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Modulation PAM

Encadrer Par : Mr.FERTAT

Réaliser Par :

BOURJILAT AYOUB

Errihani Brahim Khalil

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Sommaire

1. Introduction………………………………………………………………………………………….3

2. Objectif…………………………………………………………………………………………………4

3. Etapes de Réalisation…………………………………………………………………….........5

3.1 Réalisation du signal Informatif x(t)………………………………………………..6

3.1.1 Traçage du Signal X(t)…………………………………………………………………………..6

3.1.2 Traçage du Spectre |X(f)|……………………………………………………………………..7

3.2 Calcul de femin………………………………………………………………………………….7

3.3 Réalisation du Peigne de Dirac………………………………………………………..9

3.3.1 Traçage de P(t)…………………………………………………………………………………….9

3.3.2 Traçage du Spectre |P(f)|……………………………………………………………………10

3.4 Réalisation du Signal Xe(t)…………………………………………………………….11

3.4.1 Traçage du Signal échantillonné Xe(t)………………………………………………….11

3.4.2 Traçage du Spectre | Xe(f)|………………………………………………………………….11

3.4.3 Interprétation de l’allure du Spectre……………………………………………………11

3.5 Réalisation du Signal Xr(t)…………………………………………………………….12

3.5.1 Traçage du Signal PAM Xr(t)……………………………………………………………….13

3.5.2 Traçage du Spectre | Xr(f)|………………………………………………………………….13

3.5.3 Interprétation de l’allure du Spectre…………………………………………………..14

3.6 Réalisation du Signal h(t)……………………………………………………………..14

3.6.1 Traçage du Signal en escalier h(t)………………………………………………………..15

3.6.2 Traçage du Spectre | H(f)|…………………………………………………………………..16

3.6.3 Interprétation de l’allure du Spectre……………………………………………………16

3.7 Réalisation du Signal X2(t)…………………………………………………………….16

3.7.1 Comparaison entre le signal X2(t) et le signal informatif X(t)……………….18

3.7.2 Traçage du Spectre | X2(f) |………………………………………………………………..18

3.8 Réalisation du Signal Xp(t)…………………………………………………………….19

3.8.1 Traçage du signal Xp(t)……………………………………………………………20

3.8.2 Traçage du Spectre | Xp(f)|…………………………………………………………………20

3.8.3 Comparaison entre le signal filtré Xp(t) et le signal X(t)……………………….21

3.8.4 Interprétation du résultat et deduction du résultat de l’echantillonage

SAMPLE and HOLD…………………………………………………………………………….21

4. Conclusion…………………………………………………………………………………………..22

5. Annexe………………………………………………………………………………………………..23

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1. Introduction :

Dans cette introduction on va définir c’est quoi une modulation PAM (Pulse-

amplitude modulation) .

Pulse-amplitude modulation (PAM): les amplitudes d’un train régulier

d’impulsions sont modifiées proportionnellement aux valeurs échantillonnées

d’un signal message continu m(t).

Etape 1: échantillonnage du message m(t) à cadence fs = 1/Ts en accord

avec le théorème d’échantillonnage

Etape 2: étalement de la durée de chaque échantillon à la valeur constante

T, de manière à diminuer la bande passante du signal.

En pratique: circuit électronique ’SAMPLE & HOLD’.

Exemple de signaux modulés en PAM :

Pour plus de détail veuillez consulter l’Annexe il contient des informations supplémentaire

sur l’utilisation du PAM.

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2. Objectif :

L’objectif de ce devoir est de réaliser le schéma suivant avec un script Matlab et de

répondre aux questions posées dans l’énoncé :

Les Etapes suivantes seront accompagné avec des scripts Matlab nécessaire pour la

réalisation des signaux et spectre.

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3. Etapes de Réalisation :

Pour les étapes qui suivent les paramètres de simulation seront par défaut :

Les paramètres de simulation :

Domaine Temporel : [0 40ms].

Domaine Fréquentiel : [-2.5 KHz 2.5 KHz].

Pas Fréquentiel : 50 Hz.

Fréquence d’échantillonnage : 200KHz.

Pas Temporel : 1/200KHz.

3.1 Réalisation du signal Informatif x(t) :

L’objectif de cette manipulation et de réaliser un signal informatif x(t) :

( ) ( )

( )

( )

Avec : f1 =100 Hz f2 =150 Hz f3 =300 Hz

Script du Signal X(t) :

Script du Spectre |X(f)| :

Fonction qui réalise la

transformé de fourier

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3.1.1 Traçage du signal x(t) :

3.1.2 Traçage du spectre du signal x(t) :

Zoom 100 Hz

150 Hz

300 Hz

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3.2 Calcul de femin :

Dans le but d’échantillonner le signal x(t) on doit calculer théoriquement la fréquence

d’échantillonnage minimale femin pour éviter le repliement du spectre.

