modelado detallado de una central nuclear candu con...

PROYECTO INTEGRADOR

CARRERA DE INGENIERIA NUCLEAR

MODELADO DETALLADO DE UNACENTRAL NUCLEAR CANDU CON

CITVAP

Gianfranco Huaccho Zavala

Director

Dr. Eduardo Villarino

Instituto BalseiroComision Nacional de Energıa Atomica

Universidad Nacional de Cuyo

Junio 2016

R E S U M E N

La lınea de calculo de INVAP consiste principalmente de los codigos CON-DOR y CITVAP. Este ultimo es la version mejorada del codigo CITATION IIque resuelve la ecuacion de difusion neutronica multigrupo por el metodo dediferencias finitas. CITVAP es ampliamente usado para estudiar reactores deinvestigacion y reactores de potencia tales como PWR, BWR, VVER y ultima-mente se implemento nuevas funciones para estudiar una central PHWR tipoAtucha.

Siguiendo con la lınea de reactores PHWR, en este trabajo se estudian lascapacidades y deficiencias del codigo de nucleo CITVAP para modelar una cen-tral nuclear tipo CANDU. Se plantean mejoras a realizar para un manejo maseficiente desde el punto de vista del usuario, tanto de la gestion de combus-tibles, movimientos de barras de control y zonas lıquidas como mejoras en elmodelo termohidraulico.

La metodologıa consiste en validar la lınea de calculo de INVAP, contrastan-do los resultados con el benchmark IAEA-tecdoc-887. El proceso de validacionconsiste en calculos de celda en dos y tres dimensiones usando los codigosCONDOR y SERPENT respectivamente, obtencion de secciones eficaces ma-croscopicas en funcion del quemado y calculos de nucleo para distintas confi-guraciones de los dispositivos de control usando un nucleo fresco y una distri-bucion de quemado en equilibrio. Se analizan las dificultades que se presentanal modelar el nucleo con las capacidades actuales del codigo y se plantean po-sibles soluciones a implementar.

Para un estudio completo de un reactor CANDU, se estudian tres de la ca-racterısticas distintivas de este tipo de reactor: la termohidraulica, la gestionde combustibles y los dispositivos de control de reactividad, distribucion depotencia y apagado.

palabras claves :

CANDU, CITVAP, CONDOR, SERPENT, Realimentacion Termohidraulica.

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A B S T R A C T

The two main codes from INVAP’s neutronic calculation line are CONDORand CITVAP. The last one is an improved version from the well known CITATION-II code, which resolves multigroup neutron diffusion equation by finite diffe-rences method. CITVAP is widely used to study research reactors and nuclearpower plants such as PWR, BWR, VVER and the last improvements allow tostudy a PHWR like Atucha.

Continuing with PHWR reactors, the present work studies the capabilitiesand deficiencies of the core code CITVAP to model a CANDU reactor. It alsoproposes improvements to implement into the code for an efficient study of thereactor from the user’s point of view. These improvements take into considera-tion refueling process, insertion and removal of control rods, level of water inliquid zones and thermal-hydraulic feedback.

The work begins with INVAP’s neutronic calculation line validation usingIAEA-tecdoc-887 as reference. The validation process consists in cell calcula-tions in two and three dimensions using CONDOR and SERPENT as cell codesrespectively, generation of macroscopic cross sections burnup-dependent andcore calculations for a fresh and equilibrium burnup core using different con-figurations of control devices. The difficulties to model the core with actualcapacities of the code are evaluated and possible solutions are presented.

Finally, three main features of CANDU reactors were studied, these are thermal-hydraulic, refueling process and reactivity, power distribution and shut off rodsdevices.

keywords :

CANDU, CITVAP, CONDOR, SERPENT, Thermal-hydraulic Feedback.

3

A mi querido Peru.

I N D I C E G E N E R A L

1. introduccion 10

1.1. Motivacion 11

1.2. Esquema de trabajo 11

1.3. Caracterısticas del CANDU 6 11

2. linea de calculo 15

2.1. Codigos de celda 16

2.2. Codigo de nucleo 16

2.3. Otros codigos 18

3. benchmark iaea-tecdoc-887 20

3.1. Descripcion del Benchmark 20

3.1.1. Benchmark de celda 20

3.1.2. Benchmark de supercelda 22

3.1.3. Benchmark de nucleo 23

4. validacion de la linea de calculo 26

4.1. Resultados de celda 26

4.2. Resultados de supercelda 32

4.3. Resultados de nucleo 34

4.3.1. Modelo en CITVAP 34

4.3.2. Modelo en SERPENT 36

4.4. Conclusiones del capıtulo 37

5. dispositivos de control 38

5.1. Capacidades del codigo 38

5.2. Dispositivos de control CANDU 39

5.3. Analisis de las deficiencias del codigo 39

5.4. Propuestas a implementar 40

6. realimentacion termohidraulica 43

6.1. Codigo termohidraulico COSTHA 46

6.2. Caracterısticas del sistema de refrigeracion primario 54

6.3. Propuestas a implementar 59

6.4. Moderador 62

6.5. Conclusiones del capıtulo 63

7. recambio de combustible 65

7.1. Caracterısticas principales 65

7.2. Gestion de combustibles en CITVAP 67

7.3. Propuestas a implementar en CITVAP 67

8. conclusiones 69

5

I N D I C E D E F I G U R A S

1. Corte en la calandria mostrando los tubos de presion. 12

2. Elemento combustible CANDU 6. 13

3. Vista superior de la calandria mostrando la distribucionde los dispositivos de control. 14

4. Lınea de calculo de INVAP. 15

5. Celda de referencia. 22

6. Supercelda para el modelado de los dispositivos de con-trol. 23

7. Modelo simplificado de los dispositivos de control en elnucleo.(a) Barras de ajuste, (b) LZC, (c) MCA y (d) Vistasuperior del nucleo. 25

8. (a) Modelo en CONDOR, (b) Modelo en SERPENT. 26

9. Evolucion de k∞ en funcion del quemado. 27

10. Comparacion de resultados. 28

11. Corte transversal y longitudinal del modelo en SERPENTpara la barra de ajuste. 32

12. Ubicacion de los dispositivos de control y enumeracionde los 264 canales verticales en el plano XY. 34

13. (a) Posiciones de los mecanismos de control planteadospor el benchmark. (b) Ubicaciones simplificadas para mo-delar el nucleo. (c) Modelos de supercelda en SERPENT. 35

14. Zona activa de las barras de ajuste, zonas lıquidas y ba-rras mecanicas absorbentes respectivamente. 35

15. (a) Corte longitudinal mostrando las 21 barras de ajus-te y las zonas lıquidas. (b) Corte transversal mostrandolas barras de ajuste centrales. (c) Distribucion relativa delflujo termico en un corte longitudinal central, para el ca-so de todas las barras insertadas y zonas de lıquidas to-talmente llenas. (d) Corte transversal del caso anterior.(Mayor brillo significa mayor flujo termico) 36

16. Sentido de insercion de reactividad negativa de las barrasde control y las zonas lıquidas. 40

17. Propuestas para la enumeracion de barras y zonas lıqui-das. Segun esta propuesta MOVE CONTROL ROD 1100 significara insertar la barra al 100 %, y MOVE CON-TROL ROD 2 100 significara llenar el recipiente al 100 %. 41

18. Algoritmo iterativo implementado en el COSTHA paracalcular la distribucion de caudales en el nucleo. 47

6

Indice de figuras 7

19. Fraccion de vacıo en la zona subenfriada. 51

20. Balance energetico en el nodo k. 52

21. Modelo para el calculo de la temperatura media del com-bustible. 52

22. Calculo por nodos. 54

23. Sistema de refrigeracion primario CANDU 6. 55

24. Refrigeracion bi-direccional. 56

25. Arreglo de los feeders y headers. 57

26. Inlet feeder. 58

27. Enumeracion de los canales 1 y 2 que presentan circula-cion de refrigerante en direcciones opuestas. En la enu-meracion se tubo en cuenta que se definieron 380 canalescon 12 elementos axiales. 60

28. Modelado de las perdidas externas al canal refrigeran-te. 63

29. Sistema de refrigeracion del moderador. 64

30. Recambio swing-8. 66

31. Proceso de recambio de 8 EECC. 66

32. propuesta a implementar. 67

I N D I C E D E TA B L A S

1. Detalles geometricos y composicion de materiales para lacelda de referencia. 21

2. Datos para el calculo de nucleo. 24

3. k∞ para el caso de referencia. 28

4. ρre f rigerante = 0,0001 g/cm3, reactividad inducida en [mk]. 29

5. Tf uel = 300oC, reactividad inducida en [mk]. 29

6. Boro en moderador→ 1 mg/KgD2O, reactividad induci-da en [mk]. 30

7. Moderador → 99,85 w/o de pureza. Reactividad induci-da en [mk] 30

8. Masa de UO2 por EC → 19 Kg, reactividad inducida en[mk]. 31

9. Enriquecimiento → 1,2 %U235, reactividad inducida en[mk]. 31

10. Reactividad introdicida por los diferentes dispositivos decontrol. 33

11. Resultados de calculo de nucleo. 37

12. Condiciones de presion y temperatura en los headers deentrada y salida. 58

13. Rango de validez de las correlaciones. 60

14. Reactividad para dos estados de temperatura del mode-rador. 63

8

A B R E V I AT U R A S

CANDU Canadian Deuterium Uranium

PHWR Pressurized Heavy Water Reactor

CNE Central Nuclear Embalse

EECC Elementos Combustibles

EC Elemento Combustible

XS Secciones Eficaces

AR Adjuster Rods

SOR Shutoff Rods

MCA Mechanical Control Absorbers

LZ Liquid Zones

LZC Liquid Zones Full

LZE Liquid Zones Empty

PPV PUWDERPUFS-V

FPD Full Power Days

EBU Equilibrium burnup

0BU Zero burnup

GT Tubos Guıa

OSV Onset of Significant Void

9

1

I N T R O D U C C I O N

Los reactores de agua pesada permiten el uso de uranio natural como com-bustible, esto permite independizarse de los paıses proveedores de uranio en-riquecido y de la construccion de una costosa y compleja planta de enriqueci-miento de uranio; sin embargo, es necesario contar con una planta de produc-cion de agua pesada. La tecnologıa involucrada en esta ultima es menor debidoa que es mas facil separar D2O de H2O que atomos de U235 de U238.

Uno de los disenos mas representativos de los reactores de agua pesada es elCANDU, que se caracteriza principalmente por utilizar el concepto de tubos depresion en lugar de un recipiente de presion como los reactores de agua liviana.

El diseno CANDU ha ido evolucionando con el transcurrir de los anos, des-de los primeros disenos de 22 MWe1, 220 MWe2, 515MWe3 hasta convergeren un diseno medianamente optimo conocido como el CANDU 6 este ultimodiseno fue el mas exitoso y se exporto a paıses como Argentina (1), Rumanıa(2), Republica de Corea (4), China (2), India(2) y Pakistan(1). Entre los disenosactuales se encuentran el EC6

4 el cual mantiene las caracterısticas basicas delCANDU 6 e incorpora mejoras en seguridad, operacion y performance. Un di-seno aun bajo estudio es el ACR5 de 1200MWe, a diferencia de los disenosanteriores, emplea como combustible uranio levemente enriquecido y agua li-viana como refrigerante.

Debido a una proporcion importante de este diseno en el mundo, capacidadde operar con oxidos mixtos y Torio como combustible y a posibles desarrollosfuturos, es de interes contar con codigos neutronicos capaces de estudiar efi-cientemente este tipo de reactor. En este trabajo se estudia este tipo de reactorcon el codigo de nucleo CITVAP y se toma como referencia el diseno CANDU6.

1 NPD (Nuclear Power Demostration.), diseno de prueba y el primero en proveer energıa enCanada.

2 Douglas Point, diseno que se exporto a paıses de la India y Pakistan.3 Pickering Units.4 Enhanced CANDU 6.5 Advanced Candu Reactor.

10

1.1 motivacion 11

1.1 motivacion

La lınea de calculo de INVAP, compuesta principalmente por los codigosCONDOR y CITVAP, ha sido ampliamente utilizada para el diseno, optimiza-cion y seguimiento de reactores alrededor del mundo obteniendo resultadosoptimos (ej. RA-6, NUR, RA-8, ETRR2, OPAL, CAREM, CNA-II, etc.).

CITVAP es el codigo de nucleo de la empresa INVAP. El codigo es amplia-mente usado para estudiar principalmente reactores de investigacion y reacto-res de potencia tales como PWR, BWR, VVER y ultimamente se implementonuevas funciones para estudiar una central PHWR tipo Atucha. Siguiendo conla lınea de reactores PHWR, es de interes poder estudiar tambien una centraltipo CANDU. En este trabajo se evalua la posibilidad de realizar un estudiocompleto de este tipo de central, detectando y planteando soluciones a imple-mentar en el codigo CITVAP para un manejo mas eficiente desde el punto devista del usuario, es decir de la gestion de combustibles, gestion de movimien-tos de barras de control, zonas lıquidas y mejoras en el modelo termohidraulico.

1.2 esquema de trabajo

Se empieza describiendo en este capıtulo las caracterısticas principales deun CANDU 6; principalmente los dispositivos de control de reactividad. El si-guiente capıtulo describe la lınea de calculo utilizada para el calculo de celday nucleo. El capıtulo 3 describe el benchmark utilizado para validar la lınea decalculo y en el capıtulo 4 se muestran los resultados de celda y nucleo plan-teados en el benchmark y se analizan los problemas encontrados. En los tresultimos capıtulos se plantean soluciones a implementar en el codigo para faci-litar el manejo de los dispositivos de control, realimentacion termohidraulica yel recambio de combustible respectivamente.

1.3 caracteristicas del candu 6

El nucleo del reactor consiste principalmente de un gran recipiente cilındri-co horizontal llamado calandria que contiene al moderador en condiciones depresion y temperatura relativamente bajas. La calandria es atravesada horizon-talmente por 380 tubos de presion de aproximadamente seis metros de largopor donde circula el refrigerante, dentro de cada tubo de presion se alojan 12elementos combustibles. Los tubos de presion estan rodeados adicionalmentepor los tubos de la calandria y entre ambos tubos circula CO2 gaseoso queaısla termicamente al refrigerante del moderador. Los tubos de presion estandispuestos en un arreglo cuadrado que facilita la insercion vertical de los dis-positivos de control. La figura 1 muestra un corte transversal de la calandria.

1.3 caracteristicas del candu 6 12

Figura 1: Corte en la calandria mostrando los tubos de presion.

Elemento Combustible

Cada elemento combustible esta compuesto por 37 vainas combustibles deZircaloy-4, cada vaina a su vez aloja 30 pastillas combustibles de UO2 llamadaspellets. Una pequena capa a base de grafito (CANLUB) cubre la parte internade las vainas, permitiendo reducir el dano ocasionado a las vainas por rampasde potencia. La figura 2 muestra un elemento combustible caracterıstico.

dispositivos de control de reactividad

El arreglo cuadrado de los canales combustibles facilita la insercion verticalde los dispositivos de control desde la parte superior de la calandria. La figura3 muestra la distribucion de los dispositivos de control y el primer sistema deextincion del reactor (SOR).


Figura 2: Elemento combustible CANDU 6.

Zonas lıquidas

Las zonas lıquidas son seis tubos que atraviesan a la calandria verticalmen-te, dentro de cada zona lıquida se encuentran entre dos a tres compartimientosindependientes, formando un total de 14 compartimientos. Dentro de cada com-partimiento se almacena agua liviana6 que actua como dispositivo de controlvariando el nivel de agua liviana en el compartimiento. Por encima del lıquidose encuentra Helio gaseoso que burbujea continuamente a traves del lıquido, elcual se utiliza como sensor de nivel de agua en el compartimiento.

Barras Absorbentes

Son 4 barras distribuidas simetricamente compuestas predominantemente decadmio cubierto de acero inoxidable. Estas barras ajustan la distribucion depotencia en caso el exceso de reactividad local es mucho mayor comparado a loque las zonas lıquidas puedan proveer. Se utilizan en caso una rapida reduccionde potencia es necesaria.

Barras de Ajuste

Se usan principalmente para aplanar el flujo termico optimizando el quema-do de los EECC, ademas provee reactividad positiva para compensar efectosde Xenon-135 ante una reduccion de potencia o en caso el recambio online nosea posible por falla de la maquina de recambio. Los reactores CANDU estan

6 Mejor absorbente de neutrones que el agua pesada.


Figura 3: Vista superior de la calandria mostrando la distribucion de los dispo-sitivos de control.

disenados para alcanzar criticidad aun teniendo todas las barras de ajuste total-mente insertadas.

Barras de corte

Son 28 barras compuestas del mismo material que las barras absorbentesy forman parte del primer sistema de extincion. Se encuentran totalmente ex-traıdas durante operacion normal y ante una demanda de extincion del reactorcaen por accion de la gravedad mas un impulso adicional proporcionado porresortes.

El uso de uranio natural como combustible requiere que se recambien com-bustibles continuamente debido a la poca reactividad que agrega cada recam-bio, para ello se dispone de dos maquinas de recambio, uno a cada extremo dela calandria, que facilita la extraccion e insercion de EECC.

2

L I N E A D E C A L C U L O

Para el desarrollo de este proyecto se utiliza la lınea de calculo de INVAP,Ver figura 4. Principalmente CONDOR y SERPENT como codigos de celda yCITVAP como codigo de nucleo.

Figura 4: Lınea de calculo de INVAP.

15

2.1 codigos de celda 16

2.1 codigos de celda

CONDOR

Codigo de celda determinıstico [4] que resuelve la ecuacion de transporte porel metodo de probabilidad de colision para geometrıas 1D y 2D en general. Ho-mogeniza y genera secciones eficaces macroscopicas dependientes del quemadopara el calculo de nucleo. El codigo posee gran capacidad de calculo permitien-do cambios de temperatura, densidad, concentracion de Xenon, concentracionde boro en el refrigerante/moderador, movimiento de barras de control, etc.

SERPENT

Es un codigo neutronico Monte Carlo (MC) tridimensional desarrollado porVTT 1 optimizado para el calculo de reactores. SERPENT utiliza algoritmosque minimizan el tiempo de calculo considerablemente a expensas de un costocomputacional de memoria muy alto. Con esta caracterıstica y la capacidad degenerar constantes multigrupo dependientes del quemado lo convierten en elcodigo MC mas atractivo para el calculo de reactores.

