modulo de calculo financeiro

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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE CENTRO DE ENSINO À DISTÂNCIA (CEND) FACULDADE DE ECONOMIA Módulo de Cálculo Financeiro

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Page 1: Modulo de Calculo Financeiro

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANECENTRO DE ENSINO À DISTÂNCIA (CEND)

FACULDADE DE ECONOMIA

Módulo de Cálculo Financeiro

Maio de 2010

Page 2: Modulo de Calculo Financeiro

Índice

Visão Geral..............................................................................................................................................2

Objectivos do módulo:.............................................................................................................................2

Recursos Bibliográficos...........................................................................................................................3

Temas.......................................................................................................................................................3

Recomendações para o Estudo................................................................................................................4

UNIDADE I – FUNDAMENTOS DO CÁLCULO FINANCEIRO.......................................................5

Introdução............................................................................................................................................5

Objectivos............................................................................................................................................5

Palavras Chaves...................................................................................................................................6

Recursos de Aprendizagem.................................................................................................................6

Actividades........................................................................................................................................18

UNIDADE II – OPERAÇÕES FINANCEIRAS CORRENTES..........................................................20

Introdução..........................................................................................................................................20

Objectivos..........................................................................................................................................21

Palavras Chaves.................................................................................................................................21

Recursos de Aprendizagem...............................................................................................................21

Actividades........................................................................................................................................21

UNIDADE III – RENDAS FINANCEIRAS.........................................................................................22

Introdução..........................................................................................................................................22

Objectivos..........................................................................................................................................22

Palavras Chaves.................................................................................................................................22

Recursos de Aprendizagem...............................................................................................................23

Actividades........................................................................................................................................23

UNIDADE IV – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS...................................................................23

Introdução..........................................................................................................................................23

Objectivos..........................................................................................................................................24

Palavras Chaves.................................................................................................................................24

Recursos de Aprendizagem...............................................................................................................24

Actividades........................................................................................................................................25

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Page 3: Modulo de Calculo Financeiro

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Page 4: Modulo de Calculo Financeiro

Visão Geral

Bem vindo ao Módulo de Cálculo Financeiro. Este módulo pretende desenvolver as suas habilidades para compreender, analisar e tomar decisão sobre operações financeiras das empresas e instituições financeiras. No mundo de negócios um gestor deve estar munido de modelos e ferramentas que lhe permitem avaliar as acções que possam produzir ou modificar quantitativamente um capital.

Este módulo compreende quantro unidades temáticas todas concebidas para lhe permitir compreender, analisar e tomar decisões sobre operações financeiras.

Na Unidade I – Fundamentos de Cálculo Financeiro, introduzimos os conceitos fundamentais para a compreensão das operações financeiras e da lógica matemática que lhes está subjacente, designadamente: conceito de operações financeiras; capitalização e Desconto; Taxas de juro e taxas de desconto; taxas nominais e taxas efectivas; relação de equivalência entre taxas de juro e taxas de desconto.

Na Univdade II – Operações Financeiras Correntes, abordaremos essencialmente as operações realizadas pelas instituições de crédito que determinam, o recebimento de juros e comissões (Operações Activas) ou o pagamento de juros (Operações Passivas), por parte da instituição financeira. A título ilustrativo, o desconto bancário, empréstimos em conta corrente, desconto de documentos de Exportação e Depósitos, corporizam o elenco temático desta unidade.

Na Unidade III – Rendas Financeiras, abordaremos as ferramentas e os modelos de análise e avalição de um conjunto finito ou infinito de capitais (constantes ou variáveis) vencíveis em momentos equidistantes.

Na Unidade IV – Amortização de Empréstimos, abordaremos os métodos clássicos de Amortização de empréstimos de médio e longo prazos, incluindo os empréstimos obrigacionistas. Nesta unidade demonstraremos como modelos estudados são aplicáveis ao crédito à habitação.

Objectivos do módulo:

No final do módulo, você deverá ser capaz de:

1) Reconhecer a importância do conceito do valor do dinheiro no tempo, na gestão de negócios.

2) Descrever as principais operações finaceiras realizadas pelas empresas e pelas instituições financeiras;

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Page 5: Modulo de Calculo Financeiro

3) Usar as ferramentas e os modelos do cálculo financeiro para analizar, avaliar e tomar decisões sobre as operações financeiras;

4) Avaliar o impacto financeiro das decisões industriais, comerciais e admisnitrativas, a tomar ou tomadas pelos gestores do negócio;

5) Avaliar as alternativas para aplicação e captação de recursos financeiros para o negócio.

Recursos Bibliográficos

Bibliografia Básica

BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e Instrumentos Financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa.

BRANCO, Anisio. 2005. Matemática Financeira. 5a Edição. Edições Thomson. Brazil.

Mateus, Alves. 2006. Cálculo Financeiro. 5ª Edição. Edições Sílabo: Lisboa.

Bibliografia Complementar

Canadas, Natália. 1998. A Matemática do Financiamento e das Aplicações de Capital. Plátano Editora: Lisboa.

Da Silva, Armindo. 1993. Matemática das Finanças Vol. I, McGraw-Hill: Lisboa.

Instituto de Formação Bancária de Moçambique. 2006. Cálculo Financeiro e Noções de Estatística. Textos Editores: Maputo.