( )

3.3 Réalisation du peigne de Dirac :

Le peigne de Dirac est décrit de cette façon

( ) ∑ ( )

Chaque Ts on doit afficher une impulsion de Dirac sachant que le pas temporelle et de

Si on utilise la fonction Mod de Matlab dont l’objectif est de nous donner par exemple ce

résultat :

Ici on réalise que la fonction Mod a pours argument les valeurs et le reste de la division du

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Script du Signal p(t) :

Observation du signal : n(t)

Pour rendre le signal n un peigne de Dirac on va utiliser la fonction not qui

réalise le NON logique du tableau ou d'entrée scalaires (n(t)).

Script du Spectre |p(f)| :

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3.3.1 Traçage de P(t)

3.3.2 Traçage du Spectre |P(f)|

11 ms 12 ms

1 ms= 1Ts

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Interprétation du spectre :

La TF du peigne de Dirac en temps est également un peigne de Dirac, en fréquence:

Ce qui se simplifie en:

Donc on a à chaque

une impulsion de Dirac.

3.4 Réalisation du Signal Xe(t) :

Le signal xe(t) est issu de la multiplication du signal informatif x(t) avec le peigne de Dirac

p(t) ce qui nous donne un signal échantillonnée avec

Script du Signal Xe(t) :

Xe(t)

P(t)

X(t)

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Script du spectre |Xe(t)|:

3.4.1 Traçage du Signal échantillonné Xe(t)

3.4.2 Traçage du Spectre | Xe(f)|

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3.4.3 Interprétation de l’allure du Spectre

On remarque que, dans le spectre du signal échantillonné les rais du spectre de p(t) ne sont

pas présents.

3.5 Réalisation du Signal xr(t) :

A l’aide d’un filtre de mise en forme rectangulaire, on va effectuer un échantillonnage réel

(PAM).La largeur des impulsions rectangulaires étant T0=0.3ms

Script du Signal Xr(t) :

Script du spectre du |Xr(f)| :

Xr(t) Xe(t)

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3.5.1 Traçage du Signal PAM Xr(t)

3.5.2 Traçage du Spectre | Xr(f)|

12 ms 12,3 ms T0= 0.3 ms

ZOOM

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3.5.3 Interprétation de l’allure du Spectre

Le spectre du signal PAM découle immédiatement est donné par la transformée de Fourier

de la relation suivante pour le cas ou

( ) ( ) [ (

) ∑ ( )

]

3.6 Réalisation du Signal h(t) :

A partir du signal Xe(t) on va réaliser un signal échantillonné avec maintien h(t) (signal en

escalier).

A l’aide d’un filtre de mise en forme rectangulaire, on va effectuer un échantillonnage avec

maintien .La largeur des impulsions rectangulaires étant Ts=1ms.

Script du Signal h(t) :

h(t) Xe(t)

Nombre d’élément

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Script du Spectre |H(f)| :

3.6.1 Traçage du signal h(t) :

Observation du signal h(t) avec le signal Xe (t) :

Xe(t) h(t)

Ts

ZOOM

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Remarque :

L’intervalle de maintien est de 1Ts= 1 ms.

L’échantillonnage avec maintien C’est la manière la plus classique d’échantillonner un signal. On obtient un signal h(t) formé d’échantillons de largeur non nulle et ayant un niveau constant pendant toute la durée d’échantillonnage Ts. Le signal obtenu est discret en temps et en amplitude. L’expression mathématique de ce signal est :

2PAM M p p

n

s t s nT t nT

(

6

)

3.6.2 Traçage du spectre |H(f)|:

3.6.3 Interprétation du spectre du signal :

le spectre |H(f)| a les fréquences du signal X(t) , ce qui est normale ,hors ci on observe le

signal h(t) il est pas du tout semblable au signal X(t), par conséquence on doit filtré le signal

h(t) avec un filtre passe-bas (filtre de lisage) qui va nous donner la forme du signal X(t) dans

l’étape suivantes.

3.7 Réalisation du Signal x2(t) :

Le signal h(t) va subir un filtrage passe-bas d’ordre 3 avec une fréquence de

coupure .

h(t) X2(t)

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Script du Signal X2(t) :

Script du Spectre |X2(f)| :

Observation du Signal X2(t) :

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3.7.1 Observation du Spectre du Signal X2(t) :

3.7.2 Observation du Signal X2(t) et du signal X(t) :

Remarque et interprétation de la figure précédente :

100 Hz

150 Hz

300 Hz

𝝉=0.96

ZOOM

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D’après la figure précédente on remarque que le signal X2(t) est décalé par rapport au signal informatif ceci est dû à la réponse impulsionnelle du Filtre Le Décalage est estimé à : 0.96 ms.

