modulo 30156 2 diseño experimental

8/21/2019 Modulo 30156 2 Diseo Experimental

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADESCONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 90001 METODOLOGA DE TRABAJO ACADMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

30156 DISEO EXPERIMENTAL

CAMPO ELIAS RIAO LUNA(Director Nacional)

FREDY JARAMILLOAcreditador

BOGOTDiciembre de 2011


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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

Aspectos de Propiedad intelectual

El contenido didctico del curso acadmico ``Diseo Experimental``, fue diseadoinicialmente en el ao 2004 por el Ing. Qumico. MSc. Campo Elas Riao Luna,docente de la UNAD, ubicado en la sede Jos Celestino Mutis.

Profesional que se ha desempeado como docente y tutor de la UNAD a partir del2003, anteriormente trabajo como investigador cientfico II en CENICAFE.

De all que el mdulo trae ejemplos de trabajos de investigacin realizados porestudiantes, docentes y el autor. Esta es la segunda actualizacin del mdulo, elcual se ofrece con carcter estrictamente educativo. Razn por la cual se ha

recurrido a los conocimientos y experiencias de varios autores de textos regularessobre las temticas expuestas para tratar los temas ms relevantes en este primercontacto con la investigacin programada. Se seleccionaron las temticas que seconsideraron importantes (amplio uso) para adelantar trabajos de investigacin enciencias agrarias, bsicas e ingeniera y les sirvan de punto de partida para tuaprendizaje autnomo y profundizar en las temticas.

La versin del contenido didctico que actualmente se presenta tiene comocaractersticas:

1) Reorganizacin de los contenidos relacionados con las dos unidades y las

lecciones.

2) Repaso y verificacin de los conceptos tericos tratados.

Las temticas pueden ser actualizadas acorde con el desarrollo del curso. Deacontecer esto se informara oportunamente.


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INTRODUCCIN

En la UNAD se viene adelantando a travs del rediseo curricular un plan

estratgico para la formacin y capacitacin en investigacin disciplinar yformativa, con el fin de continuar con el refuerzo de los procesos de acreditacinde los programas.

Condicin que exige entre otras la formacin integral de talento humano en cienciay tecnologa, capaz de investigar y transformar su entorno regional haciendo usoracional de los recursos disponibles, mediante la modalidad de educacin abierta ya distancia.

Con este objeto se propone como curso obligatorio el diseo experimental cuyocontenido induce a los estudiantes a la aplicacin de los principios estadsticos en

la investigacin.

Curso complementario a los dos (2) primeros mdulos sobre cultura investigativaque se ofrecen en la UNAD, para todos los programas.; el contenido de este darlos lineamientos para una de las etapas importantes en todo proceso deinvestigacin como es la planificacin de la experimentacin y la comprobacin dehiptesis.

El material ha sido organizado de forma que el estudiante repase los conceptos yprocedimientos estadsticos vistos en semestres anteriores y los aplique a laresolucin de problemas especficos de cada profesin-con una planificacin

previa.

La forma de resolver los diseos experimentales de ms amplio uso, se presentanen los apndices con ejemplos atinentes a la unidad 1 y 2. Estos apndices se irnincrementando acorde con el desarrollo del curso. Igualmente estudiantes ytutores deben consultar las OVAS presentadas para cada unidad en la pginaprincipal del curso.

Pero siempre teniendo en cuenta que: El enfoque-objetivo del diseo deexperimentos es determinar cules variables estn influenciando la respuesta deinters. Una vez que dichas variables son identificadas, se obtiene un estimado

aproximado de la superficie de respuesta por medio de modelos factorialesespeciales.

Adems en los trabajos colaborativos se incentiva a los estudiantes y docentessobre la forma y la importancia de obtener informacin rpida, de utilidad, conventajas econmicas para el desarrollo de los trabajos de grado y proyectos deinvestigacin en la UNAD.


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Para la solucin numrica con software (es) estadsticos se ha programado el plande trabajo siguiente.

Plan de trabajos prcticos con el paquete estadstico Stat Graphics y/o SPSS

Laboratorio prctico 1.- Manejo de datos: organizacin, almacenamiento ytratamiento.

Laboratorio prctico 2.- Estadstica descriptiva

Laboratorio prctico 3.- ANOVA. De una sola va, -diseo en bloquealeatorizado, diseo de dos factores-diseo de tres factores- (cuadrados latinos)

Laboratorio prctico 4. Diseos factoriales 2ky 3 k

Laboratorio prctico 5. Anlisis de Regresin.

Key Word: ANOVA con Stat Graphics

1- http://e-stadistica.bio.ucm.es/disexp/guia_rapida_statgraphics.html
http://e-stadistica.bio.ucm.es/disexp/guia_rapida_statgraphics.htmlhttp://e-stadistica.bio.ucm.es/disexp/guia_rapida_statgraphics.htmlhttp://e-stadistica.bio.ucm.es/disexp/guia_rapida_statgraphics.html


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INDICE DE CONTENIDO

El contenido programtico para el curso de diseo experimental est en latabla 1.

Tabla 1. Contenidos temticos para el curso de diseo de experimental

UNIDADES DIDCTICAS CAPITULOS LECCIONESUNIDAD UNO: UTILIZACI NDE LOS MTODOSESTADSTICOS DECONTRASTE EN LA

EXPERIMENTACIN.

CAP TULO 1.Introduccin Al DiseoDe Experimentos

Leccin 1: Conceptos bsicos deldiseo experimentalLeccin 2: Tipos de tratamientos yerrores experimentales

Leccin 3: Principios bsicos en eldiseo de experimentosLeccin 4:Las tcnicas utilizadas enel diseo de experimentosLeccin 5: Control local,aleatorizacin y procedimiento para eldiseo experimental

CAPTULO 2. Contrastede hiptesiscomparaciones simples

Leccin 1: Comprobacin dehiptesisLeccin 2:Prueba de tLeccin 3: Anlisis de varianza-

ANDEVALeccin 4: Prueba de diferenciasignificativa mnima (DSM) de FisherLeccin 5:Modelo estadstico

CAPTULO 3. Tipos dediseo experimentales

Leccin 1: El uso de lascomputadoras y softwareespecializadoLeccin 2: Diseos unifactorialesLeccin 3: Diseos de bloquescompletos al azarLeccin 4: Diseo de cuadro latinoLeccin 5: Diseo de cuadro GrecoLatino

UNIDAD DOS: DISEOSFACTORIALES y 2K

Captulo 4. DiseosFactoriales Generales

Leccin 1: Definiciones bsicasdiseo factorial.Leccin 2: Experimento factorial omover un factor a la vezLeccin 3: Diseo factorial con dos


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factores A X BLeccin 4: Ventajas y desventajasde los Experimentos FactorialesLeccin 5: Ejemplo de un diseofactorial solucionado con Stat

GraphicsCaptulo 2. DiseosFactoriales 2k

Leccin 1: Codificacin de variablesLeccin 2: Diseo Factorial 2Leccin 3: Diseos factoriales 2Leccin 4. Solucin de un diseofactorial 23 con Stat GraphicsLeccin 5: Otros diseosexperimentales.

Captulo 3. Regresinlineal y superficies de

respuesta

Leccin 1: Introduccin y elsignificado de la regresin y

suposiciones bsicasLeccin 2: Coeficientes decorrelacin.Leccin 3: Transformacin de datosLeccin 4: Correlacin mltiple y

ANCOVALeccin 5: Superficies de respuesta


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Listado de figuras y tablas

Figura 1. Ronald FisherFigura 2. Mapa conceptual del diseo experimentalFigura 3. El proceso del diseo experimental

Figura 4. Portada del programa StatgraphicsFigura 5.Representacin de un experimento factorialFigura 6.Un experimento factorialTabla 1. Contenidos temticos para el curso de diseo de experimentalTabla 2. Ejemplo de un reporte del anlisis de varianzaTabla 3. Tratamientos de experimento sobre fertilizacinTabla 4. Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesisTabla 5. Anlisis de varianza para los tratamientos con un solo factor, en undiseo totalmente aleatorizado o completamente al azar.Tabla 6. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, en undiseo totalmente aleatorizado o completamente al azar.

Tabla 7. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, en undiseo de bloques completos al azar.Tabla 8. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, encuadro latino.Tabla 9. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro latino.Tabla 10. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro Greco-Latino.Tabla 11. ANOVA para el diseo de cuadro greco latino*Tabla 12. ANOVA para el diseo factorial a x bTabla 13. Resultados del ensayo NOVA para el diseo factorial a x bTabla 14. ANOVA para el ejemplo de diseo factorial a x bTabla 15. Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseo 22

Tabla 16. ANOVA para un diseo factorial 22

Tabla 17. Respuestas para el ejemplo de diseo factorial 22Tabla 18. Matriz para el ejemplo de diseo factorial 22Tabla 19. Anlisis de varianza para el ejemplo de diseo factorial 22Tabla 20. Combinacin de los tratamientos para un diseo 23Tabla 21. Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseo 2 3

Tabla 22. Calculo del Anlisis de varianza para un diseo factorial 23Tabla 23. Datos de la viscosidad de la bebida desarrollada.Tabla 24. Promedio y factores calculados para el ejemplo de la viscosidadTabla 25. Anlisis de la varianza para la viscosidad de la bebida desarrollada.Tabla 26. Resultados estimados para los datos de viscosidad con la ecuacin de

regresin encontrada para el ejemplo anterior, utilizando el programa StatGraphics.Tabla 27. Ecuaciones para el estimativo de una regresin lineal simpleTabla 28. Grado de asociacin de los coeficientes de correlacin para un conjuntode datos.Tabla 29. Modelos de regresin lineal simpleTabla 30. Transformaciones usadas para datos


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El proceso del diseo experimental

El Diseo de Experimentos tuvo su inicio terico a partir de 1935 porSir RonaldA. Fisher, quin sent la base de la teora del Diseo Experimental y que a lafecha se encuentra bastante desarrollada y ampliada. Actualmente las

aplicaciones son mltiples, especialmente en la investigacin de las cienciasnaturales, ingeniera, laboratorios y casi todas las ramas de las ciencias sociales.La experimentacin proporciona los datos experimentales, en contraste con losdatos de la observacin; los datos de la observacin se representan como sunombre indica por observaciones de las unidades elementales de una poblacin ode una muestra, y no deben ser cambiados ni modificados por ningn intento departe de un investigador en el curso de la observacin.