2.2 codigo de nucleo

CITVAP v3,8 [2] es la version mejorada del codigo CITATION-II2, desarro-llado por la division de ingenierıa nuclear de INVAP. CITVAP preserva todaslas capacidades del codigo CITATION e implementa nuevas capacidades, comocalculo con dependencia de quemado, manejo de recambio de combustible, mo-vimiento de barras de control, realimentacion termohidraulica y transitorios deXe135 y Sm149 entre lo mas importante, todo esto usando como datos nucleares,secciones eficaces macroscopicas.

CITVAP estudia eficientemente reactores de investigacion tipo MTR y reacto-res de potencia como PWR, BWR y VVER. Ultimamente se implemento nuevasfunciones que permiten estudiar un reactor PHWR tipo Atucha.

Para entender mejor las capacidades que presenta el codigo y que debilidadespresenta al modelar una central CANDU se describe a continuacion las funcio-nes que se usan al escribir un input en CITVAP, es decir como se definen loselementos combustibles, las barras de control, como esta pensado el recambiode combustible, el manejo de pileta de EECC, la realimentacion termohidrauli-

1 Technical Research Center of Finland.2 Codigo desarrollado por Oak Ridge National Laboratory que resuelve la ecuacion multigrupo

de difusion neutronica por diferencias finitas. [1]

2.2 codigo de nucleo 17

ca, etc.

Dentro del input una de las definiciones muy importantes es definir el nume-ro de canales combustibles y la cantidad de elementos axiales en la que se divi-de el nucleo. Esta definicion es de suma importancia ya que es requerimientopara las demas funciones que facilitan el calculo.

¿Que se entiende por canal?

Depende del reactor que se esta modelando, en los reactores de investigaciontipo MTR por ejemplo, un EC esta formado por un conjunto de canales, siendoestos canales el meat homogeneizado con el refrigerante y los marcos que rodeaal EC 3. En el caso de reactores de potencia tipo PWR, BWR, VVER vendrıa aser un EC completo por el cual circula un caudal refrigerante. Lo mismo paraun reactor PHWR tipo Atucha con la diferencia de contar con un volumen extrade moderador que rodea al EC. Este ultimo caso se repite para un reactor CAN-DU con la gran diferencia de contar con 12 EECC por canal, presentando unadiferencia frente a los demas reactores si solo se quiere recambiar un numeromenor a 12 EECC.

Elemento Combustible/Elemento de Control

En el caso de los MTR, PWR, BWR y VVER los dispositivos de control sonparalelos a los canales y son a su vez elementos combustibles, aunque en elinput hay que diferenciarlos debido a que pueden moverse a distintas posicio-nes axiales.

En el caso Atucha todos los canales son definidos como EECC y las barras decontrol poseen informacion de los canales por los cuales atraviesa la barra y elangulo de inclinacion, para que luego se haga un mezclado de XS dependiendode la fraccion atravesada en cada elemento axial.

Insertion Mapping

Esta funcion permite definir dos numeros arbitrarios, normalmente variablesde ingenierıa con la cual se controla el movimiento de las barras (ej. centımetros,porcentaje de insercion, porcentaje de extraccion, etc.) a partir del cual se haceuna interpolacion lineal para el movimiento de la barra de control. Como en elinput se define solamente un insertion mapping, esta definicion engloba a todas

3 Para mover un EC uno necesitarıa mover todos los canales que representa un EC, CITVAP tieneimplementado la creacion de grillas el cual permite definir EECC como un conjunto de canalesfacilitando el movimiento de los mismos.

2.3 otros codigos 18

las barras de control considerandolas de la misma longitud activa, es decir noes posible el manejo de barras de control de distinta longitud.

Movimiento de EECC

Durante el recambio de combustible se designa los canales donde ingresaraun combustible nuevo o proveniente de la pileta de EECC gastados y la secuen-cia de canales a intercambiar. Esta funcion considera que el canal esta constitui-do fısicamente por un solo EC, imposibilitando la extraccion de ciertos EECCen caso el canal tenga fısicamente mas de uno.

Realimetacion termohidraulica

Dependiendo del reactor, CITVAP tiene implementado distintos modelos ter-mohidraulicos que calculan el estado del refrigerante en cada elemento axial.Los modelos implementados dentro de CITVAP permiten modelar reactores depotencia (PWR, PHWR tipo Atucha) y reactores de investigacion tipo MTR enconveccion natural y circulacion forzada de refrigerante.

La fısica involucrada en todos los modelos consideran que el sentido de cir-culacion del refrigerante es favor o en contra de la gravedad.

CITVAP puede usar externamente cualquier codigo termohidraulico, usandoprogramas que acoplen los outputs e inputs de ambos codigos. INVAP uso estaopcion para estudiar al reactor CAREM usando el codigo THERMIT.

Limitaciones del codigo

Manejo de dispositivos de control perpendiculares a los canales combus-tibles.

Manejo de dispositivos de control de distinta longitud activa y de distintocomportamiento como las zonas lıquidas.

Manejo de recambio de combustible en caso un canal este compuesto pormas de un elemento combustible.

Realimentacion termohidraulica con refrigeracion horizontal de los EECCy de doble sentido de circulacion.

2.3 otros codigos

1. HXS: Interfaz entre los codigos de celda y nucleo. Proporciona a CITVAPel formato de las XS macroscopicas que requiere.

2.3 otros codigos 19

2. HGEO: Pre-procesador grafico que genera la geometrıa a modelar en CIT-VAP.

3. COSTHA: Es uno de los codigos termohidraulicos que tiene implementa-do CITVAP para realimentar con las temperaturas del combustible y lastemperaturas y densidades del refrigerante y moderador.

4. POSCON y FLUX: Post-procesadores graficos de CONDOR y CITVAPrespectivamente.

3

B E N C H M A R K I A E A - T E C D O C - 8 8 7

CITVAP requiere de XS para el calculo de nucleo por teorıa de difusion, di-chas XS se calculan con codigos de celda que resuelven, con algun metodo,la ecuacion de transporte. Es importante contrastar los resultados de celda ynucleo con otros programas de calculo, para ello se resuelven problemas plan-teados en el benchmark de la IAEA [6].

3.1 descripcion del benchmark

El benchmark de la IAEA “In-core fuel managment benchmark for PHWRs“es el resultado de un encuentro realizado en Buenos Aires en el ano 1988, don-de se presentaron distintos paıses con sus respectivos programas de calculoneutronico. Los problemas planteados estan basados en un reactor CANDU 6simplificado y se dividen en tres partes:

3.1.1 Benchmark de celda

Se plantean calculos a realizar a partir de una celda de referencia, ver figura5, la cual consiste de 37 barras combustibles, refrigerante, tubo de presion, gapde vacıo, tubo de calandria y moderador. Los materiales y detalles dimensiona-les del modelo se encuentran en la tabla 1.

Para la celda de referencia se tiene que calcular la constante de reproduccioninfinito (k∞) del combustible fresco sin xenon y con xenon en equilibrio, y paralos quemados de 4000 y 8000 MWd/MgU con xenon en equilibrio. A partir deeste modelo se deben realizar calculos de branching [1, 2, 3] y calculos modifi-cando directamente la composicion de los materiales [4, 5, 6] involucrados enla perturbacion para los quemados mencionados. Las perturbaciones a realizarson:

1. Coeficiente de vacıo: Cambio de la densidad del refrigerante a 0 g/cm3.

2. Temperatura del combustible: Cambio de la temperatura a 300oC.

3. Boro en el moderador: Concentracion de 1 mg/KgD2O.

20

3.1 descripcion del benchmark 21

Combustible UO2 naturalMasa total por EC 18.7 KgTemperatura 700

oC (promedio)Dimensiones Diametro 12.154 mm

Longitud 480 mm

Elemento CombustibleNumero de elementos 37

Longitud de EC 495 mmPotencia/EC 620 kW

Anillo externo Numero de elementos 18

Diametro 86.61 mmAnillo intermedio Numero de elementos 12

Diametro 57.51 mmAnillo interno Numero de elementos 6

Diametro 29.77 mmElemento cental 1

Arreglo ver Figura 5

Vaina combustible Material ZirconiumDensidad 6.55 g/cm3

Dimensiones Diametro interno 13.08 mmEspesor 0.419 mmZr total por EC 2.264 Kg

Tubo de presion Material Zirconium

Densidad6.8775 g/cm3 (toma encuenta la presencia de Nb)

Temperatura 290oC

Dimensiones (cold) Diametro interno 103 mmEspesor de pared 4.34 mm

Tubo de calandria Material ZirconiumDensidad 6.55 g/cm3

Temperatura 68oC

Dimesiones Diametro interno 129 mmEspesor de pared 1.4 mm

Refrigerante Material 99.75 w/o D2ODensidad 0.804 g/cm3

Temperatura 290oC

Moderador Material 99.75 w/o D2ODensidad 1.0858 g/cm3

Temperatura 68oC

Concentracion de Boro 0 mg/Kg D2O

Tabla 1: Detalles geometricos y composicion de materiales para la celda dereferencia.


Figura 5: Celda de referencia.

4. Pureza isotopica en el moderador: Reduccion de la pureza del moderadora 99,85 w/o.

5. Peso de Uranio natural por EC: Aumento del peso a 19 Kg.

6. Enriquecimiento: Aumento del enriquecimiento a 1,2 %U235.

3.1.2 Benchmark de supercelda

A partir del modelo de celda se debe extraer la composicion de los materialesa un quemado de 4000 MWd/MgU y calcular una celda de referencia tridimen-sional1, ver figura 6. Se debe realizar un primer calculo de k∞ sin dispositivode control y posteriormente adicionar los siguientes dispositivos:

1. Barras de Ajuste (AR): Se modela como un cilindro solido de Hierro conuna densidad de 7,85 g/cm3, 1,6 cm de radio y a una temperatura de68oC.

2. Zonas lıquidas (LZ): Se modela como un tubo cilındrico de Circonio (Zr)lleno de agua liviana de densidad 0,9789 g/cm3. El tubo de Zr tiene undiametro interno de 12,2 cm, espesor de pared de 0,14 cm y densidad de6,55 g/cm3. Ambos materiales se encuentran a una temperatura de 68oC.

3. Barras mecanicas (MCA): Se modela como un cilindro solido de Cadmio(12,27 wt % Cd− 113), densidad de 8,65 g/cm3, radio de 5,0 cm y a unatemperatura de 68oC.

1 Celda tridimensional sera llamada supercelda


Figura 6: Supercelda para el modelado de los dispositivos de control.

3.1.3 Benchmark de nucleo

Con las XS obtenidas del calculo de celda y supercelda se debe calcular elpeso de los dispositivos de control en el nucleo para distintas configuraciones.Se debe realizar calculos con nucleo fresco y con una distribucion de quemadocaracterıstico, dicha distribucion se extrajo de la CNE [7]. La tabla 2 muestrainformacion extra para el calculo de nucleo. Los modelos a calcular son:

1. Quemado de equilibrio (EBU) con barras de ajuste totalmente insertadasy zonas lıquidas totalmente llenas, como muestra la figura 7.

id:[EBU+AR+LZF]

2. Caso (1) + 1 dıa de operacion a plena potencia (FPD).

id:[EBU+AR+LZF+1FPD]

3. Nucleo fresco (0BU) + barras de ajuste totalmente insertadas y zonas lıqui-das totalmente llenas, como muestra la figura 7.

id:[0BU+AR+LZF]

4. Caso (3) con las barras de ajuste totalmente extraıdas.

id:[0BU+LZF]

5. Caso (3) con las zonas lıquidas completamente vacıas.


Potencia total 2180 MWthRefrigerante/moderador D2ODireccion del refrigerante bi-direccional en canales adyacentesRecambio de combustible En direccion del refrigeranteNumero de canales 380

EECC/canal 12

Arreglo CuadradoPitch 28.575cmLongitud del EC 49.5cmRadio del nucleo 314.27cmLongitud del nucleo 594cmLongitud extrapolada 606cmDistribucion de quemado de equilibrio Apendice AConfiguracion de barras de ajuste Ver figura 7-(a)Configuracion de zonas lıquidas Ver figura 7-(b)Configuracion de barras mecanicas Ver figura 7-(c)Maximo nivel de las zonas lıquidas 3 veces el Pitch (85.725cm)

Tabla 2: Datos para el calculo de nucleo.

id:[0BU+AR+LZV]

6. Caso (3) + barras mecanicas absorbentes.

id:[0BU+AR+LZF+MCA]


Figura 7: Modelo simplificado de los dispositivos de control en el nucleo.(a)Barras de ajuste, (b) LZC, (c) MCA y (d) Vista superior del nucleo.

4

VA L I D A C I O N D E L A L I N E A D E C A L C U L O

En este capıtulo se presentan los resultados de los calculos de celda, super-celda1 y nucleo. Se detallan las consideraciones tenidas en cuenta para modelarcada caso y se muestran tablas comparativas que contrastan los resultados ob-tenidos con el benchmark.

4.1 resultados de celda

Se modelo una celda en CONDOR y SERPENT, ver Figura 8. Ambos modelospresentan parametros geometricos, composicion de materiales y temperaturasiguales. La unica diferencia esta al modelar el gap entre el tubo de presion y eltubo de calandria, en CONDOR se modelo como Circonio de muy baja densi-dad y en SERPENT como vacıo. Se considero reflexion especular en los bordes,y las bibliotecas usadas fueron esin2001 y ENDF/B-VI.8 respectivamente.

Figura 8: (a) Modelo en CONDOR, (b) Modelo en SERPENT.

1 Cuando se habla de celda y supercelda se hara referencia a un modelo bi-dimensional y tri-dimensional respectivamente.

26

4.1 resultados de celda 27

La figura 9 muestra la constante de reproduccion infinito (k∞) de ambosmodelos en funcion del quemado. Se considero una densidad de potencia de37,7MW/MgU2 para el nivel de xenon. En CONDOR se considero xenon enequilibrio desde el principio y SERPENT calculo la evolucion de xenon hastaalcanzar el equilibrio.

Figura 9: Evolucion de k∞ en funcion del quemado.

Las tablas siguientes muestran respectivamente los siguientes resultados:

1. Calculo de K∞ para la celda de referencia. Se toma como valor de referen-cia para calcular la reactividad inducida por las perturbaciones posterio-res.

2. Reactividad inducida al vaciar el refrigerante. Se modelo considerandouna densidad de refrigerante de 0,0001 g/cm3.

3. Reactividad inducida al disminuir la temperatura del combustible a 300oC.

4. Reactividad inducida al agregar 1ppm de Boro en el moderador.

5. Reactividad inducida por aumento de la pureza del moderador a 99,85 w/o.

6. Reactividad inducida por aumento de la masa de UO2 a 19Kg por EC. Semodelo simplemente cambiando la densidad del combustible.

2 Dicha densidad de potencia se calculo a partir de la potencia disipada y la masa de uranio porEC (tabla 1).


7. Reactividad inducida por aumento del enriquecimiento a 1,2 % de U235.

Se aclara que los calculos 2, 3 y 4 se calcularon por branching para los quema-dos de 4000 y 8000 MWd/MgU usando CONDOR y SERPENT, mientras quepara los calculos restantes se modificaron directamente las densidades/concen-traciones de los materiales como especifica el benchmark usando solamenteCONDOR.

CodigoQuemado [MWd/MgU]

0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 1.1251 1.0795 1.0492 0.97406

PPV-Canada - 1.0807 1.0488 0.97107

PPV-Rumania 1.1264 1.0807 1.0487 0.97186

WIMS-Argentina 1.1155 1.0819 1.0456 0.97774

WIMS-Korea 1.1159 1.0921 1.0405 0.97323

WIMS-Pakistan 1.1068 1.0737 1.0554 0.9864

WIMS-Rumania 1.1069 1.0700 1.0376 0.97365

CLUB-India 1.1150 1.0807 1.0413 0.9749

CLIMAX-India 1.1150 1.0813 1.0421 0.97661

RHEA-India 1.1167 1.0769 1.0372 0.97057

CONDOR 1.1151 1.0815 1.0463 0.97427

SERPENT analog 1.1211(7) 1.0873(8) 1.0454(8) 0.9750(8)

Tabla 3: k∞ para el caso de referencia.

La figura 10 compara los resultados obtenidos con el benchmark. Se consi-dero valores promedios de los calculos obtenidos con el codigo PPV, WIMS ylos codigos Indios.

Figura 10: Comparacion de resultados.



0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 14.49 15.12 9.28 7.00

PPV-Canada - 15.11 9.28 6.92

PPV-Rumania 14.51 15.14 9.26 6.91

WIMS-Argentina 16.82 17.37 13.76 13.72

WIMS-Korea 14.87 15.42 12.12 11.90

WIMS-Pakistan 16.76 17.15 11.86 10.51

WIMS-Rumania 13.53 13.98 15.37 17.81

CLUB-India 15.97 16.63 13.51 13.66

CLIMAX-India 16.73 17.16 12.58 10.38

RHEA-India 19.71 20.27 12.86 10.07

CONDOR 16.00 16.52 12.31 11.57

SERPENT analog 15.4(8) 16.3(9) 14.5±1.0 13.3±1.2

Tabla 4: ρre f rigerante = 0,0001 g/cm3, reactividad inducida en [mk].


0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 5.78 6.04 2.50 0.64

PPV-Canada - 6.03 2.49 0.57

PPV-Rumania 5.78 6.03 2.47 0.57

WIMS-Argentina 5.78 5.80 2.03 0.37

WIMS-Korea 5.66 5.55 2.80 2.03

WIMS-Pakistan 5.8 5.9 3.1 2.3WIMS-Rumania 6.18 6.27 3.11 1.71

CLUB-India 5.58 5.76 2.81 1.88

CLIMAX-India 5.68 5.76 2.88 1.84

RHEA-India 4.19 4.34 2.31 0.61

CONDOR 5.18 5.19 1.99 0.47

SERPENT analog 5.6(8) 5.8(9) 1.5±1.0 -0.3±1.2

Tabla 5: Tf uel = 300oC, reactividad inducida en [mk].