Dos Santos, Luis e Laureano, Raul. 2006. Fundamentos e Aplicações do Cálculo Financeiro. 2ª Edição. Edições Sílabo: Lisboa.

Temas

1. Fundamentos do Cálculo Financeiro,1.1. Conceito de operações financeiras1.2. Conceito de Juros1.3. Conceito de Regime de Capitalização1.4. Conceito de actualização ou Desconto1.5. Conceito de taxas nominais, efectivas e equivalentes.

2. Operações Financeiras Correntes2.1. Operações Activas

2.1.1. Desconto Bancário

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Page 6: Modulo de Calculo Financeiro

2.1.2. Desconto de Livranças2.1.3. Emprestimos em conta Corrente2.1.4. Contas empréstimo2.1.5. Overdraft2.1.6. Financiamento em divisas2.1.7. Crédito por assinatura2.1.8. Desconto de documentos de exportação

2.2. Operações Passivas2.2.1. Depósito à Ordem2.2.2. Depósitos não à Ordem2.2.3. Depósitos com pré-aviso

2.3. Outros Produtos Financeiros2.3.1. Obrigações Diversas2.3.2. Títulos da dívida pública2.3.3. Títulos de participação2.3.4. Papel comercial

2.4. Reforma de Letras

3. Rendas Financeiras3.1. Definição e Classificação3.2. Rendas de termos constantes3.3. Rendas de termos variáveis3.4. Leasing3.5. Locação Financeira3.6. Aluguer de Longa Duração

4. Amortização de Empréstimos4.1. Modalidades de Amortização4.2. Época provável de reembolso4.3. Empréstimo por obrigações

Recomendações para o Estudo

A primeira recomendação para os estudantes deste módulo é a de que devem estudar sequencialmente as unidades temáticas, isto é, o estudo das unidades temáticas deve obedecer a sequência numérica de apresentação dos temas. Segundo, a transição duma unidade temática para outra deve ser feita após o domínio pleno dos conceitos e suas aplicações práticas da unidade temática precedente. Terceiro, cada unidade deve ser estudada obedecendo a seguinte sequência de eventos:

(1) Estudo dos conceitos fundamentais para compreensão das operações financeiras em análise;

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(2) Estudo dos casos práticos demonstrativos da aplicação dos conceitos na resolução de casos práticos da gestão de negócios;

(3) Estudo das notas e demosntrações sobre o uso do Excel para a resolução de casos práticos de gestão de negócios;

(4) Resolução dos exercícios, problemas e estudos de caso recomendados.

No final de cada unidade temática deve elaborarr um resumo das formulas de cálculo financeiro aplicáveis a cada tipo de operação cobertas pela unidae com breves notas sobre as circunstâncias da aplicação de cada uma delas.

Os Estudantes devem compreender que o Cálculo Financeiro não é um fim em sí mesmo. Trata-se de um instrumento de apoio à tomada de decisões sobre operações financeiras. Por isso, é muito importante aplicar os conceitos e fórmulas apropriadas para chegar a um resultado correcto e depois, reflectir sobre o resultado do problema ou exercício numérico, apresentando um pequeno texto explicativo do significado do resultado obtido.

UNIDADE I – FUNDAMENTOS DO CÁLCULO FINANCEIRO

Introdução

Esta unidade integra conteúdos introdutórios que permitirão a compreensão e a análise das operações financeiras. O pleno domínio destes conceitos irá igualmente facilitar a rápida e segura progressão nas unidades temática seguintes.

Esta unidade integra a definição e caracterização das operações financeira, os processos de produção de juros em regime simples e em regime composto, o conceito e a tipologia das taxas de juros, bem como a problemática da equivalência da taxas de juros.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de:

Definir o concerto e características das operações financeiras; Aplicar as equações de capitalização simples e de capitalização composta apara o

cálculo de juros periódicos e juros totais; Derivar a partir das equações de capitalização as fórmulas para o cálculo do capital

inicial, capital final ou acumulado, taxas de juro e período de capitalização, aplicando-se na solução de casos práticos;

Usar as tabelas financeiras para o cálculo dos diversos parâmetros da equação e capitalização composta;

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Page 8: Modulo de Calculo Financeiro

Usar a folha de cálculo de Excel para cálculo financeiro dos parâmetros de capitalização;

Aplicar a operação geral da equivalência de taxas, para o cálculo equivalente de diversos períodos de capitalização

Palavras Chaves

Palavras chaves desta unidade são: Operações Financeiras, Juro, Capitalização, Taxas normais, Taxas efectivas e Taxas equivalentes.

Recursos de Aprendizagem

Texto Introdutório: FUNDAMENTOS DO CÁLCULO FINANCEIRO

1.1 Conceito de operações financeiras1.1.1 Definição e caracterização de operação Financeira.

Uma operação financeira é toda a acção que tem por finalidade produzir ou modificar quantitativamente um capital (ex: depósito a prazo).

As operações financeiras têm as seguintes características essenciais:

Duração Taxa Contingência de realização

Duração – As operações financeiras podem ser de curto prazo (até um ano), de médio prazo (até 5 anos) e de longo prazo (superior a 5 anos)

Taxa – A taxa de juro exprime o juro produzido por uma unidade de capital numa unidade de tempo. Ela apresenta o poder de produtividade dum capital.