Figura 1. Ronald Fisher
http://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htmhttp://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htmhttp://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htmhttp://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htmhttp://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htmhttp://a/Foto%20de%20Sir.%20Ronald%20Fisher.htm


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Red Semntica-Diseo Experimental

Figura 2. Mapa conceptual del diseo experimental


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Contenidos Unidad 1

Nombre de la Unidad UTILIZACI N DE LOS M TODOS ESTAD STICOS DE CONTRASTEEN LA EXPERIMENTACIN

Introduccin La experimentacin juega un papel fundamental en todos los camposde la investigacin y el desarrollo. El objetivo de la experimentacin esobtener informacin de calidad y confiable. Informacin que debepermitir el desarrollo de nuevos productos y procesos, comprendermejor un sistema y tomar decisiones sobre como optimizarlo adems elde comprobar hiptesis cientficas, etc.Obviamente la experimentacin se debe planificar (disear)cuidadosamente para que proporcione la informacin buscada. Dichaplanificacin debe considerar dos aspectos importantes relacionadoscon toda experimentacin.El diseo de un experimento es la secuencia completa de los pasos

que se deben tomar de antemano, para planear y asegurar laobtencin de toda la informacin relevante y adecuada al problemabajo investigacin, la cual ser analizada estadsticamente paraobtener conclusiones vlidas y objetivas con respecto a los objetivosplanteados.Un Diseo Experimental es una prueba o serie de pruebas en lascuales existen cambios deliberados en las variables de entrada de unproceso o sistema, de tal manera que sea posible observar e identificarlas causas de los cambios que se producen en la respuesta de salida.

Justificacin Para responder al reto que le plantea su proyecto acadmico, laUniversidad, desde la perspectiva de ser abierta y a distancia, se ha

propuesto crear las condiciones que le permitan consolidarcientficamente los currculos, con este propsito se ofrece el modulode diseo experimental de aplicacin a todas los programas de laUNAD, con el fin de aprender a planificar de una manera razonable lostrabajos de grado y las diferentes investigaciones que se propongan,reconfirmando las tcnicas necesarias para realizar con xito dichalabor y sustentar objetivamente los resultados a travs de lainvestigacin planificada.

IntencionalidadesFormativas

Se pretende con este modulo y gua proporcionar y suministrar loselementos, los conceptos y la informacin necesaria para el desarrollode las actividades a tener presentes para la planificacin y el desarrollo

de un proyecto de investigacin, con el fin de inducir a los docentes yestudiantes en la aplicacin de estrategias que conduzcan al correctoplanteamiento, desarrollo y formulacin de actividades propias de lainvestigacin con racionalizacin de los recursos asignados.


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CAPITULO1: LA INVESTIGACIN Y EL DISEO EXPERIMENTAL

La experimentacin juega un papel fundamental en todos los campos de lainvestigacin y el desarrollo. El objetivo de la experimentacin es obtenerinformacin de calidad y confiable. Informacin que debe permitir el desarrollo de

nuevos productos y procesos, comprender mejor un sistema y tomar decisionessobre como optimizarlo adems el de comprobar hiptesis cientficas, etc.

Obviamente la experimentacin se debe planificar (disear) cuidadosamente paraque proporcione la informacin buscada. Dicha planificacin debe considerar dosaspectos importantes relacionados con toda experimentacin.

El diseo de un experimento es la secuencia completa de los pasos que se debentomar de antemano, para planear y asegurar la obtencin de toda la informacinrelevante y adecuada al problema bajo investigacin, la cual ser analizadaestadsticamente para obtener conclusiones vlidas y objetivas con respecto a los

objetivos planteados.

Un Diseo Experimental es una prueba o serie de pruebas en las cuales existencambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de talmanera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios que seproducen en la respuesta de salida.

Esquema de un proceso o sistema experimental:

Figura 3. El proceso del diseo experimental

Revisemos el enlace: La estadstica, instrumento de investigacin cientfica.

Tomado de Tomado de: portalsej.jalisco.gob.mx/unidades-upn.../antonio_ramirez_ramirez.pdf. Con fines netamente educativos.


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Lecciones-C_1-U_1

Leccin 1: Conceptos bsicos del diseo experimental

Los siguientes conceptos que se definen a continuacin se utilizarn en el

desarrollo de las unidades posteriores; los cuales fueron retomados deMontgomery (1991) y de Kuehl (2001).

Definiciones

Diseo: Consiste en planificar la forma de hacer el experimento, materiales ymtodos a usar, etc.

Experimento. Conjunto de reglas usadas para obtener una muestra de lapoblacin y al concluir el ensayo obtener informacin acerca de la poblacin.

Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar(confirmar o verificar) una o varias hiptesis relacionadas con un determinadofenmeno, mediante la observacin y medicin de las variables que influyen en elmismo.

Por ejemplo todas las pruebas de laboratorio y las pruebas de campo que realicespara desarrollar tu trabajo de grado.

Es un cambio en las condiciones de operacin de un sistema o proceso paraobtener una muestra de la poblacin y al concluir el ensayo obtener informacinacerca de la poblacin o del producto obtenido.

Por ejemplo variar las condiciones de operacin (temperatura, presin, velocidadde agitacin de un proceso, las raciones para semovientes, dosis deagroqumicos).

O la utilizacin de diferentes proporciones de materias primas y aditivos paramejorar la condicin de un producto de consumo masivo.

La experimentacin constituye uno de los pasos del mtodo cientfico.

Ejemplos de sistemas experimentales son:

- Una reaccin qumica y/o bioqumica, cuyo rendimiento (Y) puede ser funcin,entre otros, del tiempo de reaccin (t1), la temperatura de la reaccin (T2) y el tipode microorganismo (Mo1) utilizado. Otras variables que pueden influir son, porejemplo, la presentacin de los sustratos, la velocidad de agitacin,....


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Experimento aleatorio. Actividad que tiene como resultado o que produce unevento. Prueba donde existen dos o ms resultados posibles, y no se pudeanticipar cul de ellos va a ocurrir.

Tratamiento: Es un conjunto particular de condiciones experimentales definidas

por el investigador.

Son el conjunto de circunstancias creadas por el experimento, en respuesta a lahiptesis de investigacin y son el centro de la misma.

Factor: Es un grupo especfico de tratamientos. (Ejemplo, Temperatura, humedad,tipos de suelos, etc.).

Niveles Del Factor: Son diversas categoras de un factor. (Por ejemplo, losniveles de temperatura son 20C, 30C, etc.). Un factor Cuantitativo tiene nivelesasociados con puntos ordenados en alguna escala de medicin, como

temperatura; mientras que los niveles de un factor cualitativo representan distintascategoras o clasificaciones, como tipo de suelo, que no se puede acomodarconforme a alguna magnitud.

Rplica: Son las repeticiones que se realizan del experimento bsico.

Unidad Experimental: Es el material experimental unitario que recibe laaplicacin de un tratamiento.

Es la entidad fsica o el sujeto expuesto al tratamiento independientemente de lasotras unidades. La unidad experimental una vez expuesta al tratamiento constituye

una sola rplica del tratamiento.

Es el objeto o espacio al cual se aplica el tratamiento y donde se mide y analiza lavariable que se investiga.

Es el elemento que se est estudiando.

Unidad muestral: Es una fraccin de la unidad experimental que se utiliza paramedir el efecto de un tratamiento.

Error experimental: Es una medida de variacin que existe entre dos o ms

unidades experimentales, que han recibido la aplicacin de un mismo tratamientode manera idntica e independiente.

Factores Controlables: Son aquellos parmetros o caractersticas del producto oproceso, para los cuales se prueban distintas variables o valores con el fin deestudiar cmo influyen sobre los resultados.


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Factores Incontrolables: Son aquellos parmetros o caractersticas del productoo proceso, que es imposible de controlar al momento de desarrollar elexperimento.

Variabilidad Natural: es la variacin entre las unidades experimentales, que el

experimentador no puede controlar ni eliminar.

Variable Dependiente: es la variable que se desea examinar o estudiar en unexperimento. (Variable Respuesta).

Leccin 2: Tipos de tratamientos y errores experimentales

Los siguientes conceptos que se definen a continuacin se utilizarn en eldesarrollo de las unidades posteriores; los cuales fueron retomados de

Montgomery (1991), Padrn (1996) y de Kuehl (2001).

