FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM

ENGENHARIA ELTRICA

MONOGRAFIA

MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO

VISUAL BASIC

RAPHAEL MENDONA BRGGER

Aracaju Brasil

Dezembro de 2008

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FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM

ENGENHARIA ELTRICA

MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO

VISUAL BASIC

RAPHAEL MENDONA BRGGER

Prof. Jos Valter Alves Santos

Aracaju Brasil

Dezembro de 2008

Monografia apresentada Coordenao do Curso de Engenharia Eltrica, em cumprimento ao pr-requisito para a obteno do grau de graduado em Engenharia Eltrica.

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FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM

ENGENHARIA ELTRICA

RAPHAEL MENDONA BRGGER

MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO VISUAL BASIC

Monografia aprovada 12/12/2008

_______________________________________

Prof. Jos Valter Alves Santos, M.Sc Presidente da Banca Examinadora

________________________________________________________

Prof. Drcio Hersch Gomes de Souza S, M.Sc Componente da Banca Examinadora

_________________________________________________________

Prof. Teresinha Maria dos Santos Componente da Banca Examinadora

Aracaju Brasil

Dezembro de 2008

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AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, por ter dado muitas foras e coragem para me dedicar aos

estudos aps uma jornada de trabalho, pela vida, sade e caminhada.

A Nossa Senhora pela proteo maternal nessa difcil jornada.

Aos meus pais que, apesar das dificuldades, estiveram dispostos a investir na

educao.

A toda minha famlia que contribuiu de forma direta ou indireta para mais uma

etapa da minha vida.

Aos meus colegas que de certa forma contriburam para meu sucesso e que

torceram por mim.

A Faculdade Pio Dcimo, que propiciou caminho para concluso da minha

formao acadmica.

A empresa Aperip, que subsidiou parte dos estudos.

A todos os demais professores que nos orientaram em todos os perodos, dedico

esta conquista com a mais profunda admirao e respeito.

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SUMRIO LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... viii

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ ix

RESUMO ................................................................................................................................ x

1 CAPTULO INTRODUO .................................................................................... 01 1.0 Sistemas eltricos de potncia ...................................................................................... 01

1.1 Introduo ..................................................................................................................... 01

1.2 O valor econmico da energia eltrica .......................................................................... 02

1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica ....................................................... 03

1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica ......................................................... 04

1.5 Representaes dos Sistemas de Potncia .................................................................... 06 1.5.1 Diagrama unifilar ....................................................................................................... 06 1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo .............................................................. 08 1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia ....................................................................... 10

1.8 Causa dos defeitos em um SEP .................................................................................... 11

1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia ..................................................... 11

2 CAPTULO LINHAS DE TRANSMISSO ............................................................ 13 2.0 Sistemas eltricos de potncia ...................................................................................... 13

2.1 Introduo ..................................................................................................................... 13

2.2 Funo das linhas de transmisso ................................................................................. 15 2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso .................................................... 17

2.4 Linha de transmisso curta ............................................................................................ 18

2.5 -- Linha de transmisso mdia ......................................................................................... 21 2.6 Linha de transmisso longa ........................................................................................... 23 2.6.1 -- Linha de transmisso longa: interpretao das equaes .......................................... 26 2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes ...................................... 26 2.8 Indutncia nas linhas de transmisso ............................................................................ 28 2.8.1 -- Transposio de condutores ...................................................................................... 29 2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase ...................................................................... 30

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2.8.3 -- Sistema de transmisso de Itaipu .............................................................................. 32

2.9 -- Capacitncia nas linhas de transmisso ........................................................................ 35 2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios ........................................................................ 35 2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero ............................. 39 2.9.3 Cabos mltiplos ......................................................................................................... 40 2.10 Cabos condutores em linhas areas de transmisso .................................................... 41

2.11 -- Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso ............................................. 43

2.11.1 Isoladores ................................................................................................................. 43

2.11.2 Ferragens .................................................................................................................. 47

2.12 Vibraes por carga de gelo nos condutores ............................................................... 50 2.13 Estruturas de linhas areas de transmisso ................................................................. 51 2.14 Tenso mecnica e flecha de um condutor ................................................................. 54

3 CAPTULO VISUAL BASIC ..................................................................................... 56 3.0 Visual Basic .................................................................................................................... 56

3.1 Introduo ..................................................................................................................... 56 3.2 Requisitos do Sistema ................................................................................................... 57 3.3 As ferramentas do Visual Studio .................................................................................. 58 3.4 Desenvolvimento .......................................................................................................... 60 3.4.1 A janela Properties ..................................................................................................... 60 3.5 Movendo e redimensionando as ferramentas de programao ..................................... 60

4 CAPTULO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA MODELAGEM LINHAS DE TRANSMISSO ............................................................................................................... 63

4.0 Desenvolvimento do programa modelagem de linhas de transmisso ......................... 63 4.1 -- Desenvolvendo o programa - Isoladores ...................................................................... 63 4.2 -- Desenvolvendo o programa Tenso mecnica e flecha de um condutor .................. 66

4.3 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha trifsica para um circuito simples ........................................................................................................ 69 4.4 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha mltipla . 72

4.5 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo ......................................................................................................................... 77

7

4.6 -- Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Susceptncia capacitiva em uma linha monofsica ..................................................................................... 81

4.7 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de um circuito simples ................................................................................................................ 85 4.8 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha mltipla 93

4.9 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo ......................................................................................................................... 95 4.10 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso curta ......................................... 102

4.11 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso mdia ....................................... 105 4.12 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso longa ........................................ 113

5.0 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................... 122

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.0: Tipos de ligaes do SEP .................................................................................... 07

Figura 1.1: Smbolos utilizados na representao do sistema ................................................ 08

Figura 2.0: Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta ..................................... 18

Figura 2.1: Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta ...................................... 20 Figura 2.2: Modelo T da linha de transmisso ....................................................................... 21

Figura 2.3: Modelo da linha de transmisso ..................................................................... 21

Figura 2.4: Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa ................................ 23

Figura 2.5: Transposio de linha trifsica ............................................................................ 29 Figura 2.6: Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase ..................... 32 Figura 2.7: Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu ............ 33

Figura 2.8: Cabos encordoados .............................................................................................. 34

Figura 2.9: Seo transversal de uma linha de fios paralelos ................................................ 36 Figura 2.10: Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero ........................... 39 Figura 2.11: Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos ............................. 40 Figura 2.12: Isoladores de pino .............................................................................................. 44

Figura 2.13: Tenso de descarga de impulso ......................................................................... 45 Figura 2.14: Cadeia de isoladores tipo suspenso ................................................................. 46 Figura 2.15: Cadeia de suspenso simples 230kV ................................................................. 48 Figura 2.16: Cadeia de ancoragem ......................................................................................... 48 Figura 2.17: Espaadores ....................................................................................................... 49 Figura 2.18: Disposio triangular ......................................................................................... 52 Figura 2.19: Partes de uma torre ............................................................................................ 53 Figura 2.20: Catenria ............................................................................................................ 54 Figura 3.0: Painel Start do Visual Basic ................................................................................ 57 Figura 3.1: Ferramentas e janelas do Visual Studio .............................................................. 59

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1.0: Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas ............................................ 04

Tabela 2.0: Classe de tenso para uso no Brasil .................................................................... 14

Tabela 2.1: Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro ........................................................ 16 Tabela 2.2: Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos18 Tabela 2.3: Caracterstica dos cabos ACRS .......................................................................... 34

Tabela 2.4: Caractersticas dos principais condutores ........................................................... 38

Tabela 2.5: Propriedades de materiais condutores ................................................................. 41 Tabela 2.6: (Ontrio Hydro) .................................................................................................. 50

10

Resumo

Sistema eltrico de potncia um conjunto de equipamentos destinados a gerar,

transmitir e distribuir a energia eltrica. A disposio de suas redes pode ser classificada como

em anel ou radial. Como a definio nos diz, nesse tipo de sistema todas as usinas geradoras e

as linhas de transmisso esto interligadas, no Brasil, mais de 95% do sistema est ligado em

anel, o chamado Sistema Interligado Nacional. Em anlise, iremos aplicar um software

chamado Visual Basic e nele que iremos fazer modelagem matemtica de sistema de gerao

e transmisso de energia eltrica com o objetivo de simular as equaes de um sistema de

potncia atravs da programao.

11

Abstract

Electrical system of power is a set of destined equipment to generate, to

transmit and to distribute the electric energy.The disposal of its nets can be classified as in

radial ring or.As the definition in says them, in this type of system all the generating plants

and the lines of transmission are linked, in Brazil, more than 95% of the system are on in ring,

the call National Linked System.In analysis, we will go to apply a called software Visual

beginner's all-purpose symbolic instruction code and is in it that we will go to make

mathematical modeling of generation system and transmission of electric energy with the

objective to simulate the equations of a system of power through the programming.

12

Captulo 1

1.0 Sistemas eltricos de potncia

1.1 Introduo

Sistema eltricos de potncia (SEP) conjunto de equipamentos que operam em

conjunto e de maneira coordenada de forma a gerar, transmitir e fornecer energia eltrica aos

consumidores, mantendo o melhor padro de qualidade possvel. E nela consiste

Equipamentos {geradores, transformadores, linhas de transmisso, disjuntores, pra-raios,

reles, medidores etc. E no padro de qualidade existem alguns requisitos bsicos a serem

satisfeitos pelas empresas concessionrias de energia eltrica com relao ao fornecimento aos

consumidores como os nveis de tenso devem estar dentro de uma faixa especificada, assim

como a freqncia tambm, o servio no deve sofrer interrupes (na prtica: o servio deve

sofrer o mnimo nmero de interrupes, e estas devem durar o menor tempo possvel); a

energia deve ser entregue ao consumidor com o mnimo custo (gerao econmica,

transmisso com mnima perda, etc.).

