științifice/reguli/legi în studierea proprietăților unor clase de compuși și în rezolvarea problemelor cantitative;

- exerciții de scriere a ecuațiilor reacțiilor chimice care ilustrează proprietățile unor clase de compuși;

- aplicarea legii conservării masei; - rezolvarea problemelor de calcul stoechiometric;

2.5 să elaboreze ipoteze referitoare la comportarea fizico-chimică a substanțelor simple și compuse;

- verificarea posibilităților de transformare a unor substanțe simple și compuse pe baza ipotezelor generate;

2.6 să formuleze generalizări referitoare la comportarea fizico-chimică a unor substanțe, pornind de la cazuri particulare;

- încadrarea unor substanțe investigate în clasa de apartenență;





2.7 să deducă aplicații practice ale unor substanțe/materiale studiate.

- corelarea aplicațiilor practice ale unor substanțe simple și compuse / materiale (aliaje, sticlă, materiale de construcție, îngrășăminte chimice etc.) cu proprietățile acestora.




3.1 să utilizeze surse bibliografice referitoare la istoricul descoperirii unor elemente și a unor substanțe compuse;

- întocmirea unor referate vizând istoricul descoperirii unor elemente/substanțe compuse;

3.2 să prezinte, sub formă scrisă sau orală, rezultatele unui demers de investigare folosind terminologia științifică.

- comunicarea scrisă sau orală, în cadrul grupului, a informațiilor referitoare la aplicațiile practice ale substanțelor studiate etc.;

- prezentarea unor referate elaborate în urma unui demers de investigare.




4.1 să identifice agenți poluanți ai mediului înconjurător;

- stabilirea surselor de poluare a mediului înconjurător prin observare și investigare;

4.2 să evalueze factorii de risc implicați în utilizarea unor substanțe chimice și să decidă asupra avantajelor și a dezavantajelor folosirii acestora.

- organizarea unor ateliere de lucru pe tema studierii acțiunii a unor substanțe asupra organismului uman și mediului, a factorilor care determină coroziunea etc.;

- prezentarea unor referate cu caracter interdisciplinar pe teme cum ar fi: "Materiale de construcții", "Săruri folosite ca îngrășăminte chimice”, “Duritatea apei”, “Poluarea aerului”.

CONȚINUTURI

1. Legea conservării masei substanțelor în reacțiile chimice. Calcule stoechiometrice.

2. Substanțe simple cu utilizări practice. Proprietăți fizice și chimice, utilizări practice ale: oxigenului, carbonului, ferului și cuprului.

3. Substanțe compuse cu utilizări practice. Proprietăți fizice și chimice ale unor oxizi ai nemetalelor și metalelor. Proprietăți fizice și chimice ale unor acizi și baze. Proprietăți fizice și chimice ale unor săruri. Utilizări practice ale substanțelor compuse studiate.



STANDARDE CURRICULARE DE PERFORMANȚĂ



S.1 Clasificarea, după unul sau mai multe criterii, a substanțelor simple/compuse, a amestecurilor, a reacțiilor chimice.

S.2 Descrierea și interpretarea fenomenelor, a proprietăților și a modelelor.

2. Dezvoltarea capacității de explorare/ investigare a realității și de rezolvare de probleme specifice domeniului chimiei.

S.3 Efectuarea de experiențe utilizând substanțe chimice cunoscute.

S.4 Reprezentarea și interpretarea observațiilor/ datelor rezultate din investigații/experimente, sub formă de tabele, grafice și diagrame.

S.5 Formularea unor concluzii pe baza analizei comportării fizico-chimice a unor substanțe.

S.6 Aplicarea relațiilor/expresiilor matematice/ale legilor în rezolvarea problemelor cantitative.


S.7 Utilizarea terminologiei științifice în prezentarea, sub formă scrisă/orală, a unui demers de investigare.


Biologie- Programe şcolare clasele V-VIII 1



BIOLOGIE

CLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a



București, 2008

NOTĂ DE PREZENTARE

Prezentul document conține programele școlare revizuite de BIOLOGIE pentru clasele a V-a, a VI-a, a VII-a, a VIII-a și se adresează profesorilor care predau această disciplină în gimnaziu. Programa școlară este parte componentă a curriculumului național. Aceasta reprezintă

documentul școlar de tip reglator – instrument de lucru al profesorului – care stabilește, pentru fiecare disciplină oferta educațională care urmează să fie realizată în bugetul de timp alocat pentru un parcurs școlar determinat, în conformitate cu statutul și locul disciplinei în planul-cadru de învățământ.