A continuacin se presentan ejemplos de tratamientos en algunas reas, talescomo:

Experimentaciones Agrcolas, un tratamiento puede referirse a:

Marca de Fertilizante.

Cantidad de Fertilizante.

Profundidad del Sembrado.

Variedad de Semilla.

Combinacin de Cantidad de Fertilizante y Profundidad de Sembrado; esto esuna combinacin de tratamientos.

etc.

Experimentaciones de Nutricin Animal, un tratamiento puede referirse a:

Cra de Ganado Lanar

Sexo de los Animales

Padre del Animal Experimental

Tipo de Alimento


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Racin Particular de Alimento de un Animal.

Raza del Animal

etc.

Error Experimental: Es una medida de variacin que existe entre dos o msunidades experimentales, que han recibido la aplicacin de un mismo tratamientode manera idntica e independiente.

Factores Controlables: Son aquellos parmetros o caractersticas del producto oproceso, para los cuales se prueban distintas variables o valores con el fin deestudiar cmo influyen sobre los resultados.

Factores Incontrolables: Son aquellos parmetros o caractersticas del productoo proceso, que es imposible de controlar al momento de desarrollar el

experimento.

Variabilidad Natural: es la variacin entre las unidades experimentales, que elexperimentador no puede controlar ni eliminar.

Variable Dependiente: es la variable que se desea examinar o estudiar en unexperimento. (Variable Respuesta).

Leccin 3: Principios bsicos en el diseo de experimentos

Acorde con Cochran & Cox (2001) los tres principios bsicos del Diseo de unexperimento son:

1. Replicacin (Obtencin de Rplicas).

Este principio se refiere al nmero de veces que se aplica un tratamiento a lasunidades experimentales. El cual tiene dos propiedades importantes, la primerapermite al experimentador obtener la estimacin del error experimental; estaestimacin se convierte en la unidad bsica para determinar si las diferenciasobservadas en los datos son estadsticamente significativas o para determinar la

amplitud de un intervalo de confianza, y la segunda permite al experimentadorcalcular una estimacin ms precisa del efecto medio de cualquier factor en elexperimento, si se usa la media de la muestra, como una estimacin de dichoefecto. Lo que significa que la varianza de la media de la muestra se define como

2y = / n; donde 2es la varianza de los datos y n el nmero de rplicas.


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La implicacin prctica de esto es que si el nmero de rplicas es pequea (n=1)probablemente no se podra obtener inferencias satisfactorias con respecto alefecto del tratamiento; es decir, que la diferencia observada podra ser resultado,exclusivamente, del error experimental. El nmero de rplicas afecta la precisinde las estimaciones de las medias de tratamientos y la potencia de las pruebas

estadsticas para detectar las diferencias entre las medias de los grupos en lostratamientos. Pero puede ser muy costosa econmicamente la incorporacin deuna rplica en el Experimento.

Leccin 4: Las tcnicas utilizadas en el diseo de experimentos

Igualmente Cochran & Cox (2001) describen que las tcnicas que se deben utilizaren un Diseo de experimento son:

El Bloqueo

El bloqueo proporciona control local del ambiente para reducir la variabilidadnatural. Las unidades experimentales se distribuyen en grupos de unidadessimilares, con base en un factor o factores que se espera o se sabe que tienenalguna relacin con la variable respuesta o con la medicin que se suponeresponde de manera diferente a los diversos tratamientos.

Es decir, que consiste en la distribucin de las unidades experimentales enbloques de tal manera que las unidades dentro de un bloque sean relativamentehomogneas; ya que unidades experimentales heterogneas producen valores

grandes en la varianza del error experimental, es as que la mayor parte de lavariacin predecible entre las unidades queda confundida con el efecto de losbloques.

Los cuatro criterios que se usan con ms frecuencia para llevar a cabo el bloqueen las unidades experimentales son:

1) Proximidad (parcelas vecinas).

2) Caractersticas Fsicas (edad o peso).

3) Tiempo (Tiempo de desarrollo).

4) Administracin de tareas en el experimento.

Balanceo: Es el bloqueo y la asignacin de los tratamientos a las unidadesexperimentales de modo que resulte una configuracin balanceada. Lacomparacin precisa entre los tratamientos requiere la seleccin de unidadesexperimentales uniformes para reducir el error experimental. La naturaleza del


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experimento seala el equilibrio entre la variedad de las condiciones y launiformidad de las unidades experimentales. Por ejemplo, si se trata de unexperimento con vacas lecheras, la uniformidad de las unidades experimentalesrequiere elegir vacas de la misma cra, en la misma etapa de lactancia y con unnmero similar de lactancia.

Agrupamiento: Es la colocacin de un conjunto de unidades experimentaleshomogneas en grupos, de modo que los diferentes grupos puedan sujetarse adistintos tratamientos. Estos grupos pueden constar de diferente nmero deunidades experimentales.

En los tres principios analizados anteriormente el objetivo principal es disminuir engran medida la Variabilidad Natural o error experimental, a continuacin sepresenta un ejemplo en el cual se evidencia este objetivo.

Ejemplo

Se hace una investigacin sobre el efecto de administrar 10 mg. de vitamina B12por libra de racin a cerdos en crecimiento, se tomaron ocho lotes de seis cerdos,cada uno tratados por pares. Los lotes se separaron por la administracin dediferentes niveles de aureomicina. Se mide el aumento diario promedio del pesode tres cerdos (libras).

Tratamientos Sin B12Con B12

Unidades experimentales CerdosVariable Respuesta Aumento de peso

Para llevar a cabo este experimento se deben agrupar los cerdos de la mismaraza, edad y sexo, de forma aleatoria; ya que estas tres situaciones afectansignificativamente en el peso de los cerdos. Y es as como se obtiene una muestralo ms homognea posible, y que en el experimento slo intervenga la variabilidadnatural, reduciendo as el error experimental.

Leccin 5: Control local, aleatorizacin y procedimiento para el diseoexperimental

Bicking (s.f), Cochran & Cox (2001) describen que la aleatorizacin es realizadacuando las unidades se han agrupado y los tratamientos han sido asignados alazar a las unidades dentro de cada grupo.

Ejemplo: Se llev a cabo un experimento para determinar la eficacia de 6fertilizantes de nitrgeno para una cierta variedad de maz. Se contaba con 24parcelas experimentales.


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Considerando que puede existir mucha variabilidad entre las parcelasexperimentales, se decidi usar un diseo de experimento que pudiera tener lacapacidad de controlar esta variabilidad. Cada uno de los seis fertilizantes fueaplicado a cuatro parcelas experimentales, siguiendo el mtodo de aleatorizacindel diseo utilizado y cada parcela experimental tena cinco surcos de plantas de

maz. Luego se obtuvo la cosecha de plantas, de cada una de las parcelas setomaron solamente tres surcos y fueron los centrales. Las plantas cosechadas sellevaron al laboratorio para determinar el rendimiento por medio del peso de lassemillas, haciendo esto separadamente para cada una de las parcelas.

En el ejemplo planteado se puede observar:

Hay seis tratamientos que son los seis fertilizantes.

Hay veinticuatro unidades experimentales, que son las parcelasexperimentales.

La unidad muestral no es la totalidad de la unidad experimental sinouna parte de ella (las 4 parcelas).

El investigador toma la decisin de cosechar tres surcos centralesen cada unidad experimental; ya que considera que de esta manera sepuede evitar cualquier efecto del fertilizante que se aplica a una parcela yque pueda influir el resultado de las parcelas vecinas.

El nmero de rplicas es igual a cuatro por cada tratamiento.

Existe un control local ya que el investigador habr usado un diseo(por ejemplo: El Diseo de Bloques Aleatorios; el cual se estudiara en eldetalle en la siguiente unidad programtica), que controla la variabilidadentre las parcelas en el campo experimental.

La variable respuesta en este experimento es el rendimiento.

Forma de aleatorizar un experimento

1) Asignar nmeros a cada una de las parcelas experimentales de 1a 24.

2) Elaborar cuadrados de papel con los mismos nmeros de lasparcelas (1 a 24) y luego colocarlos en un recipiente.

3) Sacar al azar una por una las tarjetas del recipiente.

4) Existen 6 tratamientos, que son los seis fertilizantes y como elnmero de rplicas es igual a cuatro entonces los primeros cuatro nmeros


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sacados que corresponden a las primeras cuatro parcelas sern asignadasal fertilizante nmero uno.

5) Los segundos cuatro nmeros sacados que corresponden a lassegundas cuatro parcelas sern asignadas al fertilizante nmero dos.

6) Y as sucesivamente hasta obtener los ltimos cuatro nmerosque corresponden a las cuatro parcelas que sern asignadas al fertilizantenmero seis.

En general, un experimento de este tipo puede tener simultneamente otrasvariables respuestas como por ejemplo: altura de plantas, grosor de las plantas,determinacin del contenido de humedad de los granos, etc. Pero en el anlisisdel experimento el rendimiento es la variable de inters para el investigador.

A pesar de haber tomado todas las precauciones necesarias en la conduccin del

experimento, se podr decir que siempre existir el Error Experimental encualquier experimento, no importa que tan bien sea planteado y conducido elexperimento. Basta con observar y comparar los valores del rendimiento para dos ms parcelas que han recibido la aplicacin de un mismo fertilizante. Estosvalores no sern iguales y por lo tanto el error experimental no es nulo y existe.