Dentre os diversos tipos de distrbios que podem vir a se manifestar em um

sistema eltrico, destacam-se as distores harmnicas. As componentes harmnicas, por

definio, ocorrem em um estado estacionrio, e so mltiplos inteiros da freqncia

fundamental do sistema, estando presentes continuamente ou, no mnimo, por alguns

segundos. Tais distrbios esto associados operao contnua de cargas com caractersticas

13

no-lineares inclusas no sistema, como por exemplo, do uso de inversores, conversores CA e

CC, fornos eltricos, lmpadas fluorescentes e computadores, entre outros.

1.2 O valor econmico da energia eltrica

A dependncia da sociedade moderna em relao ao fornecimento de energia,

em suas diversas formas, seja para garantir a competitividade da nao em relao a mercados

existentes e globalizados, ou seja, para manter ou mesmo elevar o padro de vida das

populaes, salienta a necessidade do uso mais racional e efetivo dos recursos energticos,

principalmente os no renovveis.

Esta dependncia energtica satisfeita pelas fontes energticas tradicionais

como os combustveis fosseis tipo petrleo, carvo e gs, assim como pelas fontes energticas

renovveis tais como a energia hidreltrica, a biomassa, a energia solar, elica, etc. A energia

eltrica, objetivo deste estudo, torna-se disponvel aos consumidores aps sua extrao,

transformao e transporte.

O setor energtico parte integrante da macroeconomia (relacionando o setor

de energia com o resto da economia), estruturando-se e se integrando aos diversos setores da

economia, enfatizando a necessidade de um consumo racional da energia de modo a

maximizar o uso da energia eltrica.

A questo econmica da energia eltrica usualmente estudada com o auxilio

de modelos. A modelagem dos sistemas de energia pode ser entendida como a tarefa de

formular modelos, direta ou indiretamente associados com o processo de tomada de deciso.

O sistema eltrico compreende centenas de equipamentos interligados entre si e

se desenvolvem por extensas reas territoriais. Estes sistemas so planejados, construdos e

operados de modo a atender os tipos de cargas mais vaiados.

14

1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica

Como todo mercado econmico, a produo e posterior venda da energia

(produto) tambm apresenta um balano entre o custo de produo e manuteno da qualidade

pelo produtor.

Os custos associados interrupo no fornecimento so associados a uma falha

no abastecimento de energia demandada pelo usurio. H tambm o custo econmico

associado a baixos nveis de qualidade de energia ou seja, suprimento de uma energia sujas,

com flutuaes e harmnicas.

A no restaurao do fornecimento energtico ou a restaurao deste aps a

ocorrncia de uma falta em um grande espao de tempo, aumentando o tempo no-operativos

do sistema tambm representa um custo econmico da energia.

A qualidade no fornecimento da energia eltrica torna-se, pois, fator de

importncia capital na luta por maior espaos numa economia globalizada, esta qualidade

funo dos seguintes atributos:

Disponibilidade no fornecimento de energia na quantidade exigida pelo

usurio,

Suprimento de uma energia limpa, com um mnimo de flutuaes no

nvel de tenso e a presena de rudos,

Rpida restaurao aps algum falha no sistema visando a minimizao

do tempo no operativo,

A acomodao do sistema a mudanas, planejadas ou acidentais, em sua

estrutura topolgica, como a retirada de elementos atravs de manobras na rede

15

eltrica.

Geralmente os custos de falhas no suprimento de energia eltricos so pagos

pelo consumidor. No setor industrial, por exemplo, destacam-se:

Danos aos equipamentos/instalaes;

Danos matria prima/produto final;

Custo de reincio da produo (aps interrupo);

Perda da produo (durante a falha e/ou reincio);

Horas extras pagas para recuperar a produo;

Outros custos e efeitos (ex. Aquisio de equipamentos de emergncia).

Admite-se que o corte no suprimento de energia eltrico diminui o PIB

(Produto Interno Bruto) do pas.

Tabela 1.0 Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas.

Assim, a necessidade crescente de energia eltrica pela sociedade moderna e os

altos custos provenientes do no suprimento desta energia, como mostra a tabela acima,

colocam as concessionrias de energia diante da necessidade de aumentar a oferta bem como

zelar pelo bom fornecimento desta.

Pas Consumo Custos de falhas (US$/KWH) Reino Unido Residencial 1,02

Sucia Residencial 1,46

Brasil Residencial 1,95 3,00 Estados Unidos Industrial 2,54

Reino Unido Industrial 3,04

Brasil Industrial 1,50 7,12

Sucia Industrial 1,44 2,96

Estados Unidos Comercial 4,99

Reino Unido Comercial 5,65

16

1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica

Entende-se por qualidade no fornecimento de energia eltrica a disponibilidade,

ou seja, o fornecimento ininterrupto de energia na qualidade desejada pelo usurio e a

conformidade, ou seja, as concessionrias devem buscar o fornecimento de uma energia limpa,

praticamente isenta de flutuaes e de harmnicas, com forma de onda senoidal.

Esta tarefa dificultada pela variedade de cargas ligadas rede eltrica,

ocasionando flutuaes nas tenses e distores na forma senoidal pura. Neste sentido, a

concessionria deve monitorar continuamente os distrbios, ajudando os consumidores a ligar

corretamente seus equipamentos e, sobretudo, agir para que os problemas de um usurio no

se propagem via rede eltrica.

Os principais distrbios que podem surgir no fornecimento de energia eltrica

so:

Surtos de tenso,

Baixa de tenso,

Distores harmnicas,

Modulao de baixa freqncia (flicker).

A qualidade do fornecimento de energia eltrica est intimamente ligado

restaurabilidade deste, que a capacidade dos sistemas de energia eltrica de rapidamente

restaurar o fornecimento de energia, minimizando os tempos de sada de operao.

Um sistema eltrico que fornece energia de qualidade deve possuir as seguintes

caractersticas:

Curto intervalo de tempo de indisponibilidade, com alto ndice de

17

disponibilidade.

A capacidade de retornar ao estado normal de operao aps uma falha

no sistema.

A capacidade de manter-se funcionando por mais tempo, inibindo as

falhas devido ao desgaste dos equipamentos.

Porm, a qualidade de energia no se resume a entregar ao cliente uma energia

com os atributos mencionados anteriormente.

1.5 Representao dos Sistemas de Potncia

O comportamento de um Sistema Eltrico de Potncia (SEP) deve ser

acompanhado sistematicamente e analisado frente s suas contingncias e alteraes a fim de

que um diagnostico correto dos efeitos seja feito e medidas corretas sejam adotadas. Para isso,

o sistema eltrico deve ser criteriosamente representado atravs de uma modelagem adequada

ao tipo de estudo a ser realizado.

1.5.1 Diagrama unifilar

Um SEP tpico formado por vrias estaes geradoras conectadas atravs de

linhas de transmisso a grandes centros de carga, onde a potncia distribuda aos

consumidores pelo sistema de distribuio, formado por linhas de distribuio e

transformadores. Assim, adotada uma simplificao onde os componentes do sistema so

representados por smbolos simples denominada diagrama unifilar. Em um diagrama

unifilar, o sistema trifsico representado por um sistema monofsico (uma das trs fases e o

18

neutro). Freqentemente este diagrama ainda mais simplificado, suprimindo-se o neutro e

indicando as partes componentes por smbolos padronizados.

A importncia do diagrama unifilar fornecer de maneira concisa os dados

mais significativos de um sistema de potncia bem como sua topologia.

As informaes contidas num diagrama unifilar variam de acordo com o

problema a ser estudado. Por exemplo, no estudo da proteo de um sistema a informao da

localizao dos rels e disjuntores no circuito muito importante bem como os valores das

correntes de curto-circuito que devero ser calculadas.

Os componentes de um sistema de potncia trifsico que so representadas em

um diagrama unifilar so:

Mquinas sncronas;

Transformadores;

Linhas de transmisso;

Cargas estticas ou dinmicas.

O diagrama unifilar tambm deve incluir:

Informaes sobre cargas;

Valores nominais dos geradores, trafos e reatncias dos diversos

componentes.

importante conhecer tambm os pontos onde o sistema ligado a terra. A

figura 1.0 mostra alguns tipos de ligaes.

19

Figura 1.0 Tipos de ligaes do SEP.

Alguns dos smbolos utilizados nesta representao foram normalizados pela American

National Standards Institute (ANSI) e pelo Institute of Electrical and Electronic Engineers

(IEEE) e so mostrados na figura 1.1.

Figura 1.1 - Smbolos utilizados na representao do sistema

1.5.2 O Gerador

Os geradores so responsveis pela gerao de energia em corrente alternada

no sistema eltrico e suprem a energia solicitada pelas cargas em um SEP, mantendo os nveis

de tenso dentro de uma faixa estreita, e garantindo a continuidade e a estabilidade do sistema.

Normalmente, as tenses nos terminais de um gerador so senoidais, conforme

mostra a equao (1):

20

E = EM.cos.(wt + )

onde representa o ngulo inicial da bobina do rotor.

A figura 1.2 representa as principais partes de um gerador; o estator e o rotor.

Quando o rotor gira de maneira sncrona, as voltagens geradas nos

enrolamentos do estator (defasadas 120 entre si) so representadas no grfico 1.3.

Figura 1.2 Representao do gerador

Defini-se como sistema de tenses trifsicas e simtricas (3 fases) um sistema

de tenses representado matematicamente pelo conjunto de equaes (2):

=2. . cos + 120 =2. . cos 120 =2. . cos

21

Grfico 1.3 Representao de ondas geradas num sistema trifsico.