Programele școlare pentru învățământul gimnazial au următoarele componente: • notă de prezentare • obiective-cadru • obiective de referință și exemple de activități de învățare • conținuturi ale învățării • standarde curriculare de performanță.



Obiectivele-cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate și complexitate. Ele se referă la formarea unor capacități și atitudini generate de specificul disciplinei și urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu. Obiectivele-cadru au o structură comună pentru toate disciplinele aparținând unei arii curriculare și au rolul de a asigura coerența în cadrul acesteia.

Obiectivele de referință sunt obiective care specifică rezultatele așteptate ale învățării la finalul unui an de studiu și urmăresc progresul în formarea de capacități și achiziția de cunoștințe ale elevului de la un an de studiu la altul.




Revizuirea programelor școlare pentru învățământul gimnazial a vizat descongestionarea acestora, luând în considerare dinamica elaborării, aplicării și revizuirii curriculumului național, realizate în perioada 1999-2008.

În acest context, procesul de revizuire realizat în anul 2008 a pornit de la premisa menținerii în vigoare a planurilor-cadru de învățământ, aprobate prin Ordinul ministrului educației nr. 3638/ 11.04.2001, și a avut în vedere următoarele aspecte:

- dezvoltarea unor strategii didactice pornind de la obiective și asigurarea continuității și a progresului de la o clasă la alta, urmărind centrarea pe elev, ca subiect al activității instructiv-educative;

- asigurarea corelației între obiectivele de referință și conținuturile învățării (stabilirea conținuturilor învățării, prin raportare la obiectivele de referință, ținând seamă de nevoile de învățare, de nivelul de vârstă al elevului și de timpul de studiu de care dispune acesta);

- asigurarea coerenței la nivelul disciplinei și a corelării la nivel de arie curriculară;



- eliminarea unor aspecte care plasau demersul didactic la un nivel prea teoretic și accentuarea caracterului practic-aplicativ al acestuia;

- adaptează ansamblul obiectivelor de referință și al exemplelor de activități de învățare, prin reformulări și prin adăugarea unor precizări de conținut, la ameliorarea calității actului didactic.

Curriculum-ul de biologie pentru gimnaziu a fost elaborat în conformitate cu obiectivele generale ale predării-învățării biologiei în școală și ilustrează o nouă concepție privind predarea biologiei în gimnaziu, care a avut în vedere:

- orientarea opțiunilor didactice către strategii de pregătire a elevilor care să permită formarea unei personalități autonome și creative;

- faptul că o mare parte dintre absolvenții gimnaziului nu vor continua studiile la nivelul liceal, optând pentru forme de profesionalizare timpurie;

- formarea unei culturi generale în domeniu, cu elemente aplicative, care să permită o pregătire școlară pentru viața activă (profesională, socială, familială) postșcolară;

- orientarea și structurarea tematicii astfel încât să permită reducerea supraîncărcării elevilor și eliminarea informațiilor nesemnificative și inutile pentru viața cotidiană a viitorului cetățean. Orientarea tematicii curriculum-ului spre:

dezvoltarea capacităților de investigație științifică;

folosirea unor metode și tehnici de lucru specifice biologiei;

integrarea cunoștințelor în experiența de viață a elevilor;

aplicarea cunoștințelor însușite în rezolvarea unor situații-problemă și luarea unor decizii;

formarea unor deprinderi de muncă intelectuală și productivă;

stimularea motivației pentru protecția naturii și valorizarea acesteia în formarea unor convingeri și competențe ecologice adecvate pentru antrenarea elevilor în activități de ocrotire a mediului înconjurător;

utilizarea cunoștințelor însușite în sensul păstrării sănătății individuale și colective.

- realizarea, în paralel cu informația științifică, a obiectivelor implicate în formarea de capacități și atitudini (capacități cognitive, de comunicare, de echilibru personal și afectiv, de acțiune și inserție socială);

- nevoile de învățare ale elevilor de gimnaziu, fiind adecvat vârstei și nivelului de pregătire ale elevilor. În acest sens, curriculum-ul recomandă utilizarea unor forme variate de organizare a lecției în clasă, în laborator sau în natură;

- organizarea în structuri flexibile, pentru a fi util atât pentru autorii de manuale, cât și pentru profesori.

