Hoja1EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Se debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccionf`c= (Mpa)28fy= (Mpa)420h=(mm)500d=(mm)450cuantia =2 x 5100.0091450 x 2502No.8(1")Es (Mpa) =200000b=(mm)250Ab=(mm2)510Ec (Mpa) =4700 ( f`c)^0.5 =24870As=(mm2)1020n =8Ecu E20c =0.0047fr=(Mpa)3.7Er=0.00015Ey= fy0.0021EsE50u =0.00367Z =300E50h =0Rigidez no fisuradab (mm)=250c1d (mm) =450h(mm) =500(n-1) As (mm2)=7183materialAreayA.yInercia( y- c1)A.( y -c1)^2concreto125000250312500002604166666.666671114763474.8400444acero7182.633244034503232184.959813520189256930055.079645132182.6332440334482184.95981352604166666.66667271693529.919689Ct (mm) =261Ig(mm4) =2875860196.58636Cb(mm)=239MOMENTO DE AGRIETAMIENTOMcr ( kN.m)=44.5457894016 cr (1/mm) =0.0000006228MOMENTO DE FLUENCIATs = As.Fy=428.4KNPor tanteo se busca KK=0.333Ec = Ey . K0.001d=450(1-K)De las tablas para y ( no confinado)Z=300Ec=0.00105=0.417=0.35Cc=437.41KNentonces el momento de influencia es:My=170.311491KN.mla curvatura de influencia es :y=0.00000699651/mm

1opcionEJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-2 varillas de 12mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccionAb`(mm2)=56.5As`(mm2)=113f`c= (Mpa)28d`(mm)=5fy= (Mpa)420Recubrimiento=5h=(mm)500d=(mm)4502 varillas de 16mmEs (Mpa) =200000b=(mm)250Ab=(mm2)200Ec (Mpa) =4700 ( f`c)^0.5 =24870As=(mm2)402n =8Ecu E20c =0.0047cuantia As=4020.004fr=(Mpa)3.7Z =300450 x 250Er=0.00015Ey= fy0.0021cuantia As`=1130.001Es450 x 250E50u =0.00367E50h =0K =( -`)^2 n^2 + 2 ( + ` d` / d) n - ( + `)n=0K =0.2041808757Deformacion unitariaEsfuerzosFuerzasEcFcCcEs`Kd=92mmFs`Csh-Kd-r=403mmFsTsEs = 0,0021deformacionesEsfuerzosFuerzasEc =0.000479Fc =12Cc=136719Es`=0.000453Fs`=91Cs=10229Fs=373Ts=149992Rigidez no fisurada(n-1) As`(mm2)=796b (mm)=250d`(mm)=5Cth(mm) =500d (mm) =450Cb(n-1) As (mm2)=2831materialAreayA.yInercia( y- c1)A.( y -c1)^2concreto125000250312500002604166666.6666731041080.7014373acero2830.80251382364501273861.131220620197109987867.620041127830.80251382432523861.13122062604166666.66667111028948.321478Ct (mm) =253Ig(mm4) =2735695935.98582Cb(mm)=247MOMENTO DE AGRIETAMIENTOMcr ( kN.m)=41 cr (1/mm) =0.0000006027MOMENTO DE FLUENCIATs = As.Fy=168.84KNPor tanteo se busca KK=0.2Ec = Ey . K0.001d=450(1-K)My= As*Fy*jd =71y = Fy0.000005864d* Es (1-K)jd=421.200MOMENTO ULTIMODe las tablas para y ( no confinado)Z=300Ec=0.00053=0.27=0.341Cc=170.10KNK = Fy ( As-As`)0.0658689459Ec=0.005El momento de fluencia es entonces :My=70.7963004La curvatura de influencia es :y=0.0000058333 f`c b dZ=300=0.555Mu=54=0.585u =0.0000435344

1opcion

Momento-Curvatura

2opcionEJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccionAb`(mm2)=254As`(mm2)=509f`c= (Mpa)28d`(mm)=5fy= (Mpa)420Recubrimiento=5h=(mm)500d=(mm)4502 varillas de 25mmEs (Mpa) =200000b=(mm)250Ab=(mm2)490Ec (Mpa) =4700 ( f`c)^0.5 =24870As=(mm2)982n =8Ecu E20c =0.0047cuantia As=9820.009fr=(Mpa)3.7Z =300450 x 250Er=0.00015Ey= fy0.0021cuantia As`=5090.005Es450 x 250E50u =0.00367E50h =0K =( -`)^2 n^2 + 2 ( + ` d` / d) n - ( + `)n=0K =0.2707039695Deformacion unitariaEsfuerzosFuerzasEcFcCcEs`Kd=122mmFs`Csh-Kd-r=373mmFsTsEs = 0,0021deformacionesEsfuerzosFuerzasEc =0.000685Fc =17Cc=259596Es`=0.000657Fs`=131Cs=66919Fs=369Ts=362706Rigidez no fisurada(n-1) As`(mm2)=3584b (mm)=250d`(mm)=5Cth(mm) =500d (mm) =450Cb(n-1) As (mm2)=6915materialAreayA.yInercia( y- c1)A.( y -c1)^2concreto125000250312500002604166666.6666741735323.94802706acero6915.04494670344503111770.226016540196266391793.430371131915.04494670334361770.22601652604166666.66667268127117.378398Ct (mm) =254Ig(mm4) =2999955959.39068Cb(mm)=246MOMENTO DE AGRIETAMIENTOMcr ( kN.m)=45 cr (1/mm) =0.0000006048MOMENTO DE FLUENCIATs = As.Fy=412.44KNPor tanteo se busca KK=0.2Ec = Ey . K0.001d=450(1-K)My= As*Fy*jd =172y = Fy0.0000063989d* Es (1-K)jd=416.700MOMENTO ULTIMODe las tablas para y ( no confinado)Z=300Ec=0.00053=0.27=0.341Cc=170.10KNK = Fy ( As-As`)0.1078062678Ec=0.005El momento de fluencia es entonces :My=172.9402164La curvatura de influencia es :y=0.0000058333 f`c b dZ=300=0.555Mu=152=0.585u =0.0000328362