As tenses e correntes nos sistemas trifsicos so representados por vetores

girantes que giram no sentido anti-horrio com velocidade angular w0. Podemos ento

representar o sistema trifsico pelos vetores girantes na figura 1.4.

Figura 1.4 - Fasores tenso geradas trifsicas

22

Definimos, para um sistema polifsico simtrico, a seqncia de fases como

sendo a ordem pela qual as tenses das fases passam pelo seu valor mximo. O

exemplo em questo constitui um conjunto trifsico balanceado de seqncia positiva

abc.

1.5.3 O transformador

O transformador possibilita a conexo de vrios equipamentos eltricos com

tenses eltricas distintas, podendo ser abaixador ou elevador de tenso. Em um SEP ele

responsvel pela elevao do nvel de tenso para transmisso de energia eltrica.

Considera-se um transformador com um enrolamento primrio de Np espiras

eum enrolamento secundrio de Ns espiras, como mostrado esquematicamente na figura 1.5.

Figura 1.5 - Esquema de um transformador monofsico

Onde: NP e NS = nmero de espiras do primrio e secundrio, respectivamente;

vp e vs = tenso no primrio e secundrio, respectivamente;

ep e es = tenso induzida no primrio e secundrio, respectivamente;

23

rp e rs resistncia da bobina no primrio e secundrio, respectivamente;

L1 e L2 Fluxo induzido;

indutncia prpria.

Seu princpio de operao o da induo mtua entre duas bobinas enroladas

no mesmo ncleo, que produz uma fora eletromotriz (fem) induzida pela variao de fluxo

por espira que a mesma tanto no primrio como no secundrio. Assim:

V = (Transformador ideal)

Numa situao ideal, pode-se pressupor que no haver perda de potncia, ou

seja, as propriedades deste transformador so ideais no sentido de que as resistncias de

enrolamento so desprezveis, todo o fluxo est confinado no ncleo e se concatenam com

ambas os enrolamentos e as perdas no ncleo so desprezveis. Tais propriedades so

aproximadas, mas nunca realmente atingidas em transformadores reais. Um transformador

hipottico tendo estas propriedades freqentemente chamado de transformador ideal.

(Potncia aparente do primrio) . = . (Potncia aparente do secundrio)

Note que a potncia de entrada igual potncia de sada (uma condio

decorrente de se ter desprezado todas as causas de perdas de potncia ativa e reativa no

transformador).

Assim:

= = Ento, um transformador ideal transforma as tenses na relao direta do

nmero de espiras dos respectivos enrolamentos. Assim:

24 . = .

E ento: ! ="!" (O sinal de menos elementos indica corrent primaria e secundaria em sentido oposto)

Este o modo pelo qual o primrio toma conhecimento da presena de corrente

no secundrio. Assim, um transformador ideal transforma as correntes na razo inversa do

nmero de espiras nos respectivos enrolamentos.

Num transformador real, devem ser considerados os efeitos da resistncia dos

enrolamentos, da disperso magntica e da corrente de excitao. s vezes, a indutncia dos

enrolamentos tambm tem efeitos importantes, caracterizando perdas e fluxos de disperso

(perdas no cobre e no ferro). A figura 1.6 mostra o circuito equivalente de um transformador

real.

Figura 1.6 - Circuito equivalente com perdas no cobre e no ferro

OBS:

1 - Transformadores reais possuem perdas e fluxo de disperso (perdas no

cobre e no ferro).

2 - Transformador real transformador ideal + representao das perdas.

25

1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo

Com tamanho e caractersticas que permitem consider-lo nico em mbito

mundial, o sistema eltrico brasileiro se caracteriza por ser um sistema hidrotrmico de grande

porte com forte predominncia de usinas hidroeltricas, ou seja, a energia eltrica pode ser

gerada atravs de fontes renovveis de energia, como por exemplo, a fora das guas, ou

atravs de fontes no renovveis, como por exemplo, combustveis fsseis, carvo, etc. No

Brasil, a opo hidrulica a mais utilizada e apenas uma pequena parte da energia consumida

gerada a partir de fontes no renovveis, em usinas trmicas.

Em perodos de condies hidrolgicas desfavorveis, as usinas trmicas

contribuem para o atendimento ao mercado como um todo. A explorao coordenada dos

recursos hidro e termoeltricos permite que se maximize a disponibilidade e a confiabilidade

do suprimento de energia com reduo dos custos para os consumidores. Assim, a participao

complementar das usinas trmicas no mercado consumidor exige interconexo e interligao.

O sistema hidrotrmico brasileiro formado por dois grandes sistemas,

interligados atravs de linhas de transmisso, um reunindo as empresas das regies Sul,

Sudeste e Centro-Oeste e outro as concessionrias da regio Nordeste e parte da regio Norte.

Estes sistemas foram unidos por uma linha de transmisso, a Interligao

Norte-Sul, passando a formar um nico sistema interligado de mbito nacional. Segundo a

ONS Operadora Nacional de Sistemas Eltricos, atualmente, apenas 3,4% da capacidade de

produo de eletricidade do pas encontra-se fora desse sistema, em pequenos sistemas

isolados, localizados principalmente na regio amaznica.

26

A opo pela intensa utilizao do potencial hidroeltrico do pas determinou

as caractersticas singulares do sistema. As usinas desse tipo so construdas onde melhor se

podem aproveitar as afluncias e os desnveis dos rios, muitas vezes em locais distantes dos

centros consumidores. Conseqentemente, para atender ao mercado, foi necessrio

desenvolver um extenso sistema de transmisso, em que as linhas de transmisso criam uma

complexa rede de caminhos alternativos para escoar, com segurana, toda a energia produzida

nas usinas at os centros de consumo.

O sistema de transmisso forma caminhos alternativos que permite transportar

com segurana a energia produzida at os centros consumidores. Mais ainda, as grandes

interligaes possibilitam a troca de energia entre regies, permitindo obter benefcios a partir

da diversidade de comportamento das vazes entre rios de diferentes bacias hidrogrficas.

O sistema operado de forma coordenada, visando obter ganhos a partir da

interao entre as bacias. A operao coordenada visa minimizar os custos globais de

produo de energia eltrica e aumentando a confiabilidade do fornecimento de energia ao

mercado consumidor atravs da interdependncia operativa entre as usinas.

Entende-se por interdependncia operativa o aproveitamento conjunto dos

recursos hidroeltricos, atravs da construo e da operao de usinas e reservatrios

localizados em seqncia em vrias bacias hidrogrficas. Desta forma a operao de uma

determinada usina depende das vazes liberadas a montante por outras usinas que podem ser

de outras empresas.

1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia

O sistema eltrico de potncia tradicionalmente dividido, para efeito dos

estudos de planejamento, em trs componentes principais: as usinas geradoras, o sistema de

27

transmisso, o sistema de subtransmisso e o sistema de distribuio. Essa diviso necessria

devido ao grau de desagregao do mercado consumidor que cada uma dessas redes enxerga: a

subtransmisso v um mercado mais desagregado que a transmisso. Como o sistema de

transmisso est em constante crescimento, torna-se difcil a caracterizao das fronteiras

existentes entre uma rede de transmisso e a de subtransmisso. Assim, pode-se caracterizar a

primeira como sendo aquela que possui tenso igual ou superior a 230 kV e a segunda como

sendo a que engloba as tenses de 69 a 138 kV. Tal classificao no rgida, porque a tenso

de 138 kV tambm pode ser enquadrada como sendo de transmisso. Isso ocorre porque h

linhas de transmisso em 138 kV que so importantes para dar continuidade de fluxo na

eventualidade de contingncias em linhas de tenso superior paralelas a elas.

O sistema de subtransmisso a continuidade do sistema de transmisso e tem

a finalidade de transmitir energia s pequenas cidades ou grupamentos de cidades, ao interior

de grandes centros urbanos e a consumidores industriais de grande porte. Esse sistema reparte

espacialmente, entre as subestaes de distribuio, a energia recebida em grosso de

subestaes de transmisso.

1.8 Causa dos defeitos em um SEP

Oscilaes causadas por distrbios no sistema envolvem variaes sbitas de

tenso ou corrente nos sistemas eltricos, na grande maioria dos casos, inicialmente em regime

permanente. Essas variaes so provocadas por descargas atmosfricas, faltas no sistema ou

operao de disjuntores.

Ar - curto-circuito por aves, roedores, galhos de rvores, TC, rigidez.

28

Dieltrica afetada por frio o calor

Isoladores de porcelana - curto-circuitos ou rachaduras

Isolao de trafos e geradores afetados pela umidade

Descargas atmosfricas

Surtos de chaveamento

Como conseqncia, a propagao destes distrbios ao longo das linhas de

transmisso afeta a anlise do sistema.

1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia

Entende-se por falta em linhas de transmisso como sendo uma falha total ou

parcial na continuidade do fornecimento de energia eltrica. A ocorrncia de uma falta pode

ser um fenmeno interno ou externo ao sistema, isto , sobretenses no sistema oriundas de

quebra de isolador, raios, sobrecargas nos equipamentos, aumento repentino de carga, perda de

grandes blocos de carga ou perda de gerao.

Na ocorrncia destes problemas, podem surgir:

Danos ao sistema devido aos efeitos dinmicos e trmicos da corrente

de falta;

Descontinuidade do sistema;

Perda de sincronismo;

Reduo das margens de estabilidade do sistema;

Danos aos equipamentos;

29

Desligamento de reas que no esto sob falta, produzindo um efeito

conhecido como efeito cascata.

Exploses;

A principal causa de faltas em linhas de transmisso so as descargas

atmosfricas que podem ocorrem em pontos aleatrios do sistema. Se a falta no for eliminada

rapidamente, os danos aos equipamentos que integram o sistema podero ser elevados.