Programa cuprinde curriculum-nucleu, corespunzător trunchiului comun obligatoriu de o oră pe

săptămână; extinderile notate cu asterisc se vor parcurge în cazul în care biologia va fi parcursă în două ore pe săptămână (la decizia școlii).

Lucrările practice sunt obligatorii, fiind realizate integrat în lecții sau ca lecții de sine stătătoare. Programele școlare sunt construite astfel încât să nu îngrădească, prin concepție sau mod de redactare, libertatea profesorului de a alege succesiunea temelor și metodele pe care le consideră cele mai adecvate.

Criteriul de asigurare a calității actului de predare-învățare este reprezentat de realizarea obiectivelor de referință, la sfârșitul fiecărui an, precum și de atingerea standardelor curriculare, la sfârșitul învățământului gimnazial.

Proiectarea activității didactice, elaborarea manualelor școlare alternative este bine să fie precedate de lectura integrală a programei școlare și de urmărirea logicii interne a acesteia. În cadrul programei, fiecărui obiectiv-cadru îi sunt asociate obiective de referință; atingerea obiectivelor de referință se realizează cu ajutorul conținuturilor. Profesorul poate opta pentru utilizarea activităților de învățare



recomandate prin programă sau poate propune alte activități adecvate colectivului de elevi și condițiilor concrete din clasă. Strategiile de lucru propuse trebuie să țină seama de experiența elevilor la această vârstă și să permită valorizarea pozitivă a acesteia.



OBIECTIVE CADRU

1. Cunoașterea și înțelegerea terminologiei, a conceptelor și a principiilor specifice științelor biologice

2. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare în scopul rezolvării de probleme specifice biologiei

3. Dezvoltarea capacității de comunicare, utilizând corect limbajul specific biologiei

4. Formarea unor atitudini și deprinderi referitoare la impactul biologiei asupra naturii și a societății



CLASA A V-A




La sfârșitul clasei a V-a, elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a V-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să identifice grupe și specii din regnul Plante

- clasificarea lumii vii în cele cinci regnuri; - observarea unor grupe de plante; - exerciții de recunoaștere a unor plante; - încadrarea plantelor în grupe sistematice

(mușchi, ferigi, gimnosperme, angiosperme); - recunoașterea unor plante importante pentru

viața cotidiană: alimentare, medicinale, ornamentale, melifere, textile, tehnice, lemnoase;

1.2 să stabilească relația factori de mediu-plante

- observații asupra condițiilor de viață ale plan-telor;

- evidențierea experimentală a influenței factorilor de mediu asupra creșterii și dezvoltării plantelor;

- întocmirea unor fișe de observații pentru evi-dențierea relațiilor între creșterea, dezvoltarea plantelor și factorii de mediu;

*1.3 să observe relații între plante și alte viețuitoare

- recunoașterea relațiilor plante-insecte; plante-păsări;

1.4 să explice alcătuirea generală a unei plante cu flori

- observarea celulelor și țesuturilor vegetale; - observarea macroscopică a unor plante cu flori; - descrierea morfologică a organelor unei plante.





2.1 să utilizeze metode și mijloace adecvate explorării/ investigării lumii vegetale

- utilizarea unor instrumente de colectat și transportat material vegetal din teren;

- mânuirea instrumentarului și aparaturii de la-borator;

- observarea unor plante în mediul lor de viață.




2.2 să realizeze activități experi-mentale și să interpreteze rezul-tatele

- înregistrarea datelor în fișe de observație; - realizarea unor experimente simple, care să

evidențieze: creșterea și dezvoltarea plantelor; procesele fiziologice ale plantelor (absorbția, circulația sevei brute, fotosinteza, transpirația, respirația);

- desfășurarea unor activități practice de înmulțire și de întreținere a plantelor;

- interpretarea rezultatelor experimentale și a observațiilor efectuate;

- formularea unor concluzii la sfârșitul experi-mentului.





3.1 să exerseze utilizarea unor surse de informare

- desfășurarea unor activități în care se vor utiliza albume, atlase, soft educațional pentru recunoașterea și încadrarea plantelor în grupele sistematice studiate;

*3.2 să utilizeze sisteme de înregis-trare și reprezentare a datelor

- utilizarea desenului pentru înregistrarea unor observații;

- realizarea de scheme ale desfășurării unor procese fiziologice.





