mod i sub iii 2015
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE COAHUILA
MISION: El colegio de estudios cientficos y tecnolgicos, es un organismo pblico descentralizado del estado de Coahuila, creado para impartir educacin media tecnolgica o con capacitacin para el trabajo, con el objetivo de satisfacer las demandas laborales de la regin. VISION: ser la mejor institucin de calidad reconocida y consolidada, lder en la oferta de la educacin media con la infraestructura, planes y programas de estudios acordes a los avances cientficos y tecnolgicos. CARRETERA 57 KM 120, VILLA DE AGUJITA TEL: 8616133000
CUADERNILLO DE APUNTES
TECNICO EN MECATRONICA
PRESENTADO POR:
ING. JESS MARA APOLINAR MARTNEZ
VILLA DE AGUJITA, SABINAS COAH.
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE COAHUILA PLANTEL AGUJITA
ING. JESUS MARIA APOLINAR MARTINEZ MODULO I Submodulo III
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INDICE
Genesis ............................................................................................... 7
Las valvulas ........................................................................................ 7
Los circuitos integrados .................................................................... 9
Sistemas Numricos. LECCION 1
Introduccin .............................................................................. 11
Cmo vemos los nmeros? ................................................... 11
Cmo diferencia un valor analgico de uno digital .............. 12
Ventajas de los sistemas digitales ........................................... 12
Limitaciones de los sistemas digitales .................................... 13
Qu son los nmeros digitales? ............................................ 14
Sistema decimal ........................................................................ 14
Sistema binario .......................................................................... 15
Sistema octal ............................................................................. 17
Sistema hexadecimal ................................................................ 17
Conversin de binario a decimal ............................................. 18
Conversin de decimal a binario ............................................. 19
Conversin del sistema octal a decimal .................................. 20
Conversin del sistema octal a binario ................................... 20
Conversin del sistema binario a octal ................................... 21
Conversin del sistema hexadecimal a decimal ..................... 21
Conversin del sistema decimal a hexadecimal ..................... 22
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ING. JESUS MARIA APOLINAR MARTINEZ MODULO I Submodulo III
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Conversin del sistema hexadecimal a binario hexadecimal 23
Conversin del sistema binario a hexadecimal ...................... 23
Qu es el cdigo BCD? ........................................................... 23
Operaciones aritmticas de los distintos sistemas ................ 25
Suma binaria, octal y hexadecimal .......................................... 25
Ejercicio 1.1 Sistema numrico ................................................ 29
Ejercicio 1.2 Conversiones decimal a binario, octal y
hexadecimal ............................................................................... 30
Ejercicio 1.3 Conversaciones binario a decimal, octal y
hexadecimal ............................................................................... 31
Ejercicio 1.4 Conversin octal y hexadecimal a binario y
decimal ....................................................................................... 32
Ejercicio 1.5 Suma binaria ........................................................ 33
Ejercicio 1.6 Resta binaria ........................................................ 34
Ejercicio 1.7 Suma octal ........................................................... 35
Ejercicio 1.8 Suma hexadecimal .............................................. 36
Compuertas Logicas. LECCION 2
Introduccin .............................................................................. 38
Algebra Booleana ...................................................................... 38
Compuertas Lgicas ................................................................. 39
Tablas de verdad ....................................................................... 39
Operaciones logicas ................................................................. 39
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Operacin OR (+) ....................................................................... 39
Operacin AND .......................................................................... 40
Operacin NOT .......................................................................... 41
Conbinaciones entre compuertas ........................................... 42
Compuerta NOR ........................................................................ 42
Compuerta NAND ...................................................................... 43
Compuerta OR y NOR exclusivas ............................................ 43
Simbolos graficos alternativos para las compuertas logicas 46
Interpretacin de los diferentes simbolos lgicos ................. 47
Qu es un nivel lgico activo? ............................................... 47
Qu smbolo usar en los circuitos? ....................................... 48
Ejercicio 2.1 Compuertas lgicas ............................................ 49
Ejercicio 2.2 Compuertas lgicas ............................................ 50
Ejercicio 2.3 Compuertas logicas ............................................ 51
Flip Flop. LECCION 3
Introduccin .............................................................................. 53
El FF tambin es conocido como ............................................. 54
La forma de conectarlas es la siguiente .................................. 54
Seales de reloj (CLOCK) y FF controlados por reloj ............ 58
Flip flop tipo J-K .................................................................... 60
Flip flop maestro-esclavo ......................................................... 64
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Flip flop disparado por flanco .................................................. 64
Flip flop tipo S R ........................................................................ 66
Flip flop tipo J K ........................................................................ 66
Flip flop tipo D ........................................................................... 67
Flip flop tipo T............................................................................ 67
Flip flop tipo J K: flip flop universal ......................................... 68
Ejercicio 3.1 Flip Flop ................................................................ 69
Ejercicio 3.2 Flip Flop ............................................................... 70
Contadores Asincronos. LECCION 4
Funcionamiento en cuatro puntos .......................................... 72
Contadores asncronos integrados en un solo chip .............. 74
Numero MOD ............................................................................. 75
Contadores con numero MOD a 2 (N) ...................................... 76
Direccin de la cuenta en los contadores rizo ........................ 77
Ejercicio 4.1 Contadores asincronos ...................................... 78
Contador Sincrono. LECCION 5
Contador Sincrono ................................................................... 80
Funcionamiento del circuito contador sincronico .................. 81
Ventajas de los contadores sncronos ................................... 82
Contadores sncronos de cuenta ascendente/descendente .. 82
Contadores sncronos con entradas de pre-establecer ......... 83
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Contadores sncronos (paralelos) integrados en un chip ...... 84
Descripcin del funcionamiento de entradas y salidas.......... 85
Contador de anillo ..................................................................... 86
El contador Johnson ................................................................. 87
Ejercicio 5.1 Contadores sncronos ......................................... 89
555. LECCION 6
Funcionamiento ......................................................................... 91
Circuito astable bsico ............................................................. 92
Circuito monoestable ............................................................... 93
Ejercicio 6.1 C.I. 555 .................................................................. 95
Ejercicio 6.2 C.I. 555 .................................................................. 96
Codificadores, Decodificadores y Multiplexores. LECCION 7
Codificadores ............................................................................ 98
Multiplexores ........................................................................... 100
Decodificador 7447 ................................................................. 102
Ejercicio 7.1 Codificador, Decodificador y Multiplexor ........ 105
Ejercicio 7.2 Codificador, Decodificador y Multiplexor ........ 106
Firmas ..................................................................................... 107
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Electrnica Bsica Introduccin
La gnesis
Se inicia con los trabajos de varios destacados fsicos, tales como Coulomb,
Ampar, Gauss, Faraday, Henry y Maxwell. Estos trabajos quedaron recogidos, en
1865, en el marco formal de la teora del electromagnetismo, formulada por
Maxwell (deducida de las ecuaciones que llevan su nombre); teora que, sin
embargo, debi esperar hasta 1888 para su demostracin. La mencionada
demostracin la realiz Hertz con la generacin, en el laboratorio, de ondas
electromagnticas. Ms tarde, en 1896, Marconi logr transmitir y detectar estas
ondas (llamadas hertzianas) y abri el camino a posteriores avances tan
importantes como la televisin y las telecomunicaciones. El nacimiento de la
electrnica, como rama de la ciencia, puede situarse en 1895, ao en el que
Lorentz postul la existencia de partculas cargadas llamadas electrones, lo cual
fue demostrado, experimentalmente, por Thomson dos aos ms tarde. Braun, en
1897, hizo pblica su invencin del primer tubo electrnico, rudimentario antecesor
de los tubos de rayos catdicos que forman parte de los televisores.
Las vlvulas
La electrnica no asumi las connotaciones tecnolgicas que la caracterizan hasta
los inicios del siglo XX, con la invencin de los primeros componentes y, en
particular en 1904, con la creacin de la vlvula termoinica o diodo, por parte del
fsico britnico John Ambrose Fleming. El diodo est compuesto esencialmente
por dos electrodos metlicos contenidos en un tubo vaco, uno de los cuales (el
ctodo) es calentado por un filamento. Debido a este calentamiento, el ctodo
emite electrones (efecto termoinico), que son acelerados hacia el otro electrodo
(el nodo) cuando este ltimo se mantiene positivo respecto al ctodo. De tal
forma que, intercalado en un circuito, el diodo muestra la importante propiedad de
conducir corriente nicamente cuando la tensin que se le aplica tiene un
determinado sentido. De esta manera, permite la rectificacin de una corriente
alterna.