0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina -8.22 -8.40 -7.94 -8.42

PPV-Canada – -8.32 -7.88 -8.37

PPV-Rumania -8.22 -8.39 -7.94 -8.44

WIMS-Argentina -7.72 -7.80 -7.21 -7.47

WIMS-Korea -8.25 -8.39 -7.43 -7.35

WIMS-Pakistan -7.66 -7.74 -7.05 -7.27

WIMS-Rumania -7.95 -8.01 -7.21 -7.17

CLUB-India -7.46 -7.57 -6.75 -6.58

CLIMAX-India -7.55 -7.64 -6.78 -6.69

RHEA-India - -7.31 -6.77 -7.00

CONDOR -7.61 -7.72 -7.19 -7.59

SERPENT analog -8.4(8) -8.7(9) -7.1 ±1.1 -8.3 ±1.3

Tabla 6: Boro en moderador→ 1 mg/KgD2O, reactividad inducida en [mk].


0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 3.61 3.68 3.61 3.99

PPV-Canada - 3.64 3.58 3.96

PPV-Rumania 3.61 3.67 3.61 4.00

WIMS-Argentina 3.40 3.43 3.32 3.56

WIMS-Korea 3.37 3.42 3.16 3.32

WIMS-Pakistan 3.04 3.03 2.78 3.62

WIMS-Rumania 3.50 3.52 3.32 3.47

CLUB-India 3.22 3.25 3.00 3.20

CLIMAX-India 3.39 3.42 3.10 3.24

RHEA-India - 2.98 2.87 3.09

CONDOR 3.41 3.42 3.29 3.60

Tabla 7: Moderador→ 99,85 w/o de pureza. Reactividad inducida en [mk]



0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 0.02 0.00 0.56 1.02

PPV-Canada - 0.01 0.58 1.05

PPV-Rumania 0.02 0.01 0.58 1.06

WIMS-Argentina 0.16 0.15 0.46 0.87

WIMS-Korea -0.10 -0.03 0.39 0.89

WIMS-Pakistan -0.06 -0.08 0.24 0.72

WIMS-Rumania -0.06 -0.04 0.30 0.74

CLUB-India 0.00 0.00 0.49 1.00

CLIMAX-India 0.09 0.00 0.29 0.82

RHEA-India -0.30 -0.33 0.09 0.53

CONDOR -0.12 -0.14 0.21 0.66

Tabla 8: Masa de UO2 por EC→ 19 Kg, reactividad inducida en [mk].

CodigoQuemado [MWd/MgU]0 0+ 4000 8000

PPV-Argentina 147.5 149.1 122.5 125.2PPV-Canada - 148.6 122.6 125.8PPV-Rumania 147.0 148.7 122.7 125.8WIMS-Argentina 145.1 145.9 123.2 125.6WIMS-Korea 144.5 148.0 122.3 119.6WIMS-Pakistan 146.4 147.2 120.8 123.8WIMS-Rumania 145.5 145.5 121.2 117.7CLUB-India 145.2 146.4 122.6 119.4CLIMAX-India 145.1 146.2 122.6 119.4RHEA-India 142.5 143.5 128.5 130.1CONDOR 137.6 138.1 116.4 119.73

Tabla 9: Enriquecimiento→ 1,2 %U235, reactividad inducida en [mk].

4.2 resultados de supercelda 32

4.2 resultados de supercelda

A partir del modelo de celda en SERPENT, se extrajo la composicion delos materiales 3 correspondiente a un quemado de 4000 MWd/MgU. Dichacomposicion se uso para modelar la supercelda, ver figura 11. Por facilidad semodelo 8 veces el volumen propuesto por el benchmark, sin alterar la relacionde masas de los materiales involucrados.

Figura 11: Corte transversal y longitudinal del modelo en SERPENT para labarra de ajuste.

La tabla 10 muestra los resultados de los codigos empleados en el benchmarky los resultados obtenidos.

K∞: Constante de reproduccion de la supercelda sin dispositivo de con-trol.

AR: Reactividad introducida por la barra de ajuste.

ZC-H2O: Reactividad introducida con la zona lıquida vacıa (solo contene-dores).

ZC+H2O: Reactividad introducida con la zona lıquida llena.

MCA: Reactividad introducida por la barra mecanica absorbente.

3 Principalmente la composicion de los 37 pines combustibles.

4.2 resultados de supercelda 33

Cod

igo

Paıs

k ∞A

R[m

k]Z

C-H

2O[m

k]Z

C+H

2O[m

k]M

CA

[mk]

PPV

+MU

LTIC

ELL

Arg

enti

na1

.0481

-139.4

8-1

2.3

5-2

82.2

-684.6

WIM

S-D

4+S

HET

AN

Arg

enti

na1

.0412

-135.1

0-9

.29

-287.3

-713.6

PPV

+MU

LTIC

ELL

Can

ada

1.0

475

-144.0

-16.5

-293.1

-696.2

BOX

ER3

Indi

a1

.0390

-120.6

--2

82.8

-678.2

PHA

NTO

MIn

dia

1.0

417

-121.0

-11.6

-289.9

-654.2

CLU

B+3D

-FA

STIn

dia

1.0

415

-134.6

--2

90.8

-673.0

5

PPV

+MU

LTIC

ELL

Rum

ania

1.0

614

-135.0

-4.4

2-2

67.0

-635.0

SER

PEN

Tan

alog

1.0

451(9

)-1

37.8

4±

0.1

5-1

3.5

5±

0.1

3-3

02.1

7±

0.1

8-8

45.6

8±

0.2

5

impl

icit

1.0

459(2

)-1

37.4

6±

0.0

5-1

4.5

5±

0.0

4-3

03.9

0±

0.0

7-8

44.7

8±

0.1

4

Tabl

a10:R

eact

ivid

adin

trod

icid

apo

rlo

sdi

fere

ntes

disp

osit

ivos

deco

ntro

l.

4.3 resultados de nucleo 34

4.3 resultados de nucleo

Para el calculo de nucleo se utilizaron secciones eficaces macrocopicas depen-dientes del quemado; obtenidas a partir de los calculos de celda y supercelda.

4.3.1 Modelo en CITVAP

El nucleo esta compuesto por 380 canales combustibles en un arreglo cuadra-do de 22× 22 canales como maximo; en cada canal combustible se alojan 12EECC.

Aprovechando las capacidades que el codigo CITVAP posee con el manejo debarras de control, se modelo el nucleo definiendo canales verticales paralelos alos dispositivos de control. Para ello se represento el nucleo usando una geo-metrıa XYZ de 12× 22× 22, es decir 264 canales en XY con 22 elementos axialesen Z. La figura 12 muestra la enumeracion de los canales y la distribucion delas AR, LZ y MCA.

Figura 12: Ubicacion de los dispositivos de control y enumeracion de los 264

canales verticales en el plano XY.

Las regiones con dispositivos de control fueron homogenizadas usando dife-rentes modelos en SERPENT. La figura 13 muestra las posiciones de los dispo-sitivos de control a lo largo de dos canales combustibles, los modelos de super-celda simplifican las posiciones reales centrando los dispositivos de control enposiciones intermedias entre dos elementos combustibles.

La Figura 14 muestra la zona activa de los mecanismos de control en un cortetransversal.


Figura 13: (a) Posiciones de los mecanismos de control planteados por el bench-mark. (b) Ubicaciones simplificadas para modelar el nucleo. (c) Mo-delos de supercelda en SERPENT.

Figura 14: Zona activa de las barras de ajuste, zonas lıquidas y barras mecanicasabsorbentes respectivamente.


4.3.2 Modelo en SERPENT

El calculo de supercelda para la MCA presento mucha diferencia respecto albenchmark. Se opto por modelar el nucleo con SERPENT solo para los casosde nucleo fresco y ası contrastar los resultados de CITVAP y el benchmark denucleo. La Figura 15 muestra algunos cortes del nucleo en SERPENT.

Figura 15: (a) Corte longitudinal mostrando las 21 barras de ajuste y las zonaslıquidas. (b) Corte transversal mostrando las barras de ajuste centra-les. (c) Distribucion relativa del flujo termico en un corte longitudinalcentral, para el caso de todas las barras insertadas y zonas de lıqui-das totalmente llenas. (d) Corte transversal del caso anterior. (Mayorbrillo significa mayor flujo termico)

La tabla 11 muestra los resultados obtenidos por CITVAP y SERPENT. Losdos primeros casos se modelan usando una distribucion de quemado en equili-brio proporcionado por la CNE. [7]

4.4 conclusiones del capitulo 37

CASOKeff

Benchmark CITVAPSERPENT

analog implicitEBU+AR+LZF 0.9948 0.9960 - -EBU+AR+LZF+1Day 0.9946 0.9956 - -0BU+AR+LZF 1.0308 1.0333 1.0316(6) 1.0324(2)0BU+LZF 1.0485 1.0503 1.0515(6) 1.0513(2)0BU+AR+LZV 1.0350 1.0376 1.0367(6) 1.0366(2)0BU+AR+LZF+MCA 1.0203 1.0199 1.0195(6) 1.0197(2)

Tabla 11: Resultados de calculo de nucleo.

4.4 conclusiones del capitulo

Se valido la lınea de calculo empleada, mostrando que es posible calcularuna central CANDU con CITVAP, aunque no de la manera mas eficientedesde el punto de vista del usuario. El modelo empleado para el calculode nucleo considero canales verticales, si bien facilita el manejo de ele-mentos de control, a su vez prohıbe la realimentacion termohidraulica yel recambio de combustible.

La desventaja de generar XS macroscopicas dependientes del quemadocon SERPENT esta en el tiempo de calculo, para un estudio mas rapido yeficiente harıa falta un codigo de celda tridimensional determinıstico.

Los resultados de supercelda presentan grandes diferencias. Esto pue-de deberse a diversos factores, entre ellos, a la difıcil interpretacion delbenchmark en cuanto a las dimensiones de los dispositivos de control. Unanalisis mas detallado empleando otras herramientas, y/o datos nuclearesdeberıa realizarse para entender claramente las diferencias.

5

D I S P O S I T I V O S D E C O N T R O L

Para validar el benchmark de nucleo con CITVAP fue necesario modelar ca-nales verticales paralelos al movimiento de los dispositivos1 de control, y asıpoder usar las herramientas que el codigo posee (ej. AXIAL CONTROL ROD);sin embargo, definir los canales de esta manera dificulta realizar calculos conrealimentacion termohidraulica y gestion de combustibles, ambos son de sumaimportancia y requieren que los canales esten modelados de forma horizon-tal. En este capıtulo se analizan los problemas asociados a los dispositivos decontrol teniendo en cuenta las capacidades del codigo. Finalmente se hacenrecomendaciones a implementar en el codigo.

5.1 capacidades del codigo

En el caso de los MTR, PWR, BWR y VVER las barras de control estan endireccion paralela a los canales, y son a su vez parte de los elementos combus-tibles, por lo que se definen elementos combustibles (ej. FUEL ELEMENT) yelementos combustibles de control (ej. AXIAL CONTROL ROD). Ambas defi-niciones presentan informacion de las secciones eficaces macroscopicas en lasllamadas KEYS2.

En el caso de los reactores ATUCHA, todos los canales son definidos comoelementos combustibles (ATUCHA FUEL ELEMENT) donde se especifican to-das las KEYS, y las barras de control (ATUCHA CONTROL ROD) simplementeposeen informacion de los canales por donde atraviesa la barra y el angulo deinclinacion, esto permite saber que proporcion de barra esta contenido en ciertoelemento axial y de acuerdo a esta proporcion hacer un mezclado de seccioneseficaces.

En ambos casos las barras de control necesitan moverse con facilidad, esto esposible mediante la funcion:

1 Se usa el termino dispositivos para referirse a las barras de control y a las zonas lıquidas.2 Permite tener en cuenta la dependencia de las secciones eficaces en funcion de la densidad de

potencia, temperatura de combustible, densidad de refrigerante, etc.

38

5.2 dispositivos de control candu 39

1 ˆˆ INSERTION MAPPING Xout Xin

Esta funcion permite definir dos numeros arbitrarios (Xout, Xin) que repre-sentan las posiciones de total extraccion y total insercion respectivamente. Apartir de estos dos numeros el codigo realiza una interpolacion lineal para ubi-car la barra en una posicion requerida. Las unidades pueden estar en porcenta-jes de extraccion (100 0), porcentajes de insercion (0 100), centımetros, etc. Estafuncion considera que todas las barras de control presentan la misma longitudactiva.

5.2 dispositivos de control candu

En capıtulos anteriores se hizo una descripcion de los dispositivos de controlde un CANDU, entre las caracterısticas de interes podemos citar:

1. Todos los dispositivos de control presentan un movimiento ascendente ydescendente para el control del nucleo, con la particularidad de tener loscanales combustibles perpendiculares a los mismos.

2. Presencia de mecanismos diferentes para el control de reactividad, es de-cir barras y recipientes con lıquido absorbente.

3. Los dispositivos de control presentan distinta longitud activa en el nucleo.

4. A lo largo de un eje vertical se encuentran hasta 3 compartimientos (zonaslıquidas), totalmente independientes entre si.

5.3 analisis de las deficiencias del codigo

Habiendo descrito las caracterısticas principales del manejo de dispositivosde control se puede mencionar que el codigo presenta dificultades para mane-jar:

Barras de control perpendiculares a los canales combustibles

Las capacidades actuales del codigo no permiten modelar eficientemente.

Manejo de barras de control de distinto tamano

Actualmente el INSERTION MAPPING esta disenado de tal forma que buscala parte superior y la parte inferior de las barras de control, considera quetodas las barras tienen la misma longitud y les asigna los valores Xin y Xout

5.4 propuestas a implementar 40

a posiciones de total insercion y total extraccion respectivamente; segun estosvalores se realizan los movimientos de barra.

Manejo de zonas lıquidas

La figura 16 muestra el desplazamiento de los dispositivos de control al in-sertar reactividad negativa. Se observa que el movimiento es opuesto.

Figura 16: Sentido de insercion de reactividad negativa de las barras de controly las zonas lıquidas.

Suponiendo que el INSERTION MAPPING pueda buscar las posiciones infe-riores y superiores de cada dispositivo de control, las zonas lıquidas agreganuna complejidad adicional; dado que el orden de los numeros Xin y Xout escomun a todos los dispositivos, en consecuencia el modo de insercion/extrac-cion de todos los dispositivos serıa de la misma forma.

5.4 propuestas a implementar

1. Se recomienda definir los dispositivos de control de manera analoga a lafuncion ATUCHA CONTROL ROD, donde las KEYS esten especificadasal definir los FUEL ELEMENTS. En lugar de especificar los canales y elangulo de inclinacion, especificar directamente los elementos axiales por


donde atraviesa el dispositivo de control, de acuerdo a la enumeracion delos canales.

2. Debido al problema que presenta el INSERTION MAPPING, se recomien-da que esta funcion busque los extremos de cada dispositivo de controly que las posiciones de control se haga en porcentajes, ası se evita tenerel problema de las diferencias en longitud de los dispositivos de control.Teniendo esto en consideracion se recomienda que la enumeracion de loselementos axiales por donde atraviesa las zonas lıquidas sea en sentidoopuesto a la enumeracion de las barras de control, asi los dos numerosde la funcion INSERTION MAPPING seran validas para todos los dispo-sitivos, independientemente de los movimientos que estos realizan, verFigura 17.

Figura 17: Propuestas para la enumeracion de barras y zonas lıquidas. Segunesta propuesta MOVE CONTROL ROD 1 100 significara insertar labarra al 100 %, y MOVE CONTROL ROD 2 100 significara llenar elrecipiente al 100 %.


3. Otra solucion posible, en el caso de las zonas lıquidas, es intercambiar losroles de agua liviana por el gas helio. Es decir que el control se haga pormedio del porcentaje de insercion/extraccion del gas. Con esta propuestase evita enumerar los elementos axiales en sentido contrario.

6

R E A L I M E N TA C I O N T E R M O H I D R A U L I C A

En este capıtulo se analizan las particularidades del sistema de refrigeracionprimario de un CANDU 6 para implementarlas en el codigo termohidrauli-co COSTHA. Se empieza describiendo el modelo teorico implementado en elCOSTHA, luego se analizan los detalles de la refrigeracion/moderacion delCANDU 6 y finalmente se hacen recomendaciones a implementar en el codigo.

nomenclatura

G: Flujo masico [kg/m2s]

w: Caudal masico [kg/s]

Q: Caudal volumetrico [m3/s]

P: Presion [Pa]

ρ: Densidad [kg/m3]

ν: Volumen especıfico [m3/kg]

f : Factor de friccion [−]

Ksp: Perdida localizada del espaciador [−]

l: Longitud [m]

h: Entalpıa [J/kg]

DH: Diametro hidraulico [m]

g: gravedad [m/s2]

φ2l0: factor de correccion en dos fases [−]

φ: factor de correccion en dos fases [−]

µ: Viscosidad [Pa.s]

43

realimentacion termohidraulica 44

q′′: Flujo de calor [kW/m2]

H: Coeficiente de transferencia termico [W/m2K]

k: conductividad termica [W/mK]

Cp: Calor especıfico [J/kgK]

hg f : Calor latente de vaporizacion [J/kg]

numeros adimensionales

Re = GDHµl

, Numero de Reynolds.

Λ = ( µlµg)0,2 ρg

ρl

Bo = q′′DHhg f µg

, Tranverse boiling number

Sd =h f−hd

hg f, Grado de subenfriamiento en el punto de OSV.

Sin =h f−hin

hg f, Grado de subenfriamiento a la entrada.

subindices

l: lıquido

f : lıquido saturado

g: vapor saturado

ac: aceleracion

in: entrada

1φ: una fase

2φ: dos fases

l0: Flujo total considerado como lıquido

g f : Diferencia entre las propiedades de vapor y lıquido saturado.

realimentacion termohidraulica 45

definiciones

Fraccion de vacıo [α]: Representa la fraccion volumetrica de vapor en unamezcla de dos fases. Si el volumen consiste de un elemento diferencial a lolargo de un tubo, se puede expresar en funcion de la seccion transversal,

α =Ag

Al + Ag

Velocidad de fase [ug, ul]: Se definen como el caudal volumetrico a travesde su seccion transversal de paso,

ul =QlAl

, ug =Qg

Ag

Flujo volumetrico [jl, jg]: A diferencia de la velocidad de fase, esta referi-do al area total de pasaje de la mezcla de las dos fases,

jl =Ql

Al + Ag, jg =

Qg

Al + Ag

Relacion de SLIP [S]: Se define como el cociente entre las velocidades defase,

S =ug

ul

Tıtulo de equilibrio termodinamico [x]: Se define como,

x =h− h f

hg − h f

Donde h es la entalpıa de la mezcla, h f y hg son las entalpıas de saturacion.Este tıtulo puede ser positivo, negativo e incluso mayor a la unidad.