4.1 să aplice cunoștințele în rezolvarea unor situații-problemă

- utilizarea plantelor medicinale (infuzie, decoct, tinctură, sirop, cataplasmă);

- dezbateri, jocuri de rol, simulări; - desfășurarea unor acțiuni de protecție a plan-

telor; - activități practice de aplicare a cunoștințelor în

cultivarea plantelor.



CONȚINUTURI

Noțiuni introductive

Medii de viață. Diversitatea în lumea plantelor

Laboratorul de biologie. Microscopul optic.

I. Alcătuirea generală a unei plante cu flori Celula vegetală (definiție, mărime, forme, alcătuire) Țesuturi vegetale (definiție, enumerare, rol) Organele plantei (definiție, alcătuire externă, tipuri-clasificare simplă, funcții)

- Planta-organism viu. Ciclul de viață la plante.

II. Diversitatea lumii vii Clasificarea lumii vii în cele cinci regnuri (regn-grupe de organisme, exemple,

impactul lor asupra mediului și a vieții omului) Regnul Plante – mușchi, ferigi, gimnosperme, angiosperme (plante mai des întâlnite

în viața cotidiană). Se insistă pe caracterele generale ale grupelor. *relația plante-animale

III. Protecția plantelor Plante ocrotite și modalități de protecție a naturii

LUCRĂRI PRACTICE - Observarea și studiul alcătuirii microscopului - Observații microscopice asupra celulelor și țesuturilor vegetale - Experiențe simple de punere în evidență a rolului țesuturilor (conducător – ex.floarea

colorată în cerneală, secretor – ex.strivirea între degete a petalelor de trandafir/frunze mentă)

- Observații asupra diferitelor tipuri de rădăcini, tulpini, frunze, flori , fructe și semințe - Evidențierea rolului perișorilor absorbanți - Evidențierea amidonului în tuberculul de cartof - Evidențierea circulației sevei brute (ex. ramură de plop în albastru de metilen) - Evidențierea fotosintezei (ex.prin producerea de amidon în frunză, prin eliminarea de

oxigen) - Evidențierea respirației la plante (ex.determinarea consumului de oxigen, eliminarea

dioxidului de carbon) - Evidențierea transpirației la plante - Germinația semințelor - Influența factorilor de mediu asupra creșterii și dezvoltării plantelor-observații de lungă

durată (fișe de observare individuală) - Activități practice de înmulțire vegetativă - Observații asupra unor reprezentanți ai bacteriilor, algelor, ciupercilor și lichenilor.



- Observații asupra plantelor: mușchi, ferigi, gimnosperme-conifere, angiosperme cu importanță alimentară, medicinală, ornamentală, meliferă, textilă, tehnică, lemnoasă.



CLASA A VI-A




La sfârșitul clasei a VI-a, elevul va fi capabil:


1.1 să identifice grupe și specii de animale

- observarea și descrierea unor grupe de animale existente în zona școlii;

- exerciții de recunoaștere și determinare a ani-malelor domestice și stabilirea importanței lor economice și ecologice;

- recunoașterea animalelor cu importanță cine-getică și a biologiei acestora;

1.2 să recunoască alcătuirea generală a unui mamifer

- observarea caracteristicilor morfologice ale unui mamifer;

- observarea formei, mărimii, culorii, alcătuirii animalului;

1.3 să stabilească relații între factorii de mediu și diversitatea anima-lelor

- recunoașterea caracteristicilor de adaptare a unor animale la mediul de viață;

- observarea formei, mărimii, culorii animalului în funcție de caracteristicile mediului de viață;

- explicarea tipurilor de locomoție la animale; - recunoașterea unor animale parazite și a pa-

razitozelor produse de ele; - recunoașterea unor dăunători ai plantelor, a unor

(vectori) transmițători de boli infecțioase; 1.4 să explice structura și funcțiile or-

ganismului unor viețuitoare - evidențierea funcțiilor organelor și sistemelor de

organe în organismul unui mamifer; - compararea organelor de simț și acuitatea

simțurilor la mamifere; - stabilirea de relații între funcțiile organismului

și integrarea în mediu a animalelor; - observarea și aprecierea importanței factorilor

de mediu asupra desfășurării optime a funcțiilor organismului animal;

1.5 Să stabilească relații între tipurile de comportament și procesul de adaptare a organismului la mediu

- compararea animalelor domestice cu cele sălbatice, specificând diferențe de constituție, comportament, importanță;

- realizarea unor etograme; - dezbateri, comentarii și modelări pe tema

comportamentelor animalelor și ale bazei lor fiziologice.