La corriente que se obtiene conectando un electrodomstico a una de las tomas
que hay en las paredes de las casas (corriente de red), tiene la caracterstica de
invertir continuamente el sentido con que circula por un circuito, y por tanto se
llama corriente alterna (la corriente de red es alterna debido a la tcnica de su
produccin, lo cual no compete a la electrnica. De todas maneras, en muchos
casos, es necesario disponer de una corriente continua; es decir, que nunca
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invierta su sentido de circulacin. Para esto se emplean unos determinados
dispositivos que rectifican la corriente, transformndola de alterna a continua.
En 1905, el fsico estadounidense Lee De Forest, perfeccionando el invento de
Fleming, cre el triodo. El aporte de Forest consisti en la introduccin de un
tercer elemento (la rejilla), cerca del ctodo. La proximidad entre el ctodo y la
rejilla hace que, si a esta ltima se le aplica una pequea tensin, influya
sustancialmente sobre el flujo de electrones en el interior del tubo. Por tanto, el
triodo acta como amplificador (el nombre de audin, que originalmente dio De
Forest a su invento, traduce el intento de aplicar esta caracterstica a las seales
de sonido).
El invento de los dispositivos mencionados proporcion la base tecnolgica para el
rpido desarrollo de las radiocomunicaciones. Para 1912 en los Estados Unidos se
constituy una asociacin de radiotcnicos. All mismo tambin se construy, en
1920, la primera emisora de radio comercial. En las dcadas de 1920 y 1930 se
introdujeron mejoras a los tubos electrnicos originarios (que culminaron con la
introduccin del pentodo), aumentando su flexibilidad y su campo de aplicaciones.
Entre otras cosas, se hizo posible la invencin de la televisin (1930) y de la radio
de modulacin de frecuencia (1933). Los tubos de vaco dieron paso a una
importante aplicacin, como fue la realizacin de los primeros calculadores
electrnicos en los aos siguientes de la Segunda Guerra Mundial. Mientras tanto,
fsicos como Block, Schottky, Sommerfeld, Winger y otros realizaban excelentes
progresos en el estudio de una importante clase de sustancias slidas: los
semiconductores.
En 1945 se cre un grupo de trabajo, compuesto por fsicos tericos y
experimentales, un qumico y un ingeniero electrnico, en los Bell Telephone
Laboratories, para encontrar una alternativa al empleo de los tubos electrnicos en
las telecomunicaciones. Ciertamente los tubos presentan inconvenientes, entre los
cuales se cuenta una escasa fiabilidad debida a sus elevadas temperaturas de
funcionamiento. En 1947 los fsicos John Bardeen, Walter Brattain y William
Schockley obtuvieron un efecto de amplificacin en un dispositivo compuesto por
dos sondas de oro prensadas sobre un cristal de germanio (un semiconductor):
naca as el transistor, que actualmente es el elemento fundamental de todo
dispositivo electrnico (en 1965 estos fsicos recibieron el Premio Nbel). Ms
tarde, el primer ejemplar fue perfeccionado por Schockley con la introduccin del
transistor de unin, totalmente de material semiconductor, gracias a los progresos
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efectuados por los laboratorios Bell en la obtencin de materiales de base
(germanio y silicio) con un elevado grado de pureza.
La comercializacin del transistor en 1951 sent las bases para el desarrollo
cualitativo y cuantitativo de la tecnologa electrnica en la segunda mitad del siglo.
El transistor proporcion las mismas funcionalidades del triodo, siendo ms
pequeo, eficiente, fiable, econmico y duradero. Esto permiti la existencia de
una gama de aplicaciones antes impensables y la reduccin de costos y del
tamao de los dispositivos electrnicos de uso comn (radio, televisin, etc.),
abrindose as el camino hacia el fenmeno de la electrnica de consumo.
La aparicin del transistor tambin proporcion un gran impulso al desarrollo de
los ordenadores. En 1959 la IBM present el primer ordenador (el 7090) de estado
slido, es decir, con transistores. En la actualidad, los componentes con
semiconductor como el transistor, han sustituido casi por completo a los tubos de
vaco. Estos ltimos nicamente se emplean en algunas aplicaciones particulares,
en las que hacen parte microondas, o con tensiones de funcionamiento muy altas.
Los circuitos integrados
Una tercera parte de la evolucin de la electrnica se abri a finales de los aos
cincuenta con la introduccin del circuito integrado por parte de Kilby, de la Texas
Instrument, y de Noyce y Moore, de la Fairchild Semiconductor Company. La idea
fue incluir un circuito completo en una sola pastilla de semiconductor: el Chip, y
hacer de las conexiones entre los dispositivos parte integrante de su proceso de
produccin, reduciendo as las dimensiones, peso y el costo con relacin al
nmero de elementos activos. El desarrollo de la microelectrnica, como se
denomina la electrnica de los circuitos integrados es impresionante. A partir de su
comercializacin (1961), el nmero mximo de componentes integrados en un
chip se duplic cada ao desde los 100 iniciales. En la segunda mitad de los aos
setenta, al introducirse la integracin a gran escala (VLSI) y superar los 10.000
componentes, se ingres en la poca actual, en la que es normal encontrar varios
millones de componentes integrados en un chip muy pequeo, por ejemplo en los
microprocesadores de los ordenadores personales.
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SISTEMAS
NUMRICOS
UNIDAD I
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Sistemas Numricos. LECCION 1
Introduccin
Al escuchar la palabra "digital", probablemente lo primero que llega a nuestra
mente es "Computadora", "CD", "DVD", etc. Debido al gran alcance que han tenido
todo tipo de aparatos electrnicos, en este momento son muy pocas las reas de
la vida moderna que no cuenten con un sistema digital, ya sea de medicin,
comparacin, operaciones aritmticas o diversin. Adems de que, al desplazar
muchos de los circuitos "anlogos", los circuitos digitales han permitido que las
nuevas tecnologas estn al alcance de casi cualquier persona.
Abarcando mercados que desde su invencin, eran territorio exclusivo de los
sistemas anlogos, y abaratando costos, as como permitiendo que los equipos
sean cada vez ms pequeos, livianos y que necesiten de una menos cantidad de
energa para funcionar.
Cmo vemos los nmeros?
En casi todos los campos de la vida humana (por no decir todos), el concepto de
"cantidades" es el ms utilizado para definir, medir, contar, expresar o utilizar todo
tipo de efectos fsicos con los que nos encontramos en la vida diaria.
Cuando necesitamos modificar estas cantidades, es primordial que podamos
representar estas cantidades de manera exacta y sencilla, para ese efecto, nos
valemos de dos formas de representacin numrica de estas cantidades.
La representacin Analgica.
La representacin Digital.
En la representacin Analgica, los efectos fsicos como el voltaje y la corriente
se presentan de manera continua con cantidades en un indicador visual que es
proporcional al valor de las mismas.
El ejemplo clsico es un voltmetro analgico, el cul cuenta con una aguja
medidora que se mueve sobre una escala de nmeros, el movimiento de la aguja
es proporcional al voltaje que se aplique a las puntas del voltmetro. La posicin de
esta aguja representa el valor del voltaje que se mide, y esta sigue continuamente
cualquier cambio que se presente en el mismo.
Las cantidades analgicas muestran una caracterstica que hay que destacar,
pueden variar gradualmente dentro de una lnea continua de valores. El voltaje
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aplicado al voltmetro puede ser de cualquier valor comprendido entre los de 0 a
12 volts (suponiendo que esa fuera su escala), algo como 1.25V o 10.59V.
En la representacin Digital estas mismas cantidades no se presentan con
valores continuos, en cambio, se presentan como smbolos, que llamaremos
Dgitos, por ejemplo.
El mismo voltmetro digital, (que cuenta con dos dgitos), no podra medir los
voltajes intermedios que existen entre las unidades. Por ejemplo, si inicialmente
tengo un valor de 1V, el display del voltmetro me mostrara 01 V, si yo aumento
este valor hasta 1.7V, me mostrara 1V. Slo puede cambiar hasta que el voltaje
de entrada rebasara los 2V. En este caso el cambio no es continuo, cada cambio
en el dgito del display, representa 1 voltio.