No grfico 1.7 e no grfico 1.8 so apresentadas formas de onda de tenso e

corrente no terminal P, resultados de uma simulao de uma falta, onde as distores

provocadas pela insero da falta podem sem notadas.

Grfico 1.7 - Forma de onda de tenso.

30

Grfico 1.8 - Forma de onda de corrente.

As faltas podem ser do tipo permanente ou transitria. As faltas permanentes,

como o prprio nome j indica, so do tipo irreversveis, ou seja, aps a abertura do disjuntor,

a continuidade do fornecimento de energia no poder ser restabelecido. As faltas temporrias

so aquelas que ocorrem sem haver danos fsicos ao sistema, ou seja, aps a atuao da

proteo, o sistema poder ser restabelecido sem problemas.

Captulo 2

2.0 Linhas de transmisso

2.1 Introduo

As primeiras aplicaes de carter econmico de energia eltrica datam de

31

1870, poca em que as mquinas (dnamos e motores de correntes contnuas), atingiram o

estgio que permitiu seu uso na gerao e na utilizao da energia eltrica como fora motriz

em indstrias e nos transportes. Foi por volta de 1883, que foi construda a primeira linha de

transmisso do Brasil, na cidade de Diamantina em Minas Gerais, tinha por fim transportar a

energia produzida em uma usina hidreltrica, constituda por duas rodas dgua e dois dnamos

Grame, a uma distancia de 2km aproximadamente. A energia transportada acionava bombas

hidrulicas em uma mina de diamantes, consta que era a mais longa do mundo na poca.

Em 1901, com a entrada em servio da central hidreltrica de Santana do

Parnaba, construiu as primeiras linhas de seus sistemas de 40kV. Em 1914, com a entrada em

servio da usina hidreltrica de Itupararanga a mesma empresa introduziu o padro 88kV, que

at hoje mantm e que adotou tambm para Subtransmisso. Entre 1945 e 1947, foi

construda a primeira linha de 230 kV no Brasil, com um comprimento aproximado de

330km, destinada a interligar os sistemas Rio Light e So Paulo Light, operando inicialmente

em 170kV, passando em 1950, a operar com 230kV, foi a primeira interligao importante

realizada no Brasil.

Seguiram-se, a partir da, em rpida sucesso, as linhas de 345kV da CEMIG e

Furnas e 460kV da CESP, as linhas de 500kV do sistema de Furnas e 800kV do sistema de

Itaipu.

No Brasil so as seguintes as classes de altas tenses e extra-altas tenses

recomendadas pelo COBEI da ABNT, para sistemas trifsicos, tenses fase-a-fase.

Tenses nominais Tenses mximas Categoria

33 ou 34,5 kV 38 kV

Altas tenses 62 ou 69 kV 72,5 kV

32

132 ou 138 kV 145 kV

220 ou 230 kV 242 kV

Tenses extras elevadas

330 ou 345 kV 362 kV

500 kV 550 kV

750 kV 800 kV

Tabela 2.0 Classe de tenso para uso no Brasil.

Uma linha de transmisso compe-se das seguintes partes:

Cabos condutores de energia e acessrios;

Estruturas isolantes;

Fundaes;

Cabos de guarda ou pra raios;

Aterramentos;

Acessrios diversos;

No Brasil opera uma linha de 600kV, 3150MW e

aproximadamente 800km de extenso, interligando o setor de 50Hz de Itaipu com o sistema

interligado do sudeste, que opera em 60Hz.

As linhas de transmisso podem ser:

Linhas Curtas comprimento de at 80Km;

Linhas Mdias comprimento entre 80 e 240Km;

Linhas Longas comprimento acima de 240Km.

33

2.2 Funo das linhas de transmisso A energia eltrica de suma importncia na sociedade industrial moderna, e a

nica maneira de transportar esta energia, sob forma de eletricidade, utilizando linhas de

transmisso. Como as linhas de transmisso no podem armazenar energia eltrica gerada nas

usinas, toda ela convertida simultaneamente em carga, excetuando as perdas do sistema.

Portanto, entende-se por transmisso, a transferncia de energia atravs de linhas, entre um

centro gerador e um centro consumidor.

Depois de gerada, a energia eltrica conduzida por cabos at uma subestao

elevadora, onde transformadores elevam o valor da tenso eltrica. Assim, nesse nvel de

tenso, a eletricidade pode percorrer longas distncias pelas linhas de transmisso, sustentadas

por torres, at chegarem nas proximidades de onde ser consumida, onde reduzida

novamente em subestaes abaixadoras. Finalmente a energia eltrica transformada para os

padres de consumo local aonde chega s residncias, indstrias, etc.

A necessidade de um grande nmero de linhas de transmisso justificada pelo

fato de que:

Os centros produtores de energia, que so no Brasil, em sua maioria, usinas

hidroeltricas, encontram-se afastados dos grandes centros consumidores, caracterizando

assim, a necessidade do sistema de transmisso;

Um sistema de potncia bem projetado compreende um grande nmero de

estaes geradoras interligadas atravs de linhas de transmisso que, em funo da otimizao

dos recursos energticos, aproveita a diversidade hidrolgica das regies, aportando algo em

torno de 20% a mais de gerao.

34

Extenso das linhas de transmisso - 2000

230 kV 32.582,2 km

345 kV 9.023,5 km

440 kV 6.162,5 km

500 kV 17.657,5 km

600 kV 1.612,0 km

750 kV 2.379,0 km

TOTAL 69.416,6 km

Tabela 2.1 Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro .

Ao se constituir um sistema de transmisso em malha, aumenta-se a

confiabilidade do sistema eltrico, minimizando-se o seu custo total, alem disso, propicia-se a

otimizao dos recursos energticos primrios ao se utilizar, para atendimento do mercado

consumidor, a fonte primria que possui menor custo ou energia armazenada nos

reservatrios, caracterstica dos sistemas hidrulicos com

grande capacidade de armazenamento.

O sistema de transmisso, levando em considerao a aleatoriedade da

disponibilidade dos seus componentes e consumo, a capacidade de produo e os recursos

energticos primrios, tem como funo:

a distribuio espacial em grosso da energia gerada pelas usinas aos grandes

centros consumidores e a alimentao de eventuais consumidores de grande porte, em termos

de investimento global do setor eltrico, o ideal seria alocar as usinas geradoras o mais

prximo possvel dos centros de carga, no entanto, devido ao fato do potencial hidrulico s

poder ser explorado onde ele est disponvel e s restries ambientais para a localizao de

35

usinas trmicas, esta condio de difcil cumprimento, originando esta funo primordial das

linhas de transmisso;

a interligao das usinas geradoras, bacias hidrulicas e regies de

caractersticas hidrolgicas heterogneas visando atender os desequilbrios regionais entre

produo e consumo;

a integrao energtica com os pases vizinhos, assumindo assim uma

importncia econmica crescente A interconexo eltrica internacional assume importncia

crescente, seja por benefcio interno aos setores eltricos dos ,pases, ou seja, pela importncia

como instrumento de integrao econmica.

Essas interligaes eltricas propiciam a compra e a venda de energia, a

otimizao do uso dos recursos de gerao e o aumento da confiabilidade dos sistemas

eltricos.

2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso

A interligao do sistema eltrico de potncia trouxe, alm de vantagens

econmicas, novos problemas para o sistema como um todo. Em sistemas interligados, as

perturbaes causadas por uma falta podem se estender a todo o sistema, pois a corrente que

circula durante um curto-circuito aumentada, obrigando a instalao de um sistema de

proteo de maior capacidade.

Pela prpria natureza do sistema eltrico de potncia, o elemento mais

vulnervel a falhas a linha de transmisso, especialmente se for considerada sua dimenso

fsica, visto que ela fica exposta a toda sorte e risco como intempries, descargas atmosfricas

entre outros.

36

A Tabela 2.2 apresenta uma idia da ordem de ocorrncia das falhas em um

sistema eltrico, levando-se em considerao s suas prprias caractersticas3. Pode ser

observado que cerca de 80% das interrupes acidentais no fornecimento de energia so

originados nas linhas de transmisso, ou provocados por elas.

Tabela 2.2 Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos.

2.4 Linha de transmisso curta

O circuito equivalente de uma linha de transmisso curta mostrado na Figura

2.0, onde IS e IR so, as correntes na barra transmissora e receptora respectivamente e VS e VR

so as tenso ao neutro nas mesmas barras.

Setor do sistema eltrico Nmero de faltas Linhas de transmisso 82 Circuitos disjuntores 4 Autotransformadores 6

Barramentos 1 Geradores 1

Falha humana 5

Z = R + jwL

Carga

Ger.

+ +

- -

VS VR

37

Figura 2.0 - Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta

O circuito resolvido como um simples circuito C.A. srie. No havendo

ramos em paralelo, a corrente ser a mesma nas extremidades da linha, e IS = IR.

A tenso na barra transmissora :

VS = VR + IRZ

Onde Z zl , impedncia total em srie da linha.