Tıtulo del fluido [X]: Es la verdadera fraccion de vapor que existe en lamezcla, independientemente de la existencia o no del equilibrio termo-dinamico. Este tıtulo esta siempre entre 0 y 1,

X =wg

w f + wg=

ρgug Ag

ρ f u f A f + ρgug Ag

Densidad de dos fases [ρ]: Se define como la densidad promedio de lamezcla pesada con volumenes,

ρ = αρg + (1− α)ρl

6.1 codigo termohidraulico costha 46

Notacion de promedios en la seccion transversal [〈〉]: Tomando una va-riable cualquiera ξ, se define el promedio en la seccion transversal como,

〈ξ〉 = 1A

∫A

ξdA

Flujo masico [G]: Se define como la tasa masica total dividida por laseccion transversal de flujo,

G =wA

6.1 codigo termohidraulico costha

COSTHA es un codigo termohidraulico que realimenta a CITVAP con las tem-peraturas del combustible y con las temperaturas y densidades del refrigerantey moderador [5]. Tiene la particularidad de ser un modelo unidimensional, esdecir considera que el refrigerante circula a traves de canales verticales sin laposibilidad de tener flujo cruzado (ej. BWR, circulacion del refrigerante en Atu-cha).

Para conocer el estado de los parametros termohidraulicos (densidades ytemperaturas), el codigo calcula la distribucion de presion y temperatura delrefrigerante en todos los segmentos axiales definidos en el CITVAP. Antes esnecesario conocer el caudal que refrigera cada canal combustible. COSTHApuede calcular la distribucion de caudales en el nucleo a partir del caudal totaly de la oposicion que ofrezca cada canal al paso del refrigerante. Tambien esposible ingresar la distribucion de caudales.

Ademas el codigo posee un modelo simple para calcular, en el caso de Atu-cha 1 la temperatura y densidad del moderador.

En las subsecciones siguientes se detallan los procesos de calculo y los mode-los teoricos/empıricos que utiliza COSTHA para el calculo de los parametrostermohidraulicos.

distribucion de caudales

Para calcular la distribucion de caudales en el nucleo, se procede de formaiterativa con la condicion de tener la misma caıda de presion en todos los cana-les verticales, ver Figura 18.

1 El codigo acepta tanto agua liviana como agua pesada como fluidos de trabajo.


Figura 18: Algoritmo iterativo implementado en el COSTHA para calcular ladistribucion de caudales en el nucleo.

Cada canal se divide en nodos2. Inicialmente se distribuye el caudal total deforma proporcional al area transversal de los N canales.

Se calcula la caıda de presion total ∆Pj0 como suma de las caıdas de presionen cada nodo del canal, dependiendo si el flujo es de una o dos fases. Delresultado se calcula un factor de perdida promedio F0j que servira para calcularel siguiente paso de caudal. Se promedia la caıda de presion en todos los canalesy con este valor y el factor de perdida promedio se calcula un nuevo caudal. Enprincipio la suma total de los nuevos caudales no es igual al caudal total, paraello se define un factor de normalizacion α. El procedimiento se repite hastaque la diferencia porcentual entre la perdida de carga media y la de cada canaleste dentro de la precision deseada.

2 Segmentos axiales en las que se divide el canal refrigerante.


perdida de carga

La perdida de carga total que experimenta un fluido circulando a traves deun circuito abierto, se calcula como la suma de caıdas de presion debido aefectos de elevacion, friccion y aceleracion.

∆Ptotal = ∆Pf ricc + ∆Pacel + ∆Pelev

La perdida de carga en simple fase (lıquido) con seccion transversal constan-te3 en todo el canal se calcula como

∆P1φ = ρg∆z +G2

2ρ

f ∆zDH

+M

∑i=1

KspiG2

2ρ(1)

El primer termino corresponde a la perdida de carga por elevacion, los dosterminos restantes corresponden al termino de friccion, el primero representala friccion continua a lo largo del canal y el segundo representa las perdidaslocales debido a los espaciadores. Se utilizan las formulas semi-empıricas pro-puestas por Wantland y por Trupp & Azad, que para un arreglo triangular depines4 se calcula como,

f =

64/Re Re < 20000,0082 + 90,0/Re 2000 < Re < 10000

0,287[2√

3π ( P

D )2 − 1,30]−1/2Re−0,368( PD )−1,358

10000 < Re < 100000

La perdida de carga en dos fases (lıquido-vapor), se calcula como

∆P2φ = 〈ρ〉 gL +G2φ2

l02ρ f

f LDH

+G2φ

2ρ f∑

iKspi + ∆(

G2

〈ρ〉 ) + ∆SDG (2)

Los sumandos de elevacion y friccion son similares a los de una fase, solo queen el termino de elevacion corresponde utilizar la densidad media de la mezclay en los terminos de friccion corresponde utilizar la densidad de la fase lıquidaen saturacion y se los corrige con los factores φ2

l0 y φ para tener en cuenta lapresencia de dos fases. El primero se calcula con la correlacion empırica deMARTINELLI-NELSON.

φ2l0(〈x〉 , p, G) = Ω(G, p)[1,2(

ρ f

ρg− 1) 〈x〉0,824] + 1,0

φ = 1 +ν f g

ν f〈x〉

3 Lo cual hace que el termino de aceleracion sea cero.4 Con una relacion de pitch(P) a diametro(D) entre 1,2 ≤ P/D ≤ 1,5.


Donde

Ω(G, p) =

1,36 + 0,0005p + 10−7G− 7,14 10−10G G < 7,0 105

1,26− 0,0004p + 1,19 105

G + 280pG G > 7,0 105

Donde: 〈x〉: tıtulo, p: Presion en [psia] y G: [lbm/h. f t2]

El termino de aceleracion esta dividido en dos sumandos. El primero repre-senta la aceleracion neta que experimenta todo el fluido (las dos fases) y elsegundo tiene en cuenta la diferencia de velocidades entre las dos fases y porconsiguiente la diferente aceleracion que experimentan. En este ultimo suman-do ∆SDG interviene la velocidad de arrastre Vgj y el parametro de concentracionC0.

SDG =〈α〉

1− 〈α〉1

〈α〉ρl

+ 1−〈α〉ρg

V2gj

C0 cuantifica los efectos de distribucion radial de vacıo y de flujo volumetrico.Este parametro puede ser obtenido experimentalmente midiendo el SLIP global,debido a que es un promedio en la seccion transversal del canal. La velocidadde arrastre es en cambio una media del SLIP local, y esta ıntimamente ligada ala velocidad lımite del vapor en el lıquido, por lo cual no es facilmente medible;sin embargo, existen formulas semi-empıricas para el calculo de Vgj y C0. Seutilizan las correlaciones propuestas por OHKAWA-LAHEY [10].

Vgj =

Vgj1 〈α〉 < χ

min(Vgj1, Vgj2) 〈α〉 > χ

C0 =

C01 〈α〉 < χ

min(C01, C02) 〈α〉 > χ

Donde:

χ = 0,585164− 1,81701ψ + 2,00025ψ2 − 3,34398ψ3, ψ =

√ρg

ρ f

Vgj1 = 2,9[gα(ρ f − ρg)]1/4

√ρ f

Vgj2 = Y[gα(ρ f − ρg)]1/4

√ρ f

[1−

(〈α〉 − χ

1− χ

)2]

Y = max(Y1, 3,136), Y1 = 4,72− 17,27ψ+ 56,15ψ3− 1250,60ψ4 + 3039,77ψ5− 2431,82ψ6

C01 = (1,2− 0,2ψ)[1− e−18〈α〉]


C02 = 1,0 + 0,2(1− ψ)

[1−

(〈α− χ〉1− χ

)2]

Tanto en el termino de aceleracion como en el de elevacion interviene ladensidad 〈ρ〉, para su calculo es necesario conocer la fraccion de vacıo, entonces

jg = αug

Que puede escribirse como

jg = αj + α(ug − j)

Promediando en la seccion transversal

〈jg〉 = C0 〈j〉〈α〉+ Vgj 〈α〉 , C0 =〈jα〉〈j〉〈α〉 y Vgj =

〈(ug − j)α〉〈α〉

Con lo cual resulta

〈α〉 =〈jg〉

C0 〈j〉+ Vgj

Teniendo en cuenta que

〈jg〉 =G 〈x〉

ρg

〈jl〉 =G(1− 〈x〉)

ρl

Entonces

〈j〉 = G(〈x〉ρg

+(1− 〈x〉)

ρl

)= 〈jl〉+ 〈jg〉

Resultando finalmente que la fraccion de vacıo toma la forma

〈α〉 = 〈x〉C0

[〈x〉+ ρg

ρl(1− 〈x〉)

]+

ρgVgjG

Se ve que para calcular la fraccion de vacıo se debe conocer C0 y Vgj, a su vezestos dependen de la fraccion de vacıo. Esto lleva a que el calculo deba proce-der en forma iterativa.

Tambien se ve que interviene el tıtulo, si este tıtulo es el de equilibrio termo-dinamico, el modelo predice fraccion de vacıo nula mientras no se alcance lasaturacion en el fluido, cosa que no concuerda con los resultados experimen-tales. Para salvar esta circunstancia, existen en la literatura varios modelos defraccion de vacıo sub-enfriado, es decir, con el fluido no saturado. El utilizado


Figura 19: Fraccion de vacıo en la zona subenfriada.

en el codigo propone un perfil tangente hiperbolica para la zona entre Zd y Zeq,ver Figura 19, donde el tıtulo esta dado por

〈x〉 =(h− h f ) + (h f − hd)[1− tanh( h−hd

h f−hd)]

(hg − h f ) + (h f − hd)[1− tanh( h−hdh f−hd

)]

Para calcular el punto de OSV (hd), existen numerosas ecuaciones empıricasy analıticas. En el codigo estan implementadas las correlaciones de Saha &Zuber, 1974 y la de Levy, 1966.

temperatura media del refrigerante

Se hace un balance energetico en cada nodo conociendo la potencia termicaque entrega el codigo neutronico, ver figura 20 .

hout(k) = hin(k) +q(k)

Gcanal

Tout(k) =

Tin(k) +

hout(k)−hin(k)Cp(k)

1 FASE

TSAT 2 FASES


Figura 20: Balance energetico en el nodo k.

Entonces, la temperatura promedio de refrigerante en el nodo k esta dado por

Tre f =Tout(k) + Tin(k)

2(3)

temperatura media del combustible

Conociendo el la temperatura media del refrigerante Tre f , el codigo modelauna geometrıa sencilla para el calculo de la temperatura del combustible, verFigura 21.

Figura 21: Modelo para el calculo de la temperatura media del combustible.


Tc = Tre f + q′′[rv

4kc+ rv(

1kg

lnrg

rc+

1kv

lnrv

rg) +

1H] (4)

Las conductividades termicas son datos que deben suministrarse, en cambiopara el calculo de la conductancia termica (H) se usan las siguientes correlacio-nes.

Simple Fase

Se utiliza la correlacion de Dittus-Boelter, que establece

H1F = 0,023Re0,8Pr0,4 kre f

DH

Dos Fases

Se utiliza la correlacion de Chen, 1963

H1F(LP) = 0,023Re0,8Pr0,4 kre f

DHF

H2 f (NB) = 0,00122k0,79

f C0,45p f ρ0,49

l

σ0,5µ0,29f h0,24

f g ρ0,24g

(h f g

TSATv f g

)0,75

(Tw − TSAT)0,99S

Tales que el calor transeferido al agua se calcula con

q′′ = H2F(NB)(Tw − Tsat) + H1F(LP)(Tw − Tre f )

S =

(1 + 0,12R−1

eTP) ReTP < 32,5(1 + 0,42R−1

eTP) 32,5 < ReTP < 70,01,0 70,0 < ReTP

F =

1,0 Xtt < 0,12,35(Xtt + 0,213)0,736 0,1 < Xtt < 100,070,0 100,0 < Xtt

Xtt = (x

1− x)0,9(

ρlρg

)0,5(µg

µl)0,1

ReTP =G(1− x)DHF1,25

µ f104

6.2 caracteristicas del sistema de refrigeracion primario 54

pasos de calculo

Se comienza distribuyendo los caudales de forma proporcional al area de ca-da canal. Se realiza el calculo de a un canal a la vez efectuando un barrido desus nodos desde abajo hacia arriba. ver figura 22 . Se toma el primer nodo deun canal y conociendo la entalpıa de entrada, caudal y potencia del nodo secalcula la entalpıa de salida del nodo. Si esta entalpıa supera el valor de hd, elcalculo de perdida de carga procede considerando que en el nodo estan presen-tes las dos fases, caso contrario se resuelve con las ecuaciones de una fase. Serealiza el calculo hasta el ultimo nodo del canal y lo mismo para los canalesrestantes.

Concluido el barrido se calcula la caıda de presion media en el nucleo, seredistribuye el caudal del refrigerante y comienza un nuevo barrido. Este pro-ceso termina hasta que la diferencia porcentual entre la carga media y la decada canal este dentro de la precision deseada. Finalizada la convergencia seconoce las temperaturas medias del refrigerante en cada nodo, tıtulos, fraccionde vacıo, densidades medias y caudales. Finalmente se procede a calcular lastemperaturas media del combustible en cada nodo.

Figura 22: Calculo por nodos.

6.2 caracteristicas del sistema de refrigeracion primario

Un reactor CANDU 6 consta de 380 tubos de presion en direccion horizon-tal, los cuales son refrigerados por dos circuitos de refrigeracion, ver figura 23 ;cada circuito consta de 190 tubos, 2 generadores de vapor y 2 bombas de recir-culacion entre los componentes mas importantes.


Figura 23: Sistema de refrigeracion primario CANDU 6.

En esta configuracion se tiene una recirculacion bi-direccional, es decir cual-quiera sea el par de canales vecinos, estos presentan refrigeracion en direccionopuesta, favoreciendo la simetrıa de la temperatura en el nucleo. La figura 24

muestra la distribucion bi-direccional.

El refrigerante, antes de ingresar nuevamente al nucleo, se almacena en losllamados headers de entrada, el cual distribuye el refrigerante a traves de pe-quenos tubos, llamados f eeders de entrada, a los 95 canales combustibles. A lasalida del nucleo los f eeders de salida redirigen el refrigerante hacia el headerde salida, listo para intercambiar calor con el segundo generador de vapor; vol-viendo a repetirse el proceso en direccion opuesta. El mismo proceso se repiteen el segundo circuito. La figura 25 muestra el arreglo de f eeders y headers enun extremo del recipiente de calandria.

La refrigeracion del nucleo esta dividida en grupos, las denominadas zonastermohidraulicas; donde los canales centrales estan mas refrigerados que loscanales externos.

El caudal esta determinado en funcion de las perdidas de carga que presentael refrigerante durante su paso por el nucleo. Los componentes que determinanel caudal a circular por cada canal combustible son principalmente los f eeders,debido a la geometrıa que presenta. El diametro de los f eeders varıa entre 1,5;2; 2,5; 3 y 3,5 pulgadas para los f eeders de entrada y entre 3 y 3,5 pulgadas para


Figura 24: Refrigeracion bi-direccional.

los de salida. [8]

Entre otros mecanismos de perdida de carga se puede mencionar:

Cambios abruptos en el area.

Liner de entrada y salida.

Separadores.

Junturas de los end-plates (alineacion al azar).

Las condiciones de presion y temperatura en los headers de entrada y salidason practicamente constantes. Ver tabla 12 .

feeders

Es de interes conocer todas las perdidas de carga que presenta el refrigeranteen su paso desde el header de entrada hasta el header de salida. Se analiza lacaıda de presion en los tramos correspondientes a los f eeders de entrada y desalida [2].


Figura 25: Arreglo de los feeders y headers.

Inlet feeders

A la entrada del nucleo el refrigerante se encuentra en una sola fase, entoncesla caıda de presion se debe principalmente a un termino de friccion (∆Pf ric), alcambio de area (∆Pac) y el termino gravitatorio (∆Pg)

∆Pi f = ∆Pf ric + ∆Pac + ∆Pg (5)

∆Pf ric =12

ρ

(4m

πρd2

)2 [f

ld+ k]

∆Pac =12

(4mπρ

)2[

1D4

1− 1

D42

]∆Pg = −ρgh

En el termino de friccion se considera perdidas locales debido a los codos/-bends de los feeders (k). Detalles geometricos se muestra en la figura 26 . Elcoeficiente de friccion es evaluado usando la correlacion de Colebrook [8].

1√f= −2 log

(ε/d3,7

+2,51

Re√

f

)Donde ε es la rugosidad del feeder, d es el diametro de los feeders.


Coolant D2OMaximum Channel Flow 24 kg/sTotal Core Flow 7,7 Mg/sReactor Inlet Header

Pressure 11,25 MPaTemperature 266oC

Reactor Outlet HeaderPressure 10 MPaTemperature 310oCQuality 4 %

Tabla 12: Condiciones de presion y temperatura en los headers de entrada ysalida.

Figura 26: Inlet feeder.

Oulet feeders

A la salida del nucleo el refrigerante presenta cierto grado de vapor, por lotanto un analisis de dos fases es necesario, para ello se utiliza el factor φ2. Lacaıda de presion se debe principalmente por un termino de friccion continua ylocal (∆Pf ric), aceleracion debido al cambio de densidad y cambio de area (∆Pac)y un termino gravitatorio ∆Pg

5.

∆Pout = ∆Pf ric + ∆Pac + ∆Pg (6)

∆Pf ric = φ2(x, P)12

ρ

(4w

πρd2

)2 [f

ld

]+ φ2

b(x, P)12

ρ

(4w

πρd2

)2

[k]

5 Las propiedades con la notacion a son valores promedios a lo largo del feeder de salida.


∆Pac =

(4wπd2

)2[(

xρ f + (1− x)ρg

ρ f ρg

)e

−(

xρ f + (1− x)ρg

ρ f ρg

)i

]+

12

ρ

(4wπρ

)2[

1D4

1− 1

D42

]

∆Pg = ρgh

El factor φ2(x, P) es evaluado usando la correlacion de Fitzsimmons [8],

φ2(x, P) = 1 + 0,65(φ2MN(x, P)− 1)

Donde φ2MN(x, P) es la correlacion Martinelli-Nelson. Y la correlacion para

φ2b(x, P) en codos/bends esta dado por,

φ2b(x, P) = C[φ2(x, P)]n

Donde C y n son constantes que depende de la geometrıa de los codos/bends.Valores tıpicos de C y n son 1,07 y 1,27 respectivamente.