Cmo diferenciar un valor Analgico de uno Digital?
La diferencia ms obvia entre un valor Analgico y otro Digital se puede
determinar fcilmente de la siguiente manera:
Valor Analgico - Representacin contina de cantidades.
Valor digital - Representacin paso a paso de cantidades.
Como podemos observar, los valores Analgicos estn siempre en movimiento
continuo, y su valor, puede estar sujeto a la interpretacin en una escala.
Los valores Digitales, no dejan espacio a dudas ni interpretaciones, ya que su
cantidad puede estar dentro de un amplio rango de medidas, pero tiene un solo
valor.
Ventajas de los sistemas Digitales.
Cada vez aumenta ms el nmero de usos en el campo de la electrnica (y en
muchos otros campos) para los sistemas digitales, en los cules reinaban los
sistemas anlogos. Muchas son las razones para este cambio, algunas de las ms
importantes son:
En general, los sistemas digitales son fciles de disear. Esta propiedad se debe a
que no es necesario aplicar voltajes exactos a los circuitos digitales, por el
contrario, slo es necesario que los voltajes permanezcan o alcancen los niveles
de operacin para cada estado lgico (ALTO o BAJO).
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Capacidad de almacenar retener informacin. Muchos de los circuitos digitales
tienen un solo propsito, el de almacenar, retener, y enviar informacin a voluntad
del usuario.
Funcionamiento programado. Es muy fcil que un circuito digital siga una serie de
rdenes llamadas PROGRAMAS, grabados dentro de los mismos.
Menor espacio para ms circuitos. Aunque la tecnologa analgica ha avanzado
mucho, sera imposible superar el tamao de un circuito digital complicado, con su
equivalente en circuitos analgicos.
Limitaciones de los sistemas Digitales.
Podemos lograr que un circuito digital haga lo cualquier cosa que necesitemos
dentro de los parmetros del mundo digital, pero, Cmo podemos hacer para que
este circuito "comprenda" todos los valores de nuestro mundo, que por regla
bsica es completamente analgico?
Esta, es la nica desventaja al utilizar sistemas digitales.
En su gran mayora, las fuerzas fsicas en el mundo real son analgicas, y los
sistemas digitales las utilizan como entradas y salidas de informacin para
efectuar las acciones que necesitemos con ellas, como medicin y control.
Algunos ejemplos son:
La temperatura.
La presin.
La velocidad.
Niveles de un lquido.
Aunque la mayora de nosotros tendemos a expresar sus valores de forma
"Digital", por ejemplo: Casi todos decimos "tengo 37 grados de temperatura",
aunque en la realidad esta cantidad, por ser de carcter analgico es mucho ms
especfica que eso "en realidad tienes 37.347 grados". Esta aproximacin de
valores un ejemplo claro de cmo podemos "traducir" los valores analgicos en
valores digitales que nuestro circuito pueda interpretar y manipular sin problemas
Por consiguiente, para poder utilizar los sistemas digitales para trabajar con
valores analgicos, se vuele prioridad seguir una serie de pasos, los cules seran:
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Convertir los valores analgicos a su equivalente digital.
Utilizar esta informacin dependiendo de nuestras necesidades.
Convertir de nuevo los valores procesados a su estado analgico.
Ejemplo:
Que son los nmeros Digitales?
Dentro del mundo digital, se utilizan varios sistemas de numeracin, de estos, los
de uso comn son:
El sistema DECIMAL.
El sistema BINARIO.
El sistema OCTAL.
El sistema HEXADECIMAL.
1.- Sistema Decimal
El sistema DECIMAL, est formado por diez smbolos (numerales), 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 0.
Para poder expresar una cantidad es necesario utilizar estos smbolos como
dgitos de un nmero. En el sistema decimal, cada nmero (adems de su valor
numeral) toma su valor dependiendo de la posicin donde se encuentre colocado
dentro del nmero.
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Pongamos el ejemplo del nmero 1495, siguiendo la tabla arriba
mencionada, sabemos que:
El primer dgito (dgito ms significativo - MSD en ingls) es 1 X1000 = 1 millar.
El segundo dgito es 4 X100 = 4 centenas.
El tercer dgito es 9 X10 = 9 decenas.
El cuarto dgito (dgito menos significativo - LSD en ingls) es 5 X1 = 5 unidades.
En el sistema decimal, el valor de un nmero es igual a su valor numeral
multiplicado por la posicin en la que se encuentra.
2.- Sistema Binario
Debido a su naturaleza analgica, el sistema decimal no es til si la intencin es
disear un circuito digital, ya que tenemos 10 diferentes nmeros para trabajar, lo
que causara un enorme trabajo para poder realizar hasta las tareas ms sencillas.
Basados en esta complicacin, al disear los circuitos digitales se opt por un
sistema mucho ms eficaz para este tipo de trabajo, La manera ms fcil de
trabajar sera teniendo solamente dos niveles de voltaje, dos variables. As se
lleg a la solucin de utilizar el sistema BINARIO (base 2), como base principal
para los circuitos digitales, aunque no exclusiva. En el sistema Binario, los
numerales toman su valor de manera posicional (como el decimal), cada dgito
binario utiliza su propio valor expresado a la potencia de 2. En este sistema, por
abreviacin, el Dgito Binario se nombra como BIT, Quedando la tabla para un
nmero de 4 bits como sigue:
Resumiendo, en un nmero de cuatro bits, el valor de cada bit dependiendo de su
posicin es calculado fcilmente con la siguiente tabla:
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En un nmero de ocho bits quedara como:
Conteo Binario
En la siguiente tabla usaremos un nmero de 4 bits para crear un conteo, al inicio
de la cuenta, todos los bits estn en cero. Con cada conteo, el LSB cambia su
valor de un nmero binario al otro, cada vez que este cambia de 1 a 0, el segundo
bit cambia de estado tambin, cuando los dos primeros bits cambian de 1 a 0, el
tercer bit cambia su estado, y cuando los tres primeros bits cambian de 1 a 0,
cambia el MSB.
En la siguiente tabla s e muestra el conteo Binario de un nmero de cuatro Bits:
Observando con detalle la tabla anterior, se llega a la conclusin de que el conteo
binario tiene una muy marcada caracterstica:
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El primer Bit (LSB) (Bit con valor "1") cambia de 0 a 1 o de 1 a 0 con
cada avance del conteo.
El segundo Bit (Bit con valor "2") se mantiene dos conteos en 1 y dos en 0.
El tercer Bit (Bit con valor "4") se mantiene por cuatro conteos en 1 y cuatro en 0.
El cuarto Bit (MLB) (Bit con valor "8") se mantiene por ocho conteos en 1 y ocho
en 0.
Si utilizramos un quinto Bit en el conteo, este se mantendra diecisis conteos en
1 y diecisis en 0.
3.- Sistema Octal
El sistema de numeracin octal es tambin muy utilizado en los sistemas digitales,
la diferencia frente al sistema Binario es que slo puede tener ocho posibles
dgitos 0, 1, 2, 3, 4, 5,6 ,7. Por lo tanto, cada Bit de un nmero Octal slo puede un
valor del 0 al 7.
Conteo Octal
El mayor dgito del sistema Octal es el 7, por lo que cuando hacemos un conteo
hacia arriba se incrementa un dgito por conteo, al llegar al nmero 7, se reinicia la
cuenta de ese bit y al siguiente se le incrementa su conteo un dgito.
4.- Sistema Hexadecimal
El sistema de numeracin hexadecimal (Hex), es parecido al sistema octal, pero
con la diferencia que es base 16, por lo que puede tener hasta 16 smbolos
(numerales), utilizando dgitos de la A a la F para representar los nmeros del 10
al 15. Quedando: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
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Conteo Hexadecimal
El mayor nmero del sistema Hexadecimal (Hex) es el 15, por lo que cuando
hacemos un conteo hacia arriba se incrementa un dgito por conteo, al llegar a la F
(15), se reinicia la cuenta de ese Bit y al siguiente de le incrementa su conteo un
dgito:
Primer conteo = 28, 29, 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 30, 31, 32...
Segundo conteo = 5F8, 5F9, 5FA, 5FB, 5FC, 5FD, 5FE, 5FF, 600, 601, 602...