O efeito da variao do fator de potncia na carga sobre a regulao de tenso

da linha mais bem compreendido para o caso da linha curta, razo pela qual iremos

consider-la agora. A regulao de tenso de uma linha de transmisso o aumento de tenso

na barra, dado em percentagem da tenso a plena carga, quando toda a carga, a um

determinado fator de potncia, retirada da linha, mantendo constante a tenso na barra

receptora, isto

Regulao % = #$%,'(#)#$%,*(##$%,*(# +100

Onde |VR,NL| a amplitude da tenso em vazio na barra receptora e |VR,FL| a tenso de plena carga na mesma barra, com VS constante. Quando a carga de uma linha de

transmisso curta, como representada no circuito da figura 2.0, removida, a tenso na barra

receptora igual tenso na barra na figura 2.0, com a carga conectada, a tenso na barra

receptora designada por VR e |VR|= |VR,FL|. A tenso na barra transmissora Vs e |Vs|= VR, NL. Os diagramas fasoriais da figura 4 foram traados para as mesmas amplitudes de

tenso e de corrente na barra receptora e mostram que se requer uma tenso mais elevada na

barra transmissora para manter uma tenso desejada na barra receptora, quando a corrente

nesta barra estiver atrasada em relao a tenso, do que quando esta corrente e tenso

estiverem em fase. Uma tenso ainda menor na barra transmissora se faz necessria para

38

manter a tenso dada na barra receptora quando a corrente estiver adiantada em relao a

tenso. A queda de tenso na impedncia em srie igual em ambos os casos, mas, devido a

diferentes valores de fator de potncia, esta queda de tenso acrescentada tenso da barra

receptora em ngulos diferentes, em cada caso. A regulao maior para fator de potncia

atrasado e menor, ou mesmo negativa para fator de potncia adiantado. A reatncia indutiva

maior do que resistncia, em linhas de transmisso, e o principio da regulao ilustrado na

figura 2.1 verdadeiro para qualquer carga alimentada por um circuito predominantemente

indutivo. As amplitudes das quedas de tenso IRR e IRXL para uma linha curta foram

exageradas em relao de

VR no traado dos diagramas, com objetivo de tornar mais clara a ilustrao do fato. A relao

entre fator de potncia e regulao para linhas mais longas semelhante das linhas curtas

mas no pode ser to facilmente visualizada.

Figura 2.1 - Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta.

2.5 Linha de transmisso mdia

A admitncia em paralelo, geralmente uma capacitncia pura, includa nos

clculos de uma linha de transmisso de comprimento mdio. Se toda a admitncia for

IRR

IR XL

(a) fp de carga 70% indutivo

IRR

VS VS

IR VR

IR XL

(b) fp de carga 100%

IR

VR IRR

IR XL VS

(c) fp de carga 70% capacitivo

39

suposta concentrada no meio do circuito representativo da linha, este denominado circuito

nominal T. A figura 2.2 mostra esse circuito, onde Z zl, impedncia total em srie por fase e

Y yl admitncia total em paralelo, por fase.

Figura 2.2 - Modelo T da linha de transmisso

O circuito , mostrado na figura 2.3 de uso mais freqente para a

representao de linhas mdias do que modelo T. A admitncia total em paralelo dividida em

duas partes iguais, colocadas junto as barras transmissora e receptora da linha. Para esse

circuito, a equao de VS pode ser deduzida observando-se que a corrente na capacitncia da

barra receptora VRY/2 e a corrente no ramo srie IR + VR .V/2.

Figura 2.3 - Modelo da linha de transmisso.

=,-2 +./ 0 +.

IS IR Z

Y/2 Y/2

I I

VS

VR

+ +

- -

40

=,0-2 + 1/. + 0. . = -2 +. -2 +.

Substituindo Vs na equao acima:

= 1,0-2 + 1/. +0.2 -2 +. -2 +. 3 = .- ,0-4 + 1/ +,0-2 + 1/ .

De uma forma geral, temos:

= 5. + 6. = 7. + 8.

Estas constantes ABCD denominadas constantes generalizadas do circuito da

linha de transmisso. Em geral, elas so nmeros complexos. A e D so adimensionais e iguais

se a linha for a mesma quando vista dos dois terminais. As dimenses de B e C so ohms e

siemens, respectivamente.

Estas constantes so aplicveis a redes lineares, passivas e bilaterais com dois

pares de terminais (quadripolos).

fcil um significado fsico a elas. Fazendo IR = 0 na equao 8, conclumos

que A a razo Vs/VR em vazio. Da mesma forma, B a razo Vs/IR quando a barra

receptora curtocircuitada. A constante A til no calculo da regulao. Se V R,FL a tenso

na barra receptora em plena carga parauma tenso igual a VS na barra transmissora:

Regulao% = #9!#|;| )#$%,*(##$%,*(# x 100%

41

Para uma Linha curta teremos em termos das constantes generalizadas:

A=1 , B=Z , C=0 , D=1

Para uma Linha mdia teremos em termos das constantes generalizadas:

5 = 8 =0-2 + 1 B = Z 7 = - ,0-4 + 1/

2.6 Linha de transmisso longa

Na soluo exata de qualquer linha de transmisso e na soluo com alto grau

de preciso de linhas de 60Hz com mais de 150 milhas de comprimento, devemos considerar

que os parmetros da linha so atribudos uniformemente ao longo dela e no concentrados.

A figura 2.4 mostra a conexo de uma fase e do neutro de uma linha trifsica.

No so mostrados parmetros concentrados porque vamos considerar a soluo da linha com

admitncia e impedncia distribuda uniformemente. O mesmo diagrama pode tambm

representar uma linha monofsica se utilizarmos a impedncia em srie do lao da linha

monofsica do lugar da impedncia por fase da linha trifsica e se utilizarmos a admitncia

em derivao entre linha e neutro da linha trifsica.

42

Figura 2.4 - Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa

Consideremos um elemento muito pequeno da linha e calculemos a diferena

de tenso e a diferena de correntes entre as duas extremidades do elemento. Chamaremos x a

distncia medida a partir da barra receptora at o pequeno elemento da linha, e chamaremos o

comprimento do elemento x.

Ento, zx ser a impedncia em srie, e yx a admitncia em derivao do

elemento da linha. A tenso ao neutro na extremidade do elemento do lado da carga V, que

a expresso complexa do valor eficaz da tenso, cuja amplitude e fase variam com a

distncia ao longo da linha. A tenso na extremidade do lado do gerador V + V. A

elevao de tenso neste elemento da linha no sentido do crescimento de x V, que a

tenso na extremidade do lado do gerador menos a tenso na do lado da carga. Esta elevao

de tenso tambm o produto da corrente que circula em direo oposta ao crescimento de

x pela impedncia do elemento, ou Iz x. Ento:

= =+

V + V Carga

Ger.

+ +

- -

VS VR

I + I I

+

-

x x

V

+

-

IS IR

43 + = =

e, quando x 0 , o limite do quociente acima se torna: >>+ = =

Da mesma forma, a corrente que flui para fora do elemento no lado da

carga I. A amplitude e a fase da corrente I variam com a distncia ao longo da

linha,devido a admitncia em derivao distribuda pela mesma. A corrente que flui

para dentro do elemento,do lado do gerador, I +I. A corrente que entra pelo lado

do gerador maior do que a que sai pelo lado da carga de uma quantidade I. Esta

diferena de corrente a corrente Vy, x que flui pela admitncia em derivao do

elemento. Portanto

= =+ e, atravs de passos semelhantes, obtemos:

>>+ = ?

Se substituirmos os valores de dI/dx e dV/dx das equaes 15 e 14 nas

equaes 16 e 17 respectivamente, obtemos:

>@>+@ = ?=18 >@>+@ = ?=19

Agora, temos uma equao,18, onde as nicas variveis so V e x e outra

equao, 19, na qual as nicas variveis so I e x. As solues das equaes 18 e 19 para V e

I, respectivamente, podem ser expresses que quando derivadas duas vezes em relao x

levem expresso original multiplicada pela constante yz. Por exemplo, soluo de V

44

quando derivada duas vezes em relao x deve dar yzV. Isto sugere uma equao

exponencial.

2.6.1 Linha de transmisso longa: interpretao das equaes

Se 0C = D=/? chamada a impedncia caracterstica da linha e ? = D?=, chamada a constante de propagao.

Tanto quanto ZC, so grandezas complexas. A parte real da constante de

propagao denominada constante de atenuao e medida em nepers por unidade de

comprimento. A parte imaginria de chamada constante de fase e medida em radianos

por unidade de comprimento. Ento

F = G + HI25 E as equaes 23 e 24 se tornam

= ,. + .02 / KLMNL + ,. .02 / )KL)MNL26

=PQR. 0S + .2 T

UVKLMNL PQR. 0S .2 T

UV)KL)MNL27

As propriedades de ex e de ejx ajudam a explicar a variao dos valores

fasoriais de tenso e de corrente em funo da distncia ao longo da linha. Com variaes de

x, varia em amplitude, enquanto ejx , que idntico a cos x + jsenx ,tem amplitude

constante igual a 1,0 e provoca um deslocamento de fase de radianos por unidade de

comprimento da linha.

O primeiro termo da equao 26, X. + Y0C/2Z. ex. ejx, cresce em amplitude e avana em fase, medida que cresce a distncia a partir da barra receptora.

Inversamente, se considerarmos o deslocamento pela linha a partir da barra transmissora, este

45

termo diminui em amplitude e se atrasa em fase. Esta a caracterstica de uma onda viajante e

semelhante ao comportamento de uma onda na gua, cuja amplitude varia com o tempo, em

qualquer ponto, enquanto sua fase retardada e seu valor mximo diminui com a distncia

origem. A variao no valor instantneo no representada no termo mas evidente, por

serem VR e IR fasores. O primeiro termo da equao 26 chamado tenso incidente.

O segundo termo da equao 26, X. + Y0C/2Z. ex. ejx, diminui em amplitude e se atrasa em fase da barra receptora para a barra transmissora. Ele chamado

tenso refletida. Em qualquer ponto ao longo da linha, a tenso a soma das componentes

incidente refletida naquele ponto.

Como a equao da corrente semelhante equao de tenso, ela tambm

pode ser considerada composta de correntes incidente e refletida.