Contingências de realização – As operações financeiras podem ser de disponibilidade absoluta ou certa é também podem ser aleatórias quando a sua disponibilidade depende de factos ou acontecimentos incertos.

1.1.2 Conceito de Juro

O juro é o conceito básico do Cálculo Financeiro. Termos práticos o juro é o preço do crédito. Para o devedor é o preço do uso do capital alheio (o capital que é de outrem). Para

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Page 9: Modulo de Calculo Financeiro

credor, isto é para a pessoa que investe, o juro é a “recompensa por renunciar à liquidez” (John Maynard Keynes).

Na perspectiva de John Maynard Keynes, sempre que alguém empresta uma determinada quantia renuncia, durante o período que dura o empréstimo, a possibilidade de usar o seu dinheiro. Para incitar tal diferimento do consumo é necessário remunerar a poupança. O juro representa o preço do sacrifício de consumo presente em favor do consumo futuro.

O Juro é a remuneração de um factor produtivo cedido ou aplicado temporariamente pelo seu titular. A cedência é feita mediante um contrato que estipula a entrega por parte do devedor de uma quantia que será igual ou superior ao capital emprestado ou aplicado.

O Juro corresponde à diferença entre o capital aplicado no início do período e o montante recebido no final do período. Do conceito do juro ressalta que o juro é uma função do capital aplicado (c) e do tempo (n) da aplicação, isto é j ₌ f(c;n).

1.2 Conceito de Capitalização

A capitalização é um processo pelo qual um capital financeiro produz juros, durante um certo período de tempo, a uma taxa de juro pré-estabelecida.

O processo de capitalização é constituído pelos seguintes elementos:

- Capital (c), que corresponde a montante em dinheiro susceptível de aplicação;

- Tempo (n), que é o período de tempo durante o qual o capital é aplicado

- Taxa de Capitalização (i), que é o aumento percentual do capital aplicado durante uma unidade de tempo.

- Juro (j), é a remuneração que um possuidor de um capital receberá do devedor no final dum certo período de tempo.

1.3 Conceito de Regimes de Capitalização

Os regimes de capitalização definem os métodos pelos quais os capitais são remunerados. No Cálculo Financeiro são conhecidos dois regimes de capitalização: A capitalização simples e a capitalização composta.

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Page 10: Modulo de Calculo Financeiro

1.3.1 Capitalização Simples

No regime de capitalização simples os juros saem do circuito de capitalização no momento de vencimento. Assim, durante todo o período de capitalização, o capital sobre o qual se efectua o cálculo dos juros permanece constante.

Exemplo 1.

Considere-se um capital de 1.000,00 MT aplicado a uma taxa de 10% ao ano, durante 3 anos. Qual é o valor acumulado no final de cada período de produção de juros?

Tabela 1. Cálculo do capital acumulado (regime simples)

Anos (n) Capital Aplicado

Juro de Cada Período de Capitalização

Capital Acumulado no Fim de Cada Período

1 1.000,00 1.000*10%₌100,00 1.000,00+100,00 ₌1.100,002 1.000,00 1.000*10%₌100,00 1.100,00+100,00 ₌1.200,003 1.000,00 1.000*10%₌100,00 1.200,00+100,00 ₌1.300,00

Solução: Em cada período de capitalização foi produzida o Juro de 100,00 perfazendo 300,00 no total dos três anos que, adicionados ao capital inicial de 1.000,00, resultam num capital acumulado de 1.300,00.

Pela análise da tabela conclui-se:

O Capital sobre o qual se calculam os juros mantém-se constante ao longo dos vários períodos da capitalização.

Os juros periódicos são constantes, isto é, o juro do ano 1 é igual ao juro do ano 2 que por sua vez é igual ao juro do ano 3.

O capital acumulado é igual ao capital inicial mais o total dos juros anuais constantes produzidos nos diversos períodos de capitalização.

O juro produzido pelo capital inicial num certo período não participa na produção de juros do período subsequente.

Fórmula de Cálculo de Juro Simples

O juro total é igual ao somatório dos juros periódicos produzidos

Jt = j1+j2+j3

J1 =j2=j3

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Page 11: Modulo de Calculo Financeiro

Considerando ainda que este juro, que é igual para todos os períodos de produção de juros, calcula-se fazendo-se incidir a taxa de juro (t) sobre o capital (C), poderemos repintar o juro da seguinte forma:

Ct = J1= j2=j3

Jt = Ct + Ct+CtJt = 3Ct

Tenho em conta o 3 corresponde ao período de capitalização (n), generalizando podemos deduzir a fórmula para o cálculo do juro total num processo de capitalização simples:

Usando a fórmula para o cálculo do juro total do problema anterior, teremos.

Jt₌ 1.000*10%*3₌ 300,00 o juro total produzido durante os três anos é de 300,00.