6.3 propuestas a implementar

Los problemas detectados en el codigo termohidraulico COSTHA para reali-mentar a CITVAP, en caso se este estudiando un CANDU, son los siguientes:

Canales horizontales de circulacion del refrigerante.

Doble sentido de circulacion del refrigerante.

Perdidas de carga externas a la zona activa ( f eeders).

En las subsecciones siguientes se plantean propuestas a implementar en losdiversos codigos que interactuan con CITVAP.

geometria del nucleo

El codigo termohidraulico COSTHA considera que la refrigeracion de los ca-nales se realiza en sentido ascendente. El primer problema que se presenta almodelar un CANDU 6 es la direccion horizontal de los canales refrigerantes,esto conlleva a realizar modificaciones en los modelos termohidraulicos que severan mas adelante. El segundo problema es la doble circulacion del refrigeran-te, este inconveniente se puede solucionar facilmente definiendo adecuadamen-te la geometrıa de los canales combustibles en el input de CITVAP.

Aprovechando que el calculo de los parametros termohidraulicos se realizanempezando desde la parte inferior del canal o equivalentemente por el ultimosegmento axial del canal. Se propone que estos segmentos esten enumerados


Figura 27: Enumeracion de los canales 1 y 2 que presentan circulacion de re-frigerante en direcciones opuestas. En la enumeracion se tubo encuenta que se definieron 380 canales con 12 elementos axiales.

en un orden particular, es decir 190 canales enumerados en una direccion y 190canales enumerados en direccion contraria, ver Figura 27.

Debido a que COSTHA calcula los parametros termohidraulicos nodo a no-do empezando desde el ultimo segmento axial del canal, al modelar la geo-metrıa de esta forma se tendra en cuenta la doble circulacion del refrigerante.La geometrıa del nucleo se realiza con el programa HGEO, por lo que dichasconsideraciones se tendran que tener en cuenta.

perdida de carga en canales horizontales

Habiendose planteado una solucion a la circulacion bi-direccional del refrige-rante, resta por corregir los modelos teoricos implementados en el codigo, asıcomo tener en cuenta nuevos mecanismos de perdida de carga.

Las correlaciones usadas en el COSTHA para calcular la perdida de carga endoble fase no son aplicables en tubos horizontales, debido a que el modelo con-sidera una velocidad relativa del vapor respecto al lıquido, en canales verticalesdicha velocidad es mucho mayor que en canales horizontales donde el vapor yel lıquido tienden a circular a la misma velocidad.

Se toma como referencia un documento presentado por AECL [11]. El obje-tivo de este trabajo fue obtener las correlaciones tal que predigan la perdidade carga en los tubos de presion de un CANDU, para ello se hizo una replicaexacta de los tubos de presion con elementos combustibles en su interior simu-lando las condiciones de operacion. La tabla 13 muestra el rango de validez delas correlaciones presentadas.

Flujo masico 1952< G <4792 kg.m−2.s−1

Presion de entrada 6.81< Pin <11.25 MPaPresion de salida 6.56< Pout <10.72 MPaFlujo de calor 175< q′′ <1300 kW.m−2

Temperatura de entrada 175< T <290oC

Tabla 13: Rango de validez de las correlaciones.


Se considera ademas que las perdidas de carga locales (ej. junturas entre end-plates, separadores, etc.) se encuentran totalmente distribuidas a lo largo deltubo de presion y las correlaciones presentadas las tienen en cuenta. Solo semodifican los terminos correspondientes a la perdida de carga en una y dosfases.

Factor de friccion en una fase

Para los caudales de validez de la tabla 13, el flujo es turbulento con el si-guiente coeficiente de friccion.

f = 0,05052Re−0,05719

Punto de OSV

Sd = 0,01887(

Re106

)−0,5640

Bo0,4539S0,8668in

Donde,

Sd =h f−hd

h f g= −xd: (Entalpıa al comienzo de OSV)

Sin =h f−hin

h f g= −xin: (Entalpıa a la entrada)

Bo = q′′DHhg f µg

: (Transverse boiling number)

Factor de correccion en dos fases φ2l0

Una vez que se alcance el punto de OSV se usa la siguiente correlacion pro-puesta por Levy (1987) para calcular el tıtulo del fluido.

X = 〈x〉 − xde(〈x〉/xd−1)

Obtenido el tıtulo del fluido, se usa la correlacion por Armad & Massena(1947, 1960) para obtener el coeficiente de vacıo

〈α〉 = 0,833 + 0,167X1 + 1−X

Xρgρ f

Con estos parametros se puede determinar la perdida de carga por aceleracion.

∆Pac

∆l= G2

[X2

ρg 〈α〉+

(1− X)2

ρ f (1− 〈α〉)

]Por ultimo, para calcular la perdida de carga por friccion en dos fases se usa

el siguiente factor de correccion que depende del grado de fraccion de vacıo.

6.4 moderador 62

φ2l0 =

[1,0 + 1,0114Λ−0,6698 Re

1050,6867 Bo

1030,6219

X0,3155][1+ 0 < α < 0,2

Xν f gν f][1 + X

µ f gµg

]−1/4[1,0 + 1,625Λ0,4179 Re

105−0,9896 Bo

103−0,0831 1−X

X−0,2436

][1+ 0,2 < α < 1,0

Xν f gν f][1 + X

µ f gµg

]−1/4

perdidas externas al canal

COSTHA considera que la presion de entrada es constante para todos los ca-nales, sin embargo las perdidas generadas en los f eeders/liners conllevan a quetanto a la salida como a la entrada de los canales las presiones sean distintas.

Respecto a este punto existen distintas recomendaciones a implementar:

1. El primero consiste en usar el algoritmo iterativo para calcular la distri-bucion de caudales en el nucleo a partir del caudal total. Para ello esnecesario que la presion de entrada sea constante en todos los canales. Sepuede tomar como referencia las condiciones correspondientes al headerde entrada, en consecuencia es necesario tener en cuenta las perdidas decarga generadas por los f eeders. Para ello se sugiere agregar en las ecua-ciones de perdida de carga, las ecuaciones 5 y 6.

2. COSTHA admite ingresar el caudal refrigerante por cada canal, evitandopasar por el algoritmo de convergencia. Si el caudal por cada canal es dato,entonces las perdidas de los f eeders presentan un valor fijo. Esto implicapocas modificaciones en el codigo, debido a que las perdidas serıan calcu-ladas externamente y proporcionadas como valores fijos y consideradascomo perdidas locales a la entrada y salida del canal6, ver figura 28.

De las dos propuestas planteadas la primera permite modelar transitorios decaudal, mientras que en la segunda opcion los caudales son fijos en cada canal,inpedendientemente del estado del reactor.

6.4 moderador

El moderador se encuentra en condiciones de presion y temperatura relati-vamente bajas respecto al refrigerante. Debido a calor disipado es necesariorefrigerarlo continuamente, el sistema de refrigeracion del moderador de unCANDU 6 extrae el lıquido de la parte inferior de la calandria re-inyectandoloa una altura intermedia por las paredes laterales de la calandria a una tempera-tura menor, ver figura 29.

6 Actualmente COSTHA permite ingresar perdidas locales a lo largo de canal.


Figura 28: Modelado de las perdidas externas al canal refrigerante.

La distribucion de temperaturas del moderador en el nucleo varıa entre 40oCy 90oC. Un calculo de nucleo en SERPENT7 muestra que el cambio en reactivi-dad debido a este incremento de temperatura no supera las 300 pcm, ver tabla14. El cambio de reactividad entre los lımites de temperatura nos permite apro-ximar que no es necesario implementar un modelo que calcule la distribucionde temperaturas del moderador, simplemente contar con un mapa de dichadistribucion es suficiente.

40oC 90

oCDensidad del moderador[g/cm3] 1.101 1.071

ρ[mk] analog 32.0±0.6 30.4±0.6

Tabla 14: Reactividad para dos estados de temperatura del moderador.

6.5 conclusiones del capitulo

1. Es necesario implementar nuevas correlaciones en el COSTHA que permi-tan calcular la perdida de carga en canales horizontales.

2. Es necesario generar adecuadamente la geometrıa del nucleo para teneren cuenta la circulacion bi-direccional del refrigerante. La geometrıa pue-de ser generada a traves del programa HGEO, para ello sera necesarioimplementar funciones que faciliten la enumeracion deseada.

3. No es necesario implementar un modelo para calcular la distribucion detemperaturas y densidades del moderador.

7 Se tomo como referencia la configuracion 0BU+AR+LZF del capıtulo de validacion.


Figura 29: Sistema de refrigeracion del moderador.

7

R E C A M B I O D E C O M B U S T I B L E

La operacion durante la vida del reactor, desde el punto de vista de la estra-tegia de recambio, se puede dividir en tres perıodos.

El primero desde el momento de la primera criticidad hasta el comienzo derecambio de combustible. Este perıodo dura aproximadamente entre 100 a 150FPD. El reactor esta inicialmente cargado, en su mayorıa, por EECC con uranionatural y una cantidad menor de EECC con uranio depletado en ciertas regio-nes especıficas del nucleo. Cerca de los 50 FPD se alcanza el pico del plutonio,donde el reactor alcanza su maxima reactividad, a partir de este momento lareactividad en el nucleo empieza a diminuir.

El segundo perıodo comienza a partir del momento en que se empieza con elrecambio de combustibles hasta alcanzar un equilibrio. Cuando la reactividad adisminuido lo suficiente, empieza el recambio de combustibles con tal de man-tener el reactor crıtico. Durante este perıodo el reactor alcanza gradualmenteun estado final al que llamamos nucleo de equilibrio.

Por ultimo, aproximadamente despues de 500 FPD, se alcanza un nucleode equilibrio que se caracteriza por tener parametros estacionarios, como porejemplo, la tasa de recambio y el quemado promedio de salida.

7.1 caracteristicas principales

1. El recambio de combustible se realiza en la misma direccion de circulaciondel refrigerante, en consecuencia canales vecinos presentan recambios endireccion opuesta, esto favorece la simetrıa axial del flujo y la distribucionde potencia.

2. Cuando un canal empieza el proceso de recambio por primera vez, loscombustibles ubicados en los extremos presentan un menor quemado res-pecto a los intermedios. Con tal de reducir los costos de combustible du-rante el primer ciclo, se implementa una estrategia conocida como Swing-8. Este proceso consiste en retirar los 8 combustibles intermedios, para

65

7.1 caracteristicas principales 66

ello se extraen momentaneamente los dos primeros, se insertan 8 combus-tibles frescos y finalmente se reinsertan los dos primeros combustibles ensu posicion original, ver figura 30 . [14]

Figura 30: Recambio swing-8.

3. Durante el nucleo de equilibrio, tıpicamente se recambian 8 combustiblespor canal, la figura 31 muestra este tipo de recambio, donde los ocho cercade la salida son retirados y los cuatro restantes son trasladados hacia lasalida, permitiendo la entrada de 8 combustibles frescos. En esta estrategia4 combustibles estan dentro del nucleo por dos ciclos y los 8 restantessolamente uno.

Figura 31: Proceso de recambio de 8 EECC.

4. Durante el nucleo de equilibrio, si bien intercambiar 8 combustibles esmuy frecuente y representa una referencia, se han utilizado recambios de8, 4 y hasta 10 EECC. [13]

5. La estrategia de recambio, cualquiera sea el estado del nucleo, tiene la ven-taja de no usar la pileta humeda de EECC gastados como intermediariode proximos recambios, es decir combustible que va hacia la pileta nuncamas vuelve al nucleo.

6. En caso falle algun elemento combustible, el recambio se puede llevar acabo inmediatamente, en este caso se preve si reemplazar dicho combus-tible por uno nuevo incrementa por encima del lımite la potencia local, siesto se verifica se inserta un combustible con uranio depletado. [13].

7.2 gestion de combustibles en citvap 67

7.2 gestion de combustibles en citvap

1 ˆˆ MOVE FUEL [ELEMENT] sequence 1 [/sequence 2 [/....]]

Esta funcion se encarga, dependiendo de la opcion ELEMENT, de agregarcombustibles frescos e intercambiar combustibles entre canales siguiendo lasecuencia planteada. Los reactores tipo MTR, PWR, BWR, etc. presentan unacaracterıstica comun, que es la equivalencia entre elemento combustible y ca-nal, es decir un canal en el modelo representa un EC entero.

La particularidad de un reactor CANDU esta en que un canal esta compuestopor un conjunto de EECC, y una operacion de recambio remueve parte de estos.Ademas no es necesario el intercambio de combustible entre canales.

7.3 propuestas a implementar en citvap

Una propuesta a implementar requiere conocer la siguiente informacion:

1. Canal a realizar el recambio (N).

2. Cantidad de EECC a remover (n).

3. EC a partir del cual se empieza a remover (z).

La propuesta a implementar serıa:

Figura 32: propuesta a implementar.

1 ˆˆ MOVE FUEL [ELEMENT] N BUNDLE n z

Lo cual significa que el recambio se lleva a cabo en el canal N, se se especificael numero de EECC a remover n y a partir de z y la opcion ELEMENT indicarasi se quiere hacer un recambio de combustibles frescos o con uranio depletado,ver figura 32.

7.3 propuestas a implementar en citvap 68

Ejemplo: Recambio en operacion normal, se elije el canal 250, 8 combustiblesa remover y a partir del combustible 1 (primer elemento axial).

1 ˆˆ MOVE FUEL FRESH 250 BUNDLE 8 1

Ejemplo: Recambio en nucleo fresco (Swing-8), se elije el canal 250, 8 combus-tibles a remover y a partir del combustible 3 (tercer elemento axial).

1 ˆˆ MOVE FUEL FRESH 250 BUNDLE 8 3

8

C O N C L U S I O N E S

1. Se pudo conocer en detalle las caracterısticas neutronicas de un reactorCANDU. Ademas se pudo conocer la utilidad y las capacidades de losdistintos codigos de la lınea de calculo de INVAP.

2. CITVAP da muy buenos resultados comparados con el benchmark. Lasmayores diferencias fueron a nivel de supercelda entre SERPENT y losotros codigos. Un analisis mas detallado empleando otras herramientas,y/o datos nucleares deberıa utilizarse para entender claramente las dife-rencias.

3. El inconveniente que se observo durante los calculos con SERPENT, fue eltiempo de generacion de secciones eficaces macroscopicas dependientesdel quemado. El calculo demanda mucho tiempo, convirtiendo el procesode calculo un poco ineficiente. Para un calculo mas completo y detalladodel nucleo serıa adecuado usar un codigo determinista tridimensional queagilice la generacion de secciones eficaces de las regiones con dispositivosde control.

4. Cuatro areas de CITVAP requieren modificaciones para un estudio maseficiente desde el punto de vista del usuario, estos son: termohidraulica,geometrıa con enumeracion particular, dispositivos de control y gestionde combustibles. Siendo el mayor reto la programacion de las propuestaspresentadas y posibles complicaciones que se puedan presentar durantela implementacion.

5. Las sugerencias planteadas en la parte termohidraulica son directas, ha-biendose encontrado especıficamente los problemas a solucionar, como losmodelos en el calculo de perdida de carga y la consideracion de perdidasexternas proporcionadas por los f eeders. La circulacion bi-direccional derefrigerante no presenta un verdadero problema, habiendose planteadocomo solucion un modelo adecuado para la geometrıa. En cuanto al mo-delo del moderador del CANDU se demostro que no es necesario desarro-llar un modelo que prediga la distribucion de temperaturas y densidades,debido a la poca importancia en reactividad.

69

conclusiones 70

6. Las implementaciones en cuanto a la gestion de combustible van de lamano con la geometrıa particular requerida por la realimentacion termo-hidraulica, debido a que el recambio se realiza a favor de la circulaciondel refrigerante. La ventaja que presenta el recambio de combustibles esque un proceso de recambio esta centrado en un solo canal, no siendonecesario un movimiento de EECC hacia otros canales. Desde este puntode vista no se observan complicaciones para la gestion de combustibles,incluso permitiendo las maniobras necesarias para alcanzar el nucleo deequilibrio.

A P E N D I C E A

actividades de proyecto y diseno

La validacion - CAPITULO 4

Las propuestas a implementar respecto a:

• Dispositivos de control - CAPITULO 5

• Realimentacion termohidraulica - CAPITULO 6

• Recambio de combustible - CAPITULO 7

71

A P E N D I C E B

distribucion de quemado en equilibrio de la cne

Canal Posicion Quemado [Mwd/MgU]1 A09 b1 ... b12

2 A10 b13 ... b24

. . . ... .

. . . ... .

. . . ... .380 W14 b4549 ... b4560

Orden de presentacion de los quemados:

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10

b11 b12 b13 . . . . . . b20

. .

. .