VR ser igual a IRZC e no haver ondas refletidas de corrente nem de tenso na

barra receptora VR por IRZC nas equaes 26 e 27. Uma linha que alimenta a sua impedncia

caracterstica chamada linha plana ou linha infinita. A segunda denominao se baseia no

fato de que uma linha infinita no pode produzir onda refletida. Normalmente, as linhas de

potncia no alimentam sua impedncia caracterstica, mas as linhas de comunicao

freqentemente so assim projetadas, de modo a eliminar a onda refletida. Um valor tpico de

Zc de 400 para um linha area e de circuito simples e de 200 para dois circuitos em

paralelo. O ngulo de fase de Zc situa-se quase sempre entre 0 e 15. As linhas de cabos

mltiplos possuem valores de Zc ais baixos porque possuem valores menores de L e valores

maiores de C do que as linhas com um nico condutor por fase.

2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes

46

No clculo da tenso de uma linha de potencia, raramente se determina onda

incidente e a onda refletida. O motivo de havermos discutido a tenso e a corrente de uma

linha de transmisso em termos das componentes incidente e refletida se deve ao fato de que

tal analise til na obteno de um entendimento mais completo de alguns dos fenmenos das

linhas de transmisso. Uma forma de equaes mais conveniente para o clculo da corrente e

da tenso de uma linha de potencia obtida pela introduo de funes hiperblicas, as quais

so definidas em forma exponencial por:

3[] =^ )^2 31 C`3] = ^ + )^2 32

Reagrupando as equaes 23 e 24 e substituindo os termos exponenciais por

funes hiperblicas, obtemos um novo conjunto de equaes. As novas equaes, que do a

tenso e a corrente ao longo da linha, so

= . cosh F+ +.03[F+33 = .0 cosh F+ +.3[ F+34

Fazendo x = l , obtemos a tenso e a corrente na barra transmissora:

= . cosh Fb +.03[ Fb35 = .0 senh Fb +.C`3 Fb36

Examinando as equaes acima, vemos que as constantes generalizadas de uma

linha longa so 5 = cosh Fb 6 = 03[Fb (37) 7 = 3[Fb0 8 = cosh Fb

47

As equaes 35 e 36 podem ser resolvidas para se obter VR e IR em termos de

VS e IS obtendo-se

. = cosh Fb 03[ Fb38 . = cosh Fb 0 3[ Fb39

Para linhas trifsicas equilibradas, usa-se a corrente de linha e a tenso por fase,

Isto , a tenso de linha dividida por 3 nas equaes acima. Para resolver as equaes, devem ser calculadas as funes hiperblicas. Como usualmente l um numero complexo, as

funes hiperblicas tambm so complexas e no podem ser obtidas diretamente de tabelas

comuns ou por meio de calculadoras eletrnicas. Antes da difuso do computador digital,

muitos mtodos grficos, alguns dos quais especialmente adaptados aos valores normalmente

encontrados em clculos de linhas de transmisso, foram muito usados para o calculo de

funes hiperblicas de argumentos complexos, hoje, o computador digital o meio usual de

incorporao destas funes em nossos clculos.

Existem diversas opes para a soluo de um problema ocasional sem a

necessidade de se recorrer a um computador ou a grficos. Um primeiro mtodo, cujas

equaes damos abaixo, consiste em desenvolver os senos e co-senos hiperblicos em termos

de funes hiperblicas e trigonomtricas de argumentos reais.

coshGb + eIb = cosh Gb. cos Ib + e3[Gb. 3[Ib40

As equaes 40 e 41 tornam possvel o calculo de funes hiperblicas de

argumentos complexos. A unidade correta para l o radiano, e o radiano a unidade

obtida para l quando se calcula a parte imaginaria de l . As equaes 40 e 41 podem ser

comprovadas por substituio das formas exponenciais das funes hiperblicas e circulares.

2.8 Indutncia nas linhas de transmisso

48

Fisicamente, as linhas de transmisso nada mais so que conjuntos de

condutores (de cobre ou alumnio) que transportam energia eltrica dos geradores as cargas.

Um dos parmetros mais importantes na definio da capacidade de transmisso de uma linha

de transmisso a impedncia da linha que, por sua vez, depende basicamente da indutncia

(alm claro da resistncia). Sabemos que uma corrente eltrica produz um campo magntico

e um fluxo magntico a ele associado. A intensidade do fluxo varia diretamente com a

magnitude da corrente; depende tambm da distribuio espacial (geometria do condutor) e do

meio no qual o condutor est inserido. A relao geral entre fluxo e corrente dada pela Lei

de Ampre, que uma das equaes de Maxwell.

Em particular, veremos que a indutncia das linhas de transmisso em corrente

alternada depende do comprimento da linha: quanto mais longas, maiores indutncias e,

portanto, maiores impedncias e a oposio oferecida pela linha transmisso de potncia

eltrica. Esta uma das razes pelas quais, para distncias mais longas (por exemplo, acima de

mil quilmetros), linhas de transmisso de corrente contnua se tornam economicamente mais

competitivas.

2.8.1 Transposio de condutores

Quando o espaamento entre condutores tal que a seo reta da linha no

eqiltera, a matriz indutncia resultante ser assimtrica, conforme visto anteriormente. A

soluo para esse problema a transposio dos condutores conforme ilustrado na figura 2.5.

49

Figura 2.5 - Transposio de linha trifsica

A transposio realizada em intervalos regulares, podendo ser feita em

estaes de chaveamento. Os condutores ficam a 1/3 do percurso em cada posio possvel

(esquerda, centro e direita). Assim, o fluxo concatenado com o condutor 1 ter trs

componentes: uma componente para cada uma das trs posies possveis. Supondo-se que o

condutor fica em cada uma das posies por 1/3 de uma unidade de comprimento, conforme

indicado na figura 14, teremos que um fluxo concatenado dado por

g = i6j1kg ln 28Y + k@ ln 2 + kgb[ 8Y + kn ln 2 + kg ln 28Y 2

Considerando-se que, no primeiro segmento de linha (primeiro tero), a

corrente i1 passa pelo condutor 1, a corrente i2 passa pelo condutor 2 e a correntei3 passa pelo

condutor 3; no segundo segmento, a corrente i1 passa pelo condutor 2, a corrente i2 passa pelo

condutor 3 e a corrente i3 passa pelo condutor 1; e analogamente, para o terceiro segmento.

Notar que o fluxo concatenado com a corrente i tem trs componentes que correspondem s

trs linhas da matriz que aparecem na expresso 3. Observar ainda que, no calculo das

contribuies ao fluxo correspondentes s linhas 2 e 3 da matriz, as correntes (componentes

do vetor de correntes) devem respectivamente, as seguintes seqncias de correntes para as

50

trs linhas da matriz: ( i1,i2, i3) para a primeira linha, ( i3, i1, i2) para a segunda linha e ( i2, i3,

i1) para a terceira linha.

Considerando agora que i1 + i2 + i3= 0 , obtemos

g = i6j kg ln 28nYn = i2j kg ln 28oY

E assim a indutncia associada fase 1 (condutor 1) ser dada por

pg = i2j ln8Y q rS

Observao:

O lado do triangulo eqiltero da linha equivalente mostrada na figura 2.6

dado por:

8 = 8.8. 28o = 28o

Ou seja, pela mdia geomtrica dos espaamentos entre os condutores na linha

original. Isto no uma mera coincidncia como veremos mais adiante; trata-se de uma

propriedade geral com conseqncias prticas importantes.

2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase

Inicialmente, talvez seja importante lembrar que, alm das cargas que se

movem e produzem corrente eltrica que circula nos condutores de uma linha, podem existir

cargas excedentes que produzem uma diferena de potencial entre os condutores (tenso

aplicada). As cargas associadas s correntes so eletricamente equilibradas pelas cargas dos

ncleos, pois h apenas um deslocamento relativo sem perda de equilbrio entre cargas

positivas e negativas; e essas cargas se movem no interior do condutor, de maneira uniforme,

se desprezarmos o chamado efeito pelicular (o que vlido para baixas freqncias). J as

51

cargas excedentes se repelem e tendem a se localizar na superfcie dos condutores. A

intensidade do campo eltrico produzido por essas cargas pode-se tornar muito elevada nas

proximidades dos condutores (pois, em geral, variam na razo inversa das distncias dos eixos

dos condutores), podendo, em alguns casos, provocar o efeito corona (ruptura dieltrica ao

redor do condutor). Uma maneira de combater esse efeito consiste em aumentar o dimetro

dos condutores. Isso, entretanto, acarretaria custos maiores e problemas estruturais

desnecessrios. O que se faz na prtica utilizar a idia bsica da Gaiola de Faraday que, no

caso das linhas de transmisso, equivale utilizar vrios condutores por fase, conforme ilustrado

na figura 2.6 (dois condutores por fase) e 13 (quatro condutores por fase). Na prtica tambm

so encontradas linhas com outros arranjos, como por exemplo, trs condutores por fase. Os

campos eltricos tendem a ser nulos nas regies internas aos condutores que formam uma fase,

ou seja, o conjunto de condutores se comporta como se fosse um condutor nico de raio

maior; como os campos s existem nas partes externas, sua intensidade diminui e assim fica

tambm reduzida a possibilidade de ocorrncia de

efeito corona.

Figura 2.6 - Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase

Seguindo-se os mesmos passos utilizados anteriormente, poderemos

verificar que o fluxo concatenado com o condutor a da fase 1 dado por

52

i = i2j1kg2 ln >sY + k12 ln >s> +k22 ln >s8 +k22 ln >ts8 + > +k32 ln >us28 +k32 ln >vs28 + >2

Fazendo P e lembrando que i1 + i2 + i3 = 0, teremos

i = i2j1kg2 ln 1Y + k12 ln 1> +k22 ln 18 +k22 ln 18 + > +k32 ln 128 +k32 ln 128 + >2

A partir dessas expresses de fluxo concatenado, podemos calcular as

indutncias por fase; o que resultar em uma matriz indutncia assimtrica, da mesma forma

que ocorre ara linhas com um nico condutor por fase. Se considerarmos transposio,

chegaremos finalmente a indutncia por fase dada por

p = i2j ln 28oY>

2.8.3 Sistema de transmisso de Itaipu

Faremos aqui o clculo da indutncia de um dos principais troncos de

transmisso de energia eltrica em operao (linha de CA em 750kV de Itaipu, operada por

furnas).