Conversin de Binario a Decimal
Cualquier nmero Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO
Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el nmero Binario todas las posiciones
que contengan el valor 1.
Veamos el ejemplo de conversin del nmero Binario de 4 bits (1010), Esto se
podra expresar de la siguiente manera:
Nmero Binario de 4 Bits: 1010
Conversin por posiciones: (1 x 2 a la 3 ) + (0) + (1 x 2 a la 1 ) + (0)
Nmero Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Convirtiendo un nmero con 6 Bits:
Nmero Binario de 8 Bits: 100110
Conversin por posiciones: (1 x 2 a la 5 ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2 ) + (1 x 2 a la
1 ) + (0)
Nmero Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38
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Conversin de Decimal a Binario
La conversin de un nmero decimal ENTERO a su equivalente Binario, puede
lograrse de dos formas diferentes.
La primera es utilizar de forma inversa el mtodo anterior, comenzamos por restar
los valores de los bits (potencias de 2) ms cercanos al valor decimal hasta llegar
a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes entre los bits, convertir
150:
La potencia de 2 ms cercana a 152 es 128 (2 a la 7 , Octavo Bit) 152 - 128 = 22
La potencia de 2 ms cercana a 22 es 16 (2 a la 4 , Quinto Bit) 22 - 16 = 6
La potencia de 2 ms cercana a 6 es 4 (2 ala 2 , Tercer Bit) 6 - 4 = 2
La potencia de 2 ms cercana a 2 es 2 (2 ala 1 , Segundo Bit) 2 - 2 = 0
La segunda es la llamada "Divisin Repetida", esta manera de conversin se basa
en repetir la divisin del nmero decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si el
residuo de la divisin no es un nmero entero, se marca un 1 y se toma el nmero
entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un nmero entero, se
marca un cero y se toma el nmero para volver a dividir entre dos. El residuo de la
primero divisin es el (LSB, primer Bit), el residuo de la ltima divisin es el (MSB,
ltimo Bit). Esto se ilustra as:
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Conversin del Sistema Octal a Decimal
La conversin de un nmero octal a uno decimal es muy sencilla, slo
necesitamos multiplicar cada uno de los dgitos por el valor que corresponde a su
posicin. Para convertir el nmero 435 comenzamos por:
Tres posiciones 8 a la 2 , 8 la 1 , 8 a la 0.
Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5
Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1 ) = 3 x 8 = 24
Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2 ) = 4 x 64 = 256
Nmero decimal = (5 + 64 + 256 ) = 285
Conversin del Sistema Decimal a Octal
Un nmero Decimal ENTERO puede convertirse al sistema Octal utilizando
tambin la "Divisin Repetida", pero en este caso, nuestro factor para dividir ser
el 8, de la misma manera, el residuo de la primera divisin ser el LSB, y el
residuo de la ltima divisin ser el MLB. Para poder saber el nmero que se
convierte en cada Bit octal, se multiplica la fraccin del residuo por 8, y se toma el
nmero entero para volver a dividir entre 8. Convertir el decimal 150 a Octal nos
dara:
Conversin del Sistema Octal a Binario
Una de las grandes ventajas del Sistema Octal, es que muy fcilmente podemos
convertir un nmero Octal al Sistema Binario. Este proceso se realiza convirtiendo
cada nmero Octal en su equivalente del Sistema Binario, pero con la diferencia
que se utilizan forzosamente 3 Bits. De manera que Cada Bits Octal es convertido
por separado en su equivalente Binario. Convertir el nmero Octal 561 al sistema
Binario sera:
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Conversin del Sistema Binario a Octal
El proceso de conversin de nmeros Binarios ENTEROS al Sistema Octal se
logra invirtiendo el proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos es agrupar
todos los bits del nmero Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer
Bit). Ya que tenemos separados los Bits, se convierte cada tro a su equivalente
del Sistema Octal. En el caso de que en el ltimo grupo de Bits (MLB) no se pueda
hacer un tro, se agregan ceros hasta lograrlo.
Convertir un nmero Binario que tiene sus tros completos, 101110001 al Sistema
Octal sera:
Se agrupan los bits en tros (101110001) = 101 - 110 - 001
Se convierte el Primer tro (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
Se convierte el Segundo tro 110 = 6
Se convierte el Tercer tro (donde se encuentra el MSB) 101 = 5
Nmero Octal = 561
Convertir un nmero Binario que no tiene sus tros completos, 10101110001 al
Sistema Octal sera:
Se agrupan los bits en tros (10101110001) = 10 - 101 - 110 - 001
Completar los tros (agregando un 0) = 010 - 101 - 110 - 001
Se convierte el Primer tro (donde se encuentra el LSB) 001 = 1
Se convierte el Segundo tro 110 = 6
Se convierte el Tercer tro 101 = 5
Se convierte el Cuarto tro (donde se encuentra el MSB) 010 = 2
Nmero Octal = 2561
Conversin del Sistema Hexadecimal a Decimal
Para convertir un nmero del Sistema Hex a su equivalente Decimal necesitamos
primero recordar que la posicin de los nmeros en del Sistema Hex, basan su
valor en una potencia de 16. El Primer Bit (LSB) sera 16 a la 0 = (1), el segundo
Bit sera 16 a la 1 = (16), el tercer Bit sera 16 a la 2 = (256), aumentando las
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potencias de 16 hasta llegar al ltimo Bit (MLB). La conversin se realiza
entonces de la siguiente manera:
Convertir el nmero Hex 182 al Sistema Decimal
Convertir el nmero Hex 6AF al Sistema Decimal
Conversin del Sistema Decimal a Hexadecimal
Nuevamente acudimos a la "Divisin repetida para lograr esta conversin, al igual
que en los ejemplos anteriores (divisin por 2 para convertir Decimal a Binario, y
divisin por 8 para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la divisin ser por
16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican
por 16 y se toma el nmero entero para la nueva divisin por 16. Convertir los
nmeros 1711 y 386 del Sistema Decimal s Hex.
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Conversin del Sistema Hexadecimal a Binario
Al igual que en la conversin del Sistema Octal (que se convierten en tros de Bits
Binarios), en la conversin del Sistema Hexadecimal a Binario, cada Bit Hex se
convierte en cuartetos de Bits Binarios.
Convertir el nmero del Sistema Hex 8A1 a Binario sera:
Conversin del Sistema Binario a Hexadecimal
La forma de convertir un nmero del Sistema Binario a Hex, es completamente
opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits Binarios (comenzando
desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la conversin de Sistema binario a
Octal, en caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros
necesarios para completar lo ltimos cuatro Bits.
Convertir el nmero del Sistema Binario 100010100001 a Hex sera:
Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001
Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1
Se convierte el Segundo tro 1010 = 10 = A
Se convierte el Tercer tro (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8
Nmero Hex = 8A1
Qu es el cdigo BCD?
Ahora ya sabemos que los nmeros del Sistema decimal tienen equivalentes en el
Sistema Binario, La agrupacin ordenada de los 0 y 1 de un nmero Binario
representa algn nmero Decimal.
Los sistemas digitales utilizan por fuerza los nmeros en Sistema Binario, pero
para nosotros en el mundo real siempre tienen que ser convertidos al Sistema
Decimal, como hemos visto, las conversiones entre uno y otro Sistema de
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Nmeros pueden llevarnos demasiado tiempo y ser muy complicadas, por
ejemplo, si usamos nmeros muy grandes. Para este tipo de conversiones y usos,
se utiliza un mtodo sencillo que combina las caractersticas de los Sistemas
Decimal y Binario, este mtodo lleva el nombre de Codificacin Binaria Directa.
Cuando tomamos cada uno de los dgitos del Sistema Decimal, y lo
representamos con su equivalente del Sistema Binario, estamos generando un
"nuevo" cdigo, el cual lleva el nombre de Cdigo Decimal Codificado en
Binario (BCD).
Partiendo de este nuevo cdigo, el mayor nmero que podemos representar es el
9 (1001), por lo tanto forzosamente necesitamos de un nmero Binario de 4 Bits
para hacerlo. Pero veamos grficamente que es y cmo funciona el BCD.