Partindo da fórmula geral para o cálculo do juro total num processo de capitalização simples, podemos deduzir as seguintes fórmulas:

a) Formula para o cálculo do capital inicial (C)

Partindo da fórmula para o cálculo do juro total em capitalização simples

Jt ₌

Colocando o capital inicial (C) em evidência, teremos

Fórmula para o cálculo do Capital inicial (c)

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Jt ₌C*t*n

Page 12: Modulo de Calculo Financeiro

b) Fórmula para cálculo do tempo (n)

Partindo da fórmula geral para o cálculo do juro total em capitalização simples

Jt ₌

Colocando o período de capitalização (n) em evidência, teremos

Fórmula para cálculo do período de tempo de capitalização (n)

c) Fórmula para o cálculo da taxa de Juro (t)

Partindo da fórmula geral para o cálculo do juro total em capitalização simples

Jt ₌

Colocando a taxa de juro (t) em evidência, teremos:

Fórmula para cálculo da taxa de juro.

Cálculo dos Juros Simples para períodos não inteiros

Em alguns casos, o período de aplicação ou empréstimo não coincide com o período da taxa de juro. Em tais casos é necessário aplicar-se a taxa equivalente. As taxas equivalentes são aquelas que quando aplicadas a um capital igual, pelo mesmo período de tempo, produzem o mesmo juro ou rendimento.

Exemplo 2

Um banco oferece uma taxa de 28% ao ano pelo regime de juros simples. Quanto renderia um investidor que aplicasse 15.000Mt durante 92 dias?

Dados

C= 15.000,00

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Page 13: Modulo de Calculo Financeiro

I=28% ao ano

n=92dias

J=?

1ª Opção: Transformação da taxa

Neste problema temos uma taxa de juro referida para um ano mas o período de capitalização é referido em dias. Tendo presente que o período de capitalização deve ser igual ao período da taxa, uma das opções que temos é determinar a taxa de juro para um dos 92 de capitalização. Por outras palavras diríamos: se a taxa de capitalização para o ano todo (30 dias *12 meses = 360 dias) é 28%, qual a taxa de capitalização para um dia?

Aplicando a regra de três simples teríamos: t = = 0,077778%

Aplicando a fórmula geral do juro total do regime de capitalização simples, teríamos:

Jt ₌

Jt=15.000*0,077778%*92 = 1.073,33 MT.

Solução: O juro total produzido pelo capital de 15000 Mt, à taxa anual de 28%, durante 92 dias, é de 1.073,33 MT.

2ª Opção: Transformação do prazo

Lembre-se que neste problema temos uma taxa de juro referida para um ano mas o período de capitalização é referido em dias. Tendo presente que o período de capitalização deve ser igual ao período da taxa, uma das opções que temos é determinar a taxa de juro para um dos 92 de capitalização. Por outras palavras, nesta opção, teríamos de converter o período de 92 dias numa porção do ano comercial (30 dias *12 meses = 360 dias).

Assim, o tempo (ou prazo) expresso em anos seria, n = = 0,255555556

T=15.000x0,2555556x 28% = 1.073,33

3ª Opção: Transformação do produto

Nesta opção vamos calcular o juro anual para aplicação do mesmo montante à taxa dada de 28%. Seguidamente vamos calcular o juro que é proporcional a 92 dias.

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Page 14: Modulo de Calculo Financeiro

Embora na resolução algébrica das três opções tudo parece ser a mesma coisa, conceptualmente há diferenças significativas, como abaixo se explica:

a) Na primeira opção para calcularmos o juro para um prazo dado em dias, enquanto o período da taxa está dado em anos, tivemos que calcular uma taxa proporcionar para o prazo de 90 dias, tendo como base a taxa anual.

b) Na segunda opção calculamos o juro produzido pela aplicação da proporção que representam os 92 dias num ano.

c) Na terceira opção calculamos primeiro o juro anual e depois calculamos o juro que é proporcional aos 92 dias da capitalização.

1.3.2 Capitalização Composta

No regime da capitalização composta os juros produzidos em cada período são integrados no processo de capitalização. Desta situação resulta que o capital no início de cada período vai aumentando pela adição dos juros vencidos no fim do período imediatamente anterior, dando origem a juros cada vez mais elevados. Neste processo há produção de juros sobre juros.

O regime de capitalização composta, também designado regime de juros compostos, é mais comum no sistema financeiro, sendo o mais útil para os cálculos financeiros do dia-a-dia.

Exemplo 3

Retomemos os dados do exemplo 1 e consideremos que os 1.000,00 MT foram aplicados por 3 anos, a uma taxa de 10% ano, num processo de capitalização composta. Qual será o capital e o juro total?

Tabela 2. Cálculo do capital acumulado (regime composto)

Anos (n) Capital Aplicado

Juro de Cada Período de Capitalização

Capital Acumulado no Fim de Cada Período

1 1.000,00 1.000*10%₌100,00 1.000,00+100,00 ₌1.100,002 1.100,00 1.100*10%₌110,00 1.100,00+110,00 ₌1.210,003 1.210,00 1.210*10%₌121,00 1.210,00+121,00 ₌1.331,00

Comparando-se a informação das Tabelas I e Tabela II, nota-se que o capital acumulado no regime de capitalização composta (no valor de 1.331,00) é maior que o capital acumulado num regime de capitalização simples (no valor de 1.300,00). A diferença reside no facto de

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Page 15: Modulo de Calculo Financeiro

que no regime de capitalização composta os juros produzidos no final de cada período são acrescidos ao capital inicial e passam a contribuir, também, para a produção de juros do período seguinte. Lembre-se na capitalização composta há produção de juros sobre juros.

Formula para o cálculo de juros compostos

O juro total produzido é igual à diferença entre o capital acumulado (Cn) e o capital inicial (Co).