A figura 2.7 mostra a seo reta de um dos circuitos trifsicos que constituem o

sistema detransmisso de Itaipu (cada segmento de reta na parte referente corrente alternada

da figura 2.7 de fato uma linha trifsica). Cada fase formada por um conjunto de quatro

condutores.

Figura 2.7 - Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu.

53

Se olharmos para cada um dos quatro condutores que formam uma fase,

veremos que esses condutores na verdade so cabos encordoados. A figura 2.8 mostra alguns

tipos mais simples de encordoamentos. No caso do sistema CA de Itaipu, os cabos so do tipo

bluejay ( prtica da industria utilizar nomes de aves para denominar diferentes tipos

de cabos; a tabela 2.3 d alguns desses tipos para efeito de ilustrao). No jargo das linhas de

transmisso, diz-se que cada fase do tipo 4 x bluejay ACSR.

Significando: 4 condutores (cabos) bluejay Aluminum Cable Steel Reinforced

ou CAA, em portugus, cabos com alma de ao.

A tabela 2.3 indica que a rea da seo do cabo bluejay de 1.113.000 CM;

sendo 1 Circular Mil (CM)=rea de um crculo de dimetro 1 milsimo de polegada. A Tabela

indica ainda que, para o cabo bluejay, 45 o nmero de fios de alumnio (Al), 7 o nmero de

fios de ao (St) e que os fios de alumnio esto distribudos em duas camadas. Existem

tambm outros tipos de cabos. Por exemplo, cabos AAC (All Aluminum Cable). Os cabos so

fios colocados em coroas superpostas encordoadas em sentidos opostos.

Esse tipo de encordoamento evita que o cabo se desenrole e faz com que o raio

externo de uma coroa coincida com o raio externo da seguinte. A disposio em coroas d

flexibilidade aos cabos de at grande seo transversal. Para os cabos constitudos de apenas

um tipo de material (sem alma, conforme a figura 2.8, a seguinte expresso vlida: n = 3x2

3x + 1, onde n o nmero de fios e x o nmero de coroas (camadas).

54

Figura 2.8 Cabos encordoados.

Cabo CM Al/St Camadas Al Ds ou GMR(ps)

Partridge 266.800 26/7 2 0,0198

Ostrich 300.000 26/7 2 0,0229

Oriole 336.400 30/7 2 0,0255

Pelican 477.000 18/1 2 0,0264

Hawk 477.000 26/7 2 0,0289

Osprey 556.500 18/1 2 0,0284

Drake 795.000 26/7 2 0,0373

Cardinal 954.000 54/7 3 0,0402

Rail 954.000 45/7 3 0,0386

Bluejay 1113.000 45/7 3 0,0415

Pheasant 1.272.000 54/9 3 0,0466

Falcon 1.590.000 54/19 3 0,0523

Tabela 2.3 - Caracterstica dos cabos ACSR

2.9 Capacitncia nas linhas de transmisso

A admitncia em derivao de uma linha de transmisso consiste em uma

55

condutncia e uma reatncia capacitiva. A condutncia usualmente desprezada devido a sua

pequena contribuio com a admitncia em derivao.

Outra razo para que se despreze a condutncia reside no fato de no nenhum

meio apropriado de consider-la, por ser ela muito varivel. A fuga pelos isoladores, que a

principal fonte de condutncia, varia apreciavelmente com as condies atmosfricas e com as

propriedades de conduo da poeira que se deposita sobre os isoladores. O efeito corona, que

resulta em fuga atravs dos condutores das linhas, tambm bastante varivel com as

condies atmosfricas. Felizmente, o efeito da condutncia um componente to desprezvel

da admitncia em derivao que pode ser ignorado.

A capacitncia de uma linha de transmisso resulta da diferena de potencial

entre os condutores; ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante as placas

de um capacitor entre as quais exista uma diferena de potencial. A capacitncia entre os

condutores a carga por unidade de diferena de potencial. A capacitncia entre condutores

em paralelo uma constante que depende das dimenses e do afastamento entre os

condutores. Para linhas menores que 80km (50 milhas) de comprimento, o efeito da

capacitncia mnimo e usualmente desprezado.para linhas mais longas de tenses mais

elevadas, torna-se mais importante a capacitncia.

Uma tenso alternada aplicada sobre uma linha de transmisso faz com que, em

qualquer ponto, as cargas dos condutores cresam e decresam com o aumento e a diminuio

do valor instantneo da tenso entre os condutores naquele ponto. O deslocamento de cargas

uma corrente, e a corrente causada pelo carregamento e descarregamento alternados de uma

linha devidos a uma tenso alternada chamada de corrente de carregamen o da linha. A

corrente de carregamento existe na linha de transmisso mesmo quando ela est a vazio. Ela

afeta tanto a queda de tenso ao longo da linha quanto o seu rendimento, o fator de potncia e

56

a estabilidade do sistema ao qual pertence a linha.

2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios

A capacitncia entre dois condutores de uma linha a dois fios foi definida como

a quantidade de carga nos condutores por unidade de diferena de potencial entre eles. Na

forma de uma Equao, a capacitncia por unidade de comprimento da linha

7 = wxy rS

Onde q a carga sobre a linha, em coulombs por metro e v a diferena de

potencial entre os condutores em volts. Daqui pra frente, por comodidade, diremos apenas

capacitncia quando nos referimos capacitncia por unidade de comprimento. Podemos obter

a capacitncia entre dois condutores substituindo na Equao 4 o valor de vab em funo de q.

A tenso vab entre os condutores da linha a dois fios mostrada na figura 2.9 pode ser obtida

determinando a diferena de potencial entre os dois condutores da linha, calculando primeiro a

queda de tenso devida carga qa do condutor a e depois a queda de tenso devida carga qb

do condutor b. Pelo princpio da superposio, a queda de tenso entre o condutor a e o

condutor b, devida a carga dos dois condutores, a soma da queda de tenso devida a cada um

deles.

D

rb ra

b a

57

Figura 2.9 - Seo transversal de uma linha de fios paralelos

a capacitncia entre os condutores :

7 = w = 2jzb[ {8@ ||S }y rS se r a= r b = r,

7 = jzln~8 |S y rS

A ltima equao d a capacitncia entre condutores de uma linha a dois fios.

As vezes, desejvel conhecer acapacitncia entre um dos condutores e um ponto neutro entre

eles. Por exemplo, se a linha for alimentada por um transformador com uma derivao central

aterrada, a diferena de potencial entre cada condutor e a terra ser igual a metade da diferena

de potencial entre os dois condutores e a capacitncia terra, ou capacitncia ao neutro ser a

carga em um condutor por unidade de diferena de potencial entre o condutor e a terra. A

capacitncia ao neutro para a linha a dois fios o dobro da capacitncia linha-linha

(capacitncia entre condutores). Se a capacitncia entre linhas for considerada composta por

duas capacitncias iguais em serie, a tenso de linha se dividir igualmente entre elas e sua

juno estar ao potencial de terra. A capacitncia ao neutro ser, portanto, igual a qualquer

das duas capacitncias iguais em serie, ou seja, duas vezes a capacitncia linha-linha. Portanto,

7 =7 =7 = 2jzln~8 |S y rS `[|`.

E esta ltima equao corresponde equao:

p = 2+10) ln8||k[>[Ck. Tendo sido obtida a capacitncia ao neutro, a reatncia capacitiva entre um

58

condutor e o neutro, para uma permissividade relativa kr= 1, calculada usando a expresso

de Cn = Can = Cbn.

= 12j7 = 2,862 +10 ln8| .r|[|`

Dividindo a Equao anterior por 1.609, obtemos a reatncia capacitiva em

ohms-milhas.

= 1,779 +10 ln 8| .rk

A tabela 2.4 apresenta os dimetros externos mais usados em condutores CAA.

1 incluindo os valores de Xa para as bitolas mais comuns de cabos CAA, e existem a

disposio tabelas para outros tipos de condutores, em suas diferentes bitolas.

Cabo CM Al/St Camadas Ds ou

GMR(ps)

Dimetro Xa,

M/mi

Partridg

e

266.800 26/7 2 0,0198 0,642 0,1074

Ostrich 300.000 26/7 2 0,0229 0,680 0,1057

Oriole 336.400 30/7 2 0,0255 0,741 0,1032

Pelican 477.000 18/1 2 0,0264 0,814 0,1004

Hawk 477.000 26/7 2 0,0289 0,858 0,0988

Osprey 556.500 18/1 2 0,0284 0,879 0,0981

Drake 795.000 26/7 2 0,0373 1,108 0,0912

Cardinal 954.000 54/7 3 0,0402 1,196 0,0890

Rail 954.000 45/7 3 0,0386 1,165 0,0897

Bluejay 1113.00 45/7 3 0,0415 1,259 0,0874

59

0

Pheasant 1.272.00

0

54/9 3 0,0466 1,382 0,0874

Falcon 1.590.00

0

54/19 3 0,0523 1,545 0,814

Tabela 2.4 - Caractersticas dos principais condutores

2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero

Trs condutores idnticos de raio r so mostrados na figura 2.10, formando

uma linha trifsica de espaamento eqiltero. Para uma distribuio de cargas sobre os

condutores considerada uniforme, a equao abaixo fornece a tenso entre dois condutores

devida a carga em cada um deles. Portanto, a tenso vab de uma linha trifsica devida somente

s cargas dos condutores a e b

= 12jz 1w ln8| +w ln |82

Figura 2.10 - Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero

A distribuio uniforme de carga sobre a superfcie de um condutor

D D

D

a

b

c

60

equivalente a uma carga concentrada no centro do condutor. Portanto, devido somente carga

qc que igual a zero, pois qc eqidistante de a e de b . Entretanto, para mostrar que

estamos considerando todas as trs cargas, podemos escrever

+ = 12jz 12w ln 8| + w +w ln |82

Como a capacitncia ao neutro o quociente da carga em um condutor pela

queda de tenso entre aquele condutor e o neutro, temos

7 = w = 2jzln~8 |S y rS

2.9.3 Cabos mltiplos

A figura 2.11 mostra uma linha de cabos mltiplos para o qual podemos

escrever uma Equao para a tenso entre os cabos a e b, exceto que neste caso devemos

considerar as cargas em todos os seis condutores individuais.