En esta ocasin usaremos los nmeros Decimales 586 y 397, el proceso de
convertir cada dgito por un equivalente Binario sera el siguiente:
Cada uno de los dgitos del Nmero Decimal es convertido en su equivalente
Binario, Siempre utilizando 4 Bits para este proceso. En resumen, el Cdigo BCD
representa por separado cada uno de los numerales Decimales, empleando para
ello nmeros Binarios de 4 Bits. Como es lgico, si slo se puede representar un
solo nmero decimal por cada cdigo BCD, los nmeros del 10 al 15 (que es el
nmero decimal ms alto para un cdigo Binario de 4 Bits, 1111), estn fuera del
cdigo, de hecho, si tenemos algn circuito digital que trabaja sobre Cdigo BCD y
nos diera una salida como las siguientes, algo no est funcionando bien:
Decimal 10 = Binario 1010
Decimal 11 = Binario 1011
Decimal 12 = Binario 1100
Decimal 13 = Binario 1101
Decimal 14 = Binario 1110
Decimal 15 = Binario 1111
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Diferencias entre el Sistema Binario y el Cdigo BCD
Como el nombre lo indica, el Cdigo BCD no puede ser catalogado como un
Sistema (como el Binario, Octal y Hex). Slo es una forma de Codificar el Sistema
Binario.
Teniendo muy presente este hecho, Un nmero en cdigo BCD, NO es lo mismo
que un nmero Binario Directo. El cdigo BCD toma cada uno de los dgitos de un
nmero Decimal y los representa, Un nmero del Sistema Binario representa el
nmero Decimal Completo. Para comprender mejor el concepto, usaremos el
nmero Decimal 387.
Tabla de conversin al Sistema Binario
Tabla de conversin al Cdigo BCD
Operaciones aritmticas de los distintos sistemas.
Al igual que en el sistema decimal, tambin en otros sistemas de numeracin, se
pueden realizar operaciones aritmticas, tales como: suma, resta, multiplicacin y
divisin tomando como referencia la base del sistema dado.
Suma binaria, octal y hexadecimal.
En general, para realizar la suma se procede de la misma forma como se hace en
el sistema decimal. Por ejemplo, si es un nmero
dado en una base b y es otro dado en la misma base
entonces la suma se debe realizar de la siguiente forma:
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Los dgitos mj= (aj+hj+cj-1) pertenecientes al resultado se forman sumando los
dgitos de cada columna de los cosumandos, ms el acarreo cj-1 que viene de la
columna anterior. Cada unidad de acarreo tiene el mismo valor de la base del
sistema, por ejemplo, en la suma binaria es dos, en octal ocho y en hexadecimal
diecisis. Por ejemplo, llevar 2 en hexadecimal significa que el acarreo es el doble
de la base y vale exactamente 32; de este mismo modo, en binario equivale a 4
veces y 16 en octal. Los acarreos aparecen cuando las semisumas de las
columnas superan la base del sistema numrico.
Suma binaria: Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma;
Ejemplo Dado los nmeros binarios: W=100111101,10112; Y=1011011,0112;
T=11111001,12; U=10110111010,1012; V=1011001010101,012
Hallar: a) W+Y+T; b) W+V; c) Y+U+V+T
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Suma octal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la
misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado
izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema.
De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la
columna anterior.
Ejemplo Dado los nmeros octales: M=7312163,6358; N=6324,728;
O=77457,18; P=40740,6478; Q=256757,38; R=37406,268; S=31225328;
Hallar: a) P+Q+M; b) N+O+R+S
Solucin a:
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Solucin b:
Suma hexadecimal: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna,
cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata
del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del
sistema.
Cada unidad que se acarree equivale a diecisis unidades de la columna anterior.
Ejemplo: Dado los nmeros hexadecimales: M=3A0616; N=E12D,FF716;
O=ABC7FFD16; P=F3BC16; Q=C5E,3BF16; R=9DD16; S=2C6F,DB616;
Hallar: a) P+R+M; b) N+Q+S
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Ejercicio 1.1 Sistema Numrico
I. Realiza un mapa conceptual de los sistemas numricos.
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Ejercicio 1.2 Conversiones Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
I. Realiza las siguientes conversiones.
No Decimal Binario Octal Hexadecimal
1 4562
2 8954
3 58
4 256
5 47
6 845
7 963
8 1021
9 25
10 687
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Ejercicio 1.3 Conversiones Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal
I. Realiza las siguientes conversiones.
No Binario Decimal Octal Hexadecimal
1 11011101
2 1111010
3 11111111
4 11010111
5 01010110
6 11101110
7 11011011
8 10110011
9 0011011
10 1110111
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Ejercicio 1.4 Conversiones Octal y Hexadecimal a Binario y Decimal
I. Realiza las siguientes conversiones.
No Octal Binario Decimal
1 654
2 4568
3 754
4 245
5 101
6 236
7 645
8 254
9 47
10 125
II. Realiza las siguientes conversiones.
No Hexadecimal Binario decimal
1 BACA
2 FE0
3 COCA
4 BEBE
5 DED0
6 145
7 256
8 945
9 12F
10 A5B
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Ejercicio 1.5 Suma Binaria
I. Realiza la siguiente suma binaria.
010111010101 101110110010
111010010011 111010111010
111110101101011 111010111010111
110111101 111011101
1111011 1101010
110101011 110101010
1010101010 1101101101
1010111 1110111
11011011 10010010
110011001 101010101
110011100 100011011
111010111 111101110
1110101 1010011
00110101 11010111
01101111 10010101
111010110 110101101
1111011 1011011
1101011 1110111
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Ejercicio 1.6 Resta Binaria
I. Realiza la siguiente resta de nmeros binarios.
1110101 1110111
111010 111010
110101 110111
111101 011101
1111011 1101010
1101011 1101010
101010 111101
10111 10111
110111 100010
11001 10101
110100 100011
110111 111110
1110101 1010011
00110101 11010111
01101111 10010101
1110110 1101101
11011 10111
1101 1111
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Ejercicio 1.7 Suma Octal
I. Realiza la siguiente suma de nmeros Octales.
213215 013165
0032 0222
21352 45671
23145 26542
14562 02157
24567 14570
13254 12472
12544 12547
3564 1457
1452 1574
1374 1037
1546 1450
54126 10741
0254 1111
2541 3674
3251 2545
2145 1251
2741 1124
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Ejercicio 1.8 Suma Hexadecimal
I. Realiza la siguiente suma de nmeros Hexadecimales.
BACA 3524
745 FEA
AF1 1FE
2124 12FA
1BC 057
02D7 1F50
254 122
2D44 1EF7
A64 45C
4C2 1E4
374 1D7
1F46 1A50
54126 10741
5754 1111
2541 0674
BEBE 2545
F0CA 1251
2741 F0C0
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COMPUERTAS
LOGICAS
UNIDAD II
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Compuertas lgicas. LECCION 2
Introduccin
Todos los sistemas digitales funcionan de manera binaria, los voltajes de entrada y
salida son (dependiendo de su valor), separados en tres bloques:
Estado ALTO (1) Entre 2 y 5V, Suponiendo que la alimentacin de de 5V.
Estado BAJO (0) Entre 0 y 0.8V, Suponiendo que la alimentacin de de 5V.
Estado Indefinido (Cualquier voltaje entre 0.9 y 1.99V).
(Estos valores pueden variar dependiendo la tecnologa utilizada en las
compuertas)
Para el manejo de sistemas digitales, Solamente los primeros dos bloques son
tiles, ya que el tercer bloque nunca podra utilizarse, ya que producira salidas
inestables o aleatorias. Debido a que slo existen dos posibles estados de voltaje,
el lgebra Booleana es la herramienta ideal para el desarrollo, anlisis y
reparacin de sistemas digitales.
lgebra Booleana
Slo como aclaracin. El lgebra Booleana es muy diferente al lgebra normal, ya
que mientras que en la normal podemos utilizar cualquier smbolo para
representar los ms diversos valores, en el lgebra Booleana slo es posible
utilizar los smbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0. Por lo
tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de
1 o 0. De esta manera podemos utilizar el lgebra Booleana para conocer el
comportamiento de las distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera,
as como para encontrar el mejor uso de una funcin en algn circuito. Para
facilitar el uso del lgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras
del alfabeto para ser asignadas a las entradas, y las ltimas para las salidas.