Algunas de las razones por las cuales puede surgir el Error Experimental en esteexperimento son las siguientes:

1) Las parcelas experimentales en el campo deben tener variacin en la fertilidaddel suelo, textura del suelo, pH del suelo, pendiente, la cantidad de luz solar que

puede recibir cada planta, etc.

2) El nmero total de plantas por cada parcela podra no ser igual. Esto puedeocurrir por defectos en la calidad de las semillas y el mtodo de siembra utilizado.

3) Puede existir prdida del material experimental cosechado que se lleva allaboratorio para determinar el peso.

4) Puede existir limitacin y defectos en la mquina que se usa para determinar elpeso del material que se ha cosechado.

5) Puede existir variacin de criterios y tcnicas que usan diferentes personas quehan trabajado en la conduccin del experimento.

Control Local: Consiste en el uso de tcnicas de bloqueo, balanceo yagrupamiento de las unidades experimentales para asegurar que el diseo usadosea eficiente; ya que los objetivos de la mayora de los experimentos son lascomparaciones claras y exactas entre los tratamientos a travs de un conjuntoapropiado de condiciones. Estos objetivos requieren estimaciones precisas de las


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medias y poderosas pruebas estadsticas, lo cual se puede obtener reduciendo lavarianza del error experimental. El uso adecuado del control local describe lasacciones que emplea un investigador para reducir o controlar la magnitud de laestimacin del error experimental; incrementando la exactitud de lasobservaciones y estableciendo la base de la inferencia del estudio.


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CAPITULO 2-U_1

CONTRASTE DE HIPTESIS COMPARACIONES SIMPLES.

Etimolgicamente Hiptesis es la suposicin de una verdad que debe ser

verificada o rechazada.

Es una explicacin que al comienzo de una investigacin se le da a un hecho, esuna conjetura a la realidad.

Y sirve para orientar al investigador en el encuentro de una verdad.(Ver modulo detrabajo de grado ciclo tecnolgico y ciclo profesional del mismo compilador)

Una hiptesis estadstica es una afirmacin sobre los valores de los parmetros deuna poblacin o proceso, que es susceptible de probarse a partir de la informacincontenida en una muestra representativa obtenida de una poblacin. Por ejemplo,

la afirmacin "este proceso produce menos del 6% de defectuosos" se puedeplantear estadsticamente, en trminos de, proporcin p desconocida de artculosdefectuosos que genera el proceso.

Ho : p =0.06 (la proporcin de defectuosos es 0.06)

HA: p < 0.06 (la proporcin es menor a 0.06)

Lecciones - C_2-U_1

Leccin 1: Comprobacin de hiptesis

Para las siguiente leccin se tomaron como referente a Bavaresco (1979), Bunge(1980) y Berenson, Levine & Krehbiel (2001).

Formulacin y prueba de hiptesis

Una hiptesis es una afirmacin acerca de algo.

En estadstica, puede ser una suposicin acerca del valor de un parmetrodesconocido.

La prueba es el medio de verificacin para saber si algo es verdadero o falso yhasta qu grado podemos decir que sea verdadero o falso.

Pasos en la prueba de hiptesis:

-hiptesis.


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Calcular una estadstica de muestra.

Recomendacin se debe hablar de "no rechazar" una hiptesis en lugar de

"aceptar", ya que las pruebas no son concluyentes.

Estadstico de prueba.

Una vez planteada la hiptesis, se toma una muestra aleatoria (o se obtienendatos mediante un experimento planeado de acuerdo a la hiptesis de la poblacinen estudio). El estadstico de prueba es un nmero calculado a partir de los datosy la hiptesis nula, cuya magnitud permite discernir si se rechaza o se acepta lahiptesis nula Ho Al conjunto de posibles valores del estadstico de prueba quellevan a rechazar Ho,se le llama regin o intervalo de rechazo para la prueba, y alos posibles valores donde no se rechaza Hl les llama regin o intervalo de

aceptacin.

Por ejemplo, para las hiptesis planteadasel estadstico de prueba est dado por

0.08 Zo = vlO.08 (1- 0.08) / n' Ecuacin 1

Anlisis de datos. (2, 3, 7 y varios autores)

El anlisis depende del nivel de medicin de las variables, de la manera como sehayan formulado las hiptesis, el inters del investigador en el problema que estinvestigando.

Podemos usar una serie de nmeros conocidos como estadstica sumaria paradescribir las caractersticas del conjunto de datos. Dos de estas caractersticasson de particular importancia para los responsables de tomar decisiones: la detendencia central y la de dispersin, entre los cuales tenemos la mediana, lamoda, medidas de tendencia central, desviacin media, la dispersin, sesgo encurvas y graficas, curtosis, la media aritmtica, la mediana, la moda, la dispersin,distribucin de frecuencias, histogramas, la varianza de una poblacin,puntuaciones Z, razones y tazas, anlisis de varianza.

Ppruebas de hiptesis.

En general una prueba de hiptesis comienza con una teora o aseveracinrelativa a cierto parmetro de una poblacin para lo cual se definen dos hiptesisconocidas como:

La Hiptesis nula Ho la cual es la hiptesis que se prueba siempre.


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Y la Hiptesis alternativa H1 que se establece como el opuesto a lahiptesis nula y representa la conclusin que se apoya si la hiptesis nulase rechaza.

En lo que se conoce como metodologa de prueba de hiptesis clsica, se

recomiendan los siguientes puntos a tener en cuenta:

La Hiptesis nula Ho siempre se refiere a un valor especifico del parmetrode poblacin (como ) , no al estadstico maestral ( como )

A partir de este numeral se deben consultar las tablas que se encuentran e textosde estadstica como las tablas t-Student, de distribucin F, comparacin de mediasde Duncan, etc.

Ejemplo y procedimiento a desarrollar para una prueba de hiptesispropiamente dicha.

Una organizacin de consumidores esta interesada en determinar si existediferencia en el peso entre diferentes marcas de cajas de 500 gramos de cerealespara el desayuno, para lo cual acepta una varianza de 10 gramos.

Para el efecto el estudiante (de ser posible) recopilara 25 datos, los almacenara enuna tabla y los analizara; se aconseja trabajar con una significancia del 5%.

Los pasos a seguir para la prueba de hiptesis son los siguientes:

1. Establezca la hiptesis nula Ho. sta debe expresarse en trminos estadsticos.

Por ejemplo: Al probar si la cantidad promedio de llenado es 500 gramos, lahiptesis nula asegura que ( ) es igual a 500gramos.

2. Establezca la hiptesis alternativa H1. Tambin debe expresarse en trminosestadsticos.

Al probar si la cantidad promedio de llenado es de 500 gramos, la hiptesisalternativa asegura que ( ) es inferior a 500 gramos.

3. Elija el nivel de significancia. ste se determina despus de tomar en cuenta losriesgos especificados de cometer errores tipo I y tipo II en una situacin particular.

La compaa eligi = 0.05.

4. Elija el tamao de la muestra n. ste se determina despus de tomar en cuentalos riesgos especificados de cometer errores tipo I y tipo II (es decir, los niveles


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seleccionados de a y de considerar las restricciones de presupuesto al realizar elestudio.En este caso se pesaron 25 cajas de cereal seleccionadas al azar.

5. Determine la tcnica estadstica adecuada y la estadstica de prueba

correspondiente que se usar. Dado que si se conoce por que la compaaespecific que eran 15 gramos, se eligi una prueba Z.

6. Establezca los valores crticos que dividen las regiones de rechazo y norechazo. Una vez especificadas las hiptesis nula y alternativa y determinados elnivel de significancia y el tamao de la muestra, se pueden encontrar los valorescrticos para la distribucin estadstica adecuada, de manera que se puedanindicar las regiones de rechazo y no rechazo.

Para el caso se utilizaran los valores + 1.96 Y - 1 .96 para definir las regionesporque el estadstico Z se refiere a la distribucin normal estndar.

7. Recopile los datos y calcule el valor muestral del estadstico de pruebaadecuado.

Realice una toma de datos (determinacin) y calcule la X media = ....... gramos,entonces y obtenga el valor Z = + ...........

8. Determine si el estadstico de prueba est en la regin de rechazo o de norechazo. El valor calculado del estadstico de prueba se compara con los valorescrticos de la distribucin muestral apropiada para determinar en qu regin seencuentra.

En este caso, Z= +...... est en la regin de rechazo o no rechazo porque - 1.96 F0)

Dentro del Error N-k SCE SCE/(N-K)

Total N-1 SCTSCTotal / (KN- 1)

K= Numero de tratamientos o niveles o grupos del factor de inters

N= Nmero total datos reportados

n = Nmero total de datos por grupo

Ejemplos de resolucin de ANAVAS o ANOVAS se realizaran en captulossiguientes y apndices al final del mdulo.

Los grados de libertad son uno menos que el nmero de observaciones para cadafuente de variacin.

Leccin 4: Prueba de diferencia significativa mnima (DSM) de Fisher

Diferencia mnima significativa (LSD). Es la diferencia mnima que debe haberentre dos medias mustrales para poder considerar que dos tratamientos sondiferentes.

Discusin

Cuando para un diseo experimental se rechaza la hiptesis de igualdad entre lostratamientos el investigador se pregunta cual(es) de ellos son diferentes entre s.