2.1 să utilizeze metode și mijloace adecvate explorării lumii ani-male

- folosirea instrumentelor și a aparaturii de laborator;

2.2 să realizeze activități experimen-tale și să interpreteze rezultatele

- întocmirea unor fișe de observație în teren; - înregistrarea observațiilor în fișe; - realizarea unor experimente simple pentru: evi-

dențierea funcțiilor unor organe și sisteme de organe ale animalelor;

- explicarea rezultatelor experimentale sau a unor situații observate în cursul îngrijirii animalelor;

2.3* să transfere rezultatele experi-mentale în activități de creștere și de îngrijire a animalelor

- evidențierea unor tipuri de comportamente; - elaborarea unor reguli pentru creșterea

animalelor; - identificarea cauzelor creșterii anormale a

animalelor în captivitate.





3.1 să exerseze utilizarea unor surse de informare

- utilizarea unor atlase, albume, dicționare, soft educațional pentru recunoașterea și clasificarea animalelor.





4.1 să rezolve situații-problemă în relația dintre om și regnul animal

- dezbateri, comentarii, exemplificări pe teme de: atitudini și comportamente față de diverse animale (câini, pisici fără stăpân, animale sălbatice); măsuri de prim ajutor în cazuri de mușcături de câine, pisică, șarpe; inventariere și ocrotire a animalelor din mediul natural prezent în apropierea școlii (grădini, parcuri, tufărișuri, garduri vii, zid acoperit cu iederă).



CONȚINUTURI

Noțiuni introductive

Medii de viață. Diversitatea lumii animale.

Elemente generale de etologie.

I. Alcătuirea generală a unui mamifer De la celulă la organism Funcții de bază ale organismului animal (relație, nutriție, reproducere)

II. Caractere generale morfofuncționale, comportament, adaptări, importanță Regnul Protista – Protozoare Regnul animal

- Nevertebrate: - Spongieri - Celenterate - Viermi - Moluște - Artropode - Vertebrate: - Pești - Amfibieni - Reptile - Păsări - Mamifere III. Influența omului asupra faunei - Consecințele activității omului asupra faunei - Necesitatea protecției animalelor Notă: Se evidențiază caracterele generale ale grupei, importanța, adaptări și diferite tipuri de comportament la speciile prezentate sau la alte specii, rămânând la latitudinea profesorului alegerea unui anumit reprezentant (mai mulți), fără a avea obligația de a studia toate speciile prezentate la grupa respectivă.



LUCRĂRI PRACTICE

- Observații asupra diversității lumii animale - Observarea microscopică a celulelor și a țesuturilor animale - Observarea macroscopică a organelor și a organismelor animale - Modelarea organelor și a sistemelor de organe la diverse animale - Exerciții de încadrare sistematică a unor animale - Completarea fișelor de observații privind comportamentele (alimentar, de apărare, de

reproducere, etc.) animalelor domestice - Studiul comportamentului animalelor în captivitate

CLASA A VII-A



Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VII-a,

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să observe organe și sisteme de organe ale corpului uman

- observarea și recunoașterea pe planșe, mulaje, radiografii, material biologic naturalizat a organelor și sistemelor de organe din corpul uman (sistemul lo-comotor, sistemul nervos, digestiv, circulator, respirator, excretor, reproducător);

1.2 să recunoască organe și sisteme de organe ale corpului uman și funcțiile acestora

- stabilirea topografiei organelor în cavitatea generală a corpului;

- corelarea principalelor funcții ale organelor și sistemelor de organe cu structura acestora;

1.3 să stabilească relații între funcțiile organelor, ale sistemelor de organe din corpul uman și influențele factorilor de mediu

- măsurarea și evidențierea unor parametri fiziologici ai organismului (frecvența respiratorie și cardiacă, tensiunea arterială);

- compararea variației unor parametri fiziologici ai organismului uman (puls, ritm respirator, tensiune etc.) în diverse stări: stres, repaus - efort, sănătate - boală;

- stabilirea cauzelor unor îmbolnăviri și compararea stării de sănătate cu starea de boală;




1.4 să reprezinte grafic componentele structurale ale organismului uman

- modelarea structurilor reprezentative ale organismului uman;

- reprezentarea, prin desen, a componentelor unor organe din organismul uman.