Figura 2.11 - Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos

Os condutores de cada cabo esto em paralelo, e podemos admitir que a carga

por cabo se divide igualmente entre os condutores desse cabo, pois o afastamento entre os

D31

D12

D23

d

a a

d

b b

d

c c

61

condutores de mesma fase usualmente mais do que 15 vezes maior do que o espaamento

entre cabos. Tambm, como D12 substituir as expresses mais exatas obtidas no clculo de

Vab pelas distancias entre os centros dos cabos mltiplos. Mesmo quando os clculos so

realizados com 5 ou 6 algarismos significativos, no se pode detectar as diferenas que surgem

nos resultados finais, devidas a essas simplificaes.

= 12jz 1w2 ,ln 8g@| + ln8g@> / +w2 ,ln |8g@ + ln >8g@/ +w2 ,ln 8@n8ng + ln8@n8ng/2

As letras sob cada termo logartmico indicam o condutor cuja carga

considerada naquele termo. Combinando os termos, obtemos

= 12jz w ln 8g@|> +wb[|>8g@ +wb[ 8@n8ng

A equao anterior semelhante Equao 26 com exceo da substituio de

r por dr. . Segue-se, portanto, que se a linha fosse considerada transposta, teramos obtido

7 = 2jzln8u |> y r|`[|`S

2.9.4 Linhas trifsicas de circuitos em paralelo

Em nossa discusso da capacitncia, temos notado a semelhana das equaes

de indutncia e de capacitncia. Foi obtido um mtodo de DMG modificado para ser aplicado

na obteno da capacitncia de linhas de cabos mltiplos. Poderamos mostrar que esse

mtodo igualmente vlido para linhas trifsicas duplas transpostas com espaamento

eqiltero (com os condutores no vrtice de um hexgono) para espaamento vertical (com os

condutores das trs fases de cada circuito colocados no mesmo plano vertical). razovel

supor que o mtodo da DMG modificado possa ser usado para as disposies intermediarias

a a b b c c

62

entre as eqilteras e as verticais. Embora no tenha sido demonstrado, este mtodo

geralmente utilizado.

2.10 Caractersticas mecnicas e eltricas das linhas de transmisso

O correto desempenho de uma linha de transmisso dever ser fruto de uma

escolha adequada de seus elementos constituintes. Com efeito, o emprego de determinado

cabo para uma linha area, por exemplo, poder levar a um maior ou menor grau de perdas na

transmisso ou mesmo necessidade de equipamentos para suporte de reativos, encarecendo

os custos desta linha e tornado mais complexa sua operao.

De modo anlogo, a estrutura de uma linha de transmisso pea fundamental

no comportamento desta o surto de qualquer natureza; da opo por determinado tipo de

estrutura, podero advir benefcios econmicos, facilidades de manuteno, maior grau de

confiabilidade na transmisso e, no menos importante, menor grau de agresso ao meio

ambiente.

Torna-se pois imperioso uma analise mais apurada das caractersticas

mecnicas e eltricas das linhas de transmisso, de modo a propiciar um projeto bem

dimensionado e uma operao mais efetiva destas.

2.11 Cabos condutores em linhas areas de transmisso

Por meio dos cabos condutores, realiza-se o processo de transmisso de energia

eltrica em uma linha de transmisso. Um cabo condutor ideal deveria ter alta condutividade

eltrica , possuir uma boa resistncia mecnica , resistir bem as intempries, ter baixo peso

especifico e custo no elevados. Dentre os materiais que melhor preenchem estas

63

caractersticas, destacam-se o alumnio e o cobre, cujas propriedades principais so mostradas

na tabela 2.5.

Caractersticas Alumnio Cobre

Condutividade 61% IACS* 97% IACS*

Resistividade em microhm/cm a 20C 2,828 1,7774

Coeficiente trmico de resistividade, em

microhm/cm por C

0,0115 0,00681

Coeficiente trmico de expanso linear por C 0,000023 0,000017

Densidade a 20C em gr/cm 2,703 8,89

Carga de ruptura em kg/mm 16 21 35 - 47

Mdulo de elasticidade final, kg/mm 7000 12000

Tabela 2.5 Propriedades de materiais condutores

* IACS Referente a cobre quimicamente puro, padro internacional, condutividade de 100%

medido a 20C. Abreviatura do termo ingls International Annealed Copper Standard

Nas linhas de transmisso areas so utilizados cabos condutores obtidos pelo

enrolamento de fios, visto que um condutor slido, devido s vibraes, produziria fadiga

mecnica e conseqente fratura no ponto de conexo cadeia de isoladores. Estes cabos

encordoados, composto de fio de mesmo dimetro, obedecem seguinte lei de formao:

N= 3n (n + 1) + 1, onde

N = nmero total de fios componentes e

n = nmero de camadas ou coroas.

Deste modo, um cabo condutor com duas camadas, por exemplo, ter 6 x 3 + 1

= 19 fios. Caso o dimetro de cada fio for d, o dimetro do cabo condutor ser: D = (2n + 1)

d.

64

As camadas adjacentes so espiraladas em direes opostas, resultando numa

aderncia completa das camadas uma sobre as outras. Normalmente os cabos condutores

empregados em linhas de transmisso possuem fios de alumnios dispostos em camadas, com

oo sem alma de ao.

No primeiro caso, tem-se o cabo de alumnio reforado por um ncleo, ou

alma, de ao, ACSR, (Aluminium Conductor Steel Reinforced, ou CAA, cabo de alumnio

com alma de ao); no segundo caso, o cabo possui somente fios de alumnio encordoados,

constituindo-se no cabo tipo CA, cabo de alumnio.

A considerao de um material ferromagntico no ncleo do cabo condutor

acarreta implicaes eltricas no desempenho deste. Este ncleo aumentar as perdas devido

histerese e correntes parasitas, aumentando a indutncia da linha.

Uma camada de fios condutores encordoados de forma helicoidal constitui, em

essncia, um longo de solenide. A corrente a fluir nestes fios ir produzir uma componente

de fora magnetomotriz, atuando ao londo do eixo do solenide. Nestes termos, a colocao

de um ncleo de material ferromagntico concorre para aumentar o fluxo oriundo desta fora

magnetomotriz.

Este aumento de fluxo far crescer as perdas por correntes parasitas nos fios

de alumnio, que, somadas s perdas no prprio ncleo, aumentaro as perdas de energia no

cabo condutor. O nmero de camadas ir influenciar este aumento de impedncias do cabo;

um numero par de camadas pode, por compensao de fluxos, anular as f.m.m. agindo no

ncleo, impedindo a majorao da impedncia do cabo.

Testes efetuados pela ALCOA, e, 1960, mostraram ainda que este efeito ser

desprezvel para cabos com nmero mpar de camadas acima de 5. Assim os efeitos

65

apreciveis, da ordem de uns poucos por cento, restringem-se a cabos de alumnio com alma

de ao com uma ou trs camadas.

No Brasil, a nomenclatura empregada para identificar os condutores de

alumnio ou alumnio-ao segue padres canadenses, com os cabos CA sendo codificados por

nomes de flores e os cabos CAA por nomes de pssaros, em ingls.

Como exemplo, o cabo CAA HAWK (falco ) compreende o cabo com rea de

alumnio 477MCM, 26 fios de alumnio em 2 camadas e 7 fios de ao. J o cabo CA VIOLET,

compreende o cabo com rea de 715,5MCM, 37fios e 3 camadas de alumnio sobre o condutor

central.

Em linhas de transmisso a partir de 230kV, empregam-se feixe de condutores

por fase, procurando melhorar as caractersticas tcnicas desta.

As vantagens deste procedimento prendem-se necessidade de reduo do

gradiente de tenso e conseqentemente melhoria nos padres de rdio-interferncia,

diminuindo os seus efeitos. Adicionalmente, reduz-se a reatncia da linha, com a conseqente

majorao de potencia transmitida por esta.

A experincia tem mostrado que o tamanho do condutor o fator mais

importante no controle gradiente de tensa para linhas com feixes de 2 a 4 condutores, faixa

mais usada.

O espaamento entre os condutores do feixe outro item de importncia,

afetando tambm o gradiente de potencial. O espaamento normal varia de 10 a 30 vezes o

dimetro dos condutores do feixe, com valores usuais entre 400 a 460 mm. As linhas de

500kV da Eletrosul, por exemplo, so constitudas por quatro cabos ACSR de 636MCM, 26/7,

GROSSEAK, por fase. Os condutores possuem as seguintes caractersticas:

Dimetro..................................................................25,15 mm;

66

Peso..........................................................................1,30kg/m;

Carga de ruptura......................................................11300kg;

Espaamento entre os condutores..............................457mm.

2.12 Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso

2.12.1 Isoladores

Os cabos condutores so ligados s estruturas de transmisso pel