Para averiguarlo se emplean los mtodos de comparacin de medias, uno deestos mtodos (formulas) es el LSD o (DMS) o diferencia minina significativa. Estadebe ser utilizada solo para comparar medias adyacentes en un arreglo ordenado,aunque tambin se puede emplear para comparar las medias con un testigo otratamiento estndar.

La DMS es una prueba de t de Student que utiliza la varianza combinada.


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Ecuacin 6 ..t=

Ecuacin 7.Sd

r = Nmero de repeticiones

CME = Cuadrado medio del error

El valor de t se toma de la tabla de los apndices con los grados de libertad delerror. Usualmente la significancia es considerada entre 1% y 5%.

Ejemplo

En un experimento desarrollados por un grupo de profesionales se determino elefecto de tres tratamientos de fertilizacin en la altura de arboles de una especieforrajera, obtenindose los siguientes resultados.

Tabla 3. Tratamientos de experimento sobre fertilizacin

Tratamiento IBIOM (cm3)Media CV (%)

T1 1064 a * 93T2 1838 a * 60T3 1886 a * 61Diferencia Mnima Significativa DMS 962 cm3

Los valores acompaados por igual letra no presentan diferenciasestadsticamente significativas al 95% de confianza.

X1 X2 X3X1 - 1064 - 1838 1064-1886X2 - - 1838-1886X3 - - -


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Leccin 5: Modelo estadstico

La finalidad de una serie de experimentos es determinar un modelo estadstico

que refleje la creencia respecto a la relacin entre los tratamientos y lasobservaciones.

Cada resultado del experimento si este se repite n veces, est determinado por lamedia general y el efecto del tratamiento.

La identificacin de este fenmeno y la comprobacin de las suposiciones sehacen en el momento de proponerlo basndose en el siguiente modelomatemtico:

Ecuacin 8

Modelo matemtico Ecuacin 9

En donde

i= 1,., k numero de tratamientos

j=1,., r nmero de repeticiones

u= promedio de todas las unidades experimentales del experimento = o segn elcaso.

i = la diferencia entre el promedio ( i) y el resultado cuando se tiene lacombinacin de factores determinada por el tratamiento i.

Como hay variaciones no controlables, la inexactitud de las mediciones,conforman un factor llamado error experimental ( ).

El modelo finalmente se expresa como:

Ecuacin del Modelo estadstico 9


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Anlisis de Covarianza.

Lo que se busca en cada, experimento es la veracidad de una hiptesis.

Cuando la hiptesis se refiere a los parmetros del fenmeno se convierte

entonces en hiptesis estadstica como la variabilidad del clima, de unatemperatura en un proceso as se disponga de mtodos de medida con bastanteprecisin y exactitud, sin olvidar que el resultado de todo experimento tiene uncomponente llamado error, generalmente debido al azar.

Este efecto aleatorio obliga al investigador a recurrir a la estadstica paraminimizarlo y probar las hiptesis con un grado importante de certeza.

El anlisis de covarianza es un procedimiento muy importante en experimentacinpara la verificacin de las hiptesis, pero lamentablemente no se usa confrecuencia.

El anlisis de covarianza permite realizar ajustes con las respuestas de lasunidades experimentales en las que se vara un factor medible, con la respuestaque se hubiese obtenido, si todas las unidades experimentales hubiesen tenido, elvalor promedio del factor variable, para eliminar as el efecto de ese factor.

El anlisis de covarianza entre muchas utilidades, se puede,utilizar tambin paraajustar las respuestas de las unidades de experimentacin de promedios de dos omas factores variables denominadas covariables.

Utiliza el anlisis de varianza y el de regresin para eliminar la variabilidad que

existe en la variable independiente X; tambin ajusta medias de tratamiento y asestima mucho mejor el efecto de la variable independiente X sobre la variabledependiente Y.

La variable independiente X es una observacin hecha en cada unidadexperimental antes de aplicar los tratamientos, e indica hasta cierto grado larespuesta final Y de la unidad experimental.

Por ejemplo en una granja asistida por la UNAD se realizo un experimento con elfin estudiar la conveniencia de raciones alimenticias en la ganancia de peso de losanteriores para lo cual se les determinaron los pesos iniciales X y el consumo de

alimento Y; si los investigadores utilizan diferentes raciones las diferencias fisicasy efectos que presentan los semovientes pueden ser o no ser significativas, por lacalidad de las raciones. Por lo tanto se deben preguntar si: Al existir variacin enlos pesos iniciales de los semovientes, la diferencia que se presentan en los pesosfinales es debido a las propiedades de alguna de las raciones? O que en un altoporcentaje se deban a las diferencias de los pesos iniciales?


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Por medio del anlisis de covarianza, se puede calcular el efecto de la bondad delas raciones, eliminando la parte correspondiente a los pesos iniciales.

Recomendaciones

Al plantear un estudio estadstico, definir claramente la poblacin objeto deanlisis.

Si se trabaja con muestras, definir las condiciones que deben reunir antesde extraerlas.

Especificar qu se va a medir, las unidades a usar y la forma de registro.

Ecuacin de Modelo estadstico 9

Anlisis de Covarianza.

Lo que se busca en cada, experimento es la veracidad de una hiptesis.

Cuando la hiptesis se refiere a los parmetros del fenmeno se convierteentonces en hiptesis estadstica como la variabilidad del clima, de unatemperatura en un proceso as se disponga de mtodos de medida con bastanteprecisin y exactitud, sin olvidar que el resultado de todo experimento tiene un

componente llamado error, generalmente debido al azar.Este efecto aleatorio obliga al investigador a recurrir a la estadstica paraminimizarlo y probar las hiptesis con un grado importante de certeza.

El anlisis de covarianza es un procedimiento muy importante en experimentacinpara la verificacin de las hiptesis, pero lamentablemente no se usa confrecuencia.

El anlisis de covarianza permite realizar ajustes con las respuestas de lasunidades experimentales en las que se vara un factor medible, con la respuesta

que se hubiese obtenido, si todas las unidades experimentales hubiesen tenido, elvalor promedio del factor variable, para eliminar as el efecto de ese factor.

El anlisis de covarianza entre muchas utilidades, se puede ,utilizar tambin paraajustar las respuestas de las unidades de experimentacin de promedios de dos omas factores variables denominadas covariables.


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Utiliza el anlisis de varianza y el de regresin para eliminar la variabilidad queexiste en la variable independiente X; tambin ajusta medias de tratamiento y asestima mucho mejor el efecto de la variable independiente X sobre la variabledependiente Y.

La variable independiente X es una observacin hecha en cada unidadexperimental antes de aplicar los tratamientos, e indica hasta cierto grado larespuesta final Y de la unidad experimental.

Por ejemplo en una granja asistida por la UNAD se realizo un experimento con elfin estudiar la conveniencia de raciones alimenticias en la ganancia de peso de losanteriores para lo cual se les determinaron los pesos iniciales X y el consumo dealimento Y; si los investigadores utilizan diferentes raciones las diferencias fisicasy efectos que presentan los semovientes pueden ser o no ser significativas, por lacalidad de las raciones. Por lo tanto se deben preguntar si: Al existir variacin enlos pesos iniciales de los semovientes, la diferencia que se presentan en los pesos

finales es debido a las propiedades de alguna de las raciones? O que en un altoporcentaje se deban a las diferencias de los pesos iniciales?

Por medio del anlisis de covarianza, se puede calcular el efecto de la bondad delas raciones, eliminando la parte correspondiente a los pesos iniciales.

Recomendaciones

Al plantear un estudio estadstico, definir claramente la poblacin objeto deanlisis.

Si se trabaja con muestras, definir las condiciones que deben reunir antes

de extraerlas. Especificar qu se va a medir, las unidades a usar y la forma de registro.

CAPITULO 3-U_1

CAPITULO 3: TIPOS DE DISEO EXPERIMENTALES

Para dar solucin al gran nmero de situaciones y problemas tericos prcticosque se presentan en la ingeniera y en otras actividades profesionales se han

propuesto un buen numero de diseos experimentales cantidad que hacennecesario saber elegir el ms adecuado para la situacin que se quiere resolver,de all que es conveniente conocer su clasificacin de acuerdo a su alcance dentrodel objetivo en propuesto.DefinicionesClasificacin: de acuerdo con su objetivo y su utilizacin, sin pretender serexhaustivo, los diseos se pueden clasificar como:


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1. Diseos para comparar dos o ms tratamientos.

2. Diseos para estudiar el efecto de varios factores sobre la(s) respuesta(s). 3.Diseos para determinar el punto ptimo de operacin de un proceso.

4. Diseos para la optimizacin de una mezcla.

5. Diseos para hacer el producto insensible a factores no controlables.

Ejemplos de los anteriores son los que se van a tratar en este curso como loscitados a continuacin:

Diseo Completo al Azar, Diseo de Bloques Completos al azar, diseo de CuadroLatino, diseo de Cuadro Greco Latino, diseo factorial 2K, diseos factoriales 3K

LECCIONES-C_3-U_1

Leccin 1: El uso de las computadoras y software especializado

El uso de las computadoras y software especializado

Los primeros usos del software estadstico en la enseanza de la estadstica hansido la presentacin de "output" impresos a los alumnos para interpretar

resultados.