La sfârșitul clasei a VII-a, elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VII-a, se recomandă următoarele activități:

2.1 să utilizeze metode și mijloace adecvate studierii organismului uman

- folosirea instrumentelor, a substanțelor și a apa-raturii de laborator, potrivite contextului experimental;

2.2 să proiecteze și să realizeze activități experimentale

- punerea în evidență a reflexelor, a ritmului cardiac; - realizarea unor experimente simple pentru a

evidenția funcțiile de digestie, respirație, circulația sângelui, acuitatea simțurilor;

2.3 să interpreteze rezultatele experimentelor

- formularea de întrebări și răspunsuri adecvate; - formularea de concluzii pe baza experimentelor

realizate; - comentarea rezultatelor experimentale și

argumentarea propriilor acțiuni.




3.1 să-și formeze deprinderi de documentare și comunicare

- întocmirea unor fișe de observare; - utilizarea de soft educațional; - exerciții de utilizare a unor albume, atlase,

enciclopedii, culegeri de texte consacrate, internet; 3.2 să prelucreze datele

înregistrate și să elaboreze concluzii

- extragerea și inserarea informației din și în tabele, diagrame, fragmente de text;

- utilizarea terminologiei științifice în situații de comunicare;- discuții în cadrul unor activități desfășurate în grup; - elaborarea, susținerea și dezbaterea de referate.

4. Formarea unor atitudini și deprinderi referitoare la impactul biologiei asupra naturii și societății



4.1 să interpreteze relația dintre propriul comportament și starea de sănătate

- predicții despre starea de sănătate a organismului uman în condiții de suprasolicitare fizică, psihică, consum de alcool, tutun, droguri etc.

- dezbateri de caz și jocuri de rol legate de starea de sănătate a organismului;


4.2 să rezolve situații-problemă, să acorde primul ajutor în cazul unor urgențe medicale simple

- măsuri de prim ajutor în caz de accidente ale sistemului locomotor, circulator, respirator etc.


CONȚINUTURI

Noțiuni introductive - Obiectul anatomiei, fiziologiei și igienei umane - De la celulă la organism - Elemente generale de topografie a organelor I. Funcțiile organismului uman, baza lor anatomică și noțiuni elementare de igienă 1. Funcții de relație

1.1. Sistemul nervos: alcătuire, funcții și igienă (neuronul: alcătuire generală, proprietăți; componentele sistemului nervos: măduva spinării – structură și funcții, encefalul – structură și funcții; noțiuni generale de igienă); 1.2. Principale organe de simț (alcătuire, funcții și elemente generale de igienă) 1.3. Principalele glande endocrine; funcțiile și disfuncțiile lor (hipofiza, tiroida, suprarenalele, timus, glande mixte). 1.4. Sistemul locomotor: alcătuirea sistemului osos, tipuri de articulații după mobilitate și exemple; principalele grupe de mușchi scheletici, proprietăți, fiziologia sistemului locomotor (rolul oaselor, al articulațiilor și al mușchilor în realizarea mișcării); elemente generale de igienă.

2. Funcții de nutriție

2.1. Sistem digestiv și digestia - Alimentele și importanța lor - Alcătuirea sistemului digestiv - Fiziologia sistemului digestiv - Elementele generale de igienă 2.2. Sistem respirator și respirația - Alcătuirea sistemului respirator - Fiziologia sistemului respirator - Elemente generale de igienă 2.3. Sistem circulator și circulația sângelui - Mediul intern: sânge, lichid interstițial, limfă - Alcătuirea sistemului circulator: inima, clasificarea vaselor de sânge în funcție de dimensiune și rol, utilizând doar elementele de structură necesare pentru explicarea proceselor fiziologice - Fiziologia sistemului circulator: activitatea inimii, circulația sistemică și circulația pulmonară

2.4. Sistem excretor și excreția - Alcătuirea generală a sistemului excretor - Fiziologia sistemului excretor - Elemente generale de igienă 2.5. Noțiuni generale de metabolism (definiție, asimilație, dezasimilație)

3. Funcția de reproducere

3.1. Alcătuirea generală a sistemului reproducător feminin și masculin 3.2. Celule sexuale, fecundație, dezvoltare intrauterină, nașterea 3.3. Maturitate fiziologică (caractere sexuale) 3.4. Sexualitate și stare de sănătate (contracepție, ITS, elemente de igienă)