Por ejemplo: Para saber cul es el comportamiento de un circuito lgico con 3
entradas y 2 salidas, podramos usar la siguiente notacin:
Entrada 1 = A
Entrada 2 = B
Entrada 3 = C
Salida 1 = Z
Salida 2 = Y
-
Debido a que slo podemos utilizar dos valores el lgebra Booleana es ms fcil
de operar en relacin al algebra normal. Adems de que no existen las
Fracciones, Decimales, Raz cuadrada, Nmeros negativos, etc. El lgebra
Booleana slo cuenta con tres operaciones bsicas: OR, AND y NOT.
Compuertas Lgicas
La construccin de las compuertas lgicas, est basada en componentes discretos
(Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un
solo circuito integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de
su nmero de entradas y propiedades).
Todos los circuitos internos de las compuertas estn conectados de manera que
las entradas y salidas puedan manejar estados lgicos (1 o 0).
Tablas de verdad
Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la
salida de una compuerta o circuito lgico, en funcin de sus entradas. En la tabla
se describen todas las posibles variables de entrada y las consiguientes variables
de salida.
Operaciones Lgicas
Las operaciones lgicas bsicas son 3 OR (suma), AND (multiplicacin) y NOT
(negacin), Tomando como base la operacin que ejecutan, se le da a cada
compuerta su nombre y smbolo en un diagrama, veamos con ms detalle cada
una de ellas:
Operacin OR (+)
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida
(Variable Z), al realizar la operacin OR sobre las entradas A, B, el valor de la
salida, Z sera:
Z = A + B (o de manera grfica) Z = A OR B
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR, y su
smbolo grfico.
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La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si cualquiera de las entradas
de una compuerta OR es ALTA, la salida tambin ser ALTA; cualquier otra
combinacin nos dar una salida BAJA.
Por lo que podramos resumir la operacin OR como:
Si A o B son 1, Z ser 1.
Z = A + B se "traducira" como Z es igual a A mas B.
La operacin OR es bsicamente una suma, pero como slo podemos tener 0 o 1,
la suma de 1 + 1 ser siempre igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por
ejemplo:
Z = A + B + C + D se "traducira" como Z es igual a A mas B mas C mas D.
Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1
Operacin AND
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida
(Variable Z), al realizar la operacin AND sobre las entradas A, B, el valor de la
salida, Z sera:
Z = A * B (o de manera grfica) Z = A AND B
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y
su smbolo grfico.
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La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si todas las entradas de una
compuerta AND son ALTAS, la salida tambin ser ALTA, cualquier otra
combinacin nos dar una salida BAJA.
Por lo que podramos resumir la operacin AND como:
Si A y B son 1, Z ser 1
Z = A * B se "traducira" como Z es igual a A por B
La operacin AND es bsicamente una multiplicacin, pero como slo podemos
tener 0 o 1, la suma de 1 * 1 siempre ser igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera ms entradas, la operacin sera la misma, por
ejemplo:
Z = A * B * C * D se "traducira" como: Z es igual a A por B por C por D.
Z = 1 *1 * 1* 1 = 1
Operacin NOT
Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas slo tienen una entrada,
nuestra salida siempre ser el opuesto a la entrada, al realizar la operacin NOT
en la entrada, el valor de X sera:
Z = A Negada (o de manera grfica) Z = A
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo AND, y
su smbolo grfico.
La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que la salida de una compuerta
NOT (Inversora) siempre ser el nivel contrario a la entrada.
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Combinaciones entre compuertas
Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las
compuertas lgicas bsicas, podemos analizar las combinaciones bsicas entre
las compuertas. Cada una de las uniones de las tres compuertas bsicas, nos dan
como resultado dos compuertas ms, OR con NOT, y AND con NOT (De hecho
seran tres, faltando la unin NOT y NOT, pero esta unin directa no es til si se
tiene slo una salida, ya que el resultado de la misma sera igual a la entrada).
Otro tipo de compuertas combinadas (no tan bsicas ya que incluyen ms de dos
compuertas) que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS,
veamos cmo estn conformadas.
Compuerta NOR
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas OR y
NOT para darnos como resultado la compuerta NOR.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.
La salida de una compuerta NOR es la inversin (negacin) de la salida OR, en
cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:
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NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa
negacin o inversin.
Compuerta NAND
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND y
NOT para darnos como resultado la compuerta NAND.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una
NAND.
La salida de una compuerta NAND es la inversin (negacin) de la salida AND, en
cualquier combinacin de las entradas. Por lo tanto, las expresiones seran:
NOTA: La lnea que se encuentra encima de la operacin A + B significa negacin
o inversin.
Compuertas OR y NOR Exclusivas
Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayora para la
generacin, muestreo y verificacin de paridad para los circuitos digitales que
trabajan con datos. La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las
compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta OR
Exclusiva.
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La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR
Exclusiva (EX - OR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una
compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser BAJA, y si son
de diferente valor, la salida siempre ser ALTA.
Por lo que podramos resumir la operacin EX - OR como:
Si A y B son 1, Z ser 0
Si A y B son 0, Z ser 0
Si A es 1 y B es 0, Z ser 1
Si A es 0 y B es 1, Z ser 1
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unin de las compuertas AND, OR
y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.
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La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR
Exclusiva (EX - NOR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusin de que si las dos entradas de una
compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre ser ALTA, y si son
de diferente valor, la salida siempre ser BAJA.
Por lo que podramos resumir la operacin EX - NOR como:
Si A y B son 1, Z ser 1
Si A y B son 0, Z ser 1
Si A es 1 y B es 0, Z ser 0
Si A es 0 y B es 1, Z ser 0
NOTA: Las compuertas Exclusivas OR y NOR slo tienen dos entradas
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Smbolos grficos alternativos para las compuertas lgicas
Hasta ahora, hemos visto tres compuertas bsicas y dos uniones bsicas de
compuertas lgicas con sus smbolos "Normales", pero tambin existen otros
smbolos alternativos para representar las mismas compuertas.
La siguiente imagen nos muestra ambos smbolos para las cinco compuertas.
Si observamos los smbolos con detenimiento, observaremos que al cambiar un
smbolo comn al smbolo alternativo hay dos grandes caractersticas comunes
estas son:
Se invierten las entradas y salidas de cada smbolo comn (es decir, si la salida
tiene un pequeo crculo, se quita, si no lo tiene, se le pone)
Se intercambian los smbolos de las compuertas (es decir, los smbolos OR se
cambian por AND, y los smbolos AND, se cambian por OR), La excepcin a la
regla es el inversor, el cual no cambia de smbolo.
Tambin hay ciertos puntos que debemos tener en cuenta al usar los diferentes
smbolos, como:
Los smbolos son equivalentes entre compuertas sin importar el nmero de
entradas que tengan.
Se pueden diferenciar rpidamente los smbolos clsicos de los alternos, por la
sencilla razn de que ningn smbolo clsico tiene crculo en las entradas, y todos
los smbolos alternos tienen crculos en las entradas.
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En el caso de las compuertas NAND y NOR, al ser compuertas de inversin, sus
smbolos alternos no tendrn crculo en las salidas. Al contrario, las compuertas
AND y OR, al ser compuertas no inversoras, sus smbolos alternos tendrn
crculos en sus salidas.
Interpretacin de los diferentes smbolos lgicos
Cada smbolo de las compuertas lgicas nos presenta una imagen nica de la
manera en que la compuerta que representa va a funcionar, para poder
comprender estas representaciones, primero debemos conocer que son lo niveles
lgicos activos.
Qu es un nivel lgico activo?
La ausencia del crculo (ya sea en una entrada o en una salida), significa que esa
entrada o salida ser activa en el estado ALTO, cuando la entrada o salida tengan
un crculo, significa que ser activa en el estado BAJO. Esta informacin es de
vital importancia al interpretar la operacin de la compuerta en un circuito
complejo.
Tomemos por ejemplo una compuerta NOR, siguiendo la tabla de verdad de esta
compuerta, sabemos que su salida ser la suma negada de sus entradas, pero al
utilizar el smbolo alterno, su salida ser la multiplicacin de A negada por B
negada, utilizando los smbolos clsico y alterno sera:
Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo clsico:
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Veamos dos de las posibles combinaciones con el smbolo alterno:
El resultado en ambas operaciones con cualquiera de los smbolos siempre es el
mismo.
Qu smbolo usar en los circuitos?