La simulacin es un ejemplo de cmo utilizar el computador en la estadsticaaplicada. Existen software que simulan sistemas fsicos, sociales o empresariales.Uno de las ms sencillos y conocidos trata de simular la toma de decisiones endiversos escenarios y analizar sus resultados en un entorno competitivo. Elalumno debe manejar varias variables en procura de maximizar las ganancias desu empresa.

Las reas de anlisis multivariado fueron las ms beneficiadas por el uso de lacomputadora. Las tcnicas a utilizar no se ven limitadas a pesar de que el nmero

de variables sea considerable, ya que los problemas de clculo se minimizan.Tampoco los grficos resultan un escollo. Algunos profesores, en ausencia deimpedimentos de clculos, le piden al alumno que aplique tales o cuales mtodos,incentivando de esta forma la destreza en el uso del software (y el conocimientode muchas de sus variantes). Sin embargo, no hay una enseanza orientada a laresolucin de problemas (porque no se ha planteado un problema) sino a laaplicacin de tcnicas estadstica sin un claro objetivo.


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Paradjicamente, el uso de la computadora ha generado nuevos problemas. Unode ellos es que se corre el riesgo de desarrollar anlisis que constituyen slo unejercicio de uso de software, sin dedicar el suficiente tiempo a analizar lacoherencia y lgica detrs de los mismos.

Algunos ejemplos son:

Determinar medias y desviaciones estndar de variables con escalanominal, debido a que en la tabla de datos figuran cdigos numricos de lasdistintas categoras.

Calcular la media y el desvo estndar de los nmeros que identifican cadaformulario.

Asignar un nmero a cada individuo segn el orden que ocupa, y concluirque su distribucin es simtrica.

Cuando los clculos llevaban mucho tiempo, se deba pensar si era necesario

realizar tal operacin. Ahora que los clculos no son obstculo, muchas veces nose piensa qu es lo que se est haciendo. El momento de reflexin se realizadespus de la etapa de clculo y no antes. Ahora se dedica tiempo y esfuerzo endescartar anlisis e indicadores sin sentido.

Los Software estadsticos que facilitan una variedad de tcnicas estadsticasdescriptiva e inferencial, poco a poco, estn cambiando la enseanza de estadisciplina. Ya no es necesario concentrarse mucho en el manejo de frmulasengorrosas. Esto puede conducir, a pretender el mismo objetivo que antes perodemorando menos o a usar la computadora para potenciar las posibilidades de laenseanza de estadstica. Nuestra opinin es que si bien las opciones anteriores

no son excluyentes, se debe insistir ms en el sentido de las tcnicas, en suaplicacin apropiada y en la buena interpretacin de los resultados.

Un uso de la planilla electrnica que recomendamos especialmente es suaplicacin para comprender la relacin entre el coeficiente de correlacin lineal dePearson y el diagrama de dispersin. La planilla electrnica permite observar enforma simultnea los efectos que provoca la modificacin de algn dato en eldiagrama de dispersin y en el coeficiente de correlacin.

La enseanza de la prctica de la estadstica debera basarse en la resolucin deestudios de casos. El software adecuado podra apoyar cursos basados en el

estudio de casos, para presentar problemas prcticos que requieren:

1. La formulacin de hiptesis2. La recoleccin de datos3. La comprobacin de hiptesis4. La comunicacin de resultados e ideas


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Adems, ayudan a cambiar el nfasis de los tradicionales "problemas de planteo"a "estudios de casos".

En el desarrollo de "estudios de casos", el uso de la computadora implica darmayor importancia a temas que antes no se priorizaban. Cuando se fomenta a los

alumnos que desarrollen una investigacin donde deban recolectar datos, seplantea el problema de cmo organizar luego la tabla de datos. Proponemos incluiren los cursos un capitulo dedicado a la creacin de estas tablas.

De los programas adecuados para el manejo, el procesamiento y anlisis de datoscitamos los siguientes:

EXCELL, SPS, MINITAB, SAS, STATISTICAL, STATGRAPHICS, CURVEEXPERT; etc. sin embargo con la utilizacin de una calculadora tambin esposible la realizacin de la gran mayora de las operaciones involucradas en elprocesamiento de los datos.

Figura 4. Portada del programa Statgraphics

* Se le asigna el nombre de hoja de clculo a un hoja que esta divida en renglonesy columnas, al cruce de ellos se le denomina celdas sobre las cuales se almacenainformacin (letras o nmeros) que podemos usar para realizar operaciones, talescomo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, clculos financieros,estadsticos, de ingeniera, amortizaciones, etc. Revisar los enlaces de Apendices 1_Repaso a la estadisticaen lapgina del curso.
http://campus03.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=9374http://campus03.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=9374http://campus03.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=9374http://campus03.unadvirtual.org/moodle/mod/resource/view.php?id=9374


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Leccin 2: Diseos unifactoriales

De Montgomery (1991) y Cochran & Cox (2001) extractanos que:

Los experimentos de una variable se realizan para averiguar cmo una variableexperimental afecta una o ms variables de respuesta. En este tipo deexperimentos, los tratamientos son simplemente niveles seleccionados de lavariable experimental.

Dependiendo de la variable experimental seleccionada, los tratamientos puedendiferir ya sea cualitativa o cuantitativamente.

Dise de experimentos sin bloquear.

A estos experimentos algunos autores (Montgomery, 1991 y Cochran & Cox,2001) los denominan diseo totalmente aleatorizado o completamente al azar, esel diseo ms simple y se usa cuando las unidades experimentales sonhomogneas, tienen las mismas posibilidades de recibir cualquier tratamiento y lavariacin entre ellas es muy pequea.

Como en los experimentos de laboratorio, de invernadero en experimentos endonde las condiciones ambientales son controladas, en algunos casos este diseonecesita solo una replica con un solo criterio de clasificacin.

Por lo tanto:

1. Es fcil de planear.

2. Es flexible en cuanto al nmero de tratamientos y repeticiones, el lmite estdado por el nmero de unidades experimentales en general.

3. No es necesario que el nmero de tratamientos sea igual al nmero derepeticiones.

4. No se estiman unidades o muestras perdidas.

5. El nmero de grados de libertad para el error aumenta por no tener muchasrestricciones.

Las desventajas del diseo completamente al azar son: No es eficiente con material experimental heterogneo. Puesto que no existen restricciones en cuanto a la aleatoriedad, el error

experimental incluye la variacin total entre unidades experimentales.


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El anlisis de varianza para el diseo completamente al azar se muestraen las tablas 25 y 26.

Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesis en un diseo alazar.

El procedimiento a seguir es comn y debe ser acorde con lo planteado en lasiguiente tabla.

Tabla 4. Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesis

INFORMACION RECOPILADA SOBRE LARESPUESTA A LOS TRATAMIENTOS

OPERACIONESARITMETICAS ADESARROLLAR PARA ELCALCULO DEL ANAVA

OBSERVACIONES A B C 1. = suma decuadrados de todaslas observaciones

2. Suma de los datos3. Nmero total de

mediciones4. Media de los datos5. Efecto del mtodo= Y observada- Y media

F1A1 F1B1 F1C1F2A1 F2B1 F2C1

F3A1 F3B1 F3C1

Total portratamiento

Numero de datospor tratamiento

n N n

Media portratamiento

Gran media

Suma decuadrados totales

SCT

Suma decuadrados de lostratamientos

SCt

Y el ANAVA en la siguiente tabla

Tabla 5. Anlisis de varianza para los tratamientos con un solo factor, en undiseo totalmente aleatorizado o completamente al azar.Fuente devariacin

Grados deLibertad

SC

Suma de

CM

Cuadrados

F0

Razn

p-valor


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cuadradosmediosTratamientos k-1 SCtrat SCtrat/(k-1) SCtrat/ CME P (F>F0 )Error N-k SCE SCE/(N-k)Total N-1 SCT SCMT / (kn -1)

k= Numero de tratamientos o niveles o grupos del factor de inters

N= Nmero total de datos reportados

n = Numero total por grupo

El procedimiento consiste en calcular la suma del cuadrado de los tratamientos, lasuma de los cuadrados totales y por diferencia la suma de cuadrados del error.

Tabla 6. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, en un

diseo totalmente aleatorizado o completamente al azar.

NIVEL 1 2 3A F1A1 F2A1 F3A1B F1B1 F2B1 F3B1C F1C1 F2C1 F3C1D F1D1 F2D1 F3D1E F1A1 F2A1 FjeAJ

F1A1 hasta FJEAJ son los anlisis o las muestras recolectadas o tomadas

Para aclarar el concepto del procedimiento que se sigue revisemos el apndice 2.

Leccin 3: Diseos de bloques completos al azar

El objetivo del diseo de bloques completos al azar (DBCA) es reunir las unidadesexperimentales a las cuales se aplicaran los tratamientos, en bloques de cierto

tamao, de tal modo que los tratamientos se efecten dentro de cada bloque, lavariabilidad entre unidades experimentales de bloques diferentes ser mayor queentre unidades del mismo bloque, como consecuencia, las diferenciasencontradas entre unidades se deben principalmente a la discrepancia entretratamientos. La disparidad que no se deba tratamiento, se elimina por el diseo yforma parte del error experimental. De acuerdo con esto, es fcil observar que lavariabilidad entre bloques no afecta las diferencias entre medias de tratamientos,


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porque en cada bloque aparece una vez por tratamiento y as los bloques ytratamientos son ortogonales.