Jt =Cn – Co

O capital acumulado (s) calcula-se fórmula - C

Fórmula para cálculo de juros num processo de capitalização composta.

Para determinar o valor do juro podemos aplicar dois procedimentos de cálculo financeiro, nomeadamente:

1º Procedimento algébrico, em que vamos seguir a fórmula dada subestimando os seus

parâmetros pelos dados do problema. Para o exemplo 3, teríamos: Jt=1000*[(1+10% -1]

Jt=331,00

2º Aplicação do factor que consta das tabelas financeiras que geralmente constam

dos livros e manuais de matemática ou cálculo financeiro. No caso do exemplo 3, iriamos à tabela financeira para procurar o factor de capitalização para uma taxa de 10% e um período de 3 anos. Na intercepção entre este parâmetros encontraremos o factor 1,331. Posteriormente

substituiremos ( pelo valor obtido na tabela e prosseguirmos a resolução com

base na fórmula, como se ilustra:

Jt= 1.000 [1,33100 - 1] = 1.000,00*0,33100

Jt=331,00

Partindo da fórmula geral para o cálculo do capital acumulado num processo de capitalização composta, podemos deduzir as seguintes fórmula:

a) Fórmula para o cálculo do capital inicial (Co)

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[ - 1]

Page 16: Modulo de Calculo Financeiro

Cn=

Colocando o capital inicial (Co) em evidência, teremos:

Fórmula para o cálculo do capital inicial (Co)

b) Fórmula para o cálculo do tempo (n)

Partindo da fórmula geral do capital acumulado Cn= e, logaritmizando

ambos membros para facilitar os cálculos, e fazendo as transformações permitidas pelas operações com logaritmos, teremos:

ou

Exemplo 4Em que prazo um empréstimo de 24.278,43 MT pode ser liquidado, através dum único pagamento de 41.524,33 MT, quando a taxa de capitalização é de 3% ao ano?

Dados

n=?Co=24.278,43Cn=41.524,00I = 3% ao ano

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Page 17: Modulo de Calculo Financeiro

= 18,1567 anos

Solução: Seriam necessários cerca de 18 anos para que o empréstimo de 24.278,43Mt,à taxa de 3%, fosse de transformado em 41.524,33 MT num processo de capitalização composta.

1.4 Conceito de Actualização ou Desconto

O processo de capitalização conduz-nos a um valor actual (no momento de referência) à obtenção de um valor acumulado do capital, isto é, um valor acrescido de juros. A capitalização conduz-nos de um valor presente para um valor no futuro.

Quando invertemos o sentido da análise, passamos de um valor futuro para um valor presente ou passado, seguimos um processo de Actualização ou de Desconto. O desconto é a diferença entre o valor de um capital disponível no futuro (Cn) e o valor Descontado ou Actual (Co) desse mesmo capital.

Exemplo 5.

A Dona Maria Mudema tem a pagar um empréstimo de 4.000,00 que se vence daqui a um ano, contraído à taxa de 9,5%. Tendo fechado recentemente um bom negócio que lhe deixou com um certa capacidade financeira, ela pretende liquidar agora aquele empréstimo. Quanto é que ela deve pagar agora ao Banco?

Solução

Dados:Cn = 4.000,00

n = 1 ano

t=9,5%

Co=?

D=?

Co = 3.652,97 MTD = Cn – CoD = 4.000,00 – 3.652,97D = 347,03 MT

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Page 18: Modulo de Calculo Financeiro

Pagando antecipadamente o empréstimo, agora iria pagar 3.652,97 MT, beneficiando-se de um desconto de 347,03 MT.

1.4.1 Desconto em Regime de Juros Simples

Em regime de capitalização simples o desconto pode ser um desconto pode ser: (i) desconto racional ou por dentro, e; (ii) desconto comercial ou por dentro.

Desconto Racional ou Por Dentro

O desconto racional, ou por dentro, é aquele em que o desconto é determinado em função do capital inicial (Co), isto é, Dd = f(Co). Assim, o desconto racional ou por dentro é equivalente ao juro produzido pelo capital inicial Co, a uma dada taxa, durante o tempo que falta para o vencimento.

Lembremos a fórmula de cálculo do capital acumulado no regime simples

Cn= Co+Jt

Cn = Co+Co*t*n

Cn = Co*(1+n*t)

Resolvendo a última equação em ordem ao capital inicial (Co), teremos:

Sendo que o Desconto por dentro é igual ao capital acumulado menos o capital inicial, isto é Dd= Cn-Co, então teremos:

Dd

Dd

Dd

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Page 19: Modulo de Calculo Financeiro

Dd Fórmula para o cálculo do desconto por dentro

Dado que então podemos reescrever a fórmula do desconto por dentro da

forma seguinte:

Dd=Co*n*t

Desconto Comercial ou Por Fora

Este tipo de desconto obedece às mesmas condições que o desconto por dentro. A diferença reside em que este desconto é função do capital acumulado (e não o capital inicial como acontecia no desconto por dentro), isto é Df = f(Cn).

Desta forma, a fórmula do desconto por fora pode ser estabelecida da seguinte forma: Dd=cn*n*t.