. .b4551 . . . . . . . . b4560

72

conclusiones 73

8463.78 7326.27 5766.39 4526.42 3801.73 4064.16 4069.41 3820.09 3270.56 2417.51294.78 474.37 772.9 2058.72 3674.46 4932.34 5811.84 6204.76 6207.2 5831.26

6210.35 6894.1 7577.79 8070.1 9373.88 8334.81 6743.53 5132.16 4236.33 4534.94535.53 4245.02 3518.35 2644.29 1494.02 560.26 864.94 2280.29 3960.26 5199.99

6218.98 6629.86 6636.86 6226.94 6472.61 7190.17 7759.38 8027.07 8721 7961.34

6921.11 5919.65 5329.64 5676.69 5679.32 5323.23 4515.45 3348.28 1860.63 693.66

481.87 1307.84 2421.93 3257.02 3798.8 4048.55 4047.99 3790.78 4616.3 5993.51

7713.77 8932.46 8051.11 6876.84 5224.61 4115.92 3577.44 3821.18 832.55 3614.86

3064.32 2268.18 1153.89 412.97 444.9 1189.17 2124.67 2877.34 3369.15 3598.21

3609.22 3401.13 4141.73 5317.87 6627.26 7609.36 7179.35 631.49 5314.52 4185.77

3466.13 3699.66 3710.72 3499.58 3032.24 2281.71 1324.82 504.54 83.23 210.83

339.8 436.22 496.6 526.81 526.65 499.25 1609 3323.89 5081.25 6407.06

8193.18 8244.63 7885.78 7154.55 6776.46 7214.32 7213.46 6786.07 5818.22 4482.43

2766.89 1083.96 87.18 216.84 336.73 419.93 494 522.41 521.81 494.12

1727.8 3608.71 5359.62 6568.42 6457.34 6317.95 5387.26 4680.91 4240.72 4529.24540.5 4266.93 3557.55 2782.37 1732.36 682.21 1265.24 3202.69 5112.79 6555.77

7612.78 8086.17 8093.37 7613.41 7789.43 8221.48 8249.55 7844.39 6898.55 7453.89

7754.62 7651.34 7635.91 8089.81 8089.09 7624.27 6620.79 5108.28 3129.27 1222.6513 1338.38 2280.69 3006.83 3460.66 3672.77 3671.69 3452.39 4177.96 5304.16

6425.03 7160.51 6527.58 5263.34 3604.27 2174.91 1287.99 1365.39 1360.09 1270.41

1079.41 790.47 439.19 163.47 323.49 905.85 1787.53 2426.08 2870.82 3050.33044.4 2846.98 3471.91 4686.25 6474.32 7733.7 7445.75 7538.16 7622.2 7635.31

7870.61 8335.17 8356.1 7937.49 6802.86 5203.3 2897.79 1079.76 571.98 1493.34

2538.07 3343.79 3977.85 4236.12 4249.77 4016.87 4547.49 5512.59 6362.98 6865.91

8374.2 8419.2 8098.77 7472.37 7062.62 7481.25 7493.02 7096.8 6213.46 4805.89

2971.81 1165.31 337.85 852.03 1366.18 1764.81 2020.32 2145.85 2154.24 2044.74

3008.84 4411.05 5668.41 6535.86 7541.73 7874.4 7731.84 7120.3 6726.34 7150.35

7158.32 6751.16 5909.43 4640.21 2946.98 1173.68 398.16 986.51 1523.63 1919.12

2242.35 2394.17 2403.87 2279.55 3219.59 4566.92 5637.23 6286.95 6421.98 5995.07

4894.17 3320.61 2441.8 2615.38 2625.68 2484.39 2124.3 1689.71 1085.69 436.29

1244.19 3065.91 4608.49 5549.64 6834.38 7313.24 7323.97 6856.45 6946.89 7833.38008.07 7491.45 6212.11 5464.73 4277 2825.43 1873.05 1990.28 1995.66 1886.08

1645.76 1283.47 816.91 327.73 1156.62 2888.93 4507.71 5695.52 6500.33 6895.96

6895.75 6489.71 6848.33 7399.48 7535.84 7231.27 6725.46 6119.65 5133.49 3938.57

3106.74 3290.61 3286.31 3089.41 2683.3 2044.3 1249.52 489.23 185.91 476.37

781.5 1021.99 1173.3 1241.93 1239.63 1155.41 2197.88 3795.46 5357.73 6519.25

6461.49 5762.97 4733.87 3638.19 2988.98 3169.77 3161.79 2959.72 2464.96 1838.69

1061.17 402.23 520.97 1410.88 2596.9 3467.8 4111.28 4356.8 4344.77 4062.87

4754.85 6091.22 7737.21 8898.22 7171.77 5567.83 3374.17 1561.41 468.07 492.56

492.26 466.36 399.94 303.98 174.71 66.55 814.91 2099.97 3471.31 4495

5347.07 5678.55 5700.52 5403.79 5866.48 6805.15 7521.8 7853.28 6507.45 5591.03

4190.26 2623.15 1625.49 1722.5 1728.08 1638.67 1401.45 1102.9 696.37 277.11

932.11 2337.28 3678.31 4711.39 5384.41 5718.34 5735.13 5426.41 5886.91 6510.08

6765.83 6636.84 6879.3 7507.5 7667.04 7323.16 7025.43 7443.36 7458.96 7061.52

6280.97 4976.15 3200.27 1283.85 50.64 122.48 181.01 219.3 242.12 254.31

254.23 241.72 1515.88 3381.4 5011.08 6133.92 7102.39 6847.37 5974.4 4578.76

3678.66 3926.37 3937.05 3716.45 3273.11 2631.36 1724.49 700.43 167.55 404.96

590.44 681.66 842.71 901.15 899.82 840.97 1971.04 3669.74 4893.36 5383.06

5882.16 4981.36 3371.68 1383.42 7.18 7.59 7.58 7.15 5.96 5.18

3.61 1.51 1000.64 2453.99 3698.3 4545.95 5244.55 5594.26 5608.97 5272.61

5985.82 7079.66 7597.28 7493.94 5902.88 4816.71 3263.82 1518.36 336.02 352.02

351.82 7079.66 7597.28 7493.94 5902.88 4816.71 3263.82 1518.36 336.02 352.02

351.26 332.89 298.69 244.2 163.92 67.45 698.84 1751.11 2759.65 3517.78

3970 4203.59 4202.16 3954.73 4786.93 5921.02 6705.18 7042.16 6295.57 5521.33

4375.03 3024.53 2082.71 2203.17 2196.28 2055.63 1773.55 1350.85 837.99 331.04

1017.78 2573.34 4096.36 5208.04 6105.93 6455.85 6446.43 6056.57 6605.93 7712.02

8425.77 8630.76 7290.96 6676.69 5681.65 4519.98 3852.28 4078.61 4071.73 3820.09

3175.62 2398.16 1416.71 543.6 840.76 2238.32 3977.91 5284.05 6169.29 6499.24

6488.64 6113.67 6373.71 6990.95 7714.82 8263.96 6824.98 5198.65 2991.73 1240.81

200.08 209.37 209.76 200.04 173.95 134.51 77.8 29.47 1107.42 2839.16

4646.2 6035.56 7122.77 7536.64 7575.53 7204.51 7197.75 7398.57 7317.27 7014.13

6972.69 6724.21 5984.5 4799.98 4388.62 4671.6 4691.8 4429.46 3722.77 2939.38

1856.94 737.19 873.73 2178.51 3373.03 4231.32 5008.72 3325.55 5347.66 5049.28

5401.45 6161.44 6478.01 6314.02 6670.28 7178.5 7181.45 6675.18 6272.43 6666.39

6690.59 6315.68 5639.38 4498.04 2928.5 1182.42 519.8 1277.78 1951.92 2421.82669.09 2833.22 2844.16 2684.87 3938.81 5607.35 6846.2 7500.08 5838.87 5439.15

4487.12 3124.36 2081.25 2228.36 2237.37 2096.26 1931.91 1559.8 1016.81 412.85

1222.62 2973.89 4409.36 5299.25 5898.06 6334.94 6349.77 5926.6 6831.61 7999.04

8360.04 7902.51 5253.6 4934.71 3810.65 2149.19 1073.31 1152.51 1152.71 1072.21

913.93 791.52 543.14 225.16 1034.95 2500.61 3611.71 4090.51 4923.81 5321.95

5344.24 4962.27 5712.66 7268.6 7800.61 7244.7 7685.68 7703.17 6918.06 5399.05

4274.6 4587.99 4605.47 4298.34 3876.99 3179.25 2111.46 862.52 1310.19 3199.44799.92 5835.39 6332.06 6753.19 6762.84 6326.01 7137.42 7994.57 8144.25 7576.83

6964.32 6536.42 5574.07 4179.9 3096.9 3280.88 3279.67 3075.21 2754.25 2171.63

1390.7 558.85 822.23 2046.72 3183.69 4030.5 4514.88 4785.12 4788.47 4497.43

5220.75 6159.12 6660.29 6694.26 5846.89 4810.81 3320 1644.87 535.5 566.67

566.24 530.87 445.74 351.02 224.75 90.09 261.84 662.68 1062.14 1360.45

1611.42 1702.2 1698.45 1587.69 2457.35 3867.96 5096.23 5870.38 7855.64 7337.36

6509 5500.04 4924.81 5205.04 5200.64 4881.44 4073.26 3068.38 1833.78 708.96

418.77 1132.57 2086.26 2840.69 3364.19 3559.34 3558.94 3335.35 4271.35 5897.27887.05 9329.09 737.43 1904.67 3174.16 4166.21 4939.43 5213.59 5264.66 4992.17

5308.59 5993.61 6585.05 6932.32 6806.92 6278.31 5343.42 4159.63 3506.39 3708.35

3739.13 3530.52 2959.22 2300.35 1450.64 576.83 741.45 1839.14 2809.46 3448.52

4251.18 4519.64 4559.36 4286.39 4643.21 5608.29 6082.45 5987.89 6032.91 5853.55

5131.86 3947.69 3314.09 3517.53 3546.52 3335.8 2793.57 2265.77 1493.2 606.56

1014.56 2487.34 3746.87 4610.12 5118.98 5452.34 5498.27 5158.38 5812.26 6586.94

6792.82 6437.83 6236.16 5582.32 4344.38 2708.97 1489.39 1582.38 1594.67 1494.84

1381.61 1119.39 737.57 301.33 776.99 1896.09 2841.93 3409.36 3514.68 3786.83816.08 3529.01 5310.43 7332.93 8559.17 8852.67 8427.82 8680.45 7929.1 6236.18

4723.78 5101.32 5137.23 4746.29 4509.38 3782.99 2549.85 1048.58 1433.56 3428.78

4879.71 5434.64 6075.46 6575.2 6612.23 6086.16 7103.43 8793.25 9155.24 8143.36

8142.14 9610.48 9613.74 8121.39 7309.44 7906.3 7957.94 7320.4 6509.55 5791.53

4044.97 1686.99 767.75 1854.7 2731.01 3228.89 3376.12 3636.86 3664.16 3384.66

4995.11 6905.35 7983.67 8111.57 6554.21 5907.56 4540.27 2678.47 1236.96 1325.69

1330.94 1225.93 1174.84 966.26 639.99 262.46 696.43 1715.01 2618.67 3230.04

3464.87 3672.26 3690.47 3447.42 4687.59 6188.2 7106.87 7366.53 6053.99 5387.28

4210.25 2662.85 1525.72 1615.21 1620.33 1508.53 1344.07 1072.42 701.34 284.97

985.37 2428.54 3685.37 4547.54 5334.28 5622.02 5648.11 5298.27 5772.98 6888.58

7357.07 7146.78 5746.29 5243.21 4241.93 2902.72 2064.77 2173.52 2179.86 2037.81

1649.17 1313.78 845.73 339.42 526.09 1329.98 2131.94 2765.19 3255.95 3415.7

conclusiones 74

3429.72 3227.45 3908.64 5082.46 6005.14 6522.75 8349.03 7608.24 6537.54 5370.16

4714.36 4965.15 4987.32 4691.38 3918.77 2944.87 1743.89 671.48 231.31 613.51

1084.03 1463.44 1739.76 1847.53 1865.26 1754.4 2643.01 4136.23 5879.81 7231.18

6471.66 5354.97 3844.15 2260.17 1256.26 1333.26 1346.64 1271.32 1067.75 811.14

496.59 194.65 432.45 1074.99 1664.07 2100.72 2536.74 2691.43 2715.41 2558.07

3313.8 4583.25 5556.91 6110.99 5419.67 4997.51 3951.52 2472.42 1679.32 1796.72

1815.75 1707.42 1389.39 1139.95 754.33 306.81 199.5 483.92 707.74 826.22

1032.05 1104.59 1112.21 1033.44 2075.3 3696.64 4830.87 5281.04 6725.52 5942.56

4510.22 2615.73 1260.72 1344.81 1354.44 1265.23 1148.07 945.51 637.36 263.69

1330 3226.2 4777.75 5724.95 6063.92 6454.26 6499.05 6084.25 7288.2 8504.05

8854.98 8340.89 7593.57 7247.8 6027.5 4109.21 2443.24 2633.09 2653.3 2453.21

2431.47 2032.85 1356.67 557.43 725.06 1747.26 2568.74 3027.27 3053.11 3282.55

3303.15 3059.09 4793.84 6741.61 7841.47 7979.99 7753.47 7271.73 5768.54 3461.19

1660.44 1786.02 1796.98 1661.81 1595.76 1370.76 935.63 388.77 29.56 68.48

95.03 106.77 109.71 116.56 117.14 109.51 1858.82 4284.08 6055.46 6862.65

8156.23 9355.44 9470.3 8438.67 7018.34 7506.58 7548.32 6997.22 6883.1 5842.83990.72 1656.27 1127.69 2731.65 4040.11 4773.7 4784.92 5135.36 5168.03 4785.56