2opcion

Momento-Curvatura

3opcionEJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccionAb`(mm2)=314As`(mm2)=942f`c= (Mpa)28d`(mm)=5fy= (Mpa)420Recubrimiento=5h=(mm)500d=(mm)4502 varillas de 25mmEs (Mpa) =200000b=(mm)250Ab=(mm2)615Ec (Mpa) =4700 ( f`c)^0.5 =24870As=(mm2)1847n =8Ecu E20c =0.0047cuantia As=18470.016fr=(Mpa)3.7Z =300450 x 250Er=0.00015Ey= fy0.0021cuantia As`=9420.008Es450 x 250E50u =0.00367E50h =0K =( -`)^2 n^2 + 2 ( + ` d` / d) n - ( + `)n=0K =0.3199982505Deformacion unitariaEsfuerzosFuerzasEcFcCcEs`Kd=144mmFs`Csh-Kd-r=351mmFsTsEs = 0,0021deformacionesEsfuerzosFuerzasEc =0.000862Fc =21Cc=385672Es`=0.000832Fs`=166Cs=156677Fs=366Ts=676286Rigidez no fisurada(n-1) As`(mm2)=6633b (mm)=250d`(mm)=5Cth(mm) =500d (mm) =450Cb(n-1) As (mm2)=13006materialAreayA.yInercia( y- c1)A.( y -c1)^2concreto125000250312500002604166666.6666775692354.24374085acero13006.19960953284505852789.824289770193485732653.943664138006.19960953337102789.82428982604166666.66667491425008.187405Ct (mm) =257Ig(mm4) =3332906551.23826Cb(mm)=243MOMENTO DE AGRIETAMIENTOMcr ( kN.m)=51 cr (1/mm) =0.0000006123MOMENTO DE FLUENCIATs = As.Fy=775.74KNPor tanteo se busca KK=0.2Ec = Ey . K0.001d=450(1-K)My= As*Fy*jd =321y = Fy0.0000068627d* Es (1-K)jd=414.400MOMENTO ULTIMODe las tablas para y ( no confinado)Z=300Ec=0.00053=0.27=0.341Cc=170.10KNK = Fy ( As-As`)0.2062678063Ec=0.005El momento de fluencia es entonces :My=325.2755394La curvatura de influencia es :y=0.0000058333 f`c b dZ=300=0.555Mu=251=0.585u =0.0000277779

3opcion

Momento-Curvatura

4opcionEJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-2 varillas de 16mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccionAb`(mm2)=201As`(mm2)=402f`c= (Mpa)28d`(mm)=5fy= (Mpa)420Recubrimiento=5h=(mm)500d=(mm)4502 varillas de 16mmEs (Mpa) =200000b=(mm)250Ab=(mm2)201Ec (Mpa) =4700 ( f`c)^0.5 =24870As=(mm2)402n =8Ecu E20c =0.0047cuantia As=4020.004fr=(Mpa)3.7Z =300450 x 250Er=0.00015Ey= fy0.0021cuantia As`=4020.004Es450 x 250E50u =0.00367E50h =0K =( -`)^2 n^2 + 2 ( + ` d` / d) n - ( + `)n=0K =0.1835894059Deformacion unitariaEsfuerzosFuerzasEcFcCcEs`Kd=83mmFs`Csh-Kd-r=412mmFsTsEs = 0,0021deformacionesEsfuerzosFuerzasEc =0.000421Fc =10Cc=108050Es`=0.000395Fs`=79Cs=31777Fs=374Ts=15041600Rigidez no fisurada(n-1) As`(mm2)=2831b (mm)=250d`(mm)=5Cth(mm) =500d (mm) =450Cb(n-1) As (mm2)=2831materialAreayA.yInercia( y- c1)A.( y -c1)^2concreto125000250312500002604166666.66667-1118811.425988171acero2830.80251382364501273861.131220620201114338726.610161127830.80251382432523861.13122062604166666.66667114457538.036149Ct (mm) =249Ig(mm4) =2822546264.64631Cb(mm)=251MOMENTO DE AGRIETAMIENTOMcr ( kN.m)=42 cr (1/mm) =0.0000005934MOMENTO DE FLUENCIATs = As.Fy=168.84KNPor tanteo se busca KK=0.2Ec = Ey . K0.001d=450(1-K)My= As*Fy*jd =72y = Fy0.0000057161d* Es (1-K)jd=427.600MOMENTO ULTIMODe las tablas para y ( no confinado)Z=300Ec=0.00053=0.27=0.341Cc=170.10KNK = Fy ( As-As`)0Ec=0.005El momento de fluencia es entonces :My=70.7963004La curvatura de influencia es :y=0.0000058333 f`c b dZ=300=0.555Mu=103=0.585u =0.0000484172000.0000006027410.000005864710.000043534454000.0000006048450.00000639891720.0000328362152000.0000006123510.00000686273210.0000277779251

4opcion

Momento-Curvatura

Hoja2

rod=rod primarod=0.5rod primarod prima= 2varillas de 18mmrod prima= 3varillas de 20

Hoja3