Sendo que a expressão geral do Desconto é : D = Cn-Co, no caso do desconto por fora teremos:

Cn*n*t = Cn-Co

Então:

Co = Cn – Cn*n*t, ou mais resumidamente: Co = Cn*(1-n*t)

O desconto por fora tem as seguintes características específicas:

Trata-se do desconto mais utilizado na vida comercial: Trata-se do único desconto que é praticado na vida bancária; Trata-se do desconto que é utilizado nas operações de curto prazo, em regra não

superior a um ano.

1.5 Conceito de Taxas Nominais, Efectivas e Equivalentes

Pelo facto de que, duma forma geral, tende-se a relacionar os juros com o período de um ano, determinou-se designar por taxa nominal a taxa anual de juro declarada sempre que os juros sejam capitalizados mais de uma vez por ano.

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Page 20: Modulo de Calculo Financeiro

Da mesma forma designa-se por taxa anual efectiva a taxa a que efectivamente está colocado um capital quando existe apenas uma capitalização anual.

Em termos gerais e simples a as taxas nominais e efectivas distinguem-se do modo seguinte:

a) A taxa nominal referida a um determinado período é a taxa referida a esse período desde que haja várias capitalizações no respectivo período:Exemplos:1. Taxa de 10% ao ano com capitalizações semestrais ou, taxa de 10%/ano com duas

capitalizações.2. Taxa de 10%/período com quatro capitalizações (o período pode ser o ano, o

semestre, o quadrimestre, etc.): Se o período for o ano, a taxa é de 10%/ano com capitalizações trimestrais; Se o período for o semestre, a taxa é de 10%/semestre, com capitalizações

de 1,5 em 1,5 meses; Se o período for o quadrimestre, a taxa é 10%/quadrimestre, com

capitalizações mensais.b) Taxa efectiva referida a um determinado período é a taxa referida a esse período com

apenas uma capitalização nesse lapso de tempo.

Exemplos:

Considere-se um capital de 100 cts colocado, a juros compostos, à taxa anual de 12,5% com capitalizações trimestrais. Durante o período de um ano, teremos:

Datas Capital Valor Acumulado no Fim de cada Trimestre

Juro Trimestral

01/01 100,000 103,125 3,125030/03 103,125 106,348 3,22330/06 106,348 109,671 3,32330/09 109,671 113,098 3,42731/12 113,098

Total 13,098

Outros Recursos - Leia os textos abaixo indicados cujas cópias estão alojadas na Documentação Para Participantes:

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Page 21: Modulo de Calculo Financeiro

Anexo 1: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. – Páginas 1 a 47.

Anexo 2: BRANCO, Anisio. 2005. Matemática Financeira. 5a Edição. Edições Thomson.

Brazil. – Páginas 30, 32 a 45; 51 a 53; 65 a 66.

Actividades

Resolva os exercícios constantes no anexo 3 disponível na Documentação Para Participantes.

Anexo 3: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. – Páginas 48 a 55.

Resolva também os seguintes exercícios:

A) Capitalização Simples1. O processo de formação de juros por processo de capitalização. Explique os conceitos

de valor acumulado e de valor actual de um capital.2. Determine o valor acumulado produzido por um depósito de 10.000,00 MT, durante o

período de 5 anos, à taxa de 6%.3. A Senhora Maria João fez uma aplicação financeira de 180.000,00 MT durante 4 anos

à taxa de 7,5%. Determine:a) O juro anual.b) O valor total a receber no fim do processo de capitalizaçãoc) O juro total

4. Um comerciante efectuou um depósito a prazo de 50 dias no montante de 16.300,14 MT, à taxa anual de 5,25%. Determine o capital acumulado no final do prazo de aplicação.

5. Mario Matola, estudante, efectuou o depósito do montante de 2.500 MT a prazo de 181 dias, à taxa de juro anual de 3,25%. Determine o valor creditado na sua conta à ordem no final do prazo da aplicação.

6. Um depósito de 25.000,00 transformou-se num capital de 27.500 no final de um processo de capitalização que durou 300 dias. Qual foi a taxa de juro aplicada?

7. Calcule o juro produzido pelo capital de 1.000 contos durante 180 dias, aplicado em regime de juros simples, à taxa anual de 12,5%.

8. Calcular o juro produzido pelo capital de 500 contos durante 3 meses, em regime de capitalização simples, à taxa anual de 13%.

9. A JRT efectuou uma aplicação financeira de 7.500,00 MT durante 6 anos, em regime de juros simples.

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a) Considerando que os juros vencidos eram levantados anualmente, determine o montante anual de juros.

b) Determine o valor total que estava disponível em conta no final do sexto ano.c) Determine o montante total dos juros produzidos.

10. Considere os capitais de 100, 150 e 200 contos vencendo juros pelos prazos de 20, 50 e 30 dias, respectivamente, à taxa de 15% ao ano. Calcule o total dos juros produzidos.

11. A Vanda Maria, vencedora do primeiro prémio do concurso de Novos Talentos 2009 no valor de 100.000,00 MT decidiu coloca-lo a vencer juros, à taxa de 5%, numa instituição bancária, num regime simples em que os juros são acumulados mas participam no processo de produção de juros. Ela pretende saber quanto tempo é necessário para que o seu capital duplique?