En este diseo el material experimental es dividido en grupos de unidadesexperimentales (UE) lo ms homogneas posible. Cada uno de los grupos es una

sola prueba o repeticin.

El objeto en todas las etapas del experimento es de mantener el errorexperimental dentro de cada grupo tan pequeo como sea posible en la prctica.

Los conjuntos o grupos son llamados bloques.

Dentro de cada bloque las (UE) son asignadas aleatoriamente, cada tratamientoocurre exactamente una vez en un bloque.

Fuentes de variabilidad.

En este diseo (DBCA) se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor detratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio es decir, se tienen tresposibles responsables de la variabilidad que presenten los datos obtenidos.

Se denominan completos porque en cada bloque se prueban todos lostratamientos, es decir, que los bloques estn completos

Ventajas

Las principales ventajas de bloques al azar son las siguientes:

1. Por medio de la agrupacin comnmente se obtienen resultados msexactos que cuando se usan diseos completamente al azar.

2. Puede incluirse cualquier numero de repeticiones.

El anlisis estadstico es el acostumbrado.3. Si la varianza del error experimental es mayor para algunos tratamientos que

para otros aun puede obtenerse un error insesgado para probar cualquiercombinacin especfica de las medias de los tratamientos.

4. Ningn otro diseo se usa tan frecuentemente como los bloques al azar.

Aleatorizacin.

La aleatorizacin es realizada cuando las unidades se han agrupado y lostratamientos han sido asignados al azar a las unidades dentro de cada grupo.

El nombre de bloques completos al azar es debido a que en cada bloque (porejemplo un operador, un semoviente, una parcela) se prueban todos lostratamientos (completo) en orden aleatorio.


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Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesis en un diseode bloques completos al azar.

El procedimiento a seguir es comn y debe ser acorde con lo planteado en lasiguiente tabla.

Tabla 7. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, en undiseo de bloques completos al azar.

BLOQUESTratam B1 B2 B3 B4 Y i.r1 XT1B1 XT1B2 XT1B3 XT1B4r2 XT2B1 XT2B2 XT2B3 XT2B4r3 XT3B1 XT3B2 XT3B3 XT3B4r4 XT4B1 XT4B2 XT4B3 XT4B4

Y.j B1 B2 B3 B4

ANOVA para un diseo en bloques completos al azar (DBCA)(Varios autores)

La metodologa de anlisis a emplear es el ANOVA a dos criterios de clasificacin.En este caso, el anlisis de varianza particiona la variabilidad total de lainformacin en tres componentes: una primera debida al efecto de los tratamientos(Suma de Cuadrados Entre Tratamientos), la segunda a efecto de los bloques(Suma de Cuadrados de Bloques), y finalmente el Error Experimental (Suma deCuadrados del Error = S.C. del error).

En la misma forma se particionan los grados de libertad.

El rechazo o no de la hiptesis nula depende del valor del estadstico F:

F = (S. C. de Tratamientos / t - 1) / (S. C. del Error / (t - 1) (r - 1)) Ecuacin 10

Comparacin de medias de tratamiento en el diseo de bloques completos alazar (BCA)

Cuando para este diseo se rechaza la hiptesis de igualdad entre lostratamientos el investigador se pregunta cual(es) de ellos son diferentes entre s.

Para averiguarlo se emplean los mtodos de comparacin de medias, uno deestos mtodos (formulas) es el LSD diferencia mnima significativa (Ecuacin 9) endonde se sustituye el numero de replicas por el numero de bloques, y tambin sedeben cambiar los grados de libertad del error en el caso de bloques esta dadopor (b-1)(tratam-1).

Para K tratamientos se tienen un total de k(k-1)/2 pares de medias.


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K=tratamientos b= bloques N = Total de experiencias n= numero de observacionespara cada tratamiento.

Ecuacin 11

El valor de t se toma de las tablas de la distribucin T de Student con N-K gradosde libertad del error.

Ejemplo de bloques completos al azar (BCA) (Varios autores). Revisemos elapndice 2.

Leccin 4: Diseo de cuadro latino

El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of FieldExperiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicacionesfueron en el campo agronmico, especialmente en los casos de suelos contendencias en fertilidad en dos direcciones.

Diseo que contempla el control de dos factores de bloque, adems del factor detratamientos y los tres factores tienen la misma cantidad de niveles.

Considerndose cuatro fuentes de variabilidad que vienen siendo los dos factoresde bloque, el tratamiento y el error aleatorizado.

El primer factor de bloqueo se representa en los renglones o filas, el segundofactor de bloqueo se representa en las columnas y los tratamientos se representanpor letras latinas y se distribuyen en forma tal que cada tratamiento aparece slouna vez en cada fila y una sola vez en cada columna (Latin square design). Elinters se centra en un solo factor, los tratamientos, pero se imponen dosrestricciones a la aleatorizacin en un cuadro como el ejemplo de la tabla delsiguiente numeral.

Formacin y tabulacin de los datos experimentales en un cuadrado latino.

Suponga 4 tratamientos A, B, C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4cuadros diferentes llamadas tpicas o estandar (en la primera fila y en la primeracolumna se tiene la misma distribucin).

Tabla 8. Recopilacin y presentacin de los resultados de los tratamientos, encuadro latino.A B C D A B C D A B C D A B C DB A D C B C D A B D A C B A D CC D B A C D A B C A D B C D A B


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D C A B D A B C D C B A D C B A

De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se tienen 576 cuadrosdiferentes.

Un diseo de este tipo slo es posible cuando el nmero de niveles de ambasrestricciones sea igual al nmero de niveles del tratamiento.

Por ejemplo, en una granja experimental si administramos tres medicamentos(tratamientos) a tres cabras con diferentes . El orden en el que los caprinosreciben los tratamientos puede ser completamente aleatorizado (diseo porbloques) o aleatorizado bajo la condicin de equilibrio requerida para uncuadrado latino. Designemos los tratamientos por T1 ,T2y T 3 . Una asignacinequilibrada respecto al orden de administracin puede ser

Arreglo de los datos en un diseo de Cuadro latino.

Para facilitar el entendimiento de este diseo se debe seguir como ejemplo elrecomendado por varios autores y presentado en la siguiente tabla:

Tabla 9. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro latino.

BLOQUES II1 2 3 4 J Yi..

BLOQUESI

1

2

3

4

.

.

f

A=Yl1lB=Y212C=Y313D=Y414

..

.....

F=Yf1f

B=Y221

C=Y322D=Y423

F =Y524

A=Y12f

C=Y331

D=Y432

A=Y533

F=Y634

B=Y23f

D=Y4411

E=Y442

B =Y443

A=Y544

C=Y34f

.

..

.

F=YjJ1A=Y1j2B=Y2j3

C=Y3j4

J=YJjf

Yi..1

Yi..2

Yi..3

Yi..4

Yi..,,

Yi..f

Yj.. Y1.. Y2.. Yj.. Yj.. Ynj.. Yj..


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Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesis en un diseo debloques en cuadro latino.

Ver apndice 3.

Leccin5. Diseo en cuadro greco latino

Cuando se tiene un cuarto factor de bloque a controlar activamente en el diseode cuadro latino como por ejemplo si en el ejercicio del numeral 1.19.5 se decideconsiderar el sitio de realizacin del experimento o la procedencia de uningrediente para el producto considerado.Este diseo se denomina cuadro greco latino (DCGL), en el cual los niveles de elnuevo factor se denotan por las letras griegas a; representndose los tratamientocon las letras latinas A, B, C y D.En el diseo en cuadrado greco-latino se superponen dos cuadrados latinos,resultando el siguiente modelo matemtico:

ijlkljiijlY Ecuacin 12

i= 1,., l numero de tratamientosj=1,., b numero de bloques

i = efecto debido al bloque 1

j = efecto debido al bloque 2

l = efecto debido al tratamiento

l cto debido al tratamiento 2 ,,,l

El inconveniente de este modelo es que su utilizacin es muy restrictiva. Ademspueden no existir cuadrados greco latinos de determinadas condiciones.

Formacin y tabulacin de los datos experimentales en un cuadrado grecolatino.

Tabla 10. Arreglo de los resultados de los tratamientos, en cuadro Greco-Latino.

BLOQUES II

Y ..k


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1 2 3 4 Yi

BLOQUES I

Y i..

1

2

3

4

.

.

f

A=Yl1l

B=Y212

C=Y313D=Y41

4

B=Y22

C=Y322

D=Y42

A=Y12f

C=Y331

D=Y432

A=Y533

B=Y23f

D=Y4411

B=Y443

A=Y544

C=Y34f

F=YjJ1

A=Y1j2B=Y2j3

C=Y3j4

J=YJjf

Yl

Procedimiento estadstico para la comprobacin de hiptesis en un diseode bloques en cuadro greco latino.

El procedimiento a seguir esta planteado en el apndice 4.

ANAVA para el diseo grecolatino.