6428.47 8011.64 8675.72 8349.13 8457.99 8261.22 7213.84 5403.58 3829.81 4064.68

4085.04 3815.7 3585.77 2950.17 1958.87 801.34 546.08 132.31 2005.2 2454.56

2661.4 2823.94 2835.62 2640.34 3986.09 5754.37 6908.07 7351.72 5685.11 4864.66

3365.68 1452.95 132.54 140.21 141.11 133.12 109.17 95.54 68.49 28.36

1188.43 2907.51 4321.53 5158.19 6357.74 6729.18 6754.5 6301.78 6232.07 7326.66

7572.24 6961.43 5799.32 5288.21 4391.91 3223.35 2490.62 2612.48 2621.45 2466.72

2046.59 1609.57 1034.69 415.75 232.72 589.16 950.11 1235.8 1454.93 1527.79

1535.71 1449 2393.75 3883.34 8253.67 6263.86 8755.47 6205.98 7657.93 7036.22

6761.63 7113.86 7150.08 6751.28 5736.85 4313.27 2476.87 938.03 7003.66 5997.43

4651.59 3366.86 2592.88 2759.42 2765.01 2603.59 2209.31 1658.66 977.71 376.26

1123.98 2825.46 4457.98 5699.02 6714 7112.81 7132.27 6755.74 6876.58 7319.16

7408.12 7141.011 6293.78 5669.4 4559.35 3120.78 2261.7 2419.96 2430.33 2287.59

1906.94 1510.33 975.28 393.33 125.29 303.43 443.06 511.05 660.78 713.31

715.13 663.31 1960.05 3929.55 5345.73 5883.91 2050.56 3643.83 4683.99 4948.14

5887.39 6322.09 6332.39 5902.83 4788.07 4150.48 2850.85 1175.48 905.05 2186.95

3207.93 3777.11 4043.1 4367.76 4374.34 4048.96 5203.63 6590.84 7208.92 7015.09

8820.16 8854.12 7874.68 6013.85 4319.99 4653.45 4660.23 4327.32 4204.21 3544.27

2389.23 985.74 1829.33 4378.91 6374.32 7401.5 7281.61 7817.39 7816.7 7258.16

8867.55 9945.02 9827.51 8585.87 8910.72 9344.75 8669.44 6957.61 5118.23 5491.64

5486.46 5095.02 5091.99 4323.82 2934.57 1214.33 223.54 535.05 779.79 903.26

922.28 986.92 986.28 919.46 2556.11 4706.7 6205.47 6767.62 7896.07 7539.83

6150.05 3938.87 2136.39 2283.04 2284.97 2128.9 2070.53 1778.12 1214.12 505.58

1259.02 3033.59 4447.85 5205.34 5152.8 5522.35 5525.08 5132.8 6947.39 8654.26

9324.31 8882.84 6729.89 6086.24 4573.5 2522.73 935.5 1004.07 1003.37 929.48

940.98 802.55 545.3 227.2 89.54 208.67 294.13 337.8 344.62 366.51

367.05 345.12 1988.01 4270.66 6044.72 6950.84 7947.95 8270.64 7677.86 6213.04

4918.39 5289.16 5288.83 4898.58 4568.31 3846.86 2601.53 1072.1 172.55 415.33

604.81 700.72 850.64 910.21 911.36 850.65 2186.4 4178.66 5548.54 6031.13

6164.47 6314.87 5601.26 4168.75 3556.44 3781.41 3776.11 3525.05 2746.15 2385.57

1629.37 670.58 1039.83 2563.51 3903.51 4844.25 5758.48 6098.08 6093.79 5721.96

5973.11 6817.57 7130.7 6883.36 6624.05 6953.02 6916.1 6495.8 6371.95 6718.69

6712.97 6338.99 5374.71 4191.48 2648.31 1052.45 715.51 1837.26 3046.42 3969.47

4610.1 4866.45 4862.79 4579.93 5098.71 6019.41 6873.44 7424.09 6949.17 5338.82

3148.29 1491.98 533.83 570.51 572.46 539.92 461.62 342.42 185.87 68.28

236 609.11 1016.66 1351.41 1597.14 1706.43 1713.13 1615.93 2495.89 3884.09

5279.29 6329.29 6713.28 6296.23 5480.48 4409.48 3793.01 4024.02 4026.08 3802.75

3235.84 2524.11 1597.65 363.84 696.2 1718.39 2625.26 3259.2 3901.7 4160.13

1690.12 1829.58 1836.47 1711.21 1358.04 1179.72 803.74 330.73 1165.04 2798.23

3994.17 4460.67 5432.35 5858.95 5860.69 5433.3 6003.08 7620.33 8093.59 7371.52

7838.46 9175.84 9402.62 8442.44 7281.56 7931.99 7933.07 7282.13 7056.04 6054.66

4145.77 1721.99 11.63 27.15 38.2 43.45 43.18 46.61 46.72 43.49

1629.72 3851.05 5591.11 6445.02 6458.52 5649.41 3978.68 1840.94 295.39 316.58

317.24 297.65 305.39 369.6 191.61 82.02 182.53 431.05 619.72 718.35

713.9 763.66 763.23 714.28 2373.42 4571.68 6181.79 6887.37 7743.38 8934.08

8983.5 7857.14 6617.48 6985.2 6958.22 6538.88 6236.5 5383.89 3710.55 1546.18

1250.65 3003.53 4370.09 5067.28 5225.21 5523.77 5515.02 5182.73 6419.58 7765.09

8063.96 7290.37 8266.38 9615.35 9815.3 8791.24 7220.71 7689.25 7674.76 7158.64

7185.13 6166.27 4233.73 1765.32 793.24 1916.78 2832.67 3297 3186.19 3430.82

3426.53 3169.94 4849.07 6566.16 7446.82 7342.31 8472.74 9526.93 9442.04 8181.38

6509.23 7047.16 7034.6 6482.4 6554.57 5641.45 3850.85 1598.54 265.26 630.59

910.47 1051.12 1070.62 1163.22 1163.34 1071.91 2601.38 4619.11 6031.2 6555.58

7261.58 8689.24 8859.79 7691.06 7653.62 8211.4 8199.98 7620.06 6272.74 5570.61

3888.16 1618.19 1337.48 3230.18 4666.12 5288.67 6620.93 7091.29 7080.59 6583.12

6541.08 7788.5 7933.58 6974 5870.49 4849.78 3320.64 1530.79 322.86 339.98

341.08 326.46 284.28 240.45 166.79 69.85 397.01 982.25 1523.11 1922.34

2230.98 2348.79 2347.04 2224.29 3198.89 4684.34 5893.13 6627.58 1697.03 4262.11

6753.73 8556.79 9772.44 10262.86 10242.2 9702.65 8383.68 6490.21 4014.51 1578.73

806.43 2163.89 3921.81 5188.79 5984.63 6310.73 6300.55 5944.3 6205.44 6765.05

7558.98 8231.18 619.25 1667.46 3016.87 4074.18 4774.31 5069.61 5078.31 4784.99

5394.96 6473.16 7760.34 8720.89 6899.12 6020.69 4788.22 3496.16 2687.21 2857.49

2864.34 2702.96 2313.79 1756.99 1065.89 415.49 179.76 449.45 708.89 912.66

1075.8 1145.03 1150.41 1089.27 2055.53 3519.13 4823.88 5741.74 6723.24 7018.79

6765.84 5987.88 5666.23 6016.53 6022.84 5674.96 4824.96 3879.28 2536.33 1026.18

278.43 675.84 992.36 1140.43 1408.16 1528.72 1535.4 1423.09 2591.99 4442.06

5683.51 6026.99 6881.18 6937.59 5951.62 4109.67 3018.39 3274.11 3282.47 3035.86

2574.89 2268.31 1558.01 644 348.19 834.3 1215.16 1405.71 1422.36 1560.77

1567.84 1438.31 2951.65 4854.64 6109.62 6458.04 7252.16 7920.71 7609.03 6326.49

4762.26 5184.94 5186.42 4753.38 4887.06 4205.52 2850.51 1176.96 1370.77 3297.37

4821.2 5572.24 5381.98 5786.13 5777.67 5341.57 7006.61 8361.81 8601.08 7736.91

7905.44 7636.64 6366.98 4283.16 2463.59 2647.03 2646.81 2457.24 2447.48 2103.68

1437.72 598.36 817.91 1968.98 2882.23 3355.86 3510.11 3720.22 3712.64 3472.15

4950.46 6897.61 7813.18 7578.11 7397.39 7149.52 5845.44 3707.15 2029.01 2152.35

2154.14 2019.28 1884.92 1645.64 1139.69 477.35 983.96 2368.02 3469.57 4044.75

3993.44 4268.03 4264.71 3958.79 5655.82 7453.06 8278.82 8025.41 7531.17 7979.39

7402.46 5873.47 4175.68 4493.61 4490.6 4153.22 4276.31 3694.13 2513.36 1040.7157.65 3782.6 5517.87 6352.51 6123.66 6639.48 6633.75 6094.33 7729.09 8919.14

8981.73 7962.79 8016.23 8171.67 7278.59 5465.2 3770.84 4107.81 4108.01 3765.42

3767.13 3256.09 2224.36 922.51 487.13 1169.57 1689.34 1910.19 2227.55 2401.12404.54 2232.57 3528.74 5512.97 6667.44 6775.14 7802.51 9070.6 9128.07 7927.74

7857.08 8400.3 8397.36 7834.32 6461.14 5641.7 3876.31 1601.79 211.87 515.04

772.47 947.52 1103.72 1166.2 1169.12 1110.28 2207.15 3833.23 5125.14 5881.78

7165.12 7016.52 6433.9 5504.62 4959.87 5224.27 5225.47 4953.78 4266.09 3361.37

2151.49 861.91 1496.01 3969.97 5979.23 7611.97 8701.11 9137.74 9132.6 8657.65

conclusiones 75

8664.99 8805.57 8597.61 8114.63 7088.73 5464.55 3308.446 1554.68 503.07 532.74

533.7 504.47 432.97 323.35 181.14 68.13 9798.46 8566.23 6873.84 5408.74539.76 4822.52 4826.28 4546.98 3882.99 2876.84 1606.52 599.16 414.4 1062.55

1750.91 2312.45 2703.95 2869.82 2876.75 2718.12 3462.23 4619.01 5680.74 6418.86

6206.94 4914.76 3195.84 1375.6 170.95 180.09 181.14 174.02 154.61 125.482.9 33.72 1304.54 3215.42 4903.54 6101.07 7005.84 7391.79 7396.55 7003.56

7227.31 7694.75 7598.38 6977.55 8770.62 9727.79 9701.87 8668.45 8119.33 8655.03

8661.91 8128.16 7150.07 5981.83 4019.13 1650.77 1254.27 3034.48 4455.9 5229.28

5756.57 6172.73 6176.8 5753.57 6909.11 8456.8 8983.16 8470.58 9713.75 10555.88

10151.08 8509.83 6562.91 7127.2 7126.2 6546.68 6602.67 5645.84 3842.24 1592.59

832.43 2013.61 2981.53 3475.81 3348.84 3649.36 3655.28 3359.06 5247.04 7125.04

8028.56 7860.61 9853.69 10072.86 8959.63 6744.61 4457.79 4814.33 4812.1 4444.56

4562.08 3948.11 2690.19 1114.76 1505.99 3604.77 5224.28 6037.9 6021.27 6441.81

6419.66 5945.09 7351.73 8625.3 8667.65 7542.85 7640.69 9182.77 9319.26 8039.28

6991.2 7405.36 7375.17 6875.65 6128.77 5551.82 3927.8 1651.19 147.69 349.23

495.75 554.59 605.94 646.59 647.03 603.75 2294.44 4649.85 6275.6 6857.44

8223 8044.61 6760.63 4547.15 2620.79 2813.94 2814.01 2603.84 2568.12 2230.11

1534.5 640.6 373.99 899.34 1319.68 1524.13 1469.37 1585.21 1586.56 1468.13

3024.45 4904.64 6143.69 6450.98 7959.29 8694.73 8357.96 6940.22 5147.18 5586.95

5585.49 5134.34 5349.57 4617.83 3133.26 1294.15 1186.97 2877.89 4250.45 4969.64888.95 5318.91 5321.09 4886.64 6508.74 7938.93 8406.14 7898.18 8859.75 9428.24

8921.54 7354.85 6167.87 6609.07 6613.26 6174.06 5632.04 4796.94 3259.73 1344.86

558.31 1355.95 2022.03 2417.16 2746.53 2934.06 2937.92 2752.94 4190.96 6251.57

7635.73 8137.74 7116.79 7180.92 6715.38 5769.55 5180.58 5465.86 5469.89 5186.12

4518.13 3619.74 2359.14 954.34 700.71 1749.78 2742.2 3491 4026.11 4237.16

4240.49 4026.5 4499.15 5246.88 5694.32 5777.92 6805.86 6019 4888.83 3664.97

2877.46 3039.18 3040.9 2878.84 2487 1907.43 1171.73 460.33 270.6 715.85

1257.59 1674.53 1944.59 2056.69 2058.39 1944.76 2805.43 4218.12 5852.63 7040.44

945.62 2521.09 4445.89 5912.35 6849.71 7239.31 7234.32 6843.32 6693.79 6552.48

6310.67 6071.07 6140.18 6081.7 5803.54 5366.21 5123.44 5422.63 5418.75 5122.87

4409.48 3351 2032.97 790.65 189.53 472.49 741.76 949.9 1099.26 1161.61

1166.03 1114.37 2104.44 3583.45 4911.15 5844.27 6720.16 6704.46 6232.99 5364.36

4791.88 5057.52 5057.89 4804.46 4202.05 3326.91 2142.27 861.7 796.73 1959.92

2983.31 3642.53 4098.02 4374.03 4376.59 4110.03 5294.14 6922.69 7866.26 8023.98

6485.48 6034.97 4873.44 3204.77 1970.33 2117.02 2123.25 1992.15 1840.71 1545.39

1036.63 426.64 1882.17 4508.99 6570.69 7647.23 7507.83 8087.81 8071.88 7461.71

9117.92 10143.21 9926.3 8598.46 6546.77 5935.63 4440.52 2422.36 849.43 928.01

929.77 856.29 898.59 774.05 523.17 216.81 340.84 822.44 1215.64 1414.35

1380.39 1500.09 1503.78 1394.6 3025.33 4989.64 6260.4 6563.18 7626.54 7897.68

7113.87 5352.52 3711.12 4006.24 3996.63 3696.66 3623.88 3150.29 2162.9 898.63

724.85 1736.46 2495.11 2785.86 3109.22 3334.11 3326.53 3090.6 4476.59 6593.18

7550.38 7186.33 6191.02 5734.87 4149.71 1849.97 189.94 202 201.93 189.54

168.34 157.18 115.35 49.89 1366.67 3279.23 4758.5 5482.63 5526.04 5933.77

5919.93 5478.34 6877.03 8257.77 8497.46 7589.25 6282.85 5929.12 4669.38 2783.26

1237.24 1336.82 1335.43 1233.51 1272.89 1099.7 745.25 308.97 774.81 1882.29

2802.27 3269.23 3126.31 3399.07 3396.07 3123.35 4736.7 6304.48 7100.25 7006.11

7294.37 6317.11 4399.4 1976.18 237.53 254.45 254.43 238 243.13 213.05

151.31 65.02 314.68 826.03 1223.75 1454.99 1575.89 1682.77 1683.67 1582.14

2943.58 4789.55 6116.78 6680.09 7767.34 8142.31 7747.37 6619.55 5826.29 6204.69

6204 5839.4 5234.2 4320.28 2861.79 1166.35 1259.32 3109.58 4761.2 5941.86

6752.88 7102.46 7100.13 6755.65 7019.3 7427.81 7324.51 6738.27 6262.65 4957.08

3201.1 1329.46 83.04 86.69 86.79 83.5 74.53 60.54 40.24 16.47

770.01 1956.1 3164.38 4099.09 4720.54 4979.82 4979.17 4724.09 5100.55 5697.88

6095.6 6205.85 8745.16 8328.45 7751.81 7193.15 6884.09 7260.89 7252.12 6873.69

5948.08 4484.3 2547.7 956.09 6498.19 5545.1 4316.13 3339.53 2782.73 2959.17

2956.31 2781.83 2366.23 1737.66 953.24 353.1 669.12 1727.45 2868 3788

4410.94 4672.56 4668.8 4407.84 4865.26 5609.98 6205.14 6520.23 8230.79 7814.97

6960.46 5807.08 5075.07 5360.48 5357.94 5085.64 4393.92 3397.61 2126.61 841.58

1074.08 2667.04 4130.75 5217.16 5987.25 6309.12 6305.54 5988.7 6650.53 7626.68

8088.52 8007.4 8485.8 9003.3 8724.51 7693.04 7049.93 7479.4 7474.6 7059.34

6262.58 5118.76 3377.5 1375.52 512.59 1250.31 1883.71 2282.88 2521.99 2698.45

2704.35 2544.51 4141.85 6241.69 7608.36 8101.7 10249.9 9951.65 8513.07 6145.15

3945.45 4291.08 4292.15 3961.5 3999.91 3374.66 2265.58 934.2 518.07 1260.81894.16 2244.19 2189.18 2395.25 2401.6 2214.39 4091.77 6160.86 7407.46 7661.96

7511.32 8333.54 8116.8 6855.76 5266.18 5683.88 5668.89 5237.52 5350.83 4607.36

3128.48 1293.34 447.83 1078.21 1582.85 1841.76 1874.93 2035.28 2037.68 1891.24

3388.28 5194.83 6260.5 5389.82 6063.33 5850.29 4554.35 2500.88 1042.76 1120.15

1118.9 1042.83 933.69 849.19 598.46 251.76 1521.13 3625.92 5144.46 5681.42

6311.98 6743.16 6724.26 6258.26 7171.61 8802.86 8959.72 7650.32 6261.52 6027.32

4885.82 3048.8 1565.68 1688.3 1688.6 1564.15 1540.18 1333.52 916.93 383.04

1120.15 2710.67 3999.53 4644.94 4525.7 4890.07 4881.67 4505.75 6762.56 9025.19

10137.96 9952.45 7910.3 8236.84 7535.14 5870.89 4062.07 4415.53 4409.63 4055.59

4183.34 3554.13 2375.39 973.99 1286.05 3124.91 4643.72 5493.71 5467.06 5935.82

5933.09 5474.98 7217.27 8738.41 9305.07 8884.29 7496.57 7256.71 6226.91 4546.76

3301.43 3521.43 3520.65 3312.14 3026.2 2513.07 1675.54 687.13 1545.66 3780.36

5680.89 6886.66 7762.96 8222.38 8220.29 7777.13 8333.25 9133.95 9139.59 8387.62

6612.49 6133.49 5180.23 3884.09 3002.22 3169.17 3167.47 3006.56 2614.21 2053.27

1314.91 529.22 57.64 141.74 215.8 268.96 304.86 318.84 318.86 305.46

1502.78 3298.19 4961.47 6177.8 8464.11 6900.44 4792.93 2647.72 1244.34 1321.04

1320.36 1246.55 1070.04 810.98 492.23 192.54 313.16 835.52 1496.93 2010.92346.37 2489.71 2488.53 2347.93 3046.08 4217.49 5624.54 6651.88 870.45 2370.54

4379.78 5884.33 5846.25 7247.53 7241.43 6833.3 6935.76 7546.7 7767.07 8259.73

6331.92 5547.72 4487.87 3432.96 2788.85 2960.6 2960.1 2792.51 2385.48 1796.76

1075.16 416.25 838.02 2119.15 3389.22 4389.99 5124.54 5414.23 5411.84 5125.69

5483.86 6091.93 6389.23 6348.07 6177.79 4915.77 3217.84 1361.54 114.99 121.34

121.95 117.18 103.85 85.34 57.56 23.64 113.65 277.1 416.24 506.28

606.56 648.72 651.69 617.33 2051.99 4132.88 5812.02 6809.67 7796.38 8105.64

7650.15 6457.07 5751.61 6113.86 6111.26 5762.06 5082.63 4179.46 2778.46 1134.64

612.7 1491.14 2240.99 2704.43 2794.96 3032.01 3037.07 2815.3 4570.54 6612.05

7870.66 8223.68 8194.39 8769.08 8379.95 7063.65 5524.4 5957.7 5949.38 5511.45514.51 4654.07 3126.71 1286.82 1071.87 2601.48 3860.7 4527.71 4448.73 4811.99

4806.54 4443.17 6104.4 7588.21 8086.04 7582.02 6482 5747.05 4177.17 2075.74

513.36 554.21 553.17 512.11 511.39 438.9 300.5 125.5 1268.74 3041.31

4390.75 5024.32 5269.58 5640.91 5623.16 5234.41 6479.34 7910.84 8213.49 7381.23

7495.41 7970.69 7362.99 5712.55 4307.47 4618.38 4612.08 4287.43 4063.37 3541.99

2441.52 1015.63 540.57 1301.43 1915.4 2245.06 2251.85 2435.07 2437.27 2255.98

4172.05 6445.53 7876.16 8265.04 7529.62 7776.77 7032.45 5384.5 3699.14 3999.52

3993.39 3686.17 3744.7 3184.46 2138.75 880.16 1529.33 3698.04 5462.91 6436.76436.75 6938.59 3932.23 6431.65 8083.11 9417.23 9716.02 8974.07 6844.38 6165.32

4720.27 2767.74 1264.3 1366.15 1364.51 1262.16 1228.55 1018.37 678.13 279.1

conclusiones 76

1093.34 2668.58 3972.16 4761.89 5500.4 5860.76 5864.66 5530.05 6265.82 7382.65

7795.27 7477.73 6592.98 5699.2 4186.2 2309.74 1049.65 1115.06 1114.71 1052.46

903.68 723.98 471.24 191.42 972.11 2414.88 3737.32 4722.06 5523.86 5847.69

5850.38 5541.61 6303.64 7519.69 8294.8 8538.1 6437.13 6026.61 5234.16 4199.59

3561.32 3771.86 3771.16 3568.56 3055.71 2349.88 1464.96 579.65 289.51 748.34

1256.1 1677.54 1979.65 2105.08 2105 1979.26 2968.76 4502.98 6011.24 7112.75

6507.55 5155.69 3338.24 2023.55 1263.73 1350.5 1350.48 1267.61 1075.67 784.58

416.82 151.86 806.58 2102.74 3562.94 4727.41 5544.74 5880.07 5868.29 5532.02

5901.34 6598.79 7237.3 7619.77 7285.42 7528.46 7441.57 7036.65 6935.34 7329.79

7316.93 6936.43 5944.78 4602.07 2881.35 1139.05 558.02 1390.05 2170.71 2768.91

3305.45 3510.98 3507.27 3308.99 3987.28 5135.06 5923.55 6260.14 7436.35 6928.21

5777.43 4122.63 3272.26 3495.25 3492.33 3281.43 2667.74 2217.7 1478.46 603.56

247.24 601.29 889.3 1057.14 1286.31 1377.84 1379.13 1295.56 2321.79 3930.25

5059.15 5517.15 6790.76 5893.2 4354.89 2398.31 990.83 1069.58 1070.67 999.72

922.92 764.19 512.02 210.94 1492 3609.07 5333.83 6357.45 6646.42 7092.37

7073.05 6621.28 7816.5 8853.29 8942.92 8125.67 8849.88 9148.2 8406.42 6721.74943.1 5336.29 5320.49 4925.6 4943.91 4185.38 2818.04 1160.96 507.31 1229.96

1834.88 2192.03 2221.77 2414.36 2413.22 2235.78 3966.4 5960.05 7157.13 7418.81

10618.55 10115.57 8261.17 5366.91 2964.16 3207.69 3200.21 2963.53 2888.97 2499.08