12. A que taxa é necessário capitalizar um determinado montante para que triplique no final de 5 anos, num processo de capitalização em que os juros são mantidos no processo mas não participam na produção de outros juros?

Desconto por Dentro e Desconto por Fora

13. A empresa ABC tem um crédito sobre a empresa CAB no valor de 2.800.000 MT, vencível dentro de 6 meses. Devido a dificuldades de tesouraria, a empresa ABC propôs o desconto deste crédito ao BANCO TSAPAU com vista a receber o seu valor actual, tendo a proposta sido aceite. Sabendo que a taxa de juro é de 8,5% ao ano, determine o desconto por fora e o valor efectivamente recebido pela empresa ABC.

14. Um título com valor nominal de 3.500,00 foi descontado quando faltavam 88 dias para o seu vencimento, à taxa anual de 7%.a) Determine o valor recebido e a taxa de desconto anual, considerando o desconto

por dentro.b) Determine o valor recebido e a taxa de juro anual, considerando o desconto por

fora.15. Maria Boleca, comerciante nesta cidade, efectuou o desconto de um título de valor

nominal de 950.000 MT, à taxa anual de 9%.a) Sabendo que a Maria Boleca recebeu 921.030 MT determine o prazo de

antecipação em dias. Considere que a operação foi feita através do desconto por fora.

b) Sabendo que a Maria Boleca recebeu 915.666,00 determine o prazo de antecipação em meses. Considere que a operação foi feita através do desconto por dentro.

UNIDADE II – OPERAÇÕES FINANCEIRAS CORRENTES21

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Introdução

Na Unidade I aprendemos os principais conceitos e técnicas que permitem trabalhar no mundo de Finanças, tanto na perspectiva de finanças duma empresa, como na perspectiva duma instituição financeira. Trata-se de uma “mala de ferramentas” valiosa para resolver os problemas que vai enfrentar nesta unidade e como, veremos, nas demais unidades temáticas do módulo. se o estudante ainda não domina os conteúdos da Unidade I pode desde já considerar que a sua mala de ferramentas está vazia. Por isso, recomendamos vivamente que primeiro volte para a Unidade I para encher a “mala de ferramentas”. Ou Acha que o mecânico pode resolver problemas complexos de um motor sem ferramentas?

Nesta Unidade vai ter a oportunidade de aplicar os conceitos e técnicas estudadas na Unidade I para analisar as operações que as instituições de crédito realizam resultando no recebimento de juros ou comissões (operações activas) ou que resultam no pagamento de juros (operações passivas).

Ainda nesta Unidade vai ter a oportunidade de estudar as novas formas de captação e aplicação de capitais que permitem às empresas solucionarem os seus problemas de excessos ocasionais de liquidez ou rentabilizar os excessos de liquidez. Aqui, os Fundamentos do Cálculo Financeiro vão lhe auxiliar na análise e decisão sobre aspectos de financiamento e investimento de curto prazo em instrumentos financeiros.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de:

Anunciar e descrever as principais operações financeiras realizadas pelas empresas; Distinguir as operações financeiras activas das operações financeiras passivas; Caracterizar as operações financeiras activas e aplicar os fundamentos do cálculo

financeiro na sua análise, avaliação e decisão. Caracterizar as operações financeiras passivas e aplicar os fundamentos do cálculo

financeiro na sua análise, avaliação e decisão. Descrever as novas formas de captação e aplicação de capitais e usar os fundamentos

do cálculo financeiro na sua análise, avaliação e decisão Usar a folha de cálculo de Excel para cálculo financeiro dos parâmetros desta

unidade.

Palavras Chaves

As palavras chaves desta unidade são: Operações Financeiras, Operações Activas, Operações Passivas, Produtos Financeiros, Reforma de Letras, Financiamento, Curto Prazo.

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Recursos de Aprendizagem

Leia os textos abaixo indicados cujas cópias estão alojadas na Documentação Para Participantes:

Anexo 4: Mateus, Alves. 2006. Cálculo Financeiro. 5ª Edição. Edições Sílabo: Lisboa – Páginas 93 a 181.

Anexo 5: BRANCO, Anisio. 2005. Matemática Financeira. 5a Edição. Edições Thomson. Brazil. – Páginas 72 a 76; 82 a 83.

Actividades

Resolva os exercícios constantes no anexo 6 disponível na Documentação Para Participantes.

Anexo 6: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. Páginas 269 (execepto exercício 5C) a 270; 274 a 279; 331 a 339.

UNIDADE III – RENDAS FINANCEIRAS

Introdução

Na vida corrente temos usado o termo renda para identificar pagamentos ou recebimentos que ocorrem com uma certa periocidade, como é o caso de rendas de casa. No cálculo financeiro usamos o conceito de renda com um sentido mais ou menos equivalente.

Um exemplo para ilustrar o tipo de problemas que vamos examinar nesta Unidade. O estudante pretende comprar um computador que a pronto pagamento custa 36.000,00 MT. Como o estudante não tem este dinheiro em mão, pretende solicitar a um financiamento na Micro Tcheneka, SA, que para operações desta natureza pratica uma taxa de juro de 18% ao ano e pagamento do capital e juros em 24 prestações. Qual é o valor de prestação mensal que o estudante terá de pagar a Micro Tcheneka?