LUCRĂRI PRACTICE - Observarea microscopică a celulelor și a țesuturilor umane - Observații macroscopice asupra organelor și a sistemelor de organe umane (pe material

naturalizat și modele) - Măsurarea unor parametri fiziologici ai organismului (frecvența respiratorie și cardiacă, tensiunea

arterială) în condiții de repaus și de efort - Modelarea structurilor reprezentative ale organismului uman - Punerea în evidență a reflexelor - Realizarea unor experimente simple pentru a evidenția funcțiile de digestie, respirație, cir-

culația sângelui, acuitatea simțurilor - Exerciții de acordare a primului ajutor


CLASA A VIII-A




La sfârșitul clasei a VIII-a, elevul va fi capabil:

Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

1.1 să identifice elementele componente ale unui ecosistem

- observații asupra factorilor de mediu abiotici și biotici dintr-un ecosistem, precum și asupra efectelor interacțiunii lor;

- observații asupra fenofazelor; - recunoașterea categoriilor trofice dintr-un ecosistem;

1.2 să descrie organizarea funcțională a unui ecosistem

- comparații între viața activă și viața latentă la plante și animale;

- *întocmirea de tabele și de grafice comparative, privind variațiile și efectele variațiilor factorilor de mediu din diferite ecosisteme; - studii de caz; - jocuri de simulare;

1.3 să compare tipuri de ecosisteme naturale și antropizate

- întocmirea unor scheme de lanțuri trofice, rețele și piramide trofice;

- joc didactic – relații intra și interspecifice; - modelare, problematizare.

1.4 să explice modul de acțiune a factorilor evoluției

- dezbaterea unor probleme și studii de caz; - identificarea factorilor de mediu care influențează

diversitatea.





*2.1 să utilizeze mijloace și metode adecvate explorării/ investigării ecosistemelor

- *utilizarea instrumentelor și a materialelor au-xiliare adecvate pentru recoltarea, transportarea, conservarea și prelucrarea probelor;

- *colectarea, determinarea, conservarea și prelucrarea probelor din teren;

2.2 să realizeze o activitate experimentală

- completarea unor fișe de observație sau investigație, fotografiere, stocarea electronică a datelor, înregistrări audio-video;

- gruparea, ordonarea, clasificarea observațiilor, inserarea datelor în tabele, grafice, diagrame, albume tematice;

- evidențierea efectelor unor agenți poluanți asupra populațiilor dintr-un ecosistem;

- *observarea comportamentului unui individ intro-dus într-o nouă populație;


2.3 să interpreteze rezultatele investigațiilor și ale experimentelor

- interpretarea observațiilor și a experimentelor pri-vind aspectul organismelor dintr-un mediu poluat și un mediu nepoluat.





3.1 să-și formeze deprinderi de documentare și de comunicare

- elaborarea de fișe de observații; - exerciții de utilizare a unor surse de informare:

atlase, albume, enciclopedii, determinatoare, culegeri de texte consacrate, reviste, mijloace video, bănci de date, internet;

- utilizare de soft educational; 3.2 să prelucreze datele

înregistrate și să elaboreze concluzii

- extragerea și inserarea informației din și în tabele, diagrame, fragmente de text;

- utilizarea terminologiei științifice în situații diferite de interpretare și comunicare;

- discuții în cadrul unor activități desfășurate în grup; - elaborarea și susținerea de referate.


Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VIII-a,

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

4.1 să demonstreze un mod de gândire ecologic în luarea unor decizii

- realizarea de predicții privind dinamica unui ecosistem;

- explicarea cauzală a modificărilor structurii biocenozelor locale, bioacumulării, biodiversității, hibernării și migrațiilor la animale, a stării de repaus la plante, utilizând filme didactice, observații în natură, experiențe simple, dezbateri;

- implicarea în acțiuni de asistență ecologică la nivelul comunității;

4.2 să demonstreze înțelegerea consecințelor propriului comportament în raport cu mediul

- luarea de decizii și justificarea opțiunii în privința atitudinilor și acțiunilor proprii legate de protecția mediului;

- imaginarea unor strategii pentru prevenirea și reducerea poluării;

- studiu de caz; - *predicții despre starea de sănătate a populației

locale în raport cu evoluția ecosistemelor din zonă.4.3 să demonstreze capacitatea

de elaborare și de implementare a unor proiecte ecologice

- întocmirea unui proiect ecologic; - realizarea unor sondaje de opinie; - aplicarea și interpretarea unor chestionare; - elaborarea de mape tematice, pliante, de mesaje

ecologice.