La mayora de las personas que disean circuitos lgicos utilizan los smbolos
comunes, aunque en teora esto no implica ningn problema en cuanto a los
resultados de cada operacin lgica se refiere, es ms fcil seguir un diagrama
hecho con smbolos alternos, ya que la vista general del circuito que ofrecen suele
ser ms clara.
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Ejercicio 2.1 Compuertas Lgicas
I. Realiza un mapa conceptual de las compuertas lgicas
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Ejercicio 2.2 Compuertas Lgicas
I. Dibuja el smbolo y la tabla de verdad de cada compuerta lgica.
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Ejercicio 2.3 Compuertas Lgicas
I. Dibuja la configuracin de los C.I. segn el nmero de serie.
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FLIP FLOP
UNIDAD III
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Flip Flop. LECCION 3
Introduccin
Todos los circuitos digitales utilizan datos binarios para funcionar correctamente,
los circuitos estn diseados para contar, sumar, separar, etc. los datos segn
nuestras necesidades, pero por el tipo de funcionamiento de las compuertas
digitales, los datos presentes en las salidas de las mismas, cambian de acuerdo
con sus entradas, y no hay manera de evitarlo, si las entradas cambian, las salidas
lo harn tambin, entonces Cmo podemos hacer para mantener un dato o serie
de datos en un lugar hasta que los necesitemos?
La respuesta son las memorias, bsicamente son sistemas que pueden almacenar
uno o ms datos evitando que se pierdan, hasta que nosotros lo consideremos
necesario, es decir, pueden variar su contenido a nuestra voluntad. El corazn de
una memoria son los Flip Flops, este circuito es una combinacin de compuertas
lgicas, A diferencia de las caractersticas de las compuertas solas, si se unen de
cierta manera, estas pueden almacenar datos que podemos manipular con reglas
preestablecidas por el circuito mismo.
Esta es la representacin general par un Flip Flop (comnmente llamado "FF")
Los FF pueden tener varias entradas, dependiendo del tipo de las funciones
internas que realice, y tiene dos salidas:
Las salidas de los FF slo pueden tener dos estados (binario) y siempre tienen
valores contrarios, como podemos ver en la siguiente tabla:
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Las entradas de un FF obligan a las salidas a conmutar hacia uno u otro estado o
hacer "flip flop" (Trmino anglosajn), ms adelante explicaremos cmo
interactan las entradas con las salidas para lograr los efectos caractersticos de
cada FF.
El FF tambin es conocido como:
"Registro Bsico" trmino utilizado para la forma ms sencilla de un FF.
"Multivibrador Biestable" trmino pocas veces utilizado para describir a un FF.
Registro Bsico construido con compuertas NAND
Este es el circuito ms sencillo y bsico de un FF, Puede ser construido a partir de
dos compuertas NAND o dos compuertas NOR con dos entradas, a continuacin
se ilustra con compuertas NAND, y es denominado "Registro Bsico NAND".
La forma de conectarlas es la siguiente:
Se deja libre una de las entradas de cada compuerta, las sobrantes son
conectadas independientemente de manera cruzada hacia la salida de la
compuerta contraria.
Quedando la conexin de la siguiente manera:
La siguiente tabla muestra el estado inicial del Registro Bsico NAND, cuando sus
entradas se encuentran en ALTO (Estado de reposo del FF). Para comenzar la
accin de "Flip Flop" ser necesario enviar a BAJO alguna de las entradas, con su
correspondiente cambio de estado a la salida.
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La siguiente tabla nos muestra los diferentes cambios de las salidas, segn cada
seleccin de entradas (La "X" significa que no importa el estado en el que se
encuentren en ese momento):
Siguiendo los datos de la tabla podemos resumir que:
Si SET y RESET estn en ALTO, el FF mantiene sus salidas en el estado actual.
Si RESET recibe un pulso BAJO, las salidas son forzadas a Q = 0 y /Q = 1
Si SET recibe un pulso BAJO, las salidas son forzadas a Q = 1 y /Q = 0
Si las dos entradas reciben pulsos BAJOS, las salidas son forzadas a Q = 1 y /Q = 1
Este ltimo cambio normalmente se considera como no deseado, ya que el
principio bsico es que las salidas siempre estn invertidas (Aunque en ciertos
casos especiales, nosotros podramos utilizar este efecto).
Entonces, la tabla de verdad del Registro Bsico NAND es la siguiente:
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Registro Bsico con compuertas NOR
La conexin del Registro Bsico NOR es exactamente igual al del Registro NAND,
pero los cambios en sus salidas son completamente diferentes, A continuacin se
ilustran las dos tablas de verdad para hacer el comparativo entre una y otra.
Tabla de verdad del Registro Bsico NOR
Tabla de verdad del Registro Bsico NAND
Agregando pulsadores u otras compuertas en las entradas, los usos ms comunes
para el Registro Bsico NAND o NOR son:
Eliminadores de ruido para pulsadores mecnicos.
Sistemas de Encendido (ON)/Apagado (OFF) con dos pulsadores para diversos
circuitos digitales y/o anlogos.
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Sensores de movimiento mecnico, (Fin o Inicio de carrera de una puerta
por ejemplo).
Control Digital de otros circuitos.
Y otras 373929273736. Aplicaciones dependiendo de tu IMAGINACIN.
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Seales de Reloj (CLOCK) y FF controlados por Reloj
Hasta ahora hemos visto que un Registro Bsico tiene dos variables de entrada y
responde de manera predecible a ellas, pero Qu podamos hacer si
necesitramos otra variable de control? Cmo podramos hacer que el registro
acte cuando sea conveniente para nosotros, y no al momento de cambiar sus
entradas?
Todos los sistemas digitales tienen bsicamente dos formas de operacin:
Operacin en modo ASNCRONO. En este modo, las salidas cambian de manera
automtica siguiendo las rdenes de las entradas.
Operacin en modo SNCRONO. En este modo, las salidas cambian siguiendo las
rdenes de las entradas, pero slo cuando una seal de control, llamada RELOJ
(CLOCK, CLK, CP) es aplicada al registro.
Los circuitos digitales ASNCRONOS son muy complicados en lo que a diseo y
reparacin se refiere, ya que, al encontrarnos con una falla en un circuito de 10
registros interconectados, el rastreo de los cambios en todas las compuertas nos
provocara un severo dolor de cabeza. Los circuitos digitales SNCRONOS son
ms fciles de disear y reparar, debido a que los cambios de las salidas son
eventos "esperados" (ya que fcilmente podemos saber el estado de cada una de
las entradas o salidas sin que estas cambien repentinamente), y los cambios
dependen del control de una sola seal aplicada a todos los registros, la seal de
RELOJ.
La seal de reloj es una onda cuadrada o rectangular, los registros que funcionan
con esta seal, slo pueden cambiar cuando la seal de reloj hace una transicin,
Tambin llamados "flancos", por lo tanto, la seal de reloj slo puede hacer 2
transiciones (o Flancos):
La Transicin con pendiente positiva (TPP) o Flanco positivo (FP). Es cuando la
seal de reloj cambia del estado BAJO al estado ALTO.
La Transicin con pendiente negativa (TPN) o Flanco Negativo (FN). Es cuando la
seal de reloj cambia del estado ALTO al estado BAJO.
Principales caractersticas de los FF sincronizados por Reloj.
Todos los FF cuentan con una entrada con el rtulo (RELOJ, CLOCK, CLK, CP) y
un distintivo crculo para saber como debe ser la seal activa. Los que no tienen
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crculo, son sincronizados por una TPP, los que cuentan con un crculo son
sincronizados por una TPN.
Todos los FF cuentan con entradas de control, que determinan el cambio que van
a tener las salidas, al igual que en los Registros bsicos, pero estas entradas no
pueden modificar las salidas arbitrariamente, slo podrn hacerlo cuando el FF
reciba su transicin activa.
Resumiendo, Las entradas de control del FF nos permiten saber cmo van a
cambiar las salidas, pero slo la seal de Reloj podr hacer efectivo este cambio.
Constantes de tiempo de Establecimiento y de Retencin
La siguiente figura nos indica cmo estn compuestos los dos detectores de
Transiciones.