Assim neste problema teremos de recorrer aos fundamentos do cálculo financeiro para selecionar as ferramentas que nos permitem calcular o valor da prestação. Este valor da prestação frequentemente denomina-se termo de renda, uma vez que o conjunto dos 12 pagamentos se denomina renda.

O problema acima ilustra uma aplicação de rendas financeiras. O problema poderia ser anunciado de tal forma que fosse calculado o valor futuro duma série de pagamentos periódicos (iguais ou desiguais) ou por forma a determinar o número de termos (aqui

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Page 25: Modulo de Calculo Financeiro

entenda-se pagamentos). Em todos estes casos é sempre necessário determinar o momento de pagamento. Este momento poderia ocorrer no início ou no fim de cada mês consoante o que tiver sido acordado entre o estudante e a Micro Tcheneka, SA.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de:

Anunciar e caracterizar as diferentes espécies de rendas financeiras; Aplicar os métodos de cálculo dos valores duma renda: Cálculo dos termos da renda,

cálculo do número de termos e cálculo da taxa de juro; Aplicar os conceitos de rendas para resolver problemas de gestão empresarial, tais

como leasing, aluguer de longa duração e vendas a prestações. Aplicar os conceitos de rendas financeiras para avaliar a viabilidade de projectos de

investimentos.

Palavras Chaves

As palavras chaves desta unidade são: Rendas, anuidade, renda antecipada, renda posticipada, perpectualidades.

Recursos de Aprendizagem

Leia os textos abaixo indicados cujas cópias estão alojadas na Documentação Para Participantes:

Anexo 7: Mateus, Alves. 2006. Cálculo Financeiro. 5ª Edição. Edições Sílabo: Lisboa – Páginas 184 a 308.

Anexo 8: BRANCO, Anisio. 2005. Matemática Financeira. 5a Edição. Edições Thomson. Brazil. – Páginas 95 a 152.

Actividades

Resolva os exercícios constantes no anexo 9 disponível na Documentação Para Participantes.

Anexo 9: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. Páginas 149 a 161.

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Page 26: Modulo de Calculo Financeiro

UNIDADE IV – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Introdução

Na Unidade II ocupamo-nos da análise, avaliação e decisão sobre financiamento de curto prazo, usados para financiar actividades correntes da empresa. Nesta unidade vamos estudar os empréstimos de médio e longo prazo que geralmente financiam actividades e investimentos estratégicos da empresa.

O estudo da amortização de empréstimo tem como pressuposto o domínio dos conteúdos da unidade didáctica anterior – rendas financeiras. Por isso veja se na sua mala de ferramentas estão lá as rendas financeiras! Mas o estudante questionará este pressuposto.

A resposta da questão supra é muito óbvia. Geralmente os financiamentos de médio e longo prazos são de montante elevados e o seu reembolso é feito em prestações, o que dá origem a uma série de pagamentos que ocorrerem em períodos equidistantes, que na unidade III denominamos por rendas financeiras.

Um ilustração da aplicação dos conceitos supra. Retomenos o exemplo da Unidade III em que o estudante pretendia comprar um computador que a pronto pagamento custa 36.000,00 MT e que foi financiado pela Micro Tcheneka, SA, a uma taxa de juro de 18% ao ano e pagamento do capital e juros em 24 prestações.

Admitamos que as leis do país permitem que os juros de empréstimo para aquisição de equipamento informático são dedutíveis na determinação da matéria colectável do Imposto sobre o rendimento das pessoas singulares (como forma de incentivar o uso das Tecnologias de informação e Comunicação). Claro que este estudante-trabalhador estará interessado não só no cálculo do valor da renda como tambem estará interessado em determinar separadamente o valor dos juros por forma a deduzi-los na sua declaração anual de rendimentos. Para isso terá de recorrer aos fundamentos do cálculo financeiro para selecionar as ferramentas que nos permitem elaborar o plano de amortização deste empréstimo, destacando o capital e os juros a pagar em cada prestação.

Objectivos

Ao completar esta unidade, você será capaz de:

Anunciar e caracterizar as principais fontes de financiamento de médio e longo prazo; Determinar o valor e número das prestações, bem como a taxa de juro do empréstimo; Elaborar os planos de amortização de empréstimos; Aplicar os conceitos estudados nesta unidade para avaliar empréstimos por obrigações

de diversas modalidades.

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Palavras Chaves

As palavras chaves desta unidade são: Empréstimos de médio e longo prazos, prémio de reembolso, Prémio de emissão, reembolso de obrigações.

Recursos de Aprendizagem

Leia os textos abaixo indicados cujas cópias estão alojadas na Documentação Para Participantes:

Anexo 10: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. Páginas 167 a 194.

Anexo 11: Mateus, Alves. 2006. Cálculo Financeiro. 5ª Edição. Edições Sílabo: Lisboa – Páginas 347 a 378.

Anexo 12: BRANCO, Anisio. 2005. Matemática Financeira. 5a Edição. Edições Thomson. Brazil. – Páginas 159 a 165; 181.

Actividades

Resolva os exercícios constantes no anexo 13 disponível na Documentação Para Participantes.

Anexo 13: BARROSO, M., COUTO, E. E CRESPO, N. 2009. Cálculo Financeiro e instrumentos financeiros: Da Prática para a Teoria. 2a Edição. Escolar editor. Lisboa. Páginas 195 a 199.

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