Obiective de referință Exemple de activități de învățare La sfârșitul clasei a VIII-a,

elevul va fi capabil: Pe parcursul clasei a VIII-a, se recomandă următoarele activități:

4.4 să demonstreze capacitate de analiză și de interpretare a informațiilor referitoare la evoluția lumii vii

- dezbaterea unor probleme și studii de caz; - realizarea unor jocuri didactice.



CONȚINUTURI I. Organizarea materiei vii 1. *Niveluri de organizare a materiei vii: individ, populație, specie. 2. Biotopul, biocenoza. Ecosistemul; clasificare generală. II. Factori determinanți în răspândirea și adaptarea la mediu a organismelor vii 1. Factori abiotici - Interacțiunea biotop – biocenoză - Bioritmuri circadiene și sezoniere 2. Factori biotici - Relațiile interspecifice: competiție, cooperare, exploatare. - Relațiile intraspecifice - comunicarea și viața socială la animale III. Relații trofice în ecosisteme 1. Rețele trofice - categorii trofice - lanțuri și rețele trofice - niveluri și piramide trofice în ecosisteme. 2. Circuitul materiei și energiei – noțiuni generale IV. Echilibre și dezechilibre în ecosisteme 1. Deteriorarea mediului (poluare, supraexploatare, introducerea de noi specii în ecosisteme, antropizarea). 2. Protecția și conservarea mediului (dezvoltare durabilă, exploatarea rațională a resurselor naturale, colectarea selectivă a deșeurilor, parcuri și rezervații naturale). V. Evoluționism 1. Unitatea și diversitatea lumii vii. 2. Evoluție și dovezi ale evoluției (definiția evoluției, exemple de dovezi directe și indirecte). 3. Factori ai evoluției (ereditatea, variabilitatea, suprapopulația, lupta pentru existență, selecția). 4. Specia ca unitate a evoluției. LUCRĂRI PRACTICE - Studiul unui ecosistem terestru/ acvatic din apropierea școlii - Observații asupra unor zone poluate și nepoluate, compararea și comentarea datelor - Modelarea lanțurilor și rețelelor trofice - Completarea și interpretarea fișelor de observare a modificărilor survenite în ecosisteme de-a lungul anotimpurilor - Realizarea unor sondaje de opinie la nivelul comunității, cu privire la protecția mediului înconjurător - Realizarea unor proiecte de mediu - Colectarea selectivă a deșeurilor - Rezolvarea unor probleme pe teme legate de evoluție


STANDARDE CURRICULARE DE PERFORMANȚĂ



Utilizarea corectă a termenilor și conceptelor biologice studiate în descrierea și interpretarea proceselor biologice

Identificarea, interpretarea și clasificarea proprietăților structurale și funcționale ale organismelor


Efectuarea de investigații asupra lumii vii, aplicând corect metodele studiate

Identificarea situațiilor-problemă și rezolvarea lor folosind metode și mijloace adecvate

Interpretarea și comentarea datelor colectate în urma desfășurării unui experiment și formularea de concluzii


Prezentarea oral sau în scris a propriilor activități de explorare/ investigare a lumii vii

Selectarea și utilizarea surselor de documentare


„Monitorul Oficial” R.A., Str. Parcului nr. 65, sectorul 1, București; C.I.F. RO427282,IBAN: RO55RNCB0082006711100001 Banca Comercială Română — S.A. — Sucursala „Unirea” București

și IBAN: RO12TREZ7005069XXX000531 Direcția de Trezorerie și Contabilitate Publică a Municipiului București (alocat numai persoanelor juridice bugetare)

Tel. 021.318.51.29/150, fax 021.318.51.15, e-mail: [email protected], internet: www.monitoruloficial.roAdresa pentru publicitate: Centrul de vânzări și informare, București, șos. Panduri nr. 1,

bloc P33, parter, sectorul 5, tel. 021.411.58.33 și 021.410.47.30, fax 021.410.77.36 și 021.410.47.23Tiparul: „Monitorul Oficial” R.A.

Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 714 bis/21.X.2008 conține 100 de pagini. Prețul: 30 lei ISSN 1453—4495

EDITOR: PARLAMENTUL ROMÂNIEI — CAMERA DEPUTAȚILOR

&JUYDGY|290952|

Acest număr al Monitorului Oficial al României a fost tipărit în afara abonamentului.

mo.0n.romo.0n.ro/2008/0714bis.pdfmo.0n.ro

Documents