1713.47 713.82 1872.42 4446.36 6364.63 7274.32 7400.18 7947.87 7923.32 7353.39

8676.97 9821.34 9678.96 8293.31 8171.44 8716.07 8240.63 6790.3 5184.84 5584.17

5571.35 5160.04 5142.21 4367.93 2969.2 1229.65 799.82 1935.89 2873.37 3392.18

3376.25 3648.56 3640.55 3366.19 5227.27 7249.37 8440.59 8616.71 8630.76 8942.94

8328.57 6837.31 5408.79 5794.13 5784.78 5410.73 5169.8 4297.64 2872.8 1178.79

41.13 96.42 136.34 158.1 168.72 178.1 177.4 167.58 1816.27 4156.99

6062.71 7242.33 7464.97 8271.29 8209.65 7232.04 7124.27 7597.08 7592.26 7162.67

6112.13 5083.58 3423.82 1404.95 635.65 1559.2 2332.47 2779.42 3536.47 3790.58

3788.6 3556.77 4197 5500.82 6287.97 6432.75 5815.63 5000.3 3774.12 2318.23

1387.78 1482.72 1480.04 1389.45 1161.51 892.86 562.04 224.04 302.09 768.36

1248.64 1645.12 1967.43 2097.51 2094.99 1970.03 2827.75 4172.16 5389.88 6259.38094.02 7513.88 6643.31 5733.89 5232.52 5551.63 5544.14 5242.02 4495.32 3399.81

2012.44 773.63 7033.77 6771.04 6426.77 6105.9 6085.56 6452.62 6403.66 6064.94

5152.02 3853.89 2197.7 828.89 239.43 606.62 978.76 1278.17 1533.58 1630.06

1620.74 1535.57 2415.23 3826.47 5142.91 6089.39 5430.4 4457.11 3116.24 1619.69

661.52 706.48 704.4 668.01 555.62 447.53 294.99 119.94 1371.18 3348.67

4921.12 5756.4 7469.3 7983.09 7933.64 7470.73 7113.48 7801.69 7578.84 6479.59

6589.14 7036.88 6735.86 5669.58 5650.15 6042.58 6000.45 5639.71 4556.79 3813.61

2576.66 1055.37 312.14 760.17 1138.43 1394.83 1570.58 1689.39 1680.08 1572.66

2805.16 4522.21 5753.45 6373.41 7608.65 6846.05 5401.63 3457.33 1992.78 2139.46

2127.84 1997.01 1853.45 1527.93 1024.07 422.36 882.66 2139.39 3181.16 3800.56

3878.25 4187.29 4156.66 3862.13 5602.72 7491.46 8530.75 8600.88 7949.77 8390.15

7918.75 6582.01 5170.15 5572.51 5522.44 5128.95 5004.64 4206.79 2849.42 1176.51

1509.87 3610.06 5198.35 5995.73 6229.81 6697.39 6633.96 6163.53 7394.46 8690.33

8883.41 7973.68 7734.98 9143.29 9436.93 8550.89 7523.1 8093.65 8031.3 7464.87

7108.52 6137.09 4248.2 1774.37 461.76 1110.32 1633.5 1939.08 1986.39 2150.64

2140.33 1989.01 3601.3 5570.97 6870.9 7334.04 7074.64 6203.83 4531.21 2350.96

735.22 788.42 782.09 729.36 715.27 602.43 411.37 172.19 561.36 1360.46

2027.54 2458.21 2654.94 2839.47 2821.31 2652.08 4034.71 5798.67 7003.39 7504.96629.02 5638.01 4034.04 2009.69 582.92 622.87 617.34 578.34 518.77 421.22

281.51 116.14 955.62 2326.65 3407.93 3997.28 5128.36 5509.81 5479.9 5144.95

5213.85 6153.88 6369.62 5859.24 6258.79 6686.09 6353.433 5270.68 5392.84 5800.93

5770.79 5418.67 4215.79 3556.82 2391.21 974.03 658.73 1643.51 2558.5 3258.15

4012.86 4292.3 4266.94 4018.27 4407.58 5316.02 5891.32 6066.99 6299.43 5769.66

4916.15 3907.24 375.33 3604.24 3580.65 3376.99 2813.13 2134.03 1304.17 510.13

515.85 1371.21 2430.3 3292.41 3937.99 4200.73 4174.3 3938.42 4284.74 5007.69

5857.63 6517.22 7854.8 7220.2 6246.04 5189.37 4708.05 5010.21 4967.57 4683.02

3890.25 2950.56 1765.43 682.93 497.6 1245.45 1954.56 2491.72 3082.48 3292.69

3266.46 3066.18 3739.77 5038.01 5995.86 6469.86 5417.34 5137.75 4219.41 2842.93

2296.17 2477.98 2458.76 2286.65 1700.8 1444.77 970.64 395.45 593.48 1448.82142.81 2535.58 3293.45 3242.44 3515.25 3276.6 3761.62 5100.7 5788.97 5735.05

6507.17 7086 7066.8 6457.27 6134.75 6550.66 6498.94 6096.66 5325.8 4303.87

2861.13 1168.14 76.48 181.6 262.32 313.71 343.25 362.81 360.72 342.38

1811.97 3913.53 5639.79 6765.98 7231.7 5996.09 4061.96 1720.79 76.98 81.681.02 76.45 72.28 61.32 42.94 18.25 654.82 1587.35 2360.36 2855.34

3076.24 3311.47 3284.1 3059.62 4449.13 6202.34 7264.27 7540.92 7152.64 7232.98

6390.19 4732.05 3576.01 3855.2 3821.14 3546.62 3136.38 2713.53 1867.16 774.31

1707.96 4091.61 5886.41 6790.39 7543.68 8105.43 8043.28 7483.28 8042.78 9067.69

8948.62 7750.15 7621.76 8464 8462.31 7611.68 6743.7 7219.88 7166.26 6690.83

6213.98 5183.06 3521.42 1455.83 1165.24 2828.41 4205.44 5080.47 5408.98 5800.59

5759.2 5380.92 6759.2 8302.39 9078.19 8990.34 6337.79 5515.73 4131.77 2369.93

1115.07 1187.64 1178.15 1107.41 996.89 809.26 540.57 223.03 7.62 18.34

26.68 31.98 36.01 38.1 37.74 35.51 1396.53 3359.64 5005.17 6146.89

6280.21 5749.81 4466.68 2620.39 1545.82 1667.55 1654.76 1541.01 1188.17 996.54

673.3 276.42 221.63 548.23 827.7 990.58 1344.82 1457.15 1445.24 1338.22

2427.93 4301.08 5682.71 6292.18 7051.93 6081.54 4589.99 2812.85 1724.68 1852.91

1838.57 1719.5 1385.42 1075.98 681.27 271.71 693.66 1795.99 3009.99 3982.81

4806.04 5116.23 5080.14 4794.15 5067.48 5786.89 6391.93 6746.18 188.26 502.27

906.87 1222.5 1485.92 1588.22 1581.05 1472.71 2124.06 3323.37 4760.68 5774.95

6775.8 7286.44 7427.63 7104.85 7410.29 7885.95 7056.27 7363.12 6005.28 4721.12

2954.73 1167.29 1282.27 3171.29 4772.82 5649.15 7387.41 7908.21 7876.9 7333.73

6811.84 7677.72 7673.45 6783.75 5939.57 6133.35 5662.56 4602.63 4434.24 4756.53

4737.1 4401.58 3424.23 2828.43 1871.88 758.08 224.58 553.91 851.53 1077.83

1268.72 1358.28 1355.38 1266.52 2254.4 3723.6 4900.7 5654.26 6693.77 5943.38

4724.46 3177.43 2101.59 2241.36 2235.52 2094.46 1822.71 1443.47 939.82 381.98

961.1 2353.13 3559.16 4403.52 4949.02 5256 5237.87 4919.48 5579.94 6477.28

6842.45 6644.94 6354.07 5349.25 3789.89 1855.93 508.06 539.74 537.19 503.53

438.71 359.24 242.5 100.56 506.07 1219.78 1777.42 2072.44 2527.76 2706.83

2698.08 2514.95 3598.89 5494.32 6633.48 6855.71 6240.35 7523.85 7861.27 7188.21

7438.51 7933.15 7907.63 7379.61 6005.38 5195.57 3589.41 1486.49 1205.91 2933.27

4362.26 5322.39 6077.3 6466.48 6451.87 6048.27 6516.72 7348.59 7528.84 7041.44

7158.92 6766.36 5786.07 4322.29 3255.06 3459.77 3449.47 3237.6 2865.04 2309.46

1525.9 624.77 1413.46 3471.23 5270.25 6569.02 7446.8 7889.03 7869.14 7424.97

7656.36 7989.8 7743.95 6957.22 6714.32 5978.33 4740.54 3129.25 2057.08 2200.71

2195.29 2051.52 1742.62 1385.822 909.99 371.32 498.79 1231.86 1865.57 2260.76

2934.81 3165.29 3155.65 2921.17 3504.72 4907.79 5797.93 6030.98 5892.55 5809.89

4976.41 3598.81 3151.43 3407.19 3395.92 3138.08 2345.19 1950.95 1275.98 512.98

621.75 1591.22 2608.79 3402.32 4228.92 4540.43 4528.96 4216.06 4573.79 5593.88

6349.41 6704.28 8266.64 7539.9 6510.53 5613.47 5263.16 5614.64 5595.04 5241.33

4322.24 3264.82 1834.58 690.04 564.18 1483.78 2590.47 3403.95 4124.77 4386.87

4363.05 4040.76 4581.02 6038.45 7500.92 8392.41 6477.44 6182.11 5453.71 4433.18

conclusiones 77

3999.19 4275 4252.05 3938.37 3136.85 2441.65 1507.15 591.95 414.36 1037.51631.38 2088.15 2523.3 2698.8 2689.51 2497.36 3302.33 4687.68 5778.06 6410.12

6701.41 6696.11 6304.71 5549.25 5107.44 5430.13 5411.53 5060.15 4306.04 3337.52

2128.2 851.64 610.41 1518.38 2368.75 3025.71 3488.38 3705.91 3696.16 3463.97

4193.3 5285.29 6049.91 6404.22 6479.74 5925.71 4933.11 3608.34 2702.34 2874.56

2867.08 2684.99 2316.37 1827.51 1185.8 481.04 40.55 97.35 141.46 169.73

193.48 203.21 202.32 191.26 1466.81 3323.83 4887.57 5975.27 6203.36 6981.86

6888.97 5936.43 6068.01 6494.91 6473.46 6020.96 4702.32 4009.19 2734.85 1123.02

762.49 1853.1 2717.99 3187.27 4066.2 4361.2 4355.22 4046.36 4424.91 5753.08

6352.97 6130.52 6697.25 6747.89 6253.93 5251.27 4724.9 5042.08 5036.36 4704.45

3970.43 3188.48 2108.06 859.44 1248.98 3077.8 4699.63 5890.48 6755.23 7166.29

7154.76 6729.61 6844.72 7120.23 6897.25 6208.69 6926.68 6544.31 5724.86 4563.52

3782.37 4019.6 4010.83 3762.68 3250.51 2545.85 1638.4 660.97 982.42 2452.21

3831.67 4919.06 5739.88 6107.37 6098.91 5726.74 6037.73 6631.07 6838.29 6650.95

6505.7 5527.51 4072.15 2363.34 1261.83 1354.03 1350.32 1253.24 1022.14 797.07

508.44 203.66 688.9 1758.7 2869.47 3715.51 4572.66 4897.8 4887.59 4544.95

4981.19 6162.71 7008.51 7383.8 8027.17 7346.32 6080.32 4791.06 4157.86 4445.88

4432.75 4119.73 3251.99 2527.91 1464.64 557.86 482.58 1277.22 2264.11 2972.72

3545.31 3750.08 3729.22 3466.9 3930.4 5153.36 6417.08 7195.68 6257.93 5171.09

3730.7 2250.62 1298.01 1382.73 1376.81 1278.87 1054.28 793.21 479.92 187.8829.35 2093.16 3346.36 4353.63 5057.97 5369.69 5353.37 5010.14 5653.61 6666.25

7393.39 7765.54 6590.14 5507.29 4051.3 2431.4 1332.46 1416.92 1412.72 1319.33

1124.83 859 538.04 214.51 1036.96 2578.83 4004.75 5087.89 5888 6254.61

6237.7 5844.1 6088.05 6571 6656.28 6345.14 7539.33 7794.65 7521.44 6712.36387.03 6805.95 6784.12 6338.83 5325.44 4221.97 2758.24 1116.6 799.46 1957.67

2913.64 3479.7 4468.68 4799.26 4787.88 4445.62 4749.39 6012.64 6581.21 6378.13

6657.74 7334.34 7185.89 6211.51 5335.3 3780.61 6771.73 6301.72 4920.58 4126.79

2781.47 1136.44 134.42 238.4 497.67 623.16 737.83 786.59 787.22 739.18

1934.17 3704.15 5195.55 6239.5 6760.45 6506.73 5801.17 4742.02 4060.75 4326.53

4321.02 4045.71 3469.61 2712.07 1736.84 698.23 228.05 571.05 905.94 1175.81367.54 1456.52 1456.17 1367.77 2294.02 3689.75 4961.61 5899.33 7265.07 7053.17

6515.67 5698.75 5179.38 5508.55 5502.48 5168.63 4437.78 3411.15 2134.11 844.93

540.18 1391.5 2322.4 3092.24 3686.04 3933.15 3927.07 3667.25 4306.52 5443.46

6440.2 7119.46 7663.6 6828.37 5284.96 3807.91 2967.2 3162.13 3153.14 2935.47

2331 1807.34 1029.72 389.44 1060.71 2795.85 4984.95 6555.82 7563.7 7933.25

7906.95 7471.19 7681.63 8188.64 6216.4 2464.55 8218.87 7052.75 5609.84 4115.25

3064.42 3256.22 3243.32 3024.93 2561.68 1881.11 1111.37 431.25 609.86 1557.22

2566.33 3372.6 3888.86 4133.41 4120.01 3847.57 5049.77 6753.05 8246.37 9285.73

6469.73 5659.96 4496.3 3155.82 2243.03 2392.38 2385.05 2222.26 1896.97 1449.83

900.08 357.73 544.55 1357.58 2134.71 2751.96 3243.79 3467.92 3457.66 3222.07

4061.81 5379.77 6406.29 7026.14 6727.75 6612.79 6055.58 5075.42 4622.55 4940.18

4926.2 4590.16 3786.7 2984.45 1937.42 783.93 402.86 994.74 1534.85 1950.24

2362.99 2531.82 2530.4 2355.23 3291.97 4808.04 5974.82 6679.58 7033.89 6425.73

5418.38 4121.59 3292.54 3519.48 3518.57 3282.32 2776.1 2150.02 1368.3 549.5757.74 1905.01 3044.62 3934.94 4555.37 4853.08 4849.65 4544.37 5198.15 6177.26860.85 7170.94 8726.93 8394.94 7739.6 6813.31 6139.08 6524.06 6521.76 6138.89

5346 4107.11 2523.28 993.73 537.87 1394.54 2369.23 3211.65 3757.07 4000.14

3995.98 3747.01 4644.36 5949.34 7210.01 8215.71 5979.11 5013.73 3673.41 2605.48

1965.15 2081.54 2075.28 1946.96 1633.79 1203.52 651.39 241.79 1220.06 3124.04

5267.99 6712.23 7447 7956.11 7932.34 7385.59 8149.43 9010.18 7084.93 2898.24

6965.61 5448.48 3525.77 1622.06 327.34 349.06 347.38 323.18 281.05 213.04

130.32 52.35 1332.35 3285.32 5158.12 6651.1 7709.54 8189.15 8167.45 7665.81

8387.16 9421.89 7731.76 3287.15 7058.21 5570.55 3699.13 1711.63 339.5 360.3360.56 338.46 290.35 223.75 141.91 57.88 1296.22 3234.16 5224.95 6795.55

7736.18 8262.88 8276.89 7738.75 8484.55 9364.92 7527.06 3153.75 2950.83 7204.89

9175.26 8384.79 7650.3 8191.16 8196.79 7657.71 6886.2 5400.76 3201.31 1249.27

B I B L I O G R A F I A

[1] CITATION-LDI 2, Reactor Core Analysis Code System, Oak Ridge NationalLaboratory.

[2] CITVAP v3.8, Reactor Calculation Code, Division de Ingenierıa Nuclear, IN-VAP.

[3] Jaakko Leppanen, Serpent, a continuous-energy Monte Carlo Reactor PhysicsBurnup Calculation Code, User’s Manual, June 18, 2015.

[4] CONDOR v2.61, Neutronic Calculation Code, Division de Ingenierıa Nuclear,INVAP.

[5] Adrian Julio Soto, Carlos Lecot, C. Mazufri, I. Mochi, M. Gambetta, COST-HA v1.1, Codigo termohidraulico de realimentacion de CITVAP, Division de In-genierıa Nuclear, INVAP.

[6] IAEA-TECDOC-887, In-core fuel managment benchmarks for PHWRs, Interna-tional Atomic Energy Agency, June 1996.

[7] F. Bassarsky, C.R. Calabrese, J.M. Fink, Calculations of IAEA reactor physicsbenchmark - Problems for PHWR in CNEA, Progress report No

3 core calcula-tions, I.T. 1032/91.

[8] Seungyon Cho, Ajit Muzumdar, Determination of representative CANDU fee-der dimensions for engineering simulator, Institute for Advanced Engineering,Energy Systems Research Center Bldg., Ajou University, Suwon, 442-749,KOREA.

[9] Atomic Energy Control Board, Fundamentals of Power Reactors, training cen-tre, canteach.com

[10] Ohkawa & Lahey, Nuclear Ingeneering and Design, pp 245-255, 1980.

[11] C. W. Snoek & S. Y. Ahmad, A method of predicting pressure profiles in ho-rizontal 37-element clusters, Atomic Energy of Canada Limited, Chalk River,Ontario, 1983.

[12] The Essential Candu, A textbook on the CANDU Nuclear Power Plant Tech-nology, University Network of Excellence in Nuclear Engineering.

[13] B. Rouben, CANDU Fuel-Management Course, Atomic Energy of CanadaLtd.

78

Bibliografıa 79

[14] G. Brenciaglia, Reactor Physics and Fuelling, Lecture 8: Power DistributionControl, Chulalongkom University.

A G R A D E C I M I E N T O S

Quiero agradecer especialmente a mis padres, que sin su dedicacion y apo-yo no hubiese llegado por estos lugares. A mis hermanos que los extrano unmonton y que pronto los estare viendo.

A mis amigos de alla, a los de la UNI, de quienes aprendı a volar. A misamigos de aca, con quienes pase momentos unicos ... de tortura preparando losfinales, me los llevo para toda la vida.

Quiero agradecer tambien a los profesores del IB, de quienes aprendı muchoestos tres anos de carrera. A mi director ”El Men” por estar siempre dispuestoa ayudar.

80

modelado detallado de una central nuclear candu con...

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