3.8 Réalisation du Signal Xp(t) :

On va utiliser pour le signal Xr(t) un filtrage avec les mêmes paramètres utilisés pour le

filtrage du signal h(t).

Script de la réalisation du signal Xp(t) :

Script de la réalisation du Spectre |Xp(f)| :

3.8.1 Traçage du Signal Xp(t) :

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3.8.2 Traçage du spectre |Xp(f)|

Remarque :

Si on compare le signal x(t) avec le signal Xp(t) la différances est très

flagrante le signal Xp(t) n’est pas bien filtré, et contient des distorsions

non négligeable.

D’après le spectre |Xp(f)| on remarque qu’il y toujours des fréquences à

éliminer d’où la nécessité de réaliser un étage de simple and hold avant

le filtrage

3.8.3 Observation du Signal Xp(t) et du Signal X(t) :

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Comparaison du signal Xp(t) avec le Signal X(t) :

Le signal Xp(t) n’a pas été reconstitué comme le signal X2(t).

Le signal X2(t) présente des distorsions.

3.8.4 Intérêt de l’échantillonnage avec maintien dans la récupération du signal

informatif X(t) :

La démodulation se fait en principe simplement par filtrage passe-bas. En pratique ce filtrage

est toujours précédé d’un maintien qui transforme le signal Xe(t) en un signal en escalier.

On restitue ainsi le signal primaire sans affaiblissement, mais avec une distorsion linéaire

selon la loi sincx qui doit être compensée

4. Conclusion

Ce devoir nous a aidé à bien assimiler ce qu’on a étudié en 3ieme année en

communication numérique et aussi grâce aux TP transmissions on a pu

observer les différentes types de modulation inclus la modulation PAM qui est

l’objet de notre Rapport.

Je remercie Mr.FERTAT pour sa patience et pour son encadrement c’est grâce à

lui qu’on a pu visualiser les différentes modulations et aussi de les

programmées.

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Annexe

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Modulation d'Impulsion-amplitude Modulation d'Impulsion-amplitude, acronyme PAM, est une forme de

signal modulation là où l'information de message est codée dans amplitude d'une série

d'impulsions de signal.

Exemple : Un modulateur de deux bits (PAM-4) prendra deux bits à la fois et tracera

l'amplitude de signal à un de quatre niveaux possibles, par exemple volts −3, volt −1, 1

volt, et 3 volts.

La démodulation est effectuée en détectant le niveau d'amplitude du porteur à chaque

période de symbole.

la modulation d'Impulsion-amplitude est employée couramment dans la transmission

en bande de base des données numériques, avec des applications de non-bande de

base ayant été en grande partie remplacées près modulation d'impulsion-code, et, plus

récemment, près modulation d'impulsion-position.

En particulier, tout le téléphone modems plus rapidement utilisation de que 300

bit/s modulation d'amplitude de quadrature (QAM). (QAM emploie un

bidimensionnel constellation).

Il devrait noter, cependant, que quelques versions largement du populaire Ethernet la

norme de communication sont un bon exemple d'utilisation de PAM. En

particulier, Ethernet rapide le milieu 100BASE-T2, fonctionnant à 100Mb/s, utilise la

modulation de niveau de 5 PAM (PAM-5) fonctionnant à 25 paires à deux fils

d'excédent des megapulses/sec. Une technique spéciale est employée pour réduire

l'interférence intersymbole entre les paires non protégées. Plus tard,Ethernet de

gigabit le milieu 1000BASE-T a soulevé la barre pour employer 4 paires de fil courant

chacun à 125 megapulses/sec pour réaliser des débits 1000Mb/s, distillateur utilisant

PAM-5 pour chaque paire.

IEEE 802.3an la norme définit la modulation de fil-niveau pour 10GBASE-T pendant

qu'un Tomlinson-Harashima précodait la version (THP) de la modulation

d'impulsion-amplitude avec 16 niveaux discrets (PAM-16), codée dans un modèle

bidimensionnel de damier connu sous le nom de DSQ128. Plusieurs propositions ont

été considérées pour la modulation de fil-niveau, y compris PAM avec 12 niveaux

discrets (PAM-12), 10 niveaux (PAM-10), ou 8 niveaux (PAM-8), avec et sans

Tomlinson-Harashima précodant (THP).

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Pour réaliser l'opération duplex, les parties doivent s'assurer que leurs impulsions

transmises ne coïncident pas à temps. Ceci se sert de la topologie d'autobus (décrite

par plus vieux Ethernet réalisations) pratiquement impossibles avec ces derniers

modernes Ethernet médias. Cette technique s'appelle Access de multiple de sens de

porteur et est employé dans certains protocoles de gestion de réseau à la maison

comme HomePlug. Une utilisation plus moderne de protocoles Access multiple

temporel au lieu de cela, qui exécute mieux dans des conditions de charge de

circulation dense.