Detector de Transiciones Positivas (TPP)
Circuito Detector de Transiciones Negativas
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Las figuras nos muestran del lado izquierdo de la lnea verde el pin de entrada de
Reloj del FF, el lado derecho nos muestra el circuito interno del FF. La diferencia
entre CK y CK se debe al retraso en la propagacin que cualquier compuerta
tiene, desde que se aplica una seal en la entrada, hasta que esta se refleja en al
salida. Esta diferencia en tiempo, nos permite obtener un pulso de salida
solamente cuando ocurre la transicin para la que estn diseados, y por lo tanto
accionar el FF.
Registro Bsico NAND tipo Sncrono
Dejaremos de lado la conexin interna de los FF, ya que para nuestra comodidad,
todos podemos encontrarlos en forma de circuitos integrados, as que nos
ocuparemos solamente de su funcionamiento.
La siguiente figura nos muestra un Registro Bsico Sincronizado por una seal de
reloj. Es la forma ms bsica de un FF controlado por la seal de reloj. (La falta
del crculo en la entrada de CLK significa que slo ser activa en los TPP) (Slo se
muestra la salida Normal (Q), ya que como dijimos, la salida negada siempre es
inversa)
Flip Flop tipo "J-K"
Este FF es uno de los ms usados en los circuitos digitales, y de hecho es parte
fundamental de muchos circuitos avanzados como contadores y registros de
corrimiento, que ya vienen integrados en un chip.
Este FF cuenta con dos entradas de datos J y K, su funcin es en principio la
misma que el Registro bsico NAND o NOR, pero con la diferencia que la
condicin en las entradas J = 1, K = 1, a diferencia del Registro NAND, que
generara una salida errnea o no deseada, en un FF J-K, obliga a las salidas a
conmutar su estado al opuesto (Toggle) a cada pulso del reloj. Esto lo convierte en
un tipo de FF muy verstil.
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Tabla de verdad de un FF tipo J-K sncrono.
Observando la tabla de verdad observamos los cambios que provoca en sus
salidas este FF:
Si J y K = 0, no hay cambios en las salidas.
Si J = 1, y K = 0, se forzan las salidas a Q = 1, /Q = 0
Si J = 0, y K = 1, se forzan las salidas a Q = 0, /Q = 1
Si J = 1, y K = 1, las salidas conmutan su estado hacia el siguiente a cada pulso
del reloj (Toggle)
Flip Flop tipo "D" (Datos, Data)
A diferencia de los FF tipo J-K, el FF tipo "D" (Datos, Data) slo cuneta con una
entrada para hacer el cambio de las salidas. A cada pulso del reloj (dependiendo
si el FF utiliza una TPP o una TPN) el estado presente en la entrada "D" ser
transferido a la salida Q y /Q.
Tabla de verdad de un FF tipo "D"
Una de las aplicaciones de mayor uso para este tipo de FF es al de la
transferencia de datos de forma paralela, conectando varios FF tipo "D" a X
nmero de bits, podemos hacer que la informacin de todos los bits pase
inmediatamente a la salida de cada FF con slo un pulso de reloj.
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Entradas asncronas en los FF.
Como ya hemos visto, cada FF tiene entradas que pueden cambiar el estado de
las salidas de manera sincronizada con el pulso de reloj, pero Dnde quedaron
nuestras entradas asncronas? Es posible seguir usando estas entradas en FF
sncronos? La respuesta est en los FF sncronos de cualquier tipo que poseen
entradas asncronas, esto aade dos pines ms de control a nuestros FF, los
conocidos SET y RESET (Los cules pueden ser activos en el estado ALTO o
BAJO). Entonces tenemos FF sncronos (Tipo "J - K", o tipo "D" ) con un par de
entradas que no dependen en ningn momento del pulso de Reloj. Haciendo una
combinacin perfecta de entradas que controlan las salidas de manera automtica
(Asncronas) o controladas por un pulso de reloj (Sncronas).
La siguiente figura nos muestra los smbolos de los FF Tipo "J - K" y "D" con sus
entradas asncronas.
Tabla de verdad del FF Tipo "J - K" con entradas Asncronas
(Las "X" significan que no importa el estado actual de esa entrada).
(El FF tiene una entrada de Reloj que funciona con TPP)
(Las entradas asncronas con activas ALTAS)
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El funcionamiento bsico sigue siendo el mismo, pero las salidas sern
forzadas a ALTO o BAJO, si se activan las entradas Asncronas correspondientes
(SET, RESET) sin importar el estado de las entradas "J - K" o CLK.
Tabla de verdad del FF Tipo "D" con entradas Asncronas
(Las "X" significan que no importa el estado actual de esa entrada).
(El FF tiene una entrada de Reloj que funciona con TPP)
(Las entradas asncronas con activas ALTAS)
El funcionamiento bsico sigue siendo el mismo, pero las salidas sern forzadas a
ALTO o BAJO, si se activan las entradas Asncronas correspondientes (SET,
RESET) sin importar el estado de la entrada "D" o CLK.
Uno de los elementos bsicos de memoria son los llamados Flip Flops. El estado
de un flip flop cambia por un cambio momentneo en sus entradas. Este cambio
se denomina disparo (trigger). En los latch bsicos definidos al comienzo (SR con
compuertas NAND o NOR) se necesitaba un disparo de entrada definido por un
cambio de nivel. Este nivel debe regresar a su nivel inicial antes de aplicar otro
disparo. Los FF con reloj eran disparados por pulsos. La realimentacin entre la
circuitera combinacional y el elemento de memoria puede producir inestabilidad,
haciendo que el FF cambie varias veces durante la duracin de un pulso de reloj
por lo que el intervalo de tiempo desde la aplicacin del pulso hasta que ocurre la
transicin de la salida es un factor crtico que requiere un anlisis que va mas all
de los requerimientos de este curso.
Una manera de resolver este problema es hacer que los FF sean sensitivos a la
Transicin del pulso ms que a la duracin. Hay dos maneras de hacerlo y que
dan origen a dos tipos de flip flops: los flip flops maestro esclavo y los flip Flops
disparados por flanco.
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Flip-Flop maestro-esclavo
Un flip flop maestro-esclavo se construye con dos FF, uno sirve de maestro y otro
de esclavo. Durante la subida del pulso de reloj se habilita el maestro y se
deshabilita el esclavo. La informacin de entrada es transmitida hacia el FF
maestro. Cuando el pulso baja nuevamente a cero se deshabilita el maestro lo
cual evita que lo afecten las entradas externas y se habilita el esclavo. Entonces el
esclavo pasa al el mismo estado del maestro. El comportamiento del flip-flop
maestro-esclavo que acaba de describirse hace que los cambios de estado
coincidan con la transicin del flanco negativo del pulso.
Flip-Flop disparado por flanco
Otro tipo de FF que sincroniza el cambio de estado durante la transicin del pulso
de reloj es el flip flop disparado por flanco. Cuando la entrada de reloj excede un
nivel de umbral especifico ( threshold level), las entradas son aseguradas y el FF
no se ve afectado por cambios adicionales en las entradas hasta tanto el pulso de
reloj no llegue a cero y se presente otro pulso.
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Algunos FF cambian de estado en la subida del pulso de reloj, y otros en el flanco
de bajada. Los primeros se denominaran Flip flop disparados por flanco positivo y
los segundos Flip flops disparados por flanco negativo. La distincin entre unos y
otros se indicar con la presencia o ausencia de una negacin en la entrada de
reloj como se muestra en la figura.
Se utilizarn predominantemente FF disparados por flanco negativo (pulso de
bajada).
Parmetro de los Flip-Flops
Adems de los parmetros caractersticos de la familia lgica a que pertenecen,
como son niveles lgicos, fan-out., etc. Cabe destacar una serie de parmetros,
ms o menos normalizados, relativos a la temporizacin de las diferentes seales
que intervienen en la conmutacin de los flip-flops. De ellos cabe destacar los
siguientes:
Tiempo de establecimiento (SET UP TIME). Es el tiempo anterior al flanco activo
de toma de datos durante el cual las entradas no deben cambiar.
Tiempo de mantenimiento (HOLD TIME). Es el tiempo posterior al flanco activo de
toma de datos durante el cual las entradas no deben cambiar.
Frecuencia mxima de reloj. Es la frecuencia mxima admisible de la seal de
reloj que garantiza el fabricante.
Duracin del tiempo alto de reloj. Es el tie