Tabla 11. ANOVA para el diseo de cuadro greco latino*

FUENTES DEVARIABILIDAD

SUMA DECUADRADOS

GRADOSDE

LIBERTAD

CUADRADOSMEDIOS Fo P-value

TratamientosLetra latin

SCtratlatin k-1 CMtratalatin Ftralat=CMtratlatin/

CMEr

P (F >Fa)

Renglones SCrenglo k-1 CMrenglo Fre=CMrenglol/CMEr

P(F > Fa)

Columnas SCcolumn k-1 CMcolumn F colmn=CMcolumn/CM

P(F > Fa)


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ErTratamientosLetra griega

SCtratgiega k-1 CMtaratgriega Ftratlgrieg=CMtaratgriega

P (F >Fa

Error SCE (k - 2)(k -1) CMErr

Total SCT k2- 1

*Tomado de Gutierrez, H, et all. Anlisis de experimentos. Captulo Cuatro 132

SCT= SCtrat+ SCBl+ SCB2 + SCE Ecuacin 13

y los grados de libertad correspondientes son

k2-1 = (k -1) + (k -1) + (k -1) + (k - 2)(k -1) Ecuacin 14


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UNIDAD DOS: DISEOS FACTORIALES y 2K

Captulo 4. Diseos Factoriales Generales

En ingeniera muchos de los experimentos se llevan a cabo para estudiar losefectos producidos por dos o ms factores.

El desplazamiento de estos dentro de un dominio experimental es costoso ademslas limitaciones de tiempo obligan al experimentador a ejecutar slo losexperimentos imprescindibles.

Razn por la cual los experimentadores y matemticos idearon los diesosexperimentales factoriales.

Leccin 1: Definiciones bsicas diseo factorial.

Los diseos experimentales permiten variar simultneamente varios factores peroevitndose que se vaya en la misma direccin. Y se complementan de tal modoque la informacin buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos.

El efecto de un factor se define como el cambio en respuesta producido por uncambio en el nivel del factor. En algunos experimentos podemos encontrar que ladiferencia en respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos losniveles del otro factor.

Cuando esto ocurre se dice que hay iteracin entre los factores.

En un experimento factorial se analizan todas las posibles combinaciones de losniveles de los factores en cada rplica del experimento. Por ejemplo, si el factor Atiene a niveles y el factor B tiene b niveles entonces cada replica tiene abcombinaciones posibles como muestra la figura 1.

Arreglo factorial

El conjunto de experimentos individuales o tratamientos que se forman al

considerar las posibilidades de combinacin para este diseo factorial es elmostrado en las figuras QQQQ:

Leccin 2: Experimento factorial o mover un factor a la vez

Investigadores de todos los campos llevan a cabo experimentos con la finalidad


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de descubrir algo acerca de un proceso o sistema particular.- un experimento esuna prueba. El diseo experimental se define como una prueba o una serie depruebas en las que se hacen cambios deliberados en las variables de entrada deun proceso o sistema para observar e identificar las razones de los cambios quepudieran observarse en la respuesta de salida (Montgomery, 2003).

El ms sencillo de los enfoques experimentales es cuando se investiga sobre unsolo factor- este evala el efecto de un parmetro mientras lo dems se mantieneconstantes-cuando hay varios factores.

Este enfoque requiere de amplios conocimientos tcnicos sobre lo que se va aanalizar adems de tener experiencia prctica.

En este mtodo tradicional solo se varia un factor cada vez -no es lo mejor pues

implica ms experimentos de los necesarios y se obtiene informacin parcial puesno muestran la interaccin entre los factores; las interacciones en un experimentoson corrientes y son los efectos ms importantes para comprender elcomportamiento de muchos sistemas.

Consiste en seleccionar un punto de partida de cada factor, luego, se va moviendoel nivel de un solo factor, manteniendo los dems fijos.

Posteriormente se mueve el nivel del siguiente factor y sucesivamente se vacambiando el nivel de cada factor. Esta estrategia tiene lmites en el momento deevaluar la informacin de los efectos de los factores. De 10 datos slo dos se usan

para comparar con los otros dos.

Desventajas:

-La desventaja de un factor a la vez es que no se pueden observar interaccionesentre factores (Montgomery, 2003).-Inicialmente se determina una combinacin, y si no resulta, se cambia por otrasegn la experiencia. Esto puede continuar por mucho tiempo hasta llegar a unasolucin.-Seguidamente cuando se obtiene un resultado con beneficio en la primera

prueba, ya no se realizan ms pruebas para buscar una solucin que d mejoresresultados (Montgomery, 2003).

Observacin atener en cuenta: Hay interaccin cuando uno de los factores noproduce el mismo efecto en la respuesta con niveles diferentes de otro factor(Montgomery, 2003).


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Leccin 3: Diseo factorial con dos factores A X B

Existe otro enfoque para trabajar con varios factores por medio deexperimentacin factorial. Esta estrategia consiste en variar los factores enconjunto, en lugar de uno a la vez.

En el diseo se usan todas las combinaciones de los niveles de los factores. Porejemplo, un diseo factorial AxB es un diseo de dos factores, cada uno con dosniveles (Montgomery,2003). Ver figura Q

Figura 5.Representacin de un experimento factorial

Figura 6.Un experimento factorial


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Hiptesis a probar

H0: Efecto A = 0

Ha: Efecto A # 0

H0: Efecto B = 0

Ha: Efecto B # 0

H0: Efecto AB = 0

Ha: Efecto AB # 0

Si efecto A= Si efecto B=

Las hiptesis tambin se pueden plantear de la siguiente manera:

H0: = 0

HA : para algn i

H0 : = 0

HB:

H0:

HAB: para algn ij

Hiptesis que se prueban con la tcnica de anlisis de varianza (conocida).

Procedimiento estadstico para la comprobacin de una hiptesis en un

diseo factorial

El anlisis de varianza se calcula de una manera similar a los primeros numeralesdel presente capitulo.

La ecuacin fundamental de ANOVA est dada por la suma de los cuadrados y seexpresa de la siguiente manera teniendo el factor A con a niveles y el factor B conb niveles:


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Calculo de la suma de cuadrados del error.

SSCT= SSCA+ SSCB + SSCAB+ SSCEEcuacin 15

Calculo de la suma de cuadrados del error

SSCE= SSCT - SSCA-SSCB - SSCAB Ecuacin 16

Suma de cuadrados totales:

Ecuaciones 17 a 19

Es conveniente obtener la suma de los cuadrados de la interaccin, SSAB, en dosfases.

Primero, se calcula la suma de cuadrados entre los totales de las celdas ab que seconoce como la suma de cuadrados debido a "subtotales":

Ecuacin 20

Esta suma de cuadrados tambin contiene SSCA y SSCB. Por lo tanto, el segundopaso es calcular la suma de cuadrados de la interaccin como sigue:

SSCAB = SSCSubtotales -SSCA-SSCB Ecuacin 21

o SSCE= SSCT - SSSubtotales

ANOVA para el diseo factorial (a x b) o de dos factores

Tabla 12. ANOVA para el diseo factorial a x b


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Suma decuadrados

Grados delibertad

Cuadradosmedios

Fo p-valor

EFECTOA SCA a-1 CMA Fo = CMTRAT/CME

P(F >Fo)

EFECTOB SCB b-1 CMB Fo = CMB /CME

P(F >Fo)

EFECTOAB SCAB (a -l)(b -1) CMTRATError SCE ab(n-1) CMETotal SCT abn-1 CMTRAT

Modelo estadstico para un diseo factorial

Cualquier observacin en el diseo factorial se puede representar por el modelo;

Ecuacin22

i= 1,., a numero de tratamientos

j=1,., b numero de bloques

k= 1,2,..n

= media general, tambin denominada

= efecto debido al i-esimo nivel del factor A, tambin denominada

= efecto debido al j-esimo nivel del factor B, tambin denominada .

= representa al efecto de interaccin en la combinacin ij, tambin denominada .

= es el error aleatorio que supone una distribucin con media cero y varianzaconstante

Estando el modelo de regresin descrito por :

Ecuacin 23

Leccin 4. Ventajas y desventajas de los Experimentos Factoriales

Podemos resaltar entre varias las siguientes:


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1. Economa en el material experimental pues se obtiene informacin sobrevarios factores sin incrementar el tamao del experimento.

2. Permiten el estudio de la interaccin, o sea determinan el grado y la formaen la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de otro factor

Desventajas de los diseos factoriales

Una desventaja de los experimentos factoriales es que requieren un gran nmerode tratamientos, especialmente cuando se tienen muchos factores o muchosniveles de un mismo factor. Este hecho tiene los siguientes efectos:

1. Si se desea usar bloques completos es difcil encontrar grupos de unidadesexperimentales homogneas para aplicar todos los tratamientos.

2. Se aumenta el costo del experimento al tener muchas unidades

experimentales; esto se minimiza usando factoriales fraccionados donde seprueba una sola parte de todo el conjunto de tratamientos.

Los experimentos factoriales se pueden ejecutar bajo cualquier tipo de diseo decontrol de error o un sub muestreo o con covariables.

En este modulo slo se presentaran anlisis de experimentos factoriales de dosfactores bajo un DCA y o DBCA.

Leccin 5. Ejemplo de un diseo factorial solucionado con Stat Graphics

Se corre un diseo factorial 3x2 con 2 replicas para investigar el encogimiento deun producto despus del proceso de estandarizado.

Los factores investigados son. A: Temperatura de la bodega de almacenamiento (tres niveles, T1, T2 y T3) y contenido del preservante (material de curado) a dosniveles, B1 y B2. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

Hiptesis de investigacin: la temperatura y los aditamentos influyen enel tamao final del producto.

Diseo del experimento: una masa bien homognea para la confeccindel producto se divid

modulo 30156 2 diseño experimental

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